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Facultad de ingeniería civil - Análisis Matricial

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

ASIGNATURA: ANALISIS MATRICIAL DE ESRUCTURAS

ESTUDIANTE:

TORRES APAZA DIEGO ARMANDO 111845

HUYHUA MONTES HERIXS Página 1

EJERCICIOS RESUELTOS

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1. Resolver por el método de rigidez, para el siguiente pórtico que se muestra en la figura:

Considere I=500in^4, A=10in^2, E=29(10^3)ksi

AE/L 0 0 -AE/L 0 0

0 12EI/L^3 6EI/L^2 0 -12EI/L^3 6EI/L^2

K= 0 6EI/L^2 4EI/L 0 -6EI/L^2 2EI/L

-AE/L 0 0 AE/L 0 0

0 -12EI/L^3 -6EI/L^2 0 12EI/L^3 -6EI/L^2

0 6EI/L^2 2EI/L 0 -6EI/L^2 4EI/L

0 0 0 0

0 0 0 0

T= 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0 0 1

[K ¿¿CG]=[T ]T [K ] [T ]¿

Solución

1.1. Matriz de rigidez en coordenadas locales para la barra 1

HUYHUA MONTES HERIXS Página 2

λ xλ x

−λ y−λ y

λ x −λ yλ x−λ y

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E(ksi) A(in^2) I(in^4) L(in)

29000 10 500 240

AE/L 12EI/L^3 6EI/L^2 4EI/L 2EI/L

1208.33333 12.5868056 1510.41667 241666.667 120833.333

Nodos X Y

1 0 0 (240-0)/240 (0-0)/240

2 240 0 1 0

4 6 5 1 2 3

1208.33 0 0 -1208.33 0 0 4 1 0 0 0 0 0

0 12.5868 1510.42 0 -12.5868 1510.42 6 0 1 0 0 0 0

K1= 0 1510.42 241667 0 -1510.42 120833 5 T= 0 0 1 0 0 0

-1208.33 0 0 1208.33 0 0 1 0 0 0 1 0 0

0 -12.5868 -1510.42 0 12.5868 -1510.42 2 0 0 0 0 1 0

0 1510.42 120833 0 -1510.42 241667 3 0 0 0 0 0 1

4 6 5 1 2 3

1 0 0 0 0 0 1208.3 0 0 -1208 0 0 4

0 1 0 0 0 0 0 12.587 1510.4 0 -12.59 1510.4 6

[T ]T= 0 0 1 0 0 0 [KCG]1=¿ 0 1510.4 241667 0 -1510 120833 5

0 0 0 1 0 0 -1208 0 0 1208.3 0 0 1

0 0 0 0 1 0 0 -12.59 -1510 0 12.587 -1510 2

0 0 0 0 0 1 0 1510.4 120833 0 -1510 241667 3

1.2. MATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS LOCALES PARA LA BARRA 2

1 2 3 7 8 9

1208.33 0 0 -1208.33 0 0 1 0 -1 0 0 0 0

0 12.5868 1510.42 0 -12.5868 1510.42 2 1 0 0 0 0 0

K= 0 1510.42 241667 0 -1510.42 120833 3 T= 0 0 1 0 0 0

-1208.33 0 0 1208.33 0 0 7 0 0 0 0 -1 0

0 -12.5868 -1510.42 0 12.5868 -1510.42 8 0 0 0 1 0 0

0 1510.42 120833 0 -1510.42 241667 9 0 0 0 0 0 1

HUYHUA MONTES HERIXS Página 3

λ x λ y

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1 2 3 7 8 9

0 1 0 0 0 0 12.587 0 1510.4 -12.59 0 1510.4 1

-1 0 0 0 0 0 0 1208.3 0 0 -1208 0 2

[T ]T=¿ 0 0 1 0 0 0 [KCG]1=¿1510.4 0 241667 -1510 0 120833 3

0 0 0 0 1 0 -12.59 0 -1510 12.587 0 -1510 7

0 0 0 -1 0 0 0 -1208 0 0 1208.3 0 8

0 0 0 0 0 1 1510.4 0 120833 -1510 0 241667 9

1.3. MATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS GLOBALES

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1220.92014 0 1510.41667 -1208.3333 0 0 -12.586806 0 1510.41667 1

0 1220.92014 -1510.4167 0 -1510.4167 -12.586806 0 -1208.3333 0 2

1510.41667 -1510.4167 483333.333 0 120833.333 1510.41667 -1510.4167 0 120833.333 3

