Transcript
Page 1: Oscilacije jezgre pokretane dineinima - PMF Naslovnica · Oscilacije jezgre pokretane dineinima AGNEZA BOSILJ MENTOR: IZV. PROF. DR. SC. NENAD PAVIN 2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ

Oscilacije jezgre pokretane dineinima

AGN EZA BOS I L J

M EN TOR : I Z V. PROF. DR . SC . N EN A D PAVI N

2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ ISTRAŽIVANJA U FIZICI

Page 2: Oscilacije jezgre pokretane dineinima - PMF Naslovnica · Oscilacije jezgre pokretane dineinima AGNEZA BOSILJ MENTOR: IZV. PROF. DR. SC. NENAD PAVIN 2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ

Biološka motivacija

2/5/2015

• razmnožavanje bioloških organizama uključuje miješanje genetskog materijala tijekom mejoze• miješanje i rekombinacija kromosoma zahtijeva koordinirano gibanje stanične jezgre (kvasac S.

pombe)

SAMOSTALNI SEMINAR IZ ISTRAŽIVANJA U FIZICI

Vogel SK, Pavin N, Maghelli N, Jülicher F, Tolić-Nørrelykke IM (2009) Self-organization of dynein motors generates meiotic nuclear oscillations. PLoS Biol 7(4):e1000087. doi:10.1371/journal.pbio.1000087

Page 3: Oscilacije jezgre pokretane dineinima - PMF Naslovnica · Oscilacije jezgre pokretane dineinima AGNEZA BOSILJ MENTOR: IZV. PROF. DR. SC. NENAD PAVIN 2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ

Promatrani biološki sustav

2/5/2015

• SPB (engl. spindle pole body)

• dineini (proteinski motori)

• mikrotubuli

dineinmikrotubul

SPB

SAMOSTALNI SEMINAR IZ ISTRAŽIVANJA U FIZICI

Page 4: Oscilacije jezgre pokretane dineinima - PMF Naslovnica · Oscilacije jezgre pokretane dineinima AGNEZA BOSILJ MENTOR: IZV. PROF. DR. SC. NENAD PAVIN 2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ

Definicija modela

2/5/2015

• dinamika mikrotubula:

• dinamika SPB-a u overdamped režimu:

• sile koje dineini vrše na mikrotubule:

𝑑𝐿𝑙,𝑟𝑑𝑡

= 𝑣𝑠,𝑔

𝜉𝑑𝑥𝑆𝑃𝐵𝑑𝑡

= 𝐹𝑙 + 𝐹𝑟

𝐹𝑙,𝑟 = 𝑁𝑙,𝑟𝑓𝑙,𝑟

SAMOSTALNI SEMINAR IZ ISTRAŽIVANJA U FIZICI

Page 5: Oscilacije jezgre pokretane dineinima - PMF Naslovnica · Oscilacije jezgre pokretane dineinima AGNEZA BOSILJ MENTOR: IZV. PROF. DR. SC. NENAD PAVIN 2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ

2/5/2015

• linearna veza sila-brzina za dineine:

• linearne gustoće dineina spojenih na mikrotubule:

• kinetičke jednadžbe za linearne gustoće dineina:

𝑛𝑙,𝑟 = 𝑁𝑙,𝑟/𝐿𝑙,𝑟

𝑑𝑛𝑙,𝑟𝑑𝑡

= 𝑘𝑜𝑛𝑐 − 𝑘𝑜𝑓𝑓 ∓𝑓𝑙,𝑟 𝑛𝑙,𝑟

SAMOSTALNI SEMINAR IZ ISTRAŽIVANJA U FIZICI

DINAMIKA MOTORA

𝑣 = 𝑣0 ±1 + 𝑓𝑙,𝑟/𝑓0

Page 6: Oscilacije jezgre pokretane dineinima - PMF Naslovnica · Oscilacije jezgre pokretane dineinima AGNEZA BOSILJ MENTOR: IZV. PROF. DR. SC. NENAD PAVIN 2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ

2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ ISTRAŽIVANJA U FIZICI

DINAMIKA MOTORA

• brzina odvajanja dineina ovisna o opterećenju: 𝑘𝑜𝑓𝑓 𝑓 = 𝑘0𝑒𝑥𝑝 𝑓/𝑓𝑐

Vogel SK, Pavin N, Maghelli N, Jülicher F, Tolić-Nørrelykke IM (2009) Self-organization of dynein motors generates meiotic nuclear oscillations. PLoS Biol 7(4):e1000087. doi:10.1371/journal.pbio.1000087

Page 7: Oscilacije jezgre pokretane dineinima - PMF Naslovnica · Oscilacije jezgre pokretane dineinima AGNEZA BOSILJ MENTOR: IZV. PROF. DR. SC. NENAD PAVIN 2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ

Rješenja modela

2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ ISTRAŽIVANJA U FIZICI

𝑑𝐿𝑙,𝑟𝑑𝑡

= 𝑣𝑠,𝑔 𝐿𝑙,𝑟 = 𝐿/2 ± 𝑥𝑆𝑃𝐵

𝑣 = −𝑣𝑆𝑃𝐵 = −𝑑𝑥𝑆𝑃𝐵𝑑𝑡• brzina motora u odnosu na mikrotubule, tj. SPB:

Page 8: Oscilacije jezgre pokretane dineinima - PMF Naslovnica · Oscilacije jezgre pokretane dineinima AGNEZA BOSILJ MENTOR: IZV. PROF. DR. SC. NENAD PAVIN 2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ

𝑑𝑥𝑆𝑃𝐵𝑑𝑡

=𝑣0𝑓0 𝑛𝑟

𝐿2− 𝑥𝑆𝑃𝐵 − 𝑛𝑙

𝐿2+ 𝑥𝑆𝑃𝐵

𝜉𝑣0 + 𝑓0 𝑛𝑟𝐿2− 𝑥𝑆𝑃𝐵 + 𝑛𝑙

𝐿2+ 𝑥𝑆𝑃𝐵

𝑑𝑛𝑟𝑑𝑡

= 𝑘𝑜𝑛𝑐 − 𝑛𝑟𝑘0𝑒𝑥𝑝𝑓0𝑓𝑐

1 −

𝑓0 𝑛𝑟𝐿2− 𝑥𝑆𝑃𝐵 − 𝑛𝑙

𝐿2+ 𝑥𝑆𝑃𝐵

𝜉𝑣0 + 𝑓0 𝑛𝑟𝐿2− 𝑥𝑆𝑃𝐵 + 𝑛𝑙

𝐿2+ 𝑥𝑆𝑃𝐵

𝑑𝑛𝑙𝑑𝑡

= 𝑘𝑜𝑛𝑐 − 𝑛𝑙𝑘0𝑒𝑥𝑝𝑓0𝑓𝑐

1 +

𝑓0 𝑛𝑟𝐿2− 𝑥𝑆𝑃𝐵 − 𝑛𝑙

𝐿2+ 𝑥𝑆𝑃𝐵

𝜉𝑣0 + 𝑓0 𝑛𝑟𝐿2− 𝑥𝑆𝑃𝐵 + 𝑛𝑙

𝐿2+ 𝑥𝑆𝑃𝐵

2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ ISTRAŽIVANJA U FIZICI

Page 9: Oscilacije jezgre pokretane dineinima - PMF Naslovnica · Oscilacije jezgre pokretane dineinima AGNEZA BOSILJ MENTOR: IZV. PROF. DR. SC. NENAD PAVIN 2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ

Rješenja modela

2/5/2015

𝐿 𝑣0 𝑓0 𝑘𝑜𝑛𝑐 𝑘0 𝑓𝑐 𝜉

14𝜇𝑚 2.5𝜇𝑚/𝑚𝑖𝑛 7𝑝𝑁 0.1𝜇𝑚−1𝑠−1 0.01𝑠−1 2𝑝𝑁 100𝑝𝑁𝑠𝜇𝑚−1

SAMOSTALNI SEMINAR IZ ISTRAŽIVANJA U FIZICI

[1]

