Transcript
Page 1: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

SULIT 3472/1

[Lihat sebelah]

3472/1

MATEMATIK TAMBAHAN

KERTAS 1

OGOS 2013

2 Jam

PEPERIKSAAN PRASPM

SEKOLAH-SEKOLAH MENENGAH 2013

MATEMATIK TAMBAHAN

Kertas 1

Dua Jam

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI

SEHINGGA DIBERITAHU

1. Tuliskan angka giliran dan nombor kad pengenalan anda pada ruang yang disediakan. 2. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 3. Soalan dalam Bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam Bahasa Melayu. 4. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman 2 kertas soalan ini.

Question Full Marks

Marks Obtained

1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 2 10 3 11 3 12 4 13 4 14 4 15 3 16 3 17 4 18 3 19 3 20 3 21 4 22 3 23 3 24 3 25 4

Total

80

__________________________________________________________________________

Kertas soalan ini mengandungi 24 halaman bercetak

NAMA : ________________________________

KELAS : ________________________________

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 2: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

SULIT 2 3472/1

INFORMATION FOR CANDIDATES

MAKLUMAT UNTUK CALON

1. This question paper consists of 25 questions. Kertas soalan ini mengandungi 25 question.

2. Answer all questions. Jawab semua soalan.

3. Give only one answer for each question. Bagi setiap soalan berikan satu jawapan sahaja.

4. Write your answers clearly in the space provided in the question paper. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan.

5. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah-langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.

6. If you wish to change your answer, cross out the work that you have done. Then write down the new answer. Sekiranya anda hendak menukarkan jawapan, batalkan kerja mengira yang telah dibuat. Kemudian tuliskan jawapan yang baru.

7. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan.

8. The marks allocated for each question or sub-part of a question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan.

9. A list of formulae is provided on pages 3 to 5. Satu senarai rumus disediakan di halaman 3 hingga 5.

10. A booklet of four-figure mathematical tables is provided. Sebuah buku sifir matematik empat angka disediakan.

11. You may use a non-programmable scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan.

12. This question paper must be handed at the end of the examination. Kertas soalan ini hendaklah diserahkan di akhir peperiksaan.

[Lihat sebelah] Negeri Sembilan SPM 2013

http://edu.joshuatly.com/

Page 3: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

SULIT 3 3472/1

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1. 2 4

2b b acx

a

2. m n m na a a

3. m n m na a a

4. ( )m n mna a

5. log log loga a amn m n

6. log log loga a am m nn

7. log logna am n m

8. logloglog

ca

c

bba

9. ( 1)nT a n d

10. [2 ( 1) ]2nnS a n d

11. 1nnT ar

12. ( 1) (1 ) , 11 1

n n

na r a rS r

r r

13. , 11

aS rr

CALCULUS / KALKULUS

1. , dy dv duy uv u vdx dx dx

2. 2,

du dvv uu dy dx dxyv dx v

3. dy dy dudx du dx

4. Area under a curve Luas di bawah lengkung

=b

a

y dx or (atau)

= b

a

x dy

5. Volume generated Isipadu janaan

= 2b

a

y dx or (atau)

= 2b

a

x dy

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 4: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

SULIT 4 3472/1

STATISTICS / STATISTIK

1. x

xN

2. fx

xf

3. 2 2

2( )x x xx

N N

4. 2 2

2( )f x x fxx

f f

5.

12

m

N Fm L c

f

6. 1 100o

QIQ

7. i i

i

W II

W

8.

!!

nr

nPn r

9.

!! !

nr

nCn r r

10. P A B P A P B P A B

11. , 1n r n rrP X r C p q p q

12. Mean / Min, μ = np

13. npq

14. XZ

GEOMETRY / GEOMETRI

1. Distance / Jarak

= 2 2

1 2 1 2x x y y

2. Midpoint / Titik tengah

1 2 1 2, ,2 2

x x y yx y

3. A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis

1 2 1 2, ,nx mx ny myx ym n m n

4. Area of triangle / Luas segitiga

= 1 2 2 3 3 1 2 1 3 2 1 31 ( ) ( )2

x y x y x y x y x y x y

5. 2 2r x y

6. 2 2

ˆxi yj

rx y

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 5: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

SULIT 5 3472/1

TRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI

1. Arc length, s r Panjang lengkok, s = j𝜃

2. Area of sector, 212

A r

Luas sector, L = 𝜃

3. 2 2sin cos 1A A sin2 A + kos2A = 1

4. 2 2sec 1 tanA A sek2A = 1+tan2A 5. 2 2cosec 1 cotA A kosek2A= 1+ kot2A 6. sin 2 2sin cosA A A sin 2A = 2sinAkosA 7. 2 2cos2 cos sinA A A

2

2

2 os 11 2sin

c AA

kos 2A = kos2A – sin2A

= 2kos2A – 1

= 1 – 2 sin2A

8. sin ( ) sin cos cos sinA B A B A B sin (A±B) = sinAkosB ± kosAsinB

9. cos( ) os os sin sinA B c Ac B A B kos (A±B) = kosAkosB ∓ sinAsinB

10. tan tantan ( )1 tan tan

A BA BA B

11. 2

2 tantan 21 tan

AAA

12. sin sin sin

a b cA B C

13. 2 2 2 2 cosa b c bc A a2 = b2 + c2 – 2bckosA 14. Area of triangle / Luas segitiga

1 sin2

ab C

[Lihat sebelah]

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 6: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

SULIT 6 3472/1

[Lihat sebelah]

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 7: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

SULIT 7 3472/1

Answer all questions. Jawab semua soalan.

1 The following information shows set A, set B and the relation between set A and set B

in the form of ordered pairs.

Maklumat berikut menunjukkan set A, set B dan hubungan antara set A dan set B dalam bentuk pasangan tertib.

A = {p, k, w}

B = {2, 3, 4, 5, 6}

{( p, 2 ),( p, 3 ),( k, 3 ),( w, x )}

Given that the range of the relation between set A and set B is { 2, 3, 4 }, state

Diberi julat hubungan antara set A dan set B ialah { 2, 3, 4 }, nyatakan

(a) the image of k,

imej bagi k,

(b) the value of x.

nilai x.

(c) the type of the relation.

jenis hubungan itu. [3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

(c)

[Lihat sebelah]

For Examiner’s

Use

1

3

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 8: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

SULIT 8 3472/1

2 Given that xxh 5)( and 3)( kxxg , find

Diberi bahawa xxh 5)( dan 3)( kxxg , cari

(a) )1(h ,

(b) the value of k such that 7)1( gh .

nilai k dengan keadaan 7)1( gh [3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

3 Given that 56: xxf and 2

3:

xxg, find the function 1fg .

Diberi bahawa 56: xxf dan 2

3:

xxg, cari fungsi 1fg .

[3 marks]

[ 3 markah]

Answer / Jawapan :

For Examiner’s

Use

2

3

3

3

[Lihat sebelah] Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 9: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

SULIT 9 3472/1

4 Given one of the roots of the quadratic equation 042 2 pxx is three times

the other. Find the value of p. Diberi salah satu daripada punca persamaan kuadratik 042 2 pxx ialah tiga kali ganda punca yang satu lagi. Cari nilai p.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan :

.

