Transcript
Page 1: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA
Page 2: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

UNIVERZITET U ISTOČNOM SARAJEVU

MAŠINSKI FAKULTET

Biljana Marković, Mirko Blagojević, Zorica Đorđević

Milan Rackov, Žarko Mišković, Aleksandar Košarac

MAŠINSKI ELEMENTI – PRIRUČNIK

Improvement of product development studies

in Serbia and Bosnia and Herzegovina

530577-TEMPUS-1-2012-1-RS-TEMPUS-JPCR

Page 3: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Naziv udžbenika:

„ MAŠINSKI ELEMENTI – PRIRUČNIK“

Autori:

Biljana Marković, Mirko Blagojević, Zorica Đorđević

Milan Rackov, Žarko Mišković, Aleksandar Košarac

Recenzenti:

Prof. dr Vojislav Miltenović

Prof. dr Radivoje Mitrović

Izdavač:

Univerzitet u Istočnom Sarajevu

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

Glavni i odgovorni urednik:

Prof. dr Ranko Antunović

Štampanje odobrio:

Univerzitet u Istočnom Sarajevu

Mašinski fakultet

Izdanje:

Prvo

Štampa:

„Comesgrafika“ d.o.o. Banja Luka

Tiraž:

200 primjeraka

Računarska obrada teksta:

Aleksandar Košarac

ISBN 978-99976-623-4-7

Page 4: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Ova knjiga je štampana sredstvima Evropske Komisije preko TEMPUS projekta IPROD (br. projekta: 530577‐TEMPUS‐1‐2012‐1‐RS‐TEMPUS‐JPCR). Publikacija odražava samo stavove autora i Komisija ne može biti odgovorna za bilo kakvu upotrebu informacija koja se sadrže u publikaciji.This book was published by the European Commission through the project TEMPUS IPROD (No: 530577‐TEMPUS‐1‐2012‐1‐RS‐TEMPUS‐JPCR).This publication reflects the views only of the authors, and the Commission cannot be held responsible for any use which may be made of the information contained therein.

Page 5: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

PREDGOVOR

Publikacija „MAŠINSKI ELEMENTI - PRIRUČNIK“ rezultat je rada na TEMPUS projektu

„UNAPREĐENJE OBRAZOVANJA NA UNIVERZITETIMA U SRBIJI I BIH U OBLASTI RAZVOJA

PROIZVODA“ (EACEA 530577 – 2012 – RS – TEMPUS – JPCR “Improvement of product development

studies in Serbia and Bosnia and Herzegovina“ (IPROD).http://iprod.masfak.ni.ac.rs). Koordinator projekta

je Univerzitet u Nišu, a partner univerziteti su: iz EU -KIT – Karlsruhe Insitute of Technology (Nemačka),

FDIBA - Technical University of Sofia (Bugarska) i STU- Slovak University of Technology, Bratislava

(Slovačka); iz Srbije univerziteti u Novom Sadu, Beogradu i Kragujevcu; iz BiH univerziteti u Istočnom

Sarajevu, Banjoj Luci i Mostaru.

Osnovni cilj projekta je podizanje konkurentnosti regionalne industrije putem unapređenja obrazovanja u oblasti

razvoja proizvoda na univerzitetima u Republici Srbiji i Bosni i Hercegovini. Specifični ciljevi projekta su:

uvođenje novih studijskih programa u oblasti menadžmenta razvojem proizvoda/inovacionog

menadžmenta i razvoja eko-proizvoda, kao i modernizacija postojećih studijskih programa u oblasti

industrijskog razvoja proizvoda;

uspostavljanje više obuka iz domena industrijskog razvoja proizvoda u okviru programa celoživotnog

učenja;

harmonizacija i modernizacija obrazovanja u oblasti industrijskog razvoja proizvoda na visokim

školama strukovnih studija putem obuke nastavnika sa visokih škola.

Opstanak i uspeh preduzeća u savremenim uslovima moguće je obezbediti preko inovativnih proizvoda i

proizvodnih procesa. Međutim, primena inovativnih proizvoda i proizvodnih procesa je dosta kompleksna i

zahteva novi pristup u radu, koji je prvenstveno vezan za optimizaciju raspoloživih resursa, precizno definisanje

kompetencija i kooperativni pristup u radu.

Osnova kooperativnog pristupa u radu su metode i sistemi, kojima se u svim fazama transparentno prikazuje

kompletan proces razvoja proizvoda i njegove proizvodnje. Metodski pristup obuhvata primenu različitih

metoda za razvoj proizvoda, metoda za planiranje i upravljanje proizvodnim procesima kao i metoda vezanih za

upravljanje projektima i organizacioni menadžment. Sistemski pristup obuhvata računarsku podršku u svim

fazama procesa razvoja proizvoda i njegove proizvodnje. Moderna izrada prototipa uz primenu informacionih

tehnologija može višestruko da ubrza proces razvoja proizvoda.

Strategiju planiranja proizvoda i procesa određuje buduće tržište. Polazeći od strategije preduzeća analiziraju se

potencijali za nove poslove, identifikuju se ideje za nove proizvode i procese i razrađuju i ocenjuju koncepti

proizvoda. Rezultat strategijskog planiranja proizvoda i procesa su razvoj novih inovativnih proizvoda, njihova

proizvodnja i plasiranje na tržište.

Da bi savremene kompanije uspešno rešavale ovako kompleksne probleme moraju imati na raspolaganju

svestrano obrazovane inženjere. Ovo nameće potrebu da se na univerzitetima izvrši odgovarajuća reforma

obrazovanja, saglasno zahtevima savremne tehnike i tehnologije. U tom smislu jedan od važnih ciljeva projekta

je izdavanje publikacija u oblasti razvoja inovativnih proizvoda i unapređenja poslovanja. Predviđeno je da se u

okviru IPROD projekta izdaveći broj publikacija iz ove oblasti.

Ove publikacije mogu korisno da posluže obrazovanju studenata tehničkih fakulteta za sticanje stručnih

kompetenci i inovacione spremnosti u oblasti razvoja proizvoda. Takođe se preporučuju i inženjerima u privredi

koji se bave razvojem inovatitnih, tržišno konkurentnih proizvoda za rešavanje praktičnih problema.

Rukovodilac IPROD projekta

Prof.dr Vojislav Miltenović

Page 6: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

RIJEČ AUTORA

“Mašinski elementi” kao predmet izučavanja na studijama mašinskih nauka, predstavljaju

osnovu inženjerske struke, na putu savladavanja principa, metoda i alata u proračunu

nosivosti i dimenzionisanju svih mašinskih dijelova i sklopova. Teorija iz ova oblasti je

obimna i sveobuhvatna, te čini područje ukrštanja i korištenja drugih važnih znanja u domenu

mašinske struke, koje je neophodno poznavati i kombinovati sa znanjem o fukncionalnoj

upotrebi i praktičnim uslovima rada svakog ugrađenog mašinskog elementa, bio to dio, sklop

ili mašina, u cjelini. Ovaj pomoćni udžbenik, zbog specifičnosti nastanka i veličini tematskih

lekcija koje je potrebno obuhvatiti, nema ambiciju da razmatra teorijske osnove, principe

izrade, načine fukncionisanja i primjene velikog broja mašinskih dijelova i sklopova, već

samo tipične primjere proračuna i adekvatne konstrukcione oblike.

Zato, poštovani korisnici udžbenika, na ovoj stranici je nevedno samo par uvodnih

napomena koje će vam pomoći da shvatite namjenu ovog priručnika, kao i razloge za njegov

nastanak. Autori su otvoreni za sve dobronamjerne prijedloge, sugestije i primjedbe koje će

doprinjeti poboljšanju narednih izdanja.

“MAŠINSKI ELEMENATI - PRIRUČNIK” je udžbenik u kome su, po prvi put,

predstavljeni načini i metodologija izrade obaveznih grafičkih zadataka na Mašinskim

fakultetima u Republici Srpskoj i Republici Srbiji, na nekoliko univerziteta.

Osnovna namjena Priručnika je da pomogne studentima u savladavanju gradiva iz

predmeta Mašinski elemenati (I i II) i u izradi obaveznih grafičkih zadataka.

Priručnik je podijeljen u četiri poglavlja, pri čemu svako poglavlje predstavlja dio gradiva

koji se izučava na Mašinskom fakultetu u Istočnom Sarajevu, Mašinskom fakultetu u

Beogradu, Fakultetu tehničkih nauka u Novom Sadu i Fakultetu inženjerskih nauka

Univerziteta u Kragujevcu, iz pomenutog predmeta. Zbog toga se pojedine nastavne cjeline

prikazane u okviru poglavlja u određenoj mjeri ponavljaju ili su urađene primjenom nešto

drugačijeg pristupa proračunu, s obzirom na činjenicu da se i Mašinski elementi na pojedinim

Fakultetima izučavaju korištenjem različitih literaturnih izvora.

Prof. dr Biljana Marković

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

Page 7: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

I

SADRŽAJ

I POGLAVLJE – MAŠINSKI FAKULTET ISTOČNO SARAJEVO............................................ 1

1 ODREĐIVANJE STEPENA SIGURNOSTI ................................................................. 2

2 PROVJERA NOSIVOSTI ZAVARENIH SPOJEVA .................................................. 19

3 PRORAČUN NAVOJNIH SPOJEVA ......................................................................... 32

3.1 Pokretni navojni spojevi ........................................................................................ 32

3.2. Uzdužno opterećene zavrtanjske veze ...................................................................... 48

3.3 Grupne zavrtanjske veze ........................................................................................ 52

4 OPRUGE....................................................................................................................... 54

4.1 Zavojna ventilska opruga ....................................................................................... 54

4.2 Gibanj .................................................................................................................... 59

4.3 Fleksiona opruga.................................................................................................... 62

5 PRORAČUN I DIMENZIONISANJE VRATILA ....................................................... 65

6 PRORAČUN LEŽAJEVA ............................................................................................ 79

6.1 Klizni ležaj ............................................................................................................. 79

6.2 Kotrljajni ležaj ....................................................................................................... 82

LITERATURA ................................................................................................................ 83

II POGLAVLJE – MAŠINSKI FAKULTET BEOGRAD .......................................................... 85

ZADATAK I ........................................................................................................................ 87

ZADATAK II....................................................................................................................... 98

ZADATAK III ................................................................................................................... 113

III POGLAVLJE – FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA NOVI SAD ...................................... 121

1 PRORAČUN NAVOJNOG PRENOSNIKA .............................................................. 122

1.1 Prethodni proračun navojnog prenosnika ............................................................ 122

1.2 Završni proračun navojnog prenosnika ............................................................... 123

2 PRORAČUN NEPODEŠENIH ZAVRTNJEVA KOJIMA SE NOSAČ

VRETENA VEZUJE ZA KUĆIŠTE .......................................................................... 125

2.1 Prethodni proračun nepodešene uzdužno opterećene zavrtanjske veze .............. 125

2.2 Završni proračun nepodešene uzdužno opterećene zavrtanjske veze .................. 126

3 IZBOR TRAPEZNOG KAIŠA................................................................................... 128

3.1 Proračun trapeznog kaišnika ................................................................................ 128

3.2 Naponi u kaišu ..................................................................................................... 129

3.3 Konstrukcioni parametri kaišnika ........................................................................ 130

3.4 Izračunavanje dimenzija paoka ........................................................................... 131

LITERATURA .................................................................................................................. 132

Page 8: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

II

IV POGLAVLJE – FAKULTET INŽENJERSKIH NAUKA UNIVERZITETA

U KRAGUJEVCU .............................................................................................................. 139

I domaći zadatak .................................................................................................................... 140

a. CILINDRIČNI EVOLVENTNI ZUPČASTI PAR SA PRAVIM ZUPCIMA .............. 141

1 POLAZNI PODACI.................................................................................................... 141

2 PRORAČUN MODULA ............................................................................................ 141

3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA ZUPČASTOG PARA 143

4 GEOMETRIJSKE MERE TELA VELIKOG ZUPČANIKA..................................... 146

5 UPUTSTVO ZA IZRADU RADIONIČKOG CRTEŽA VELIKOG ZUPČANIKA. 147

b. CILINDRIČNI EVOLVENTNI ZUPČASTI PAR SA KOSIM ZUPCIMA ................. 150

1 POLAZNI PODACI.................................................................................................... 150

2 PRORAČUN MODULA ............................................................................................ 150

3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA ZUPČASTOG PARA 151

4 GEOMETRIJSKE MERE TELA VELIKOG ZUPČANIKA..................................... 155

5 UPUTSTVO ZA IZRADU RADIONIČKOG CRTEŽA VELIKOG ZUPČANIKA. 156

II domaći zadatak ................................................................................................................... 159

1 POLAZNI PODACI.................................................................................................... 160

2 PRENOSNI ODNOSI ................................................................................................. 160

3 STEPEN ISKORIŠĆENJA PRENOSNIKA .............................................................. 160

4 OSNOVNI PARAMETRI SNAGE I KRETANJA PRENOSNIKA .......................... 161

5 PRORAČUN GEOMETRIJSKIH VELIČINA ZUPČANIKA .................................. 163

6 PRORAČUN VREDNOSTI AKTIVNIH SILA NA ZUPČANICIMA 2 I 3 ............. 164

7 ŠEMATSKI PRIKAZ OPTEREĆENJA ZUPČANIKA 2 I 3 ................................... 164

8 ŠEME OPTEREĆENJA VRATILA II ....................................................................... 166

9 PRORAČUN OTPORA OSLONACA ....................................................................... 166

10 PRORAČUN MOMENATA SAVIJANJA ............................................................ 167

11 PRORAČUN MOMENATA UVIJANJA ............................................................... 169

12 DIMENZIONISANJE VRATILA .......................................................................... 169

13 IZBOR LEŽAJA ..................................................................................................... 173

LITERATURA .................................................................................................................. 176

Page 9: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

I POGLAVLJE – MAŠINSKI FAKULTET ISTOČNO SARAJEVO

Na Mašinskom fakultetu u Istočnom Sarajevu predmeti Mašinski elementi I i Mašinski elementi II izučavaju se u okviru trećeg i četvrtog semestra, kao obavezni predmeti, sa sedmičnim fondom sati 3+2 (predavanja + vježbe).

U okviru predmeta Mašinski elementi I izučavaju se osnove konstruisanja mašinskih elementata i mašinski spojevi, dok se u okviru predmeta Mašinski elementi II izučavaju elementi za prenos snage i elementi za obrtno kretanje, korištenjem proračuna koji je zasnovan na standardu DIN 743.

U okviru predmeta Mašinski elementi I obrađuju se četiri grafička zadatka, i to:

1. Određivanje stepena sigurnosti, 2. Provjera nosivosti zavarenih spojeva, 3. Proračun navojnih prenosnika, 4. Proračun opruga,

dok se u okviru predmeta Mašinski elementi II obrađuju tri grafička zadatka:

1. Proračun i dimenzionisanje vratila, 2. Proračun ležajeva, 3. Proračun prenosnika snage – reduktora.

U prvom poglavlju ovog Priručnika prikazan je dio materije koja se obrađuje kroz izradu grafičkih zadataka na Mašinskom fakultetu u Istočnom Sarajevu. S obzirom na obim gradiva koje se izučava u okviru Mašinskih elemenata u cjelini, kao i ograničenja ovog priručnika definisana zahtjevima projekta Tempus IPROD, u ovom materijalu biće prikazano prvih šest grafičkih vježbi, dok će sedma grafička vježba – proračun prenosnika snage, biti obrađena kao zasebana cjelina, u nekoj od narednih publikacija.

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

1

Page 10: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

1 ODREĐIVANJE STEPENA SIGURNOSTI

1. Za dijelove prikazane na slikama 1.1. i 1.2. potrebno je odredit radne napone, odvojeno za zatezanje, savijanje i uvijanje. Sve vrijednosti treba proračunati za dvije kombinacije, sa različitim veličinama radijusa zaobljenja i prikazati ih tabelarno, za date podatke:

PODACI: h= 11 mm F= 13000 N b/d = 50 mm M= 680 Nm ρ1= 7 mm T= 240 Nm ρ2= 8 mm

2. Nacrtati Smitov dijagram za čelik sledećih karakteristika:

σzp(-1)N= 140 N/mm2 σDzp= 55±126 N/mm2 σf(-1)N= 180 N/mm2 σDf= 170±75 N/mm2 τt(-1)N = 105 N/mm2 τDt= 100±74 N/mm2 ReN= 360 N/mm2

3. Proračunati dijelove izložene zatezanju, slika 1.3. slika i slika 1.4. Za oba dijela odrediti:

a. Stepen sigurnosti u odnosu na pojavu plastičnih deformacija, b. Dinamički stepen sigurnosti.

PODACI:

B= 38 mmd = 6 mmh= 7 mmF= ± 52000 N Materijal C60E

4. Odrediti dinamički stepen sigurnosti dijelova prikazanih na slikama 1.5. i 1.6, izloženih

istovremeno savijanju i uvijanju. Materijal: Poboljšani čelik 34Cr4.

PODACI:

D= 88 mm M = ±7000 Nm d = 80 mm Tmax= 2000 Nm ρ= 4 mm Tmin= 0

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

2

Page 11: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

3

Page 12: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

RJEŠENJE ZADATKA 1.

Slučajevi prikazani na slici 1.1. i slici 1.2. provjeravaju se za različite vrijednosti radijusa zaobljenja. U nastavku se prikazuje provjera radnih napona ovih dijelova i to za dvije vrijednost radijusa zaobljenja, 1 7 mm i 2 8 mm .

Razmatraju se sljedeći slučajevi opterećenja:

a. Dio 1 opterećen na zatezanje, ρ= 7 mm; b. Dio 1, opterećen na zatezanje, ρ= 8 mm; c. Dio 1 opterećen na savijanje, ρ = 7 mm; d. Dio 1, opterećen na savijanje, ρ = 8 mm; e. Dio 2 opterećen na zatezanje, ρ= 7 mm; f. Dio 2, opterećen na zatezanje, ρ= 8 mm; g. Dio 2 opterećen na savijanje, ρ = 7 mm; h. Dio 2, opterećen na savijanje, ρ = 8 mm; i. Dio 2 opterećen na uvijanje, ρ= 7 mm; j. Dio 2, opterećen na uvijanje, ρ= 8 mm;

Radni naponi se određuju preko geometrijskog faktora koncentracije napona αk prema obrascu 13.19 [1]:

σmax = αk · σ; τmax = αk · τ,

gdje su σ normalni napon od zatezanja, odnosno savijanja, a τ tangentni napon od uvijanja.

- Normalni napon od zatezanja dijela 1 2

13000 N 23,63 50 11 mmzp

F

A

- Normalni napon od savijanja dijela 1 3

2 2

680 10 N 148,36 11 50 mm

6

fx

M

W

- Normalni napon od zatezanja dijela 2 2 2

13000 N 6,62 50 mm

4

zp

F

A

- Normalni napon od savijanja dijela 2 3

3 2

680 10 N 55, 44

50 mm32

fx

M

W

- Tangentni napon od uvijanja dijela 2 3

3 2

240 10 N 9,78

50 mm16

tp

T

W

Geometrijski faktor koncentracije napna αk određuje se na osnovu P13-23 [2]. Za radijus ρ1 = 7 mm d/D = 50/64 = 0,78, ρ/t = 7/7 = 1. Za radijus ρ2 = 8 mm d/D = 50/64 = 0,76, ρ/t = 8/8 = 1. Usvojene vrijednosti geometrijskog faktora koncentracije napona αk kao i proračunate vrijednosti nominalnih, odnosno radnih napona date su u tabeli 1.1. Gemetrijska koncentracija napona za navedene slučajeve opterećenja prikazana je na slikama 1.7 - 1.16.

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

4

Page 13: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Tabela 1.1. Vrijednosti radnih napona

Opterećenje ρ mm Napon N/mm2

Geometrijski fakor koncentracije napona αk

Radni napon d/D b/B ρ/t αk

Dio

1 Zatezanje

7 223,63 N/mmzp - 0,78 1 1,77 σmax= 41,82 N/mm2

8 - 0,76 1 1,65 σmax= 39 N/mm2

Savijanje 7 2 148,36 N/mmf - 0,78 1 1,6 σmax = 237,4 N/mm2 8 - 0,76 1 1,5 σmax = 222,54 N/mm2

Dio

2

Zatezanje 7 26,62 N/mmzp 0,78 - 1 1.67 σmax= 11 N/mm2 8 0,76 - 1 1.54 σmax= 10,2 N/mm2

Savijanje 7 2 55,44 N/mmf 0,78 - 1 1,5 σmax= 83,16 N/mm2 8 0,76 - 1 1.42 σmax= 78,27 N/mm2

Uvijanje 7 2 9,78 N/mmt 0,78 - 1 1,4 τmax= 13,7 N/mm2 8 0,76 - 1 1,3 τmax= 12,71 N/mm2

Slika 1.7. Dio 1, zatezanje, ρ =7mm Slika 1.8. Dio 1, zatezanje, ρ=8 mm

Slika 1.9. Dio 1, savijanje, ρ=7 mm Slika 1.10. Dio 1, savijanje, ρ=8 mm

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

5

Page 14: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Slika 1.11. Dio 2, zatezanje ρ = 7 mm Slika 1.12. Dio 2, zatezanje ρ = 8 mm

Slika 1.13. Dio 2, savijanje ρ = 7 mm Slika 1.14. Dio 2, savijanje ρ = 8 mm

Slika 1.15. Dio 2, uvijanje ρ=7 mm Slika 1.16. Dio 2, uvijanje ρ=8 mm

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

6

Page 15: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

RJEŠENJE ZADATKA 2.

Razmjera: 1 mm ≅ 5N

Slika 1.17. Smitov dijagram

2

1 140 /zp N N mm 255 126 /Dzp N mm

2

1 180 /f N N mm 2170 75 /Df N mm

2

1 105 /t N N mm 2100 74 /Dt N mm

Granica tečenja (radna čvrstoća) kod savijanja σfF i uvijanja τfF približno iznose

2 1, 2 1, 2 360 432N/mmfF pR , odnosno 2

1,2 N250

mm3p

fF

R

.

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

7

Page 16: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

RJEŠENJE ZADATKA 3.

B = 38 mm d = 6 mm h = 7 mm F = ± 52000 N

Materijal: C60E

Rješenje:

Prema prilogu P13-2v [2] karakteristike čvrstoće i izdržljivosti materijala C60E su:

850mR 2N/mm

580eNR 2N/mm

1 340zp N 2N/mm

0 570zp N 2N/mm

1 425f N 2N/mm

0 635f N 2N/mm

1t N = 250 2N/mm

0 400t N 2N/mm

Dio prikazan na slici 1.3.

a. Stepen sigurnosti u odnosu na pojavu plastičnih deformacija

Kod statički opterećenih mašinskih dijelova od žilavih materijala kritični napon jednak je granici tečenja Re. Vrijednost radne čvrstoće σF ne treba da prekorači granicu tečenja, odnosno σF ≤ Rp. Za kritične napone statički opterećenih mašinskih dijelova potrebno je uzeti u obzir tehnološki uslovljen pad napona sa porastom veličine dijela, odnosno

21 580 0 mm ,58 N/ p t pNR K R gdje su:

- tK tehnološki faktor veličine presjeka dijela, P13-18 [2],

- pNR nominalna vrijednost granice tečenja, P13-2v [2].

Tehnološki faktor veličine presjeka dijela Kt određuje se prema prilogu P13-12b [2] i P13-18 [2] i iznosi tK = 1.

Međutim, tehnološki faktor veličine presjeka dijela, prema standardu DIN 743 može se odrediti i pomoću sljedećih analitičkih obrazaca [5]:

- Ugljenični konstrukcioni čelici i čelici za nitriranje, određivanje mR , D=100-300 mm

1 0, 23 lg100t

DK

- Ugljenični konstrukcioni čelici i čelici za nitriranje, određivanje eR , D=32-300 mm

1 0, 26 lg32t

DK

- Čelici za poboljšanje, D=16-300 mm

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

8

Page 17: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

1 0, 23 lg16t

DK

Maksimalni statički radni napon od zatezanja max može se odrediti prema obrascu:

2

52000 N195,5

266 mmmax

F

A

pri čemu je 238 7 266 mmA B h .

Statički stepen sigurnosti u odnosu na pojavu tečenja SF određuje se prema obrascu:

580 2,79 1, 2 .1,8195,5

FF Fmin

max

S S

.

b. Dinamički stepen sigurnosti

S obzirom da je promjena sile čisto naizmjenično promjenjiva, vrijednost amplitudnog radnog napona jednaka je najvećoj (gornjoj) graničnoj vrijednosti radnog napona max i

iznosi 2 195,5 N/mm a max

Faktor konstrukcije DK za normalne napone određuje se prema sljedećem obrascu:

1 1 1 1 11 ; 1 ; 1,26

1 0,72 1,1k

D D Dg O v

K K KK K K

gdje su:

- Faktor hrapavosti površine oK određuje se prema P13-17 [2] i za valjani čelik iznosi

1 0,22 120

8501 0,22 100 1 0,72

20

mo z

o

RK lgR lg

K lg lg

- Vrijedosti hrapavosti 100zR µm usvaja iz tabele P13-17 [2], za grubu obradu,

- Geometrijski faktor veličine gK određuje se iz priloga P13-18v [2] i za zatezanje

iznosi 1gK ,

- Faktor ojačanja površinskih slojeva vK određuje se iz priloga P13-19 [2]. Usvaja se

1,1vK za sve postupke,

- S obzirom da dio nema izvore koncentracije napona 1k .

Dinamička izdržljivost mašinskog dijela za čisto naizmjenično promjenjivo opterećenje određuje se prema 13.26 [1]

1

1 2

340 N 269,84 1,26 mm

D

D MDK

S obzirom da je ekvivalentni srednji napon mv jednak nuli, amplituda dinamičke

izdržljivosti mašinskog dijela jednaka je dinamičkoj izdržljivosti mašinskog dijela za čisto naizmjenično promjenjivo opterećenje, odnosno 1AM D M .

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

9

Page 18: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Amplitudni stepen sigurnosti AS određuje se prema obrascu:

min

269,841,38 1, 2

195,5

AMA A

a

S S

Izračunati stepen sigurnosti veći je od minimalno dozvoljenog stepena sigurnosti min 1, 2AS .

Dio prikazan na slici 1.4.

a. Stepen sigurnosti u odnosu na pojavu plastičnih deformacija

Maksimalni statički radni napon σmax određuje se prema obrascu:

2

52000 N232,14

224 mmmax

F

A

gdje je 238 6 7 224 mmA B d h .

Statički stepen sigurnosti u odnosu na pojavu tečenja FS određuje se prema obrascu:

580 2, 49 1, 2 .1,8232,14

FF Fmin

max

S S

pri čemu se vrijednost radne čvrstoće F ne mijenja u odnosu na dio iz prethodne tačke.

b. Dinamički stepen sigurnosti 2 232,14 N/mm a max

Faktor konstrukcije DK za normalne napone određuje se prema obrascu:

1 1 1,93 1 11 ; 1 ; 2,1

1 0,72 1,1k

D D Dg O v

K K KK K K

pri čemu koeficijenti ,, g O vK K K imaju iste vrijednosti kao u prethodnoj tački.

Efektivni faktori koncentracije napona k moguće je odrediti prema obrascu:

1 1 2,12 1 0,83 1 1,93k k k .

Vrijednost geometrijskog faktora koncentracije napona k i stepena osjetljivosti materijala

na koncentraciju napona k određuju se sa dijagama prikazanog na slici 1.18. i imaju

vrijednosti - 2,12 k

- 0,83 k

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

10

Page 19: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Slika 1.18. Geometrijski faktor koncentracije napona k i stepen osjetljivosti materijala na

koncentraciju napona k [4]

1

1 2

340 N 161,92,1 mm

D

D MDK

2

1 1 61,9 N/mm AM D M

161,9 0,69

232,14AM

Aa

S

min 1, 2 AS

S obzirom da je dobijena vrijednost amplitudnog stepena sigurnosti manja od minimalno dozvoljene vrijednosti ( min 1, 2AS ), može se zaključiti da dio nema potrebnu dinamičku

nosivost. Vrijednost stepena sigurnosti može se korigovati izborom drugog materijala ili korigovanjem dimenzija mašinskog dijela. U konkretnom primjeru korekcija stepena sigurnosti vrši se izmjenom dimenzija mašinskog dijela.

Usvaja se B = 60 mm, h = 9 mm.

Dio prikazan na slici 1.3.

a. Stepen sigurnosti u odnosu na pojavu plastičnih deformacija

2

52000 N96,3

540 mmmax

F

A

260 9 540 mmA B h 5

18

, 2...1,80

696,3

FF Fmin

max

S S

b. Dinamički stepen sigurnosti

269,84 2,8

96,3AM

Aa

S

min 1, 2 AS

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

11

Page 20: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Dio prikazan na slici 1.4.

a. Stepen sigurnosti u odnosu na pojavu plastičnih deformacija

2

52000 N107

486 mmmax

F

A

260 6 9 486 mmA B d h

580 5, 4210

17

, 2...1,8

FF Fmin

max

S S

b. Dinamički stepen sigurnosti

1 1 2, 21 1 0,83 1 2k k k

1 1 2 1 11 ; 1 ; 2,1

1 0,72 1,1k

D D Dg O v

K K KK K K

1 1 2 1 11 ; 1 ; 2,17

1 0,72 1,1k

D D Dg O v

K K KK K K

1

1 2

340 N 156,72,17 mm

D

D MDK

1 2

N1 61,9

mmAM D M

156,71, 46

107AM

Aa

S

min 1, 2 AS

RJEŠENJE ZADATKA 4.

D = 88 mm M = ± 7000 Nm d = 80 mm Tmax = 2000 Nm ρ = 4 mm Tmin = 0

Materijal: 34Cr4

Prema prilogu P13-2v [2], karakteristike čvrstoće i izdržljivosti materijala 34Cr4 su:

2

2

21

20

21

20

900 N/mm

700 N/mm

450 N/mm

740 N/mm

270 N/mm

480 N/mm

m

eN

f N

f N

t N

t N

R

R

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

12

Page 21: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Dio prikazan na slici 1.5.

Proračun radnih napona mašinskog dijela:

Napon od savijanja

3

2

7000 10 N139,26

50265,5 mmfx

M

W

3 3380

50265,5 mm32 32x

dW

Napon od uvijanja: 3

2

2000 10 N19,9

100530,9 mmtp

T

W

3 3380

100530,9 mm16 16p

dW

Amplitudni radni naponi od savijanja i uvijanja, s obzirom na zadatkom definisane slučajeve toka promjene napona iznose:

2139, 26 N/mm a

2

19,9 N9,95

2 2 mmt

a

Proračun kritičnih napona mašinskog dijela

Za proračun nosivosti dijelova neophodno je poznavanje vrijednosti trajne dinamičke izdržljivosti. Vrijednosti trajne dinamičke izdržljivosti određuju se prema sljedećim obrascima:

1 1

1 1

·

·

tD f N

tD N

K

K

2

1 0,82 450 369 N/mmD

2

1 0,82 480 393,6 N/mmD

Tehnološki faktor veličine presjeka dijela tK određuje se prema P13-18 [2] i iznosi

0,82.tK

Različiti uticaji na dinamičku izdržljivost uzimaju se u obzir preko faktora konstrukcije DK

za normalne i DK za tangentne napone.

1 1 1,375 1 11 ; 1 ; 1,64

0,84 0,865 1,1

kD D D

g O v

K K KK K K

1 1 1,25 1 11 ; 1 ; 1,44,

0,84 0,922 1,1

kD D D

g O v

K K KK K K

gdje su

- Geometrijski faktor veličine 0,84gK ,

- Faktor ojačanja površinskih slojeva 1,1vK ,

- Efektivni faktor koncentracije napona k , odnosno k zavisi od vrste naprezanja i

geometrijskog faktora koncentracije napona k i određuju se na osnovu P13-21 [2]

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

13

Page 22: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Za savijanje

2,01 1kf f kc

0,3fc

2,0 2, 25;k

1 0,3 2, 25 1 1,375kf

Za uvijanje

1,41 1kf t kc

0,5tc

1,4 1,5;k

1 0,5 1,5 1 1, 25kt

- Faktor hrapavosti površine oK određuje se iz P13-17 [2] i za valjani čelik iznosi

1 0, 22 1 ; 0,575 0, 42520

mo z o o

RK lgR lg K K

9001 0, 22 6,3 1 0,865; 0,575 0,865 0, 425 0,922

20

o oK lg lg K

- Hrapavosti 6 μmzR se usvaja iz P13-17 [2] za osrednje brušenje.

Dinamička izdržljivost mašinskog dijela za čisto naizmjenično promjenjivo opterećenje određuje se prema obrascu 13.2b [1]:

1

1 2

369 N 255 1,64 mm

D

D MDK

1

1 2

393,6 N 273,33 1,44 mm

D

D MDK

Zavisnost od srednjeg napona M ,za valjani čelik, se određuje prema obrascima datim u

tabeli 13.13 [1]:

0,00035· 0,1mM R 20, 00035 900 0,1 0, 215 N/m· mM

2 · 0,58·0, 215 0,125 N/mmM f M

pri čemu se faktor za proračun karakteristika izdržljivosti materijala f određuje iz P13-15а

[2] i iznosi 0,58f .

Ekvivalentni srednji napon kod istovremenog djelovanja normalnog i tangentnog napona, za slučaj opterećenja S2 (pri R = const) određuju se prema obrascima datim u tabeli 13.13 [1]:

1

2

225 N219,08

17,23 mm1 0,2151139,26

D M

AMmv

a

M

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

14

Page 23: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

1

2

273,33 N242,85

9,99 mm1 0,12519,95

D M

AMmv

a

M

Ekvivalentni srednji napon mv se određuje u zavisnosti od primjene hipoteze o čvrstoći

materijala. Za žilave materijale, pri proračunu ekvivalentnih napona, najbolje rezultate daje hipoteza ukupnog rada za izazivanje odgovarajućih deformacija (HDR) [1]. Prema ovoj hipotezi ekvivalentni srednji napon određuje se prema obrascu:

2 23mv zpm f m

·mv mvf

2 2 20 3 9,95 17,23 N/mmmv 20,58 17, 23 9,99 N/mmmv

Dinamički stepen sigurnosti AS

AMA

a

S

gdje su:

AS - amplitudni stepen sigurnosti

AM - amplituda dinamičke izdrživosti

a - amplitudni radni napon

Kod složenog naprezanja mašinskog dijela najprije se izračunavaju parcijalni stepeni, a zatim ukupni stepen sigurnosti.

219,081,57

139,26AM

Aa

S

242,8524,4

9,95AM

Aa

S

Kod raznorodnih naprezanja ukupni stepen sigurnosti za žilave materijale (HDR) iznosi:

2 2

A A

A

A A

S SS

S S

2 2

1,57 24,4 1,56

1,57 24,4

AS

min 1, 2 AS

Dio prikazan na slici 1.6.

2· 88 2·4 80 mmd D

Radni naponi od savijanja i uvijanja imaju iste vrijednosti kao u slučaju štapa 1 - slika 1.5.

Napon od savijanja 21 39, 26 N/mma f

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

15

Page 24: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Napon od uvijanja 219,9 N/mmt

2 9,95 N/mm2 2

19,9ta

Efektivni faktor koncentracije napona može se odrediti po obrascu:

1 1 2,2 1 0,95 1 2,14kf kf k

1 1 1,65 1 0,95 1 1,62 , kt kt k gdje su:

- kf efektivni faktor koncentracije napona pri savijanju,

- kt efektivni faktor koncentracije napona pri uvijanju,

- kf geometrijski faktor koncentracije napona za slučaj savijanja,

- kt geometrijski faktor koncentracije napona za slučaj uvijanja,

- k stepen osjetljivosti materijala na koncentraciju napona. Vrijednost stepena

osjetljivosti materijala na koncentraciju napona k se određuje sa dijagrama

prikazanog na slici 1.18. i izosi 0,95k .

- Faktori kt i kf se određuju prema P13-23b [2] za slučaj savijanja, odnoso P13-23v

[2] za slučaj uvijanja i iznose 2, 2 kf , odnosno 1,65 kt .

Faktori , ,, g O O vK K K K imaju iste vrijednosti kao u primjeru sa slike 1.5.

