Transcript
Page 1: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 33

MATRIKS��

BAB

Tujuan Pembelajaran

Pengantar

�������������� ����� �� ���� ������������� ������������

�� ������������������������������ ������ ���������������������������������� ���

�� ������ ������� ���� ���� ���� ������ ����� ���� �����

!� �������������� ��������� ���� ���� ����

"� ����������� ���� ����� ���� ���� �� �� ���� ����� �� ���������� �����

�� ������ ����� � ���� �� ������

������ ��������������������

#����������� ����������� ����� �������������������������������������������

���������� ��������� ������ ������������ �������� ���������������� ���� ���

���� ���������������������������������� �����������������$������ ���������������������

��%� �� �������� ����������%���&������������ �� ����������������� ��������������

������� ������� ������� �������������������� �������������� ����

���� ������������������

Page 2: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����34

�������������� �� ���� ������������� ����������������������� �����������

������� ������� ������ �������������������� ���� ���� ������ ����� ���������

�� ���������� ������ �� ������ ����� �� ��������� �� ������ ������� ���������

�� ��������� ������� ��� ��� �� ���������������� �����'������������� �

���������������� ���������������� �������������������������� ��������������������

����������� ��������� �������� ������ ����� ������� �����������������������

������������� �����������

'�����������������%������� ���������� ������������������ ���� �����������

�� �� ����� �������� ������� ����� ���������� ����� �������������� ����� � �������

�� ����� ��� ���� ������ � ������� ����� ���� ������� ����� ���� ���� ����� ���

��������� ���������� ��������� �������� ������ ����� �

2.1 Pengertian, Notasi, dan Ordo Matriks$���������������� ��� ���� ���������������������� ���� ������ �� ���� �

�������������������������� ��������� �������� �������������������������� ����

���������(� ������������� ����%��������������������

����� �� �

$��������������� ������������������� ������������ ��������������������������� ��

����������� �������� �����

����� �� ��

(���� ������ ���� �� �� �������� ����������� ����� )��� ���� �� ����� ����������� �������

������������������� ��*����� ������)��� ���

����� �� ��

+� ����� %����������� ��������������������

���� ����� ����� ������������

����� ���*! �����" ��������*,

������ ���** ������ ��������*,

-��� ���*, �����. ��������*,

/��� ���*" �����! ��������*,

#��� ���*, �����. ��������*,

����� ���** ������ ��������*,

���� ����������� ������ ������ ���� ����

0����� �����������1 ��������! �����* ������ ���*.

2�� ��� �����������1 ��������� �����" �����" ���"3

� ����� �����������1 ��������. �����, �����! ���",

4����'����� �����������3 ��������5 �����3 �����! ���".

���������� �����������

�������!"#$ ����������!"#$

��������� ������!�... ��������!�,..

$����� ������"�... ��������*�...

Page 3: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 35

4������� ��������%��������� �������� ����������� �������������������������

��������� ��� ��� ��� ���� ����������� �������0�����!���"�� ������������ ���� ����

��������� ���������������������������������������� �����

!�...����������!�,..

"�...����������*�...

������������������� ��������� ����� ������� ������������� ���� ������ ��������������

�������� �������� ����� ���� ��������� ���� ���� ���� �� ���������������� �������

�� �����

!... !,..

"... *...

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������

!... !,..

"... *...

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

��%� ����������� ������� ���������������������������� �����

%�&������ ��

������'�������������������������������������� ��������� �������� ������

������������������� ��������������(�������������������������������� �����

�����������'������������������������������� ����

����� �� �(

������������������ ����� ������ �������� ����

!

� " .

"

! * 1 �

1

� . 3

,

⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟− ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎜ ⎟−⎝ ⎠

����6����7"���.8��658

���� ��������������������0�����!���*���� �������� �������%����� ����� ����

)������!����$��� ������������������������ ���������� ��� ��������������� ��� �

����'� ��������������� ������ �������#������������ �������� ��������������

������'*���������������������������!����$� ��� ���� ���� �� �����������������9 ����������� ������������� ���������4�� ������ ���������0�����!���*����� ��

� ���"��"���� �������!����� ���� ���*������� �������"����� ���� ������"������� ���� ������ ��� ����� ���� ���������'������� ����� ���������� ���������������������������� �����#������� ����658����������������������5������

:����� ������������� �������������������� ������� ����������������� �

������������������������� �����%������������%����

��;�

" . 3

� ! *

* , �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

���������� �;�

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� � !

" � #

$� ���� ���������� �������� ���������� ���������������� �����

+ 9 ����� ������������"��"��� �������� ���"��� �������"������

+ 2������������������ ��������������"��.������3�

+ 2������������������ ������!����������!������*�

+ 2������������������ ������"�������7*��,��������

Page 4: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����36

+ 2��������������������������������"����������*�

+ 2������������������������!�������.��!������,�

+ 2������������������������"�������3��*��������

$� ���� ���� ����� �������� ���������� ���������������� �����

+ 9 ����� ���� �������!��"��� �������� ���!��� �������"������

+ 2������������������ ������������������������!�

+ 2������������������ ������!�������"���������#�

+ 2��������������������������������������"�

+ 2������������������������!���������������

+ 2������������������������"�������!�����#�

�� (���������� ������ �� ���� ���������� ������ ���������������� �������� ���������

������������������ ����� ���� ���� ����������� ����

�� &������� ������������������������ ������������������� ���������

�� &������� ������� ������������������������������������� ���� �������������������

������ ���������(�����)����������4��������������(�����)��� ���

%� &������� ����������������� ��� ����� ������������������������������� #���� ��

<�� �� �������4� �������������������� ��

Latihan 2.1

= . � ! " *

. . � ! " *

� � ! " * .

! ! " * . �

" " * . � !

* * . � ! "

�����������������'�� ������������������

����,���� �)-��� ,���� )-���

���� ��������>. �����5, ����>. ���1,

(����� )�������� ��������5, �����>. ����5. ���5,

4�������� ��������>. �����5, ����1. ���1,

(����� )��� �� ��������1, �����5, ����5, ���5.

����.���-����

������� /��� ������������������/�����

���!"#$ �!"#$ �������!"#$

#���� � "�... *�,.. ������3�,..

<�� �� � !�1,. *�".. ������3�!,.

4� �� !�5.. *�!,. ������3�*..

�����

Page 5: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 37

!� 0� �������� ������������� ��������������� ����������������� ������� �����������

������� ������ ���������� �������� ������� ����� ��� ���� ��� (� ������ � ����� �

�� ���� ����������� ���?

"� $��� ������� ����

��;�

5 . ! ! �

" , * ,

!

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ ⎠

�� &��������� ����� ������

�� &��������������������������� ����� ����

%� &�������������������������������������

�� &��������������������� �������������������������

�� &��������������������� ����� �������������������

*� (����������� ����������������� �������������������������������������������

�� ��� ����������������� ����� ���� ����������� ����

2.2 Kesamaan Dua Matriks$��������� ����������� ��������������'�������������;� �� ������������� ���

�� ���������� ���� ��� ���� �������������������� ������ ��������� 6�������8

����

����� ����

&���������� ������ ���� �� �����

��;�

" �

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��������� �;�

� �

. "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��$�;�

! � �

. " "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������%�;�

� �

! ! >

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

@��������� ����� ����������� ����� ���� � ���� ����� ������������ �� ����

������������������������������ �����������������������≠� ���/� ����� ����� ���

�������������������� ����� ����$��������≠�$��9 ����� ���� ������������� ��

�� ����%����������������� ���� ���������� ���������� ���� ���� ����� ��������

�;�%�

����� �����

$���������� �������;�

.

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������ �;�

! .

"

! !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����#������;� ������������������������� �

����������!�

A�� ���������

$� ����;� ����� ������������

.

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

��0�

! .

"

! !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(� ���� ���������������������������� ��������� ����

���������;�!�� ���7��;�!� ���;�"!