KCG= -1208.3333 0 0 1208.33333 0 0 0 0 0 4

0 -1510.4167 120833.333 0 241666.667 1510.41667 0 0 0 5

0 -12.586806 1510.41667 0 1510.41667 12.5868056 0 0 0 6

-12.586806 0 -1510.4167 0 0 0 12.5868056 0 -1510.4167 7

0 -1208.3333 0 0 0 0 0 1208.33333 0 8

1510.41667 0 120833.333 0 0 0 -1510.4167 0 241666.667 9

1.4. CALCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS DESCONOCIDOS

5 1220.92014 0 1510.41667 -1208.3333 0 D1

0 0 1220.92014 -1510.4167 0 -1510.4167 D2

0 = 1510.41667 -1510.4167 483333.333 0 120833.333 D3

0 -1208.3333 0 0 1208.33333 0 D4

0 0 -1510.4167 120833.333 0 241666.667 D5

D1 0.69575393

D2 -0.00155071

D3 = -0.0024876

D4 0.69575393

D5 , 0.00123411

1.5. CALCULO DE LAS REACCIONES DESCONOCIDAS

HUYHUA MONTES HERIXS Página 4

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Q6 -1.87378009 K

Q7 = -5 K

Q81.87378009

1 K

Q9750.292778

1 K.in

1.6. CALCULO DE FUERZAS PARA LA BARRA 1

q=[k ] [T ][D ]

q1 K T D

N4 1208.33 0 0 -1208.33 0 0 1 0 0 0 0 0 0.695754

N6 0 12.5868 1510.42 0 -12.5868 1510.42 0 1 0 0 0 0 0

N5 = 0 1510.42 241667 0 -1510.42 120833 0 0 1 0 0 0 0.001234

F1 -1208.33 0 0 1208.33 0 0 0 0 0 1 0 0 0.695754

F2 0 -12.5868 -1510.42 0 12.5868 -1510.42 0 0 0 0 1 0 -0.00155

F3 0 1510.42 120833 0 -1510.42 241667 0 0 0 0 0 1 -0.00249

q1

N4 0

N6 -1.8737801

N5 = 5.6843E-14

F1 0

F2 1.87378009

F3 -449.70722

1.7. CALCULO DE FUERZAS PARA LA BARRA 2

q2 K T D

N1 1208.33 0 0 -1208.33 0 0 0-1 0 0 0 0 0.695754

N2 0 12.5868 1510.42 0 -12.5868 1510.42 1 0 0 0 0 0 -0.00155

N3 = 0 1510.42 241667 0 -1510.42 120833 0 0 1 0 0 0 -0.00249

F7 -1208.33 0 0 1208.33 0 0 0 0 0 0-1 0 0

F8 0 -12.5868 -1510.4 0 12.5868 -1510.42 0 0 0 1 0 0 0

F9 0 1510.42 120833 0 -1510.42 241667 0 0 0 0 0 1 0

HUYHUA MONTES HERIXS Página 5

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q2

N1 1.87378

N2 5

N3 = 449.707

F7 -1.8738

F8 -5

F9 750.293

1.8. GRAFICA DE LA SOLUCION

2. ANALICE EL PORTICO DE LA FIGURA POR EL METODO MATRICIAL DE LOS DESPLAZAMIENTOS.

Dimensiones bxh (mm) Viga 300x500

HUYHUA MONTES HERIXS Página 6

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Columna 300x300E=19KN/mm^2

Solución

2.1. Matriz de rigidez en coordenadas locales para la barra 1

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E(KN/m2) A(m2) I(m^4) L(m)

19000000 0.15 0.003125 6

AE/L(KN/m) 12EI/L^3(KN/m) 6EI/L^2(KN) 4EI/L(KN.m) 2EI/L(KN.m)

475000 3298.611111 9895.833333 39583.33333 19791.66667

Nodos X Y

1 0 3 (6-0)/6 (3-3)/6

2 6 3 1 0

1 2 3 4 5 6

475000 0 0 -475000 0 0 1 0 0 0 0 0

0 3298.61 9895.83 0 -3298.6 9895.83 0 1 0 0 0 0

[K]= 0 9895.83 39583.3 0 -9895.8 19791.7 [T]= 0 0 1 0 0 0

-475000 0 0 475000 0 0 0 0 0 1 0 0

0 -3298.6 -9895.8 0 3298.61 -9895.8 0 0 0 0 1 0

0 9895.83 19791.7 0 -9895.8 39583.3 0 0 0 0 0 1

1 2 3 4 5 6

1 0 0 0 0 0 475000 0 0 -475000 0 0 1

0 1 0 0 0 0 0 3298.6111 9895.8333 0 -3298.611 9895.8333 2[T]t

= 0 0 1 0 0 0 [KCG]= 0 9895.8333 39583.333 0 -9895.833 19791.667 3

0 0 0 1 0 0 -475000 0 0 475000 0 0 4

0 0 0 0 1 0 0 -3298.611 -9895.833 0 3298.6111 -9895.833 5

0 0 0 0 0 1 0 9895.8333 19791.667 0 -9895.833 39583.333 6

2.2. Matriz de rigidez en coordenadas locales para la barra 2

E(KN/m2) A(m2) I(m^4) L(m)

19000000 0.09 0.000675 3

AE/L(KN/m) 12EI/L^3(KN/m) 6EI/L^2(KN) 4EI/L(KN.m) 2EI/L(KN.m)

