Download docx - Numeričko modeliranje u termodinamici

Zavod za tehničkutermodinamiku

i energetiku

NUMERIČKO MODELIRANJE U TERMOTEHNICI

SEMINARSKI RAD

List: 1

Listova: 23

Sadržaj

1. Zadatak2. Uvod..................................................................................................................................................2

3. Matematički model....................................................................................................................33.1. Opis i skica domene................................................................................................................3

3.2. Vodeno područje proračuna....................................................................................................6

3.2.1. Diferencijalne jednadžbe očuvanja............................................................................6

3.2.1.1. Jednadžba očuvanja mase.............................................................................6

3.2.1.2. Jednadžba očuvanja količine gibanja............................................................6

3.2.1.3. Jednadžba očuvanja energije........................................................................6

3.2.2. Rubni uvjeti...............................................................................................................6

3.3. Područje proračuna čelične ploča............................................................................................8



3.3.2. Rubni i početni uvjeti................................................................................................8

3.4. Područje proračuna zraka........................................................................................................9


3.4.1.1. Jednadžba očuvanja mase.............................................................................9

3.4.1.2. Jednadžba očuvanja količine gibanja............................................................9


3.4.2. Rubni i početni uvjeti................................................................................................9

4. Opis numeričkog rješavanja..................................................................................................11

4.1 Metoda kontrolnih volumena.................................................................................................11

4.2. Jednadžba diskretizacije........................................................................................................12

4.3. POWER LAW diskretizacijska shema..................................................................................12

4.4. SIMPLE algoritam za proračun polja tlakova i brzina..........................................................13

4.5. Umrežavanje domene i numerički proračun.........................................................................17

5. Rezultati proračuna...................................................................................................................18

6. Zaključak.......................................................................................................................................22


i energetiku


SEMINARSKI RAD

List: 2

Listova: 23

2. Uvod

Ljudi često pokušavaju razumjeti fizikalne probleme na način da reduciraju problem pojedine pojave prema unaprijed poznatoj pojavi.

Numeričko modeliranje je aktivnost jasno određena proračunavanjem. Beskrajni ispisi brojeva stvoreni pomoću računala, su bezznačajni u vanjskom racionalnom svijetu znanja kakav čovjek poznaje i doživljava. Određene pojave koje se zbivaju u prirodi, fizikalno se i matematički ospisuju pomoću diferencijalnih jednadžbi. Početnih i rubnih uvjeta koji dostojno opisuju tu fizikalnu pojavu. Standardno, analitičko rješavanje takvih jednadžbi gotovo je nemoguće osim u nekim slučajevima, gdje su geometrija te početni i rubni uvjeti jednostavni.

Do numeričkog rješenja pojedinog fizikalnog problema dolazimo primjenom nekih od numeričkih metoda te korištenjem računala. Diskretizacija ili pretvaranje diferencijalnih jednadžbi u algebarski zapis, vrši se korištenjem početnih te rubnih uvjeta unaprijed zadanih na rubovima domene koju smo prethodno umrežili odgovarajućiom mrežom. Algebarske jednadžbe rješavamo na dva načina: direkto ili iteracijski.

Iteracijsko rješavanje algebarskih jednadžbi kreće sa pretpostavkom svih rješenja unutar mreže. Po završetku prvog izračuna, izračunava se razlika sa pretpostavljenim vrijednostima. Ovaj se postupak ponavlja sve dok razlika između izračunatih vrijednosti, u trenutnom te prethodnom postupku ne bude dovoljno mala tj. zanemariva.

Ispis tih silnih brojeva nema smisla, ako se oni ne koriste kao dokaz za potvrđivanje ili opovrgavanje pojedinog numeričkog modela kojim opisujemo pojedinu pojavu. Točnost rješenja ovisi o gustoći mreže kojom je diskretizirana domena odnosno o broju čvorova u kojima tražimo rješenje.


i energetiku


SEMINARSKI RAD

List: 3

Listova: 23

3. Matematički model

3.1. Opis i skica domene

Zadan je problem unakrsnog izmjenjivača topline. Kroz izmjenjivač struje voda i zrak između kojih je postavljena čelična ploča zadanih toplinskih svojstava. Problem smo pojednostavili uzimajući u obzir samo segment(Slika 2) izmjenjivača (Slika 1).

