7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
1/230
GENERADOR FUNCION NORMAL media 10
Desv Estndar 2
Se tiene que e !r"medi" de a demanada de t"neadas de a#er" es 10 t"n
#"n una desvia#i"n estandar de 2
Generand" 12 numer"s aeat"ri"s
"$s 1 2 % & ' ( ) * + 10 11 12
1 0,(*% 0,%&* 0,&)& 0,+)2 0,&%1 0,0)+ 0,*&) 0,22' 0,*+' 0,+&+ 0,&*2 0,1'*
2 0,%%& 0,*%* 0,%*2 0,1++ 0,0&% 0,(%* 0,2%2 0,2'* 0,+0' 0,*)2 0,)+* 0,&+'
% 0,10+ 0,)&1 0,')) 0,**& 0,'& 0,%*& 1 0,20& 0,++% 0,+* 0,(* 0,&1
& 0,21) 0,'') 0,02' 0,(+* 0,1+) 0,*1 0,*)) 0,12% 0,(+1 0,)1) 0,(*2 0,1))
' 0,)%( 0,+') 0,)2* 0,21( 0,+'( 0,'() 0,112 0,%0+ 0,'*1 0,%++ 0,(+ 0,''&
( 0,*&( 0,'+% 0,102 0,&%* 0,1& 0,)2) 0,'*+ 0,') 0,2' 0,)2% 0,2'' 0,)12
) 0,)%2 0,%'( 0,((+ 0,((+ 0,%** 0,%(& 0,*)) 0,0%1 0,*** 0,*&& 0,''2 0,02'
* 0,%+) 0,)(2 0,)0( 0,)%+ 0,)&& 0,2)+ 0,%*2 0,)1% 1 0,10* 0,('& 0,'+++ 0,% 0,))* 0,0( 0,2&) 0,121 0,02* 0,+(+ 0,1** 0,)'' 0,2&+ 0,%** 0,'++
10 0,2)' 0,0&+ 0,*+( 0,1'& 0,'+ 0,(%' 0,%)& 0,*(& 0,%*+ 0,&2( 0,'% 0,&1*
11 0,12' 0,*&& 0,%01 0,2*' 0,'0* 0,&22 0,))1 0,&0& 0,22& 0,+&2 0,*'2 0,%0'
12 0,&+% 0,&1 0,*1* 0,+) 0,02) 0,0+& 0,&&( 0,0'' 0,&1 0,()+ 0,1&' 0,%('
1% 0,&(( 0,+11 0,%&' 0,2% 0,1%' 0,%*' 0,%&1 0,+)+ 0,%&2 0,)%1 0,%)' 0,'*1
1& 0,+0) 0,)*+ 0,+'% 0,00+ 0,*** 0,*'1 0,%%* 0,&') 0,*%' 0,+%* 0,1'2 0,%+1
1' 0,%*( 0,&2) 0,(() 0,)+2 0,(%+ 0,%' 0,++ 0,(1 0,&'( 0,2)% 0,&+( 0,'()
1( 0,0)1 0,&1% 0,'2 0,2*1 0,20( 0,'%+ 0,12' 0,)* 0,2(& 1 0,(&( 0,'+(
1) 0,+)& 0,2'1 0,&%1 0,)'* 0,%2* 0,'+% 0,)'2 0,*(* 0,2)1 0,11( 0,'%* 0,012
1* 0,%'2 0,0'+ 0,1*' 0,0% 0,+1' 0,+1& 0,)11 0,0)' 0,1%) 0,%&1 0,')( 0,((
1+ 0,1*' 0,*)2 0,0(& 0,+% 0,+'' 0,)%& 0,*0* 0,%%* 0,0(1 0,20& 0,%)2 0,(%1
20 0,'+% 0,+)+ 0,&'& 0,1(' 0,*** 0,2(( 0,(' 0,%1) 0,&+) 0,*)% 0,11' 0,)1
21 0,%+% 0,&0) 0,)2* 0,(%1 0,1+' 0,1&% 0 0,02& 0,+0' 0,&&2 0,1* 0,02+
22 0,+(2 0,*2' 0,+1% 0,)'2 0,)%1 0,&*+ 0,02) 0,+11 0,2)* 0,%)) 0,001 0,%0*
2% 0,0+& 0,)+* 0,'*) 0,*(2 0,'*+ 0,%&% 0,)2 0,*1) 0,(+% 0,%(' 0,'%) 0,0&1
2& 0,0'( 0,'&) 0,()1 0,2(1 0,+1 0,%(% 0,'1 0,'1' 0,1)% 0,2(+ 0,111 0,(0&
2' 0,2*' 0,2&' 0,0** 0,%1 0,'0( 0,&(% 0,&0) 0,22% 0,%%) 0,'+( 0,&)' 0,1&1
2( 0,&*) 0,()' 0,20) 0,+*( 0,0*% 0,)2) 0,02 0,*&) 0,)( 0,0)' 0,+02 0,&1*
2) 0,(%% 0,2% 0,*'& 0,()2 0,(&% 0,&%* 0,)2 0,0'' 0,(1+ 0,+1' 0,))+ 0,+(2
2* 0,)%& 0,%1( 0,0') 0,&)) 0,1) 0,'0( 0,12+ 0,11) 0,'+1 0,'0( 0,(*) 0,+(+
2+ 0,&+* 0,)%1 0,''2 0,*%& 0,0&% 0,21* 0,'02 0,))* 0,1)& 0,0(& 0,2*2 0,*+
%0 0,1&+ 0,*&1 0,* 0,&+* 0,'12 0,0*1 0,01) 0,12* 0,))1 0,2*& 0,+1( 0,*''
%1 0,%** 0,&+' 0,((' 0,1%+ 0,0)1 0,10* 0,)&( 0,)*% 0,(21 0,*'+ 0,*'% 0,01&
%2 0,011 0,(%+ 0,(+' 0,1& 0,&*( 0,0%( 0,''( 0,1+* 0,)0( 0,++' 0,)2% 0,'0%
%% 0,&*% 0,*)' 0,*+ 0,()1 0,001 0,0+% 0,'+) 0,%0( 0,0(* 0,*1 0,'(1 0,0++
%& 0,&&1 0,() 0,*0' 0,102 0,00) 0,0&+ 0,1(' 0,%*' 0,'&' 0,01 0,)01 0,+22
%' 0,'&+ 0,&(* 0,+*' 0,+) 0,1&& 0,1*& 0,0') 0,1)) 0,%&2 0,0*( 0,+)2 0,1''
%( 0,11( 0,+1& 0,&0% 0,&*& 0,2&% 0,(1& 0,%&' 0,(&1 0,'&+ 0,+%2 0,*11 0,0++
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
2/230
%) 0,%*+ 0,(** 0,+1* 0,(*1 0,022 0,(+% 0,202 0,02& 0,)0( 0,1%& 0,22+ 0,'*(
%* 0,'0* 0,%21 0,)'+ 0,)** 0,1&1 0,&(1 0,*0& 0,)0& 0,0+( 0,(0) 0,*)) 0,&2)
%+ 0,1'( 0,&+ 0,'&2 0,+%+ 0,(() 0,*(& 0,%+( 0,11 0,%*) 0,)') 0,*() 0,+2%
&0 0,()1 0,*% 0,)'1 0,&2) 0,%1& 0,)') 0,1+2 0,+'1 0,&%* 0,21& 0,+1% 0,%%1
&1 0,2(( 1 0,)&) 0,0)+ 0,&') 0,+'( 0,221 0,')) 0,2)* 0,2)' 0,'2 0,*&)
&2 0,'&2 0,+0& 0,1'' 0,0(1 0,11+ 0,)0* 0,1'% 0,0** 0,(*% 0,++% 0,)%' 0,%2
&% 0,111 0,&*( 0,)*( 0,01( 0,%1+ 0,12* 0,*(+ 0,%*( 0,11+ 0,+') 0,(%' 0,(2&&& 0,2* 0,'*1 0,'*& 0,)0( 0,1)( 0,%*) 0,%%* 0,'(1 0,&0% 0,&&) 0,1') 0,*)1
&' 0,%+( 0,+0% 0,*(* 0,&%( 0,0* 0,2)* 0,*(1 0,'01 0,1+) 0,11+ 0,'21 0,1(
&( 0,'%) 0,*2( 0,%)2 0,'(1 0,0+ 0,11& 0,+%* 0,%'* 0,'01 0,1* 0,2'( 0,21)
&) 0,)(( 0,&(2 0,0)% 0,('% 0,1%) 0,)0( 0,+& 0,01 0,%(' 0,')' 0,+&2 0,)+'
&* 0,00& 0,1' 0,*2& 0,01( 0,)1* 0,(0+ 0,&21 0,&+2 0,(2( 0,'12 0,2( 0,%*%
&+ 0,12 0,01' 0,2%( 0,02( 0,1*' 0,%*2 0,)** 0,1&) 0,*)* 0,%)' 0,0&( 0,(+(
'0 0,%1) 0,))( 0,&(( 0,0'* 0,1&& 0,)+ 0,'*1 0,(%& 0,+2+ 0,%22 0,*0( 0,&(&
'1 0,)0( 0,%+ 0,+*1 0,&+2 0,&** 0,2+& 0,&%) 0,*1+ 0,&2( 0,('% 0,()+ 0,)0(
'2 0,)1 0,1' 0,(22 0,*'& 0,(0+ 0,&*' 0,*0% 0,*** 0,*(1 0,0'1 0,&'% 0,1+&
'% 0,()% 0,2*) 0,1*' 0,22' 0,)0* 0,*0% 0,%'' 0,2(' 0,))( 0,)(+ 0,2(2 0,0'*'& 0,1)& 0,*+) 0,+0& 0,%'* 0,0+( 0,%+) 0,''' 0,11& 0,1(& 0,+0) 0,%2' 0,'%(
'' 0,*** 0,'0( 0,*&1 0,01) 0,*(* 0,21& 0,0(+ 0,*)+ 0,+(' 0,+'& 0,*0( 0,''1
'( 0,)+( 0,2* 0,'1 0,(*' 0,0&' 0,))* 0,'*2 0,)*2 0,*1* 0,)1% 0,*0* 0,2)(
') 0,&(* 0,(&+ 0,0%+ 0,%(2 0,1(( 0,)1 0,%%' 0,*1+ 0,1+) 0,(&% 0,+*1 0,1%%
'* 0,%1) 0,+&+ 0,%*( 0,2)% 0,&(2 0,&12 0,&*% 0,%'2 0,1*& 0,0%' 0,2&* 0,0&(
'+ 0,(+' 0,%** 0,11) 0,0)) 0,'2( 0,0&' 0,*%& 0,(2( 0,+(( 0,2)& 0,+2 0,0*&
(0 0,%0& 0,1+% 0,(' 0,*12 0,)( 0,+&& 0,(0& 0,**) 0,&( 0,&&2 0,10+ 0,)*'
(1 0,&+) 0,%+) 0,))1 0,+2 0,2 0,*+( 0,&&+ 0,&& 0,1)1 0,1&( 0,%+) 0,2'&
(2 0,'0* 0,'(* 0,2(2 0,)&& 0,%02 0,%1+ 0,'2 0,*)+ 0,2%* 0,02 0,**+ 0,%(&
(% 0,+& 0,'+) 0,(21 0,*2* 0,*2 0,0(& 0,)&% 0,022 0,*2& 0,&2+ 0,))1 0,)+%
(& 0,+( 0,0+( 0,%)) 0,**( 0,%*) 0,*21 0,%1% 0,10( 0,%1( 0,%%2 0,('+ 0,1&%
(' 0,1&% 0,%&* 0,2% 0,)+% 0,*)' 0,0+* 0,02* 0,**2 0,(0' 0,*%* 0,1&* 0,2&(
(( 0,&+% 0,+)+ 0,+&1 0,'** 0,0'% 0,2&& 0,)%% 0,&+& 0,)+* 0,&2' 0,0% 0,*(2
() 0,+%* 0,'21 0,'2 0,0(( 0,('2 0,(' 0,(1( 0,')) 0,++' 0,%2 0,&11 0,%(1
(* 0,'%% 0,(1& 0,(*% 0,)* 0,&(+ 0,1%1 0,20( 0,0'1 0,+*+ 0,02' 0,&1( 0,*(*
(+ 0,1% 0,&(+ 0,()1 0,1+' 0,2%+ 0,''% 0,(12 0,+*) 0,*(' 0,)*1 0,)+( 0,&(%
)0 0,)%( 0,0&2 0,+&' 0,00* 0,%&& 0,12' 0,''* 0,'02 0,2() 0,*') 0,)*) 0,(22
)1 0,%+) 0,%1 0,*(1 0,00% 0,2(2 0,&*' 0,0') 0,)2% 0,%*+ 0,2%* 0,+1( 0,**(
)2 0,&%' 0,'&1 0,&%' 0,)'2 0,*0+ 0,%0' 0,1%* 0,)0' 0,2%( 0,(21 0,2'2 0,+'&
)% 0,%22 0,+%+ 0,'%) 0,'1( 0,20( 0,%(+ 0,0*% 0,'+* 0,'** 0,(2+ 0,(*( 0,1)1
)& 0,+&' 0,'2) 0,(0& 0,*)2 0,&2 0,((+ 0,%&2 0,)%( 0,'(+ 0,2** 0,&1( 0,10(
)' 0,1&( 0,222 0,(21 0,&01 0,+&* 0,+%) 0,1)' 0,+(+ 0,(*+ 0,*2& 0,+'1 0,)1'
)( 0,*+' 0,*)& 0,('+ 0,(+1 0,%() 0,1%% 0,00* 0,&0) 0,0% 0,%)% 0,*+& 0,%2(
)) 0,+%+ 0,'%) 0,+&+ 0,&) 0,(+& 0,%&% 0,+'' 0,(( 0,(+' 0,'22 0,+(* 0,&'+
)* 0,(1' 0,0)* 0,0%% 0,*() 0,%2& 0,&'% 0,0*1 0,*+' 0,*(+ 0,((( 0,+1 0,)*&
)+ 0,)%* 0,1 0,1)& 0,()2 0,0%2 0,)%* 0,&'% 0,2(& 0,&0) 0,+*) 0,*' 0,)1(
*0 0,')+ 0,%)( 0,22& 0,%1+ 0,)1* 0,&1+ 0,'&+ 0,1%) 0,''2 0,)1& 0,)2% 0,*)1
*1 0,&*2 0,2+% 0,00( 0,&'' 0,+2) 0,02) 0,+'1 0,'++ 0,%%' 0,1*% 0,1)1 0,&%&
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
3/230
*2 0,')' 0,%() 0,)&( 0,121 0,*02 0,2)) 0,+)* 0,&&% 0,&2) 0,*) 0,21' 0,%(2
*% 0,%** 0,'1( 0,*2& 0,*&* 0,(+' 0,1&* 0,2%* 0,))2 0,%)* 0,%'* 0,+)' 0,(+'
*& 0,%( 0,)( 0,1*% 0,&0* 0,'&1 0,2*+ 0,'02 0,)0' 0,1+ 0,'2) 0,&11 0,&)
*' 0,)1* 0,1* 0,*'+ 0,1+& 0,)% 0,'2& 0,2+% 0,)1& 0,'0( 0,&)& 0,&++ 0,)*%
*( 0,(2+ 0,21) 0,&+ 0,2** 0,&)) 0,)*& 0,'+) 0,+2* 0,*+% 0,1%1 0,(02 0,**(
*) 0,0(( 0,)&* 0,&)1 0,1% 0,0& 0,(1) 0,(%) 0,212 0,'*1 0,&'& 0,*+ 0,(&%
** 0,*0) 0,)&) 0,&(% 0,'2) 0,+* 0,0** 0,)'' 0,(*' 0,0** 0,''+ 0,+( 0,&(%*+ 0,%1+ 0,0'( 0,)*% 0,10+ 0,*)' 0,*%) 0,2%% 0,')+ 0,*+% 0,(+ 0,12% 0,'+*
+0 0,(& 0,'++ 0,1+) 0,%2+ 0,20' 0,%'* 0,%) 0,%++ 0,'%+ 0,1*% 0,'%* 0,)(*
+1 0,&%( 0,&+) 0,1(% 0,*01 0,*+ 0,(0( 0,1+ 0,++% 0,(&2 0,*&% 0,'&% 0,'('
+2 0,+(% 0,%&( 0,%+2 0,*)2 0,+)( 0,2% 0,1() 0,10* 0,')* 0,+&( 0,1)* 0,&0)
+% 0,&(2 0,*02 0,0'' 0,&+( 0,)'* 0,'&& 0,+*% 0,&%% 0,'1) 0,0%& 0,%%' 0,+'1
+& 0,'++ 0,0%2 0,2'1 0,()% 0,&%' 0,2( 0,&(% 0,++% 0,1%' 0,&+* 0,'*( 0,&)+
+' 0,&%2 0,&( 0,2%* 0,2%+ 0,2*( 0,'1) 0,1*2 0,&)* 0,01+ 0,1%1 0,2(2 0,02&
+( 0,'+1 0,1 0,%%* 0,20% 0,*'1 0,+&% 0,*0' 0,*12 0,02( 0,2+ 0,*+% 0,2(%
+) 0,*() 0,*(' 0,&1+ 0,()' 0,*)2 0,%'+ 0,)() 0,*)( 0,2(* 0,2&% 0,+( 0,&'2
+* 0,&0( 0,0&* 0,+)& 1 0,+)' 0,1%+ 0,1&1 0,'%+ 0,')+ 0,2* 0,'+ 0,0''++ 0,2)2 0,(12 0,1') 0,'(' 0,102 0,*0% 0,&%) 0,20& 0,112 0,%12 0,1%) 0,*+&
100 0,%)+ 0,&)% 0,&'* 0,1% 0,10* 0,2%2 0,0++ 0,2)+ 0,**+ 0,(0( 0,0( 0,))2
101 0,*0) 0,)+' 0,21& 0,&1& 0,%(+ 0,(21 0,)'& 0,)*% 0,*) 0,)11 0,+'+ 0,2'&
102 0,+%( 0,0%2 0,&02 0,(2( 0,)** 0,00% 0,20& 0,'0+ 0,'*% 0,'2* 0,**1 0,'0*
10% 0,'&1 0,)0( 0,&1+ 0,*2+ 0,)'' 0,1*% 0,&(2 0,+& 0,0%+ 0,2* 0,%'* 0,2*&
10& 0,101 0,*22 0,*0) 0,(+1 0,0)* 0,02) 0,0)% 0,(*( 0,%'2 0,&+* 0,'0) 0,((%
10' 0,1'+ 0,)&' 0,*+2 0,2%2 0,12& 0,1%* 0,(+2 0,2(& 0,('% 0,)(& 0,%%+ 0,'&1
10( 0,0)+ 0,**1 0,%** 0,1%& 0,22 0,%1% 0,'2+ 0,'*& 0,)11 0,2) 0,1(+ 0,''+
10) 0,1'' 0,1(* 0,++' 0,+1) 0,)1* 0,)&1 0,(*' 0,'(' 0,&(% 0,22& 0,'*+ 0,*)*
10* 0,('( 0,&%2 0,1(1 0,&*% 0,%* 0,*&( 0,022 0,0)1 0,&*& 0,1* 0,)1& 0,**(
10+ 0,002 0,++1 0,20) 0,(%& 0,20) 0,%0' 0,&( 0,2)* 0,)%& 0,%0( 0,)'( 0,(11
110 0,()' 0,'%% 0,*0( 0,+) 0,'1+ 0,12( 0,*') 0,&1* 0,2&2 0,*+1 0,02' 0,)(*
111 0,2&' 0,1'& 0,1() 0,1+' 0,00+ 0,(*% 0,'% 0,*%' 0,*'% 0,&&% 0,&1 0,)&%