570000 5700 8550 17100 8550

Nodos X Y

HUYHUA MONTES HERIXS Página 8

λ x λ y

λ x λ y

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3 0 0 (0-0)/3 (3-0)/3

1 0 3 0 1

570000 0 0 -570000 0 0 0 1 0 0 0 0

0 5700 8550 0 -5700 8550 -1 0 0 0 0 0

[K]= 0 8550 17100 0 -8550 8550 [T]= 0 0 1 0 0 0

-570000 0 0 570000 0 0 0 0 0 0 1 0

0 -5700 -8550 0 5700 -8550 0 0 0 -1 0 0

0 8550 8550 0 -8550 17100 0 0 0 0 0 1

7 8 9 1 2 3

0 -1 0 0 0 0 5700 0 -8550 -5700 0 -8550 7

1 0 0 0 0 0 0 570000 0 0 -570000 0 8

[T]t= 0 0 1 0 0 0 [KCG]= -8550 0 17100 8550 0 8550 9

0 0 0 0 -1 0 -5700 0 8550 5700 0 8550 1

0 0 0 1 0 0 0 -570000 0 0 570000 0 2

0 0 0 0 0 1 -8550 0 8550 8550 0 17100 3

2.3. Matriz de rigidez en coordenadas locales para la barra 3

E(KN/m2) A(m2) I(m^4) L(m)

19000000 0.09 0.000675 3

AE/L(KN/m) 12EI/L^3(KN/m) 6EI/L^2(KN) 4EI/L(KN.m) 2EI/L(KN.m)

570000 5700 8550 17100 8550

Nodos X Y

2 6 3 (6-6)/3 (0-3)/3

4 6 0 0 -1

570000 0 0 -570000 0 0 0 -1 0 0 0 0

0 5700 8550 0 -5700 8550 1 0 0 0 0 0

[K]= 0 8550 17100 0 -8550 8550 [T]= 0 0 1 0 0 0

-570000 0 0 570000 0 0 0 0 0 0 -1 0

0 -5700 -8550 0 5700 -8550 0 0 0 1 0 0

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λ x λ y

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0 8550 8550 0 -8550 17100 0 0 0 0 0 1

4 5 6 10 11 12

0 1 0 0 0 0 5700 0 8550 -5700 0 8550 4

-1 0 0 0 0 0 0 570000 0 0 -570000 0 5

[T]t= 0 0 1 0 0 0 [KCG]= 8550 0 17100 -8550 0 8550 6

0 0 0 0 1 0 -5700 0 -8550 5700 0 -8550 10

0 0 0 -1 0 0 0 -570000 0 0 570000 0 11

0 0 0 0 0 1 8550 0 8550 -8550 0 17100 12

2.4. MATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS GLOBALES

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

480700 0 8550 -475000 0 0 -5700 0 8550 0 0 0 1

0 573298.6 9895.833 0 -3298.61 9895.833 0 -570000 0 0 0 0 2

8550 9895.833 56683.33 0 -9895.83 19791.67 -8550 0 8550 0 0 0 3

-475000 0 0 480700 0 8550 0 0 0 -5700 0 8550 4

0 -3298.61 -9895.83 0 573298.6 -9895.83 0 0 0 0 -570000 0 5[KCG]= 0 9895.833 19791.67 8550 -9895.83 56683.33 0 0 0 -8550 0 8550 6

-5700 0 -8550 0 0 0 5700 0 -8550 0 0 0 7

0 -570000 0 0 0 0 0 570000 0 0 0 0 8

8550 0 8550 0 0 0 -8550 0 17100 0 0 0 9

0 0 0 -5700 0 -8550 0 0 0 5700 0 -8550 10

0 0 0 0 -570000 0 0 0 0 0 570000 0 11

0 0 0 8550 0 8550 0 0 0 -8550 0 17100 12

2.5. CALCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS DESCONOCIDOS

0 480700 0 8550 -475000 0 0 D1

-75 0 573298.6 9895.833 0 -3298.611 9895.833 D2

-75 = 8550 9895.833 56683.33 0 -9895.833 19791.67 D3

0 -475000 0 0 480700 0 8550 D4

-75 0 -3298.611 -9895.833 0 573298.6 -9895.833 D5

75 0 9895.833 19791.67 8550 -9895.833 56683.33 D6

D1 1.8225E-05 m

D2 -0.0001316 m

HUYHUA MONTES HERIXS Página 10

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D3 = -0.0020372 rad

D4 -1.823E-05 m

D5 -0.0001316 m

D6 0.0020372 rad

2.6. CALCULO DE LAS REACCIONES DESCONOCIDAS

Q7 -5700 0 -8550 0 0 0 1.8225E-05 17.314 KN

Q8 0 -570000 0 0 0 0 -0.00013158 75.000 KN

Q9 = 8550 0 8550 0 0 0 -0.0020372 = -17.262 KN.m

Q10 0 0 0 -5700 0 -8550 -1.8225E-05 -17.314 KN

Q11 0 0 0 0 -570000 0 -0.00013158 75.000 KN

Q12 0 0 0 8550 0 8550 0.0020372 17.262 KN.m

2.7. CALCULO DE FUERZAS PARA LA BARRA 1

q1 K T D

N1 475000 0 0 -475000 0 0 1 0 0 0 0 0 1.8225E-05 17.314 KN

N2 0 3298.611 9895.833 0 -3298.611 9895.833 0 1 0 0 0 0 -0.0001316 0 KN

N3 = 0 9895.833 39583.33 0 -9895.833 19791.67 0 0 1 0 0 0 -0.0020372 = -40.32 KN.m

