Download pdf - Parametrii traficului 2

PARTEA I - Managementul fluxurilor rutiere

3. PARAMETRII DE BAZ AI TRAFICULUI RUTIER Autor: Daniela FLOREA

3.1. INTRODUCERE Cercetarea circulaiei rutiere a demonstrat c se impune o analiz minuioas

pentru identificarea parametrilor de micare a vehiculelor, parametrii ce depind de o serie de aspecte cum ar fi: direcia de deplasare, alternana cererii de transport pe durata unei zile, localizarea arterei n teritoriu, tipul drumului i zonei analizate.

Parametrii fundamentali folosii n managementul fluxurilor de trafic sunt dependeni de conductorul auto, vehicul i caracteristicile geometrice ale drumului. Cei mai cunoscui parametri sunt:

1. tria traficului rutier, q exprimat n vehicule etalon/or/band de circulaie; 2. densitatea traficului rutier, K exprimat n vehicule etalon/km/band de

circulaie; 3. viteza, v, exprimat n km/h; 4. intervalele dintre autovehicule msurate n timp sau n spaiu. n legtur cu parametrul tria traficului trebuie cercetat noiunea de cerere de

trafic, care reprezint volumul de trafic ce se produce ntr-o anumit amenajare rutier, n anumite condiii de deplasare.

Atunci cnd nu exist restricii, cererea este egal cu capacitatea de circulaie. n cazul n care cererea depete capacitatea de circulaie, rezultatul se concretizeaz n apariia cozilor i a blocajelor de circulaie, iar tria traficului msurat va fi mai mic dect cererea.

n aplicaiile din sistemele avansate de transport rutier trebuie fcut astfel, o distincie clar ntre aceste dou noiuni. n scopul lurii unor decizii optime, sistemele de avertizare i de control al traficului necesit ca cererea s poat fi anticipat pe anumite poriuni de drum i la un anumit moment, nu doar volumele de trafic s fie cunoscute. De exemplu, n cazul n care automobilitii sunt sftuii s foloseasc o rut alternativ, trebuie s tie c pe acea rut cererea nu depete capacitatea de circulaie.

Din nefericire, ns, valorile cererii sunt foarte greu de obinut prin msurtori directe. Metodele cele mai folosite sunt cele bazate pe cercetarea datelor aa numite istorice, date deja nregistrate.

Volumele de trafic i intervalele de timp dintre vehicule pot fi msurate manual folosind operatori umani sau folosind o diversitate de echipamente dintre care tuburile pneumatice i buclele inductive sunt cele mai cunoscute.

Buclele inductive detecteaz prezena vehiculelor prin schimbarea proprietilor electrice ale buclei atunci cnd o mas metalic (de exemplu un vehicul) trece peste ele. Buclele inductive raporteaz, de obicei, datele la fiecare 20 de secunde astfel nct pot fi folosite pentru a numra vehiculele care au trecut n ultimele 20 de secunde. De asemenea, ele memoreaz i ponderea timpului ct bucla a fost ocupat de vehicule (sau ct vehiculele au fost detectate). Astfel, dac vehiculele au fost detectate deasupra buclei 10 secunde n ultimul ciclu de 20 de secunde acesta va raporta ca 50% ocupare (10/20)x 100 = 50%.

65

SISTEME AVANSATE DE TRANSPORT RUTIER

ntruct densitatea nu este msurat n mod direct, sisteme video de colectare a datelor perfecionate pot prezenta noi oportuniti de nregistrare a numrului de vehicule ntr-o seciune a drumului.

Inginerul sau specialistul de trafic trebuie s-i dezvolte capacitatea de nelegere a modului de operare n interiorul fluxurilor de trafic. n acelai timp, pe baza ecuaiilor fundamentale ale fluxurilor de trafic, trebuie realizate anumite diagrame ce pot fi utile pentru vizualizarea dinamicii traficului rutier.

n general, fluxurile de trafic nu sunt uniforme, ele fiind variabile n timp i n spaiu. Din acest motiv msurarea variabilelor de interes pentru teoria fluxurilor de trafic const n eantionarea variabilelor aleatoare. De fapt, caracteristicile traficului sunt valori medii ale distribuiilor statistice i nicidecum numere absolute.

Analizele de trafic pot fi realizate fie la nivel microscopic, caz n care vehiculele sunt considerate entiti individuale i variabilele corespunztoare sunt intervalele n timp dintre vehicule, vitezele vehiculelor individuale i distanele dintre vehicule.

n cazul analizei la nivel macroscopic este studiat comportamentul mediei grupului de vehicule i parametrii cercetai sunt reprezentai de tria (intensitatea) i densitatea traficului.

Parametrii enumerai sunt folosii pentru a caracteriza deplasarea vehiculelor care formeaz un fluxurile rutiere continui de pe autostrad sau arterele coordonate din zonele urbane i care nu sunt afectate de dispozitivele de control al traficului semne sau semnale de circulaie.

n cazul n care exist astfel de dispozitive trebuie cercetai ali parametri ai traficului, cum ar fi ntrzierile, opririle i micrile de virare. O parte dintre aceste mrimi pot fi msurate direct, n timp real, iar o alt parte trebuie determinai matematic sau estimai folosind parametrii msurabili sau din analiza datelor deja nregistrate.

Parametrii traficului rutier pot fi inclui n urmtoarele grupe de indicatori, astfel: Indicatori de evaluare cantitativ care arat ct de mult sau care este

ponderea traficului care se deplaseaz sau ateapt s se deplaseze. Aceast categorie de mrimi include: volumele de trafic, cererea de trafic, intervalele de timp dintre vehicule.

Indicatori de evaluare calitativ, arat calitatea fluenei traficului. Pentru descrierea calitativ a condiiilor de operare este folosit termenul nivelul de serviciu, caracterizat de factori ca viteza i durata cltoriei, libertatea de micare (manevre), ntreruperile de trafic, confortul, comoditatea i sigurana traficului. Au fost elaborate proceduri de analiz conform Highway Capacity Manual pentru fiecare tip de amenajare avnd definite ase niveluri de serviciu notate de la A la F, A fiind cel mai bun iar F cel mai nefavorabil nivel de serviciu.

Indicatorii relativi la micare arat de unde i ncotro se deplaseaz fluxul de trafic.

Indicatori de compoziie/clasificare care arat ce fel de trafic se deplaseaz. 3.2.FORMAREA FLUXURILOR RUTIERE SAU CURENILOR DE CIRCULAIE Cnd un observator nregistreaz n intervalul [0,t] un numr N(t) de autovehicule

care traverseaz o poriune oarecare de drum, se poate vorbi despre un flux rutier sau un curent de circulaie.