Page 10: Oscilacije jezgre pokretane dineinima - PMF Naslovnica · Oscilacije jezgre pokretane dineinima AGNEZA BOSILJ MENTOR: IZV. PROF. DR. SC. NENAD PAVIN 2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ

Rješenja modela

2/5/2015

𝐿 𝑣0 𝑓0 𝑘𝑜𝑛𝑐 𝑘0 𝑓𝑐 𝜉

14𝜇𝑚 2.5𝜇𝑚/𝑚𝑖𝑛 7𝑝𝑁 0.1𝜇𝑚−1𝑠−1 0.01𝑠−1 2𝑝𝑁 100𝑝𝑁𝑠𝜇𝑚−1

SAMOSTALNI SEMINAR IZ ISTRAŽIVANJA U FIZICI

[1]

Page 11: Oscilacije jezgre pokretane dineinima - PMF Naslovnica · Oscilacije jezgre pokretane dineinima AGNEZA BOSILJ MENTOR: IZV. PROF. DR. SC. NENAD PAVIN 2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ

Rješenja modela

2/5/2015

𝐿 𝑣0 𝑓0 𝑘𝑜𝑛𝑐 𝑘0 𝑓𝑐 𝜉

14𝜇𝑚 2.5𝜇𝑚/𝑚𝑖𝑛 7𝑝𝑁 0.1𝜇𝑚−1𝑠−1 0.01𝑠−1 2𝑝𝑁 100𝑝𝑁𝑠𝜇𝑚−1

SAMOSTALNI SEMINAR IZ ISTRAŽIVANJA U FIZICI

[1]

Page 12: Oscilacije jezgre pokretane dineinima - PMF Naslovnica · Oscilacije jezgre pokretane dineinima AGNEZA BOSILJ MENTOR: IZV. PROF. DR. SC. NENAD PAVIN 2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ

Parametarski prostor

2/5/2015

• nelinearni dinamički sustavi koji ovise o parametrima mogu pokazivati vrlo složena ponašanja u slučaju promjene nekog parametra

• analizom linearne stabilnosti dobivamo više informacija o ponašanju sustava u slučaju variranja parametara

Analiza linearne stabilnosti

𝑥 = 𝑓1 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑦 = 𝑓2 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑧 = 𝑓3 𝑥, 𝑦, 𝑧

• za sistem dan sa:

• potrebno je pronaći fiksnu točku: 𝑥∗, 𝑦∗, 𝑧∗ 𝑥 = 0, 𝑦 = 0, 𝑧 = 0

SAMOSTALNI SEMINAR IZ ISTRAŽIVANJA U FIZICI

Page 13: Oscilacije jezgre pokretane dineinima - PMF Naslovnica · Oscilacije jezgre pokretane dineinima AGNEZA BOSILJ MENTOR: IZV. PROF. DR. SC. NENAD PAVIN 2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ

2/5/2015

𝑥 𝑡 = 𝑥∗ + 𝑥 𝑡𝑦 𝑡 = 𝑦∗ + 𝑦 𝑡𝑧 𝑡 = 𝑧∗ + 𝑧 𝑡

• uvodimo male perturbacije:

• Taylorovim razvojem novih diferencijalnih jednadžbi oko fiksne točke do 1. reda dobivamo:

𝑑

𝑑𝑡

𝑥 𝑡 𝑦 𝑡

𝑧 𝑡

=

𝜕𝑓1𝜕𝑥

𝜕𝑓1𝜕𝑦

𝜕𝑓1𝜕𝑧

𝜕𝑓2𝜕𝑥

𝜕𝑓2𝜕𝑦

𝜕𝑓2𝜕𝑧

𝜕𝑓3𝜕𝑥

𝜕𝑓3𝜕𝑦

𝜕𝑓3𝜕𝑧

𝐹.𝑃.

