FÍSICA I – 2014
CLASE 18
Ondas sonorasEstán constituidas por ondas longitudinales de compresión y expansión en un medio gaseoso, líquido o sólido.
Las funciones de onda pueden ser descriptas bien por el desplazamiento longitudinal: s(x±vt); o por ondas de presión p(x±vt)
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Ondas sonorasUn fluido de densidad d, que se comprime por la acción de un pistón. Sufre una variación de presión DP en un intervalo de tiempo Dt:
Es la velocidad de propagación del sonido.
En un gas:
vDtuDt
v
u
A
¿Cómo se genera el pulso?
BV
VPvuP
tuAvtPA
pI
tuAvVumup
tPAtFI
DDD
DDD
D
DDDD
DDD
;d
d
dd dd
d
BvvuB
v
u
BtAv
tAuvuB
V
V
D
D
D
2
M
RTv
Ondas sonoras armónicas
00
0
0
)2/(
)(
vsp
tkxsenss
tkxsenpp
d
Si la excitación es tal que las partículas del aire se mueven son M.A.S.:
Las ondas de presión y de desplazamiento están desfasadas en /2.
Ondas en tres dimensiones
La intensidad es la potencia transmitida por unidad de área:
Frente de onda
2
24
m
wattsI
R
P
A
PI
R
La intensidad disminuye con la inversa del cuadrado de la distancia a la fuente.
La superposición de ondas armónicas se denomina interferencia. La interferencia dependerá de la diferencia de fases entre las ondas.
Superposición e interferencia de ondas armónicas
Constructiva destructiva
)()(),(),(
)(),(
)(),(
21
2
1
tkxAsentkxAsentxytxy
tkxAsentxy
tkxAsentxy
0),(),(
)(2),(),(;0
21
21
txytxySi
tkxAsentxytxySi
Interferencia Constructiva
Interferencia Destructiva
)2/(2/cos2),(),(
)(2/1)(2/1cos2
;
21
212121
21
tkxsenAtxytxy
sensensen
tkxtkx
Para una diferencia de fase cualquiera:
Ondas estacionariasCuando las ondas están confinadas en el espacio, como las cuerdas en un instrumento musical, se producen reflexiones en los extremos que dan lugar a fenómenos de interferencia.
Existen ciertas frecuencias para las cuales la superposición da un esquema vibratorio estacionario, denominado onda estacionaria.
Modo fundamental y armónicos
Ondas estacionariasUna onda estacionaria es el resultado de la superposición de dos movimientos ondulatorios armónicos de igual amplitud y frecuencia que se propagan en sentidos opuestos a través de un medio.
)()(),(),(),(
)(),(
)(),(
21
2
1
tkxAsentkxAsentxytxytxy
tkxAsentxy
tkxAsentxy
)()cos(2),(
)(2/1)(2/1cos2
;
212121
21
kxsentAtxy
sensensen
tkxtkx
Renombrando variables y usando la identidad trigonométrica:
Ecuación de onda estacionaria.Las variables x y t están separadas.
No es una onda viajera, ya que no tiene el término (kx± t), sino que cada punto de la cuerda vibra con una frecuencia angular y con una amplitud 2A sen(kx).
La amplitud puede alcanzar distintos valores según la posición, x, del punto. Algunos puntos tendrán amplitud cero y no vibrarán nunca (puntos estacionarios): son los llamados nodos. Estos puntos tienen una amplitud mínima, 2A sen(kx)=0, por lo que kx=n siendo n =1, 2, 3, ....(k=2/l), o bien, x = l/2, l, 3 l/2, ... La distancia entre dos nodos consecutivos es media longitud de onda, l/2.
Los puntos que pueden alcanzar un máximo de amplitud igual a "2A" sólo pueden hacerlo cada cierto tiempo, cuando cos( t) sea igual a 1.