66


Cnd seciunea drumului se refer la un drum cu mai multe benzi de circulaie pe sens, observarea se refer la o singur band de circulaie, putnd fi observat un singur vehicul la un moment dat.

n cazul n care se nregistreaz un flux important, reprezentarea poate fi realizat, ca n figura 3.1, att printr-o curb discret (sub forma unor trepte de nlime egal cu unitatea i lime egal cu intervalul de timp dintre vehiculele care se urmresc) ct i continuu prin netezirea acestei curbe n trepte cu ajutorul unei curbe continui.

Figura 3.1: Formarea unui flux rutier

Figura 3.2: Determinarea ntrzierilor vehiculelor i a numrului de vehicule din ir

Semnificaia notaiilor folosite n figura 3.1, este: M(t) numrul de vehicule exprimat ca funcie discret;

( )tM~ - numrul de vehicule, ca o funcie continu (exist derivata , ( )tN~ ( )dt

tM~d );

( ) ( )dt

tM~dtq = - intensitatea traficului rutier;

67


Dac se nregistreaz curba sosirilor i curba plecrilor ntr-o anumit locaie pot fi determinai parametrii unui ir, aa cum este explicat n detaliu n capitolul privind teoria irurilor de ateptare, figura 3.2.

n cele ce urmeaz se neglijeaz existena i influena nodurilor de circulaie (intersecii, piee, puncte de intrare pe autostrzi etc) i ca urmare, se va studia desfurarea traficului rutier (a circulaiei autovehiculelor) pe o anumit poriune de drum, X i ntr-un anumit interval de timp, T.

3.2.1. Tria traficului rutier Tria traficului sau volumul de trafic este o msur cantitativ temporal,

folosit pentru exprimarea unor indicatori foarte importani n ingineria de trafic: Media zilnic de trafic exprimat n vehicule per zi i volumul orar sau intensitatea orar de trafic msurat n vehicule per or. Alte uniti de msur importante se refer la tria traficului corespunztoare unor intervale de timp mai mici dect ora, de exemplu 15 minute, pentru a determina un volum orar echivalent, important n zonele n care sunt nregistrate perioade de vrf scurte.

Volumele de trafic sunt exprimate n termeni ai tria traficului, (q) sau intensitii traficului, i reprezint numrul de vehicule care trec printr-o seciune a drumului ntr-un interval de timp.

Unitile de msur folosite n analize sunt vehicule/interval de timp. Cnd intervalul de timp este de o secund, se numete intensitatea traficului, iar cnd este de o or se numete trie orar sau volum orar.

Figura 3.3. Observaii locale efectuate asupra fluxurilor de trafic.

Pentru a caracteriza valorile de trafic pe termen lung, se poate folosi volumul anual sau volumul zilnic.

Tria orar a traficului, q poate fi calculat ca inversul intervalului mediu de timp, t dintre vehiculele unui flux rutier, msurat n secunde per vehicul:

= oraetalonvehiculet3600q . (3.1)

68


Pentru o bun nelegere a acestui parametru este util urmrirea traiectoriilor (liniile de micare) elementelor singulare (autovehicule) ale fluxului rutier care pot s se intersecteze, doar atunci cnd sunt posibile depirile.

Tria traficului rutier poate fi determinat prin observaii locale (figura 3.3) atunci cnd msurtorile sunt efectuate se refer la o seciune transversal precis i un anumit interval de timp definit. Acest tip de msurtoare se poate realiza asupra i altor parametri de circulaie.

Relaia general pentru stabilirea triei traficului rutier, q ia n considerare valorile intervalelor de timp dintre autovehicule, ti iar, n cazul cnd nu se pot face astfel de msurtori, se poate calcula un interval de timp mediu, t cunoscnd intervalul total de msurare, T i numrul de vehicule nregistrate n acest interval, astfel:

t1

tM1

1t

MTMq

iii

i====

. (3.2)

n ingineria de trafic, tria sau intensitatea traficului msurat sau estimat poate fi folosit n aplicaii de tipul urmtor:

Dezvoltarea modelelor de prognoz a traficului rutier; Analiza datelor privind accidentele de circulaie; Determinarea locaiilor pentru semnalizarea rutier; Dezvoltarea cerinelor de proiectare pentru artere rutiere noi sau pentru

modernizarea celor existente; Investigarea posibilitilor de perfecionare operaional folosind analiza

capacitii de circulaie; Estimarea veniturilor provenind din taxe, etc. 3.2.2. Densitatea traficului rutier

Densitatea traficului, (K) exprimat n vehicule/interval de spaiu.

Figura 3.4. Observaii momentane efectuate asupra fluxurilor de trafic.

Mrimea este cunoscut i sub denumirea de concentraia traficului rutier, atunci cnd intervalul de spaiu este unitatea i reprezint numrul de vehicule localizate pe o band de circulaie pe lungimea specificat la un moment dat.

69


Msurtorile care permit determinarea densitii traficului rutier se mai numesc observaii momentane (figura 3.4) i sunt efectuate la un moment precis determinat asupra unui segment de drum.

Dac msurtoarea se efectueaz prin simpla fotografiere a fluxului rutier, se poate afla, n mod direct, densitatea traficului, K prin simpla numrare a vehiculelor aflate pe poriunea de drum analizat.

Pentru determinarea densitii, n mod indirect, exist dou posibiliti: cunoscnd intervalele spaiale dintre vehicule, si sau intervalul mediu s :

s1

sN1

1s

NXNK

iii

i=

===

(3.3)

cunoscnd tria traficului i viteza cu care se deplaseaz fluxul de vehicule. O mrime asociat, frecvent, cu densitatea traficului rutier este gradul de

ocupare a benzii de circulaie, mrime adimensional care arat ponderea (rata) timpului ct vehiculul este prezent ntr-un punct specificat de pe o band de circulaie. Aceast mrime nu trebuie confundat cu gradul de ocupare al unui vehicul care se refer la numrul de persoane care se afl ntr-un autovehicul.

Ocuparea benzii de circulaie este msurat adesea folosind anumite variante de detectori de prezen cum ar fi buclele inductive de detectare ncorporate n mbrcmintea rutier n accesele interseciilor semaforizate sau la aproximativ fiecare 500 m de-a lungul fiecrei benzi de pe autostrad.

3.2.3. Observaii asupra vitezelor de circulaie Calitii fluxurilor de trafic poate fi apreciat n funcie de distana parcurs de

acestea ntr-un anumit interval de timp. Micarea vehiculelor din flux este descris astfel cu ajutorul vitezei.

Figura 3.5. Observaii locale i momentane efectuate asupra vitezelor vehiculelor

70


Viteza (v) reprezint distana parcurs de un vehicul n unitatea de timp care este n general m/sec sau km/h. Cnd se consider un curent de trafic viteza medie poate fi descris fie de viteza medie n timp sau viteza medie n spaiu.

Distincia ntre diferitele tipuri de viteze se poate face pe baza metodelor de msurare folosite.

