Povrch a objem
trojrozmerných telies
Mnohosteny
kocka
kváder
hranol
Iné pravidelné mnohosteny
ihlan a štvorsten
Rotačné telesá
valec
kužeľ
guľa
Mnohosteny – kolmé hranoly
Kolmý hranol má bočné steny tvaru obdĺžnika
alebo štvorca.
kocka kváder trojboký hranol
obsah
Objem kocky s
hranou a:
V = a3
Povrch kocky s
hranou a:
S = 6.a2
Ktorý z predmetov má tvar kocky:
obkladačky hracie kocky zošit
Obsah
Objem kvádra s
rozmermi a, b, c:
V = a . b . c
Povrch kvádra s
rozmermi a, b, c:
S = 2(a.b + b.c + a.c)
Obsah
a b
c
Hranol Podľa toho, aký
rovinný obrazec je
podstavou hranola,
poznáme:
trojboký,
štvorboký,
päťboký,...
n – boký hranol.
horná podstava
bočná hrana
bočná stena
hrana podstavy
dolná podstava
Obsah
Objem hranola:
V = Sp . v
Povrch hranola:
S = 2 . Sp + Q
Plášť hranola:
Q = o . v
Q – obsah plášťa
o – obvod podstavy
Ktorý z predmetov má tvar hranola?
fľaša stolička krabica od džúsu
Obsah
Ihlan
Ihlan je teleso
ohraničené jedným
n-uholníkom a n
trojuholníkmi.
vrchol
bočná hrana
bočná stena
výška
výška steny
podstava
podstavná hrana
Obsah
Štvorsten
Pravidelný
štvorsten
(tetraéder) má
všetky steny v
tvare
rovnostranných
trojuholníkov.
a a
a
a a
a
Obsah
Objem ihlana a
štvorstena:
V = (Sp.v) : 3
Povrch ihlana a
štvorstena:
S = Sp + Spl
Ktorý z predmetov má tvar ihlana?
misa ihla pyramída
Obsah
Valec
Rotačný valec
vznikne otáčaním
obdĺžnika okolo
jeho strany.
polomer podstavy
horná podstava
výška
plášť valca
dolná podstava
Obsah
Objem valca:
V = Sp . v
V = π . r2. v
Povrch valca:
S = 2 . π . r . (r + v)
Ktorý z predmetov má tvar valca?
valček na cesto škatuľa kniha
Obsah
Kužeľ
Rotačný kužeľ
vznikne
otáčaním
pravouhlého
trojuholníka
okolo jednej
jeho odvesny.
vrchol
výška
podstava
strana kužeľa
polomer podstavy
Obsah
Objem kužeľa:
V = (π . r2. v) : 3
Povrch kužeľa:
S = π . r (r + s)
Ktorý z predmetov má tvar kužeľa?
lievik ceruzka kniha
Obsah
Guľa
Každý bod guľovej
plochy má od
stredu S guľovej
plochy vzdialenosť
r.
Obsah
polomer gule
stred gule
Objem gule s
polomerom r:
V = (4 .π.r3 ): 3
Povrch gule s
polomerom r:
S = 4.π.r2
Ktorý z predmetov má tvar gule?
gombík koleso lopta
Obsah