Makalah Analisis Struktur III
“MOMEN INERSIA”
Dosen Pengampu:
Faqih Maarif, S.Pd
Disusun Oleh:
Deni Maulana
5115111020
FAKULTAS SAINS DAN TEKNIK
UNIVERSITAS TEKNOLOGI YOGYAKARTA
Jl. Lingkar Utara, Jombor, Sleman, Yogyakarta
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahirabbilaalamiin puji syukur kehadirat Allah s.w.t , yang
senantiasa melimpahkan rahmat serta inayah-Nya sehingga penyusun masih
diberikan kesempatan untuk dapat menyusun makalah Analisis Struktur III ini.
Dan tak luput pula penyusun ucapkan rasa terima kasih kepada beliau
bapak Faqih Maarif, S.Pd yang telah memberi bimbingan sehingga penyusun
dapat menyelesaikan Makalah sesuai dengan materi yang diberikan.
Penyusunan makalah Analisis Struktur III “MOMEN INERSIA” ini
ditujukan agar kita semua tahu pengertian momen inersia, prinsip momen inersia,
dan perhitungannya.
Oleh karena itu, penyusun berharap semoga penyusunan makalah
mengenai “MOMEN INERSIA” ini dapat bermanfaat bagi semua pihak. Namun
penyusun juga sadar bahwa terdapat banyak kekurangan dalam penyusunan
makalah ini, sehingga diharapkan bagi semua pihak untuk berpartisipasi
memberikan kritik dan sarannya demi kesempurnaan makalah ini.
Sekian yang dapat penyusun sampaikan, dan atas partisipasinya penyusun
ucapkan banyak terima kasih.
Jombor, November 2012
Penyusun
i
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR
DAFTAR ISI
BAB I. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah......................................................................1
BAB II KERANGKA TEORITIK
2.1 Definisi Momen Inersia.......................................................................2
2.1 Macam-macam Momen Inersia...........................................................2
BAB III PENYAJIAN DATA DAN ANALISIS
3.1 Perhitungan Momen Inersia................................................................5
3.1.1 Penentuan Titik Berat...........................................................5
3.1.1 Contoh Penerapan.................................................................6
BAB IV PENUTUP
4.1 Kesimpulan..........................................................................................16
4.2 Saran....................................................................................................16
ii
BAB IPENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Inersia adalah kecenderungan benda untuk mempertahankan keadaannya
(tetap diam atau bergerak). Benda yang sukar bergerak dikatakan memilliki
inersia yang besar. Dalam dunia teknik sipil, perhitungan inersia atau momen
inersia sangat diperlukan untuk mengetahui besarnya inersia atau kecenderungan
suatu bangunan untuk tetap pada posisinya. Untuk keperluan tertentu perhitungan
momen inersia dan titik berat dapat digunkan misalnya untuk meruntuhkan
gedung-gedung tinggi.
Dengan mengetahui titik berat dari gedung yang akan diruntuhkan maka
proses peruntuhan gedung dapat dilakukan melalui pengeboman secara aman,
karena gedung yang dibom tersebut akan runtuh searah vertical sumbu beratnya
sehingga tidak menimpa banguan dan orang-orang yang ada di sekitarnya.
Perhitungan inersia dan titik berat juga dapat digunakan untuk mengetahui
keseimbangan suatu bangunan air misalnya ponton, Mega-floating building dan
bangunan lainnya. Manfaat perhitungan momen inersia dalam kehidupan sangat
nyata dapat dirasakan sehingga pengetahuan tentang momen inersia harus
diketahui untuk menciptakan suatu bangunan dan metode pengahncuran
bangunan yang aman
1
BAB IIKAJIAN TEORI
2.1 Definisi Momen Inersia
Momen inersia adalah kelembaman suatu benda yang berotasi, yang
dirotasikan terhadap sumbu tertentu. Momen Inersia (I) adalah suatu besaran yang
memperlihatkan tentang usaha suatu sistem benda untuk menentang gerak
rotasinya. Besaran ini dimiliki oleh semua sistim benda (khusus padat) apapun
bentuknya.
