Download pdf - ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA - Master akademske studije… · Elementi dimenzionisanja resekpa remap EC2 ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA Master akademske studije,

Prora£un AB konstrukcija prema Evrokodu EC2Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2

ODABRANA POGLAVLJA BETONSKIHKONSTRUKCIJA

Master akademske studije, I semestar

Prof dr Stanko Br£i¢email: [email protected]

Departman za Tehni£ke nauke

Drºavni Univerzitet u Novom Pazaru

2015/16

Stanko Br£i¢ Odabrana poglavlja betonskih konstrukcija


Sadrºaj

1 Prora£un AB konstrukcija prema Evrokodu EC2Op²te napomene i klase izloºenostiKarakteristike materijalaPretpostavke prora£una

2 Elementi dimenzionisanja preseka prema EC2Naponska stanja presekaGrani£na stanja nosivostiGrani£na stanja upotrebljivosti



Op²te napomene i klase izloºenostiKarakteristike materijalaPretpostavke prora£una

Sadrºaj






Prora£un AB konstrukcija prema Evrokodu EC2

Op²te napomene

Evrokod EC2 odnosi se na projektovanje i izvo�enje zgrada ikonstrukcija od nearmiranog, klasi£no armiranog i prethodnonapregnutog betona

EC2 je zasnovan na principima i zahtevima sigurnosti iupotrebljivosti konstrukcija

Osnove za prora£un i provere u EC2 zasnovane su na EvrokoduEC0: EN 1990: Osnove prora£una konstrukcija

EC2 se odnosi na sigurnost, upotrebljivost, trajnost i otpornostna poºar betonskih konstrukcija

Ostali aspekti, kao ²to su propagacija toplote i zvuka, npr., nerazmatraju se u EC2





Op²te napomene

Osim generalnih pretpostavci sadrºanih u EC0, u EC2 setako�e pretpostavlja:

Projektovanje konstrukcija vr²e odgovaraju¢e kvali�kovani ljudisa iskustvom u projektovanjuObezbe�eni su odgovaraju¢i nadzor i kontrola kvaliteta ufabrikama i na gradili²tuIzvo�enje konstrukcije vr²i kvali�kovana �rma sakvali�kovanim radnicimaIzveden objekat se adekvatno odrºava tokom eksploatacijeKonstrukcija ¢e da se koristi u skladu sa projektovanomnamenom





Op²te napomene

Bazi£ni zahtevi u projektovanju, sadrºani u principimaprora£una datim u EC0 bi¢e zadovoljeni za betonskekonstrukcije ako se simultano primenjuje slede¢e:

projektovanje prema teoriji grani£nih stanja u kombinaciji sametodom parcijalnih koe�cijenata u skladu sa EC0dejstva na konstrukcije odre�ena u skladu sa EC1, EC7, EC8kombinacije dejstava u skladu sa odredbama EC0otpornost, izdrºljivost i upotrebljivost u skladu sa standardomEC2





Klase izloºenosti konstrukcija

Sa stanovi²ta izloºenosti konstrukcija, odn. uslov sredine, uEC2 je usvojeno ²est grupa klasa izloºenosti, sa po nekolikopodgrupa:

1 klasa X . . . bez korozione opasnosti (vrlo suva sredina, oznakaX0)

2 klasa XC . . . korozija izazvana karbonatima (podgrupe XC1 -XC4)

3 klasa XD . . . korozija izazvana hloridima (podgrupe XD1 -XD3)






Klase izloºenosti konstrukcija (nastavak):4 klasa XS . . . korozija izazvana hloridima iz morske

vode(podgrupe XS1 - XS3)5 klasa XF . . . izloºenost otapanju / smrzavanju (podgrupe XF1

- XF4)6 klasa XA . . . postojanje hemijske agresija (podgrupe XA1 -

XA3)

Klase izloºenosti konstrukcija koriste se za odre�ivanje:- potrebne veli£ine za²titnog sloja betona- dopu²tene ²irine prslina


















Nominalni za²titni sloj (odn. potrebna veli£ina za²titnog sloja)odre�uje se kao zbir dve veli£ine:

- minimalnog za²titnog sloja cmin

- tolerancije pri montaºi armature ∆cdev

cnom = cmin + ∆cdev

Minimalan za²titini sloj usvaja se prema uslovima sredine, kao iprema uslovima prianjanja armature i betona

Dodatni za²titni sloj za "pokrivanje" gre²aka pri montaºiarmature reda je veli£ine 5 do 10mm




Sadrºaj






Prora£un prema Evrokodu EC2

Karakteristike betona

Osnovna karakteristika betona, prema EC2, je klasa betonaozna£ena sa C xx/yy

Sa xx je ozna£ena £vrsto¢a cilindra pri pritisku, a sa yy£vrsto¢a kocke, izraºeno u MPa

Cilindar je d/h=15/30cm, a kocka a=15cm

Po£etni modul elasti£nosti Ecm je sekantni modul kojipovezuje ta£ke σc = 0 i σc = 0.4 fcm (gde je fcm srednjavrednost £vrsto¢e betona posle 28 dana)

Za klasi£no armirane konstrukcije koristi se beton do klase C50/60




Karakterisike betona prema EC2

po£etni modul elasti£nosti [MPa]

Ecm = 9500 · 3√fck + 8 fck [MPa]

srednja £vrsto¢a pri zatezanju [MPa]

fct,m ≈ 0.3 · (fck)2/3 fck [MPa]






Dijagram napon - dilatacija u domenu pritiska za beton jeprihvatljivo linearna do �eksploatacione� vrednosti napona0.4 fck, dok je iznad vrednosti 0.4 fck krivolinijskog oblika

Dijagram napon - dilatacija za beton u domenu pritiska u EC2usvaja se u obliku kvadratne parabole do dilatacije od 2h, aposle je konstantna vrednost do 3.5h

σc =fck4

(4− εc) εc (1)




Dijagram σc − εc za beton prema EC2




Idealizovan dijagram σc − εc za beton prema EC2






U idealizaciji dijagrama σc − εc u obliku kvadratna parabola -prava, maksimalna vrednost napona na delu izme�u 2.0 i 3.5hje £vrsto¢a cilindra pri pritisku fckMe�utim, u EC2 de�ni²u se parcijalni koe�cijenti za materijale,tako da se koristi projektna £vrsto¢a pri pritisku fcd:

fcd = αccfckγc

(2)






U izrazu (2) uvedene su oznake- γc . . . parcijalni koe�cijent za beton- αcc . . . koe�cijent kojim se uzima u obzir uticaj dugotrajnogoptere¢enja i nepovoljnih efekata na£ina nano²enja optere¢enja(npr. dinami£kih uticaja)

Vrednost koe�cijenta αcc se de�ni²e Nacionalnim aneksima ipreporu£uje se vrednost izme�u αcc ∈ [0.80, 1.0]




Dijagram kvadratna parabola - prava za beton

dijagram σc − εc koe�cijenti za materijaleγc = 1.20 (kasnije usvojeno)






Dijagram σ − ε za dimenzionisanje preseka dat je na(prethodnoj) slici

Analiti£ka formulacija veze σ − ε je:

σc = fcd

[1−

(1− εc

εc2

)n]za 0 ≤ εc ≤ εc2

σc = fcd za εc2 ≤ εc ≤ εcu2(3)

gde je n = 2, kao i εc2 = 2.0h, εcu2 = 3.5h

U nekim slu£ajevima se dozvoljava i pojednostavljen bilinearandijagram σ − ε




Idealizovan dijagram σc − εc za beton prema EC2





Karakteristike £elika

�elik u AB konstrukcijama koristi se za armaturu i zaprednaprezanje

Zapreminska teºina £elika je γs = 78.50 kN/m3

Modul elasti£nosti £elika za armaturu je Es = 210 GPa

Modul elasti£nosti £elika za prednaprezanja je ne²to niºi:Ep = 195÷ 205 GPa

�elik u AB konstrukcijama je linearno elasti£an do dostizanjaσv, a posle je elasto-plasti£an (ili se posmatra kao idealnoplasti£an)