5 Find the range of values of x for 16)12(53 2 xxxx . [3 marks] Cari julat nilai x bagi 16)12(53 2 xxxx . [3 markah] Answer / Jawapan :

4

3

For Examiner’s

Use

5

3

[Lihat sebelah] Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 10: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

SULIT 10 3472/1

6 Diagram 1 shows the graph of quadratic function 2( ) ( 1)f x a x k , where a and k are constants. The graph has a minimum point (1, 8) .

Rajah 1 menunjukkan graf fungsi kuadratik 2( ) ( 1)f x a x k , dengan keadaan a dan k adalah pemalar. Graf itu mempunyai titik minimum (1, 8).

Diagram 1 Rajah 1

State

Nyatakan (a) the value of k,

nilai bagi k,

(b) the value of a, nilai bagi a, (c) the equation of axis of symmetry.

persamaan bagi paksi simetri.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

(c)

For Examiner’s

Use

6

3

f (x)

(1, 8)

x O 3

[Lihat sebelah] Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 11: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

SULIT 11 3472/1

7 Solve the equation 811273 2 xx .

Selesaikan persamaan 811273 2 xx .

[ 3 marks]

[3 markah] Answer / Jawapan :

8 Solve the equation xx 33 log2)8(log .

Selesaikan persamaan xx 33 log2)8(log .

[3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

[Lihat sebelah]

7

3

8

3

For Examiner’s

Use

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 12: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

SULIT 12 3472/1

9 Find the number of terms in the arithmetic progression 13, 8, 3, …, 67.

Cari bilangan sebutan dalam janjang aritmetik 13, 8, 3, …, 67.

[2 marks] [2 markah]

Answer / Jawapan : 10 The fourth term and the seventh term of a geometric progression are 4 and 2

113 respectively. Find the first term and the common ratio.

Sebutan keempat dan ketujuh suatu janjang geometri masing-masing ialah 4 dan 2113 .

Cari sebutan pertama dan nisbah sepunya. [3 marks]

[3 markah] Answer / Jawapan :

[Lihat sebelah]

9

2

10

3

For Examiner’s

Use

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 13: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

SULIT 13 3472/1

11 Given that 3.727272…… = kh

, find the value of h and of k.

Diberi 3.727272..... ..= kh

, cari nilai h dan nilai k. [3 marks]

[3 markah] Answer / Jawapan:

12 A straight line graph is obtained by plotting log10 y against log10 x, as shown in Diagram 2. Given that the equation of graph is xhy , where h is a constant.

Graf garis lurus diperoleh dengan memplotkan log10 y melawan log10 x, seperti

yang ditunjukkan di Rajah 2. Diberi bahawa persamaan graf itu ialah xhy

dan h adalah pemalar. (10, k) 2 log 10 x O Diagram 2 Rajah 2

Find the value of h and of k. [4 marks] Cari nilai h dan nilai k. [4 markah]

Answer / Jawapan :

.

11

3

log 10 y

12

4

For Examiner’s

Use

[Lihat sebelah]

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 14: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

SULIT 14 3472/1

13 Diagram 3 shows a straight line passing through T(5, 0) and V(0, –6 ).

Rajah 3 meununjukkan satu garis lurus yang melalui T(5, 0) dan V(0 , –6 ).

y x O T(5, 0) V(0, –6 )

(a) Write the equation of the staright line TV in the form 1by

ax

,

where a and b are constants.

Tulis persamaan garis lurus TV dalam bentuk 1by

ax

, dengan keadaan

a dan b ialah pemalar.

(b) A point P(x, y) moves such that PT = PV. Find the equation of the locus P. Titik P(x, y) bergerak dengan keadaan PT = PV. Cari persamaan lokus bagi P. [ 4 marks ] [ 4 markah ]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

13

4

For Examiner’s

Use

Diagram 3 Rajah 3

[Lihat sebelah] Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 15: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

SULIT 15 3472/1

14 Solve the equation 3 cos2 x – 10 sin x + 5 = 0 for 0o x 360o.

Selesaikan persamaan 3 kos2 x – 10 sin x + 5 = 0 untuk 0o x 360o.

[4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan :

15 Given that x 270o, express in terms of k, Diberi bahawa x 270o, ungkapkan dalam sebutan k,

(a) cosec x , (b) cos ( 180o – x ).

[ 3 marks ] [ 3 markah ]

Answer / Jawapan : (a) (b)

[Lihat sebelah]

14

4

15

3

For Examiner’s

Use

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 16: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

SULIT 16 3472/1

16 Given that ⃗⃗⃗⃗ ⃗ and ⃗⃗⃗⃗ ⃗ . Find

Diberi ⃗⃗⃗⃗ ⃗ dan ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ . Cari

(a) ⃗⃗⃗⃗ ⃗

(b) | ⃗⃗⃗⃗ ⃗| [3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

[Lihat sebelah]

16

3

For Examiner’s

Use

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 17: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

SULIT 17 3472/1

17 Diagram 4 shows a triangle ABC. Rajah 4 menunjukkan sebuah segitiga ABC.

The point D lies on AC such that AD: DC = 1 : 3.

Titik D terletak pada AC dengan keadaan AD: DC = 1 : 3. Express in terms of a and b , Ungkapkan dalam sebutan a dan b ,

(a) AC

,

(b) BD

.

[4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

[Lihat sebelah]

For Examiner’s

Use

C

B

A

4b8a4b

D

6 a

Diagram 4 Rajah 4

17

4

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 18: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

SULIT 18 3472/1

18

Diagram 5 shows the sector OAB and OCD, with centre O. The length of the arc AB is 12 cm and OC is 6 cm. Given that OC : CB = 2 : 1, find

Rajah 5 menunjukkan sektor OAB dan OCD, dengan pusat O. Panjang lengkok AB ialah 12 cm dan OC ialah 6 cm. Diberi OC : CB = 2 : 1, cari

(a) the value of , in radians,

nilai bagi , dalam radian,

(b) the area, in cm2, of the shaded region ABCD.

luas, dalam cm2, bagi ranatau berlorek ABCD. [3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

18

3

Diagram 5 Rajah 5

A D

O 6 cm C B

For Examiner’s

Use

[Lihat sebelah] Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 19: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

SULIT 19 3472/1

19 It is given that 3

41 uy , where u = 6x + 1. Find dy

dx in terms of x.

Diberi bahawa 3

41 uy , dengan keadaan u = 6x + 1. Cari dy

dx dalam sebutan x.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan : 20 The gradient of the tangent to the curve )3(2 2 pxxy at x = – 1 is 8.

Find the value of p. Kecerunan tangent kepada lengkung )3(2 2 pxxy di x = – 1 ialah 8 .

Cari nilai p. [3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan :

20

3

For Examiner’s

Use

19

3

[Lihat sebelah] Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 20: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

SULIT 20 3472/1

21 Given that ∫ ( )

, find

Diberi bahawa ∫ ( )

, cari

(a) ∫ ( )

,

(b) ∫ ( ( ))

.

[4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan : (a)

(b)

[Lihat sebelah]

21

4

For Examiner’s

Use

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 21: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

SULIT 21 3472/1

22 Diagram 6 shows eight cards of different letters and numbers. Rajah 6 menunjukkan lapan keping kad huruf dan nombor yang berlainan.

P Q R S T 7 8 9

Diagram 6 Rajah 6

(a) Find the number of possible arrangements, in a row, of all the cards. Cari bilangan cara susunan yang mungkin, dalam satu baris, semua kad itu.

