Download pdf - NUKLEARNA MAGNETNA REZONANCIJA Iz.pdfNUKLEARNA MAGNETNA REZONANCIJA Energija prelaza je kvantirana ΔE= hν. Zamenom u prethodnoj jednačini,dobija se izraz za ν elektromagnetnog

NUKLEARNA MAGNETNA REZONANCIJA

◼ NMR je relativno nova spektroskopska metoda –

prvi NMR signal detektovali nezavisno jedan od

drugog Purcell i Bloch 1946 god.

◼ Nobelova nagrada za fiziku 1952. godine

Edward Purcell – sa Hrvarda i Felix Bloch – sa Stendforda


◼ Volfgang Pauli 1924. godine – postulirao je

postojanje nuklearnog spina, da bi objasnio

hiperfinu strukturu spektralnih linija i postavio

teorijske osnove NMR.

◼ Otto Stern je 1933. godine izmerio magnetni

momenat protona i za to otkriće 1943. godine

dobio Nobelovu nagradu za fiziku.


◼ Isidor Isak Rabi – 1939. god. eksperimentalno

potvrdio postojanje nuklearnog spina i 1944.

godine dobio Nobelovu nagradu za fiziku.

◼ Prvi komercijalni NMR spektrometar sa

kontinualnim zračenjem (CW) – 1953. godine

kompanija Varian.


◼ U početku interes hemičara za NMR je bio

ograničen, dok nije primećeno da okruženje

molekula dovodi do specifične smene u

frekvenciji rezonancije („hemijsko pomeranje“).

◼ Početkom ’60-tih 1H NMR – nezamenjiva za

strukturna određivanja.

◼ Već '70-tih sa pojavom FT tehnike i primenom

jakih superprovodnih (krio) magneta bilo je

moguće detektovati i ona jezgra čija je prirodna

zastupljenost veoma mala, kao što je 13C (1,1%).


◼ Početkom '90-tih dolazi do razvoja pulsne FT

NMR i dvodimenzionalne (2D) NMR

spektroskopije.

◼ Richard Ernst je dobio Nobelovu nagradu za

hemiju 1991. godine za svoj doprinos razvoju FT

NMR.


◼ 2002. godine Kurt Wüthrich - Nobelova nagrada

za hemiju – za NMR studiju određivanja

trodimenzionalne strukture bioloških

makromolekula u rastvoru.

◼ Kasnije kompanija Varian razvija multi-

dimenzionalne NMR tehnike.


◼ Ova spektroskopska metoda ima primenu ne

samo u hemiji i fizici, već i u modernoj medicini,

kao jedan od najmoćnijih dijagnostičkih alata.

◼ MRI (Magnetic Resonance Imaging) – oblik

medicinskog snimanja - daje slike preseka mekih

tikva (unutrašnjih organa) bez oštećenja.


◼ Paul Lauterbur i Peter Mansfield – 2003. godine

Nobelova nagrada za fiziologiju i medicinu –

otkrića u vezi slikanja mekih tkiva pomoću NMR.

Paul Lauterbur Peter Mansfield


◼ NMR je nastao iz radoznalosti i želje fizičara da

saznaju nešto više o strukturi atomskog jezgra.

◼ Razvoju metode dosta su doprineli i hemičari u

želji da razumeju strukture organskih molekula.

◼ Zatim je metoda prodrla u biohemiju – za

određivanje strukture bioloških makromolekula,

biologiju – za nedestruktivno ispitivanje

bioloških procesa, da bi danas postala

nezamenjiva dijagnostička metoda u medicini.


Spin i magnetni momenat jezgra

◼ Kada se jezgra nekih elemenata [(1H), (13C),

(19F)] izlože dejstvu jakog i homogenog

magnetnog polja (Bo) i istovremeno ozrače

elektromagnetnim talasima iz RF dela spektra,

dolazi do tzv. nuklearne magnetne rezonancije –

izmene energije između jezgara i RF-zračenja.

◼ Jedan broj jezgara apsorbuje, a preostali emituje

zračenje iste frekvencije.


◼ Osnovne karakteristike NMR spektroskopije su:

1. Da se ovom metodom mogu proučavati samo

jezgra koja imaju ugaoni momenat (spin, Ī ). Ta

jezgra imaju i magnetni momenat (μ).

2. Da do apsorpcije ili emisije kvanta energije

dolazi samo kada se jezgra nalaze u

spoljašnjem magnetnom polju.

3. Da se apsorpcija ili emisija elektromagnetnog

zračenja dešava u uslovima rezonancije tj. kada

su frekvencija precesije jezgra i frekvencija

oscilujućeg magnetnog polja jednake.


◼ Slično se ponaša i nespareni e- - ugaoni i

magnetni momenti imaju suprotne smerove.

◼ Interakcija nesparenog e- sa RF-zračenjem –

elektron spin rezonancija (ESR) ili elektron

paramagnetna rezonancija (EPR).