1 1 2,14 1 11 ; 1 ; 2,46

0,84 0,865 1,1k

D D Dg O v

K K KK K K

1 1 1,62 1 11 ; 1 ; 1,84

0,84 0,922 1,1k

D D Dg O v

K K KK K K

1

1 2

369 N 150 2,46 mm

D

D MDK

1

1 2

393,6 N 213,91 1,84 mm

D

D MDK

1

2

150 N146,11

17,23 mm1 0,2151139,26

D M

AMmv

a

M

1

2

213,91 N190,06

9,99 mm1 0,12519,95

D M

AMmv

a

M

146,111,05

139,26AM

Aa

S

190,0619,1

9,95AM

Aa

S

2 2

A A

A

A A

S SS

S S

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

16

Page 25: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

2 2

1,05 1 9,1 1,05

1,05 19,1

AS

min 1, 2 AS

S obzirom da je dobijena vrijednost amplitudnog stepena sigurnosti manja od minimalno dozvoljene vrijednosti ( min 1, 2AS ), može se zaključiti da dio nema potrebnu dinamičku

nosivost. Potrebno je izvršiti korekcije zadatih dimenzija mašinskog dijela, odnosno povećati dimenzije mašinskog dijela.

Korekcija dimenzija mašinskog dijela:

85 mm, 4 mm, 93 mm d D

Radni naponi

Napon od savijanja

3

2

7000 10 N116,16

60261 mmfx

M

W

3 3385

60261 mm32 32x

dW

Napon od uvijanja

3

2

2000 10 N16,59

120522 mmtp

T

W

3 3385

120522 mm16 16p

dW

2116,16 N/mma 28, 29 N/mma

1 1 2,1 1 0,95 1 2,05kf kf k

1 1 1,64 1 0,95 1 1,61kt kt k

2,05 1 11 ; 2,36

0,84 0,865 1,1D DK K

1,61 1 11 ; 1,82

0,84 0,922 1,1D DK K

1

1 2

369 N 156,35 2,36 mm

D

D MDK

1

1 2

393,6 N 216,26 1,82 mm

D

D MDK

2 23mv zpm f m , ·mv mvf

2 2 20 3 8,295 14,37 N/mmmv 2

0,58 14,37 8,33 m · N/ mmv

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

17

Page 26: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

1

2

156,35 N152,53

14,37 mm1 0,2151116,16

D M

AMmv

a

M

1

2

216,26 N192,23

8,33 mm1 0,12518,29

D M

AMmv

a

M

152,531,31

116,16AM

Aa

S

, 192,23

238,29

AMA

a

S

2 2

A A

A

A A

S SS

S S

2 2

1,31 23 1,3

1,31 23

AS

min 1, 2 AS

Nakon izvršene korekcije, odnosno povećanja dimenzija mašinskog dijela stepen sigurnosti ima vrijednost veću od minimalno dozvoljene.

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

18

Page 27: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

2 PROVJERA NOSIVOSTI ZAVARENIH SPOJEVA

1. Izračunati dinamički stepen sigurnosti zavarenog kružnog ugaonog spoja, prikazanog na slici 2.1, koji vezuje vratilo sa ručicom. Promjenjiva sila F može da dostigne vrijednost 16000 N. Promjena se ostvaruje tako da je Fsr/Fg=0,5.

PODACI:

Materijal: E295 Krak ručice R 170 mmPrečnik vratila d: 118 mm Debljina šava a 6 mm Kvalitet šava C

2. Izračunati dinamički stepen sigurnosti zavarenog spoja prikazanog na slici 2.2. Kvalitet

šava C. Materijal E295. Opterećenje je dinamičko (čisto naizmjenično promjenjivo, koeficijent asimetrije ciklusa R=-1).

PODACI:

F= 10000 N R= 160 mm l= 150 mm D= 118 mm a= 6 mm

3. Rotor sa zavarenim rukavcem, prikazan na slici 2.3, izložen je istovremeno savijanju,

dejstvom momenta savijanja M i uvijanju, dejstvom momenta uvijanja T. Izračunati dinamički stepen sigurnosti zavarenog spoja. Kvalitet šava C. Tokom rada nema udarnih opterećenja.

Materijal E295. PODACI:

F= 18900 N d= 96 mm a = 7 mm T= 700 Nm

4. Kolika je razlika u moći nošenja sklopa glavčina – zupčanik prikazanog na slici 2.4,

ukoliko je spoj ostvaren zavarivanjem, kvalitet šava C, u odnosu na spoj ostvaren presovanim, sklopom ΦD1H8/za8. Materijal E295. Stepen sigurnosti zavarenog spoja S=2,5.

PODACI:

D= 215 mm d= 50 mm a= 9 mm D1= 70 mm b= 18 mm Rzs= 10 μm Rzu= 10 μm

5. Dio prikazan na slici 2.5. opterećen je čisto jednosmjerno promjenjivom silom zatezanja F

(slučaj opterećenja S2). Kvalitet šava je C. Materijal E295. Potrebno je odredi:

a. stepen sigurnosti na mjestu I-I, b. stepen sigurnosti sučeonog zavarenog spoja, ukoliko je oblik šava „V šav obrađen“, c. potrebnu debljinu šava sučenog zavarenog spoja, ukoliko je oblik šava „V – šav

korijen zavaren“ tako da stepen sigurnosti zavarenog spoja bude jednak kao na mjestu I-I.

PODACI: b= 50 mm B= 60 mm ρ = 5 mm δ= 5 mm F= 50000 N

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

19

Page 28: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

RB

ρ

b

δ

F

F F

I

I

Slika 2.1.

Slika 2.5.

d

l

R

D F

a

Slika 2.2.

d

l

a

FFl=1,5d

Slika 2.3.

aD1

H8/Z

a8

d

b

D

Slika 2.4.

20

Page 29: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

RJEŠENJE ZADATKA 1.

Karakteristike čvrstoće i izdržljivosti čelika E295, P13-2а [2]: 2490 N/mmmNR 2 295 N/mmeNR

2

1 195 N/mmzp N

2

0 295 N/mmzp N

2

1 245 N/mmf N

2

0 355 N/mmf N

2

1 145 N/mmt N

2

0 205 N/mmt N

Maksimalni radni napon

Radni napon uključuje smicanje i uvijanje.

Napon od uvijanja

, , 2

2720000 N19,64

138480,38 mmw a tp

T

W

gdje je moment uvijanja · 16000·170 2720000 Nmm 2720 NmT F R .

Polarni otporni moment zavarenog šava određuje se prema obrascu:

328025481,25 19024256,77 138480,38 mm

65ps pu

pmax

I IW

y

444118 2 6

28025481,25 mm32 32s

ps

dI

4 44118

19024256, 77 mm32 32u

pu

dI

118 2·6 65 mm

2maxy

Napon od smicanja

, , 2

16000 N6,85

2336,16 mmw a s

F

A

Površina presjeka šava izloženog smicanju određuje se prema obrascu:

2 22118 2 6 118

2336,16 mm4 4

A

.

Kritični napon

Za slučaj opetrećenja S2 amplituda dinamičke izdržljivosti zavarenih spojeva, određuje se prema obrascima datim u tabeli 21.7. [1]:

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

21

Page 30: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

1

, ,,

,

1

D N

w D Nw m

w max

tg

1, ,

,

,

1

D N

w D Nw m

w max

tg

, , , , ,w A N w D N w m

, , , , ,w A N w D N w m

S obzirom da je zadato 0,5sr

g

F

F , slijedi i da je 0sr sr

g g

.

Kako je 2

g dsr

, slijedi da je

11

2 2g dsr d

g g g

11 0,5

2d

g

1 1d

g

0d

g

, odnosno 0R .

0 1 1

0 0

145 2 1 2 1 0,585

/ 2 205D D D

D D

tg

30,34

1

, , 2,

,

145 N205

1 0,5·0,585 mm1

D N

w D Nw m

w max

tg

S obzirom da je 0R , amplituda dinamičke izdrživosti epruvete jednaka je

A,s,N , 2

1 1 Nτ 205 125

2 2 mmw max .

Kritični naponi dinamički opterećenih zavarenih spojeva određuju se, zavisno od vrste opterećenja, prema sljedećim obrascima:

Istezanje - pritisak: , , 1 2 , ,w A zp t A zp NK

Savijanje: , , 1 2 , ,w A f t A f NK

Smicanje: , , 1 2 , ,W A s t A s NK

Uvijanje: , , 1 2 , ,W A t t A t NK

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

22

Page 31: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Pri tome su

,w A w A - amplituda dinamičke izdržljivosti zavarenog spoja,

,AN AN - amplituda dinamičke izdržljivosti epruvete,

1 - faktor oblika šava - P21-8 [2],

2 - faktor kvaliteta šava - P21-b [2],

tK - tehnološki faktor veličine presjeka – P13-18a,b [2].

Usvaja se:

1tK

1 0, 41

2 0, 9 2

, , , 1 2 , , ,· · · 1 ·0, 41· 0,9 125 46,125 N/mmw A s t A s NK 2

, , , 1 2 , , ,· · · 1 ·0, 41· 0,9 125 46,125 N/mmw A t t A t NK

Stepen sigurnosti dinamički opterećenih zavarenih spojeva određuje se, zavisno od vrste opterećenja, prema sljedećim obrascima:

Istezanje - pritisak: , ,

, ,, ,

w A zpW A zp

w a zp

s

Savijanje: , ,

, ,, ,

w A fW A f

w a f

s

Smicanje: , ,

, ,, ,

w A sW A s

w a s

s

Uvijanje: , ,

, ,, ,

w A tW A t

w a t

s

U konkretnom primjeru posebno se određuje amplitudni stepen sigurnosti za smicanje, a posebno za uvijanje:

, ,, ,

, ,

46,125 6,73

6,85

w A sW A s s

w a s

s S

, ,, ,

, ,

46,1252,34

19,64

w A tW A t t

w a t

s S

S obzirom da su oba napona tagentna, ukupni stepen sigurnosti se prema obrascu 13.33 [1] računa kao:

6,73 2,341,73

6,73 2,34

t s

At s

S

S

SS

S min 1,2 AS

RJEŠENJE ZADATKA 2.

Karakteristike čvrstoće i izdržljivosti čelika E295, P13-2а [2]: 2490 N/mmmNR 2 295 N/mmeNR

2

1 195 N/mmzp N

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

23

Page 32: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

2

0 295 N/mmzp N

2

1 245 N/mmf N

2

0 355 N/mmf N

2

1 145 N/mmt N

2

0 205 N/mmt N

Određivanje radnog napona

Radni napon uključuje savijanje, smicanje i uvijanje.

Napon od savijanja

, , 2

1500000 N21,67

69240,2 mmw a fx

M

W

Moment savijanja · 10000 ·150 1500000 Nmm 1500 Nm M F l .

Aksijalni otporni moment zavarenog šava određuje se prema obrascu:

314012740,63 9512128,385 69240,2 mm

65xs xu

xmax

I IW

y

, gdje su:

444118 2 6

14012740,63 mm64 64s

xs

dI

4 44118

9512128,385 mm64 64

u

xu

dI

118 2·6 65 mm

2

maxy .

Napon od uvijanja

, , 2

1600000 N11,56

138480,38 mmw a tp

T

W

Moment uvijanja · 10000 ·160 1600000 Nmm 1600 Nm T F R .

Polarni otporni moment zavarenog šava određuje se prema obrascu:

328025481,25 19024256,77 138480,38 mm

65ps pu

pmax

I IW

y

, gdje su

444118 2 6

28025481,25 mm32 32s

ps

dI

4 44118

19024256, 77 mm32 32u

pu

dI

118 2·6 65 mm

2

maxy .

Napon od smicanja

, , 2

10000 N4, 29

2336,16 mmw a s

F

A ,

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

24

Page 33: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

gdje je površina presjeka šava izloženog smicanju određena prema obrascu:

2 22118 2 6 118

2336,16 mm4 4

A

.

Određivanje kritičnih napona

S obzirom da je opterećenje čisto naizmjenično promjenjivo, sa koeficijentom asimetrije ciklusa 1R , amplituda dinamičke izdržljivosti epruvete jednaka je dinamičkoj izdržljivosti epruvete pri čisto naizmjeničnoj promjeni napona, P13-2а [2] i iznosi

2

, , 1 245 N/mmA f N f N za savijanje, odnosno 2

, , , , 1 145 N/mmW A t W A s t N za

uvijanje, odnosno smicanje.

Amplituda dinamičke izdržljivosti zavarenog spoja za savijanje, uvijanje i smicanje određuje se prema

2, , 1 2 , , 0,87·0,9·1·245 191,8 N/mm w A f t A f NK

2, , 1 2 , , 0, 41·0,9·1·145 53,5 N/mm W A t t A t NK

2, , 1 2 , , 0, 41·0,9·1·145 53,5 N/mm W A s t A s NK

pri čemu je faktor oblika šava 1 0, 87 za savijanje, odnosno

1 0, 41 za uvijanje /

smicanje, dok je faktor kvaliteta šava 2 0, 9 . Tehnološki faktor veličine presjeka 1tK .

S obzirom da je naprezanje mašinskog dijela složeno, najprije se računaju parcijalni stepeni sigurnosti, a zatim ukupni stepen sigurnosti:

Savijanje: , ,

, ,, ,

191,88,85

21,67

w A fW A f A

w a f

s S

Smicanje: , ,

, ,, ,

53,512,47

4,29

w A sW A s As

w a s

s S

Uvijanje: , ,

, ,, ,

53,54,62

11,56

w A tW A t At

w a t

s S

Kod istorodnih napona ukupan stepen sigurnosti se računa prema obrascu: 4,62 12,47

3,374,62 12,47

At As

AAt As

S SS

S S

Ukupan amplitudni stepen sigurnosti određuje se prema obrascu:

2 2 2 2

8,85 3,373,14

8,85 3,37

A A

A

A A

S SS

S Smin 1,2 AS

RJEŠENJE ZADATKA 3.

Određivanje radnog napona

Radni napon uključuje savijanje, smicanje i uvijanje.

Napon od savijanja

, , 2

2721744 N49,63

54838,8 mmw a fx

M

W

Moment savijanja · 18900 ·144 2721744 Nmm 2721,744 Nm.M F l

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

25

Page 34: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

1,5 1,5 96 144 mml d

Aksijalni otporni moment zavarenog šava određuje se prema obrascu:

37183240,625 4167106,56 54838,8 mm

55xs xu

xmax

I IW

y

, gdje su:

44496 2 7

7183240,625 mm64 64s

xs

dI

4 4496

4167106,56 mm64 64u

xu

dI

96 2·7 55 mm

2maxy

Napon od uvijanja

, , 2

700000 N6,38

109677,6 mmw a tp

T

W

Moment uvijanja T je zadat i iznosi 700000 Nmm 700 Nm T .

Polarni otporni moment zavarenog šava određuje se prema obrascu:

314366481,25 8334213,12 109677,6 mm

55ps pu

pmax

I IW

y

, gdje su:

44496 2 7

14366481,25 mm32 32s

ps

dI

4 4496

8334213,12 mm32 32u

pu

dI

.

Napon od smicanja

, , 2

18900 N8,34

2363,94 mmw a s

F

A

gdje je površina presjeka šava izloženog smicanju određena prema obrascu:

2 2296 2 7 96

2363,94 mm4 4

A

Određivanje kritičnih napona

Broj promjena napona savijanja jednak je broju obrtaja vratila, jer se pun ciklus promjene ostvaruje u toku jednog obrta. Napon uvijanja je konstantan, pri konstantnom obrtnom momentu, bez obzira na rotaciju vratila. Ipak, dejstvo obrtnog momenta povremeno prestaje usljed prestanka radnih otpora kod mašine ili usljed isključivanja mašine. Broj ovih promjena u radnom vijeku mašine može biti veliki. Iz ovih razloga se napon uvijanja može smatrati jednosmjerno promjenjivim. Naravno, u slučaju promjenjivog obrtnog momenta ovaj napon bi takođe bio naizmjenično promjenjiv.

Amplituda dinamičke izdržljivosti epruvete jednaka je dinamičkoj izdržljivosti epruvete pri

čisto naizmjeničnoj promjeni napona i iznosi 2

, , 1 245 N/mmA f N f N za savijanje,

odnosno 2

, , , , 0 205 N/mmW A t W A s t N za uvijanje, odnosno smicanje , P13-2а [2].

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

26

Page 35: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Amplituda dinamičke izdržljivosti zavarenog spoja za savijanje, uvijanje i smicanje određuje se prema obrascu:

2, , 1 2 , , 0,87·0,9·1·245 192 N/mmw A f t A f NK

2, , 1 2 , , 0, 41·0,9·1·205 75,645 N/mmW A t t A t NK

2, , 1 2 , , 0, 41·0,9·1·205 75,645 N/mmW A s t A s NK

pri čemu vrijednosti faktora oblika šava 1 , faktora kvaliteta šava 2 i tehnološkog faktora

veličine presjeka tK imaju iste vrijednosti kao u prethodnom zadatku.

Parcijalni stepeni sigurnosti

Savijanje: , ,

, ,, ,

1923,86

49,63

w A fW A f A

w a f

s S

Smicanje: , ,

, ,, ,

75,645 9,07

8,34

w A sW A s As

w a s

s S

Uvijanje: , ,

, ,, ,

75,645 11,85

6,38

w A tW A t At

w a t

s S

9,07 11,855,14

9,07 11,85

At AsA

At As

S SS

S S

Ukupan stepen sigurnosti

2 2 2 2

3,86 5,143,08

3,86 5,14

A A

A

A A

S SS

S Smin 1,2 AS

RJEŠENJE ZADATKA 4.

Određivanje moći nošenja zavarenog spoja

Zavareni spoj opterećen je na uvijanje momentom uvijanja T čiji je karakter promjene jednosmjerno promjenjiv. Prema tome, amplituda dinamičke izdržljivosti epruvete , ,A t N

jednaka je 0

2

205 N102,5

2 2 mmt N

.

Amplituda dinamičke izdržljivosti zavarenog spoja jednaka je 2

, , 1 2 , , 0, 45 0,91 1 02,5 41,51 N ,/mm W A t t A t NK gdje su:

1tK

1 0,45

2 0,9

S obzirom da je stepen sigurnosti dinamički opterećenog zavarenog spoja , , 2,5W A ts

amplituda radnog napona određuje se prema obrascu:

, ,, , 2

, ,

41,51 N16,604

2,5 mmw A t

w a tw a tS

.

Slijedi da je maksimalni radni napon jednak 2, , ,2 · 2·16,604 33, 20 N/ m .8 mw t w a t

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

27

Page 36: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Maksimalna vrijednost obrtnog momenta T koju zupčanik može prenijeti za navedene uslove iznosi

, · 33, 208 80193,9 2663079,031 Nmm 266,307 Nmw t pT W

Polarni otporni moment pW određuje se po obrascu:

35884510,72 2355981,25 80193,9 mm

44ps pu

pmax

I IW

y

, gdje su:

44470 2 9

5884510,72 mm32 32s

ps

dI

4 4470

2355981,25 mm32 32u

pu

dI

max

70 2 9 8844 mm

2 2

y

Obimna sila se računa po obrascu:

2 2 2663079,031 76,08 kN

70

TF

D

Određevanje moći nošenja presovanog spoja

Za presovani skolop definisan nalijeganjem 70 8 / 8 H za karakteristične tolerancije određuju se za područje nazivnih mjera 50-80 mm i ISO osnovne tolerancije IT8, pri čemu brojna vrijednost osnovnih tolerancija iznosi t=T = 46 µm.

70 8H

Gornje granično odstupanje ES = 46 µm. Donje granično odstupanje EI = 0 µm.

70 8za

46 t µm Gornje granično odstupanje: 320 es µm Donje granično odstupanje: 274 ei µm

Najveći preklop: 0 320 320 gP EI es µm

Najmanji preklop: 46 274 228 dP ES ei µm

Tolerancija nalijeganja za čvrsto nalijeganje određuje se kao:

320 228 92n g dT P P µm

46 46 92nT T t µm

Gubitak preklopa zbog skidanja neravnina: 0,8· 0,8· 10 10 16 µm zs zuP R R

Najmanji stvarni preklop

228 16 212 wd dP P P µm

Relativni najmanji stvarni preklop

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

28

Page 37: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

3

2120,003

70 10wd

wdF

P

D

Odnos prečnika spoljašnjeg i unutrašnjeg dijela određuje se prema obrascu 25.6 [1]

700,325

215F

sS

D

D

500,71

70F

uS

D

D

Pomoćna veličina računa se prema 25.11 [1]

2 2 2 2

2 2 2 2

1 1 1 0,71 1 0,325 4,27

1 1 1 0,71 1 0,325u s

u s

K

Najmanji pritisak u spoju prema 25.19 [1] iznosi

2

210000 N · 0,003· 147,56

4,27 mms

Fd wd

Ep

K

Dozvoljena nosivost spoja - maksimalna aksijalna sila određuje se prema obrascu 25.21 [1]:

147,56 70 18 0,0722704,54 N 22,704 kN,

1,8

Fd f p

p

p D lFa

Sgdje su

- 0,07pµ koeficijent prionljivosti za podmazane površine,

- 1,8pS stepen sigurnosti protiv proklizavanja spoja za jednosmjerno promjenjivu

aksijalnu silu.

Poređenjem vrijednosti maksimalne aksijalne sile 22,704 kNaF sa vrijednošću obimne sile

76,08 kNF može se zaključiti da zavareni spoj ima 3,35 puta veću moć nošenja od presovanog spoja.

RJEŠENJE ZADATKA 5.

a. Stepen sigurnosti na mjestu I-I

- Tehnološki faktor veličine poprečnog presjeka dijela 1tK , P13.18 [2],

- Geometrijski faktor veličine za zatezanje i pritisak 1gK , P13.18.v [2],

- Faktor ojačanja površinskih slojeva 1,1vK , P13.19 [2],

- Geometrijski faktor koncentracije napona 1,8k , slika 1.8.

- Stepen osjetljivosti materijala na koncetraciju napona 0,82k , slika 1.8.

- Hrapavost (za osrednje brušenje) 12,5z mR , P.13.17 [2].

- Efektivni faktori koncentracije napona od savijanja na mjestu promjene prečnika dijela

( 1) 1 (1,8 1) 0,82 1 1,656kk k

- Faktor kvaliteta obrađene površine P13.17 [2]

1 0,22 1 1 0,22 12,5 1 0,90620 20

490mo z

RK lgR lg lg lg

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

29

Page 38: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Faktor konstrukcije za normalne DK napone

1 1 1,6

1

56 1 11 1 ; 1,6

0,906 1,1k

D Dg O v

K KK K K

Dinamička izdržljivost

12

1 1 195 195 N/· mmtD f NK

Dinamička izdržljivost mašinskog dijela 13.32 [1]

1

1 2

195 N 121,875 1,6 mm

D

D MDK

Zavisnost od srednjeg napona za valjane čelike, slika 13.15 [1]

0,00035· 0,1mM R 20,00035 0,1 0,071490 N/ mm5M

2

20000

50 5

N80

mmzpm

F

A

22

N40

mmzpm

a

Uporedni srednji napon, 13.34 [1], čelik, žilavi materijal, hipoteza HDR

2 22 23 80 0 3 0 80 N/mmmv zpm f m

Amplituda dinamičke izdržljivosti dijela

1

2

121,875 N106,62

mm1 0,804

07150

1

D M

AMmv

a

M

Amplitudni stepen sigurnosti

min

106,622,66 1,2

40

AMA A

a

S S

b. Stepen sigurnosti zavarenog spoja (oblik šava “V šav obrađen”)

- Faktor oblika šava 1 0,92 , P21.8. [2],

- Faktor kvaliteta šava 2 0,9 , P21.6. [2],

- Tehnološki faktor veličine poprečnog presjeka 1tK .

0 1 1

0 0

195 2 1 2 1 0,6779

/ 2 295D D D

D D

tg

, 2

20000

( 2 ) 5 (

20000 N100

m50 2 5) 5 40 mw max

F F F

A h l h b a

, , 2100 50

1 1 N

2 mm2w m w max

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

30

Page 39: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

, , 2

195 N295

1 0,5 0,6779 mmw D N

, , , , , , 2

N295 147,5 147,5

2 mm

1w A N w D N w D N

, , 1 2 , , 20,92 0,9 147,5 122,1

N

mm3 w A zp t A zp NK

, ,, , min

, ,

122,44 1,2

50

2,13

w A fW A f A

w a f

s S

c. Potrebna debljina šava sučenog zavarenog spoja (oblik šava „V – šav korijen zavaren“)

- Faktor oblika šava 1 0,70 , P21.8. [2],

- Faktor kvaliteta šava 2 0,9 , P21.6. [2],

- Tehnološki faktor veličine poprečnog presjeka 1tK , P13.18 [2].

0, 6779tg 2

, , 295 N/mmw D N

, , 1 2 , , 20, 70 0,9 147,5 92,92

N

mm5 w A zp t A zp NK

, , , ,, , , , 2

, , , ,

N2,66, 34,934

2,6

92,92

6 mm

5w A f w A fW A f w a f

w a f W A f

ss

2, , ,2 34,934 69,86 N/2 mmw max w a f

, 2

200 N69,8

00

( 2 ) (50 2 m

) m6

w max

F F F

a l a b a aA a

Prethodni obrazac predstavlja kvadratnu jednačinu, čiji su korijeni potrebna debljina šava, s tim da se, s obzirom na zadatu debljinu dijela, samo prvo rješenje može smatrati realnim.

1

2

8,88 mm

16,12 mm

a

a

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

31

Page 40: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

3 PRORAČUN NAVOJNIH SPOJEVA

3.1 Pokretni navojni spojevi

Konstruisati navojni prenosnik – ručnu dizalicu prema slici 3.1. PODACI:

Opterećenje: F= 14 kN Visina dizanja: l = 300 mm MATERIJAL: Navojnog vretena: E295 Ručice: S235JR Navrtka: P.CuSn12 (kalajna bronza) NAVOJ: Trapezni Slika 3.1. Ručna dizalica PRORAČUNATI:

a. Navojno vreteno (sa samokočenjem); b. Navrtku; c. Obrtni moment na ručici i stepen iskorišćenja navoja i navojnog prenosnika; d. Ručicu pri čemu se dužina ručice proračunava prema ukupnom obrtnom mometu i

ručnoj sili kojom treba ostvariti taj moment. Ručna sila je u rasponu 300 – 400 N. Prečnik ručice proračunati iz uslova čvrstoće na savijanje. Uzeti da je broj radnika koji rukuju dizalicom jedan.

e. Dimenzije postolja;

NACRTATI:

a. Sklopni crtež dizalice; b. Radioničke crteže;

Rješenje:

Tabela 3.1. Karakteristike materijala

Materijal N/mm2

N/mm2

Navojno vreteno E295 295 490 Ručica S235JR 235 360 Nosač tereta S235JR 235 360 Navrtka P.CuSn12 (kalajna bronza) 140 260 Klizni ležaj P.CuSn14 (kalajna bronza) 140 200 Postolje GJL-150 98 150

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

32

Page 41: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Određivanje dimenzija navojnog vretena

Navojno vreteno je ispravno dimenzionisano ako je postignut stepen sigurnosti koji iznosti 1,5 – 2S za statičko, odnosno 2 – 3S za dinamičko opterećenje [1]. Navojno vreteno se

dimenzioniše s obzirom na normalni napon usljed zatezanja ili pritiskivanja, pri čemu se zbog uvijanja potrebna površina jezgra navoja povećava za 25% 30%.

Poprečni presjek jezgra navoja se određuje prema obrascu:

3 1,3

z p doz

FA

kr

z p doz S

S obzirom da je opterećenje statičko, kritični napon je 0,2 kr e pR R , te stepen sigurnosti

iznosi 1,5 – 2S (usvaja se 2S ).

2

295 N147,5

2 mmz p doz

23

140001,3 123,39 mm

147,5A

Ovome odgovara prvi veći trapezni navoj Tr 20 x 4 sa dimenzijama d2 = 18 mm, d3 = 15,5 mm, A3 = 189 mm2.

Ugao nagiba zavojnice 2

40,07, 4,048

18

Ptg

d

.

Koeficijent trenja u navojnom paru čelik – bronza se kreće od 0,07 – 0,16 [3], pa redukovani ugao trenja za koeficijent 0,10 iznosi

0,10 5,91

302 2

n narctan arctan arctancos cos

Ovako privremeno usvojeni trapezni navoj treba provjeriti s obzirom na složeno naprezanje u jezgru. Normalni naponi u jezgru vretena usljed pritiska iznosi:

23

N

mm

F

A

Tangentni napon u jezgru vretena usljed uvijanja iznosi:

2

N

mmp

T

W , gdje su

2n T tan Nm

2 n

dT F

333 mm

16p

dW

Ekvivalentni napon usljed složenog naprezanja određuje se prema obrascu:

220i

gdje je 0

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

33

Page 42: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

2 18tan 14000 tan 4,048 5,91 22,12 Nm

2 2n n

dT F

S obzirom da je naprezanje statičko,

0 1,45

0,7

.

23

14000 N 74,07

189 mm

F

A

3 333 15,5

730,81 mm16 16p

dW

3

2

22,12 10 N 30,27

730,81 mmp

T

W

2 22 2 20 74,07 1,45 30, 27 86,09 N/mmmp p t

Stepen sigurnosti usljed složenog naprezanja

min

295 3,42 2

86,09

mp

S S

Stepen sigurnosti je veći od 2, pa izabrani trapezni navoj može zadovoljiti zadate uslove opterećenja.

Provjera navojnog vretena na izvijanje u najnepovoljnijem položaju, kada je teret u krajnjem gornjem položaju

Navojno vreteno treba provjeriti na izvijanje u najnepovoljnijem položaju, kada je teret u krajnjem gornjem položaju. Dužina izložena izvijanju (l) računa se od dodirne površine nosača tereta na vretenu do polovine visine navrtke. Pri određivanju vitkosti vreteno se posmatra kao zglobno oslonjeno na oba kraja tako da je redl l [3]. S obzirom da još uvijek

nije poznata visina navrtke, kao i visina glave navojnog vretena, za prethodni proračun usvaja se 1,25redl h (h - visina dizanja), [3].

1,25 300 375 mmredl

Poluprečnik inercije vretena

3 15,5 3,875 mm4 4 min

di

Koeficijent vitkosti vretena lred 375 96,774

3,875mini

Prema P24.19 [2], za materijal navojnog vretena E295, 0 89 , što je manje od dobijene

vrijednosti 96,774 . Prema tome, kritični napon u odnosu na izvijanje, prema [2] računa se po Ojleru prema obrascu:

2 5 2

2 2 2

2,1 1 0 N 221,08

96,774 mmk

E

Na dijelu gdje postoji opasnost od izvijanja navojno vreteno je napregnuto na pritisak i uvijanje, pa je mjerodavni napon na pritisak mp .

221,08 2,56 3 6

86,09

ki i

mp

S S

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

34

Page 43: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Stepen sigurnosti vretena protiv izvijanja manji je od preporučenog, koji za proračun po Ojleru iznosi Si=3···6. Prema tome, potrebno je korigovati dimenzije navojnog vretena. Usvaja se prva veća vrijednost trapeznog navoja Tr 24 x 5, sa dimenzijama d2 = 21,5 mm, d3 = 18,5 mm, A3 = 269 mm2.

Ugao nagiba zavojnice 2

50,074, 4,23

21,5

Ptg

d

23

14000 N 52,04

269 mm

F

A

3 333 18,5

1242,58 mm16 16p

dW

2 21,5tan 14000 tan 4, 23 5,91 26,91 Nm

2 2n n

dT F

3

2

26,91 10 N 21,67

1242,581 mmp

T

W

2 22 20 2

N52,04 1, 45 21,67 60, 79

mmmp p t

Stepen sigurnosti usljed složenog naprezanja

295 4,85

60,79mp

S

.

1,25300 375 mmredl

3 18,5 4,624 mm4 4 min

di

Koeficijent vitkosti vretena

lred 375 81,09

4,624mini

Prema P24.19 [2], za materijal navojnog vretena E295, 0 89 , što je veće od dobijene

vrijednosti 81,09 . Prema tome, kritični napon k u odnosu na izvijanje računa se po

Tetmajeru po obrascu: 2 335 0,62 335 0,62 81,09 284,72 N/mm k

Na dijelu gdje postoji opasnost od izvijanja navojno vreteno je napregnuto na pritisak i uvijanje, pa se mjerodavni stepen sigurnosti određuje prema obrascu:

284,724,68

60,79 k

imp

S

> Si = 2 - 4. S obzirom da se preporučeni stepen sigurnosti protiv

izvijanja Si, za proračun prema Tetmajeru, kreće u granicama Si = 2 – 4, dobijeni stepen sigurnosti zadovoljava.

Prema [3], pitanje oslanjanja nosača tereta koje se ne obrće na vreteno koje se obrće, rješava se postavljanjem bilo kliznog, bilo kotrljajnog ležaja. Pri tome se za terete 15 kNF između nosača tereta i vretena postavlja prsten od bronze, tako da se dobija aksijalni klizni ležaj, dok se za veće terete postavlja aksijalni kotrljajni ležaj. S obzirom da je dato opterećenje dizalice

14 kNF usvaja se konstrukcija dizalice sa kliznim ležajem.

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

35

Page 44: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Spoljašnji prečnik oslonca kliznog ležaja ( 0D ) izračunava se iz uslova površinskog pritiska

prema obrascu:

20

4

odoz

FD d

p

gdje su: 0d unutrašnji prečnik kliznog ležaja, koji se određuje prema obrascu:

0 00,6 0,7 0,6 0,7 24 14, 4 16,8 , 15 mmd d d

dozp dozvoljeni provršinski pritisak za vreteno od čelika a prsten od bronze (klizni

ležaj), iz tab. 2.15. [3] 217,5 – 24,5 N/mmdozp , usvaja se 2 20 N/mmdozp

Prema tome,

24 14000 1 5 33, 41 mm

20oD

, usvaja se 40 mmoD

Prečnik glave navojnog vretena gD

Pri konstruisanju proširenog dijela navojnog vretena (prečnik glave navojnog vretena) kroz koji se provlači ručica gD , potrebno je voditi računa da površina poprečnog presjeka mora

biti veća od površine poprečnog presjeka jezgra vretena 3A . Konstrukciono se usvaja prečnik

glave navojnog vretena 5 40 5 45 mmg glD D .

Visina glave navojnog vretena određuje se, prema [5], konstrukciono na osnovu obrasca:

3 1,3 1,5 · 1,3 1,5 ·24 31, 2 36 h d , usvaja se 3 35 mmh .

Određivanje dimenzija navrtke

Broj aktivnih navojaka navrtke nz se određuje iz uslova površinskog pritiska na dodirnim

površinama bokova navoja vretena i navrtke, prema obrascu

2 1

14000 5,53

21,5 2,5 15ndoz

Fz

d H p

, usvaja se 6nz

gdje su: 1H – dubina nošenja navojnog spoja, 1 0,5· 0,5·5 2,5 mm H P

dozp - dozvoljeni površinski pritisak u navojnom spoju pokretnih navojnih spojeva,

tab. 2.15. [3] 11,0 17,5 dozp 2N/mm , usvaja se 2 15 N/mm dozp

Visina navrtke

· 6 · 5 30 mm n nl z P

Zbog mogućnosti neravnomjerne raspodjele opterećenja dužina navrtke, prema [1], treba biti u granicama:

1,3 1,6 1,3 1,6 24 31, 2 38, 4 mm nl d .

S obzirom da je visina navrtke nešto manja od preporučenih vrijednosti, usvaja se broj aktivnih zavojaka navrtke 2 0 M odnosno visina navrtke · 7·5 35 mmn nl z P .

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

36

Page 45: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Provjera površinskog pritiska

2 22 1

14000 5 N N 11,85

35 21,, 1

5 2,5 mm m

m5

doz doz

uk n

F F Pp p p p

A l d H

Spoljašnji prečnik navrtke

Spoljašnji prečnik navrtke nD (prečnik oboda navrtke) određuje se prema obrascu:

2 25 5 14000 24 31, 2 mm

56ndoz

FD d

gdje je:

dozvoljeni napon za navrtku od bronze 2

140 N 56 2,5 mm

edoz

R

S .

