28.1.2009

1

PREDMET POSLOVNIH FINANCIJA PREDMET POSLOVNIH FINANCIJA

I CILJEVI POSLOVANJAI CILJEVI POSLOVANJA

Predmet poslovnih financijaPredmet poslovnih financija

•• FinancijeFinancije –– skup teorija principa iskup teorija principa iFinancijeFinancije skup teorija, principa i skup teorija, principa i tehnika koje se bave pribavljanjem i tehnika koje se bave pribavljanjem i upravljanjem novcem poslovnih subjekata, upravljanjem novcem poslovnih subjekata, vlade i pojedinaca.vlade i pojedinaca.

•• Financijski menadžment (poslovne Financijski menadžment (poslovne ž žž žfinancije)financije) istražuje menadžment tvrtke i istražuje menadžment tvrtke i

bavi se stjecanjem, upravljanjem i bavi se stjecanjem, upravljanjem i financiranjem resursa tvrtke.financiranjem resursa tvrtke.

28.1.2009

2

Osnovne odluke financijskog Osnovne odluke financijskog menadžeramenadžera

•• Odluka o investiranjuOdluka o investiranju –– investicijskeinvesticijske•• Odluka o investiranjuOdluka o investiranju –– investicijske investicijske

aktivnostiaktivnosti

•• Odluka o financiranjuOdluka o financiranju –– financijske financijske

aktivnostiaktivnosti

•• Odluka o održavanju likvidnostiOdluka o održavanju likvidnosti –– poslovne poslovne

aktivnostiaktivnosti

28.1.2009

3

Ciljevi poduzećaCiljevi poduzeća

OSNOVNIOSNOVNI POMOĆNIPOMOĆNIOSNOVNIOSNOVNI

•• Maksimalizacija Maksimalizacija

imovine vlasnika imovine vlasnika

(dioničara)(dioničara)

POMOĆNIPOMOĆNI

•• Maksimalizacija dobiti Maksimalizacija dobiti

u dugom rokuu dugom roku

•• Jačanje financijske Jačanje financijske

•• Opstanak poduzećaOpstanak poduzeća snagesnage

Proturječnost ciljeva poslovanjaProturječnost ciljeva poslovanja

Uprava

Vlasnici

Djelatnici

Država

28.1.2009

4

Proturječni ciljeviProturječni ciljevi

•• VlasniciVlasnici maksimalizacija njihove imovinemaksimalizacija njihove imovine•• Vlasnici Vlasnici –– maksimalizacija njihove imovinemaksimalizacija njihove imovine

•• Uprava Uprava –– opstanak i razvoj društva, veće opstanak i razvoj društva, veće

beneficijebeneficije

ćć•• Djelatnici Djelatnici –– bolje plaće i uvjeti radabolje plaće i uvjeti rada

•• Država Država –– veći porezi i ostala davanjaveći porezi i ostala davanja

15.12.2008

1

KONCEPT VREMENSKE KONCEPT VREMENSKE

VRIJEDNOSTI NOVCAVRIJEDNOSTI NOVCA

Vremenska vrijednost novcaVremenska vrijednost novca

Predstavlja temeljni koncept financija.Predstavlja temeljni koncept financija.V ij d t ij j k ijV ij d t ij j k ijVrijednost novca mijenja se kroz vrijeme Vrijednost novca mijenja se kroz vrijeme (“Vrijeme je novac!”).(“Vrijeme je novac!”).Jedna kuna u budućnosti vrijedi manje od jedne Jedna kuna u budućnosti vrijedi manje od jedne kune u sadašnjosti!!!kune u sadašnjosti!!!Razlozi tome:Razlozi tome: investitori preferiraju potrošnju u investitori preferiraju potrošnju u

d š j ti ć t fit bil ih l jd š j ti ć t fit bil ih l jsadašnjosti; mogućnost profitabilnih ulaganja u sadašnjosti; mogućnost profitabilnih ulaganja u sadašnjosti i ostvarenja većih prinosa u sadašnjosti i ostvarenja većih prinosa u budućnosti; postoji rizik ulaganja.budućnosti; postoji rizik ulaganja.

15.12.2008

2

Varijante vremenske vrijednosti novcaVarijante vremenske vrijednosti novca

Buduća vrijednost jednog iznosaBuduća vrijednost jednog iznosaj j gj j g

Sadašnja vrijednost jednog iznosaSadašnja vrijednost jednog iznosa

Buduća vrijednost anuitetaBuduća vrijednost anuiteta

S d š j ij d iS d š j ij d iSadašnja vrijednost anuitetaSadašnja vrijednost anuiteta

Ispodgodišnje ukamaćivanje/diskontiranjeIspodgodišnje ukamaćivanje/diskontiranje

Buduća vrijednost jednog iznosaBuduća vrijednost jednog iznosa

Pronađite buduću Pronađite buduću vrijednost iznosa odvrijednost iznosa od

0 1 2 3

10%vrijednost iznosa od vrijednost iznosa od 100 kn za 3 godine uz100 kn za 3 godine uzgodišnje ukamaćivanjegodišnje ukamaćivanjeod 10%.od 10%.

FV FV –– buduća vrijednost jednog iznosabuduća vrijednost jednog iznosa

100 FV=?

nn kPVFV )1(* += n

kn IPVFV *=

j j gj j gPV PV –– sadašnja vrijednost jednog iznosasadašnja vrijednost jednog iznosak k –– kamatna stopakamatna stopa

-- prve financijske tablice (kamatna stopa prve financijske tablice (kamatna stopa kk, broj perioda , broj perioda nn) ) nkI

15.12.2008

3

knkPVFV nn 10,133)1,01(*100)1(* 3 =+=+=

knIPVFV nkn 10,133331,1*100* ===

Izračunato korištenjem Izračunato korištenjem složenog kamatnog računasloženog kamatnog računa..

Jednostavni kamatni računJednostavni kamatni račun se ne koristi u proračunima se ne koristi u proračunima buduće i sadašnje vrijednosti. Njegovim korištenjem buduće i sadašnje vrijednosti. Njegovim korištenjem dobila bi se slijedeća vrijednost:dobila bi se slijedeća vrijednost:

( )nkPVFVn *1* +=

( ) knFVn 00,1303*10,01*100 =+=

Sadašnja vrijednost jednog iznosaSadašnja vrijednost jednog iznosa

Pronađite sadašnju Pronađite sadašnju vrijednost iznosa od 100vrijednost iznosa od 100

0 1 2 310%

vrijednost iznosa od 100vrijednost iznosa od 100kn koje ćemo dobiti nakn koje ćemo dobiti nakraju 3. godine ako jekraju 3. godine ako jekamatna stopa 10%.kamatna stopa 10%.

PV=? FV=100

nn

kFVPV

)1( +=

nkn IIFVPV *=

-- druge financijske druge financijske tablice (kamatna stopa k, tablice (kamatna stopa k, broj perioda broj perioda nn) )

)(

nk

n

IFVPV =

niII

15.12.2008

4

kFVPV n 1375100100

knk

FVPV nn 13,75

)1,01(100

)1( 3 =+

=+

=

knIIIIFVPV nkn 13,757513148,0*100*100* 3

10 ====

knII

FVPV nk

n 13,75331,1

100100310

====

Izračunato korištenjem Izračunato korištenjem složenog kamatnog računa.složenog kamatnog računa.

Jednostavnim kamatnim računomJednostavnim kamatnim računom dobila bi se slijedeća dobila bi se slijedeća vrijednost:vrijednost:jj

( )nkFVPV n

n *1 +=

( ) knPVn 92,763*1,01

100=

+=

Kompleksni zadaci izračuna Kompleksni zadaci izračuna nepoznatih vrijednostinepoznatih vrijednosti

1.1. Koliko je potrebno vremena da se Koliko je potrebno vremena da se č t i l d 200 k d t či kč t i l d 200 k d t či kpočetni ulog od 200 kn podvostruči ako početni ulog od 200 kn podvostruči ako

je kamatna stopa:je kamatna stopa:

a)a) 7 %7 %b)b) 10 %10 %b)b) 10 %10 %c)c) 18 %18 %d)d) 100 %100 %

15.12.2008

5

Aproksimativni izračuniAproksimativni izračuni

Očitavanjem iz financijskih tablicaOčitavanjem iz financijskih tablicaa)a)

“Pravilo 72” “Pravilo 72” –– omogućuje brzo iznalaženje broja omogućuje brzo iznalaženje broja razdoblja potrebnih da se sadašnji iznos razdoblja potrebnih da se sadašnji iznos

PVFVIIPVFV nn

knkn =⇒= * godinanIn 102

200400

7 ≈⇒==

j p jj p judvostručiudvostruči

a) a) k

n 72= godinan 286,10

772

==

Točan izračunTočan izračun

Za točan izračun koristi se izvod osnovne Za točan izračun koristi se izvod osnovne numeričke formule:numeričke formule:numeričke formule:numeričke formule:

nn kPVFV )1(* += )1log(

log

kPVFV

n

n

+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

a) a)

( ) godinak

PVFV

n

n

244768,1007,01log

200400log

)1log(

log=

+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

15.12.2008

6

b)b)godinanI n 72

200400

10 ≈⇒== godinan 2,71072

==

( ) godinaPVFV

n

n

27257200400loglog

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

c) c)

( ) godinak

n 2725,71,01log)1log( ++

godinenI n 42200400

18 ≈⇒== godinen 41872

==

PVFVn

200400loglog ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

d) Uz kamatnu stopu od 100%, bilo koji iznos će d) Uz kamatnu stopu od 100%, bilo koji iznos će se udvostručiti za 1 godinu.se udvostručiti za 1 godinu.

( ) godinak

PVn 1878,418,01log

200)1log(

=+

⎠⎝=+

⎠⎝=

2) Koji je iznos novca vrjedniji uz 14% 2) Koji je iznos novca vrjedniji uz 14% godišnju kamatnu stopu?godišnju kamatnu stopu?

a) 1.000 kn danasa) 1.000 kn danasb) 2.000 kn za 6 godinab) 2.000 kn za 6 godina

a) FV = 2.194,97 kna) FV = 2.194,97 knOdabrati ćemo Odabrati ćemo opciju aopciju a!!!!!!

b) PV = 911,17 knb) PV = 911,17 kn

15.12.2008

7

3) Prijatelj vam je obećao vratiti 600 kn za 2 3) Prijatelj vam je obećao vratiti 600 kn za 2 godine ukoliko mu danas pozajmite 500 kn. Koju godine ukoliko mu danas pozajmite 500 kn. Koju kamatnu stopu vam nudi? kamatnu stopu vam nudi? PV = 500 knPV = 500 kn n = 2 god.n = 2 god.FV = 600 knFV = 600 kn k = ?k = ?FV 600 kn FV 600 kn k ?k ?

APROKSIMATIVNOAPROKSIMATIVNO TOČNOTOČNOnkn IPVFV *=

2,15006002 ==I k

nn kPVFV )1(* +=

1= nFVk

%5,9500

≈n

k 1−= nPV

k

%5445,915006001 2 =−=−= n

PVFVk

Višestruki gotovinski tijekoviVišestruki gotovinski tijekovi

Radi se o višekratnim uplatama/isplatama Radi se o višekratnim uplatama/isplatama jednakih iznosa.jednakih iznosa.

Primjena kod izračuna kreditnog Primjena kod izračuna kreditnog zaduženja ili rentne štednje.zaduženja ili rentne štednje.

Problem financijskih tablicaProblem financijskih tablica ––Problem financijskih tablica Problem financijskih tablica prenumerando ili postnumerando prenumerando ili postnumerando –– o tome o tome ovisi primjena formula !!!ovisi primjena formula !!!

15.12.2008

8

Buduća vrijednost anuitetaBuduća vrijednost anuitetaPronađite buduću vrijednost anuiteta od 100Pronađite buduću vrijednost anuiteta od 100kn koji se uplaćujukn koji se uplaćuju početkom svakogpočetkom svakogkn koji se uplaćuju kn koji se uplaćuju početkom svakog početkom svakog periodaperioda kroz 3 godine uz 5% godišnju kroz 3 godine uz 5% godišnju kamatnu stopu.kamatnu stopu.

PRENUMERANDOPRENUMERANDO0 1 2 3

5%

100 100100

105

110,25

331,01

115,76

nkn IIIPMTFVA *=

11**

−−

=rrrPMTFVA

n

n

1 kr +=

gdje je:gdje je:FVA FVA –– buduća vrijednost anuiteta kroz buduća vrijednost anuiteta kroz nn godinagodinaPMT PMT –– iznos jednakih anuitetaiznos jednakih anuiteta

-- treće financijske tablice (kamatna stopatreće financijske tablice (kamatna stopa kk, broj perioda, broj perioda nn))nkIII

1001r +

treće financijske tablice (kamatna stopa treće financijske tablice (kamatna stopa kk, broj perioda , broj perioda nn))k

knIIIPMTFVA 01,331310125,3*100* 353 ===

15.12.2008

9

Pronađite buduću vrijednost anuiteta od 100Pronađite buduću vrijednost anuiteta od 100kn koji se uplaćuju kn koji se uplaćuju krajem svakog periodakrajem svakog periodakroz 3 godine uz 5% godišnju kamatnukroz 3 godine uz 5% godišnju kamatnustopustopustopu.stopu.

POSTNUMERANDOPOSTNUMERANDO

0 1 2 3

5%

100 100 100,00

105 00105,00

110,25

315,25

)1(* 1 += −nkn IIIPMTFVA

11*

−−

=rrPMTFVA

n

n

kIIIPMTFVA 2531515253*100)1(* 13−

1001 kr +=

knIIIPMTFVA 25,3151525,3*100)1(* 1353 ==+=

15.12.2008

10

Sadašnja vrijednost anuitetaSadašnja vrijednost anuitetaKolika je sadašnja vrijednost anuiteta od 100Kolika je sadašnja vrijednost anuiteta od 100kn koje uplaćujetekn koje uplaćujete krajem periodakrajem perioda kroz 3kroz 3kn koje uplaćujete kn koje uplaćujete krajem periodakrajem perioda kroz 3kroz 3godine uz godišnju kamatnu stopu od 5%?godine uz godišnju kamatnu stopu od 5%?

POSTNUMERANDOPOSTNUMERANDO

0 1 2 3

5%

100 100 100

95,24

90,70

272,32

86,38

( )1*1*−

−=

rrrPMTPVA n

n

nn

kn IVPMTPVA *=

1 kr +=

gdje je:gdje je:PVA PVA –– sadašnja vrijednost anuiteta kroz sadašnja vrijednost anuiteta kroz nn godinagodinaPMT PMT –– iznos jednakih anuitetaiznos jednakih anuiteta

-- četvrte financijske tablice (kamatna stopa četvrte financijske tablice (kamatna stopa kk, broj perioda , broj perioda nn))nkIV

100

k

knIVPMTPVA 32,27272324803,2*100* 353 ===

15.12.2008

11

Kolika je sadašnja vrijednost anuiteta od 100Kolika je sadašnja vrijednost anuiteta od 100kn koje uplaćujete kn koje uplaćujete početkom periodapočetkom perioda kroz 3kroz 3godine uz godišnju kamatnu stopu od 5%?godine uz godišnju kamatnu stopu od 5%?

PRENUMERANDOPRENUMERANDO

0 1 2 3

5%

100 100100,00

95,24

90,70

285,94

)1(* 1 += −nkn IVPMTPVA( )1*

1* 1 −−

= − rrrPMTPVA n

n

n

k

knIVPMTPVA 94,285)185941043,1(*100)1(* 1353 =+=+= −

1001 kr +=

,),()( 53

15.12.2008

12

Primjeri kompleksnih zadatakaPrimjeri kompleksnih zadataka1. Odlučili ste početi štedjeti kako bi za 51. Odlučili ste početi štedjeti kako bi za 5godina mogli kupiti automobil Koliko ćetegodina mogli kupiti automobil Koliko ćetegodina mogli kupiti automobil. Koliko ćetegodina mogli kupiti automobil. Koliko ćetesakupiti na štednom računu nakon 5sakupiti na štednom računu nakon 5godina, ako godina, ako krajem svake godinekrajem svake godine ulažeteulažete1000 EUR uz 6% godišnju kamatnu stopu?1000 EUR uz 6% godišnju kamatnu stopu?

EURIIIPMTFVA 09,5637)163709296,4(*1000)1(* 1565 =+=+= −

2) Podigli ste kod banke kredit od 60.000 2) Podigli ste kod banke kredit od 60.000 eura za kupnju stana. Banka traži godišnje eura za kupnju stana. Banka traži godišnje uplate od 7.047,55 eura krajem svake od uplate od 7.047,55 eura krajem svake od slijedećih 20 godina. Utvrdite kamatnu slijedećih 20 godina. Utvrdite kamatnu stopu kredita.stopu kredita.stopu kredita.stopu kredita.

PVA = 60.000 euraPVA = 60.000 eura PMT = 7.047,55 euraPMT = 7.047,55 euran = 20 godinan = 20 godina k = ?k = ?

2020 * kIVPMTPVA = 51359786000020 ==kIV20 k

20*55,704760000 kIV=

513597,855,7047kIV

k = 10 %

15.12.2008

13

3) Danas vam je rođendan i odlučili ste 3) Danas vam je rođendan i odlučili ste početi štedjeti za fakultet. Fakultet ćete početi štedjeti za fakultet. Fakultet ćete započeti polaziti na 18. rođendan i trebati započeti polaziti na 18. rođendan i trebati će vam 4 000 kn godišnje krajem svake odće vam 4 000 kn godišnje krajem svake odće vam 4.000 kn godišnje krajem svake od će vam 4.000 kn godišnje krajem svake od naredne 4 godine polaženja fakulteta. Za naredne 4 godine polaženja fakulteta. Za godinu dana od danas ćete deponirati godinu dana od danas ćete deponirati 2.542,05 kn uz 12% godišnju kamatnu 2.542,05 kn uz 12% godišnju kamatnu stopu i jednaki iznos depozita uplaćivati stopu i jednaki iznos depozita uplaćivati ćete krajem svake godine do godine kada ćete krajem svake godine do godine kada ćete početi studirati. Koliko vam je danas ćete početi studirati. Koliko vam je danas godina?godina?

18 19 20 21 2212%

4000 4000 4000 4000

3571,43

17161514

2542,05 2542,05 2542,05 2542,05

3188,78

2847,12

2542,07

12.149,40

ILI

412* IVPMTPVA =

15.12.2008

14

)1(* 1 += −nkn IIIPMTFVA

)1(*05,254240,12149 112 += −nIII

77937,3177937,4105,254240,121491

12 =−=−=−nIII

n-1 = 3 godine

n = 4 godine Danas vam je 14. godina.

4) Pronađite sadašnju vrijednost uz 6% godišnje 4) Pronađite sadašnju vrijednost uz 6% godišnje ukamaćivanje slijedećih novčanih tokova: krajem ukamaćivanje slijedećih novčanih tokova: krajem 1. godine 1.000 kn, krajem 2., 3., 4. i 5. godine je 1. godine 1.000 kn, krajem 2., 3., 4. i 5. godine je 200 kn, krajem 6. godine je 0 kn, a krajem 7. 200 kn, krajem 6. godine je 0 kn, a krajem 7. godine 1 000 kngodine 1 000 kngodine 1.000 kn.godine 1.000 kn.

0 1 2 3 4 5 6 76%

1000 200 200 200 200 0 10001000 200 200 200 200 0 1000

15.12.2008

15

0 1 2 3 4 5 6 76%

1000 200 200 200 200 0 1000

943,40 46* IVPMTPVA = 6IVPMTPVA

693,02

653,79

665,06

PV = 2.262,25

5) Koja je vrijednost novčanog toka koji 5) Koja je vrijednost novčanog toka koji nedostaje, ako je sadašnja vrijednost nedostaje, ako je sadašnja vrijednost čitavog novčanog toka jednaka 11.958,20 čitavog novčanog toka jednaka 11.958,20 kn uz 12% godišnju kamatnu stopu?kn uz 12% godišnju kamatnu stopu?g j pg j p

0 1 2 3 412%

2.000 CF = ? 4.000 4.000

15.12.2008

16

0 1 2 3 412%

2.000 CF = ? 4.000 4.000

44

33

22

11

)1()1()1()1( kCF

kCF

kCF

kCFPV

++

++

++

+=

4322

1 )12,01(4000

)12,01(4000

)12,01()12,01(20002,11958

++

++

++

+=

CF

11958,2 = 1785,71 + 0,7972*CF11958,2 = 1785,71 + 0,7972*CF22 + 2847,12 + 2542,07+ 2847,12 + 2542,07

knCF 13,60007972,0

3,47832 ==

Ispodgodišnje Ispodgodišnje ukamaćivanje/diskontiranjeukamaćivanje/diskontiranje

Primjena kada je period ukamaćivanja ili Primjena kada je period ukamaćivanja ili di k ti j k ći d di ddi k ti j k ći d di ddiskontiranja kraći od godine dana.diskontiranja kraći od godine dana.Periodi obračuna kamata mogu biti Periodi obračuna kamata mogu biti polugodišnji, kvartalni, mjesečni, …polugodišnji, kvartalni, mjesečni, …Što je broj perioda ukamaćivanja veći, Što je broj perioda ukamaćivanja veći, buduća vrijednost na kraju godine je većabuduća vrijednost na kraju godine je većabuduća vrijednost na kraju godine je veća.buduća vrijednost na kraju godine je veća.Što je broj perioda diskontiranja veći, Što je broj perioda diskontiranja veći, sadašnja vrijednost je manja.sadašnja vrijednost je manja.

15.12.2008

17

Buduća vrijednost jednog iznosa s Buduća vrijednost jednog iznosa s ispodgodišnjim ukamaćivanjemispodgodišnjim ukamaćivanjem

Pronađite buduću vrijednost iznosa od 500 Pronađite buduću vrijednost iznosa od 500 kn kroz 5 godina i 12% godišnju kamatnu kn kroz 5 godina i 12% godišnju kamatnu stopu ako je:stopu ako je:

a) godišnje ukamaćivanje;a) godišnje ukamaćivanje;b) polugodišnje ukamaćivanje;b) polugodišnje ukamaćivanje;c) kvartalno ukamaćivanje;c) kvartalno ukamaćivanje;d) mjesečno ukamaćivanje.d) mjesečno ukamaćivanje.

a) a)

b)b)

knIPVFV 17,88176234168,1*500* 5125 ===

mnkPVFV*

1* ⎟⎞

⎜⎛ +

mnkIPVFV **=

gdje je: gdje je: m m –– broj perioda ukamaćivanja unutar jedne godinebroj perioda ukamaćivanja unutar jedne godine

n mPVFV 1* ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

k mn 120 2*5*⎞⎛⎞⎛

mkn IPVFV =

knImkPVFV 42,8957908477,1*500*500

212,01*5001* 10

65 ===⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

15.12.2008

18

c)c)

knImkPVFV

mn

06,90380611123,1*500*500412,01*5001* 20

3

4*5*

5 ===⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

d) d)

knImkPVFV

mn

35,9088166967,1*500*5001212,01*5001* 60

1

12*5*

5 ===⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

Sadašnja vrijednost jednog iznosa s Sadašnja vrijednost jednog iznosa s ispodgodišnjim diskontiranjemispodgodišnjim diskontiranjem

Izračunajte sadašnju vrijednost iznosa od Izračunajte sadašnju vrijednost iznosa od 500 k k j ć t d biti k 5 di500 k k j ć t d biti k 5 di500 kn kojeg ćete dobiti nakon 5 godina uz 500 kn kojeg ćete dobiti nakon 5 godina uz godišnju diskontnu stopu od 12% i ove godišnju diskontnu stopu od 12% i ove uvjete:uvjete:

a) godišnje diskontiranje;a) godišnje diskontiranje;b) polugodišnje diskontiranje;b) polugodišnje diskontiranje;b) polugodišnje diskontiranje;b) polugodišnje diskontiranje;c) kvartalno diskontiranje;c) kvartalno diskontiranje;d) mjesečno diskontiranje.d) mjesečno diskontiranje.

15.12.2008

19

a)a) knk

FVPV nn 71,283

)12,01(500

)1( 5 =+=

+=

b) b) mn

mk

n

IFVPV *= mn

mkn IIFVPV **=

FVFV 500500 knII

FV

mk

FVPV mn

mk

nmn

n 20,2797908477,1

500500

12*5

212

** ====

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=

c)c)

knIIIIFVPV mn 84276553675750*500*500* 4*5* ====

d)d)

knIIIIFVPVm

kn 84,27655367575,05005004

12 ====

knIIIIFVPV mn

mkn 22,27555044962,0*500*500* 12*5

1212

* ====

15.12.2008

1

Rizik povrat i model zaRizik, povrat i model za 

određivanje cijene 

uloženog kapitala

Rizik i financijski menadžment

• Donošenje poslovnih odluka iz djelokruga financijskog menedžmentadjelokruga financijskog menedžmenta podrazumijeva biranje jedne financijske mogućnosti između više raspoloživih alternativa.

• Odabir među alternativnim ulaganjima vrši se usporedbom stopa prinosa i stopa rizika.

15.12.2008

2

Rizik i nesigurnost

• Rizik ‐ vjerojatnost da će stvarna stopa povrata j j p postvarena od držanja vrijednosnica odstupati od očekivane stope. Što je veća veličina i vjerojatnost tog odstupanja, veći je i rizik.

• O nesigurnosti govorimo kada se ne može procijeniti vjerojatnost nastupanja pojedinogprocijeniti vjerojatnost nastupanja pojedinog događaja. U tom slučaju nije moguće računanje očekivane stope prinosa niti stope rizika.

Vrste rizika

1.    Poslovni rizik – nastaje uslijed djelovanja 

čimbenika koji se odražavaju na gotovinski tijek iz 

poslovanja, a obuhvaća:

– neizbježivi, sustavni ili tržišni rizik – na njega utječe 

stanje u gospodarstvu, tehnološke promjene i sl.

