Frekvencijske karakteristike operacijskih pojačala

Operacijska pojačala se upotrebljavaju za gradnju regulatora i obradu signala općenito, te za generiranje različitih nelinearnih funkcija. Izrađuju se tehnologijom integriranih elektroničkih sklopova. Operacijska pojačala su malo osjetljiva na magnetske smetnje, za razliku od mikroprocesora.

Tri su osnovna svojstva koje treba ispunjavati operacijsko pojačalo:

1. Širina frekvencijskog područja mora ići od nule do određene (relativno visoke) granične frekvencije (oko 10 KHz).

2. Veliki koeficijent naponskog pojačanja A (104 do 108).3. Veliki ulazni otpor Rul (105 i više).

Simbolički prikaz operacijskog pojačala dan je na slici 1.

Slika 1. Simbolički prikaz operacijskog pojačala: invertirajući spoj a), pojednostavljeni prikaz b) i idealizirana statička karakteristika c)

Operacijsko pojačalo ima dva ulaza (diferencijalno pojačalo): invertirajući (-) i neinvertirajući (+) ulaz. Signalu dovedenom na invertirajući ulaz pojačalo okreće polaritet. Za regulator najčešće se upotrebljava invertirajući ulaz, a neinvertirajući se ulaz spaja na elektroničku nulu (nulti referentni potencijal, tzv. masa). Zbog velikog koeficijenta pojačanja ovo pojačalo ima praktički nelinearnu statičku karakteristiku dvopoložajnog releja. Naime, već pri vrlo malom ulaznom naponu uul

izlazni napon uizl postaje jednak naponu zasićenja, koji je nešto manji od napona napajanja pojačala (u integriranim pojačalima reda veličine 10 V). Linearno vladanje sklopa s operacijskim pojačalom se osigurava ugradnjom odgovarajućih impedancija (RC slogova) na ulazu (Z1) i u povratnoj vezi (Z2), tako da se dobiva operacijsko pojačalo u pravom smislu. Na slici 2. prikazan je linearni sklop operacijskog pojačala.

Slika 2. Linearni sklop operacijskog pojačala

1

Primjenom I Kirchhoff-ova zakona na čvor B na ulazu pojačala (sumacijska točka) dobiva se jednadžba:

Zbog velikog koeficijenta pojačanja A napon tog čvora praktički je jednak nuli eB0 (virtualna nula). S obzirom na veliki ulazni otpor može se zanemariti ulazna struja pojačala ip,pa se jednadžba (1) može napisati u obliku:

odnosno

.

Dakle, prijenosna funkcija operacijskog pojačala glasi:

Odgovarajućim izborom impedancija Z1 i Z2 dobiju se sklopovi s operacijskim pojačalom s proporcionalnom, integracijskom ili derivacijskom karakteristikom, te s kombinacijom tih karakteristika, itd. Uz Z2=R2 i Z1=R1 dobiva se proporcionalno pojačalo s pojačanjem k=-R2/R1 i prijenosnom funkcijom:

.

To je, dakle, proporcionalno pojačalo (nultog reda). Ako je R2=R1 dobiva se F(s)=-1. U tom slučaju pojačalo se naziva invertorom (eizl=-eul), jer ne mijenja veličinu, ali mijenja predznak ulaznog signala. Prema dogovoru, u slijedećim će primjerima biti zanemaren invertirajući efekt operacijskog pojačala i odgovarajući matematički izrazi su pisani s predznakom plus. Operacijska pojačala se mogu primijeniti i na način da se koriste oba ulaza. Jedan od načina je prikazan na slici 3. i naziva se diferencijalno pojačalo.

2

Slika 3. Diferencijalno pojačalo

Vrijede jednadžbe:

(4)

(5)

Iz jednadžbe (1) slijedi:

(6)

Iz jednadžbe (5) slijedi:

(7)

Iz jednadžbi (6) i (7) dobiva se

(8)

Ovakav spoj operacijskog pojačala se u regulacijskoj tehnici koristi kao komparator, tj. formira signal pogreške između referentnog i mjerenog signala.

Primjer 1.Operacijsko pojačalo spojeno u funkciji integratora prikazano je na slici 4.

3

Slika 4. Integrator

Pretpostavlja se da je kondenzator prethodno nenabijen, q(0)=0. Ako je na ulaz narine jedinična udarna funkcija, vodeći računa o virtuelnoj nuli, vrijedi:

Prijenosna funkcija, dogovorno izbacujući predznak ''-'' glasi:

Frekvencijska prijenosna funkcija glasi:

4

Slika 5. Karakteristike uul, i1, uizl, te Bode-ovi dijagrami integratora

Na slici 5. prikazane su karakteristike uul(t), i1(t), uizl(t), te Bode-ov amplitudni i fazni dijagram integratora sa slike 4-5.

Primjer 2.Proporcionalno-integracijsko pojačalo prikazano je na slici 6.

Slika 6. Proporcionalno-integracijsko (PI) pojačalo

Prijenosna funkcija PI pojačala glasi:

,

gdje je:

Prijelazna funkcija je:

.

Na slici 7. prikazane su karakteristike ulaznog i izlaznog napona, te Bode-ova amplitudna i fazna karakteristika proporcionalno-integracijskog pojačala.

