Download pdf - MATEMÁTICAS III 3° GRADO VOLUMEN I Libro del maestro - TELESECUNDARIA.pdf

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Libro para el maestro

3er Grado Volumen I

IIImatemticas

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Matemticas III. Libro para el maestro. Volumen I fue elaborado en la Coordinacin de Informtica Educativa del Instituto Latinoamericano de la Comunicacin Educativa (ILCE), de acuerdo con el convenio de colaboracin entre la Subsecretara de Educacin Bsica y el ILCE.

AutoresAna Laura Barriendos Rodrguez, Ernesto Manuel Espinosa Asuar

Asesora acadmicaMara Teresa Rojano Ceballos (DME-Cinvestav)Judith Kalman Landman (DIE-Cinvestav)

Revisores acadmicos externosDavid Francisco Block Sevilla, Diana Violeta Solares Pineda

Apoyo tcnico y pedaggicoMara Catalina Ortega Nez

ColaboradoresAraceli Castillo Macas, Rafael Durn Ponce, Silvia Garca Pea, Jos Cruz Garca Zagal, Olga Leticia Lpez Escudero, Jess Rodrguez Viorato

Diseo de actividades tecnolgicasMauricio Hctor Cano Pineda, Emilio Domnguez Bravo,Deyanira Monroy Zarin

Coordinacin editorialSandra Hussein Domnguez

Primera edicin, 2008Quinta reimpresin, 2012 (ciclo escolar 2013-2014)

D.R. Secretara de Educacin Pblica, 2008 Argentina 28, Centro, 06020, Mxico, D.F.

ISBN 978-968-01-1718-5 (obra completa)ISBN 978-968-01-1719-2 (volumen I)

Impreso en MxicoDistribucin gratuita-ProhibiDa su venta

Servicios editorialesDireccin de arteRoco Mireles Gavito

DiseoZona Grca

DiagramacinBruno Contreras, Vctor Vilchis

IconografaCynthia Valdespino, Fernando Villafn

IlustracinCurro Gmez, Vctor Eduardo Sandoval, Gabriela Podest, Juan Pablo Romo

FotografaCynthia Valdespino, Fernando Villafn

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Introduccin al modelo pedaggico renovado

La enseanza y aprendizaje de las Matemticas en Telesecundaria

La tecnologa en el modelo renovado de Telesecundaria

C I N C O S U G E R E N C I A S PA R A E N S E A R E N L A T E L E S E C U N D A R I A

1 Crear un ambiente de confianza 2 Incorporar estrategias de enseanza de manera permanente 3 Fomentar la interaccin en el aula 4 Utilizar recursos mltiples 5 Desplegar ideas en el aula para consultas rpidas

Pistas didcticas

Mapa-ndice

Clave de logos

BLOqUE 1

secuencia 1 Productos notables y factorizacin

secuencia 2 Tringulos congruentes y cuadrilteros

secuencia 3 Entre rectas y circunferencias

secuencia 4 ngulos en una circunferencia

secuencia 5 Problemas con curvas

secuencia 6 La razn de cambio

secuencia 7 Diseo de experimentos y estudios estadsticos

BLOqUE 2

secuencia 8 Ecuaciones no lineales

secuencia 9 Resolucin de ecuaciones por factorizacin

secuencia 10 Figuras semejantes

secuencia 11 Semejanza de tringulos

secuencia 12 ndices

secuencia 13 Simulacin

Examen bloque 1

Examen bloque 2

Bibliografa

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Presentacin La trayectoria de la Telesecundaria no ha sido ajena al avance de las tecnologas de la informacin y la comunicacin y a las enormes posibilidades que dichas tecnologas han abierto para la educacin. La renovacin del modelo pedaggico ofrece, en esta tradicin innovadora, la posibilidad de trabajar de manera flexible con los programas de televisin, adems de enriquecer la interaccin en el aula al incluir los recursos informticos, materiales en audio, as como materiales impresos diversos y renovados, de acuerdo con las necesidades de un sistema educativo que prepara a sus alumnos para producir y utilizar diferentes tipos de conocimientos y herramientas conceptuales, analticas y culturales, para operar de modo competente en un medio complejo y dinmico.

La renovacin del modelo pedaggico de la Telesecundaria insiste en que el alumno encuentre mltiples oportunidades y maneras para expresar lo que sabe y acercarse a lo que no sabe; situaciones en las que pueda desplegar sus ideas y conocer las de los dems. Para lograr esto, las actividades propuestas requieren la colaboracin entre los participantes, la consulta a diferentes fuentes y la participacin en situaciones de aprendizaje variadas, as como usos diversos de la lectura y la escritura, el desarrollo de un pensamiento lgico-matemtico, la comprensin del mundo natural y social, la formacin en valores ticos y ciudadanos y la creatividad.

Con base en lo anterior, se introducen nuevos materiales y actividades de aprendizaje que fomenten la consulta de varias fuentes, la discusin, la comparacin de textos, la integracin de diferentes formas de representacin (imagen, sonido, grficos, texto, mapas, entre otros), y el uso de herramientas digitales para la exploracin y la verificacin de conjeturas.

La relevancia de los contenidos escolares para la vida de los alumnos de Telesecundaria y la necesidad de crear situaciones de aprendizaje en las que la experiencia y el conocimiento de los alumnos son relevantes y tiles para participar en la clase, constituyen desde luego el principal punto de partida de la renovacin.

Introduccin al modelo pedaggico renovado



La organizacin pedaggica en el aulaEn la nueva propuesta pedaggica para Telesecundaria, la actividad en el aula se organiza en secuencias de aprendizaje que duran entre una y dos semanas; las secuencias abarcan un cierto nmero de sesiones, dependiendo de la asignatura. Cada secuencia se articula en torno a la realizacin de un proyecto, la resolucin de una o varias situaciones problemticas o el anlisis de un estudio de caso, que ponen en juego el tratamiento de varios contenidos de los Programas de estudio 2006 para la educacin secundaria, y al menos uno de sus mbitos o ejes transversales. El trabajo por proyectos, estudios de caso o la resolucin de situaciones problemticas permiten combinar el desarrollo de competencias con la atencin a algunas necesidades de los adolescentes, tanto en el contexto personal como en el social/comunitario.

El cambio de sesiones diarias a secuencias de una o dos semanas permite disponer del tiempo necesario para el trabajo alrededor de las situaciones problemticas, proyectos temticos, o estudios de caso, cuya realizacin exige la elaboracin de productos y la discusin de los mismos ante el grupo. Otra de las razones de esta modificacin tiene que ver con la necesidad de ampliar el tiempo para profundizar en la comprensin, la reflexin y la elaboracin de conceptos y nociones, lo cual permite ofrecer mayores oportunidades para el aprendizaje.

Se pretende que las secuencias de aprendizaje cumplan con los siguientes propsitos educativos:

1. Centrarse en el aprendizaje ms que en la enseanza, y en el alumno ms que en la disciplina.

Proporcionar acceso a fuentes de informacin y recursos variados, impresos y tecnolgicos, as como a diferentes formas de representacin de ideas, situaciones y conceptos.

Presentar los contenidos de manera lgica y darle prioridad al tratamiento a profundidad sobre el extensivo.

Centrar el tratamiento temtico en el desarrollo de nociones, habilidades y actitudes para la comprensin de conceptos centrales.

Utilizar, como referencia, los conocimientos e intereses de los alumnos.



2. Promover la interaccin en el aula y propiciar la participacin reflexiva y colaborativa entre los alumnos.

Ampliar las prcticas lectoras y de escritura.

Contener actividades que permitan a los alumnos dar explicaciones ordenadas, formular argumentos lgicos, hacer interpretaciones fundamentadas y realizar anlisis abstractos.

3. Presentar un proceso de evaluacin que constituya una herramienta que oriente las decisiones del docente y de los alumnos.

Responder a una demanda social e interinstitucional de certificar los conocimientos curriculares previstos por asignacin de calificaciones.

Reconocer los diferentes modos de representacin en que se pueden expresar los procesos de produccin de conocimiento y el lugar propicio para su evaluacin.

4. Establecer estrategias claras de vinculacin con la comunidad.

Incorporar el enfoque intercultural en los contenidos, discurso y diseo.

El papel del docente en el modelo renovadoEl mdulo pedaggico renovado de Telesecundaria busca ampliar las prcticas de los docentes para que puedan:

Fomentar discusiones en el aula que impliquen razonamientos complejos.

Llevar a cabo actividades de aprendizaje que promuevan la discusin, el planteamiento de preguntas autnticas y la bsqueda de respuestas, el anlisis y solucin de problemas, la elaboracin de productos culturales.

Integrar las participaciones de los alumnos para concluir, cuestionar y construir andamiajes, a fin de que stos transiten hacia entendimientos ms profundos.

Trabajar con una multiplicidad de materiales didcticos (impresos, digitales, de audio y video), utilizndolos de tal modo que tengan relevancia y sean significativos para el aprendizaje.

Reconocer los avances y aprendizajes de sus alumnos, as como los aspectos que requieren mayor reflexin.

Es necesario concebir la transformacin de la prctica docente en la Telesecundaria como un proceso paulatino, que permita a los docentes reconocer y recuperar logros alcanzados y aprender de los errores cometidos. Para apoyar al maestro, los nuevos materiales didcticos



aportan elementos que favorecen un proceso gradual de mejora continua, en el cual se articulen materiales educativos, actividades y formas de participacin novedosas de los maestros y los alumnos.

La evaluacin en el modelo renovadoDesde el modelo pedaggico renovado se propone considerar que la evaluacin es parte del proceso didctico y que significa para los estudiantes una toma de conciencia de lo que han aprendido y, para los docentes, una interpretacin de las implicaciones de la enseanza de esos aprendizajes.