– izbježivi, nesustavni ili korporacijski rizik – na njega j , p j j g

utječu čimbenici vezani za samu tvrtku kao što su 

štrajkovi, razvoj novih proizvoda i sl.

15.12.2008

3

Vrste rizika

2. Financijski rizik – vezan je uz način formiranja financijske strukture, a javlja se kod tvrtki koje koriste dugovno financiranje (dodatan rizik za dioničare).

Rizik vrijednosnice i njegovo mjerenje

Rizik vrijednosnice može se mjeriti na slijedeće načine:1 upotrebom normalne distribucije vjerojatnosti;1. upotrebom normalne distribucije vjerojatnosti;2. grafičkim pristupom;3. korištenjem prognoze ishoda;4. korištenjem povijesnih stopa;5. mjerenjem u relativnim terminima: kovarijancom i 

betom;betom;6. obilježjem Z.

15.12.2008

4

MODERNA PORTFOLIO TEORIJA (MPT)

Moderna portfolio teorija (MPT)

• Tvorac H. Markowitz, 1952. godine.

• Nobelova nagrada 1990. godine zajedno sa W. 

Sharpom (tvorcem CAPM modela).

• Oba modela nastoje dati odgovor na pitanjeOba modela nastoje dati odgovor na pitanje 

kako investitori kreiraju portfelj imovine.

15.12.2008

5

Portfelj i diversifikacija

• Portfelj ‐ kombinacija dviju ili više vrijednosnica ili drugih vrsta imovine koje drži pojedinac ilidrugih vrsta imovine koje drži pojedinac ili kompanija.

• Diversifikacija ‐ kombiniranje vrijednosnica na način da se umanji relativni rizik. Kombiniranjem imovine u portfelju smanjuje se rizik portfelja (ako su imovine manje nego perfektno pozitivno korelirane) na načinmanje nego perfektno pozitivno korelirane) na način da dio rizika jedne imovine poništava dio rizika druge.

Prinos i rizik jedne vrijednosnice

∑=n

ii RpR * ( )∑ −=n

ii pRR2

*δ

∑=

=n

iip

1%100

∑=i

ii1

( )∑=i

ii1

gdje je:- očekivana stopa prihoda- potencijalna stopa prihoda- vjerojatnost ostvarenja potencijalne stope

RiR

p vjerojatnost ostvarenja potencijalne stope prihoda Ri

δ - standardna devijacija od očekivane stope prihoda (mjera rizika)

ip

15.12.2008

6

Primjer izračuna

DIONICA ADIONICA A DIONICA BDIONICA Bj j t t j j t tvjerojatnost

(pi) stopa prihoda (Ri)vjerojatnost

(pi) stopa prihoda (Ri)

20% 10% 10% 10%

60% 20% 80% 20%

20% 30% 10% 30%

Kolika je očekivana stopa prinosa i rizika za ove dvije dionice?

∑=

=n

iii RpR

1*

Dionica A

%2020,03,0*2,02,0*6,01,0*2,0 odnosnoR A =++=

%2020,03,0*1,02,0*8,01,0*1,0 odnosnoRB =++=

Dionica B

15.12.2008

7

Distribucija vjerojatnosti

80%

90%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

Vje

roja

tnos

t

Dionica ADionica B

0%10% 20% 30%

Očekivana stopa prihoda

( )∑=

−=n

iii pRR

1

2*δ

Dionica A

%360630)2030(20)2020(60)2010(20 222 ±±++δ

Vjerojatnost da će se realizirana stopa prihoda kretati u rasponu od ± 1 standardne devijacije (odn. od 13,7% do 26,3%) iznosi 68,26%, a u rasponu od ± 2 standardne devijacije (odn. od 7,4% do 32,6%) iznosi 95,46%.

%3,6063,0)2,03,0(2,0)2,02,0(6,0)2,01,0(2,0 ±=±=−+−+−=Aδ

Dionica B

%5,4045,0)2,03,0(1,0)2,02,0(8,0)2,01,0(1,0 222 ±=±=−+−+−=Bδ

Vjerojatnost da će se realizirana stopa prihoda kretati u rasponu od ± 1 standardne devijacije (odn. od 15,5% do 24,5%) iznosi 68,26%, a u rasponu od ± 2 standardne devijacije (odn. od 11,0% do 29,0%) iznosi 95,46%.

15.12.2008

8

Prinos i rizik portfelja od dvije vrijednosnice

∑m

gdje je:

Rpf – stopa prinosa portfelja

Ri – očekivana stopa prinosa na vrijednosnicu i

∑=

=i

iipf wRR1

*

Ri očekivana stopa prinosa na vrijednosnicu i

wi – vrijednosni udio vrijednosnice i u portfelju

m – broj vrijednosnica u portfelju

gdje je:k b j li i ih ij d ih i

∑∑= =

=m

j

m

kkjjkkjpf rww

1 1**** δδδ

m ‐ ukupan broj analiziranih vrijednosnih papirawj ‐ udio sredstava uloženih u dionicu jwk ‐ udio sredstava uloženih u dionicu krjk ‐ očekivani koeficijent korelacije između stope prihoda dionice j i kt d d d ij ij d č ki t‐ standardna devijacija od očekivane stope 

prihoda dionice j‐ standardna devijacija od očekivane stope prihoda dionice k

jδ

kδ

15.12.2008

9

Na primjeru ulaganja u tri vrijednosnice, ova formula se zapisuje na slijedeći način:

δδδδ *** 2222222 +++

( )( )kiikki

jiijji

kkjjiipf

rww

rww

www

δδ

δδ

δδδδ

*****2

*****2

*** 2222222

++

++

+++=

( )( )kjjkkj

kiikki

rwwrww

δδδδ*****2

2+

++

Prinos i rizik dobro diversificiranog portfelja – Markowitzev model

• Dobro diversificiranim portfeljem se smatra 

onaj sa više od 50 vrijednosnica.

• Kombinacija imovine u portfelju reducira rizik 

premda ga ne eliminira.

• Hoće li svaki investitor nastojati smanjiti rizik 

svog portfelja?

15.12.2008

10

Osnovni oblici funkcije korisnosti

rizik

Oče

kiva

na st

opa

prih

oda

rizik rizik

Oče

kiva

na st

opa

prih

oda

Oče

kiva

na st

opa

prih

oda

“Risk averse” “Risk neutral” “Risk seeking”

Što čini efikasan portfelj?

• Za neki portfelj se ne može reći da je efikasan (optimalan) ako postoji ijedan drugi portfelj koji ima:(optimalan) ako postoji ijedan drugi portfelj koji ima:

‐ veću očekivanu stopu povrata i manju standardnu devijaciju,

‐ veću očekivanu stopu povrata uz istu standardnu devijaciju, ili

‐ istu očekivanu stopu povrata uz manju standardnu devijaciju.

15.12.2008

11

Efikasna granica

R BRpf

*

*

*

**

*

*Amin

Bmax

C

δpf

• Efikasna granica predstavlja skup svih 

optimalnih portfelja i predstavljena je 

li ij A B k j k j tf ljlinijom Amin – Bmax koja ukazuje na portfelj 

koji ostvaruje maksimalnu stopu prinosa 

uz isti stupanj rizika, odnosno minimalni 

stupanj rizika uz istu stopu prinosa.

15.12.2008

12

Odabir individualnog optimalnog portfelja

Rpf

*

*

*

**

*

Bmax

C

δpf

**Amin

• Optimalan portfelj za pojedinačnog 

investitora dobiva se kombiniranjem 

ovakvog Markowitzevog modela saovakvog Markowitzevog modela sa 

investitorovom funkcijom korisnosti. Točka 

C gdje mapa krivulja indiferencije tangira 

efikasnu granicu predstavlja optimalan 

portfelj za tog individualnog investitoraportfelj za tog individualnog investitora.

15.12.2008

13

Primjeri zadataka iz MPT‐a

1 Za dionicu A poznati1. Za dionicu A poznati su podaci navedeni u tablici. Izračunajte:

a) stopu prinosa

b) stopu rizika

vjerojatnost (pi) stope prinosa (Ri)

0,1 - 15 %

0,2 0

0,4 5 %

0 2 10 %b) stopu rizika 0,2 10 %

0,1 25 %

a)

∑=

=++++−==5

1

%525*1,010*2,05*4,00*2,0)15(*1,0*i

ii RpR

b)( )∑

=

−=5

1

2*

iii pRRδ

( ) ( ) ( )( ) ( ) 10*05025020*05010

4,0*05,005,02,0*05,001,0*05,015,022

2222

++

+−+−+−−=δ

( ) ( ) 1,0*05,025,02,0*05,01,0 −+−+

%5,9±=δ

15.12.2008

14

2. Dionica A ima očekivanu stopu prinosa 10% i standardnu devijaciju od ± 5% godišnje. Dionica B ima očekivanu stopu prinosa 20% i standardnu devijaciju od ±60% diš j K fi ij k l ij60% godišnje. Koeficijent korelacije između dionica A i B iznosi 0,5. Koliko iznosi očekivana stopa prihoda i rizičnost portfelja koji se sastoji od 40% dionice A i 60% dionice B?

RA = 10%  δA = 5%

RB = 20% δB = 60% 

wA = 40%  rAB = 0,5

wB = 60% Rpf = ?  δpf = ?

∑=

=m

iiipf wRR

1

*

%1616060*2040*10R %1616,06,0*2,04,0*1,0 ==+=pfR

∑∑= =

=m

j

m

kkjjkkjpf rww

1 1

**** δδδj

%606,06,0*05,0*5,0*6,0*4,0 ±=±==pfδ

15.12.2008

15

MODEL ZA ODREĐIVANJE CIJENE ULOŽENOG KAPITALA 

(CAPM)

CAPM model

• Tvorac W.F. Sharpe, 1960. godine.

• Jednostavniji način utvrđivanja efikasnog 

portfelja.

• Nastojao eliminirati nedostatak MPT‐a u vidu 

( )velikog broja ulaznih (subjektivnih) varijabli.

15.12.2008

16

Uvode se dvije nove varijable:

• Tržišni portfelj ‐ ponderirani prosjek prinosa vrijednosnih papira svih stupnjeva rizika.

• Bezrizični vrijednosni papir ‐ onaj kome je standardna devijacija jednaka nuli; tu spadaju državne obveznice, državni bl j ički i i i ličblagajnički zapisi i slično.

Pretpostavke CAPM‐a:

1. Investitori procjenjuju portfelje vrijednosnih papira uzimajući u obzir očekivane stope prihoda iuzimajući u obzir očekivane stope prihoda i standardne devijacije tih portfelja u toku istog vremenskog razdoblja.

2. Kada investitori imaju mogućnost biranja između dva inače ista portfelja, odabrati će onoga sa višom očekivanom stopom prihodaočekivanom stopom prihoda.

3. Investitori će između dva inače ista portfelja odabrati onoga sa nižim rizikom.

15.12.2008

17

4. Pojedinačni portfelji su beskonačno djeljivi (može se kupiti i samo dio dionice).

b č h d k5. Postoji bezrizična stopa prihoda po kojoj investitor može uzimati ili davati kredite.

6. Porezi i transakcijski troškovi se ne uzimaju u obzir pri razmatranju ovog modela.

7. Svi investitori imaju na umu isti vremenski period ulaganja (uvijek ista likvidnost);

8. Bezrizična stopa prihoda je jednaka za sve investitore.

9 Sve informacije su slobodne i9. Sve informacije su slobodne i neposredno dostupne svim investitorima.

10. Investitori imaju homogena očekivanja, odn imaju ista zapažanja (predodžbe) sodn. imaju ista zapažanja (predodžbe) s obzirom na očekivanu stopu prihoda, rizičnost i kovarijancu vrijednosnih papira.

15.12.2008

18

Kategorije rizika po CAPM‐u

• Sistemski rizik ‐ predstavlja opći rizik na tržištu koji proizlazi iz promjena u svjetskoj ilikoji proizlazi iz promjena u svjetskoj ili nacionalnoj ekonomiji, a taj se rizik boljom diversifikacijom vrijednosnih papira ne može otkloniti.

• Nesistemski rizik ‐ uvjetovan je promjenama u poslovanju pojedinih poduzeća, emitenataposlovanju pojedinih poduzeća, emitenata vrijednosnica, a taj se rizik boljom diversifikacijom portfelja može otkloniti ili barem umanjiti.

Sistemski i nesistemski rizik

Stan

dard

na d

evija

cija

st

ope

prih

oda

port

felja

Ukupni rizik

Nesistemski rizik

Broj vrijednosnih papira u portfelju

Sistemski rizik

15.12.2008

19

Mjerenje stope prihoda

( )fjfj RRRR −+= *β

gdje je:Rj – stopa prihoda portfelja ili vrijednosniceRf – stopa prihoda vrijednosnih papira bez rizikaR – stopa prihoda na tržištu općenito (tržišna

( )fmjfj RRRR +β

Rm – stopa prihoda na tržištu općenito (tržišna stopa prihoda; stopa prihoda tržišnog portfelja)‐ varijabilnost portfelja u odnosu na tržište (koeficijent beta za j‐ti vrijednosni papir)

jβ

Koeficijent beta

• Mjera sistemskog rizika portfelja.

• Kao relativna mjera rizika pojedine vrijednosnice 

ukazuje na stupanj doprinosa rizika te vrijednosnice, 

riziku cijelog portfelja.

• Može poprimiti bilo koju vrijednost.

15.12.2008

20

Tumačenje vrijednosti beta• β > 1 ‐ vrijednost dionice kreće se u istom smjeru sa 

općim kretanjem na tržištu, ali jačim intenzitetom.

• β = 1 ‐ kretanje vrijednosti dionice jednako je tržišnom kretanju u smjeru i intenzitetu (tržišni beta; beta tržišnog portfelja).

• 0 < β < 1 ‐ vrijednost dionice kreće se u istom smjeru sa općim kretanjem na tržištu, ali manjim intenzitetom. Kod općeg opadanja tečajeva na tržištu vrijednost te dioniceopćeg opadanja tečajeva na tržištu, vrijednost te dionice opada manje, a kod općeg rasta i njena vrijednost raste sporije.

• β = 0 ‐ radi se o bezrizičnom vrijednosnom papiru.

• ‐1 < β < 0 ‐ vrijednost dionice kretati će se u suprotnom 

smjeru od općeg kretanja na tržištu, ali slabijeg 

intenziteta.

• β = ‐1 ‐ vrijednosti dionice kreće se obrnuto 

proporcionalno tržišnom kretanju u smjeru i intenzitetu.

• β < ‐1 ‐ vrijednost dionice kretati će se u suprotnom 

smjeru od općeg kretanja na tržištu, ali jačim 

intenzitetom. Dakle, kada vrijednost svih ostalih 

vrijednosnih papira na tržištu poraste za 1%, vrijednost 

ove dionice će opasti za više od 1%.

15.12.2008

21

Mjerenje stope rizika

• U mogućnosti da kombiniraju portfelj 

sastavljen od rizične i nerizične imovine, 

investitori, dakle, prilagođavaju rizik svog 

portfelja određivanjem proporcije portfelja 

koji se odnosi na rizičnu u odnosu na nerizičnu 

imovinu. 

• Budući da je CAPM prvenstveno razvijen za 

potrebe upravljanja portfeljem, rizik rizične 

imovine se računa istim ili prilagođenim oblikom 

standardne devijacije kao kod MPT‐a, odnosno:

( )RRn

∑2 n – broj opservacija; ( )

n

RRt

t∑=

−= 1δ broj povijesnih podataka

15.12.2008

22

Nova efikasna granica

RR

*M

RM

CML

δδM

Rf

Linija tržišta kapitala (CML)

• CML (Capital Market Line) linija (Rf – M)predstavlja novu granicu efikasnosti, odnosno različite kombinacije optimalnih portfelja na višim razinama od stare granice efikasnosti (iskazane gornjim rubom osjenčanog područja) definirane po MPT upodručja) definirane po MPT‐u.

15.12.2008

23

Izbor individualnog optimalnog portfelja

R

*MX

*

RM

CML

δδM

Rf

• Ako je moguće ulaganje u rizične i 

nerizične vrijednosnice, tada je optimalan 

f lj k d l čkportfelj onaj koji je predstavljen točkom X 

u kojoj krivulja efikasnog skupa (CML –

Capital Market Line; linija tržišta kapitala) 

tangira najvišu krivulju indiferencije.

15.12.2008

24

Linija tržišta vrijednosnica (SML – Security Market Line)

• Linija tržišta vrijednosnica (SML) je linija 

koja u stanju tržišne ravnoteže pokazuje 

vezu između tražene stope povrata 

pojedinačne vrijednosnice i sustavnogpojedinačne vrijednosnice i sustavnog 

rizika izraženog betom.

Linija tržišta vrijednosnica (SML)

Očekivanastopa iprihoda

Rm

SMLPodcijenjena

* A dionica

Precijenjenadionica

M * B

0 1 2

β

Rf

15.12.2008

25

Jednadžba pravca SML• Jednadžba pravca SML utvrđuje se iz osnovne formule CAPM modela za izračuna prinosa, dodnosno:

pri čemu se izračunati k koristi pri utvrđivanju ij ij d i d t lj j ći di k t

( )fmf RRRk −+= *β

cijene vrijednosnice predstavljajući diskontnu stopu kojom se diskontiraju njeni budući gotovinski tokovi.

Nedostaci CAPM modela• Poteškoće oko prognoziranja buduće varijabilnosti 

vrijednosnog papira i sumnja da li beta predstavlja j g p p j p jpojam rizika u dovoljno širokoj bazi.

• Pretpostavlja da su očekivane stope prinosa i rizika međusobno nezavisne veličine (to nije u potpunosti potvrđeno).

• Značajan nedostatak modela je što on u samoj svojoj teoriji ne daje preciznu definiciju bezrizičnog vrijednosnog papira niti stope prihoda tržišnog 

portfelja, već prepušta korisnicima da ih sami predvide.

15.12.2008

26

Primjeri zadataka iz CAPM‐a

1 Ako je nerizična stopa prihoda 5% tržišna1. Ako je nerizična stopa prihoda 5%, tržišna stopa prihoda 11%, a beta za 30% veća od tržišne, kolika je očekivana stopa prinosa vrijednosnog papira?

( ) ( ) %8,12511*3,15 =−+=−+= fmjfj RRRR β

2. Ako je nerizična stopa prihoda 8%, tržišna stopa prihoda 13% a očekivana stopa prinosa vrijednosnog papira 15%, kolika je beta tog vrijednosnog papira?beta tog vrijednosnog papira?

4,108,013,008,015,0

=−−

=−

−=

fm

fjj RR

RRβ

15.12.2008

27

3. Investicijski fond je investirao 450 mil. USD u 5 vrijednosna papira. U vrijednosnicu A je investirao 130 mil. USD, βA=0,4 ; u B je investirao 110 mil. , βA , ; jUSD, a βB=50% veća od tržišne; u C = 70 mil. USD uz βC=3; D = 90 mil. USD uz βD=2; te je u E investirano 50 mil. USD, a βE je jednaka tržišnoj. 

Izračunajte beta koeficijent portfelja    investicijskog fonda. 

∑=

=n

iiipf w

1*ββ

46,11*450502*

450903*

450705,1*

4501104,0*

450130

=++++=pfβ

4. Analizom trgovinskih podataka dionica tvrtke“PF” d.d. utvrdili ste da je SML linijadefinirana jednadžbom k = 6% + β(10% - 6%).Dividenda koju je dionica nosila prošle godine j j p giznosi 20 kn, a očekujete da će takva biti i ubuduće. Izračunajte cijenu dionice ako njenaprocijenjena beta iznosi 0,8.

15.12.2008

28

( )fmf RRRk −+= *β

( )06,01,0*8,006,0 −+=k

%2,9092,0 ==k

kD

V 10 =

Formula za vrednovanje dionica uz konstantnu

dividendu!

knV 39,217092,020

0 ==

d v de du!

5. Izračunajte kovarijancu između dionice A i tržišta M, te beta koeficijent dionice A, ako su poznati slijedeći podaci:

PrinosPrinos

Mjesec A M1. 0.04 0.02

2. -0.02 0.03

3. 0.08 0.06

4. -0.04 -0.04

5. 0.04 0.08

Prosjek 0.02 0.03

15.12.2008

29

[ ] [ ]n

RR*Rcov

MiMiA

AM

n

1i

−−=∑=

AR

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )n

0,030,080,020,040,030,040,020,04n

0,030,060,020,080,030,030,020,020,030,020,020,04covAM

−−+−−−−+

+−−+−−−+−−

=

00136,0cov5

0068,00010,00042,00018,00002,0cov

AM

AM

=

=+++−

=n

2

cov

M

AMA δ

β = 8095,000168,000136,0

==Aβ

( )n

RRn

iMMi

M

∑=

−= 1

2

2δ

( ) ( ) ( ) ( ) ( )5

03,008,003,004,003,006,003,003,003,002,0 222222 −+−−+−+−+−=Mδ 5

00168,05

0084,02 ==Mδ %099,404099,0 ±=±=Mδ

15.12.2008

30

‐ Koliko iznosi koeficijent korelacije između dionice A i tržišta M?

MAAMAM r δδ **cov = AMAMr

δδ *cov

=MA δδ

( )04382,01

2

±=−

=∑=

n

RRn

iAA

A

i

δ

75716,004099,0*04382,0

00136,0==AMr

15.12.2008

1

MPT, CAPM i APT

Dodatni zadaciDodatni zadaci

MPT1. Vjerojatnost da se ostvari stopa prinosa od 20% je 0,15; od –20% 

je 0,15 dok vjerojatnost da se ostvari stopa prinosa od 10% je 0,7. I č jt č ki t i di i !Izračunajte očekivanu stopu prinosa dionice!

332211 pRpRpRR ⋅+⋅+⋅=

( )7%0.07R

0.10.70.200.150.200.15R

==

⋅+−⋅+⋅=

Izračunajte standardnu devijaciju!

( )∑n

2RR( )∑

=

⋅−=1i

ii pRRσ

( ) ( ) ( )%87,111187.001413.00.000630.0110.0025

07.01.07.007.02.015.00.07-0.20.15 222

±=±==++=

−+−−+⋅=

σ

σ

15.12.2008

2

2. Broker vas je savjetovao da investirate u dionice “Astro” d.d. Nakon što ste analizirali godišnja financijska izvješća i drugi materijal došli ste do zaključka da distribucija stope prinosa izgleda kako slijedi:

Stopa prinosa Vjerojatnost

-50% 0,05

-20% 0,15

-10% 0,10

25% 0,30

45% 0,20

60% 0,20

a. Izračunajte očekivanu stopu prinosa za ovu dionicu!

665544332211 pRpRpRpRpRpRR +++++=

( ) ( )22%0,220,120,090,0750,010,030,025R

0,20,60,20,450,30,250,10,10,150,20,050,5R

==+++−−−=

⋅+⋅+⋅+⋅−+⋅−+⋅−=

b. Izračunajte standardnu devijaciju!

( )∑=

⋅−=n

1i

2ii pRRσ

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2,022,06,02,022,045,03,022,025,01,022,01,015,022,02,005,00,22-0,5- 222222 ⋅−+⋅−+⋅−+⋅−−+⋅−−+⋅=σ

0 028880 010580 000270 010240 026460 02592 =+++++=σ

%99,313199,00,10235

0,028880,010580,000270,010240,026460,02592

±=±==

=+++++=

σ

σ

3. Izračunajte očekivanu stopu prinosa i standardnu devijaciju za dionicu koja ima slijedeću distribuciju vjerojatnosti stopa prihoda:

Stopa prinosa Vjerojatnost

-15% 0,3

12% 0,5

25% 0,2

15.12.2008

3

%6,50,065R

0,20,250,50,120,30,15R

==

⋅+⋅+⋅−=

332211 pRpRpRR ++=

( )∑=

⋅−=n

1i

2ii pRRσ

( ) ( ) ( )%91,141491,0022225,00,0068450,001510,01387

2,0065,025,05,0065,012,03,00,065-0,15- 222

±=±==++=

⋅−+⋅−+⋅=

σ

σ

%91,141491,0022225,00,0068450,001510,01387 ±±++σ

4. Izračunajte očekivani prinos i rizik portfolija koji se sastoji od 3 dionice:

• udio dionice A u portfoliju je 50%, njena stopa prinosa je 8%, rizik iznosi 

2%, a koeficijent korelacije u odnosu na dionicu B je 0,4

• udio dionice B u portfoliju je 28% njena stopa prinosa je 15% rizik iznosiudio dionice B u portfoliju je 28%, njena stopa prinosa je 15%, rizik iznosi 

16%, a koeficijent korelacije u odnosu na dionicu C je 0,8

• udio dionice C u portfoliju je 22%, njena stopa prinosa je 12%, rizik iznosi 

8%, a koeficijent korelacije u odnosu na dionicu A je 0,6

CCBBAApf RwRwRwR ⋅+⋅+⋅=

%84,101222,01528,085,0Rpf =⋅+⋅+⋅=

15.12.2008

4

( )( ) ( )CBBCCBCAACCA

BAABBACCBBAApf

rAArAA

rAAAAA

δδδδ

δδδδδδ

****2****2

****2***

σσrwwσ

2222222

m

1j

m

1k

kjjkkjpf

++

++++=

⋅⋅⋅⋅= ∑ ∑= =

( )( ) ( )8168022028028260220502

1624,028,05,02822,01628,025,0 2222222

⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅++⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=pfσ

5.       Pretpostavimo da ste stvorili portfolio s jednakim udjelima od četiri dionice. Ako je očekivana stopa prinosa dionice A 20%, dionice B 10%, dionice C 12% i dionice D 9%, kolika je stopa prinosa portfolija? Koliko ste zaradili ako ste uložili 40 000 kn?

( ) ( )48,42616,12112,2584,3098,307,201

8168,022,028,02826,022,05,022 =+++++=

⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+

pfσ%52,6pf ±=σ

prinosa portfolija? Koliko ste zaradili ako ste uložili 40.000 kn?