Oleh karena itu momen inersia didefinisikan sebagai kecenderungan suatu
sistem benda untuk berputar terus atau diam sebagai reaksi terhadap gaya torsi
dari luar. Pada dasarnya menentukan momen inersia benda berwujud tertentu
seperti silinder pejal, dan bola cenderung lebih mudah dibandingkan jika mencari
besar momen inersia untuk bentuk benda yang tidak beraturan dengan distribusi
massa yang tidak sama.
Momen Inersia ( Ix dan Iy) merupakan momen kedua dari luasan tampang A
yang dihitung menurut kuadrat jarak antara pusat berat luasan (A) dengan sumbu
yang ditinjau (X dan Y),sedangkan momen inersia (J) yang dihitung terhadap
sumbu yang tegak lurus luasan tampang (Z) disebut sebagai momen inersia
polar.nilai ketiga jenis momen inersia ini disebut (Ix, Iy, dan J ) selalu berharga
positif. Momen sentrifugal (Ixy) yang dihitung berdasarkan jarak luasan tampang
terhadap sumbu x dan y dapat mengambil semua nilai real ( positif, negatif
maupun nol).
2.2 Macam-macam Momen Inersia
Nilai momenn inersia tergantung dari partikel penyusunnya, bentuk, dan
dimensi bangun atau bidang. Momen inersia dibagi menjadi 3 macam:
2
1. Momen Inersia Partikel
Konsep partikel itu berbeda dengan konsep benda tegar. Dalam gerak
lurus dan gerak parabola, misalnya, kita menganggap benda sebagai partikel,
karena ketika bergerak, setiap bagian benda itu memiliki kecepatan
(maksudnya kecepatan linear) yang sama. Ketika sebuah mobil bergerak,
misalnya, bagian depan dan bagian belakang mobil mempunyai kecepatan
yang sama. Jadi kita bisa mengganggap mobil seperti partikel alias titik.
Ketika sebuah benda melakukan gerak rotasi, kecepatan linear setiap
bagian benda berbeda-beda. Bagian benda yang ada di dekat sumbu rotasi
bergerak lebih pelan (kecepatan linearnya kecil), sedangkan bagian benda
yang ada di tepi bergerak lebih cepat (kecepatan linear lebih besar).
Gambar 1. Inersia Penampan Lingkaran
2. Momen Inersia Benda Tegar
Secara umum, Momen Inersia setiap benda tegar bisa dinyatakan sebagai
berikut : I = Σmr2
Benda tegar bisa kita anggap tersusun dari banyak partikel yang tersebar
di seluruh bagian benda itu. Setiap partikel-partikel itu punya massa dan tentu
saja memiliki jarak r dari sumbu rotasi. jadi momen inersia dari setiap benda
merupakan jumlah total momen inersia setiap partikel yang menyusun benda
itu.
3
3. Momen Inersia Benda-Benda yang Bentuknya Beraturan
Selain bergantung pada sumbu rotasi, Momen Inersia (I) setiap partikel
juga bergantung pada massa (m) partikel itu dan kuadrat jarak (r2) partikel dari
sumbu rotasi. Total massa semua partikel yang menyusun benda = massa
benda itu. Persoalannya, jarak setiap partikel yang menyusun benda tegar
berbeda-beda jika diukur dari sumbu rotasi.
4
BAB IIIPENYAJIAN DATA
3.1 Perhitungan Momen Inersia
Pendekatan untuk menentukan momen inersia dari suatu luasan dapat
diperoleh dengan membagi luas total menjadi luas tertentu. Momen inersia
masing-masing momen kemudian dapat dihitung dengan ΣAy2 dan Σ Ax2 .
Momen inersia dari luasan total adalah sama dengan jumlah momen inersia dari
komponen luasan. Ini akan mengasilkan nilai pendekatan momen inersia dengan
tingkat akurasi sebagai fungsi dari ukuran yang dipilih pada luasan komponen.
Semakin kecil ukuran luasan komponen yang digunakan maka akan semakin
tinggi tingkat akurasinya.