I μ

+ -

μ

I

Ugaoni (I) i magnetni (μ) momenti jezgra i nesparenog elektrona


◼ Ugaoni momenat jezgra definisan je spin

kvantnim brojem (I) koji može imati vrednosti: I =

0, 1/2, 1, 3/2 ...

◼ Veličina ugaonog momenta data je jednačinom:

I(I + 1)2

hI =


◼ Postojanje ugaonog (magnetnog) momenta

uslovljeno je brojem protona (p) i neutrona (n) iz

kojih se sastoji atomsko jezgro.

◼ p i n - parni brojevi I=0 → spin neaktivna jezgra

(12C, 16O, 32S itd.)

◼ p + n - neparno I= 1/2, 3/2, 5/2... → spin aktivna

jezgra (I =1/2 1H, 13C, 19F, 31P, I>1 11B, 23Na, 35Cl

itd.)

◼ p i n - neparni I= 1, 2, 3...→ spin aktivna jezgra

(2H, 14N itd.)


◼ Fenomen NMR uprošćeno se može objasniti

koristeći analogiju sa mehaničkim modelom

žiroskopa.

◼ Kombinovanim dejstvom ugaonog momenta i

sile gravitacije, žiroskop se istovremeno kreće i

konusnom putanjom oko pravca polja gravitacije

- vrši precesiju.

◼ Slično kretanje očekuje se i kod spin-aktivnih

jezgara i nesparenih e- kada se izlože dejstvu

spoljašnjeg homogenog magnetnog polja (Bo).


polje gravitacije magnetno polje (B0)


◼ Brzina precesije (ugaona frekvencija – ω) zavise:

1. od unutrašnjih osobina atomskog jezgra (I i μ) i

2. jačine spoljašnjeg dejstva (tj. jačine Bo)

◼ Larmor-ova jednačna za ugaonu frekvenciju:

ω = γ x Bo◼ ω – (rad s-1) i u vezi je sa ν (s-1): ω = 2πν.

◼ γ – žiromagnetski odnos (rad T-1s-1) – količnik

(μ/I). On je fizička karakteristika svakog jezgra[npr. za (1H) iznosi 2,675 rad T-1s-1, dok je za 13C

četiri puta manji].


◼ Ako se na jezgro čija se precesija odvija oko

statičkog polja Bo deluje rotirajućim poljem B1(znatno slabijim u odnosu na Bo), pod uslovom:

1. da se rotacija B1 odvija u ravni normalnoj na Bo,

2. da je frekvencija rotacije jednaka precesionoj

frekvenciji jezgra (ω) i

3. da se oba kretanja odvijaju u istom smeru

◼ doći će do rezonancije tj. izmene energije

posmatranih vektora μ i B1.


z

x

y

Bo

μ

ν

B1


◼ Prenos energije rezonancijom može da se

jednakom verovatnoćom odvija u dva smera:

1. Apsorpcija energije od strane jezgra i

2. Predaja energije – emisija.

◼ Oba načina menjaju orijentaciju magnetnog

momenta jezgra u odnosu na Bo.

◼ O tome kako se menja orijentacija μ jezgraprilikom rezonancije govore kvantnomehanički

zakoni.


◼ U odsustvu magnetnog polja sva jezgra se

haotično kreću i imaju istu prosečnu energiju, jer

njihovi μ zbog termalnog kretanja neprekidnomenjaju pravac.

◼ Primenom magnetnog polja Bo, dolazi do

polarizacije magnetnih momenata i oni se

raspoređuju između dozvoljenih spinskih stanja.

Bo = 0


◼ Primena Bo primorava jezgra da zauzmu jednu

od dozvoljenih orijentacija.

◼ Prema kvantno-mehaničkim pravilima broj

dozvoljenih orijentacija (n) određen je spin

kvantnim brojem (I):

n = 2I + 1

◼ Za jezgra kod kojih je I = 1/2 - dva dozvoljena

spinska stanja.


◼ Kod jezgara kod kojih je I = 1 (14N), dozvoljena

su tri spinska stanja.

◼ Svako dozvoljeno stanje okarakterisano je

magnetnim kvantni brojem mI.

◼ Magnetni kvantni broj može imati sledeće

vrednosti:

1. I, I-1, I-2...0,...2-I, 1-I, -I (za celobrojno I)

2. I, I-1, I-2, 1/2,-1/2, 2-I, 1-I, -I (za polucele

vrednosti I).


◼ U spoljašnjem Bo jezgro sa I = ½ izvodi precesiju

na 2 načina koji se razlikuju po orijentacijama

magnetnih momenata:

◼ PARALELNA ORIJENTACIJA (α) – [mI = 1/2],

niže energije

◼ ANTIPARALELNA ORIJENTACIJA (β) – [mI = -

1/2], više energije

Bo


+1/2

-1/2

±1/2

I h

I h

Elektromagnetno zračenje izaziva promenu spina

Bo

α

β


◼ Prema kvantnomehaničkim pravilima, između i

-nivoa mogu da se indukuju prelazi

elektromagnetnim zračenjem frekvencije ν, pod

sledećim uslovom:

ΔE = Ei - Ei

= h x ν

◼ Ei i Ei

- energije interakcije jezgara (I=1/2) sa

primenjenim Bo, tj. odstupanja od prosečne E

koja je jednaka za sva jezgra kad Bo = 0.