DDCCBBAApf RwRwRwRwR ⋅+⋅+⋅+⋅=

%75,12925,01225,01025,02025,0Rpf =⋅+⋅+⋅+⋅=

kn510012,75%40000Zarada =⋅=

6.       Izračunajte očekivanu stopu prinosa portfolija koji se sastoji od 3 dionice:

• udio dionice A je 35%, kupili ste je po cijeni od 322kn i danas vrijedi 473kn i nije isplaćena dividenda 

• udio dionice B je 20%, kupili ste je po cijeni od 412kn, sadašnja vrijednost je 375 kn i isplaćena je dividenda od 10kn

• udio dionice C je 45% kupili ste je po cijeni od 152 kn a sadašnja• udio dionice C je 45%, kupili ste je po cijeni od 152 kn a sadašnja vrijednost je 217kn i isplaćena je dividenda od 17kn.

46,89%322

322473RA =−

=

%55,6412

10412375RB −=+−

=

%955317152217R =+−

= %95,53152

RC ==

CCBBAA wRwRwRR ++=pf

%377,3945,095,532,056,635,089,46Rpf =⋅+⋅−⋅=

15.12.2008

5

CAPM

1. Ako se portfolio sastoji od 5 dionica u kojima su uloženi jednaki p j j judjeli, a beta faktor svake dionice je 0.7, izračunajte beta faktor portfolija.

∑ ⋅= iββ wipf

70=70⋅1=

⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

,,

0,70,20,70,20,70,20,70,20,70,2

pf

pf

β

β

2. Izračunajte beta portfolija ako se jedna dionica proda i zamijeni sa dionicom čiji je beta faktor 1,8.

92,08,12,07,08,0w iipf =⋅+⋅=⋅=∑ ββ

3. U tom istom portfoliju zamijenite rizičnu dionicu s dionicom koja ima betu 0,4.

64,04,02,07,08,0w iipf =⋅+⋅=⋅=∑ ββ

4. Pretpostavimo da je bezrizična stopa prinosa 4%, a stopa prinosa na

tržištu 9,75%. Izračunajte tržišnu premiju na rizik.

4%R9,75%R

f

m

==

5,75%4%9,75%RR fm =−=−

5. Ako je beta faktor neke dionice jednak 0,8, izračunajte premiju na rizik ulaganja u tu dionicu.

( ) ( ) 4,6%5,750,84%9,75%0,8RR fm =⋅=−⋅=−β

6. Izračunajte stopu prinosa ove dionice.

( ) ( ) %6,86,44475,98,04R-RRR fmf =+=−+=+= β

7. Izračunajte stopu prinosa za dionicu koja ima betu od 2,5.

( ) ( ) %375,18375,144475,95,24R-RRR fmf =+=−+=+= β

15.12.2008

6

8. Izračunajte stopu prinosa za dionicu koja je prosječno rizična.

( ) ( ) %75,975,54475,914R-RRR fmf =+=−+=+= β

9. Nacrtajte pravac tržišta vrijednosnih papira (SML).

RR

10%

15%

20% SML

β

0,5 1 1,5 2 2,5

5%

10. Upravljate portfeljom koji se sastoji od 10 vrijednosnih papira istih iznosa. Beta portfelja je 1,8 a jednog vrijednosnog papira A je 2. Ako se taj vrijednosni papir proda i kupi neki drugi vrijednosni papir X, koliki treba biti beta tog novog vrijednosnog papira ako je beta portfelja snižena na 1,7 ?

8,11 =Pβ 7,12 =Pβ2=Aβ ?=Xβ

YAP βββ *9,0*1,01 +=

1,8 = 0,1 * 2 + 0,9 * Yβ

Yβ = 1,78

YXP βββ *9,0*1,02 +=

78,1*9,0*1,07,1 += Xβ

98,0=Xβ

βY - ostalih 9 vrijednosnih papira

βX - tolika mora biti beta novog vrijednosnog papira

15.12.2008

7

APT

1. Pretpostavimo da vrijedi četverofaktorski APT model i da je p j jnerizična stopa 5%. Zainteresirani smo za dvije dionice: dionicu X i dionicu Y.

Faktori λ koji predstavljaju tržišnu cijenu rizika i reakcijski koeficijent za ove dvije dionice su slijedeći:

Faktor λ bX bY1. 0,09 0,4 0,3

2. -0,04 0,2 0,5

3. 0,05 1 0,8

4. 0,02 0,7 0,2

nn1 bbRj λλλ +++= 10 K

14,2%0,1420,70,0210,050,20,040,40,090,05RX ==⋅+⋅+⋅−⋅+=

Izračunajte stope prinosa ovih dviju dionica.

Koliki će biti očekivani prinos portfolija ako investiramo:

a. 35% u dionicu X i 65% u dionicu Y

b. 42% u dionicu X i 58% u dionicu Y

,,,,,,,,,,

10,1%0,1010,20,020,80,050,50,040,30,090,05RY ==⋅+⋅+⋅−⋅+=

%535,1165,01,1035,02,14wRwRR yyxxpf =⋅+⋅=⋅+⋅=

%822,1158,01,10420,2,14wRwRR yyxxpf =⋅+⋅=⋅+⋅=

15.12.2008

1

VREDNOVANJE VREDNOVANJE

VRIJEDNOSNICAVRIJEDNOSNICA

Vrednovanje vrijednosnicaVrednovanje vrijednosnica

VrednovanjeVrednovanje je proces utvrđivanja financijske je proces utvrđivanja financijske vrijednosti neke investicije.vrijednosti neke investicije.Vrijednost vrijednosniceVrijednost vrijednosnice je rezultat njenih je rezultat njenih očekivanih gotovinskih tokova tijekom očekivanih gotovinskih tokova tijekom životnog vijeka vrijednosnice ili investicijskog životnog vijeka vrijednosnice ili investicijskog h ih ihorizonta. horizonta. Gotovinske tokove je potrebno diskontirati Gotovinske tokove je potrebno diskontirati kako bi se uzeo u obzir rizik investicije.kako bi se uzeo u obzir rizik investicije.

15.12.2008

2

Opće pravilo vrednovanjaOpće pravilo vrednovanja

GTGTGTGT( ) ( ) ( ) ( )n

n

kGT

kGT

kGT

kGT

P+

+++

++

++

=1

...111 3

32

21

10

P0 – sadašnja vrijednost investicijeGTn – iznos očekivanog gotovinskog toka u razdoblju nn g g g jk – diskontna stopa; tražena stopa prinosa

VREDNOVANJE DIONICAVREDNOVANJE DIONICA

Za vrednovanje redovnih dionica razvijena Za vrednovanje redovnih dionica razvijena č ti i d l i k t j ij d tič ti i d l i k t j ij d tisu četiri modela ovisno o kretanju vrijednosti su četiri modela ovisno o kretanju vrijednosti

dividendi:dividendi:1.1. Model promjenljive dividende;Model promjenljive dividende;2.2. Model stalnog rasta dividende po konstantnoj Model stalnog rasta dividende po konstantnoj

stopi;stopi;3.3. Model višefaznog rasta dividendi;Model višefaznog rasta dividendi;4.4. Model nepromjenljive dividende Model nepromjenljive dividende –– primjenjiv i primjenjiv i

za povlaštene dionice, kao i za obveznice.za povlaštene dionice, kao i za obveznice.

15.12.2008

3

1. Model promjenljive dividende1. Model promjenljive dividende

Predstavlja osnovni model za vrednovanje Predstavlja osnovni model za vrednovanje dionica.dionica.

Ostali modeli su varijante i pojednostavljenja Ostali modeli su varijante i pojednostavljenja osnovnog modela.osnovnog modela.

Vrednovanje se vrši diskontiranjem dividendiVrednovanje se vrši diskontiranjem dividendiVrednovanje se vrši diskontiranjem dividendi Vrednovanje se vrši diskontiranjem dividendi (prema dividendnoj teoriji) ili dividendi i (prema dividendnoj teoriji) ili dividendi i prodajne cijene dionice (metoda diskontiranja). prodajne cijene dionice (metoda diskontiranja).

Novčani izdaci i primici dioničara u modelu promjenljive dividende

Novča

ni

prim

ici

D1

D2

D

D5

0

1 2 3 4 5 Vrijeme

(godine)

D3

Novča

ni

izda

ci

K

K – uloženi kapital u dioničku glavnicu, kupovna cijena dionice

D1, D2, …, Dn – iznos dividende pojedine godine

15.12.2008

4

Izračun sadašnje vrijednosti dioniceIzračun sadašnje vrijednosti dionice

∞∞

+++

++

+=

)1(...

)1()1( 221

0 kD

kD

kDV ∑

∞

= +=

10 )1(t

tt

kD

VILI

∞∞+++= kkk IIDIIDIIDV *...** 2

21

10ILI

V0 – sadašnja tržišna vrijednost (cijena) redovne dionice, uvremenu nula

PREMA PREMA DIVIDENDNOJ DIVIDENDNOJ

TEORIJITEORIJI

vremenu nulaD1, D2,... D∞ – dividendni novčani primici koji se očekuju u

budućnostik – diskontna stopa, očekivana stopa prinosa (povrata) na uloženi

kapital u redovnu dionicu, tržišna ili tražena stopa kapitalizacije

nn

nn

kV

kD

kD

kD

V)1()1(

...)1()1( 2

21

10 +

++

+++

++

=

ILI PREMA METODI PREMA METODI ILI

nkn

nknkk IIVIIDIIDIIDV **...** 2

21

10 ++++=

DISKONTIRANJADISKONTIRANJA

V vrijednost dionice u n toj godini; prodajna cijena dionice uVn – vrijednost dionice u n-toj godini; prodajna cijena dionice u

godini n

15.12.2008

5

Očekivana stopa prinosa dioniceOčekivana stopa prinosa dionice

Stopa prinosa (povrata)Stopa prinosa (povrata) od ulaganja u od ulaganja u d di i j d k j di k t j t i (k)d di i j d k j di k t j t i (k)redovne dionice jednaka je diskontnoj stopi (k) redovne dionice jednaka je diskontnoj stopi (k)

koja izjednačava sadašnju vrijednost koja izjednačava sadašnju vrijednost očekivanih dividendnih primitaka s tekućom očekivanih dividendnih primitaka s tekućom tržišnom vrijednošću (cijenom) redovne tržišnom vrijednošću (cijenom) redovne dionice (Vdionice (V00). ). 00

Problem njena izračuna za investicije dulje od Problem njena izračuna za investicije dulje od godine dana.godine dana.

ZA JEDNOGODIŠNJE RAZDOBLJE ZA JEDNOGODIŠNJE RAZDOBLJE

100*)( 011

VVVD

k−+

=0V

k – stopa prinosa (povrata) od ulaganja u redovitu dionicu zajednogodišnje razdoblje držanja dionice, stopa kapitalizacije

D1 – isplaćena dividenda u toj godini držanjaV nabavna cijena dioniceV0 – nabavna cijena dioniceV1 – prodajna cijena dionice na kraju jednogodišnjeg razdobljaV1-V0 = kapitalni dobitak, ako je V1 > V0

V1-V0 = kapitalni gubitak, ako je V1 < V0

15.12.2008

6

ZADATAK 1:ZADATAK 1:Pretpostavimo da je investitor početkom godine Pretpostavimo da je investitor početkom godine

kupio redovnu dionicu za 100 kuna i prodao kupio redovnu dionicu za 100 kuna i prodao p pp pje krajem godine za 110 kn. Za je krajem godine za 110 kn. Za jednogodišnjeg razdoblja držanja primio je jednogodišnjeg razdoblja držanja primio je novčanu dividendu od 10 kn. Izračunajte:novčanu dividendu od 10 kn. Izračunajte:

a) ukupnu stopu prinosaa) ukupnu stopu prinosaa) ukupnu stopu prinosaa) ukupnu stopu prinosa

b) stopu prinosa od dividendeb) stopu prinosa od dividende

c) stopu prinosa od kapitalne dobitic) stopu prinosa od kapitalne dobiti

a)

%20100*100

)100110(10100*)(

0

011 =−+

=−+

=V

VVDk

UKUPNA STOPA

PRINOSA

b)

c)

%10100*10010100*

0

11 ===

VD

k DIVIDENDNI PRINOS

%10100*100110100*01 −−VVk KAPITALNI %10100*

100100*

02 ===

Vk

PRINOS

UKUPNA STOPA PRINOSA = DIVIDENDNI PRINOS + KAPITALNI PRINOS

15.12.2008

7

ZADATAK 2:ZADATAK 2:Pretpostavimo da je investitor kupio redovnu Pretpostavimo da je investitor kupio redovnu

dionicu za 100 kn i da će je prodati nakon 5 dionicu za 100 kn i da će je prodati nakon 5 j pj pgodina držanja za 120 kn. Očekuje se da će godina držanja za 120 kn. Očekuje se da će dioničko društvo investitoru za prvu godinu dioničko društvo investitoru za prvu godinu isplatiti dividendu od 20 kn, za drugu godinu isplatiti dividendu od 20 kn, za drugu godinu 22 kn, za treću 10 kn, za četvrtu nula kuna i za 22 kn, za treću 10 kn, za četvrtu nula kuna i za , ,, ,petu godinu 15 kn. Kolika je očekivana stopa petu godinu 15 kn. Kolika je očekivana stopa prinosa?prinosa?

55

55

44

33

22

110 ****** kkkkkk IIVIIDIIDIIDIIDIIDV +++++=

•• ZA VIŠEGODIŠNJE RAZDOBLJEZA VIŠEGODIŠNJE RAZDOBLJE

554321 *120*15*0*10*22*20100 kkkkkk IIIIIIIIIIII +++++=

Očekivana stopa prinosa je diskontna stopa koja će

zadovoljiti ovu jednadžbu. Ona se dobiva postupkomzadovoljiti ovu jednadžbu. Ona se dobiva postupkom

interpolacije između dviju proizvoljno odabranih

početnih stopa.

15.12.2008

8

Na primjer, diskontna stopa k1 = 10%

)( 10nIIIznosIznos

Diskontni faktorDiskontni faktorSadašnja Sadašnja vrijednostvrijednost

1. dividenda D1 20 0,90909 18,1818

2. dividenda D2 22 0,82645 18,1819

3. dividenda D3 10 0,75131 7,5131

4. dividenda D4 0 0,68301 0

5 di id d D 15 0 62092 9 31385. dividenda D5 15 0,62092 9,3138

6. prodajna cijena dionice V5 120 0,62092 74,5104

UkupnaUkupna sadašnjasadašnja vrijednostvrijednost ((11++22++33++44++55++66)) VV0101 == 127,701127,701

Na primjer, diskontna stopa k2 = 20%

)( 20nII

IznosIznosDiskontni faktorDiskontni faktor

Sadašnja Sadašnja vrijednostvrijednost

1. dividenda D1 20 0,83333 16,6666

2. dividenda D2 22 0,69444 15,27768

3. dividenda D3 10 0,57870 5,787

4. dividenda D4 0 0,48225 0

5. dividenda D5 15 0,40188 6,0282

6. prodajna cijena dionice V5 120 0,40188 48,2256

UkupnaUkupna sadašnjasadašnja vrijednostvrijednost ((11++22++33++44++55++66)) VV0202 == 91,9850891,98508

15.12.2008

9

Nadalje se vrši linearna interpolacija po formuli:

)(* 112

121 XX

XXYY

YY −−−

+=

)(* 1001020

121 VV

VVkk

kk −−−

+=

%7559,17)701,127100(*7011279850891

102010 =−−

+=k701,12798508,91 −

Vrednovanje dionica bez dividendiVrednovanje dionica bez dividendi

Primjena kada poduzeće ne isplaćuje Primjena kada poduzeće ne isplaćuje di id d iš didi id d iš didividende više godina.dividende više godina.Jedini novčani primitak je prodajna cijena Jedini novčani primitak je prodajna cijena dionice.dionice.

nn

kV

V)1(0 +

= nkn IIVV *0 =ILI

15.12.2008

10

“Vječno razdoblje” investiranja“Vječno razdoblje” investiranja

Primjena kod dionica koje se kupuju s ciljem Primjena kod dionica koje se kupuju s ciljem d “ j č d ž ”d “ j č d ž ”da se “vječno drže”.da se “vječno drže”.Jedini novčani primici su dividende.Jedini novčani primici su dividende.

∞∞

+++

++

+=

)1(...

)1()1( 221

0 kD

kD

kDV ILI

)()()(

∞∞+++= kkk IIDIIDIIDV *...** 2

21

10

2. Model stalnog rasta dividende po 2. Model stalnog rasta dividende po konstantnoj stopikonstantnoj stopi

Primjena za dionice kod kojih se procjenjuje Primjena za dionice kod kojih se procjenjuje da će dividende u budućnosti rasti po nekoj da će dividende u budućnosti rasti po nekoj konstantnoj stopi (g).konstantnoj stopi (g).Pretpostavka kontinuiranog rasta dividendi je Pretpostavka kontinuiranog rasta dividendi je idealistička, pa je to i osnovni nedostatak ovog idealistička, pa je to i osnovni nedostatak ovog

d ld lmodela.modela.Može se primijeniti kod kraćih razdoblja Može se primijeniti kod kraćih razdoblja ulaganja u pojedinu dionicu.ulaganja u pojedinu dionicu.

15.12.2008

11

Novčani izdaci i primici dioničara u modelu stalnog rasta dividendiN

ovča

ni

prim

ici

D5

D1

D2

D3

D4

0

Novča

ni

izda

ci

K

1 2 3 4 5 Vrijeme

(godine)

Izračun sadašnje vrijednosti dioniceIzračun sadašnje vrijednosti dionice

∞∞

+++

++

+=

)1(...

)1()1( 221

0 kD

kD

kDV t

t gDD )1(*0 +=

∞

∞

++

++++

+++

=)1(

)1(...

)1()1(

)1()1( 0

2

20

1

10

0 kgD

kgD

kgD

V ∑∞

= ++

=1

00 )1(

)1(t

t

t

kgD

V

V0 – sadašnja tržišna vrijednost (cijena) redovne dioniceD0 – dividenda isplaćena godinu dana ranije; ovdje treba pripaziti što će

se uvrstiti u formulu jer se brojnici mogu iskazati i na drugačiji način!!!g – konstantna godišnja stopa rasta dividende(1+g)n – faktor rasta dividendek – diskontna stopa, očekivana stopa prinosa (povrata), tržišna ili tražena stopa

kapitalizacije

15.12.2008

12

• Pojednostavljeni oblik jednadžbe:Pojednostavljeni oblik jednadžbe:

DV = 10 gDk += 1

Da bi model bi valjan, mora biti zadovoljen Da bi model bi valjan, mora biti zadovoljen uvjet:uvjet: k > gk > g

gk −0 gV 0

ZADATAK 3:ZADATAK 3:Sadašnja tržišna cijena redovne dionice je 100 kn. Sadašnja tržišna cijena redovne dionice je 100 kn.

Prošle godine isplaćena je dividenda od 8 kn po Prošle godine isplaćena je dividenda od 8 kn po dionici. Predviđate da će poduzeće emitent vječno dionici. Predviđate da će poduzeće emitent vječno p jp jpovećavati dividende po konstantnoj stopi od 4% povećavati dividende po konstantnoj stopi od 4% godišnje. Izračunajte stopu prinosa od ulaganja u godišnje. Izračunajte stopu prinosa od ulaganja u takvu dionicu.takvu dionicu.

kngDD 32,8)04,01(*8)1(* 1101 =+=+=

%32,1204,0100

32,8

0

1 =+=+= gVDk

15.12.2008

13

3. Model višefaznog rasta dividendi3. Model višefaznog rasta dividendi

Primjena za dionice kod kojih se očekuje da će Primjena za dionice kod kojih se očekuje da će dividende rasti u više faza. Pri tome se u dividende rasti u više faza. Pri tome se u svakoj fazi može utvrditi stopa rasta dividendi.svakoj fazi može utvrditi stopa rasta dividendi.

U nastavku se daje primjer dionice kod koje se U nastavku se daje primjer dionice kod koje se mogu izdvojiti tri faze.mogu izdvojiti tri faze.g jg j

Treća faza je faza vječnog rasta dividendi pa se Treća faza je faza vječnog rasta dividendi pa se i za nju koristi model stalnog rasta dividendi. i za nju koristi model stalnog rasta dividendi.

Novčani izdaci i primici dioničara u modelu trofaznog rasta dividendi

Novča

ni

prim

ici

D

D5

D6 D7D8

D1

D2

D3

D4

0

Novča

ni

izda

ci

K

1 2 3 4 5 Vrijeme

(godine)

6 7 8

1. FAZA 2. FAZA 3. FAZA

15.12.2008

14

Izračun sadašnje vrijednosti dioniceIzračun sadašnje vrijednosti dionice

∑∑∑∞ −− +

++

++

=6

366 3

233

100

)1()1()1( ttt gDgDgDV ∑∑∑

=== ++

++

+ 7410 )1()1()1( t

tt

tt

t kkkV

• Jednadžba je izražena za konkretni primjer prikazan prethodnim grafikonom.p a a p et od g a o o .

ZADATAK 4:ZADATAK 4:Dioničko društvo je prošle godine isplatilo dividendu od Dioničko društvo je prošle godine isplatilo dividendu od

20 kn po dionici. U budućnosti se očekuje konstantan 20 kn po dionici. U budućnosti se očekuje konstantan rast dividende po dionici u tri faze:rast dividende po dionici u tri faze:rast dividende po dionici u tri faze:rast dividende po dionici u tri faze:I. faza, prve tri godine I. faza, prve tri godine –– 15% godišnje15% godišnjeII. faza, iduće tri godine II. faza, iduće tri godine –– 10% godišnje10% godišnjeIII. faza, nakon 6. godine, vječno III. faza, nakon 6. godine, vječno –– 5% godišnje5% godišnje

Tražena stopa prinosa (k) je 18%. Izračunajte sadašnjuTražena stopa prinosa (k) je 18%. Izračunajte sadašnjuTražena stopa prinosa (k) je 18%. Izračunajte sadašnju Tražena stopa prinosa (k) je 18%. Izračunajte sadašnju tržišnu vrijednost (cijenu) redovne dionice, odn. tržišnu vrijednost (cijenu) redovne dionice, odn. maksimalnu cijenu dionice po kojoj ste tu dionicu maksimalnu cijenu dionice po kojoj ste tu dionicu voljni kupiti?voljni kupiti?

15.12.2008

15

)( 18nIIVrijeme Dividenda

Diskontni faktor Sadašnja vrijednost dividendi

I. FAZA

1. godina 20 * (1,15)1 = 23,00 0,84746 19,49g ( , ) , , ,

2. godina 20 * (1,15)2 = 26,45 0,71818 19,00

3. godina 20 * (1,15)3 = 30,42 0,60863 18,51

a) Suma sadašnjih vrijednosti dividendi I. fazea) Suma sadašnjih vrijednosti dividendi I. faze 57,0057,00

II. FAZA

14. godina 30,42 * (1,10)1 = 33,46 0,51579 17,26

5. godina 30,42 * (1,10)2 = 36,81 0,43711 16,09

6. godina 30,42 * (1,10)3 = 40,49 0,37043 15,00

b) Suma sadašnjih vrijednosti dividendi II. fazeb) Suma sadašnjih vrijednosti dividendi II. faze 48,3548,35

III. FAZA

7. godina 40,49 * (1,05)1 = 42,51

Suma sadašnjih vrijednosti dividendi III. faze na kraju 6. godine (tržišna cijenadionice na kraju 6. godine) iznosi:

Ovaj iznos potrebno je diskontirati sa 6. godine na nultu godinu:

)) SS d š jihd š jih ij d tiij d ti di id didi id di IIIIII ff 121 13121 13

32705,018,0

51,427).(6 =

−=

−=

gkD

V fazaIII

13,12137043,0*327* 618).(6).(0 === IIVV fazaIIIfazaIII

c)c) SumaSuma sadašnjihsadašnjih vrijednostivrijednosti dividendidividendi IIIIII.. fazefaze 121,13121,13

UKUPNA SADAŠNJA VRIJEDNOST DIVIDENDI (a + b + c)

V0 = V0(I. faza) + V0(II. faza) + V0(III. faza) = 57,00 + 48,35 + 121,13

Sadašnja tržišna vrijednost (cijena) dioniceSadašnja tržišna vrijednost (cijena) dionice 226,48226,48

15.12.2008

16

Izračun stope prinosa dioniceIzračun stope prinosa dionice

H modelH model -- Russell J. Fuller i Chi Cheny HsiaRussell J. Fuller i Chi Cheny Hsiayy

Pojednostavljeni model za aproksimaciju stope Pojednostavljeni model za aproksimaciju stope

prinosa kod rasta dividendi u tri faze.prinosa kod rasta dividendi u tri faze.

Primjenjuje se u praksi zbog složenosti Primjenjuje se u praksi zbog složenosti

izračuna stvarne stope prinosa.izračuna stvarne stope prinosa.

H modelH model

[ ] 33130 )(*)1(* gggHg

Dk +−++= BAH +

=[ ] 33130

)()1( gggHgV

k +++2

H =

D0 – prošla dividenda po dioniciV0 – sadašnja tržišna vrijednost (cijena) redovne dioniceg3 – dugoročna stopa rasta dividendi u trećoj fazig3 g p jA – broj godina u prvoj faziB – broj godine krajem druge fazeg1 – stopa rasta dividende u prvoj fazi

15.12.2008

17

Model je valjan kada su zadovoljeni slijedeći Model je valjan kada su zadovoljeni slijedeći uvjeti:uvjeti:

1.1. kada je broj godina u prve dvije faze rasta kada je broj godina u prve dvije faze rasta relativno malenrelativno malenrelativno malen, relativno malen,

2.2. kada je prva stopa rasta (gkada je prva stopa rasta (g11) veća od stope ) veća od stope prinosa (k)prinosa (k)

3.3. kada je stopa rasta druge faze (gkada je stopa rasta druge faze (g22) po visini ) po visini između stopa rasta za prvu (gizmeđu stopa rasta za prvu (g11) i posljednju (g) i posljednju (g33) ) fazu: gfazu: g < g< g < g< g ili gili g > g> g > g> gfazu: gfazu: g11 < g< g22 < g< g33 ili gili g11 > g> g22 > g> g33

Što su veća odstupanja od ovih uvjeta , to je i Što su veća odstupanja od ovih uvjeta , to je i aproksimacija skromnija.aproksimacija skromnija.