112 0,'(& 0,()+ 0,*1) 0,*11 0,&1( 0,+* 0,2+( 0,%%2 0,%% 0,2++ 0,12& 0,)'&
11% 0,')2 0,%'* 0,)* 0,)'' 0,((2 0,&+2 0,)%2 0,2'* 0,(*1 0,+22 0,2( 0,1*%
11& 0,%2( 0,)*' 0,%& 0,20* 0,+ 0,22+ 0,1'+ 0,*(+ 0,+*2 0,('+ 0,(2 0,*%1
11' 0,0&* 0,'2+ 0,*)* 0,&& 0,(+% 0,0'+ 0,&'' 0,)&( 0,%2& 0,('1 0,&++ 0,*(+
11( 0,11% 0,**( 0,()) 0,2)* 0,&)* 0,)%+ 0,)+( 0,%&' 0,0)& 0,%( 0,0(& 0,+)&
11) 0,(1) 0,%*+ 0,*&2 0,1(& 0,()% 0,%' 0,0&) 0,)22 0,+*2 0,022 0,*1* 0,(1+
11* 0,%)' 0,%0+ 0,+() 0,)2% 0,))* 0,%(( 0,1(2 0,*02 0,)1) 0,1+1 0,02 0,((
11+ 0,'*% 0,'(( 0,%'% 0,02+ 0,&(+ 0,0%( 0,0&2 0,%(' 0,0++ 0,%&% 0,%(' 0,*&(
120 0,(%+ 0,%0( 0,0+( 0,%(2 0,('% 0,12 0,2&2 0,*0* 0,)1( 0,1'1 0,&(( 0,'+'
121 0,)2' 0,1(( 0,0&( 0,+'* 0,2'1 0,2)& 0,(+( 0,)'2 0,101 0,(2' 0,&%1 0,02+
122 0,*)2 0,(+2 0,)1 0,'1' 0,'22 0,(') 0,)% 0,20+ 0,1*) 0,()* 0,%(' 0,+2*
12% 0,'2 0,001 0,21% 0,2+* 0,2%1 0,0(( 0,&%& 0,0&% 0,&+% 0,0+' 0,'12 0,'+*
12& 0,*12 0,&+( 0,*'1 0,&1 0,))2 0,1)1 0,%12 0,%2% 0,%+' 0,%2( 0,2*+ 0,*%
12' 0,1%2 0,+%& 0,1' 0,+*& 0,2)& 0,%*& 0,'&' 0,&++ 0,&'& 0,&%' 0,*1) 0,2&&
12( 0,0&2 0,*1 0,(&% 0,%0* 0,2)( 0,02+ 0,1)+ 0,1( 0,1'* 0,2& 0,0%) 0,0&+
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
4/230
12) 0,)2( 0,)&* 0,%* 0,&)* 0,%1 0,1%% 0,(*& 0,20) 0,*+% 0,)&& 0,00% 0,11*
12* 0,')2 0,0+1 0,'1% 0,0(* 0,*0* 0,(01 0,)0* 0,('+ 0,2'* 0,)0) 0,)&) 0,&+'
12+ 0,(% 0,2)( 0,2)+ 0,2 0,'(* 0,()* 0,0'& 0,(0) 0,0%% 0,22+ 0,+2+ 0,('+
1%0 0,)0* 0,2*& 0,+2* 0,12* 0,1'' 0,2)( 0,+ 0,10) 0,'+* 0,01% 0,'+2 0,*(1
1%1 0,0') 0,*% 0,)+1 0,22) 0,01( 0,'(& 0,+%* 0,1*% 0,%(1 0,(%& 0,0*& 0,(1'
1%2 0,1') 0,0+' 0,+)' 0,&1' 0,2+( 0,)'* 0,'&) 0,221 0,+*2 0,%)* 0,22* 0,+&&
1%% 0,&)+ 0,02( 0,2%( 0,))2 0,%)+ 0,'() 0,*&2 0,%1& 0,+* 0,1%+ 0,2&' 0,%211%& 0,%% 0,+2* 0,0%( 0,0(' 0,&( 0,('+ 0,('( 0,%(2 0,&(( 0,+1 0,)21 0,)0'
1%' 0,*%% 0,&* 0,%)& 0,%1( 0,()2 0,%& 0,1(* 0,()1 0,(+% 0,'+% 0,%+2 0,%21
1%( 0,1)& 0,(2& 0,+2' 0,2' 0,011 0,1%1 0,2++ 0,1)* 0,'&& 0,)01 0,)& 0,++2
1%) 0,*%) 0,021 1 0,1&( 0,)%2 0,+1) 0,*+' 0,*2* 0,(%' 1 0,+&* 0,(02
1%* 0,((& 0,'&( 0,+%% 0,1(+ 0,%+) 0,)1* 0,'1% 0,'1( 0,&&+ 0,() 0,12+ 0,1&%
1%+ 0,'%1 0,)&+ 0,*'1 0,2%1 0,%(& 0,+)( 0,((* 0,(++ 0,*'* 0,&1* 0,&+& 0,'%&
1&0 0,0+2 0,012 0,&) 0,'+% 0,%&( 0,0&) 0,+)2 0,('% 0,(2& 0,()* 0,'12 0,'+%
1&1 0,0)2 0,1(+ 0,)+& 0,&%* 0,12& 0,((2 0,2( 0,10( 0,%%) 0,1%% 0,'%* 0,0&1
1&2 0,%2' 0,%*1 0,(*+ 0,+'' 0,21+ 1 0,0+) 0,%+ 0,&)( 0,0(' 0,1)* 0,&*+
1&% 0,*0% 0,2** 0,2(' 0,+*' 0,2(* 0,22* 0,*%2 0,2+ 0,0'( 0,%) 0,&&% 0,'2(1&& 0,&)1 0,2'' 0,*+& 0,'*) 0,1+2 0,+2 0,*)+ 0,+1* 0,1+ 0,1+* 0,+ 0,1(*
1&' 0,'+2 0,*%+ 0,(11 0,&1) 0,2%+ 0,001 0,2&( 0,%0% 0,%&* 0,221 0,%2 0,*)+
1&( 0,%%1 0,*1 0,%11 0,+(1 0,)' 0,&&% 0,122 0,%+* 0,'%+ 0,0+1 0,)+' 0,2%*
1&) 0,)% 0,'&2 0,*%* 0,%'+ 0,(*% 0,%21 0,'+) 0,((% 0,(*( 0,'%& 0,+2% 0,02)
1&* 0,(2* 0,)&+ 0,'&2 0,0*+ 0,&&' 0,%** 0,'%2 0,') 0,*&& 0,)21 0,%2+ 0,)(*
1&+ 0,%1( 0,*2( 0,%*( 0,**+ 0,&%+ 0,'2' 0,*1 0,0() 0,0)& 0,2)* 0,'(2 0,2(2
1'0 0,2') 0,11) 0,0'% 0,*)% 0,('1 0,('* 0,2(+ 0,%+( 0,(0* 0,%&% 0,2'+ 0,+**
1'1 0,0% 0,+12 0,2' 0,(02 0,*(' 0,2)) 0,1+1 0,)2' 0,&)2 0,121 0,01% 0,&%%
1'2 0,(0& 0,'2) 0,(&( 0,&%1 0,)+' 0,2&* 0,'01 0,'+1 0,+'+ 0,+1 0,12 0,+(2
1'% 0,*% 0,+)( 0,%'2 0,&(+ 0,(** 0,1+& 0,')* 0,(0) 0,1&2 0,'11 0,&)& 0,2&1
1'& 0,1&* 0,*)) 0,&%1 0,&*) 0,%** 0,('( 0,+0* 0,(%& 0,&)1 0,2*& 0,(+) 0,&*%
1'' 0,&&* 0,() 0,22% 0,*0) 0,+) 0,+%2 0,%2( 0,+*1 0,&'* 0,%%) 0,1* 0,1%*
1'( 0,')% 0,)1( 0,22) 0,(+1 0,20% 0,(2+ 0,'+& 0,)%* 0,*'1 0,(0' 0,++' 0,&(2
1') 0,'(1 0,0% 0,02% 0,'0% 0,&2& 0,1+* 0,%%% 0,*12 0,()' 0,*'1 0,'0' 0,'*(
1'* 0,+** 0,0&* 0,0%' 0,+&2 0,))( 0,0') 0,0&% 0,'0& 0,2*' 0,%*+ 0,&%* 0,**2
1'+ 0,'1+ 0,('* 0,'+' 0,+)1 0,0+( 0,0*2 0,&*) 0,%0) 0,)1+ 0,'** 0,0(' 0,0'1
1(0 0,2* 0,*') 0,**+ 0,*21 0,((( 0,)&1 0,22+ 0,'0( 0,%( 0,'(* 0,%%* 0,+*1
1(1 0,+(1 0,%+& 0,1&* 0,+)+ 0,&*( 0,)2( 0,2%+ 0,0(' 0,++2 0,+') 0,(11 0,++*
1(2 0,%*' 0,*(1 0,0+1 0,'+) 0,'&* 0,0(% 0,10& 0,+*+ 0,()& 0,))1 0,021 0,%)2
1(% 1 0,')+ 0,2%) 0,22& 0,21+ 0,&&( 0,+*2 0,0*+ 0,)1& 0,12% 0,001 0,+')
1(& 0,&%' 0,1'% 0,&)+ 0,'(& 0,%'2 0,' 0,+2( 0,+%* 0,&*+ 0,+)* 0,*+( 0,1)1
1(' 0,&*) 0,&0( 0,0& 0,'0* 0,)12 0,(1' 0,*12 0,'1' 0,2+' 0,0&% 0,%(( 0,*+)
1(( 0,&+' 0,%(2 0,2+& 0,&)) 0,12& 0,&1& 0,2%( 0,*+ 0,'1' 0,&%) 0,'(& 0,0+
1() 0,%0% 0,2%1 0,&)) 0,%' 0,))' 0,*)' 0,1'* 0,&+' 0,2' 0,**1 0,2'+ 0,01)
1(* 0,+)& 0,)2) 0,(() 0,0' 0,)0& 0,(&' 0,)1) 0,*'' 0,+& 0,&+* 0,(1( 0,1')
1(+ 0,%+2 0,%2+ 0,0* 0,0'2 0,(1% 0,%(2 0,)01 0,(' 0,%02 0,2+% 0,2%2 0,'''
1)0 0,&'( 0,(%2 0,*2% 0,%*& 0,22% 0,*%( 0,(2' 0,1)* 0,'1) 0,%2) 0,201 0,&('
1)1 0,')2 0,'+2 0,+&% 0,12 0,(** 0,2)' 0,(** 0,'+) 0,(21 0,&&% 0,%& 0,)&&
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
5/230
1)2 0,%%* 0,'0% 0,2 0,(1( 0,*'2 0,+'* 0,((% 0,1(2 0,%21 0,&() 0,&() 0,&*1
1)% 0,%2% 0,+2+ 0,&&2 0,)2 0,%21 0,2*' 0,)* 0,+*) 0,)2% 0,%)& 0,*2% 0,2+(
1)& 0,+0& 0,)(% 0,'0& 0,)%1 0,&)* 0,%)* 0,*0( 0,&% 0,1&* 0,*)+ 0,%2* 0,(**
1)' 0,(&( 0,%12 0,*2' 0,1+2 0,+1% 0,)22 0,1(( 0,'0+ 0,))& 0,(0% 0,01 0,'%
1)( 0,%*+ 0,*'1 0,2+% 0,'21 0,(*& 0,0(+ 0,%0' 0,&& 0,)+( 0,%&% 0,(1+ 0,101
1)) 0,2'% 0,2&) 0,'%* 0,'1+ 0,+*+ 0,*1 0,)+' 0,01 0,0)% 0,1'( 0,*02 0,1%(
1)* 0,)&+ 0,2&+ 0,)*% 0,%*( 0,1+1 0,%*& 0,*2' 0,(*% 0,02) 0,%)* 0,(0( 0,)*1)+ 0,% 0,)&1 0,%+( 0,%+* 0,*11 0,1 0,%&) 0,'%) 0,+2% 0,&%2 0,+1) 0,2'1
1*0 0,%&& 0,2*% 0,&11 0,()) 0,&%& 0,2+ 0,0&) 0,%%% 0,)2* 0,&'+ 0,0(1 0,0(&
1*1 0,&%* 0,')& 0,'% 0,)+) 0,*') 0,++& 0,0%% 0,11) 0,'2% 0,0(& 0,&+( 0,+''
1*2 0,0& 0,)2% 0,+11 0,(++ 0,+&+ 0,%0' 0,( 0,%) 0,%&& 0,1+& 0,++& 0,1&2
1*% 0,1%' 0,'% 0,* 0,0+) 0,01& 0,%)& 0,0&% 0,'*( 0,(0% 0,(%2 0,*(& 0,%'%
1*& 0,(++ 0,&*+ 0,%1% 0,')1 0,1' 0,%*1 0,&1+ 0,&%( 0,1&) 0,0)) 0,1(& 0,&)%
1*' 0,'(& 0,&)* 0,%&& 0,%'& 0,%&* 0,'2& 0,'+* 0,0&) 0,&2% 0,2+% 0,*)( 0,+*'
1*( 0,10' 0,0*( 0,%'2 0,)+% 0,&2+ 0,0%% 0,0*2 0,)( 0,1'% 0,2%' 0,+2* 0,*(&
1*) 0,'*) 0,&&' 0,+)* 0,*)+ 0,*+' 0,'0* 0,&%* 0,&) 0,*01 0,2*2 0,11% 0,))&
1** 0,+%2 0,'&) 0,*2' 0,1)% 0,(2* 0,'(& 0,2&( 0,0() 0,01+ 0,+)2 0,1* 0,0%21*+ 0,&& 0,''' 0,011 0,0)( 0,*&2 0,22* 0,%& 0,&*% 0,(2) 0,(1( 0,'1& 0,))+
1+0 0,%(( 0,'& 0,111 0,2++ 0,)(& 0,+%2 0,0'2 0,&&' 0,*)) 1 0,(1( 0,1+*
1+1 0,&)) 0,'01 0,%'& 0,)(% 0,*(' 0,0(% 0,'+ 0,))( 0,)(+ 0,2'' 0,(2% 0,+11
1+2 0,+(* 0,'+% 0,1)) 0,**1 0,++& 0,*2' 0,*+' 0,11& 0,%'* 0,&02 0,+2& 0,)%1
1+% 0,2%) 0,'0% 0,+*( 0,&2& 0,00+ 0,+2* 0,1( 0,%12 0,2+1 0,&2* 0,2(* 0,'**
1+& 0,1&' 0,%%( 0,&&( 0,%*% 0,&+* 0,2(1 0,%&( 0,0') 0,%'' 0,'12 0,+'% 0,&12
1+' 0,)21 0,%2( 0,*+' 0,0+ 0,+)% 0,''' 0,2+ 0,(() 0,%+2 0,1+2 0,))2 0,00&
1+( 0,'+& 0,)%* 0,+%+ 0,*&) 0,(&+ 0,1%1 0,2'% 0,&2& 0,20& 0,'') 0,*0) 0,0)(
1+) 0,01) 0,'+& 0,1+) 0,)(' 0,*&) 0,+&) 0,2&+ 0,21& 0,&1( 0,'+* 0,*'+ 0,+&'
1+* 0,11( 0,)1 0,0*& 0,'2& 0,2&& 0,))( 0,2'% 0,2*2 0,()* 0,10% 0,1(2 0,+2(
1++ 0,(+( 0,+(+ 0,+() 0,%&& 0,02 0,*01 0,21' 0,((2 0,'0) 0,*&2 0,'+1 0,02+
200 0,(01 0,&22 0,(*1 0,&0) 0,0)( 0,'11 0,+&) 0,))* 0,02+ 0,+'+ 0,&&% 0,&'2
201 0,&(1 0,**) 0,11 0,2 0,21* 0,1') 0,((1 0,'2( 0,+(% 0,0+% 0,&+* 0,211
202 0,2'& 0,%%% 0,&)* 0,%22 0,'%% 0,2*( 0,0*% 0,2&' 0,1'% 0,'0% 0,&2( 0,(0+
20% 0,+)1 0,0% 0,'11 1 0,0*) 0,+(2 0,1** 0,+*) 0,*+ 0,011 0,*0+ 0,(0'
20& 0,00( 0,+0' 0,*&* 0,+* 0,&'* 0,%+% 0,2)% 0,)*+ 0,% 0,&) 0,)%* 0,&0)
20' 0,))( 0,10' 0,+2+ 0,1%* 0,0+& 0,'%( 0,''* 0,2*+ 0,1%% 0,*1 0,(*) 0,0'&
20( 0,21' 0,2 0,+)) 0,*&% 0,*%% 0,2&2 0,2)% 0,+)& 0,+1( 0,+2+ 0,%0* 0,)%
20) 0,))% 0,**2 0,02( 0,%0& 0,&2+ 0,('% 0,2+1 0,*&& 0,1%& 0,%*+ 0,&1) 0,*+(
20* 0,102 0,%'' 0,')( 0,+*' 0,0%* 0,)'* 0,'2& 0,&'1 0,+2% 0,22( 0,+)' 0,%('
20+ 0,'( 0,+(' 0,)'( 0,')2 0,(% 0,'2( 0,+'* 0,1&' 0,02+ 0,0)) 0,*'& 0,)%*
210 0,&0) 0,2)2 0,''* 0,+'' 0,2%% 0,%1 0,1+2 0,%+% 0,&&% 0,'(% 0,*2 0,)22
211 0,2() 0,&+& 0,1+' 0,2)% 0,+&% 0,')) 0,+)) 0,+'% 0,%0' 0,22( 0,'%) 0,)&%
212 0,&2) 0,0'& 0,11% 0,)&& 0,'(* 0,'+( 0,'*& 0,+02 0,*1% 0,'2& 0,2(% 0,+%*
21% 0,1)& 0,(2+ 0,1(2 0,)++ 0,10* 0,+)2 0,+%) 0,%1% 0,&1 0,&'% 0,%&+ 0,11)
21& 0,&'& 0,2* 0,)(' 0,1%) 0,*)) 0,)&* 0,'' 0,00* 0,*&* 0,+0) 0,0( 0,1)&
21' 0,0%& 0,*)* 0,2%+ 0,'2) 0,&01 0,)1% 0,'*1 0,'(2 0,)&& 0,*12 0,'1& 0,%''
21( 0,%*' 0,%)& 0,&%+ 0,2& 0,'%+ 0,0%1 0,)0+ 0,%01 0,0%* 0,*(* 0,0)% 0,&+1
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
6/230
21) 0,*&2 0,'&2 0,2)1 0,'2+ 0,0(% 0,1% 0,+(( 0,'(2 0,1%) 0,)1( 0,*2% 0,0'*
21* 0,0) 0,0*2 0,('& 0,)'2 0,'*+ 0,)*' 0,)' 0,'%% 0,*' 0,()2 0,)1' 0,+'2
21+ 0,(() 0,1)) 0,+%2 0,)&( 0,)(& 0,(&( 0,*)& 0,%0' 0,0+) 0,*2* 0,*%% 0,(2'
220 0,+(% 0,02% 0,*)& 0,1'& 0,&'( 0,%12 0,00* 0,(%2 0,'*1 0,*11 0,('% 0,&2
221 0,%*2 0,*)+ 0,))' 0,2( 0,0&) 0,012 0,2&& 0,*'% 0,(0) 0,0+ 0,&2' 0,%1%
222 0,'(( 0,&'% 0,1++ 0,&+) 0,01( 0,&1 0,&+) 0,+1& 0,1&) 0,2&& 0,0(% 0,)1(