◼ Energije interakcije određene su veličinama z iBo na sledeći način:

Ei = - z x Bo


◼ Vrednost z zavisi od spinskog stanja, tj. ododgovarajućeg magnetnog kvantnog broja (mI):

◼ Jezgra sa I = 1/2, mogu imati vrednosti mI =1/2

() i -1/2 (), pa su vrednosti interakcija za i -

stanja:


◼ Njihova razlika predstavlja rastojanje između i

-energetskih nivoa i iznosi:

◼ Ova energetska razlika je reda veličine nekoliko

mcal/mol i veoma je mala u odnosu na termalnu

E molekula na sobnoj temperaturi (~600 cal/mol).

◼ Zbog toga NMR spektroskopija je nedestruktivna

metoda.


◼ Ei i Ei

, kao i njihova razlika (ΔE) rastu

proporcionalno sa sa porastom jačine polja Bo.

E

α

α

β

β

Bo 2Bo


◼ Energija prelaza je kvantirana ΔE = hν.

◼ Zamenom u prethodnoj jednačini, dobija se izraz

za ν elektromagnetnog zračenja koja može daindukuje prelaze između i -stanja:

◼ Ukoliko se u ovoj jednačini frekvencija (ν) zameni

ugaonom frekvencijom ω(=2πν), dobija se

jednačina identična Larmorovoj.

ω = γ • Bo


◼ Kod jezgara sa I=1 (2H, 14N) postoje tri

dozvoljene orijentacije, okarakterisane mI: 1, 0 i

-1.E

Bo

E1 (mI = 1)

E2 (mI = 0)

E3 (mI = -1)


◼ Pod uticajem spoljašnjeg magnetnog polja, Bospinovi se približno ravnomerno raspoređuju po

energetskim nivoima, što je određeno Boltzman-

ovim zakonom.

◼ Kada je I = ½ odnos između broja jezgara sa

paralelnim (Nα) i antiparalelnim (Nβ) spinom , u

uslovima termalne ravnoteže, određen je

razlikom njihovih energija (ΔE):

kT

E1 + = e

kT

N

N

k (Boltzmanova konstanta) = 1,38∙ 10-23J K-1


◼ Za: Bo= 2,35 T, ΔE = 6,7∙ 10-26 J, T = 290 K

◼ Signal koji se detektuje NMR spektroskopijompotiče upravo od tog malog viška jezgara nanižem nivou, što drastično smanjuje osetljivostdetekcije.

N

N= 1 +

6,7 x 10-26

J

(1,38 x 10-23

JK-1

) (290K)= 1,000017

1.000.000=

N

N

1.000.017


◼ Na osnovu Boltzmann-ove jednačine,

povećanjem vrednosti ΔE, raste i višak jezgara

na nižem energetskom nivou, a samim tim i

osetljivost detakcije.

◼ Eksperimentalno se postiže upotrebom jačihmagneta (>Bo).

◼ Najjača polja (kod komercijalnih aparata) neprelaze 14,1 T (što odgovara rezonancionojfrekvenciji ν = 600 MHz za protone).


◼ Kod 13C je ΔE ~ četiri puta manje ododgovarajuće protonske vrednosti

Makroskopska magnetizacija uzorka

◼ Da bi se izvela makroskopska magnetizacija

spinskog sistema (I=1/2), svi μ postavljaju se uisti koordinatni sistem tako da vrše precesuju okozajedničke z-ose koja ima isti smer kao i Bo.

N

N= 1 +

1,7 x 10-26

J

(1,38 x 10-23

JK-1

) (290K)= 1,000004


◼ U termalnoj ravnoteži višakspinova (ΔN=Nα–Nβ) izvodiprecesiju oko pozitivnogdela z-ose.

◼ Svi magnetni vektori suravnomerno raspoređenipo zamišljenim konusnimpovršinama u kojima seobavlja precesija.

z

x

y

Mo


◼ Da bi se pojednostavilo vektorsko sabiranje,

svaki μ se razlaže na 2 komponente: μ = μz +μxy, jednu statičnu na z-osi (μz) i drugu kojarotira u xy-ravni (μxy) frekvencijom:


◼ Suma svih vektora μz daje longitudinalnumagnetizaciju (Mz = Σμz), koja je usled viškaparalelnih spinova, usmerena kao i Bo (u pravcu+z-ose).

◼ Vektorskim sabiranjem komponenti μxy dobija setransverzalna magnetizacija (Mxy = Σμxy) kojaje normalna na Bo.