ZADATAK 5:ZADATAK 5:

Pretpostavimo da je u prethodnom primjeru, uz Pretpostavimo da je u prethodnom primjeru, uz dane poznate veličine sadašnja vrijednostdane poznate veličine sadašnja vrijednostdane poznate veličine, sadašnja vrijednost dane poznate veličine, sadašnja vrijednost redovne dionice 226,65 kn. Izračunajte stopu redovne dionice 226,65 kn. Izračunajte stopu prinosa koja se očekuje od dionice umjesto prinosa koja se očekuje od dionice umjesto prethodno zahtjevane stope prinosa od 18%.prethodno zahtjevane stope prinosa od 18%.

15.12.2008

18

[ ] 33130

0 )(*)1(* gggHgVD

k +−++= 5,42

632

=+

=+

=BAH

[ ] %20,1805,0)5,1*088,0(05,0)05,015,0(*5,4)05,01(*65,226

20=+=+−++=k

Aproksimativna stopa prinosa od 18,20% neznatno odstupa uodnosu na ranije utvrđenu diskontnu, traženu stopu prinosa odj , p p18,00%.

4. Model nepromjenljive dividende4. Model nepromjenljive dividende

Primjena kod redovnih dionica kod kojih se Primjena kod redovnih dionica kod kojih se

očekuje da će dividenda svake godine biti očekuje da će dividenda svake godine biti

jednaka.jednaka.

To je slučaj i kod povlaštenih dionica.To je slučaj i kod povlaštenih dionica.

Isti gotovinski tok imaju i obveznice, pa se i Isti gotovinski tok imaju i obveznice, pa se i

kod njih može primijeniti ovaj model.kod njih može primijeniti ovaj model.

15.12.2008

19

Novčani izdaci i primici dioničara u modelu nepromjenljive dividendeN

ovča

ni

prim

ici

D1 D2 D3 D4 D5

0

Novča

ni

izda

ci

K

1 2 3 4 5 Vrijeme

(godine)

Izračun sadašnje vrijednosti i stope Izračun sadašnje vrijednosti i stope prinosa dioniceprinosa dionice

001

0 −=⇒

−=

kDV

gkDV (uz uvjet k > g)

kDV =0

100*0V

Dk =

15.12.2008

20

Utjecaj poreza na stopu prinosa od Utjecaj poreza na stopu prinosa od ulaganja u dioniceulaganja u dionice

Sve Sve dosadašnje stope prinosa su predstavljaju dosadašnje stope prinosa su predstavljaju ukupan (bruto) prinos prije oporezivanjaukupan (bruto) prinos prije oporezivanjaukupan (bruto) prinos prije oporezivanja.ukupan (bruto) prinos prije oporezivanja.Oporezivanje kapitalne dobiti i dividendi smanjuje Oporezivanje kapitalne dobiti i dividendi smanjuje ukupan prinos investitora.ukupan prinos investitora.Neto stopa prinosaNeto stopa prinosa::

)1(* pkkp −= )( pp

kp – stopa neto prinosa od ulaganja u redovnu dionicu poslije oporezivanjak – stopa prinosa od ulaganja u redovnu dionicu prije oporezivanja, ukupna

(bruto) stopa prinosa investitorap – porezna stopa na dividendu i kapitalni dobitak izražena decimalnim brojem

Trošak financiranja emisijom Trošak financiranja emisijom redovnih dionicaredovnih dionica

Trošak temeljnog kapitala Trošak temeljnog kapitala definira se kao definira se kao

minimalna stopa prinosa koju dioničko društvo minimalna stopa prinosa koju dioničko društvo

mora ostvariti na onom dijelu investicija koje mora ostvariti na onom dijelu investicija koje

se financiraju iz temeljnog kapitala, a da pri se financiraju iz temeljnog kapitala, a da pri

tome tržišna vrijednost dionice ostane tome tržišna vrijednost dionice ostane

nepromijenjena.nepromijenjena.

15.12.2008

21

Trošak financiranja temeljnim kapitalom Trošak financiranja temeljnim kapitalom jednak je diskontnoj stopi (k') koja izjednačava jednak je diskontnoj stopi (k') koja izjednačava sadašnju vrijednost očekivanih novčanih sadašnju vrijednost očekivanih novčanih izdataka (dividendi) sa sadašnjom vrijednošćuizdataka (dividendi) sa sadašnjom vrijednošćuizdataka (dividendi) sa sadašnjom vrijednošću izdataka (dividendi) sa sadašnjom vrijednošću novčanog primitka (K) temeljnog kapitala.novčanog primitka (K) temeljnog kapitala.

∞∞

+++

++

+=

)'1(...

)'1()'1( 22

11

0 kD

kD

kDV

gkD

V−

='

10 g

VDk +=

0

1'

U modelu stalnog rasta dividendi:

Uzimanjem u obzir troškova emisije, smanjuju Uzimanjem u obzir troškova emisije, smanjuju se novčani primici od emisije, odnosno:se novčani primici od emisije, odnosno:

gTV

Dk +−

=0

1'' - ako T izražava apsolutni iznos troškova emisije

gTV

DkR

+−

=)1(*

''0

1 - ako TR izražava relativan trošak emisije

15.12.2008

22

ZADATAK 6:ZADATAK 6:Trenutna tržišna cijena redovne dionice je 100 Trenutna tržišna cijena redovne dionice je 100

kn. Očekivana dividenda za prvo razdoblje je 5 kn. Očekivana dividenda za prvo razdoblje je 5 kn, a potom se očekuje stalan rast dividende po kn, a potom se očekuje stalan rast dividende po dionici po konstantnoj stopi od 10% na godinu. dionici po konstantnoj stopi od 10% na godinu. Ukupan trošak emisije 10.000 dionica iznosio Ukupan trošak emisije 10.000 dionica iznosio je 100.000 kn. Koliki je trošak financiranja je 100.000 kn. Koliki je trošak financiranja temeljnim kapitalom bez i sa troškovima temeljnim kapitalom bez i sa troškovima emisije?emisije?

Bez troškova emisije

%15100*15,01,0100

5'0

1 ==+=+= gVDk

Sa troškovima emisije

%5,15100*155,01,0055,0*1,010100

5''0

1 ==+=+−

=+−

= gTV

Dk

Ukoliko poduzeće ostvari prinos od 15,5% na projektima

financiranim iz nove emisije redovnih dionica, stopa rasta neto

dobiti i stopa rasta dividendi po dionici ostala bi nepromijenjena.

U tom slučaju neće doći ni do promjene tržišne cijene redovnih

dionica.

15.12.2008

23

VREDNOVANJE OBVEZNICAVREDNOVANJE OBVEZNICA

Vječne obvezniceVječne obveznice, odnosno obveznice bez , odnosno obveznice bez k d ij ć d j difi ik d ij ć d j difi iroka dospijeća, vrednuje se modificiranom roka dospijeća, vrednuje se modificiranom

jednadžbom modela konstantnih dividendi:jednadžbom modela konstantnih dividendi:

iRPV =

PV – tečaj ili sadašnja vrijednost obveznice (iskazuje se u postotku)R – iznos periodične isplaćene kamatei – kamatna stopa, odn. stopa prihoda do dospijeća

ZADATAK 7:ZADATAK 7:Ako obveznica nominalno glasi na 100 kn, a Ako obveznica nominalno glasi na 100 kn, a

izdavatelj je spreman plaćati naknadu u izdavatelj je spreman plaćati naknadu u i d 5 k diš j (k t t 5%)i d 5 k diš j (k t t 5%)iznosu od 5 kn godišnje (kamatna stopa 5%), iznosu od 5 kn godišnje (kamatna stopa 5%), izračunajte stopu prihoda ako tečaj obveznice izračunajte stopu prihoda ako tečaj obveznice iznosi:iznosi:

a) 100 %a) 100 %b) 110 %b) 110 %b) 110 %b) 110 %c) 90%c) 90%

15.12.2008

24

a)iRPV = %5

1005

===PVRi

b) %54,4110

5===

PVRi

c)%55,5

905

===PVRi

Prva zakonitost:Prva zakonitost:obrnuto proporcionalni odnos tečaja i stope prihoda obveznica.

Vrednovanje obveznica s rokom Vrednovanje obveznica s rokom dospijećadospijeća

n FRRRPV 21 ++++ nn IIFIVRPV **nnn

iiiiPV

)1()1(...

)1()1( 22

11

++

+++

++

+= n

in

i IIFIVRPV ** +=ILI

mn

mi

mn

mi IIFIV

mRPV ** ** +=

PV tečaj ili sadašnja vrijednost obveznice

- kod ispodgodišnjegukamaćivanja

PV – tečaj ili sadašnja vrijednost obvezniceR – iznos periodično isplaćene kamatei – kamatna stopa, odn. stopa prihoda do dospijećan – broj godina do dospijećaF – nominalni iznos obveznice koji se vraća o dospijećum – broj obračunskih razdoblja u toku jedne godine

15.12.2008

25

Druga zakonitostDruga zakonitost (odnos tečaja obveznice i (odnos tečaja obveznice i

roka dospijeća) roka dospijeća) -- kod promjene stopa kod promjene stopa

prihoda na tržištu kapitala, više se mijenja prihoda na tržištu kapitala, više se mijenja

tečaj onih obveznica s dužim rokom tečaj onih obveznica s dužim rokom

dospijeća nego onih s kraćim rokom dospijeća nego onih s kraćim rokom

d ij ćd ij ćdospijećadospijeća. .

Treća zakonitostTreća zakonitost (odnos tečaja obveznica i (odnos tečaja obveznica i kamate, odn. nominalne kamatne stope) kamate, odn. nominalne kamatne stope) -- aako ko se usporede dvije obveznice s istim rokom se usporede dvije obveznice s istim rokom dospijeća ali s različitom nominalnomdospijeća ali s različitom nominalnomdospijeća ali s različitom nominalnom dospijeća ali s različitom nominalnom kamatnom stopomkamatnom stopom (emitenti različitog (emitenti različitog boniteta) boniteta) i pretpostavi se da na tržištu i pretpostavi se da na tržištu kapitala dolazi do pada kamatne stope kapitala dolazi do pada kamatne stope (stope prihoda), onda će se tečaj obveznice s (stope prihoda), onda će se tečaj obveznice s nižom nominalnom kamatnom stopom više nižom nominalnom kamatnom stopom više povećati od tečaja obveznice s višom povećati od tečaja obveznice s višom kamatnom stopomkamatnom stopom. .

15.12.2008

26

ZADATAK 8:

Obveznica A Obveznica B

K t R 10 k K t R 5 kKamata R = 10 kn Kamata R = 5 kn

Kamatna stopa i = 10% Kamatna stopa i = 5%

Nakon smanjenja kamatne stope na tržištu kapitala a Δ i = 1% dobiva se:

%1001,0

10===

iRPV %100

05,05

===iRPV

Nakon smanjenja kamatne stope na tržištu kapitala za Δ i = 1%, dobiva se:

Kamatna stopa i = 9% Kamatna stopa i = 4%

PV = R/i = 10/0,09 = 111,11 % PV = R/i = 5/0,04 = 125 %

Izračun stopa prinosa obveznicaIzračun stopa prinosa obveznica

Tekuća stopa prinosaTekuća stopa prinosap pp p

bc P

iY =

Y – tekuća stopa prihodaYc tekuća stopa prihodai – nominalna kamatna stopaPb – kupovni tečaj obveznice

15.12.2008

27

Ukupna stopa prinosa (stopa prinosa do Ukupna stopa prinosa (stopa prinosa do dospijeća)dospijeća)

- Dobiva se izračunavanjem vrijednosti i (interpolacijom) iz formule:j j ( p j )

nnn

iF

iR

iR

iRPV

)1()1(...

)1()1( 22

11

++

+++

++

+=

- Aproksimativno:

TOČAN IZRAČUN

Ytm – ukupna stopa prihoda

nPP

PiY bp

btm Δ

−+=

100*i – nominalna kamatna stopaPb – kupovni tečaj obveznicePp – prodajni (nominalni) tečaj obvezniceΔn – ostatak vremena do roka dospijeća

15.12.2008

1

Dionice

(Modeli procjene tržišne vrijednosti)

1. Poduzeće Zeko d.d. vodi politiku konstantnih dividendi i plaća dividendu od 10 kn po dionici svake godine. Izračunajte tržišnu vrijednost dionice ako je tražena stopa prinosa 20%.j j p p

50kn0.210

kDV t

0 ===

2. Najavljena dividenda za poduzeće Market d.d. biti će 7 kn. Ulagači traže stopu prinosa od 12%, a u budućnosti se očekuje konstantan rast dividendi od 8%. Izračunajte vrijednost dionice danas i vrijednost dionice za 5 godina!g

175kn0.04

70.080.12

7gk

DV 10 ==

−=

−=

( ) ( ) 10.29kn1.469328170.0817g1DD 5516 =⋅=+=+=

257,25kn0.04

10.29gk

DV 65 ==

−=

15.12.2008

2

3. Poduzeće Koka d.d. trenutno ne plaća dividendu ali se očekuje dividenda od 1 kn za slijedeću godinu, 2 kn druge godine (100% rasta), 2 5 kn treće godine a nakon toga će dividenda konstantno rasti po2.5 kn treće godine  a nakon toga će dividenda konstantno rasti po stopi od 10%. Kolika je vrijednost dionice danas ako je tražena stopa prinosa 12%.

( ) 2.75kn1.12.5D2.5knD2knD1knD

4

3

2

1

=====

( )

( )

( ) 1.78kn1.12

2.5DV

1.59kn1.12

2DV

0.89kn1.12

1DV

3

2

30

20

10

==

==

==

2 75D

12%k10%g

==

( ) 97.871.12137.5VV

137.50.022.75

gkDV

330

43

==

==−

=

( ) ( ) ( ) ( )102.13kn97.871.781.590.89V

VVDVDVDVV0

303020100

=+++=+++=

4. Mirna d.d. isplatila je dividendu od 4 kn po dionici i očekuje se rast  kroz slijedeće tri godine od 20% godišnje, potom 3 godine 15% godišnje i nakon toga vječno 5% godišnje Koju bi cijenu platili za tugodišnje i nakon toga vječno 5% godišnje. Koju bi cijenu platili za tu dionicu ako je tražena stopa prinosa 15%.

( )

6.91kn1.25.76D5.76kn1.24.8D

4.8kn0.21DD4knD

3

2

01

0

=⋅==⋅=

=+==

10.511.159.14D9.141.157.95D7.951.156.91D

6

5

4

=⋅==⋅==⋅=

( )( )( )( )( )( ) 4.54DV

4.54DV4.54DV4.54DV4.35DV

4.171.154.8DV

60

50

40

30

20

10

=====

==

11.031.0510.51D0.5. 59.

7 =⋅=

110.30.1

11.030.050.15

DV 76 ==

−=

( ) 47.691.15110.3VV 660 ==

74.3747.694.544.544.544.544.354.17V0 =++++++=

15.12.2008

3

5. Dobili ste ponudu za prodaju dionice po cijeni od 40 kuna. Posljednja dividenda bila je 7 kuna i očekuje se rast dividendi po stopi od 10%. Tražena stopa prinosa je 18%. Da li ćete prihvatiti ponudu?

18%k10%g

7knD0

=== 7.7kn1.17g)(1DD 01 =⋅=+=

96.250.087.7

gkDV 1

0 ==−

=

Nećemo prihvatiti ponudu

6. Zadnja dividenda bila je 6 kuna. Očekuje se pad dividende po stopi od 7%. Ulagačeva očekivana stopa prinosa je 12%. Kolika će biti vrijednost dionice za 4 godine?

12%k7%g6knD0

=−== ( ) 4.17kn90.6956883660.0716D 5

5 =⋅=−⋅=

( ) 21.95kn0.194.17

0.070.124.17

gkDV 5

4 ==−−

=−

=

7. Dionica se prodaje po cijeni od 256.8 kuna. Posljednja dividenda bila je 12 kuna. Procjenjuje se da će dividenda rasti po konstantnoj stopi. Ako ulagač traži stopu prinosa od 12% kolika će biti stopa rasta dividendi? 

( )gkg1DV 0

0−+

=( )

( ) 12g12g0.12256.8gkg112256.8

+=−−+

=

18.816268.8g12g12256.8g30.816

=+=−

0.07268.8

18.816g ==

15.12.2008

4

8. Očekuje se da će poduzeće isplaćivati jednake dividende nekoliko godina a zatim će one rasti po konstantnoj stopi. Posljednja dividenda je iznosila 7 kn i naredne 3 godine ne očekuje se rast. Zatim se očekuje stopa rasta od 8% za naredne dvije godine i konačno se očekuje stopa rasta od 15% i to vječno. Očekivana stopa prinosa je 18%. Koja je vrijednost dionice?

7 56kD7knD7knD7knD7knD

3

2

1

0

====

( )( )( )( ) 3 9DV

4.26DV5.03DV5.93DV

30

20

10

===

9.38knD8.16knD7.56knD

6

5

4

=== ( )

( ) 3.57DV3.9DV

50

40

==

312.670.039.38

gkDV 6

5 ==−

=

( ) 136.67VV 50 =

159.36136.673.573.94.265.035.93V0 =+++++=

9. Poduzeće Uljanik d.d. najavilo je da će slijedeća dividenda iznositi 5 kuna. Očekuje se rast dividende po stopi od 5% u trećoj godini a nakon toga će godišnja stopa rasta biti konstantna i iznositi će 10%. Koja je vrijednost te dionice ako je očekivana stopa prinosa 17%?

17%k10%g5%g5knD

2

1

1

====

5.81.15.25D5.251.055D

5knD5knD

4

3

2

1

=⋅==⋅=

== ( )

( )( ) 3.28DV

3.65DV4.27DV

30

20

10

===

86.820.075.8

gkDV 4

3 ==−

=

( ) 82.86( ) 51.741.1782.86VV 330 ==

kn94.6274.5128.365.327.4V0 =+++=

15.12.2008

5

10. Pretpostavimo da d.d. neće isplaćivati dividende u iduće dvije godine. Potom se očekuje dividenda po dionici u trećoj godini od 10 kn, u četvrtoj godini 15 kn, u petoj godini 23 kune i u šestoj godini 31 kuna. Nakon toga očekuje se da će dividenda rasti po konstantnoj stopi odNakon toga očekuje se da će dividenda rasti po konstantnoj stopi od 12% godišnje. Očekivana stopa prinosa je 18%. Izračunajte sadašnju vrijednost dionice.

31D23D51D

10D0D0D

5

4

3

2

1

=====

( )( )( )( )( )( ) 11.48DV

10.05DV7.74DV6.09DV0DV0DV

60

50

40

30

20

10

======

18%k34.721.1231D

31D7

6

==⋅=

= ( ) 11.48DV 60

578.670.06

34.72V6 ==

( ) 214.36VV 60 =

kn72.24936.21448.1105.1074.76.09V0 =++++=

11. Poduzeće je isplatilo dividendu od 8$ po dionici. Izračunajte sadašnju vrijednost dionice:

a) Ako je tražena stopa prinosa 10% i konstantne dividendeb) Ako je k=15% i konstantne dividendec) Ako je k=5% i konstantne dividended) Ako je k=10% i dividende rastu po stopi od 5%e) Ako je k=15% i g=5%f) Ako je k=15% i g=10%

a)80$8DV 1

b)

80$0.1k

V0 ===

$33.5315.08V0 ==

15.12.2008

6

c)

d)

160$0.05

8V0 ==

( ) 168$8.40.0518DV 1 +d)

e)

f)

( ) 168$0.058.4

0.050.0518

gkDV 1

0 ==+

=−

=

( ) 84$0.18.4

0.10.0518V0 ==

+=

( ) 176$8.80.118V +( ) 176$0.050.05

V0 ===

12. Dioničko društvo isplatilo je dividendu od 50kn po dionici. U budućnosti se očekuje konstantan  rast dividendi u tri faze:

I. Faza, prve tri godine – 13%II. Faza, iduće tri godine – 10%III. Faza, nakon toga vječno – 5%Očekivana stopa prinosa je 18%. Izračunajte sadašnju vrijednost dionice.

79 37kn1 1072 15D72.15kn1.1363.85D

63.85kn1.1356.5D56.5kn1.1350D

50knD

3

2

1

0

===⋅==⋅=

=⋅==

( )( )( )( ) 40 94DV

43.91DV45.86DV47.88DV

40

30

20

10

====

100.84kn1.0596.04D96.04kn1.187.31D87.31kn1.179.37D

79.37kn1.1072.15D

7

6

5

4

=⋅==⋅==⋅==⋅= ( )

( )( ) 35.58DV

38.16DV40.94DV

60

50

40

===

775.690.13

100.84V6 ==

( ) 34,2871.18775.69VV 660 ==

539.67kn287.3435.5838.1640.9443.9145.8647.88V0 =++++++=

15.12.2008

7

13. Očekuje se dividenda u vremenu t=1 od 100 kn i rast dividendi u budućnosti po stopi od 7% godišnje. Očekivana stopa prinosa je 15%. Izračunajte tržišnu vrijednost redovne dionice.

1250kn0.070.15

100gk

DV 10 =

−=

−=

15.12.2008

1

Dionice

(Stopa prinosa)

1. Kolika je stopa prinosa od ulaganja u dionicu čija je sadašnja vrijednost (V0) 400kn, očekivana buduća vrijednost (Vn) 433 kn i očekivana dividenda (D1) 10 kuna?

( ) ( ) 10.75%40043

40040043310

VVVDk

0

0n==

−+=

−+=

a. Kolika je stopa prinosa od dividende?

2.5%10040010k1 =⋅=

b. Kolika je stopa prinosa od kapitalnog dobitka?

%25.840033

400400433k2 ==

−=

K lik j k t i ?c. Kolika je ukupna stopa prinosa?

%75.10%25.8%5.2kkk 21 =+=+=

d. Kolika je stopa prinosa nakon oporezivanja? (ako bi dioničar morao platiti 25% porez na dividendu i kapitalni dobitak)

( ) ( ) %8.06250.25110.75p1kkp =−=−=

15.12.2008

2

2. Dioničko društvo vodi politiku konstantnih dividendi i plaća dividendu od 75kn po dionici svake godine. Izračunajte stopu prinosa ako je tržišna vrijednost dionice 420kn!

17.86%42075

VDk

0

===

3. Očekuje se da će d.d. isplatiti dividendu od 3 kn te vječni rast dividendi po konstantnoj stopi od 7%. Ako je tržišna vrijednost dionice 50 kn, izračunajte očekivanu stopu prinosa!

gkDV 1

0−

= 0.130.070.060.07503g

VDk

0

1=+=+=+=

4 Izračunajte stopu prinosa dionice pod pretpostavkom da ste dionicu4. Izračunajte stopu prinosa dionice pod pretpostavkom da ste dionicu kupili prošle godine za 500 kuna i nemate u planu prodaju u budućnosti. Ove ste godine dobili dividendu od 17 kuna i pretpostavljate da će dividenda i dalje rasti po konstantnoj stopi od 12%!

15.4%0.1540.120.0340.1250017g

VDk

0

1==+=+=+=

5. Dioničko društvo je isplatilo dividendu od 2kn. Sadašnja vrijednost dionice je 25kn. U budućnosti se očekuje konstantan rast dividendi u 3 faze:I. faza: prve 3 godine  – 15% godišnjeII. faza: iduće 3 godine – 10% godišnjeIII. faza: vječno            – 5% godišnjeIzračunajte očekivanu stopu prinosaIzračunajte očekivanu stopu prinosa

( ) ( )[ ] 33130

0 gggHg1VDk +−++= ( )

2BAH +

=

A=broj godina u prvoj faziB=ukupan broj godina na kraju druge faze

( ) ( )[ ] 0.050.050.154.50.051252k =+−++=

[ ]17%k

0.170.050.120.050.451.050.08k=

=+=++=

15.12.2008

3

6. Izračunajte stopu prinosa za trogodišnje razdoblje držanja dionice Sonic Banke d.d. pod pretpostavkom da ste dionicu kupili u ožujku 2001. po tečaju od 65 kn i prodali u ožujku 2004. po tržišnoj cijeni od 200kn. U tom razdoblju dioničko društvo nije isplaćivalo dividendu.

V20065 =

( )nk1VV n

0+

= ( )

( )

45.4%11.45413.077165

200k

65200k1

k165

33

3

3

=−=−=−=

=+

+=

ili10%npr.k1 =

200

50%npr.k2 =

200150.26

1.1200V 30 == 259.59

5.1200V 30 ==

( )112

121 xx

xxyyyy −

−−

=− ? ( )112

121 xx

xxyyyy −

−−

+=

( )0100102

121 VV

VVkkkk −

−−

+=

( )

( ) ( )

47 5%0 4750 3750 1k

85.2691

0.40.1k

150.2665150.2659.260.10.50.1k

+

−−

+=

−−−

+=

7. Izračunajte stopu prinosa za trogodišnje držanje dionica ‘Croatia Airlinesa’d.d. ako smo dionicu kupili 2000. godine po tečaju od 300kn i prodali 2003. po cijeni od 450 kn. Dioničarima je isplaćena dividenda od 17 kn, za 2001., 19kn za 2002. i 24 kn za 2003. godinu.

