Had dan keselanjaran

Hjh Sufiah Hj Su’utJabatan Matematik

IPGKTAR

Konsep utama tentang had yang perlu anda ketahui

• Definisi had dan bagaimana membaca notasi• Bagaimana mencari had dari graf, jadual dan

secara algebra • Asimptot menegak dan mendatar • Keselanjaran (definisi bagaimana

menyelesaikan masalah ) • Ketidakselanjaran

Notasi dan Hukum had

Notasi

HUKUM HAD

Hukum had

dan

Apakah had?

• • a. Terangkan apakah maksud yang berikut :

• Dalam situasi begini adakah had wujud?• Terangkan.

HAD KANAN

• Jika nilai f(x) menghampiri nombor l1 apabila x menghampiri xo dari sebelah kanan, maka ditulis

• yang dibaca sebagai “had f(x) apabila x menghampiri x0 dari sebelah kanan bersamaan dengan l1.”

HAD KIRI

• Jika nilai f(x) menghampiri nombor l2 apabila x menghampiri x0 dari sebelah kiri, maka ditulis

• yang dibaca sebagai “had f(x) apabila x menghampiri x0 dari sebelah kiri bersamaan dengan l2.”

Latihan

)325(lim 2

4xx

x

34

2lim

21 xx

xx

3

12lim

2

3 x

xxx

x

xx 3

9lim

9

52

4lim

2 xx

xx

)32)(21(

)2)(1(lim

xx

xxx

1lim

24

35

xx

xxxx

• HAD SUATU FUNGSI• Jika had dari sebelah kiri dan had dari sebelah

kanan bagi f(x) mempunyai nilai yang sama, iaitu

• maka had wujud dan ditulis

Had fungsi

• Sebaliknya, apabila

maka had tak wujud.

Sifat Asas Had