22% 0,%&1 0,&') 0,002 0,)*' 0,&'% 0,112 0,*& 0,%2+ 0,)(' 0,+2& 0,0+) 0,&+%22& 0,'%* 0,&'( 0,%(& 0,0&% 0,%(% 0,*)* 0,21* 0,2*1 0,)+' 0,(&' 0,*++ 0,0'&
22' 0,''2 0,)1* 0,)*) 0,'+* 0,(0' 0,01+ 0,')* 0,'&% 0,'*% 0,2&( 0,)12 0,%1)
22( 0,212 0,()+ 0,**) 0,(*' 0,%&) 0,0') 0,00% 0,%0* 0,%) 0,((2 0,&*& 0,'2
22) 0,(+( 0,&'+ 0,*+) 0,%+& 0,201 0,2+' 0,2+2 0,21& 0,+12 0,00% 0,&(* 0,1
22* 0,+ 0,+&+ 0,)+ 0,+' 0,&&+ 0,&2) 0,(1( 0,2(% 0,%(2 0,0(( 0,+* 0,(*
22+ 0,1*( 0,1)% 0,1*2 0,'&1 0,++' 0,1 0,0&( 0,%%( 0,()% 0,%&% 0,012 0,'1&
2%0 0,%1( 0,11( 0,'0& 0,1'* 0,22 0,&2 0,%(* 0,1&( 0,)% 0,*'+ 0,&(( 0,+%+
2%1 0,2&1 0,%++ 0,1+' 0,02) 0,)%% 0,(+% 0,)0& 0,1(* 0,'1( 0,0'1 0,%11 0,20*
2%2 0,2(% 0,+*& 0,01) 0,&&' 0,1)( 0,+ 0,+*( 0,)2* 0,*0( 0,%)* 0,1'2 0,%(1
2%% 0,*0% 0,1* 0,'' 0,)%& 0,'2& 0,)** 0,0(+ 0,)%% 0,2)' 0,)(& 0,()+ 0,*112%& 0,1)1 0,12% 0,0(' 0,(%' 0,)1* 0,'0* 0,1*& 0,('' 0,*%* 0,*2 0,2+& 0,+)&
2%' 0,'2% 0,%(1 0,(*& 0,&&% 0,++& 0,+)% 0,)** 0,+'( 0,(&+ 0,%)( 0,)'* 0,%2*
2%( 0,12% 0,+2) 0,+ 0,))) 0,1*+ 0,0'+ 0,*(+ 0,&+% 0,&& 0,22& 0,)'' 0,%&1
2%) 0,1%% 0,*( 0,0%) 0,)'+ 0,0+( 0,(&+ 0,02 0,&'( 0,' 0,0*1 0,+*+ 0,)(+
2%* 0,01+ 0,%%' 0,0*2 0,%11 0,*%) 0,1'( 0,*0& 0,))2 0,%2* 0,&1+ 0,''% 0,'02
2%+ 0,&(% 0,&01 0,+0& 0,(1+ 0,0&% 0,*&* 0,*(1 0,1%& 0,'&' 0,2%* 0,*1( 0,2%2
2&0 0,%1' 0,%)) 0,0& 0,0+2 0,&0+ 0,'1 0,2'% 0,+)2 0,0&& 0,21) 0,(%) 0,2&*
2&1 0,11+ 0,'11 0,'2) 0,&0+ 0,'*% 0,++2 0,)&1 0,2++ 0,2%* 0,*2) 0,'' 0,())
2&2 0,2% 0,0+( 0,)1 0,*1) 0,2') 0,((* 0,'&' 0,%%& 0,(** 0,&&1 0,'&) 0,1*'
2&% 0,'&& 0,&0' 0,+1& 0,'* 0,0&& 0,0(% 0,+(( 0,)11 0,+)% 0,&)% 0,)++ 0,10*
2&& 0,01 0,+%% 0,+2) 0,(21 0,&(* 0,1'+ 0,)'* 0,22' 0,+'2 0,0+& 0,*'% 0,(&*
2&' 0,)) 0,&22 0,*1& 0,*)( 0,(0) 0,'' 0,+2) 0,) 0,(2( 0,0&1 0,')1 0,0*'
2&( 0,'* 0,0&) 0,()1 0,))* 0,%)' 0,1* 0,+1+ 0,'(( 0,1(' 0,(+ 0,*(( 0,10(
2&) 0,2)2 0,&'+ 0,'1% 0,1%) 0,&(2 0,))' 0,%*) 0,01& 0,0& 0,2% 0,&(* 0,+1(
2&* 0,&1* 0,&22 0,+*' 0,'2) 0,&+' 0,)11 0,001 0,+*% 0,)' 0,0%1 0,0(* 0,2'%
2&+ 0,2%) 0,%(1 0,** 0,2+2 0,'(1 0,2'2 0,1*+ 0,&*( 0,*1* 0,%+% 0,%'+ 0,)%1
2'0 0,121 0,+)% 0,0( 0,%%& 0,1)& 0,((( 0,+0) 0,(0+ 0,&22 0,1( 0,0%% 0,0(1
2'1 0,02* 0,'*+ 0,(22 0,**( 0,%*& 0,+%& 0,*21 0,)1* 0,*'% 0,(2' 0,')% 0,)()
2'2 0,'&' 0,(( 0,%)* 0,'(( 0,22) 0,() 0,%+( 0,0*+ 0,% 0,1%% 0,%(1 0,0)+
2'% 0,1+* 0,1') 0,'%* 0,%1& 0,&)( 0,)*' 0,&*( 0,02( 0,*0) 0,&(% 0,(%& 0,0+&
2'& 0,(* 0,+2 0,(*& 0,'1( 0,2%& 0,&&) 0,2+( 0,%1% 0,%2 0,%1' 0,*(* 0,))1
2'' 0,(') 0,%'' 0,'( 0,+% 0,0() 0,)0) 0,%*+ 0,1&% 0,1%' 0,+(% 0,+1' 0,'+
2'( 0,102 0,*%) 0,*%) 0,012 0,%1 0,*&( 0,))% 0,&)% 0,&1* 0,+*) 0,0+) 0,%)2
2') 0,(22 0,0)* 0,0)& 0,+2* 0,2&1 0,202 0,2)2 0,%0& 0,*(2 0,0*+ 0,2%) 0,2)(
2'* 0,*') 0,02 0,++1 0,0() 0,1'+ 0,%' 0,2+' 0,1+1 0,)0+ 0,%0( 0,0&) 0,0+'
2'+ 0,)'' 0,11' 0,%)) 0,10* 0,(&) 0,&%1 0,1%+ 0,+*( 0,(+( 0,00+ 0,%* 0,22*
2(0 0,(&2 0,0%* 0,)1* 0,(1) 0,1*% 0,&(1 0,)** 0,0*2 0,*22 0,%0' 0,('% 0,12%
2(1 0,+() 0,)21 0,+'2 0,2+) 0,+)2 0,12% 0,*+) 0,&11 0,%&& 0,(& 0,)*& 0,*1)
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
7/230
2(2 0,*2( 0,*1* 0,** 0,)&' 0,+%2 0,%+( 0,12+ 0,'% 0,1&* 0,2& 0,&%( 0,+22
2(% 0,*&% 0,*'* 0,+)* 0,%*% 0,21 0,0** 0,'0% 0,((1 0,((1 0,2' 0,+0' 0,+)2
2(& 0,2'+ 0,'*) 0,1+1 0,'0& 0,%%+ 0,+&1 0,0&% 0,2)% 0,&1' 0,)2 0,%) 0,%21
2(' 0,*'' 0,%&% 0,+'* 0,)(( 0,)&1 0,'+( 0,(*2 0,(1) 0,)+2 0,((* 0,%*) 0,)*&
2(( 0,'&( 0,1(% 0,((' 1 0,01 0,%%2 0,(() 0,+'& 0,1) 0,0)* 0,%)2 0,&+2
2() 0,')& 0,&(' 0,0&) 0,'(* 0,+*+ 0,'( 0,(2* 0,+2 0,(21 0,01( 0,'0% 0,&(1
2(* 0,%*+ 0,+0& 0,*+* 0,(&( 0,'&( 0,))* 0,0(% 0,&+( 0,1'* 0,*%% 0,(%2 0,'+12(+ 0,*2% 0,((1 0,1+' 0,*1( 0,'%* 0,'+ 0,*'* 0,*+( 0,2&% 0,+%) 0,1+1 0,*('
2)0 0,)12 0,0%% 0,''* 0,(&* 0,&'2 0,022 0,'&' 0,'(' 0,%(1 0,&+* 0,&*% 0,*+%
2)1 0,&+1 0,0%+ 0,&%1 0,+*& 0,1++ 0,*++ 0,)2 0,*)1 0,)2) 0,1%1 0,0'' 0,2%&
2)2 0,0(% 0,20' 0,1&& 0,'() 0,)+2 0,*%* 0,22' 0,%)1 0,01' 0,+&* 0,+1' 0,)*1
2)% 0,))) 0,*& 0,(&+ 0,*0* 0,&(( 0,0&% 0,+)* 0,1&* 0,%&+ 0,%12 0,)01 0,0%'
2)& 0,(*) 0,1+& 0,)*( 0,(&& 0,+2* 0,&%( 0,%2' 0,(&& 0,*) 0,(++ 0,%2& 0,&12
2)' 0,*2% 0,*&2 0,+*( 0,**2 0,01( 0,('+ 0,&'% 0,0)* 0,%(* 0,'&& 0,''2 0,%%
2)( 0,0%& 0,*0* 0,')+ 0,)(1 0,%&+ 0,0&) 0,(() 0,'&' 0,1'1 0,(0& 0,*0' 0,%((
2)) 0,0(1 0,12( 0,)'' 0,%01 0,*(% 0,*1+ 0,&01 0,'&* 0,&&* 0,%+* 0,()' 0,'+)
2)* 0,()' 0,*'' 0,'0% 0,%)( 0,0%2 0,+** 0,%** 0,2*2 0,02 0,+&& 0,'(( 0,&%%2)+ 0,'&) 0,*%+ 0,&0) 0,2)1 0,(& 0,2&1 0,'(1 0,*22 0,1(2 0,2*% 0,0)+ 0,1%&
2*0 0,)& 0,1*+ 0,()1 0,'%2 0,'% 0,%*' 0,1)% 0,1*1 0,'%+ 0,(%' 0,'1+ 0,('1
2*1 0,+0' 0,&1) 0,1&) 0,%)% 0,)%( 0,1+' 0,+2 0,1+) 0,+*% 0,0%( 0,2(2 0,('(
2*2 0,0+% 0,22 0,'*( 0,(12 0,2%2 0,)0& 0,*'1 0,(% 0,00( 0,')% 0,% 0,(*1
2*% 0,%&' 0,(0) 0,&** 0,2'% 0,00% 0,*1% 0,0'' 0,)%& 0,(%* 0,2%* 0,'22 0,&22
2*& 0,0%* 0,10% 0,1'% 0,1)2 0,&)) 0,(0& 0,*+1 0,%%1 0,*' 0,%*) 0,&&' 0,10&
2*' 0,%2& 0,+*) 0,(%* 0,+&' 0,)+& 0,&02 0,+(% 0,1&' 0,++& 0,2') 0,)+1 0,(''
2*( 0,%1* 0,)0% 0,%2& 0,(%' 0,(*+ 0,&*% 0,(&& 0,+0( 0,% 0,21 0,+)+ 0,(0(
2*) 0,*)( 0,*+' 0,0*2 0,%11 0,*+) 0,&1& 0,'* 0,)1* 0,21 0,*+( 0,&)+ 0,%%
2** 0,'2* 0,(0' 0,)(1 0,')& 0,1)% 0,( 0,)2' 0,0() 0,&)1 0,2)* 0,)%+ 0,)**
2*+ 0,1+( 0,1+* 0,*1 0,0)* 0,+%2 0,(&( 0,00* 0,)*1 0,(11 0,%'1 0,2%( 0,+&*
2+0 0,20' 0,%%1 0,+&% 0,0' 0,1&& 0,*0% 0,&&1 0,1( 0,+1& 0,10( 0,+%% 0,'()
2+1 0,%'2 0,(% 0,%) 0,)+ 0,((( 0,')1 0,12& 0,&&+ 0,2+ 0,0*( 0,*+( 0,)2%
2+2 0,%++ 0,&'+ 0,*1% 0,1)' 0,'2& 0,) 0,*0' 0,2*( 0,%) 0,''2 0,21* 0,)*&
2+% 0,'(' 0,*%( 0,'+% 0,'+% 0,''( 0,0+* 0,'&* 0,0)1 0,)'2 0,'*' 0,&%' 0,%%+
2+& 0,%0* 0,)+( 0,+(( 0,2(' 0,(1% 0,+2 0,'%+ 0,%&' 0,(2 0,+21 0,%'& 0,*&1
2+' 0,11) 0,+0& 0,++1 0,0(( 0,0+% 0,(&' 0,0'+ 0,1%% 0,)% 0,)1% 0,*2 0,*22
2+( 0,*&1 0,&)' 0,*)( 0,2*1 0,+) 0,'%& 0,0% 0,+&* 0,*0) 0,&)& 0,(0* 0,+&2
2+) 0,('1 0,2** 0,111 0,((& 0,2+2 0,)*+ 0,'2 0,%&* 0,)11 0,*(( 0,'( 0,&('
2+* 0,021 0,)'( 0,*0' 0,&1) 0,)2' 0,'+ 0,)'& 0,0(& 0,*'2 0,&&2 0,%* 0,*%)
2++ 0,))1 0,11( 0,*(& 0,')& 0,%01 0,)1( 0,* 0,(++ 0,1'( 0,))* 0,1%' 0,00'
%00 0,++ 0,1'& 0,++ 0,1&+ 0,(2* 0,*)' 0,)*) 0,(') 0,&% 0,2+( 0,)0+ 0,*)1
%01 0,%&% 0,22& 0,+*( 0,(+& 0,+1 0,2'' 0,11) 0,*+* 0,+*1 0,&0( 0,1** 0,%01
%02 0,%&% 0,1*( 0,0* 0,*+) 0,&+* 0,&& 0,*1 0,%*) 0,%)) 0,*%' 0,(0( 0,*%(
%0% 0,10% 0,'(+ 0,1%& 0,)2) 0,0') 0,&2' 0,&0* 0,+*' 0,%+) 0,%2% 0,'%& 0,1+2
%0& 0,+%1 0,112 0,11) 0,&+' 0,)1% 0,20& 0,(1% 0,+&& 0,2+& 0,1*( 0,'+) 0,)1*
%0' 0,%2% 0,*&* 0,2+) 0,'*1 0,&++ 0,22+ 0,*&+ 0,*)( 1 0,**% 0,&+ 0,0)1
%0( 0,+'1 0,%0+ 0,022 0,1+1 0,'(+ 0,'%' 0,(&1 0,20' 0,1'2 0,1+) 0,22) 0,0&+
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
8/230
%0) 0,2)% 0,+)& 0,&+' 0,)%) 0,%12 0,&+1 0,(0( 0,%+1 0,0%2 0,'%1 0,'&1 0,)22
%0* 0,+* 0,+'% 0,++ 0,((2 0,%)% 0,01+ 0,(& 0,'1 0,21& 0,1'1 0,121 0,%%*
%0+ 0,10) 0,11+ 0,&&% 0,10' 0,0%& 0,0%( 0,(2% 0,2%& 0,&0' 0,)+* 0,&0' 0,0&+
%10 0,1&' 0,2)2 0,00* 0,2*% 0,&*) 0,'%* 0,(2& 0,%11 0,++1 0,1)) 0,&%1 0,0*(
%11 0,&02 0,(+* 0,%%+ 0,001 0,2+ 0,212 0,+** 0,%+ 0,)12 0,%1+ 0,+)* 0,12+
%12 0,2%( 0,(%( 0,)+( 0,(&' 0,&)% 0,*' 0,1'+ 0,1() 0,'11 0,1*1 0,*1) 0,%
%1% 0,'%) 0,1() 0,1)% 0,2%& 0,('( 0,))) 0,*'& 0,()& 0,'& 0,&+( 0,)1% 0,)'(%1& 0,+'( 0,*%* 0,0%% 0,'2* 0,''2 0,+1' 0,'21 0,'1% 0,)%& 0,'*( 0,0%( 0,*1'
%1' 0,1'% 0,))) 0,&&2 0,0) 0,*&% 0,+)1 0,*2) 0,2)1 0,01* 0,2)+ 0,%+ 0,***
%1( 0,') 0,*'( 0,%2' 0,(&& 0,2+2 0,((% 0,%*% 0,0% 0,&( 0,(%1 0,)2& 0,(1*
%1) 0,*)1 0,'(( 0,1&) 0,'*& 0,0(+ 0,%% 0,+1' 0,&') 0,'%% 0,'2( 0,)%% 0,%01
%1* 0,*0% 0,(1) 0,2&* 0,11' 0,'*) 0,)' 0,&%% 0,1& 0,'% 0,))& 0,%1' 0,+'
%1+ 0,+)% 0,*'* 0,(& 0,10* 0,**2 0,+(% 0,%& 0,20+ 0,(+ 0,+&% 0,*)+ 0,%2+
%20 0,*)* 0,+1* 0,&') 0,+*& 0,**1 0,02( 0,%)( 0,2*% 0,0(& 0,%2) 0,1** 0,*(%
%21 0,%1 0,(1+ 0,&+( 0,2'1 0,0%+ 0,*&2 0,&'& 0,')1 0,(+% 0,+&( 0,112 0,)1%
%22 0,%&& 0,'%( 0,%1( 0,)0* 0,+'% 0,00' 0,21* 0,12& 0,0(+ 0,%*+ 0,2*2 0,+1(
%2% 0,&+) 0,%1& 0,)2 0,*(2 0,11 0,0&+ 0,0&) 0,%%& 0,**& 0,+)) 0,(02 0,2(*%2& 0,&(& 0,1*& 0,11& 0,+1* 0,'(1 0,&%& 0,11' 0,(0% 0,(0& 0,2'( 0,*21 0,'+(
%2' 0,+01 0,%*' 0,*%1 0,1*2 0,1( 0,+'% 0,)(* 0,1 0,011 0,1&& 0,''& 0,(%%
%2( 0,02' 0,''' 0,%1+ 0,0%) 0,+0& 0,%)& 0,*0( 0,+%& 0,2'' 0,0%) 0,0%( 0,&&+
%2) 0,0%+ 0,0%2 0,22& 0,12+ 0,*1+ 0,2( 0,)0) 0,&1 0,0'2 0,*)' 0,*1% 0,+1*
%2* 0,1&& 0,1%2 0,11( 0,0'+ 0,%%* 0,'2( 0,0( 0,+'' 0,+21 0,0(+ 0,'2+ 0,2(2
%2+ 0,02+ 0,0)* 0,&2( 0,0(& 0,+1+ 1 0,1&+ 0,0%2 0,)(& 0,2(' 0,2&( 0,&%(
%%0 0,2%1 0,0)& 0,(** 0,)++ 0,) 0,+01 0,12 0,+&) 0,&0( 0,+1* 0,*' 0,&%(
%%1 0,%%' 0,0&1 0,1+) 0,)+) 0,'2& 0,22' 0,' 0,%+2 0,20+ 0,)+' 0,222 0,*'(
%%2 0,*' 0,'') 0,0*) 0,1)1 0,*2 0,21' 0,*+) 0,')1 0,0(2 0,11% 0,00( 0,1*&
%%% 0,%%) 0,1*1 0,+*( 0,'++ 0,&2% 0,%%' 0,(1' 0,1'1 0,*2& 0,(0) 0,+'1 0,+)*
%%& 0,%%& 0,+1& 0,20' 0,1%) 0,*++ 0,((% 0,++1 0,'(% 0,(2+ 0,11& 0,1%2 0,**
%%' 0,%) 0,+0( 0,)%1 0,*%% 0,1'1 0,)+ 0,%) 0,%1 0,002 0,1%1 0,&') 0,%2&
%%( 0,&2& 0,12' 0,+1' 0,2*( 0,)%1 0,1+* 0,)2+ 0,'1' 0,'%' 0,'1' 0,*)( 0,%(