47.5%0.4750.3750.1k ==+=

( ) ( ) ( ) ( )32DDDDV n321

0 ++++= K( ) ( ) ( ) ( )n32 k1k1k1k1 ++++

( ) ( ) ( ) ( )332 k1450

k124

k119

k117300

++

++

++

+=

Ili%10k. 1 =npr

27.3871.1

4501.1

241.1

191.1

17V 33201 =+++=

%22k. 2 =npr

74.28722.1

45022.124

22.119

22.117V 33202 =+++=

15.12.2008

4

( )0100102

121 VV

VVkkkk −

−−

+=

( )

( ) ( )

0 2050 1050 1k

87.2799.530.120.1k

387.27300387.27287.740.10.220.1k

−−

+=

−−−

+=

8. Izračunajte stopu prinosa dionice koju ste kupili za 87.5 kn, ako se očekuje prva dividenda od 6kn po dionici, a nakon toga će dividenda rasti po stopi od 7% godišnje!

20.5%k0.2050.1050.1k

==+=

0.13860.0787 5

6gVDk

0

1=+=+=

13.86%k87.5V0

=

9. Karlovačka banka d.d. isplatila je dividendu od 10kn, dok je tržišna vrijednost dionice 323 kn. Očekuje se rast dividendi u prve tri godine po stopi od 7%, zatim će 2 godine dividenda rasti po stopi od 5%, i nakon toga vječno po 3% godišnje. Izračunajte stopu prinosa!

( ) ( )[ ] 33130 gggHg1Dk +−++= ( ) ( )[ ] 33130

gggHg1V

k +++

( ) ( )[ ][ ]

6.7%k0.0670.030.0370.031.190.031k

0.030.161.030.031k

0.030.030.0740.03132310k

==+=+⋅=

++=

+−++=

10. Kupili ste dionicu Mih d.d. po cijeni od 173kn. Očekuje se dividenda od 13 kn a nakon toga da će dividenda konstantno rastidividenda od 13 kn, a nakon toga da će dividenda konstantno rasti po stopi od 8%. Izračunajte stopu prinosa!

15.5%k

0.1550.080.0750.0817313g

VDk

0

1

=

=+=+=+=

15.12.2008

5

11. U siječnju 1998. godine kupili ste dionicu po cijeni od 320kn i prodali ste je u siječnju 2004. godine po cijeni od 543 kn. d.d. nije isplaćivalo dividendu u tom razdoblju. Kolika je stopa prinosa?

( )nkVV n

+=

10 >> ( )

543

k1543320

6

6+=

%2.9

092.01092.11320543k

320543k1

6

6

=

=−=−=

=+

k

ili%11k. 1 =npr

3.29011.1

543V 601 ==

%8k. 2 =npr

2.34208.1

543V 620 ==

( )0100102

121 VV

VVkkkk −

−−

+=

( )

( )

%3.9093.0170.00.11k

29.79,51

(-0.03)0.11k

290.3320290.3342.20.110.080.11k

==−=

⋅+=

−−−

+=

k

12. Kupili ste dionicu Stella d.d. u studenome 1999. po cijeni od 211 kn i prodali u studenome 2003. po cijeni od 503 kn. Dividenda za 2000. bila je 11kn, u 2001. nije isplaćena dividenda, dok je u 2002. i 2003. isplaćena dividenda od 13kn. Izračunajte stopu prinosa!

( ) ( ) ( )443 k1V

k1D

k1D

k1DV n431

0+

++

++

++

=

( ) ( ) ( ) ( )443 k1503

k113

k113

k111211

++

++

++

+=

%20k. 1 =npr

265.5V1.2503

1.213

1.213

1.211V

01

01 443

=

+++=

%30k. 2 =npr

195V1.3503

1.313

1.313

1.311V

02

02 443

=

+++=

kk ( )0100102

121 VV

VVkkkk −

−−

+=

( )

( ) ( )

27.7%k0.2770.0770.2k

54.570.50.10.2k

265.5211265.51950.20.30.2k

==+=

−−

+=

−−−

+=

15.12.2008

6

13. Dioničar je kupio redovnu dionicu za 200 kn. Dionicu je prodao nakon jedne godine za 180kn. U tom razdoblju naplatio je dividendu od 20 kuna. Izračunajte:

• Stopu prinosa od dividende

• Stopu prinosa od kapitalnog dobitka

• Ukupnu stopu prinosa dionice• Ukupnu stopu prinosa dionice

10%20020

VDk

01 ===

%1020020

200200180

VVVk

0

0n2 −=−=

−=

−=

0%10%10%kkk 21 =−=+=

1

Obveznice

Sadašnja vrijednost i stopa prinosa

1. Kupili ste višekratno isplativu obveznicu čija je nominalna vrijednost 1000 kn, nominalna kamatna stopa 8%, kamata se isplaćuje 2 puta godišnje i s rokom dospijeća od 10 godina.Kolika je sadašnja vrijednost obveznice ako je:

a) Tržišna stopa prinosa jednaka nominalnoj kamatnoj stopia) Tržišna stopa prinosa jednaka nominalnoj kamatnoj stopib) Tržišna stopa prinosa 6%c) Tržišna stopa prinosa 11%

a) mn

mk

mn

mk IIFIV

mR ** **PV +=

80 2*10

28

2*10

28 II1000IV

280PV ⋅+⋅=

10000,456386951000513,590326340II1000IV40PV 204

204 =⋅+⋅=⋅+⋅=

b)203

203 II1000IV40PV ⋅+⋅=

77,114855367575,0100087747486,1404PV =⋅+⋅=

2

2 K ili t b i čij j i l ij d t 1000 k k t

c) 205.5

205.5 II1000IV40PV ⋅+⋅=

74.82034272896.00001911.950382440PV =⋅+⋅=

2. Kupili ste obveznicu čija je nominalna vrijednost 1000 kn, kamatna stopa 9% i s rokom dospijeća od 10 godina za 1067 kn. Kamata se isplaćuje 2 puta godišnje. Izračunajte stopu prinosa do dospijeća (ukupnu stopu prinosa)!

9%k. 1 =npr

1000PV1 =

%7k. 2 =npr20

5.3205.3 100045PV2 IIIV ⋅+⋅=

1211425025658801000212403301445PV + 12.114250256588.0100021240330.1445PV2 =⋅+⋅=

( )112

121 PVPV

PVPVkkkk −⋅

−−

+=

( ) ( ) %06.80806.00094.009.01000106712.14202.009.0k ==−=−⋅

−+=

ΔnPP

Pb100iY bp

tm−

+⋅

=

%76.767.043.810

7.67.106

1009Ytm =−=−

+⋅

=

3. Kupili ste obveznicu HZZO po tečaju od 107 i dvije godine do dospijeća. Nominalna kamatna stopa je 8.5%. Izračunajte:

Tekuću stopu prihoda

Stopu prihoda do dospijeća (aproksimativnu)

7.94%108.5iY c ===107P b

%44.45.394.72

107100107

100*5.8Δn

PPP100iY bp

b

tm =−=−

+=−

+⋅

=

3

4. Vlasnik ste određene obveznice. U siječnju 2004. isplaćena Vam je kamata od 53 kune. Stopa prinosa do dospijeća je 4.41%. Izračunajte sadašnju vrijednost obveznice.

RPVi

PV =

1201,81kn0,0441

53PV ==

5. Kupili ste obveznicu čija je nominalna vrijednost 1000 kn po tečaju od 1142 kn. Rok dospijeća je 8 godina, a nominalna kamatna stopa je 9%. Držite je dvije godine i nakon toga je prodajete po cijeni od 1000 k K l ć l diš j1000 kn. Kamata se plaća polugodišnje.

3%k. 1 =npr

41.5

41.5 II1000IV45PV1 ⋅+⋅=

63.111594218.0100085438.345PV1 =⋅+⋅=

1%k. 2 =npr40.5

40.5 II1000IV45PV2 ⋅+⋅=

1158.02PV0.98024710003.9504945PV

2

2

=⋅+⋅=

( )112

121 PVPV

PVPVkkkk −⋅

−−

+=

( )63.1115114263.111502.1158

02.003.0k −⋅−

−+=

020

6. Vlasnik ste obveznice čija je nominalna vrijednost 100kn, nominalna kamatna stopa 6.75% i rok dospijeća 7 godina. Koja je sadašnja vrijednost te obveznice ako je stopa prinosa 8%!

( ) %76.10176.037.2639.4202.003.0k ==⋅

−+=

FRRRPV n21++++= K

( ) ( ) ( )nn2 i1i1i1i1PV

++

+++

++

+K

93.49PV0.583491005.206376.75II100IV6.75PV 7

87

8

=⋅+⋅=⋅+⋅=

4

7 Posjedujete obveznicu nominalne vrijednosti 100 eura i nominalne

Kolika je sadašnja vrijednost ako se kamata plaća polugodišnje?

40.9357747508.0100310.56312293.375PVII100IV3.375PV 14

4144

=⋅+⋅=⋅+⋅=

7. Posjedujete obveznicu nominalne vrijednosti 100 eura i nominalne kamatne stope od 10% te rokom dospijeća od 6 godina. Kamata se isplaćuje jednom godišnje. Izračunajte stopu prinosa obveznice ako je tržišna vrijednost 118 eura.

( ) ( ) ( )nn2 i1F

i1R

i1R

i1RPV n21

++

+++

++

+= K

8%k. 1 =nprII100IV10PV1

68

68 ⋅+⋅=

4%k. 2 =npr

II100IV10PV264

64 ⋅+⋅=

109.25PV0.630169631004.6228796610PV

1

1

=⋅+⋅=

131.45PV0.790314531005.2421368610PV

2

2

44

=⋅+⋅=

( )112

121 PVPV

PVPVkkkk −⋅

−−

+=

( ) ( ) 6.42%0.06428.7522.20

0.040.08k ==⋅−

+=

8. Na tržištu postoji obveznica čija je nominalna vrijednost 1000$, nominalna kamatna stopa je 11% a rok dospijeća je 9 godina. Koja je sadašnja vrijednost obveznice:

‐ako kamatna stopa padne na 9%

‐ako kamatna stopa padne za 4% 

1119.9PV0.4604277810005.99524689110PV

II1000IV110PV 99

99

=⋅+⋅=

⋅+⋅=

II1000IV110PV 97

97 ⋅+⋅=

1260,61PV0.5439310006.51523110PV

II1000IV110PV 77

=⋅+⋅=

+

5

9. Nominalna vrijednost obveznice je 100 kn, nominalna kamatna stopa je 6% dok je rok dospijeća 7 godina. Isplata kamata je polugodišnja. Kako se mijenja sadašnja vrijednost obveznice ako je tržišna kamatna stopa dvostruko veća od nominalne?

72.12PV0.442300961009.294983933PV

II100IV3PV 146

146

=⋅+⋅=

=⋅+⋅=

10. Nominalna vrijednost obveznice je 1000 eura, kamatna stopa je 6.5%, rok dospijeća je 18 godina a isplata kamata je polugodišnja. Tržišna kamatna stopa je 10%. Izračunajte sadašnju vrijednost te obveznice.

710,43PV0.172657411000116.546851732.5PV

II1000IV32.5PV 365

365

=⋅+⋅=

⋅+⋅=

11. Na tržištu su prisutne dvije vrste obveznica koje imaju rok dospijeća od 12 godina i nominalnu vrijednost od 1000 kn. Obveznica A ima nominalnu kamatnu stopu 10% i prodaje se po 935.08 kn dok za obveznicu B znamo da joj je nominalna kamatna stopa 12%. Izračunajte tržišnu cijenu te obveznice!Izračunajte tržišnu cijenu te obveznice!

A. 10%k. 1 =npr

0001II1000IV100PV 1210

1210 =⋅+⋅=

13%k. 2 =npr

0 2307058910005 91764100PVII1000IV100PV 12

131213

⋅+⋅=

⋅+⋅=

822.47PV0.2307058910005.91764100PV

=⋅+⋅=

( )112

121 PVPV

PVPVkkkk −⋅

−−

+=

( )

( ) ( )64.92177.530.030.1k

1000935.081000822.47

0.030.1k

−⋅−

+=

−⋅−

+=%1111.0k ==

6

12. Nominalna vrijednost obveznice je 1 euro, nominalna kamatna 

B.

1064.92PV0.2858408210006.492356120PV

II1000IV120PV 1211

1211

=⋅+⋅=

⋅+⋅=

j j ,stopa je 6.75%, tečaj obveznice je 107.5 dok je rok dospijeća 8 godina. Izračunajte tekuću i ukupnu stopu prinosa!

5.34%0.946.28Y8

)5.7(5.107

10075.6Δn

PPP100iY

tm

bp

b

tm

=−=

−+

⋅=

−+

⋅=

%28.65107

75.6PiYb

c ===5.107Pb

%75.6k. 1 =npr

100PV =%5k. 2 =npr

85

85 II100IV6.75PV ⋅+⋅=

111.31PV0.676839361006.463212766.75PV

=⋅+⋅=

( )112

121 PVPV

PVPVkkkk −⋅

−−

+=

( )( )0.01750 06k

100107.5100111.31

0.06750.050.0675k

−

−⋅−

−+=

( )

5.59%0.05589k

7.511.310.01750.0675k

==

⋅+=

7

13. Investitor je kupio 10%‐nu obveznicu od 100kn nominalne vrijednosti za 110 kn. Kamata se isplaćuje dva puta godišnje. Rok dospijeća obveznice je 10 godina. Poslije treće godine držanja investitor je prodao obveznicu za 95 kuna. Koliku je stopu prinosa investitor ostvario od ulaganja u obveznicu?investitor ostvario od ulaganja u obveznicu?

8%k. 1 =npr

101.29PV0.79031955.242135PV

II95IV5PV 64

64

=⋅+⋅=

⋅+⋅=

4%k. 2 =npr

112.36PV0.88797955.60145PV

II95IV5PV 62

62

=⋅+⋅=

⋅+⋅=

( )112

121 PVPV

PVPVkkkk −⋅

−−

+=12 PVPV

( ) ( )

4.85%0.0485k0.0310.08k

101,29-11011.07

0.040.08k

==−=

⋅−

+=

14. Na Zagrebačkoj burzi kotira kotira obveznica čija je nominalna vrijednost 1000kn, rok dospijeća je 5 godina i nominalna kamatna stopa je 10%. Kamate se isplaćuju polugodišnje. Investitori zahtijevaju stopu prinosa od 12%. Izračunajte tržišnu vrijednost obveznice.

926.4PV0.5583947810007.3600870550PV

II1000IV50PV 106

106

=⋅+⋅=

⋅+⋅=

Kolika je tržišna cijena obveznice (tečaj)?

%64,92100*1000

4,926100* ===F

PVT

DONOŠENJE ODLUKA ODONOŠENJE ODLUKA O FINANCIRANJU

Dugoročno financiranjeDugoročno financiranje

Odluke o financiranju

Financijske odluke uključuju:

• koliko sredstava pribaviti iz vanjskih izvora;

• hoće li tvrtke reinvestirati dobitak ili isplatiti dividende, te ako ih isplati kolika će biti stopa isplate;

• treba li sredstva pribaviti na tržištu vrijednosnica ili na bankovnom tržištu, nacionalnom, stranom ilina bankovnom tržištu, nacionalnom, stranom ili eurotržištu, u domaćoj ili stranoj valuti;

• treba li pribaviti sredstva na kratak ili dugi rok;

• treba li emitirati vlasničke ili dužničke 

vrijednosnice;

• koje vrste vrijednosnica emitirati i kada.

A P

Presjek bilance poduzeća

Kratkotrajna imovina KI

Kratkoročne obveze KO

Dugotrajna imovina Dugoročne obveze

Kratkoročno financiranje

DugoročnoDugotrajna imovina DI

Dugoročne obveze DO

Dugoročno financiranje

Presjek bilance poduzeća

• Radi postizanja ravnoteže potrebno je da se 

uspostave slijedeći odnosi:

KI = KO kratkoročna financijska ravnoteža;      

usklađenost u obujmu

DI = DO dugoročna financijska ravnoteža; 

usklađenost u obujmu

Presjek bilance poduzeća

• Glede troška financiranja, omjer kratkoročnog 

i dugoročnog financiranja je optimalan kada 

daje minimalan ukupan trošak financiranja 

poduzeća (minimalan WACC – Weighted 

Average Cost of Capital)Average Cost of Capital).

Omjer kratkoročnog i dugoročnog financiranjaIm

ovin

a i f

inan

cira

nje

Kratkotrajna imovina

Povremeno kratkotrajna

imovina Kratkoročno financiranje

Dugoročno

Vrijeme

Dugotrajna imovina

Stalna kratkotrajna

imovina

Dugoročno financiranje

Odstupanja od bilančne ravnoteže

Kratkotrajna imovina > Kratkoročne obveze

Dugotrajna imovina < Dugoročne obveze

O j i ih ič i i j• Ostvarenje sigurnosnih pričuva i osiguranje 

solventnosti!

Dugoročno financiranje

• Koristi se za financiranje dugoročnih internih ( l j d ili t j j ) ili(ulaganje u opremu, zgrade ili postrojenja) ili vanjskih realnih ulaganja (kupnja pogona, poduzeća ili dijela poduzeća).

• To zahtjeva ulaganje u dugotrajnu imovinu i bruto radni (obrtni) kapital (kratkotrajnu ( ) p ( jimovinu).

Ukupne potrebe za dugoročnim

Ulaganje u dugotrajnu

Porast neto radnogza dugoročnim

financiranjem= dugotrajnu

imovinu+ radnog

kapitala

Porast neto radnog =

Povećanje kratkotrajne -

Povećanje kratkoročnih g

kapitalaj

imovine obveza

• Ovako utvrđene potrebe za dugoročnim financiranjem mogu se pokriti iz internih izvora (neto dobit plus amortizacija minus isplaćene dividende) ili iz vanjskih izvora. 

• U vanjske izvore dugoročnog financiranja spadaju vlastiti izvori (redovne dionice), kreditni izvori (obveznice i dugoročnikreditni izvori (obveznice i dugoročni krediti) i ostali izvori (povlaštene dionice, waranti, konvertibilne vrijednosnice, leasing i drugo).

Redovne (obične) dionice

• Redovne dionice predstavljaju vrijednosnice 

bez roka dospijeća koje dokazuju vlasništvo 

imatelja dionica nad poduzećem emitentom.

Prava koja nose redovne dionice

• TEMELJNA PRAVA • DOPUNSKA PRAVA

1. Pravo na upravljanje

2. Pravo na dobit

3. Pravo na imovinu 

(pravo na udio u 

1. Pravo prvokupa

2. Pravo na 

obavještavanje

likvidacijskoj masi)

Vrijednosti dionica

• Nominalna vrijednost

• Knjigovodstvena vrijednost – odnos dioničke 

glavnice i emitiranih dionica (broj autoriziranih 

umanjen za trezorske dionice).

• Tržišna vrijednost

Motivi emisije redovnih dionica

• Prikupljanje temeljnog kapitalaPrikupljanje temeljnog kapitala• Poboljšanje financijske strukture i kapitalne strukture

• Povećanje solventnosti – samo trenutno; dugoročno je loše zbog oportunitetnih troškova prekomjerne solventnostitroškova prekomjerne solventnosti

• Povećanje profitabilnosti – uz uvjet ROI > k, inače dolazi do razvodnjavanja kapitala

Motivi kupnje redovnih dionica

• Zarada – dividenda i kapitalna dobit

• Likvidnost ulaganja

• Ograničena odgovornost dioničara

• Kontinuitet dioničkog društva

Uči k i di ičk d š lij d• Učinkovitost dioničkog društva – uslijed 

odvojenosti vlasnika od uprave

Obveznice

• Obveznica je dugoročni kreditni instrument kojim se emitent obvezuje na isplatu kamatnih plaćanja (kupona) i glavnice vlasniku prema unaprijed dogovorenoj dinamici. 

• Rok dospijeća preko godine dana do najčešće 30 di ž i d ž30 godina, a može i duže.

Prednosti financiranja obveznicama

1. Upotreba duga ne dovodi do promjena u vlasničkoj t kt istrukturi.

2. Trošak financiranja dugom u pravilu je niži u odnosu na druge izvore financiranja (zbog porezne olakšice).

3. Trošak financiranja je u većini slučajeva fiksan, što j j jznači da zajmodavci ne sudjeluju u raspodjeli dobiti na razmjernoj bazi.

Nedostaci financiranja obveznicama

1 K li j i k i d ž k1. Kumuliranje visoke razine duga može preko 

rasta rizičnosti poduzeća povećati trošak 

emisije dodatnih dugovnih i vlasničkih 

vrijednosnica.

2. Glavnica duga ima rok dospijeća pa se mora 

otplatiti na utvrđeni datum.

3. Niska zarada ili problematična likvidnost 

može imati za posljedicu da poduzeće ne 

može isplaćivati kamate koje su zakonska 

obveza, pa tvrtka može bankrotirati.

4. Vjerovnici mogu unijeti u ugovor o kreditu 

restriktivne odredbe koje ograničavaju 

slobodu uprave u donošenju odluka.

Povlaštene (prioritetne) dionice

• Povlaštene dionice su u pravnom i pračunovodstvenom pogledu vlasnička vrijednosnica.

• U financijskom pogledu predstavljaju hibridni vrijednosni papir.

• Svojim vlasnicima daju pravo na fiksnu (ali neobvezujuću) dividendu i uvjetno pravo upravljanja poduzećem.

Vrste povlaštenih dionica prema dodatnim pravima

• Kumulativne povlaštene dionice – daju 

vlasniku pravo na isplatu neisplaćenih 

dividendi u određenom razdoblju, najčešće tri 

godine (nakon čega se nove dividende više ne 

kumuliraju) prije isplate redovnih dividendikumuliraju), prije isplate redovnih dividendi.

• Participativne povlaštene dionice – daju vlasnicima mogućnost sudjelovanja u neočekivanoj dobiti poduzeća (fiksne dividende plus ekstra dividenda u visini razlike između redovne i fiksne prioritetne dividende).

• Konvertibilne povlaštene dionice – daju vlasnicima pravo konverzije u redovne dionice po utvrđenoj konverzijskoj cijeni («zaslađivač emisije»).

Prednosti financiranja povlaštenim dionicama

• Zakonski karakter povlaštenih dividendi ‐

poduzeće može propustiti isplatu povlaštenih 

dividendi, a da ne ide u bankrot.

• Fleksibilnost gotovinskih tijekova – nema otplate 

l i k k d kl ič ih d ih iglavnice kao kod klasičnih dugovnih instrumenata.

• Zaštita kontrole postojećih dioničara tvrtke – ne 

mijenja se vlasnička (upravljačka) struktura.

Nedostaci financiranja povlaštenim dionicama

• Povlaštene dividende nisu porezno odbitna• Povlaštene dividende nisu porezno odbitna 

stavka za emitenta ‐ ukupni trošak 

financiranja poslije poreza viši je od troška 

financiranja kreditom ili obveznicama.

• Povlaštene dividende su u praksi fiksni 

trošak – povećava se financijska poluga, 

financijski rizik, a time i trošak financiranja.

15.12.2008

1

STRUKTURA KAPITALA I POLITIKA 

DIVIDENDI

STRUKTURA KAPITALA

Teorije kapitalne strukture

15.12.2008

2

• Struktura kapitala ‐ kombinacije različitih vrijednosnica 

koje poduzeće koristi za pribavljanje kapitala kojim 

tvrtka financira svoje investicijske aktivnosti; odnostvrtka financira svoje investicijske aktivnosti; odnos 

vlastitog kapitala i dugoročnog duga u ukupnoj pasivi 

bilance tvrtke.

• Financijska struktura ‐ udio vlastitog kapitala, j g p ,

dugoročnog i kratkoročnog duga u ukupnoj pasivi 

bilance tvrtke. 

Teorije strukture kapitala

1. Tradicionalan pristup

2. Modigliani – Millerova teorija

3. Agencijski modeli (Teorija izbora – engl. Trade – off)

4. Signalna teorija4. Signalna teorija

5. «Redoslijed pakiranja» ‐ Hijerarhijska teorija

15.12.2008

3

Ad 1) Tradicionalan pristup strukturi kapitala

• Stajalište da postoji direktna međuovisnost fi ij k t kt i ij d ti d ćfinancijske strukture i vrijednosti poduzeća iskazana stupnjem financijskog rizika.

• Vrijednost poduzeća ovisi o trošku financiranja.

• Trošak financiranja razdvaja se na dvijeTrošak financiranja razdvaja se na dvije komponente: trošak financiranja dugom i trošak financiranja vlastitim kapitalom.

Polazne pretpostavke

1. Cjelokupna neto dobit poduzeća distribuira se u obliku dividendiu obliku dividendi.

2. Očekuje se da će buduća dobit prije oporezivanja i plaćanja kamata (EBIT) ostati konstantna.

3. Svi investitori imaju identična subjektivna j jpredviđanja o kretanju buduće dobiti prije oporezivanja i plaćanja kamata (EBIT) za svako poduzeće.

15.12.2008

4

4. Zanemaruje se plaćanje poreza na dobit (za poduzeće) i poreza na dohodak (za dioničare).

5. Izloženost poslovnom riziku tijekom vremena je konstantna.

6. Kapitalna struktura se može trenutno promijeniti bez transakcijskih troškova. Pri tome se emisija obveznica koristi za povlačenje redovnih dionica, a emisija redovnih dionica za povlačenje obveznica.

Maksimalizacija vrijednosti tvrtke

• Postiže se kombiniranjem kapitalne i financijske 

strukture na način da se minimizira ukupni trošak 

financiranja (WACC).