◼ U uravnoteženom spinskom sistemu vektori μxysu ravnomerno raspoređeni u xy-ravni, pa semeđusobno poništavaju, tako da je Mxy=0.

z

x

y

ν

Mxy = 0


◼ To znači da termalno uravnoteženi spinski sistemposeduje samo makroskopsku longitudinalnumagnetizaciju Mo.

z

x

y

μz μ

μxy

Bo


◼ Njena veličina proporcionalna je razlici

naseljenosti α i β-nivoa (ΔN) i veličini μ.

◼ Obe veličine približno su proporcionalne γ, paje Mo proporcionalno njegovom kvadratu:

Mo γ


Merenje NMR spektra

◼ Spin aktivna jezgra osećaju kombinovani uticajprimenjenog Bo i lokalnih magnetnih polja svojeokoline.

◼ Lokalna magnetna polja zavise od niza faktora(najznačajniji elektronska gustina).

◼ Ista vrsta jezgara (1H) iz različitih delovamolekula osećaju i različita magnetna polja, paim se i frekvencije precesije razlikuju.

◼ Na primer precesione frekvencije iz metilenske imetil-grupe molekula: CH3-CH2-Cl razlikuju seza 312 Hz (za Bo=2,35T).


◼ Spinski sistem koji se nalazi u Bo pobuđuje seelektromagnetnim zračenjem iz RF oblasti.

◼ Merenjem reakcije (odziva) spinskog sistema

na pobuđivanje u zavisnosti od ν dobija seNMR spektar.

◼ Mere se samo relativne ν u odnosu naprecesionu frekvenciju nekog standarda.


◼ Prema načinu pobuđivanja postoje dve osnovnetehnike merenja NMR spektara:

1. Kontinualno ozračivanje (CW – continuouswave)

2. Pulsna ili FT metoda (FT – Fourier-ovatransformacija)


◼ Svi spektrometri sadrže iste delove:

1. Jak magnet – [za polja do ~2,5T → permanentniili elektromagneti, za jača ≤ 12T → super-provodni (krio) magneti]

2. Primo-predajnik (predajnik emituje radio talasepotrebne ν, prijemnik detektuje NMR signal)

3. Integrator – meri površine NMR signala

4. Uređaj za podešavanje temperature uzorka

5. Elektronski računar – za prikupljanje i obradupodataka, obavljanje Fourier-ove transformacijei kontrolu rada instrumenta


RF-odašiljač RF -prijemnik PISAČ

Promena

polja Bo

DETEKTORRF (ν)

S N

Namotaji primo-predajnika

emituju radio talase pod

pravim uglom na Bo

Kiveta sa uzorkom

Šema NMR spektrometra sa kontinualnim ozračivanjem


◼ Elektromagnetno zračenje koje emituje (primo)predajnik sadrži linearno polarizovanu magnetnukomponentu amplitude 2B1 (znatno slabije od Bo)koja osciluje radio ν.

◼ Ovo oscilujuće polje, usmereno u pravcu x-ose,predstavlja sumu dva cirkularno polarizovanavektora (B1) koji rotiraju u xy-ravni u suprotnimsmerovima istom radiofrekvencijom.

−+

B1 B1

z

x

y

ν -ν


◼ NMR spektrometar sa kontinualnim zračenjem (CW)

◼ Rezonantni uslovi se mogu postići na dva načina:

1. Promena Bo pri radnoj ν = const.

2. Promena radne ν pri Bo = const.

◼ Većina CW-instrumenata podešena je zadetekciju samo jedne vrste jezgara (1H).


◼ Pri rezonantnim uslovima, pod uticajem

rotirajućeg polja B1 (ν iste kao i precesionefrekvencije spinova νi), istovremeno se stimulišeapsorpcija i emisija.

◼ To utiče na ukupnu magnetizaciju Mo jezgara kojasu u rezonanciji.

◼ Magnetizacija se odvaja od pravca polja Bo (z-ose).


predajnik

prijemnik

Mo

B1

Bo

z

x

yν

Odvajanjem od z-ose,

magnetizacija započinje oko

nje precesiju frekvencijom νipo spiralnoj putanji.

Precesija magnetizacije traje

dok su ispunjeni rezonancioni

uslovi, nakon čega se ponovo

uspostavlja termalna ravnoteža.

To je rezultat zajedničkog

dejstva jakog polja Bo i

slabijeg rotirajućeg B1 i

relaksacionih procesa koji

teže da magnetizaciju vrate u

ravnotežni položaj (na z-osu).

Precesija oko z ose frekvencijom

νi = ν = γ/2πBo


◼ Dok Mo vrši precesiju oko z-ose, njenatransverzalna komponenta (Mxy) rotira u xy-ravnifrekvencijom νi i indukuje elektromotornu silu unamotajima primo-predajnika ili prijemnika.

◼ Signal se pojačava i registruje u zavisnosti odfrekvencije → NMR spektar.

νi

Jačin

a s

ign

ala

(S

)


◼ Pulsni (FT) NMR spektrometar

◼ Ovi aparati su znatno brži i osetljiviji.