$� ���� �������� ������ ��������� ����

�������!�;�7�������;�"!�;�"6��8�;�7"������������;�!��;�!67"8�;��3

Page 6: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����38

����� �����

$���������� �������;�

%�� ���

��� %��

α αα α

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������� �;�

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���#������;� �����������������α�

A�� ���������

/� ������;� ������%���α�;�����������α�;�.��$� ����������%���α�;�������� ���������α�;�.�=�!�π���$� ��������������α�;�.������ ����α�;�.�=��π���#�����α�;�.�=�!�π�

�� $��������� ����� ���������������������� ����� ���� �������&��'��#������;� ����� ������������������������������������ ��������&������'?

!� #����� ����� ���� ������������������ ����� ���� ����������;� ?�#����������������

��� ����������������� ������������� �����%����� ��

"� #������ ������������������� ���� ��������� ����� ������������������ ����� ��

?��(� ����������������

*� #������ ������������ ���� ����� ���� ��������������;� ������ ����������������������������������� ���������?

,� &��������������(�����)�����������������

! "

* ,

( )

( )

−⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

�;�

�,

1

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

3� &��������������(�����)�����������������

" * !

, ,

( )

( )

+⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�0�

�� !

, 5

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

1� ����������������(�����)�����������������

.

� !

( )

( )

+⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�0�

" �

� .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

?

5� $���������� ������;�

%�� ���

��� %��

α αα α

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������ �;�

� �

"

! !

� �

"

! !

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

��#������;� �����������������α�

2.3 Jenis-Jenis Matriks(� ����� �������� ����� �������������� ���� �������� ��� ������������������

�� �������.������

#���� �������� �������� ������ ����� ��� �������������� ��������

������ ��������������������'������#��������#������� ��� ���� ���������� ���

�� �������������������� ���� �� ���������������� ������ ������ �������� ������ �������������� ������ ������ �����

Latihan 2.2

Page 7: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 39

(� ������������� ��������� ����%������� ������ �����

��;�

� *

" .

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������ ������ ������ ���!

�;�

" . *

! , ,

* ! �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠

����� ������ ������ ���"

�� �������%�������

#�������� ������� ������ ����

���*��

� � ! "

� # � �

� � � �

� � � &

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�����������������+�#+��������&��������������������� ������ �������������������

������� ��������������� ������ ��������������'�������������������������

��������� ��� ��������������������������(� ����� �������� ��������� ����%����

�� �������������

��;�

! .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

� . .

. � .

. . .

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

$�;�

* . . .

. ! . .

. . " .

. . . ,

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

�������� ������������'������ ������������� ����� ������������������������

�������������������������(� ������������� ����%������� ������������������

,�;��

" �

. !

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

-��;��

, . !

. � "

. . *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

�������� ������������'������ �������������� ����� �������������� ����� �����

�������������������������(� ������������� ����%������� ������������������

���;��

! . .

* � .

" . ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

.��;��

* . . .

1 ! . .

5 . � .

! " . ,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠

1� ������� �������

�������� ����������������������'�������������������'������������

����� ���������������������������������� ���� ������������� �� ��������������

4�� ���� ���������� �� ���� ������������ ������� ���� ��������������������

� ����� ���� ���� ���������� �� �������4�� ���� ���������� ����� �� ���������������

��������������

Page 8: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����40

(� ����� �������� �����%������� ���� ����������

�!��;��

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�"��;��

� . .

. � .

. . �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�� ������� ��

�������� ��������������'������������������������������ ���� ������ �����

�����������4�� ���������� �������������������������(� ������������� ��������� ���

%������� ��������

. .

. .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�*���

. . .

. . .

. . .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�*���

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�*��������� ( )0 0 0 0

�� ������������

�������� ���� ������ ������ ��� ������� �����������'������������

(� ����� �������� ����%������� ������ ���

6����!��"8� 67���*��1��58� ��� 6>��.��5��7,��1��3��*8

& � �����������'

�������� ���� ������ ������ ���������������������'����������'�

(� ������������� ����%������� ���������

!

.

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�����

.

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�����������

3

"

1

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� �������� ���������������� ��������� ������ ����?

!� �������� ���� ������������������ ��������� ������ ����?

"� �������� ���������������������� ������ ����?

*� �������� ��������� ��������� ������������?

,� �������� ���� ����������� ��������� ������������?

3� �������� ���������� ������ ��������� ������������?

Latihan 2.3

Page 9: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 41

1� (� �����%������� �������� ���������� ��������� ������ ��?

5� (� �����������%������� �������� ����������� ���������

>� �������� ���� ��������������� ��������� ������ �������������� ��������?

�.� �������� ���� ����������� ��������� ���� �������������?

��� �������� ���� ����������� ��������� ���� �������������?

�!� ������������ ���� ����� ��������� ���������������������������� ������ ������

�� ���� �������������?

�"� �������� �������� ������ ����������� ��������� �����������������?

2.4 Transpose Matriks

& ���������� ���������������������������������� ���� ���������������� �

���� ������ ���������������� ����������������������������������� �������

�� ���� ������������������������������� ���� ����������������������������

������� ��������������������� ���������� ���� ���������#������� ��������� ���

�� ������ ������������ ������� ������� ������ ����� � ������ ������� ��������� ���

�� � ��������������� �������� ��������� ������ � ���������(� ������������� ����

%� ������������ � �������� �������� ����

����� ��(�

#�������� ������� ������ ����

��;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

� �;�

� ! .

! " �

. � ,

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

� ��� $�;�

. �

� .

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���� � ���������� ���� ������ ���� �� ������ ������

���;�

� !

. "

1 *

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

� ��;�

� ! .

! " �

. � ,

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

� �����������$��;�

. �

� .

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

$��������� ���������������� � ���������� ������� ����������������������

������ ���������� �������� ���������6��8��;������������� ����������� ���� ���

���� ��� ��������� ;��� ��������'������ ��'������ ���������� �������� ���� ���

���� ��� ���������;�7����������'������ ����2��'�������������7���������� ���

������� ����� �� ������������������ �� ��� ����� ���� ������

Page 10: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����42

�� &�������� � ���������� ���� ������ ������ �����

��;�

! . .

* � .

" . ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

� �;�

, . !

. � "

. . *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

� $�;�

3

"

1

⎛ ⎞⎜⎜⎜ −⎜⎜ −⎝ ⎠

%�;�

" . *

! , ,

* ! �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠

� /�;�

, * "

. 1 �

− − −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

� 0��;��67���*��1��58�

�;�

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

� 1�;�

� . .

. � .

. . �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

!� (� ��������� ����%������� ���� ���������������������6��8��;���

"� (� ��������� ���� %������� ���� ���� ���

*� (� ��������� ���� %������� ���� ��������� ���

,� �������� ���� ����������� ��������� ���� ���� ��?

3� �������� �������� ������ ������ ��������� �������� ��?

1� ������67��8�;�62�8

�?�(� ��������� ����%�����

5� �������� ���� ���� ���� ���� ��������� ������ ����?

>� �������� ���� ��������� ���� ���� ��������� ������ ����?

�.� �������� ���� ���� ��� ���� ������������ ���� ��������� ��?� #���� ���� �� ����

%����� ��

2.5 Operasi Aljabar Dua Matriks'�������������������� ������� ���� ������� ������ �� �������� ����

������� ���� ������������ B������������ ���C� ������������ �������������

�� ���������� ������������ ������� ������� ����� ���������� ����������� ������

������ ����

��3� .��-�'����� ���� .�����������%���������

(� ������������� ���������� ����� ������������ ��������������� �������

������������������������� �������� ������ �������� ������� ��� �6��� ���

�� ��(�������������8������������#���� ������������<�� �� ��

Latihan 2.4

Page 11: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 43

$���� �A��� �����(� ����(�����#���� �

$���� �A��� �����(� ����(�����<�� �� �

$� �� ��������� � ���� ������� ���� �� ������� ������� ����������������

���� ����� �� ���� ������ ���� ������ �� �� ����� ��� ��� � �� ������� �������

���� ��������� ����� ������� �������������� �����

$���� �A��� �����(� ����(�����#���� ������<�� �� �

A� ����������������������������� ���������������������������

��������������� �������������� ���������� ���������������������$� ���� ������

�� ��������%��� ���� ���������������� ���� ������ ����� (� ����� ���

���� ���������������������������������� ���� �������� ���� �������

'����������� ���� �������� ���� ����� ���������������������������

.�������

���������'�� �������� ���

(� �� ����������.. ������,. �!,

D��� ����������,. ������1, �3.