A la hora de reflexionar sobre la evaluacin, se aplican los mismos interrogantes que a la hora de pensar las actividades de aprendizaje y su valor en la construccin del conocimiento. Planteamos que la evaluacin tiene que ver ms con la produccin de conocimientos que con la reproduccin de ellos, y por lo tanto requiere actividades que promuevan la revisin crtica de lo aprendido y de las actividades realizadas.

La evaluacin, planteada desde esta perspectiva, favorece en los alumnos el mejoramiento de sus producciones y proporciona a los docentes la oportunidad de mejorar su prctica y crecimiento profesional. En el modelo renovado de Telesecundaria, en trminos generales se propone:

1. La evaluacin del aprendizaje a partir de los diferentes modos de representacin y expresin del conocimiento (ensayos, elaboracin de proyectos, anlisis de fuentes, resolucin de casos, entre otras).

2. La incorporacin de opciones de evaluacin inspirados en pruebas estandarizadas a las que los alumnos tienen necesariamente que enfrentarse a lo largo de su vida escolar.

3. La evaluacin del desempeo de los alumnos en su participacin en la solucin de problemas, la elaboracin de proyectos, la utilizacin del pensamiento de nivel superior, el despliegue de estrategias de razonamiento en situaciones reales, las prcticas sociales del lenguaje y los productos alcanzados.

4. La evaluacin entre pares: esto permite a los estudiantes, ver, juzgar y aprender del trabajo de los dems, basndose en los criterios definidos. La definicin de criterios puede centrar la discusin durante la clase y el anlisis del trabajo realizado por el grupo. Cuando se logra que los estudiantes participen en el establecimiento de los criterios a partir de los aprendizajes esperados, les es ms fcil comprender los aspectos importantes de un producto.

Para el caso de la evaluacin de desempeo se requiere cubrir ciertos criterios que la conviertan en una herramienta eficaz: tener un propsito



claro, identificar los aspectos observables, crear un ambiente propicio para realizar la evaluacin, emitir un juicio o calificacin que describa el desempeo. Se trata de formular criterios significativos, importantes y que los alumnos comprendan.

Dadas las caractersticas anteriores, este tipo de evaluacin consume mucho tiempo. Por ello, en una primera etapa los materiales renovados proponen los lugares especficos para evaluar, as como los criterios apegados a los aprendizajes esperados establecidos en los Programas de estudio 2006. Se espera que, con el tiempo, los maestros puedan conocer gradualmente las exigencias de este tipo de evaluaciones de tal manera que establezcan el momento para realizarla, los criterios para efectuarla y que stos puedan establecerse conjuntamente con sus alumnos.

Se pretende que el profesor se familiarice con la idea de conceder mayor valor a los tipos ms importantes de desempeo (proyectos, portafolio, etctera) que a los cuestionarios cortos, las pruebas objetivas o a las tareas escolares, pues los primeros ofrecen una visin ms completa e integrada del aprendizaje. Las orientaciones especficas van dirigidas a que los mtodos con que se valoren los diversos tipos de informacin evaluativa sean los ms sencillos posible y su descripcin concreta est expuesta en los documentos particulares de cada rea acadmica.

Caractersticas de los nuevos materialesUn aspecto clave de la renovacin pedaggica para la Telesecundaria es la disponibilidad de diversos materiales en el aula.

Los nuevos materiales impresos incluyen llamados a diversos tipos de recursos: libros de consulta, libros temticos de difusin cientfica y cultural, literatura, incluidos en las colecciones de las Bibliotecas Escolares y de Aula; material audiovisual en programas transmitidos por la Red satelital EDUSAT y actividades para realizar en la computadora con capacidad de despliegue o de ejecucin. Algunos de estos materiales se integrarn de manera gradual para llevar a cabo las actividades propuestas por el modelo renovado.

En el material de base o Libro para el alumno se hacen invitaciones especficas para el uso de varios recursos, y se crean tiempos curriculares para la lectura, la consulta y el trabajo con estos materiales.



Materiales impresosLibro para el alumno Funciona como texto articulador de recursos mltiples, impresos, audiovisuales e informticos. Integra, en dos volmenes por asignatura, la informacin bsica y las actividades de aprendizaje.

El Libro para el alumno cuenta con un mapa de contenidos, el cual se concibe como una herramienta que permite ver el panorama global del curso y de sus partes, las secuencias con los temas y el uso de otros recursos involucrados, audiovisuales e informticos, as como los aspectos que cada asignatura considera relevantes.

Adems de las secuencias de aprendizaje vinculadas con los contenidos programticos, se proponen sesiones al final de cada bimestre, destinadas a la integracin de los conocimientos y a la evaluacin de los aprendizajes. De la misma manera, se incluye una sesin introductoria que ayudar al docente y alumnos a conocer sus materiales y las formas de trabajo sugeridas para el curso.

Con base en lo planteado en los Programas de estudio 2006, las asignaturas constan de cinco bloques o bimestres integrados por un nmero variado de temas y subtemas. La distribucin de los contenidos en cinco bloques por curso tiene la intencin de apoyar a los docentes en el reporte de los avances de los logros de aprendizaje de los alumnos. El modelo pedaggico renovado retoma esta organizacin como eje articulador de toda la programacin.

La estructura general de las secuencias es la misma para todas las asignaturas, si bien se introducen subttulos de acuerdo con las necesidades especficas de cada una de ellas. Las etapas generales y las especficas, as como su descripcin se incluyen en las introducciones de cada volumen.

El trabajo en cada secuencia considera diferentes formas de organizacin entre los alumnos, as como actividades que pueden realizarse en versiones para lpiz y papel o mediante la tecnologa, con el nfasis en su uso como herramienta para la enseanza (despliegue en aula) o bien como herramienta para el aprendizaje (aula de medios).

Las indicaciones sobre el tipo de actividades que pueden ser realizadas con el apoyo de recursos audiovisuales, informticos u otros impresos, as como las formas de organizacin para el trabajo, estn claramente indicadas a lo largo de las secuencias de aprendizaje mediante logotipos alusivos, cuya equivalencia puede ser consultada en la clave de logos de la pgina 43.


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Libro para el maestroEl Libro para el maestro reproduce, en formato reducido, las secuencias del Libro para el alumno, con orientaciones didcticas concretas ligadas a la secuencia, adems de ofrecer recursos y formas alternativas de abordar los contenidos.

Este material incorpora la familiarizacin del docente con el modelo pedaggico renovado, la propuesta de uso de la tecnologa, la presentacin general del curso y sus propsitos, junto con la descripcin general de las secuencias. Tambin proporciona criterios de uso para los materiales impresos y tecnolgicos y propuestas de evaluacin.

El apartado titulado Cinco sugerencias para ensear en la Telesecundaria, proporciona recomendaciones didcticas generales y pistas didcticas concretas que el docente puede desplegar para el trabajo en el aula.

Cada secuencia da inicio con un texto breve, el cual incluye informacin general como un resumen, los propsitos de la secuencia, qu se espera lograr y el enfoque. Un recuadro proporciona informacin referente a las sesiones en que se divide la secuencia, los temas que se abordarn, las destrezas y las actitudes por desarrollar, los productos esperados, los recursos por utilizar, la relacin con otras asignaturas o secuencias, en resumen, la informacin que cada asignatura considere relevante para que el profesor pueda planear su trabajo y tener un panorama general de la secuencia.

Las sugerencias y orientaciones especficas por sesiones y actividades o grupos de actividades principian con un breve texto sobre la intencin didctica de las mismas y el tiempo estimado para realizarlas.

Asimismo, se incorporan las respuestas a las actividades planteadas diferenciando, cuando sea aplicable, las respuestas esperadas y el tratamiento didctico de los errores, de las respuestas modelo y de las libres; se incluyen ideas para el maestro sobre qu aspectos o criterios debe considerar, en qu debe hacer nfasis, cmo orientar a los alumnos, etctera.

Otros recursos impresos En los materiales de base para cada una de las asignaturas se consider el uso de otros libros. Los impresos aprovechan las colecciones de las Bibliotecas Escolares y de Aula.


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Materiales audiovisualesLa utilizacin de las Tecnologas de la Informacin y de la Comunicacin (TIC), en el modelo renovado para Telesecundaria, considera la actualizacin y el replanteamiento del uso de la televisin. Los nuevos materiales audiovisuales consideran diversos elementos como audiotextos, as como material para ser transmitido va satlite. La insercin de estos recursos depende del diseo didctico de cada asignatura y secuencia.

En el apartado La tecnologa en el modelo renovado de Telesecundaria se describen las caractersticas generales y los usos del material audiovisual.

Materiales informticosSon materiales para el despliegue en el aula de representaciones dinmicas, interactivas y ejecutables de situaciones, fenmenos y conceptos, que permitan retroalimentar el tratamiento de temas concretos, la realizacin de actividades y generar dinmicas diversas para las intervenciones de los alumnos.

De igual manera se aprovechan las experiencias que dan cuenta de la insercin de las TIC en el aula, entre las que destacan el proyecto de Enseanza de las Matemticas y de la Fsica con Tecnologa (EMAT-EFIT), el proyecto de Enseanza de la Ciencia por medio de Modelos Matemticos (ECAMM), el proyecto de Enseanza de las Ciencias con Tecnologa (ECIT), y Enciclomedia, como herramienta para la vinculacin y el despliegue de recursos.

La forma como se articula cada uno de estos recursos en las secuencias de aprendizaje se aborda en la propuesta concreta de cada asignatura y en el texto La tecnologa en el modelo renovado de Telesecundaria.



El enfoque con el cual se disearon los nuevos materiales para Telesecundaria considera que la resolucin de problemas es la estrategia que permite a los alumnos apropiarse de los conocimientos matemticos.