◼ Omogućavaju promenu spektralnog područja idetekciju svih spin-aktivnih jezgara (2H, 15N, 13C i17O).

◼ Ova jezgra zbog slabe prirodne zastupljenosti i

malih μ ne mogu da se detektuju klasičnom CWtehnikom.

◼ Osnovna razlika između kontinualnog ozračivanjai pulsne metode je u načinu pobuđivanjaspinova.


◼ FT tehnika koristi snažan i kratak radiofrekventnipuls (


◼ Ose koje rotiraju označavaju se sa x’ i y’.

◼ Magnetni vektor (M), koji u statičkomkoordinatnom sistemu vrši precesiju oko z-osefrekvencijom ν, u rotirajućem koordinatnom

sistemu ima efektivnu frekvenciju ν - νo.

◼ Postoje tri mogućnosti s obzirom na odnos νprema νo.


z

x

y

νM

Statički koordinatni sistem

z

x’

y’

Za ν = νo

M

vektor M je nepokretan

νo


Ukoliko je ν ≠ νo efektivna frekvencija precesije vektora M, ν’ = ν - νo

z

x’

y’

ν’ M

z

x’

y’

ν > νo

M

ν < νo

νo

ν’

νo

Precesija se odvija u smeru

rotacije koordinatnog sistemaPrecesija se odvija u suprotom smeru

rotacije koordinatnog sistema


Pobuđivanje spinskog sistema radiofrekventnim pulsom

◼ Pobuđivanjem spinskog sistema, makroskopskamagnetizacija se otklanja iz ravnotežnogpoložaja tj. od pravca Bo (z-ose).

◼ To se postiže radio talasima (RF pulsom) duž

x-ose.

◼ U uslovima rotirajućeg koordinatnog sistema,

polje pulsa B1 utiče na Mo kao što Bo utiče na μjezgara.


◼ Pod uticajem B1 vektor Mo će vršiti precesiju oko

pravca delovanja x'-ose:

◼ Pošto je polje pulsa B1 znatno slabije od Bo i

frekvencija ν1 je znatno manja od precesione

frekvencije spinova (ν) oko polja Bo.

B1= 2


◼ Ako se u jednačnu unese zamena:

◼ Gde je θ ugao otklona vektora Mo od z-ose, a tpdužina trajanja pulsa (širina pulsa) dobija seizraz:

= tp2

B1= 2

tp B1=


Efekat primene RF-pulsa (frekvencije νo) na makroskopsku

magnetizaciju Mo u koordinantnom sistemu koji rotira frekvencijom νou rezonantnim uslovima (ν = νo)

x’

y’

z

Mo

B1

θ


◼ Izborom jačine polja B1 i dužine trajanja pulsa tp,makroskopska magnetizacija može da se otkloniza bilo koji ugao θ od z-ose.

◼ Dva uzastopna pulsa (θ1)x i (θ2)x imaju isti efekatkao jedan zbirni (θ1+θ2)x–puls.

◼ Npr. dva uzastopna 90ox-pulsa izazivaju otklon Moza 180o.


z

x’

y’

Mo

z

y’

x’

y’

x’

y’

x’

tp =

B1

tp =

B1

tp =

B1


◼ U svim orijentacijama, u kojima makroskopskamagnetizacija nije paralelna sa Bo (+z-osom)spinski sistem je pobuđen.

◼ U uzorku postoje i longitudinalna (Mz) itransferzalna magnetizacija (Mxy).

◼ Neposredno posle pulsa Mz i Mxy imaju sledećevrednosti:

Mz = Mo cos θ

My’ = Mo sin θ


x’

y’

Mz = Mo cos θνo Mo

My’ = Mo sin θ


◼ Mz je proporcionalna razlici broja jezgra sa

paralelnim i antiparalelnim spinovima (ΔN = Nα –

Nβ), pa je veza između θ i ΔN:

ΔN= cos θ

◼ Ona je maksimalna pre pulsa (Mz = Mo), kada je

sistem termalno uravnotežen.

◼ Posle pulsa od 180o Mz ima istu apsolutnu

vrednost, ali je suprotno usmerena, što znači da

višak spinova ima antiparalelnu orijentaciju.


◼ Ovaj puls je jedan od važnijih u višepulsnim

eksperimentima.

◼ Dovodi do inverzije energetskih nivoa (α-spinovi

u β i obrnuto). z

x’

y’

Mo

x’

y’180ox

Mo


◼ Najznačajniji puls je od 90ox kojim se

izjednačavaju α i β-nivoi.

◼ Mz prelazi u transferzalnu My = Mo (Mz = 0).

◼ My potiče od viška spinova koji su fazno

usaglašeni (koherentni) iznad i ispod +y’-ose.

Faza je ugao (Φ) između transverzalne

(x’y’) komponente i y’ ose

z

x’

y’

MzM

Mx’y’

Φ M = Mz + Mx’y’


◼ Izjednačavanje naseljenosti α i β-nivoa može da

se postigne i kontinualnim ozračivanjem RF

talasima čija je ν jednaka precesionoj frekvencijispinova.