Viteza instantanee a unui vehicul singular poate fi msurat prin observarea att n spaiu ct i n timp a micrii (figura 3.5) i este definit astfel:

12

120tti tt

xxlimdtdxv

12 == . (3.4)

Dac se urmrete determinarea vitezei unui flux rutier (compus din mai multe vehicule avnd viteze diferite, dar apropiate) exist mai multe posibiliti de a calcula viteza medie a grupului de vehicule.

O prim valoare medie se calculeaz pe baza observaiilor asupra vitezei obinute de un observator staionar (observaie local, linia orizontal din fig. 3.5) este numit vitez medie local, tv :

=

=N

1i

lil vN

1v . (3.5)

Cea de-a doua valoare medie rezult din vitezele vehiculelor observate pe o poriune de drum de lungime X la un moment dat.

n figura 3.5 reprezint tangenta unghiului format de traiectoria fiecrui vehicul cu linia vertical la momentul t.

O astfel de observaie se poate obine cu ajutorul unor fotografii aeriene fcute n momente apropiate pentru a obine vitezele tuturor vehiculelor din prima fotografie. Aceasta msurtoare se refer la viteza medie momentan:

=

=N

1i

mim vN

1v . (3.6)

O relaie folosit pentru calculul acestei viteze este:

=

ii

m

tN1

Xv , (3.7)

unde ti este timpul necesar vehiculului i pentru a strbate distana X:

ii v

Xt = . (3.8)

Viteza medie momentan poate fi calculat ca medie armonic a vitezelor individuale ale vehiculelor ce strbat o poriune de drum:

=

===i

i

iii ii

i

x vN1

vX

N1

X

vX

N1

X

tN1

Xv . (3.9)

Diferenele dintre cele dou metode de calcul a vitezelor medii pot fi ilustrate cu ajutorul exemplului urmtor.

71


Exemplu Se consider o pist circular avnd lungimea L = 1 km. Primul vehicul parcurge bucla

cu viteza de 40 km/h n timp ce al doilea vehicul circul cu viteza de 60 km/h. Viteza mediea celor dou bucle este de 50 km/h.

h/km50h/km6021h/km40

21vt =+=

Timp de o or, un observator fix va observa de 40 de ori primul vehicul i de 60 de oricel de-al doilea vehicul, deci viteza medie n acest caz este 52 km/h. Astfel, observareavitezelor nclin n favoarea vehiculelor mai rapide deoarece aceste vehicule vor fi observate mai frecvent.

tiind c numrul total al nregistrrilor este (40+60=100). rezult

h/km523616h/km6010060h/km40

10040v

N1v

iix =+=+== .

3.2.4. Intervale dintre vehicule Intervalele dintre vehicule reprezint parametrii cantitativi importani ai fluxurilor

de trafic, cu ajutorul crora pot fi evaluate performanele sistemului rutier sau nivelul de serviciu, precum i eficiena semnalelor de trafic i a staiilor de taxare. Ele pot fi considerate n mod diferit, funcie de unitatea de msur, ca intervale dintre vehicule msurate n uniti de timp sau intervale msurate n uniti de spaiu.

Intervalul de timp dintre vehicule, (t) este o msur a intervalului de timp necesar trecerii prin dreptul unui reper fix de pe marginea drumului a dou vehicule consecutive ale fluxului rutier, de exemplu de la bara fa (sau bara spate) a primului vehicul la bara fa (sau bara spate) a vehiculului urmritor i are ca unitate de msur secunda.

c i

Figura 3.6: Intervalele de timp dintre vehicule

Diagrama spaiu-timp prezentat n figura 3.6 arat traiectoria fiecrui vehiculare trece prin dreptul punctului de observare, precum i cele dou componente ale

ntervalului de timp dintre vehicule: 72


Golul temporal intervalul de timp dintre vehicule, lund n considerare punctul cel mai din spate al vehiculului urmrit i punctul cel mai avansat al vehiculului urmritor;

Timp de ocupare timpul necesar vehiculului pentru a traversa punctul de observare lund n considerare punctul cel mai avansat i punctul cel mai din spate al aceluiai vehicul. Acest timp depinde de tipul vehiculului, dar i de viteza de deplasare a acestuia.

Capacitatea de circulaie a unui drum depinde n primul rnd de prima component, golul temporal, pe care conductorii auto l aleg pentru a se simi n siguran i este dependent de timpul de reacie i de spaiul de oprire al autovehiculului (dependent de performanele vehiculului i de condiiile de deplasare). De mrimea acestui interval depinde posibilitatea de integrare a unui vehicul de pe un drum lateral ntr-un flux principal, depirea vehiculelor, prsirea unui flux rutier.

Msura nivelului de serviciu este strns legat de intervalele de timp dintre vehicule i poate fi exprimat n dou moduri:

ponderea intervalului de timp n care un vehicul este forat s urmreasc un alt vehicul pe un drum cu dou benzi de circulaie;

frecvena manevrelor de ajustare a vitezei de deplasare pe care le efectueaz un conductor auto pentru a menine un interval de timp minim fa de vehiculul din fa.

Intervalul spaial sau distana dintre vehicule adesea numit interspaiul, (notat s) (conform STAS 10144/5-89) reprezint distana dintre punctele identice ale celor dou vehicule consecutive ale fluxului de trafic i este exprimat n metri (figura 3.7).

Figura 3.7: Intervalele de spaiu dintre vehicule

73


Interspaiul poate fi considerat ca o vedere microscopic a densitii. Diagrama spaiu-timp din figura 3.7 arat cele dou componente ale intervalelor de spaiu dintre vehiculele care circul pe un drum: lungimea vehiculului i distana dintre vehicule (golul spaial). Intervalele dintre vehicule, ca i distribuia lor statistic, sunt folosite pentru dezvoltarea modelelor de urmrire i pentru investigarea stabilitii fluxului rutier.

Acest parametru este folosit adesea pentru a caracteriza eficiena unei amenajri rutiere i pentru a evalua efectele nainte dup ale interveniilor operaionale. Pentru a putea compara diferitele valori, este necesar ca acest parametru s fie calculat pentru fiecare direcie de deplasare ct i pentru momente ale zilei comparabile.

Msura utilizat pentru acest parametru se refer la randamentul de trecere definit ca numrul de vehicul-kilometri de cltorie efectuai pe o anumit poriune de drum, ntr-un anumit interval de timp. Se determin prin nregistrarea triei traficului pentru fiecare seciune a unei artere situate ntre punctele de intrare i ieire.

3.3. DETERMINAREA PARAMETRILOR TRAFICULUI RUTIER PRIN ANALIZA PROCESELOR STOHASTICE

Autori: Daniela FLOREA., Corneliu COFARU Tratarea determinist a unui flux rutier (curent de circulaie) necesit cunoaterea

exact a micrii fiecrui autovehicul n parte. Prin aceasta pot fi redai parametrii de circulaie ai autovehiculelor n orice moment i n orice loc. De asemenea, se poate determina micarea fiecrui autovehicul n parte, ntruct orice automobil, la un moment dat se afl ntr-un loc precis.