Osobine £elika za armaturu, prema EC2




Osobine £elika za armaturu, prema EC2




Dijagram σc − εc za £elik za armaturu




Idealizovani dijagram σc − εc za £elik za armaturu

εuk . . . dilatacija £elika pri kidanju (granica razvlja£enja)

εud . . . projektna krajnja dilatacija (preporu£eno εud = 0.9 εuk)




Dijagram σc − εc za £elik za prednaprezanje




Idealizovani dijagram σc − εc za £elik zaprednaprezanje




Parcijalni koe�cijenti za materijale, prema EC2





Karakteristike £elika

Sa stanovi²ta duktilnosti, armatura u AB konstrukcijama delise na tri klase, prema karakteristi£noj dilataciji pri kidanju εuk:

- klasa A . . . dilatacija pri kidanju εuk ≥ 2.5%- klasa B . . . dilatacija pri kidanju εuk ≥ 5.0%- klasa C . . . dilatacija pri kidanju εuk ≥ 7.5%

U EC2 preporu£uje se da je projektna dilatacija £elika zaarmaturu jednaka εud = 0.9 εuk

Me�utim, gornja granica dilatacije armature, odnosnokarakteristi£na dilatacija εuk, nije de�nisana




Sadrºaj







Pretpostavke prora£una

Vaºe (skoro) sve pretpostavke kao i u prora£unu prema BAB87

raspodela dilatacija po visini preseka je linearna (Bernulijevahipoteza ravnih preseka)beton se u zoni zatezanja isklju£uje iz prijema naponazatezanja (celokupno zatezanje prima samo armatura)u stanju loma nije naru²ena veza izme�u betona i £elika, odn.smatra se da vaºi εb = εaveza izme�u napona i dilatacija po visini pritisnute zone nijelinearna i aproksimira se za RDB u obliku kvadratne parabole ipraveova veza moºe da se usvoji i u obliku ekvivalentogpravougaonog dijagramadijagram napon - dilatacija za £elik aproksimira se sabilinearnim dijagramom RD�




Pravougaona raspodela napona pritisaka

εcu3 = 3.5h za fck ≤ 50 MPa

za fck > 50 MPa εcu3 se kre¢e od 3.1 do 2.6h





Pretpostavke prora£una

Visina pravougaonog dela dijagrama napona pritisaka data jesa bezdimenzionalnim koe�cijentom λ

λ = 0.80 za fck ≤ 50MPaλ = 0.80− (fck − 50)/400 za 50 ≤ fck ≤ 90MPa

(4)

Koe�cijent η je bezdimenzionalni koe�cijent intenzitetanapona, dat sa

η = 1.00 za fck ≤ 50MPaλ = 1.00− (fck − 50)/200 za 50 ≤ fck ≤ 90MPa

(5)




Pravougaona raspodela napona pritisaka



Naponska stanja presekaGrani£na stanja nosivostiGrani£na stanja upotrebljivosti

Sadrºaj







Na£in analize AB konstrukcija

Linearna analiza zasnovana na teoriji elasti£nosti moºe da sekoristi za oba grani£na stanja: nosivosti i upotrebljivostiU odre�ivanju uticaja u konstrukciji usled razmatranihdejstava, moºe da se pretpostavi:

- popre£ni preseci su neispucali- linearna zavisnost napon - deformacija- osrednjena vrednost modula elasti£nosti





Linearna analiza i ograni£ena preraspodela uticaja

Moºe da se koristi linearna elasti£na analiza sa ograni£enompreraspodelom uticaja (momenata savijanja)

Ograni£ena preraspodela uticaja u linearnoj analizi moºe da sekoristi u svim aspektima projektovanja (grani£na stanjanosivosti i upotrebljivosti)

Momenti savijanja odre�eni linearnom analizom u grani£nomstanju nosivosti mogu da se preraspodele, pod uslovom darezultuju¢i momenti budu u ravnoteºi sa optere¢enjem




Momenti savijanja kod kontinualnih nosa£a




Mogu¢a preraspodela momenata savijanja





Linearna analiza i ograni£ena preraspodela uticaja

Ako je posmatrani momenat nad osloncem ozna£en sa M ,posle preraspodele na momente u polju i umanjenja za ∆M ,momenat nad osloncem je δM , gde je δ < 1