(b) Find the number of these arrangements, if the numbers must be together.

Cari bilangan cara susunan jika nombor-nombor itu disusun bersama- sama.

[3 marks] [3 markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

[Lihat sebelah]

22

3

For Examiner’s

Use

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 22: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

SULIT 22 3472/1

23 The probability that it rains on Monday is 52 , while the probability that it rains

on Tuesday is 74 .

Kebarangkalian bahawa hujan turun pada hari Isnin ialah 52 , sementara

kebarangkalian hujan turun pada hari Selasa ialah 74 .

Find the probability of Cari kebarangkalian untuk

(a) there is no rain on any of these two days. hujan tidak turun langsung pada mana-mana dua hari tersebut.

(b) it rains on any one of these two days. hujan turun pada salah satu hari daripada dua hari tersebut.

[3 marks]

[3 markah]

Answer / Jawapan : (a)

(b)

23

3

For Examiner’s

Use

[Lihat sebelah] Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 23: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

SULIT 23 3472/1

24 The mean of five numbers is u3 and the sum of the squares of the numbers is 120. Given the variance is k, express u in terms of k.

Min bagi lima nombor ialah u3 dan hasil tambah bagi kuasa dua nombor-nombor

itu ialah 120. Diberi varians ialah k, ungkapkan u dalam sebutan k.

[3 marks]

[3 markah] Answer / Jawapan : (a)

(b)

[Lihat sebelah]

24

3

For Examiner’s

Use

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 24: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

SULIT 24 3472/1

25 X is a continuous random variable which is normally distributed with a mean

of 48 and a variance of 144. Find

X ialah pembolehubah rawak selanjar bertaburan secara normal dengan min 48 dan varians 144. Cari

(a) the value of the z-score when X is 63.2. nilai skor-z apabila X ialah 63.2.

(b) the value of k when P(z < k) = 0.3483. nilai k apabila P(z < k) = 0.3483.

[4 marks] [4 markah]

Answer / Jawapan : (a)

(b)

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT

For Examiner’s

Use

25

4

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 25: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

6

Bahagian A Section A

[40 markah] [40 marks]

Jawab semua soalan daripada bahagian ini.

Answer all questions from this section.

1 Selesaikan persamaan serentak berikut : Beri jawapan betul kepada tiga tempat perpuluhan. [5 markah] Solve the following simultaneous equations: Give the answers correct to three decimal places. [ 5 marks ] 042 yx , ).5(42 xy 2 Persamaan kuadratik 01272 xx mempunyai punca-punca dan , dengan keadaan < . The quadratic equation 01272 xx has roots and , where < . ( a ) Cari Find (i) nilai and , the value of and , (ii) julat nilai x jika 01272 xx the range of x if 01272 xx [ 4 markah ] [ 4 marks ] (b) Dengan menggunakan nilai dan dari 2(a)(i) , bentukkan persamaaan kuadratik yang mempunyai punca-punca 1 dan 12 . [ 2 markah ] Using the values of dan from 2(a)(i) , form the quadratic equation which has roots 1 and 12 . [ 2 marks ]

3472/2 [Lihat halaman sebelah

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 26: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

7

3 Rajah 3 menunjukkan susunan tiga segitiga pertama bagi satu siri ketakterhinggaan segitiga- segitiga bersudut tegak. Diagram 3 shows an arrangement of the first three triangles of an infinite series of right- angled triangles. ……

Rajah 3 Diagram 3

Segitiga bersudut tegak pertama mempunyai tapak berukuran 160 cm dan tinggi 80 cm. Ukuran bagi tapak dan tinggi segitiga – segitiga bersudut tegak yang berikutnya ialah setengah ukuran tapak dan tinggi segitiga bersudut tegak yang sebelumnya. The first right angled triangle has a base of 160 cm and a height of 80 cm . The measurement of the base and the height of each subsequent right- angled triangle are half of the measurement of its previous one. Cari, Find, (a) nilai terbesar n supaya luas segitiga bersudut tegak yang ke-n adalah melebihi 30 cm2. [ 4 markah ] the biggest value of n such that the area of nth right- angled triangle is exceeds 30 cm2. [ 4 marks ] (b) hasil tambah hingga sebutan ketakterhinggaan bagi luas segitiga – segitiga bersudut tegak itu. [ 2 markah] the sum to infinity of the area of the right- angled triangles. [ 2 marks ] 3472/2 [Lihat halaman sebelah

80 cm 160 cm

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 27: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

8

4 (a) Buktikan bahawa xxkosx

xkos tansin1 2

[ 2 markah]

Prove that xxxx tan

cossincos1 2

[ 2 marks]

(b) (i) Lakar graf bagi y = | 4 kos x | untuk 0 ≤ x ≤ 2л . [ 3 markah]

Sketch the graph of y = | 4 cos x | for 0 ≤ x ≤ 2л . [ 3 marks ]

(ii) Seterusnya dengan menggunakan paksi yang sama, lakar satu garis lurus yang sesuai

untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan | 4 kos x | + 2

x bagi 0

≤ x ≤ 2л . Nyatakan bilangan penyelesaian itu. [ 3 markah]

Hence , using the same axes, sketch a suitable straight line to find number of

solution to the equation | 4 cos x | + 2

x for 0 ≤ x ≤ 2л . State the number

of solutions. [ 3 marks ] 3472/2 [Lihat halaman sebelah

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 28: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

9 5. Rajah 3 menunjukkan segi tiga OPQ. Titik N terletak pada OP dan titik M terletak pada PQ.

Garis lurus QN bersilang dengan garis lurus OM di titik L.

Diagram 3 shows tringle OPQ. The point N lies on OP and point M lies on PQ. The straight line QN intersects the straight line OM at the point L.

Rajah 3 Diagram 3

Diberi bahawa It is given that

OP : ON = 3: 1 , PQ : PM = 2 : 1 , OP = 12 x , OQ = y6

(a) Ungkapkan dalam sebutan x dan/atau y Express in terms of x and/or y

i) QN

ii) OM [3 markah] [ 3 marks ]

(b) Menggunakan OL = OMh dan QL = QNk , dengan keadaan h dan k adalah pemalar,

cari nilai h dan nilai k. [5 markah] Using OL = OMh and QL = QNk , where h and k are constants, find the value of h and of k.

[5 marks]

3472/2 [Lihat halaman sebelah

P

Q

M

L O N

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 29: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

10 6. Satu set data mengandungi 9 nombor. Hasil tambah bagi nombor-nombor itu ialah 90 dan hasil

tambah bagi kuasa dua nombor-nombor itu ialah 1050.

A set of data consists of 9 numbers. The sum of the numbers is 90 and the sum of the squares of the numbers is 1050.

(a) Carikan min dan varians bagi 9 nombor itu. [3 markah]

Find the mean and variance of the 9 numbers . [3 marks]

(b) Satu nombor lain ditambah kepada set data itu dan min bertambah sebanyak 1.

Another number is added to the set of data and the mean is incresed by 1. Carikan, Find,

i) Nilai nombor itu [2 markah] The value of this number [2 marks]

ii) Sisihan piawai bagi set 10 nombor itu. [2 markah] The standard deviation of the set of 10 numbers. [2 marks]

3472/2 [Lihat halaman sebelah

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 30: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

11

Bahagian B Section B

[40 markah] [40 marks]

Jawab empat soalan daripada bahagian ini. Answer four questions from this section.

7. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Use graph paper to answer this question. Jadual 7 menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh ubah , x dan y, yang diperoleh daripada satu uji kaji. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan xsty , dengan keadaan s dan t adalah pemalar. Table 1 shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. Variables x and y are related by the equation xsty , where s and t are constants.

x 3 4 6 8 10 11 y 4.18 5.49 8.32 16.20 28.84 41.69

Jadual 7 Table 7

(a ) Plotkan y10log melawan x dengan menggunakan skala 2 cm kepada 2 unit pada paksi-x dan 2 cm kepada 0.2 unit pada paksi- y10log . Seterusnya , lukiskan garis lurus penyuaian terbaik. [5 markah] Plot y10log against x by using a scale of 2 cm to 2 units on the x-axis and 2 cm to 0.2 unit on the y10log -axis. Hence, draw the line of best fit. [5 marks]

(b) Gunakan graf anda dari (a) untuk mencari nilai Used your graph from (a) to find the value of (i) s , (ii) t . [5 markah] [ 5 marks]

3472/2 [Lihat halaman sebelah

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 31: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

12

8 Dalam Rajah 4, garis lurus PQ ialah normal kepada lengkung 12

2

xy pada A(4,9).

In Diagram 4, the straight line PQ is normal to the curve 12

2

xy at A(4, 9).

Jadual 4 Diagram 4

Carikan , Find, (a) Persamaan tangen kepada lengkung itu pada titik A . [3 markah]

The equation of the tangent to the curve at the point A . [3 marks]

(b) Luas rantau yang berlorek . [4 markah]

The area of the shaded region . [4 marks]

(c) Isi padu janaan, dalam sebutan л , apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung itu , paksi-y dan garis lurus y = 9 dikisarkan melalui 3600 pada paksi-y. [3 markah]

The volume generated, in terms of л , when the region bounded by the curve , the y-axis and the straight line y = 9 is revolved through 3600 about the y-axis. [3 marks]

3472/2 [Lihat halaman sebelah

y P

12

2

xy

A(4,9)

x 0 6

Q

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 32: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

13 9 Rajah 9 menunjukkan bulatan berpusat O dengan jejari 15 cm. PTQ ialah tangen kepada

bulatan itu di T. PSO dan QRO adalah garis lurus.

Diagram 9 shows a circle with centre O and radius 15 cm. PTQ is a tangent to the circle at T . PSO and QRO are straight lines.

Rajah 9 Diagram 9

Diberi bahawa OP = OQ dan S adalah titik tengah OP.

Given that OP = OQ and S is a mid-point of OP. [Use / Guna = 3142 ] Hitung Calculate (a) SOT, dalam radian, betul kepada tiga tempat perpuluhan. [2 markah] SOT, in radian , correct to three decimal places. [ 2 marks ] (b) perimeter ,dalam cm, kawasan berlorek. [4 markah] the perimeter, in cm , of the shaded region. [ 4 marks ] (c) luas kawasan berlorek. [4 markah] the area of the shaded region. [ 4 marks ]

3472/2 [Lihat halaman sebelah

S

O

P T Q

R

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 33: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

14 10. Penyelesaian soalan ini secara lukisan berskala tidak akan diterima. Solution to this question by scale drawing will not be accepted.

Rajah 6 menunjukkan segitiga OAB dengan keadaan O ialah asalan. Titik C terletak pada garis lurus AB.

Diagram 6 shows the thriangle OAB where O is the origin. Point C lies on the straight line AB.

Rajah 6 Diagram 6

(a) Hitung luas, dalam unit2 , segitiga OAB [2 markah] Calculate the area, in unit2, of triangle OAB [2 marks]

(b) Diberi AC : CB = 1 : 3, Given that AC : CB = 1 : 3,

Cari, Find, i) Koordinat C , [2 markah] the coordinate of C , [2 marks] ii) Persamaan garis lurus yang melalui C dan berserenjang dengan AB. the equation of the straight line that passes through C and perpendicular to AB. [3 markah] [3 marks]

(c) Suatu titik P bergerak dengan keadaan jaraknya dari titik A adalah sentiasa 5 unit,

Cari persamaan lokus bagi P. [3 markah] A point P moves such that its distance from point A is always 5 units. Find the equation of the locus of P . [3 marks]

3472/2 [Lihat halaman sebelah

y A(3,5) C x

0 B(-13,-3)

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 34: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

15 11. Untuk soalan ini, berikan jawapan anda betul kepada tiga angka bererti.

For this question, give your answer correct to three significant figures.

a) Keputusan satu kajian menunjukkan bahawa 10% murid dalam sebuah bandar berbasikal ke sekolah. Jika 10 orang murid dari bandar itu dipilih secara rawak, hitungkan kebarangkalian bahawa, The result of the study shows that 10% of the pupils in a city cycle to school. If 10 pupils from the city are chosen at random, calculate the probability that i) Tepat 3 orang berbasikal ke sekolah . [2 markah]

Exactly 3 of them cycle to school . [2 marks] ii) Lebih daripada 2 orang berbasikal ke sekolah . [3 markah]

More than 2 of them cycle to school . [3 marks]

b) Jisim durian yang dihasilkan dari sebuah kebun adalah mengikut taburan normal dengan min 3.0 kg dan sisihan piawai 0.5 kg. The mass of durians produced from an orchard follows a normal distribution with a mean of 3.0 kg and a standard deviation of 0.5 kg. Carikan , Find i) Kebarangkalian sebiji durian yang dipilih secara rawak dari kebun itu, berjisim tidak

melebihi 3.6 kg . [2 markah] The probability that a durian is chosen randomly from the orchard has a mass of not more than 3.6 kg . [2 marks]

ii) Nilai m jika 65% durian dari kebun itu mempunyai jisim melebihi m kg. [3 markah] The value of m if 65% of the durians from the orchard have a mass of more than m kg. [3 marks]

3472/2 [Lihat halaman sebelah

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 35: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

16

Bahagian C Section C

[20 markah] [20 marks]

Jawab dua soalan daripada bahagian ini. Answer two questions from this section.

12. Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus bermula dari satu titik tetap P. Halajunya

V ms-1, diberi oleh 229 ttV , dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, selepas meninggalkan titik P.

A particle moves along a straight line from a fixed point P. Its velocity, V ms-1, is given by

229 ttV when t is the time, in seconds, after leaving the point P.

(Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif) (Assume motion to the right is positive)

Carikan , Find ,

(a) Halaju maksimum zarah itu , [3 markah]

The maximum velocity of the particle , [3 marks]

(b) Jarak yang dilalui dalam saat ketiga , [3 markah] The distance travelled during the third second , [3 markah]

(c) Nilai t apabila zarah itu melalui titik P semula , [2 markah] The value of t when the particle passes the point P again , [2 marks]

(d) Masa di antara zarah itu meninggalkan P dengan masa zarah itu berpatah balik. [2 markah]

The time between the particle leaving P and when the particle reverses its direction of motion . [2 marks]

3472/2 [Lihat halaman sebelah

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 36: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

17

13 Jadual 13 menunjukkan harga, indeks harga dan pemberat bagi empat bahan W,X, Y dan Z yang digunakan untuk membuat sejenis kek. Table 2 shows the prices, the price indices and weightages of four ingredients W,X, Y and Z

used in the making of a kind of cake.