%%) 0,)1' 0,%'2 0,*+' 0,0+* 0,11% 0,+& 0,0%+ 0,1' 0,)&% 0,*+& 0,*)* 0,*(+
%%* 0,')2 0,+%' 0,%)& 0,2% 0,))% 0,+%' 0,% 0,')1 0,'++ 0,2(* 0,%%+ 0,&0*
%%+ 0,+21 0,02+ 0,1&& 0,+*& 0,&+2 0,*1& 0,1%( 0,&0* 0,*1 0,%') 0,++& 0,2%%
%&0 0,'&' 0,&)1 0,%+& 0,&0) 0,1'2 0,*(* 0,&&) 0,)*% 0,2+1 0,)+% 0,+'% 0,%2&
%&1 0,%)' 0,)* 0,)1* 0,'*( 0,(1& 0,'+% 0,02& 0,0) 0,2+1 0,+&+ 0,+2 0,%%&
%&2 0,'%+ 0,'+* 0,*)* 0,0'2 0,&%2 0,2'' 0,2(2 0,)+* 0,%1* 0,2&& 0,'0' 0,202
%&% 0,&+) 0,00( 0,2)& 0,*(& 0,*& 0,)*2 1 0,%1+ 0,*01 0,(+& 0,'*2 0,&+%
%&& 0,')* 0,2%1 0,00% 0,2)+ 0,'1' 0,%0( 0,'1+ 0,)'' 0,10( 0,*)) 0,20% 0,0'2
%&' 0,(+2 0,(&) 0,))* 0,02* 0,+*) 0,)& 0,)( 0,112 0,'& 0,021 0,)(+ 0,+2
%&( 0,))+ 0,'') 0,0(( 0,&1+ 0,+2& 0,)&% 0,0&1 0,2&+ 0,'1+ 0,(&& 0,&** 0,*'(
%&) 0,0*) 0,%(2 0,+'( 0,2)* 0,')' 0,&++ 0,')2 0,%'% 0,%'2 0,&'+ 0,2*' 0,10+
%&* 0,+*' 0,)0) 0,%'( 0,'*( 0,)'1 0,+)* 0,&%( 0,(2( 0,+01 0,(2( 0,+02 0,)%(
%&+ 0,02+ 0,1(( 0,2+* 0,*&1 0,''* 0,)0% 0,&)1 0,)&& 0,*2% 0,&%1 0,*&1 0,)(&
%'0 0,'2& 0,'%1 0,(+ 0,0(% 0,2)2 0,+(' 0,+1% 0,*2& 0,&%* 0,2%) 0,02) 0,12)
%'1 0,')' 0,1+% 0,1(+ 0,)0& 0,)&) 1 0,0(( 0,2+& 0,*2( 0,''+ 0,+12 0,&2)
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
9/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
10/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
11/230
&&2 0,(** 0,%(& 0,0& 0,%* 0,1+( 0,00) 0,12) 0,12& 0,''1 0,%' 0,'*' 0,%'%
&&% 0,*+) 0,%(' 0,%21 0,*0+ 0,&2% 0,&0+ 0,+*) 0,%*& 0,*1% 0,&&& 0,'+& 0,*))
&&& 0,%0& 0,1+ 0,('1 0,')% 0,)+2 0,1+) 0,&&+ 0,'(* 0,*1 0,02& 0,+12 0,0(
&&' 0,0*2 0,0'2 0,))) 0,+'& 0,*'& 0,1 0,)0' 0,(%2 0,&+% 0,(* 0,)(2 0,((*
&&( 0,%(2 0,)'2 0,&'+ 0,2* 0,&*' 0,10* 0,*12 0,2% 0,2+% 0,+1+ 0,+%( 0,(%)
&&) 0,*+( 0,)%+ 0,*11 0,+)( 0,'12 0,+(+ 0,(&* 0,*'1 0,'*+ 0,)(( 0,)(2 0,1*1
&&* 0,1*( 0,*)+ 0,&)% 0,) 0,20% 0,(*2 0,%0& 0,&(& 0,%0) 0,%)) 0,*%1 0,'21&&+ 0,%)* 0,)(2 0,)(' 0,02( 0,%*+ 0,)%* 0,+% 0,0%' 0,0' 0,&&' 0,+&+ 0,&)*
&'0 0,2+& 0,*(* 0,0%% 0,%1* 0,*+& 0,'+& 0,*)2 0,(&' 0,)2) 0,(02 0,2** 0,22%
&'1 0,(2& 0,))' 0,0+ 0,+'' 0,((% 0,(*+ 0,&&1 0,2*2 0,)*& 0,1(1 0,*2) 0,+%+
&'2 0,(%% 0,2'& 0,*&% 0,2&( 0,)11 0,0(* 0,)0& 0,*2+ 0,)%+ 0,')& 0,1%% 0,&2&
&'% 0,1(1 0,2%2 0,)'( 0,)+% 0,1'+ 0,2(2 0,%2% 0,2&% 0,&*% 0,&2* 0,)0& 0,++&
&'& 0,(%1 0,&' 0,%)( 0,)%2 0,2(1 0,)+% 0,)(+ 0,212 0,&' 0,)&( 0,+(( 0,'1+
&'' 0,1' 0,%2' 0,(1( 0,)& 0,0% 0,&'( 0,%& 0,((* 0,1%' 0,+*2 0,1%) 0,*&(
&'( 0,''' 0,&1* 0,21) 0,02% 0,'(2 0,+&+ 0,1)) 0,%&1 0,2&( 0,&'2 0,')+ 0,&2)
&') 0,1(1 0,++ 0,((& 0,2& 0,'02 0,++& 0,&++ 0,0'+ 0,'*( 0,22) 0,+*2 0,+2*
&'* 0,')% 0,'(* 0,)+' 0,&%% 0,'+' 0,++2 0,*) 0,'+2 0,2&( 0,1+ 0,20' 0,''1&'+ 0,1% 0,%&1 0,0(' 0,0'1 0,*0* 0,%+% 0,'1( 0,'2 0,''* 0,11% 0,%&' 0,**)
&(0 0,1 0,%0) 0,0)1 0,%&& 0,0'' 0,'1* 0,0)1 0,2'1 0,%)' 0,2'1 0,& 0,*(*
&(1 0,1+' 0,1++ 0,*(2 0,+1( 0,2) 0,&2* 0,1'( 0,%2* 0,0&1 0,2% 0,(1( 0,&2*
&(2 0,') 0,(11 0,+'' 0,2() 0,&+' 0,)% 0,&*+ 0,(%& 0,1(' 0,2'' 0,2&( 0,11+
&(% 0,()) 0,)'2 0,)'2 0,2( 0,&(+ 0,*&+ 0,0(1 0,'*' 0,%2+ 0,'&% 0,(1+ 0,12%
&(& 0,0** 0,%*1 0,%+( 0,0'* 0,&2% 0,)'& 0,%% 0,*%) 0,*)' 0,2%& 0,2+' 0,2*2
&(' 0,(&% 0,2% 0,%*' 0,&'+ 0,(' 0,''1 0,2%* 0,211 0,)&2 0,*2* 0,1&& 0,)*%
&(( 0,00* 0,((1 0,2'& 0,+)' 0,0&2 0,&)2 0,*)% 0,(0& 0,%0* 0,%+ 0,1& 0,2+%
&() 0,')+ 0,&(% 0,)'* 0,0'% 0,&1& 0,*01 0,++2 0,'+ 0,21 0,+%( 0,*(+ 0,%(%
&(* 0,%1 0,*'* 0,&&& 0,&01 0,))1 0,1%) 0,0'' 0,&02 0,(22 0,)11 0,'%' 0,2%1
&(+ 0,+(2 1 0,'(* 0,*+2 0,)( 0,++1 0,(2* 0,&1) 0,%+* 0,12' 0,'%+ 0,)+)
&)0 0,1+% 0,&+1 0,*(1 0,&% 0,*+ 0,2'& 0,(') 0,12) 0,+) 0,0%' 0,'(( 0,+&%
&)1 0,1'* 0,*1& 0,++& 0,%+) 0,+'% 0,1') 0,'&& 0,(&+ 0,'*' 0,%%& 0,+0( 0,'&+
&)2 0,&1* 0,&(' 1 0,'&' 0,)' 0,12* 0,*0% 0,(&1 0,2&) 0,*%) 0,)2( 0,2*&
&)% 0,''& 0,22( 0,*( 0,+'' 0,)+( 0,%&& 0,(1 0,+& 0,*'' 1 0,+ 0,0%(
&)& 0,*0+ 0,*12 0,'2) 0,(2( 0,*1) 0,*2* 0,%*( 0,+2 0,+(+ 0,%*( 0,(*2 0,(0&
&)' 0,'(+ 0,)*) 0,2+1 0,+1( 0,&2% 0,&0+ 0,+%& 0,)&( 0,22 0,%%( 0,01& 0,*(&
&)( 0,*'+ 0,*% 0,*1) 0,)%% 0,1&* 0,)& 0,)*% 0,)1& 0,('1 0,)0) 0,)*' 0,*%)
&)) 0,&%+ 0,+0+ 0,&)) 0,'( 0,2+1 0,%*+ 0,0)2 0,&+( 0,2%% 0,)2( 0,0+& 0,%21
&)* 0,)'& 0,(2% 0,+&' 0,)+' 0,+*% 0,1*% 0,%%& 0,%&( 0,*%& 0,+(2 0,'(& 0,'(+
&)+ 0,(0( 0,12+ 0,0'1 0,12( 0,&1% 0,'(2 0,0*+ 0,2+1 0,'%* 0,)12 0,(1% 0,121
&*0 0,22( 0,(+& 0,+0% 0,%*2 0,+0( 0,01 0,*1& 0,+') 0,')2 0,%*% 0,'21 0,&'&
&*1 0,2)( 0,0&& 0,)(' 0,0*% 0,&)( 0,+(% 0,(%1 0,%01 0,*&' 0,**) 0,22% 0,112
&*2 0,10& 0,11% 0,(*1 0,%1& 0,1&% 0,)&' 0,02+ 0,*2) 0,0+' 0,&() 0,(2) 0,&&2
&*% 0,&* 0,2&( 0,20* 0,&%) 0,&'* 0,+'2 0,+*' 0,%') 0,2)( 0,0+2 0,))2 0,%)+
&*& 0,00& 0,+% 0,%0* 0,2)& 0,%(' 0,'(' 0,+&( 0,&++ 0,1&) 0,1(1 0,+*2 0,+*1
&*' 0,21( 0,+*+ 0,2*+ 0,0)+ 0,1'2 0,2%( 0,%% 0,++ 0,))& 0,*0) 0,2& 0,'0'
&*( 0,%+2 0,))) 0,*& 0,+' 0,2(* 0,22+ 0,1&' 0,&' 0,(1% 0,1&2 0,*' 0,+0+
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
12/230
&*) 0,22* 0,++1 0,(0% 0,(*) 0,*% 0,0&+ 0,+*+ 0,)'+ 0,0'2 0,1(( 0,() 0,0&(
&** 0,&++ 0,11% 0,''' 0,*22 0,%1) 0,1)& 0,'1& 0,2(( 0,&)' 0,)1* 0,')) 0,*(2
&*+ 0,%') 0,2'% 0,'%( 0,'2 0,0)* 0,&' 0,))' 0,2%( 0,1(% 0,1( 0,&(2 0,2)'
&+0 0,+%* 0,)%* 0,(11 0,*+1 0,0&& 0,)%+ 0,*&% 0,+(* 0,2') 0,+*' 0,*&( 0,&%2
&+1 0,1+% 0,)2% 0,*0* 0,21+ 0,022 0,&%* 0,*)% 0,(*& 0,&0' 0,'%1 0,(&% 0,+'&
&+2 0,+*1 0,&21 0,()' 0,2'+ 0,0)* 0,*)) 0,+&2 0,0(* 0,((* 0,((% 0,)%2 0,21&
&+% 0,&) 0,%1& 0,&2( 0,&') 0,+%) 0,&1( 0,'21 0,)%1 0,00) 0,%)% 0,++& 0,101&+& 0,)'% 0,)2 0,*0% 0,%*( 0,1%( 0,&1* 0,)(& 0,*(& 0,*'% 0,&)2 0,11) 0,2)'
&+' 0,2)1 0,)(1 0,02' 0,10) 0,%&& 0,'+1 0,+%* 0,+2% 0,1'2 0,1%1 0,12( 0,2%1
&+( 0,&+) 0,%() 0,121 0,1* 0,'&( 0,'1' 0,21* 0,(2' 0,(%1 0,)0' 0,*(& 0,('(
&+) 0,&0% 0,(1' 0,1& 0,12% 0,(02 0,('2 0,+*& 0,%&' 0,((1 0,12 0,)*& 0,*)'
&+* 0,&2* 0,&0& 0,(*+ 0,&)( 0,12) 0,*%) 0,102 0,01% 0,+1* 0,*)' 0,%+) 0,+*
&++ 0,2(% 0,'%+ 0,2%2 0,101 0,1'( 0,'') 0,2*2 0,%( 0,('+ 0,((& 0,()' 0,0+1
'00 0,'&) 0,''& 0,((% 0,&+) 0,*%1 0,1+ 0,+%' 0,+%* 0,( 0,'*( 0,1+* 0,%2&
'01 0,&0' 0,0(* 0,&02 0,*2* 0,0'* 0,2&) 0,1%+ 0,%'( 0,02 0,*)' 0,''' 0,)1)
'02 0,%* 0,%&& 0,&02 0,**& 0,+0' 0,)'* 0,2&% 0,'&) 0,)'+ 0,02% 0,*02 0,2(&
'0% 0,*)& 0,+%) 0,02) 0,&2% 0,+%& 0,2*& 0,%'' 0,+&( 0,20+ 0,('1 0,)*2 0,11%'0& 0,20& 0,''* 0,1(+ 0,1) 0,%&1 0,)(1 0,** 0,*0* 0,2%2 0,%(& 0,12' 0,(+'
'0' 0,1*) 0,2* 0,*2' 0,*1+ 0,'1( 0,+)% 0,%1+ 0,&*+ 0,0(% 0,%' 0,0%+ 0,10'
'0( 0,'%% 0,(* 0,(() 0,+& 0,(*2 0,)** 0,2)1 0,%&) 0,))+ 0,&)1 0,)** 0,*))
'0) 0,0'( 0,(2* 0,0+2 0,%2( 0,++% 0,(0( 0,1*1 0,%21 0,)2( 0,222 0,%&1 0,0((
'0* 0,1*' 0,+&& 0,2'' 0,&(1 0,*() 0,0(+ 0,%* 0,1*& 0,'+) 0,')* 0,2%& 0,2&1
'0+ 0,0'( 0,2*% 0,%+& 0,*1+ 0,(&* 1 0,0%* 0,*&( 0,0(( 0,)2) 0,0'' 0,(0+
'10 0,11& 0,*&2 0,0*% 0,1'+ 0,+(( 0,++% 0,*&1 0,+0+ 0,1)( 0,111 0,*&2 0,+&1
'11 0,'%* 0,1*( 0,+'' 0,(*& 0,*02 0,0%% 0,)1) 0,0&( 0,1*) 0,(*1 0,0&2 0,(0+
'12 0,0&1 0,2&+ 0,'*( 0,)%* 0,&1) 0,2(1 0,2&' 0,*+( 0,0'1 0,01' 0,1++ 0,01)
'1% 0,2'( 0,10* 0,%)* 0,)0( 0,&&& 0,)*+ 0,%'& 0,*++ 0,&12 0,()& 0,0(1 0,'((
'1& 0,2)) 0,&1* 0,*') 0,')2 0,&*% 0,2+1 0,+)' 0,&(+ 0,%*1 0,+0% 0,*(& 0,)%)
'1' 0,& 0,('2 0,()' 0,%'' 0,*+) 0,'%+ 0,(*1 0,+2) 0,)2) 0,1 0,2(& 0,+*%
'1( 0,'1* 0,'&2 0,&&( 0,&% 0,+** 0,%0& 0,%22 0,**% 0,%2' 0,%+' 0,2*& 0,&+)
'1) 0,(2) 0,&1) 0,*'% 0,+&2 0,()1 0,%&' 0,*() 0,*+1 0,+)( 0,%11 0,*'1 0,0%)
'1* 0,**& 0,2() 0,((% 0,(02 0,&&2 0,00' 0,1'+ 0,(%' 0,+&) 0,1*2 0,0)+ 0,&0(
'1+ 0,122 0,'1+ 0,*1( 0,%*( 0,)(+ 0,12' 0,1+& 0,211 0,0') 0,*(& 0,+2+ 0,0)*
'20 0,&0* 0,('' 0,21+ 0,**+ 0,+)( 0,(+& 0,)) 0,*0% 0,%'' 0,')' 0,212 0,(%1
'21 0,10% 1 0,2) 0,0% 0,'+ 0,2'+ 0,%)) 0,(0' 0,+'& 0,&) 0,'11 0,%(1
'22 0,+%% 0,12% 0,1%1 0,((' 0,+22 1 0,%)+ 0,%2' 0,%21 0,+2 0,((' 0,2&)
'2% 0,12& 0,))& 0,%01 0,)01 0,'*1 0,')% 0,%(* 0,*0' 0,*&* 0,+%2 0,1&2 0,'*(
'2& 0,)1' 0,'1) 0,01' 0,)** 0,&%2 0,2+ 0,)(& 0,+0' 0,&0) 0,22* 0,)&) 0,02%
'2' 0,(2' 0,'(* 0,%&* 0,'& 0,2%* 0,2'% 0,+2& 0,+0& 0,(% 0,102 0,&)% 0,(2(
'2( 0,&%+ 0,%%1 0,2(' 0,%&) 0,0%) 0,')+ 0,0*& 0,( 0,*+' 0,)'( 0,)(( 0,+*2
'2) 0,&&* 0,'(1 0,+%1 0,&'1 0,2(2 0,'%( 0,1(% 0,02+ 0,'+' 0,'0& 0,%*1 0,12&
'2* 0,2'' 0,+)) 0,*() 0,+%% 0,%)& 0,)&' 0,)+& 0,'%+ 0,&*( 0,02% 0,2%& 0,&0)
'2+ 0,)1' 0,*+& 0,+2* 0,011 0,)'* 0,(1 0,(0( 0,'0) 0,*&& 0,0%* 0,%%& 0,*%&
'%0 0,%)' 0,**) 0,1&2 0,%)' 0,1%' 0,1%) 0,+02 0,%)2 0,&'( 0,)+ 0,(% 0,&''
'%1 0,(() 0,&&2 0,%)' 0,*(2 0,1)2 0,2%& 0,1(+ 0,2' 0,1*) 0,+&( 0,%&& 0,*+
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
13/230
'%2 0,+)1 0,+'( 0,%*( 0,*)' 0,11( 0,122 0,2%) 0,+(& 0,)** 0,0&% 0,)*' 0,'0*
'%% 0,1&+ 0,1) 0,%&1 0,1&) 0,)+' 0,')) 0,&)2 0,(*1 0,2% 0,&') 0,'& 0,)++
'%& 0,*+' 0,20( 0,0%) 0,+1+ 0,(2& 0,)() 0,'0) 0,++ 0,1)) 0,&'1 0,22( 0,**)
'%' 0,&+( 0,01) 0,+1& 0,*0* 0,()% 0,222 0,*(2 0,)&1 0,(22 0,1' 0,+') 0,22'
'%( 0,%)% 0,&1( 0,('% 0,*&& 0,+)% 0,0%+ 0,+(( 0,(0+ 0,%2% 0,1&2 0,&2& 0,+*(