U EC2 se dozvoljava preraspodela od 0 do 30%, odn.δ ∈ [0.7÷ 1.0]

Data je formula za koe�cijent preraspodele δ:

δ = 0.44 + 1.25(xud

)gde je xu rastojanje neutralne ose od pritisnute ivice, poslepreraspodele, dok je d stati£ka visina preseka




Mogu¢e raspodele dilatacija u grani£nim stanjima





Savijanje sa ili bez normalne sile

Vrednosti grani£nih dilatacija za beton su- centri£an pritisak . . . εc2 = 2.0h- centri£an pritisak . . . εc3 = 1.75h (za bilinearan dijagramσc − εc)

- maksimalan pritisak . . . εcu2 = 3.5h

Vrednost grani£ne dilatacije zatezanja za armaturu nijeograni£ena sa gornje strane

Za £elik za prednaprezanje EC2 preporu£uje εud = 20h

Ova vrednost (£esto) se usvaja i za £elik za armaturu:εud = 20h (u BAB 87 je εa = 10h)




Karakteristike £elika za armiranje (Aneks C)




Mogu¢e raspodele dilatacija u grani£nim stanjima




Mogu¢e raspodele dilatacija kod stubova




Raspodele dilatacija i napona u analizi stubova




Sadrºaj








Prora£unske pretpostavke su veoma sli£ne sa PBAB 87

Vaºi stalna (nenaru²ena) veza betona i armature: εb = εa

Usvojena je Bernulijeva hipoteza ravnih preseka

Posledica je da su dilatacije linearno promenljive po visinipreseka

Raspored dilatacija po visini preseka u razli£itim naponskimstanjima sli£an je kao i u PBAB 87

Osnovna razlika u odnosu na PBAB 87 je u grani£nojvrednosti prora£unske dilatacije zategnute armature






Za slu£aj malog ekscentriciteta (kada je ceo presek pritisnut)raspored dilatacija u preseku isti je kao u u PBAB 87

Fiksna ta£ka dilatacija je 2h, a nalazi se na 3/7 visinepreseka, mereno od gornje, odn. od vi²e pritisnute ivice preseka

Najve¢a vrednost dilatacije pritisnute ivice betona je 3.5h

U slu£aju velikog ekscentriciteta (kada postoji i zategnuti deopreseka) ivi£na dilatacija pritisnutog betona je, kao i kodPBAB 87, �ksirana na 3.5h

Jedino ²to u EC2 najve¢a prora£unska dilatacija zategnutearmature nije ograni£ena na 10h, kao u PBAB 87




Savijanje bez normalne sile




Savijanje grednog nosa£a












Savijanje grednog nosa£a - komparativan primer
























Dijagrami interakcije M −N




Savijanje pravougaonog preseka - algoritam




Savijanje grednog nosa£a - T presek












Savijanje T preseka - algoritam




Algoritam za dimenzionisanje




Algoritam za dimenzionisanje, nastavak




Dimenzionisanje, koe�cijent K ′




Dimenzionisanje, krak unutra²njih sila z




Prora£un po Teoriji II reda
















Prora£un prema transverzalnim silama

Uticaj transverzalnih sila

Prora£un uticaja transverzalnih sila (odn. uticaja glavnihnapona zatezanja usled T sila) u EC2 zasniva se na metodire²etke sa promenljivim nagibom pritisnutih dijagonalaU EC2 de�ni²u se tri vrednosti prora£unske nosivosti nasmicanje:

- VRd,c . . . nosivost na smicanje betona, odn. projektna vrednostsmi£u¢e otpornosti preseka, bez armature za smicanje

- VRd,s . . . projektna vrednost smi£u¢e sile koju moºe da prihvatipresek sa aramturom za prijem smi£u¢ih sila (projektnanosivost preseka sa armaturom za prijem smicanja)

- VRd,max . . . maksimalna projektna vrednost sile smicanja kojumoºe da prihvati AB element, koja je ograni£ena lomompritisnutih dijagonala