Bahan Ingredient

Harga (RM) pada tahun Price (RM) for the year

Indeks harga pada tahun 2013

berasaskan tahun 2011

Price index 2013 based on the

year 2011

Pemberat Weightage 2011 2013

W 1.25 1.40 112 400 X p 2.00 125 200 Y 1.00 q 110 150 Z 0.75 1.20 r 250

Jadual 13 Table 13

(a) Cari nilai p, nilai q dan nilai r. [3 markah] Find the values of p, q and of r. [ 3 marks ] (b) Hitung indeks gubahan untuk membuat kek pada tahun 2013 berasaskan 2011. [3 markah] Calculate the composite index for the cost of making the cake in the year 2013 based on the year 2011. [ 3 marks] (c) Kos untuk membuat sekilogram kek dalam tahun 2011 ialah RM25.00. Hitung kos sepadan dalam tahun 2013. [ 2 markah] The cost of making a kilogram of the cake in the year 2011 is RM 25.00. Calculate the corresponding cost in the year 2013. [ 2 marks ] (d) Jika kos semua bahan pada tahun 2014 dijangka berkurangan sebanyak 15% dari tahun 2013. Cari indeks gubahan pada tahun 2014 berasaskan tahun 2011. [2 markah] If the costs of all the ingredients in the year 2014 are expected to be decreased by 15% from the year 2013 . Find the composite index for the year 2014 based on the year 2011. [ 2 marks ]

[Lihat halaman sebelah 3472/2 Negeri Sembilan SPM 2013

http://edu.joshuatly.com/

Page 37: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

18 14. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Use graph paper to answer this question.

Sebuah kilang menghasilkan dua komponen, P dan Q. Pada satu hari tertentu, kilang itu menghasilkan x keping komponen P dan y keping komponen Q. Keuntungan daripada penjualan sekeping komponen P ialah RM12 dan sekeping komponen Q ialah RM15

A factory produces two components , P and Q. In a particular day, the factory produces x pieces of component P and y pieces of component Q. The profits from the sales of a piece of component P is RM12 and a piece of component Q is RM15.

Penghasilan komponen-komponen itu dalam sehari adalah berdasarkan kekangan berikut: The production of the components per day is based on the following constraints.

I : Jumlah komponen yang dihasilkan adalah selebih-lebihnya 450 .

The total number of components produced is at most 450.

II : Bilangan komponen P yang dihasilkan tidak melebihi tiga kali bilangan komponen Q .

The number of component P produced is not more than three times the number of component Q.

III: Jumlah keuntungan minimum bagi kedua-dua komponen adalah RM3300 .

The minimum total profit for both components is RM3300 .

a) Tulis tiga ketaksamaan , selain x ≥ 0 dan y ≥ 0 , yang memenuhi semua kekangan di atas . [3 markah] Write three inequalities , other than x ≥ 0 and y ≥ 0, which satisfy all the above constraints. [3 marks]

b) Menggunakan skala 2 cm kepada 50 komponen pada kedua-dua paksi, bina dan lorek

rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [3 markah] Using a scale of 2 cm to 50 components on both axes, construct and shade the region R which satisfies all the above constraints. [3 marks]

c) Gunakan graf anda di 14(b), untuk mencari

Use your graph in 14(b), to find i) Bilangan maksimum komponen Q jika bilangan komponen P yang dihasilkan pada

satu hari tertentu adalah 100. The maximum number of pieces of component Q if the number of pieces of component P produced on a particular day is 100 .

ii) Jumlah keuntungan maksimum dalam sehari . [4markah]

The maximum total profit per day . [4 marks]

3472/2 [Lihat halaman sebelah Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 38: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

19

15 Rajah 15 menunjukkan sisiempat PQRS. Diagram 15 shows quadrilateral PQRS.

Rajah 15

Diagram 15 (a) Hitung Calculate

i. panjang, dalam cm, bagi PR, the length, in cm, of PR ,

ii. PRQ . [4 markah] [4 marks]

(b) Titik P’ terletak di atas PR dengan keadaan P’Q = PQ. Point P’ lies on PR such that P’Q = PQ.

i. Lakarkan P’QR , Sketch P’QR , ii. hitung luas, dalam cm2, of P’QR. [6 markah] calculate the area, in cm2, of P’QR. [6 marks]

KERTAS SOALAN TAMAT END OF QUESTION PAPER

Q

R S

6.5 cm

18.4 cm

8 cm

1070

700

P

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 39: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

3472/2 20

Nama:…………………………………………………………………………………….. Kelas:………………………………………………........................................................... Arahan Kepada Calon

1 Tulis nama dan kelas anda pada ruang yang disediakan. 2 Tandakan (√ ) untuk soalan yang dijawab. 3 Ceraikan helaian ini dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan buku jawapan.

Kod Pemeriksa

Bahagian Soalan Soalan Dijawab

Markah Penuh

Markah Diperoleh (Untuk Kegunaan Pemeriksa)

A

1 5

2 6

3 6

4 8

5 8

6 7

B

7 10

8 10

9 10

10 10

11 10

C

12 10

13 10

14 10

15 10

Jumlah

3472/2

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 40: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

21

MAKLUMAT UNTUK CALON INFORMATION FOR CANDIDATES

1 Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.

This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C. 2 Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan daripada Bahagian B dan dua soalan daripada Bahagian C. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions from Section C.

3 Tunjukkan langkah–langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah .

Show your working. It may help you to get marks.

4 Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. 5 Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.

6 Satu senarai rumus dan sifir taburan normal disediakan di halaman 2 hingga 5 . A list of formulae and normal distributions table is provided on pages 2 to 5.

7 Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogramkan. You may use a non – programmable scientific calculator.

3472/2

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 41: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

5

THE UPPER TAIL PROBABILITY Q(z) FOR THE NORMAL DISTRIBUTION N(0, 1) KEBARANGKALIAN HUJUNG ATAS Q(z) BAGI TABURAN NORMAL N(0, 1)

