1

ČELIČNE ORTOTROPNE PLOČE

Elementi

Uzdužna rebra

PREDNOSTI MANEa) jednostavnost rasprostiranje koncentriranog opt.

pristupačnost razmak poprečnih nosačavariranje visine zavarivanje

veća težina

b) rasprostiranje opt. komplikacije oko izvedbetanji elementirazmak PNzavarivanje

2

ANALIZA: SISTEM I – izotropna ploča

SISTEM II – ortotropna ploča

SISTEM III – ortotropna ploča – roštilj

SISTEM IV – spregnuto s glavnim nosačima

SUPERPOZICIJA:LIM (I), II, III, IV

UZDUŽNA REBRA II, III, IV

POPREČNI NOSAČI II, III

GLAVNI NOSAČI IV

3

NOSIVI SISTEM I – IZOTROPNA PLOČA

•minimalna debljina lima = 12 mm•razmak između uzdužnih rebara = 300 mm•minimalna debljina lima može se odrediti i iz empirijskog obrasca:

30,072t a p≥ ⋅ ⋅NOSIVI SISTEM II

• savijanje ortotropne ploče prema Huberovoj diferencijalnoj jednadžbi4 4 4

4 2 2 42 ( , )x yw w wD H D p x yx x y y

∂ ∂ ∂+ + =

∂ ∂ ∂ ∂

3

212(1 )x x

R Ry

x y

EtD EI

EI EID ilia a e

H k D D

ν= =

−

=+

=

Efektivna torzijska krutost:

2 1TGIHa e

μ μ= ⋅ <+

Rješenje:

ea a≤≥

h p

h

p

w w w

ww

= +

homogeno -> Fourierov red

partikularno (Fourierov red)

4

[ ]

[ ]

[ ]

1 2 3 4

1 2 3

44

1 24

sin

2

' sin

...

''' sin

n n n n

ny

n xw C sh y C ch y C y Cb

n Hb D

w n xw C ch y C sh y Cy b

w n xw C sh y C ch yy b

πα α α

πα

πα α α

πα α α

= + + +

=

∂= = + +∂

∂= = +∂

Rubni uvjeti...konstante C1, C2...Sve u Fourierovim članovima reda

Partikularni dio – opterećenje, također s Fourierovim redomw -> progibw’ -> zakretanjew’’ -> mxw’’’ -> QxwIV -> p

PRIMJER

s

b

m=0

wo’w1’

m=11 1 sin n xM M

bπ

=

Rubni uvjeti:

za y=0 w=0 My=0za y=s w=0 My=M1

11 2

2 4

13 3

1sinh

0

1

y

y

MCD s

C C

MCD s

α α

α

= ⋅

= =

= ⋅

5

FOURIEROVA ANALIZA OPTEREĆENJA

Pojednostavljenje: Pelikan W. – Esslinger M.

Otvorena rebra: Dx~2H~04

4 ( , )ywD p x y kontinuirana greday

∂=

∂

Zatvorena rebra: Dx~0

4 4

2 2 42 ( , )yw wH D p x y

x y y∂ ∂

+ =∂ ∂ ∂

( )1

1 2 3 4

1 2 3 4

cosh sin

2 ; , , , .

n

n n n n n n n n

n n n n ny

w w

n xw C sh y C y C y Cb

n H C C C C konstb D

πα α α

πα

∞

=

= + + +

= =

∑

6

NOSIVI SISTEM III – ELASTIČNO POPUŠTANJE

1/R – malo, Dx=H~0 QR Cδ= ⋅

7

Niz traka Dy zadovoljava ako je P=f(sinx).

Za n-tu sin-komponentu biti će na 0-tom.

( )0 0

404

0

4

14

14

14

1

sin

1 sin

1 ...2 ... 23 ... 3

Q nn n n n

nQn n

Q Q

Qnn Q

n

Q

n xR Q Cl

l n xR dx QEI EI n l

R nC EIlza n Cza n C

zanemarivoza n C

C C EIl

πϑ δ

ϑ πδπ

πδ

π

= = ⋅

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠

=

= ⋅<

= ⋅

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠

∫∫∫ ∫

Kontinuirani nosač na elastičnim osloncima

( )

3

3 3

4 4

4 3 4 3

/

1 1

1 1 1 1( )

L

R R

R R

Q Q

EI CsEI EIodnosnoa s C a e s C

I Il la s I a e s I

γ

γ γ

π π

=

= =⋅ +

↓ ↓

+

- veliko -> veliko popuštanje, C-mali, EIc-veliko

- malo, C – veliko -> malo popuštanje

γγ

Momenti savijanja ΔM – razlika

m m

ss

M P R

razlika elastično popustljivi nosač

η η

η η

Δ = ⋅ = ⋅

↓ ↓

−

∑

8

.

0

( 0)

rošt k k

imi m

za ležajeve je

M M M

M P R

η η η η η

η

η η∞

= + =

↓ == + Δ

Δ = = ⋅∑ ∑

9

10

11

12

DETALJI PRIKLJUČAKA UZDUŽNIH REBARA I POPREČNOG NOSAČA

Otvorena rebra: a) i b) stabilnost ?c) bolje (zabranjeno u UK)d) kompliciranoe) ograničeno

13

Zatvorena rebra: a) diskontinuitetb) diskontinuitet s podlogomc) i d) kontinuitete) kombinirano

3. 12,5 25b bKlasa odnosnot t≤ ≤

14

15

OSOBITOSTI:

• e/t ≤ 25, • t ≥ 10 mm, e/t ≤ 40• razmak poprečnih nosača 2-3 m – otvorena rebra• razmak poprečnih nosača 3-5 m – zatvorena rebra• izolacija bitumen ili umjetna smola na bazi epoksidnih smola• zaštitni sloj – asfaltni mastiks i lijevani asfalt 35 mm• habajući sloj – lijevani asfalt (asfalt-beton)• izolacija na pjeskarenu plohu čistoće SA 2 ½, danas plamenikom

zbog zaštite okoliša• pukotine uzdužne uglavnom nad hrptovima krutih uzdužnih nosača• minimalne krutosti u DIN 18809 u ovisnosti o rasponu• HUBER jednadžba aproksimacije jer pretpostavlja simetriju oko

neutralne osi (ravnine) ploče• klasična teorija – proširenje na ravninski problem (disk) i pločasti

dio