4�� �� ����������1, ������,. �5.

�'��������

.�������

���������'�� �������� ���

(� �� ����������1, ������.. �..

D��� ����������1, ������,. �,.

4�� �� ����������.. ������5. �1,

�'��������

.�������

���������'�� �������� ���

(� �� ����������1, �����!,. !!,

D��� ����������!, ������!, !�.

4�� �� ����������1, ������". �,,

�'��������

Page 12: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����44

%�&������ ���

#���������� ����������� ���������� ���� �������� ���� �������

���� ����������� ������=� ��������� ���� �������� ����������

��������� �� �������� ������������ ���� �� ��������� �� �

�������� ���� �� ������

����� ��3�

#��������������� ������ ����

��;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

��� �;�

, * "

. 1 �

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

��������$�;�

� ! .

! " �

. � ,

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

���

��=� �;�

� , . * 1 "

! . " 1 * 6 �8

+ + − +⎛ ⎞⎜ ⎟+ − + + −⎝ ⎠

�;�

3 * *

! * "

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������=�$����� �=�$� ����������������������������������������������

�� ������ ����������$� �� ����� ���� �����$� ���������� ���� ��� ���

����

#���� �� ����������� ������ ���������7 ��������� ���� ����������

������ ������������������ ���������������� ���� � ��������������������

%����� ����

��;��

, * "

. 1 �

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

���

7 ��;��

, * "

. 1 �

− − −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

%�&������ ���

#���������� ����������� ���������� ���� �������� ���� �������

���� ����������������� ������� 7� � �������� ���� ����� ������

������� ���� ����������67 8������������7� �;���=�67 8�

����� ��3��

#��������������� ������ ����

��;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������������� �;�

, * "

. 1 �

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

Page 13: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 45

���

������7� ���;����=�67 8

�;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�=�

, * "

. 1 �

− − −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�;�

* * �.

! �. ,

− − −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

A� ������� ������� 7� ������� ���� ���� ��%� �� ��������� ������

���� ������������������� ��� ���������������� ������������

(� ����� �������� �������������������� ������������������������ ����

,����'�� ��

#������� �� ����$�� ��������� ������ ������������ ��� ���� ����

������ �����

�� ��=� �;� �=�� 6��������������� �� ��������������8

�� ��=�6 �=�$8�;�6��=� 8�=�$ 6������ ���������� �� ��������������8

%� &� �������� ��������3�����������

��=�3�;�3�=���;��

�� &� �������� ����67�8�����������

��=�67�8�;�67�8�=���;�3

(� ������������� �����%�������������� ��������� ����� ����� �����������

����� ��3��

#�������� ������� ����

��;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������������� �;�

, * "

. 1 �

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

���

��=� �;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�=�

, * "

. 1 �

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�����������;�

3 * *

! * "

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���������

�=���;�

, * "

. 1 �

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�=�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�����������;�

3 * *

! * "

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

$� ��%�����������������������=� �;� �=���

A� �� ��������� ����������������������������������� ���� �����������

��� ����� %�����%�����

Page 14: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����46

�� A� ������� B���� A �����C����� ��� ���� ����� %������ �� �������� ����� B���

A ������)C�����B����A ������))C������������������ ���� �������������������.�

����4��(�� ��� ��� ������� ������������#���� ���<�� �� �������4� �����������������

�������� �����

�� : ������������ ��� ��� ��� ������� ����� %�������� ������� B���� A ������ )C

���������� ������

�� : ������������ ��� ��� ��� ������� ����� %�������� ������� B����A ������ ))C

���������� ���� �

%� (� ����� ����� ������������ ����� ����� ���� ?

�� : ���������������������� ��������� ����� �������������������� ����

!� (� ����� ������ %�������� ����������� ����������� ������ ������� ��������������

���� ����� ���������������� ����

"� $��� ������� ����

��;�

, �!

5 >

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� �;�

! "

. ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� $�;�

, !

" .

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�%�;�

! . *

� , "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� /�;�

! �. 3

5 , �

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

&���������� ������ ������ ������������������������ ������������������������������

�� ��=� �� ��7�$

�� ��=�$ �� %�7�/

%� �=�$ � $�7��

�� �=�� �� /�7�%

�� ��=�/ �� %�7��

�� %�=�/ �� /�=�6�/8

�� 67�8 E� 6��=� 8�=�$

� 67 8 � ��=�6 �=�$8

�� ��7� �� 6��=�$8�=�

�� �7�$ �� ��=�6$�=� 8

Latihan 2.5.1

����.�������� ����.��������� ����.������

��� ���� ����� �� ��� ���� � ��� �����

#���� � !.. �,. ��1,���������!,. �.. ��,.����������*,. !,. ��!!,

<�� �� � �.. �1, ��!,����������.. �.. ��1,����������!.. �1, ��!..

4� �� �,. �!, ��..����������!, �,. ��!,���������!1, !1, ��!!,

�����

Page 15: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 47

*� $��� ������� ������ ����

,�;�

" * .

� 3 �

! . "

, ! 5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

������������� ����3�;�

. . .

. . .

. . .

. . .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

&���������� ������ ������ �����

�� 67,8 �� 3�=�,

�� ,�=�67,8 �� 3�7�,

%� 67,8�=�, �� ,�7�3

�� ,�=�3

,� &��������������(��)������5���������������

!

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�=�

,

*

5

(

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

!

� "

)⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

3� &������������������������!���������������

� �

! �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��=��

.

� �

!

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;��

�. 3

� "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

1� �������� ����������������������!� ������������ �������� �����

� � �

� � .

� ! � � � !

� � !

+ + −⎛ ⎞⎜ ⎟+ + +⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

! " !

" ! �

� � �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

5� &���������� ������������ ���� ������������������� �����

��

! . ,

� " *

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�=���;�

3 * .

� ! "

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

��

5 �

, .

1 *

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�7� �;�

! ,

* "

3 .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

>� #��������������� ����

��;�

! . *

� , "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

! �. 3

5 , �

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������ �������������

�� 6��=� 8��;��

��=�

�� 6��7� 8��;��

��7�

�.� �� (���������������������� �������� ���6���;��8�������� ����6��=��

�8�������� ���

���� ���

�� (������������������ ��� ������������� ���6���;���8�������� ����6 �7�

�8� ����

��������� ���

Page 16: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����48

��3�� .��������� ������� �������������

#����!������������ � ����� ��������������� ����������� ���������������

�� �������������������������������� ������ ������� !�� �����������������

���������� �����

%�&������ ��(

#�������������� ��������!������������ ����������������!���������� ���

���� ���� ���� ����������������������������� ������ �� ���

�������!�

����� ��3�(

#�������� ������� ���

��;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

���

!��;�

! . �*

* 3 5

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�������������7"��;�

" . !�

3 > �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

(� ������������� ��������� ������������ ������������ ���������� ����

,����'�� ���

$���������������� ����� ��� ������� ���� ���������� �� ����

�� ����������������� ������ ����� ������� ����� ��� ������� �����

�� 6��8� ;���6��8 6������������ ��������� 8

�� 6��=��8� ;�����=��� 6������������ ��������� 8

%� �6��=� 8 ;�����=�� 6������ ��������� 8

�� �� ;���

�� .� ;��3 63��� �������8

Page 17: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 49

�� $���������� ������ ����

��;�

! "

. ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� �;�

! �

, "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� $�;�

3 * .

� ! "

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

%�;�

! . ,

� " *

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

� /�;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

� 0�;��

" ,

� !

. *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

&���������� ������ ���� �� ����� ������������ ���� �� ����� ����������� ����� �����

�������

�� ,� �� .0

�� !$ �� ,6!�8

%� 7"% � �.�

�� 7,0 �� "6��=� 8

�� *��=�" �� "��=�"

�� , �=�!$ �� !6$�7�%8

�� 3$�=�!% E� 6*�=�,80

� "/�=�0 � >0

�� !��7�" �� �/

�� 1$�7�*%

!� $���������� ������ ����

��;�

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

" !