Slika 1. Prikaz segmenta pločastog unakrsnog izmjenjivača topline

Slika 2. Prikaz domene

Izmjena topline unutar unakrsnog izmjenjivača topline, opisana je diferencijalnim jednadžbama za trodimenzijsko stacionarno provođenje topline uz prisilnu konvekciju za dva zadana fluida(voda/zrak) odvojena čeličnom pločom.

Prisilna konvekcija je izmjena topline između fluida i krute stijenke pri čemu je gibanje fluida nametnuto vanjskim uvjetima, npr. razlikom tlaka uzrokovanom ventilatorom, pumpom ili slično. Razlikujemo turbulentno i laminarno gibanje fluida. Pri laminarnom


i energetiku


SEMINARSKI RAD

List: 4

Listova: 23

strujanju strujnice su paralelne tako da nema prestrujanvanja čestica u više ili niže slojeve. U slučaju turbolentnog strujanja, brzine strujanja su veće i čestice se vrtlože tako da je ova vrst strujanja puno pogodnija za izmjenu topline

Jednadžba za opisivanje stacionarnih konvekcijsko-difuzijskih problema izvodi se iz opće jednadžbe očuvanja u kojoj se za stacionarni slučaj isključuje nestacionarni član.

- nestacionarni član

- konvektivni član

- difuzijski član

- izvorni član koji predstavlja izvor ili ponor varijable Φ

Integriranjem opće jednadžbe očuvanja slijedi:

∫A

n⃗( ρ w⃗ φ)dA=∫A

n⃗ ( Γ grad φ )dA+∫A

Sφ dA

Jednadžba predstavlja bilancu fluksa varijable Φ u kontrolnom volumenu. Diferencijalna jednadžba stacionarne trodimenzijske difuzije te konvekcije glasi:

∂∂ x ( ρwx φ )+ ∂

∂ y ( ρw y φ )+ ∂∂ z ( ρwz φ )+= ∂

∂ x [Γ∂φ∂ x ]+ ∂

∂ y [Γ∂ φ∂ y ]+ ∂

∂ z [Γ∂φ∂ z ]+ ∂ Sφ

∂V

Iz gore navedene diferencijalne jednadžbe očuvanja dobivamo pet osnovnih jednadžbi:

Jednadžba očuvanja mase: Φ = 1; Γ = 0, SΦ = 0∂∂ x

( ρwx )+∂∂ y

( ρw y )+∂∂ z

( ρw z )=0

Jednadžba očuvanja količine gibanja:

za os x : Φ = wx; Γ = η; SΦ = −∂ p

∂ x

∂∂ x

( ρ⋅wx⋅wx )+∂

∂ y( ρ⋅wx⋅w y )+

∂∂ z

( ρ⋅wx⋅w z )=−∂ p∂ x

+ ∂∂ x (η ∂ wx

∂ x )+ ∂∂ y (η ∂wx

∂ y )+ ∂∂ z (η

∂ wx

∂ z )za os y : Φ = wy; Γ = η; SΦ =

−∂ p∂ y

∂∂ x

( ρ⋅w y⋅wx )+∂

∂ y( ρ⋅w y⋅wy )+

∂∂ z

( ρ⋅w y⋅w z )=−∂ p∂ y

+ ∂∂ x (η ∂ w y

∂ x )+ ∂∂ y (η

∂ w y

∂ y )+ ∂∂ z (η ∂w y

∂ z )