◼ Na taj način indukuju se brze promene spinskihorijentacija, a takvo stanje se naziva zasićenje.

◼ Prilikom zasićenja ne postoji ni longitudinalna, nitransverzalna magnetizacija (Mz = 0 Mx’y’ = 0).

◼ Ovakvo ozračivanje primenjuje u

eksperimentima dvostruke rezonancije i pri

snimanju 13C NMR spektara.


Relaksacija

◼ Nakon ozračivanja sa RF talasima dolazi doizjednačenja popunjenosti energetskih stanja.

◼ To vodi do opadanja signala (propadanje do„nule“) – zasićenje.

◼ Spinski sistem se vraća u ravnotežno stanjeprocesima relaksacije.


◼ Paralelno se odvijaju dva procesa:

1. Relaksacija spin-okolina ili longitudinalnarelaksacija (relaksacija spin-rešetka)

2. Spin-spinska relaksacija ili transverzalnarelaksacija

◼ Spin-okolina relaksacija – predaja viška Epobuđenih spinova neposrednoj okolini (drugaspin-aktivna jezgra i e- iz istog ili drugogmolekula – rastvarača ili kristalne rešetke).

◼ Na ovaj način se uspostavlja termalna(Boltzmann-ova) ravnoteža i makroskopskamagnetizacija se vraća na z-osu.


◼ Mehanizam relaksacije je veoma složen i zajezgra sa I=1/2 dominantan je proces tzv.dipolarnog sprezanja sa magnetnim poljimaprostorno bliskih drugih spin-aktivnih jezgara.

◼ Ponovno uspostavljanje Mz je kinetički proces Ireda koji se odvija prema jednačini:

Mz – longitudinalna magnetizacija

posle vremena t

M (θ) – longitudinalna magnetizacija neposredno

posle θ-pulsa (t=0)

Mo – ravnotežna longitudinalna

magnetizacija (t=∞)

T1 – konstanta vreme

longitudinalne relaksacije


◼ Konstanta T1 zavisi odmnogo faktora, anajznačajniji su:

◼ pokretljivost molekula ilinjegovog dela (u kome senalazi jezgro) i

◼ hemijska okolina jezgra.

◼ Za θ = 90o (90o-puls), poštoje M(90o) = 0 jednačina imaoblik:

◼ Koji se može grafičkiprikazati kao:

Posle t ~ 5T1 uspostavlja se ravnotežna longitudinalna magnetizacija

bUKLEARNA MAGNETNA REZONANCIJA


◼ Transverzalna relaksacija ne menja ukupnu E

spinskog sistema.

◼ Ona obuhvata izmenu E između iste vrste

jezgara, koja se nalaze u različitim spinskim

stanjima.

◼ Tako α spinovi preuzimaju E od β spinova i

prelaze u β stanje i obrnuto.

◼ Izmena dovodi do relativnih faznih pomeranja

presesionih kretanja spinova, čime se gubi fazna

usaglašenost (koherencija) njihovih precesija

uspostavljena RF-pulsom.


◼ Samim tim nestaje i transverzalna

magnetizacija.

◼ Nestajanje Mxy odvija se, takođe, po

eksponencijalnoj kinetičkoj jednačini I reda:

Mxy – transverzalna magnetizacija

u momentu t

Mxy(θ) – transverzalna magnetizacija neposredno

posle θ-pulsa (t=0)

T2 – konstanta (vreme

transverzalne relaksacije)


◼ Za θ=90o, pošto je komponenta magnetizacijeprebačena u xy-ravan važi Mxy

θ = Mo pajednačina dobija oblik:


◼ Grafički prikazano – Mxy opada sa vremenom.

◼ Vreme T2 < T1, a u graničnom slučaju može biti

jednako.

◼ Nestanku Mxy doprinosi i nehomogenost

magnetnog polja u uzorku.


Detekcija NMR signala (raspad slobodne

indukcije)

◼ Svi NMR detektori detektuju Mxy, pri čemu će

90ox-puls dati maksimalan signal.

◼ Ako se rotirajući vektor transverzalnemagnetizacije razloži na x i y-komponente (Mxy =Mx + My) z

x

yMx

My

Mxy

Φ

ν

Φ = 2π ν t


◼ U statičnom koordinatnom sistemu Mxy rotira

precesionom frekvencijom spinova (ν).

◼ Intenziteti komponenti Mx i My osciluju istom

frekvencijom:

Mx = Mxy sin (2 π ν t)

My = Mxy cos (2 π ν t)


Oscilacija je prigušena zbog

eksponencijalnog opadanja Mxy sa

vremenom usled transverzalne

relaksacije.

Recipročna vrednost periode

sinusne ili kosinusne funkcije

predstavlja precesionu

frekvenciju (ν) spinova.


◼ Iz ovih krivih se dobija širina spektralne linije i

njen intenzitet.