Spoljašnji prečnik navrtke, takođe, može se odrediti konstruktivno, po obrascu: 1, 4 1,7 · nD d

1, 4 1,7 · 1, 4 1,7 ·24 33,6 40,8 mm nD d

Usvaja se 40 mmnD .

Nakon toga provjerava se stepen sigurnosti usljed složenog naprezanja

F

A

gdje su:

2 2 4 nA D d

– poprečni presjek tijela navrtke

4 4 32p nI D d

– polarni moment inercije presjeka A

2 p

pn

IW

D

- polarni otporni moment presjeka A

Uporedni napon usljed složenog naprezanja određuje se prema obrascu:

22 i

2 2 2 2 2 40 24 803,84 mm4 4nA D d

4 4 4 4 4 40 24 218644, 48 mm32 32p nI D d

32 2 218644,48 10932,224 mm

40 p

p pn

IW W

D

2

14000 N 17,41

803,84 mm

F

A

3

2

26,91 10 N 2,46

10932,224 mmp

T

W

2 22 22

Nn 17, 41 1, 45 2, 46 17,77

mmi

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

37

Page 46: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

140 7,87

17,77T

i

S

Prečnik oboda navrtke, slika 3.2, određuje se iz uslova dozvoljenog površinskog pritiska između oboda navrtke i postolja dizalice prema obrascu:

2 24 4 14000 40 46,16 , 50 mm

33,6b n bdoz

FD D mm D

p

gdje je: dozp dozvoljeni površinski pritisak slabijeg materijala u spoju. S obzirom da je

postolje od sivog liva, a navrtka od bronze, 2

1,2 1,2 98 N 33,6

3 4 3,5 mme

doz

Rp

za

postolje, odnosno 2

1,2 1,2 140 N 48

3 4 3,5 mme

doz

Rp

za navrtku.

Pri tome su kritični naponi za postolje (materijal GJL-150) 20,2 98 N/mmp NR , P.13-3a [2],

odnosno za navrtku (CuSn12) 20,2 140 N/mmpR , P.13-4 [2].

Visina oboda navrtke računa se konstruktivno, prema [3], po obrascu:

1 1 1 1 35 11,6 8,75 ,

3 4 3 4

nb l

Usvaja se 10 mmb .

Provjera visine oboda navrtke na smicanje

2

14000 N 11,14

40 10 mmn

F

D b

Radna čvrstoća kod smicanja iznosi 2

1,2 1,2 140 N 97

mm3 3e

tF

R pa je stepen

sigurnosti min

97 8,7 2.

11,14 S S

Slika 3.2. Navrtka

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

38

Page 47: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Određivanje dimenzija ručice

Dužina ručice proračunava se prema ukupnom obrtnom momentu T i ručnoj sili kojom se treba ostvariti taj moment. Ručna sila se uzima 150-250 N za duži rad, odnosno 300-400 N za kraći rad, u slučaju manjih visina dizanja. Stepen sigurnosti se usvaja S = 3 [3], u odnosu na

zateznu čvrstoću (dovoljno je spriječiti lomljenje ručice), dakle mfdoz S

.

S obzirom da je na osnovu zadatog opterećenja 14 kN F usvojena konstrukcija dizalice sa kliznim ležajem, pri proračunu ručice potrebno je u obzir uzeti i obrtni moment µT koji služi

za savladavanje otpora trenja na dodirnoj površini glave vretena i nosača tereta, odnosno glave vretena i kliznog ležaja. Pri tome je koeficijent trenja za klizni ležaj od bronze iznosi

0,12µ [3].

3 3 3 3

2 2 2 2

1 1 40 1514000 0,12 24,7 Nm

3 3 40 15s u

µs u

d dT F

d d

Između ručice i otvora u navojnom vretenu predvidjeti labavo nalijeganje i grube tolerancije izrade, 11/ 11H a ili 11/ 11H c [3].

Dužina ručice L

n

r

T TL

n k F

gdje je n – broj radnika, k – koeficijent kojim se uzima u obzir istovremeno

djelovanja dva radnika (prema [3], k = 1 kada djeluje jedan radnik, k = 0,3 – 0,9 kada djeluju dva radnika), Fr – ručna sila 300 N.

326,91 24,7 10172,03 mm

1·1·300L

Zbog ergonomskih zahtjeva usvaja se potrebna dužina ručice 250 mm.

Ukupna dužina ručice ukL

2 45 802· 250 2·15 342,5 mm, 340 mm

2 2 2 2g

uk uk

D LL L x L

L – potrebna dužina ručice Dg – prečnik glave navojnog vretena x – dužina navoja na koji se navrće kugla L2 – dužina koja u obzir uzima širinu šake (80 – 100 mm)

Prečnik ručice rd

Prečnik ručice određuje se iz uslova čvrstoće ručice na savijanje, prema obrascu:

1 3310 10 300 227,5

12,19 mm120

r

rdoz

n k F Ld

Usvaja se prečnik ručice 15 mmrd .

1 2

45 360 N 250 227,5 mm, 120

2 2 3 mmg m

doz

D RL L

S

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

39

Page 48: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Određivanje dimenzija postolja

Visinu postolja hp određujemo na osnovu potrebne visine dizanja tereta h = 300 mm, te visine navrtke 35 mmnl .

50 300 25 50 375 mmp nh h l b

Postolje se izvodi sa nagibom 1 1

( )10 15

tg .

Za slobodan izlaz noža prilikom obrade unutrašnje površine postolja ispod navrtke, prema [3] konstrukciono se usvaja 6 5 10 mm nD D = 40 + 10 = 50 mm.

Unutrašnji prečnik osnove postolja

3 6 6

1 12· · 2· · 50 2· 375 25 · 120 mm

10 10p p nD D h tan D h l

Prečnik D4 se određuje iz uslova dozvoljenog površinskog pritiska za materijal podloge na koje se oslanja dizalica.

2 24 3 42 2

4 5 14000 N N 1 20 141,32 , 150

4 mm mmdoz

FD D D

p

Dozvoljeni površinski pritisak za drvenu podlogu 24 N/mmdozp [3].

Usvaja se debljina zida δ = 10 mm [3], pa je prečnik 5 6 2· 50 2·10 70 mm. D D

Visina papuče postolja 1 1,5· 1,5·10 15 mm.

Određivanje dimenzija nosača tereta

Nosač tereta se izrađuje obično od čelika. U ovom primjeru za izradu nosača tereta predviđen je konstrukcioni čelik S235JR. Nosač tereta je napregnut na pritisak i uvijanje komponentom mometa uvijanja Tµ, ali se ne proračunava, jer konstrukcione dimenzije prikazane na slici 3.3 daju dovoljnu sigurnost. Visina nosača tereta h4 konstrukciono se uzima 4 1,25 . h d Između

nosača tereta i završnog dijela navojnog vretena potrebno je predvidjeti labavo nalijeganje. Nareckana površina omogućava bolju stabilnost tereta (sprečava klizanje tereta). Za učvršćivanje nosača tereta koristi se zavrtanj sa cilindričnim završetkom JUS M.B1.291 gdje cilindrični završetak naliježe na odgovarajući žlijeb na vrhu navojnog vretena.

4 1,25 1,25·30 30 mmh d

Prečnik vrha nosača određuje se konstrukciono 1,8 24 43,2nd , usvaja se 43 mm.

Slika 3.3. Nosač tereta

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

40

Page 49: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Određivanje dimenzija kliznog ležaja

Dimenzije kliznog ležaja od bronze P.CuSn14 usvajaju se konstruktivno. Uzima se visina prstena hl =0,4∙d. Dodirne površine treba da budu fino obrađene. Između završnog dijela vretena i prstena predvidjeti labavo nalijeganje. Klizni ležaj je opterećen na površinski pritisak, pa je

222 2

4 1400012,97 za materijal P.CuSn14 iznosi1 5 N / mm

40 15

doz doz

F Np p p

A mmπ

Slika 3.4. Konstruktivno rješenje glavnih djelova ručne dizalice

Provjera navojnog vretena na izvijanje kada je teret u krajnjem gornjem položaju

Navojno vreteno je prilikom prethodnog određivanja dimenzija provjereno na izvijanje i to u najnepovoljnijem položaju, tj. kada je potpuno izvučeno. Budući da na početku nisu poznate dimenzije navrtke, ležaja i navojnog vretena, redukovana dužina vretena se usvaja i iznosi

1,25redl h ( h– visina dizanja). Nakon što su dimenzije elemenata ručne dizalice određene,

poznata je dužina izložena izvijanju, te se navojno vreteno ponovo provjerava na izvijanje.

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

41

Page 50: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Dužina izložena izvijanju ( l ) se računa od dodirne površine nosača tereta na vretenu do polovine visine dijela navrtke u dizalici i iznosi

4 4 3 / 2 30 10 35 300 10 12,5 3( 97,5 mm,) nl h h h h b l b gdje su

- 4h – visina nosača tereta,

- 1h – visina prstena (kliznog ležaja),

- 3h – visina glave navojnog vretena,

- h– visina dizanja, - b– visina oboda navrtke, - nl – visina navrtke.

Koeficijent vitkosti vretena

redl 397,5 85,96

4,624mini

Prema P24.19 [2], za materijal navojnog vretena E295, 0 89 , što je veće od dobijene

vrijednosti 85,96. Kritični napon u odnosu na izvijanje računa se po Tetmajeru prema

2 335 0,62 335 0,62 85,96 281,70 N/mmk

Na dijelu gdje postoji opasnost od izvijanja navojno vreteno je napregnuto na pritisak i uvijanje.

Stepen sigurnosti iS određuje se prema obrascu 281,70

4,63 2 4 60,78

ki i

i

S S .

S obzirom da se preporučeni stepen sigurnosti protiv izvijanja Si za proračun po Tetmajeru kreće u granicama 2 4, iS dobijeni stepen sigurnosti zadovoljava.

Stepen iskorišćenja dizalice

2

4, 230, 215704

29,39tan 4, 23 5,91 0,12tan

21,5sr

n

tan tand

d

srd - srednji prečnik trenja 3 3 3 3

2 2 2 2

2 2 40 1529,39 mm

3 3 40 15s u

srs u

d dd

d d

µ - koeficijent trenja za klizni ležaj od bronze [2] 0,12µ

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

42

Page 51: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Naziv

Oznaka

Izv.podaci Zamjena za

ListL

DatumObrad.Stand.Odobr.

St.i. Izmjene Datum Ime

Masa RazmjeraTermička obradaMaterijal

Tolerancija slobodnih mjera Površinska hrapavost Površinska zaštita

Mašinski fakultetIstočno Sarajevo

2 4T r x 5

4 5

1 5 j 6 1 5 h 8

405

42.5

145

345

10

4 0

N8 N5 N7,

N7

Φ15h8 0-0,027

Φ15j6 0,008-0.003

Φ15H11 0,110

NAVOJNO VRETENO1:2

E2951,6 kg

N6,, ,

A

B

1 0

2 0

145

1 4 145

6.5

25 27.514

3R 1R 15H1

1

5 N6

N5

Napomena: Svi nekotirani radijusi 0,5 mm

Detalj ARazmjera 1:1

4030

M 8 l i j e v i

6 . 9

Detalj BRazmjera 1:1

43

Page 52: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Naziv

Oznaka

Izv.podaci Zamjena za

ListL

DatumObrad.Stand.Odobr.

St.i. Izmjene Datum Ime

Masa RazmjeraTermička obradaMaterijal

Tolerancija slobodnih mjera Površinska hrapavost Površinska zaštita

4 0 H 7

1 0

1 2 01 5 0

15

25

375

1 4 5

1 4 7

R 2

1 2 7 . 5 7

1 2 9 . 2 162

.6157

.3

5 0

6 5 . 1

5 0R

N6 N8,

N8

N6

1:29,2 kgGJL-150

Φ40H7 0,0250

Konus 1:5

Mašinski fakultetIstočno Sarajevo

N8

POSTOLJE

44

Page 53: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Naziv

Oznaka

Izv.podaci Zamjena za

ListL

DatumObrad.Stand.Odobr.

St.i. Izmjene Datum Ime

Masa RazmjeraTermička obradaMaterijal

Tolerancija slobodnih mjera Površinska hrapavost Površinska zaštita

5 0

4 0 n 735

25

T r 2 4 x 5

0 .5R

1 4 51

45

N7 N6

N6

Φ40n7 0,0420,017

NAVRTKA

CuSn122:10,33 kg

Mašinski fakultetIstočno Sarajevo

45

Page 54: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Naziv

Oznaka

Izv.podaci Zamjena za

ListL

DatumObrad.Stand.Odobr.

St.i. Izmjene Datum Ime

Masa RazmjeraTermička obradaMaterijal

Tolerancija slobodnih mjera Površinska hrapavost Površinska zaštita

N8 N7

0,30 kg 2:1

NOSAČ TERETA

1 5 H 8

14M66

4 0

30

N7

N7

Φ15H8 +0,0270

S235JR

Konus 1:10

Mašinski fakultetIstočno Sarajevo

46

Page 55: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

12345678910 Poz.

Kol.

JMNa

zivSta

ndard (

Izabra

ne kar

akteris

tike)

Primje

dba1111111111

Kom.

Kom.

Kom.

Kom.

Kom.

Kom.

Kom.

Kom.

Kom.

Kom.

Zavrtan

j

Navoj

no vre

teno

Klizni

ležaj

Navrtk

a

Ručic

a

Postolj

eNo

sač ter

eta

Granič

nikUv

rtni za

vrtanj

Uvrtni

zavrta

nj

RUČN

A DIZA

LICA S

A

E295

CuSn1

2GJL

-150

S235JR

S235JR

S235JR

M10x1

5 (4.8)

JUS M

.B1.28

0M6

x15 (4.

8)JUS

M.B1

.291

M8x30

lijevi

JUS M

.B1.05

0

CuSn1

4

Mašin

ski fak

ultet

Istočno

Saraje

vo

Naziv

Oznak

a

Izv.po

daci

Zamjen

a za

List

L

Datum

Obrad

.Sta

nd.Od

obr.

St.i.

Izmjen

eDa

tumIme

Masa

Razmje

ra

1

2

3

45

67

8910

Bušiti

u sklo

pu

1:2

A

10

18 17

8.1

10

Detalj

ARaz

mjera:

2:1

SA KL

IZNIM

LEŽIŠ

TEM

47

Page 56: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

3.2 Uzdužno opterećene zavrtanjske veze

Spoj poklopca sa cilindrom prikazan na slici 3.5, ostvaren je pomoću 12 elastičnih

zavrtnjeva M20. Potrebno je odrediti:

a. Silu pritezanja u zavrtnju, ako se ploče sabiju 12 μm nakon pritezanja zavrtnja.

Ez=Eb=210000 N/mm2;

b. Moment pritezanja zavrtnja, ako je koeficijent trenja u navojnom paru 0,12, a

koeficijent trenja između navrtke i podloge μ=0,13;

c. Stepen sigurnosti zavrtnja na kraju pritezanja, ako su zavrtnji klase čvrstoće 8.8;

d. Promjenu sile u zavrtnju i pločama ako se pritisak u cilindru mijenja od 0 do 10·105

Pa. Nacrtati deformacioni dijagram u trenutku kada pritisak u cilindru ima

maksimalnu vrijednost;

e. Vrijednost pritiska u cilindru koji dovodi do potpunog rasterećenja ploča.

Slika 3.5. Spoj poklopca sa cilindrom

RJEŠENJE

a. Sila pritezanja u zavrtnju

S obzirom da je ,

p

b b

b

Ftan c sila pritezanja određuje se po obrascu  p b bF c , gdje su bc

krutost spojenih dijelova, a b deformacija spojenih dijelova, koje je pozanata i iznosi 12

µm. Krutost spojenih dijelova određuje se u zavisnosti od odnosa spoljašnjeg prečnika

spojenih dijelova AD (u ovom slučaju 45 mm), nazivnog prečnika zavrtnja d i debljine

spojenih dijelova bl .

Debljina spojenih dijelova lb se uzima kao razdaljina od glave zavrtnja do početka navoja u

cilindru, što je u ovom slučaju 50 mm.S obzirom da je 3a A ad D d i 8bl d (oblik glave

zavrtnja cilindričan, da = D = 30 mm), mjerodavna površina za proračun spojenih dijelova

određuje se prema obrascu 24.16 [1]:

2

2 2

21

4 8 5

a b bAb a o

a

d l lDA d D

d a

.

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

48

Page 57: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

2

2 2 2

2

45 30 50 5030 22 1 380,52 mm

4 8 30 5 10bA

Krutost spojenih dijelova iznosi:

5380,52 2,1 10 N1598184

50 mm

p b bb

b b

F A Ec

l

.

Sila pritezanja iznosi   1598184·0,012 19178,2 N. p b bF c

b. Moment pritezanja zavrtnja

0,12  7,88

60

2 2

n narctan arctan arctan

cos cos

2 18,376tan 19178,208 tan 2,48 7,88 32,21 Nm

2 2 n n

dT F

3 3 3 3

2 2 2 2

2 2 30 22 26,205 mm

3 3 30 22

s u

s u

d dd

d d

26,205  19178,2·0,13· 32,67 Nm

2 2

µ

dT F

32,21 32,67 64,89 Nm n µT T T

c. Stepen sigurnosti na kraju pritezanja

Stepen sigurnosti protiv plastičnih deformacija zavrtnja na kraju procesa pritezanja određuje

se na osnovu najmanjeg presjeka zavrtnja. Dio stabla zavrtnja bez navoja je prečnika 16 mm i

manji je od prečnika jezgra navoja M20, koji je d3=16,933 mm. Površina najmanjeg presjeka

je 2

216200,96 mm

4minA

. Naponi u stablu zavrtnja na mjestu najmanjeg presjeka su:

3

2 3 3 2

T19178,2  N 32,21 10 N  95,43 ,   39,32 200,96 mm 0,2 0,2 16 mm

p n n

min p

F T

A W d.

Za klasu čvrstoće zavrtnja 8.8 napon tečenja iznosi 2640  N/mm T.

Parcijalni i ukupni stepen sigurnosti iznose:

0,7640 0,7 640  6,7;  11,3995,41 39,32

T T TS S

2 2 2 2

6,7 11,39  5,77

6,7 11,39

S SS

S S

d. Promjena sile u zavrtnju i pločama pri promjeni pritiska u cilindru od 0 do 10·105

Pa

Pod dejstvom pritiska na poklopac djeluje sila koja kada se raspodjeljuje na z = 12 zavrtnja i

iznosi 2 2

21 70650 300  ;   5887,5  ; 70650 mm

12 4 4r

p A dF F N A

z

.

Ukupna sila u zavrtnju je  Δz p zF F F , gdje je Δ   zz r

z b

cF F

c c

povećanje sile u zavrtnju.

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

49

Page 58: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Krutost zavrtnja zc se određuje na osnovu geometrijskih karatkeristika prikazanih na slici 3.5 i

modula elastičnosti po obrascu 24.14 [1]:

1

i

i

z z

l

A

c E

Parcijalne krutosti pojedinih segmenata istog poprečnog presjeka određuju se po obrascu

24.13 [1]:

1 2

1 2

'

gi

i g

ll l l l

A A A A A .

gdje se uticaj glave zavrtnja i navojnog spoja uzima se preko dužina ’l i ,gl odnosno površina

'A i .gA

' 0,4 8 mmgl l d

2 2220

314 mm4 4

g

dA

2' 245 mmsA A

dok se 1l i 2 ,l odnosno 1A i 2 ,A određuju sa slike 3.5 i iznose

22 2

1 1 2 2

1640 mm,   200,96  mm 10 mm, 225,2 

4, mml A l A

Uticaj dijela navoja van navojnog spoja (dužina 2l ) uzima se za navoj M20 preko poprečnog

presjeka jezgra navoja 2

3 225, ,2 mmA odnosno

2

8 40 10 8 mm  0,30158 314 200,96 225, 2 245 mm

i

i

l

A

5

1 0,301  0,000001436 2,1 10

i

i

z z

l

A

c E

696331,89  N/mmzc

696331,89 Δ   5887,98  1787 N

696331,89  1598220,75

zz r

z b

cF F

c c

Slika 3.6. Defomacioni dijagram

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

50

Page 59: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

e. Vrijednost pritiska u cilindru koji dovodi do potpunog rasterećenja ploča

Sa slike 3.6. može se vidjeti da je

pmax

z b z

FF

.

Maksimalna sila po jednom zavrtnju koja dovodi do potpunog rasterećenja ploča određuje se

kao

19178,208

27,538 12 27536 N27,538

p

max z b

z

FF

Pri tome se deformacija zavrtnja z može odrediti na osnovu poznate krutosti zavrtnja i sile

prethodnog pritezanja po obrascu:

19178,649   0,027538  mm 27,538  μm696423,363

p

z

z

F

c

Ukupna sila

  27536 12 330,04  kNu maxF F z

Pritisak pri kom dolazi do rasterećenja ploča određuje se po obrascu:

3

2 2

330,04 10 N    4,67   4,67 MPa

300 mm

4

Fp

A

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

51

Page 60: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

3.3 Grupne zavrtanjske veze

U okviru grupne zavrtanjske veze, prikazane na slici 3.7, opterećene statičkom silom F =

15000 N, pri čemu su dužine l = 1000 mm, a = 500 mm, b = 1000 mm, potrebno je odrediti:

a. Potreban prečnik zavrtnjeva ako je poznato da se grupna zavrtanjska veza sastoji od

šest zavrtnja klase čvrstoće 5.6, te da je koeficijent trenja na mjestu kontakta μ0 = 0,2.

b. Odrediti stepen sigurnosti na kraju pritezanja.

Slika 3.7. Grupna zavrtanjska veza

RJEŠENJE

a. Potreban prečnik zavrtnja

Radno opterećenje zavrtnjeva

Slika 3.8. Određivanje radnog opterećenja

15000 1000 15000  NmM F l

1 22 1000 2 500M F F

1 22  1 1

500 1   

1000 500 1000 2

F FF F F

1 1

12 1000 2 500

2M F F

12500M F

3

1

15000 10     6000  N2500 2500

max

MF F

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

52

Page 61: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

15000    2500  N

6s

FF

z

2500 1,5  18750  N

0,2

sb

F SF

S – stepen sigurnosti protiv proklizavanja (S=1,2 -1,8)

Potrebna sila prethodnog pritezanja

p r p bF  γ F ξ F 2 6000 2 18750 49500 N

𝛾 = (1,5 − 2) za statičko opterećenje, usvaja se 𝛾 = 2; 𝜉𝑝 = (1,5 − 2) za statičko opterećenje, usvaja se 𝜉𝑝 = 2.

Određivanje prečnika zavrtnja

0,6 0,8 0,7p

p e e

s

FR R

A

Za klasu čvrstoće zavrtnja 5.6 2300 N/mmeR

249500  235,71  mm0,7 0,7 300

p

s

e

FA

R

Iz P.24-1 [2] usvaja se metrički navoj M20.

b. Stepen sigurnosti nakon pritezanja

p

2

s

F 49500 N202,04

A 245 mm

Dimenzije navoja M20: 2

2 3245 mm d 18,376 mm,   16,933 mm,   , φ 48 2,sA d .

3001,48

202,04

eRS

3

2

99,245 10 N90,18

1100,5 mm

n

p

T

W

2 18,376 49500 2,48 9,83 99,245 Nm

2 2n p n

dT F tan tan

0,12 0,18

0,12 0,18 za suve i fino obrađene površine (usvaja se 0,15 ). 3 3 30,2 0,2 17,6545  1100,5  mmp sW d

2 3 18,376 16,93317,6545 mm

2 2s

d dd

0,7 0,7 3002,32

90,18

eRS

2 2 2 2

1,48 2,321,25

1,48 2,32

S SS

S S

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

53

Page 62: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

4 OPRUGE

4.1 Zavojna ventilska opruga

Proračunati zavojnu ventilsku oprugu za sljedeće uslove:

Sila u sklopnom stanju (montažna sila) F1= 250 N

Radna sila F2 = 430 N

Radni hod opruge (hod ventila) h = 0.02 m

Prečnik opruge D= 50 m

Rješenje:

Prečnik žice:

mi idoz3 2

p a m

8 F DT G d fτ = = τ

W π d π z D

(28.31 [1])

m3

idoz

8 F Dd=

π τ

Iz P28-3 [2] usvaja se žica kvaliteta VD za rad u području trajne dinamičke izdržljivosti.

Iz priloga P28-12 [2] preliminarno može da se usvoji prečnik žice d = 5mm .

Dozvoljeni napon se određuje prema P28-11a [2] i iznosi 2

idozτ =750N/mm .

38 430 50

4.179 mm750

d

, usvaja se d = 5 mm

Broj radnih navojaka:

3 3

m a a

4

8 F D z 8 F w zf= =

G d G d

, 28.30 [1]

4

a 3

m

G d fz

8 F D

2 1- 430 - 250 180 NF F F

20 mmf h

283000 N/mmG za zavojne torzione pritisne opruge P28-1 [2]

4

3

83000 5 205,764

8 180 50az

Usvaja se 6,5az

Ukupan broj navojaka za hladno oblikovane pritisne opruge [1]

2 6,5 2 8,5uk az z

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

54

Page 63: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Provjera dinamičke izdržljivosti:

2 1 2 13

8- -m

kh k k kH

DF F

d

, 28.32 [1]

Odnos motanja

5010

5

mDw

d

Sa dijagrama 28.16 [1] određuje se κ

1,132

1 13

8 mk

DF

d

2

1 3

8 501,132 250 288,261 N/mm

5k

2 23

8 mk

DF

d

2

2 3

8 501,132 430 495,810 N/mm

5k

2

2 1- 495,810-288,261 207,546 N/mmkh k k 2

1 288, 261 N/mmkD k

Iz P28-10v na osnovu kD određuje se kH

2325 N/mmkH

2 2325 N/mm 207,546 N/mmkH kh

Gemetrijske mjere:

Maksimalna deformacija opruge obrazac, 28.30 [1]:

3

2 4

8 m aF D zf

G d

3

2 4

8 430 50 6,553,88 mm

83000 5f

2 1-f f f

1 2 - 53,88- 20 33,88 mmf f f

Dužina potpuno sabijene opruge

BL ukL z d

8,5 5 42,5 mmBLL

Zbirni minimalni zazori između navojaka, 28.28 [1]

a aS x d z

0, 25x ; za 10w

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

55

Page 64: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

0,25 5 6,5 8,125aS

Dužina opruge u neopterećenom stanju

0 2 a BLL f S L

0 53,88 8,125 42,5 104,505 mmL

Deformacija potpuno sabijene opruge

2BL af f S

53,88 8,125 62,005 mmBLf

Provjera dozvoljenog napona kod potpuno sabijene opruge:

3

8 BL mBL BLdoz

F D

d

, 28.33 [1]

Iz odnosa

22

2 2

slijedi da jeBL BLBL

BL

F F fF F

f f f

62,005430 494,843 N

53,88BLF

3 2

8 494,843 50 N504,043

5 mmBL

Dozvoljeni napon se određuje na osnovu P28-9 i iznosi 2840 N/mm ,BLdoz pa se može

konstatovati da je 2 2504,043 N/mm 840N/mm .BL BLdoz

Provjera izvijanja opruge:

0 104,5051 2,09;

50m

L

D 2

0

53,880,516

104,505

f

L

1;

Sa dijagrama prikazanog na slici 28.17 [1] može se vidjeti da ne postoji opasnost od izvijanja.

Krutost opruge:

4

2

3

2 8 m a

F G dc

f D z

4307,981 N/mm

53,88c

Dimenzije opruge sa odstupanjima:

Oznaka: Pritisna opruga DIN 2076 5x50x104,5-VD

Dimenzije i odstupanja prema DIN 2095 kvalitet 2, P28-7 i P28-8

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

56

Page 65: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

50 0,6 mmmD Srednji prečnik

55 0,8 mmeD Spoljašnji prečnik

0 104,50 2,0 mmL Dužina opruge

Tolerancija dužine za hladno oblikovane pritisne opruge prema DIN 2095 se određuje prema

0 F f

L

a k QA

c

, pri čemu su

26 NFa za 5 mm,d P28.8 [2]

1,05fk za 6,5,az za hladno oblikovane pritisne opruge, P28.8 [2]

1Q za kvalitet 2, P28.8 [2]

0

26 1,05 13,421 mm

7,981LA

1,0 mm za 10DA w

Ugaona odstupanja:

Vrijednosti ugaonih odstupanja se mogu odrediti prema sljedećim obrascima [1]:

1 0

2

0,05 0,05 104,505 5,225 mm

0,03 0,03 55 1,65 mme

e L

e D

Dužina opruge pri opterećenju 2F (radna sila):

2 42,5 8,125 50,625 mmBL aL L S

Dužina opruge u montažnom stanju:

1 2 50,625 20 70,625 mmL L h

Korak navoja:

0 -

uk

L dH

z

104,505-511,706 mm

8,5H

Slika 4.1. Cilindrična zavojna pritisna opruga: radno opterećenje opruga

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

57

Page 66: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

58

Page 67: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

4.2 Gibanj

Odrediti broj listova, najveće naprezanje, najveći ugib i krutost gibnja za vozilo. Nacrtati oblik gibnja i gibanj u razvijenom obliku.

2l = 1,1 m 2F = 22600 N h = 0,016 m b0 = 0,042 m Materijal 55Si7 (Rm=1300 2N/mm ) a= 30 mm

RJEŠENJE

Proračun gibnjeva se vrši na osnovu dozvoljenog napona na savijanje, jer spada u grupu fleksionih opruga.

Broj listova gibnja:

f fdoz

Prema 28.7 [1] 2

0

6,f

M F l

W b h z

pa je 2

0

6fdoz

F l

b h z

Na osnovu prethodnog obrasca slijedi da je:

20

6

fdoz

F lz

b h

Kod drumskih vozila uzima se 0,5fdoz mR [1].

20,5 1300 650 N/mmfdoz

2

6 11300 5505,34

42 16 650z

Usvaja se:

- Broj listova gibnja z 6 - Broj listova gibnja iste dužine z ' 2

2 2 2 20

6 6 11300 550 N N578,03 650

42 16 6 mm mmf fdoz

F l

b h z

Dužine listova gibnja:

Dužine listova se razlikuju za veličinu a = 25 - 40 mm [1]. Dužina najkraćeg lista, prema obrascu 28.14 [1] iznosi:

-1i

LL a

z

2L l

110030 250 mm

6 -1iL

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

59

Page 68: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Dužine ostalih listova gibnja su 1 2 3 2 4 3, , ,L L L L L L L L L gdje se razlika

između listova L određuje prema

- 1100 - 250212,5 mm

- 2 6 - 2iL L

Lz

1 2L L L

1 2 1100 mmL L

3 2 -L L L

3 1100- 212,5 887,5 mmL

4 3 -L L L

4 887,5- 212,5 675 mmL

5 4 - 675- 212,5 465,5 mmL L L

6 5 - 432,5- 212,5 250 mmL L L

Ugib gibnja:

Ugib na kraju konzole, 28.10 [1] 3

3

34

'2

l Ff

z b h Ez

Širina razvijenog računskog modela, slika 28.5b [1]

0b z b

6 42 252 mmb 3

3

1100 226003 2 2

4 45,472 mm2 252 16 20600026

f

Maksimalni ugib gibnja:

Maksimalni ugib gibnja određuje se na osnovu obrasce 28.11 [1]: 2

max

2 3'3 2

fdozlf

z h Ez

2

max

11002 3 6502

51,133 mm23 16 20600026

f

Krutost gibnja: 11300 N

248,505 45,472 mm

Fc

f

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

60

Page 69: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Slika 4.2. Konstrukciono izvođenje gibnja

Slika 4.3. Razvijeni računski model gibnja

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

61

Page 70: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

4.3 Fleksiona opruga

Dimenzionisati zavojnu fleksionu oprugu koja prenosi maksimalnu silu F preko tangentno izvedenih krajeva dužine R i deformacionim uglom φmax. Opruga je pretežno statički opterećena i postavljena na osovinicu prečnika d0.

F = 330 N R = 85 mm d0 = 44 mm φmax= 105° a = 1 mm

RJEŠENJE

Granice u kojim treba da se nalazi prečnik osovinice 0d određuju se prema [1]

0 0,8 0,9 id D

0 48,89 55 mm.0,8 0,9i

dD

Usvaja se 50 mmiD

Moment savijanja opruge

330 85 28050 NmmM F R

Potreban prečnik žice:

Prečnik žice određuje se na osnovu obrasca 28.20 [1]: 3

121-

Md k

k

1 0,24;k za 5 12 mmd

3

2 0,06i

Mk

D

3

2

280500,06 0,0365

50k

3 280500,24 7,568 mm

1-0,0365d

Usvaja se vučena žica za opruge kvaliteta B, P28-5a [2] i prečnika 8 mm.d

Provjera radnog napona:

Provjera radnog napona vrši se prema obrascu 28.17 [1]:

f fdoz

Napon usljed savijanja na unutršnjoj strani presjeka određuje se po obrascu 28.20 [1]:

3

32f

M F R

W d

m iD D dw

d d

Preporučuje se da odnos motanja bude u granicama 4 15w [1].

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

62

Page 71: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

50 87, 25

8w

, što je u okviru preporučenih granica.

Faktor napona određuje se sa dijagrama, slika 28.9, [1] i iznosi 1,120 .

3 2

32 330 85 N1,120 625

8 mmf

Dozvoljeni napon na savijanje određuje se sa dijagrama P28-2a [2] i ima vrijednost 2860 N/mmfdoz .

2 2665,180 N/mm 860 N/mmf fdoz , tako da je ispunjen uslov da je f fdoz .

Broj aktivnih navojaka az određuje se prema obrascu 28.18 [1] i iznosi:

am

E Iz

M D

4 448

201,06 mm64 64

dI

50 8 58 mmm iD D d

105 206000 201,0614.850

28050 58 180az

15 navojakaaz

Dužina neopterećene opruge

Dužina neopterećene opruge, kada se navojnice ne dodiruju, određuje se prema obrascu 28.16b [2] i iznosi:

0 15 1 8 8 143 mmk aL z a d d

5814,5

4 48 1 9 mm

mD

d a

Budući da je 9 mm 14,5 mm4

mDd a , potrebna dužina žice za izradu opruge određuje

se po obrascu 28.15a [1] i iznosi 2 58 15 2 85 2903,2 mmm al D z R .

Kontrola unutrašnjeg prečnika opterećene opruge, obrazac 28.21 [1]:

-

2

m ai

a

D zD d

z

58 15- 8 48,89 mm

10515

2 180

iD

048,89 mm 44 mmiD d

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

63

Page 72: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

64

Page 73: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

5 PRORAČUN I DIMENZIONISANJE VRATILA

Proračunati vratilo prema slici 5.1. U prethodnom proračunu dimenzionisati vratilo u kritičnim presjecima, konstrukciono ga oblikovati, a zatim provjeriti čvrstoću vrtatila. Vratilo oslonjeno preko oslonaca 2 i 4 prima snagu preko cilindričnog zupčanika na mjestu 3, a predaje preko trapeznog kaišnika na mjestu 5 i spojnice na mjestu 1. Materijal vratila je 42CrMo4.

PODACI:

P3 = 82 kW P5 = 40 kW G1 = 240 N G3 = 225 N G5 = 235 N ω = 185 rad/s D3 = 0,36 m D5 = 0,38 m l1 = 0,24 m l2 = 0,24 m l3 = 0,26 m l4 = 0,40 m α = 30˚ β = 45 ˚

Potrebno je nacrtati:

Dijagram momenata; Radionički crtež vratila;

Slika 5.1. Vratilo

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

65

Page 74: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Prethodni proračun vratila

3 1 5

1 3 5

82 40 42 kW

P P P

P P P

Mjerodavni obrtni moment:

P

T

31

1

42 10227,03 Nm

185

PT

33

3

82 10 443,24 Nm

185

PT

35

5

40 10 216,21 Nm

185

PT

Analiza sila na mjestu 3 -sile na zupčaniku z3

α = 30˚

2 t

TF

D

Obmna sila:

33

33

2 2 443,24 10 2462,44 N

360t

TF

D

Radijalna sila:

3 3 20 2462, 44 20 896, 25 Nr tF F tg tg

Ft4

Ft3

Fr3

Fr4

3

4

G3

y

x

Slika 5.2. Sile na zupčaniku 3 i zupčaniku 4

Analiza sila na mjestu 5- sile na kaišniku 5

45

Obimna sila:

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

66

Page 75: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

35

5 5

2 2 216,2 10 1 137,9 N

380t

TF

D

Usljed dejstva sila prethodnih pritezanja, koje djeluju u ograncima kaiša dolazi do opterećenja vratila. Veličina opterećenja zavisi od veličine sile prethodnog pritezanja i veličine prenosnog odnosa (obvojnog ugla). Međutim pri uprošćenom načinu proračuna vrijednost opterećenja se računa samo u zavisnosti od veličine obimne sile.

