NDICE Unidades de volumen. Volumen, capacidad y masa. Densidad.
Volumen de un ortoedro. Volumen de prismas y cilindros. Volumen de
pirmides y conos. Volumen de la esfera.
Diapositiva 4
Unidades de volumen
Diapositiva 5
Los mltiplos y submltiplos del metro cbico son:
Diapositiva 6
Diapositiva 7
En las unidades de volumen, cada unidad es 1.000 veces mayor
que la inmediata inferior y 1.000 veces menor que la inmediata
superior.
Diapositiva 8
EJEMPLO
Diapositiva 9
Forma compleja e incompleja
Diapositiva 10
Diapositiva 11
Volumen de un cuerpo El volumen de un cuerpo es la cantidad de
espacio que ocupa. EJEMPLOS 4)Determina el volumen de los cuerpos
A, B y C. a)Tomando el cuerpo A como unidad. b)Tomando el cuerpo B
como unidad.
Diapositiva 12
Diapositiva 13
Volumen de un cuerpo.
Diapositiva 14
Relacin entre las unidades de volumen y capacidad.
Diapositiva 15
Diapositiva 16
As, las equivalencias entre las unidades de volumen y capacidad
son:
Diapositiva 17
Relacin entre las unidades de volumen y masa.
Diapositiva 18
Las equivalencias entre las unidades de volumen y masa
son:
Diapositiva 19
Diapositiva 20
Diapositiva 21
NOTA
Diapositiva 22
Diapositiva 23
Diapositiva 24
Diapositiva 25
Volumen de un ortoedro
Diapositiva 26
Diapositiva 27
Principio de Cavalieri Observa el montn de paquetes de folios
apilados, y a la derecha los mismo folios pero desordenados. En los
dos casos el volumen es igual, pues hay el mismo nmero de folios;
adems, si cortamos las figuras con un plano paralelo a la base, la
seccin es igual en los dos montones.
Diapositiva 28
Principio de Cavalieri Si, en dos cuerpos de igual altura, las
reas de las secciones producidas por planos paralelos a la base son
iguales, los cuerpos tienen el mismo volumen. Segn el principio de
Cavalieri, un prisma recto y otro oblicuo que tengan la misma
altura y cuya rea de la base sea idntica, tendrn igual
volumen.
Diapositiva 29
Volumen del prisma Segn el principio de Cavalieri, el volumen
de un ortoedro y de un prisma con igual altura y cuyas bases tengan
la misma rea ser el mismo.
Diapositiva 30
Diapositiva 31
Volumen del cilindro En el caso del cilindro, tal y como ocurre
con el prisma, cualquier seccin de un plano paralelo a la base es
idntica a la base. Por tanto, un cilindro y un prisma con la misma
altura y con bases de igual rea tendrn tambin el mismo volumen,
aplicando el principio de Cavalieri.
Diapositiva 32
Diapositiva 33
Diapositiva 34
Diapositiva 35
NOTA
Diapositiva 36
Diapositiva 37
Volumen de la pirmide Esta pirmide y este prisma tienen la
misma altura, h, e igual base,B.
Diapositiva 38
Diapositiva 39
Volumen del cono Esto mismo ocurre entre el cono y el cilindro.
El volumen de un cono es la tercera parte del volumen del cilindro
con la misma altura e idnticas bases.
Diapositiva 40
Diapositiva 41
Nota Como un cono y una pirmide con la misma altura e idntica
base tienen secciones de igual rea. Por el principio de Cavalieri,
tienen el mismo volumen.
Diapositiva 42
Calcula el volumen de un cono cuya altura mide 4 cm y el radio
de la base es de 3 cm. EJEMPLO
Diapositiva 43
Diapositiva 44
El volumen de una esfera se determina a partir de un cilindro
que tiene la altura y el dimetro de la base iguales que el dimetro
de la esfera. Dimetro esfera = Dimetro cilindro = Altura cilindro =
2r Si llenamos con arena fina la mitad de una esfera y la vaciamos
en el cilindro, comprobamos que el contenido de este cuerpo cabe
tres veces en el cilindro.