◼ Kalemovi električnih provodnika (postavljeni na x

ili y-osu) detektuju oscilujuće komponente Mxy,

koja u njima indukuje promenljive naponske

signale Vx ili Vy.

◼ Intenziteti ovih signala, takođe, osciluju

precesionom frekvencijom (ν).


◼ Pošto je indukovani napon proporcionalan brzini

promene magnetnog fluksa u zavojnici (V ∞

dM/dt), Vx prigušeno osciluje kao kosinusna, a

Vy kao sinusna funkcija.

◼ Oscilujući indukovani napon, koji zbog

transverzalne relaksacije, nestaje zajedno sa

Mxy, naziva se raspad slobodne indukcije

(FID- free induction decay) i predstavlja NMR

spektar snimljen u tzv. vremenskom domenu,

kao funkcija oblika S(t).


◼ Uobičajeni način prikazivanja NMR spektra jetzv. frekventni domen S(ν).

◼ Pre faze prevođenja u frekventni domen, odfrekvencije signala raspada slobodne indukcije

(ν) oduzima se referentna (noseća) frekvencija(νo).

◼ Ona je jednaka frekvenciji radio talasa kojim jepobuđen spinski sistem.


◼ Pod rezonantnim uslovima, kada su frekvencije

precesije jezgra i noseće frekvencije ν=νo, dobijase električni signal na izlasku iz detektora koji

opada sa vremenom (eksponencijalno).

◼ U realnom NMR eksperimentu νo se nalazi nakraju spektralnog područja, razlikuje se od svih

precesionih ν u uzorku, zbog čega se dobijajusignali koji prigušeno osciluju razlikama

frekvencija (ν-νo).


◼ NMR u vremenskom domenu S(t) se u poslednjoj

fazi Fourier-ovom transformacijom prevodi u

frekventni domen S(ν).

◼ Raspad slobodne indukcije posle oduzimanja νood frekvencije naizmeničnog signala (ν) idukovan

transverzalnom magnetizacijom:

sig

na

l

sig

na

lt

t

pod rezonantnim uslovima (ν = νo) pod van-rezonantnim uslovima (ν ≠ νo)


Pobuđivanje spinskog sistema koji sadrži više precesionih frekvencija

◼ Sistemi sa samo jednom precesionom ν i jednimFID-om - kod visoko simetričnih jedinjenja sa

identičnom hemijskom i magnetnom okolinom.

◼ Npr. [CHCl3, CH2Cl2, CH3Cl, (CH3)2O] – NMR

spektri imaju samo jednu spektralnu liniju.

◼ Međutim, većina organskih jedinjenja sadrži ista

spin-aktivna jezgra čije se precesione ν razlikuju,zbog različitih hemijskih okolina.


◼ Spektralni opseg je mali i ne prelazi stotinak

milionitih delova precesione ν [ ≤ 12 ppm (1H) i ≤250 ppm (13C)].

◼ Teorijski RF puls frekvencije νo čije trajanje iznositp pokriva sledeći opseg frekvencija:

ΔF = νo ± 1/tp◼ Za pobuđivanje širih spektralnih opsega → kraći

pulsevi.


◼ Skraćivanje pulsa dovodi do smanjenja ugla

otklona (θ) magnetizacije od z-ose, pa mora da

se poveća amplituda RF-zračenja (B1).

◼ Između širine spektralne oblasti (ΔF) i amplitude

radio talasa pulsa (B1) važi odnos:

γ x B1 >> 2π ΔF

◼ Za 90o-puls (θ=π/2), B1 treba da ima vrednost:

2tp

B1 =


◼ Za pobuđivanje spektralne oblasti širine ΔFpulsom 90o neophodno je da širina (trajanje)pulsa zadovolji sledeći uslov:

tp (90o)


z

x’

y’

νo

90ox

z

x’

y’τ

z

x’

y’

ν3’ν2’

ν1’

Uticaj neselektivnog 90ox-pulsa na magnetizaciju spinskog sistema

sa tri precesione frekvencije (ν1>ν2>ν3>νo)ukupna magnetizacija pre pulsa

neposredno posle pulsa

po isteku vremena τ od pulsa


◼ Poslednja faza snimanja NMR spektra pulsnomtehnikom obuhvata pretvaranje krive raspadaslobodne indukcije s(t) u s(ν). [Fourier-ovomtransformacijom]

◼ NMR spektar snimljen pulsnom tehnikom usuštini predstavlja emisioni spektar, sobzirom da se detektuju signali koje emitujujezgra posle pobuđivanja.


Krive raspada slobodne indukcije i NMR spektri koji se iz njih dobijaju

Fourier-ovom transformacijom za spinske sisteme sa različitim

brojem precesionih frekvencija


◼ Prednost FT metode nad CW tehnikom - većaosetljivost detekcije i brzina snimanja spektra.

◼ FT metoda je osetljiva za faktor:

◼ Gde je ΔF širina spektralnog opsega, a Δν širinaNMR linije.