F4 -475000 0 0 475000 0 0 0 0 0 1 0 0 -1.823E-05 -17.314 KN

F5 0 -3298.611 -9895.833 0 3298.611 -9895.833 0 0 0 0 1 0 -0.0001316 0 KN

F6 0 9895.833 19791.67 0 -9895.833 39583.33 0 0 0 0 0 1 0.0020372 40.32 KN.m

2.8. CALCULO DE FUERZAS PARA LA BARRA 2

q2 K T D

N7 570000 0 0 -570000 0 0 0 1 0 0 0 0 0 75 KN

N8 0 5700 8550 0 -5700 8550 -1 0 0 0 0 0 0 -17.314 KN

N9 = 0 8550 17100 0 -8550 8550 0 0 1 0 0 0 0 = -17.262 KN.m

F1 -570000 0 0 570000 0 0 0 0 0 0 1 0 1.8225E-05 -75 KN

F2 0 -5700 -8550 0 5700 -8550 0 0 0 -1 0 0 -0.0001316 17.314 KN

F3 0 8550 8550 0 -8550 17100 0 0 0 0 0 1 -0.0020372 -34.68 KN.m

2.9. CALCULO DE FUERZAS PARA LA BARRA 3

q3 K T D

N4 570000 0 0 -570000 0 0 0 -1 0 0 0 0 -1.823E-05 75 KN

N5 0 5700 8550 0 -5700 8550 1 0 0 0 0 0 -0.0001316 17.314 KN

N6 = 0 8550 17100 0 -8550 8550 0 0 1 0 0 0 0.0020372 = 34.68 KN.m

F10 -570000 0 0 570000 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 -75 KN

HUYHUA MONTES HERIXS Página 11

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F11 0 -5700 -8550 0 5700 -8550 0 0 0 1 0 0 0 -17.314 KN

F12 0 8550 8550 0 -8550 17100 0 0 0 0 0 1 0 17.262 KN.m

2.10. GRAFICA DE LA SOLUCION

HUYHUA MONTES HERIXS Página 12

Page 13: Porticos Ejercicios Resueltos

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Page 14: Porticos Ejercicios Resueltos

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3. RESOLVER EL SIGUIENTE PORTICO

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Page 15: Porticos Ejercicios Resueltos

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Page 16: Porticos Ejercicios Resueltos

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HUYHUA MONTES HERIXS Página 16

Page 17: Porticos Ejercicios Resueltos

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3.1. Matriz de rigidez en coordenadas locales para la barra 1

1 2 3 4 5 6

0.16667 0 0 -0.1667 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0.11111 0.33333 0 -0.1111 0.33333 0 1 0 0 0 0

[K]= 0 0.33333 1.33333 0 -0.3333 0.66667 [T]= 0 0 1 0 0 0

-0.1667 0 0 0.16667 0 0 0 0 0 1 0 0

0 -0.1111 -0.3333 0 0.11111 -0.3333 0 0 0 0 1 0

0 0.33333 0.66667 0 -0.3333 1.33333 0 0 0 0 0 1

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Page 18: Porticos Ejercicios Resueltos

Facultad de ingeniería civil - Análisis Matricial

1 2 3 4 5 6

1 0 0 0 0 0 0.166667 0 0 -0.166667 0 0 1

0 1 0 0 0 0 0 0.111111 0.333333 0 -0.111111 0.333333 2[T]t

= 0 0 1 0 0 0

[KCG]= 0 0.333333 1.333333 0 -0.333333 0.666667 3

0 0 0 1 0 0 -0.166667 0 0 0.166667 0 0 4

0 0 0 0 1 0 0 -0.111111 -0.333333 0 0.111111 -0.333333 5

0 0 0 0 0 1 0 0.333333 0.666667 0 -0.333333 1.333333 6

3.2. Matriz de rigidez en coordenadas locales para la barra 2

7 8 9 1 2 3

0.33333 0 0 -0.3333 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0.44444 0.66667 0 -0.4444 0.66667 -1 0 0 0 0 0

[K]= 0 0.66667 1.33333 0 -0.6667 0.66667 [T]= 0 0 1 0 0 0

-0.3333 0 0 0.33333 0 0 0 0 0 0 1 0

0 -0.4444 -0.6667 0 0.44444 -0.6667 0 0 0 -1 0 0

0 0.66667 0.66667 0 -0.6667 1.33333 0 0 0 0 0 1

7 8 9 1 2 3

0 -1 0 0 0 0 0.444444 0 -0.666667 -0.444444 0 -0.666667 7

1 0 0 0 0 0 0 0.333333 0 0 -0.333333 0 8

[T]t= 0 0 1 0 0 0

[KCG]= -0.666667 0 1.333333 0.666667 0 0.666667 9

0 0 0 0 -1 0 -0.444444 0 0.666667 0.444444 0 0.666667 1

0 0 0 1 0 0 0 -0.333333 0 0 0.333333 0 2

0 0 0 0 0 1 -0.666667 0 0.666667 0.666667 0 1.333333 3

3.3. Matriz de rigidez en coordenadas locales para la barra 3

10 11 12 4 5 6

0.33333 0 0 -0.3333 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0.44444 0.66667 0 -0.4444 0.66667 -1 0 0 0 0 0