Vrijednost sile Fv, prema obrascu 37.40, približno iznosi 1,5 2 · ·v A tF C F .

gdje je Ft obimna sila, CA - faktor radnih uslova, usvaja se iz P37.4 [1]. Za laki spektar opterećenja, normalni polazni moment pogonske mašine i dnevni rad do 10 h, faktor radnih uslova CA = 1.

Vrijednost sile Fv može se približno izračunati:

5 51,7 1,7 1137,9 1934,4 N V tF F

Fv5Fv5y

Fv5x

G5

β x

y

Slika 5.3. Sile na kaišniku 5

Otpori oslonaca

Vertikalna ravan (y-z ravan)

2 0 M

1 3 3 3 4 5 5240· · · ·240 500· · ·900 0 t r VG G F cos F sin y F sin G

1 3 3 3 5 54

240· · · ·240 · ·900

500

t r VG G F cos F sin F sin G

y

4

240·240 225 2462,44· 30 896,25· 30 ·240 1934,4· 45 235 ·900

500

cos sin siny

4 807,57 y N

4 0M

5 5 3 3 3 2 1 · ·400 · · ·260 500· ·740 0v t rF sin G G F cos F sin y G

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

67

Page 76: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

5 5 3 3 3 12

· ·400 · · ·260 ·740

500

v t rF sin G G F cos F sin G

y

240 2720,4 225 2462,44· 30 896,25· 30 807,57 235 1934,4· 45 0 cos sin sin

2 2720,4y N

Provjera:

0yF

1 2 3 3 3 4 5 5 · · · 0 t r vG y G F cos F sin y G F sin

240 2720,4 225 2462,44· 30 896,25· 30 807,57 235 1934,4· 45 0 cos sin sin

Horizontalna ravan (x-z ravan)

2 0M

5 4 3 3900· · 500· · · ·240 0v r tF cos x F cos F sin

5 3 34

900· · · · ·240

500

v r tF cos F cos F sin

x

z

y V - ravan

H - ravan

z

x

3

3

51

1 5

T1

T5T3

Fr3sinα

F 3t cosα

Fv5sinβ

G5

G3

G1 y2 y4

Ft3sinα

Fr3cosα

Fv5cosβ

2 4

2 4

x2 x4

240 mm 240 mm 260 mm 400 mm

Slika 5.4. Šema opterećenja vratila u dvije međusobno upravne ravni, dijagram momenta uvijanja

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

68

Page 77: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

4

900·1934,4· 45 896,25· 30 2462,44· 30 ·240

500

cos cos sinx

4 2680,5x N

4 0M

5 3 3 2400· · 260· · · 500· 0v t rF cos F sin F cos x

5 3 32

400· · 260· · ·

500

v t rF cos F sin F cos

x

2

400·1934,4· 45 260· 2462,44· 30 896,25· 30

500

cos sin cosx

2 857,6x N

Provjera:

0xF

2 3 3 4 5 · · · 0 r t vx F cos F sin x F cos

857,63 896,25· 30 2462,44· 30 2680,5 1934,4· 45 0 cos sin cos

Napadni moment savijanja

Vertikalna ravan (y-z ravan) 3

2 1 240 240 Nmm240 57,6 10 57,6 Nm lyM G

33 1 2480 240 240 480 2720, 4 240 537,69 10 537,69 Nmm Nm l

yM G y

34 5 5 400 1934, 4 45 235 40 Nm0 453,1 10 4m N53, m1 d

y rM F sin G sin

Horizontalna ravan (x-z ravan) 3

3 2 240 857,63 240 205,83 10 Nmm 205,83 Nm lxM x

34 5· ·260 1934,4· 45 ·260 355,63 10 Nmm 355,63 Nm d

x rM F cos cos

Ukupni moment savijanja

1 0M

22 57,6 0 57,6 M Nm

2 23 537,69 205,83 575,73 M Nm

2 24 453,1 355,63 576 M Nm

5 0M

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

69

Page 78: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Karakteristike izdržljivosti materijala 42CrMo4, prilog P13-2v:

1100mNR 2

N

mm

900eNR 2

N

mm

1 550f N 2

N

mm

1 330t N 2

N

mm

0 565t N 2

N

mm

Ekvivalentni napadni moment

Prema hipotezi o ekvivalentnom naponu pri složenom naprezanju, ekvivalnetni napadni moment u nekom presjeku Mi iznosi:

2

12

02f

i tt

M M T

1

0

5500,48

2 2 565f

t

2

2121

0

0 0,48 227 1092

f

tt

M M T

Nm

2

212 22

0

57,6 0, 48 227 123,242

f

tt

M M T

Nm

2

212 23

0

575,73 0, 48 443, 24 613,782

f

tt

M M T

Nm

2

212 24

0

576 0, 48 216, 2 585, 272

f

tt

M M T

Nm

2

2125

0

0 0, 48 216, 2 1042

f

tt

M M T

Nm

Dozvoljeni napon

Dozvoljeni napon se određuje prema obrascu [1]:

1Df

fdoz K S

, gdje je

S - stepen sigurnosti vratila (S=2-2,5) [1]

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

70

Page 79: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

K - faktor koji uzima u obzir koncentraciju napona i ostale uticaje na dinamičku izdržljivost, tab. 41.2. [1].

Usvaja se S = 2,5, K = 2

550110

2 2,5fdoz 2

N

mm

Dijagrami momenata savijanja, momenta uvijanja, i ekvivalentnog napadnog momenta savijanja

Napadni moment savijanja vertikalna ravan

Napadni moment savijanja horizontalna ravan

Ukupni moment savijanja

Moment uvijanja

Ekvivalentni napadni moment

109 Nm

123,24 Nm

613,78 Nm 585,27 Nm

104 Nm

227 Nm

216,2 Nm

-57,6 Nm

537,69 Nm 451,3 Nm

205,83 Nm

355,63 Nm

57,6 Nm

575,73 Nm 576 Nm

Slika 5.5. Dijagrami momenata savijanja, momenta uvijanja, i ekvivalentnog napadnog momenta

savijanja

Određivanje prečnika vratila

Prečnik vratila određujemo prema obrascu 310 i

doz

Md

[1]:

31 331

10 10 109 1021, 47 mm

110doz

Md

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

71

Page 80: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

32 332

10 10 123, 24 1022,37 mm

110doz

Md

33 333

10 10 613,78 1038, 21 mm

110doz

Md

34 334

10 10 585, 27 1037,61 mm

110doz

Md

35 335

10 10 104 1021,14 mm

110doz

Md

Izračunati prečnici odnose se na jezgro vratila, odnosno ne uzima se u obzir promjena oblika vratila u posmatranom presjeku. S obzirom da presjek vratila na mjestima 1,3 i 5 nije kružni već postoji promjena oblika vratila zbog žljeba za klin, to je neophodno ovako izračunati prečnik na tim mjestima povećati za 5-10%. Nakon toga dobijeni prečnici se konstrukciono usvajaju prema standardima i preporukama.

1 37,16d mm Usvaja se d1 = 25 mm

2 22,37d mm Usvaja se d2 = 25 mm

3 38,21 1,1 42,03d mm Usvaja se d3 = 42 mm

4 37,16d mm Usvaja se d4 = 40 mm

5 21,14 1,1 23,25d mm Usvaja se d5 = 25 mm

Kontrola plastičnih deformacija i zamora materijala vratila

Kontrola plastičnih deformacija vratila

Kontrola plastičnih deformacija i kontrola zamora materijala izvodi se na mjestu 3 budući da je opterećenje na tom mjestu najveće. Granica tečenja za čelik 42CrMo4 iznosi ReN = 900 N/mm2. Granica tečenja kod savijanja iznosi σfF = 1,2· ReN · Rt. Granica tečenja kod uvijanja iznosi fF eN t 1, 2·R · R / 3. Faktor Kt se određuje iz P13-18 [2] i za čelike za poboljšanje

iznosi Kt = 0,9, pa je

2fF

2fF

1, 2· 900· 0,9 972 N/mm

1, 2· 900·0,9 / 3 561, 2 N/mm

Ukupni moment savijanja na mjestu 3 iznosi M = 575,73 Nm, a moment uvijanja T = 443,24 Nm. S obzirom da nisu zadata opterećenja pri pokretanju, usvojiće se faktor radnih uslova KA = 1 (za ravnomjeran karakter promjene obrtnog momenta pogonske mašine i ravnomjeran karakter promjene obrtnog momenta radne mašine, P13.11 [2]).

max t

max t

M K · M 0,9 ·575,73 518,157 Nm

T K · T 0,9 ·443,24 398,916 Nm

Aksijalni i polarni otporni moment kružnog poprečnog presjeka, sa jednim žlijebom za klin, mogu se približno odrediti po obrascima [6]:

3

32

d tW

, odnosno

3

16p

d tW

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

72

Page 81: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

342 5

4970,3232

W

3mm

342 5

9940,6516pW

3mm

gdje se t = 5 mm usvaja iz P 26.6 [2] za klin bez nagiba (DIN 6885, T1), pa je

3maxM 518,157 10

104, 25 W 4970,32fmax

2

N

mm

3maxT 398,916 10

40,13 9940,65tmax

pW

2

N

mm

Stepen sigurnosti 972

9,32104,25

fFF

fmax

S

561,214

40,13 fF

Ffmax

S

2 2 2 2

9,32 14 7,76

9,32 14F F

F

F F

S SS

S S

Kontrola zamora materijala

Vratilo je opterećeno čisto naizmjenično promjenjivim momentom savijanja i čisto jednosmjerno promjenjivim momentom uvijanja. Amplitudni i srednji naponi iznose:

2 2 2

N N 40,13 N 104, 25 , 0 , 20,065

mm mm 2 2 mmtmax

af maxf mf af mt

Dinamička izdržljivost u odnosu na savijanje

1 1· 0,9·550 495 tDf f NK 2N/mm

Dinamička izdržljivost u odnosu na uvijanje

1 1 · 0,9·330 297tDt t NK 2N/mm

0,9·1100 990 m t mNR K R 2N/mm

Faktor koncentracije napona kod spojeva vratilo - glavčina, P13-22 [2] za savijanje 2, 4k epr

za uvijanje 2, 2k epr

Geometrijski faktor oblika određuje se na osnovu P13.18g [2]

0,97 · 2,4· 2,45

0,95epr

k k epr

K

K

0,98 · 2,2· 2,245

0,96epr

k k epr

K

K

Faktor kvaliteta obrađene površine KO u odnosu na savijanje određuje se prema obrascu [1]:

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

73

Page 82: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

9901 0, 22 1 1 0, 22 12,5 1 0,832

20 20m

o z

RK lgR lg lg lg

pri čemu se hrapavost Rz = 12,5 μm usvaja iz P13.17 [2], za obradu osrednje brušenje. Faktor kvaliteta obrađene površine KO u odnosu na uvijanje određuje se prema obrascu:

0,575 0,425 0,575 0,832 0,425 0,9036o oK K

Geometrijski faktor veličine 0,88gK , P13.18 [2].

Faktor ojačanja površinskog sloja 1,1vK - za sve postupke, P13.19 [2].

Faktor konstrukcije KDσ za normalne napone iznosi:

1 1 2, 45 1 11 ; 1 ; 2,71

0,88 0,832 1,1k

D D Dg O v

K K KK K K

Faktor konstrukcije KDτ za tangentne napone iznosi:

1 1 2, 245 1 1 1 ; 1 ; 2, 416

0,88 0,9036 1,1k

D D Dg O v

K K KK K K

Dinamička izdržljivost mašinskog dijela u odnosu na savijanje

1

1 2

550 0,9 N 182,656

2,71 mm

tDf N

D MD

K

K

 

Dinamička izdržljivost mašinskog dijela u odnosu na uvijanje

1

1 2

330 0,9 N 122,93

2,416 mm

tDt N

D MD

K

K

 

Zavisnost od srednjeg napona Mσ, za valjani čelik, određuje se prema obrascu:

0,00035· 0,1mM R

0,00035 990 0,1 0,2465M 2N/mm

0,58 0,2465 42 7 0,1 9M f M 2N/mm

pri čemu se faktor fτ za proračun karakteristika izdržljivosti materijala određuje prema prilogu P13-15а [2] i iznosi 0,58f .

Ekvivalentni srednji napon σmv

2 23mv zpm fm m

·mv mvf

2 20 104,25 3 20,065 109,9mv 2N/mm

0,58 109,9 63,74 2mv 2N/mm

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

74

Page 83: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Amplituda dinamičke izdržljivosti

1

1

D M

AMmv

a

M

2

182,656 N145

109,9 mm1 0,2465104,25

1

2

122,93 N84,53

63,74 mm1 0,14297120,065

D M

AMmv

a

M

Amplitudni stepen sigurnosti

145 1,32109,9

AMA

a

S

84,534,21

20,065 AM

Aa

S

Ukupni stepen sigurnosti:

2 2

A A

A

A A

S SS

S S

min2 2

1,32 4,21 1 ,26 1,5

1,32 4,219

AS S

S obzirom da je dobijena vrijednost stepena sigurnosti manja od minimalne preporučene vrijednosti stepena sigurnosti za dinamička naprezanja (S=1,5), potrebno je izvršiti korekcije dimenzija dijela, ili korekcije materijala. U ovom slučaju izvršiće se korekcije dimenzija dijela, pa se prečnik vratila na mjestu 3 povećava sa d = 42 na d = 50 mm, te ponovo vrši provjera stepena sigurnosti. (Prije provjere stepena sigurnosti za prečnik d = 50 mm izvršena je provjera stepena sigurnosti na mjestu 3, za prečnik d = 46 mm. Dobijena je vrijednost stepena sigurnosti manja od 1,5).

Kontrola plastičnih deformacija vratila

S obzirom da je došlo do povećanja prečnika, faktor tK ima drugačiju, nešto nižu vrijednost

u odnosu na prethodno usvojenu, koja iznosi 0,87tK .

2fF

2fF

max t

max t

1, 2· 900· 0,87 939,6 N/mm

1, 2· 900· 0,87 / 3 542, 48 N/mm

M K · M 0,9 ·575,73 518,157 Nm

T K · T 0,9 ·443, 24 398,916 Nm

3

32

d tW

, odnosno

3

16p

d tW

3

350 5,5 8646,88 mm

32W

3

350 ,5517293,77 mm

16pW

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

75

Page 84: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

3max

2

M 518,157 10 N59,92

W 8646,88 mmfmax

3max

2

T 398,916 10 N23,06

17293,77 mmtmaxpW

939,6 15,68

59,92 fF

Ffmax

S

542,4823,52

23,06 fF

Ffmax

S

2 2 2 2

15,68 23,52 13,04

15,68 23,52F F

F

F F

S SS

S S

Kontrola zamora materijala

Amplitudni i srednji naponi

2 2 2

N N 23,06 N 59,92 , 0 , 11,53

mm mm 2 2 mmtmax

af maxf mf af mt

21 1

21 1

2

· 0,87·550 478,5 N/mm

· 0,87·330 287,1 N/mm

0,87·1100 957 N/mm

tDf f N

tDt t N

m t mN

K

K

R K R

Faktor koncentracije napona kod spojeva vratilo - glavčina

za savijanje βkσepr = 2,35 za uvijanje βkτepr = 2,15

Geometrijski faktor oblika usvaja se iz P13.18g [2]: 0,97

· 2,35· 2,3740,96

0,98 · 2,15· 2, 218

0,95

eprk k epr

eprk k epr

K

K

K

K

9571 0, 22 1 1 0, 22 12,5 1 0,836

20 20m

o z

RK lgR lg lg lg

0,575 0,425 0,575 0,836 0,425 0,906o oK K

0,87gK

1vK

1 1 2,374 1 11 ; 1 ; 2,66

0,87 0,836 1,1k

D D Dg O v

K K KK K K

45

1

1 2

478,5 0,87 N 156,5

2,66 mm

tDf N

D MD

K

K

1

1 2

287,1 0,87 N 103,64

2, 41 mm

tDt N

D MD

K

K

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

76

Page 85: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

20,00035 957 0,1 0, 235 N/mmM 20,58 0, 2388 0,137 N/ mmM f M

2 23mv zpm fm m

·mv mvf

2 2 20 59,92 3 11,53 63,16 N/mmmv 20,58 ·80,75 36,63 N/mmmv

Amplituda dinamičke izdržljivosti

1

2

156,5 N125,43

63,16 mm1 0,235159,92

D M

AMmv

a

M

1

2

103,64 N72, 21

36,63 mm1 0,137111,53

D M

AMmv

a

M

Dinamički stepen sigurnosti

125, 431,98;

63,16 AM

Aa

S

72,216,26

11,53 AM

Aa

S

Ukupni stepen sigurnosti

2 2

A A

A

A A

S SS

S S

min2 2

1,98 6,26 1 ,88 1,5

1,98 6,26

AS S

Amplitudni stepen sigurnosti je veći od minimalno potrebnog amplitudnog stepena sigurnosti.

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

77

Page 86: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

St. i.

Izmjen

eDa

tumIme

Datum

Obrad

.

Stand.

Odobr

.Ma

šinski

fakulte

tIsto

čno Sa

rajevo

Izv. po

daci

Zamjen

a za

Naziv

Oznak

aLis

t

L

Masa

Razmje

ra

Površin

ska za

štita

Termič

ka obr

ada

Materi

jal

Tolera

ncija s

lobodn

ih mjera

Površin

ska za

štita

1:110,

88 kg

VRAT

ILO

E295

280.5

50+0

.25

8

5

25k6

38

2R

50

55

2 R

330

470

6039

8.541

8.544

1.572

012

00

25k6

2.5 R

32

50+0

.25

5

3640k6

145

1.545

50+0

.25

5

50n6

1.545

1.545

N5

N5

8P9-0,0

15-0,0

5114P

9+0,

018-0.0

61Φ4

0k6+0,

018+0,

002Φ2

5k6+0,

015+0,

002Φ5

0n60,0

39 0,02

N8

N5

GH

0,02

GH

SRPS M.A5.210

SRPS M.A5.210

EE

E-E Razmje

ra 1:1

N5

N5B B

D D

C C

GH

FA

8P9

25k6

4+0.2

Presjek

B-B

1:1

B

0,02

B0,0

7B

8P94+0.2

25k6

D-D Razmje

ra 1:1

D

0,02

D0,0

7D

50n6

14P95.5

+0.2

C-C Razmje

ra 1:1

C

0,02

C0,0

8C

1R

0.545

Detalj

GRaz

mjera 5

:1

2

1 R

3

Detalj

HRaz

mjera

2:1

2.5

1 5

0 . 6R

0.6 R

0.3

Detalj

FRaz

mjera 1

0:1

0 . 6R0 . 6R2.5

0.215

Detalj

ARaz

mjera 5

:1

4

34

78

Page 87: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

6 PRORAČUN LEŽAJEVA

6.1 Klizni ležaj

Proračunati i konstruisati klizni ležaj sa sledećim podacima:

Maksimalno radijalno opterećenje: 18000 N Nazivni prečnik nalijeganja d=70 mm Broj obrtaja n=620 min-1

Ulje ISO VG 32 Ležišni materijal: Pb legura Namjena ležaja za: Glavna vretena mašina alatki Konstrukciona karakteristika φ=1

RJEŠENJE

Konstrukciona karakteristika / ,B D gdje je D – prečnik posteljice, a B dužina rukavca, odnosno ležaja. S obzirom da je 1, onda je

70 mmd D

B D

1 70 70 mmB

Specifično opterećenje ležaja određuje se prema obrascu 43.1 [1]:

doz

Fp p

B D

Dozvoljeno opterećenje za Pb legure usvaja se iz tabele P43-3b [2] i iznosi: 25 N/mmdozp

2118002, 408 N/mm <

70 70 dozp p

Brzina klizanja prema 43.23 [1] iznosi:

64,93 702.273 m/s

2 2

dv

-162064,93 s

30 30

n

Za brzinu klizanja v=2,273 m/s, relativni zazor prema P43-4 [2] iznosi: 3(0,7 1,15) 10 ,

odnosno 3 340,8 10 0,98 10v .

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

79

Page 88: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Tabela 6.1. Određivanje radne temperature ležaja

Usvojeno: o C 40 50 60 Dinamička viskoznost P14-5 [2]

Pa s 0,0328 0,0220 0,0153

Somerfeldov broj Obrazac 43.8 [1]

2

0

ps

1,086 1,619 2,328

Relativna debljina uljnog filma P43-8 [2]

0,445 0,354 0,271

Minimalna debljina uljnog filma Obrazac 43.4 [1]

0 2

Dh mm 315,26 10 312,14 10 39,29 10

Koeficijent trenja Obrazac 43.10 [1] 0

3

s

za 0s 1 0,00282 0,00231 0,00193

Gubici snage Obrazac 43.11 [1] GP F v W 75,636

76 61,957

62 51,765

52

Prema 43.14 [1] slijedi

26 6 0,07 0,07 0,092 mA B D 2(15 20) W/m Kck koeficijent prelaza toplote

220 W/m Kck

Prema 43.12 i 43.17 je: 0G

Lc

P

k A

K 41,304 33,696 28,261

Za 00 20 C L C 61,304 53,696 48,261

Prema vrijednostima 'L na dijagramu na slici 6.1. povučena je odgovarajuća kriva.

Povlačenjem linije pod uglom od 045 iz koordinatnog početka, na mjestu presjecišta ove linije i krive, dobija se radna temperatura ležaja L .

0L C

' 0C Slika 6.1. Određivanje radne temperature ležaja

Sa slike 6.1 može se vidjeti da je radna temperatura ležaja 052.5 C. L

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

80

Page 89: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Za ovu vrijednost radne temperature ležaja dobija se

0

0,020Pa s

1,781

0,330

0,00203

54,45 W 50 WG

s

P

0 2

Dh

0 minh h 3

0 11,32 10 mmh Debljina uljnog filma 3

min 5 10 mmh P43-7 [2] 3 3

0 min11,32 10 mm > 5 10 mmh h

Prema 43.18 [1] granični broj obrtaja jednak je-710

,grgr L

Fn

C V

gdje je

- 2

4L

dV B

- zapremina ležaja koja iznosi

25 30,07

0,07 26,94 10 m ,4LV

- 2.15grC konstanta koja zavisi od p i kreće se u granicama

2

2 2

2

1 N/mm 1

1 N/mm 10 N/mm 1 8

>10 N/mm 6

gr

gr

gr

p C

p C

p C

22,408 N/mmp

-71 1

5

11800 10101.86 min 620 min

0,020 2,15 26,94 10grn n

S obzirom da je granični broj obrtaja ,grn tj. učestanost obrtanja u trenutku prelaza u tečno

trenje manji od broja obrtaja n, ispunjen je uslov hidrodinamičkog plivanja.

Slika 6.2. Klizni ležaj (1 – tijelo kliznog ležaja, 2 – poklopac kliznog ležaja, 3,4 – ležišna čaura – dvodjelna, 5- navrtka, 6 – zavrtanj)

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

81

Page 90: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

6.2 Kotrljajni ležaj

Izabrati prstenasti kuglični jednoredi ležaj sa radijalnim dodirom prema sljedećim podacima:

1

18200 N

2600 N

50 min

12500 h

Oznaka provrta 08

r

a

h

F

F

n

L

Rješenje:

610

60h

CL

n F

Radni vijek ležaja, obrazac 42.2 [1]:

r aF X F Y F Ekvivalentno dinamičko opterećenje, obrazac 42.4 [1]:

Vrijednosti faktora radijalnog opterećenja i faktora aksijalnog opterećenjaY zavise od tipa ležaja i od odnosa radijalne i aksijalne komponente opterećenja. Određuju se iz P42-1a, P42-1b [2].

2.60,1429

18.2a

r

F

F

Odnos aksijalne i radijalne sile X i Y . se usvaja iz P42-1a i P42-1b [2] u zavisnosti od toga

da li je ili a a

r r

F Fe e

F F .

Za provrt 08 mogu se odabrati 4 kuglična jednoreda ležaja sa radijalnim dodirom i to:

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

; 15,2; 11,8 kN;

/ 3,349; za ovu vrijednost 0,36 0,43

; 14,0; 18,0 kN;

/ 2,022; za ovu vrijednost 0,32 0,36

; 13,0; 25,0 kN;

/ 1,352; za ovu vrijednost 0,28 0,3

6008

6208

6308

6408

2

f C

f Fa C e

f C

f Fa C e

f C

f Fa C e

0 0

0 0

; 12,2; 36,5 kN;

/ 0,869; za ovu vrijednost 0, 24 0,28

f C

f Fa C e

S obzirom da je 0,1429a

r

Fe

F za sva 4 kuglična jednoreda ležaja sa radijalnim dodirom

usvaja se vrijednost faktora 1; 0X Y . Za vrijednost faktora 1; 0X Y , ekvivalentno dinamičko opterećenje iznosi 1 18, 2 0 2,6 18, 2 kN.F

Prema 42.2 [1] 6

60

10hn L

C

, gdje je 3 za kuglične ležajeve.

6

60 50 12500060,918 kN

10C

Usvaja se prvi ležaj koji ima veću dinamičku nosivost od dobijene: 6408.

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

82

Page 91: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

LITERATURA

Osnovna literatura:

1. Miltenović,V.:Mašinski elementi, oblici, proračun, primena, Mašinski fakultet Niš,

2009.

2. Miltenović,V.:Mašinski elementi, tabele i dijagrami, Mašinski fakultet Niš, 2009.

Pomoćna literatura:

3. Plavšić,N., Ristojević, M., Mitrović, R., Rosić, B., Subić,A.: Mašinski elementi,

priručnik za vežbe, Mašinski fakultet Beograd, 1991.

4. Veriga, S: Mašinski elementi, II deo, Veze i spojevi mašinskih elementata, Mašinski

fakultet Beograd, 1993.

5. Ognjanović, M.: Mašinski elementi, Mašinski fakultet Beograd, 2013.

6. B.Križan, M.Franulović, S.Zelenika: Konstrukcijski elementi, Zbirka zadataka,

Osnove, elementi za spajanje, osovine i vratila, Tehnički fakultet Sveučilišta u Rijeci,

Rijeka, 2012

Mašinski fakultet Istočno Sarajevo

83

Page 92: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA
Page 93: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

II POGLAVLJE – MAŠINSKI FAKULTET BEOGRAD

Gradivo koje će biti prezentovano u narednom poglavlju se na Mašinskom fakultetu Univerziteta u Beogradu (MFBG) izučava prvenstveno u okviru predmeta Mašinski elementi 1 i Mašinski elementi 2, koji predstavljaju osnovu za dalje izučavanje celog niza predmeta sa viših nivoa akademskih studija – npr. predmeta Osnove konstruisanja i Konstruisanje M (koje takođe realizuju članovi Katedre za opšte mašinske konstrukcije MFBG).

Mašinski elementi 1 su obavezan predmet trećeg semestra Osnovnih akademskih studija MFBG, sa nedeljnim fondom časova 3+2 (predavanja+auditorne vežbe). Tokom studija se upravo na ovom predmetu studenti po prvi put susreću sa rešavanjem realnih problema iz oblasti mašinstva. U okviru navedenog predmeta se proučavaju specifične oblasti mašinstva neophodne za dalje usavršavanje budućih inženjera, npr. proračun stepena sigurnosti pod dejstvom različitih vidova razaranja u različitim radnim uslovima (nosivosti, čvrstoće, radne sposobnosti i veka trajanja mašinskih elemenata i sistema), uključujući tribološke procese i procese zamaranja, ali takođe i mašinski elementi za prenos obrtnog kretanja (vratila, osovine, klizni i kotrljajni ležaji), kao i mašinski elementi za vezu (navojni, zakovani, zavareni, presovani, žlebni, elastični i drugi spojevi)

Mašinski elementi 2 su obavezan predmet četvrtog semestra Osnovnih akademskih studija MFBG, sa nedeljnim fondom časova 3+2 (predavanja+auditorne vežbe). Fokus ovog predmeta je na utvrđivanju i proširenju znanja stečenih u okviru predmeta Mašinski elementi 1, kroz detaljno izučavanje mašinskih elemenata za prenos snage (frikcionih, zupčastih, lančanih i remenih prenosnika) i analizu različitih tipova spojnica (krutih, elastičnih, zglobnih, zupčastih, frikcionih i specijalnih).

Sem predavanja i auditornih vežbi, oba navedena predmeta uključuju i obavezne laboratorijske vežbe i grafičke radove, koji se organizuju u prostorijama matične Katedre za opšte mašinske konstrukcije, a koji obuhvataju:

1. Demonstraciju i samostalno merenje i kontrolu tolerancija; 2. Prezentaciju i analizu vratila i njihovih uležištenja; 3. Prezentaciju i analizu različitih tipova zavrtanjskih veza; 4. Grafičku konstrukciju profila zubaca cilindričnih evolventnih zupčanika pomoću uređaja za

simuliranje postupka izrade zupčanika na mašinama sistema MAAG; 5. Analizu uticaja pomeranja profila na oblik zupca cilindričnih evolventnih zupčanika; 6. Proveru mere preko zubaca grafički konstruisanih zupčanika.

Sadržaj svih predavanja i auditornih vežbi u okviru oba navedena predmeta je u potpunosti usklađen sa smernicama ISO i/ili ISO EN standarda, uz striktno poštovanje SI sistema jedinica i mera.

U narednom poglavlju su kroz 3 zadatka detaljno objašnjeni principi sledećih proračuna:

Zadatak 1 – primer proračuna transportnih valjaka, koji uključuje:

1. Proračun tolerancija i naleganja;

Mašinski fakultet Beograd

85

Page 94: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

2. Proračun stepena sigurnosti osovina; 3. Proračun veze vratilo-glavčina klinom; 4. Proračun radnog veka kotrljajnih ležaja; 5. Proračun prethodno pritegnutih, kao i podešenih zavrtanjskih veza.

Zadatak 2 – proračun prenosnika snage (remenog para, konusnog i cilindričnog zupčastog para), uključujući kompletan proračun nosivosti cilindričnih i konusnih zupčanika;

Zadatak 3 – proračun geometrije i nosivosti pužnog para i proračun remenog prenosnika.

Tablice i dijagrami na koje se poziva pri rešavanju zadataka su prikazane u knjizi M. Ognjanovića „Mašinski Elementi“, izdavač: Univerzitet u Beogradu – Mašinski fakultet, ISBN 978-86-7083-737-9, 2011.

Za detaljniju analizu i opširnije izučavanje opisane predmetne problematike se preporučuju sledeća izdanja domaćih autora:

1. Plavšić N., Ristivojević M.,Mitrović R., Rosić B., Janković M., Obradović P.: „Mašinski elementi -priručnik za vežbe“, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, ISBN 86-7083-556-8, COBISS.SR-ID 129334028, Beograd, Srbija, 2006.

2. Mitrović R.: „Spojnice“, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, ISBN 86-17-10756-1, COBISS.SR-ID 125491980, Beograd, Srbija, 2005.

3. Mitrović R.: „Osovine, vratila i žljebni spojevi“, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, ISBN 86-17-12157-2, COBISS.SR-ID 125492748, Beograd, Srbija, 2005.

4. Mitrović R.: „Nerazdvojevi spojevi“, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd, Srbija, 2005.

5. Krsmanović V., Mitrović R.: „Klizni i kotrljajni ležaji“, IV izdanje, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, Beograd, Srbija, 2004.

6. Plavšić N., Janković M.,Ristivojević M., Mitrović R., Rosić B., Obradović P.: “Osnovi konstruisanja - zbirka rešenih zadataka“, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, ISBN 86-7083478-2, COBISS.SR-ID 111872268, Beograd, Srbija, 2004.

7. Mitrović R., Ristivojević M.: „Tolerancije“, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, ISBN 86-17-10751-0, COBISS.SR-ID 112685068, Beograd, Srbija, 2004.

8. Plavšić N., Ristivojević M., Mitrović R., Rosić B., Janković M., Obradović P.: „Mašinski elementi - priručnik za vežbe“, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, ISBN 86-7083-412-Х, COBISS.SR-ID 111393548, Beograd, Srbija, 2003.

9. Plavšić N., Janković M., Ristivojević M., Mitrović R., Rosić B., Obradović P.: „Mašinski elementi - zbirka rešenih ispitnih zadataka“, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, ISBN 86-7083-467-7, COBISS.SR-ID 106471948, Beograd, Srbija, 2003.

10. Plavšić N., Ristivojević M., Mitrović R., Rosić B., Janković M., Obradović P.: “Osnovi konstruisanja - zbirka rešenih zadataka“, Mašinski fakultet Univerziteta u Beogradu, Beograd, Srbija, 2003.

11. Mitrović R.: „Klizni ležaji“, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd, Srbija, 2003.

Mašinski fakultet Beograd

86

Page 95: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

ZADATAK I1

Transportni valjak, prikazan na slici 1.1. (na kojoj su sve dimenzione veličine izražene u mm), kontinualno prenosi vertikalno radijalno opterećenje intenziteta 4kN. Pritom je osovina transportnog valjka (1) nepokretna, cev (2) se okreće, a aksijalna opterećenja njegovih ležaja se mogu u potpunosti zanemariti.

Slika 1.1. Transportni valjak – funkcija i namena, numerički podaci

1. Za spoj cevi (2) i čaure (3) transportnog valjka sa slike 1.1, ostvarenog naleganjem 

151 7 / 6H k , definisati karakter naleganja i propisati najgrublju klasu hrapavosti (za oba dela). Grafički prikazati položaj tolerancijskih polja u odnosu na nultu liniju. Skicirati dijagram naleganja.

2. a) Grafički prikazati šemu opterećenja osovine transportnog valjka sa slike 1.1. i odgovarajući dijagram momenata i napadnih sila;

b) Odrediti stepene sigurnosti osovine u presecima I-I i II-II, pod uslovom da je osovina izrađena od čelika Č0645 (E335) i transportni valjak radi kontinualno – bez čestih uključenja i isključenja. Usvojiti da je teorijski faktor koncentracije napona u preseku I-I: αk=1,5. U preseku II-II teorijski faktor koncentracije napona odrediti prema dimenzijama prikazanim na slici 1.1.

                                                            1 Tablice i dijagrami na koje se poziva pri rešavanju zadataka su prikazane u knjizi M. Ognjanovića ’Mašinski Elementi’, izdavač: Univerzitet u Beogradu – Mašinski fakultet, ISBN 978-86-7083-737-9, 2011.

Mašinski fakultet Beograd

87

Page 96: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

3. Veza vratila i glavčine zupčanika je ostvarena klinom tipa A: 10 x 8 x 40. Proveriti stepen sigurnosti klina ako veza prenosi obrtni moment od 100 daNm, prečnik vratila na mestu klina iznosi 40 mm i vratilo rotira učestanošću od n=3000 min-1. Materijal klina: Č0645 (E335). Dati komentar.

4. Odrediti radni vek koji će izdržati 90% IKL-ovih kotrljanih ležaja 6310, u uslovima opterećenja transportnog valjka kao na slici 1.1, ako radna temperatura ne prelazi 70oC i učestanost obrtanja iznosi n=650 min-1. Usvojiti da je faktor a23=1.

5. Veza poklopca i suda pod pritiskom je ostvarena prethodno pritegnutim zavrtnjima M10x1,25. Materijal zavrtnjeva je 12.9 a sila njihovog prethodnog pritezanja iznosi 8000 daN. Radna sila po zavrtnju je periodično promenljiva i njena maksimalna vrednost iznosi 5000 daN. Krutost zavrtnjeva je jednaka krutosti ploča i iznosi 200.106 N/m. Koeficijent trenja u navojnom spoju, kao i na dodirnim površinama, iznosi 0,14. Navoji su izrađeni rezanjem. Proveriti (i dati odgovarajuće komentare):

a) Stepen sigurnosti zavrtnjeva na kraju pritezanja; b) Stepen sigurnosti zavrtnjeva u radu (usvojiti da je 1 2 3 0,8 );

c) Stepen sigurnosti protiv gubitka hermetičnosti;

6. Kruta spojnica prenosi obrtni moment od 800 Nm. Veza je ostvarena pomoću 8 podešenih zavrtnjeva prikazanih na slici 1.2, raspoređenih na kružnici prečnika 200 mm. Materijal zavrtnjeva: 8.8.