� "

�� �;�

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

* �

. ,�� $�;�

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

. 3

* �

��������� �����;�!�����;�7"�

$����������������� ������ ������ ������ ���������������

�� 6��=���8$�;��$�=��$ �� �6�$8�;�6��8$

�� 6��7��8$�;��$�7��$ �� ���;��

%� �6 �=�$8�;�� �=��$ �� .��;�3

"� &��������������(��)������5�������� �������� ������ ��������� �

"

!

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�7�!

,

*

5

(

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

!

� ��

)⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

*� $��� ������� ����

��;�

, �!

5 >

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�������������(�;�

! "

. ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

A� �������������

�� 6,�8��;�,�

�� 6"��7�! 8��;�"�

��7�!

Latihan 2.5.2

Page 18: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����50

,� #�������������

��;�

� !

� "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

� 6

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� ����������� ����������� ��������� �� ���������������

�� 6��8��;���

�� 6���=�� 8��;���

��=��

��3�� .���������%���������

$��������������������� ����������������������� ����������� �������

��������� �����A� ��� ������ ����� ���������������������������� ������

���� ������������ ���?�$��������� �����������������������������

������ ���������%������� ������� ���������� ���� �������� ��������

�� ����������������� ������������������ ���������� ������� ��� ����� �� ���

���������&���������������������� � ������������������� ������������� ������������

(� ������������� ��������� ��� ����������������������������������� ������

���� ������ ����� A� ������� ���� ���� ����� � �� ������ $���� � �� ���

���������������� ��������������� ����������������������������������F���

�����������#���� ������������<�� �� ���$���� ������������������� �������

�� ���������������#���� ������<�� �� ��

$���� �A� ��� $���� �/����

$� ������� �������������� �������� ���������

�� '���� ����������� �������������������

".��-�*�,..�..�=�!.��-�*�...�..�;�-�!�,�...�..!� '���� ����������� ��������F���������

,.��-�*�,..�..�=�*.��-�*�...�..�;�-�"5,�...�..

#������ �������� �� ������������������������������ ��������� ����������

���������� �����

". !.

,. *.

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

*�,..

*�...

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

". *�,.. !. *�...

,. *�,.. *. *�...

× + ×⎛ ⎞⎜ ⎟× + ×⎝ ⎠

�;�

!�,�...

"5,�...

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

A� ������������ ������� �������� ��� ����� 6�� ��� ����� ������� ��� ���!8��� �

�� ������ ��������������������������������������������� ����������

������������������������������������� ���� ������ ��

$��������� ��������� �������� �� ������� �� �������������

���������������� ��������� �������������� �����

#���� � <�� �� �

)������ ���".��� ����!.���

)���F��� ���,.��� ����*.���

������+� ��

#���� � ��-�*�,..�..

<�� �� � ��-�*�...�..

Page 19: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 51

%�&������ ��3

#�������������� ������ � ������������ ��������� ������ � ����������������������� ��������� ������ � �������� ���������������� �

��������������������� ������2������������ ������������������������ �

�� ����� � ���� �������������������������� ����� �����������

�� ���������� ���� ������������������������������������� ���� �

'�������� ������������������ �������� ��������� ����� %������� ������

���������� ����

����� ��3�3

$��� ��������������� ����

��;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������������� �;�

!

*

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

/� ������� ��������� ������ � ���!��"����� ��� ������ � ���"��������

�� ��������������� ��������� ������ � ���!�����'��������������������

������� ����� ��������������� ������ ��� �����������������������������

�������� ����� ������ ���� ������ �������������������������� ���

�� ���� �������������� ���

�6!8�=�.6�8�=�67186*8�;�!�=�.�7�!5�;�7!3

'���������������������������� �������������������� ������ ��� ������

������������������������������ ����������� ���� �������������������

������������� ������ ���� �������������� ����

!6!8�=�67"86�8�=�*6*8�;�*�7�"�=��3�;��1

#������� ��������������� ������

� ��;��

!3

�1

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

/� ������ ���� ����� ���� ���"���������� ���������� ���� ���!��"��� ���� ���������������������������� ��������� ���� ���������� ���������

����� ��3�4

$��� ��������������� ����

��;�

� "

! ,

. �

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

������������� �;�

! . 1 *

� " ! .

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

/� ������� ��������� ������ � ���"��!����� ��� ������ � ���!��*�������

� ��������� ���� �� � ��� "� � *�� 2������������� ���� ����� � �����

����������� ���������� �����

��2������� ����� ��������������� ����������

�6!8�=�67"86�8�;�!�7�"�;�7�

��2������� ����� �������������������������

�6.8�=�67"867"8�;�.�=�>�;�>

��2������� ����� ��������������������������

�618�=�67"86!8�;�1�7�3�;��

Page 20: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����52

��2������� ����� ��������������������������

�6*8�=�67"86.8�;�*�=�.�;�*

��2������� �������������������� ����������

!6!8�=�,6�8�;�*�=�,�;�>

��2������� ������������������������������

!6.8�=�,67"8�;�.�7��,�;�7�,

��2������� �������������������������������

!618�=�,6!8�;��*�=��.�;�!*

��2������� �������������������������������

!6*8�=�,6.8�;�5�=�.�;�5

��2������� ��������������������� ����������

.6!8�=�67�86�8�;�.�7���;�7�

��2������� �������������������������������

.6.8�=�67�867"8�;�.�=�"�;�"

��2������� ��������������������������������

.618�=�67�86!8�;�.�7�!�;�7!

��2������� ��������������������������������

.6*8�=�67�86.8�;�.�=�.�;�.

#������� ����� �������

� �;�

� > � *

> �, !* 5

� " ! .

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠

$������������� ���������������%������������ ��������� ��������� ���

���������� ������������

����� ��3�5

$���������� ����

��;�

! . "

� * ,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

" ,

� !

. *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

&���������� ����� ������� ���� ��

A�� ���������

/� ������ �������� � ���!��"������� ���� ��� � ���"��!������� �����

�� � ���!��!�������������� ���� ���� � ���"��"�$�������� ������������ ���%������������ ������� ����

� �;�

! . "

� * ,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

" ,

� !

. *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

�;�

3 . . �. . �! 3 !

" * . , 5 !. 1 1

+ + + − −⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + + − −⎝ ⎠ ⎝ ⎠

���

��;�

" ,

� !

. *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

! . "

� * ,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

3 , . !. > !, �� !. "*

! ! . 5 " �. * 5 �"

. * . �3 . !. * �3 !.

+ + +⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟− − − − − −⎝ ⎠ ⎝ ⎠

&����������� ������������������ ��

Page 21: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 53

����� ��3�6

$����������;�

! �

, "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� �;�

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��&���������� ����� �

A�� ���������

� �;�

! �

, "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

!

, "

( )

( )

+⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

�����7

�� $���������� ��������� ���������� ��� � �������������� ��� �

������� ������ ����������������� ��� ���� ����� ����(�������

������������� ����� �

������� �����*�� ����

#����� � ��� �� ������ ���������������������� ������ ��������� �����

������ �� ���������

!� &����� ���� ��� �� ������� ����� ��������� ���� ���� �� ����� �����

���������� �� ��������� ���� �������� ������ ���������� ����������

���� ������ ���������� ��� ������������������������� ���&� �����

������������������ ����� �������������������� ���� ��

� ��'��������� ���4�� ����� � �� ���������� ������������ ���� �

������ �� ���������� �������� %����� ������� ������ �� ��� ���"�� !���� ��� ��� ���!��*�������� ����� ��� ��� ���"��*������������ ���� ���������� ���������

� ��'��������� ����4�� ����� ������� ���� �� �� ���������� ������

���� ��� ��� ��� 6� ��8� ���� �� ������ �������� %����� ����

�� �������� ��� ���"��!����� ��� ��� ���!��"�������� �����

�� ��� ���"��"������������� ���� ���� ��� ���!��!�� ��'��������� ����� �4�� ����� � ������ ���� �� �� ������������

���� ������ ���6� ��8� ������������������������������ �

�� ����� �����(���� ������ (� ����� ���� ������ %����� ���

������� ������� ����

$��� ������� ���������� �

��;�

� .

! "

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

� !