i energetiku


SEMINARSKI RAD

List: 5

Listova: 23

za os z : Φ = wz; Γ = η; SΦ = −∂ p

∂ z

∂∂ x

( ρ⋅w z⋅wx )+∂∂ y

( ρ⋅w z⋅wy )+∂∂ z

( ρ⋅w z⋅w z )=−∂ p∂ z

+ ∂∂ x (η ∂ w z

∂ x )+ ∂∂ y (η ∂ w z

∂ y )+ ∂∂ z (η ∂ w z

∂ z )Jednadžba očuvanja energije za konvektivni prijelaz topline: Φ = T; Γ =

λc ; SΦ = 0

ρ⋅c⋅(wx∂ T∂ x

+w y∂T∂ y

+w z∂T∂ z )=λ (∂2 T

∂ x2 )+λ (∂2 T∂ y2 )+λ (∂2T

∂ z2 )Jednadžba očuvanja energije za provođenje topline: Φ = T; Γ =

λc ; SΦ = 0

λ (∂2T∂ x2 )+λ (∂2 T

∂ y2 )+λ (∂2T∂ z2 )=0


i energetiku


SEMINARSKI RAD

List: 6

Listova: 23

3.2. Vodeno područje proračuna

3.2.1. Diferencijalne jednadžbe očuvanja

3.2.1.1. Jednadžba očuvanja mase

ρw(∂ wx

∂ x+∂ w y

∂ y+

∂w z

∂ z )=0

3.2.1.2. Jednadžba očuvanja količine gibanja

ρw(wx

∂ wx

∂ x+w y

∂ wx

∂ y+w z

∂w x

∂ z )=−∂ p∂ x

+ηw(∂2 wx

∂ x2+

∂2 wx

∂ y2+

∂2 wx

∂ z2 )ρw(wx

∂ w y

∂ x+w y

∂w y

∂ y+w z

∂ w y

∂ z )=−∂ p∂ y

+ηw (∂2w y

∂ x2+∂2 wy

∂ y2+

∂2 w y

∂ z2 )ρw(wx

∂ w z

∂ x+wy

∂ w z

∂ y+w z

∂ w z

∂ z )=−∂ p∂ x

+ηw(∂2w z

∂ x2+

∂2w z

∂ y2+

∂2w z

∂ z2 )3.2.1.3. Jednadžba očuvanja energije

ρw c∂T∂ t

+ ρw c(wx∂T∂ x

+wy∂T∂ y

+w z∂T∂ z )= λw (∂2 T

∂ x2+∂2T

∂ y2+∂2 T

∂ z2 )3.2.2. Rubni uvjeti

Za 0<x<a ; 0<y<d ; z=0 T=Twul Velicity inletwz=-wwul

wx=0wy=0

Za 0<x<a ; y=0 ; 0< z<b

∂T∂ y

=0Simetry

∂w x

∂ y=0

∂w y

∂ y=0

∂w z

∂ y=0

Za 0<x<a ; 0<y<c ; z=b

∂T∂ z

=0Presure outlet


i energetiku


SEMINARSKI RAD

List: 7

Listova: 23

∂w x

∂ z=0

∂w y

∂ z=0

∂w z

∂ z=0

Za 0<x<a ; y=c ; 0<z<b wx=0 Wallw y=0w z=0

λw∂T∂ x

=λč∂T∂ x

λw∂T∂ y

=λč∂T∂ y

λw∂T∂ z

=λč∂T∂ z

Za x=0 ; 0<y<c ; 0<z<b

∂T∂ x

=0

Za x=a ; 0<y<c ; 0<z<b

∂T∂ x

=0

0xw

0yw

0zw

0xw

0yw

0zw


i energetiku


SEMINARSKI RAD

List: 8

Listova: 23

3.3. Područje proračuna čelične ploča


3.3.1.1. Jednadžba očuvanja energije

λč(∂2T∂ x2

+∂2 T∂ y2

+∂2T∂ z2 )=0

3.3.2. Rubni i početni uvjeti

Za 0 < x < a ; y =c ; 0<z<bλw

∂T∂ z

=λč∂T∂ z Wall

Za 0 < x < a ; y=c+dp ; z=0λw

∂T∂ z

=λč∂T∂ z Wall

Za 0 < x < a ; c<y= c+dp; z =0

∂T∂ z

=0

Za 0<x<a ; c<y= c+dp; z =b

∂T∂ z

=0

Za x=0 ; c<y= c+dp; 0<z <b

∂T∂ x

=0

Za x=a ; c<y= c+dp; 0<z <b

∂T∂ x

=0


i energetiku


SEMINARSKI RAD

List: 9

Listova: 23

3.4. Područje proračuna zraka


3.4.1.1. Jednadžba očuvanja mase

ρ z(∂ wx

∂ x+

∂w y

∂ y+

∂ w z

∂ z )=0

3.4.1.2. Jednadžba očuvanja količine gibanja

ρ z(wx

∂wx

∂ x+wy

∂ wx

∂ y+w z

∂ wx

∂ z )=−∂ p∂ x

+ηz (∂2 wx