Aunque la resolucin de problemas ha estado presente en diversas posturas y prcticas de enseanza, se le ha otorgado diferentes significados. Desde el enfoque, en los nuevos materiales para Telesecundaria se asume que resolver problemas sirve para aprender cuando los conocimientos se ponen en juego y solucionan alguna situacin. Con ese propsito, en el libro para el alumno se plantean situaciones problemticas.

Una situacin problemtica es aquella que representa un reto para el alumno, es decir, que implica una solucin que no es tan sencilla como para que resulte obvia, ni tan difcil que a sus ojos parezca imposible de resolver. Una situacin problemtica puede tomar muchas formas: un enunciado, una construccin geomtrica, una actividad puramente numrica, etctera.

El alumno echa mano de sus conocimientos previos para enfrentar el reto que le plantea la situacin problemtica y producir una solucin. En este primer acercamiento quiz no resuelva correctamente el problema o siga procedimientos no convencionales. El maestro debe ser consciente de que lo importante es que el alumno obtenga al menos una solucin. Despus, el trabajo matemtico que se desarrolla en las sesiones procura acercar al alumno a una (o varias) soluciones correctas, econmicas y en muchos casos, convencionales. En buena medida, el desafo para el estudiante est en reestructurar algo que ya sabe, modificndolo o amplindolo para enfrentar el problema nuevo que le presenta la situacin problemtica.

Por ello, en este enfoque es fundamental permitir a los alumnos entrar en accin con la situacin problemtica antes de darles la clase y explicarles paso a paso lo que tienen que hacer; aun cuando pueda parecer que cometen muchos errores, que les toma mucho tiempo o que llegan a conclusiones equivocadas.

Lo anterior no quiere decir que el maestro ya no deba ensear frmulas, definiciones o algoritmos; tampoco significa que no deba dar explicaciones o aclarar dudas. La diferencia est en el momento en el que introduce esos aspectos: en lugar de tomarlos como punto de partida, se pretende que se

La enseanza y el aprendizaje de las Matemticas en Telesecundaria



aborden una vez que los alumnos hayan enfrentado la situacin problemtica; es decir, primero ellos utilizan sus conocimientos previos para resolver el problema y luego el docente va orientando el trabajo matemtico hasta formalizar los nuevos conocimientos (por ejemplo, definiendo algn concepto o dndole nombre a un procedimiento). La ejercitacin de una tcnica de resolucin y la aplicacin de lo aprendido siguen siendo necesarias, por lo que es conveniente dar espacios para ello.

En la perspectiva que ahora se propone, hay que considerar tambin que los conocimientos matemticos que se ensean no estn acabados, pues se trata de nociones que se van enriqueciendo. Por ejemplo, en la primaria los alumnos saben que 3 478 es mayor que 976 porque su experiencia les dice que los nmeros con ms cifras son mayores; pero si los nmeros son 0.6 y 0.325, la comparacin a partir de la cantidad de cifras ya no es un conocimiento que pueda funcionar de la misma manera.

Por otra parte, se reconoce la importancia de la interaccin entre los alumnos para el logro de los propsitos de aprendizaje, no slo porque pueden apoyarse entre s para comprender el planteamiento de un problema o intercambiar estrategias de solucin, sino tambin porque se reconoce que el aprendizaje se produce en un medio social determinado; por eso es condicin indispensable que existan mecanismos de comunicacin oral, grfica o escrita, que permitan transmitir informacin al otro y construir significados matemticos compartidos.

El papel del docente en el modelo renovadoDesde la perspectiva que orienta el diseo de estos materiales, tanto los alumnos como los docentes se enfrentan a nuevos retos que reclaman actitudes distintas frente al conocimiento matemtico y una revisin sobre lo que significa ensear y aprender matemticas. Los estudiantes aprenden matemticas resolviendo problemas que implican la modificacin de sus conocimientos previos, y el maestro se encarga de organizar las condiciones para que este aprendizaje tenga lugar. No se trata slo de buscar las explicaciones ms sencillas y amenas para dar la clase o de limitarse a plantear las instrucciones iniciales, sino de analizar



y proponer problemas adecuados para que los alumnos aprovechen lo que ya saben y avancen en el uso de tcnicas y razonamientos cada vez ms eficaces.

El maestro debe ocuparse de los siguientes aspectos:

seleccionar y proponer problemas interesantes, debidamente articulados, para que los alumnos apliquen lo que saben y avancen en el uso de tcnicas y razonamientos ms eficaces;

organizar al grupo para que los alumnos trabajen en equipos, en parejas o individualmente; fomentar la comunicacin de procedimientos y resultados obtenidos en el grupo;

identificar cmo interpretan los alumnos esos problemas, considerando que los resultados diferentes no son necesariamente incorrectos, sino que corresponden a una interpretacin distinta del problema;

asegurarse que los alumnos aprendan las nociones o procedimientos que se establecen en los propsitos de aprendizaje.

Organizacin didcticaEn el curso de Matemticas para tercer grado, los contenidos se trabajan a lo largo de 30 secuencias de aprendizaje organizadas en 5 bloques, uno por bimestre. En cada secuencia se aborda un contenido del programa de matemticas en varias sesiones (de 2 a 5, dependiendo de la amplitud del contenido que se trate).

La propuesta curricular actual considera una clase diaria de 50 minutos. En total, son 200 clases durante todo el ciclo escolar as que se puede dedicar ms de una clase a algunas de las sesiones para repasar temas, continuar alguna actividad que se haya prolongado, realizar actividades de evaluacin, etctera.

Los nuevos materiales educativosEl modelo pedaggico renovado de Telesecundaria considera el diseo de nuevos materiales educativos: libro para el alumno, libro para el maestro, materiales informticos e impresos complementarios. El propsito de todos ellos es promover la adquisicin de los conocimientos descritos tanto en la propuesta curricular actual como en el modelo pedaggico de Telesecundaria, y articular la utilizacin de los mltiples recursos impresos e informticos.



Libro para el alumnoEst conformado por dos volmenes. La estructura y la organizacin de cada una de las sesiones que conforman una secuencia tienen la finalidad de favorecer procesos de enseanza y aprendizaje acordes a los planteamientos del enfoque: la resolucin de problemas como detonadora de la bsqueda de soluciones y la utilizacin de conocimientos previos; la comunicacin y argumentacin de resultados, as como de los procedimientos de resolucin; el anlisis y la reflexin en torno a las nociones y los procedimientos matemticos que resuelven el problema; y la formalizacin de los conocimientos matemticos que los alumnos deben aprender. Con el propsito de que desarrollen actividades acordes a cada uno de esos aspectos, cada sesin se compone, en general, de los apartados que se mencionan a continuacin:

Para empezarIntroduccin del tema o presentacin de un contexto determinado; se procura retomar las experiencias y conocimientos previos de los alumnos.

Consideremos lo siguientePlanteamiento de una situacin problemtica en torno a la cual se organizan la mayor parte de las actividades de la sesin.

Manos a la obra

Actividades articuladas alrededor del propsito de aprendizaje establecido y orientadas al anlisis de los procedimientos o nociones que se pretenden formalizar.

A lo que llegamosInformacin y actividades centradas en la formalizacin y la socializacin del conocimiento matemtico.

Lo que aprendimos

Incluye tanto la ejercitacin de tcnicas como la valoracin individual y colectiva de lo aprendido.

Para saber msSugerencias de vnculos con materiales impresos o computacionales (Internet, multimedia, etc.) que amplan la informacin y las aplicaciones de los temas tratados en cada secuencia.



Es necesario aclarar que la estructura de las sesiones no es rgida; hay unas en las cuales se parte de una situacin problemtica y otras que son un repaso de sesiones anteriores.

En cada una de las sesiones se sugieren diferentes formas de organizar el trabajo de los alumnos (individual, en parejas o en equipos, y trabajo grupal). La importancia de alternar estas formas de trabajo se basa en el reconocimiento de que es posible aprender conocimientos matemticos participando en actividades que son compartidas con otros.

Las sesiones tambin consideran la utilizacin de recursos multimedia en distintos momentos, dependiendo del propsito especfico de cada secuencia. Se proponen los siguientes recursos tecnolgicos, cuyo uso depender de la infraestructura con la que cuente la escuela:

Recursos tecnolgicos para matemticas

Programas de televisin

Se transmiten a travs de la red satelital Edusat; su propsito es ampliar la informacin y diversificar los contextos desarrollados en cada una de las secuencias. Su uso y el momento en que se presentan son optativos. La programacin y los contenidos de estos videos pueden consultarse en la Revista Edusat. Se sealan tanto en el libro para el alumno como en el libro del maestro.

interactivos

Se indican en el impreso con el icono de un ratn; se utilizan en el saln de clases. Su propsito es desarrollar ideas intuitivas sobre los contenidos, verificar respuestas y validar hiptesis y conjeturas de los alumnos.

trabajo en el aula de medios

Trabajo en hojas de clculo, geometra dinmica, calculadora y Logo. Permiten llevar a cabo el trabajo colaborativo en entornos tecnolgicos. Promueven en los alumnos el desarrollo del pensamiento lgico y el anlisis de datos mediante la resolucin de problemas. Se trabajan en el aula de medios.

Libro para el maestroEl libro para el maestro tambin consta de dos volmenes, y en l se reproducen, en formato reducido, las sesiones que conforman el conjunto de las secuencias del libro para el alumno. Su propsito es ofrecerle orientaciones didcticas para abordar los contenidos de enseanza, desarrollar en los alumnos los conocimientos y habilidades esperados y evaluar el aprendizaje.