" .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

$������������������������ ������ ����������� ����

� �;�

� !

�� *

− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� ��;�

" 3

" .

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

#������ �≠� ��

Page 22: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����54

(� ����� �������� ������������������� ����������������� ����

,����'�� ���

$������������������������ ������� ������ ��������� ������� ���������

������� ������ ����� ��������� ������ ������� �����

�� �6� 8 ;��6��8 �������6������ ��������� 8

�� �6 $8 ;��6� 8$ �������6������������������ ������� ������8

%� �6 �=�$8 ;��� �=��$ �������6���������� ������������8

�� 6 �=�$8� ;�� ��=�$� �������6���������� ��������� �8

�� ����;���� ;��� �������6���� �������������8

�� �3�;�3� ;��3 �������63��� �������8

A� �� ��������� ��������%�������������� ���� ���� ������ ��� ����

���������� �����%��������� ������ ���� ������ ����������

�� $���������� ����

��;�

! " �

* � !

" ! ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

" . *

! , ,

* ! �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟− −⎝ ⎠

&��������

�� �� ����� ������ ����� �� ������������� �����

�� �� ����� ������ ���� � �� ������������� ���� �

%� �� ������������ ����� �� �� ������������ ������

�� �� ������������ ���� � � �������������� ����

!� $���������� ������ ����

��;�

! "

. ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������������������������ �;�

! �

, "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� $�;�

3 * .

� ! "

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

��

%�;�

! . ,

� " *

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�����������������������/�;�

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� �0�;�

" ,

� !

. *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

&���������� ������ ���� �� ����� ������������ ���� �� ����� ����������� ����� �����

�������

�� � �� �!

�� � �� $%

%� �$ �� /0

�� $� � 0/

Latihan 2.5.3

Page 23: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 55

�� �6 $8 � ,6� 8

�� 6� 8$ �� 6,�8

�� 6��=� 8$ �� �6%�=�/8

�� �$�=� $ �� �%�=��/

"� $���������� ������ ����

������������;�

! "

. ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� ��;�

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� 3�;�

. .

. .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

&���������� ������ ������ �����

�� �� %� �3

�� �� �� 3�

*� 0� ������ �������(������0������������������� �������� ������ ��������� �

�� "

! �

, "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�=���;�

� !

" .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� !

� . 1

! " *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�7�" �;�

! . ,

� " *

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

%� ,$�=�"

" ,

� !

. *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

�;�

! ,

* "

3 .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

,� $���������� ������ ����

����������;�

! " �

* � !

" ! ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�� �;�

(

)

5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�� ���������������������������$�;�

!

"

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�� &���������� ����� �

�� #����� �;�$��� ��������� �������� ������ ���������������������� ����������� �

3� : ������� �������� ������ ����� ��� ����� ���������� �������� ����

��

! " 5

, �.

( )

( )

+ =⎧⎨ − =⎩

��

, !

! , 3

( )

( )

+ = −⎧⎨ − =⎩

%�

! " ,

! , 5

" * , �.

( ) 5

( ) 5

( ) 5

+ − =⎧⎪ − + =⎨⎪ + − =⎩

Page 24: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����56

1� $��� ������� ����

��;�

, �!

5 >

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

! "

. ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

A� �������������

�� 6� 8��;�

��

�� 6 �8��;��

� �

5� (������������������ �� ��������� �������� ���6 ��;� 8������

�������� ������

�� ���� ���� ���

��3�( .��#��������������

���� ������ ������������� ������������������������ �����������������

�������� ��� ���� �� �����������/� ������ ����������� ������� ��� ���

�� ������� ���������������������������������������� ���������� � � ��

������������������ ��������� ����� ������������������� ������ ����������

�������� ��� ��������� ������ ����� ����������������� ��� ���� ��

�� �����������$��������� ������������� ������ ����������������� ���

������� �������� ��������������� �� ���������� � ��� �������� ����

��� ��� ���� ����������������� ��� ��������)����� � ������������������

��� ������ ������������� ��� ��� ���� ��������� ������ �����

'������� ������ ���������� ������������ ���������������������������

�� �����

�����

� ��� �= ������

'�������;�.�����������������.�;���������������������� ��������������

����� ��3�8

$���������� ������;�

� !

" .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� &���������!�

�� #����#6(8�;�"(!�=�,(�7�!�����������#6�8�

A�� ���������

�� �!;����

;��

� !

" .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� !

" .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;��

⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅⎛ ⎞⎜ ⎟⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅⎝ ⎠

� � ! " � ! ! .

" � . " " ! . .

;�

1 !

" 3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Page 25: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 57

�� #6�7���;��"�!�=�,��7�!�

����������;��"

1 !

" 3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�=�,

� !

" .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�7�!

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������;�

!� 3

> �5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�=�

, �.

�, .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�7�

! .

. !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������;�

!* �3

!* �3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�����7

$������������������������ �������������#8(7�;��(!�=��(�=�!�������������!

��������� ������������������� ������ ������ ��������� �����

��������#8�7�;���!�=���

!�=�!��

����������� ���������������������� ��������������� ����� ����

�� $���������� ����

��;�

! "

. ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���������������;�

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

+��������

�� �!

�� �"

%� �!�=�!��=��

!� $���������� ����

�;�

! " �

� � !

" ! �

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

���������������;�

� . .

. � .

. . �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

+��������

�� !

%� #8 7�������#8(7�;�(!�=�!(�=�"

�� "

�� �8 7��������8(7�;�("�7�(

!�=�(�7��

"� #�������������

��;�

! "

. ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���������������;�

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������������������������������������� �������!�;����=����

Latihan 2.5.4

Page 26: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����58

*� (������������� ����

� �;�

� "

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���������� ������������������������������� ������ ��;�

� "

. �

�⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

,� #������� ��������� ������ ������������������������������������������������ �����

6��8��;�6�

�8�?��������� � �������� ��������������� ��������� ������ ������������ ���

�� ����?

2.6 Determinan Matriks/��������������%��������������������#8(7�;�(�=�!���8(7�;�(

!�7�,(�=�3�����������

������ ������������������ ������������������������ ����(����������������� ����#8(7�

<������������������������������� ������ ������ ���������� ������ �����$�������������

����� ����� ������������� ��������� ������ ������ �� �������� �������� ����� )��� �� � ��

�������� �������6"�����8� ������� ���������������������� ������ ��������

��� �� ������ 6��"�����7� ������� �� ������ ������� ��������� ����� <������ ���

��������� ���������������"����������

(� ������������� ������������������ ������� ������ ������ ���!��!�

%�&������ ��4

#������� ��������� ������ ������ ���!��!����������

��;�

� �

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���� ����������������������� ������� ���� ��������������� ���� ���

������������������������6�8�;��"�7��!�

'���������������������� �������� ������� ����� ���!��!���� ��������������� �����

-�������� ������� ����������6�8����� �������������������������������������

����� �������� ������������������� ������������ ����� ����������������

����� �������� ������� ��

$��� ������� �������� �������������������������6�8������G�G���#�������6�8�;�.�

������ ��������������'����������������������������6�8�≠�.�������� �������������

'������������������

'����������������������� �������� ����� �������� ��������� ���� %����

������������������� ����� �������� ����

����� ����

�����!� �"�

6�8� � ������6=8

Page 27: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 59

����� ��4�

&������������ ������� ���� ������ ������ �����

�� ��;�

" �

* !

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� �;�

� !

* "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

%� $�;�

1 ,

. .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

A�� ���������

�� ���6�8�;�6"8�⋅�67!8�7�6�8�⋅�6*8�;�73�7�*�;�7�.��� ���6 8�;�6��7��86��7�"8�7�6!86*8�;��

!�7�*��=�"�7�5�;��

!�7�*��7�,�

%� ���6$8�;�6186.8�7�6,86.8�;�.�7�.�;�.�

����� ��4��

&����������������������������������������6�8�;�.����������;�

� !

� *

− −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

A�� ���������

���6�8�;�. ��⇔��6��7��86��7�*8�7�67!86�8�;�.

⇔ ��!�7�,��=�*�=�!�;�.

⇔ ��!�7�,��=�3�;�.