z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Minus / Tolak

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5000

0.4602

0.4207

0.3821

0.3446

0.4960

0.4562

0.4168

0.3783

0.3409

0.4920

0.4522

0.4129

0.3745

0.3372

0.4880

0.4483

0.4090

0.3707

0.3336

0.4840

0.4443

0.4052

0.3669

0.3300

0.4801

0.4404

0.4013

0.3632

0.3264

0.4761

0.4364

0.3974

0.3594

0.3228

0.4721

0.4325

0.3936

0.3557

0.3192

0.4681

0.4286

0.3897

0.3520

0.3156

0.4641

0.4247

0.3859

0.3483

0.3121

4

4

4

4

4

8

8

8

7

7

12

12

12

11

11

16

16

15

15

15

20

20

19

19

18

24

24

23

22

22

28

28

27

26

25

32

32

31

30

29

36

36

35

34

32

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.3085

0.2743

0.2420

0.2119

0.1841

0.3050

0.2709

0.2389

0.2090

0.1814

0.3015

0.2676

0.2358

0.2061

0.1788

0.2981

0.2643

0.2327

0.2033

0.1762

0.2946

0.2611

0.2296

0.2005

0.1736

0.2912

0.2578

0.2266

0.1977

0.1711

0.2877

0.2546

0.2236

0.1949

0.1685

0.2843

0.2514

0.2206

0.1922

0.1660

0.2810

0.2483

0.2177

0.1894

0.1635

0.2776

0.2451

0.2148

0.1867

0.1611

3

3

3

3

3

7

7

6

5

5

10

10

9

8

8

14

13

12

11

10

17

16

15

14

13

20

19

18

16

15

24

23

21

19

18

27

26

24

22

20

31

29

27

25

23

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

0.1587

0.1357

0.1151

0.0968

0.0808

0.1562

0.1335

0.1131

0.0951

0.0793

0.1539

0.1314

0.1112

0.0934

0.0778

0.1515

0.1292

0.1093

0.0918

0.0764

0.1492

0.1271

0.1075

0.0901

0.0749

0.1469

0.1251

0.1056

0.0885

0.0735

0.1446

0.1230

0.1038

0.0869

0.0721

0.1423

0.1210

0.1020

0.0853

0.0708

0.1401

0.1190

0.1003

0.0838

0.0694

0.1379

0.1170

0.0985

0.0823

0.0681

2

2

2

2

1

5

4

4

3

3

7

6

6

5

4

9

8

7

6

6

12

10

9

8

7

14

12

11

10

8

16

14

13

11

10

19

16

15

13

11

21

18

17

14

13

1.5

1.6

1.7

1.8

1.9

0.0668

0.0548

0.0446

0.0359

0.0287

0.0655

0.0537

0.0436

0.0351

0.0281

0.0643

0.0526

0.0427

0.0344

0.0274

0.0630

0.0516

0.0418

0.0336

0.0268

0.0618

0.0505

0.0409

0.0329

0.0262

0.0606

0.0495

0.0401

0.0322

0.0256

0.0594

0.0485

0.0392

0.0314

0.0250

0.0582

0..0475

0.0384

0.0307

0.0244

0.0571

0.0465

0.0375

0.0301

0.0239

0.0559

0.0455

0.0367

0.0294

0.0233

1

1

1

1

1

2

2

2

1

1

4

3

3

2

2

5

4

4

3

2

6

5

4

4

3

7

6

5

4

4

8

7

6

5

4

10

8

7

6

5

11

9

8

6

5

2.0

2.1

2.2

2.3

0.0228

0.0179

0.0139

0.0107

0.0222

0.0174

0.0136

0.0104

0.0217

0.0170

0.0132

0.0102

0.0212

0.0166

0.0129

0.00990

0.0207

0.0162

0.0125

0.00964

0.0202

0.0158

0.0122

0.00939

0.0197

0.0154

0.0119

0.00914

0.0192

0.0150

0.0116

0.00889

0.0188

0.0146

0.0113

0.00866

0.0183

0.0143

0.0110

0.00842

0

0

0

0

3

2

1

1

1

1

5

5

1

1

1

1

8

7

2

2

1

1

10

9

2

2

2

1

13

12

3

2

2

2

15

14

3

3

2

2

18

16

4

3

3

2

20

16

4

4

3

2

23

21

2.4 0.00820 0.00798 0.00776 0.00755 0.00734

0.00714

0.00695

0.00676

0.00657

0.00639

2

2

4

4

6

6

8

7

11

9

13

11

15

13

17

15

19

17

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

0.00621

0.00466

0.00347

0.00256

0.00187

0.00604

0.00453

0.00336

0.00248

0.00181

0.00587

0.00440

0.00326

0.00240

0.00175

0.00570

0.00427

0.00317

0.00233

0.00169

0.00554

0.00415

0.00307

0.00226

0.00164

0.00539

0.00402

0.00298

0.00219

0.00159

0.00523

0.00391

0.00289

0.00212

0.00154

0.00508

0.00379

0.00280

0.00205

0.00149

0.00494

0.00368

0.00272

0.00199

0.00144

0.00480

0.00357

0.00264

0.00193

0.00139

2

1

1

1

0

3

2

2

1

1

5

3

3

2

1

6

5

4

3

2

8

6

5

4

2

9

7

6

4

3

11

9

7

5

3

12

9

8

6

4

14

10

9

6

4

3.0 0.00135 0.00131 0.00126 0.00122 0.00118 0.00114 0.00111 0.00107 0.00104 0.00100 0 1 1 2 2 2 3 3 4

Example / Contoh:

2

21exp

21)( zzf

If X ~ N(0, 1), then

Jika X ~ N(0, 1), maka

k

dzzfzQ )()( P(X > k) = Q(k)

P(X > 2.1) = Q(2.1) =0.0179

Q(z)

z

f (z)

O k

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 42: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

2 Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah

yang biasa digunakan.

ALGEBRA

1. x = a

acbb2

42

2. am an = am + n

3. am an = am n

4. (am)n = am n

5. loga mn = loga m + loga n

6. loga nm = loga m loga n

7. loga mn = n loga m

8. balog = ab

c

c

loglog

9. nT = a + (n 1)d

10. nS = dnan )1(22

11. nT = 1nar

12. nS = 1

)1(

rra n

= rra n

1)1( , 1r

13. S = r

a1

, | r | < 1

KALKULUS (CALCULUS)

1. y = uv

dxdy = u

dxdv + v

dxdu

2. y = vu ,

dxdy = 2v

dxdvu

dxduv

3. dxdy =

dudy

dxdu

4. Luas di bawah lengkung (Area under a curve)

= b

adxy atau (or)

= b

adyx

5. Isipadu janaan (Volume of revolution)

= b

adxy 2 atau (or)

= b

adyx2

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 43: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

3

STATISTIK (STATISTICS)

1. x = N

x

2. x =

ffx

3. = N

xx 2)( = 22

xNx

4. =

fxxf 2)( =

22

xf

fx

5. m = CLmf

FN

21

6. I = 0

1

QQ

100

7. I =

i

ii

WIW

8. rn P =

!)(!rn

n

9. rnC =

!!)(!

rrnn

10. P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)

11. )( rXp = rnrr

n qpC , p + q = 1

12. Min (Mean) = np

13. = npq

14. Z =

X

GEOMETRI (GEOMETRY)

1. Jarak (Distance)

= 221

221 )()( yyxx

2. Titik tengah (Midpoint)

(x, y) =

2,

22121 yyxx

3. Titik yang membahagi suatu tembereng garis (A point dividing a segment of a line)

(x, y) = 1 2 1 2,nx mx ny mym n m n

4. Luas segi tiga (Area of triangle) =

)()( 3123121332212

1yxyxyxyxyxyx

5. r = 22 yx

6. r̂ = 22 yx

yx

ji

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 44: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

4

TRIGONOMETRI (TRIGONOMETRY)

1. Panjang lengkok, s = j

Arc length, s = r

2. Luas sektor, L = 2

1 2j

Area of sector = 2

1 2r

3. AA 22 kossin = 1

AA 22 cossin = 1

4. A2sek = A2tan1

A2sec = A2tan1

5. A2kosek = A2kot1

A2cosec = A2cot1

6 sin 2A = 2 sinA kosA

sin 2A = 2 sinA cosA

7. kos 2A = kos2 A sin2 A

= 2 kos2 A 1

= 1 2 sin2 A

cos 2A = cos2 A sin2 A

= 2 cos2 A 1

= 1 2 sin2 A

8. )(sin BA = sinA kosB kosA sinB

)(sin BA = sinA cosB cosA sinB

9. )(kos BA = kosA kosB sinA sinB

)(cos BA = cosA cosB sinA sinB

10. )(tan BA = BABA

tantan1tantan

11. tan 2A = A

A2tan1

tan2

12. A

asin

= B

bsin

= C

csin

13. a2 = b2 + c2 2bc kosA

a2 = b2 + c2 2bc cosA

14. Luas segi tiga (Area of triangle)

= 2

1 ab sin C

3472/2

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 45: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

3472/2 MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2 Ogos

221 jam.