Para cada una de las secuencias, usted encontrar:

Una descripcin general y los propsitos de la secuencia y de cada sesin.

Recomendaciones para la organizacin del grupo.

Informacin respecto a los posibles procedimientos, dificultades y errores de los alumnos ante un problema matemtico concreto y sugerencias de cmo usted puede intervenir.

Soluciones correctas a los problemas y preguntas que se le plantean al alumno.

Explicaciones de conceptos matemticos que pueden ayudarle en el desarrollo de la clase.

Orientaciones para propiciar el intercambio de idas entre los alumnos y la confrontacin de distintos procedimientos y soluciones.

Actividades para recuperar lo aprendido y formalizar los conocimientos matemticos esperados.

Formas alternativas de abordar los contenidos, desarrollar conocimien-tos y habilidades y evaluar el aprendizaje.

Estas orientaciones y sugerencias didcticas aparecen junto a las actividades especficas de cada secuencia de aprendizaje.

El libro para el maestro no pretende ser un documento normativo de su trabajo, sino un recurso que puede enriquecer sus experiencias, saberes y estilos de enseanza para que los alumnos y sus aprendizajes constituyan, realmente, el centro de la organizacin del trabajo en el aula.

Los recursos tecnolgicos en la enseanza y el aprendizaje de las MatemticasEn el modelo de Telesecundaria que ha estado operando, los programas de televisin han desempeado un papel central en las actividades de enseanza y de aprendizaje que se llevan a cabo en el aula, pues adems de ser una fuente de informacin para alumnos y docentes, otro de sus propsitos ha sido tambin provocar intercambios de experiencias y puntos de vista entre el docente y los alumnos.

Si bien el modelo se ha visto enriquecido con las experiencias y las innovaciones que los docentes introducen en sus prcticas, la forma en que est diseado limita las posibilidades de dialogar y profundizar en el tratamiento de los contenidos matemticos.



El modelo renovado para la Telesecundaria, adems de ampliar y diversificar el tipo de recursos tecnolgicos (materiales audiovisuales, material informtico para el trabajo con una computadora por saln de clases y hojas de trabajo para el aula de medios), sugiere un uso de los recursos tecnolgicos acorde con las concepciones de aprendizaje y de enseanza que se promueven en el enfoque: su propsito es apoyar la realizacin de actividades centradas en la exploracin de los problemas, la argumentacin y comunicacin de los posibles procedimientos de resolucin, as como estimular las diversas formas de colaboracin en el saln de clases: entre el alumno y el recurso tecnolgico, entre los alumnos al trabajar en equipos, y entre el grupo y el docente.

La evaluacinTradicionalmente, la evaluacin se usa para medir lo que los alumnos saben respecto de algn conocimiento y, a partir de esa medicin, se asigna una calificacin. En el modelo que ahora se propone, la evaluacin tiene, adems, el objetivo de identificar los logros y las dificultades en los procesos de enseanza y aprendizaje, hacindolos evidentes a los docentes y alumnos, con la finalidad de que se tomen decisiones oportunas para mejorar la eficiencia de esos procesos.

Para ello, se proponen dos recursos de evaluacin: la integracin de un portafolios del alumno y un examen escrito bimestral. Estos instrumentos pretenden apoyar el trabajo de evaluacin, por lo que son susceptibles de ser adaptados a las condiciones especficas del grupo de alumnos y complementados con otras prcticas validadas por la experiencia docente.



El portafolios del alumno Consiste en armar una carpeta para cada alumno en la que el maestro rena algunos ejercicios. Tiene dos funciones principales: por una parte, proporcionarle informacin sobre el grado de avance del alumno de manera constante y sin tener que esperar a que acabe el bimestre y aplique el examen. Esto permite al docente estar en posicin de tomar decisiones efectivas y a tiempo cuando considere que hay aspectos que los estudiantes no han comprendido o han comprendido dbilmente. Por otra parte, los ejercicios del portafolios pueden convertirse en un insumo ms para asignar a los alumnos la calificacin bimestral.

En cada secuencia, el maestro encontrar sugerencias de ejercicios para integrar al portafolios, qu aspectos son importantes en ellos y recomendaciones en caso de que los alumnos tengan dificultades.

El examen bimestralEn el libro para el maestro se presenta, al final, una coleccin de problemas con sus soluciones para seleccionar algunos de ellos y elaborar un examen escrito. Se recomienda darle un valor que no sea superior al 50% de la calificacin final.



La tecnologa en el modelo renovado de TelesecundariaEl papel innovador de la Telesecundaria se reafirma en la propuesta del modelo renovado que ofrece al maestro, la posibilidad de trabajar con una gama de medios ms amplia que incluye, adems de los materiales impresos y de televisin, recursos informticos. La inclusin del uso de la computa-dora, materiales en audio, programas de televisin transmitidos por la red satelital Edusat, junto con la Biblioteca de la escuela, tienen la finalidad de actualizar y diversificar los materiales educativos disponibles para crear en el aula situaciones de aprendizaje dinmicas, mltiples y variadas. Estos recursos se articulan a travs del libro para el alumno: es decir, en ste, aparecen llamadas para hacer uso de los diferentes recursos y, en puntos especficos de las secuencias de aprendizaje, indicaciones sobre cmo y cundo utilizar, entre otros, los materiales informticos, la televisin y los audio-textos

Los recursos tecnolgicos utilizados en el modelo renovado son de dos tipos:

1. Despliegue de material interactivo y multimedia tanto en pantalla grande como en Aula de medios, ambas modalidades permiten distintos tipos de actividades:

SESIonES ExPoSITorIAS y DE DISCUSIn

presentacin de temas, contenidos, mapas conceptuales o procedimientos por parte del profesor, con apoyo visual y acceso a fuentes de informacin comple-mentarias,

presentacin de producciones de los alumnos (realizadas en aula de medios),y

bsqueda de informacin en fuentes digitales previamente seleccionadas.

ACTIvIDADES y DISCUSIonES CoLECTIvAS

realizacin de actividades en grupo, con participaciones individuales o por equipos pasando al pizarrn, como por ejemplo: resolucin de problemas, realizacin de experimentos virtuales, verificacin de respuestas, validacin de hiptesis y conjeturas, anlisis de textos, videos, datos e informacin en general,

realizacin de actividades de produccin de los alumnos, individual o por equipos, como por ejemplo: bsqueda y presentacin de informacin, registro de datos, elaboracin de reportes, produccin de textos y otros materiales, y

bsqueda de informacin en fuentes digitales previamente seleccionadas.

AulA de Medios

interActivo



La tecnologa en el modelo renovado de Telesecundaria

En la asignatura de Matemticas III, volumen I se pueden men-cionar los siguientes ejemplos de uso de un material informtico:

En el Bloque 1, Secuencia 1 Productos notables y factorizacin, Sesin 2, se le solicita al alumno que, a partir del material interac-tivo, identifique cmo se obtiene un trinomio, como se muestra en la pgina 17.

2. Programas de televisin por Edusat con las siguientes caractersticas:

ProgrAMA integrAdor edusAt

Estos programas son transmitidos por la Red Satelital Edusat, con horarios que permiten un uso flexible para apoyar los contenidos revisados durante una semana, se encuentran marcados en el libro del alumno. Se debe consultar la cartelera Edusat para conocer los horarios de transmisin y repeticiones a lo largo de cada semana.

Estos programas permiten la:

presentacin de temas desde una perspectiva integradora de los contenidos estudiados en la semana,

ejemplificacin de conceptos a partir de contextos sociocultu-rales cercanos a las experiencias de los alumnos,

presentacin de contextos socioculturales lejanos a las expe-riencias de los jvenes para que puedan conocer diversas formas de vida, e

integracin de informacin proveniente de diversas fuentes.

En la asignatura de Matemticas III se puede mencionar el siguiente ejemplo de un programa integrador:

En el libro de Matemticas III, volumen I, Bloque 2, en la Secuen-cia 11, Sesin 4 Clculo de distancias, el alumno puede, a partir del programa 20 Medir lo que no se puede medir directamente!, conocer la utilidad de la semejanza de tringulos para medir distancias inaccesibles, como se muestra en la pgina 125.

17

MATEMTICAS IIIManos a la obraI. Ana y Ricardo decidieron usar algunos bloques algebraicos para completar el rea del

cuadrado azul de la figura 3.

Ricardo se dio cuenta de que con un bloque de rea x y otro de rea x 1 podacompletar el cuadrado de lado x .

Figura 4

x

x1

1

x

1rea = x

x

1rea = x 1

Despus de completar el cuadrado de lado x, expres que el rea del cuadrado azulde la figura 3 era: x 2 x (x 1).

Ana, por su parte, us tres bloques para cubrir el cuadrado de lado x; despus expre-s el rea del cuadrado azul como x 2 2(x 1) 1.

a) Usen los bloques algebraicos de la derecha (de reas x 1 y 1) para completar elcuadrado de lado x como crean que lo hizo Ana; luego tracen cada bloque sobrela figura 5 e ilumnenlos de acuerdo a su color.

11

1

x

x1

1 rea = x 1

rea = x 1

Figura 5

MAT3 B1 S01.indd 17 6/20/08 4:57:10 PM

125

MATEMTICAS IIIA lo que llegamosOtro criterio de semejanza de tringulos es el siguiente:

Dos tringulos son semejantes si tienen un ngulo igual comprendido entre dos lados que son proporcionales a sus correspondientes en el otro tringulo.

Observen que, nuevamente, tampoco es necesario conocer todos los datos del tringulo para afirmar que son semejantes.

En el recuadro se enunci el tercer criterio de semejanza de tringulos que, junto con los dos que estudiaron en la sesin 2, son los tres criterios de semejanza de tringulos. Ha-gan un resumen en su cuaderno de los tres criterios e ilstrenlo con tringulos semejan-tes que cumplan las condiciones dadas en cada uno.

