INTRODUCCION
Uno de los factores ms importantes y monumentales en un proyecto
de abastecimiento de agua viene a ser el nmero de personas
beneficiadas con ste, es decir la poblacin, la cual se determina
estadsticamente proyectada hacia el futuro(poblacin futura) as como
tambin la clasificacin de su nivel socioeconmico dividido en tres
tipos : Popular, Media y Residencial. Igualmente se debe distinguir
si son zonas comerciales o industriales, sobre todo, al final del
periodo econmico de la obra.La poblacin actual se determina en base
a los datos proporcionados por el Instituto Nacional de Estadsticas
e Informtica (INEI), tomando en cuenta los ltimos tres censos
disponibles para el proyecto hasta el ao de realizacin de los
estudios y proyectos.
En el clculo de la poblacin de proyecto o futura intervienen
diversos factores como son:- Crecimiento histrico.- Variacin de las
tasas de crecimiento.- Caractersticas migratorias.
MTODOS PARA CALCULAR LA POBLACION FUTURA
Los mtodos ms utilizados en la estimacin de la poblacin futura
son:- Mtodos analticos Presuponen que el clculo de la poblacin para
una regin dada es ajustable a una curva matemtica. Es evidente que
este ajuste depender de las caractersticas de los valores de
poblacin censada, as como de los intervalos de tiempo en que estos
se han medido. Dentro de los mtodos analticos tenemos el aritmtico,
geomtrico, de la curva normal, logstica, de la ecuacin de segundo
grado, el exponencial, de los incrementos y de los mnimos
cuadrados.
- Mtodos comparativos Son aquellos que mediante procedimientos
grficos estiman valores de poblacin, ya sea en funcin de datos
censales anteriores de la regin o considerando los datos de
poblaciones de crecimiento similar a la que se est estudiando.
- Mtodo racional En este caso para determinar la poblacin, se
realiza un estudio socio- econmico del lugar considerando el
crecimiento vegetativo que es funcin de los nacimientos,
defunciones, inmigraciones, emigraciones y poblacin flotante. El
mtodo ms utilizado para el clculo de la poblacin futura en las
zonas rurales es el analtico y con ms frecuencia el de crecimiento
aritmtico. Este mtodo se utiliza para el clculo de poblaciones bajo
la consideracin de que estas van cambiando en la forma de una
progresin aritmtica y que se encuentran cerca del lmite de
saturacin
METODOS MATEMATICOSLos mtodos matemticos que se aplican en el
clculo de la poblacin futura del pas, se basan en ecuaciones que
expresan el crecimiento demogrfico en funcin del tiempo, dicho
crecimiento medido y expresado en una tasa o en un porcentaje de
cambio, se obtiene a partir de la observacin o estimacin del
volumen poblacional en dos o ms fechas del pasado reciente. Por lo
general, los censos de poblacin, realizados con un intervalo
aproximado de diez aos, permiten dicha medicin. De otro modo es
vlido utilizar las tasas de crecimiento de otros pases de
caractersticas similares como referenciales.Una vez determinada la
tasa o el volumen de crecimiento del pasado, se procede a
extrapolar la curva de crecimiento que mejor se adecue a la
tendencia observada o supuesta.Los mtodos matemticos que se aplican
en el clculo de la poblacin futura del pas, se basan en ecuaciones
que expresan el crecimiento demogrfico en funcin del tiempo.El uso
de estos mtodos tiene algunas de las siguientes limitaciones:a)
Dificultad para establecer la funcin ms adecuada que determine el
comportamiento real de la poblacin.b) No considera la estructura
por edad de la poblacin, segn sexo y grupos de edad, y sus
interrelaciones.c) Slo sirven para proyectar a corto plazo.1.1
Mtodo Lineal (Aritmtico)El uso de ste mtodo para proyectar la
poblacin tiene ciertas implicancias. Desde el punto de vista
analtico implica incrementos absolutos constantes lo que
demogrficamente no se cumple ya que por lo general las poblaciones
no aumentan numricamente sus efectivos en la misma magnitud a lo
largo del tiempo.Por lo general, este mtodo se utiliza para
proporciones en plazos de tiempo muy cortos, bsicamente para
obtener estimaciones de poblacin a mitad de ao.