• Ponderirani prosječni trošak kapitala (WACC) 

jednak je sumi stopa troškova financiranja tuđim ijednak je sumi stopa troškova financiranja tuđim i 

vlastitim kapitalom gdje su ponderi udjeli 

pojedine vrste financiranja:

15.12.2008

5

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+=

EDEr

EDDrWACC ED **

100*DIrD =

P 100*EPrE =

WACC – ponderirani prosječni trošak kapitalarD - stopa troška financiranja tuđim kapitalomI – godišnje obveze po kamatama na tuđi kapitalD – tržišna vrijednost dugaD tržišna vrijednost dugarE - stopa troška financiranja vlastitim kapitalomP – zarada ostvarena korištenjem vlastitog kapitala

(engl. Equity earnings); često izjednačena sa EBITE – tržišna vrijednost redovnih dionica

Ilustracija tradicionalnog pristupa određenju optimalne financijske strukture

D E V I P D/E rD(%)

rE(%)

WACC (%)

0 1.000.000 1.000.000 0 100.000 0,00 6,0 * 10,0 10,00

166.667 900.000 1.066.667 10.000 90.000 0,19 6,0 10,0 9,38

307.692 761.905 1.069.597 20.000 80.000 0,40 6,5 10,5 9,35

461.538 636.364 1.097.902 30.000 70.000 0,73 6,5 11,0 9,11

571.429 545.455 1.116.883 40.000 60.000 1,05 7,0 11,0 8,95

666.667 434.783 1.101.449 50.000 50.000 1,53 7,5 11,5 9,08

666.667 333.333 1.000.000 60.000 40.000 2,00 9,0 12,0 10,00

636.364 214.286 850.649 70.000 30.000 2,97 11,0 14,0 11,76

533.333 125.000 658.333 80.000 20.000 4,27 15,0 16,0 15,19

500.000 50.000 550.000 90.000 10.000 10,00 18,0 20,0 18,18

* U prvom retku tablice, vrijednost rD iznosi 6% kao iskaz troška financiranja dugom koji stoji na raspolaganju poduzećima istog stupnja rizika.

15.12.2008

6

Kretanje stopa troškova financiranja po tradicionalnom modelu financijske strukture

10,00

15,00

20,00

25,00op

e troš

kova

(u %

)

rD(%)rE(%)WACC

0,00

5,00

0,00 0,19 0,40 0,73 1,05 1,53 2,00 2,97 4,27 10,00

Financijska poluga, D/E

Sto

Utjecaj financijske poluge na tržišnu vrijednost dionica (poduzeća)

1000000

1200000

0

200000

400000

600000

800000

0,00 0,19 0,40 0,73 1,05 1,53 2,00 2,97 4,27 10,00

Financijska poluga, D/E

Vrije

dnos

t pod

uzeć

a

V

Ad 2) MM teorija irelevantnosti strukture kapitala

• F. Modigliani i M.H. Miller

• Godine 1958. model vrednovanja tvrtke u 

uvjetima savršenog tržišta.

• Godine 1963. u model uvode korporacijskeGodine 1963. u model uvode korporacijske 

poreze.

15.12.2008

7

MM model bez poreza

• U uvjetima savršenog tržišta, kapitalna struktura nema utjecaja na vrijednost tvrtke!utjecaja na vrijednost tvrtke!

Ukupna tržišna Tržišna vrijednost Tržišna vrijednost

vrijednost = (cijena) + (cijena)

poduzeća dionica dugapoduzeća dionica duga

Financijska struktura i vrijednost poduzeća po MM modelu bez uključenih poreza

Poduzeće A Poduzeće B

Dug Kapital

Kapital Dug

15.12.2008

8

Vrijednost tvrtke

• Ovisi o ostvarenoj dobiti i stupnju izloženosti riziku.

euaug k

EBITk

EBITVV ===

Vg – tržišna vrijednost zaduženog poduzećaV – tržišna vrijednost nezaduženog poduzeća

Poučak I

Vu tržišna vrijednost nezaduženog poduzećaEBIT – dobit prije odbitka kamata i poreza (bruto dobit)ka – ponderirani prosječni trošak kapitala zaduženog

poduzeća (WACC)keu – trošak kapitala nezaduženog poduzeća

Trošak financiranja• Financijska poluga nema utjecaja na WACC jer je utjecaj jeftinijeg financiranja dugom kompenziran rastom 

ž l i i k i l b ćtražene stope povrata na vlastiti kapital zbog većeg financijskog rizika.

( )DAAE rrEDrr −+= * Poučak II

rE – stopa troška financiranja vlastitim kapitalomrA – trošak kapitala nezadužene tvrtkerD – stopa troška financiranja tuđim kapitalom (dugom)

15.12.2008

9

Kretanje stopa troškova financiranja po MM modelu bez poreza

rE

rD

rA=WACC

ope

troš

kova

(u

%)

rD

Financijska poluga, D/E0 100%

Sto

MM model sa porezima

• Vrijednost zadužene tvrtke je veća od 

vrijednosti nezadužene tvrtke za iznos 

poreznog zaklona.

• Porezni zaklon ostvaren je na iznos plaćenih 

kamata po tuđem kapitalu (dugu).p p ( g )

• Kapitalna struktura više nije irelevantna stavka 

u vrednovanju tvrtke!

15.12.2008

10

Vrijednost nezadužene tvrtke

tEBIT )1(*

eu

Cu k

tEBITV

)1(* −=

Vu – tržišna vrijednost nezaduženog poduzećaEBIT – dobit prije odbitka kamata i poreza (bruto dobit)

Poučak I

EBIT dobit prije odbitka kamata i poreza (bruto dobit)keu – trošak kapitala nezaduženog poduzećatC – stopa korporativnih poreza

Vrijednost zadužene tvrtke

* Cug tDVV *+=

Vg – tržišna vrijednost zaduženog poduzećaž š

Poučak I

D – tržišna vrijednost dugatC – stopa korporativnih porezaD * tC – sadašnja vrijednost poreznog zaklona

15.12.2008

11

Trošak financiranja

( ) ( ) Dt *1*+ Poučak II( ) ( )E

trrrr CDEuEuEg *1* −−+=

rEg – trošak vlastitog kapitala zaduženog poduzećarEu – trošak vlastitog kapitala nezaduženog poduzeća

Poučak II

rD – stopa troška financiranja tuđim kapitalom (dugom)tC – stopa korporativnih porezaD – tržišna vrijednost dugaE – tržišna vrijednost vlastitog kapitala

Kretanje stopa troškova financiranja po MM modelu sa uključenim porezom

r

rA=WACC

rE

Stop

e tr

oško

va (

u %

)

rD

Financijska poluga, D/E0 100%

15.12.2008

12

Financijska struktura i vrijednost poduzeća po MM modelu sa uključenim porezom

Vu

Vg

Sadašnja vrijednost poreznog zaklona

Vrije

dnos

t pod

uzeć

a

Financijska poluga, D/E0 100%

V

Ad 3) Teorija izbora (Trade – off)

• Optimalna financijska struktura, prema trade‐

off modelu, definirana je odnosom porezne 

uštede nastale korištenjem tuđih izvora 

financiranja i sadašnje vrijednosti troškova 

financijskih neprilika (stečaja) i troškova 

agenata.

15.12.2008

13

Vrijednost tvrtke

Vrijednost zadužene

tvrtke=

Vrijednost nezadužene

tvrtke+

Sadašnja vrijed. poreznog zaklona

-Sadašnja vrijednost troškova financijskih neprilika i agenata

Vrijednost zaduženog poduzeća po MM modelu (Vg(MM)) raste

sa povećanjem stupnja zaduženosti uslijed sve većegsa povećanjem stupnja zaduženosti uslijed sve većeg

korištenja poreznog zaklona nastalog isplatom kamata na

tuđe izvore. Po Trade-off modelu, vrijednost poduzeća (Vg(TO))

opada nakon neke razine.

Financijska struktura i vrijednost poduzeća po Trade-off modelu

Vg(MM)

Vu

Vg(TO)

B

A

Vrije

dnos

t pod

uzeć

a

Financijska poluga, D/E0 100%G

C

15.12.2008

14

Kretanje stopa troškova financiranja po Trade-off modelu

rE

%)

rD

rA=WACC

Stop

e tr

oško

va (

u %

Financijska poluga, D/E0 100%G

Ad 4) Signalna teorija strukture kapitala

• Postavljena je 1977. godine od strane Rossa, S.A., a odbacuje pretpostavku savršenog tržišta o simetričnosti informacija.

• Nastoji objasniti financijska struktura u terminima emisije vlasničkih i dužničkih i k i l k jiinstrumenata kao «signala» kojima uprava poduzeća ukazuje na buduća očekivanja financijskog rezultata ostalim investitorima.

15.12.2008

15

Tumačenje “signala”• Emisija dužničkih vrijednosnih papira interpretira se 

kao pozitivan signal ostalim sudionicima na tržištu da 

poduzeće emitent dobro posluje i da ima pozitivna 

očekivanja o budućem ostvarenju dobiti. 

• Emisija vlasničkih vrijednosnih papira interpretira se 

kao negativan signal o trenutnoj precijenjenosti dionica 

d ć i i j i i fi ij kpoduzeća i upitnom ostvarenju pozitivnog financijskog 

rezultata u budućnosti.

Ad 5) Hijerarhijska teorija strukture kapitala 

• Ostali nazivi teorije: “Redoslijed pakiranja”; “Postupak slaganja”; engl. Pecking order theory.

• Myers, S.C. i Majluf, N. , 1984. godine.

• Počiva na rezultatima empirijskih istraživanja i utvrđenih obrazaca ponašanja uprave pri odabiru izvora financiranja investicija.

15.12.2008

16

Redoslijed financiranja investicija

1. zadržane zarade, 

2. bankovni krediti, 

3. hipotekarni krediti, 

4. ostali krediti, 

5. dužnički vrijednosni papiri, 

6. povlaštene dionice, 

7. vlasnički vrijednosni papiri – redovne dionice.

Kapitalna struktura

• Financijska struktura (i kapitalna struktura) je j ( p ) j

samo odraz prošlih preferencija i investicijskih 

prilika za poduzeće. 

• Utvrđivanje optimalne financijske strukture je 

sporedno!

15.12.2008

1

POLITIKA DIVIDENDI

Teorije dividendne politike

Teorije dividendne politike

1. Rezidualna teorija (pristup)

2. Teorija irelevantnosti dividendi            (MM teorija)

3. «The bird‐in‐the‐hand» teorija

4. Teorija informacijskog učinka dividendi

5. Teorija preferencija dioničara na isplate dividendi (efekt klijentele)

6. Teorija troškova agenata

15.12.2008

2

Ad 1) Rezidualna teorija (pristup)

• Dividendna politika je pasivna varijabla 

upravljačke politike. 

• Do isplata dividendi doći će samo ako je 

ostvarena dobit veća od investicijskih prilika 

poduzeća.p

• Vrijednost poduzeća je funkcija investicijskih 

prilika uz uvjet ROI ≥ k.

Provedba rezidualnog pristupa:

a) «čisti» rezidualni pristup dividendnoj politici;) p p j p ;

b) fiksni omjer isplate dividendi;

c) “uglađeni” rezidualni pristup dividendnoj 

liti ipolitici.

15.12.2008

3

“Čisti” rezidualni pristup

• Iznos dividende pojedine godine ovisi o potrebama za financiranjem raspoloživih investicijskih projekata tvrtke.

Ako je tt EAITIN ≥+1 tada je 0=tRD

Ako je tada jett EAITIN <+1 1+−= tttR INEAITD

- ukupna vrijednost investicija u vremenu (t+1)- dobit nakon odbitka kamata i poreza (neto dobit) u vremenu t- dividenda vlasnicima redovnih dionica u vremenu t

1+tIN

tEAIT

tRD

Fiksni omjer isplate dividendi

• Postotak ostvarenih zarada koje se svake godine distribuiraju u obliku dividendi održava se konstantnimdistribuiraju u obliku dividendi održava se konstantnim.

ttRt EAITpD *=pt – fiksni koeficijent isplate

dividendi

Posljedice fiksnog omjera i “čistog” rezidualnog pristupa:

• Fluktuacije dividendi tijekom godina

• Procijenjena viša stopa rizika takve dionice

• Tržišna cijena dionice opada

15.12.2008

4

“Uglađeni” rezidualni pristup

• Dopušta se da iznos dividendi tijekom godina postepeno varira.p p

• Iznos godišnjih dividendi podešava se na taj način da dugoročna suma dividendi odgovara razlici ukupnih ostvarenih zarada i ukupnih financijskih potreba za pokriće investicija.

• Preporučuje se zbog informacijskog učinka dividendi ‐ asimetrija informacija!

Primjer izračuna dividendi po tri načina provedbe rezidualne dividendne politike

G O D I N ESUMA

1 2 3 4 5 6

EAITt 150 190 140 220 280 250 1230

INt 68,5 80 90 100 105 110 553,5

Čisti D 81 5 110 50 120 175 140 676 5Čisti DRt 81,5 110 50 120 175 140 676,5

Fiksni DRt(55%)

82,5 104,5 77 121 154 137,5 676,5

Uglađeni DRt 105 105 106,5 110 120 130 676,5

15.12.2008

5

Prikaz kretanja dividendi primjenom različitih načina provedbe rezidualne dividendne politike

160

180

200

60

80

100

120

140

160

Izno

s di

vide

nde

"Čisti" D"Fiksni" D"Uglađeni" D

0

20

40

1 2 3 4 5 6

Godine

Ad 2) Teorija irelevantnosti dividendi

• F. Modigliani i M.H. Miller, 1961. godine

U j ti š t žišt di id d litik• U uvjetima savršenog tržišta dividendna politika nema utjecaja na tržišnu vrijednost poduzeća.

• Razlog tome je inverznost kretanja prinosa i rizika koji će se međusobno poništavati održavajući vrijednost poduzeća konstantnomodržavajući vrijednost poduzeća konstantnom.

15.12.2008

6

• Povećanje dividende uzrokuje povećanje 

dividendnog prinosa uz istovremeno smanjenje 

k i l i !kapitalnog prinosa! 

• Do smanjenja kapitalnog prinosa dolazi uslijed 

veće varijabilnosti dividendi.

• Takve dionice su rizičnije što investitori 

kompenziraju smanjenjem tržišnih cijena.

• Ne postoji optimalna dividendna politika.

• Isplata dividendi ovisi o raspoloživim p p

investicijskim prilikama sa pozitivnom NSV.

• Kao dividende isplaćuje se višak ostvarene dobiti 

nad investicijskim potrebama.

15.12.2008

7

Ad 3) “The bird‐in‐the‐hand” teorija

• Teorija “Ptice u ruci”

• J. Lintner i M.J. Gordon, 1962‐63. godine

• Polazište teorije je u racionalnosti investitora 

koji izbjegavaju rizik.

• Različite vrste prinosa (dividendni i kapitalni)• Različite vrste prinosa (dividendni i kapitalni) 

karakteriziraju različite stope rizika!

• Dividenda se smatra izglednijom vrstom prinosa.

• Uz nju je povezana niža stopa rizika. 

• Kapitalna dobit predstavlja tek obećanje 

budućeg rasta cijena dionica.

• Uz ostvarenje kapitalne dobiti vezana je 

viša stopa rizika.

15.12.2008

8

Vrednovanje poduzeća

• Prema Gordonovom modelu konstantnog rasta dividendi:

gkD

V−

= 10 ( )gDD += 1*01

Uz uvjet:

k > g

Diskontna stopa za dividendni

prinos (k)

Diskontna stopa za kapitalni prinos (g)

Po rizičnosti: g > k

V0 – sadašnja vrijednost poduzeća (dionica), vrijednost poduzeća uvremenu 0

D0, D1 – iznos dividende primljen u vremenu 0, odnosno vremenu 1k – trošak kapitala; diskontna stopa; zahtijevana stopa prinosa dioničarag – stopa konstantnog rasta dividendi

Ad 4) Teorija informacijskog učinka dividendi

• Hipoteza signaliziranja

• Dividenda ima signalnu ulogu koja proizlazi iz asimetričnosti informacija između uprave poduzeća i dioničara.

• Povećanje dividendi predstavlja pozitivan signalo predviđanjima buduće mogućnosti ostvarenjao predviđanjima buduće mogućnosti ostvarenja zarada

• Smanjenje dividendi predstavlja negativan signal.

15.12.2008

9

• Za pozitivne signale tržište reagira povećanjem 

cijene dionice.

• Time se ukupna stopa prinosa dionice 

uprosjećuje na neku “ravnotežnu” razinu 

karakterističnu za poduzeća istog stupnja 

i ič irizičnosti.

• Kod negativnih signala situacija je suprotna.

Vrijednost poduzeća

• Ovisi o:

1. iznosu dividende isplaćene prethodne godine;

2. visini ostvarene dobiti tekuće godine;

3. neanticipiranoj promjeni visine dividendi tekuće godine (najsnažniji signal).

Zaštita od signalnog učinka: primjena “uglađenog” pristupa dividendama!

15.12.2008

10

Ad 5) Teorija preferencija dioničara (Efekt klijentele)

TEKUĆI DIVIDENDNI DOHODAK

BUDUĆI KAPITALNI DOHODAKDOHODAK

Investitori koji ulažu u

dionice sa visokom

stopom isplate dividendi:

mirovinski fondovi

DOHODAK

Investitori koji ulažu u

dionice sa niskom

stopom isplate dividendi:

investicijski fondovi‐ mirovinski fondovi

‐ društva socijalne pomoći

‐ umirovljenici

‐ investicijski fondovi

‐ financijske korporacije

‐ zaposlenici sa visokim primanjima

Učinak klijentele

• Riječima MM‐a: «Svako poduzeće nastojati će 

sebi privući one investitore koji preferiraju 

upravo onakvu stopu isplate dividendi kakvu 

dotično poduzeće ima, a svaki investitor je 

jednako dobar u smislu implikacija na 

vrednovanje poduzeća».

15.12.2008

11

Vrijednost poduzeća

• Određena je agregatnom ponudom i j g g p

potražnjom za dionicama pojedinog stupnja 

isplate dividendi, kao i naglim promjenama 

dividendne politikedividendne politike.

Ad 6) Teorija troškova agenata

• Razmatraju se agencijski troškovi nastali na j g j

relaciji dioničari – uprava tvrtke.

• U kontekstu dividendne politike, moguće je 

smanjenje troškova agenata po dvije osnove. 

15.12.2008

12

1. Ako se isplaćuje sav višak dobiti ostao nakon 

investicija, nema prostora za provedbu aktivnosti na 

štetu dioničara.

• To umanjuje troškove agenata i povećava vrijednost 

tvrtke.

2. Ako se isplaćuje cjelokupna dobit, a investicije se 

financiraju iz vanjskih izvora, uprava tvrtke je pod 

vanjskom kontrolom investitora.

• Nema potrebe za kontrolnim mehanizmima dioničara 

– ušteda na troškovima agenata.

15.12.2008

1

PLANIRANJE KAPITALNIH ULAGANJA

Metode procjene kapitalnih ulaganja

Kapitalna ulaganja

• Svrha kapitalnih ulaganja je stvaranje nove 

vrijednosti (bogatstva) za dioničare.

• Predmetom su investicijske politike povezane sa 

politikom financijske i kapitalne strukture, te 

politikom dividendi.po o d de d

• Obuhvaćaju ulaganja u dugoročnu realnu 

(materijalnu) i nematerijalnu imovinu tvrtke.

15.12.2008

2

Klasifikacija investicijskih projekata

• Projekti zamjene ‐ interna ulaganja u zamjenu postojeće opreme novom i učinkovitijom.postojeće opreme novom i učinkovitijom.

• Projekti proširenja ‐ vanjska ulaganja proširenja obujma poslovanja.

• Ostali projekti – obuhvaćaju ekološke projekte i projekte nužne za zadovoljenje zakonskihi projekte nužne za zadovoljenje zakonskih normi. Nije im primarno generiranje dobiti.

Metode procjene kapitalnih ulaganja

JEDNOSTAVNE METODE

• Računovodstvena stopa

SOFISTICIRANE METODE

• Metoda neto sadašnje• Računovodstvena stopa povrata

• Metoda otplatnog perioda

• Metoda neto sadašnje vrijednosti

• Metoda interne stope rentabilnosti

• Metoda modificirane IRR

• Metoda indeksaMetoda indeksa profitabilnosti

• Metoda diskontiranog otplatnog perioda

15.12.2008

3

Računovodstvena stopa povrata (ARR)

• ARR – engl. Accounting Rate of Return

• Polazište u računovodstvenim kategorijama računa 

dobiti i gubitka, a ne u gotovinskom toku.

• Nije direktno vezana s kriterijem maksimalizacije j j j

bogatstva dioničara.

Izračun ARR

ulog inicijalnidobit neto godišnja prosječna

=ARR

15.12.2008

4

ARR pravila odlučivanja

• Projekt se usvaja ako je izračunata ARR veća ili 

barem jednaka unaprijed utvrđenoj 

minimalnoj stopi.

• Kod međusobno isključivih projekata, usvaja 

se projekt sa većom ARR (mora biti veća i od 

minimalne stope).

Primjer izračuna ARR

1. Poduzeće PF d.d. razmatra kupnju novog pogona po cijeni od 2 milijuna kuna. Predviđeni vijek trajanja pogona je 5 godina u kojem se pogon u potpunosti amortizira (nema rezidualne vrijednosti). Hoće li uprava tvrtke prihvatiti investiciju ako minimalna zahtijevana stopa ARR iznosi 10%, a procijenjeni neto gotovinski tokovi od investicije su kako slijedi:

Godina 1 2 3 4 5Godina 1 2 3 4 5

Netodobit -50.000 100.000 180.000 250.000 200.000

15.12.2008

5

Godina 1 2 3 4 5

Neto dobit -50.000 100.000 180.000 250.000 200.000

dobit neto godišnja prosječna=ARR

uloginicijalniARR

%8,6068,0000.000.2

000.136000.000.2

5000.200000.250000.180000.100000.50

===

++++−

=ARR

Budući da je izračunata računovodstvena stopa povrata ARR niža od minimalno zahtijevane stope, investicijski projekt se neće prihvatiti!

Metoda otplatnog perioda (PBP)

• PBP – engl. Pay Back Period

• Otplatni period je razdoblje potrebno da se 

investicijsko ulaganje pokrije očekivanim 

i i i i ki k ipozitivnim gotovinskim tokovima.

15.12.2008

6

Približan izračun otplatnog perioda

∑=

−=0

100

p

tt IGTp

p – broj perioda do otplate (pokrića)p0 – broj perioda do otplate (pokrića)GTt – gotovinski tok u periodu tI0 – inicijalni izdatak; vrijednost investicije

Točan izračun otplatnog perioda

• Moguće je izračunati uz pretpostavku j d č t k t i tij k diujednačenog toka gotovine tijekom godine

jednadžbom:

pokrića godiniu tok gotovinskigodinepočetku na izdaci inepokriven

pokrića potpunogprije razdoblja Broj

+=tPBP

PBPt – točno razdoblje povrata

15.12.2008

7

PBP pravila odlučivanja

• Usvojiti projekt ako je PBP manji od unaprijed j p j j j p j

utvrđenog (maksimalno) prihvatljivog perioda.

• Kod međusobno isključivih projekata, usvojiti 

projekt s manjim PBP‐om.

Karakteristike metode PBP:

• ne respektira dinamiku gotovinskih tokova i vremensku vrijednost novca tijekom otplatnog j j p gperioda;

• ne respektira iznos ni dinamiku gotovinskih tokova nakon perioda otplate;

• ne vodi računa o trošku kapitala projekta;

• ne vodi računa o maksimalizaciji bogatstva dioničara;

• laka je za izračun i daje jasne rezultate;

15.12.2008

8

• daje određenu sliku o likvidnosti (na koji se 

period imobiliziraju sredstva) i rizičnosti 

projekta (vremenski period tijekom kojeg jeprojekta (vremenski period tijekom kojeg je 

ulaganje izloženo riziku; rizičniji je projekt s 

projekcijom gotovinskih tokova daleko u 

budućnost).

Primjer izračuna PBP

2. Poduzeće PF d.d. razmatra investiciju koja zahtijeva inicijalno ulaganje u iznosu od 500.000 kuna. Predviđeni neto gotovinskiulaganje u iznosu od 500.000 kuna. Predviđeni neto gotovinski tokovi su prikazani donjom tablicom, a uprava tvrtke je spremna imobilizirati svoja sredstva na rok od maksimalno 4 godine.

Godina 1 2 3 4 5

Gotovinskitok - 5.000 200.000 300.000 320.000 250.000

15.12.2008

9

Godina 0 1 2 3 4 5Gotovinskitok -500.000 -5.000 200.000 300.000 320.000 250.000

K l i iKumulativnigotovinskitok

-500.000 -505.000 -305.000 -5.000 315.000 565.000

Budući da kumulativni gotovinski tok poprima pozitivnuBudući da kumulativni gotovinski tok poprima pozitivnu vrijednost u četvrtoj godini, što je manje od maksimalno prihvatljivog razdoblja, investiciju treba prihvatiti!

Točan period otplate iznosi:

pokrićagodiniu tok gotovinskigodinepočetku na izdaci inepokriven

pokrića potpunogprije razdoblja Broj

+=tPBPpggpp p g

godinaPBPt 02,3000.320

000.53 =+=

Uz pretpostavku linearnog priliva tijekom godine, PBPtiznosi 3 godine, 2 mjeseca i 12 dana.

15.12.2008

10

Metoda neto sadašnje vrijednosti (NPV)

• NPV – engl. Net Present Value

• Neto sadašnja vrijednost definira se kao suvišak sadašnje vrijednosti primitaka nad sadašnjom vrijednošću izdataka.

• Sadašnja vrijednost primitaka i izdataka računa se diskontiranjem procijenjenihračuna se diskontiranjem procijenjenih gotovinskih tokova uz trošak kapitala(zahtijevanu stopu prinosa) projekta.

Izračun NPV

IGT

NPVn

t= ∑ ( ) 01 1

Ik

NPVt

t −+= ∑

=

GTt – očekivani neto gotovinski tok u vremenu tk – trošak kapitala (zahtijevana stopa prinosa)

I0 – inicijalno ulaganje, vrijednost investicije

n – zadnje razdoblje u kojem se očekuje gotovinski tok

15.12.2008

11

NPV pravila odlučivanja

• Projekt se usvaja ako je NPV > 0  ‐ tada investicija donosi novu vrijednost tvrtci i povećava se bogatstvo dioničara (raste cijena dionica); ROI > k.