Karena momen inersia adalah luasan kuadrat dikalikan jarak, maka satuan SI
adalah mm4 atau m4. Momen inersia selalu berharga positif. Besaran momen
inersia adalah diukur dari kemampuan suatu penampang luasan terhadap terhadap
tahanan tekuk (buckling) atau lentur (bending). Jadi jika dua buah balok terbuat
dari bahan yang sama, tetapi mempunyai luas penampang yang berbeda maka
balok dengan luas penampang lebih besar akan mempunyai nilai momen inersia
lebih besar. Akan tetapi balok dengan momen inersia lebih besar tidak selalu
mempunyai luas penampang lebih besar. Distribusi luasan relative terhadap
sumbu referensi akan juga menentukan besar momen inersia.
3.1.1 Penentuan Titik Berat Tampang
Titik berat suatu penampang dapat dipandang sebagai sebuah titik, yang
jika seluruh permukaannya dipusatkan di sana akan memberikan momen
statis yang nilainya sama terhadap kedua sumbu manapun juga,dengan kata
lain momen statis suatu penampag terhadap semua garis yang melalui pusat
berat penampang selalu bernilai nol.
Koordinat pusat berat tampang dapat dihitung menggunakan
persamaann di bawah ini;
5
X0 = Sy/A
Y0 = Xy/ A
3.1.2 Contoh Penerapan
Pecahkan permasalahan di bawah ini:
Suatu gedung akan dirancang dengan bentuk dan dimensi sebagai berikut:
Gambar 2. Tampang Benda
Tentukan titik berat, Y baru dan X baru, dan momen inersianya. ?
Step 1; Tentukan titik berat benda.
6
Gambar 3. Titik Berat Benda
Step 2: Cari nilai titik tengah masing-masing benda
Y1= 15 m X1: 3 m
Y2= 15 m X2: 13 m
Y3= 26,25 m X3: 8 m
Luas Benda:
A1= b1h1
= 6.30
= 180 m2
A2= b2h2
= 6.30
7
= 180 m2
A3= b3h3
=4. 7,5
=30 m2
Luas total= A1+A2+A3
= 180+180+30
= 390 m2
Step 3: Mencari nilai momen statis
Kemudian mencari nilai Sx:
Sx1= A1.Y1
= 180. 15
= 2700 m3
Sx2= A2. Y2
= 180. 15
= 2700 m3
Sx3= A3. Y3
= 30. 26,25
= 787,5 m3
Sx total = Sx1+ Sx2+ Sx3
8
= 2700+2700+787,5
= 6187,5 m3
Mencari nilai Sy:
Sy1= A1. X1
= 180. 3
= 540 m3
Sy2= A2. X2
= 180. 13
= 2340 m3
Sy3= A3Y3
= 30. 8
= 240 m3
Sy total = Sy1+ Sy2+ Sy3
= 540+2340+240
= 3120 m3
Step 4: mencari posisi Ybaru dan Xbaru sebagai ordinat pusat berat baru
benda monolit.
Mencari Ybaru dan Xbaru:
Y’=
9
=
= 15,86538 m
Didapat pergeseran Y menjadi Y baru(Y’) adalah 15,86538m.
Gambar 4. Ybaru Benda
Dari nilai Y’ dan gambar di atas dapat dicari nilai dy:
dy1=dy2 =(0,5 . 30)-Y’
=(15)-15,86538
10
= -0,865m
dy3 = (h1-Y’)-(0,5 . h3)
= (30-15,86538)-(0,5. 7,5)
= 14,13462 – 3,75
= 10,385m
Mencari X baru atau X’:
X’=
=
= 8 m
11
Gambar 5. Xbaru Benda
Dari nilai X’ dan gambar di atas dapat kita cari nilai dx:
dx1=(0,5.b1)- (0,5.b3+b1)
= (0,5.6)- (0,5. 4+6)
= -5m
dx2= (0,5.b3+b1)- (0,5.b1)
= (0,5. 4+6)- (0,5.6)
= 5m
dx3= 0 ; karena titik berat sejajar dengan Xbaru.
