7/23/2019 Presentacion sobre integrales dobles

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Determinar la masa de lamina que tiene la forma de la regióndentro de la semircunferencia r = α cos θ, 0 ≤ θ ≤ ½π, y cuya

densidad supercial en cualquier punto es proporcional a laMedida de su distancia al polo !a masa se mide en "ilogramosy la distancia en metros

#$!%&#&%'()* D) !#* %(+)-#!)*D'.!)*

(ri, θi)

La fgura muestra un croquis de la lamina y el i-ésimorectangulo curvado. La densidad supericial en el punto (r, θ) eskr (en kg/m), donde k es una constante. !i " es la masa de lalamina, entonces#

 

% 

)

 

&n kilogramos'or lo tanto, la masavale

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#$!%&#&%'()* D) !#* %(+)-#!)*D'.!)*

(ri, θi)

 

% 

Determinar el centro de masa de la lamina para el e/emploanterior r = α cos θ, 0 ≤ θ ≤ ½π

!ean y y las coordenadas cartesianas del centro de masa de lalmina donde, como es costum*re, el e+e esta a lo largo del e+epolar y el e+e y esta a lo largo del e+e . !ea (, y) la representacinen coordenadas cartesianas del punto (r, θ

&ntonces, si 01 en (kg-m) es el momento simple de la lamina con respecto ale+e ,

01)

!i sustituimos y por r sen θ resulta

01

2

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% 

#$!%&#&%'()* D) !#* %(+)-#!)*D'.!)*Determinar el centro de masa de la lamina para el e/emplo

anterior r = α cos θ, 0 ≤ θ ≤ ½π!ean y y las coordenadas cartesianas del centro de masa de lalmina donde, como es costum*re, el e+e esta a lo largo del e+epolar y el e+e y esta a lo largo del e+e . !ea (, y) la representacin

en coordenadas cartesianas del punto (r, θ

&ntonces, si en (kg-m) es el momento simple de la lamina con respecto ale+e y, 

)

!i sustituimos 3 por r cos θ tenemos

 

2

(ri, θi)

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'or lo tanto

 

% 

#$!%&#&%'()* D) !#* %(+)-#!)*D'.!)*Determinar el centro de masa de la lamina para el e/emplo

anterior r = α cos θ, 0 ≤ θ ≤ ½π!ean y y las coordenadas cartesianas del centro de masa de lalmina donde, como es costum*re, el e+e esta a lo largo del e+epolar y el e+e y esta a lo largo del e+e . !ea (, y) la representacin

en coordenadas cartesianas del punto (r, θ

 23 2

2y 2

2

2

'or consiguiente, el centro de masa esta en elpunto (