CLCULO DE DISTANCIASLo que aprendimosUna de las aplicaciones ms tiles de la semejanza de tringulos es la de medir distancias inaccesibles a la medicin directa.

Resuelvan los siguientes problemas.

1. Los tringulos son semejantes, cunto vale x?

2 cm

2.2 cm

3 cm

x

2. En la siguiente figura, si el segmento BC es paralelo al segmento BC, en-tonces los tringulos ABC y ABC son semejantes. Cul criterio de semejan-

za garantiza esto?

Pista:

Recuerden las

relaciones entre

los ngulos

entre paralelas

B

C

C'

B'

A'

SESIN 4

MAT3 B2 S11.indd 125 6/20/08 5:02:14 PM


Cinco sugerencias para ensear en la Telesecundaria

1 3 452




Aprender significa tomar riesgos: Lo nuevo siempre causa cierta inseguridad e intentar algo por primera vez implica estar dispuesto a equivocarse. Por eso es importante crear un ambiente de confianza en el cual los alumnos puedan decir lo que piensan, hacer preguntas o intentar procedimientos nuevos sin temor. Algunas ideas para lograr esto son:

Antes de calificar una respuesta, reflexione sobre su origen, en muchas ocasiones las preguntas tienen ms de una solucin. Por ello, es importante valorar planteamientos diferentes y no obligar a todos a llegar a una solucin nica. Ayude a los alumnos a aprender a escuchar a sus compaeros y a encontrar diferencias y semejanzas en las propuestas, analizando sus partes y detectando hasta qu punto se acerca a una respuesta satisfactoria. En Matemticas, por ejemplo, muchas veces los alumnos obtienen soluciones diferentes, que corresponden a interpretaciones distintas del problema. Es una tarea colectiva comprender las distintas interpretaciones que pueden aparecer en la clase sobre un mismo problema.

Los alumnos pueden aprender unos de otros: en el trabajo de equipo es conveniente que los alumnos tengan diferentes niveles de conocimientos y experiencias. Algunos sern lectores fluidos, otros sabrn argumentar con detalle sus ideas, otros dibujarn con mucha facilidad, otros harn clculos y estimaciones con soltura. Formar equipos heterogneos propicia que unos puedan compartir lo que saben con otros. Esto es particularmente til para la realizacin de los proyectos de Ciencias, debido a que stos integran contenidos conceptuales, habilidades y actitudes desarrolladas a lo largo de un bloque o al final del ao escolar.

Crear un ambiente de confianza1



Los docentes pueden modelar las actividades para los alumnos usando su propio trabajo para ejemplificar alguna actividad o situacin que desea introducir al grupo. Si los alumnos tienen que escribir, leer en silencio, o trabajar de manera individual en alguna tarea, el maestro puede hacer lo mismo. Esto lo ayudar a darse cuenta de cunto tiempo toma, qu retos especiales presenta o qu aspectos hay que tomar en cuenta para realizarla. Al compartir su propio trabajo, tambin puede escuchar comentarios, responder preguntas, ampliar informacin y tomar sugerencias.

Mientras los alumnos trabajan en grupos, el maestro debe estar atento a qu ocurre en los equipos: aprovechar la oportunidad para hacer intervenciones ms directas y cercanas con los alumnos, sin abordarlos de manera individual. Mientras ellos desarrollan una tarea, puede pasar a los equipos y escuchar brevemente, registrando frases o palabras de los alumnos para retomarlas en las discusiones generales; tambin puede participar en algunos grupos para conocer la dinmica del trabajo en equipo. Adems, en algunos momentos, puede orientar el dilogo de los alumnos, si considera pertinente destacar algn contenido conceptual.

Considere tiempo para mejorar los productos y/o las actividades: en ocasiones los alumnos concluyen una actividad y despus de discutirla con otros se dan cuenta de que les gustara modificarla. Puede resultar de gran provecho dar oportunidad a los alumnos para revisar algn aspecto de su trabajo. Cuando lo considere pertinente, dles tiempo para reelaborar y sentirse ms satisfechos con su trabajo.

Cmo hacer una lluvia de ideasuna lluvia de ideasuna lluvia de ideas

Cmo coordinar la discusin de

un dilema moral



Es importante usar diferentes prcticas acadmicas de manera constante y reiterada. Se trata de guiar la lectura de distintos tipos de textos, grficas, esquemas, mapas, frmulas e imgenes; demostrar diversas formas de expresar y argumentar las ideas, utilizar trminos tcnicos; plantear preguntas, elaborar textos, registrar datos y realizar operaciones matemticas. Las siguientes estrategias pueden servir como lineamientos generales para la enseanza en el aula:

Invite a los alumnos a leer atentamente y dar sentido a lo que leen: las diferentes frmulas, grficas, mapas, tablas e imgenes que se les presentan en los libros para el alumno, libros de las Bibliotecas Escolares y de Aula, recursos digitales, videos, etc. Reflexione con ellos sobre por qu se incluyen estos recursos en la actividad, qu tipo de informacin aportan y en qu aspectos deben poner atencin para comprenderlos mejor.

Las actividades relacionadas con los mapas, imgenes, grficas, problemas y textos incluidos en las secuencias, tienen la finalidad de favorecer la construccin colectiva de significados: en lugar de utilizarlas para verificar la comprensin de lectura o la interpretacin de la informacin representada, se busca construir con el grupo, con la participacin de todos, qu dice el texto o las otras representaciones, qu conocemos acerca de lo que dice, qu podemos aprender de ellos y qu nos dicen para comprender mejor nuestro mundo.

Utilice diferentes modalidades de lectura: la lectura en voz alta consti-tuye una situacin privilegiada para escuchar un texto y comentarlo sobre la marcha, haciendo pausas para plantear preguntas o explicar su significado; la lectura en pequeos grupos crea oportunidades para que todos lean; la lectura en silencio favorece la reflexin personal y la relectura de fragmentos. Segn la ocasin y el propsito, tambin puede preparar lecturas dramatizadas con todo el grupo o en equipos.

Ayude a los alumnos a construir el sentido de sus respuestas: en lugar de ver estas actividades como pautas para verificar la comprensin de los estudiantes, utilcelas para construir, junto con ellos, los significados de los textos incluidos en las secuencias.

Cuando los alumnos deben escribir respuestas o componer pequeos textos, puede modelarse cmo iniciar el escrito en el pizarrn: pida a dos o tres estudiantes que den ejemplos de frases iniciales para ayudar a todos a empezar a escribir.

Incorporar estrategias de enseanza de manera permanente


2



Invite a los alumnos a leer en voz alta los diferentes textos que van escribiendo: proporcione pautas para revisar colectivamente los escritos, dando oportunidad a los alumnos para reconsiderar sus textos y escuchar otras maneras de redactar lo que quieren expresar. Esto los ayudar a escuchar cmo se oye (y cmo se entienden) sus escritos. Propicie la valoracin y aceptacin de las opiniones de los otros con el fin de mejorar la composicin de textos. Modele y propicie el uso de oraciones completas, en lugar de respuestas breves y recortadas.

Plantee preguntas relacionadas con los temas que tienden a extender el conocimiento disciplinario y sociocultural de los estudiantes: algunas preguntas pueden promover el pensamiento crtico en los estudiantes porque no slo se dirigen a los contenidos conceptuales, tambin se involucra el desarrollo de actitudes, porque se promueve la reflexin de aspectos ticos, de salud, ambiente e interculturales, entre otros.

Busque ejemplos de uso del lenguaje de acuerdo a la temtica o contenido acadmico: para ejemplificar algn tipo de expresin, identifique fragmentos en los libros de las Bibliotecas Escolares y de Aula y lalos en clase. Incorpore la consulta puntual de materiales mltiples y la lectura de muchas fuentes como parte de la rutina en clase.

Busque ejemplos del contexto cotidiano y de la experiencia de los alumnos, de acuerdo a la temtica o contenido acadmico.

Utilice la escritura como una herramienta de aprendizaje; no todo lo que se escribe en el aula tiene que ser un texto acabado: muchas veces, cuando intentamos poner una idea por escrito, nos damos cuenta de nuestras preguntas y dudas. Tambin se puede usar la escritura para ensayar relaciones y procesos, hacer predicciones, formular hiptesis o registrar interrogantes que pueden retomarse en una ocasin posterior. En matemticas, por ejemplo, el carcter de formal o acabado del procedimiento de solucin de un problema depende del problema que trata de resolverse. Por ejemplo, para un problema de tipo multiplicati-vo, la suma es un procedimiento informal, pero esta misma operacin es un procedimiento experto para un problema de tipo aditivo. El conoci-miento matemtico est en cons-truccin permanente.

Cmo apoyar la elaboracin de resmenes

Cmo introducir otros recursos

Para hacer uso del diccionario

Cmo leerun mapa

Cmo concluirun dilogo o actividad


2 L ib ro para e l maest ro2 L ib ro para e l maest ro

El dilogo e interaccin entre los pares es una parte central en el proceso de aprendizaje: la participacin con otros nos ayuda a desplegar nuestros conocimientos, demostrar lo que sabemos hacer, anticipar procesos, reconocer nuestras dudas, or las ideas de los dems y compararlas con las propias. Por ello, es deseable:

Fomentar la interaccin en el aula con mltiples oportunidades para opinar, explicar, argumentar, fundamentar, referirse a los textos, hacer preguntas y contestar: las preguntas que se responden con s o no, o las que buscan respuestas muy delimitadas tienden a restringir las oportunidades de los alumnos para elaborar sus ideas. Las preguntas abiertas, en cambio, pueden provocar una variedad de respuestas que permiten el anlisis, la comparacin y la profundizacin en las problemticas a tratar; tambin permiten explorar razonamientos diferentes y plantear nuevas interrogantes. Adems, dan pie a un uso ms extenso de la expresin oral.

