Transcript
Page 1: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

Insegnamento diPropulsione Aerospaziale

Anno accademico 2011/12

Capitolo 3sezione c

Onde d’urto normali ed oblique[1-33]

Politecnico di MilanoFacoltà di Ingegneria Industriale

Corso di Laurea in Ingegneria Aerospaziale

Page 2: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� �����������������

� �������� �������� �������������������������������������������������������������������������������������������

� L’esperienza conferma che un fluido comprimibile supersonico può sperimentare un brusco cambiamento di stato, caratterizzato da un significativo incremento della pressione, della densità e della temperatura

� La variazione dei parametri di flusso (velocità, pressione, temperatura statica, ecc.) avviene in uno spessore dell’ordine di qualche libero cammino medio delle molecole (~10-5 cm). A livello macroscopico tale spessore è trascurabile, perciò la regione in cui il fenomeno ha luogo può essere immaginata come una superficie di spessore nullo attraverso il quale i parametri di flusso sono discontinui

� Tale fenomeno prende il nome di onda d’urto. Trattandosi di una compressione pressochéistantanea, il processo non può essere reversibile. L’irreversibilità si manifesta nella diminuzione di energia cinetica a valle dell’onda d’urto che risulta inferiore alla diminuzione ottenibile se si considerasse una compressione isoentropica (cioè reversibile) tra i valori di pressione iniziale (a monte dell’onda) e finale (a valle dell’onda). Attraverso l’onda d’urto la pressione totale diminuisce

� Esistono diversi tipi di onde d’urto. Si definisce normale l’onda d’urto perpendicolare alla direzione del flusso (l’onda d’urto è assimilabile ad un piano di spessore nullo). Obliqua l’onda d’urto che non soddisfa tale condizione (l’onda d’urto è assimilabile ad un piano o a una superficie curva, inclinata rispetto alla direzione del flusso)

� Nella trattazione successiva considereremo un’onda d’urto normale in un condotto a sezione costante, privo di attrito, adiabatico (i tempi caratteristici relativi all’urto sono molto piccoli e il fluido non ha tempo di scambiare energia) e senza scambio di lavoro con l’ambiente esterno. Inoltre verranno trascurate le forze di massa agenti sul fluido. Attraverso l’onda d’urto la temperatura totale si conserva

� Con i pedici 1 e 2 verranno indicate rispettivamente le condizioni a monte e a valle dell’urto. Mentre i pedici 01 e 02 indicheranno rispettivamente le condizioni totali a monte e a valle dell’urto

Page 3: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� �����������������

������� ���������� �������� ���������� �� ����!��"#����������������������������������������������������������������������������������

Page 4: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� �����������������

������� ���������� �������� ���������� �� ����!��"#����������������������������������������������������������������������������������

Page 5: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� ����������������$

������� ���������� �������� ���������� �� ����!��"#����������������������������������������������������������������������������������

Page 6: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� ����������������"

������� ���������� �������� ���������� �� ����!$�"#����������������������������������������������������������������������������������

Page 7: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� ����������������%

������� ���������� �������� ���������� �� ����!"�"#����������������������������������������������������������������������������������

Page 8: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� ����������������&

'����� ��������� ���������� �� ����!��&#����������������������������������������������������������������������������������

Page 9: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� ����������������(

'����� ��������� ���������� �� ����!��&#����������������������������������������������������������������������������������

Page 10: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� ����������������)

'����� ��������� ���������� �� ����!��&#����������������������������������������������������������������������������������

Page 11: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� �����������������

'����� ��������� ���������� �� ����!$�&#����������������������������������������������������������������������������������

Page 12: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� �����������������

'����� ��������� ���������� �� ����!"�&#����������������������������������������������������������������������������������

Page 13: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� �����������������

'����� ��������� ���������� �� ����!%�&#����������������������������������������������������������������������������������

Page 14: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� �����������������

'����� ��������� ���������� �� ����!&�&#����������������������������������������������������������������������������������

Page 15: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� ����������������$

*�+������������ ���������� �� ����!���#����������������������������������������������������������������������������������

Page 16: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� ����������������"

*�+������������ ���������� �� ����!���#����������������������������������������������������������������������������������

Page 17: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� ����������������%

��� ������ �����������+�������� �����������������������������������������������������������������������������������

Page 18: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� ����������������&

������� ���������� ��������� �����������+������!��$#����������������������������������������������������������������������������������

Page 19: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� ����������������(

������� ���������� ��������� �����������+������!��$#����������������������������������������������������������������������������������

Page 20: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� ����������������)

������� ���������� ��������� �����������+������!��$#����������������������������������������������������������������������������������

Page 21: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� �����������������

������� ���������� ��������� �����������+������!$�$#����������������������������������������������������������������������������������

Page 22: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� �����������������

'����� ��������� �����������+�������� ��!���#����������������������������������������������������������������������������������

Page 23: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� �����������������

'����� ��������� �����������+�������� ��!���#����������������������������������������������������������������������������������

Page 24: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� �����������������

'����� ��������� �����������+�������� ��!���#����������������������������������������������������������������������������������

Page 25: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� ����������������$

������������������ �����������+���������������������������������������������������������������������������������������

Page 26: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� ����������������"

,�-������ ������ ������� ������ �����������+�����,�-������ ������ ��������������.���������������������

����������������������������������������������������������������������������������

� L’angolo concavo, con vertice nel punto C, impone al flusso supersonico (M1 > 1) una deviazione �1

� L’onda d’urto generata a seguito di questa deviazione incide sulla superficie solida nel punto O

� Le linee di flusso nell’attraversare l’onda d’urto CO vengono deviate verso l’onda, cioè verso la superficie AB. La condizione al contorno impone tuttavia che il flusso sia parallelo alla superficie OBe alla superficie CE.

