UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NAYARIT

ÁREA DE CIENCIAS BASICAS E INGENIERÍAS

ANALISIS CD

INDUCTORES

Instructor: Jesús Herman Hernández Ramírez

Nombre del alumno: Guillermo AparicioPrograma Educativo: ICC

Fecha:18/Noviembre/2010

INTRODUCCIÓN

La bobina también conocida como Inductor debido a su forma en espira de alambre enrollado almacena energía en forma de campo magnético. Todo cable por el que circula una corriente tiene a su alrededor un campo magnético, al estar el inductor hecho de espiras de cable, el campo magnético circula por el centro del inductor y cierra su camino por su parte exterior.

El Inductor al igual que el capacitor es capaz de almacenar y entregar cantidades finitas de energía. En este aspecto difieren de las fuentes ideales, puesto que no pueden proporcionar un flujo de potencia promedio finito durante un intervalo de tiempo infinito.

Una característica interesante de los inductores es que se oponen a los cambios bruscos de la corriente que circula por ellas. Esto significa que a la hora de modificar la corriente que circula por ellos (ejemplo: ser conectada y desconectada a una fuente de alimentación de corriente continua), esta intentará mantener su condición anterior.

Este caso se da en forma continua, cuando una bobina está conectada a una fuente de corriente alterna y causa un desfase entre el voltaje que se le aplica y la corriente que circula por ella.

En Resumen el Inductor: “Es un elemento que reacciona contra los cambios en la corriente a través de él, generando un voltaje que se opone al voltaje aplicado y es proporcional al cambio de la corriente.”

DESARROLLO

A principios de 1800 el científico Oersted demostró que un conductor que lleva corriente produce un campo magnético poco tiempo después, Ampere demostró que el campo magnético se relacionaba linealmente con la corriente que lo producía. 20 años después Michael Faraday y Joseph Henry descubrieron que un campo magnético variable podía inducir una tensión e un circuito cercano. Se demostró entonces que la tensión es proporcional a la tasa de cambio en el tiempo de la corriente que producía el campo magnético. Surgió entonces la constante de proporcionalidad es lo que ahora se conoce como Inductancia, simbolizada como L, por lo que:

Donde v y i son, en ambos casos, funciones del tiempo. El símbolo del circuito del inductor se muestra más adelante y debe observarse que se emplea la convención de signos pasiva. La unidad con la que se mide la inductancia es el Henry (H), y la ecuación de definición muestra que el Henry es una expresión más breve de un volt-segundo por ampere.

Símbolo eléctrico y convenciones de Corriente-Tensión de un inductor

CARACTERISTICA IMPORTANTES DE UN INDUCTOR IDEAL

1. No hay tensión en un inductor si la corriente que circula por él no cambia con el tiempo. Desde este punto de vista, un inductor es un cortocircuito en CD.

2. Se almacena una cantidad finita de energía en un inductor, incluso si su tensión es nula, como cuando la corriente que pasa por él es constante.

3. Es imposible cambiar la corriente que circula por un inductor por una cantidad finita en el tiempo cero, ya que se necesitaría una tensión infinita en el inductor.

4. El inductor nunca disipa energía, solo la almacena. Si bien ello es cierto en el caso del modelo matemático no lo es en el de un inductor físico debido a las resistencias en serie.

LEY DE FARADAY DE LA INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

Si un conductor se mueve a través de un campo magnético de manera que corte líneas magnéticas de flujo, se inducirá un voltaje en el conductor, como se muestra en la siguiente figura. Entre mayor es el número de líneas de flujo cortadas por unidad de tiempo o más intenso es el campo magnético mayor será el voltaje inducido en el conductor. Si el conductor se mantiene fijo y el campo magnético se mueve de manera que sus líneas de flujo corten al conductor, se producirá el mismo efecto.

Si una bobina de N vueltas se coloca en la región de un cambiante, como en la siguiente figura se inducirá un voltaje en la bobina de acuerdo con la ley de Faraday:

Donde N representa el numero de vueltas de la bobina y dΦ / dt es el cambio instantáneo en flujo que atraviesa la bobina. El termino atraviesa se refiere al flujo dentro de las vueltas de alambre. El término cambiante indica simplemente que la intensidad del campo que atraviesa la bobina cambia en magnitud, o bien que la bobina se mueve a través del campo de manera que el número de líneas de flujo a través de la bobina cambia con el tiempo.