Crear espacios para que los alumnos expresen lo que saben sobre el tema nuevo o lo que estn aprendiendo: en diferentes momentos de las secuencias (al inicio, desarrollo, al final) pueden abrirse dilogos, con el fin de que contrasten sus conocimientos con los de otros alumnos, y con ello enriquecer y promover la construccin compartida de conocimientos.

Fomentar la interaccin en el aula


3



Incorporar en las actividades cotidianas los dilogos en pequeos grupos: algunos estudiantes que no participan en un grupo grande, es ms probable que lo hagan en un grupo ms pequeo o en parejas.

Utilizar ciertos formatos de interaccin de manera reiterada, con materiales de apoyo escritos y/o grficos para organizar actividades: algunos ejemplos de estos formatos son la presentacin oral de reseas de libros, la revisin de textos escritos por los alumnos, realizacin de debates, el trabajo en equipo en el que cada alumno tiene una tarea asignada (coordinador, relator, buscador de informacin, analista, etctera).

Realizar cierres de las actividades: obtener conclusiones que pueden ser listas de preguntas, dudas o diversas opiniones; los acuerdos del grupo; un registro de diferentes formas de expresin o propuestas de cmo decir algo; un resumen de lo aprendido, un diagrama, una tabla, un procedimiento eficaz para resolver un problema, entre otros.

Cmo llevar a cabo un debate

Cmo conducir una revisin grupal de textos

Cmo conducir un dilogo grupal

Cmo coordinar la discusin de

un dilema moral



Una parte fundamental de la educacin secundaria es aprender a utilizar recursos impresos y tecnolgicos para conocer diversas expresiones culturales, buscar informacin y resolver problemas. Por ello es indispensable explorar y conocer diferentes materiales como parte de la preparacin de las clases y

Llevar al aula materiales complementarios: para compartir con los alumnos y animarlos a buscar y compartir con el grupo diferentes recursos.

Promover el uso constante de otros recursos tecnolgicos y bibliogrficos disponibles en la escuela: si tienen acceso a computadoras, puede

Utilizar recursos mltiples


4



fomentarse su uso para la realizacin de los trabajos escolares y, de contar con conectividad, para buscar informacin en Internet. Asimismo las colecciones de Bibliotecas Escolares y de Aula, la biblioteca de la escuela y la biblioteca pblica son fuentes de informacin potenciales importantes. Por otro lado, el uso de recursos tecnolgicos, como los videos, los simuladores para computadora y otras actividades ejecutables en pantalla facilitan la comprensin de fenmenos o procesos matemticos, biolgicos, fsicos y qumicos que muchas veces son difciles de replicar en el laboratorio o a travs de alguna actividad experimental.

Cmo anotar referencias de las fuentes utilizadas

Cmo introducir otros recursos



Las paredes del aula constituyen un espacio importante para exponer diferentes recursos de consulta rpida y constante. Por ejemplo, se puede:

Crear un banco de palabras en orden alfabtico de los trminos importantes que se estn aprendiendo en las distintas materias. Sirven de recordatorio para los estudiantes cuando tienen que resolver sus guas, escribir pequeos textos, participar en los dilogos, etc.

Dejar apuntadas diferentes ideas aportadas por todos para resolver algn tipo de problema. Por ejemplo, puede hacerse un cartel para orientar qu hacer cuando uno encuentra una palabra desconocida en un texto:

Desplegar ideas en el aula para consultas rpidas


tratar de inferir el significado del texto.

Buscarla en el diccionario.

Preguntar al maestro o a un compaero.

saltarla y seguir leyendo.

Qu hacer cuando no sabes Qu significa una palabra?

5



Colgar mapas, tablas, grficas, frmulas, diagramas y listas para la consulta continua.

Puede involucrar a los alumnos en el registro de la historia del grupo y la evolucin de las clases. Una forma de hacer esto es llevar una bitcora donde se escribe cada da lo que ocurri en las diferentes clases. Los alumnos, por turnos, toman la responsabilidad de llevar el registro del trabajo y experiencias del da. La bitcora se pone a disposicin de todos para consultar. Esta no es una actividad para calificar o corregir. Se trata de darle importancia y presencia a la memoria del grupo durante el ao escolar. Cada alumno podr seleccionar qu fue lo relevante durante el da y escribir de acuerdo a su estilo y sus intereses.

Cmo organizar la bitcora del grupo



Pistas didcticas

Cmo anotar referencias de las fuentes utilizadas Cuando se utilizan textos o imgenes que aparecen en distintos medios, se cita

su procedencia, usando alguno de los siguientes cdigos:

Libro: apellido del autor, nombre del autor, ttulo, lugar de edicin, editorial y ao de publicacin. Si se trata de un diccionario o enciclopedia, anotar tambin las palabras o pginas consultadas.

Revista o peridico: ttulo, nmero, lugar y fecha de publicacin, pginas consultadas.

Programa de TV: nombre del programa, horario de transmisin y canal.

Cmo conducir una revisin grupal de textos individuales Solicite un voluntario para leer su texto frente al grupo. Copie fragmentos breves de los

textos en el pizarrn o usando el procesador de textos, para ejemplificar frases o expresio-nes que puedan ser mejoradas.

Acepte dos o tres intervenciones, para hacer comentarios sobre el contenido cotejando lo que plantea el libro para los alumnos. En el pizarrn haga las modificaciones sugeridas por los comentaristas y pregunte al autor si est de acuerdo, si su texto mejora con las aportaciones o se le ha ocurrido otra idea para mejorarlo. Permita que sea el propio autor el que concluya cul es la manera que mejor se acerca a lo que quiere relatar, la corrija en el pizarrn y despus en su cuaderno.

Solicite que todos relean y revisen sus textos, hagan las correcciones necesarias y lo reescriban con claridad para, posteriormente, poder leerlo con facilidad ante el grupo.

En cada ocasin invite a alumnos distintos a revisar sus textos con todo el grupo, incluyendo a los que no se autopropongan.

Siempre propicie actitudes positivas hacia la revisin para el mejoramiento de la expresin escrita.

Cmo conducir un dilogo grupal Acepte dos o tres intervenciones de los alumnos. Anote algunas respuestas en el pizarrn,

para recuperarlas en la discusin o conclusiones.

Acepte respuestas distintas; sugiera que se basen en lo que dice el texto (video, mapa o problema) o en situaciones parecidas.

Para avanzar en el dilogo, resalte las diferencias y semejanzas entre las participaciones de los alumnos. Por ejemplo: Juan dijo tal cosa, pero Mara piensa esta otra, qu otras observaciones se podran hacer?

Cierre cada punto y d pie al siguiente inciso. Por ejemplo: Ya vimos las caractersticas comunes a todos los seres vivos, ahora pasaremos a las diferencias entre un ser vivo y un objeto inanimado.

En cada ocasin otorgue la palabra a distintos alumnos, incluyendo los que no levanten la mano.

Seale claramente el momento de las conclusiones y el cierre de los comentarios.

extos en el pizarrn o usando el procesador de textos, para ejemplificar frases o expresio-

cepte dos o tres intervenciones, para hacer comentarios sobre el contenido cotejando lo ue plantea el libro para los alumnos. En el pizarrn haga las modificaciones sugeridas por

aportaciones o se le ha ocurrido otra idea para mejorarlo. Permita que sea el propio autor el que concluya cul es la manera que mejor se acerca a lo que quiere relatar, la corrija en el

olicite que todos relean y revisen sus textos, hagan las correcciones necesarias y lo reescriban

n cada ocasin invite a alumnos distintos a revisar sus textos con todo el grupo, incluyendo a los que no

iempre propicie actitudes positivas hacia la revisin para el mejoramiento de la expresin escrita.



Cmo hacer una lluvia de ideas Plantee una pregunta abierta relacionada con una actividad, texto, imagen o situacin (Qu

pasara si? Cmo podramos? Por qu creen que esto ocurre as? Qu les sugiere esto?).

Permita y promueva que los alumnos den su opinin, anote ideas y sugerencias y planteen dudas.

Conforme los alumnos van participando, apunte en el pizarrn, de manera abreviada, sus comentarios y aportaciones. Tambin puede anotar sus ideas en un procesador de palabras y proyectarlas en la pantalla.

Cuando los alumnos han terminado de participar, revise con ellos la lista y busquen diferentes formas de organizar sus ideas (juntar todas las similares, ordenarlas cronolgicamente, agruparlas por contenido, etctera).

Resuma con el grupo las principales aportaciones.

Retome las participaciones cuando sea pertinente relacionarlas con otras intervenciones.

Plantee una pregunta abierta relacionada con una actividad, texto, imagen o situacin (Qu asara si? Cmo podramos? Por qu creen que esto ocurre as? Qu les sugiere esto?).

onforme los alumnos van participando, apunte en el pizarrn, de manera abreviada,

etome las participaciones cuando sea pertinente relacionarlas con otras intervenciones.

Cmo concluir un dilogo o una actividad Hacia el final del dilogo o de una actividad, resuma los comentarios de todos los

participantes.

Seale las principales semejanzas y diferencias en las aportaciones. Recurdele al grupo cmo se plantearon y cmo se resolvieron.

Ayude a los alumnos a definir las conclusiones, inferencias y acuerdos principales de la actividad y de sus reflexiones.

Permita a los alumnos expresar sus dudas y contestarlas entre ellos.

Anote en el pizarrn las ideas y conclusiones ms importantes.