[K]= 0 0.66667 1.33333 0 -0.6667 0.66667 [T]= 0 0 1 0 0 0

-0.3333 0 0 0.33333 0 0 0 0 0 0 1 0

0 -0.4444 -0.6667 0 0.44444 -0.6667 0 0 0 -1 0 0

0 0.66667 0.66667 0 -0.6667 1.33333 0 0 0 0 0 1

HUYHUA MONTES HERIXS Página 18

Page 19: Porticos Ejercicios Resueltos

Facultad de ingeniería civil - Análisis Matricial

10 11 12 4 5 6

0 -1 0 0 0 0 0.444444 0 -0.666667 -0.444444 0 -0.666667 10

1 0 0 0 0 0 0 0.333333 0 0 -0.333333 0 11

[T]t= 0 0 1 0 0 0

[KCG]= -0.666667 0 1.333333 0.666667 0 0.666667 12

0 0 0 0 -1 0 -0.444444 0 0.666667 0.444444 0 0.666667 4

0 0 0 1 0 0 0 -0.333333 0 0 0.333333 0 5

0 0 0 0 0 1 -0.666667 0 0.666667 0.666667 0 1.333333 6

3.4. Matriz de rigidez en coordenadas locales para la barra 4

7 8 9 10 11 12

0.16667 0 0 -0.1667 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0.11111 0.33333 0 -0.1111 0.33333 0 1 0 0 0 0

[K]= 0 0.33333 1.33333 0 -0.3333 0.66667 [T]= 0 0 1 0 0 0

-0.1667 0 0 0.16667 0 0 0 0 0 1 0 0

0 -0.1111 -0.3333 0 0.11111 -0.3333 0 0 0 0 1 0

0 0.33333 0.66667 0 -0.3333 1.33333 0 0 0 0 0 1

7 8 9 10 11 12

1 0 0 0 0 0 0.166667 0 0 -0.166667 0 0 7

0 1 0 0 0 0 0 0.111111 0.333333 0 -0.111111 0.333333 8

[T]t= 0 0 1 0 0 0

[KCG]= 0 0.333333 1.333333 0 -0.333333 0.666667 9

0 0 0 1 0 0 -0.166667 0 0 0.166667 0 0 10

0 0 0 0 1 0 0 -0.111111 -0.333333 0 0.111111 -0.333333 11

0 0 0 0 0 1 0 0.333333 0.666667 0 -0.333333 1.333333 12

3.5. Matriz de rigidez en coordenadas locales para la barra 5

10 11 12 13 14 15

0.25 0 0 -0.25 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0.1875 0.375 0 -0.1875 0.375 0 1 0 0 0 0

[K]= 0 0.375 1 0 -0.375 0.5 [T]= 0 0 1 0 0 0

-0.25 0 0 0.25 0 0 0 0 0 1 0 0

0 -0.1875 -0.375 0 0.1875 -0.375 0 0 0 0 1 0

HUYHUA MONTES HERIXS Página 19

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0 0.375 0.5 0 -0.375 1 0 0 0 0 0 1

10 11 12 13 14 15

1 0 0 0 0 0 0.25 0 0 -0.25 0 0 10

0 1 0 0 0 0 0 0.1875 0.375 0 -0.1875 0.375 11

[T]t= 0 0 1 0 0 0

[KCG]= 0 0.375 1 0 -0.375 0.5 12

0 0 0 1 0 0 -0.25 0 0 0.25 0 0 13

0 0 0 0 1 0 0 -0.1875 -0.375 0 0.1875 -0.375 14

0 0 0 0 0 1 0 0.375 0.5 0 -0.375 1 15

3.6. Matriz de rigidez en coordenadas locales para la barra 6

16 17 18 7 8 9

0.25 0 0 -0.25 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0.1875 0.375 0 -0.1875 0.375 -1 0 0 0 0 0

