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1PRACTICA #1 MOMENTOS DE INERCIACHRISTIAN UYAGUARI
MAX VSQUEZFERNANDO PESANTEZCHRISTIAN CEDILLO
UNIVERSIDAD POLITCNICA SALESIANA SEDE CUENCALABORATORIO DE
DINMICA II
grupo II mircoles 07H00-09H00
I. MARCO TERICO
En un cuerpo rgido cualquiera, cuyas masas elementales mitienen
distancias ri al eje de rotacin, el momento de inerciaes:
J =
i
mir2i (1)
Para una masa puntal m que gira en una trayectoria circularcon
radio r se cumple que:
J = mr2. (2)
El momento de inercia queda determinado a partir delperiodo de
oscilacin de un eje de torsin, en el que se hainsertado el cuerpo
de prueba y que est unido con el soportemediante un resorte de
voluta elstico. El sistema es excitadopara obtener oscilaciones
armnicas. A partir del periodo deoscilacin T y con el factor
direccional angular D se calculael momento de inercia I del cuerpo
de prueba segn
J = D
(T
2pi
)2(3)
I-A. DEFINICIN DE MOMENTO DE INERCIA
El momento de inercia es una medida de la inercia con laque un
cuerpo reacciona a un momento de torsin y cambiasu movimiento de
rotacin, por lo que es anlogo a la masainercial en los movimientos
de traslacin. As, por ejemplo,en las oscilaciones de torsin, el
perodo T de oscilacin sertanto mayor cuanto mayor sea el momento de
inercia J delsistema oscilante. Ms exactamente:
T = 2pi J
D(4)
Donde D es la constante de restitucin. Una masa puntual mque se
mueve en una trayectoria circular de radio r tiene unmomento de
inercia
J = mr2 (5)
El momento de inercia de dos masas m iguales unidas firme-mente
entre s y separadas una distancia r del eje de rotacines
J = 2mr2 (6)
Luego, el momento de inercia es, en ambos casos, proporcionalal
cuadrado de la distancia r. En el experimento se procede aunir
firmemente dos masas mediante una varilla delgada, unidaa su vez en
su mitad a un eje de torsin. El sistema oscila conperodo de
oscilacin T luego de sacarlo de su posicin dereposo. De la ecuacin
(4) se deduce
J = D
(T
2pi
)2(7)
Adems, teniendo en cuenta que el momento de inercia Jse compone
del momento de inercia de ambas masas y delmomento de inercia de la
varilla:
J = 2mr2 + J0 (8)
Se mide aparte el perodo de oscilacin T0 de la varilla solay,
reemplazando, se obtiene:
D
(T
2pi
)2= 2mr2 +D
(T02pi
)2(9)
resolviendo
T 2 =8mpi2
D r2 + T 20 (10)
De esto resulta, pues, una relacin lineal entre el cuadrado
delperodo de oscilacin T y el cuadrado de la distancia r. De
lapendiente de la recta
a =8mpi2
D(11)
II. GRFICAS
Para la realizacin de la practica se utilizaron varios
com-ponentes los que a continuacin se detallan:
1. Soporte.2. Eje de Torsin y varilla de acoplamiento.3. Masas
de igual peso.4. cronometro5. metro
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2Figura 1. Materiales necesarios para realizar la practica.
III. ANEXOS
En esta seccin vamos a presentar las fotografas tomadasen la
elaboracin de la practica.
Figura 2. Medicin con un radio simtrico de 25cm
Figura 3. Medicin con un radio simtrico de 20cm
Figura 4. Medicin con un radio simtrico de 15 cm
Figura 5. Medicin con un radio simtrico de 10 cm
Figura 6. Medicin con un radio simtrico de 5 cm
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3Figura 7. Medicin sin masas
IV. RESUMEN
En esta practica vamos ah determinar el momento de inerciade dos
masas puntuales e iguales que se encuentran a unadistancia igual
del eje de rotacin. Ademas realizaremos elgrfico del periodo de
oscilacin al cuadrado frente al radioal cuadrado, mediante la cual
obtendremos el coeficiente derestitucin, para cumplir con lo
planteado seguimos ciertospasos que se detallan a continuacin.
IV-A. DESARROLLO
1. Fijar por el medio la varilla transversal al eje de torsiny
ubicar las masas de manera simtrica
2. Hacer girar un periodo de 180 grados la varilla trans-versal
hacia la derecha respecto de la posicin cero, ysoltar.
3. Comenzar a medir el tiempo cuando la varilla transversalpase
la posicin cero, y detener la medicin luego de elnmero de
oscilaciones planteadas por el profesor.
4. Registrar los valores en la tabla de datos 1.5. Repetir los
mismos pasos pero variando la distancia
simtrica a 25cm, 20cm, 15cm, 10cm, 5cm y sin masa.6. Con la
tabla de datos 1 obtenida procedemos a realizar
la segunda tabla en donde tendremos el periodo deoscilacin al
cuadrado y el radio al cuadrado formandoas la tabla de datos 2.
7. Realizamos la grfica de la tabla de datos 2 para obtenerel
torque de restitucin.
8. Determinar el torque de restitucin mediante la
grficaobtenida.
IV-B. PASO 1.
En el primer paso se coloco la varilla transversal al eje
detorsin y ayudados con un metro ubicamos las masas a unadistancia
simtrica como se muestra en la siguiente figura.
Figura 8. Colocacin de la varilla transversal y medicion de las
masas a unadistancia simtrica
IV-C. PASO 2.
Una vez ya ubicada la varilla transversal con las
masasprocedemos ah hacer girar la varilla hasta que cumpla con5
oscilaciones de 180 grados.