Donde:Pa y Pf = Poblacin al inicio y al final del perodo.t =
Tiempo en aosr = Tasa de crecimiento observado en el perodo.El
mtodo lineal, supone un crecimiento constante de la poblacin, la
cual significa que la poblacin aumenta o disminuye en el mismo
nmero de personas.Observacin:El mtodo lineal, supone un crecimiento
constante de la poblacin, la cual significa que la poblacin aumenta
o disminuye en el mismo nmero de personas.1.2. Mtodo Geomtrico o
ExponencialUn crecimiento de la poblacin en forma geomtrica o
exponencial, supone que la poblacin crece a una tasa constante, lo
que significa que aumenta proporcionalmente lo mismo en cada perodo
de tiempo, pero en nmero absoluto, las personas aumentan en forma
creciente. El crecimiento geomtrico se describe a partir de la
siguiente ecuacin:
Pa y Pf = Poblacin al inicio y al final del perodo.t = Tiempo en
aos, entre Nr = Tasa de crecimiento observado en el perodo. Y puede
medirse a partir de una tasa promedio anual de crecimiento
constante del perodo; y cuya aproximacin aritmtica sera la
siguiente:
Donde:1/t = Tiempo intercensal invertido.La ecuacin que expresa
el crecimiento exponencial es:
Donde " r " es la tasa de crecimiento instantnea y su clculo es
el siguiente:
Pa y Pf = Poblacin al inicio y al final del perodo
respectivamente.t = Tiempo en aosLog e = 0.434294La diferencia
conceptual entre estas dos curvas es que en el primero (crecimiento
geomtrico), el tiempo se toma como una variable discreta, mientras
que en el segundo (crecimiento exponencial) es una variable
continua y en tal sentido la tasa de crecimiento diferir en los dos
modelos; en el primero estara midiendo la tasa de crecimiento entre
puntos en el tiempo que estaran igualmente espaciados y en el
segundo medir la tasa instantnea de crecimiento. Sin embargo en la
medida en que el perodo del tiempo considerado se haga ms pequeo,
las dos ecuaciones sern ms parecidas hasta el punto que la ecuacin
geomtrica tiende a la exponencial, cuando el perodo de tiempo
tiende a cero. Observacin:A medida que el tiempo se aleja, la curva
exponencial, supone un crecimiento ms rpido de la poblacin,
comparando con los otros modelos, pero a perodos cortos, la
geomtrica puede superar a la exponencial en cuanto a la tasa de
crecimiento, sta va incrementndose con el tiempo.EJEMPLO: En un
pequeo poblado se han realizados encuesta poblacional en los aos
1971 y 1995, arrojando los datos mostrados en la tabla, determine
por el mtodo geomtrico la poblacin del 2005 y
2025.Ao197119952005
No de Habitantes29854250-
SOLUCCION:1ro Se determina la tasa decrecimiento entre las
fechas:i = (Pf/ Po)1/n 1 Donde:Pf: Poblacin ms reciente (4250
habitantes)Po: Poblacin inicial (2985 habitantes)n: Perodo entre
las dos fechas en aos (24 aos)i = (4250/ 2985)1/24 1 = 0.0148 1.48
%Como la tasa de crecimiento es muy baja se selecciona una tasa de
crecimiento de 2.5 %.2do Se utilizar esta tasa de crecimiento para
obtener la poblacin del 2005Pf = Po (1 + i)n
P2005 = 4250 (1 + 0.025)10 = 5440 habitantesP2025 = 4250 (1 +
0.025)30 = 8915habitantes
1.3 Mtodo ParablicoEn los casos en que se dispone de
estimaciones de la poblacin referidas a tres o ms fechas pasadas y
la tendencia observada no responde a una lnea recta, ni a una curva
geomtrica o exponencial, es factible el empleo de una funcin
polinmica, siendo las ms utilizadas las de segundo o tercer grado.
