Download pdf - Konstrukcje Metalowe

Transcript
Page 1: Konstrukcje Metalowe

Ć W I C Z E N I A

KONSTRUKCJE METALOWE

ZGINANIE, ŚCINANIE,

ZGINANIE ZE ŚCINANIEM, ZWICHRZENIE

- slajdy udostępniane

Page 2: Konstrukcje Metalowe

Warunek nośności 0,1MM

Rd,c

Ed ≤

gdzie:MEd = Mmax – maksymalny obliczeniowy moment zginający w przekrojuMc,Rd – obliczeniowa nośność przekroju przy jednokierunkowym zginaniu

Wpl – wskaźnik oporu plastycznegoWel,min - najmniejszy sprężysty wskaźnik wytrzymałoścify – granica plastycznościγM0 =1,00 – współczynnik częściowy nośności przekroju

(6.12)

Nośność przekroju z uwagi na zginanie

0M

yplRd,plRd,c

fWMM

γ

⋅==

0M

ymin,elRd,elRd,c

fWMM

γ

⋅==

- dla przekrojów klas 1 i 2

- dla przekrojów klas 3

(6.13)

(6.14)

2Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Page 3: Konstrukcje Metalowe

3Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

Page 4: Konstrukcje Metalowe

4Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Page 5: Konstrukcje Metalowe

300

300

8

PRZYKŁAD NR 1

Sprawdź nośność wolnopodpartej belki stropowej w środku rozpiętości oraz jej ugięcie; belka jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S235JR.

IPE 300Iy = 8356 [cm4]Wy,pl = 628 [cm3]

5Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Page 6: Konstrukcje Metalowe

6Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

Page 7: Konstrukcje Metalowe

7

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

Page 8: Konstrukcje Metalowe

PRZYKŁAD NR 2

Sprawdź nośność wolnopodpartej belki spawanej typu IKS 700-2 w środku rozpiętości; przyjąć szerokość spoiny łączącej pas belki ze środnikiem s=5 mm; belka jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S235JR.

IKS 700-2Iy = 77860 [cm4]

8Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

IKS 700-2IKS 700-2

Page 9: Konstrukcje Metalowe

RK 200x120x8

RK 200x120x8

=? [kN/m] obl

PRZYKŁAD NR 3

Wyznacz maksymalne obciążenie obliczeniowe, którym można obciążyć wolnopodpartąbelkę wykonaną z RK200x120x8 z uwagi na nośność w środku rozpiętości; stal S355JRH.

RK200x120x8Wy,pl=298 [cm3]Wy,el=239 [cm3]

9Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Page 10: Konstrukcje Metalowe

Warunek nośności:,

1,0Ed

c Rd

VV

gdzie:VEd =Vmax – maksymalna siła poprzeczna w przekrojuVc,Rd=Vpl,Rd – nośność obliczeniowa (plastyczna) przekroju przy ścinaniu

Av – pole przekroju czynnego przy ścinaniufy – granica plastycznościγM0 =1,00 – współczynnik częściowy nośności przekroju

(6.18).03

V ypl Rd

M

A fV

γ⋅

=⋅

(6.17)

Nośność przekroju z uwagi na ścinanie

10Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Page 11: Konstrukcje Metalowe

Pole przekroju czynnego przy ścinaniu

11Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Page 12: Konstrukcje Metalowe

12Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Page 13: Konstrukcje Metalowe

Warunek stateczność przy ścinaniu

ε⋅< 72th

w

w

W przypadku środników nieużebrowanych dodatkowo sprawdza się warunek stateczności według Rozdziału 5 PN-EN 1993-1-5 jeśli:

gdzie:hw – wysokość środnika,tw – grubość środnika.

13Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Page 14: Konstrukcje Metalowe

PRZYKŁAD NR 4

Sprawdź nośność w przekroju podporowym A-A wolnopodpartej belki wykonanej z dwuteownika szerokostopowego HEA160; stal S235JR.

HEA 160A=38,8 [cm2]

HEA 160

14Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Page 15: Konstrukcje Metalowe

PRZYKŁAD NR 5

Wyznacz maksymalną wartość siły P, którą można przyłożyć na końcu wspornika wykonanego z RO 168,3x5,0 z uwagi na zginanie, ścinanie i maksymalne ugięcie; stal P355J2

RO 168,3x5,0Jx=856 [cm4]Wpl=133 [cm3]Wel=102 [cm3]A=25,7 [cm2]

15Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

O 168,3x5,0

O 168,3x5,0

Page 16: Konstrukcje Metalowe

16Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

Page 17: Konstrukcje Metalowe

Wpływ ścinania na nośność przy zginaniu można pomijać, jeżeli nośność przekroju nie ulega redukcji wskutek wyboczenia przy ścinaniu, patrz PN EN 1993-1-5, a siła poprzeczna nie przekracza 50% nośności plastycznej przekroju przy ścinaniu.