'%) 0,2(* 0,+1' 0,+' 0,2 0,()' 0,*2) 0,%2( 0,)*1 0 0,)0& 0,0+( 0,%1)
'%* 0,(1 0,2'* 0,)'& 0,(0' 0,1%1 0,2)1 0,%%1 0,()+ 0,2'( 0,12% 0,()* 0,2%)'%+ 0,'0( 0,11( 0,('+ 0,12( 0,*0* 0,20' 0,('& 0,&&) 0,)2& 0,%++ 0,%*2 0,%%
'&0 0,(2% 0,+0% 0,1(1 0,*)& 0,2'1 0,0'2 0,%++ 0,2%( 0,2* 0,(%1 0,+(* 0,(2*
'&1 0,(1 0,%' 0,(+& 0,+2' 0,'(& 0,2)2 0,*2+ 0,00& 0,0(' 0,0)) 0,1(1 0,*2&
'&2 0,%0' 0,011 0,%1& 0,0') 0,'%( 0,&(* 0,)&1 0,''+ 0,(** 0,)& 0,%%' 0,'*2
'&% 0,(** 0,&(+ 0,+*' 0,0&+ 0,2+) 0,1+% 0,1() 0,''' 0,*%2 0,0' 0,121 0,0*(
'&& 0,%+% 0,%0* 0,0+& 0,)0& 0,&( 0,1+( 0,+)% 0,+%* 0,221 0,)(+ 0,0'& 0,%2+
'&' 0,)&* 0,(%& 0,&(% 0,)+2 0,+* 0,)*& 0,+0( 0,'1( 0,0%1 0,+(+ 0,1)& 0,1&&
'&( 0,0'' 0,'1& 0,%2* 0,')' 0,&' 0,'2' 0,))2 0,1+ 0,0() 0,22* 0,''( 0,%+%
'&) 0,1(( 0,)&1 0,() 0,1*2 0,%2% 0,(+1 0,%(' 0,(*( 0,0'& 0,1*2 0,&2% 0,&0%
'&* 0,(&% 0,%+' 0,(1) 0,)0% 0,*01 0,1&) 0,2+' 0,*1+ 0,+1* 0,00+ 0,%*% 0,&21'&+ 0,*0) 0,%+( 0,** 0,*'& 0,&0+ 0,(*% 0,(2& 0,(&* 0,11* 0,21+ 0,1+* 0,2%)
''0 0,(%+ 0,0%* 0,2 0,++% 0,&)% 0,&'1 0,+1* 1 0,1*1 0,+*2 0,(+1 0,1(&
''1 0,)(' 0,02& 0,%+* 0,0* 0,2)& 0,+&% 0,1%' 0,)*) 0,02& 0,+%( 0,1%+ 0,*+)
''2 0,*)* 0,00+ 0,)*2 0,*&) 0,+*& 0,+(+ 0,) 0,(+ 0,0+ 0,&0& 0,'2& 0,1*+
''% 0,+*( 0,%0( 0,&*' 0,(2( 0,'12 0,)0' 0,'() 0,*+2 0,'01 0,% 0,(&2 0,&(%
''& 0,()+ 0,(2 0,1%& 0,&&) 0,%0' 0,&*' 0,)'1 0,*(1 0,02% 0,'2 0,))( 0,'*2
''' 0,10' 0,*%+ 0,''& 0,'1& 0,1)( 0,0&% 0,'(+ 0,)0( 0,%)% 0,%'& 0,1%& 0,+1)
''( 0,&*% 0,(' 0,+%( 0,)0' 0,2%) 0,)%+ 0,&+' 0,''2 0,(+ 0,*11 0,1&* 0,+0(
'') 0,'0) 0,*) 0,21& 0,211 0,&%& 0,21+ 0,1(1 0,2+( 0,)'( 0,(*) 0,%02 0,0*%
''* 0,'2& 0,*(* 0,(2% 0,2(2 0,11& 0,2+1 0,1%1 0,0& 0,0&% 0,%(1 0,(2% 0,&%2
''+ 0,02% 0,1'' 0,(2% 0,)2* 0,*+1 0,&** 0,%%' 0,&) 0,'%( 0,%1) 0,(1& 0,'(*
'(0 0,)+' 0,0)+ 0,&1) 0,20& 0,'*2 0,02( 0,+&% 0,*&( 0,02) 0,''2 0,2'& 0,'%*
'(1 0,')( 0,0&1 0,'(+ 0,0+* 0,&%+ 0,2(+ 0,*) 0,102 0,'*+ 0,21* 0,02 0,&+
'(2 0,&' 0,**( 0,+%' 0,'* 0,11& 0,&() 0,)* 0,12 0,+1) 0,&&* 0,0+2 0,(*'
'(% 0,)%' 0,1%2 0,0+2 0,+%2 0,)%' 0,*21 0,%) 0,0%2 0,+%1 0,)*( 0,''& 0,%)1
'(& 0,)0% 0,**' 0,0(+ 0,+%% 0,)(+ 0,*% 0,&0( 0,0%) 0,&0% 0,2%% 0,*2+ 0,&02
'(' 0,)*( 0,+%& 0,(12 0,+%2 0,%0* 0,+(% 0,&&% 0,1)( 0,&&2 0,+*' 0,'(' 0,&*1
'(( 0,+(1 0,(1 0,20% 0,1)1 0,+(+ 0,+(' 0,(+' 0,*12 0,10& 0,)01 0,1(' 0,)*2
'() 0,%)% 0,&(2 0,1(% 0,)*) 0,%'( 0,''2 0,2%% 0,(*' 0,))1 0,'' 0,(%) 0,1%&
'(* 0,)) 0,*'* 0,&&1 0,&)* 0,01) 0,0*& 0,*0* 0,%) 0,+%( 0,&(( 0,%)* 0,1+%
'(+ 0,+*' 0,00% 0,0'% 0,*+* 0,'2% 0,2*1 0,'&1 0,1+1 0,0(& 0,+) 0,0() 0,2)&
')0 0,* 0,'&+ 0,%1' 0,%(& 0,&2' 0,)0+ 0,*(+ 0,+ 0,*0% 0,0&2 0,') 0,111
')1 0,)& 0,(*1 0,01* 0,&2& 0,)%1 0,0*( 0,&(% 0,21% 0,+%) 0,'1' 0,((& 0,+1'
')2 0,1'2 0,&)* 0,&' 0,2&' 0,*2' 0,11 0,21* 0,))' 1 0,0*& 0,02( 0,*0&
')% 0,12* 0,%2' 0,0& 0,%+1 0,(+ 0,& 0,** 0,0%& 0,'22 0,%%& 0,+1% 0,(11
')& 0,&(1 0,**1 0,0)* 0,&() 0,*2) 0,2*) 0,2)& 0,%*( 0,'&* 0,2*' 0,&1& 0,1&+
')' 0,+* 0,1(( 0,' 0,)12 0,*)+ 0,&+1 0,*)% 0,)1* 0,1'% 0,*)& 0,*&2 0,1+&
')( 0,*&1 0,'%& 0,1*+ 0,20+ 0,1&' 0,('* 0,(0% 0,22% 1 0,)1* 0,2%2 0,*2
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
14/230
')) 0,02* 0,+%+ 0,0'% 0,)'+ 0,''+ 0,0%+ 0,)*2 0,'(1 0,(2' 0,+') 0,2&1 0,&0%
')* 0,(%% 0,0* 0,2* 0,20( 0,1&' 0,'1& 0,*&1 0,0++ 0,)&2 0,)'1 0,'%& 0,+()
')+ 0,&)% 0,)() 0,& 0,022 0,11& 0,1+( 0,))' 0,12* 0,1&2 0,2+' 0,'(1 0,(%1
'*0 0,0&( 0,&( 0,'&' 0,0)1 0,%&+ 0,0'* 0,*') 0,%1+ 0,((& 0,%' 0,+%+ 0,*+'
'*1 0,2'* 0,)+) 0,&&+ 0,*'% 0,10& 0,&21 0,+*2 0,''& 0,(&) 0,2%+ 0,+)1 0,0*)
'*2 0,1+( 0,1(( 0,0' 0,&)' 0,%)% 0,0&( 0,20& 0,10' 0,1'' 0,+)' 0,** 0,&%&
'*% 0,%** 0,02) 0,+0) 0,'1& 0,%01 0,*&( 0,0** 0,0&1 0,+2 0,%&1 0,0*1 0,+2('*& 0,&2% 0,'2( 0,&02 0,*+ 0,(0) 0,21& 0,1%) 0,2(* 0,(+( 0,+&+ 0,%2% 0,'(+
'*' 0,+0' 0,()' 0,2(( 0,0*' 0,'(' 0,'1 0,*(' 0,1)) 0,00' 0,0&+ 0,+'1 0,(''
'*( 0,0+' 0,%21 0,1*1 0,11) 0,*12 0,)1( 0,'+% 0,*)* 0,%&' 0,00( 0,0%* 0,%21
'*) 0,2( 0,2*& 0,12' 0,'(( 0,1'( 0,11) 0,1*+ 0,)0& 0,'%+ 0,(&& 0,&01 0,+(&
'** 0,')* 0,)1 0,+1+ 0,&1+ 0,%*1 0,1&1 0,%1% 0,12( 0,01+ 0,&)' 0,&0) 0,22
'*+ 0,'2& 0,)'+ 0,*0& 0,1& 0,)%& 0,(01 0,&++ 0,211 0,(1) 0,)+( 0,%*2 0,2%%
'+0 0,)( 0,+'' 0,++' 0,2(' 0,'' 0,0+( 0,%(2 0,(+( 0,*'2 0,*0) 0,%%+ 0,0+2
'+1 0,&(& 0,%*' 0,+*) 0,2%+ 0,()2 0,0'* 0,0)( 0,&* 0,)** 0,0%1 0,*2& 0,'01
'+2 0,)%& 0,%+ 0,&0& 0,*)( 0,((2 0,*2& 0,()% 0,(&1 0,)1( 0,0+ 0,2'+ 0,%'1
'+% 0,2+2 0,'2) 0,*0+ 0,2+2 0,01% 0,1) 0,&12 0,(%( 0,%0% 0,**( 0,%0+ 0,2&&'+& 0,0+1 0,))& 0,0%& 0,')1 0,)1* 0,0'& 0,+2( 0,2(& 0,+*& 0,*2 0,+'2 0,2+'
'+' 0,(1+ 0,%2% 0,&) 0,+(2 0,+11 0,2) 0,*0) 0,+(% 0,0(1 0,%*) 0,&%% 0,)&&
'+( 0,0') 0,&'1 0,'*' 0,*( 0,*12 0,%0& 0,+0) 0,(&* 0,2+1 0,2) 0,1)1 0,*02
'+) 0,)22 0,1&* 0,1 0,))2 0,1+& 0,%) 0,)&2 0,0'2 0,)*1 0,*(1 0,11' 0,2)%
'+* 0,)2% 0,2'( 0,&%2 0,(') 0,*) 0,'&* 0,&0* 0,&1' 0,)2* 0,(+' 0,1*2 0,)0'
'++ 0,0(& 0,2*+ 0,1+1 0,%&' 0,(*) 0,)%& 0,(2* 0,*)2 0,1* 0,2*) 0,)( 0,(12
(00 0,0&2 0,1% 0,(&1 0,(') 0,+22 0,('+ 0,1)1 0,*&( 0,0)1 0,+0+ 0,%1' 0,0'1
(01 0,(21 0,0)' 0,%+) 0,0() 0,1&* 0,2%( 0,+2% 0,)%% 0,+2* 0,2&2 0,&+' 0,0('
(02 0,(+& 0,*2) 0,*&1 0,(*& 0,10) 0,&(* 0,0+& 0,&&+ 0,*() 0,1+1 0,'0( 0,*11
(0% 0,+)( 0,1+( 0,%) 0,11) 0,1( 0,+1' 0,00) 0,+() 0,%*1 0,0*( 0,+& 0,)%*
(0& 0,1&( 0,11' 0,+(% 0,&'% 0,0+% 0,&01 0,(&* 0,'%( 0,02' 0,21( 0,+1( 0,12*
(0' 0,0%* 0,)21 0,*'% 0,1%' 0,2(( 0,'&2 0,(&' 0,&*1 0,'1& 0,&&% 0,+'2 0,2&'
(0( 0,0'+ 0,22) 0,1%2 0,*11 0,*0+ 0,0*+ 0,*&( 0,0%' 0,2&* 0,2&' 0,%*' 0,11
(0) 0,1' 0,211 0,0(+ 0,+0& 0,')* 0,'*2 0,20' 0,%&) 0,2%( 0,%+) 0,)&+ 0,)&1
(0* 0,2)( 0,%** 0,**) 0,)*( 0,%2( 0,1%& 0,2(& 0,1)) 0,+(2 0,20& 0,%)1 0,+)+
(0+ 0,)%& 0,1&' 0,%'% 0,%' 0,0+( 0,21% 0,%+* 0,20) 0,00& 0,%%' 0,%1' 0,+1+
(10 0,('2 0,&*% 0,'+* 0,2%& 0,+%) 0,2') 0,%** 0,1(* 0,+&) 0,&%2 0,(&* 0,++)
(11 0,0%+ 0,+)+ 0,+*) 0,)2* 0,%2( 0,(%) 0,2&& 0,()& 0,2%& 0,)2* 0,2&& 0,0''
(12 0,'%2 0,2)1 0,+(& 0,*2% 0,1() 0,+21 0,'&% 0,'(% 0,*2' 0,('1 0,(2% 0,'+*
(1% 0,'2 0,*%* 0,+2) 0,%%+ 0,*&) 0,2%+ 0,)02 0,&+1 0,++% 0,1)2 0,12) 0,10)
(1& 0,%'' 0,0&% 0,&)' 0,*21 0,0(2 0,*%) 0,(%' 0,*)) 0,+1' 0,')) 0,01* 0,0'(
(1' 0,++% 0,(%( 0,11* 0,'*) 0,0)+ 0,%&( 0,%& 0,*)% 0,+&* 0,(&& 0,)2& 0,2('
(1( 0,+** 0,0)& 0,(&* 0,2%' 0,1'+ 0,&2% 0,*(% 0,'(& 0,&*( 0,')& 0,2') 0,)('
(1) 0,*&+ 0,(0+ 0,0*% 0,'12 0,+& 0,)%* 0,1'2 0,0'1 0,&&1 0,**% 0,+'1 0,01'
(1* 0,&)1 0,111 0,'2' 0,(+& 0,%+' 0,)*% 0,%++ 0,0+% 0,*1) 0,+2 0,&'& 0,*+2
(1+ 0,2%2 0,*0& 0,%&% 0,('+ 0,%&* 0,*%) 0,%2 0,2*1 0,)(* 0,%*) 0,(2% 0,00)
(20 0,11% 0,'%) 0,0%+ 0,'+1 0,%'1 0,&+2 0,&)& 0,&(* 0,2** 0,0'1 0,'1+ 0,)(%
(21 0,('1 0,1(1 0,*+* 0,2+ 0,1* 0,+2) 0,'+& 0,+%1 0,*(' 0,0%* 0,1&( 0,%'%
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
15/230
(22 0,)() 0,)%+ 0,0'' 0,)'( 0,&'* 0,2*( 0,20( 0,)%+ 0,((( 0,&(2 0,''& 0,+&)
(2% 0,2++ 0,'(2 0,%%( 0,01 0,)(& 0,%'& 0,1*) 0,'*) 0,')1 0,%(* 0,&&( 0,+2*
(2& 0,*)' 0,'+( 0,1&& 0,'*' 0,'1& 0,()+ 0,+&2 0,&+1 0,20+ 0,%' 0,%2& 0,+%2
(2' 0,)+1 0,++2 0,0) 0,*2% 0,22) 0,&%( 1 0,2*1 0,*)( 0,(0& 0,%+) 0,&01
(2( 0,1(* 0,2)2 0,11) 0,)&& 0,&)) 0,2(% 0,(&% 0,+&' 0,&0) 0,22& 0,0(% 0,%(%
(2) 0,&01 0,'2+ 0,)'+ 0,+*' 0,1'+ 0,'++ 0,%1' 0,+*' 0,112 0,*%+ 0,%+& 0,12%
(2* 0,+*1 0,)1( 0,11) 0,)21 0,**' 0,2*' 0,&2 0,&'& 0,(*) 0,1*2 0,0'* 0,02(2+ 0,%') 0,02& 0,+)' 0,%)' 0,2*% 0,+(+ 0,'1) 0,**+ 0,2(( 0,'%2 0,&(' 0,+&*
(%0 0,2'1 0,(2 0,'&) 0,0&+ 0,()1 0,)%( 0,1)% 0,'&( 0,+2' 0,)*( 0,)'& 0,(*2
(%1 0,*' 0,)+2 0,1)' 0,(%+ 0,+)* 0,%&& 0,++1 0,*21 0,)%2 0,%1% 0,*&+ 0,&'
(%2 0,*1% 0,'0+ 0,(%+ 0,''1 0,'(* 1 0,+22 0,022 0,+%& 0,0& 0,*) 0,2'&
(%% 0,'*& 0,0'+ 0,(() 0,1(% 0,0'( 0,'2& 0,+%1 0,0'* 0,%2% 0,&0) 0,*&' 0,*1
(%& 0,)*( 0,0&& 0,2( 0,202 0,&11 0,*&2 0,2&% 0,(+& 0,(2+ 0,&1& 0,'12 0,2
(%' 0,('' 0,+%1 0,(2 0,()& 0,'0* 0,10( 0,'1% 0,(' 0,**+ 0,2(2 0,)0) 0,'%&
(%( 0,2+2 0,02+ 0,*(' 0,)' 0,'&' 0,(1' 0,021 0,*+% 0,)&' 0,*)) 0,+0' 0,%1
(%) 0,0(& 0,02& 0,0(1 0,(12 0,+)1 0,21 0,)%+ 0,*+2 0,2*( 0,''2 0,'1& 0,)11
(%* 0,*0% 0,1*( 0,0(+ 0,(%( 0,02) 0,& 0,(0& 0,'(* 0,&'* 0,)12 0,&(+ 0,0(%(%+ 0,&21 0,202 0,'*2 0,1&) 0,*&' 0,&12 0,'+% 0,()% 0,(1 0,+*' 0,'(* 0,2'(
(&0 0,%%& 0,(&1 0,2*% 0,2'% 0,&01 0,+&& 0,201 0,*(* 0,2+( 0,'%% 0,'&' 0,'+1
(&1 0,)12 0,)&( 0,)2% 0,%(% 0,%+1 0,122 0,00& 0,0' 0,(+* 0,'(' 0,'1) 0,++(
(&2 0,'+% 0,2)% 0,0'( 0,12 0,2%% 0,*12 0,&%2 0,11) 0,)&1 0,*2 0,%&& 0,*(&
(&% 0,'%( 0,%'' 0,%*1 0,&+% 0,12% 0,0'' 0,+'+ 0,10% 0,2*' 0,1(( 0,'&& 0,)%%
(&& 0,'0* 0,+&' 0,21( 0,+%* 0,'+) 0,(02 0,%1( 0,&(& 0,*1+ 0,01& 0,'&( 0,(+'
(&' 0,(*) 0,)(& 0,**% 0,+'& 0,)%' 0,02 0,(+ 0,++2 0,'11 0,211 0,)*) 0,*(%
(&( 0,*%) 0,1(% 0,(*+ 0,(22 0,+02 0,2(* 0,(&* 0,*+ 0,1') 0,+*2 0,)% 0,00+
(&) 0,&** 0,&2) 0,0+* 0,0%1 0,('' 0,)&( 0,*)% 0,(0% 0,+&' 0,&1 0,02) 0,0)
(&* 0,0+1 0,1%) 0,0** 0,%2) 0,%)( 0,&') 0,%(1 0,*) 0,%+' 0,'0+ 0,&(( 0,1+1
(&+ 0,1%+ 0,+%+ 0,+(& 0,121 0,('* 0,%0* 0,%01 0,*') 0,+2% 0,*0% 0,12( 0,+''