PEPERIKSAAN PRASPM SEKOLAH-SEKOLAH MENENGAH 2013

MATEMATIK TAMBAHAN Kertas 2

. Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. 2 . Soalan dalam bahasa Melayu mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Inggeris. 3. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini. 4. Calon dikehendaki menceraikan halaman 20 dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan jawapan anda.. ________________________________________________________________________

Kertas soalan ini mengandungi 21 halaman bercetak. 3472/2 [Lihat halaman sebelah

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 46: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

No. Suggested solution and marking scheme Sub Marks

Total Marks

1. (a) 3

(b) 4

(c) many to many relation ( hubungan banyak kepada banyak ),

m – m , mm.

1

1

1

3

2. ( a) 6

( b) 3

2k                                                                                         

B1: k(6) + 3 = 7 or 6k = 4

1 2

3

3. 13121 xfg B2: 5)32(6 x

B1: 321 xg  

3

3

4. 2

3p

B2: 23 SOR  and 2

)3(p

POR  (Both) or equivalent.

B1: 23 SOR or 2

)3(p

POR

3

3

5. ,2x 8x

B2: or 

B1: 0)8)(2( xx or 0)8)(2( xx

3

3

6 (a) k = 8

(b) a = 2

(c) x = 1

1

1

1

3

7

2

3x  or x = – 1.5

B2: 424 33 x or equivalent.

B1: Seen 243 x or   x33 or 43 or equivalent.

OR using logarithms method:

x = –1.5 (accept -1.499 1.501)

B2: (x+2)0.4771 +x (0.4771) = –1.908 or 1.9081x = – 2.8622

B1: log10 3x+2 + log10 27x = log10 811 ( (accept any base)

3 3

8 x 

-2  8x

-2

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 47: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

8. 1x

B2: 98

x

x or x + 8 = 9x or equivalent

B1: 28

log3 x

x  or 2

33 3log8

log x

3

3

9. 17 or 17 terms or n = 17

B1: 13 + (n – 1)(5) = 67

or by listing method: (Must list all the terms and correct )

13, 8, 3, 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67

2

2

10. 27

32a   ,

2

3r   or  equivalent (Both correct )

B2 : 43 ar and 2

276 ar    (Both )

B1 : 43 ar      or        216 13ar   

3

3

11. h = 41 , k = 11

B2: S = 01.01

72.0

 or S =

99

723 or S =

11

83 or S =

11

41

B1: r = 0.01 or 99

72  or

11

3

3

12. h =100, k = 7 (both )

B3: h =100 or k = 7

B2: 2log10 h or 3)10(21 k    or

2

1

010

2

k

B1: hxy 101021

10 logloglog  accept 22

1 XY  

4

4

13. ( a ) 1

)6(5

yx  or equivalent

(b) 10x + 12y + 11 = 0

B2: 36122510 2222 yyxyxx or equivalent

B1: 22 2510 yxx   or     361222 yyx

1

3

4

14. 41.81o , 138.19o or 41 49’, 138 11’

B3 : sin x = 3

2 , sin x = 4 ( both)

B2 : (3 sin x 2)(sin x + 4) = 0

B1 : 3( 1 – sin 2 x ) – 10sin x + 5 = 0

4

4

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 48: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

15. (a)

k

(b) 21 k

B1: xx sin180sincos180cos 00   or    xcos

1

2

3

16. (a) ji 45  , Accept  

4

B1: jiji 34 or equivalent

(b)  41  or  6.403

2

1

3

17. (a) baAC 46

(b) baBD 2

9

B2: )46(4

16 baa or )46(

4

34 bab

B1: )46(4

1ba or )46(

4

3ba

1

3

4

18. (a)

3

4  or

3

11  accept 1.333

(b) 30

B1 :

3

49

2

1 2  or 

3

46

2

1 2 

1

2

3

19. 2)16(2

9x

B2: 64

3 2 udx

dy or )6()16)(3(

4

1 2 xdx

dy

B1: 2

4

3u

du

dy or 6

dx

du

3 3

20.

3

2p

B2: 6p(-1)2 – 12 (-1) = 8 or equivalent

B1 : xpxdx

dy126 2  or  8

dx

dy 

3

3

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 49: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

21. (a) 6 (b) 12

B2 : 4

1

2

2

x 3

B1 : 4

1

4

1)(2 dxxfxdx

1

3

4

22. (a) 40320 (b) 4320

B1 : 3 ! or 6 ! or equivalent

1

2

3

23 (a) 35

9

B1 : 5

3

7

3

(b) 35

18

B1 :

7

4

5

3

7

3

5

2

2

2

4

24

3

24 ku

B2 : k = 24 – 3u

B1 : 2)3(5

120u

3

3

25 (a) 1.267

B1 : 12

482.63

(b) k = – 0.39 B1 : 0.39

2

2

4

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 50: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

SULIT 3472/1 

3472/1

MATEMATIK TAMBAHAN

KERTAS 1

OGOS 2013

2 Jam

PEPERIKSAAN PRASPM

SEKOLAH-SEKOLAH MENENGAH 2013

MATEMATIK TAMBAHAN / ADDITIONAL MATHEMATICS

KERTAS 1 / PAPER 1

SKEMA PERMARKAHAN / MARKING SCHEME

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 51: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

PEPERIKSAAN PERCUBAAN 2013 3472/2 ADDITIONAL MATHEMATICS Kertas 2 Ogos

22

1jam. Duajamtigapuluhminit

SKEMA PERMARKAHAN MATEMATIK TAMBAHAN KERTAS 2 PEPERIKSAAN PRASPM TINGKATAN 5, 2013

No Solution and mark scheme Sub

Marks Full Marks

1 y = 2x – 4 Or

(2x – 4)2 = 4(x+5)

0152 xx

Solve the equation

x = )1(2

)1)(1(4)5()5( 2

x = 5.193 ,– 0.193 y= 6.386 ,–4.386

P1 K1 K1 N1 N1

5

2

(a) (i)      01272 xx  

0)4)(3( xx x = 3, x = 4, since < , = 3 , = 4. (ii) 01272 xx

0)4)(3( xx 3 4

3 ≤ x ≤4

K1 N1 K1 N1

6

x =2

4y

y2= 5

2

4

y

02822 yy

Solve the equation

y = )1(2

)28)(1(4)2()2( 2

y = 6.385 ,– 4.385 x=5.193, x = –0.193

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 52: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

No Solution and mark scheme Sub Marks

Full Marks

(b)

1 = 3 −1 = 2 12 = 2(4) + 1 = 9.