⇔ �6��7�"86��7�!8�;�. ⇔ ��7�"�;�.����������7�!�;�. ⇔ ���;�"����������;�!

���� ����������� ������������������ ������� ������ ������� � ���"��"�

%�&������ ��5

#������� ��������� ������ ������ ���"��"����������

��;

�� �! �"

!� !! !"

"� "! ""

� � �

� � �

� � �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

���� ����������������������� ������� �����������������������6�8�������

��������� ���� �������������������������

���6�8�;����

⋅�!!

⋅�""�=��

�!⋅�

!"⋅�

"��=��

�"⋅�

!�⋅�

"!����

�"⋅�

!!⋅�

"�����

��⋅�

!"⋅�

"!����

�!⋅�

!�⋅�

""�

Page 28: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����60

'���������������������� �������� ������� ����� ���"��"���� ��������������� �����

H�������� ����������� ������������ ����������������������������������������

����� ��������������� ���� �������� ��� ��������������� ����������H�����������

��������������� ����� ���������������������� �������� ��������������

���� ������������ ����� ��������������������������� �������� ������� ��

+����� �� ���������������� ����� ������������

����� ��4��

&������������ ������� ������ ������ �����

�� ��;�

� ! "

* , 3

1 5 >

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� �;�

� . "

* . ,

" . >

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

A�� ���������

�� ���6�8 ;��

� ! " � !

* , 3 * ,

1 5 > 1 5

− −− −

;��6�86,86>8�=�6!8638618�=�6"867*86758�7�6"86,8618�7�6�86386758�7�6!867*86>8

;��*,�=�5*�=�>3�7��.,�=�*5�=�1!

;��!*.

�� ���6 8 ;��

� . " � .

* . , * .

" . > " .

;��6�86.86>8�=�6.86,86"8�=�6"86*86.8�7�6"86.86"8�7�6�86,86.8�7�6.86*86>8

;��.�=�.�=�.�7�.�7�.�7�.

;��.

���� ��!� ��"� ���� ��!�

�!�� �!!� �!"� �!�� �!!�

�"�� �"!� �""� �"�� �"!�

6�8�������6�8�����������6�8������������6= 8����������6= 8���������6=8�

Page 29: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 61

�� +������������ ������� ���� ������ ����� ���!��!��� ���������

�� ��;�

� !

� "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� %�;�

� !

* "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� �;�

3 !

" *

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� /�;�

! *

3 ,

− −⎛ ⎞⎜ ⎟− +⎝ ⎠

%� $�;�

, �.

" 3

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

!� &�����������������������������������6�8�;�.�������

��;�

" !

5 ,

+ −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

"� &�����������������������������������6�8�;�,�������

��;�

� !

* "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

*� +������������ ������� ����� ���"��"��� ���������

�� ��;�

� " �

! ! �

* . "

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

%� $�;�

* . �

! ! �

" * ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟+ −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� �;�

� 5 3

* . �

! . "

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

,� &�����������������������������������6�8�;�.�������

��;�

3 . .

. �

. * !

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

3� (�������������������� �������� � ���!��!����� ����� ��� ���������������� �

���������������������6�8�;�.�

1� (�������������������� �������� � ���"��"����� �������� ���������������� �

���������������������6�8�;�.�

5� (������������� ������� ������ �� � ���!�� !����� ����� ��������� ����������

������ ������������� ����� ������������6�8�;�.�

>� $��������� �����%������������������������6�8�;����6��8�

�.� $��������� ����� %������ ��������������� ������� ������ �� � ��� !�� !�����

���6��8�;��!����6�8�

Latihan 2.6

Page 30: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����62

2.7 Invers Matriks$���� ��� �� ���������� ������������� ����� ���������� 6���� �8� ��������� !

�� ������� ������� ��������������

!

��������6!8�

!

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;����$����������������������6���� �8

���������

"

,

�������

,

"

��������

"

,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

,

"

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠ �;�������� ����������������� ����������� �

�� �� �������� ������ �����

%�&������ ��6

4�� ����������������9����'��������������� ������ �;� ��;�������������� ������

�� ���� ����������

�����7

�� )��� ���� ���� ������������������� ���

!� #������� ����������� ���� ���� ���������������������� ���;���

"� #���������� ���� ���� ������ ������� ����������� ���� ������

*� A������������ ���� ������ ������������������ ������ ���������������

������������� ���� ���� ������������ �����

����� ��5�

#�������������

��;�

" �

, !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

! �

, "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������������������ ����������� ���� ���� �

A�� ���������

����������������������� �;� ��;���

A� ������������

� ��;��

" �

, !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

! �

, "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

��;��

3 , " "

�. �. , 3

− − +⎛ ⎞⎜ ⎟− − +⎝ ⎠

��;��

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Page 31: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 63

���

� ��;��

! �

, "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

" �

, !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��;��

3 , ! !

�, �, , 3

− −⎛ ⎞⎜ ⎟− + − +⎝ ⎠

��;��

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

#������� ������������ �;� ��;����)����� � ����������� ����������� ���� ���� ����

�������� �� �� ����������� ���� ������

A� ��� ������ ����� ���������������������� ���� �� �������� ������ ����?

(� ������������� �������� ��� ���������������������������������������� �������

�� ������ � ����!��!�

,����'�� ��(

#������;�

� �

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������;�

� " �

! ��" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

�����������"�7��!�≠�.�

��������7

���������������������������;��

����;���

A� ������������

����

;��

� �

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� " �

! ��" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

������;��

�" �!− �

� �

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

" �

! �

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

;��

�" �!− �

�" �! �� ��

!" "! �! "�

− − +⎛ ⎞⎜ ⎟− − +⎝ ⎠

;��

�" �!− �

.

.

�" �!

�" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

;��

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Page 32: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����64

���

���� ;��

� " �

! ��" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

� �

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;��

�" �!−"� �! "� �"

!� �! !� �"

− −⎛ ⎞⎜ ⎟− + − +⎝ ⎠

;��

�" �!−.

.

�" �!

�" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

;��

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

/� ��������� ;��

���� ;� ������� �� �������� ������

���� ������� ���� ���� �

�� ������

�����7

�� )��������������������������B�"�7��!�B����������� ������� �����������

���6�8�;��"�7�!���������;�

� �

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

!� $� ��&�� ���!�*�� �������� ��������� �������������� � ��������6�8�≠� .��������� ���� ������������������������� ������� ��������� �����������

��������6�8�;�.���������� ���� ����������������

����� ��5��

&�������� ���� ���� ������ ������ ����� 6��������8�

�� ��;�

, !

1 "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� �;�

" �

3 !

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

%� $�;�

%�� ���

��� %��

α αα α

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

Page 33: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 65

A�� ���������

�� /� �������6�8�;�6,86"8�7�6!8618�;��,�7��*�;���≠�.���������� ���� ����������

$����������������� ������������%� ������ ������� ����

����;�

" !�

1 ,�, �*

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

�;�

" !

1 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� /� �������6 8�;�6"867!8�7�67�8638�;�73�=�3�;�.�������� ���������������� ������� ��

%� /� �������������� ����������α���� ��������6$8�;�%��!�α�=����!�α�;���≠�.���������� �

�� ����$������$����������������� ������������%� ������ ������� ����

���������������������$�����;�

! !

%�� ����

��� %��%�� ���

α αα αα α

−⎛ ⎞⎜ ⎟

+ ⎝ ⎠�;�

%�� ���

��� %��

α αα α

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� ��5��

&���������� ������������ ���� � ������������ �������� ������ �����

��

" �

, !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��;�

! !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

�� �

, !

1 "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;��

! "

! *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

A�� ���������

�� A� ��������� �������� ����

" �

, !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��;�

! !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

����������6�8

#��������������,�;�

" �

, !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������,���;�

! �

, "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������� ���������� ������6�8������������� ���� ����������,������������ ����

! �

, "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

" �

, !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��;�

! �

, "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

! !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

����������������������������������������������⇔��������������

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��;�

5 1

!! �>

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

����������������������������������������������⇔������������������������������;�

5 1

!! �>

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

�� A� ��������� �������� ����

, !

1 "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

! "

! *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������6��8

Page 34: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����66

#��������������-�;�

, !