Cmo organizar la bitcora del grupo La bitcora es una actividad compartida por todos los miembros del grupo. Se busca

escribir da a da la vida del grupo escolar. Es una actividad libre de escritura en el sentido de que cada alumno puede elegir qu aspecto del da comentar y cmo comentarlo. No se trata de corregirlo sino de compartir las diferentes perspecti-vas acerca de los eventos centrales de la convivencia en el aula.

Cada da un alumno diferente se hace responsable de escribir, dibujar, insertar fotografas, etctera.

Es una actividad que los alumnos pueden realizar en un procesador de palabras.

Si cuenta con conectividad, se puede crear un blog (bitcora electrnica) del grupo que se despliegue en Internet. En la pgina www.blogspot.com se explica cmo hacerlo.



Cmo coordinar la discusin de un dilema moral Pida a los alumnos que lean el dilema individualmente y respondan las preguntas. Indique que

los comentarios se harn ms adelante.

Aclare con el grupo el sentido del dilema, preguntndoles, por qu es un dilema?, cul es el tema central?, qu habr pensado el personaje en cuestin?

Invite a los alumnos a intercambiar ideas en plenaria.

Explique previamente dos reglas bsicas: a) Debatir argumentos y no agredir ni elogiar a personas, y b) turnarse el uso de la palabra, de modo que se ofrezcan equilibradamente argumentos a favor y en contra de cada postura.

A medida que el grupo identifique las posturas y argumentos posibles, antelos en el pizarrn e invite al grupo a organizarlos, mediante preguntas como: Cul es el mejor argumento a favor de X postura y por qu? Habra otros argumentos?, cules?

Para cerrar, invite al grupo a redefinir o confirmar sus posturas iniciales, con base en los argumentos dados, y a buscar salidas diversas y ms satisfactorias al dilema.

medida que el grupo identifique las posturas y argumentos posibles, antelos en el pizarrn e

Cmo introducir otros recursos Explore y lea con anticipacin los materiales, seleccionando aquellos que desea compartir con

el grupo.

Presente el material (libro, revista, artculo de peridico, mapa, imagen, etctera) al grupo, comentando qu tipo de material es, el autor o artista, el ao.

Lea o mustrelo al grupo.

Converse con los alumnos acerca de la relacin de este material con el trabajo que se est desarrollando. Propicie la reflexin sobre la relacin del material presentado con la actividad que se realiza o el contenido que se trabaja.

Invtelos a revisar el material y conocerlo ms a detalle, o que ellos sugieran, aporten, lleven o busquen material relevante para los temas que estn abordando en el curso.

Cmo llevar a cabo un debate Antes de empezar, solicite a dos alumnos que desempeen las funciones de moderador y

de secretario, explicndoles en qu consiste su labor.

Defina con claridad los aspectos del tema seleccionado que se van a debatir; debe plantearse con claridad cul o cules son los puntos o aspectos que se estn confrontando.

El moderador anota en una lista los nombres de quienes desean participar e inicia la primera ronda de participaciones para que cada uno exprese su punto de vista y sus argumentos acerca del tema.

El secretario toma notas de las participaciones poniendo nfasis en las ideas o conceptos que aportan.

Al agotar la lista de participaciones, el moderador hace un resumen de los comentarios. De ser necesario y contar con tiempo, puede abrirse una nueva lista de participaciones; o bien, al final resume las principales conclusiones o puntos de vista para que el secretario tome nota de ellas.

Cada vez que sea necesario, es importante que el moderador les recuerde a los participan-tes cules son los puntos centrales del debate, para evitar distracciones.

Al final, el secretario lee sus anotaciones y reporta al grupo las conclusiones o puntos de vista.

Antes de empezar, solicite a dos alumnos que desempeen las funciones de moderador y

efina con claridad los aspectos del tema seleccionado que se van a debatir; debe plantearse

l secretario toma notas de las participaciones poniendo nfasis en las ideas o conceptos

l agotar la lista de participaciones, el moderador hace un resumen de los comentarios. e ser necesario y contar con tiempo, puede abrirse una nueva lista de participaciones;

ada vez que sea necesario, es importante que el moderador les recuerde a los participan-


3L ib ro para e l maest ro 3L ib ro para e l maest ro

Cmo leer un mapa Pida a los alumnos que identifiquen el ttulo del mapa para saber qu tipo de informacin

representa. Si se trata de un mapa histrico, solicite a los estudiantes que identifiquen de cundo data y si representa hechos o procesos del pasado.

Revise con los alumnos las referencias o simbologa.

Seale claramente cul es la escala empleada en el mapa.

Revise con el grupo la simbologa utilizada y su explicacin.

Comente con el grupo la informacin que se puede obtener a partir del mapa o relacionndolo con otras informaciones previas.

Interprete la orientacin a partir de leer la rosa de los vientos.

Cmo conducir una revisin grupal de textos colectivos Solicite a un equipo voluntario para leer su texto frente al grupo y otro para comentarlo. Copie fragmen-

tos breves del texto en el pizarrn para ejemplificar frases o expresiones que puedan ser mejoradas.

Acepte dos o tres observaciones de los comentaristas, basadas en las pautas de revisin. En el pizarrn haga las modificaciones sugeridas y pregunte a los autores si estn de acuerdo, si su texto mejora con las aportaciones o se les ocurre otra idea para mejorarlo. Permita que los autores sean quienes decidan sobre la manera que mejor se acerca a lo que quieren decir, reelaboren su idea en el pizarrn y luego en su cuaderno.

Solicite que en cada equipo relean y revisen sus textos, hagan las correcciones necesarias y lo reescriban con claridad para, posteriormente, leerlo con facilidad ante el grupo.

En cada ocasin, invite a equipos distintos a que revisen y comenten sus textos con todo el grupo. Siempre propicie actitudes positivas hacia la revisin para el mejoramiento de la expresin escrita.

Cmo apoyar la elaboracin de resmenes Elija el texto que se va a resumir y lalo con el grupo.

Solicite participaciones a partir de las preguntas: cul consideran que es la idea principal de cada prrafo?, cules sern las ideas secundarias o ejemplos? Acepte participaciones de los alumnos, escriba algunas en el pizarrn o con el procesador de textos y despus proponga usted sus respuestas a las mismas preguntas.

A partir de las respuestas, ejemplifique en el pizarrn cmo retomar la idea principal de cada prrafo. Puede incluir definiciones textuales, vocabulario tcnico y ejemplos del texto.

De ser posible, muestre a los alumnos ejemplos de resmenes elaborados por usted o por otros estudiantes.

Para hacer uso del diccionario Haga una lista, con sus alumnos, de las palabras que no conocen o no comprenden.

Bsquenlas en el diccionario en orden alfabtico.

Lea el significado e intenten utilizarlo dentro de un contexto. Tambin pueden hacer uso de sinnimos.

Relea las oraciones que contienen las palabras consultadas para comprenderlas ampliamente.

Si an quedan dudas, busque la palabra en un libro especializado.

Cmo conducir una revisin grupal de textos colectivosCmo conducir una revisin grupal de textos colectivos. Copie fragmen-

tos breves del texto en el pizarrn para ejemplificar frases o expresiones que puedan ser mejoradas.

cepte dos o tres observaciones de los comentaristas, basadas en las pautas de revisin. En el izarrn haga las modificaciones sugeridas y pregunte a los autores si estn de acuerdo, si su

olicite que en cada equipo relean y revisen sus textos, hagan las correcciones necesarias y lo


3 L ib ro de l maest ro

Bloque1

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adrilteros.

2.1

Lado

sop

uestosig

uales

Ladiago

nald

eun

paralelog

ramo

(Geo

metra

dinm

ica)

2.2

Puntosm

edios

Prog

rama3

Interactivo

Cmoverifi

carlacon

grue

nciadelasfig

uras

(Geo

metra

dinm

ica)

3.

Entrerectasycirc

unferenc

ias.

[74-

81]

Determinarm

edianteco

nstruc

cion

esla

spo

sicion

esre

lativa

sen

tre

rectasyuna

circ

unferenc

iayentrecirc

unferenc

ias.

Ca

racterizarla

rectasecanteylatan

genteaun

acircun

ferenc

ia.

3.1

Puntosenco

mn

3.2

Trazosdetang

entes

Prog

rama4

Interactivo

Tang

entes

(Geo

metra

dinm

ica)

3.3

Entrecircun

ferenc

ias

Interactivo

3.4

Algu

nosprob

lemas

Prog

rama5

4.

ngu

losen

una

circ

unferenc

ia.

[82-

91]

Determinarla

relacin

entreunn

guloin

scrit

oyun

ng

ulocentral

deuna

circ

unferenc

ia,sia

mbo

sab

arcanelm

ismoarco

.

4.1

Dosng

ulosdeun

acircun

ferenc

ian

gulosinscrit

osenun

acircun

ferenc

ia

(Geo

metra

dinm

ica)

4.2

Relacion

esam

edias

4.3

Prob

emosque

uno

delosn

gulosesla

mitad

delotro

Prog

rama6

Interactivo

4.4

Prob

lemasdemed

ida

Prog

rama7

5.

Prob

lemascon

curva

s.[9

2-95

]

Calcularla

med

idade

ng

ulosin

scrit

osycen

trales,a

scom

ode

arco

s,elreade

sectorescircularesydelacoron

a.

5.1

Slouna

parte

Prog

rama8

Interactivo

5.2

Loque

resta

5.3

Detodo

unpo

co

6.

Lara

znde

cam

bio.

[96-

107]

An

alizarla

raz

nde

cam

biode

unproc

esoofen

men

oqu

ese

mod

elaco

nun

afunc

inlin

ealy

relacion

arlacon

lain

clinacino

pend

ientede

lare

ctaqu

elore

presen

ta.