Slika 1.2. Podešena zavrtanjska veza – detalj krute spojnice

a) Odabrati standardni prečnik vrata zavrtnja, tako da stepen sigurnosti protiv smicanja bude 3;

b) Odrediti stepen sigurnosti protiv površinskog razaranja za usvojeni prečnik vrata zavrtnja, prema dimenzijama prikazanim na slici 1.2.

REŠENJE

1. Na osnovu nazivne mere i oznake tolerancijskih polja (za spoljašnju i unutrašnju meru), pomoću tablica 2.4, 2.5 i 2.9, određuju se odstupanja i odgovarajuće klase hrapavosti:

40μm0151H7 IT7 N7 28μm3μm151k6 IT6 N6

Na osnovu ovih podataka se grafički prikazuje položaj tolerancijskih polja i odgovarajući dijagram naleganja.

Mašinski fakultet Beograd

88

Page 97: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Slika 1.3. Položaj tolerancijskih polja iz primera u odnosu na nultu liniju

Slika 1.4. Dijagram naleganja tolerancijskih polja iz primera

Mašinski fakultet Beograd

89

Page 98: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

2. a) Šema opterećenja osovine transportnog valjka:

Slika 1.5. Šema opterećenja osovine transportnog valjka iz primera

b) Da bi se proverio stepen sigurnosti osovine transportnog valjka, neophodno je odrediti odgovarajuće radne i kritične napone u označenim poprečnim presecima.

Presek I – I je napregnut samo na savijanje. Radni napon u tom preseku je:

sSI 3 3 2

1I

M F l 200 100 20000 daNσ 1,63

π d π 50W 12266 mm3232

U ovu jednačinu je uvrštena vrednost d1, odnosno, prečnik osovine na mestu kotrljajnog ležaja dobijen na osnovu njegove oznake 6310 (poslednje dve cifre oznake ležaja pomnožene sa 5 daju njegov unutrašnji prečnik):

6310 .

1 d 10 5 50 mm

Takođe, i u preseku II – II deluje samo moment savijanja:

SSII 3 3 2

2II

M 20000 20000 20000 daNσ 0,943

π d π 60W 21195 mm3232

Geometrijski faktor koncentracije napona u preseku I – I je zadat u tekstu zadatka i iznosi:

KIα 1,5

Pojedinačni kotrljajni ležaj

iz sklopa prenosi samo

polovinu radijalnog

opterećenja koje deluje na

transportni valjak!

Moment inercije za kružni poprečni

Mašinski fakultet Beograd

90

Page 99: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Za određivanje geometrijskog faktora koncentracije napona u preseku II – II (αkII) je neophodno izračunati i usvojiti sledeće pomoćne veličine:

2

2

D 701,16

d 60 - usvaja se vrednost 1,2;

iz 2

ρ 9ρ 9 mm 0,15

d 60

Sa dijagrama 2.35 se zatim usvaja KII α 1,5

Radni naponi u presecima I – I i II – II su:

ISmax KI SI 2

daNσ α σ 1,5 1,63 2, 445

mm

IISmax KII SII 2

daNσ α σ 1,5 0,943 1, 414

mm

Kritični naponi u poprečnim presecima I – I i II – II su jednaki i računaju se kao:

S S eI IIσ σ C R

Prema tablici 2.11, na osnovu podatka da je osovina napravljena od opšteg konstrukcionog čelika, usvaja se vrednost koeficijenta C:

C 1, 4

Iz tablice 2.12 se usvaja vrednost napona tečenja za čelik Č0645 (E335):

e 2 2

N daNR 335 33,5

mm mm

Kritični naponi u presecima I – I i II – II konačno iznose:

S S 2I II

daNσ σ 1, 4 33,5 46,9

mm

Iz uslova da transportni valjak kontinualno prenosi opterećenje (bez čestih uključenja i isključenja), zaključuje se da je njegova osovina napregnuta isključivo statički, odnosno, zanemaruju se sve dinamičke komponente njegovog radijalnog opterećenja. Stepeni sigurnosti u presecima I – I i II – II u tom slučaju iznose:

S SI III II

SI SII

σ σ46,9 46,9S 19,18 S 33,17

σ 2, 445 σ 1, 414

Komentar:

Pošto su proračunati stepeni sigurnosti u presecima I – I i II – II višestruko veći od dozvoljenih vrednosti, osovina transportnog valjka će izdržati opisane radne uslove.

3. Radno opterećenje klina se računa kao:

t

M 100 1000F 5000 daN

d 202

Na osnovu oznake klina (tip A), mogu se usvojiti podaci o njegovim gabaritnim dimenzijama:

Mašinski fakultet Beograd

91

Page 100: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

b = 10 mm h = 8 mm l = 40 mm

U tablici 3.5 su prikazane ostale značajne dimenzije standardnih klinova, pa se na osnovu dužine klina iz primera usvaja:

1t 4,9 t 3,2 r 0,5

Dalje je:

ah h t r 8 4,9 0,5 2,6 mm

Tokom rada, klin je opterećen površinskim pritiskom, čija je najveća vrednost:

t

2a

F 5000 daNp 64,1

h l b 2,6 40 10 mm

Takođe, klin je napregnut i na smicanje:

tF

τb l b / 2

2

5000 daNτ 14, 286

10 mm10 402

Stepen sigurnosti protiv gnječenja površinskog sloja klina se računa pomoću jednačine u koju

je uvrštena vrednost napona tečenja za materijal klina prema tablici 2.12 e 2

daN(R 33,5 ) :

mm

eTT

1,2 Rp 1,2 33,5S 0,63

p p 64,1

Stepen sigurnosti klina protiv smicanja iznosi:

eT 0,7 Rτ 0,7 33,5S 1,64

τ τ 14,286

Komentar:

Pošto izračunati stepeni sigurnosti klina ne zadovoljavaju potrebne uslove (ni sa aspekta površinske, ni sa aspekta zapreminske čvrstoće, σmin>2...3), materijal klina treba zameniti jačim ili je neophodno rekonstruisati sklop vratila i glavčine zupčanika tako da se obrtni moment prenosi preko dva ili više klinova.

4. Sa šeme opterećenja iz 2. zadatka se uočava da radijalno opterećenje koje deluje na pojedinačni kotrljajni ležaj iz sklopa transportnog valjka iznosi:

rF 2 kN

Prema uslovu zadatka, na kotrljajne ležaje iz primera ne deluju aksijalna opterećenja, pa je:

aF 0

Ekvivalentno opterećenje kotrljajnih ležaja se računa prema jednačini:

Mašinski fakultet Beograd

92

Page 101: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

r aF 1,2 X F Y F

Faktor 1,2 ispred koeficijenta X (u prethodnoj jednačini) potiče od činjenice da se tokom rada transportnog valjka okreću spoljašnji prstenovi njegovih kotrljajnih ležaja, dok unutrašnji miruju.

Iz uslova da je a

r

F0

F , prema tabeli 4.5 se mogu usvojiti vrednosti koeficijenata X i Y:

X 1 Y 0

Sledi da je ekvivalentno opterećenje pojedinačnog kotrljajnog ležaja iz sklopa transportnog valjka iz primera:

rF 1,2 F 1,2 2 2,4 kN

Radni vek kotrljajnih ležaja se računa prema jednačini:

α6θ C

h 1 23

k k C10L a a

60 n F

Korekcionim faktorima označenim slovom a se popravlja izračunati radni vek kotrljajnog ležaja, a korekcioni faktori označeni sa k se odnose na korekciju njegove dinamičke nosivosti. Vrednosti obe grupe faktora su date u tablici 4.4 i za podatke iz primera iznose:

a1=1 (pošto se proračunava radni vek koji će izdržati 90% kotrljajnih ležaja iz određene serije)

a23=1 (uslov zadatka)

Iz uslova da tokom rada temperatura kotrljajnih ležaja iz primera ne prelazi 70oC, usvaja se faktor uticaja toplote na dinamičku nosivost ležaja:

θk 1

Proizvođač kotrljajnih ležaja iz primera je IKL Beograd, pa faktor uticaja tehnologije izrade na dinamičku nosivost ležaja iznosi:

Ck 1

Podaci o dinamičkoj i statičkoj nosivosti jednorednih kugličnih kotrljajnih ležaja tipa 6310 se usvajaju iz tabele 4.3:

C 47,5 kN

oC 40 kN

Takođe, pošto se u primeru proračunava radni vek kugličnih ležaja, vrednost faktora α je 3.

Uzevši u obzir da je učestanost obrtanja kotrljajnih ležaja iz primera n=650 min-1, zamenom prethodno usvojenih vrednosti u jednačinu za radni vek ležaja se dobija da je:

36

h

10 1 1 47,5L 1 1 198784, 49 h

60 650 2,4

5. Prvo je neophodno usvojiti vrednosti osnovnih dimenzija metričkog navoja za zavrtnje M10x1,25 (tabela 5.2):

Srednji prečnik: 2d 9,188 mm

Mašinski fakultet Beograd

93

Page 102: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Dubina nošenja: 1H 0,676 mm

Površina nosećeg preseka: 2S 3A A 61, 2 mm

Prečnik jezgra: 3d 8,466 mm Ugao zavojnice: φ 2, 48

Na osnovu zadatog koeficijenta trenja µ=0,14 i standardnog ugla profila metričkog navoja α=60o moguće je odrediti ugao trenja u navojnom spoju kao:

V o

μ 0,14ρ arctg arctg 9,183

α 60cos cos2 2

Zamenom zadate vrednosti sile prethodnog pritezanja (Fp=8000 daN) u jednačinu za izračunavanje momenta potrebnog za savlađivanje otpora u navojnom paru, dobija se:

2n p V

d 9,188T F tg φ ρ 8000 tg 2, 48 9,183 7586, 225 daNmm

2 2

Izračunata vrednost je neophodna za dalji proračun relevantnih stepeni sigurnosti prethodno pritegnutih zavrtanjskih veza.

a) Ukupni stepen sigurnosti zavrtnja na kraju pritezanja se računa prema jednačini:

σ τT 2 2

σ τ

S SS

S S

Radni napon usled pritezanja zavrtnja zadatom silom Fp je:

p

2S

F 8000 daN130,719

A 61,2 mm

Iz oznake materijala zavrtnja se određuje kritični napon za zatezanje:

2 2

N daN12 9 10 1080 108

mm mm TMσ

Zamenom izračunatih vrednosti u jednačinu za stepen sigurnosti zavrtnjeva protiv zatezanja Sσ se dobija:

TMσ

σ 108S 0,826

σ 130,719

Radni smicajni napon usled uvijanja zavrtnja momentom Tn se računa kao:

n3 3 2

3

T 7586, 225 daN62,51

0, 2 d 0,2 8, 466 mm

Kritični napon uvijanja zavrtnjeva je karakteristika materijala od koga su izrađeni i određuje se prema tablici 2.11:

TM TM 2

daNτ 0,7 σ 0,7 108 75,6

mm

Zamenom izračunatih vrednosti u jednačinu komponentnog stepena sigurnosti zavrtnjeva protiv uvijanja SԎ se dobija:

Mašinski fakultet Beograd

94

Page 103: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

TMτ

τ 75,6S 1,21

τ 62,51

Na osnovu izračunatih vrednosti komponentnih stepeni sigurnosti prethodno pritegnutih zavrtnjeva iz primera, njihov ukupni stepen sigurnosti na kraju pritezanja je:

σ τT 2 2 2 2

σ τ

S S 0,826 1, 21S 0,68

S S 0,826 1, 21

Komentar:

Na osnovu izračunate vrednosti ukupnog stepena sigurnosti na kraju pritezanja zavrtnjeva iz primera se može zaključiti da će na kraju pritezanja oni biti plastično deformisani pa ih treba zameniti zavrtnjima od jačeg materijala ili većim brojem zavrtnjeva.

b) Sila u zavrtnju se računa prema jednačini:

z p zF F F

Gde je:

6z

z r 6 6z b

C 200 10 F F 5000 2500 daN

C C 200 10 200 10

Sledi:

zF 8000 2500 10500 daN

Radni napon usled zatezanja zavrtnja u radu se računa kao:

z z2

min S

F F 10500 daNσ 171,569

A A 61, 2 mm

Kritični napon za zatezanje zavrtnjeva je određen u prethodnom primeru i iznosi:

2

daN108

mmTMσ

Zamenom izračunatih vrednosti u jednačinu za stepen sigurnosti zavrtnjeva iz primera protiv plastičnih deformacija u radu se dobija:

TMσ 108S 0,63

σ 171,569

Kritični napon dinamički napregnutih zavrtnjeva se računa kao:

AM A β 1 2 3σ σ ξ ξ ξ ξ

Proizvod korekcionih faktora 1 2 3 je zadat u tekstu zadatka i iznosi 0,8.

Iz tabele 5.7 se usvaja vrednost dinamičke čvrstoće opitnog zavrtnja sa navrtkom M12 (za rezani navoj):

A 2 2

N daNσ 65 6,5

mm mm

Zamenom navedenih vrednosti u jednačinu kritičnog napona dinamički napregnutih zavrtnjeva iz primera, dobija se:

Mašinski fakultet Beograd

95

Page 104: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

AM 2

daNσ 6,5 0,8 5, 2

mm

Radni napon dinamički napregnutih zavrtnjeva iz primera je:

z za 2

3 s

F F 2500 daNσ 20, 423

2A 2A 2 61, 2 mm

Stepen sigurnosti u radu dinamički napregnutih zavrtnjeva je količnik odgovarajućeg kritičnog i radnog napona i za zavrtnje iz primera iznosi:

A

6,5S 0,32

20,423

c) Do gubitka hermetičnosti između delova spojenih prethodno pritegnutim zavrtanjskim vezama dolazi kada se sila na dodiru spojenih delova izjednači sa 0. U tom trenutku kritična radna sila za zavrtnje iz primera iznosi:

6 6

z br p p p6

b

C C 200 10 200 10F F F F 2 8000 2 16000 daN

C 200 10

Stepen sigurnosti protiv gubitka hermetičnosti se dobija iz količnika prethodno izračunate kritične vrednosti i radnog opterećenja zadatog u tekstu zadatka:

rr

r

F 16000S 3,2

F 5000

Komentar:

U opisanim radnim uslovima neće doći do gubitka hermetičnosti između delova spojenih prethodno pritegnutim zavrtanjskim vezama.

6. a) Iz oznake materijala zavrtnja se dobija odgovarajući napon tečenja:

e 2

NR 8 8 10 640

mm

Kritični napon protiv smicanja podešenog zavrtnja je:

T e 2

daNτ τ 0,7R 0,7 64 44,8

mm

Ukupna poprečna sila koju zajednički prenose svi zavrtnji u vezi iznosi:

3

SUo

T 800 10 NmmF 8000 N 800 daN

d 200 mm22

Gde je:

T – zadati obrtni moment koji grupna zavrtanjska veza prenosi; do – zadati prečnik kružnice po kojoj su raspoređeni zavrtnji iz primera.

Poprečna sila koja deluje na pojedinačni podešeni zavrtanj iz primera se dobija iz količnika ukupne poprečne sile i broja zavrtnjeva koji je prenose:

Mašinski fakultet Beograd

96

Page 105: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

SUS

F 800F 100 daN

n 8

Radni napon smicanja stabla pojedinačnog podešenog zavrtnja se računa pomoću jednačine:

S22

4 Fτ

i D π

Stepen sigurnosti podešenog zavrtnja protiv smicanja je u opštem slučaju jednak količniku kritičnog i radnog napona smicanja. Iz uslova zadatka da ovaj stepen sigurnosti treba da bude veći od 3, izvodi se

τ doz doz doz

doz

τ τ 44,8S 3 3 τ τ τ 14,93

τ 3 3

Odnosno:

S22

4F14,93

i D π

Pošto se sa priložene slike 1.2. podešene zavrtanjske veze vidi da u vezi postoji samo jedna dodirna površina između spojenih delova, usvaja se da je i=1.

Zamenom prethodno izračunate vrednosti Fs se dobija da je:

S2

4 F 4 100D

i π π

Iz poslednje jednačine se izračunava tražena vrednost prečnika vrata podešenog zavrtnja:

D 11,28mm

Ovu vrednost treba standardizovati usvajanjem prve veće standardne vrednosti iz tablice 5.8:

2D 13,2 mm

b) Pritisci na dodirnim površinama između podešenih zavrtnjeva i delova u vezi iznose:

1 21 2

100 daN3,79

2 13, 2 mm

SF

p b D

1 22 2

100 daN2,53

3 13, 2 mm

SF

p b D

Za proračun stepena sigurnosti protiv površinskog razaranja je merodavan veći pritisak, odnosno, p1:

1,2 1,2 6420,26

3,79

eT

p

RpS

p p

Komentar:

U opisanim radnim uslovima neće doći do razaranja podešenih zavrtnjeva iz primera usled dejstva površinskog pritiska.

Mašinski fakultet Beograd

97

Page 106: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

ZADATAK II2

Prenosnik snage, prikazan na slici 2.1, se sastoji od pogonske mašine – elektromotora, dve radne mašine, remenog para, konusnih zupčastih parova (1-2 i 2-3), cilindričnog zupčastog para sa kosim zupcima (4-5) i cilindričnog zupčastog para sa pravim zupcima (6-7). Pogonska mašina (elektromotor) radi ravnomerno, sa normalnim obrtnim momentom, u srednjem režimu rada.  

Slika 2.1. Prenosnik snage – numerički podaci

1. Odrediti izlaznu snagu na spojnici S3;

2. Proveriti čvrstoću bokova zubaca zupčanika 5 i dati komentar, ako su poznati sledeći parametri:

a) materijal zupčanika 5: Č4320 (cementirani čelik – nova oznaka: 16MnCrS5), materijal zupčanika 4: Č4732 (poboljšani čelik – nova oznaka 42CrMo4);

b) rad radne mašine je ravnomeran, sa stalnim obrtnim momentom; c) Kv= 1,02 KHα= 1,1 KHβ= 1,48 ZH= 2,41 Zε= 0,891; d) Korekcioni faktor kritičnog napona Z=0,891.

3. Proveriti čvrstoću podnožja zubaca zupčanika 4 (podaci o materijalu dati u 3. zadatku) i dati komentar, ako su poznati sledeći parametri:

a) rad radne mašine je ravnomeran, sa stalnim obrtnim momentom; b) kvalitet tolerancije: IT7 (neotvrdnute površine bokova zubaca); c) koeficijent pomeranja profila zubaca: x4=0,3 mm d) Yε= 0,65 Yβ= 1 Kv= 1,25 KFβ= 1,80;                                                             

2 Tablice i dijagrami na koje se poziva pri rešavanju zadataka su prikazane u knjizi M. Ognjanovića ’Mašinski Elementi’, izdavač: Univerzitet u Beogradu – Mašinski fakultet, ISBN 978-86-7083-737-9, 2011.

Mašinski fakultet Beograd

98

Page 107: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

e) Korekcioni faktor kritičnog napona Y=0,9

4. Proveriti stepen sigurnosti bokova zupčanika 1 i dati komentar, ako su zadati sledeći parametri:

a) materijal zupčanika 1: Č 5421 (cementirani čelik – nova oznaka: 18CrNiMo7-6), materijal zupčanika 2: čelik;

b) KV=1,02 KHα=1,1 ZH=2,41 Zε=0,891 Zβ=1 c) Korekcioni faktor kritičnog napona: Z = 0,95

5. Proveriti čvrstoću podnožja zubaca zupčanika 3 i dati komentar, ako su poznati sledeći parametri:

a) materijal zupčanika 3: Č4732 (poboljšani čelik – nova oznaka 42CrMo4), materijal zupčanika 2: čelik;

b) rad radne mašine je ravnomeran, sa stalnim obrtnim momentom; c) kvalitet tolerancije: IT8 (otvrdnute površine bokova zubaca); d) Yε= 0,7 Yβ= 1 Kv= 1,24 KFβ= 1,85; e) Korekcioni faktor kritičnog napona Y=0,95.

6. Odrediti najveći napon u remenu, ako je sila u vučnom (radnom) ogranku 4000N, a snaga se prenosi preko 2 remena. Remen je pljosnatog oblika (pravougaonog poprečnog preseka).

REŠENJE

1. Iz grafičkog prikaza toka snage se vide svi gubici i promene snage u višestepenom prenosniku iz primera:

Slika 2.2. Tok snage prenosnika iz primera

Iako postoji metoda za direktan proračun željene snage na pojedinačnim elementima sistema višestepenog prenosnika, generalno je najbolje na samom početku izračunati snage na svim njegovim elementima jer će biti neophodni za rešavanje preostalih zadataka.

U narednim proračunima se koristi jednačina:

iz ulP η P

Gde je:

Pul – snaga na ulazu;

Mašinski fakultet Beograd

99

Page 108: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Piz – snaga na izlazu;

η – stepen iskorišćenja.

U višestepenom prenosniku snage sa slike 2.1. ulazna snaga se bez gubitaka prenosi sa spojnice S1 na remenicu RE1, a zatim usled trenja u remenom prenosniku dolazi do njenog smanjenja, pa je izlazna snaga na remenici RE2:

RE2 RE RE1P η P 0,97 25 24,25 kW

Snaga na zupčaniku 1 je jednaka izlaznoj snazi na remenici RE2 (zato što se nalaze na istom vratilu):

1 RE2P P 24,25 kW

Sledeći princip primenjen kod proračuna snage na remenicama RE1 i RE2, može se izračunati snaga na zupčaniku 2:

2 1 1 2P P η 24,25 0,97 23,52 kW

Pošto zupčanik 2 istovremeno pokreće zupčanike 3 i 6, na njemu dolazi do grananja snage, pa se može napisati da je:

'2 2 2P P P "

Pošto je u tekstu zadatka zadata izlazna snaga na spojnici S2, i između nje i zupčanika 4 nema gubitaka, sledi da je:

S2 4 5 4 5P P P η 10 kW

Odatle je:

45

4 5

P 10P 10, 2 kW

η 0,98

Pošto se zupčanici 3 i 5 nalaze na istom vratilu, između njih nema gubitaka:

3 5P P 10,2 kW

Između zupčanika 2 i 3 postoje gubici, pa je:

3 2 2 3P P " η

Odatle sledi:

32

2 3

P 10,2P " 10,52 kW

η 0,97

Kako je u jednom od prethodnih koraka već izračunata ukupna snaga na zupčaniku 2, njenu komponentu P2’ je moguće izraziti kao:

2 2 2P ' P P " 23,52 10,52 13 kW

Dalje sledi: '

6 2P P 13 kW (zato što se zupčanici 2 i 6 nalaze na istom vratilu!)

7 6 6 7P P η 13 0,98 12,74 kW

I konačno, tražena snaga na spojnici S3 iznosi:

Mašinski fakultet Beograd

100

Page 109: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

S3 7P P 12,74 kW

2. Učestanost obrtanja spojnice S3 je zadata i iznosi: 1

S3n 600 min

Na osnovu nje je moguće izračunati ugaonu brzinu odgovarajućeg vratila:

S3S3

2πn radω 62,83

60 s

Pošto se na istom vratilu nalazi i zupčanik 7, njegova ugaona brzina je takođe:

7 S3

radω ω 62,83

s

Radni prenosni odnos se u opštem slučaju računa kao:

ul uliz

ul iz iz

ω nzi

z ω n

Gde su:

zul i ziz – brojevi zubaca ulaznog i izlaznog zupčanika; ωul i ωiz – ugaone brzine ulaznog i izlaznog zupčanika; nul i niz – učestanosti obrtanja ulaznog i izlaznog zupčanika.

Prema tome, može se napisati da je:

6 76 7

7 6

ω z 15i 0,18

ω z 84

Pošto je ω7 već izračunato, sledi:

6 6 7 7

radω i ω 0,18 62,83 11,31

s

Zupčanici 2 i 6 se nalaze na istom vratilu, pa su i njihove ugaone brzine jednake:

2 6

radω ω 11,31

s

Sledeći opštu jednačinu za proračun radnog prenosnog odnosa, računa se:

1 21 2

2 1

ω z 55i 3, 44

ω z 16

Sledi:

1 1 2 2

radω i ω 3, 44 11,31 38,9

s

Ugaona brzina zupčanika 3 se takođe izvodi na osnovu odgovarajućeg radnog prenosnog odnosa:

Deli se sa 60 zato što je učestanost obrtanja izražena u broju obrtaja po minuti!

Mašinski fakultet Beograd

101

Page 110: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

32 22 3 3

3 2 2 3

16 11,31 rad0, 29 39

55 0, 29 s

zω ω

i ω ω z i

Pošto se zupčanici 3 i 5 nalaze na istom vratilu, i njihove ugaone brzine su jednake:

5 3

rad39

s ω ω

Radni prenosni odnos zupčanika 4 i 5 je:

5 44 5

4 5

200,33

60 ω z

iω z

Iz njega je moguće izraziti ugaonu brzinu zupčanika 4:

54

39 rad118,18

0,33 0,33 s

ωω

Spojnica S2 se nalazi na istom vratilu kao i zupčanik 4, pa su, prema istom principu kao u prethodnim slučajevima, i njihove ugaone brzine jednake:

2 4

rad118,18

s Sω ω

Remenica RE2 se nalazi na istom vratilu kao i zupčanik 1, pa je:

RE2 1

radω ω 38,9

s

Radni prenosni odnos remenih prenosnika se računa prema jednačinama:

RE2 RE2RE K K

RE1 RE1

r di 1 f 1 f

r d

ili

RE2 RE2RE

RE1 K RE1 K

r d1 1i

r 1 f d 1 f

Faktor proklizavanja fk za standardne pljosnate remene ima vrednost između 0,01 i 0,03. Usvaja se vrednost:

Kf 0,02

Prema prethodno navedenoj jednačini sledi:

RE

220i 1 0,02 1,87

120

Slično kao kod zupčastih prenosnika snage, i iz izraza za radni prenosni odnos remenog prenosnika se može izraziti ugaona brzina ulazne remenice RE1:

RE1 RE RE2

radω i ω 1,87 38,9 72,74

s

Pošto se remenica RE1 i spojnica S1 nalaze na istom vratilu, ugaona brzina spojnice S1 je takođe:

Pošto se primenom prve i druge jednačine dobijaju približno isti

rezultati, u proračunu će biti korišćena prva jednačina!

Mašinski fakultet Beograd

102

Page 111: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

S1 RE1

radω ω 72,74

s

Jednačina za izračunavanje obrtnog momenta se izvodi iz opšte jednačine za proračun snage:

PP T ω T

ω

Zamenom prethodno izračunatih vrednosti snaga i ugaonih brzina svih elemenata višestepenog prenosnika u poslednju jednačinu, dobijaju se njihovi obrtni momenti:

31

11

P 24,25 10T 623,39 Nm

ω 38,9

32

22

P 23,52 10T 2079,6 Nm

ω 11,31

33

33

P 10,2 10T 261,54 Nm

ω 39

34

44

P 10 10T 84,62 Nm

ω 118,18

35

55

P 10,2 10T 261,54 Nm

ω 39

36

66

P 13 10T 1149,43 Nm

ω 11,31

37

77

P 12,74 10T 202,77 Nm

ω 62,83

3ulRE1

RE1RE1 RE1

PP 25 10T 343,69 Nm

ω ω 72,74

3RE2

RE2RE2

P 24,25 10T 623,39 Nm

ω 38,9

3. Opšti izraz za najveći napon na bokovima zubaca cilindričnih zupčanika sa kosim zupcima je:

tH E H ε β A V Hα Hβ

F u 1σ Z Z Z Z K K K K

b d u

Važno je napomenuti da se u ovom izrazu koriste isključivo odgovarajuće veličine manjeg zupčanika u sprezi - u slučaju iz primera, zupčanika 4. Takođe, za cilindrične zupčanike sa PRAVIM zupcima se koriste identične jednačine kao i za cilindrične zupčanike sa KOSIM zupcima - treba samo uvažiti da je nagib njihovih zubac, odnosno, ugao β jednak 0o!

Moduli zupčanika 4 i 5 su jednaki i računaju se prema:

nm 4,5m 4,59 mm

cosβ cos11,66

Množi se sa 103 zato što se kW prebacuju u W!

Mašinski fakultet Beograd

103

Page 112: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Gde je:

mn=4,5 – zadati modul zupčanika u normalnoj ravni; β=11,66o – zadati nagib zupca zupčanika sa kosim zupcima.

Na osnovu modula zupčanika 4 i broja njegovih zubaca, izračunava se odgovarajući prečnik njegove podeone kružnice:

4 4 4d m z d 4,59 20 91,8 mm

Na osnovu toga, obimna sila koja deluje na bok zupčanika 4 je:

34

t44

T 84,62 10 NmmF 1843,6 N

d 91,8 mm

22

Gde je:

T4 – obrtni moment zupčanika 4, izračunat u 2. zadatku;

Iz vrednosti radnog prenosnog odnosa spregnutih zupčanika 4 i 5 (takođe izračunatog u 2. zadatku), može se izračunati njihov kinematski prenosni odnos:

4 5 4 54 5

1i 0,33 multiplikator u 3,03

i

Faktor elastičnosti materijala spregnutih zupčanika se usvaja iz tablice 8.9 na osnovu podataka o materijalu manjeg i većeg zupčanika i u slučaju zupčanika iz primera (čelik/čelik) iznosi:

E 2

NZ 189,8

mm

Faktor uticaja nagiba zupca za zupčanike iz primera je:

βZ cosβ cos11,6 0,99

Faktor oblika boka zupca ZH i faktor uticaja stepena sprezanja Zε su zadati u tekstu zadatka pa ih ne treba posebno izračunavati:

ZH= 2,41 Zε= 0,891

Faktor spoljnih dinamičkih sila (pogonski faktor) zupčanika 4 se usvaja iz tablice 8.7 na osnovu podatka da je rad odgovarajuće radne mašine ravnomeran, sa stalnim obrtnim momentom, i na osnovu podatka da je pogonska mašina višestepenog prenosnika iz primera – elektromotor.

AK 1

Faktori unutrašnjih dinamičkih sila Kv, uticaja neravnomerne raspodele opterećenja na parove zubaca u sprezi KHα i uticaja neravnomerne raspodele opterećenja duž zubaca u sprezi (KHβ) su takođe zadati u tekstu zadatka:

Kv= 1.02 KHα= 1.1 KHβ= 1.48

Zamenom odgovarajućih usvojenih i izračunatih vrednosti uticajnih faktora, obimne sile, kinematskog prenosnog odnosa i prečnika podeone kružnice zupčanika 4, kao i njegove zadate širine b=65 mm, u opštu jednačinu najvećeg napona na bokovima zubaca cilindričnih zupčanika sa kosim zupcima, dobija se:

Mašinski fakultet Beograd

104

Page 113: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

H 2

1843,6 3,03 1 Nσ 189,8 2, 41 0,891 0,99 1 1,02 1,1 1, 48 333, 27

65 91,8 3,03 mm

Pošto se u tekstu zadatka traži da se proveri čvrstoća bokova zubaca zupčanika 5 merodavan je njegov kritični napon, koji se računa prema jednačini:

H Hlim5 25

Nσ σ Z 1480 0,891 1318,68

mm

Gde je:

σHlim5=1480 – trajna dinamička izdržljivost model zupčanika, usvojena sa dijagrama iz

tablice 8.11 na osnovu podatka da je zupčanik 5 izrađen od cementiranog čelika klase Č4320 (16MnCrS5);

Z=0,891 – zadati korekcioni faktor kritičnog napona (inače proizvod faktora uticaja viskoznosti ulja ZL, uticaja brzine klizanja Zv, uticaja hrapavosti bokova zubaca ZR, uticaja razlike u tvrdoći bokova zubaca spregnutih zupčanika Zw, uticaja veličine zupca ZX, uticaja broja promena napona ZN i uticaja promenljivosti napona Zσ – datih u tabelama 8.9 i 8.10).

Konačno, stepen sigurnosti bokova zubaca zupčanika 5 je:

H 5H5

H

σ 1318,68S 3,96

σ 333, 27

Komentar:

Pošto je proračunati stepen sigurnosti bokova zubaca zupčanika 5 veći od 2,5 – može se tvrditi da će izdržati radne uslove iz primera.

4. Opšti izraz za najveći napon u podnožju zubaca cilindričnih zupčanika sa kosim zupcima je:

tF Fa Sa ε β A V Fα Fβ

n

Fσ y y y y K K K K

b m

Pri proračunu najvećih napona u podnožju zubaca ne važi pravilo da se koriste podaci za manji zupčanik, odnosno, posebno se proračunava σF za manji i veći zupčanik. Pošto se u zadatku traži da se proveri stepen sigurnosti podnožja zupčanika 4, u daljem proračunu se će koristiti podaci koji se odnose isključivo na njega.

Prečnik podeone kružnice zupčanika 4 i odgovarajuća obimna sila su već izračunati u 3. zadatku i iznose:

4 4 4d m z d 4,59 20 91,8 mm 3

4t4

4

T 84,62 10 NmmF 1843,6 N

d 91,8 mm

22

Faktor oblika korena zupca YFa se usvaja iz tablice 8.12, na osnovu zadatih podataka o koeficijentu pomeranja profila zubaca zupčanika 4: x4=0,3 mm i broju njegovih zubaca z4=20 pomnoženog faktorom 1/cos3(β), odnosno, merodavnog broja zubaca → zn=21:

Fay 2,42

Na osnovu istih podataka, iz iste tab lice se usvaja i faktor uticaja koncentracije napona u podnožju zubaca YSa:

Mašinski fakultet Beograd

105

Page 114: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

y 1,71

Say 1,71

Faktor uticaja nagiba zupca Yβ i faktor kraka sile Yε su zadati u tekstu zadatka pa ih ne treba

posebno izračunavati (inače bi bili izračunati prema jednačinama Y 1 ε° , odnosno,

εα

0,75Y 0, 25 :

ε)

Y 0,65 Y 1

Faktor spoljnih dinamičkih sila (pogonski faktor) zupčanika 4 se usvaja iz tablice 8.7 na osnovu podatka da je rad odgovarajuće radne mašine ravnomeran, sa stalnim obrtnim momentom, i na osnovu podatka da je pogonska mašina višestepenog prenosnika iz primera – elektromotor.

AK 1

Faktor uticaja neravnomernosti raspodele opterećenja na parove zubaca u sprezi KFα se usvaja iz tablice 8.8, na osnovu podatka o kvalitetu tolerancije zubaca zupčanika 4 (IT7) i informacije da su površine bokova njegovih zubaca neotvrdnute:

FαK 1

Faktori unutrašnjih dinamičkih sila Kv i uticaja neravnomerne raspodele opterećenja duž zubaca u sprezi KFβ su takođe zadati u tekstu zadatka:

v FK 1, 25 K 1,80

Zamenom odgovarajućih usvojenih i izračunatih vrednosti uticajnih faktora, obimne sile, zadatog modula zupčanika 4 u normalnoj ravni (mn=4,5 mm), kao i njegove zadate širine b=65 mm u opštu jednačinu najvećeg napona u podnožjima zubaca konusnih zupčanika sa pravim zupcima, dobija se:

F4 2

1843,6 Nσ 2,42 1,71 0,65 1 1 1,25 1 1,8 38,15

65 4,5 mm

Kritični napon u podnožju zubaca zupčanika 4 se računa kao:

F Flim4 24

Nσ σ Y 275 0,92 253

mm

Gde je:

σFlim4=275 – trajna dinamička izdržljivost model zupčanika, usvojena sa dijagrama iz

tablice 8.11 na osnovu podatka da je zupčanik 4 izrađen od poboljšanog čelika klase Č4732 (42CrMo4), čija je tvrdoća 300HB;

Y=0,92 – zadati korekcioni faktor kritičnog napona (inače proizvod faktora uticaja koncentracije napona u podnožju zupca zupčanika modela YST=2, uticaja razlike hrapavosti površina na podnožjima zubaca YRT, uticaja razlike u osetljivosti na koncentraciju napona YδR, uticaja razlike u veličinama zubaca YX, uticaja vremenske izdržljivosti YN i uticaja radne izdržljivosti Yσ – datih u tablici 8.13).