LEY DE LENZ

Si la corriente aumenta en magnitud, el flujo que atraviesa la bobina también aumenta. Sin embargo se ha mostrado que un flujo cambiante que atraviesa una bobina induce un voltaje en la bobina. Por tanto, para esa bobina, se induce un voltaje en la bobina debido al cambio de corriente por la bobina. La polaridad de este voltaje inducido tiende a establecer una corriente en la bobina que produce un flujo que se opondrá a cualquier cambio en el flujo original. En el instante en que la corriente empieza a crecer en magnitud, habrá un efecto opuesto que trata de limitar el cambio. Tal efecto “estrangula” el cambio en corriente a través de la bobina. Por consiguiente, a menudo se llama choke al inductor o a la bobina. La ley de Lenz establece entonces que, “Un efecto inducido siempre se opone a la causa que lo produce”.

AUTOINDUCTANCIA

La capacidad de una bobina de oponerse a cualquier cambio en la corriente es una medida de la autoinductancia L de la bobina. Por brevedad, el prefijo auto generalmente se elimina. La inductancia se mide en henrios (H), en honor del físico estadounidense Joseph Henry. Los Inductores son bobinas de dimensiones diversas diseñadas para introducir cantidades específicas de inductancia dentro de un circuito. La inductancia de una bobina varía directamente con las propiedades magnéticas de esta. Por tanto los materiales ferromagneticos se emplean con frecuencia para incrementar la inductancia aumentando el

flujo de acoplamiento a la bobina. Una buena aproximación, en términos de dimensiones físicas, para la inductancia de las bobinas de la siguiente figura:

(A) (B)

Se puede hallar usando la siguiente ecuación:

Donde N representa el numero de vueltas, µ la permeabilidad del núcleo ( µ no es una constante sino que depende del nivel de B y H ya que µ = B/H ); A el área del núcleo en metros cuadrados, y l, la longitud media del núcleo en metros.

Sustituyendo µ = µr µ0 de la ecuación anterior se obtiene:

Donde L, es la inductancia de la bobina con un núcleo de aire. En otras palabras, la inductancia de una bobina con un núcleo ferromagnetico es la permeabilidad relativa del núcleo multiplicada por la inductancia lograda con un nucleó de aire. Se puede encontrar ecuaciones para la inductancia de bobinas diferentes de las mostradas. La mayoría de las ecuaciones son más complejas.

RELACIONES INTEGRALES DE TENSIÓN-CORRIENTE

La inductancia se definió por medio de esta ecuación simple,

Sin embargo, la ecuación de definición simple de inductancia contiene aun más información. Reexpresada en forma un poco diferente,

Nos lleva a la integración. Considerar primero los límites que se establecerán sobre las dos integrales. Se desea la corriente i en el tiempo t, así que este par de cantidades proporciona los límites superiores de las integrales que aparecen en el lado izquierdo y en el derecho, respectivamente, de la ecuación, los limites inferiores también pueden expresarse en forma general con solo suponer que la corriente es i (t0) en el tiempo to. Así,

Lo cual conduce a la ecuación:

La primera ecuación expresa la tensión del inductor en términos de la corriente, en tanto que esta ecuación ubica la corriente en términos de la tensión. También son posibles otras formas para esta ultima ecuación.

Se podría considerar la integral como indefinida que incluye una constante de integración k:

También se podría suponer que se está resolviendo un problema real en el que la selección de t0 como - ∞ asegura que no habrá corriente o energía en el inductor. Por lo tanto, si i (t0) = i (- ∞) = 0, entonces:

ALMACENAMIENTO DE ENERGIA

La potencia absorbida está dada por el producto corriente-tensión

La energía WL aceptada por el inductor se almacena en el campo magnético alrededor de la bobina y se expresa por medio de la integral de la potencia sobre el intervalo deseado:

De tal modo,

Donde se ha supuesto otra vez que la corriente es i (to) en el tiempo t0. Al usar la expresión de la energía suele considerarse que se elige un valor de t0 para el que la corriente es cero; se acostumbra suponer también que la energía es igual a cero para este tiempo. Entonces simplemente se tiene:

Donde ahora se entiende que la referencia de la energía cero es cualquier tiempo para el que la corriente del inductor sea nula. En cualquier tiempo subsecuente, en el que la corriente es cero, se encuentra además que no se almacena energía en la bobina. Siempre que la corriente no es nula, e independientemente de su dirección o signo, la anergia se almacena en el inductor.

Por lo tanto, se concluye que se suministrara potencia al inductor durante una parte del tiempo y se recuperara luego de él. Toda la energía almacenada puede recuperarse de un inductor ideal, en el modelo matemático no hay cargos por almacenamiento.

REFERENCIAS

Robert L. Boylestad. Introducción al Análisis de Circuitos. Prentice Hall 10 edición. Pág. 473.

William H. Hayt. Análisis de Circuitos en Ingeniería. Mc Graw Hill 7 edición. Pág. 224

http://www.unicrom.com/Tut_bobina.asp