U gredama gde su gornja i donja ivica pod nekim nagibom uodnosu na horizontalu, de�ni²u se i vrednosti

- Vccd . . . projektna vrednost smi£u¢e komponente sile upritisnutoj zoni preseka u slu£aju nagiba gornje ivice preseka

- Vtd . . . projektna vrednost smi£u¢e komponente sile uzategnutoj aramturi u slu£aju nagiba donje ivice preseka

Smi£u¢a otpornost AB elementa sa smi£u¢om armaturom dataje tada u obliku

VRd = VRd,s + Vccd + Vtd (6)




Komponente T sile za nagnutu gornju i donjuivicu






Granica VRd,c odgovara granici τr u PBAB 87, pri £emu je τrgranica izraºena u smi£u¢em naponu, zavisnim od MB

U EC2 dati su izrazi za prora£unske £vrsto¢e VRd,c i VRd,max

Granica VRd,c je sila, a ne smi£u¢i napon

Pri tome, sila VRd,c izraºava se preko £vrsto¢e betona napritisak, kao i dimenzija preseka i korektivnih koe�cijenata, ane preko nekog grani£nog smi£u¢eg napona, kao ²to je slu£aj uPBAB 87






U slu£aju kada je prora£unska smi£u¢a sila manja od grani£neprora£unske nosivosti preseka

VEd < VRd,c

nije potrebna ra£unska armatura za prijem smicanja (usvaja seminimalna propisana smi£u¢a armatura)

Ako jeVRd,c < VEd < VRd,max

dimenzije preseka zadovoljavaju i prora£unava se potrebnaarmatura za prijem smicanja






Nosivost preseka sa armaturom za smcanje ozna£ena je saVRd,s i ona mora da bude ve¢a od prora£unske sile smicanja:

VRd,s ≥ VEd

Ako jeVEd > VRd,max

dimenzije preseka su nedovoljne i ukoliko se drugimprora£unima (npr., promenom ugla nagiba pritisnutihdijagonala) ne dobije ve¢a smi£u¢a nosivost, tako da jeVRd,max > VEd, dimenzije preseka moraju da se pove¢aju




Prora£un plo£a na probijanje

Kontrola proboja plo£a

Kod plo£a koje su oslonjene direktno na stubove (bez gredaizme�u) mora da se vr²i kontrola mogu¢eg proboja plo£a

Kontrola proboja zasnovana je na analizi napona smicanja ukriti£nim presecima oko stuba, sli£no kao i kod PBAB 87

Polazna veli£ina je prora£unska sila proboja VEd

Ova sila proboja VEd dobija se- kao transverzalna sila u plo£i neposredno oko stuba ili u nekomdrugom kriti£nom preseku u okolini, ili

- kao razlika normalnih sila u stubu neposredno ispod ineposredno iznad posmatrane plo£e






Kriti£na smi£u¢a povr²ina u analizi proboja usvaja se narastojanju 2d od konture preseka stuba, gde je d srednjavrednost stati£ke visine za dva pravca armature

Kao i u PBAB 87, de�nisano je odre�ivanje kriti£nog obima zarazli£ite oblike preseka i razli£ite poloºaje stuba (srednji, ivi£ni,ugaoni)

Tako�e su obuhva¢eni slu£ajevi kada u blizini stuba u plo£ipostoje otvori (za instalacije)






Prora£un proboja plo£a, kao i prora£un smicanja kod greda,zasniva se na tri prora£unske vrednosti smi£u¢e nosivosti naproboj:

- VRd,c . . . nosivost betona na proboj bez armature za smicanje- VRd,cs . . . projektna vrednost smi£u¢e sile koju moºe da prihvatipresek sa aramturom za prijem smi£u¢ih sila usled proboja(projektna nosivost preseka sa armaturom za prijem smicanja)

- VRd,max . . . maksimalna projektna vrednost sile smicanja kojumoºe da prihvati plo£a (sa armaturom za smicanje usledproboja)




Sadrºaj






Grani£na stanja napona




Grani£na stanja prslina
















Grani£na stanja deformacija