◼ Ovaj faktor je veoma veliki za spektre visokog

razlaganja u kojima su linije uzane (Δν ≤ 0,1 Hz).


◼ Kod višestrukog ponavljanja pulseva mora sevoditi računa o relaksaciji spin-okolina kojomse posle pulsa ponovo uspostavlja ravnotežnaMz.

◼ Pauza između pulseva – približne dužine 5xT1,čime se postiže potpuna relaksacija pre novogpulsa (odnosi se samo kada se primenjujupulsevi od 90o).


RF(μs)

Aktivacija

signalaPauza

> 5T1


◼ Priprema uzorka

◼ Za strukturna određivanja – spektri visokograzlaganja (širina linije, Δν ≤ 0,1Hz).

◼ Ovakvi spektri se dobijaju samo kada jesupstanca rastvor.

◼ Čvrsti uzorci daju veoma široke spektralne linije,što zahteva posebnu instrumentaciju.

◼ Rastvor – kivete spoljašnjeg prečnika 5 ili 10 mm(za 13C spektre).

◼ Zapremina rastvora ≥ 0,4 ml.


Rastvarači

◼ Najpogodniji su oni koji ne sadrže jezgro koje sesnima.

◼ Deuterisani rastvarači – za snimanje 1H i 13CNMR spektara.

◼ Deuterisani rastvarači obavezni su kod FTinstrumenata.

◼ Signal deuterijuma (I=1) koristi se za održavanjekonstantnih radnih uslova.

◼ To se naziva „deuterium lock“, jer se prekosignala deuterijuma aparat „zaključava“ nakonstantnoj radnoj frekvenciji.


◼ CDCl3 – najpogodniji za nepolarna i slabopolarna jedinjenja.

◼ Daje jedan slab signal od nedeuterisanog

jedinjenja na δ 7.27(1H) i tri jednaka slaba signalana ~77 (13C) od deuterisanog ugljenika.

◼ Ima mali viskozitet i relativno nisku cenu.

◼ Polarnija organska jedinjenja se snimaju u D2O

(δ~4,7) ili (CD3)2SO.

◼ (CD3)2SO, pokazuje veliku higroskopnost (jak

signal na δ~3,4, koji potiče od vlage).


◼ Ima visoku tačku ključanja (189oC) pa se teškouklanja posle snimanja.

◼ Aromatični rastvarači (C6D6 i C5H5N) imaju velikiuticaj na izgled spektra preko magnetneanizotropije.

◼ U kombinaciji sa nearomatičnim rastvaračimamogu da pruže korisne informacije o strukturi igeometriji molekula.

◼ Pri izboru rastvarača poseban problem jesnimanje na različitim temperaturama.


◼ Na niskim temperaturama mnogi postaju viskozniili očvršćavaju, a smanjuje se i rastvorljivostuzorka.

◼ Za snimanje spektara kontinualnim ozračivanjemkoriste se i CCl4 i CS2.

◼ U svaki rastvarač dodaje se nekoliko % internogstandarda (TMS) u odnosu na koji se merepoložaji svih signala.


◼ Pri pripremanju rastvora za snimanje, neophodnoje ukloniti sve nerastvorne nečistoće, a posebnoferomagnetni materijal (Fe), jer mogu svojimindukovanim magnetnim poljima da utiču nahomogenost Bo.

◼ Paramagnetni materijali (rastvoren O2 i joni Fe2+,

Cu2+, Mn2+ i Cr2+) dovode do značajnog širenjaspektralnih linija ili gubitka razlaganja.


◼ Širina spektralne linije

◼ Širina spektralne linije (Δν) meri na poluvisini.

◼ Zavisi od moći razlaganja NMR spektrometra ipoželjno je da bude što manja, ali ne manja odtzv. prirodne širine, koja sledi iz Heisenberg-ovog principa neodređenosti:

h/2 Δν (Hz)

E – neodređenost izmerene energije

τ – srednje vreme boravka jezgra u dozvoljenim spinskim stanjima

ΔE = h x Δν

= 10-34J2h

E *


◼ Preko vremena (τ) na širinu spektralne linije utičuprocesi relaksacije.

◼ Kraća relaksaciona vremena (T1 i T2) - većaširina spektralne linije.

◼ U neviskoznim rastvorima vremena T1 i T2 supribližno jednaka i relativno duga - Δν < 0,1 Hz.

◼ U čvrstim supstancama T1 (minuti ili sati), a T2(~10-5 s).


◼ U čvrstim supstancama jezgra su prostornobliska i sporo menjaju međusobne položaje, padolazi do spin-spinske relaksacije.

◼ To znači da je širina spektralne linije isključivoodređena T2.

◼ Za jezgra sa I>1 (2H, 14N, 35Cl...) širinu linijeodređuje i kvadrupolni električni momenat, kojiskraćuje longitudinalnu relaksaciju (T1), pa ovajezgra daju široke spektralne linije.