Numrul de factori care influeneaz desfurarea traficului rutier este att de mare, nct deplasarea autovehiculelor pentru un observator exterior are un caracter ntmpltor. n felul acesta, circulaia rutier se definete ca un proces stohastic i studierea parametrilor caracteristici este posibil numai cu probabilitate. Deci, pentru studiul aprofundat al fluxurilor rutiere este necesar s se apeleze la teoria probabilitilor i statistica matematic.

3.3.1. Obinerea fluxului unitar prin msurtori locale

Figura 3.8. Determinarea fluxului unitar prin msurtori locale.

Dac se observ un flux rutier ntr-o seciune de msurare precis , ntr-un interval de timp i se noteaz n mod curent timpul la care trece un autovehicul i implicit cnd suma autovehiculelor

ixt ( )t

ix care au trecut crete cu o unitate, figura

74


3.8, atunci se numete proces stohastic cu creteri cu numere ntregi sau flux unitar.

( )tix

Raportul: ( ) ( ) ( )

tt,t,xM

ttt

q 0i0xix ii =

= (3.10) sau [numrul de autovehicule/interval de timp] se numete tria circulaiei autovehiculelor. Aceasta este definit numai dac se cunoate intervalul de timp n care s-a observat mulimea M de autovehicule. Extrapolarea pe intervale de timp mai lungi sau mai scurte este posibil cu anumite erori.

Trecnd la limit se obine: ( )[ ] ( )t

t1t,t,xMPlim

ixi

0t=

, (3.11)

[autovehicule/unitate de timp], care se numete intensitatea fluxului rutier n locaia . n general, intensitatea fluxului rutier este funcie de timp i, ca urmare, procesul

este nestaionar n timp. Dac intensitatea nu depinde de timp, procesul este staionar.

ix

Figura 3.9. Fluxul unitar n procese staionare

Mrimea poate fi interpretat cu probabilitatea cu care ntr-un interval de timp orict de mic vor trece prin unul sau mai multe autovehicule.

( )tix

ix

Cnd fluxul rutier nu este prea puternic i intervalul de timp tinde spre zero, probabilitile dispar i: ( )[ ]1t,t,xMP i =

( ) ( )[ ]t

1t,t,xMPlimt i0txi

== . (3.12) Dac procesul este staionar n intervalul de timp t i dac .const

ix= , atunci

valoarea probabil (medie) c n acest interval vor apare ( )ttxM i ,, autovehicule este:

( ) tMQ = [autovehicule]. (3.13) Procesul staionar poate fi recunoscut dup forma fluxului unitar , figura 3.9,

procesul poate fi considerat staionar n intervalele de timp n care nu deviaz semnificativ de la o dreapt de ecuaie:

( )tix

( )t

ix

kk at + .

75


Figura 3.10. Fluxul unitar ca funcie de timp i spaiu din msurtori locale.

Dac fluxul unitar se observ n mod continuu de-a lungul unei anumite poriuni, atunci se obine , ca funcie de timp i spaiu, figura 3.10. ( tx, )

Figura 3.11. Determinarea mulimii de autovehicule pe distana x

Din aceast reprezentare rezult c, dac se observ ( )tx0 la i la (ncepnd cu acelai autovehicul, figura 3.11) atunci se obine mulimea de autovehicule care, la un moment dat sunt n intervalul de spaiu

0x ( )tix ixit 0xxx i = ,

adic: ( ) ( ) ( )ixix0i ttx,x,tN i0 = , (3.14)

care, reprezentat grafic n funcie de spaiu, are forma din figura 3.12.

Figura 3.12. Diagrama fluxului unitar n funcie de spaiu

Raportul: ( ) ( ) ( )

xx,x,tN

xtt

K 0iixix 0i =

= (3.15)

76


se numete densitatea fluxului rutier sau densitatea circulaiei i este definit numai dac se cunoate distana x pe care s-a observat mulimea N de autovehicule.

Trecnd la limit rezult: ( )[ ] ( )xk

xx,x,tNPlim

iti

0x= , (3.16)

care se numete concentraia fluxului rutier la momentul . itDac concentraia fluxului rutier depinde de drum, procesul nu este staionar n

funcie de spaiu i dac procesul este staionar. ( ) .consttkit =

Produsul poate fi interpretat ca probabilitatea cu care pe distana dx la timpul vor trece unul sau mai multe autovehicule.

( ) dxxkit

it

Dac probabilitile dispar, cnd intervalul ( )[ 1x,x,tNP i > ] x tinde spre zero, se obine:

( )[ ]x

x,x,tNPlimk i0xti

= . (3.17) ntre K i k exist relaii similare cu cele dintre q i . 3.3.2. Obinerea fluxului unitar prin msurtori momentane

Dac la un moment dat ti se observ autovehiculele ce se mic pe distana x (figura 3.11) (de exemplu, cu ajutorul unei fotografii aeriene) i se noteaz pe axa spaiului locul n care un autovehicul mrete cu o unitate suma autovehiculelor

nregistrate deja, atunci i )(xit

)(xit

este un proces stohastic cresctor cu numere ntregi, figura 3.13.

Figura 3.13. Determinarea fluxului unitar din msurtori momentane.

Figura 3.14. Determinarea mulimii de autovehicule pe intervalul t.

77


Densitatea fluxului rutier se obine din diferena ordonatelor fluxului unitar la un moment dat t

)x(it

i:

x)x,x,t('N

x)x()x(

K 0iitit 0i=

= . (3.18) Concentraia fluxului rutier se obine i n acest caz prin trecerea la limit a relaiei

precedente. Prin dou msurtori momentane se pot stabili )(

0xt la timpul t0 i la

timpul t)(x

it

i i mulimea M' a autovehiculelor n punctul xi pe intervalul de timp 0ttt i = , figura 3.14, adic M'(xi, t0, t) = )x()x( itit i0 i de aici:

tttxM

txx

q iititi =

= ),,(')()( 00 . (3.19) Aceast relaie de calcul a triei fluxului rutier difer de relaia determinat pentru

fluxuri unitare obinute prin msurtori locale.

3.4. CORELAII NTRE PARAMETRII FLUXURILOR RUTIERE Autor: Daniela FLOREA

nc din 1935, Geenshields a prezentat un model al fluxurilor rutiere stabilind o corelaie ntre parametrii de baz ai traficului rutier: trie, densitate i vitez i exprimat prin ecuaia:

xvKq = (3.20) ce reprezint diagrama fundamental a traficului rutier, figura 3.15.

Acest model simplu, presupune o variaie liniar ntre vitez (de fapt, media vitezelor n funcie de spaiu) i densitate.

Figura 3.15: Diagrama fundamental a traficului rutier.

Cei doi parametri ai modelului simplificat sunt viteza fluxului liber vf i densitatea de maxim numita i densitatea condiiei de ambuteiaj, Kj.