� Come conseguenza un’onda d’urto obliqua viene riflessa dal punto O con intensità opportuna da deviare il flusso affinchè sia parallelo alla superficie OB

� Si osservi che M1 > M2 > M3

Page 27: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� ����������������%

� Quando non si puo’ generare un’onda d’urto obliqua attaccata, l’onda d’urto diviene normale alla parete e si incurva per divenire tangente all’onda d’urto incidente, come schematizzato in figura. Questo tipo di riflessione prende il nome di riflessione di Mach

� L’onda d’urto che si forma dalla parete al punto G prende il nome di onda d’urto di Mach

� Una linea di scorrimento (slip line) si forma al punto di intersezione G� Immediatamente a valle dell’onda d’urto di Mach si forma una regione di flusso

subsonico. Attraverso la linea di scorrimento alcune delle proprietà sono discontinue

,�-������ ������ ������� ������ �����������+�����,�-������ ������ ��������������.����������������� ���

����������������������������������������������������������������������������������

Page 28: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� ����������������&

� La schematizzazione riportata sopra illustra l’intersezione di un’onda d’urto obliqua con un contorno libero, quale potrebbe essere un getto di gas

� La pressione statica al contorno del getto è pa� L’onda d’urto incidente AO devia il flusso verso il contorno dell’angolo di deflessione �.

Attraverso l’onda la pressione statica aumenta (p2 > pa). La condizione al contorno al punto O richiede che la pressione rimanga uguale a pa

� Poiché p2 > pa un’onda OB viene riflessa dal punto O nel getto in modo che la pressione statica del flusso ritorni al valore pa

� Poiché p3 = pa e l’onda riflessa riduce la pressione statica del flusso da p2 > pa a p3 =pa; l’onda è un’onda di espansione

� Le onde di espansione deviano il flusso in direzione opposta all’onda

,�-������ ������ ������� ������ �����������+�����,�-������ ������ ��� ��� ����+���

����������������������������������������������������������������������������������

Page 29: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� ����������������(

,�-������ ������ ������� ������ �����������+�����/������������� ������ �� �����������+�����

����������������������������������������������������������������������������������

� L’onda d’urto incidente AO devia il flusso dell’angolo di deflessione � verso l’onda� La pressione statica a valle dell’onda aumenta� All’intersezione dell’onda d’urto con la parete nell’angolo O, la condizione al

contorno richiede che il flusso sia parallelo alla parete� Se la parete OD è inclinata dell’angolo � rispetto alla parete CO, la condizione al

contorno è soddisfatta e non vi è onda riflessa� La parete OD realizza pertanto la neutralizzazione dell’onda

Page 30: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� ����������������)

,�-������ ������ ������� ������ �����������+������ �������� ������ �����������+�����.������������������

����������������������������������������������������������������������������������

� Configurazione generata dall’intersezione di due onde oblique OA e OB, di diversa intensità (dunque proprietà del fluido nelle regioni 2 e 3 diverse)

� La condizione al contorno in O richiede che le pressioni nelle regioni 4 e 5 siano uguali; in generale le altre proprietà sono diverse

� La linea di flusso per il punto O è una linea di scorrimento (slip line)

� Le onde d’urto trasmesse OC e OD si adattano in modo tale che p4 = p5

� Questa configurazione prende il nome di intersezione regolare di onde d’urto

Page 31: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� �����������������

,�-������ ������ ������� ������ �����������+������ �������� ������ �����������+�����.�������������� ���

����������������������������������������������������������������������������������

� In alcuni casi non esiste soluzione: le onde d’urto oblique trasmesse non soddisfano tutte le condizioni al contorno

� In questo caso si sviluppa una configurazione piu’ complessa che implica lo sviluppo di onde d’urto normali, simile alla riflessione di Mach

� Questo tipo di intersezione prende il nome di intersezione di Mach

Page 32: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� �����������������

� Le onde d’urto A e B si incontrano in C

� L’incontro nel punto C genera una singola onda d’urto D

� Dal punto C parte una linea di scorrimento

� Le regioni 4 e 5 devono avere la stessa pressione: l’onda riflessa E (urto o espansione) serve a questo e dipende dalla pressione nella zona 3

� Le regioni 4 e 5 hanno velocitàparallele ma diverse ed entropie diverse

,�-������ ������ ������� ������ �����������+������ �������� ������ �����������+�������������������-� ���������������������������������������������������������������������������������������

Page 33: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� �����������������

����������� ������ �-������������ �������������������������������������������������������������������������������������

Page 34: Insegnamento di Propulsione Aerospaziale€¦ · Anno accademico 2011/12 Capitolo 3 sezione c Onde d’urto normali ed oblique [1-33] Politecnico di Milano Facoltà di Ingegneria

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� ���������������������������� �����������������

0� ������������������������ ������� �������� �����������+�������� �

����������������������������������������������������������������������������������

� Un’onda d’urto obliqua devia il flusso di un angolo di deflessione � verso l’onda

� Onde d’urto oblique, generate da deviazioni successive, convergono le une verso le altre

� Un’onda d’urto obliqua si riflette da un contorno solido come onda d’urto obliqua

� Un’onda d’urto obliqua si riflette da un contorno libero come onda di espansione

� La riflessione di un’onda d’urto obliqua puo’ essere neutralizzata inclinando la parete, allontanandola dalla direzione del flusso

� L’intersezione delle onde d’urto oblique puo’ avvenire attraverso intersezioni regolari o intersezioni di Mach


Recommended