Konačno, stepen sigurnosti podnožja zubaca zupčanika 3 je: F 4

F4F4

σ 253S 6,63

σ 38,15

Mašinski fakultet Beograd

106

Page 115: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Komentar:

Pošto je proračunati stepen sigurnosti podnožja zubaca zupčanika 4 veći od 2,5 – može se tvrditi da će izdržati radne uslove iz primera.

5. Opšti izraz za najveći napon na bokovima zubaca konusnih zupčanika sa pravim zupcima je:

2t

H E H ε β A V Hα Hβm

F u 1σ z z z z K K K K

b d u

Važno je napomenuti da se i u ovom izrazu, kao i u slučaju cilindričnih zupčanika, koriste isključivo odgovarajuće veličine manjeg zupčanika u sprezi - u slučaju iz primera, zupčanika 1.

Moduli zupčanika 1 i 2 na sredini zupca su jednaki i računaju se prema:

m

b sinδm m

z

Gde je:

m – standardni modul zupčanika; δ – ugao konusa; z – broj zubaca konusnog zupčanika. Ugao konusa zupčanika 1 se računa na osnovu odgovarajućeg kinematskog prenosnog odnosa (koji je u slučaju iz primera jednak radnom prenosnom odnosu jer je u pitanju reduktor):

1 11 2

1 1tgδ 0, 29 δ arctg 0, 29 16, 2

u 3, 44

1 2 1 2u i 4( )3, 4

Zamenom ove vrednosti i zadatih vrednosti modula (m=6,5 mm), broja zubaca (z=16) i širine zupčanika 1 (b=40 mm) u jednačinu za proračun modula na sredini zupca, dobija se:

m1

40 sin16, 2 m 6,5 5,8 mm

16

Na osnovu ovog podatka je moguće izračunati prečnik kružnice koničnog zupčanika 1 na sredini zupca:

m1 m1d m z 5,8 16 92,8 mm

Obimna sila koja deluje na bok zupčanika 1 je:

31

t1m1

T 623,39 10 NmmF 13435 N

d 92,8 mm

22

Gde je:

T1= 623,39.103 Nmm– obrtni moment zupčanika 1, izračunat u 2. zadatku;

Faktor elastičnosti materijala spregnutih zupčanika se usvaja iz tablice 8.9 na osnovu podataka o materijalu manjeg i većeg zupčanika i u slučaju zupčanika iz primera (čelik/čelik) iznosi:

E 2

NZ 189,8

mm

Mašinski fakultet Beograd

107

Page 116: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Faktor uticaja nagiba zupca Zβ, faktor oblika boka zupca ZH i faktor uticaja stepena sprezanja Zε su zadati u tekstu zadatka pa ih ne treba posebno izračunavati:

HZ 2, 41 Z 0,891 Z 1

Faktor spoljnih dinamičkih sila (pogonski faktor) zupčanika 1 se usvaja iz tablice 8.7 na osnovu podatka da je rad odgovarajuće radne mašine ravnomeran, sa stalnim obrtnim momentom, i na osnovu podatka da je pogonska mašina višestepenog prenosnika iz primera – elektromotor.

AK 1

Faktor uticaja neravnomernosti raspodele opterećenja duž zubaca u sprezi se usvaja iz tablice 8.15, na osnovu podatka da se oba spregnuta zupčanika (1 i 2) nalaze na prepustima:

2, 25HβK

Faktori unutrašnjih dinamičkih sila Kv i uticaja neravnomerne raspodele opterećenja na parove zubaca u sprezi KHα su takođe zadati u tekstu zadatka:

v HK 1,02 K 1,1

Zamenom odgovarajućih usvojenih i izračunatih vrednosti uticajnih faktora, obimne sile, kinematskog prenosnog odnosa i prečnika kružnice konusnog zupčanika 1 na sredini zupca, kao i njegove zadate širine b=40 mm u opštu jednačinu najvećeg napona na bokovima zubaca konusnih zupčanika sa pravim zupcima, dobija se:

2

2

13435 3,44 1 N189,8 2,41 0,891 1 1 1,02 1,1 2,25 1255,28

40 92,8 3,44 mm

Pošto se u tekstu zadatka traži da se proveri čvrstoća bokova zubaca zupčanika 1 merodavan je njegov kritični napon, koji se računa prema jednačini:

H Hlim1 21

Nσ σ Z 1480 0,95 1406

mm

Gde je:

σHlim1=1480 – trajna dinamička izdržljivost model zupčanika, usvojena sa dijagrama iz

tablice 8.11 na osnovu podatka da je zupčanik 1 izrađen od cementiranog čelika klase Č5421 (18CrNiMo7-6);

Z=0,95 – zadati korekcioni faktor kritičnog napona (inače proizvod faktora uticaja viskoznosti ulja ZL, uticaja brzine klizanja Zv i uticaja hrapavosti bokova zubaca ZR – datih u tabelama 8.9 i 8.10).

Konačno, stepen sigurnosti bokova zubaca zupčanika 1 je:

H 1H1

H

σ 1406S 1,12

σ 1255,28

Komentar:

Pošto je proračunati stepen sigurnosti bokova zubaca zupčanika 1 manji od 2,5 – može se tvrditi da neće izdržati radne uslove iz primera pa ga treba ponovo dimenzionisati ili zameniti zupčanikom od materijala sa boljim mehaničkim karakteristikama .

6. Opšti izraz za najveći napon u podnožju zubaca konusnih zupčanika sa pravim zupcima je:

Mašinski fakultet Beograd

108

Page 117: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

tF Fa Sa ε β A V Fα Fβ

m

Fσ y y y y K K K K

b m

Pri proračunu najvećih napona u podnožju zubaca ne važi pravilo da se koriste podaci za manji zupčanik, odnosno, posebno se proračunava σF za manji i veći zupčanik (kai i kod cilindričnih zupčanika). Pošto se u zadatku traži da se proveri stepen sigurnosti podnožja zupčanika 3, u daljem proračunu se će koristiti podaci koji se odnose isključivo na njega.

Modul zupčanika 3 na sredini zupca se računa prema istoj jednačini kao u 5. zadatku i iznosi:

3 3m3 3

3

b sinδ 40 sin16, 2 m m 6,5 5,8 mm

z 16

Gde je:

m3=6,5 mm – zadati standardni modul zupčanika 3;

b3=40 mm – zadata širina zupčanika 3;

δ=16,2o – ugao konusa zupčanika 3 jednak uglu konusa zupčanika 1, izračunatog u 5. zadatku;

z3=16 – zadati broj zubaca konusnog zupčanika 3.

Na osnovu izračunatog modula zupčanika 3 na sredini zupca, moguće je izračunati prečnik odgovarajuće kružnice (koji je jednak kao i prečnik zupčanika 1 – što se može iskoristiti za proveru proračuna):

m3 m3 3d m z 5,8 16 92,8 mm

Obimna sila koja deluje na bok zupčanika 3 je:

33

t3m3

T 261,54 10 NmmF 5636,64 N

d 92,8mm

22

Gde je:

T3=261,54.103 Nmm – obrtni moment zupčanika 3, izračunat u 2. zadatku;

Faktor oblika korena zupca YFa se usvaja iz tablice 8.12, na osnovu zadatih podataka o koeficijentu pomeranja profila zubaca zupčanika 3: x3=0,4 mm i broju njegovih zubaca z3=16:

Fay 2,39

Na osnovu istih podataka, iz iste tablice se usvaja i faktor uticaja koncentracije napona u podnožju zubaca YSa:

Say 1,72

Faktor uticaja nagiba zupca Yβ i faktor kraka sile Yε su zadati u tekstu zadatka pa ih ne treba

posebno izračunavati (inače bi bili izračunati prema jednačinama Y 1 ε° , odnosno,

εα

0,75Y 0, 25 :

ε)

Y 0,7 Y 1

Mašinski fakultet Beograd

109

Page 118: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Faktor spoljnih dinamičkih sila (pogonski faktor) zupčanika 3 se usvaja iz tablice 8.7 na osnovu podatka da je rad odgovarajuće radne mašine ravnomeran, sa stalnim obrtnim momentom, i na osnovu podatka da je pogonska mašina višestepenog prenosnika iz primera – elektromotor.

AK 1

Faktor uticaja neravnomernosti raspodele opterećenja na parove zubaca u sprezi KFα se usvaja iz tablice 8.8, na osnovu podatka o kvalitetu tolerancije zubaca zupčanika 3 (IT8) i informacije da su bovršine bokova njegovih zubaca otvrdnute:

FαK 1,2

Faktori unutrašnjih dinamičkih sila Kv i uticaja neravnomerne raspodele opterećenja duž zubaca u sprezi KFβ su takođe zadati u tekstu zadatka:

v FK 1, 24 K 1,85

Zamenom odgovarajućih usvojenih i izračunatih vrednosti uticajnih faktora, obimne sile, modula zupčanika 3 na sredini zupca, kao i njegove zadate širine b=40 mm u opštu jednačinu najvećeg napona u podnožjima zubaca konusnih zupčanika sa pravim zupcima, dobija se:

F3 2

5636,64 Nσ 2,39 1,72 0,7 1 1 1,24 1,2 1,85 192,46

40 5,8 mm

Kritični napon u podnožju zubaca zupčanika 3 se računa kao:

F Flim3 23

Nσ σ Y 275 0,95 261,25

mm

Gde je:

σFlim3=275 – trajna dinamička izdržljivost model zupčanika, usvojena sa dijagrama iz

tablice 8.11 na osnovu podatka da je zupčanik 3 izrađen od poboljšanog čelika klase Č4732 (42CrMo4), čija je tvrdoća boka 300HB;

Y=0,95 – zadati korekcioni faktor kritičnog napona (inače proizvod faktora uticaja koncentracije napona u podnožju zupca zupčanika modela YST=2, uticaja razlike hrapavosti površina na podnožjima zubaca YRT, uticaja razlike u osetljivosti na koncentraciju napona YδR, uticaja razlike u veličinama zubaca YX, uticaja vremenske izdržljivosti YN i uticaja radne izdržljivosti Yσ – datih u tablici 8.13).

Konačno, stepen sigurnosti podnožja zubaca zupčanika 3 je:

F 3F3

F3

σ 261, 25S 1,36

σ 192, 46

Komentar:

Pošto je proračunati stepen sigurnosti podnožja zubaca zupčanika 3 manji od 2,5 – može se tvrditi da neće izdržati radne uslove iz primera pa ga treba ponovo dimenzionisati ili zameniti zupčanikom od materijala sa boljim mehaničkim karakteristikama .

7. Opšti izrazi za sile u vučnom (F1) i povratnom ogranku (F2) remena su:

t1 p A

FF F c

2z

Mašinski fakultet Beograd

110

Page 119: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

t2 p A

FF F c

2z

Gde je:

Fp – sila pritezanja remena; cA – faktor spoljnih dinamičkih sila; Ft – obimna sila koja se prenosi remenim prenosnikom; z – broj remenova koji istovremeno prenose opterećenje.

Iz tablice 9.1, na osnovu podatka da višestepeni prenosnik radi u srednjem režimu rada, kao i da je pogonska mašina elektromotor, može se usvojiti vrednost cA:

Ac 1,1

Obimna sila koja se prenosi remenim prenosnikom u toku rada se računa pomoću obrtnog momenta TRE1 (izračunatog u 2. zadatku) i zadatog prečnika odgovarajuće remenice dRE1:

3RE1

tRE1RE1

T 343,69 10 NmmF 5728,17 N

d 120mm

22

Zamenom izračunatih vrednosti i zadatog broja remenova koji prenose opterećenje (z=2) u jednačinu za proračun sile u vučnom ogranku remena, dobija se:

1 p

5728,17F F 1,1 4000 N

2 2

Odatle je silu pritezanja remena moguće izraziti kao:

p

5728,17F 4000 1,1 2424,75 N

2 2

Na osnovu ovog podatka, računa se sila koja opterećuje povratni ogranak remena:

t2 p A

F 5728,17F F C 2424,75 1,1 849,5 N

2z 2 2

Naponi koji naprežu vučni i povratni ogranak remena usled dejstva sila F1 i F2 su:

1 21 2

F Fσ σ

A A

Kada se u ove jednačine uvrste prethodno izračunati intenziteti sila u vučnom i povratnom ogranku remena i površina poprečnog preseka remena (A=b∙h=180∙5=900 mm2, b i h – zadata širina i debljina remena), dobija se:

11 2

F 4000 Nσ 4, 44

A 900 mm

22 2

F 849,5 Nσ 0,94

A 900 mm

Tokom eksploatacije, remen je takođe napregnut i na savijanje, a odgovarajući normalni naponi se računaju kao:

Zadata vrednost sile u vučnom ogranku remena!

Mašinski fakultet Beograd

111

Page 120: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

S1 2RE1

h 5 Nσ E 40 1,67

d 120 mm

S2 2RE2

h 5 Nσ E 40 0,91

d 220 mm

Gde je:

E=40 N/mm2 – karakteristika remena zadata u tekstu zadatka.

Pri radu remenog prenosnika, usled rotacionog kretanja remenica, generiše se i napon usled centrifugalne sile σc – proporcionalan zadatoj gustini materijala remena ρ i kvadratu obimne brzine remena v, koja se računa prema:

3RE1

1 RE1

d 120 10 mv ω 72,74 4,4

2 2 s

2 2C1 1 2

Nσ ρ v 1000 4, 4 19360

m

2

N0,02

mm

Pošto je vučni ogranak remena više napregnut od povratnog, sabiranjem odgovarajućih prethodno izračunatih napona, dobija se najveći napon u remenu:

max S1 C1 1 2

Nσ σ σ σ 1,67 0,02 4, 44 6,13

mm

Mašinski fakultet Beograd

112

Page 121: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

ZADATAK III3

Prenosnik snage, prikazan na slici 3.1, se sastoji od pogonske mašine – elektromotora (EM), dve radne mašine (RM1, RM2), remenog para (RE1-RE2), pužnog para (6-7), cilindričnog zupčastog para sa pravim zupcima (1-2 i 1-5) i cilindričnog zupčastog para sa kosim zupcima (3-4). Pogonska mašina (elektromotor) radi ravnomerno, sa normalnim polaznim momentom. Radne mašine (RM1 i RM2) rade sa stalnim obrtnim momentom, u srednjem režimu rada.

Slika 3.1. Prenosnik snage – numerički podaci

1. Odrediti potrebnu snagu pogonske mašine. 2. Izračunati učestanost obrtanja zupčanika 4. 3. Odrediti osno rastojanje pužnog para 6-7 i ugao zavojnice puža. 4. Proveriti stepen sigurnosti bokova zubaca pužnog točka (7) i dati odgovarajući komentar,

ako su poznati sledeći parametri: a) pužni par se podmazuje poliglikolnim uljem; b) puž je cementiran i brušen; c) ZV= 1,12.

                                                            3 Tablice i dijagrami na koje se poziva pri rešavanju zadataka su prikazane u knjizi M. Ognjanovića ’Mašinski Elementi’, Univerzitet u Beogradu – Mašinski fakultet, ISBN 978-86-7083-737-9, 2011.

Mašinski fakultet Beograd

113

Page 122: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

5. Odrediti najveći napon u remenu, ako je sila u povratnom (ne vučnom) ogranku remena 500N a snaga se prenosi preko 1 remena. Remen je pravougaonog poprečnog preseka.

REŠENJE

1. Iz grafičkog prikaza toka snage se vide svi gubici i promene snage u višestepenom prenosniku iz primera:

Slika 3.2. Tok snage prenosnika iz primera

U narednim proračunima se ponovo koristi jednačina:

iz ulP P η

Gde je:

Pul – snaga na ulazu;

Piz – snaga na izlazu;

η – stepen iskorišćenja.

U višestepenom prenosniku snage sa slike 3.1. snaga se bez gubitaka prenosi sa remenice RE2 na spojnicu S2:

s2 RE2P P 15 kW

Mašinski fakultet Beograd

114

Page 123: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

U remenom prenosniku dolazi do gubitaka snage, pa se, uzevši u obzir zadati stepen iskorišćenja, može napisati da je snaga na remenici RE1:

RE2RE2 RE RE1 RE1

RE

P 15P η P P 15,31 kW

η 0,98

Pošto se remenica RE1 i zupčanik 4 nalaze na istom vratilu, snaga se između njih prenosi bez gubitaka:

4 RE1P P 15,31 kW

Između spregnutih cilindričnih zupčanika sa kosim zupcima 3 i 4 dolazi do gubitaka snage usled trenja, pa je prema zadatom stepenu iskorišćenja:

44 3 3 4 3

3 4

P 15,31P P η P 16,12 kW

η 0,95

Između zupčanika 2 i 3 nema gubitaka snage (jer su na istom vratilu):

2 3P P 16,12 kW

Komponenta snage koja sa zupčanika 1 odlazi ka zupčaniku 2 se smanjuje usled trenja, pa je:

' ' 22 1 1 2 1

1 2

P 16,12P P η P 16, 45 kW

η 0,98

Slično kao i u slučaju spojnice S2, i između spojnice S3 i pužnog točka 7 nema gubitaka snage:

S3 7P P 15 kW

U pužnom prenosniku dolazi do gubitaka snage usled trenja, pa je:

77 6 6 7 6

6 7

P 15P P η P 18,99 kW

η 0,79

Između puža 6 i cilindričnog zupčanika 5 nema gubitaka jer se nalaze na istom vratilu pa se može napisati da je:

5 6P P 18,99 kW

Komponenta snage koja sa zupčanika 1 odlazi ka zupčaniku 5 se smanjuje usled trenja, pa je uzevši u obzir odgovarajući stepen iskorišćenja:

'' '' 55 1 1 5 1

1 5

P 18,99P P η P 19,38 kW

η 0,98

Ulazna snaga potrebna za pokretanje višestepenog prenosnika iz primera je jednaka ukupnoj snazi na zupčaniku 1, odnosno, zbiru njenih prethodno izračunatih komponenti:

' ''ul 1 1 1P P P P 19,38 16, 45 35,83 kW

Mašinski fakultet Beograd

115

Page 124: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

2. Radni prenosni odnos se u opštem slučaju računa kao:

ul uliz

ul iz iz

ω nzi

z ω n

Gde su:

zul i ziz – brojevi zubaca ulaznog i izlaznog zupčanika;

ωul i ωiz – ugaone brzine ulaznog i izlaznog zupčanika;

nul i niz – učestanosti obrtanja ulaznog i izlaznog zupčanika.

Ugaona brzina zupčanika 1 je zadata i iznosi:

1

radω 11,6

s

Korištenjem opštih izraza za radni prenosni odnos, može se napisati da je:

1 2 11 2 2

2 1 1 2

ω z ω16 11,6 radi 0, 29 ω 40

ω z 55 i 0, 29 s

Zato što se nalaze na istom vratilu, ugaone brzine zupčanika 2 i 3 su jednake:

3 2

radω ω 40

s

Sledeći isti princip kao u proračunu ugaone brzine zupčanika 2, računa se ugaona brzina zupčanika 4:

3 343 4 4

4 3 3 4

ω ωz 70 40 radi 2,33 ω 17,16

ω z 30 i 2,33 s

Ugaone brzine remenice RE1 i zupčanika 4 su jednake (nalaze se na istom vratilu), pa je:

RE1 4

radω ω 17,15

s

Konačno, učestanost obrtanja zupčanika 4 iznosi:

144

60ω 60 17,16n 163,95 min

2π 2π

3. Osno rastojanje pužnog para 6-7 se računa prema jednačini:

7 6 76 7 7

q z 2 10 57 2 0a m 5 167,5 mm

2 2

x

Gde su:

m7=5 – zadati modul pužnog prenosnika (m=mx=mn iz uslova da je koeficijent pomeranja x6-

7=0);

z7=57 – zadati broj zubaca pužnog točka;

Ugao zavojnice puža se računa prema jednačini:

6 20,2 arctan 0,2 11,31

10 m m

ztgγ γ

q

Mašinski fakultet Beograd

116

Page 125: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Gde je:

z6=2 – zadati broj zubaca puža;

q=10 – zadati pužni broj.

4. Opšti izraz za najveći napon na bokovima zubaca pužnog točka je:

AH E ρ 3

Kσ Z Z

a

T

Gde je:

ZE – faktor elastičnosti spregnutih materijala;

Zρ – faktor oblika kontakta zubaca puža i pužnog točka;

KA – faktor spoljnih dinamičkih sila (pogonski faktor);

T – obrtni moment koji deluje na pužni točak;

a – osno rastojanje puža i pužnog točka.

Prema tablici 8.16, na osnovu zadatog materijala pužnog točka P.CuSn10Zn, faktor elastičnusti spregnutih materijala pužnog prenosnika iz primera je:

E 2

NZ 152,2

mm

Faktor oblika kontakta zubaca puža i pužnog točka se računa prema jednačini: 0,340,34

m6ρ

d 50Z 2,05 2,05 3,1

a 167,5

Gde je:

m6 6d q m 10 5 50 mm – prečnik srednjeg cilindra puža;

Faktor spoljnih dinamičkih sila (pogonski faktor) pužnog prenosnika se usvaja iz tablice 8.7 na osnovu podatka da je rad odgovarajuće radne mašine ravnomeran, sa stalnim obrtnim momentom, i na osnovu podatka da je pogonska mašina višestepenog prenosnika iz primera – elektromotor:

AK 1

Osno rastojanje puža i pužnog točka je već izračunato u 3. zadatku i iznosi:

6 7a 167,5 mm

Jedina preostala nepoznata veličina u opštoj jednačini za najveći napon na bokovima zubaca pužnog točka je obrtni moment koji na njega deluje – T7. On se izvodi na osnovu opšte jednačine za proračun snage:

77 7 7 7

7

P T

ω P T ω

Gde je:

ω7 – ugaona brzina pužnog točka.

Mašinski fakultet Beograd

117

Page 126: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Snaga P7 na pužnom točku je prema toku snage prikazanom u 1. zadatku jednaka zadatoj snazi na spojnici S3:

7 S3P P 15 kW

Za dalji proračun je neophodno odrediti ugaonu brzinu puža ω6 koja je jednaka ugaonoj brzini zupčanika 5 (jer se nalaze na istom vratilu). Ugaona brzina zupčanika 5 se određuje iz radnog prenosnog odnosa spregnutih zupčanika 1-5:

51 11 5 5

5 1 1 5

zω ω32 11,6i 0,582 ω 19,93

ω z 55 i 0,582

rad

s

Na osnovu prethodno navedenog, sledi:

6 5ω ω 19,93 rad

s

Radni prenosni odnos pužnog prenosnika 6-7 (na osnovu zadatog broja zubaca) iznosi:

76 7

6

z 57i 28,5

z 2

... i iz njega je moguće izraziti traženu ugaonu brzinu pužnog točka:

6 66 7 7

7 6 7

ω ω 19,93 radi ω 0,7

ω i 28,5 s

Na osnovu opšte jednačine za proračun obrtnog momenta, sledi:

37

77

P 15 10 T 21428,57 Nm

ω 0,7

Zamenom odgovarajućih usvojenih i izračunatih vrednosti uticajnih faktora, obrtnog momenta i osnog rastojanja u opštu jednačinu najvećeg napona na bokovima zubaca pužnog točka iz primera se dobija:

3A 6

H7 E ρ 3 3 26 7

K 21428,57 10 Nσ Z Z 152, 2 3,1 1007,51

167,5 mm

T

a

Kritični napon bokova pužnog točka se računa prema jednačini:

H7 Hlim7 h V S L 2

Nσ σ Z Z Z Z 350 0,97 1,12 0,99 1 376, 44

mm

Gde je:

7 2

N350

mmHlimσ – trajna dinamička izdržljivost model pužnog točka, usvojena iz tablice 8.16

na osnovu podatka da je pužni točak izrađen od materijala P.CuSn10Zn;

1 16 6

hh

25000 25000Z 0,97

L 30000

– uticajni faktor radnog veka, izračunat na osnovu zadatog

radnog veka Lh=30000h;

VZ 1,12 – zadati faktor uticaja brzine klizanja;

Mašinski fakultet Beograd

118

Page 127: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

S

3000 3000Z 0,99

2900 a 2900 167,5

– uticajni faktor veličine pužnog para, izračunat na

osnovu osnog rastojanja puža 6 i pužnog točka 7;

Z 1 – uticajni faktor ulja, kada se koristi poliglikolno mazivo (zadato u tekstu zadatka).

Konačno, stepen sigurnosti bokova zubaca pužnog točka 7 je:

H7H7

H7

σ 376,44S 0,37

σ 1007,51

Komentar:

Pošto je proračunati stepen sigurnosti bokova zubaca pužnog točka 7 manji od 1,25 može se zaključiti da neće izdržati radne uslove iz primera - treba ga zameniti pužnim točkom izrađenim od jačeg materijala.

5. Opšti izrazi za sile u vučnom (F1) i povratnom ogranku (F2) remena su:

t t1 p A 2 p A

F FF F c F F c

2z 2z

Gde je:

Fp – sila pritezanja remena;

cA – faktor spoljnih dinamičkih sila;

Ft – obimna sila koja se prenosi remenim prenosnikom;

z – broj remenova koji istovremeno prenose opterećenje.

Iz tablice 9.1, na osnovu podatka da višestepeni prenosnik radi u srednjem režimu rada, kao i da je pogonska mašina elektromotor, može se usvojiti vrednost cA:

Ac 1,1

Obimna sila koja se prenosi remenim prenosnikom u toku rada se računa pomoću obrtnog momenta i zadatog prečnika odgovarajuće remenice dRE1:

3RE1

t tRE1RE1

T 892,71 10F F 11902,8 N

d 15022

Uprethodnoj jednačini TRE1 je obrtni moment na remenici RE1, izračunat pomoću jednačine:

3RE1

RE1RE1

P 15,31 10T 892, 71 Nm

ω 17,15

Broj remena koji istovremeno prenose opterećenje je zadat u tekstu zadatka: z=1

Zamenom ovih vrednosti u jednačinu za silu u povratnom ogranku remena, koja je takođe zadata (F2=500N), dobija se:

t2 p A p

F 11902,8F F c 500 F 1,1

2z 2 1

Odatle je sila pritezanja remena Fp:

Mašinski fakultet Beograd

119

Page 128: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

p

11902,8F 500 1,1 7046,54 N

2 1

Sledi da je sila u vučnom ogranku remena:

t1 p A

F 11902,8F F c 7046,54 1,1 13593,08 N

2z 2 1

Naponi koji naprežu vučni i povratni ogranak remena usled dejstva sila F1 i F2 su:

1 21 2

F Fσ σ

A A

Kada se u ove jednačine uvrste prethodno izračunati intenziteti sila u vučnom i povratnom ogranku remena i površina poprečnog preseka remena (A=b∙h=200∙6=1200 mm2, b i h – zadata širina i debljina remena), dobija se:

11 2

F 13593,08 Nσ 11,33

A 1200 mm

22 2

F 500 Nσ 0,42

A 1200 mm

Tokom eksploatacije, remen je takođe napregnut i na savijanje, a odgovarajući normalni naponi se računaju kao:

S1 2RE1

h 6 Nσ E 40 1,6

d 150 mm

S2 2RE2

h 6 Nσ E 40 0,8

d 300 mm

Gde je:

E=40 N/mm2 – karakteristika remena zadata u tekstu zadatka.

Pri radu remenog prenosnika, usled rotacionog kretanja remenica, generiše se i napon usled centrifugalne sile σc – proporcionalan zadatoj gustini materijala remena ρ i kvadratu obimne brzine remena v, koja se računa prema:

3RE1

1 RE1

d 150 10 mv ω 17,15 1,29

2 2 s

2 2C1 1 2 2

N Nσ ρ v 1000 1,29 1664,1 0,0016

m mm

Pošto je vučni ogranak remena više napregnut od povratnog, sabiranjem odgovarajućih prethodno izračunatih napona, dobija se najveći napon u remenu:

max S1 C1 1 2

Nσ σ σ σ 1,6 0,0016 11,33 12,93

mm

Mašinski fakultet Beograd

120

Page 129: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

III POGLAVLJE – FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA NOVI SAD

Na Fakultetu tehničkih nauka Univerziteta u Novom Sadu predmet Mašinski elementi se izučava u okviru samo trećeg semestra na svim usmerenjima Mašinskog odseka kao obavezan predmet, sa fondom časova 4+4. Na Odseku za mehatroniku, mašinski elementi se izučavaju kroz dva predmeta: Mašinski elementi 1 u trećem semestru, sa fondom časova 2+2 i Mašinski elementi 2 u četvrtom semestru, sa fondom časova 2+3 (1 auditorni, 2 računarska časa vežbi).

U okviru predmeta Mašinski elementi izučavaju se osnovi pojmova istraživanje, projektovanje, konstruisanje i razvoj, uticaj promene temperature na promenu naleganja, merni lanci, osnovi proračuna mašinskih elemenata, elementi za vezu, mehanički prenosnici, elementi za obrtno kretanje i opruge.

U okviru ovog predmeta izrađuje se jedan grafički rad sa tri poglavlja: 1. Proračun navojnog vretena, 2. Proračun zavrtnjeva i 3. Proračun kaišnog para (klinastog, zupčastog ili višeprofilnog).

Obzirom da je predmet na Mašinskom odseku jednosemestralni i da zadatak obuhvata i

izradu crteža, grafički rad nije mogao sadržati i proračun vratila i ležajeva, jer se oni izučavaju u poslednjem delu semestra. Na Odseku za mehatroniku u Mašinskim elementima 1 isključivo se radi proračun grafičkog rada, dok se na računarskim vežbama predmeta Mašinski elementi 2 studentima daje uputstvo za crtanje grafičkog rada.

Fakultet tehničkih nauka Novi Sad

121

Page 130: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

1 PRORAČUN NAVOJNOG PRENOSNIKA

1.1 Prethodni proračun navojnog prenosnika

Konstruisati elektromehanički linearni pokretač koji se sastoji od elektromotora, trapeznog kaiša, navojnog vretena i navrtke.

Zadati podaci:

Fk = 80 kN nem ≈ 1450 min-1

h = 600 mm v = 50 mm/s Vrsta navoja: trapezni, podmazivanje mineralnom mašću Materijal navojnog vretena je Č 1730 sa karakteristikama:

σK = σD(-1) = (240 ÷ 290) N/mm2 = 265 N/mm2 τK = τD(-1) = (200 ÷ 230) N/mm2 = 215 N/mm2

Materijal navratke je PCuSn14:

pdoz = (10 ÷ 20) N/mm2

Proračun potrebnih dimenzija na osnovu čvrstoće

Ekvivalentni napon u navojnom vretenu:

3 min

1,3 k Ki doz

F

A S

gde je: S min = 2 3 – za dinamičko opterećenje

Na osnovu prikazane veze određuje se potrebna površina poprečnog preseka navojnog vretena:

min3

1,3 1,3 1,3 80000 2,5981,13

265k k

doz K

F F SA

mm2

gde je K = D(-1) = 265 N/mm2 - za naizmenično promenlјivo opterećenje. Prema izračunatoj potrebnoj površini poprečnog preseka navojnog vretena standardizuje se trapezni navoj. Usvaja se Tr 488 sa A3 = 1195 mm2. Ova dimenzija navoja izabrana je na osnovu čvrstoće navojnog vretena.

Proračun potrebnih dimenzija na osnovu izvijanja

Prečnik jezgra navoja izračunava se na osnovu obrasca:

2 2

4 43 3 3

64 64 80000 7 60037,7

206000kF S h

dE

mm

gde je: S = 6 8 – stepen sigurnosti, h = 600 mm – redukovana dužina izvijanja navojnog vretena (zadato zadatkom), E = 206000 N/mm2 – modul elastičnosti materijala navojnog vretena (za čelik),

Na osnovu otpornosti na izvijanje navojnog vretena, usvaja se navoj Tr 488 sa d3 = 39 mm. Na osnovu prethodna dva proračuna usvaja se navoj Tr 488 sa karakterističnim veličinama trapeznog navoja:

Fakultet tehničkih nauka Novi Sad

122

Page 131: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

d2 = 44 mm d3 = 39 mm H1 = 4 mm A3 = 1195 mm2

Provera usvojene dimenzije navojnog vretena i proračun dužine navrtke na osnovu površinskog pritiska na navojcima navrtke

Potreban broj navojaka (z) na osnovu površinskog pritiska:

2 1 2 1

800009,64

15 44 4k k

dozdoz

F Fp p z

z d H p d H

gde je: pdoz = 10 20 N/mm2 – za čelik/bronza

Pošto je izračunati broj navojaka navrtke u preporučenim granicama 8 12z , određuje se potrebna visina navrtke:

8 9,64 77,16nL P z mm, usvaja se Ln = 78 mm

gde je: P – korak navoja

Proverava se da li je zadovolјeno:

2,5 2,8 48 120nL d mm

gde je: d – nazivni prečnik usvojenog trapeznog navoja.

1.2 Završni proračun navojnog prenosnika

Na osnovu prethodnog proračuna usvojen je metrički trapezni navoj Tr 48x8 sa karakterističnim dimenzijama:

Srednji prečnik navoja: d2 = 44 mm

Prečnik jezgra navoja: d3 = 39 mm

Površina poprečnog preseka jezgra: A3 = 1195 mm2

Dubina nošenja navoja: H1 = 4 mm

Usvojena visina navrtke je Ln = 78 mm.

Opterećenje navojnog vretena

Aksijalna sila na vretenu:

80000 Nnp kF F

Obrtni moment na vretenu:

Tnp = Fnp2

2

dtg(φ + ρn) = 80000 44

2tg(3,312 + 5,32) = 247117,7 Nmm

gde je: φ – ugao navoja n ugao trenja navoja

Fakultet tehničkih nauka Novi Sad

123

Page 132: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

2

8arctg arctg 3,312

44

P

d

0,09arctg arctg arctg 5,32

30cos cos2 2

n n

0,08 0,1 koeficijent trenja na navojcima navrtke (podmazana površina)

30 ugao profila trapeznog navoja.

1.2.1 Provera čvrstoće navojnog vretena

Normalni napon na pritisak (zatezanje) i stepen sigurnosti:

σ = 3

npF

A =

80000

1195 = 66,94 N/mm2

Sσ = K

= 265

66,94 = 3,96

Tangencijani napon na uvijanje i stepen sigurnosti:

τ = 3

30,2npT

d =

3

267117,7

0,2 39 = 22,52 N/mm2

Sτ = K

= 215

22,52 = 9,55

Ukupni stepen sigurnosti navojnog vretena:

S = 2 2

S S

S S

=

2 2

3,96 9,55

3,96 9,55

= 3,65 min 2 3S

Stepen sigurnosti na čvrstoću nije merodavan jer je stepen sigurnosti nešto veći od dozvoljenih vrednosti.

1.2.2 Provera navojnog vretena na izvijanje:

Poluprečnik inercije je: 43

3233

3964 9,754 4

4

ddI

idA

mm

Vitkost navojnog vretena je: 735

75,389,75

kL

i

gde je: LK – redukovana dužina navojnog vretena: 78

2 600 2 48 7352 2

nK i

LL L h d mm

(gde je sa veličinom 2d uzeto orijentaciono rastojanje od navrtke do glave klizača) Pošto je: 075,38 89 koristi se Tetmajerov obrazac za izračunavanje kritičnog

napona: 2335 0,62 335 0,62 75,38 288,26 N/mmk

Fakultet tehničkih nauka Novi Sad

124

Page 133: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Radni napon: 2 2 2 23 66,34 3 22,52 77,47i N/mm2

Stepen sigurnosti protiv izvijanja: 288,26

3,72 2 477,47

Ki

i

S S

Stepen sigurnosti protiv izvijanja je u dozvoljenim granicama.

1.2.3 Provera pritiska na navojcima navrtke

2 1

80000 814,84

78 44 4np

n

F Pp

L d H

N/mm2 (10 20)dozp N/mm2

Pritisak navrtke odgovara dozvoljenom opsegu.