∂ x2+

∂2 wx

∂ y2+

∂2w x

∂ z2 )ρ z(wx

∂w y

∂ x+wy

∂ w y

∂ y+w z

∂ wy

∂ z )=−∂ p∂ y

+ηz (∂2 wy

∂ x2+

∂2w y

∂ y2+

∂2 w y

∂ z2 )ρ z(wx

∂w z

∂ x+w y

∂ w z

∂ y+w z

∂w z

∂ z )=−∂ p∂ x

+ηz (∂2 w z

∂ x2+

∂2 w z

∂ y2+

∂2 w z

∂ z2 )3.4.1.3. Jednadžba očuvanja energije

ρ z c (wx∂ T∂ x

+w y∂T∂ y

+w z∂T∂ z )=λZ (∂2 T

∂ x2+∂2 T

∂ y2+∂2 T

∂ z2 )3.4.2. Rubni i početni uvjeti

Za x=0; c+dp < y < c+dp+d;0< z <b T=Tz Velocity inletwx=w z

w y=0w z=0

Za x=a; c+dp < y < c+dp+d;0< z <b

∂T∂ x

=0Presure outlet

∂w x

∂ x=0

∂w y

∂ x=0

∂w z

∂ x=0

Za 0<x< a; y = c+dp ; 0 < z < bλz

∂T∂ y

=λč∂T∂ y Wall


i energetiku


SEMINARSKI RAD

List: 10

Listova: 23

Za 0<x < a; c+dp < y < c+dp+d; z=0

∂T∂ y

=0Simetry

∂w x

∂ y=0

∂w y

∂ y=0

∂w z

∂ y=0

0<x < a; c+dp < y < c+dp+d; z=0

∂T∂ z

=0

0<x < a; c+dp < y < c+dp+d; z=b

∂T∂ z

=0

0xw

0yw

0zw

0xw

0yw

0zw


i energetiku


SEMINARSKI RAD

List: 11

Listova: 23

4. Opis numeričkog rješavanja

Prilikom rješavanja ovog fizikalnog problema koristila se metoda kontrolnih volumena. Ova metoda razvija nekoliko diskretizacijskih shema za diskretiziranje jednadžbi očuvanja, od kojih je za zadani problem korištena Power-Law shema. Ova diskretizacijska shema za trodimenzijski konvekcijsko-difuzijskih problem objašnjena je u nastavku. Također je objašnjen SIMPLE algoritam za dvodimenzijski proračun polja tlakova i brzina

4.1 Metoda kontrolnih volumena

Metoda kontrolnih volumena je numerička metoda kojom se područje proračuna (domena) zamjenjuje određenim brojem kontrolnih volumena. Zakoni očuvanja primjenjuju se na svaki pojedinačni volumen te se integracijom prevode u jednadžbe diskretizacije koje se povezuju s jednadžbama diskretizacije susjednih kontrolnih volumena.

Prvi korak je podjela područja proračuna na kontrolne volumene te definiranje čvorova, pri čemu su čvorovi okruženi kontrolnim volumenima, a granice kontrolnih volumena definiraju se na sredini između susjednih čvorova.

Slika 3. Trodimenzijski kontrolni volumen

Drugim korakom vršimo diskretizacju na način da integriramo određene diferencijalne jednadžbe očuvanja po kontrolnom volumenu. Integriranje vršimo tako da uzmemo u obzir promjenu varijable Φ pri ulazu u kontrolni volumen kao i promjenu pri izlazu iz kontrolnog volumena, kako bismo dobili diskretiziranu jednadžbu za centralni čvor P. Jednadžba diskretizacije tako predstavlja jednadžbu bilance varijable Φ po kontrolnom volumenu.