[K]= 0 0.375 1 0 -0.375 0.5 [T]= 0 0 1 0 0 0

-0.25 0 0 0.25 0 0 0 0 0 0 1 0

0 -0.1875 -0.375 0 0.1875 -0.375 0 0 0 -1 0 0

0 0.375 0.5 0 -0.375 1 0 0 0 0 0 1

16 17 18 7 8 9

0 -1 0 0 0 0 0.1875 0 -0.375 -0.1875 0 -0.375 16

1 0 0 0 0 0 0 0.25 0 0 -0.25 0 17

[T]t= 0 0 1 0 0 0

[KCG]= -0.375 0 1 0.375 0 0.5 18

0 0 0 0 -1 0 -0.1875 0 0.375 0.1875 0 0.375 7

0 0 0 1 0 0 0 -0.25 0 0 0.25 0 8

0 0 0 0 0 1 -0.375 0 0.5 0.375 0 1 9

3.7. Matriz de rigidez en coordenadas locales para la barra 7

19 20 21 10 11 12

0.5 0 0 -0.5 0 0 0 1 0 0 0 0

0 1.5 1.5 0 -1.5 1.5 -1 0 0 0 0 0

[K]= 0 1.5 2 0 -1.5 1 [T]= 0 0 1 0 0 0

-0.5 0 0 0.5 0 0 0 0 0 0 1 0

0 -1.5 -1.5 0 1.5 -1.5 0 0 0 -1 0 0

0 1.5 1 0 -1.5 2 0 0 0 0 0 1

HUYHUA MONTES HERIXS Página 20

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Facultad de ingeniería civil - Análisis Matricial

19 20 21 10 11 12

0 -1 0 0 0 0 1.5 0 -1.5 -1.5 0 -1.5 19

1 0 0 0 0 0 0 0.5 0 0 -0.5 0 20

[T]t= 0 0 1 0 0 0

[KCG]= -1.5 0 2 1.5 0 1 21

0 0 0 0 -1 0 -1.5 0 1.5 1.5 0 1.5 10

0 0 0 1 0 0 0 -0.5 0 0 0.5 0 11

0 0 0 0 0 1 -1.5 0 1 1.5 0 2 12

3.8. Matriz de rigidez en coordenadas locales para la barra 8

22 23 24 13 14 15

0.33333 0 0 -0.3333 0 0 0 1 0 0 0 0

0 0.44444 0.66667 0 -0.4444 0.66667 -1 0 0 0 0 0

[K]= 0 0.66667 1.33333 0 -0.6667 0.66667 [T]= 0 0 1 0 0 0

-0.3333 0 0 0.33333 0 0 0 0 0 0 1 0

0 -0.4444 -0.6667 0 0.44444 -0.6667 0 0 0 -1 0 0

0 0.66667 0.66667 0 -0.6667 1.33333 0 0 0 0 0 1

22 23 24 13 14 15

0 -1 0 0 0 0 0.444444 0 -0.666667 -0.444444 0 -0.666667 22

1 0 0 0 0 0 0 0.333333 0 0 -0.333333 0 23

[T]t= 0 0 1 0 0 0

[KCG]= -0.666667 0 1.333333 0.666667 0 0.666667 24

0 0 0 0 -1 0 -0.444444 0 0.666667 0.444444 0 0.666667 13

0 0 0 1 0 0 0 -0.333333 0 0 0.333333 0 14

0 0 0 0 0 1 -0.666667 0 0.666667 0.666667 0 1.333333 15

3.9. MATRIZ DE RIGIDEZ EN COORDENADAS GLOBALES

HUYHUA MONTES HERIXS Página 21

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HUYHUA MONTES HERIXS Página 22

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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

0.61 0 0.67 -0.2 0 0 -0.4 0 0.67 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

0 0.44 0.33 0 -0.1 0.33 0 -0.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2

0.67 0.33 2.67 0 -0.3 0.67 -0.7 0 0.67 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3

-0.2 0 0 0.61 0 0.67 0 0 0 -0.4 0 0.67 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4

0 -0.1 -0.3 0 0.44 -0.3 0 0 0 0 -0.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5

[KCG]= 0 0.33 0.67 0.67 -0.3 2.67 0 0 0 -0.7 0 0.67 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6

-0.4 0 -0.7 0 0 0 0.8 0 -0.3 -0.2 0 0 0 0 0 -0.2 0 0.38 0 0 0 0 0 0 7

0 -0.3 0 0 0 0 0 0.69 0.33 0 -0.1 0.33 0 0 0 0 -0.3 0 0 0 0 0 0 0 8

0.67 0 0.67 0 0 0 -0.3 0.33 3.67 0 -0.3 0.67 0 0 0 -0.4 0 0.5 0 0 0 0 0 0 9

0 0 0 -0.4 0 -0.7 -0.2 0 0 2.36 0 0.83 -0.3 0 0 0 0 0 -1.5 0 1.5 0 0 0 10

0 0 0 0 -0.3 0 0 -0.1 -0.3 0 1.13 0.04 0 -0.2 0.38 0 0 0 0 -0.5 0 0 0 0 11

0 0 0 0.67 0 0.67 0 0.33 0.67 0.83 0.04 5.67 0 -0.4 0.5 0 0 0 -1.5 0 1 0 0 0 12

0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.3 0 0 0.69 0 0.67 0 0 0 0 0 0 -0.4 0 0.67 13

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.2 -0.4 0 0.52 -0.4 0 0 0 0 0 0 0 -0.3 0 14

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.38 0.5 0.67 -0.4 2.33 0 0 0 0 0 0 -0.7 0 0.67 15

0 0 0 0 0 0 -0.2 0 -0.4 0 0 0 0 0 0 0.19 0 -0.4 0 0 0 0 0 0 16

0 0 0 0 0 0 0 -0.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0.25 0 0 0 0 0 0 0 17