('0 0,((' 0,+0+ 0,10% 0,(& 0,021 0,'+& 0,&0( 0,'0' 0,2(% 0,*%2 0,1') 0,')'
('1 0,((2 0,+0% 0,&2+ 0,0(1 0,&'( 0,%)% 0,%++ 0,%(+ 0,'*' 0,(2+ 0,)%+ 0,&*(
('2 0,(+ 0,%&1 0,&+% 0,)2 0,0*% 0,++ 0,2)& 0,*2) 0,&&( 0,')) 0,('1 0,211
('% 0,'*1 0,02 0,%2+ 0,01 0,)*% 0,(2& 0,&+' 0,)2% 0,1+' 0,)** 0,*%) 0,1++
('& 0,&'+ 0,+&) 0,')' 0,&+2 0,%%* 0,&(1 0,'0+ 0,&( 0,%*2 0,1() 0,*'( 0,%&)
('' 0,%*( 0,%&% 0,'21 0,*+% 0,1)% 0,%0+ 0,*1& 0,%&) 0,&21 0,**2 0,0%% 0,111
('( 0,*' 0,2+% 0,0'( 0,(&+ 0,%)( 0,22+ 0,**( 0,&2 0,11' 0,&22 0,1+2 0,&'%
(') 0,(+ 0,&*' 0,(2' 0,00% 0,%02 0,2+2 0,21+ 0,1** 0,(1+ 0,')' 0,))* 0,1'
('* 0,)') 0,(2* 0,)22 0,*&1 0,2+* 0,1)' 0,02( 0,*1' 0,(' 0,*%& 0,*'+ 0,*+)
('+ 0,'* 0,2&% 0,'*1 0,')+ 0,)2 0,%+) 0,*0& 0,()% 0,'+2 0,'2 0,*&1 0,(12
((0 0,*+% 0,0*1 0,&&% 0,(2 0,*'* 0,&& 0,&21 0,1+% 0,*&( 0,((' 0,*'1 0,%*
((1 0,)*( 0,)+' 0,2'( 0,0)& 0,&(* 0,')' 0,01& 0,&( 0,&2' 0,(** 0,1%( 0,+%
((2 0,*2' 0,'0* 0,2%2 0,&'1 0,(12 0,+%+ 0,2%& 0,+(' 0,*)1 0,10' 0,''* 0,&'*
((% 0,1() 0,)11 0,)'1 0,+&) 0,)%* 0,1%) 0,&2+ 0,*21 0,12 0,&2% 0,'+1 0,1%&
((& 0,*1& 0,2*% 0,+%% 0,%(& 0,1(+ 0,&0+ 0,'* 0,')& 0,(&1 0,%+) 0,+&1 0,%*%
((' 0,20& 0,(+ 0,')1 0,()( 0,(+ 0,0+% 0,%') 0,))) 0,(% 0,)2' 0,%12 0,1'2
((( 0,10* 0,(02 0,'* 0,')) 0,1&1 0,1) 0,'() 0,0& 0,(12 0,)+) 0,1&1 0,'0)
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
16/230
(() 0,+1% 0,2&1 0,*'1 0,**2 0,'&* 0,'1) 0,((* 0,)%( 0,1*+ 0,+*% 0,&&1 0,*+%
((* 0,10( 0,((* 0,)01 0,(%& 0,&*% 0,*& 0,(&& 0,2(2 0,21( 0,*02 0,20& 0,**1
((+ 0,)&& 0,02( 0,112 0,&1 0,*1 0,2& 0,1*2 0,)+ 0,'1* 0,%* 0,0)1 0,2+&
()0 0,%+' 0,*1) 0,2 0,(1) 0,+)1 0,+2+ 0,*&* 0,*&2 0,&02 0,2'% 0,*(% 0,1)+
()1 0,+*' 0,0(+ 0,02+ 0,1'( 0,2*1 0,)+1 0,2'2 0,*( 0,*+* 0,1*& 0,'%2 0,%++
()2 0,''& 0,''( 0,&() 0,(+ 0,*1% 0,0'' 0,*'( 0,%+% 0,&++ 0,%%) 0,)& 0,+12
()% 0,(1% 0,%'+ 0,2+' 0,1 0,%'2 0,&%1 0,(*) 0,('1 0,%)( 0,'+) 0,+% 0,&0'()& 0,&1 0,02% 0,2'+ 0,2*( 0,'0' 0,1%% 0,&)) 0,('' 0,0%1 0,'2) 0,0'2 0,+0*
()' 0,&*) 0,%2) 0,2(2 0,2* 0,1*' 0,22* 0,)'1 0,22* 0,)1& 0,2(1 0,)' 0,%*)
()( 0,2*+ 0,2'* 0,10* 0,*&2 0,+& 0,+&+ 0,1)) 0,%)% 0,&'2 0,(( 0,*(( 0,00'
()) 0,2)& 0,1&1 0,))+ 0,%%1 0,(& 0,+)' 0,)& 0,'%' 0,'1( 0,**& 0,1%( 0,')
()* 0,2+1 0,('' 0,*1& 0,&%* 0,2&% 0,(&* 0,*(' 0,%2 0,(*+ 0,&1 0,+%& 0,%1(
()+ 0,&&% 0,20+ 0,*1% 0,'22 0,%'2 0,)02 0,0() 0,02& 0,%'1 0,2+& 0,10' 0,(%
(*0 0,+'% 0,%++ 0,'*( 0,&*( 0,0%& 0,'*' 0,+)* 0,'2+ 0,&1' 0,1+* 0,)' 0,&++
(*1 0,1&& 0,)2' 0,)'1 0,&+' 0,(%2 0,11% 0,001 0,0%) 0,1&2 0,01+ 0,&&* 0,'0'
(*2 0,'%2 0,%+ 0,%%' 0,%%2 0,*' 0,&*) 0,&&2 0,('* 0,0%& 0,0** 0,+0) 0,1(
(*% 0,%*1 0,&&& 1 0,)(& 0,2'& 0,0)* 0,+*2 0,&(2 0,(%2 0,10& 0,20% 0,2%&(*& 0,&)' 0,+&' 0,0)) 0,0*( 0,12( 0,1(+ 0,)*1 0,2'1 0,0&2 0,&%& 0,2%+ 0,&+2
(*' 0,&)+ 0,)*& 0,*+( 0,&2) 0,'&+ 0,&*2 0,0() 0,%*+ 0,')( 0,11& 0,0*' 0,%2'
(*( 0,21% 0,'&& 0,0&* 0,(&' 0,%%% 0,*'% 0,&%( 0,*+) 0,&)2 0,((1 0,((( 0,'
(*) 0,0*) 0,(0% 0,)*+ 0,1+' 0,+(* 0,+*+ 0,1)' 0,*)( 0,*( 0,*') 0,01' 0,&12
(** 0,&+& 0,+1 0,'++ 0,02% 0,)21 0,0&2 0,+*' 0,)'( 0,0'' 0,&'+ 0,0+( 0,+&(
(*+ 0,''( 0,+(& 0,1%) 0,%0+ 0,22+ 0,'& 0,0*) 0,+)) 0,() 0,1)( 0,'*1 0,+&+
(+0 0,1%' 0,+') 0,+%+ 0,20* 0,)% 0,'&& 0,&01 0,&'2 0,)22 0,21' 0,)%2 0,)2
(+1 0,(1' 0,%%2 0,)+& 0,%)* 0,)+1 0,0(1 0,%%* 0,'*& 0,'& 0,+11 0,+2) 0,2+
(+2 0,00* 0,0'& 0,2(* 0,'++ 0,*(' 0,&)) 0,0)+ 0,%0) 0,%%2 0,+(& 0,(2% 0,2&
(+% 0,)%( 0,*)% 0,++2 0,+%( 0,+%) 0,*%( 0,))) 0,&* 0,*+) 0,(+2 0,%1+ 0,')
(+& 0,2&+ 0,1)' 0,')1 0,+(2 0,*)' 0,2% 0,)2' 0,1'1 0,1&2 0,1* 0,2%% 0,02'
(+' 0,&&* 0,**1 0,&') 0,&&) 0,+(+ 0,1& 0,' 0,'%' 0,1&2 0,)' 0,(22 0,&+)
(+( 0,1'( 0,)%' 0,10% 0,*&+ 0,%2) 0,01% 0,&'1 0,(&' 0,*+' 1 0,'%& 0,%1*
(+) 0,*2+ 0,''* 0,1*( 0,%2& 0,0%* 0,(& 0,0)+ 0,0)& 0,&%& 0,1() 0,+() 0,'1%
(+* 0,%%& 0,&1' 0,2+1 0,(*1 0,*&% 0,0%% 0,+0+ 0,(1 0,%&1 0,(+1 0,0'' 0,122
(++ 0,'11 0,10+ 0,*22 0,'+( 0,2(1 0,2*2 0,%1+ 0,*%2 0,%** 0,)* 0,&+ 0,2*%
)00 0,)%* 0,%*) 0,&2) 0,22% 0,0*1 0,0(% 0,+'2 0,*2( 0,0%1 0,')( 0,011 0,1'&
)01 0,*)2 0,(1& 0,*21 0,1(( 0,*22 0,%)' 0,(+ 0,'(+ 0,11+ 0,)%2 0,++& 0,0'*
)02 0,+1( 0,2*) 0,((1 0,(&' 0,1'& 0,01 0,(% 0,()& 0,&21 0,02' 0,%*+ 0,*)%
)0% 0,0++ 0,021 0,)2( 0,02* 0,*%1 0,2*1 0,&%* 0,&'1 0,22+ 0,1'( 0,+)) 0,)((
)0& 0,&&* 0,2'& 0,('+ 0,)%' 0,*'* 0,+'1 0,(22 0,(0% 0,*++ 0,0'* 0,12( 0,(1'
)0' 0,&%) 0,*( 0,10* 0,+1( 0,((( 0,** 0,01) 0,+21 0,0%& 0,'& 0,**% 0,2)+
)0( 0,+)2 0,&** 0,*+' 0,** 0,*(+ 0,&%2 0,0%' 0,*)1 0,*%& 0,1&& 0,(2' 0,*(*
)0) 0,(*( 0,%2* 0,0+1 0,((( 0,0'' 0,2) 0,2(& 0,++' 0,00+ 0,(&+ 0,')) 0,**%
)0* 0,+%& 0,+ 0,'() 0,1)1 0,112 0,)&+ 0,)22 0,''% 0,)%( 0,&+% 0,+22 0,%*&
)0+ 0,2( 0,&0( 0,)*% 0,'&& 0,(&% 0,)0' 0,+22 0,''1 0,1%& 0,0&& 0,(*2 0,0&)
)10 0,&(% 0,%&% 0,(02 0,&&& 0,2( 0,)') 0,0++ 0,&0) 0,)&& 0,&)) 0,0++ 0,*2*
)11 0,''% 0,+)* 0,*') 0,'') 0,%2( 0,('* 0,*%& 0,+*) 0,21 0,((' 0,2%+ 0,'0+
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
17/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
18/230
)') 0,1'+ 0,2'& 0,(&% 0,'0& 0,)+% 0,0) 0,)' 0,+2' 0,'0& 0,1+1 0,&)( 0,))1
)'* 0,%+% 0,+% 0,%(' 0,%&% 0,%2) 0,1&' 0,(&) 0,+)2 0,)*) 0,22% 0,)+' 0,%&+
)'+ 0,(0+ 0,'21 0,'2 0,0(( 0,(+& 0,&*' 0,12& 0,*0' 0,*)% 0,(&+ 0,*02 0,02%
)(0 0,)1+ 0,2)+ 0,0(( 0,*0+ 0,222 0,&*( 0,%&) 0,*+( 0,%22 0,0&* 0,++* 0,&+*
)(1 0,12( 0,)&) 0,'*1 0,&2& 0,11' 0,(%% 0,'& 0,&2& 0,%*% 0,%'& 0,(12 0,'))
)(2 0,11* 0,('' 0,2&* 0,((* 0,022 0,'02 0,+1% 0,+0( 0,%0* 0,+'2 0,%&( 0,00+
)(% 0,&1* 0,+0' 0,22* 0,)2) 0,1(' 0,&)1 0,'* 0,'%( 0,%0( 0,('( 0,&) 0,%*()(& 0,+& 0,%2& 0,0%1 0,*** 0,'&' 0,&'* 0,'0% 0,2)1 0,*02 0,21* 0,'2& 0,2''
)(' 0,*+1 0,&'& 0,+%( 0,+* 0,)2' 0,(22 0,0(' 0,(%2 0,2'' 0,11' 0,'0+ 0,002
)(( 0,&+2 0,0%& 0,(0( 0,'** 0,20+ 0,101 0,0(& 0,** 0,1 0,')1 0,(&& 0,%2)
)() 0,(%( 0,2&( 0,+%2 0,%(% 0,+(1 0,2)% 0,*1* 0,'(% 0,21% 0,+&' 0,')+ 0,*&&
)(* 0,0&' 0,&&* 0,*+1 0,)+( 0,+*1 0,%+) 0,1& 0,+'+ 0,(&+ 0,2%% 0,*+2 0,2''
)(+ 0,&0* 0,)%1 0,(12 0,(1 0,'(* 0,22( 0,212 0,10+ 0,0*& 0,+' 0,12& 0,*()
))0 0,)+* 0,11& 0,(1* 0,&1* 0,(&* 0,)&' 0,*+) 0,0)' 0,*%+ 0,)&( 0,)+& 0,2&%
))1 1 0,+0+ 0,(21 0,0*) 0,&0% 0,&2& 0,22% 0,+)& 0,2+% 0,0'+ 0,&2) 0,*02
))2 0,202 0,* 0,%1* 0,()& 0,+2) 0,*)' 0,*+( 0,2*% 0,221 0,&'+ 0,)+2 0,10%
))% 0,**) 0,2++ 0,1*) 0,+'( 0,(( 0,(+2 0,&2% 0,1%2 0,*2* 0,2'% 0,(&* 0,*&+))& 0,02% 0,1*1 0,+)+ 0,&+' 0,22% 0,%( 0,'' 0,'01 0,00) 0,0(1 0,02) 0,1&+
))' 0,%(* 0,0&( 0,'02 0,**) 0,%*1 0,1+( 0,'0( 0,*1) 0,&)' 0,+%+ 0,('& 0,0+*
))( 0,0%% 0,((+ 0,*)) 0,((1 0,0(& 0,0*( 0,)*+ 0,2*' 0,22 0,*& 0,(' 0,2%&
))) 0,+)' 0,1+1 0,121 0,'+* 0,+2+ 0,121 0,2(( 0,'0' 0,('+ 0,)(( 0,*(& 0,0%'
))* 0,))( 0,*2* 0,0'% 0,(+& 0,)(% 0,&0( 0,)'+ 0,&(( 0,12( 0,11( 0,1+' 0,2'&
))+ 0,++& 0,*1% 0,+') 0,02% 0,&11 0,'&% 0,+&% 0,&)% 0,2() 0,(*' 0,%0) 0,(0'
)*0 0,)+1 0,0)1 0,'&2 0,)& 0,)+) 0,*( 0,%%) 0,1% 0,+1( 0,'*) 0,(2' 0,00+
)*1 0,22% 0,&)' 0,&( 0,*0* 0,&)1 0,1' 0,'** 0,+%* 0,+)& 0,+&1 0,'(* 0,(+&
)*2 0,))( 0,+2* 0,)*& 0,* 0,1(1 0,1%) 0,1() 0,02( 0,2(* 0,')1 0,2++ 0,%22
)*% 0,&02 0,'1% 0,+'( 0,(*+ 0,((% 0,+** 0,0'' 0,*%+ 0,0'1 0,+01 0,%21 0,(02
)*& 0,%2 0,%2& 0,(&& 0,)1' 0,1*& 0,'%' 0,22) 0,'12 0,0&' 0,11& 0,1(% 0,0''
)*' 0,*%' 0,)'2 0,)0) 0,'*% 0,&'' 0,+(& 0,')' 0,(&2 0,((2 0,1*( 0,%0' 0,10*
)*( 0,*'% 0,&%( 0,12+ 0,0*' 0,(*& 0,''+ 0,&)1 0,((+ 0,'12 0,%)* 0,((' 0,%01
)*) 0,+11 0,)0& 0,'(' 0,('* 0,1*+ 0,'2& 0,&2) 0,&*+ 0,*2& 0,((+ 0,1+' 0,*'2
)** 0,&&+ 0,&+2 0,**' 0,%%2 0,11 0,2*% 0,&12 0,2*& 0,1)+ 0,'*1 0,)'* 0,*)1
)*+ 0,01% 0,'*& 0,0+2 0,10' 0,)% 0,20) 0,%'% 0,*'' 0,+)& 0,'(' 0,00+ 0,)'*
)+0 0,'(* 0,'( 0,*1+ 0,+0) 0,)1% 0,&21 0,')* 0,2'1 0,&*& 0,'+2 0,)0& 0,0(2
)+1 0,*1& 0,))& 0,+*( 0,22 0,%&+ 0,*+1 0,'&( 0,('( 0,&%% 0,%2 0,0%1 0,*%(
)+2 0,*+' 0,22' 0,(+% 0,+& 0,1') 0,)'% 0,&%2 0,'0* 0,)01 0,%'& 0,11) 0,20'
)+% 0,%0% 0,&*& 0,+*& 0,1%1 0,01+ 0,(& 0,0&( 0,&+( 0,%&* 0,&%% 0,&)( 0,10(
)+& 0,')( 0,0(& 0,10) 0,&'( 0,1+) 0,10* 0,1)) 0,)+( 0,'+( 0,1*2 0,2)1 0,+'*
)+' 0,'+) 0,**1 0,%(' 0,)*) 0,(+) 0,2%& 0,2(2 0,)& 0,&&2 0,+'% 0,0)% 0,''&
)+( 0,(&* 0,(&% 0,12) 0,2%1 0,&+* 0,*0+ 0,00& 0,)%1 0,'() 0,20% 0,&2+ 0,112
)+) 0,'2 0,1*+ 0,001 0,*0) 0,)1) 0,+% 0,+)) 0,+% 0,+1 0,*)) 0,*)% 0,'2&
)+* 0,2&) 0,&*& 0,0&1 0,)&' 0,'22 0,022 0,1) 0,%%+ 0,0%' 0,1*% 0,) 0,2'+
)++ 0,)*% 0,2)( 0,21( 0,'+( 0,01( 0,+'% 0,)%) 0,*) 0,20+ 0,()) 0,'1* 0,(%*
*00 0,0** 0,&&1 0,&'% 0,'* 0,2+& 0,002 0,(%) 0,2%% 0,%+2 0,(2( 0,+*% 0,)'2
*01 0,*** 0,02* 0,2+* 0,+( 0,1*2 0,2&& 1 0,0&2 0,0(& 0,%%1 0,++& 0,)'2
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
19/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
20/230
*&) 0,%0% 0,&%( 0,&02 0,+)& 0,*%+ 0,**) 0,'(+ 0,)'+ 0,)1 0,2&' 0,'&) 0,*2*
*&* 0,)%+ 0,(%* 0,)*' 0,)2) 0,&(* 0,'( 0,1&% 0,+'1 0,%(2 0,')+ 0,*'% 0,'11
*&+ 0,&*' 0,+%& 0,0'+ 0,&1' 0,*2 0,&++ 0,%+' 0,0'% 0,*%% 0,222 0,00& 0,+*)