Trećim korakom izvedenu jednadžbu diskretizacije koja povezuje varijablu Φ sa istom u susjednim kontrolnim volumenima. Formiranjem jednadžbi diskretizacije za sve kontrolne volumene u domeni dobiva se sustav algebarskih jednadžbi koji povezuje varijable u svim čvorovima domene. Za kontrolne volumene na granicama domene pripadajuće jednadžbe diskretizacije se

modificiraju tako da uključuju utjecaje rubnih uvjeta. Rješavanjem sustava algebarskih jednadžbi dobiva se raspodjela varijable Φ u čvorovima mreže.


i energetiku


SEMINARSKI RAD

List: 12

Listova: 23

4.2. Jednadžba diskretizacije

Zadani problem trodimenzijske stacionarne prisilne konvekcije i provođenja topline izvodi se iz opće jednadžbe očuvanja u kojoj se isključuje nestacionarni član.

koja integracijom po kontrolnom volumenu prelazi u oblik:

Jednadžba predstavlja bilancu protoka varijable Φ u kontrolnom volumenu. Lijeva strana jednadžbe predstavlja jedinični konvektivni protok (prijelaz topline konvekcijom), a desna jedinični difuzijski protok (provođenje topline), te stvaranje ili uništavanje svojstva Φ unutar kontrolnog volumena.

4.3. POWER LAW diskretizacijska shema

Ovu shemu obilježava zanemarivanje difuzijskog člana u jednadžbi očuvanja u slučaju kada je Peckleova značajka veća od 10. Za vrijednosti 0<Pe<10 tok varijable Φ izrčunava se korištenjem polinoma. Tako npr. prema slici 5 tok na zapadnoj strani računa se:

gdje je:

te za Pe>10

Opći oblik jednadžbe diskretizacije za trodimenzijski konvekcijsko-difuzijski problem:

φP aP=φE aE+φW aW +φS aS+φN aN+φB aB+φT aT

Gdje centralni i susjedni koeficijenti dobiveni korištenjem potencijalne sheme imaju sljedeći oblik:

aP=aE+aW+aS+aN+aB+aT+Fe−Fw+Fn−F s+F t−Fb

aW=Dw max [0 , (1−0 . 1 )|Pe|5 ]+max [ Fw , 0 ]aE=De max [0 , (1−0 . 1 )|Pe|5]+max [−Fe ,0 ]aN=Dn max [0 , (1−0. 1 )|Pe|5 ]+max [ Fn , 0 ]aS=D s max [0 , (1−0 .1 )|Pe|5 ]+max [−Fs ,0 ]aT=Dt max [0 , (1−0 . 1 )|Pe|5 ]+max [ Ft , 0 ]aB=Db max [0 , (1−0 .1 )|Pe|5 ]+max [−Fb ,0 ]


i energetiku


SEMINARSKI RAD

List: 13

Listova: 23

Ova se shema često koristi u proračunima strujanja


i energetiku


SEMINARSKI RAD

List: 14

Listova: 23

4.4. SIMPLE algoritam za proračun polja tlakova i brzina

SIMPLE je skraćenica od "Semi – Implicit Method for Pressure-Linked Equations". Ovaj algoritam je postupak proračuna tlakova i brzina koji uključuje pretpostavke i

korekcije za proračun tlakova korištenjem pomaknutih mreža za polja brzina, čime je izbjegnuto nepravilno predstavljanje utjecaja tlaka u jednadžbama diskretizacije.

Postupak proračuna je slijedeći:- pretpostavlja se polje tlakova p*,- korištenjem pretpostavljenog polja tlakova rješavaju se jednadžbe diskretizacije

brzina i izračunavaju se wx* i wy

* komponente brzine slijedećim jednadžbama:

pri čemu su:

- I, J oznake za čvorove tlaka- i, J oznake za čvorove wx komponente brzine- I, j oznake za čvorove wy komponente brzine

- definira se korekcija tlaka p' kao razlika između točnog polja tlakova p i pretpostavljenog polja tlakova p*

p = p* + p'

- definiraju se korekcije brzina wx' i wy' wx = wx

* + wx'wy = wy

* + wy'