5

Slika 7. Karakteristike proporcionalno-integracijskog pojačala

Prijelazna funkcija sastavljena je od dviju komponenata: jedne proporcionalne ulaznom naponu, a druge proporcionalne integralu izlaznog napona. Izlazni napon jednak je zbroju pada napona na otporniku R2 koji je proporcionalan struji i2 (odnosno struji i1 ) i pada napona na kondenzatoru koji linearno raste, jer se kondenzator nabija konstantnom strujom i2= i1. Nakon što se kondenzator nabije prekine se strujni krug i impedancija u povratnoj grani postaje razmjerno velika, pa se dobije beskonačno veliko pojačanje (dolazi do zasićenja pojačala, a izlazni napon je praktički jednak naponu napajanja pojačala).Frekvencijska prijenosna funkcija glasi:

.

U području frekvencija <1/T vrijedi 1+jT1, pa je frekvencijska prijenosna funkcija jednaka:

,

a Bode-ov amplitudni dijagram jest:

.

Dakle, u području niskih frekvencija (slika 7.) Bode-ov amplitudni dijagram ima nagib -20dB/dek., impedancija kondenzatora je velika, a pojačalo djeluje kao integralni član. Na visokim frekvencijama, u području >1/T kondenzator djeluje kao kratki spoj, pa je 1+jTT, a pojačalo djeluje kao proporcionalno pojačalo s pojačanjem k=R2/R1.Bode-ov fazni dijagram određen je izrazom:

.

6

Budući da se promatrani sklop ponaša kao integrator na niskim frekvencijama, a kao proporcionalni član na visokim frekvencijama, naziva se proporcionalno-integracijsko pojačalo (PI regulator). Statičko pojačanje za istosmjerne signale mu je beskonačno veliko, pa ugradnjom takvog regulatora u direktnu granu regulacijskog kruga sustav postaje astatički, tj. bez statičke greške. Prikladnim izborom vremenske konstante postiže se da u području presječne frekvencije sustava PI regulator djeluje kao proporcionalni član, bez nepovoljnog utjecaja na dinamiku sustava, a integralnim djelovanjem na niskim frekvencijama osigurava visoku točnost sustava. Zbog toga se PI regulator široko primjenjuje u sustavima automatske regulacije.

Primjer 3.Operacijsko pojačalo kao filter (sa RC sklopom u grani povratne veze) prikazano je na slici 8.

Slika 8. Operacijsko pojačalo kao filter

U prvom trenutku (t=0) kondenzator C predstavlja kratki spoj i izlazni napon je jednak nuli (Z20). Nakon toga (t>0) kondenzator se nabija do stacionarnog stanja kad predstavlja (u svojoj grani) prekid strujnog kruga. Prijenosna funkcija ovog sklopa glasi:

.

Na slici 9. prikazane su ulazna i izlazna karakteristika, te Bode-ov amplitudni dijagram operacijskog pojačala koje predstavlja filter sa RC sklopom u grani povratne veze.

7

Slika 9. Ulazna i izlazna karakteristika filtera, te Bode-ov amplitudni dijagram

Primjer 4.Na slici 10. prikazan je sklop koji predstavlja derivator (idealni derivator).

Slika 10. Operacijsko pojačalo kao derivator (idealni derivator)

Kroz otpor R prolazi neizmjerno kratki skok struje, te na izlazu pojačala dobijemo - delta funkciju. Prijenosna funkcija derivatora glasi:

.

Ulazna i izlazna karakteristika pojačala, te Bode-ov amplitudni i fazni dijagram operacijskog pojačala kao derivatora prikazani su na slici 11.

8

Slika 11. Ulazna i izlazna karakteristika, te Bode-ov amplitudni i fazni dijagram derivatora

Derivator djeluje na način da pojačava šumove i štetne signale. Ograničenje šumova (na željeni nivo) može se postići dodavanjem otpora R u seriju s kondenzatorom C, čime se dobiva proporcionalno-derivacijsko pojačalo.

Primjer 5.Niskopropusni filter (sa RC sklopom na ulazu)

Slika 12. Niskopropusni filter

U prvom trenutku (t=0) kondenzator predstavlja kratki spoj i sva struja ide kroz njega, dok je struja i1 praktički jednaka nuli. U stacionarnom stanju kondenzator predstavlja prekid strujnog kruga. Niskopropusni filteri upotrebljavaju se u regulacijskim sustavima za prigušivanje štetnih signala viših frekvencija (šumova). Pri određivanju prijenosne funkcije operacijskog pojačala (u funkciji niskopropusnog filtera) polazi se od poznate jednadžbe da je suma struja u točki sumiranja jednaka nuli:

.

Imajući u vidu da je sumacijska točka praktički na potencijalu nula, određivanje ulazne struje u pojačalo može se izvršiti prema slijedećem nadomjesnom spoju:

Slika 12. Nadomjesna shema za određivanje ulazne struje u pojačalo

Ulazna struja u pojačalo i prijenosna funkcija pojačala glase:

9

Bode-ov amplitudni dijagram ovog pojačala prikazan je na slici 13.

Slika 13. Bode-ov amplitudni dijagram niskofrekvencijskog filtera

Iz Bode-ovog amplitudnog dijagrama je vidljivo da prikazani niskofrekvencijski filter propušta (s pojačanjem k) signale niskih frekvencija, a da signale visokih frekvencija prigušuje.

10