• Projekt se može usvojiti ako je NPV = 0  ‐ič i l č j b di ičgranični slučaj, bogatstvo dioničara se ne 

povećava, ali i ne smanjuje (cijene dionica ostaju iste); ROI = k.

• Projekt se odbacuje ako je NPV < 0  ‐ projekt 

generira gubitke, cijena dionica se smanjuje; 

ROI < k.

• Kod međusobno isključivih projekata treba 

usvojiti onoga sa višom NPV.

• U uvjetima racioniranja kapitala (međusobno 

povezani projekti) treba usvojiti onupovezani projekti) treba usvojiti onu 

kombinaciju projekata sa maksimalnom NPV.

15.12.2008

12

Primjer izračuna NPV

3. Poduzeće PF d.d. razmatra ulaganje u dva projekta: projekt A i projekt B. Vijek trajanja oba projekta je 4 godine, aprojekt B. Vijek trajanja oba projekta je 4 godine, a zahtijevana stopa prinosa iznosi 10%. Koji projekt prihvatiti ako su očekivani gotovinski tokovi projekata kako slijedi:

Godina 0 1 2 3 4

GT projekta A -200.000 50.000 60.000 70.000 80.000

GT projekta B -200.000 40.000 50.000 90.000 90.000

Godina 0 1 2 3 4GT projekta A -200.000 50.000 60.000 70.000 80.000

GT projekta B -200.000 40.000 50.000 90.000 90.000

( ) ( ) ( ) ( )44

33

22

11

0 1111 kGT

kGT

kGT

kGTINPV

++

++

++

++=

( ) ( ) ( ) ( )knNPV A 45,274.2

1,01000.80

1,01000.70

1,01000.60

1,01000.50000.200 4321 =

++

++

++

++−=

knNPV B 49,775.6000.90000.90000.50000.40000.200 =++++−=( ) ( ) ( ) ( )

knNPV B 49,775.61,011,011,011,01

000.200 4321 ++

++

++

++

Oba projekta imaju NPV veći od nule što ih čini prihvatljivim. Međutim, kod međusobno isključivih projekata treba prihvatiti projekt B koji ima višu NPV.

15.12.2008

13

Metoda interne stope rentabilnosti (IRR)

• IRR – engl. Internal Rate of Return

I t t t bil ti j t k j• Interna stopa rentabilnosti je stopa koja izjednačava sadašnju vrijednost očekivanih izdataka (troška investicije) sa sadašnjom vrijednošću očekivanih primitaka.

• Predstavlja modifikaciju formule NPV s time j jda se traži diskontna stopa uz koju će NPV biti jednaka nuli.

Izračun IRR

∑ GTnt

( )0

1 01

=−+

= ∑=

IIRR

GTNPV

tt

t

GTt – očekivani neto gotovinski tok u vremenu tIRR – interna stopa rentabilnostiIRR interna stopa rentabilnostiI0 – inicijalno ulaganje, vrijednost investicijen – zadnje razdoblje u kojem se očekuje gotovinski tok

15.12.2008

14

IRR pravila odlučivanja

• Za projekte financijskog tipa – prvo negativni, 

a potom pozitivni gotovinski tokovi – usvojiti 

projekt ako je IRR veća od tražene stope 

povrata (troška kapitala).

• Kod međusobno isključivih projekata s istim j p j

tipom gotovinskog toka usvojiti projekt s 

većom IRR.

• Kod zavisnih i međusobno isključivih projekata financijskog tipa – prvo pozitivni, a potom negativni gotovinski tokovi – usvojiti projekt ako je IRR manja od tražene stope povrata (troška kapitala).

• Kod zavisnih i međusobno isključivih projekata s višestrukom promjenom predznaka gotovinskih tokova ne koristiti IRR metodu jer daje višestruke vrijednosti IRR‐a.

15.12.2008

15

Primjer izračuna IRR

4. Izračunajte internu stopu rentabilnosti za projekt B iz prethodnog primjera broj 3.prethodnog primjera broj 3.

Godina 0 1 2 3 4GTprojekta B -200.000 40.000 50.000 90.000 90.000

43210 GTGTGTGTI( ) ( ) ( ) ( )4

43

32

21

10 1111

0IRRIRRIRRIRR

I+

++

++

++

+=

( ) ( ) ( ) ( )4321 1000.90

1000.90

1000.50

1000.40000.2000

IRRIRRIRRIRR ++

++

++

++−=

Metodom pokušaja i promašaja, uvrštavaju se proizvoljne vrijednosti IRR i računa se sadašnju vrijednost gotovinskih tokova:

Diskontna stopa Sadašnja vrijednost gotovinskih tokovaIRR1 = 5 % NPV1 = 35.235,31 kn

IRR = 10 % NPV = 6 775 49 knIRR2 = 10 % NPV2 = 6.775,49 knIRR3 = 12 % NPV3 = - 3.169,17 knIRR4 = 15 % NPV4 = - 16.775,96 kn

Uočava se da će se nulta sadašnja vrijednost gotovinskih tokova ostvariti uz primjenu diskontne stope između 10% i 12%. Metodom interpolacije se to izračunava:

( )0100102

121 * VV

VVkkkk −

−−

+= ( )223

232 0* NPV

NPVNPVIRRIRR

IRRIRR −−−

+=

( ) %3626,113626,11049,775.60*49,775.617,169.3

101210 =+=−−−−

+=IRR

15.12.2008

16

Metoda indeksa profitabilnosti (PI)

• PI – engl. Profitability Indexg y

• Indeks profitabilnosti je omjer sadašnje 

vrijednosti neto budućih primitaka i 

inicijalnog uloga.

Izračun PI

( )GTn

t∑ ( )0

1 1I

kPI tt∑

= +=

PI – indeks profitabilnostiGTt – očekivani neto gotovinski tok u vremenu tt gk – trošak kapitala (zahtijevana stopa prinosa)I0 – inicijalno ulaganje, vrijednost investicijen – zadnje razdoblje u kojem se očekuje gotovinski tok

15.12.2008

17

PI pravila odlučivanja

• Projekt treba usvojiti ako je PI > 1  ‐ tada je 

sadašnja vrijednost gotovinskih primitaka većasadašnja vrijednost gotovinskih primitaka veća 

od izdataka; NPV > 0.

• Projekt je graničan ako je PI = 1  ‐ tada postoji 

indiferentnost prema usvajanju projekta; takav 

projekt ima NPV = 0.

• Projekt treba odbaciti ako je PI < 1  ‐ tada je i 

NPV < 0.

Primjer izračuna PI

5. Izračunajte indeks profitabilnosti za projekt B iz primjera broj 3 uz trošak kapitala od 10%.uz trošak kapitala od 10%.

Godina 0 1 2 3 4GTprojekta B -200.000 40.000 50.000 90.000 90.000

( ) ( ) ( ) ( )44

33

22

11

1111 kGT

kGT

kGT

kGT

+++ Budući da je izračunata ij d PI ć d j d( ) ( ) ( ) ( )

0

1111I

kkkkPI ++++=

( ) ( ) ( ) ( ) 034,1000.200

49,775.206000.200

1,01000.90

1,01000.90

1,01000.50

1,01000.40

4321

==+

++

++

++

=PI

vrijednost PI veća od jedan, projekt treba usvojiti!

15.12.2008

1

SREDNJOROČNO FINANCIRANJE

Definicije srednjoročnog financiranja

• Trajanje perioda otplate – od jedne do pet ili č k d t dičak deset godina.

• Način otplaćivanja ‐ planom otplate unaprijed se utvrđuje raspored dospijeća kreditnih obveza.

• Način osiguranja povrata ‐ osigurava seNačin osiguranja povrata ‐ osigurava se kvalitetnim instrumentima 

• Zaštitne klauzule ‐ osiguranje strogo namjenskog korištenja kredita.

15.12.2008

2

Oblici srednjoročnog financiranja

1 Fi i j d j č i k diti1. Financiranje srednjoročnim kreditima;

2. Financiranje najmom;

3. Financiranje franšizom.

Ad 1) Financiranje srednjoročnim kreditima

Vrste srednjoročnih kredita:

• Bankarski krediti;

• Revolving krediti;

• Krediti na temelju zaloga opreme;

• Krediti osiguravajućih društava;

• Srednjoročni krediti proizvođača opreme.

15.12.2008

3

Trošak financiranja revolving kreditom

1. Banka je odobrila poduzeću revolving kredit od 2 000 000 k diš j k t t d 8% i2.000.000 kn uz godišnju kamatnu stopu od 8% i proviziju na prosječno neiskorišteni saldo kredita 0,5%. Koliki je trošak financiranja revolving kreditom ako poduzeće:

a) U cijelosti iskoristi raspoloživi kredit?

b) Prosječno koristi kredit od 1.500.000 kn?

a) Poduzeće u cijelosti koristi kredit

1. Godišnji kamatni trošak 160.000

(2.000.000 * 8% = 160.000)

2 Ukupni godišnji trošak financiranja2. Ukupni godišnji trošak financiranja

160.000

15.12.2008

4

b) Poduzeće prosječno koristi kredit od 1.500.000 kn

1. Godišnji kamatni trošak 120.000(1.500.000 * 8% = 120.000)( )

2. Provizija na neiskorišteni dio revolving kredita2.500

(500.000 * 0,5% = 2.500)

3 Uk i diš ji t š k fi i j l i3. Ukupni godišnji trošak financiranja revolving kreditom 122.500(1 + 2)

Plan otplate (amortizacije) srednjoročnog kredita

2. Srednjoročni kredit od 400.000 kn odobren je 

poduzeću na 4 godine uz 15% dekurzivnu kamatnu 

stopu i plaćanjem jednakih anuiteta na kraju 

godine.

a) Koliki će biti godišnji jednaki anuiteti?

b) I dit l t l t k ditb) Izradite plan otplate kredita.

15.12.2008

5

a) Godišnji anuitet

106.140115,1

)115,1(15,1*000.4001'

)1'('* 4

4

=−−

=−−

= n

n

kkkGA 1' += kk

115,11k

106.140350265,0*000.400*000.400* 415 ==== VVGA n

k

ILI

ILI

15,106.140854978,2

000.400000.4004

15

====IVIV

GA nk

b) Plan otplate (amortizacije) kredita

Godina Anuiteti Kamate Otplataglavnice

Ostatakduga

0 400 0000 - - - 400.000

1 140.106 60.000 80.106 319.894

2 140.106 47.984 92.122 227.772

3 140.106 34.166 105.940 121.832

4 140.106 18.274 121.832 0

Ukupno 560.424 160.424 400.000 -

15.12.2008

6

Ad 2) Financiranje najmom

• Financiranje najmom, odn. leasingom 

predstavlja alternativu direktnoj nabavci 

pojedinih oblika fiksne imovine koji 

najmoprimcu dopušta korištenje unajmljene 

imovine bez prijenosa prava vlasništva.

• Bit najma je korištenje, a ne vlasništvo!

Opcije nakon isteka najma

• Kupiti predmet najma po cijeni nižoj od 

tržišne.

• Sklopiti novi ugovor o najmu s nižom 

najamninom.

• Vratiti dobra najmodavatelju.

15.12.2008

7

Najam prema načinu iznajmljivanja

• Eksploatacijski najam (poslovni, operativni) –traje kraće od financijskog najma, odn. kraće od ekonomskog vijeka trajanja (amortizacije) unajmljenog dobra.

• Financijski najam – dugoročniji je i neotkaziv. T j j j il dTrajanje najma u pravilu odgovara ekonomskom vijeku trajanja dobra.

Najam prema tijeku iznajmljivanja

IZRAVNI NAJAM

Proizvođač

opreme

Najmodavatelj

opreme

Najmoprimatelj

opreme

Kupnja

Prodaja

Najamnina

Najam

Vlasništvo Financijski odnos

NEIZRAVNI NAJAM

15.12.2008

8

Prednosti financiranja najmom

• Ušteda kapitala 

• Nesmanjena kreditna sposobnost tvrtke 

• Fleksibilnost u plaćanju najamnine 

• Opcije po isteku ugovora 

• Nema rizika zastarijevanja opremeNema rizika zastarijevanja opreme

• Mogućnost korištenja razvijenije tehnologije 

Nedostaci financiranja najmom

• Skup izvor financiranja 

• Najamnina je fiksna obveza 

• Najam ne uključuje marketing 

15.12.2008

9

Dilema: kupiti ili unajmiti?

3. Poduzeće može kupiti ili unajmiti stroj vrijednosti 400.000 kn. Vijek trajanja stroja je 5 godina, a ostatak400.000 kn. Vijek trajanja stroja je 5 godina, a ostatak vrijednosti je 40.000 kn. Stroj se amortizira ravnomjerno (pravocrtna amortizacija) po stopi od 20% godišnje (godišnja amortizacija = (400.000 ‐40.000) : 5 = 72.000 kn). Poduzeće plaća najamninu na kraju godine i u njoj godišnji trošak održavanja stroja od 10 000 kn najmodavatelju Koju alternativustroja od 10.000 kn najmodavatelju. Koju alternativu financiranja odabrati prema metodi neto sadašnje vrijednosti?

Alternativa 1: kredit i kupnja strojaKreditni uvjeti:1. Glavnica kredita 400.0002. Anuiteti se plaćaju na kraju godine            5 god.3. Nominalna kamatna stopa k = 10%4. Stopa poreza na dobit p = 50%5. Stvarna kamatna stopa      k' = 5%  

k' = k*(1‐p)

519.10526379748,0*000.400*000.400* 510 ==== VVGA n

k

519.10599,518.10579078677,3

000.400000.4005

10

≈====IVIV

GA nk

OTPLATNA TABLICA

15.12.2008

10

Alternativa 2: najam i korištenje strojaUvjeti najma:

1. Povrat ulaganja (vrijednost stroja) za 5 godina       400.000

2 P i ( d ) l j ( k ) 10%2. Prinos (zarada) na ulaganje («kamate») 10%

3. Godišnji trošak održavanja stroja (To) koji se plaća uz najamninu krajem godine 10.000

4. Stopa poreza na dobit 50%519.115=+= og TNN

519.10526379748,0*000.400*000.400* 510 ==== VVGN n

k 10k

519.10599,518.10579078677,3

000.400000.4005

10

≈====IVIV

GN nk

Sadašnja vrijednost gotovinskih izdataka najma

GodinaGodišnji trošaknajamnine prije

oporezivanja

Neto gotovinskiizdaci najma

DiskontnifaktorIV5

10

Sadašnjavrijednost

gotovinskihizdatakanajma

1 2 3 = 2 - 50% 4 5 = 57.759,50 * 4

1 115.519 57.759,50

* 3,790787 218.953,96

2 115.519 57.759,50

3 115.519 57.759,50,

4 115.519 57.759,50

5 115.519 57.759,50

Ukupno 577.595 288.797,50 218.953,96

15.12.2008

11

Ad 3) Financiranje franšizom

• Franšiza je trgovački, ali i financijski posao.j g , j p

• Prvi put se javlja u SAD‐u: Coca ‐ Cola 1882.; 

General Motors 1886. godine.

D ti f ši t i i d• Dva tipa franšize: prometna i proizvodna.

Prometna franšiza

• Daje pravo primatelju franšize da prodaje standardiziranu robu.

• Uključuje izgled i lokaciju trgovine, obuku kadrova, prijenos znanja i iskustva, a često i sufinanciranje.

• Roba je “brand – name” sa stabilnim tržištem ( l b l i )(globalnim).

• Uz nabavnu cijenu robe, primatelj plaća i naknadu davatelju franšize (2 – 5% cijene).

15.12.2008

12

Proizvodna franšiza

• Uz prethodno, obuhvaća još i pravo na 

proizvodnju određenih proizvoda.

• Time se smanjuju ukupni troškovi.

15.12.2008

1

KRATKOROČNI  FINANCIJSKI MENADŽMENT

Izvori kratkoročnog financiranja

Prednosti i nedostaci kratkoročnog financiranja

Kratkoročno financiranje predstavlja pribavljanje Kratkoročno financiranje predstavlja pribavljanje gotovinskih sredstava sa rokom dospijeća do godinegotovinskih sredstava sa rokom dospijeća do godine

PREDNOSTI

• Lakše odobravanje kredita

NEDOSTACI

• Učestalost dospijeća obveza

gotovinskih sredstava sa rokom dospijeća do godine gotovinskih sredstava sa rokom dospijeća do godine dana.dana.

• Niža cijena kapitala

• Fleksibilnost

• Promjenljivost cijene kapitala

15.12.2008

2

Oblici kratkoročnog financiranja

1. Spontano financiranjep j

2. Osigurano i neosigurano financiranje

3. Emisija komercijalnih zapisa

4. Ostali izvori

1. Spontano financiranje

• Predstavlja jednostavan i “besplatan” način 

financiranja tvrtke.

• Jednostavnost se očituje u načinu njihova 

pribavljanja.

• Uključuje financiranje vremenskim 

razgraničenjima i trgovačke kredite.

15.12.2008

3

1.1. Financiranje vremenskim razgraničenjima

• Odnosi se na pasivna vremenska razgraničenja d d l ć j d j lih b– odgodu plaćanja dospjelih obveza.

• Rezultira iz kontinuiranog poslovanja, a periodičnih podmirivanja obveza.

• Najčešći oblici:

financiranje razgraničenim plaćama‐ financiranje razgraničenim plaćama,

‐ financiranje razgraničenim porezima.

1.1.1. Financiranje razgraničenim plaćama djelatnika

• Zarade se sukcesivno akumuliraju kao trošak j

poslovanja, a isplaćuju periodično.

• Kumuliranje tih troškova (obveza) poduzeću 

ne stvara nikakve troškove financiranja –

besplatan izvor financiranja!

15.12.2008

4

Rjeđe isplate plaća djelatnicima omogućuju poduzeću:

• Bolje financiranje

• Održavanje solventnosti

• Smanjenje troška financiranja• Smanjenje troška financiranja 

• Povećanje rentabilnosti

ZADATAK 1:

Pretpostavimo da djelatnik zarađuje mjesečno 

prosječno 2.000 kn. Isplata plaća se vrši 

jednom mjesečno, na kraju mjeseca. Koliku 

godišnju zaradu poduzeće može ostvariti na 

svakom djelatniku, ako zadržani novac uloži u 

lako utržive vrijednosne papire koji nose stopu 

prinosa od 10%? Poduzeće je solventno.

15.12.2008

5

Financiranje razgraničenim plaćama

razgraničene plaće

2000

1000

dani0 30 60 90

• Poduzeće prosječno zadržava i raspolaže sa 

1.000 kuna plaće mjesečno po djelatniku.

• Uloženo uz prinos od 10%, poduzeće može 

ostvariti godišnji prinos od 100 kn na plaći 

svakog djelatnika.

15.12.2008

6

Ograničenja financiranja razgraničenim plaćama

• KonkurencijaKonkurencija

• Pritisak sindikata

• Kolektivni ugovor

1.1.2. Financiranje razgraničenim porezima

• Princip je isti kao kod financiranja 

razgraničenim plaćama.

• Porez se akumulira kontinuirano, a plaća 

godišnje (konačan obračun), odnosno 

kvartalno (predujmovi poreza na dobit).

• “Kreditor” je država/proračun.

15.12.2008

7

1.2. Financiranje trgovačkim kreditom

• Trgovački kredit je kredit kojeg prodavač 

odobrava kupcu na svim razinama 

proizvodnog i distributivnog procesa 

isporučujući im robu uz mogućnost 

naknadnog plaćanja unutar odobrenog 

razdoblja. 

Oblici financiranja trgovačkim kreditom

• 1.2.1. Financiranje pomoću otvorenog1.2.1. Financiranje pomoću otvorenog  

računa

• 1.2.2. Financiranje vlastitim mjenicama 

• 1.2.3. Financiranje akceptnim nalozima

15.12.2008

8

1.2.1. Financiranje pomoću otvorenog računa

• Najrašireniji oblik kratkoročnog financiranja.

• Počiva na povjerenju među strankama u 

kupoprodaji.

• Temeljni elementi ovog trgovačkog kredita su: 

rok plaćanja i ponuđeni popust.

Uvjeti plaćanja mogu biti

• Odgoda plaćanja bez ponuđenog popusta –

npr. valuta računa za 30 dana.

• Odgoda plaćanja sa ponuđenim popustom –

npr. 3/15 neto 60

Postotak popusta

Diskontno razdoblje

Kreditno razdoblje

15.12.2008

9

Trošak financiranja trgovačkim kreditom

• Predstavlja oportunitetni trošak koji nastaje zbog toga što je kupac propustio mogućnost plaćanja manje cijene za kupljenu robuplaćanja manje cijene za kupljenu robu.

SKT =

365*100*%

Ttk - godišnji trošak propuštenogpopusta trgovačkog kredita

%KS - postotak neiskorištenog popusta

rrStk DKK

T−−

=%100

p pKr - kreditno razdoblje

(broj dana)Dr - diskontno razdoblje

(broj dana)

ZADATAK 2:

Poduzeće može nabaviti materijal iste kvalitete 

od dva dobavljača. Dobavljač A nudi uvjeteod dva dobavljača. Dobavljač A nudi uvjete 

plaćanja 2/20 neto 90, a dobavljač B 3/10 neto 

80. Kojeg dobavljača odabrati ako poduzeće 

ne koristi kasa‐skonto?

15.12.2008

10

Dobavljač A

%63,1070365*

98200

2090365*

2100100*2

==−−

=tkT

Dobavljač B

%13,1670365*

97300

1080365*

3100100*3

==−−

=tkT

Odabrati će se dobavljač A jer je godišnji trošak financiranja manji!

ZADATAK 3:

Poduzeće je primilo račun dobavljača na 10.000 kn. Uvjet plaćanja je 2/10 neto 30. Koliki je godišnji trošak financiranja trgovačkim kreditom ako se ne iskoristi ponuđeni gotovinski popust već se račun podmiri:a) petnaestog dana od primitka robe?

b) d d ij ć ?b) na dan dospijeća?

c) sa zakašnjenjem od narednih 30 dana?

15.12.2008

11

a)%98,148

5365*

98200

1015365*

2100100*2

==−−

=tkT

b)3620036100*2

)%24,37

20365*

98200

1030365*

2100100*2

==−−

=tkT

c)%9,14

50365*

98200

1060365*

2100100*2

==−−

=tkT ?Za trošak plaćanja na bilo koji drugi datum osim na datum dospijeća (kreditno razdoblje) u nazivniku jednadžbe je potrebno datum dospijeća zamijeniti s datumom plaćanja.

1.2.2. Financiranje vlastitim mjenicama

• Vlastita ili trasirana mjenica je vrijednosni 

papir koji predstavlja pismenu obvezu 

izdavatelja mjenice da plati na točno utvrđeni 

datum u budućnosti, na nečiji nalog ili 

donositelju, određenu svotu novca.

15.12.2008

12

Prednosti financiranja mjenicama

ZA KUPCA 

( it t j i )

ZA PRODAVATELJA

( i t lj j i )(emitenta mjenice)

• Odgoda plaćanja do 180 

dana

(primatelja mjenice)

• Naplata nominale o 

dospijeću

• Beskamatni kredit za 

cijelo razdoblje.

• Indosiranje mjenice

• Eskontiranje mjenice

Eskontiranje mjenice

** nksVM DENE ENE =

100*365nksVM

kE =

Ek - eskontna kamata od dana eskonta do dana dospijeća mjeniceNVM - nominalna vrijednost mjeniceEks - eskontna kamatna stopaD - broj dana od dana eskonta do dana dospijeća mjenice Računa se

kVMVM ENE −=

Dn broj dana od dana eskonta do dana dospijeća mjenice. Računa setako da se dan eskonta uračunava, a dan dospijeća mjenice se neuračunava.

EVM - eskontna vrijednost mjenice, svota koju plaća banka ili drugafinancijska institucija poduzeću (eskontni kredit)

15.12.2008

13

ZADATAK 4:

Poduzeće je prodalo banci 08.08.2006. godine 

mjenicu od 500.000 kn, plativu 11.12.2006.mjenicu od 500.000 kn, plativu 11.12.2006. 

godine uz 10% diskonta, 

2‰ provizije i trošak od 50 kn. Kolika je svota 

isplaćena poduzeću na ime prodaje mjenice, 

odnosno koliki je poduzeću odobren eskontni 

kredit?

1. Nominalna vrijednost mjenice 500.000,002. Eskontna kamata:

17.123,29===

500.36125*10*000.500

100*365** nksVM

kDEN

E

3. Eskontna vrijednost mjenice  482.876,71(1 ‐ 2)

4. provizija od eskontirane vrijednosti (Ep):965,75

===000.1

2*71,876.482000.1* pVM

p

EEE

5. Trošak 50,006. Eskontna vrijednost mjenice  

(3 ‐ 4 ‐ 5) 481.860,96

15.12.2008

14

1.2.3. Financiranje akceptnim nalozima

• Akcept je potpis na mjenici ili nalogu kojim poduzeće svojim potpisom jamči isplatu mjenične svote ili duga u određeno vrijeme. 

• Akceptni nalog izdaje i potpisuje kupac (dužnik) i uručuje vjerovniku.

• Vjerovnik potom ovjerava nalog i podnosi na naplatu FINA‐i u roku dospijeća.

2. Kratkoročno osigurano i neosigurano financiranje

• Kriterij podjele oblika financiranja na i i i j k ićosigurano i neosigurano je pokriće 

potraživanja.

• Pokriće potraživanja (kolateral) je instrument zaštite vjerovnika.

• Neispunjenjem obveza po dugu vjerovnikaNeispunjenjem obveza po dugu, vjerovnika aktivira instrumente zaštite i prisilno se naplaćuje od dužnika.