- uvrštavanjem točnog polja tlakova p u jednadžbe očuvanja količine gibanja dobiva se točno polje brzina (wx, wy). Jednadžbe disikretizacije za wx i wy povezuju točno polje brzina s točnim poljem tlaka. Oduzimanjem jednadžbi diskretizacije za pretpostavljene brzine wx

* i wy

* od jednadžbi diskretizacije za brzine wx i wy slijedi:

te se korištenjem jednadžbi korekcije može pisati:

SIMPLE algoritam koristi aproksimaciju kojom se odbacuju

članovi i pa se jednadžbe pojednostavljaju;


i energetiku


SEMINARSKI RAD

List: 15

Listova: 23

gdje je:

Uvrštavanjem korekcija brzine

slijedi:

Polje brzina mora zadovoljavati jednadžbu kontinuiteta čija jednadžba diskretizacije za skalarni kontrolni volumen ima oblik:

Slika 4. Skalarni kontrolni volumen

U diskretiziranu jednadžbu kontinuiteta uvrštavaju se prethodno definirane brzine, pa slijedi:

Dobivena jednadžba se može napisati u obliku:


i energetiku


SEMINARSKI RAD

List: 16

Listova: 23

pri čemu je:

Dobivena jednadžba predstavlja jednadžbu korekcije tlaka čijim se rješavanjem dobiva polje korekcije tlaka p'.

- nakon što je izračunato polje korekcije tlaka, moguće je izračunati i točno polje tlaka i pojedine komponente brzina

Moguća je divergencija jednadžbe korekcije ako se prilikom iteracijskog postupka ne koristi podrelaksacija čime se dobiva novo poboljšano polje tlaka:

pri čemu je αp podrelaksacijski faktor tlaka, 0 < αp < 1.

Odabir podrelaksacijskog faktora tlaka između vrijednosti 0 i 1 omogućava dodavanje pretpostavljenom polju tlaka takav udio polja korekcije tlaka koji je dovoljno velik za približavanje konvergiranom rješenju iteracijskim postupkom, ali i dovoljno malen da osigura stabilnost iteracijskog postupka. Podrelaksacija se koristi i za dobivanje nove, poboljšane komponente brzina. Pravilan odabir podrelaksacijskih faktora ima značajan utjecaj na optimalan broj iteracija i stabilnost iteracijskog postupka.


i energetiku


SEMINARSKI RAD

List: 17

Listova: 23

Redoslijed postupaka SIMPLE algoritma možemo prikazati slijedećim blok dijagramom:

Slika 5. Dijagram toka SIMPLE algoritma


i energetiku


SEMINARSKI RAD

List: 18

Listova: 23

4.5. Umrežavanje domene i numerički proračun

Umrežavanje te crtanje same domene provedeno je u softwerskom paketu Gambit pomoću kojeg smo domenu podjelili na kontrolne volumene dimenzija Δx=Δy= Δy=2,5 [mm]. Ovakvim umrežavanjem domene dobiva se 720,000 kontrolnih volumea. U ovom slučaju korišteni su kontrolni volumeni kvadratnog oblika, pored ovog postoje kontrolni volumeni u obliku tetraedra, te za 2D probleme pravokunog i trokutastog oblika. Domena se podjelila na pojedina područja sa unaprijed zadanim te pripadajućim svojstvima.

Mreža se „prebacuje“ u odgovarajući format kako bi je mogao koristiti softwearski paket Fluent. Unutar ovog sofwera detaljno se podešavaju rubni te početni uvjeti, Nakon čeka stupamo u iteracijski pustupak.

Iteracijskim postupkum je definiran zadovoljavajući kriterij točnosti, pri čemu se za continuity odabire najgrublja točnost pošto se tu radi o pritiscima izraženim u [Pa].