Figura 9. Colocacin de la varilla transversal y medicion de las
masas a unadistancia simtrica
IV-D. PASO 3, 4 y 5
Una vez que comiencen a girar iniciamos el cronometro ytomamos
el tiempo hasta que cumplan las cinco oscilacionesy colocamos los
valores en el Cuadro 1, realizamos el mismoproceso, cambiando las
distancias entre las masas hasta com-pletar con la ultima medicin
que sera sin la masa solo conla varilla transversal.
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4Cuadro ITABLA DE VALORES OBTENIDOS
IV-E. PASO 6
Realizamos la tabla de datos 2 que contendr el radio alcuadrado
y el periodo de oscilacin al cuadrado.
Cuadro IITABLA DE VALORES OBTENIDOS
IV-F. PASO 7
Con los valores Obtenidos del Cuadro 2 realizamos lagrfica del
periodo de oscilacin al cuadrado frente al radioal cuadrado.
Figura 10. Colocacin de la varilla transversal y medicin de las
masas auna distancia simtrica
IV-G. PASO 8
Una vez obtenida la grfica procedemos a calcular el torquede
restitucin del eje de torsin para lo cual.
a = pendiente =y2 y1x2 x1 (12)
Reemplazando valores en la Formula 12 tenemos:
a =225 100
21, 53 13, 04 = 14,723[Nm] (13)
Con la misma Formula pero con diferentes puntos vamos acalcular
para obtener otro resultado:
a =625 400
48, 43 33, 50 = 15,07[Nm] (14)
Como observamos en los resultados el coeficiente de res-titucin
no varia mucho su valor tomando en cuenta variospuntos de la
grfica.
IV-H. ANLISIS DE LOS RESULTADOS
Segn los datos obtenidos podemos decir que el momentode inercia
depende de la masa y la distancia ya que pudimosconstatar que a una
misma masa en una distancia mas cortaal eje de giro el tiempo que
se demoraba en cumplir con lasoscilaciones era menor cuando se
alejaba mas del eje de giro,entonces decimos que a mayor masa y
mayor distancia elmomento de inercia sera mayor mientras que a una
menormasa y menor distancia el momento de inercia sera menor.
V. CONCLUSIONES
La variacin de tiempos tomados con el cronometro se debea que
los mecanismo de toma de datos no son realizados conexactitud, para
mejorar esto se puede elaborar un sistema detoma de datos automtico
mediante algn programa de unmicrocontrolador u otro mecanismo, con
este mecanismo nosevitaramos realizar la toma de varios datos en
una mismadistancia.
Mientras mas cerca estn las masas del eje de giro menores el
tiempo que se demora en completar el periodo, podemosdecir que esto
se debe al torque de restitucin.
Al realizar la grfica para obtener el torque de restitucinnos
dimos cuenta que la variacin del radio al cuadrado es devital
importancia, ya que si tomramos distancias mas cortastendramos una
grfica lo mas cercano a una recta en donde sidecidimos tomar varios
puntos para determinar el coeficientetendran una variacin nula es
decir cero.
REFERENCIAS[1] Momento de Inercia II; Universidad Industrial de
Santander
laboratorio de Fsica I, [pdf],
http://halley.uis.edu.co/labfis1/wp-content/uploads/2014/06/L10-MOMENTOS-DE-INERCIA-II.pdf
[2] Momento de Inercia; ESPOL,[doc],
blog.espol.edu.ec/josmvala/files/2010/12/Momento-de-inercia.doc
[3] Momento de Inercia, Miriam Vanessa
HinojosaRamos,[pdf],http://blog.espol.edu.ec/mvhinojo/files/2011/11/Reporte-Momento-de-Inercia1.pdf
[4] Clculos de Momento de
Inercia,[online],http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/inercia/inercia.htm[5]
Momentos de Inercia, Ivan Dario
Diaz,[online],http://www.monografias.com/trabajos82/momentos-
de-inercia/momentos-de-inercia.shtml
Christian Xavier Uyaguari PaucarNacido en la ciudad de
Cuenca-Ecuador el 1 de septiembre
de 1993, inicio sus estudios pre bsicos en el Jardn Une del
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5Azuay, sus estudios bsicos en la Escuela Padre Carlos Cres-pi
continuando con sus estudios Bsicos y Bachillerato en elColegio
Tcnico Salesiano obteniendo el Ttulo de Bachilleren Instalaciones
de Equipos y Maquinas Elctricas, Ahorase encuentra cursando sus
estudios en Ingeniera Elctrica enla Universidad Politcnica
Salesiana sede Cuenca.
Max Enrique Vsquez TapiaNacido en Loja-Ecuador, el 04/11/1993
Bachiller en el co-
legio Bernardo Valdivieso especializacin Fsico
Matemticasactualmente estudiante de la Universidad Politcnica
Salesianaen la carrera de ingeniera Elctrica
Fernando Daro Pesantez Picnnacido en Cuenca-Ecuador, el
06/05/1993 Bachiller en el
colegio tcnico Daniel Crdova Toral especializacin Tcnicoen
mantenimiento y reparacin de maquinaria elctrica actual-mente
estudiante de la Universidad Politcnica Salesiana en lacarrera de
ingeniera electrnica
Christian Eduardo Cedillio Delgadonaci en Cuenca-Ecuador, 23 de
febrero de 1993, bachiller
en el colegio Tcnico Salesiano, especializacin Tcnico
enmantenimiento en mquinas elctricas actualmente estudiantede la
Universidad Politcnica Salesiana en la carrera deIngeniera
Electrnica