W przeciwnym razie przyjmuje się zredukowaną nośność obliczeniową przekroju, ustaloną przy założeniu, że w polu czynnym przy ścinaniu występuje zredukowana granica plastyczności:

2

,

2 1Ed

pl Rd

VV

ρ⎛ ⎞⋅

= −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

yy ff ⋅−= )1(' ρ

gdzie:

Nośność przekroju z zginanego z uwzględnieniem ścinania

17Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Page 18: Konstrukcje Metalowe

HEB 200

PRZYKŁAD NR 6

Sprawdź nośność belki wspornikowej; belka jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S235JR.

HEB 200Wy,pl=643 [cm3]Wy,el=570 [cm3]A=78,1 [cm2]

18Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Page 19: Konstrukcje Metalowe

Warunek nośności Ed

b,Rd

M 1,0M

gdzie:MEd = Mmax – maksymalny obliczeniowy moment zginający w przekrojuMb,Rd – nośność elementu na zwichrzenie wg wzoru 6.55

gdzie:Wy – odpowiedni wskaźnik wytrzymałości:

Wy=Wy,pl – w przypadku przekrojów klasy 1 i 2Wy=Wy,el – w przypadku przekrojów klasy 3Wy=Wy,eff – w przypadku przekrojów klasy 4

fy – granica plastycznościγM1 =1,00 – współczynnik częściowy

(6.54)

Nośność przekroju z uwagi na zginanie ze zwichrzeniem

y yb,Rd LT

M1

W fM

⋅= χ ⋅

γ(6.55)

19Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Page 20: Konstrukcje Metalowe

Wyznaczenie współczynnika zwichrzenia (punkt6.3.2.2)

LT 22LT LT LT

1χ =

Φ + Φ −λ(6.57)LT 1χ ≤lecz

( ) 2

LT LT LT LT0,5 1 0,2⎡ ⎤Φ = ⋅ + α ⋅ λ − + λ⎢ ⎥⎣ ⎦

gdzie:

LTα - parametr imperfekcji wg Tablicy 6.3 i Tablicy 6.4

20Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Jeżeli nie podano inaczej, patrz 6.3.2.3 to w przypadku elementów belkowych o stałym przekroju wartość współczynnika zwichrzenia χLT wyznacza sięzależnie od smukłości względnej według odpowiedniej krzywej zwichrzenia o postaci:

LTλ

y yLT

cr

W fM⋅

λ = - smukłość względna przy zwichrzeniu

Page 21: Konstrukcje Metalowe

Mcr – moment krytyczny przy zwichrzeniu sprężystym ustalany na podstawie cech przekroju brutto, biorąc pod uwagę warunki obciążenia, rozkład momentów i stężenia boczne.

21Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Page 22: Konstrukcje Metalowe

Wartość współczynnika zwichrzenia χLT można wyznaczyć wg Rysunku 6.4.

22Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Page 23: Konstrukcje Metalowe

Wyznaczenie momentu krytycznego

Moment krytyczny można wyznaczyć korzystając z procedury zamieszczonej w normie PN-90/B-03200 lub korzystając z zaleceń zamieszczonych w artykule

Sz. Pałkowski, K. Popiołek „Zwichrzenie belek stalowych w ujęciu PN-EN 1993-1-1”, Inżynieria i Budownictwo 6/2008.

Przypadek widełkowego podparcia dwuteowych belek bisymetrycznych:

( )2 2cr z g gM k N c 0,25 z 0,5 z= ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅

gdzie:

2z

z 2

E JNl

π ⋅ ⋅=

22 T

z

J 0,039 l JcJ

ω + ⋅ ⋅=

23Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

„+”

Page 24: Konstrukcje Metalowe

2z

1J J h4ω ≈ ⋅ ⋅

( )3 3T f f w w

1J 2 b t h t3

= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅

- wycinkowy moment bezwładności

- moment bezwładności czystego skręcania

l – rozpiętość belki,zg – miejsce działania obciążenia (w przypadku obciążenia belki momentem zginającym należy przyjąć zg=0 k – współczynnik zależny od rozkładu momentów (wg Tablicy 1)

24Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Page 25: Konstrukcje Metalowe

25Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Źródło:

Sz. Pałkowski, K. Popiołek „Zwichrzenie belek stalowych w ujęciu PN-EN 1993-1-1”,

Inżynieria i Budownictwo 6/2008.