78


Viteza fluxului liber este viteza curentului de trafic pentru care tria tinde spre zero n condiiile traficului liber (conductorii auto pot circula cu viteza dorit) n timp ce densitatea de ambuteiaj se produce cnd tria i viteza tind spre zero.

Triei maxime, qmax i corespund valori optime ale vitezei, vo i densitii, Ko. Corelaia liniar densitate-vitez este dat de relaia:

=

jf K

K1vv . (3.21)

Aceast relaie indic faptul c viteza se apropie de viteza fluxului liber, vf cnd densitatea i deci i fluxul de trafic se apropie de valoarea zero (K0 i q0).

Dac densitatea i deci i fluxul cresc, vitezele scad pn ce fluxul este maxim, qmax, iar viteza i densitatea tind spre valoarea optim (vvo i KKo).

Creterea, n continuare a densitii traficului are ca rezultat reducerea vitezei, dar i a triei traficului, pn cnd densitatea nregistreaz valoarea maxim Kj i, corespunztor, viteza i tria valoarea zero (v0 i q0).

De reinut c tria poate fi reprezentat n diagrama trie-vitez ca o curb avnd valoarea maxim tangent la curba diagramei densitate vitez n punctul de valoare optim a celor dou mrimi (Ko i vo).

Combinnd ecuaiile anterioare se obine corelaia dintre trie, densitate i vitez de forma:

2

j

ff KK

vKvq = . (3.22) Deoarece

0dKdq = cnd KKo, (3.23)

se obine valoarea optim a densitii Ko care va corespunde valorii maxime a triei traficului rutier:

2K

K jo = . (3.24) Din figura 3.16 se poate observa c n diagrama fundamental, viteza medie a

fluxului liber este reprezentat de un vector tangent la curb n originea sistemului, n timp ce, viteza optim este un vector ce trece prin punctul de maxim al curbei, qmax.

Figura 3.16: Variaia triei traficului rutier n funcie de viteza de deplasare

79


Figura 3.17 prezint un exemplu bazat pe date experimentale pentru graficul densitate-vitez, n care pentru valorile vitezelor de circulaie uzuale se poate accepta o variaie liniar.

Figura 3.17: Variaia densitii traficului rutier n funcie de viteza de deplasare

Corelaia trie-vitez poate fi reprezentat n legtur cu diagrama densitate - vitez datorit axei verticale comune. Ecuaia pentru aceast corelaie este de forma:

( 2ff

j vvvvK

q = ), (3.25) iar pentru valorile optime

( ) oo2ooff

jmax vKvvvv

Kq == . (3.26)

Pentru valoarea

2vv fo = (3.27)

se obine tria maxim:

4vK

q fjmax= . (3.28)

n modelul simplificat al lui Greenshields, aceast valoare a triei maxime se obine doar atunci cnd exist o relaie liniar ntre densitate i vitez.

Modelul liniar necesit cunoaterea a doi parametri, viteza fluxului liber vf, care poate fi observat uor n teren (de exemplu, viteza unui flux de trafic de valoare sczut) i densitatea care, n general este mai greu de estimat.

O valoare rezonabil pentru densitatea de ambuteiaj Kj rezult considernd c pentru densitatea maxim fiecare vehicul ocup 7,5 m din spaiul drumului. Astfel, n cazul valorilor experimentale valoarea optim a densitii este diferit de Kj /2.

80


Figura 3.18: Exemplu de variaie a densitii traficului rutier n funcie de viteza de

deplasare modelul Greenburg Modelul Greenburg ofer o variaie logaritmic pentru corelaia densitate vitez,

figura 3.18, pornind de la valoarea vitezei de forma:

KK

lncv jx = , (3.29) iar

KK

lnKcq j= . (3.30) Rezolvnd pentru , ovc =

1KK

lno

j = (3.31) sau

1

o

j eKK = (3.32)

sau

eK

K jo = (3.33) oomax Kvq = . (3.34)

Figura 3.19 prezint un exemplu de reprezentare a corelaiei trie vitez pentru diferite valori ale raportului volum/capacitate i diferite valori ale vitezei de proiectare la circulaia pe autostrad.

81


Figura 3.19: Variaia triei traficului rutier n funcie de viteza de deplasare.

Explicaii suplimentare pot fi obinute din [17].

3.5. DESCRIEREA MICRII VEHICULULUI SINGULAR Autori: Daniela FLOREA, Corneliu COFARU

Cnd se nva pentru prima dat fizic, se discut mult timp despre o funcie x(t) care d poziia unei particule unidimensionale n orice moment t. ntruct este vorba despre teoria fluxurilor de trafic rutier, se poate reprezenta poziia unui automobil la un moment dat.

Figura 3.20 prezint n planul spaiu - timp (x-t) diferitele cazuri de micare ale vehiculului considerat, funcia x(t).

Figura 3.20. Spaiul parcurs de autovehiculul singular.

Fiecare curb individual reprezint traiectoria vehiculului n plan. Deoarece vehiculul nu este o particul, valoarea x poate corespunde unui punct important al

82


acestuia, de exemplu, bara din fa sau din spate, centrul de greutate, etc. Punctul ales nu prezint importan atunci cnd este analizat micarea unui singur vehicul.

n mod cert, o traiectorie orizontal arat c poziia vehiculului nu se schimb n timp, deci micarea este staionar.

O traiectorie nclinat arat c rata de schimbare a poziiei n timp este constant, deci vehiculul se deplaseaz cu vitez constant egal cu tangenta unghiului de nclinare a dreptei.

O traiectorie curb, concav sau convex reprezint un vehicul care respectiv, accelereaz sau frneaz. Viteza instantanee a vehiculului este dat de nclinarea tangentei la curb in punctul corespunztor unui moment dat i deci este egal cu derivata lui x(t):

dtdx)t(x)t(x)t(v ' === & (3.35)

unde se noteaz: v(t) viteza n funcie de timp, t;

)t(x ' - derivata spaiului ca funcie de timp n timp, numit notaia Lagrange )t(x& - derivata spaiului ca funcie de timp n timp, notaia Newton

dx/dt derivata spaiului ca funcie de timp n timp, notaia Leibnitz

3.5.1. Ecuaiile de micare ale vehiculului singular descrise cu ajutorul mrimilor dependente de timp.

Lund n considerare etapele punerii n micare a unui vehicul i combinnd cazurile de micare prezentate anterior, curba spaiului parcurs de un autovehicul, poate s fi prezentat ca form generalizat, ca n figura 3.20.

Astfel, pot fi definite mrimile definitorii ale cinematicii autovehiculului singular: ( )tx - spaiul parcurs n funcie de timp [m]; ( )

dtdxtv = - viteza de deplasare n funcie de timp [m/s];

( ) 22

dtxd

dtdvta == - acceleraia n funcie de timp [m/s2];

( ) 33

2

2

dtxd

dtvd

dtdatb === - variaia acceleraiei n funcie de timp [m/s3].