Step 5: Mencari Ix0 dan Iy0 =
a. Mencari Ix0
12
Ix01 = 1/12 .b.h3
=1/12 . 6.303
= 13500 m4
Ix02 = 1/12 .b.h3
=1/12 . 6.303
= 13500 m4
Ix02 = 1/12 .b.h3
=1/12 . 4.7,53
= 140,625 m4
Maka Ix0total= Ix0
1+ Ix02+ Ix0
2
= 27140,63 m4
b. Mencari Iy0
Iy01 = 1/12 .h.b3
=1/12 . 30. 63
= 540 m4
Iy02 = 1/12 .h.b3
=1/12 . 30. 63
= 540 m4
Iy03 = 1/12 .h.b3
=1/12 . 7,5. 43
13
= 40 m4
Maka Iy0total= Iy0
1+ Iy02+ Iy0
3
= 1120 m4
Step 6: Mencari Momen X dan Y:
a. Momen (Ady2)
A.dy21 = 180.(-0,865)2
= 134,6805 m4
A.dy22 = 180.(-0,865)2
= 134,6805 m4
A.dy23= 30.(10,385)2
= 3235,447 m4
Ady2total= A.dy2
1+ A.dy22+ A.dy2
3
= 3504,808 m4
b. Momen (A.dx²)
Adx21 = 180.(-5)2
= 4500 m4
Adx22 = 180.(5)2
= 4500 m4
Adx23 = 180.(0)2
= 0 m4
A.dx²total = Adx21+ Adx2
2+ Adx23
= 9000 m4
14
Inersia x (Ix)= Ix0total + Ady2
total
= 27140,63 + 3504,808
= 30645,43 m4
Inersia y (Iy)= Iy0total + A.dx²total
= 1120 + 9000
= 10120 m4
Dari data yang didapat dari hasil penyelesaian di atas dapat disajikan dalam
bentuk table sebagai berikut:
1. Perhitungan sifat tampang dengan acuan sumbu X
Tabel 1. Perhitungan Tampang Dengan Acuan Sumbu X
BagianLuas A
(m²)y (m) Sx (m³) dy (m) Ix˚ (m⁴)
A.dy²
(m⁴)
1 180 15 2700 -0.865 13500 134.6805
2 180 15 2700 -0.865 13500 134.6805
3 30 26.25 787.5 10.385 140.625 3235.447
390 6187.5 27140.63 3504.808
2. Penentuan sifat tam[ang dengan acuan sumbu Y
Tabel 2.Perhitungan Sifat Tampang Dengan Acuan Sumbu Y
BagianLuas A
(m²)x
(m)Sy (m³) dx (m) Iy˚ (m⁴) A.dx² (m⁴)
1 180 3 540 -5 540 4500
2 180 13 2340 5 540 4500
15
3 30 8 240 0 40 0
390 3120 1120 9000
16
BAB IVPENUTUP
4.1 Kesimpulan
Dari materi yang telah dijelaskan di atas dapat diambil kesimpulan:
1. Momen inersia adalah kemampuan suatu benda untuk mempertahankan
keadaanya.
2. Momen inersia ditentukan oleh luas penampang, partikel, masa partikel,
dan jarak.
3. Perhitungan momen inersia terhadap suatu bangun akan lebih akurat jika
yang ditinaju partikelnya lebih kecil.
4. Semakin besar luasan penampang, semakin besar momen inersianya.
5. Dua buah benda yang ditinjau secara berbeda mempunyai titik berat yang
berbeda, namun setelah menjadi suatu benda monolit, maka bendatersebut
akan mempunya titik berat baru yang sama (Xbaru dan Ybaru)
6. Suatu permukaan akan mempunyai momen statis jika dipusatkan pada titik
beratnya.
7. Besarnya momen inersia selalu bernilai positif.
4.2 Saran
1. Untuk mendapatkan data yang akurat mengenai perhitungan momen inersia
suatu bangunan, maka tinjaulah menggunakan partikel yang lebih kecil.
17
DAFTAR PUSTAKA
Laintarawan, I Putu, dkk, S.T., M.T., 2009, Buku Ajar Mekanika Bahan, Denpasar:
Universitas Hindu Indonesia
Oerlee, dalam “Menghitung Momen Inersia”, dalam
http://oerleebook.wordpress.com/tag/momen-inersia/, diakses 05 November 2012,
pada 14.33 WIB
Widodo, Slamet, S.T., M.T., 2006,Mekanika Teknik III, Yoyakarta: Universitas
Negeri Yogyakarta.
Recommended