6.1

Elin

crem

ento

Sab

esque

esun

araz

n?

(Hojade

clcu

lo)

6.2

Pend

ienteyraz

nde

cam

bio

Prog

rama9

Interactivo

6.3

Algu

nasrazo

nesde

cam

bioim

portan

tes

Prog

rama10

7.

Dise

ode

exp

erim

entosyestudiosestad

stico

s.[1

08-1

21]

Dise

arunestudiooexpe

rimen

toapartirde

datosobten

idosde

diversasfue

ntesyelegirlaformade

organ

izacinyrepresen

tacin

tabu

larogrfi

cam

sade

cuad

apa

rapresentarla

inform

acin.

7.1

Dise

ode

unestudioestadstico.

Qu

materiategu

stams?

Prog

rama11

Interactivo

7.2

Un jueg

ode

letras.O

troestudioestadstico

7.3

Qu

can

tida

dde

agu

aco

nsum

en

diariamen

telo

salum

nosde

tercergrad

o?Prog

rama12

EV

AL

UA

CI

N


3L ib ro de l maest ro

Bloque2

SEC

UEN

CIA

SESI

N

REC

UR

SOS

TEC

NO

LG

ICO

SPr

og

ram

asIn

tera

ctiv

os

Au

la d

e m

edio

s

8.

Ecua

cion

esnolin

eales.

[124

-133

]

Utilizarecu

acione

sno

line

alesparamod

elarsitua

cion

esyre

solverlas

utilizand

oproc

edim

ientospersona

lesuop

eracione

sinversas.

8.1

Elnm

erosecreto

Prog

rama13

Ecua

cion

escon

msdeun

asolucin

I(Calcu

lado

ra)

8.2

Cubo

s,cu

adrado

syaristas

8.3

Men

de

problem

asProg

rama14

Interactivo

9.

Resolucin

deecua

cion

esporfactoriz

acin.

[134

-145

]

Utilizarecu

acione

scu

adrticaspa

ram

odelarsitua

cion

esyre

solverlas

usan

dola

factoriz

acin.

9.1

Cu

ntomiden

loslado

s?Prog

rama15

9.2

Losfactoresdecero

Interactivo

9.3

Elado

rno

Prog

rama16

9.4

Apliq

uemoslo

apren

dido

10.Figu

rassemejan

tes.

[146

-151

]

Construirfig

urassem

ejan

tesyco

mpa

rarlasmed

idasdelosn

gulosy

delo

slado

s.

10.1U

nco

raz

nmuy

especial

Prog

rama17

Interactivo

10.2A

plicacione

sde

lasem

ejan

zaProg

rama18

Interactivo

11.Se

mejan

zadetring

ulos.

[152

-161

]

Determinarlo

scriteriosde

sem

ejan

zadetring

ulos.

Ap

licarlo

scriteriosde

sem

ejan

zadetring

ulosenelan

lisisde

diferentespropied

adesdelospo

lgon

os.

Ap

licarla

sem

ejan

zadetring

ulosenelclcu

lodedistan

ciaso

alturasinaccesibles.

11.1E

xplorand

olasem

ejan

zadetring

ulos

Prog

rama19

11.2C

riteriosde

sem

ejan

zadetring

ulosI

Idea

detring

ulossem

ejan

tes

(Geo

metra

dinm

ica)

11.3C

riteriosde

sem

ejan

zadetring

ulosII

11.4C

lcu

lodedistan

cias

Prog

rama20

Interactivo

12.nd

ices.

[162

-177

]

Interpretaryutilizarndicespa

raexp

licarelc

ompo

rtam

ientode

diversassitua

cion

es.

12.1E

lnd

iceNaciona

ldePreciosal

Consum

idor

Prog

rama21

12.2nd

icesenlaescue

la

12.3

Quin

eselpeloteromsvalioso?

Prog

rama22

12.4M

ssob

ren

dices

Interactivo

13.S

imulacin.

[178

-189

]

Utilizarla

sim

ulacinpa

rare

solversitua

cion

esproba

bilsticas.

13.1S

imulacin

Prog

rama23

13.2A

plican

dola

sim

ulacin

13.3S

imulacinytiroslib

res

Prog

rama24

Interactivo

Simulacinco

nelm

odelode

urna(1)

(Hojade

clcu

lo)

EV

AL

UA

CI

N


0 L ib ro de l maest ro

Bloque3

SEC

UEN

CIA

SESI

N

REC

UR

SOS

TEC

NO

LG

ICO

SPr

og

ram

asIn

tera

ctiv

os

Au

la d

e m

edio

s

14.Re

lacion

esfun

cion

alesenotrasdisciplin

as.

Re

cono

ceren

diferen

tessituacione

syfen

men

osdelafsica,la

biologa,

laeco

nomayotrasdisciplinas,lapresen

ciade

can

tida

desqu

eva

ranun

aen

fun

cin

delaotrayrepresen

tarlare

glaqu

emod

elaestavariacin

med

ianteun

atablaoun

aexpresinalge

braica.

14.1E

lreade

laim

agen

Prog

rama25

Interactivo

14.2E

lcorrald

elosco

nejos

14.3E

lmed

iolitrode

lech

eProg

rama26

15.Re

solucin

deecua

cion

escua

drticasporla

frmulage

neral.

Utilizarecu

acione

scu

adrticaspa

ram

odelarsitua

cion

esyre

solverlas

usan

dola

frmulage

neral.

15.1Lafrm

ulage

neral

Prog

rama27

15.2E

lbeisbolista

Interactivo

15.3C

untassoluc

ione

stien

eun

aecua

cin

Prog

rama28

15.4L

araz

ndo

rada

16.Teorem

a de

Tales.

Determinarelteo

remade

Talesm

edianteco

nstruc

cion

escon

seg

men

tos.

Aplic

arelteo

remade

Talesendiversosproblem

asgeo

mtric

os.

16.1L

acu

lpaesdelaspa

ralelas

Prog

rama29

Interactivo

Teorem

ade

Tales(G

eometra

dinm

ica)

16.2P

ropo

rciona

lidad

vspa

ralelismo

Prog

rama30

Recproc

ode

lteo

remade

Tales

(Geo

metra

dinm

ica)

16.3A

hestelteo

remade

Tales

17.Figu

rasho

motticas.

Determinarlo

s resultad

osdeun

aho

moteciacua

ndolara

znesig

ual,

men

orom

ayorque

1oque

1.

Determinarla

sprop

ieda

desqu

epe

rman

ecen

inva

riantesala

plicaruna

ho

moteciaauna

figu

ra.

Co

mprob

arque

una

com

posicin

deho

moteciasco

nelm

ismocentroes

igua

lalp

rodu

ctode

lasrazo

nes.

17.1E

specialm

entesem

ejan

tes

Prog

rama31

Interactivo

Lahom

oteciacom

oap

licacinde

lteorem

ade

Tales (G

eometra

dinm

ica)

17.2D

epen

dedelara

zn

Prog

rama32

18.Grfic

asderelacion

es.

Interpretar, co

nstruiryutilizargrfi

casde

relacion

esfun

cion

alesno

linea

lespa

ram

odelardiversassituacione

sofen

men

os.

18.1P

lano

inclinad

oProg

rama33

Interactivo

18.2L

aleyde

Boy

leProg

rama34

18.3L

acaja

19.Algu

nascar actersticasde

grfic

asnolin

eales.

Establecerla

relacin

que

existeen

trelaformaylaposicinde

lacurva

de

fun

cion

esnolin

ealesylosva

loresde

lasliteralesdelasexpresione

salge

braicasqu

ede

finen

aestasfun

cion

es.

19.1Ab

iertasym

sabiertas!

Prog

rama35

Interactivo

Func

ione

scu

adrticas

(Hojade

clcu

lo)

19.2Pa

raarribaypa

raaba

jo!

Inter activo

19.3L

asdesplazad

asInteractivo

19.4Ah

lesvan

una

sc

bicas!

Prog

rama36

Interactivo

19.5Ah

lesvan

una

ship

rbolas!

Interactivo

19.6E

fectosespeciales

Interactivo

20.Grfic

asporped

azos.

Interpretaryelab

orargrfic

asformad

asporseccion

esre

ctasycurva

squ

emod

elan

situa

cion

esdemov

imiento,llen

adode

recipien

tes,etctera.

20.1L

asalbercas

Prog

rama37

Interactivo

20.2D

iversosprob

lemas

EV

AL

UA

CI

N


1L ib ro de l maest ro

Bloque4

SEC

UEN

CIA

SESI

N

REC

UR

SOS

TEC

NO

LG

ICO

SPr

og

ram

asIn

tera

ctiv

os

Au

la d

e m

edio

s

21.Diferen

ciasensucesion

es.

Determinaruna

exp

resin

gen

eralcua

drticapa

radefi

nirelen

simo

trm

inoen

suc

esione

snu

mricasyfigu

rativa

sutilizand

oelm

tod

ode

diferen

cias.

21.1N

merosfigu

rado

sProg

rama38

Interactivo

21.2L

asdiferen

ciasenexpresione

salge

braicas

21.3E

l mtod

ode

diferen

cias

Prog

rama39

21.4A

plique

moslo

apren

dido

22.Teorem

ade

Pitg

oras.

Ap

licarelteo

remade

Pitg

orasenlare

solucin

deprob

lemas.

22.1

Qu

eselteo

remade

Pitg

oras?

Prog

rama40

Interactivo

Teorem

ade

Pitg

oras

(Geo

metra

dinm

ica)

22.2A

plicacione

sde

lteo

remade

Pitg

orasI

Prog

rama41

22.3A

plicacione

sde

lteo

remade

Pitg

orasII

23.Ra

zone

strigon

omtric

as.

Re

cono