0 0 0 0 0 0 0.38 0 0.5 0 0 0 0 0 0 -0.4 0 1 0 0 0 0 0 0 18

0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1.5 0 -1.5 0 0 0 0 0 0 1.5 0 -1.5 0 0 0 19

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 0.5 0 0 0 0 20

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.5 0 1 0 0 0 0 0 0 -1.5 0 2 0 0 0 21

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.4 0 -0.7 0 0 0 0 0 0 0.44 0 -0.7 22

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0.33 0 23

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.67 0 0.67 0 0 0 0 0 0 -0.7 0 1.33 24

HUYHUA MONTES HERIXS Página 23

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3.10. CALCULO DE LOS DESPLAZAMIENTOS DESCONOCIDOS

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

18 0.611 0 0.667 -0.167 0 0 -0.444 0 0.667 0 0 0 0 0 0 D1

-9 0 0.444 0.333 0 -0.111 0.333 0 -0.333 0 0 0 0 0 0 0 D2

-5 0.667 0.333 2.667 0 -0.333 0.667 -0.667 0 0.667 0 0 0 0 0 0 D3

0 -0.167 0 0 0.611 0 0.667 0 0 0 -0.444 0 0.667 0 0 0 D4

-9 0 -0.111 -0.333 0 0.444 -0.333 0 0 0 0 -0.333 0 0 0 0 D5

9 0 0.333 0.667 0.667 -0.333 2.667 0 0 0 -0.667 0 0.667 0 0 0 D6

9 = -0.444 0 -0.667 0 0 0 0.799 0 -0.292 -0.167 0 0 0 0 0 D7

-6 0 -0.333 0 0 0 0 0 0.694 0.333 0 -0.111 0.333 0 0 0 D8

-6 0.667 0 0.667 0 0 0 -0.292 0.333 3.667 0 -0.333 0.667 0 0 0 D9

0 0 0 0 -0.444 0 -0.667 -0.167 0 0 2.361 0 0.833 -0.25 0 0 D10

-18 0 0 0 0 -0.333 0 0 -0.111 -0.333 0 1.132 0.042 0 -0.188 0.375 D11

12 0 0 0 0.667 0 0.667 0 0.333 0.667 0.833 0.042 5.667 0 -0.375 0.5 D12

-12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.25 0 0 0.694 0 0.667 D13

-6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.188 -0.375 0 0.521 -0.375 D14

-4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.375 0.5 0.667 -0.375 2.333 D15

D1 139.703

D2 -44.08484

D3 -18.98516

D4 63.9448

D5 -100.4017

D6 -10.5326

D7 = 68.39549

D8 -27.830

D9 -20.493

D10 12.990

D11 -62.656

D12 -4.498

D13 -23.499

D14 -29.14286

D15 11.3497

3.11. CALCULO DE LAS REACCIONES DESCONOCIDAS

Q16 0 0 0 0 0 0 -0.2 0 -0.4 0 0 0 0 0 0 139.7 -5.139

HUYHUA MONTES HERIXS Página 24

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Facultad de ingeniería civil - Análisis Matricial

Q17 0 0 0 0 0 0 0 -0.3 0 0 0 0 0 0 0 -44.1 6.958Q18 0 0 0 0 0 0 0.38 0 0.5 0 0 0 0 0 0 -19 15.402Q19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1.5 0 -1.5 0 0 0 63.94 -12.738Q20 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.5 0 0 0 0 -100 31.328Q21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.5 0 1 0 0 0 x -10.5 = 14.987Q22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.4 0 -0.7 68.4 2.878Q23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.3 0 -27.8 9.714Q24 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.67 0 0.67 -20.5 -8.100