*'0 0,+1( 0,2+% 0,('2 0,%)1 0,&2+ 0,%2' 0,%'( 0,''1 0,')1 0,&21 0,)12 0,)()
*'1 0,&'2 0,%*% 0,12 0,1+& 0,%2 0,)0( 0,'+2 0,&01 0,2(' 0,)2' 0,)&( 0,'%
*'2 0,+1' 0,02% 0,102 0,)) 0,*&( 0,* 0,%&( 0,01' 0,&0+ 0,)) 0,++2 0,''1
*'% 0,%() 0,0* 0,1'( 0,%(' 0,'(+ 0,(&2 0,1*% 0,(*+ 0,(() 0,%0( 0,2(& 0,0%2*'& 0,(() 0,+0% 0,00& 0,*%* 0,((% 0,002 0,2)( 0,%)1 0,+') 0,01( 0,22+ 0,'(
*'' 0,*2& 0,2%1 0,'+' 0,1&& 0,12& 0,2&' 0,&%+ 0,%1% 0,*21 0,2*' 0,*&' 0,&'%
*'( 0,()& 0,'( 0,&0) 0,2%& 0,10( 0,'&& 0,%*2 0,1&* 0,2+* 0,%2' 0,1)% 0,+11
*') 0,0*+ 0,1(+ 0,(%1 0,%)* 0,&&2 0,)12 0,*0' 0,+)+ 0,101 0,&1) 0,)0) 0,())
*'* 0,(1) 0,*(& 0,&)+ 0,)1( 0,(0) 0,)&) 0,&%) 0,+(* 0 0,&+& 0,1+ 0,20+
*'+ 0,+2) 0 0,'11 0,22 0,(1' 0,0*' 0,('+ 0,**( 0,&0% 0,1+& 0,'+) 0,+&(
*(0 0,121 0,0+% 0,%(% 0,%'% 0,*1% 0,+'% 0,'%1 0,2() 0,1'& 0,%)2 0,11* 0,*'&
*(1 0,21' 0,1) 0,0'+ 0,()1 0,'22 0,1'+ 0,(&( 0,')& 0,&% 0,0*2 0,&0' 0,)*'
*(2 0,&0( 0,(&* 0,0(2 0,'(+ 0,& 0,2)+ 0,*0' 0,2* 0,0() 0,*)+ 0,)1+ 1
*(% 0,'%1 0,1'2 0,2+1 0,%'' 0,)'& 0,1%1 0,')( 0,1(% 0,%* 0,%*1 0,)(' 0,)0**(& 0,*'& 0,(1 0,1*& 0,+2( 0,'+( 0,(21 0,''' 0,%&' 0,0*% 0,)&+ 0,*)( 0,%2(
*(' 0,)*( 0,%') 0,*11 0,1)+ 0,'* 0,0&1 0,+'( 0,'*& 0,((+ 0,1%' 0,%21 0,'1&
*(( 0,%*1 0,2%1 0,0&( 0,(0+ 0,)1* 0,&'1 0,+'( 0,''+ 0,''( 0,&*% 0,)&) 0,'1&
*() 0,(*( 0,)++ 0,+2) 0,&2 0,*)* 0,&%% 0,%2' 0,00* 0,)(* 0,%%1 0,+0+ 0,1(*
*(* 0,0%) 0,02 0,)*2 0,'+ 0,*2( 0,*+* 0,')1 0,10) 0,'*+ 0,%2& 0,()' 0,')
*(+ 0,00) 0,'2& 0,2%) 0,1%( 0,&+1 0,)'+ 0,12& 0,2&& 0,**2 0,))' 0,2)) 0,'()
*)0 0,%(2 0,)2& 0,)(& 0,*)* 0,+%) 0,+*1 0,)'1 0,1(2 0,'1( 0,%0& 0,'+( 0,)&'
*)1 0,%2 0,21% 0,*11 0,0(& 0,&&* 0,'&) 0,'1& 0,+(1 0,(2% 0,21* 0,%*% 0,0+&
*)2 0,+*+ 0,&0* 0,(12 0,)) 0,&1) 0,&&+ 0,'** 0,21* 0,+') 0,)1& 0,'% 0,(+(
*)% 0,2)% 0,0++ 0,+11 0,)(( 0,1+ 0,'*1 0,(2& 0,+1' 0,*&2 0,*)) 0,(&& 0,1**
*)& 0,(* 0,0)+ 0,2(+ 0,%&2 0,1(* 0,)&2 0,1)& 0,(%* 0,+2( 0,((* 0,&22 0,'(+
*)' 0,*11 0,0'+ 0,(&& 0,'2( 0,0)2 0,1'2 0,1&% 0,*&% 0,%'1 0,1+* 0,(() 0,+)*
*)( 0,*0* 0,10( 0,(& 0,)02 0,+0' 0,'%% 0,&1) 0,%0+ 0,&'& 0,(&) 0,'0* 0,2*'
*)) 0,'&( 0,0%* 0,(%* 0,'2% 0,1+% 0,0*' 0,*+% 0,%'* 0,10% 0,(*) 0,(%1 0,)01
*)* 0,**2 0,(0& 0,(%* 0,&*) 1 0,%&) 0,*(' 0,'&( 0,%&& 0,%2& 0,++) 0,*%*
*)+ 0,&&2 0,&(& 0,0*2 0,%'' 0,)0( 0,*21 0,&12 0,)% 0,12% 0,+'1 0,*%) 0,2)1
**0 0,1*( 0,(1& 0,'1* 0,)&+ 0,('% 0,%22 0,01* 0,0') 0,%%2 0,*)( 0,0%( 0,'&'
**1 0,121 0,&' 0,'%2 0,'++ 0,()( 0,%%) 0,*%* 0,%'1 0,'12 0,2++ 0,'2) 0,%%+
**2 0,&&' 0,%&% 0,21% 0,%0% 0,2'% 0,*&1 0,&2) 0,1'+ 0,1*) 0,'** 0,%11 0,*'
**% 0,&'* 0,&+ 0,(%2 0,&1) 0,&)+ 0,%( 0,)+( 0,%0* 0,%) 0,2(1 0,2)1 0,+0*
**& 0,(%& 0,&%* 0,&%1 0,'1& 0,0%+ 0,0(% 0,122 0,(%% 0,(%& 0,*'1 0,%+* 0,1)
**' 0,%2' 0,&%) 0,(&2 0,'+) 0,(&+ 0,*)( 0,++1 0,1'+ 0,1+% 0,&%& 0,)%& 0,1*%
**( 0,2** 0,+)* 0,1%( 0,*11 0,%1+ 0,0%& 0,*) 0,%02 0,01& 0,2'& 0,(0% 0,00(
**) 0,('* 0,%0& 0,& 0,0%* 0,&)* 0,&1) 0,2(& 0,+&( 0,*%1 0,01% 0,%)+ 0,('1
*** 0,)2( 0,+%+ 0,1() 0,0)1 0,2*) 0,+( 0,(*) 0,*)% 0,*)* 0,%0+ 0,&1( 0,1'+
**+ 0,1*' 0,&*% 0,('* 0,%)1 0,+1' 0,022 0,(*+ 0,0)) 0,(*& 0,*)) 0,)() 0,**%
*+0 0,&1& 0,))2 0,)%+ 0,&%& 0,') 0,0(+ 0,+*( 0,+2* 0,%** 0,)1* 0,+(% 0,(&&
*+1 0,'(* 0,1+' 1 0,%'2 0,0&2 0,12+ 0,+)& 0,20& 0,2)% 0,&11 0,0%' 0,*))
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
21/230
*+2 0,*'' 0,0%1 0,'+% 0,'0( 0,0&+ 0,1(1 0,+*' 0,((( 0,%*2 0,()) 0,(*1 0,'&+
*+% 0,*0' 0,1)2 0,&)* 0,&1' 0,021 0,%) 0,%)2 0,(%% 0,&21 0,* 0,*1% 0,)+2
*+& 0,*(& 0,*'1 0,20' 0,*1( 0,10' 0,01( 0,)2+ 0,&') 0,*(& 0,)0& 0,0(( 0,'%&
*+' 0,&*2 0,*'1 0,&)2 0,0'' 0,)%) 0,*'( 0,&+) 0,*)1 0,%*) 0,'() 0,*&1 0,%*'
*+( 0,)1) 0,2'+ 0,&1* 0,%'( 0,0(% 0,*01 0,*'2 0,2** 0,&*' 0,%&* 0,22& 0,02'
*+) 0,&&( 0,0' 0,*'2 0,%'' 0,((% 0,+)2 0,()+ 0,*0* 0,%'' 0,&%1 0,2% 0,21)
*+* 0,%+& 0,+%' 0,&') 0,0*) 0,+2% 0,&'% 0,0'1 0,%22 0,%%+ 0,(2% 0,10* 0,%0+*++ 0,'(* 0,0** 0,((% 0,02% 0,&0% 0,+)' 0,%&1 0,1( 0,(() 0,+*+ 0,*)' 0,(2+
+00 0,1++ 0,)0* 0,*(1 0,*&) 0,*2% 0,0&* 0,00) 0,+&2 0,1&) 0,2%& 0,1&' 0,()
+01 0,(* 0,*+* 0,&12 0,'0* 0,02( 0,0(* 0,(% 0,+%+ 0,1'2 0,+%* 0,1*' 0,111
+02 0,(0' 0,)& 0,2*+ 0,21+ 0,22& 0,+* 0,'2( 0,&&( 0,%2( 0,&0) 0,* 0,1+'
+0% 0,%() 0,+0& 0,21& 0,00( 0,%0+ 0,'11 0,1)2 0,0*) 0,0*1 0,1&+ 0,(&* 0,1)&
+0& 0,02% 0,2&1 0,0(' 0,*) 0,+21 0,0'2 0,(0* 0,&)( 0,10) 0,0) 0,*(( 0,&*(
+0' 0,0*1 0,(&) 0,%'( 0,12) 0,)22 0,&'1 0,()( 0,1(+ 0,02+ 0,0'2 0,&1) 0,%12
+0( 0,00* 0,) 0,'0' 0,02* 0,0&) 0,2%' 0,+&) 0,2** 0,0*+ 0,*&& 0,0(1 0,&&
+0) 0,%2 0,*'1 0,2%2 0,)%2 0,*(+ 0,'(% 0,*1) 0,'&' 0,122 0,*2' 0,)%* 0,21
+0* 0,''+ 0,2++ 0,2) 0,&)+ 0,%)( 0,2)( 0,1%2 0,2++ 0,&01 0,1') 0,*&) 0,1+0+ 0,0&% 0,)1' 0,&1( 0,%(& 0,&** 0,&&+ 0,'( 0,)'% 0,'(' 0,)22 0,(&2 0,0&*
+10 0,&&) 0,2* 0,(0( 0,)0) 0,0*1 0,'2+ 0,121 0,&%1 0,0%+ 0,%0* 0,)1* 0,*+*
+11 0,1+( 0,(0( 0,2+* 0,%%1 0,+ 0,+'' 0,%)2 0,01 0,10) 0,*(1 0,'1( 0,+1&
+12 0,%(% 0,1&1 0,%(2 0,2(( 0,+(% 0,1%+ 0,01* 0,2*+ 0,*2 0,%2( 0,1'' 0,+&&
+1% 0,++& 0,1&% 0,+)+ 0,2% 0,2*2 0,&(% 0,2'( 0,&(+ 0,(2+ 0,)&% 0,+(' 0,)*'
+1& 0,&'( 0,*(% 0,(1& 0,&+* 0,(1( 0,*%( 0,2)& 0,(1* 0,&) 0,'2& 0,+%) 0,+1+
+1' 0,211 0,%+1 0,((* 0,2 0,'&( 0,1)% 0,&2* 0,&'' 0,202 0,&2( 0,&+2 0,&2(
+1( 0,*&' 0,02' 0,('* 0,')+ 0,&2& 0,+** 0,)+% 0,%21 0,2&' 0,2') 0,+*& 0,)%(
+1) 0,202 0,0** 0,*' 0,22& 0,)+) 0,)1% 0,''% 0,0+* 0,%'+ 0,(21 0,* 0,+2)
+1* 0,2)) 0,+&+ 0,'2) 0,&() 0,%*( 0,&%+ 0,(2' 0,()' 0,&* 0,2)% 0,1&1 0,+'+
+1+ 0,&&2 0,2++ 0,' 0,*%( 0,''( 0,()) 0,0*' 0,((2 0,&2* 0,2( 0,&+( 0,2%(
+20 0,'') 0,'%1 0,')) 0,%02 0,1') 1 0,)*+ 0,'1% 0,1*1 0,*)' 0,%*' 0,)1%
+21 0,(%% 0,01% 0,'&) 0,+(+ 0,211 0,'22 0,'*% 0,'') 0,2*2 0,20' 0,*%% 0,%0%
+22 0,(&2 0,**+ 0,&)* 0,*0' 0,)22 0,*'' 0,*1 0,1+( 0,)(2 0,)2' 0,2'* 0,%%)
+2% 0,+1% 0,1)) 0,0+( 0,)2( 0,10( 0,&'% 0,+(* 0,&*' 0,&0% 0,))' 0,1') 0,0**
+2& 0,%+& 0,+(* 0,%1 0,%)* 0,1%* 0,*&1 0,) 0,)(1 0,(02 0,&'2 0,%+& 0,(1%
+2' 0,&( 0,0( 0,++' 0,(+) 0,*0( 0,)'% 0,1&' 0,0&2 0,&%* 0,(( 0,+** 0,*2(
+2( 0,('& 0,%)) 0,0'% 0,))) 0,0)' 0,2)) 0,+() 0,1%* 0,%&1 0,&1' 0,2& 0,*)&
+2) 0,*%( 0,+&% 0,*22 0,+&1 0,)+1 0,+*( 0,*%2 0,'0' 0,(11 0,2'& 0,'%( 0,+'+
+2* 0,*1+ 0,)+% 0,%( 0,1)+ 0,)0* 0,'1* 0,%1* 0,)1' 0,)%* 0,** 0,0' 0,'%(
+2+ 0,)2 0,222 0,2** 0,&'% 0,'0( 0,1)* 0,'(1 0,0(+ 0,2(2 0,'%) 0,)1* 0,02*
+%0 0,1) 0,1&+ 0,%&( 0,(%) 0,)+) 0,*1& 0,&+& 0,'1' 0,%0) 0,1* 0,((% 0,&)*
+%1 0,'&1 0,&%1 0,)21 0,+%* 0,'%' 0,22( 0,22( 0,)++ 0,&+& 0,+2 0,2+* 0,+)*
+%2 0,1(2 0,01% 0,&1* 0,)'1 0,+() 0,%1& 0,()% 0,0(( 0,'** 0,&+% 0,0(1 0,%*2
+%% 0,22' 0,02' 0,)0( 0,01% 0,+() 0,+(* 0,&'( 0,(+) 0,*1) 0,1(1 0,(1' 0,1)2
+%& 0,'+2 0,01) 0,*1 0,0&* 0,++' 0,021 0,+'2 0,')% 0,0%& 0,(1( 0,))% 0,))+
+%' 0,%*) 0,&') 0,+& 0,)+' 0,&&) 0,%2+ 0,''( 0,*%2 0,(0% 0,1%' 0,&2( 0,(1'
+%( 0,'') 0,'11 0,*2& 0,+'+ 0,&%& 0,&)+ 0,))( 0,%)+ 0,&++ 0,'*1 0,'( 0,102
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
22/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
23/230
+*2 0,2*& 0,%1) 0,*+ 0,101 0,&++ 0,%* 0,&+ 0,''( 0,2) 0,'*2 0,*0& 0,2&1
+*% 0,(&( 0,0'& 0,%1* 0,1'+ 0,*0& 0,'() 0,'%( 0,0(2 0,%'( 0,1 0,*0( 0,0)*
+*& 0,21) 0,11' 0,+*+ 0,'+) 0,0'% 0,(1* 0,&)2 0,&2* 0,2(& 0,(') 0,+* 0,&%&
+*' 0,0*1 0,' 0,'22 0,1*( 0,202 0,2(2 0,))( 0,'* 0,*(' 0,*'1 0,&*1 0,+0'
+*( 0,)1' 0,+*' 0,+2' 0,)1% 0,%2( 0,2)% 0,*2& 0,)%% 0,0** 0,%22 0,20+ 0,&%&
+*) 0,*)& 0,)2* 0,'+& 0,(+& 0,()) 0,&*+ 0,%)2 0,'%* 0,21* 0,&** 0,))) 0,%'2
+** 0,%1% 0,1&( 0,('+ 0,1) 0,%%+ 0,1*' 0,0+' 0,2+* 0,*'% 0,2(& 0,+1' 0,0'2+*+ 0,02) 0,&(' 0,1%) 0,1+2 0,)++ 0,%(2 0,(2* 0,%'2 0,'2* 0,21( 0,10+ 0,&0'
++0 0,'* 0,0)' 0,()1 0,0&2 0,)*% 0,)'% 0,1' 0,*%+ 0,%+* 0,1&2 0,0*2 0,(1*
++1 0,+'2 0,+*% 0,+'1 0,1)( 0,&&+ 0,)%) 0,*2* 0,() 0,('* 0,1*& 0,)&( 0,2*%
++2 0,)0' 0,*'1 0,'*+ 0,('1 0,&'1 0,*2+ 0,')1 0,(%) 0,2( 0,)*% 0,+)( 0,+&%
++% 0,00) 0,**1 0,)1& 0,0(' 0,)&& 0,)2) 0,*( 0,2&) 0,))* 0,*0+ 0,%* 0,)1*
++& 0,)1 0,&&) 0,'2* 0,+&( 0,221 0,*)1 0,*)( 0,&)) 0,&+1 0,&2 0,1'' 0,&+(
++' 0,102 0,0)* 0,*&' 0,&)) 0,0)% 0,*) 0,&1+ 0,'1% 0,'0) 0,102 0,20& 0,+&&
++( 0,00& 0,)+) 0,&'2 0,&') 0,+'& 0,)1* 0,2%1 0,)+) 0,2*) 0,)*( 0,+(' 0,*'%
++) 0,+** 0,&02 0,0*' 0,('* 0,+') 0,2+% 0,221 0,(&( 0,2+& 0,(1 0,2)' 0,*(+
++* 0,1&1 0,'( 0,(*' 0,+(( 0,)%1 0,&0* 0,)%2 0,12& 0,)++ 0,%(1 0,(0' 0,(12+++ 0,('1 0,+'1 0,0(* 0,11' 0,0*( 0,(&& 0,'%% 0,*++ 0,2* 0,1+' 0,)+' 0,)2&
1000 0,1&& 0,1+( 0,&%' 0,0' 0,%%+ 0,*&) 0,)%1 0,(+* 0,*%* 0,1%( 0,++% 0,%2'
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
24/230
suma de "s varia$e
12 Nr"s aeat"ri"s -
(,'&%2)(2*%) 11,0*) 1 Clase Frecuencia
',++%()1&00+ +,+*) 2 1 0
),'01(&((%1& 1%,00% % 2 0
',)(+(%*)'+* +,'%+ & % 0
(,*0&1*%0''( 11,(0* ' & 1
',+&'(*0)*)% +,*+1 ( ' (
(,%+')&*0%'% 10,)+1 ) ( 12
),0*10*%(*+* 12,1(2 * ) %)&,(*%))11*21 ),%(* + * ++
','++%&&('+( +,1++ 10 + 1)1
',+*1++0)02+ +,+(& 11 10 1*(
&,+1%)1'(&+( ),*2) 12 11 1++