Considernd c la timpul mrimile cinematice au valorile iniiale se obin urmtoarele ecuaii de micare:

ot ooo avx ,, ,

( ) ( )+= tto

dttvxtx 0 (3.36)

( ) ( )+= tt

o

o

dttavtv , (3.37)

( ) ( ) ++= tt

t

t

t

to o o

dtdttadtvxtx 00 , (3.38)

83


( ) ( ) dttbata tto

+= 0 , (3.39) ( ) ( ) ++= t

t

t

t

t

to o o

dtdttbdtavtv 00 , (3.40)

( ) ( ) +++= tt

t

t

t

t

t

t

t

t

t

to o o

dtdtdttbdtdtadtvxtx0 0 0

000 . (3.41)

Valoarea variaiei acceleraiei prezint o importan deosebit pentru desfurarea practic a deplasrii autovehiculului. n timpul demarrii sau frnrii autovehiculului, variaia acceleraiei poate fi diferit de zero, astfel de situaii fiind frecvente n timpul deplasrii. n anumite situaii se poate considera c

( )tb( ) 0=tb .

Diagramele micrii autovehiculului n diferite regimuri n funcie de timp (figura 3.21) se pot obine prin reprezentarea grafic a ecuaiilor anterioare.

Pentru exprimarea ecuaiilor de micare ale autovehiculului n funcie de spaiul parcurs, se introduce transformarea:

( )dx

dtxv 1= . (3.42)

Din relaia precedent se obine:

( )xvdxdt = (3.43)

i prin integrare rezult:

( ) ( )+=x

xoxv

dxtxt 0 . (3.44)

Acceleraia n funcie de spaiu se obine prin derivarea vitezei n raport cu timpul:

( )xv

( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( )( )

dx

xvdxv

dxxvd

dtdx

dxxvd

dtxvdxa

====

2

21

(3.45)

Din aceast relaie se obine:

( ) ( ) dxxaxvd =

221 (3.46)

deci:

( ) ( )+= xx

dxxavxv0

2202 , (3.47)

( ) ( ) += xx

dxxavxv0

220 . (3.48)

84


Figura 3.21.Diagramele de micare ale

autovehiculului funcie de timp, (a0) Figura 3.22. Diagramele de micare ale autovehiculului funcie de spaiu, (a0)

n figura 3.22, sunt prezentate diagramele de micare ale unui autovehicul n

funcie de spaiul parcurs pentru . 0a >3.5.2. Ecuaiile de micare ale vehiculului singular descrise cu ajutorul

mrimilor dependente de spaiu. Analiza deplasrii vehiculului singular impus de realizarea unor studii de trafic

poate impune cercetarea comportamentului acestuia pe anumite poriuni de drum. Se constat c folosirea relaiei de definiie a vitezei dt

dxv = , pentru exprimarea mrimilor cinematice ale micrii autovehiculului singular, a condus la relaii de calcul incomode.

Figura 3.23. Curbele de variaie ale spaiului parcurs i ale timpului de micare.

Pornind de la curba de variaie a spaiului n funcie de timp i de la curba de variaie a timpului de micare n funcie de spaiu, prezentate n figura 3.23 pot fi definite mrimile cinematice n funcie de spaiul parcurs. Astfel, similar vitezei v(t) se

85


definete o nou mrime w(x), numit ncetineal, exprimat n secunde/metru,

( ) ( )dx

xdtxw = care reprezint variaia timpului de micare ca funcie de spaiu, n raport cu spaiul. Analog acceleraiei,

( ) ( ) ( )22

dttxd

dttdvta == , (3.49)

este definit funcia

( ) ( ) ( )22

dxtd

dxxdwxc == (3.50)

i analog cu variaia acceleraiei b(t) este definit funcia l(x), astfel:

( ) ( ) ( ) ( )33

2

2

dttxd

dttvd

dttdatb === , (3.51)

( ) ( ) ( ) ( )33

2

2

dxxtd

dxxwd

dxxdcxl === . (3.52)

Corelaia dintre viteza i ncetineala ( )tv ( )xw rezult din figura 3.5: n timp ce reprezint coeficientul unghiular al tangentei la funcia ( )tv ( )txx = ;

, este coeficientul unghiular al tangentei la funcia . Deci, ( ) ii tgtv = ( )xw ( )xtt =( ) iii ctgtgxw == . (3.53)

Pe baza relaiilor de definiie, cunoscnd valorile iniiale , , i , pot fi stabilite ecuaiile de micare, iar prin integrare rezult:

0x 0c 0w 0t

( ) ( ) += xx

dxxwtxt0

0 , (3.54)

( ) ( ) += xx

dxxcwxw0

0 , (3.55)

( ) ( ) ++= xx

x

x

x

x

dxdxxcdxwtxt0 00

00 , (3.56)

( ) ( ) += xx

dxxlcxc0

0 , (3.57)

( ) ( ) ++= xx

x

x

x

x

dxdxxldxcwxw0 0 0

00 , (3.58)

( ) ( ) +++= xx

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

dxdxdxxldxdxcdxwtxt0 0 0 0 0 0

000 . (3.59)

Aceast exprimare a ecuaiilor de micare are o mare importan pentru explicarea unor aspecte ce apar la deplasarea autovehiculelor. Astfel, de exemplu, se poate determina care este ctigul de timp pe unitatea de lungime prin msurarea vitezei de deplasare cu o anumit valoare.

86


Pentru ( ) ( ) .constxata == , din relaia ( ) ( ) += xx

dxxavxv0

220 se obine:

( ) ( ) ( )020 211

xxavxvxw

+== , (3.60)

( ) ( )[ ] ( )020020 22 xxavxxavaxc

++= (3.61)

De aici rezult c: a) pentru i invers; ( ) .constxc .consta =b) este negativ, cnd a este pozitiv i invers, ntruct numitorul precedente

nu poate fi negativ. ( )xc

3.5.3. Abordarea statistic a deplasrii autovehiculului singular. Doar teoretic vorbind, micarea autovehiculului singular este determinist,

mrimile cinematice putnd fi descrise cu exactitate pe cale matematic.

Figura 3.24. Graficul micrii aleatoare a unui autovehicul.

n realitate, datorit numrului mare de factori care influeneaz deplasarea, viteza i acceleraia autovehiculului singular, se abat frecvent de la legile propuse, micarea fiind aleatoare.

Micarea aleatoare a autovehiculului se regsete, n special, pe arterele rutiere urbane, cnd este determinat de destinaia cltoriei i maniera de conducere, de condiiile de mediu i de trafic, de starea suprafeei drumului, etc.

Figura 3.24 prezint graficul unei astfel de micri, n coordonate spaiu timp.

Figura 3.25. Curba frecvenelor absolute de repartiie a vitezelor unui autovehicul.