12.99

-62.7

-4.5

-23.5

-29.1

11.35

3.12. CALCULO DE LA FUERZAS INTERNAS PARA LAS BARRAS

q1 K T D

N1 0.166667 0 0 -0.166667 0 0 1 0 0 0 0 0 139.703007 12.62637

N2 0 0.111111 0.333333 0 -0.111111 0.333333 0 1 0 0 0 0 -44.084836 -3.581819

N3 = 0 0.333333 1.333333 0 -0.333333 0.666667 0 0 1 0 0 0 -18.985158 = -13.56298

F4 -0.166667 0 0 0.166667 0 0 0 0 0 1 0 0 63.9448004 -12.62637

F5 0 -0.111111 -0.333333 0 0.111111 -0.333333 0 0 0 0 1 0 -100.40174 3.581819

F6 0 0.333333 0.666667 0 -0.333333 1.333333 0 0 0 0 0 1 -10.532598 -7.927935

q2 K T D

N7 0.333333 0 0 -0.333333 0 0 0 1 0 0 0 0 68.3954872 5.418181

N8 0 0.444444 0.666667 0 -0.444444 0.666667 -1 0 0 0 0 0 -27.830291 5.373632

N9 = 0 0.666667 1.333333 0 -0.666667 0.666667 0 0 1 0 0 0 -20.49274 = 7.557921

F1 -0.333333 0 0 0.333333 0 0 0 0 0 0 1 0 139.703007 -5.418181

F2 0 -0.444444 -0.666667 0 0.444444 -0.666667 0 0 0 -1 0 0 -44.084836 -5.373632

F3 0 0.666667 0.666667 0 -0.666667 1.333333 0 0 0 0 0 1 -18.985158 8.562976

q3 K T D

N10 0.333333 0 0 -0.333333 0 0 0 1 0 0 0 0 12.9899522 12.58182

N11 0 0.444444 0.666667 0 -0.444444 0.666667 -1 0 0 0 0 0 -62.656281 12.62637

N12 = 0 0.666667 1.333333 0 -0.666667 0.666667 0 0 1 0 0 0 -4.4977495 = 20.95117

F4 -0.333333 0 0 0.333333 0 0 0 0 0 0 1 0 63.9448004 -12.58182

HUYHUA MONTES HERIXS Página 25

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Facultad de ingeniería civil - Análisis Matricial

F5 0 -0.444444 -0.666667 0 0.444444 -0.666667 0 0 0 -1 0 0 -100.40174 -12.62637

F6 0 0.666667 0.666667 0 -0.666667 1.333333 0 0 0 0 0 1 -10.532598 16.92794

q4 K T D

N7 0.166667 0 0 -0.166667 0 0 1 0 0 0 0 0 68.3954872 9.234256

N8 0 0.111111 0.333333 0 -0.111111 0.333333 0 1 0 0 0 0 -27.830291 -4.460609

N9 = 0 0.333333 1.333333 0 -0.333333 0.666667 0 0 1 0 0 0 -20.49274 = -18.71349

F10 -0.166667 0 0 0.166667 0 0 0 0 0 1 0 0 12.9899522 -9.234256

F11 0 -0.111111 -0.333333 0 0.111111 -0.333333 0 0 0 0 1 0 -62.656281 4.460609

F12 0 0.333333 0.666667 0 -0.333333 1.333333 0 0 0 0 0 1 -4.4977495 -8.050162

q5 K T D

N10 0.25 0 0 -0.25 0 0 1 0 0 0 0 0 12.9899522 9.12232

N11 0 0.1875 0.375 0 -0.1875 0.375 0 1 0 0 0 0 -62.656281 -3.714286

N12 = 0 0.375 1 0 -0.375 0.5 0 0 1 0 0 0 -4.4977495 = -11.39043

F13 -0.25 0 0 0.25 0 0 0 0 0 1 0 0 -23.499326 -9.12232

F14 0 -0.1875 -0.375 0 0.1875 -0.375 0 0 0 0 1 0 -29.142859 3.714286

F15 0 0.375 0.5 0 -0.375 1 0 0 0 0 0 1 11.3496965 -3.466711

q6 K T D

N16 0.25 0 0 -0.25 0 0 0 1 0 0 0 0 0 6.957573

N17 0 0.1875 0.375 0 -0.1875 0.375 -1 0 0 0 0 0 0 5.139376

N18 = 0 0.375 1 0 -0.375 0.5 0 0 1 0 0 0 0 = 15.40194

F7 -0.25 0 0 0.25 0 0 0 0 0 0 1 0 68.3954872 -6.957573

F8 0 -0.1875 -0.375 0 0.1875 -0.375 0 0 0 -1 0 0 -27.830291 -5.139376

F9 0 0.375 0.5 0 -0.375 1 0 0 0 0 0 1 -20.49274 5.155568

q7 K T D

N19 0.5 0 0 -0.5 0 0 0 1 0 0 0 0 0 31.32814

N20 0 1.5 1.5 0 -1.5 1.5 -1 0 0 0 0 0 0 12.7383

N21 = 0 1.5 2 0 -1.5 1 0 0 1 0 0 0 0 = 14.98718

F10 -0.5 0 0 0.5 0 0 0 0 0 0 1 0 12.9899522 -31.32814

F11 0 -1.5 -1.5 0 1.5 -1.5 0 0 0 -1 0 0 -62.656281 -12.7383

F12 0 1.5 1 0 -1.5 2 0 0 0 0 0 1 -4.4977495 10.48943

q8 K T D

N22 0.333333 0 0 -0.333333 0 0 0 1 0 0 0 0 0 9.714286

N23 0 0.444444 0.666667 0 -0.444444 0.666667 -1 0 0 0 0 0 0 -2.87768

HUYHUA MONTES HERIXS Página 26

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Facultad de ingeniería civil - Análisis Matricial

N24 = 0 0.666667 1.333333 0 -0.666667 0.666667 0 0 1 0 0 0 0 = -8.099753

F13 -0.333333 0 0 0.333333 0 0 0 0 0 0 1 0 -23.499326 -9.714286

F14 0 -0.444444 -0.666667 0 0.444444 -0.666667 0 0 0 -1 0 0 -29.142859 2.87768

F15 0 0.666667 0.666667 0 -0.666667 1.333333 0 0 0 0 0 1 11.3496965 -0.533289

3.13. GRAFICA DE LA SOLUCION

HUYHUA MONTES HERIXS Página 27

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4.

HUYHUA MONTES HERIXS Página 28

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