1.2.4 Stepen iskorišćenja navojnog prenosnika

Kako je navojno vreteno aksijalno oslonjeno u kotrljajnom ležistu važi: tg tg3,312

0,381tg( ) tg(3,312 5,32 )np

n

1.2.5 Proračun potrebne snage elektromotora

400010712,95

0,381 0,98np

emnp tk

PP

W= 11,713 kW

gde je: 80000 0,05 4000np npP F v W - snaga na navojnom prenosniku

0,05v m/s - zadata brzina klizača

0,98k - stepen iskorišćenja kaišnog prenosnika

Na osnovu izračunate potrebne snage i zadatog broja obrtaja usvaja se elektromotor: 1.ZK 160 M-4, sa karakteristikama:

Pem = 11 kW n = 1440 min-1

2 PRORAČUN NEPODEŠENIH ZAVRTNJEVA KOJIMA SE NOSAČ VRETENA VEZUJE ZA KUĆIŠTE

2.1 Prethodni proračun nepodešene uzdužno opterećene zavrtanjske veze

Zadati podaci: materijal zavrtnja čelik, klase čvrstoće – 8.8 broj zavrtnjeva – z = 6

Radna sila po jednom zavrtnju: 80000

13333,36

npr

FF

z N

gde je: z – broj zavrtnjeva (dat u zadatku)

Potrebna sila pritezanja: 3 13333,3 40000p rF F N

Fakultet tehničkih nauka Novi Sad

125

Page 134: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

gde je: = 2 4 (3) za F const. - pogonska masina EM, pa je ova varijanta merodavna za proračun u zadatku

Potreban efektivni presek zavrtnja Iz obrasca za napon pritezanja sledi određivanje efektivnog preseka zavrtnja:

400000,5 0,7 104,17

0,6 0,6 640p p

p eH ss eH

F FR A

A R

mm2

ReH = 640 N/mm2 - bira se za zadatu klasu čvrstoće zavrtnja

Veličina As se standardizuje na prvu veću vrednost standardnog metričkog navoja krupnog koraka, tj. As = 115 mm2 za standardni prečnik M14 (II stepen prioriteta) sa karakterističnim dimenzijama:

d2 = D2 = 12,701 mm d3 = 11,546 mm D1 = 11,835 mm h3 = 1,227 mm H1 = 1,083 mm As = 115 mm2 φ = 2,87˚

2.2 Završni proračun nepodešene uzdužno opterećene zavrtanjske veze

Klasa čvrstoće zavrtnja 8.8 ima sledeće karakteristike:

ReH = 640 N/mm2 τT = 390 N/mm2 σAM = 40 N/mm2

2.2.1 Opterećenje zavrtanjske veze

Proračun radne sile: 80000

13333,36

npr

FF

z N

Stvarna vrednost sile prethodnog pritezanja:

0,6 0,6 115 640 44160p s eHF A R N.

2.2.2 Stepen sigurnosti na kraju pritezanja

Normalni napon u zavrtnju i stepen sigurnosti

44160384

115p

s

F

A N

6401,67

384eHR

S

Tangencijalni napon u zavrtnju i stepen sigurnosti

63199, 45177,34

356,38t

p

T

W N/mm2

3902,2

177,34TS

gde je: 2 12,701( ) 44160 (2,87 9,83) 63199,45

2 2t p n

dT F tg tg Nmm

Fakultet tehničkih nauka Novi Sad

126

Page 135: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

0,159,83

60cos cos2 2

n arctg arctg

μ = 0,12 ÷ 0,18, usvaja se μ =0,15 - koeficijent trenja na navojcima. α = 60˚ - ugao profila metričkog navoja

3 30, 2 0, 2 12,1235 356,38p sW d mm3 - polarni otporni moment

2 3 12,701 11,54612,1235

2 2s

d dd

mm - prečnik efektivnog preseka

Ukupni stepen sigurnosti na kraju pritezanja zavrtanjske veze:

min2 2 2 2

1,67 2,21,325 1,25 1,6

1,67 2,2

S SS S

S S

Stepen sigurnosti na kraju pritezanja zadovoljava dati uslov.

2.2.3 Najveći statički stepen sigurnosti zavrtnja u radu

Najveća uzdužna sila u radu 1 1

44160 13334 460651 61

z p rb

z

F F Fc

c

N , za odnos krutosti cb/cz = 6

Slika 2.1. Deformacioni dijagram zavrtanjske veze

Normalni napon u zavrtnju i stepen sigurnosti 46065

400,56115

z

s

F

A N/mm2

min

6401,6 1,25 1,6

400,56eHR

S S

Najveći statički stepen sigurnosti zavrtnja u radu zadovoljava kriterijum.

2.2.4 Amplitudni stepen sigurnosti

Amplitudna sila:

46065 44160952,5

2 2g d

a

F FF

N

gde je: Fd = Fp = 44160 N Fg = Fz = 46065 N

Fr

Fb

Fz

Fp

Fb

F,N

Fakultet tehničkih nauka Novi Sad

127

Page 136: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Amplitudni napon:

952,58,28

115a

as

F

A N/mm2

Amplitudni stepen sigurnosti:

min

404,83 1,25 2,5

8,28AM

A Aa

S S

Ne postoji opasnost od loma usled amplitudnog napona.

3 IZBOR TRAPEZNOG KAIŠA

Zadati podaci:

Pem = P1 = 11 kW nem = n1 = 1440 min-1

Elektro mehanički prenosnik radi u uslovima vrlo teškog opterećenja, dnevno trajanje pogona je 20 sati, elektromotor radi sa normalnim polaznim momentom.

3.1 Proračun trapeznog kaišnika

CA = 1,5 – faktor radnih uslova (usvojen na osnovu podataka o radnim uslovima) Za veličinu 1 1,5 11 16,5AC P kW

usvaja se kaiš profila B u intervalu prečnika 1 125 140wd mm

usvaja se 1 140wd mm min 112wd mm

Prenosni odnos je:

1

2

14403,84

375

ni

n

gde je: 1 1440emn n min-1

2

5060 60 375

8np

vn n

P min-1

50v mm/s - brzina klizača 8P mm - korak trapeznog navoja navojnog vretena

Prečnik velikog kaišnika:

2 1 3,84 140 0,985 529,53w w kld i d mm gde je 0,98 0,995kl faktor proklizavanja, usvaja se 0,985kl

Usvaja se prečnik dw2 = 530 mm

Moguće osno rastojanje :

1 2(0,7 2) ( ) (0,7 2) (140 530) (469 1340)w wa d d

usvaja se 904,5a mm

Obimna brzina:

1 1 140 144010555,75

60 60wd n

v

mm/s = 10,55 m/s

Fakultet tehničkih nauka Novi Sad

128

Page 137: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Računska vrednost dužine kaiša :

1 2 2 12 cos ( ) ( )2 180wr w w w wL a d d d d

12,452 904,5 cos12,45 (140 530) (530 140)

2 180wrL

2903,638wrL mm

gde je: γ - ugao nagiba kaiša

2 1 530 140arcsin arcsin 12,45

2 2 904,5w wd d

a

°

Na osnovu računske vrednosti dužine kaiša usvaja se standardna vrednost Li = 2800 mm, CL = 1,05.

Određivanje stvarnog osnog rastojanja:

22

1 2 1 2 2 10, 25 ( ) ( ) 2( )2 2i w w i w w w wa L d d L d d d d

220, 25 2800 (140 530) 2800 (140 530) 2(530 140)

2 2a

852a mm

Obvojni ugao:

1 180 2 180 2 13,23 153,54 2,679 rad

2 1 530 140arcsin arcsin 13,23

2 2 852w wd d

a

Broj kaiševa:

1 11 1,5 1,0765,43

3,1136 1,05A

N L

P C Cz

P C

, usvaja se z = 6 < zmax = 8

gde je : PN - nominalna snaga jednog kaiša:

PN = 3,1136 kW (za profil B, 1 140wd mm, 1 1440n min-1, 3,84u )

C - faktor obvojnog ugla: Cβ = 1,076 (za 1 153,54 )

CL - faktor dužine kaiša iz tabele CL = 1,05 (za profil B i 2800iL mm)

Frekvencija savijanja:

10555,75 27,54

2800si

v xf

L

s-1 30sdozf s-1

gde je : v - obimna brzina kaiša

x - broj savijanja kaiša za jedan obrt (najčešće x = 2)

3.2 Naponi u kaišu

Maksimalni napon u kaišu:

max 1 1 3,66 0,139 3,93 7,73c s N/mm2

Fakultet tehničkih nauka Novi Sad

129

Page 138: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

gde je: σ1 - napon usled zatežuće sile F1 u vučnom ogranku 1

1

0,3 2,679

1 0,3 2,679

1 1,5 1043 11 1,15 1

2 1 2 6 143 1A tC F e e

Sz A e e

1 3,66 N/mm2

Ft - obimna sila

1 110001043

10,55t

PF

v N

1 11000P kW - snaga na malom (pogonskom) kaišniku

10,55v m/s - obimna brzina kaiša

6z - usvojeni broj kaiševa

Sμ - stepen sigurnosti na proklizavanje kaiša

1,1 1,2S , usvojeno je 1,15

0,3 - koeficijent trenja gume po SL

σc - napon usled centrifugalne sile 2 21250 10,55 139128,125c v N/m2 0,139 N/mm2

1250 kg/m3 - gustina trapeznog kaiša

σs1 - napon usled centrifugalne sile

11

1150 3,93

140p

s sw

hE

d N/mm2

11ph mm - visina profila trapeznog kaiša

40 60sE N/mm2 50 N/mm2 - modul elastičnosti trapeznog kaiša normalne širine

1 140wd mm

3.3 Konstrukcioni parametri kaišnika

Slika 2.2. Konstrukcioni parametri kaišnika

c = 3,5 mm f = 12 mm t = 18 mm e = 19 mm

Fakultet tehničkih nauka Novi Sad

130

Page 139: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Izračunavanje karakterističnih prečnika kaišnika:

Prečnici malog i velikog kaišnika merodavni za proračun kinematskih veličina:

1 140wd mm

2 530wd mm

Spoljašnji prečnici malog i velikog kaišnika

1 1 2 140 2 3,5 147e wd d c mm

2 2 2 530 2 3,5 537e wd d c mm

Untrašnji prečnici malog i velikog kaišnika

1 1 2 147 2 18 111i ed d t mm

2 2 2 537 2 18 501i ed d t mm

Najveći mogući prečnici malog i velikog kaišnika da bi se obezbedila minimalno potrebna debljina venca ispod žljeba

1 1 2 111 2 8 95k id d k mm

2 2 2 501 2 8 485k id d k mm

Širina venca kaišnika:

( 1) 2 (6 1) 19 2 12,5 120B z e f mm

Veličine glavčina malog i velikog kaišnika:

Prečnik glavčine

1 1(1,6...1,8) (1,6...1,8) 42 (67,2...75,6)g vd d mm usvaja se dg1 = 72 mm

2 2(1,6...1,8) (1,6...1,8) 87 (139,2...156,6)g vd d mm usvaja se dg2 = 146 mm

gde je: 1 42vd mm - prečnik vratila elektromotora

2 1,8 1,8 48 86,4 87v nvd d mm - prečnik šupljeg vratila (na osnovu prečnika

navojnog vretena)

Širina glavčine

1 1(1,1...2) (1,1...2) 42 (46,2...84)g vb d mm usvaja se bg1 = 84 mm

2 2(1,1...2) (1,1...2) 87 (95,7...174)g vb d mm usvaja se bg2 = 120 mm

3.4 Izračunavanje dimenzija paoka

Veza venca i glavčine ostvaruje se pomoću paoka kada je zadovoljen uslov za broj paoka da je z ≥ 3:

1 10,15 0,15 140 1,775wz d < 3 – venac i glavčina malog kaišnika spajaju se pločom

2 20,15 0,15 530 3,45wz d > 3 – venac i glavčina velikog kaišnika spajaju se paocima

Broj paoka: 2 4z

Napon usled savijanja paoka iznosi:

3 3 1043 19046,734

3180,28 4t

s

F y

W z

N/mm2 50sdoz N/mm2

Fakultet tehničkih nauka Novi Sad

131

Page 140: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

1043tF N

0,5( ) 0,5(530 146) 192w gy d d mm

3 300,04 0,04 43 3180,28W a mm3

330

75 75 1043 19242,1896

50 4t

sdoz

F ya

z

mm – usvaja se 0 43a mm

0,25 0,25 200 50sdoz mR N/mm2

200mR N/mm2 – za SL 200

Velika osa elipse kod glavčine kaišnika:

0 43a mm

Mala osa elipse kod glavčine kaišnika:

0 00, 4 0,4 43 17,2b a mm – usvaja se 0 18b mm

Velika osa elipse kod venca kaišnika:

1 00,8 0,8 43 34,4a a mm – usvaja se 1 35a mm

Mala osa elipse kod venca kaišnika:

1 00,8 0,8 18 14,4b b mm – usvaja se 1 15b mm

LITERATURA

1. Kuzmanović, S.: Mašinski elementi – Oblikovanje, proračun i primena (drugo

izdanje), Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, FTN izdavaštvo, Novi

Sad, 2014.

2. Kuzmanović, S., Trbojević, R., Rackov, M.: Zbirka zadataka iz mašinskih elemenata,

Univerzitet u Novom Sadu, Fakultet tehničkih nauka, FTN izdavaštvo, Novi Sad,

2009.

Fakultet tehničkih nauka Novi Sad

132

Page 141: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

133

Page 142: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

134

Page 143: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

135

Page 144: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

136

Page 145: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

137

Page 146: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

138

Page 147: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

IV POGLAVLJE – FAKULTET INŽENJERSKIH NAUKA

UNIVERZITETA U KRAGUJEVCU

Mašinski elementi predstavljaju jednu fundamentalnu disciplinu koja se, u manjem ili većem

obimu, izučava na svim tehničkim fakultetima u zemlji i svetu.

Na Fakultetu inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu Mašinski elementi su obavezni

jednosemestralni predmet koji se sluša u trećem semestru na sledećim studijskim programima:

Mašinsko inženjerstvo, Vojno-industrijsko inženjerestvo i Automobilsko inženjerestvo.

Predmet Mašinski elementi 2 se sluša samo na studijskom programu Mašinsko inženjerstvo i

to na modulu Mašinske konstrukcije i mehanizacija u šestom semestru. Imajući u vidu ovu

činjenicu, nastavni plan i program predmeta Mašinski elementi je koncipiran tako da se svi

studenti Fakulteta na pomenutim studijskim programima mogu upoznati sa osnovnim

mašinskim elementima, ali samo na baznom nivou, dok se u okviru predmeta Mašinski elementi

2 većina mašinskih elemenata izučava dosta detaljnije.

U okviru predmeta Mašinski elemeti, studenti rade dva domaća zadatka i to:

1. Proračun osnovnih geometrijskih veličina cilindričnog zupčastog para, izrada radioničkog

crteža velikog zupčanika;

2. Proračun vratila, izrada radioničkog crteža.

U okviru predmeta Mašinski elementi 2 obrađuje se jedan domaći zadatak i to proračun i

izrada konstrukcione dokumentacije jednostepenog reduktora.

U ovom priručniku data su detaljna uputstva kao i rešeni primeri za domaće zadatke iz

predmeta Mašinski elementi, dok će postupak izrade domaćeg zadatka iz predmeta Mašinski

elementi 2 sa odgovarajućim primerima zbog svog obima i složenosti biti predmet neke druge

stručne publikacije.

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

139

Page 148: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Fakultet inženjerskih nauka

Univerziteta u Kragujevcu MAŠINSKI ELEMENTI

Ime i

prezime:__________________________

Školska:__________________ Broj indeksa:_____________

I domaći zadatak

a) cilindrični evolventni zupčasti

par sa pravim zupcima

b) cilindrični evolventni zupčasti par

sa kosim zupcima

Za zadati cilindrični evolventni zupčasti par potrebno je:

Proračunati modul;

Odrediti osnovne geometrijske veličine zupčastog para;

Izvršiti proveru pojave interference pri sprezanju;

Odrediti geometrijske mere tela velikog zupčanika;

Nacrtati radionički crtež velikog zupčanika.

Datum izdavanja

rada:_____________

Zadatak

izdao:____________________

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

140

Page 149: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

a. CILINDRIČNI EVOLVENTNI ZUPČASTI PAR SA PRAVIM ZUPCIMA

1 POLAZNI PODACI

Snaga na zupčaniku 1: P1 = 7 kW

Broj obrtaja pogonskog zupčanika 1: n1 = 990 min-1

Broj obrtaja gonjenog zupčanika 2: n2 = 300 min-1

Vrsta radne mašine: dizalica

Vrsta pogonske mašine: elektromotor

Stepen iskorišćenja zupčastog para 1,2: 1,2 = 0,97

Koeficijenti pomeranja profila: x1=0,25; x2=-0,25

2 PRORAČUN MODULA

2.1 Faktor radnih uslova, KA

Faktor radnih uslova KA se bira iz Tabele 2.8.1, [1]. Njegova vrednost zavisi od vrste pogonske

i radne mašine.

KA = 1,1 (pogonska mašina - elektromotor, radna mašina - dizalica mali udari, Tabela 2.8.1,

[1]).

2.2 Materijal za izradu zupčanika

Za izradu zupčanika najčešće se koriste sledeći materijali:

Opšti konstrukcioni čelici: Č0545 (E295), Č0645 (E335), Č0745 (E360),… - u slučaju

manjih opterećenja i lakših uslova rada;

Čelici za poboljšanje: Č1330 (C22), Č4732 (42CrMo4), Č4130 (34Cr4),… - kvalitetniji

su u odnosu na konstrukcione čelike i predviđeni su za termičku obradu;

Čelici za cementaciju (Č5420, Č5421, Č4320,…) - ovo su legirani i visokokvalitetni

čelici. Koriste se za velika opterećenja i teške uslove rada.

Izbor materijala za izradu zupčanika se vrši na osnovu Tabele 2.8.24, 1.

Usvaja se Č5431 (34CrNiMo6) (čelik za poboljšanje – plameno ili indukciono kaljen)

2.3 Faktor K

Vrednost faktora K zavisi od kombinacije pogonske i radne mašine, od obimne brzine i od vrste

materijala pogonskog i gonjenog zupčanika. Faktor K se bira iz Tabele 2.8.25, 1.

Usvaja se K=1,0

2.4 Odnos širine i podeonog kruga malog zupčanika, bd

Vrednost odnosa širine i podeonog kruga malog zupčanika bd usvaja se iz Tabele 2.9.1, 1.

Ona zavisi od vrste materijala od koga je napravljen mali zupčanik i od položaja zupčanika na

vratilu.

Usvaja se

bd

1

ψ 0,9b

d

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

141

Page 150: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

2.5 Ugaona brzina pogonskog zupčanika, ω1

111

π π 990ω 103,67 s

30 30

n

n1 – broj obrtaja pogonskog zupčanika, min-1.

2.6 Obrtni moment pogonskog zupčanika, T1

3

11

1

7 1067,522 Nm

ω 103,67

PT

P1 – snaga na pogonskom zupčaniku, W

2.7 Prenosni odnos, i12

112 12

2

9903,3

300

ni u

n

2.8 Preporučene vrednosti broja zubaca malog zupčanika, z1

Broj zubaca malog zupčanika z1 se orijentaciono bira na osnovu Tabele 2.9.2, 1 (ako nije već

prethodno definisan). Zavisi od vrste materijala od koga je zupčanik napravljen, od prenosnog

odnosa, kao i od broja obrtaja. Izbor se vrši tako da stepen sprezanja profila bude α ≥ 1,15.

Prenosni odnos pri tome ne treba da bude ceo broj.

Usvaja se 𝑧1 = 24.

2.9 Prečnik podeonog kruga malog zupčanika, d1

1 1233

1

bd 12

2000 1 2000 67,522 1,1 3,3 159,914  mm

ψ 1,0 0,9 3,3

AT K ud

K u

Napomena: Vrednost obrtnog momenta pogonskog zupčanika se unosi u Nm.

2.10 Izbor modula, m

Na osnovu proračunatog prečnika podeonog kruga malog zupčanika i usvojenog broja zubaca

dobija se modul:

1

1

59,9142, 496  mm

24

dm

z

Usvaja se 𝑚 = 2,5 mm

Na osnovu Tabele 2.2.1, 1 treba usvojiti prvu veću standardnu vrednost (po mogućstvu, birati

module iz prve grupe prioriteta - grupa I).

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

142

Page 151: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA ZUPČASTOG PARA

Slika 1.1. Oznake veličina kod cilindričnih zupčanika

3.1 Standardni modul zupčastog para, m

n 2,5 mmm m

3.2 Brojevi zubaca zupčanika, z1 i z2

1

2 1 12

24

24 3,3 79,2

z

z z u

Usvaja se 2 79z

Broj zubaca gonjenog (velikog) zupčanika zaokružiti na prvu bližu celobrojnu vrednost.

3.3 Ugao nagiba profila alata,

n p  α α α 20

3.4 Stvarna vrednost prenosnog odnosa, u12

212

1

793, 292

24

zu

z

3.5 Korak na podeonom krugu, p

π 2,5 π 7,854 mmp m

3.6 Korak na osnovnom krugu, pb

o

b ecosα 7,854 cos20 7,380 mmp p p

pe – sprežni korak

3.7 Prečnici podeonih krugova, d1 i d2

1 1 2,5 24 60 mmd m z

2 2 2,5 79 197,5 mmd m z

temeni deo zupcapodnožni deo zupca

temena površina

bočna linija

podeona površina

podnožna površina

telo zupčanika

čeona površinazupčanika

bočna površina

profil zupca

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

143

Page 152: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

3.8 Širina zupčanika, b

1 2 bd 1ψ 0,9 60 54 mmb b b d

3.9 Prečnici osnovnih krugova, db1 i db2

b1 1 cosα 60 cos20 56,382 mmod d

b2 2 cosα 197,5 cos20 185,589 mmod d

3.10 Nulto osno rastojanje, ad

1 2 1 2d

24 792,5 128,75 mm

2 2 2

d d z za m

3.11 Veličine pomeranja profila, υ1 i υ2

1 1 0,25 2,5 0,625 mmx m

2 2 0,25 2,5 0,625 mmx m

3.12 Ugao dodirnice, w

1 2w

1 2

invα 2 tan α invαx x

z z

Napomene:

- invw je evolventna funkcija i izračunava se kao:

invw = tanw − w,

pri čemu se ugao w unosi u radijanima.

- Za izračunatu vrednost invw, ugao dodirnice w se određuje na osnovu Tabele 2.2.2,

1 interpolacijom.

- Kod NULTIH i V- NULTIH zupčastih parova, αw = α.

o

wα α 20

3.13 Stvarno osno rastojanje, a

o

1 2d o

w w

cosα cosα cos20128,75 128,75 mm

cosα 2 cosα cos20

z za a m

Napomena: Kod NULTIH i V – NULTIH zupčastih parova da a

3.14 Prečnici kinematskih krugova, dw1 i dw2

o

w1 1 o

w

2 cosα cos2060 60 mm

1 cosα cos20

ad d

u

o

w 2 w1 2 o

w

cosα cos20197,5 197,5 mm

cosα cos20d u d d

Napomena: Kod NULTIH i V – NULTIH zupčastih parova w1 1 w2 2 i .d d d d

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

144

Page 153: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

3.15 Temeni zazor, c

P 0,1 0,3 ,  mm c c m - SRPS M.C1.016

Prema ISO standardu, P 0,25 0,25 2,5 0,625 mm.c c m

3.16 Visina temenog dela zupca (glave zupca), haP

aP a 2,5 mmh h m

3.17 Visina podnožnog dela zupca (noge zupca), hfP

fP f P 2,5 0,625 3,125  mmh h m c

3.18 Ukupna visina zupca, hP

P aP fP 2,5 3,125 5,625 mmh h h

3.19 Prečnici podnožnih krugova, df1 i df2

f1 1 fP 12 2 60 2 3,125 2 0,25 2,5 55 mmd d h x m

f 2 2 fP 22 2 197,5 2 3,125 2 0,25 2,5 190 mmd d h x m

3.20 Prečnici temenih krugova, da1 i da2

a1 f 22 2 2 128,75 190 2 0,625 66,25 mmd a d c

a2 f12 2 2 128,75 55 2 0,625 201,25 mmd a d c

3.21 Lučne debljine zupca na podeonom krugu, s1 i s2

o

1 1

π π2 tan α 2,5 2 0,25 tan 20 4,382 mm 

2 2s m x

o

2 2

π π2 tan α 2,5 2 0,25 tan 20 3,472 mm

2 2s m x

3.22 Lučne širine međuzublja, e1 i e2

1 1 7,854 4,382 3,472 mme p s

2 2 7,854 3,472 4,382 mme p s

3.23 Parcijalne dužine dodirnica, ga i gf

2 2 2 2 ow1a a1 b1 w

1 1 60sinα 66,25 56,382 sin 20 7,133mm

2 2 2 2

dg d d

2 2 2 2 ow 2f a2 b2 w

1 1 197,5sinα 201,25  185,589 sin 20 5,143 mm

2 2 2 2

dg d d

3.24 Dužina aktivnog dela dodirnice, gα

a f 7,133 5,143 12,276 mmg g g

3.25 Parcijalni stepeni sprezanja profila, a i f

aa

b

7,133ε 0,966

7,380

g

p

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

145

Page 154: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

ff

b

5,143 ε 0,697

7,380

g

p

3.26 Stepen sprezanja profila, εα

αa f

b

12, 276ε ε ε 1,663

7,380

g

p

Vrednost stepena sprezanja profila se kreće u intervalu 1 ε 2a .

3.27 Provera interference pri sprezanju

Da ne bi došlo do interference, treba da budu ispunjeni sledeći uslovi:

w11 w f il si inα

2

dCT CA g

1 f10,261 mm 5,143 mmCT g

i:

w 22 w a il si inα

2

dCT CE g

2 a33,774 mm 7,133 mmCT g

4 GEOMETRIJSKE MERE TELA VELIKOG ZUPČANIKA

4.1 Izbor materijala vratila

Materijal za izradu vratila se bira iz Tabele 11.2.1, 1.

Vratilo II: Č 0645 (E335); Uvojna izdržljivost D 0

τ 220 MPa

4.2 Vrednost faktora K

Vrednost ovog faktora zavisi pre svega od vrste materijala vratila kao i od načina ostvarene

veze između zupčanika i vratila. Faktor K se usvaja na osnovu Tabele 6.5.6, 1. Za Rm<700

MPa i vratilo sa žlebom za klin K=1,6 ÷ 2,0.

Usvojena vrednost: K=2,0.

4.3 Stepen sigurnosti, S

Stepen sigurnosti S se bira iz intervala:

1,5 2,5 S , [1]

Usvojena vrednost: S=2,5.

4.4 Dozvoljeni napon pri uvijanju, doz

D 0

doz

τ 220τ   44 MPa

2,0 2,5K S

4.5 Torzioni moment (moment uvijanja), Tt2

t2 2 1 12 12η 67,522 3,292 0,97 215,615 ΝmT T T u

12η 0,97

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

146

Page 155: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

4.6 Proračun idealnog prečnika vratila, di2

3

t2 33i2

doz

16 16 215,615 1029, 22  mm

π τ π 44

Td

4.7 Usvajanje dimenzija klina i proračun standardnog prečnika vratila

Ako je veza vratila i zupčanika ostvarena klinom (što je najčešće slučaj), na proračunatu

vrednost prečnika vratila treba dodati vrednost dubine žleba za klin t.

Dimenzije klina se usvajaju iz Tabele 6.8.1, 1, u zavisnosti od prečnika vratila. Za Izračunatu

vrednost prečnika vratila di2, iz pomenute tabele se očitava vrednost dubine žleba za klin t i u

ovom slučaju ona iznosi t=4,1 mm.

vr2 i2 29,22 4,1 33,32 mmd d t

Na osnovu proračunate vrednosti prečnika vratila dvr2, iz Tabele 6.5.7, 1 se usvaja prva veća

standardna vrednost.

Usvaja se: vr 34 mm.d

5 UPUTSTVO ZA IZRADU RADIONIČKOG CRTEŽA VELIKOG ZUPČANIKA

5.1 Proračun osnovnih dimenzija zupčanika

5.1.1 Prečnik glavčine, dg

g vr1,2 1,6 1,5 34 51 mmd d

5.1.2 Dužina glavčine, lg

ag vr g vr  g1,5 ;    ;

6

dl d l d l

g 1,5 34 51 mml

Usvaja se g 54 mml

da – prečnik temenog kruga zupčanika.

5.1.3 Prečnik dp

p f 5 12 190 8 2,5 175,95mmd d m

Usvaja se p 175 mmd

df – prečnik podnožnog kruga zupčanika,

m – modul zupčanika.

5.1.4 Prečnik po kome su raspoređeni otvori za olakšanje, D0

0 g0,5 ( ) 0,5 51 175 113 mmpD d d

5.1.5 Prečnik otvora za olakšanje, d0

0 a0,1 0,2 0,12 201,25 24,15 mmd d

Usvaja se 0 25 mmd

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

147

Page 156: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

5.2 Tabela na crtežu

Tabela 1.1. Osnovni podaci za izradu cilindričnog zupčanika sa pravim zupcima

Podaci za izradu zupčanika Dimenzije Oznaka Vrednost

Broj zubaca z 79

Standardni modul mm mn 2,5

Standardni profil SRPS. M. C1. 016

Ugao nagiba profila alata step 20o

Ugao dodirnice step w 20o

Pomeranje profila mm v -0,625

Podeoni korak mm p 7,854

Prečnik podeonog kruga mm d 197,5

Prečnik kinematskog kruga mm dw 197,5

Prečnik osnovnog kruga mm db 185,589

Prečnik podnožnog kruga mm df 190

Prečnik temenog kruga mm da 201, 25

Broj zubaca spregnutog zupčanika z 24

Osno rastojanje mm a 128,75

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

148

Page 157: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

149

Page 158: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

b. CILINDRIČNI EVOLVENTNI ZUPČASTI PAR SA KOSIM ZUPCIMA

1 POLAZNI PODACI

Snaga na zupčaniku 1: P1 = 7 kW Broj obrtaja pogonskog zupčanika 1: n1 = 990 min-1 Broj obrtaja gonjenog zupčanika 2: n2 = 300 min-1 Vrsta radne mašine: dizalica Vrsta pogonske mašine: elektromotor Stepen iskorišćenja zupčastog para 1,2: 1,2 = 0,97 Koeficijenti pomeranja profila: x1=0,25; x2=-0,25 Ugao nagiba bočnih linija: =13 Smer nagiba zubaca pogonskog zupčanika: levi desni

2 PRORAČUN MODULA

2.1 Faktor radnih uslova, KA

Faktor radnih uslova KA se bira iz Tabele 2.8.1, [1]. Njegova vrednost zavisi od vrste pogonske i radne mašine. KA = 1,1 (pogonska mašina - elektromotor, radna mašina - dizalica mali udari, Tabela 2.8.1, [1]).

2.2 Materijal za izradu zupčanika

Za izradu zupčanika najčešće se koriste sledeći materijali:

Opšti konstrukcioni čelici: Č0545 (E295), Č0645 (E335), Č0745 (E360),… - u slučaju manjih opterećenja i lakših uslova rada;

Čelici za poboljšanje: Č1330 (C22), Č4732 (42CrMo4), Č4130 (34Cr4),… - kvalitetniji su u odnosu na konstrukcione čelike i predviđeni su za termičku obradu;

Čelici za cementaciju (Č5420, Č5421, Č4320,…) - ovo su legirani i visokokvalitetni čelici. Koriste se za velika opterećenja i teške uslove rada.

Izbor materijala za izradu zupčanika se vrši na osnovu Tabele 2.8.24, 1.

Usvaja se Č5431 (34CrNiMo6) (čelik za poboljšanje – plameno ili indukciono kaljen).

2.3 Faktor K

Vrednost faktora K zavisi od kombinacije pogonske i radne mašine, od obimne brzine i od vrste materijala pogonskog i gonjenog zupčanika. Faktor K se bira iz Tabele 2.8.25, 1.

Usvaja se K=1,0

2.4 Odnos širine i podeonog kruga malog zupčanika, bd

Vrednost odnosa širine i podeonog kruga malog zupčanika bd usvaja se iz Tabele 2.9.1, 1.

Ona zavisi od vrste materijala od koga je napravljen mali zupčanik i od položaja zupčanika na vratilu.

Usvaja se

bd1

ψ 0,9b

d

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

150

Page 159: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

2.5 Ugaona brzina pogonskog zupčanika, ω1

111

π π 990ω 103,67 s

30 30

n

n1 – broj obrtaja pogonskog zupčanika, min-1.

2.6 Obrtni moment pogonskog zupčanika, T1

31

11

7 1067,522 Nm

ω 103,67

PT

P1 – snaga na pogonskom zupčaniku, W

2.7 Prenosni odnos, i12

112 12

2

9903,3

300

ni u

n

2.8 Preporučene vrednosti broja zubaca malog zupčanika, z1

Broj zubaca malog zupčanika z1 se orijentaciono bira na osnovu Tabele 2.9.2, 1 (ako nije već prethodno definisan). Zavisi od vrste materijala od koga je zupčanik napravljen, od prenosnog odnosa, kao i od broja obrtaja. Izbor se vrši tako da stepen sprezanja profila bude εα 1,15. Prenosni odnos pri tome ne treba da bude ceo broj. Usvaja se 1 24.z

2.9 Prečnik podeonog kruga malog zupčanika, d1

1 A 12 331bd 12

2000 1 2000 67,522 1,1 3,3 159,914 mm

ψ 1,0 0,9 3,3

T K ud

K u

Vrednost obrtnog momenta pogonskog zupčanika se unosi u Nm.

2.10 Izbor modula m

Na osnovu proračunatog prečnika podeonog kruga malog zupčanika i usvojenog broja zubaca dobija se modul u čeonoj ravni:

1t

1

59,9142,496 mm

24

dm

z

Sada se može izračunati modul u normalnoj ravni:

n t cosβ 2,496 cos13 2,496 cos13 2,432 mmm m

Na osnovu Tabele 2.2.1, 1 treba usvojiti prvu veću standardnu vrednost (po mogućstvu, birati module iz prve grupe prioriteta - grupa I).

Usvaja se n 2,5 mmm

3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA ZUPČASTOG PARA

3.1 Standardni modul zupčastog para (modul u normalnoj ravni), mn

n 2,5 mmm (usvojena standardna vrednost)

3.2 Ugao nagiba bočnih linija,

13° (vrednost data u postavci zadatka)

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

151

Page 160: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

3.3 Smerovi nagiba bočnih linija spregnutih zupčanika

Pogonski: LEVI (zadato postavkom)

Gonjeni: DESNI

3.4 Ugao nagiba profila alata u normalnoj ravni, n

n p α α α 20

3.5 Ugao nagiba profila alata u čeonoj ravni, αt

nt

tgα tg20α arctg arctg 20,483

cosβ cos13

3.6 Brojevi zubaca zupčanika, z1 i z2

1 24z

2 1 12 24 3,3 79,2z z u

Broj zubaca gonjenog (velikog) zupčanika zaokružiti na prvu bližu celobrojnu vrednost.

Usvaja se 2 79z

3.7 Stvarna vrednost prenosnog odnosa, u12

212

1

793,292

24

zu

z

3.8 Korak na podeonom krugu, pt

nt t

π 2,5 ππ 8,061mm

cosβ cos13

mp m

3.9 Korak na osnovnom krugu, pbt

bt t t etcosα 8,061 cos 20,483 7,551 mmp p p

pet – sprežni korak

3.10 Prečnici podeonih krugova, d1 i d2

1 t 1 2,5627 24 61,578 mmd m z

2 t 2 2,5627 79 202,695 mmd m z

3.11 Širina zupčanika, b

1 2 bd 1ψ 0,961,578 55,42 mmb b b d

Usvaja se 1 2 55 mmb b

3.12 Prečnici osnovnih krugova, db1 i db2

b1 1 tcosα 61,578 cos20,483 57,685 mmd d

b2 2 tcosα 202,695 cos20,483 189,880 mmd d

3.13 Ugao nagiba zubaca na osnovnom krugu, b

b nβ arcsin sin β cosα arcsin sin13 cos20 12, 203

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

152

Page 161: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

3.14 Nulto osno rastojanje, ad

1 2 1 2d t

61,578 202,695132,137 mm

2 2 2

d d z za m

3.15 Koeficijenti pomeranja profila u čeonoj ravni, x1t i x2t

1t 1 cosβ 0,25cos13 0,244x x

2t 2 cosβ 0,25cos13 0,244x x

3.16 Veličine pomeranja profila u čeonoj ravni, υ1t i υ2t

1t 1t t 0,252,5 0,625 mmx m

2t 2t t 0,252,5 0,625 mmx m

3.17 Ugao dodirnice u čeonoj ravni, wt

1 2wt n t

1 2

invα 2 tan α invαx x

z z

Napomene:

- invαwt je evolventna funkcija i izračunava se kao:

wt wt wtinvα tan α α

pri čemu se ugao wt unosi u radijanima.