𝑥 𝑡 𝑦 𝑡

𝑧 𝑡

SAMOSTALNI SEMINAR IZ ISTRAŽIVANJA U FIZICI

Page 14: Oscilacije jezgre pokretane dineinima - PMF Naslovnica · Oscilacije jezgre pokretane dineinima AGNEZA BOSILJ MENTOR: IZV. PROF. DR. SC. NENAD PAVIN 2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ

𝑥 𝑡 𝑦 𝑡

𝑧 𝑡

= 𝑥(1)

𝑦(1)

𝑧(1)𝑒𝜆1𝑡 +

𝑥(2)

𝑦(2)

𝑧(2)𝑒𝜆2𝑡 +

𝑥(3)

𝑦(3)

𝑧(3)𝑒𝜆3𝑡

2/5/2015

• općenito rješenje linearnog sustava diferencijalnih jednadžbi dano je oblikom:

Hopfova bifurkacija(Poincaré–Andronov–Hopf bifurcation [2])

• pojavu ili nestajanje periodične orbite tijekom lokalne promjene u svojstvima stabilnosti fiksne točke nazivamo Hopfovom bifurkacijom

• za pojavu Hopfove bifurkacije nužno je da sve svojstvene vrijednosti imaju negativni realni dio osim para čisto kompleksno konjugiranih svojstvenih vrijednosti

𝜆1 → −𝛼 𝜆2,3 → ±𝑖𝛽

SAMOSTALNI SEMINAR IZ ISTRAŽIVANJA U FIZICI

Page 15: Oscilacije jezgre pokretane dineinima - PMF Naslovnica · Oscilacije jezgre pokretane dineinima AGNEZA BOSILJ MENTOR: IZV. PROF. DR. SC. NENAD PAVIN 2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ

2/5/2015

PARAMETAR OPIS IZNOS IZVOR

𝐿 duljina stanice 14𝜇𝑚 mjereno

𝑣0 brzina u odsutnosti sile

2.5𝜇𝑚/𝑚𝑖𝑛 mjereno

𝑓0 sila otpora 7𝑝𝑁 [1]

𝑘𝑜𝑛𝑐 brzina prijanjanja po jedinici duljine

0.1𝜇𝑚−1𝑠−1

0.08 − 10varijabilno

𝑘0 brzina odvajanja u odsutnosti opterećenja

0.01𝑠−1

0.001 − 0.1varijabilno

𝑓𝑐 karakteristična sila 2𝑝𝑁 varijabilno

𝜉 koeficijent trenja 100𝑝𝑁𝑠𝜇𝑚−1 [1]

SAMOSTALNI SEMINAR IZ ISTRAŽIVANJA U FIZICI

Page 16: Oscilacije jezgre pokretane dineinima - PMF Naslovnica · Oscilacije jezgre pokretane dineinima AGNEZA BOSILJ MENTOR: IZV. PROF. DR. SC. NENAD PAVIN 2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ

Rezultati analize

2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ ISTRAŽIVANJA U FIZICI

Page 17: Oscilacije jezgre pokretane dineinima - PMF Naslovnica · Oscilacije jezgre pokretane dineinima AGNEZA BOSILJ MENTOR: IZV. PROF. DR. SC. NENAD PAVIN 2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ

2/5/2015

𝑘𝑜𝑛𝑐 = 0.00567𝜇𝑚−1𝑠−1

SAMOSTALNI SEMINAR IZ ISTRAŽIVANJA U FIZICI

Rezultati analize

𝐿 𝑣0 𝑓0 𝑘𝑜𝑛𝑐 𝑘0 𝑓𝑐 𝜉

14𝜇𝑚 2.5𝜇𝑚/𝑚𝑖𝑛 7𝑝𝑁 0.1𝜇𝑚−1𝑠−1 0.01𝑠−1 2𝑝𝑁 100𝑝𝑁𝑠𝜇𝑚−1

Page 18: Oscilacije jezgre pokretane dineinima - PMF Naslovnica · Oscilacije jezgre pokretane dineinima AGNEZA BOSILJ MENTOR: IZV. PROF. DR. SC. NENAD PAVIN 2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ

2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ ISTRAŽIVANJA U FIZICI

Ovisnost amplitude oscilacija 𝑥𝑆𝑃𝐵 o promjeni parametra 𝑘𝑜𝑛𝑐 za odabrane vrijednosti parametra 𝑓𝑐:

Page 19: Oscilacije jezgre pokretane dineinima - PMF Naslovnica · Oscilacije jezgre pokretane dineinima AGNEZA BOSILJ MENTOR: IZV. PROF. DR. SC. NENAD PAVIN 2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ

2/5/2015

𝐿 𝑣0 𝑓0 𝑘0 𝑓𝑐 𝜉

14𝜇𝑚 2.5𝜇/𝑚𝑖𝑛 7𝑝𝑁 0.01𝑠−1 2𝑝𝑁 100𝑝𝑁𝑠𝜇𝑚−1

SAMOSTALNI SEMINAR IZ ISTRAŽIVANJA U FIZICI

𝑘𝑜𝑛𝑐 = 0.00567𝜇𝑚−1𝑠−1Bifurkacijska vrijednost:

Page 20: Oscilacije jezgre pokretane dineinima - PMF Naslovnica · Oscilacije jezgre pokretane dineinima AGNEZA BOSILJ MENTOR: IZV. PROF. DR. SC. NENAD PAVIN 2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ

2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ ISTRAŽIVANJA U FIZICI

𝑘𝑜𝑛𝑐 = 0.005𝜇𝑚−1𝑠−1

𝑘𝑜𝑛𝑐 = 0.006𝜇𝑚−1𝑠−1

Promjena režima oscilacija s prelaskom preko bifurkacijske vrijednosti

Page 21: Oscilacije jezgre pokretane dineinima - PMF Naslovnica · Oscilacije jezgre pokretane dineinima AGNEZA BOSILJ MENTOR: IZV. PROF. DR. SC. NENAD PAVIN 2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ

2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ ISTRAŽIVANJA U FIZICI

𝑘𝑜𝑛𝑐 = 0.005𝜇𝑚−1𝑠−1

𝑘𝑜𝑛𝑐 = 0.006𝜇𝑚−1𝑠−1

Razvoj limit cyclea s prelaskom preko bifurkacijske vrijednosti

Page 22: Oscilacije jezgre pokretane dineinima - PMF Naslovnica · Oscilacije jezgre pokretane dineinima AGNEZA BOSILJ MENTOR: IZV. PROF. DR. SC. NENAD PAVIN 2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ

Zaključak

2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ ISTRAŽIVANJA U FIZICI

• linearnom analizom stabilnosti dobivene su teorijske vrijednosti parametara 𝑘𝑜𝑛𝑐 i 𝑓𝑐koje uvrštene u model daju stabilna periodička rješenja

Page 23: Oscilacije jezgre pokretane dineinima - PMF Naslovnica · Oscilacije jezgre pokretane dineinima AGNEZA BOSILJ MENTOR: IZV. PROF. DR. SC. NENAD PAVIN 2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ

Literatura

[1] Vogel SK, Pavin N, Maghelli N, Jülicher F, Tolić-Nørrelykke IM (2009) Self-organization

of dynein motors generates meiotic nuclear oscillations. PLoS Biol 7(4):e1000087.

doi:10.1371/journal.pbio.1000087

[2] Marsden JE, McCracken M (1976) The Hopf bifurcation and its applications. Springer-VerlagNew York Inc.

2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ ISTRAŽIVANJA U FIZICI

Page 24: Oscilacije jezgre pokretane dineinima - PMF Naslovnica · Oscilacije jezgre pokretane dineinima AGNEZA BOSILJ MENTOR: IZV. PROF. DR. SC. NENAD PAVIN 2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ

Zahvala!

Zahvaljujem mentoru izv. prof. dr. sc. Nenadu Pavinu za svu pomoć pri izradi ovog rada!

2/5/2015 SAMOSTALNI SEMINAR IZ ISTRAŽIVANJA U FIZICI