15.12.2008

15

2.1. Neosigurano kratkoročno financiranje

• Neosigurani kratkoročni krediti su krediti koje zajmodavci odobravaju na temelju kreditne sposobnosti zajmotražitelja (prvenstveno likvidnosti).

• Oni su samootplativi i samolikvidirajući.

• Najčešći oblici: krediti na principu tekućeg računa, kreditna linija, revolving kredit i transakcijski zajam.

2.1.1. Krediti na principu tekućeg računa (kontokorentni)

• Banke ih odobravaju svojim komitentima 

(poduzećima i građanima) na njihovom 

tekućem računu ovisno o bonitetu.

• Korisnik može na tekućem računu prijeći u 

dugovanje do visine odobrenog kredita.g j g

• Kamate se plaćaju samo na svotu iskorištenog 

kredita.

15.12.2008

16

Prednosti kontokorentnog kredita

• elastičnost i racionalnost uporabe;

• jednostavnost i neformalnost;

• predstavlja pričuvu solventnosti (dozvoljeni minus);

• pozitivan saldo tekućeg računa se automatski ukamaćujeukamaćuje.

Nedostatak: relativno skup izvor financiranja!

• Tvrtke u RH posluju preko žiro računa koji ne 

može imati negativan saldo.

• Nemogućnost korištenja kontokorentnog 

kredita.

• Okvirni kredit omogućuje funkcioniranje žiro 

računa kao da je tekući račun!

15.12.2008

17

2.1.2. Kreditna linija

• Kod kreditne linije, banka preuzima obvezu da 

će na zahtjev komitenta u slučaju prijetnje 

insolventnosti staviti na raspolaganje 

dogovoreni kreditni iznos.

• Predstavlja mogućnost, ali ne i obvezu j g ,

povlačenja cijelog odobrenog kreditnog 

iznosa.

• Ugovara se jednom godišnje za cijelu godinu.

• Može se obnoviti, ali banka je ne mora 

obnoviti ako se pogoršala financijska situacija 

tvrtke tražitelja.

• Kamata se plaća samo na iskorišteni dio 

kreditne linije!?

15.12.2008

18

2.1.3. Revolving kredit

• Predstavlja obnavljajuću kreditnu liniju.

• Može biti i oblik srednjoročnog financiranja.

• Troškove financiranja čine:

‐ redovne kamate na iskorišteni saldo kredita,

‐ provizija na prosječni neiskorišteni saldo kredita.

2.1.4. Transakcijski zajam

• Odobrava se za svaku pojedinačnu poslovnu 

namjenu (transakciju).

• Najčešća primjena kod uvoza i izvoza roba.

• Kredit dužnik otplaćuje u cijelosti nakon 

obavljenog posla i naplate svojih potraživanjaobavljenog posla i naplate svojih  potraživanja.

15.12.2008

19

2.2. Osigurano kratkoročno financiranje

• Primjenjuje se kod rizičnijih kredita, pa su u pravilu i skuplji od neosiguranih kredita.

• Odobreni kredit manji je od tržišne vrijednosti kolaterala za iznos marže sigurnosti.

• Najčešći oblici: krediti na temelju zaloga vrijednosnica, zaliha ili potraživanja, te faktoring potraživanja.

2.2.1. Krediti na temelju zaloga vrijednosnica

• Kratkoročne vrijednosnice: komercijalni zapisi, 

blagajnički zapisi, depozitni certifikati i slično.

• Rjeđa primjena dugoročnih vrijednosnica.

• Krediti se odobravaju do 80% nominalne 

vrijednosti založenih vrijednosnica.

15.12.2008

20

• Jamčevna vrijednost kolaterala ovisi o:

‐ likvidnosti (unovčivosti) vrijednosnice;

‐ roku u kojem vrijednosnica dospijeva na

naplatu;

‐ fluktuaciji tržišne cijene vrijednosnice. 

• Predstavlja oblik lombardnog kredita.

• Nedostatak: smanjuje financijsku fleksibilnost dužnika – nemogućnost prodaje jamčevine do isplate kredita. 

2.2.2. Krediti na temelju zaloga potraživanja

• Poslije novca, potraživanja od kupaca su najlikvidnija imovina tvrtke.

• Kredit se odobrava u visini od 50% do 80% procijenjene tržišne vrijednosti kratkoročnih potraživanja.

• Troškovi financiranja: kamatna stopa 2% ‐5%veća od redovne i administrativna naknada(1%‐2% nominale).

15.12.2008

21

2.2.3. Faktoring potraživanja

• Faktoriranje je prodaja (cesija) kratkoročnih 

potraživanja od kupaca faktoru.

• Suština faktoringa: tvrtka prodaje svoja 

potraživanja odmah nakon fakturiranja i 

dobiva gotovinska sredstva odmah (ili kasnije)dobiva gotovinska sredstva odmah (ili kasnije).

• Faktoring organizacija uz naknadu (proviziju 

od 1% do 2%) otkupljuje potraživanja prije 

isteka roka plaćanja te:isteka roka plaćanja, te:

‐ preuzima poslove naplate,

‐ preuzima poslove opominjanja, 

preuzima knjigovodstvene poslove‐ preuzima knjigovodstvene poslove, 

‐ preuzima rizik naplate potraživanja.

15.12.2008

22

Prednosti faktoriranja za tvrtku

• ubrzava priljev novca;l kš d ž j l t ti• olakšava održavanje solventnosti;

• smanjuje troškove naplate potraživanja;• prenosi rizik naplate na faktoring organizaciju,• smanjuje prosječno stanje kratkoročnih potraživanja,p j ,

• povećava koeficijent obrtaja potraživanja od kupaca.

Trošak faktoriranja

• Ovisi o trenutku isplate gotovine za prodana 

potraživanja:potraživanja:

1. Prije roka dospijeća potraživanja – redovna 

kamata i provizija.

2. O roku dospijeća – samo provizija.

3. Nakon roka dospijeća – provizija, ali tvrtka i 

naplaćuje kamatu od faktora.

15.12.2008

23

ZADATAK 5: Trošak faktoriranja ‐ poduzeće koristi kredit prije naplate potraživanja

1. Poduzeće je prodalo potraživanje naplativo za 1 mjesec 10.000

2. Provizija za faktoriranje 2% 2003. Faktor odobrava račun poduzeću  (1 ‐ 2) 9.8004. Mjesečna kamatna stopa na kredit 1,5%5. Mjesečni kamatni trošak 

(9.800*1,5%=147) 1476 Stvarni gotovinski kredit (3 ‐ 5) 9 6536. Stvarni gotovinski kredit  (3  5) 9.6537. Ukupni trošak faktoriranja  (2 + 5) 3478. Stvarni mjesečni trošak faktoriranja  3,59%9. Stvarni godišnji trošak faktoriranja (≈3,59 * 12 mjeseci) 43,08%

=100*653.9

347

2.2.4. Krediti na temelju zaliha

• Kredit se odobrava od 60% do 90% tržišne 

vrijednosti zaliha.

• Veličina kredita i ostali kreditni uvjeti u velikoj 

mjeri ovise o:

‐ kvaliteti zaliha, pokvarljivosti i unovčivosti;, p j ;

‐ stabilnosti prodajnih cijena zaliha;

‐ troškovima prodaje zaliha.

15.12.2008

24

• Založene zalihe mogu biti u:

1 Posjedu poduzeća: bez specifikacije1. Posjedu poduzeća:  ‐ bez specifikacije

‐ sa specifikacijom

2 Posjedu treće osobe: javnom ili privatnom2. Posjedu treće osobe: javnom ili privatnom 

skladištu (skladišnica).

3. Financiranje emisijom komercijalnih zapisa

• Komercijalni zapis je neosigurana utrživa vrijednosnica s rokom dospijeća do 1 godinevrijednosnica s rokom dospijeća do 1 godine (najčešće do 9 mjeseci). 

• Izdavatelj (emitent) se obvezuje da će kupcu (vlasniku) komercijalnog zapisa platiti svotu naznačenu na komercijalnom zapisu (nominalnu vrijednost) dok razlika prodajne(nominalnu vrijednost), dok razlika prodajne cijene i nominalne vrijednosti predstavlja zaradu kupca komercijalnog zapisa.

15.12.2008

25

Emisija komercijalnih zapisa

• Na uspjeh emisije utječe:

1. kamatna stopa koju nosi komercijalni zapis;

2. popust na robi («zaslađivači»);

3. podrška banke.

ZADATAK 6:

Poduzeću treba 10.000.000 kn za financiranje kratkotrajne imovine. Novac može priskrbiti emisijom komercijalnih zapisa s rokom dospijeća od jedne godine uz 12% kamatnu stopu (nominala emisije je 11.200.000 kn) i trošak emisije od 200.000 kn. Istovremeno, banka nudi jednogodišnji kredit uz 15% kamatnu stopu, ali zahtijeva beskamatno kompenzirajuće stanje (depozit) od 12% vrijednosti odobrenog kredita Pasivna kamatna stopa naodobrenog kredita. Pasivna kamatna stopa na istovrsne depozite iznosi 7%, a poduzeće plaća porez na dobit po stopi od 20%. Koji izvor financiranja odabrati?

15.12.2008

26

1) Financiranje komercijalnim zapisima

1. Kamatni trošak komercijalnih zapisa

(10.000.000 * 12%) 1.200.000

2. Trošak emisije 200.000j

3. Ukupan trošak financiranja komercijalnim

zapisima  (1 + 2) 1.400.000

4. Stvarni kamatni trošak

financiranja kom. zapisima   14%

š k č

== 100*000.000.10000.400.1

5. Trošak sa uračunatim

poreznim zaklonom  

(14% * (1 – 0,2)) = 11,2 %

2) Financiranje kratkoročnim kreditom1. Godišnji trošak bez kompenzirajućeg stanja

(10.000.000 * 15%) 1.500.0002. Kompenzirajuće stanje 

(10.000.000 * 12%) 1.200.000(10.000.000   12%) 1.200.0003. Stvarno korišteni kredit 

(10.000.000 ‐ 1.200.000) 8.800.0004. Stvarni trošak financiranja kratkoročnim kreditom   17,05%

5. Izgubljene kamate na depozit(1 200 000 * 7%) 84 000

== 100*000.800.8000.500.1

(1.200.000 * 7%) 84.0006. Efektivna kamatna stopa   18 %7. EKS uz porezni zaklon  

(18% * (1 – 0,2)) = 14,4 %

== 100*000.800.8000.584.1

15.12.2008

27

4. Ostali izvori kratkoročnog financiranja

• Oni izvori koji se mogu koristiti privremeno, 

iznimno ili u određenim uvjetima.

• Ovdje spada korištenje sredstava:

1. naplaćene amortizacije;

2. ostale rezerve;;

3. rezerve za buduće rizike i troškove.

15.12.2008

1

KRATKOROČNI FINANCIJSKI 

MENADŽMENT

Upravljanje gotovinom, 

potraživanjima i zalihama

UPRAVLJANJE  GOTOVINOM

15.12.2008

2

Uvodne napomene

• Cilj upravljanja gotovinom je održati ulaganje u gotovinu na minimalnom nivou, osiguravajući pri tom učinkovito poslovanje tvrtke.

• Pod gotovinom se podrazumijeva:‐ novac u blagajni;

‐ novac na računima po viđenju kod banaka; 

‐ likvidna imovina (gotovinski ekvivalenti). 

• Upravljanje gotovinom obuhvaća slijedeća 

područja:

1 utvrđivanja optimalnog salda gotovine1. utvrđivanja optimalnog salda gotovine,

2. upravljanja gotovinskim primicima i izdacima,

3. investiranja suviška gotovine.

15.12.2008

3

1. Utvrđivanje optimalnog salda gotovine• “Trade – off” trgovinskih troškova i oportunitetnih troškova.

Š ŠTRGOVINSKI TROŠKOVI OPORTUNITETNI TROŠKOVI

Povećanje salda

Smanjenje kreditnog rizika

Povećanje salda

Izgubljene zarade

Povećanje boniteta

Smanjenje trgovinskih

troškova

Povećanje oportunitetnih

troškova

Optimalan saldo gotovine

• Optimalan saldo gotovinemože se definirati kao saldo pri kojem su ukupni troškovi držanja gotovine na računu najmanji.

• Najpoznatiji modeli razvijeni za njegovo utvrđivanje su:1.1. Baumolov model;

1.2. Miller – Orr model.

15.12.2008

4

Utvrđivanje optimalnog salda gotovine

Ukupni troškovi

tovi

ne

Trgovinski

Oportunitetni troškovi

Troš

ak d

ržan

ja g

ot

Gotovinski saldo

Trgovinski troškovi

Optimum

1.1. Baumolov model

• Pretpostavke:

‐ gotovinski izdaci su ujednačeni i nepromjenljivi;

‐ gotovinski primici se ne uzimaju u obzir;

‐ nisu predviđene rezerve solventnosti;

‐ saldo se kreće od neke razine do nule, kada se obnavlja prodajom vrijednosnica.

15.12.2008

5

Gotovinski saldo prema Baumolovom modelu

Saldo

Q

Q/2

Tjedni4 8

Q – Početni saldo gotovineQ/2 – Prosječni saldo gotovine

Optimalan saldo gotovine

• Optimalan saldomože se definirati kao točkaOptimalan saldomože se definirati kao točka 

u kojoj se izjednačuju oportunitetni troškovi i 

trgovinski troškovi. 

• U toj točki su ukupni troškovi minimalni.

15.12.2008

6

Oportunitetni troškovi

• Oportunitetni troškovi ‐ umnožak prosječnog ld t i i k t t i ksalda gotovine i kamatne stope na visoko 

likvidne kratkoročne vrijednosnice.

kQT *= kTZ *2

=

TZ – oportunitetni (zavisni) troškovi propuštene kamateQ/2 – prosječni saldo gotovinek – kamatna stopa na kratkoročne utržive vrijednosnice

Trgovinski troškovi

• Trgovinski troškovi (troškovi narudžbe) ‐ž k d k ih t bumnožak odnosa ukupnih potreba za 

gotovinom u određenom razdoblju i gotovinskog salda sa fiksnim troškovima po narudžbi gotovine.

FQPT N *=

TN – trgovinski troškoviP – potrebna gotovina u određenom razdobljuQ – početno stanje gotovinskog saldaF – fiksni trošak prodaje vrijednosnica za obnovu

gotovinskog salda

15.12.2008

7

Ukupan trošak držanja gotovine i optimalan gotovinski saldo

UT = T + T UT – ukupni trošak držanja gotovine

NZ TT =

UTG = TZ + TN UTG – ukupni trošak držanja gotovine

FPkQ ** = FQ

k2

kFPQ **2* = Q* - optimalan gotovinski saldo

ZADATAK 7:

Tvrtka PF d.d. je utvrdila da joj je potrebno 1 milijun kuna mjesečno za transakcijske 

t b K t t t k ipotrebe. Kamatna stopa na trezorske zapise HNB‐a za isto razdoblje iznosi 1%, a trošak njihove prodaje iznosi fiksno 100 kn. Izračunajte:a) Koliki će biti optimalan gotovinski saldo?a) Koliki će biti optimalan gotovinski saldo?

b) Koliko će iznositi ukupni troškovi držanja gotovine pri optimalnom saldu?

15.12.2008

8

kFPQ **2* =

a)

knQ 36,421.141010

100*000.000.1*2* ==01,0

b)knkQTZ 11,70701,0*

236,421.141*

2

*

===

knFQPTN 11,707100*

36,421.141000.000.1** ===

knTTUT NZG 22,414.111,70711,707 =+=+=

1.2. Miller – Orr model

• Pretpostavke:

‐ gotovinski tokovi (primici i izdaci) su 

neizvjesni;

‐ postoji rezerva solventnosti;

‐ gotovinski saldo slobodno fluktuira između 

gornje i donje slobodno utvrđene granice.

15.12.2008

9

Gotovinski saldo prema Miller – Orr modelui s

aldo Gornja granica

Got

ovin

ski

Kupnja vrijednosnica

Ciljni gotovinski

saldo

Vrijeme

Prodaja vrijednosnica

Donja granica

• Miller – Orrov model bliži je stvarnosti od 

Baumolovog modela upravljanja gotovinom.

• Osnovni nedostatak: ne predstavlja značajan 

doprinos upravljanju gotovinom u odnosu na 

osobne prosudbe menadžeraosobne prosudbe menadžera.

15.12.2008

10

2. Upravljanje gotovinskim primicima i izdacima

• Vrijedi princip vremenske vrijednosti novca.

• Postupak naplate (gotovinski primici) ubrzati što više, a postupak plaćanja (gotovinski izdaci) što više usporiti!

• Pretjerano ubrzavanje naplate ili pretjerano usporavanje plaćanja može pogoršati odnose sa komitentima i ugroziti daljnje poslovanje s njima.

3. Investiranje suviška gotovine

• Pitanje viška gotovinskog salda iznad gornje granicegranice.

• Pri investiranju uzeti u obzir kriterije:‐ rizik neplaćanja,‐ likvidnost,‐ dospijeće,‐ prinos.

• Odluka o investiranju može biti prepuštena i banci kod koje je otvoren žiro račun.

15.12.2008

11

UPRAVLJANJE POTRAŽIVANJIMA

• Vrijedi princip vremenske vrijednosti novca.

• Potraživanja postoje u svakoj tvrtci jer su 

povezana sa uvjetima prodaje i marketingom.p j p j g

• Zadatak financijskog menadžera: procijeniti 

rizičnost svakog kupca/dužnika i sastaviti 

uvjete prodaje koje odgovaraju njegovim 

karakteristikamakarakteristikama.

15.12.2008

12

Upravljanje dospjelim potraživanjima

• Smanjiti nenaplaćena potraživanja na najmanju mjeru.

• Razrada sustava:‐ podsjećanja dužnika,

‐ opominjanja dužnika,

‐ “prijetnja” dužniku.

• Na raspolaganju i: kompenzacija (prijeboj), cesija ili faktoriranje.

UPRAVLJANJE ZALIHAMA

15.12.2008

13

Upravljanje zalihama• Primarno u domeni proizvodnog, a djelomično i 

marketing menadžera.

• Nadležnost financijskog menadžera: financiranje 

nabave, povećanje profitabilnosti pravilnim 

upravljanjem zalihama.

• Tehnike upravljanja zalihama:

1. Model ekonomične veličine narudžbe (EOQ model),

2. Just – in – time metoda,

3. ABC metoda i metoda crvene linije.

1. Model ekonomične veličine narudžbe (EOQ model)

• Sličan Baumolovom modelu upravljanja gotovinom.

• Svodi se na ekonomiziranje zalihama utvrđivanjem optimalne veličine narudžbe koja minimizira troškove zaliha.

• Do optimalne veličine narudžbe se dolazi izborom između zavisnih troškova i troškova narudžbe.

15.12.2008

14

Pretpostavke EOQ modela

1. prodaja se može savršeno procijeniti;2 lih j d lik t š tij k di i2. zalihe se jednoliko troše tijekom godine i 

nakon potpunog iscrpljenja zaliha ispostavlja se nova narudžba veličine Q, pa prosječne zalihe iznose Q/2;

3. zavisni troškovi i troškovi narudžbe su k t t ikonstantni;

4. nema kašnjenja u isporuci naručenih zaliha.

Razina zaliha

Q

Razina zaliha uz trenutnu isporuku i bez formiranja rezervnih zaliha

Q/2

Tjedni4 8

Q – Količina narudžbe zalihaQ/2 – Prosječna razina zaliha

15.12.2008

15

Ukupni troškovi

alih

a

Troškovi zaliha i optimalna veličina narudžbe

Trošak

Zavisni troškovi

Troš

kovi

za

Količina narudžbi, Q

Trošak narudžbi

Optimum

Troškovi zaliha

Zavisni troškovi zaliha

ZQT *

Troškovi narudžbi zaliha

NPT *=ZTZ *2

=

TZ – zavisni godišnji troškovi zalihaQ – veličina narudžbe zaliha u jedinicamaZ – godišnji zavisni trošak po jedinici

NQ

TN *=

TN – godišnji troškovi narudžbi zalihaP – godišnja prodaja u jedinicamaP/Q – broj godišnjih narudžbiN – fiksni trošak po narudžbi

Uk i t šk i lihUkupni troškovi zaliha

NZU TTT +=

15.12.2008

16

Veličina optimalne narudžbe

• Veličina pri kojoj se izjednačuju troškovi džbi i i i t šk i lihnarudžbi i zavisni troškovi zaliha:

NQPZQ **

2=

NZ TT =

Q

ZNPQ **2* =

Q* - optimalna veličina narudžbe

ZADATAK 8:

Tvrtka PF d.d. bavi se prodajom kompjutora i svake godine proda 1800 komada. Nabavku   PC‐a za prodaju obavlja stalnim naručivanjem po 150 komada kada se zalihe iscrpe uz fiksni trošak svake narudžbe od 100 kn i godišnje zavisne troškove po jedinici od 50 kn. Izračunajte:

a) koliki su ukupni troškovi zaliha uz dane uvjete?

b) Mogu li se troškovi zaliha smanjiti ako se povećab) Mogu li se troškovi zaliha smanjiti ako se poveća veličina narudžbe na 200 komada? Kolika bi trebala biti veličina narudžbe?

15.12.2008

17

a)

knZQTZ 750.350*2

150*2

=== Zavisni trošak zaliha

knNQPTN 200.1100*

150800.1* ===

knTTT NZU 950.4200.1750.3 =+=+=

Trošak narudžbi

NZU

Ukupni trošak zaliha

b) knZQTZ 000.550*2

200*2

===

knNQPTN 900100*

200800.1* ===

knTTT NZU 900.5900000.5 =+=+=

Troškovi su se povećali!

komZ

NPQ 8585,8450

100*800.1*2**2* ====Optimalna

količina narudžbe!

knNQPZQTU 65,242.4100*

85800.150*

285*

**

2*

=+=+=Minimalni troškovi!

15.12.2008

18

QPk ob =

gkob

365=

kob – koeficijent obrtaja zalihaob j jg – dani vezivanja zaliha

2118,2185800.1

≈===QPk ob 21 narudžba zaliha godišnje.

1723,1718,21

365365≈===

obkg Zalihe treba naručivati

svakih 17 dana.

Modificirani EOQ model

• Bliži je realnosti odbacujući neke od t t ki id l t žištpretpostavki idealnog tržišta.

• Zalihe se naručuju prije nego padnu do nulte razine – potrebno je neko vrijeme od narudžbe do isporuke.

• Formiraju se rezervne zalihe – osiguravajuFormiraju se rezervne zalihe osiguravaju neprekinuti tijek poslovanja (u slučaju kašnjenja isporuke, neočekivanog povećanja prodaje i sličnog).

15.12.2008

19

Razina zaliha uz rezervne zalihe i vrijeme procesuiranja narudžbi

Razina zaliha

QQ

Q/2

Q

Tjedni

QR

QN

2 4

Vrijeme od narudžbe do zaprimanja

PNRN QQQ +=

QN – točka naručivanja; kada zalihe padnu na ovu razinu

naručuje se nova narudžba optimalne veličine

QR – količina rezervnih zaliha

QPN – količina zaliha potrebnih za vrijeme procesuiranja narudžbe

15.12.2008

20

ZADATAK 9:

Ako je tvrtka PF d.d. iz zadatka 8 definirala da 

želi držati rezervne zalihe na razini 

petodnevne prodaje, a vrijeme isporuke 

nove količine zaliha iznosi 4 dana, 

izračunajte:

a) Kolika je nova prosječna razina zaliha?a) o a je o a p osječ a a a a a?

b) Pri kojoj količini zaliha će se ispostaviti nova 

narudžba?

a)RQQQ +=

2*'

Q' – prosječna razina zaliha sa rezervnim zalihama

Q* = 85 komP = 1.800 kom

RR DPQ *365

=

DR – dani prodaje sa rezervnim zalihama

komDPQ 2565245*800.1* ≈=== komDQ RR 2565,245365365

≈===

komQQQ R 685,67252

852*' ≈=+=+=

15.12.2008

21

b)PNRN QQQ +=

PNPN DPQ *365

= DPN – dani procesuiranja narudžbe365

komDPQ PNPN 207,194*365800.1*

365≈===

komQQQ PNRN 452025 =+=+=

Kada zalihe padnu na razinu QN = 45 kom, tvrtka PF d.d. će naručiti nove zalihe od Q* = 85 kom, a kada one stignu stanje na zalihama će iznositi 110 kom (Q = QR + Q*).

Razina zaliha

Q = 110

QN = 45

Q 25

Vrijeme (dani)

13 17

QR = 25

15.12.2008

22

2. Just – in – time metoda (JIT)

• Prva primjena – Toyota ranih 1950‐tih.

• Temelji se na takvoj koordinaciji upravljanja 

zalihama sa upravljanjem proizvodnjom i 

nabavom s ciljem održavanja minimalne ili 

nulte razine zalihe.

• Zalihe trebaju biti raspoložive upravo u 

trenutku kada su potrebne!

• To zahtjeva: 

1. visoku kvalitetu zaliha, 

2. blizinu dobavljača s mogućnošću isporuke na 

dnevnoj bazi ili u određeni sat, 

3. sofisticirani sustav nabave.

15.12.2008

23

3. ABC metoda i metoda crvene linije

• Kod ABC metode zalihe se dijele u tri grupe na temelju zavisnih troškova, vremena i pouzdanosti j , pisporuke, učestalosti isporuke i sličnog:1. Grupa A – zalihe se strogo kontroliraju, a potrebna razina 

mijenja u skladu s nastalim promjenama.

2. Grupa B – elementi nabave ove grupe zaliha se rjeđe kontroliraju.j

3. Grupa C ‐ elementi nabave ove grupe zaliha se sporadično kontroliraju.

• Kod metode crvene linije povlači se «crvena 

linija» unutar spremnika u kojem se drže 

zalihe.

• Nova narudžba se ispostavlja kad zalihe padnu 

na njen nivo. 

• Primjena kod zaliha tekućih ili rasutih sirovina.