Ondas estacionarias
)()cos(2),( kxsentAtxy
Ondas estacionariasCuerda fija en ambos extremos:
)()cos(2),( kxsentAtxy
Se deben cumplir las condiciones de contorno:
..3,2,1;2
22
00)()cos(2),(
0)0()cos(2),0(
0),(0),0(
nL
nvf
nLnLnLk
senkLkLsentAtLy
ksentAty
tLyty
n
n
n
n ll
Modo fundamental y armónicos
Coincide con la condición de la onda de presión en un tubo abierto
Ondas estacionariasCuerda fija en un solo extremo:
)()cos(2),( kxsentAtxy
Se deben cumplir las condiciones de contorno:
..3,2,1,0;4
)12(
)12(4
2)12(
2
2)12(
1)cos(2)()cos(2),(
0)0()cos(2),0(
cos2),(0),0(
nL
vnf
nLnLnLk
senkLtAkLsentAtLy
ksentAty
tAtLyty
n
n
n
n l
l
Modo fundamental y armónicos
Coincide con la condición de la onda de presión en un tubo semi-abierto
Superposición de ondas estacionarias
Em gral. un sistema vibrante no vibra con un solo armónico aislado, sino que lo hace con una superposición de todos. Con amplitudes diferentes. La expresión más general:
)()cos(2),( xksentAtxy nnnn
n
d
Superposición del fundamental y tercer armónico
Superposición del fundamental, segundo y tercer armónico
Amplitudes, constantes Condiciones iniciales
Desde el punto de vista de la percepción del sonido por el ser humano los sonidos se caracterizan por su intensidad, tono y timbre.
IntensidadLa intensidad o el volumen es la cualidad que nos permite clasificar los sonidos en fuertes o débiles y esta relacionada directamente con la magnitud física Intensidad de la onda que es la cantidad de energía que transporta la onda por unidad de superficie y unidad de tiempo.
TonoEl tono es una cualidad del sonido que nos permite clasificar los sonidos en altos y graves y está relacionada principalmente con la frecuencia fundamental. Los sonidos graves son los de frecuencia baja y los sonidos altos son los de gran frecuencia.
TimbreEl timbre nos permite distinguir dos sonidos de la misma intensidad y la mismafrecuencia. Por ejemplo nos permite distinguir el sonido de una trompeta y unviolín aunque emitan la misma nota con la misma intensidad.Depende del número de armónicos y sus amplitudes.
Características del sonido
T
LL
vf
2
1
20
Mayor T, mayor f0
Longitud de la cuerda: violín, viola, violoncello, piano
Rodear cuerdas con alambre
Efecto DopplerCuando un foco sonoro, un observador o ambos están en movimiento respectodel aire, la frecuencia del sonido recibido por el observador es diferente al casoen que ambos se encuentren en reposo. Efecto Doppler
Sea un foco que emite ondas sonoras con f0, consideremos un sistema de referencia fijo al que se refieren todas las velocidades.
vm
vR
00
0
)(
)(
)(
f
vvV
tf
tvtvV
tvtvV
tfN
tvV
smsm
sm
m
ll
Distancia que avanza la onda en t.
Número emitido de ondas en t
Distancia entre dos frentes de onda.
La velocidad de las ondas según el receptor
Para la fuente emisora:
Para el receptor:
0´
´´
fvvV
vvVf
vf
vvV
sm
Rm
Rm
lLa frecuencia percibida por el receptor
Sensación sonora y nivel de intensidad
db
dbI
I
mwattsI
I
I
12010log1010
1log10
0log10
/10
log10
12
12
0
0
212
0
0
2
2
0
2 2
1
4
m
wattsI
v
p
R
P
A
PI
d
La intensidad transmitida:
El oído humano tiene un umbral de audición de 10-12 watts/m2 y un umbral de dolor de 1watt/m2, que corresponden a presiones de 3 x 10-5 y 30 Pa, respectivamente.
Se suele utilizar una escala logarítmica
umbral de dolor
umbral de audición
- Conversación en voz baja: 30db- Tráfico denso: 70db- Ruido de consrucción: 110db
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