87


Abordarea statistic a micrii unui vehicul ia n considerare fenomenul aleator al traficului rutier. n acest scop trebuie realizate msurtori care s permit obinerea curbelor de variaie a mrimilor cinematice i n special a vitezei, n funcie de timp.

nregistrarea valorilor vitezei permite identificarea intervalului de variaie, de la valoarea zero la valoarea vitezei maxime. mprind intervalul de variaie n m intervale de spaiu sau n de timp se traseaz diagrama corespunztoare (ntr-un sistem de coordonate vitez timp sau vitez - spaiu, figura 3.25) se poate obine frecvena absolut de repartiie a vitezei autovehiculului cercetat pe durata T sau distana X.

Pentru calculul frecvenelor absolute s-a stabilit c n intervalul (0, v) viteza poate fi de m1 ori, respectiv de n1 ori sau, n general n intervalul [(i-1) v, iv] viteza poate fi observat de mi ori, respectiv ni ori respectnd condiia i, respectiv,

.

=

=k

ii mm

1

=

=k

ii nn

1

Se definete graficul vitezei n funcie de timp ca linia vitezei, iar graficul vitezei n funcie de spaiu ca profilul vitezei.

Raportnd frecvenele absolute mi , respectiv ni la m respectiv n rezult frecvenele relative:

( )iti vfmm = , dac v este funcie de timp; ( )ixi vfnn = , dac v este funcie de spaiu,

Prin nsumare se obin frecvenele relative cumulate. Pentru descrierea distribuiilor valorilor empirice ale frecvenelor vitezei se

utilizeaz metode statistice. n general, este suficient dac se calculeaz media aritmetic i dispersia, respectiv abaterea ptratic medie sau abaterea standard.

n tabelul 3.1 sunt prezentate rezultatele prelucrrii valorilor vitezei unui automobil, obinute prin nregistrarea n funcie de timp. n tabel sunt date valori ale vitezelor pentru m = 229 intervale, care sunt sistematizate n clase din 5 n 5 km/h, al cror numr este de k = 13.

Valoarea medie a vitezei este:

( ) hkm5485235103052532291vm

m1v

k

1iiit /... =++++==

=.

Dispersia vitezei se calculeaz astfel:

( ) ( ) 22k1i

2tiit

2 hkm151vvm1m

1vD /== = , iar abaterea medie ptratic este:

( ) ( ) hkm312vDvD t2t /,== . Folosind abaterea medie ptratic se poate determina eroarea standard a vitezei

medii, astfel:

h/km81,0229

3,12m

)v(D t === Deci se poate spune c viteza medie este 12,30,81 km/h, adic este cuprins

ntre 11,49 x


Tabelul 3.1: Prelucrarea vitezelor nregistrate n funcie de timp

Clasele de vitez, km/h

Frecvenele absolute ale intervalelor

Frecvenele relative ft(vi)

Frecvenele cumulate,

Ft(v


( )( )

=

=1

0

0

0 1t

tt

t

t

tt dttvT

dt

dttv

v (3.64)

respectiv:

( )( )

=

=x

xx

x

x

xx dxxvX

dx

dxxv

v0

1

0

1

0 1 . (3.65)

Valoarea tv , media liniei vitezei este indicat drept vitez de croazier, iar media profilului vitezei, este numit vitez pe distan sau spaial.

Dispersia n acest caz va fi:

( ) ( )[ ] ( ) ( )

+==T T T

tttt dtvdttvvdttvTdtvtv

TvD

0 0 0

22222 211 T0

(3.66)

sau cu:

( ) =T tvdttvT 01 i , (3.67) =T Tdt

0

)

( ) ( ) = T tt vdttvTvD 0222 1 , (3.68)

respectiv:

( ) ( ) = X xx vdxxvXvD 0222 1 . (3.69)

Dac se cunoate curba de variaie a vitezei unui autovehicul n funcie de timp sau spaiu, se poate calcula n analogie cu densitatea de probabilitate, o densitate de frecvene, iar n analogie cu funcia de repartiie o repartiie de frecvene.

Frecvena de apariie a unei anumite viteze vi este raportul dintre fiecare interval de timp ti (respectiv a spaiului xi ) pe care apare viteza vi i timpul total de observaie T (respectiv, spaiul total considerat X):

( )Ttvf iit

= , (3.70) respectiv,

( )Xxvf iix

= . (3.71) Frecvena relativ cumulat sau funcia de repartiie se obine prin adunare:

( )

=ivv

kit T

tvvF , (3.72)

respectiv,

( )

=ivv

kix X

xvvF . (3.73)

Dac intervalul , respectiv t x , este suficient de mic, se poate nlocui semnul sum prin semnul integral i respectiv t x prin dt respectiv dx.

90


Dac integrarea se face n raport cu viteza v se obine repartiia de frecven:

( ) dvdvdt

TvF

v

t = 0

1 , (3.74)

respectiv

( ) dvdvdx

XvF

v

x = 0

1 . (3.75)

Cantitatea dvdt , respectiv dv

dx , reprezint derivata n raport cu viteza a funciei

inverse a lui v(t), respectiv v(x). Deoarece: ( ) ( ) dvvfvdF tt = , (3.76)

respectiv

( )dvdx

Xvfx = 1 , (3.77)

cu precizarea c:

( ) 1max0

= dvtfv

t , (3.78)

respectiv

( ) =max0

1v

x dvvf , (3.79)

media i dispersia vitezei n acest caz sunt:

( ) dvvfvv v tt = max0

, (3.80)

respectiv,

( ) = max0

v

xx dvvfvv , (3.81)

( ) ( ) ( ) = max0

22v

ttt dvvfvvvD , (3.82)

respectiv,

( ) ( ) ( ) = max0

22v

xxx dvvfvvvD (3.83)

3.5.4. Corelaii ntre parametrii micrii dependeni de timp i de spaiu Din cele prezentate rezult c, ntre densitatea de frecven , a vitezei

msurate n funcie de timp i densitatea de frecven ( )vft( )vfx , a vitezei msurate n

funcie de spaiu se stabilesc o serie de corelaii. Dac un autovehicul circul un interval de timp T pe o anumit poriune de drum

X, atunci se poate determina durata n care el se va deplasa cu viteza v: ( )vfTt tv = , (3.84) precum i poriunea de drum pe care va avea viteza respectiv: ( )vfXx xv = . (3.85)

Deoarece ntre i exist relaia vx vt vv tvx = , rezult:

91


( ) ( )vfvTvfX tx = (3.86) sau:

( ) ( )vfT

Xvvf tx = . (3.87)

Avnd n vedere c tvTX = , se obine:

( ) ( )vfvvvf t

tx = . (3.88)

Este indiferent dac se cunosc parametrii statistici ai micrii ca funcie de timp (respectiv de spaiu) pentru linia vitezei (respectiv profilul vitezei) sau densitatea de frecvene corespunztoare.