Slika 6. Prozor Rezidiual monitors unutar softwearskog paketa Fluent

Ovaj numerički proračun proveden je na računalu sa 2,09 GHz, 2,00Gb RAM-a. Vrijeme koje je bilo potrebno za izvršenje ovih iteracija iznosilo je približno 10 min.


i energetiku


SEMINARSKI RAD

List: 19

Listova: 23

5. Rezultati proračuna

Slika 7. Prikaz raspodjele temperature unutarunakrsnog izmjenjuvača topline(x=150,y=100)

Slika 8. Prikaz raspodjele temperature unutarunakrsnog izmjenjuvača topline(x=150,z=100)


i energetiku


SEMINARSKI RAD

List: 20

Listova: 23

Slika 9. Prikaz raspodjele temperature unutarunakrsnog izmjenjuvača topline (z=100)

Slika 10. Prikaz raspodjele temperature unutarunakrsnog izmjenjuvača topline (x=150)


i energetiku


SEMINARSKI RAD

List: 21

Listova: 23

Slika 11. Prikaz raspodjele temperature unutar unakrsnogizmjenjuvača topline u simetralnoj ravnini vode

Slika 12. Prikaz raspodjele temperature unutar unakrsnogizmjenjuvača topline simetraalnoj ravnini zraka


i energetiku


SEMINARSKI RAD

List: 22

Listova: 23

Slika 13. Prikaz vektora brzine zraka unutarunakrsnog izmjenjuvača topline(x=0, 25, 50, 300, z=100)

Slika 14. Prikaz vektora brzine vode unutarunakrsnog izmjenjuvača topline(x=150, z=0, 25, 100, 200)


i energetiku


SEMINARSKI RAD

List: 23

Listova: 23

6. Zaključak

Cijeli proračun trodimenzijske prisilne konvekcije i difuzije u kojem bi se koristile diferencijalne jednadžbe za izračun promjena temperatura uvelike se olakšao koristeći se softvearskim paketima, time se uštedjelo mnogo vremena.

Zadatkom je zadana domena u obliku unakrsnog izmjenjivača topline zadanih dimenzija. Pomoću softvearskih paketa podesili smo geometriju, koju smo potom umrežili te joj zadali njene karakteristike zadane zadatkom. Domena je izrađena od tri dijela i to redom voda, člična ploča te zrak zadanih dimenzija te odgovarajućih toplinskih koeficienata. Domenu smo podvrgnuli trodimenzijskoj prisilnoj konvekciji te difuziji, i to sa toplim zrakom koji struji između dvije čelične ploče brzinom od 0,05 [m/s], te temperaturom od 5[°C], dok je temperatura zagrijane vode 90[°C], a brzine 0,001[m/s].

Rubnim uvjetima definirana je izmjena topline između dva fludia kroz krutu stijenku. Rubnim uvjetima definirale su se ulazne te izlazne površine fluida te drugi parametri fluida kao što su brzina i temparatura. Također su definirane površine simetrije, te čelična ploča sa zadanim toplinskim koeficientima.

Proračunom su dobivenene slike 7-14. Ovim su slika ma prikazane raspodjele temperature, te vektori brzina unutar domene. Tako je npr. na slici 9 vidljiv prikaz raspodjele temperature unutar unakrsnog izmjenjuvača topline gdje je (z=100). Na ovoj je slici jasno vidljiv ulaz hladnog te izlaz zagrijanog zraka na polovici domene, također su vidljive područja jednakih temperatura.

Prikaz raspodjele temperature unutarunakrsnog izmjenjuvača topline gdje je (x=150, polovica domene) vidljiv je na slici 10. Na ovoj se slici jasno vide područja jednakih temperatura tj. ulaz te izlaz vodene struje koja nije poprimila veliku razliku temperature.

Slika 11 i 12 prikzuje raspodjelu temperature u simetralnim ravninama vode te zraka. iz ovih se slika jasno uočava povećanje temperature zraka, tj promjenu od ulaza do izlaza. Također se vidi slaba temperaturna razlika prilikom srujanja vode.

Prikazi profila vektora brzina u polovivama presjeka domena vidljivi su na slikama 13 te 14. Prilikom ulaza zraka u domenu njegovo strujanje je neizobraženo koje se mjenja te poprima svoj oblik kako se kreće kroz domenu prema izlazu. Brzine vode su puno manje obzirom na brzinu zraka koje također prema izlazu iz domene poprima izobraženi laminarni profil.