0)9(2)92(2 xx

018112 xx

K1 N1

3

(a)

T1 = )80)(160(

2

1

= 6400 T2= 1600 T3=400

r = 4

1 or 0.25

Tn> 30 6400 ( 0.25 )n-1> 30 log 6400 ( 0.25 )n-1> log 30 log 6400 + log( 0.25 )n-1> log 30 log( 0.25 )n-1> log 30 − log 6400

n − 1 <25.0log

6400log30log

n < 4.868 n = 4 or listing method 6400,1600,400,100, 25 ..all correct

n = 4

P1 P1 K1 N1 K1K1 N1

6

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 53: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

No Solution and mark scheme Sub Marks

Full Marks

(b)

25.01

6400

S

= 8533.33

K1 N1

4

(a) LHS

xkosx

x

sin

sin 2

tan x

K1 N1

8

(b)

Shape as in the above diagram Amplitude is 4 Number of cycle is 1 Modulus

Equation of straight line y = 2– x

Straight line is drawn Number of solution 4

P1 P1 P1 K1 N1 N1

2

2

3

2

0

x

4

2

y =2 - x

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 54: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

No Solution and mark scheme Sub Marks

Full Marks

5

a)  

or

12

i) 6 4  

ii) 3 6  

b) 3 6

3 6

6 4 6

3 6 6 6 4

Comparing 3 6 6 , 6 4

,

2 6 6

4

3k

98

K1 N1 N1 P1 K1 K1 N1 N1

8

6

(a)

109

90x

22 109

1050

3

216 // 16.67

(b) (i)

1110

90

x

20x

P1 K1 N1 K1 N1

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 55: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

No Solution and mark scheme Sub Marks

Full Marks

(ii)

222

1110

20

x

= 24 // 4.90

K1 N1

7

(a) x 3 4 6 8 10 11

log 10 y 0.62 0.74 0.92 1.21 1.46 1.62 (b) Plot y10log against x (Correct axes and uniform scales)

6 points are correctly plotted. Note: 5 or 4 points correctly plotted Award 1 mark

Line of best fit

(c) (i) sxty 101010 log)(loglog

Use sc 10log

26.0log10 s

s = 02.082.1 (ii) Use tm 10log

115.0log10 t

02.030.1 t

N1 K1 N2 N1 P1 K1 N1 K1 N1

10

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 56: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

No Solution and mark scheme Sub Marks

Full Marks

8 a) 4 x

dx

dy,

y – 9 = 4 (x – 4)

y = 4x – 7

b)

4422

1Area

dxx

curveunderArea

4

0

2

12

= 4

0

3

6

x

x

= 14.67 // 3

214 //

3

44

Area = 67.144

= 67.183

218

3

56oror

c) dyyVolume 9

122

= 912 2yy

= 31881 = 96

K1 K1 N1 K1 N1 K1 N1 K1 K1 N1

10

9 (a) kos SOT = 

30

15 

SOT = 60 SOT = 1.047 rad (b)

Lengkok ST = (1.047)(15) = 15.705 ST=TR PT=TQ

PT = 15302 = 25.981

K1 N1 K1 K1

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 57: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

No Solution and mark scheme Sub Marks

Full Marks

Perimeter kawasan berlorek =ST + TR + RQ + TQ +SP + PT = 15.705 + 15.705+15+15+ 25.981 + 25.981 = 113.372

(c)

Luassektor OST = )047.1()15(

2

1 2

= 117.7875 Luas SOT = luas OTR

Luassegitiga OPQ = 15)981.25(22

1

= 389.715 Luasakawasanberlorek = luas OPQ − 2(luas OST) = 389.715 − 2 ( 117.7875 ) = 154.14

K1 N1 K1 K1 K1 N1

10

(a) |0 5 3 3 13 0 0 3 5 13 3 0 | or |56|

= 28 unit2

(b) ,

= (-1 , 3)

(c)

3 2 1 or 3 2 1

2 1

K1 N1 K1 N1 P1 K1 N1

10

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 58: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

No Solution and mark scheme Sub Marks

Full Marks

(d) Use PA = 5

5)(y3)-(x 22 = 5

0910622 yxyx

P1 K1 N1

11 (a) (i0 p =

10

1 // 0.1 , q =

10

9 // 0.9

733

10 9.01.0)3( CXP

= 0.0574

(ii) )]2()1()0([1)2( XPXPXPXP

1 822

10911

101000

10 9.01.09.01.09.01.0 CCC

or 1937.03874.03487.01

= 0.0702

(b) (i)

5.0

0.36.3zP or 2.1zP

0.88493 // 0.8849

(ii) Seen -0.385

385.05.0

0.3

m

m = 2.8075

K1 N1 P1 K1 N1 K1 N1 P1 K1 N1

10

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 59: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

No Solution and mark scheme Sub Marks

Full Marks

12

(a) a = t49 = 0

t=4

9

2

4

92

4

99

makV

13.108

81

8

110 ororVmak

(b) ctt

s 32

3

2

2

9

t = 2, 3

212s //

3

38 // 12.67

ort = 3, 2

122s //

2

45// 22.5

23 ssd

6

59 // 9.83 m

(c) 03

2

2

9 32

tt

s

27–4 t = 0

4

27t // 6.75 s

(d) 029 2 ttv

2

9t // 4.5 s

K1 K1 N1 K1 K1 N1 K1 N1 K1 N1

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 60: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

No Solution and mark scheme Sub Marks

Full Marks

13

(a)

Guna I = 1000

1 Q

Q

p= 1.60 , q = 1.10 , r = 160

(b)

I = 250150200400

)250(160)150(110)200(125)400(112

= 126.3

(c)

3.12610025

13 Q

Q13 = 31.575 (d)

100100

85

100

3.126

= 107.36

P1P1P1 K1K1 N1 K1 N1 K1 N1

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 61: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

No Solution and mark scheme Sub Marks

Full Marks

14 (a) 450

3 3 3

12 15 3300 // 4 5 1100

(b) Draw a line correctly Draw all the lines correctly Correct region R

(c) (i) 350 (ii) Profit P = 12x + 15y Maximum point ( 0 , 450 ) Maximum profit = 12 ( 0 )+15( 450 ) = RM 6750

N1 N1 N1 K1 N1 N1 N1 N1 K1 N1

15

(i) 0222 70)4.18)(8(24.188 kosPR = 17.37

(ii) 0107sin

37.17

sin

5.6

PRQ

097.20PRQ

(b) Q P’ R

000 97.20107180 QPR = 52.030

00' )03.52(2180 PQP

K1 N1 K1 N1 N1 K1 K1

10

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 62: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

No Solution and mark scheme Sub Marks

Full Marks

= 75.940

000' 97.12703.53180 RQP

00 97.20sin

5.6

97.127sin

QR

QR = 14.32

Luas QRP ' = 006.31sin32.145.62

1

= 24.01

K1 K1 K1 N1

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 63: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

Graf Q7 0 2 4 6 8 10 12 x

log10 y

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

Plot lg y against x (Correct axes and uniform scales) P1 6 points are correctly plotted N2 or 5 or 4 points correctly plotted N1 Line of best fit N1

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/

Page 64: percubaan matematik tambahan negeri sembilan 2013

Q14

50 100 150 200 250 300 350 400 450

500 450 400 350 300 250 200 150 100 50

x

y

R

Negeri Sembilan SPM 2013 http://edu.joshuatly.com/


Recommended