Una parbola de segundo grado puede calcularse a partir de los
resultados de tres censos o estimaciones. Este tipo de curva no slo
es sensible al ritmo medio de crecimiento, sino tambin al aumento o
disminucin de la velocidad de ese ritmo. La frmula general de las
funciones polinmicas de segundo grado es la siguiente:
Donde:t = Es el intervalo cronolgico en aos, medido desde fecha
dela primera estimacinPf = Es el volumen poblacional estimado t aos
despus de la fecha inicial.a, b, c = Son constantes que pueden
calcularse resolviendo la ecuacin para cada uno de las tres fechas
censales o de estimaciones pasadasAl igual que en la aplicacin de
la curva aritmtica o geomtrica, el empleo de una curva parablica
puede traer problemas si se extrapola la poblacin por un perodo de
tiempo muy largo, pues, los puntos llegan a moverse cada vez con
mayor rapidez, y sea en un sentido ascendente o descendente.Ello
puede conducir a que en un perodo futuro lejano se obtenga valores
de la poblacin inmensamente grandes, o muy cercanos a cero.
1.4 Mtodo de Extensin GraficaCon los datos censales se forma una
grfica en donde se sitan los valores de los censos en un sistema de
ejes rectangulares en el que las abscisas (x), representan los aos
de los censos y las ordenadas (y) los nmeros de habitantes. A
continuacin se traza una curva media entre los puntos as
determinados, prolongndose a ojo esta curva, hasta el ao cuyo nmero
de habitantes se desea conocer.
1.5 Mtodo de la frmula de MalthusLa frmula correspondiente
es:
Donde:Pf = Poblacin FuturaPa = Poblacin actual (ltimo censo). =
Es el incremento medio anual. x = nmero de periodos decenales a
partir del periodo econmico que se fije.
1.6 Mtodo logstico o curva en SEst basado en el hecho observado
de que al principio el crecimiento de la poblacin es de tipo
geomtrico pasando posteriormente a un crecimiento constante
(aritmtico) para despus decaer el porcentaje de crecimiento hasta
llegar al valor de saturacin, S, respondiendo a la ecuacin:
Para el clculo de las constantes S, M y b, se toman las
poblaciones P0, P1, P2 en los tiempos equidistantes t0, t1, t2,
donde P2 suele tomarse como la poblacin del ltimo censo. Este mtodo
es adecuado para la estimacin de poblaciones futuras en comunidades
desarrolladas o de desarrollo limitado por escasez de terreno
urbanizable.
1.7 Mtodo de Saturacin
Este mtodo trata de establecer la poblacin de saturacin para un
lugar determinado. Para aplicar este mtodo, es necesario constar
con suficiente informacin del sitio, que permita obtener el nmero
de viviendas, el nmero de lotes vacos que representarn el nmero de
viviendas futuras y el ndice habitacional.El mtodo se basa en
determinar la cantidad mxima de habitantes que pueden alcanzar en
el rea del proyecto, y con ella disear el sistema de
abastecimiento.Ejemplo:En el ejercicio anterior, el pequeo poblado
tena para 1995, 4250 habitantes, distribuidos en 715 viviendas, lo
que corresponden a un ndice habitacional de 5.94
habitantes/viviendas. Luego de un estudio en el sitio se determin
que el nmero de lotes que podran alcanzar es de 150. Lo anterior
basado en el tamao tpico de las viviendas existente en el ao de
estudio (1995).Fijando en nmero de viviendas que pueden alcanzar en
el rea del proyecto, se podra determinar el nmero de habitantes que
cabran en el mismo.Viviendas totales = Viviendas actuales +
viviendas futuras = 715 + 150 = 865 viviendas Poblacin total =
Nmero de viviendas x el ndice habitacional = 865 x 5.94 = 5,138
habitante.Este resultado es menor que la poblacin obtenida por el
mtodo de proyeccin geomtrica (5440 habitantes), y considerando que
el rea del proyecto es una zona limitada en el crecimiento
geogrfico, la poblacin de diseo seleccionada sera de 5,138
habitantes.