',*22(*+%)+% +,(&' 1% 12 1&2
),'0*1+2&%)' 1%,01( 1& 1% +1
(,('%(&)112 11,%0) 1' 1& %)
',&%*&)1+(2+ *,*)) 1( 1' 11
',*+&20'')0' +,)** 1) 1( )
&,+'%2(%1*22 ),+0) 1* 1) 1
(,1'2+++)*(2 10,%0( 1+ 1* 0
(,'0((*%(''' 11,01% 20 1+ 0
&,0))11((**' (,1'& 21 20 0
(,')&&()0&22 11,1&+ 21 0
(,&&)(0&'02% 10,*+' . ma."r,,, 0
&,++00+0)''% ),+*0
&,0)&02&002' (,1&*
(,1*)1'&+%'+ 10,%)&
),'1+&)(+2)* 1%,0%+
',2'*(&)%&)% *,'1)
','()0))1%0' +,1%&
',*'2%&&2(2& +,)0'
',)&2'2()12& +,&*'
',(*)(*2((& +,%)'
',&'&(+*(&1% *,+0+
&,*02&*(2*+* ),(0'
',0*+('11)(2 *,1)+
(,1'1+*+)&++ 10,%0&
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
25/230
',2)%%%0*1(% *,'&)
(,&+&&)'12'1 10,+*+
),0+))0*&*21 12,1+'
(,)*)')+(&) 11,')'
(,22&2)22&+' 10,&&+
',&(20%+'22( *,+2&
',&%(%+1*)+% *,*)%',&+1++)10)& *,+*&
',%1+*0)02*2 *,(&0
&,+&*)&)'2&% ),*+)
(,&21()12&+& 10,*&%
',01&%*&1'*+ *,02+
%,*+&1&01)1* ',)**
(,2*'(1&+2&% 10,')1
),0)%2*'**) 12,1&)
(,()*+20'*&' 11,%'*
',%((10**%*' *,)%2',&2*1%++0&) *,*'(
),'')'*%+1%& 1%,11'
),0)%%2'2+') 12,1&)
','0%0%()%21 +,00(
&,1&'(&&12% (,2+1
',''1%2)&)%) +,10%
(,+&*0*%'+0) 11,*+(
','%**1%')%* +,0)*
',(1%212)00) +,22(
),&'1+'))&1' 12,+0&
',%+&)1('%'2 *,)*+
',2%%&1(2%0+ *,&()
(,(%)++02*0% 11,2)(
(,(2*22%&&(2 11,2'(
',)(&02*0*%* +,'2*
(,)(0211%()2 11,'20
',)+&'*0&1)2 +,'*+
','2)(+(01() +,0''
(,1*12%&0)22 10,%(2
',(&&%)++(( +,2*+
(,&+%+%&)&01 10,+**
),'++1('0()1 1%,1+*
',(')(*2(*2+ +,%1'
*,1+0+(%21++ 1&,%*2
(,')'&1(+11+ 11,1'1
(,1%1(&%&2%( 10,2(%
(,1*1+1(0+)( 10,%(&
&,*(1*%1%12' ),)2&
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
26/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
27/230
',&2%'2+(%%1 *,*&)
(,22(+)*1*+* 10,&'&
',1&0(+)2*** *,2*1
',''1*(++&) +,10&
',%00&'(+*& *,(01
',++'0&+''0+ +,++0
',%00(0%%+1( *,(01(,2+*1(2)+21 10,'+(
',*'22)*2'21 +,)0'
','(++%&%0&1 +,1&0
*,''2&*0221% 1',10'
',*&)0(&&&*' +,(+&
),%)%1*()(2) 12,)&(
','+2%&211%* +,1*'
%,()'*(1&(*% ',%'2
',2(120(%%) *,'22
',%''&21+((& *,)11(,')11(+'1) 11,1&2
',01'0*0%+2( *,0%0
',)*+12()(+( +,')*
(,+02(*2*2)( 11,*0'
(,(0%0)12)0% 11,20(
',&%'''0*&%* *,*)1
',&)%+2+'21+ *,+&*
&,*+1()+%'1) ),)*%
),2+&220%&% 12,'**
(,0(2%0%'0&) 10,12'
(,&(%(*&&(' 10,+2)
(,&(+20*12'' 10,+%*
),2*&%&2')1+ 12,'(+
','01*)'(*)2 +,00&
',%*((0&02*% *,))%
',1%*(&%0'&' *,2))
),2%'+)&&)11 12,&)2
),'''')*0('( 1%,111
',&)&01)(&'+ *,+&*
',')12+0&%') +,1&%
(,**0)%)+))1 11,)(1
',(+'+**'%(* +,%+2
&,*+)+2)0*12 ),)+(
',0)1*1'0%1% *,1&&
),'&*0+*'11% 1%,0+(
&,'(0(+%2''+ ),121
',((+++(1(0' +,%&0
(,(22&)*1)+& 11,2&'
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
28/230
(,02)&+%(&1) 10,0''
),00%0+2&&0' 12,00(
),0%(&*++2'% 12,0)%
(,202(*'%*%( 10,&0'
',&120101*)' *,*2&
',%2)1('(12% *,('&
(,0&10((%+%% 10,0*2(,1'%%&)0(+& 10,%0)
&,1%0)%00+02 (,2(1
(,%)(&(0%)*1 10,)'%
(,2(*()0&%*( 10,'%)
',0%1'*+1(0) *,0(%
&,%1+)11'(** (,(%+
',*%&2*('(%% +,((+
&,*1+*&+0*1% ),(&0
),1)0*&*'+(* 12,%&2
',1*&)00)0() *,%(+','10((%%0%* +,021
(,20001+'+* 10,&00
(,+&(*+01+&+ 11,*+&
),*(2'(%2'1* 1%,)2'
',1%&%1*'+(' *,2(+
&,)0'1&'2))' ),&10
',*))&%2'&1+ +,)''
(,21+(+%*01* 10,&%+
(,(&*&'&1*'1 11,2+)
&,*')%0++%)' ),)1'
(,(&210+))(* 11,2*&
(,%0&(&((+2+ 10,(0+
&,+*%+**1&%) ),+(*
&,22%*2%+1&* (,&&*
),0&(0'')(&) 12,0+2
(,'(')*+20* 11,1%2
',10*1(21*(* *,21(
),&%*('1('21 12,*))
(,0%)**2*%&2 10,0)(
(,2)()+21&&2 10,''&
(,*0+)%+&0%) 11,(1+
',*()*)(&(0* +,)%(
(,&*+%0+1%&+ 10,+)+
(,'2(0)0+121 11,0'2
',&2%()*(1%' *,*&)
',*0)%%*1'02 +,(1'
(,%'*+1*(0&2 10,)1*
&,&*)2221*(* (,+)&
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
29/230
',(%)0(%(%)( +,2)&
),&0(0%20'2* 12,*12
),&+&0''0(+1 12,+**
',**(1'&0+01 +,))2
&,**)+22*+)2 ),))(
&,)2&'1%)+&' ),&&+
','+(+%'*(') +,1+&','%%(0&&2'& +,0()
(,2'+(110+2) 10,'1+
',212&(20)&( *,&2'
&,+%1*+01'*) ),*(&
),&%0&1&0*(& 12,*(1
&,102&*)%'&1 (,20'
',2&1*11'*%' *,&*&
&,2&))'+&&'( (,&+(
(,1+'%%&&2'+ 10,%+1
(,+10%&1**1 11,*21',+*'((&)0+ +,+)1
),*%%10&+&1* 1%,(((
(,0+(*()1&(2 10,1+&
',%&*)%'2+&' *,(+)
',11)2'%2)12 *,2%'
(,10%(+)%0*1 10,20)
&,11&+0)('&+ (,2%0
(,&)%&2()&() 10,+&)
','1)%0&1%%2 +,0%'
(,'))21)02)* 11,1'&
(,(&*&&*0'(' 11,2+)
(,+**1('1''1 11,+)(
',+&2+*('+2& +,**(
&,()1*+20%)* ),%&&
',(&%'0*0'*) +,2*)
',''+*&(202( +,120
&,'20**)%'** ),0&2
),)+*))'(&'& 1%,'+*
&,&0&'02(12* (,*0+
&,+)'&+()20* ),+'1
(,%(&)&'+&*2 10,)2+
(,&10&)222%* 10,*21
(,0(2%2)%&12 10,12'
&,1*&%&2*1)2 (,%(+
&,0*&)'*0'1) (,1)0
&,*)0000%'%% ),)&0
',&%020201&' *,*(0
),+2&&(+)&)% 1%,*&+
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
30/230
),0010+)''+2 12,002
),%12)*%2(&1 12,(2(
&,+(2&1&0+)' ),+2'
*,1+10(()*%2 1&,%*2
',&&*%(((*)2 *,*+)
(,%'&+2%%'+( 10,)10
(,+%&'++20)' 11,*(+),(11'1+*(0* 1%,22%
',))0011%1)) +,'&0
',)*12'1*(') +,'(%
',*(%%)&&&)' +,)2)
(,10*00*0)+ 10,21(
(,+&))+0210& 11,*+(
(,'%2(+'+&'1 11,0('
',)1&)%(2'12 +,&2+
',++020*(&*& +,+*0
(,0(2%'11%11 10,12'&,+*(021)*)( ),+)2
',)&%&(&+)& +,&*)
',*2)&%12%(( +,(''
',&**'20'1+* *,+))
',11+0))0)%& *,2%*
&,''%'00&)*& ),10)
),*+2)1(*1)1 1%,)*'
(,)+(*&&0*%1 11,'+&
(,(*(((10'%2 11,%)%
(,%111'0%&1* 10,(22
',)+(&)0*1)( +,'+%
','+)(*%)%&% +,1+'
',+&(%*+'%'& +,*+%
(,0*'222(201 10,1)0
',+)1)20202( +,+&%
),&*)&%11)( 12,+)'
(,0+%1)2)22) 10,1*(
),)*(11+2+( 1%,')2
(,2(&22%*)*' 10,'2*
(,(&&%)&2%*% 11,2*+
',+1'&+%2'&% +,*%1
),'%')+))(++ 1%,0)2
(,%0&110)0+% 10,(0*
(,2+'0''*2&1 10,'+0
&,*''%0+'2)( ),)11
',+2%01+(&(2 +,*&(
(,+&%2)02%% 11,**)
&,0&+&'+(011 (,0++
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
31/230
(,10&)02+0+' 10,20+
',+'110(+%&% +,+02
%,%')10%%%(( &,)1&
&,%'2&(%2*)* (,)0'
',&')(*'2((& *,+1'
',))02)'*1%* +,'&1
(,')'+&''0) 11,1'2),02(22)+&2 12,0'2
',+2*&'(*&*% +,*')
(,1+(0&&%%(1 10,%+2
(,0%1'&+%+(' 10,0(%
(,2(0*)1(+(* 10,'22
),*1%)***(%1 1%,(2*
(,2&'1**'1* 10,&+0
(,0&'++2+1() 10,0+2
&,*(0'&+)&0% ),)21
',((21*+'*+( +,%2&',()0'%%*(&* +,%&1
',(2%&*('%(% +,2&)
&,)%11+00011 ),&(2
',2))0*0&2&1 *,''&
&,1121((1&1& (,22&
&,&0)(2(* (,*1'
),0(+)*&'10( 12,1&0
',0+&2)1((%( *,1*+
&,'%%%0*2'%2 ),0()
(,+*(1(&01%( 11,+)2
(,&'+')%%&*% 10,+1+
',%)(&102)(& *,)'%
(,210%*%002+ 10,&21
(,(*(1*%0++( 11,%)2
(,%0%)'0(1%+ 10,(0*
(,%22'(+*))( 10,(&'
(,&2('(((*(+ 10,*'%
(,2'2+)%2101 10,'0(
',0*%''&()0+ *,1()
),1&+%*'2*21 12,2++
&,&2&12'1%'2 (,*&*
(,++&%2&)'*2 11,+*+
(,2*%2'10%*' 10,'()
&,**('+%'+)2 ),))%
*,'*+1'+&(* 1',1)*
(,()0('*0(1) 11,%&1
',(0+%110&) +,21+
(,&(+1''11%+ 10,+%*
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
32/230
&,)&()1')10' ),&+%
&,%(11(+(((* (,)22
','2&&012&%% +,0&+
',(%%'10%*%% +,2()
',&222(&)'') *,*&'
),&+*%(0%%) 12,++)
(,%020)0+2)( 10,(0&(,00+)%&)&)' 10,01+
',&+(%2)1)*1 *,++%
(,'001&0011* 11,000
',(1010+1'2) +,220
(,2+*'2&0+' 10,'+)
',*)'(('2+'( +,)'1
(,%+%+0()&(% 10,)**
(,1+'('2'1%1 10,%+1
&,*100%0'*0% ),(20
',(1)'1(*11' +,2%'&,)+(22+*'(1 ),'+2
%,)*%21'(21) ','((
&,012'1+'%1) (,02'
(,*2('02'10% 11,('%
',)&2*%+201( +,&*(
(,0%2%*''1)1 10,0('
&,((0()&*11( ),%21
&,%&&(111'0& (,(*+
%,*0**(0&&&2 ',(1*
&,+%*2%+1('( ),*)(
(,)*12*)*'(+ 11,'(%
*,0+(&1)*&%1 1&,1+%
','0+(&+*0*1 +,01+
&,2%&'(0%(0& (,&(+
%,(20*(*202% ',2&2
),)&'(&'(%)& 1%,&+1
(,122)0)()*) 10,2&'
(,)&&2*2+)1& 11,&*+
&,+)02)2)%+2 ),+&1
),&&'*%1+(') 12,*+2
(,+)'(0'*'1% 11,+'1
(,(%12%1)'&% 11,2(2
(,+'&))21*%2 11,+10
),&2211*(%& 12,*&&
),%)(%')0*+' 12,)'%
',+&%'%))&(1 +,**)
(,'*+'*2'*1' 11,1)+
(,+''*)20%&) 11,+12
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
33/230
&,+*2%0*&0%* ),+('
',+10'2%&(&) +,*21
&,&))2)22*+1 (,+''
),)11(0+222) 1%,&2%
',&+22)&&+(2 *,+*'
*,2*'221212* 1&,')0
),0(*1%0)1'* 12,1%(),10*0&+'*1% 12,21(
),1+0%(10%+' 12,%*1
(,00)2&+()&1 10,01&
',*'%%0%1*%( +,)0)
(,)01&1*0+++ 11,&0%
(,'(()01(022 11,1%%
%,+&''&+0&%& ',*+1
&,+(*1*'1+++ ),+%(
(,'&1&+%%%%+ 11,0*%
),'0*%'1++&) 1%,01)),2'*(()1&*2 12,'1)
&,&2'2)0(+2+ (,*'1
&,&%221+&+%+ (,*(&
&,)1(&+(%*'2 ),&%%
',)&(0+''11& +,&+2
(,1'+10++&%' 10,%1*
(,*0*&)1)&*& 11,(1)
(,01)020('0+ 10,0%&
),&&0++(1%%% 12,**2
(,+'(('*(%2) 11,+1%
(,(''&)2'1(' 11,%11
(,&(2''&)'%1 10,+2'
(,(0)*%)+0%' 11,21(
(,2%2'12%)11 10,&('
),0'%%1'*0(2 12,10)
),(%*11'%1&* 1%,2)(
(,&+&2)10&)( 10,+*+
*,12(&22&')+ 1&,2'%
(,)'%02+'2)* 11,'0(
),'2+&)(2)&) 1%,0'+
',0'&*&21'0* *,110
',&(*0+%(0%& *,+%(
',)+0%)&01)( +,'*1
(,'&0&()+12( 11,0*1
(,2')2(0')%% 10,'1'
&,2*%(+)'0* (,'()
',(*220'+%') +,%(&
&,2'*210))2+ (,'1(
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
34/230
7/26/2019 Genera Variables Aleatorias
35/230
(,0)10)'%*') 10,1&2
',*+2(%%1*)( +,)*'
&,2()2)*+)+1 (,'%'
*,2+1))212%+ 1&,'*&
(,&+2((('+)' 10,+*'
(,')*&+1+(+) 11,1')
',)&))%)+)** +,&+'(,'(1%0(210' 11,12%
&,'++*0)2%%1 ),200
',+2'21*2*11 +,*'0
(,%0%(&0&2&% 10,(0)
(,2&%*2+%2*1 10,&**
&,'))'&%**&' ),1''
(,*(2))2'%0+ 11,)2(
&,((+(0+1('% ),%%+
(,%10&(*&2*1 10,(21
(,'%(+&**&*% 11,0)&',%0*(*0%2(+ *,(1)