Za izračunatu vrednost wtinv , ugao dodirnice wt se određuje na osnovu Tabele 2.2.2, 1 interpolacijom.

Kod NULTIH i V- NULTIH zupčastih parova, wt tα .α

wt tα α 20,483

3.18 Stvarno osno rastojanje, a

t t1 2d t

wt wt

cosα cosα132,137 mm

cosα 2 cosα

z za a m

Napomena: Kod NULTIH i V – NULTIH zupčastih parova d.a a

3.19 Prečnici kinematskih krugova, dw1 i dw2

tw1 1

wt

cosα261,578 mm

1 cosα

ad d

u

tw2 w1 2

wt

cosα202,695 mm

cosαd u d d

Napomena: Kod NULTIH i V – NULTIH zupčastih parova w1 1d d i w 2 2.d d

3.20 Temeni zazor, c

P 0,1 0,3 , mm nc c m - SRPS M.C1.016

Prema ISO standardu, P n0,25c c m

P 0,25 0,25 2,5 0,625 mm.c c m

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

153

Page 162: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

3.21 Visina temenog dela zupca (glave zupca), haP

aP a n 2,5 mmh h m

3.22 Visina podnožnog dela zupca (noge zupca), hfP

fP f n P 2,5 0,625 3,125mmh h m c

3.23 Ukupna visina zupca, hP

P aP fP 2,5 3,125 5,625 mmh h h

3.24 Prečnici podnožnih krugova, df1 i df2

f1 1 fP 1 n2 2 61,578 2 3,125 2 0,25 2,5 56,578 mmd d h x m

f2 2 fP 2 n2 2 202,695 2 3,125 2 0,25 ( 2,5) 195,195 mmd d h x m

3.25 Prečnici temenih krugova, da1 i da2

a1 f 22 2 2 132,137 195,195 2 0,625 67,828 mmd a d c

a2 f12 2 2 132,137 56,578 2 0,625 206,445 mmd a d c

3.26 Lučne debljine zupca na podeonom krugu u čeonoj ravni, st1 i st2

t1 t 1 n

π π2 tan α 2,5657 2 0,25 tan 20 4,497 mm

2 2s m x

t2 t 2 n

π π2 tan α 2,5657 2 0,25 tan 20 3,563 mm

2 2s m x

3.27 Lučne širine međuzublja na podeonom krugu u čeonoj ravni, et1 i et2

t1 t t1 8,061 4,497 3,563 mme p s

t2 t t2 8,061 3,563 4,497 mme p s

3.28 Parcijalne dužine dodirnica, ga i gf

2 2 2 2w1a a1 b1 wt

1 1 61,578sin α 67,828 57,685 sin20, 483 7,066 mm

2 2 2 2

dg d d

2 2 2 2w 2f a 2 b2 wt

1 1 202,695sin α 206, 445 189,88 sin20, 483 5,049 mm

2 2 2 2

dg d d

3.29 Dužina aktivnog dela dodirnice, gα

α a f 7,066 5,049 12,115 mmg g g

3.30 Parcijalni stepeni sprezanja profila, a i f

aa

bt

7,066ε 0,936

7,551

g

p

ff

bt

5,049ε 0,669

7,551

g

p

3.31 Stepen sprezanja profila, α

α a fε ε ε 0,936 0,669 1,605

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

154

Page 163: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Vrednost stepena sprezanja profila se kreće u intervalu α1 ε 2.

3.32 Stepen sprezanja bočnih linija profila,

βt n

tgβ sinβ 55 tg13ε 1,575

π 8,061

b b

p m

3.33 Stepen sprezanja bokova (ukupni stepen sprezanja),

γ α βε ε ε 1,605 1,575 3,18

3.34 Provera interference pri sprezanju

Da ne bi došlo do interference, treba da budu ispunjeni sledeći uslovi:

1CT CA ili w1wt fsin α

2

dg

10,774 mm 5,049 mm

i:

2CT CE ili w2wt asin α

2

dg

35,464 mm 7,066 mm

4 GEOMETRIJSKE MERE TELA VELIKOG ZUPČANIKA

4.1 Izbor materijala vratila

Materijal za izradu vratila se bira iz Tabele 11.2.1, 1.

Vratilo II: Č0645 (E335); Uvojna izdržljivost D 0τ 220MPa

4.2 Vrednost faktora K

Vrednost ovog faktora zavisi pre svega od vrste materijala vratila kao i od načina ostvarene veze između zupčanika i vratila. Faktor K se usvaja na osnovu Tabele 6.5.6, 1. Za Rm<700 MPa i vratilo sa žlebom za klin K=1,6 2,0.

Usvojena vrednost: K=2,0.

4.3 Stepen sigurnosti S

Stepen sigurnosti S se bira iz intervala:

1,5 2,5S , [1]

Usvojena vrednost: S=2,5.

4.4 Dozvoljeni napon pri uvijanju, doz

D 0

doz

τ 220τ 44 MPa

2,0 2,5K S

4.5 Torzioni moment (moment uvijanja), Tt2

t2 2 1 12 12η 67,522 3,292 0,97 215,615 ΝmT T T u

η 0,97

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

155

Page 164: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

4.6 Proračun idealnog prečnika vratila, di2

3t2 33i2

doz

16 16 215,615 1029,22 mm

π τ π 44

Td

4.7 Usvajanje dimenzija klina i proračun standardnog prečnika vratila

Ako je veza vratila i zupčanika ostvarena klinom (što je najčešće slučaj), na proračunatu vrednost prečnika vratila treba dodati vrednost dubine žleba za klin t.

Dimenzije klina se usvajaju iz Tabele 6.8.1, 1. Dimenzije klina zavise od prečnika vratila. Za izračunatu vrednost prečnika vratila di2, iz pomenute tabele se očitava vrednos dubine žleba za klin t i u ovom slučaju ona iznosi t=4,1 mm.

vr2 i2 29,22 4,1 33,32 mmd d t

Na osnovu proračunate vrednosti prečnika vratila dvr2, iz Tabele 6.5.7, 1 se usvaja prva veća standardna vrednost.

Usvaja se vr 34 mm.d

5 UPUTSTVO ZA IZRADU RADIONIČKOG CRTEŽA VELIKOG ZUPČANIKA

5.1 Proračun osnovnih dimenzija zupčanika

5.1.1 Prečnik glavčine, dg

g vr1, 2 1,6 1,5 34 51 mm d d

5.1.2 Dužina glavčine, lg

ag vr g vr g1,5 ; ;

6

dl d l d l

g vr1,5 1,5 34 51 mml d

da – prečnik temenog kruga zupčanika.

Usvaja se g 55 mm.l

5.1.3 Prečnik dp

p f 5 12 195,195 8 2,5 175,195 mmd d m

df – prečnik podnožnog kruga zupčanika, m – modul zupčanika. Usvaja se p 175 mm.d

5.1.4 Prečnik po kome su raspoređeni otvori za olakšanje, D0

0 g p0,5 ( ) 0,5 51 175 113 mmD d d

5.1.5 Prečnik otvora za olakšanje, d0

0 a0,1 0, 2 0,12 206, 445 24,77 mmd d

Usvaja se 0 25 mm.d

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

156

Page 165: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

5.2 Tabela na crtežu

Tabela 1.2. Osnovni podaci za izradu cilindričnog zupčanika sa kosim zupcima

Podaci za izradu zupčanika Dimenzije Oznaka Vrednost

Broj zubaca z 79

Standardni modul mm mn 2,5

Standardni profil SRPS. M. C1. 016

Ugao nagiba profila alata step 200

Ugao nagiba bočne linije step 130

Ugao dodirnice u čeonoj ravni step wt 20,4830

Pomeranje profila mm v -0,625

Podeoni korak mm p 8,061

Prečnik podeonog kruga mm d 202,695

Prečnik kinematskog kruga mm dw 202,695

Prečnik osnovnog kruga mm db 189,880

Prečnik podnožnog kruga mm df 195,195

Prečnik temenog kruga mm da 206,445

Broj zubaca spregnutog zupčanika z 24

Osno rastojanje mm a 132,137

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

157

Page 166: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

158

Page 167: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Fakultet inženjerskih nauka

Univerziteta u Kragujevcu MAŠINSKI ELEMENTI

Ime i

prezime:__________________________

Školska:__________________ Broj indeksa:_____________

II domaći zadatak

Za zupčasti prenosnik sa slike i datim karakteristikama potrebno je:

Proračunati osnovne parametre snage i kretanja;

Odrediti vrednosti aktivnih sila na zupčanicima 2 i 3;

Nacrtati šeme opterećenja vratila II u dve međusobno normalne ravni;

Dimenzionisati vratilo II;

Izabrati ležajeve u osloncima vratila II;

Nacrtati radionički crtež vratila II.

Datum izdavanja

rada:_____________

Zadatak

izdao:____________________

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

159

Page 168: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

1 POLAZNI PODACI

Snaga elektromotora: PEM = 10 kW

Broj obrtaja vratila elektromotora: nEM = 1000 min-1

Broj zubaca zupčanika 1: z1 = 20

Broj zubaca zupčanika 2: z2 = 41

Modul zupčastog para 1,2: mn1,2 = 3 mm

Ugao nagiba zubaca zupčastog para 1,2: 1,2 = 10

Broj zubaca zupčanika 3: z3 = 21

Broj zubaca zupčanika 4: z4 = 52

Modul u spoljašnjoj čeonoj ravni zupčastog para 3,4: m3,4 = 4 mm

Širina zupčastog para 3,4: b3,4 = 30 mm

Vrsta radne mašine: glodalica

Stepen iskorišćenja spojnice S1: S1 = 0,9

Stepen iskorišćenja spojnice S2: S2 = 0,9

Stepen iskorišćenja zupčastog para 1,2: 1,2 = 0,99

Stepen iskorišćenja zupčastog para 3,4: 3,4 = 0,96

Radni vek ležaja: Lh = 12000 h

Rastojanja na vratilu II: l1 = 100 mm; l2 = 100 mm; l3 = 100 mm

2 PRENOSNI ODNOSI

2.1 Prenosni odnos zupčastog para 1,2

21,2

1

412,05

20

zu

z

2.2 Prenosni odnos zupčastog para 3,4

43,4

3

522,48

21

zu

z

2.3 Ukupni prenosni odnos prenosnika

1,2 3,4 2,05 2,48 5,084u u u

3 STEPEN ISKORIŠĆENJA PRENOSNIKA

s1 1,2 3,4 s2η η η η η 0,9 0,99 0,96 0,9 0,77

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

160

Page 169: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

4 OSNOVNI PARAMETRI SNAGE I KRETANJA PRENOSNIKA

4.1 Snage na pojedinim elementima prenosnika

- Elektromotor: EM 10 kWP (zadato)

- Zupčanik 1: 1 EM S1η 10 0,9 9,0 kWP P

- Zupčanik 2: 2 1 1,2η 9,0 0,99 8,91 kWP P

- Zupčanik 3: 3 2 8,91 kWP P

- Zupčanik 4: 4 3 3,4η 8,91 0,96 8,55 kWP P

- Radna mašina: RM 4 S2η 8,55 0,9 7,695 kWP P

4.2 Ukupni gubitak snage u prenosniku

g EM RM 10,0 7,695 2,305 kWP P P , ili

g EM 1 η 10,0 1 0,77 2,3 kW 2,305 kWP P

4.3 Brojevi obrtaja

- Elektromotor: 1

EM 1000 minn (zadato)

- Zupčanik 1: 1

1 EM 1000 minn n

- Vratilo I: 1

I 1 1000 n n min

- Zupčanik 2: 112

1,2

1000487,8 min

2,05

nn

u

- Zupčanik 3: 1

3 2 487,8 minn n

- Vratilo II: 1

II 2 3 487,8 minn n n

- Zupčanik 4: 134

3,4

487,8196,7 min

2,48

nn

u

- Radna mašina:1 1EM

RM 4 RM

1000196,7 min , ili 196,7 min

5

,084

nn n n

u

4.4 Ugaone brzine

- Elektromotor: 1EM

EM

π π 1000ω 104,7 s

30 30

n

- Zupčanik 1: 1

1 EMω ω 104,7 s

- Vratilo I: 1

I 1ω ω 104,7 s

- Zupčanik 2: 12

2

π π 487,8ω 51,08 s

30 3,

0 ili

n

1 112

1,2

ω 104,7ω 51,07 s 51,08 s

2,05u

- Zupčanik 3: 1

3 2ω ω 51,08 s

- Vratilo II: 1

II 2 3ω ω ω 51,08 s

- Zupčanik 4: 1 1344 4

3,4

, ilωπ π 196,7 51,08

ω 20,6 s ω 20,6 s30 30 2,48

i n

u

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

161

Page 170: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

- Radna mašina: 1

RM 4ω ω 20,6 s

4.5 Obrtni momenti

- Elektromotor: 3

EMEM

EM

10 1095,5 Nm

ω 104,7

PT

- Zupčanik 1: 3

11

1

9 1085,96 Nm, ili

ω 104,7

PT

1 EM S1η 95,5 0,9 85,95 Nm 85,96 NmT T

- Vratilo I: I 1 85,96 NmT T

- Zupčanik 2: 3

22

2

8,91 10174,4 Nm, ili

ω 51,08

PT

2 1 1,2 1,2η 85,96 2,05 0,99 174,4 NmT T u

- Zupčanik 3: 3 2 174,4 NmT T

- Zupčanik 4: 3

44

4

8,55 10415 Nm, ili

ω 20,6

PT

4 3 3,4 3,4η 174,4 2,48 0,96 415,2 Nm 415 NmT T u

- Radna mašina: 3

RMRM

RM

7,695 10373,5 Nm, ili

ω 20,6

PT

RM 4 S2η 415 0,9 373,5 NmT T

4.6 Oslonac A

- Snaga: A 0 kWP

- Broj obrtaja: 1

A II 487,8 minn n

- Ugaona brzina: 1

A IIω ω 51,08 s

- Obrtni moment: A 0 NmT

4.7 Oslonac B

- Snaga: B 0 kWP

- Broj obrtaja: 1

B II 487,8 minn n

- Ugaona brzina: 1

B IIω ω 51,08 s

- Obrtni moment: B 0 NmT

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

162

Page 171: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

4.8 Tabelarni prikaz parametara snage i kretanja na pojedinim elementima

prenosnika

Tabela 2.1. Parametri snage i kretanja prenosnika

Mesto P, kW n, min-1 , s-1 T, Nm

EM 10,0 1000,0 104,7 95,5

z1 9,0 1000,0 196,7 85,96

I 9,0 1000,0 196,7 85,96

A 0 487,8 51,08 0

z2 8,91 487,8 51,08 174,4

z3 8,91 487,8 51,08 174,4

B 0 487,8 51,08 0

z4 8,55 196,7 20,6 415,0

RM 7,695 196,7 20,6 373,5

5 PRORAČUN GEOMETRIJSKIH VELIČINA ZUPČANIKA

5.1 Zupčasti par 1,2

- Modul u čeonoj ravni: n1,2

t1,2

1,2

33,0463 mm

cosβ cos10

mm

- Prečnik podeonog kruga zupčanika 1:

1 t1,2 1 w13,0463 20 60,926 mm  d m z d

- Prečnik podeonog kruga zupčanika 2:

2 t1,2 2 w23,0463 41 124,8983 mm  d m z d

5.2 Zupčasti par 3, 4

- Uglovi kinematskih konusa:

3

3,4

1 1δ arctg arctg 21,96

2,48u

4 3δ 90 δ 90 21,96 68,04

- Modul u srednjem preseku:

3,4 3

m3,4 3,4

3

sinδ 30 sin21,964 3,4658 mm

21

bm m

z

- Prečnici srednjih podeonih krugova:

m3 m3,4 3 3,4658 21 72,7818 mmd m z

m4 m3,4 4 3,4658 52 180,2216 mmd m z

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

163

Page 172: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

6 PRORAČUN VREDNOSTI AKTIVNIH SILA NA ZUPČANICIMA 2 I 3

6.1 Faktor radnih uslova

Faktor radnih uslova KA se bira iz Tabele 2.8.1, [1]. Njegova vrednost zavisi od vrste pogonske

i radne mašine.

KA = 1,25 (pogonska mašina - elektromotor, radna mašina - glodalica srednji udari, Tabela

2.8.1, [1]).

6.2 Aktivne sile na zupčaniku 2

- Obimna sila:

3

2 At2

w 2

2 2 174,4 10 1,253490,8 N

124,8983

T KF

d

- Radijalna sila:

t 2 n1,2

r2

1,2

tgα 3490,8 tg201290,2 N

cosβ cos10

FF

n1,2α 20 - ugao nagiba profila alata, [1]

- Aksijalna sila:

a2 t2 1,2tgβ 3490,8 tg10 615,5 NF F

6.3 Aktivne sile na zupčaniku 3

- Obimna sila:

3

3 At3

m3

2 2 174,4 10 1,255990,5 N

72,7818

T KF

d

- Radijalna sila:

r3 t3 n3,4 3tgα cosδ 5990,5 tg20 cos21,96 2022,2 NF F

n3,4α 20 - ugao nagiba profila alata, [1]

- Aksijalna sila:

a3 t3 n3,4 3tgα sinδ 5990,5 tg20 sin21,96 815,4 NF F

7 ŠEMATSKI PRIKAZ OPTEREĆENJA ZUPČANIKA 2 I 3

7.1 Spoljašnja opterećenja na zupčaniku 2

Kod cilindričnih zupčanika sa kosim zupcima normalna sila se razlaže na obimnu, radijalnu i

aksijalnu komponentu.

Obimna sila Ft ima pravac tangente povučene na dodirne (kinematske ili podeone) krugove u

kinematskom polu. Smer obimne sile pogonskog zupčanika je suprotan smeru obrtanja, a

gonjenog u smeru obrtanja zupčanika.

Radijalne sile Fr deluju uvek od tačke dodira ka centrima zupčanika (u pravcu radijusa

kinematskog kruga zupčanika).

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

164

Page 173: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Aksijalne sile Fa su paralelne osama vratila zupčanika. Smer aksijalne sile zavisi od smera

nagiba zubaca (levi ili desni) i smera obrtanja zupčanika.

Slika 2.1. Spoljašnja opterećenja na zupčaniku 2

7.2 Spoljašnja opterećenja na zupčaniku 3

Kod koničnih zupčanika sa pravim zupcima normalna sila se razlaže na obimnu, radijalnu i

aksijalnu komponentu.

Obimna sila Ft ima pravac tangente povučene na dodirne krugove. Smer obimne sile

pogonskog zupčanika je suprotan smeru obrtanja, a gonjenog u smeru obrtanja zupčanika.

Radijalne sile Fr su upravne na osu vratila dotičnog zupčanika, a smer im je uvek ka osi

zupčanika.

Aksijalne sile Fa su paralelne osama vratila zupčanika, a smer im je od vrha konusa ka telu

zupčanika.

Pošto se ose vratila kod koničnih zupčanika seku pod uglom od 90, radijalna sila pogonskog

zupčanika ima isti pravac i intenzitet, a suprotan smer od aksijalne sile gonjenog zupčanika i

obrnuto.

Slika 2.2. Spoljašnja opterećenja na zupčaniku 3

x

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

165

Page 174: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

8 ŠEME OPTEREĆENJA VRATILA II

8.1 Horizontalna ravan z - x

Slika 2.3. Šema opterećenja vratila II u horizontalnoj ravni

8.2 Vertikalna ravan z - y

Slika 2.4. Šema opterećenja vratila II u vertikalnoj ravni

9 PRORAČUN OTPORA OSLONACA

9.1 Horizontalna ravan z - x

A t2 1 t3 1 2 H 1 2 30 ( ) ( ) 0M F l F l l B l l l

t 2 1 t3 1 2H

1 2 3

3490,8 100 5990,5 100 100( )5157,3 N

100 100 100

F l F l lB

l l l

B t3 3 t2 2 3 H 1 2 30 ( ) ( ) 0M F l F l l A l l l

t3 3 t2 2 3H

1 2 3

5990,5 100 3490,8 100 100( )4324 N

100 100 100

F l F l lA

l l l

Provera:

iH H t2 t3 H0 0F A F F B

4324 3490,8 5990,5 5157,3 0

0 0

9.2 Vertikalna ravan z - y

w 2 m3A r2 1 a2 r3 1 2 a3 V 1 2 30 ( ) ( ) 0

2 2

d dM F l F F l l F B l l l

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

166

Page 175: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

w 2 m3r2 1 a2 r3 1 2 a3

V

1 2 3

( )2 2

124,8983 72,78181290,2 100 615,5 2022,2 100 100 815,4

2 2

100 100 100

947,3 N

d dF l F F l l F

Bl l l

w 2 m3B V 1 2 3 a2 r2 2 3 r3 3 a30 ( ) ( ) 0

2 2

d dM A l l l F F l l F l F

w 2 m3a 2 r2 2 3 r3 3 a3

1 2 3

( )2 2

124,8983 72,7818615,5 1290,2 100 100 2022,2 100 815,4

2 2

100 100 100

215,3 N

V

d dF F l l F l F

Al l l

Provera:

iV V r2 r3 V0 0F A F F B

215,3 1290,2 2022,2 947,3 0

0 0

Aksijalna sila u osloncu A:

a a2 a3 615,5 815,4 1430,9 NA F F

9.3 Rezultujući otpori oslonaca

2 2 2 2

A H V 4324 215,3 4329,4 NF A A

2 2 2 2

B H V 5157,3 947,3 5243,5 NF B B

a 1430,9 NA

10 PRORAČUN MOMENATA SAVIJANJA

10.1 Momenti savijanja u horizontalnoj ravni

AH 0 NmmM

2H H 1 4324 100 432400 NmmM A l

3H H 3 5157,3 100 515730 NmmM B l

BH 0 NmmM

10.2 Momenti savijanja u vertikalnoj ravni

AV 0 NmmM

L

2V V 1 215,3 100 21530 NmmM A l

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

167

Page 176: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

D m32V V 2 3 r3 2 a3( )

2

dM B l l F l F

72,7818

947,3 100 100 2022,2 100 815,4 16913,1 Nmm2

Provera:

L w 23V V 1 2 r2 2 a2( )

2

dM A l l F l F

124,8983

215,3 100 100 1290,2 100 615,5 124397,5 Nmm2

L w 23V V 1 2 r2 2 a2( )

2

dM A l l F l F

124,8983

215,3 100 100 1290,2 100 615,5 124397,5 Nmm2

D

3V V 3 947,3 100 94730 NmmM B l

Provera:

L D m33V 3V a3

2

dM M F

72,7818

124397,5 94730 815,42

29667,5 Nmm 29673,2 Nmm

10.3 Rezultujući momenti savijanja

2 2 2 2

A AH AV 0 0 0 NmmM M M

2 2

L L L 2 2

2 2H 2V 432400 21530 432936 NmmM M M

2 2 2D D D 2

2 2H 2V 432400 16913,1 432731 NmmM M M

2 2 2L L L 2

3 3H 3V 515730 124397,5 530521 NmmM M M

2 2 2D D D 2

3 3H 3V 515730 94730 524358 NmmM M M

2 2 2 2

B BH BV 0 0 0 NmmM M M

Tabela 2.2. Vrednosti momenata savijanja

Mesto MH, Nmm MV, Nmm M, Nmm

A 0 0 0

2 L 432400 21530 432936

D 432400 -16913,1 432731

3 L 515730 -124397,5 530521

D 515730 -94730 524358

B 0 0 0

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

168

Page 177: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

11 PRORAČUN MOMENATA UVIJANJA

11.1 Vrednosti momenata uvijanja

tA 0 NmmT

L

t 2 0  mmT N

D

t2 2 174400 NmmT T

L

t3 3 174400 NmmT T

D

t3 0 NmmT

tB 0 NmmT

11.2 Dijagram momenta uvijanja

Slika 2.5. Dijagram momenta uvijanja vratila II

12 DIMENZIONISANJE VRATILA

12.1 Materijal vratila

Za izradu vratila najčešće se koriste sledeći materijali, Tabela 11.2.1, [1]:

Opšti konstrukcioni čelici (Č0545, Č0645, Č0745,...) se često koriste, bez obzira na

manju izdržljivost, čvrstoću i tvrdoću u odnosu na druge čelike;

Čelici za poboljšanje (Č1430, Č1530,...) se koriste za izradu visokoopterećenih vratila;

Čelici za cementaciju (Č1121, Č1221,...) se koriste za izradu brzohodih i

visokoopterećenih vratila.

Za materijal vratila izabran je opšti konstrukcioni čelik Č0545 (E295) sa sledećim

karakteristikama, Tabela 11.2.1, [1]:

Uvojna izdržljivost:

D 0 D 0τ 170 240  MPa  τ 205 MPa

Savojna dinamička izdržljivost:

D 1 D 1σ 220 270  MPa  σ 245 MPa

Zatezna čvrstoća:

m m500 600  MPa   550 MPaR R

12.2 Stepen sigurnosti

Stepen sigurnosti se bira iz intervala: 𝑆 = (1,5 ÷ 2,5), [1]; → 𝑆 = 2

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

169

Page 178: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

12.3 Faktor K

Vrednost ovog faktora zavisi pre svega od vrste materijala (tj. njegove zatezne čvrstoće Rm),

kao i od načina ostvarivanja veze između odgovarajućeg elementa i vratila. Faktor K se usvaja

na osnovu Tabele 6.5.6, [1].

Na mestima oslonaca A i B oblik vratila je spoj sa obrtnim delovima sa čvrstim naleganjem ili

sa neizvesnim naleganjem koje teži čvrstom, a na mestima zupčanika 2 i 3 oblik vratila je sa

žlebom za klin.

Za mesta A i B vrednosti faktora K se usvajaju na osnovu Tabele 6.5.6, [1], a na mestima 2 i 3

koristiti sledeće preporuke:

Za Rm 700 MPa K = 1,62,0;

Za Rm 700 MPa K = 1,82,2.

A 2 K

2 1,8 K

3 1,8 K

B 2 K

12.4 Dozvoljeni napon

D 1

doz

σσ , MPa

K S

Vrednosti faktora K i dozvoljenog napona doz date su u sledećoj tabeli.

Tabela 2.3. Vrednosti faktora K i dozvoljenog napona

Mesto K faktor doz, MPa

A 2 61,25

2 1,8 68

3 1,8 68

B 2 61,25

12.5 Ekvivalentni momenti

2

D 12 A ti

Du 0

σ, Nmm

τ 2

K TM M

Vrednosti ekvivalentnog momenta na pojedinim mestima date su u sledećoj tabeli.

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

170

Page 179: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Tabela 2.4. Vrednosti ekvivalentnih momenata

Mesto M, Nmm Tt, Nmm Mi, Nmm

A 0 0 0

2 L 432936 0 432936

D 432731 174400 451914

3 L 530521 174400 546280

D 524358 0 524358

B 0 0 0

12.6 Idealni prečnici vratila

i3

i

doz

32, Nmm

π σ

Md

Na mestima zupčanika 2 i 3 za proračun idealnog prečnika merodavan je maksimalni

ekvivalentni moment.

L D

i2 i2 i2max ,  max(432936 Nmm,  451914 Nmm) 451914 NmmM M M

L D

i3 i3 i3max ,  max(546280 Nmm,  524358 Nmm) 546280 NmmM M M

Tabela 2.5. Vrednosti idealnih prečnika vratila

Mesto Mi, Nmm doz, MPa di, mm

A 0 61,25 0

2 451914 68 40,8

3 546280 68 43,4

B 0 61,25 0

12.7 Računski i standardni prečnici vratila

Računski prečnik vratila: 𝑑vr = 𝑑i + 𝑡, mm

t - dubina žleba za klin.

Dubina žleba za klin kao i ostale dimenzije klina se biraju prema Tabeli 6.8.1, [1].

Standardni prečnici vratila se biraju na osnovu Tabele 6.5.7, [1], tako što se za odgovarajuće

mesto bira prva veća standardna vrednost u odnosu na računski prečnik.

Za standardne vrednosti prečnika na mestima kotrljajnih ležaja A i B usvajaju se nešto manje

vrednosti od vrednosti standardnih prečnika na mestima 2 i 3 zbog mogućnosti montaže

zupčanika, vodeći računa da za tu vrednost standardnog prečnika postoji odgovarajući

kotrljajni ležaj.

Računski i standardni prečnici za vratilo II dati su u sledećoj tabeli.

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

171

Page 180: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Tabela 2.6. Vrednosti računskih i standardnih prečnika vratila

Mesto di, mm t, mm dvr, mm dst, mm

A 0 - 0 40

2 40,8 4,9 45,7 48

3 43,4 4,9 48,3 50

B 0 - 0 40

12.8 Provera prečnika vratila

Za standardne vrednosti prečnika vratila na mestima zupčanika 2 i 3 ponovo iz Tabele 6.8.1,

[1] očitati vrednosti dubine žleba za klin.

Stvarna vrednost računskog prečnika vratila: vrs st , mmd d t

Otporni moment poprečnog preseka vratila:

3

vrsπ, mm

32

dW

Ekvivalentni napon vratila: ii , MPa

M

W

Maksimalni napon: imax i , MPaK

Stepen sigurnosti: D 1

usv

imax

σ

σS S

Proračunate vrednosti stepena sigurnosti bi trebalo da budu veće od vrednosti usvojenih u

okviru tačke 12.2.

Ukoliko stepen sigurnosti ne zadovoljava, potrebno je na tom mestu povećati prečnik vratila

ili promeniti materijal vratila. Na osnovu izvršene promene prečnika vratila, potrebno je

usaglasiti i ostale prečnike.

Tabela 2.7. Provera stepena sigurnosti

Mesto dst,

mm t, mm dvrs,

mm

Mi,

Nmm

W,

mm3

i,

MPa K

imax,

MPa Sus S

A 40 - 40 0 6283,2 0 2 0 2 -

2 48 5,5 42,5 451914 7536,5 60 1,8 108 2 2,3

3 50 5,5 44,5 546280 8651,3 63,2 1,8 113,8 2 2,2

B 40 - 40 0 6283,2 0 2 0 2 -

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

172

Page 181: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

12.9 Skica vratila

Slika 2.6. Skica vratila II

13 IZBOR LEŽAJA

Za ležaje u osloncima A i B biraju se kotrljajni ležaji.

13.1 Izbor serije ležaja

Prvo se treba opredeliti za odgovarajuću seriju ležaja. Preporuke su:

Radijalna opterećenja:

Prstenasti kuglični jednoredni ležaji serije 60, 62, 63, 64,... (Tabela 7.5.4, [1]).

Radijalno - aksijalna opterećenja:

Prstenasti kuglični jednoredni ležaji sa kosim dodirom serije 70, 72, 73 (Tabela 7.5.5,

[1]),

Prstenasti konično - valjčani jednoredni ležaji serije 302, 303, 322 (Tabela 7.5.9, [1]).

Za oslonce vratila A i B biraju se prstenasti kuglični jednoredni ležajevi sa kosim dodirom

serije 72 (ili 73).

13.2 Ekvivalentno dinamičko opterećenje ležajeva

Oslonac A

Stvarno radijalno opterećenje: rA A 4329,4 NF F

Stvarno aksijalno opterećenje: aA a 1430,9 NF A

Odnos aksijalne i radijalne sile: aA

rA

1430,90,33

4329, 4

F

F

Koeficijent e: e = 1,14, Tabela 7.3.1, [1]

Koeficijenti radijalnog i aksijalnog opterećenja:

Za aA

rA

0,33 1,14F

eF

i za pojedinačnu ugradnju ležaja X = 1; Y = 0; Tabela 7.3.1, [1].

Ekvivalentno dinamičko opterećenje:

eA rA aA 1 4329,4 0 1430,9 4329,4 NF X F Y F

Oslonac B

Stvarno radijalno opterećenje: rB B 5243,5 NF F

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

173

Page 182: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

Stvarno aksijalno opterećenje: aB 0 NF

Odnos aksijalne i radijalne sile: aB

rB

00 1,14

5243,5

Fe

F

Koeficijenti radijalnog i aksijalnog opterećenja:

Za aB

rB

0 1,14F

eF

i za pojedinačnu ugradnju ležaja X = 1; Y = 0; Tabela 7.3.1, [1].

Ekvivalentno dinamičko opterećenje:

eB rB aB rB 5243,5 NF X F Y F F

13.3 Potrebna dinamička nosivost ležaja

Obzirom na preporuku da se u oslonce A i B ugrade isti ležaji, proračun dinamičke nosivosti i

izbor ležaja treba izvršiti samo za oslonac sa većom vrednošću ekvivalentnog dinamičkog

opterećenja. U ovom slučaju, to je oslonac B. U osloncu A će se izabrati isti ležaj kao i u

osloncu B.

eB hαB 6

t

60, N

10

F n LC

k

Faktor temperature: kt = 1,0 za temperaturu do 100 C, Tabela 7.5.1, [1].

Eksponent : = 3 za kotrljajni ležaj sa kuglicama, [1].

Broj obrtaja: n = nII = 487,8 min-1

Radni vek ležaja: Lh = 12000 h (zadato)

Ekvivalentno dinamičko opterećenje u osloncu B: eB 5243,5 NF

3B 6

5243,5 60 487,8 1200036995,26 N 36,995 kN

1,0 10C

Na osnovu proračunate vrednosti dinamičke nosivosti, usvaja se ležaj koji za izračunati prečnik

vratila (u ovom slučaju dB = 40 mm) i izabranu seriju ležaja (72 ili 73) ima prvu veću vrednost

dinamičke nosivosti od izračunate.

U osloncima A i B, na osnovu Tabele 7.5.5, [1], usvajaju se isti ležaji i to ležaj sa oznakom

7308B sa sledećim karakteristikama:

Unutrašnji prečnik: d = 40 mm

Spoljašnji prečnik: D = 90 mm

Širina: B = 23 mm

Dinamička moć nošenja: C = 41,6 kN 36,995 kN

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

174

Page 183: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

175

Page 184: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

LITERATURA

1 Nikolić V.: MAŠINSKI ELEMENTI – teorija, proračun, primeri, Kragujevac, 2004.

2 Nikolić V., Đorđević Z., Blagojević M.: MAŠINSKI ELEMENTI – zbirka zadataka,

Kragujevac, 2008.

Fakultet inženjerskih nauka Univerziteta u Kragujevcu

176

Page 185: MAŠINSKI ELEMENTI - iprod.masfak.ni.ac.rsiprod.masfak.ni.ac.rs/resources/project_results/wp_2_4/UES... · 2 PRORAČUN MODULA .....141 3 PRORAČUN OSNOVNIH GEOMETRIJSKIH VELIČINA

CIP - Каталогизација у публикацији Народна и универзитетска библиотека Републике Српске, Бања Лука 621.81(075.8)(076) МАШИНСКИ елементи Mašinski elementi : priručnik / Biljana Marković ... [et al.]. - 1. izd. - Istočno Sarajevo : Mašinski fakultet, 2015 (Banja Luka : Comesgrafika). - 176 str. : ilustr. ; 30 cm Publikacija "Inžinjerska grafika sa praktičnim primjerima" rezultat je rada na TEMPUS projektu "Unapređenje obrazovanja na univerzitetima u Srbiji i BiH u oblasti razvoja proizvoda" --> predgovor. - Tiraž 200. - Bibliografija: str. 176. ISBN 978-99976-623-4-7 1. Марковић, Биљана [аутор] 2. Благојевић, Мирко [аутор] 3. Ђорђевић, Зорица [аутор] 4. Рацков, Милан [аутор] 5. Мишковић, Жарко [аутор] 6. Кошарац, Александар [аутор] COBISS.RS-ID 5166872


Recommended