1 "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������-���;�

" !

1 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

������� ���������� ������6��8������������� ����������������-������������ ����

, !

1 "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

" !

1 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�;�

! "

! *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

" !

1 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

⇔���������������� �

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;��

�, ��

!! �3

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

⇔�������������������������� ���;��

�, ��

!! �3

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

,����'�� ��3

#������ ���������� ����� ��� ���� ��������� ����� � ��������� ��

���� �����

6� 8���;�

���

��

��������7

+� ��������������������6� 86� ���

��8�;�6

���

��86� 8�;���

A� ������������

6� 86� ���

��8�;��6

��8�

���;����

���;���

���;��

���

6� ���

��86� 8��;�

��6�

���8 ;�

��� ;�

�� ;��

#������� �����������6� 8���;�

���

���

����� ��5�(

#�������������

��;�

" �

, !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

! !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

���������

�� �� �����

�� ���� ���� ����� ������6� 8��

%� �� �������

�� �� ���� ��

�� �� ������� ��

�� �� ���� ���

��

A�� ���������

�� � �;�

" �

, !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

! !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

�;�

! "

! *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Page 35: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 67

�� 6� 8���;�

* "�

! !5 3

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

�;�

"

!

!

� �

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

%� ����;�

! ��

, "3 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

�;�

! �

, "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� ���;�

" !�

* !3 5

− −⎛ ⎞⎜ ⎟− + ⎝ ⎠

�;�

"

!

! �

⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�� ��� ���;�

! �

, "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

"

!

! �

⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

, "

!1

5

!

− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�� ���

���;�

"

!

! �

⎛ ⎞− −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

! �

, "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�;�

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

"

!

!

� �

$� ��%��������������������6� 8���;�

���

��������6� 8

���≠����

���

�� 0� ���� ���� ���� ���� ������ ������ ����� 6��������8�

�� ��;�

" !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� %�;�

! "

� *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� �;�

, *

" !

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

�� /�;�

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎜ ⎟⎝ ⎠

� �

! !

"

%� $�;�

� "

! 3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� 0�;�

%�� ���

��� %��

( (

( (

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

!� &���������������������������������� ������ ������ �������� ������ ��

�� ��;�!

! !

� �

⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

%� $�;�

!

" !

!

� �

� �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� �;�

� ,

� "

−⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

6)������������������ ������� ������ ������������ ����� ����������������������8�

Latihan 2.7

Page 36: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����68

"� $���������� ������ ����

��;�

! �

" !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

" ,

! *

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

&���������� ������ ������ �����

�� ���

�� ��

�� ��

�� 6��8��

%� � �� 6���8�

�� 6� 8��

�� !�

�� ��� ��

� 6!�8��

�� ���

���� 6��=� 8

�� ���� �� 6��=� 8

��

� ����

�� ����=�

��

*� $����������������������������� ��:���"�� ���������� ��� ������ ���������

�� �������6� 8���;��

�� ��?

�� �������6� 8���;�

���

��?

%� ������������;���

����;��?

�� �������6��8���;�6�

��8�?

�� �������6!�8���;�!�

��?

�� ������6��=� 8���;��

���=�

��?

,� &���������� ������ ������������������ �������� �������� ������ ��������� �

��

! �

" !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��;�

!

,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

%�

, *

" !

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

��;�

� "

! 3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� �

" ,

! *

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

�;� ( )� "− �� �

" !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

! "

� *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

3� �� �������� ��������638��� � ���!��!����� ������� �?

�� �������� ���� ���������� 6�8� �� � ���!�� !����� ��� ���� �?� #���� ��� ��������

���� �� ��

1� $��������

��;�

, "

3 *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������������� �;�

, *

" !

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

&���������� ������ ������ �����

�� ���

��

"

����

�� 6���8��

�� 6��=� 8

%� "� � 6��=� 8�6��=� 8

�� 6"�8��

�� ���=�!� �=�

�� "����

�� ����=�� �=� ��=�

Page 37: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 69

5� $��������

��;�

! �

" !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���������������;�

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� &����������������� ������������������������� �������7������� ������� ��

�� &����������������� ������������������������� �������7������������� ������� ��

>� &������������������� �����$�� ����������� ���� ���� ������������ �;�$�

�.� &�������������������� �;� �������6��=� 8!�;��

!�=�!� �=�

!����������

!�;����

2.8 Aplikasi Invers Matriks pada Sistem Persamaan Linear)��� ���� ���������������������������� ������������������ ����������� �

$�������������� ���� ��������������������� ���� ���� ������������ ��������� �����

�� ����������� �������������� ���������������� ������

A� ������� �������� ������ ����� �������������� ���������������� �����

�� ����� ����

�(�=��)�;��

�(�=�")�;�#�

/������������ ��������������� ����������� �������������� �������� �����������

�� �����

� �

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

#

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�������������������������������������������������������������������6I8

4��������

��;�

� �

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������;�

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���������� �;�

#

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

#�������6�8�;��"�7��!�≠�.�������� ���������� ������� ���������� �� ��������

����;�

� " �

! ��" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

#������ �������� ����6I8����������������� ���� ����������� ����

�������

� " �

! ��" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

� �

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;��

� " �

! ��" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

#

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⇔ �������

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;��

� " �

! ��" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

#

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⇔ �����

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;��

� " �

! ��" �!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

#

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

#�������������6�8�≠�.�������������� ����������� ������������� ������ ���������

Page 38: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����70

�����7

�� #������������ �������� ���������� ����������� ��������������������

������ ������������������ ������������ ����� ���� ������ ����� ���

!� #������ ���������� ����������� ��� ����������������"�7��!�≠�.������� ����

�� ��� �� ��� �� ������� ��������� ����������� ����� ������� )��� �� � ���� �����

�� ������ ����� � �� ���������� ��� ������ �������� ���������

(�������� ���������������"� 7��!� ;�.?�(� ��������� ����%����������������� �������

���� ������������������������������ �������6.�������7�#����� ������� �������

�� ������ �� �������� ������ �� � ��� �������� ������ ����� � �� ���������� ��

��� ��������� ������� ��� ����������������������������� ������� ���������� �����

����� ��� ������������������� �������������� ����������� ��� ���������������� ��

��� ��������8�

(� ������������� �����%�����%� ���� ������������������ ����������� �������

����������� ���� ���� ����

����� ��6�

$����������������� ���� ���� ����� ������������������� ����������� �� �����

�� ������ ����� ��� �����

" ! 5

* " �,

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

A�� ���������

A� ������������ �������� ������ ����� �

" ! 5

* " �,

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

������������������������������ �������� ����

" !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

5

�,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

#������ ������;�

" !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������6�8�;�6"86"8�7�6!86*8�;�>�7�5�;����������� ����� �����

���� ��� ���� ���������

Tugas Kelompok

Page 39: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 71

����;�

" !

* "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

#������ �������� ���������������������������� ���� ���������������� ����

����

" !

* "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

" !

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;��

" !

* "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

5

�,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⇔ ��������

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;��

!* ".

"! *,

−⎛ ⎞⎜ ⎟− +⎝ ⎠

⇔ ����������������������

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;��

3

�"

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⇔ ��(�;�73�������������)�;��"

#��������������� ����������������� ����������� ���������������J673��"8K�

����� ��6��

$���������������� ����������� �

, "

3 *

( ) �

( ) �

+ =⎧⎨ + =⎩

: ���������� ���������������(�����)��������������

A�� ���������

�������� ������ ����� ���� ����������������������������������� �������� ���

���������� �����

, "

3 *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�;�

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

#������;�

, "

3 *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������;�

!. �5−

* "

3 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�;�

!

* "

3 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

#������ �������� ���������������������������� ���� ����������� ����

��������������

!

* "

3 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

, "

3 *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;���

!

* "

3 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

⇔ �������

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;���

!

* "

3 ,

� �

� �

−⎛ ⎞⎜ ⎟− +⎝ ⎠

⇔ ���������������������

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

;���

!

* "

3 ,

� �

� �

−⎛ ⎞⎜ ⎟− +⎝ ⎠

#�������� ����������������� ����������� ���������������

(�;�

!