Din relaia ( ) ( )vfvvvf t

tx = se poate calcula corelaia dintre xv i tv , astfel:

( ) === maxmaxmax0

2

0

2

0

1)()(v

tt

v

tt

v

xx dvvfvvdvvf

vvdvvfvv . (3.89)

Se rezolv ecuaia:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

+=

=+==max max max

max max

0 0 0

22

0 0

2222

2

2

v v v

ttttt

v v

tttttt

vfvdvvfvvdvvfv

dvvfvvvvdvvfvvvD (3.90)

i avnd n vedere relaiile ( )dvdx

Xvfx = 1 i ( ) = max

0

v

xx dvvfvv , rezult:

( ) ( ) 20 0

22222max max

2 tv v

ttttt vdvfvvvdvvfvvD =+= , (3.91) de unde se obine c:

( ) ( ) 20

22max

t

v

tt vvDdvvfv += (3.92) nlocuind acest rezultat n relaia

( ) === maxmaxmax0

2

0

2

0

1)()(v

tt

v

tt

v

xx dvvfvvdvvf

vvdvvfvv (3.93)

se obine corelaia cutat: ( )t

ttx v

vDvv

2

+= (3.94) De asemenea, dispersia ( )x2 vD poate fi exprimat n funcie de parametrii

statistici ai micrii dependeni de timp. Fr demonstraie, aceast corelaie este:

( ) ( ) ( )2t

t4

2tt

2

t

tx

2

vvD

vvD2v

vD = (3.95) unde:

( ) = maxv

0t

3t dvvfv (3.96)

92


Pentru unul i acelai grafic de micare, valoarea medie i dispersia micrii ca funcie de timp se deosebesc de cele corespunztoare micrii ca funcie de spaiu. Acest lucru iese mai bine n eviden la analiza unei deplasri cu staionri, figura 3.27. Durata staionrilor trebuie s fie luat n considerare la calculul vitezei de croazier, ceea ce nu este cazul la calculul vitezei spaiale.

Figura 3.27. Diagrama micrii cu staionri.

Mrimea vitezei spaiale este independent de durata staionrii autovehiculului ntr-un punct al poriunii analizate. Viteza spaial (pe poriune) poate fi utilizat n cercetrile la care se urmrete eliminarea staionrilor (cum ar fi reducerea timpului de ateptare la semafoare).

n continuare poate fi studiat variaia timpului de micare n raport cu drumul parcurs sau ncetineala w, ca funcie de spaiu sau de timp. Valorile medii corespunztoare se calculeaz, lund n considerare c Ttt = 01 i , cu relaiile:

Xxx = 01

( )t

x

x

t

tx

xx

x

x

xx vX

T

dx

dt

dx

dxdxdt

dxxwX

w 111

0

01

0

1

0

1

0 =====

(3.97)

i

( )= 10

1 t

tt dttwT

w (3.98)

Cu acestea valorile medii ale vitezei i ncetinelii pot fi scrise sub forma:

( )( )

= X

T

t

dxxw

dttvv

0

0 , ( )

( )

= X

T

t

dxxv

dttww

0

0 (3.99)

i

( )( )

= T

X

x

dttv

dxxww

0

0 , ( )( )

= T

X

x

dttv

dxxvv

0

0 . (3.100)

93


Deci, reciprocitatea exist nu numai ntre mrimile vitezei v ca funcie de timp i mrimile ncetinelii w ca funcie de spaiul parcurs, ci i ntre valorile medii ale vitezei n funcie de timp i ncetinelii ca funcie de drum.

Dac se consider un autovehicul care demareaz cu acceleraie constant de la la i adoptnd 0v = maxvv = 0t0 = i 0x0 = se obin urmtoarele relaii de calcul

pentru parametrii cinematici ai micrii.

attv =)( ; maxvaT = . (3.101)

( )a

vattx22

1 22 == ; ( )ax2xt = . (3.102)

( ) axxv 2) = ; maxvaX2 = . (3.103) ( ) ( ) attvtw

11 == ; ( ) ( ) ax21

xv1xw == . (3.104)

n continuare, integralele ce intervin n calculul valorilor medii vor fi:

( )2

TvaT

21dtatdttv max2

T

0

T

0

=== ; (3.105)

( ) max0 0 3

22 vXdxaxdxxvX X

== ; (3.106) ( ) ==X X aXax

dxdxxw0 0

22

; (3.107)

( ) ( ) =+== Tlna1

atdtdttw

T

0

T

0; (3.108)

iar mediile devin:

maxmax

t v21

T2Tv

v == ; (3.109)

maxmax

x v32

X3vX2

v == ; (3.110)

maxmaxx v

2Tv

T2w == ; (3.111)

==T

wt . (3.112)

94


3. PARAMETRII DE BAZ AI TRAFICULUI RUTIER............................................... 65

3.1. Introducere..................................................................................................... 65 3.2.Formarea fluxurilor rutiere sau curenilor de circulaie .................................... 66

3.2.1. Tria traficului rutier................................................................................. 68 3.2.2. Densitatea traficului rutier........................................................................ 69 3.2.3. Observaii asupra vitezelor de circulaie .................................................. 70 3.2.4. Intervale dintre vehicule........................................................................... 72

3.3. Determinarea parametrilor traficului rutier prin analiza proceselor stohastice 74 3.3.1. Obinerea fluxului unitar prin msurtori locale ....................................... 74 3.3.2. Obinerea fluxului unitar prin msurtori momentane.............................. 77

3.4. Corelaii ntre parametrii fluxurilor rutiere ....................................................... 78 3.5. Descrierea micrii vehiculului singular ......................................................... 82

3.5.1. Ecuaiile de micare ale vehiculului singular descrise cu ajutorul mrimilor dependente de timp........................................................................................... 83 3.5.2. Ecuaiile de micare ale vehiculului singular descrise cu ajutorul mrimilor dependente de spaiu. ....................................................................................... 85 3.5.3. Abordarea statistic a deplasrii autovehiculului singular. ...................... 87 3.5.4. Corelaii ntre parametrii micrii dependeni de timp i de spaiu........... 91

72

3. PARAMETRII DE BAZ AI TRAFICULUI RUTIER3.1. INTRODUCERE3.2.FORMAREA FLUXURILOR RUTIERE SAU CURENILOR DE CIRCULAIE3.2.1. Tria traficului rutier3.2.2. Densitatea traficului rutier3.2.3. Observaii asupra vitezelor de circulaie3.2.4. Intervale dintre vehicule

3.3. DETERMINAREA PARAMETRILOR TRAFICULUI RUTIER PRIN ANALIZ3.3.1. Obinerea fluxului unitar prin msurtori locale3.3.2. Obinerea fluxului unitar prin msurtori momentane

3.4. CORELAII NTRE PARAMETRII FLUXURILOR RUTIERE3.5. DESCRIEREA MICRII VEHICULULUI SINGULAR3.5.1. Ecuaiile de micare ale vehiculului singular descris3.5.2. Ecuaiile de micare ale vehiculului singular descris3.5.3. Abordarea statistic a deplasrii autovehiculului sin3.5.4. Corelaii ntre parametrii micrii dependeni de tim