Page 26: Konstrukcje Metalowe

PRZYKŁAD NR 7

Sprawdź nośność w środku rozpiętości belki wolnopodpartej wykonanej z dwuteownikaszerokostopowego HEB 200 obciążonej jak na rysunku; belka nie jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; podparcie na podporze zrealizowano w sposób widełkowy; stal S235JR.

HEB 200Wy,pl=643 [cm3] Jy=5700 [cm4] JT=59,5 [cm4]Wy,el=570 [cm3] Jz=2000 [cm4] Jω=171100 [cm6]

26Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

HEB 200

25

20

Page 27: Konstrukcje Metalowe

200

200

PRZYKŁAD NR 8

Sprawdź nośność w środku rozpiętości belki obustronnie utwierdzonej wykonanej z dwuteownika IPE 200 obciążonej jak na rysunku; belka nie jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S355J2.

IPE 200Wy,pl=221 [cm3] Jy=1940 [cm4] JT=7,02 [cm4]Wy,el=194 [cm3] Jz=142 [cm4] Jω=12990 [cm6]

27Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Page 28: Konstrukcje Metalowe

ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZANIA

28Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Page 29: Konstrukcje Metalowe

270

270

ZADANIE NR 1

Sprawdź nośność wolnopodpartej belki wykonanej z dwuteownika IPE 270 z uwagi nazginanie i ścinanie; belka jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S355J2.

IPE 270Jy=5790 [cm4]Wy,pl=484 [cm3]Wy,el=429 [cm3]A=45,9 [cm2]

29Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Page 30: Konstrukcje Metalowe

=22 [kN/m]

RK 160x80x6

obl RK 160x80x6

ZADANIE NR 2

Sprawdź nośność wspornika wykonanego z RK160x80x6 w przekroju A-A; wspornik jest konstrukcyjnie zabezpieczony przed zwichrzeniem; stal S235JRH

RK 160x80x6Wy,pl=136 [cm3]Wy,el=108 [cm3]A=27,0 [cm2]

30Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Page 31: Konstrukcje Metalowe

HEA 160

ZADANIE NR 3

Sprawdź nośność w przekroju A-A belki przewieszonej wykonanej z dwuteownikaszerokostopowego HEA 160; moment krytyczny przy zwichrzeniu Mcr=41 [kNm]; stal S235JR.

HEA 160Wy,pl=245 [cm3]Wy,el=220 [cm3]A=33,8 [cm2]

31Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Page 32: Konstrukcje Metalowe

ZADANIE NR 4

Dobierz przekrój wolnopodpartej belki wykonanej z dwuteownika IPE z uwagi na nośnośći ugięcie w środku rozpiętości; belka jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S355JR.

32Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

???

Page 33: Konstrukcje Metalowe

200

20015

18,5

ZADANIE NR 5

Sprawdź nośność i ugięcie obustronnie utwierdzonej belki wykonanej z dwuteownika IPE 200 w środku rozpiętości; belka nie jest zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S355J2.

IPE 200Wy,pl=221 [cm3] Jy=1940 [cm4] JT=7,02 [cm4]Wy,el=194 [cm3] Jz=142 [cm4] Jω=12990 [cm6]

33Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Page 34: Konstrukcje Metalowe

=35 [kN/m] obl300

=27 [kN/m] ch

ZADANIE NR 6

Sprawdź nośność i ugięcie belki wspornikowej wykonanej z IPE 300; belka jest konstrukcyjnie zabezpieczona przed zwichrzeniem; stal S235J2.

IPE 300Iy = 8356 [cm4]Wy,pl = 628 [cm3]

34Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

Page 35: Konstrukcje Metalowe

35Konstrukcje metalowe - Ćwiczenia – zginanie, ścinanie, zginanie ze ścinaniem, zwichrzenie

PG, WILiŚ, KKMiZwB

BIBLIOGRAFIA

1. Sz. Pałkowski, K. Popiołek „Zwichrzenie belek stalowych w ujęciu PN-EN 1993-1-1”, Inżynieria i Budownictwo 6/2008.

2. PN-EN 1993-1-1:2006 „Projektowanie konstrukcji stalowych. Reguły ogólne i reguły dla budynków”


Recommended