6*��7�"�8���������)�;�

!

673��=�,�8

Page 40: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����72

�� $����������������� ���� ���� ����� ������������������� ����������� �� �����

�� ������ ����� ��� �����

��

" ! ,

!

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

��

, 3 �,

! " 3

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

��

! * �

! " !

( )

( )

+ =⎧⎨ + = −⎩

��

! " .

� .

( )

( )

+ + =⎧⎨ − − =⎩

%�

! *

, !

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

��

* , �, .

" 5 .

( )

( )

+ − =⎧⎨ + + =⎩

!� �� #�������;� ���������

��;�

, >

! *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�����;�

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�������� �;�

*

!

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����������������������� ��(�����)�

�� #�������;� ���������

��;�

, "

! �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�����;�

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�������� �;�

!

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

����������������������� ��(�����)�

"� $��������������������� ���� ������������������������ ����������� ��� �����

" ! 5

3 * �3

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

�� �������������� ����������� ��������������������������������������� ���� ���?

�� D��� ���������������� �� ������ ����� � ��� ����� ����� ������ ��� �����

0� ������?

%� $���������� ������� ����������� ������ ������ �� ������ ����� � �� �����

���� ������ ��������?�#��������������������� ��������� ��

*� $��������������������� ���� ������������������������ ����������� ��� �����

! "

! * ,

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

�� �������������� ����������� ��������������������������������������� ���� ���?

�� D��� ���������������� �� ������ ����� � ��� ����� ����� ������ ��� �����

0� ������?

%� $���������� ������� ����������� ������ ������ �� ������ ����� � �� �����

���� ������ ��������?�#��������������������� ��������� ��

Latihan 2.8

Page 41: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 73

,� $� ���������� ����������� ��� ������������������������������� ����������� � ���

���� ��� �������������� ���������� ���������� ������ ������������������ ��

��� ��������� ������� ��� ������������

��

! "

! *

( )

( )

+ =⎧⎨ − =⎩

��

"

" " >

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

%�

*

, , �,

( )

( )

− =⎧⎨ − =⎩

2.9 Penyelesaian Sistem Persamaan Linear dengan Determinan$�������(����4���������/�����L���������������� ����������������� �����

����� ������� ����������������� ������������������������%� ������������A����������

������������������� ����������������� ����������� ������� ����������������� �����

�������%� ������ �����

��8� ����'�.����'����:������ �������%���;�������

����������������������� %� ������ ������ ����������� ��� �������

������ �������� ��� ��������� ������ �� ������ ����� � ���� �� ������ ������

�����������%� ������������'����������� �������%������� �����

����� ��8�

$�����������������%� ������������������������������� ����������� ��� �����

" ! 5

* " �,

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

A�� ���������

$� ���������� ����������� �������������� ����

"(�=�!)�;�5 ��G�×�"�G ⇒ >(�=�3)��;�!*

*(�=�")�;��, ��G�×�!�G ⇒ 5(�=�3)��;�".��M

��( ;�73

$� ��(�;�73�����"(�=�!)�;�5������ ����

6"86738�=�!)��;�5 ⇔ !)��;�5�=��5

⇔ !)��;�!3

⇔ ��)��;��"

#�������� ����������������� ����������� ���������������(�;�73�����)�;��"�

Page 42: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����74

���� ������ ������������������������� ����������� �����������

�� ������ �� �����

�( �) �

!( ") �

+ =⎧⎨ + =⎩

$�����������������%� ���������������� �������������� �����

�(�=��)�;�����G�×�!�9 ⇒ �!(�=��!)�;��!

!(�=�")�;����G�×���9 ⇒ �!(�=��")�;�����M

6�!�7��"8)�;��!�7���

#�����!�2��"�≠ �.���������� ����

�)�;�

�! �� �� !�

�! �" �" �!

− −=− −

���

�(�=��)�;�� G�×�"�9 ⇒ �"(�=��")�;��"

!(�=�")�;�� G�×���9 ⇒ �!(�=��")�;�����M

6�"�7��!8(�;��"�7���

��������������(�;�

�" ��

�" �!

−−

#�������� ���������������������������� ����������� �������������� �����

������

(�;�

�" ��

�" �!

−− ���������)�;�

�� !�

�" �!

−−

���� ����������������%� ����� ����������������������� �����������

������ ������������� %� ������ ������A� ������� ����� ���������������

�� ������ ����� �������������� �������� �����

�( �) �

!( ") �

+ =⎧⎨ + =⎩

#��������������

�;�� �

! "

�;��"�7��!���ΔN;�

� �

� "

�;��"�7����������Δ �;�

� �

! ��;����7�!�

������� ����������������� ����������� ���������������

(�;�

�" ��

�" �!

−− �;�

(ΔΔ ���������)�;�

�� !�

�" �!

−− �;�

)ΔΔ

0� ����� ��������� ���� �� ��� � ���� ���������������������� ��������� %� �

���� �����

Page 43: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 75

����� ��8��

$����������������� %� �� ���� ������ ��������� ��� ��������� �����

�� ������ ����� ��� �����

3 1 >

" * 3

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

A�� ���������

/���������������������

Δ�;�3 1

" *�;�!*�7�!��;�"

ΔN�;�

> 1

3 *�;�"3�7�*!�;�73

Δ �;�

3 >

" 3

�;�"3�7�!1�;�>

��������

(�;�(

ΔΔ �;�7!���������)�;�

)ΔΔ

�;�"

�����7

�� #����������������� ����������� �����������������Δ�≠�.�����������

�� ������ ����� � �� ������ ���� ��� ��� ��������� ���

��� ��������� �� ��������

!� #����������������� ����������� ������������������;�.�������� �����

����������������������������� ���� �������� ������ �����

�� ������ ���������� ��� ��� �����������������������������

���� ������ ��������� ������� ��� �� ����������

�� (� ����� ����������� ����� ������� ������ ������ �� ������ ����� ���� ;� ��� � ������

� �

! "

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠��

(

)

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠��

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠�� ���� ���6�8� ;� .�� ������� ����������� ������ � ���

���������������� ��

!� (� ��������� ������������������ ��������������������:�����

Tugas Mandiri

Page 44: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����76

'�������� ����������������%���������������� �������%������� ����

����

����� ��8��

&������������������ ����������� �� �������� ������ ����� ��� ����� 6����

���8�

��

! " �

* 3 !

( )

( )

+ = −⎧⎨ + = −⎩

��

* 3 �.

! " 3

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

A�� ���������

�� ���������������� � ����� 6(+)8� ������������ ������!(� =� ")� ;� 7�

������������������� ������*(�=�3)�;�7!��)����� � ��������������

��� ����������� �� �������� ������ ����� � �� ������������

1,�;�J6(+)8�G�!(�=�")�;���K�

/� ���� ��� ��� ����������� 6(+)8� ���������� �� ������ �� �����

��� ��� ������������������������� ���������� ������ ��������� ���

��� ��� �� �����������A� ������������������ �������� ������ �����

�������� �����;�6!8638�7�6"86*8�;��!�7��!�;�.��� #������ ������*(�=�3)�;��.��������������������� �����!(�=�")�;�,��A�������

6(+)8� ���������� �� ������ !(� =� ")� ;� ,� ���� ���������� �� �����

!(� =� ")�;� 3� ����������� )��� �� � ���� �������� ������ ����� � �� ������ �����

���� ������ ����������A� �������������������������� �����������

�������� �����;�6*86"8�7�6386!8�;��!�7��!�;�.��

$������������������� ��� ����� ������������������� ������� ���

�������������� ���� ������������ ����������� ��(� �����������%����

���������������

����� ��8�(

��� ���������������������������������� ���#�������������"���������"���

� ������� ���� ������ � �-�1�,..�..�� ���������� ����� ��������� !����

����*����� ������� ���� ������ � �-�5�...�..��(� ������� ��������

������������������ �?

A�� ���������

4�������� � �������������������(� ����

� ������������� ��������)� ����

$� ������ ���� �������� ���������������������������� ������������������

"(�=�")�;�1�,..

!(�=�*)�;�5�...

��������

Δ�;�" "

! *

�;��!�7�3�;�3

Page 45: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 77

Δ(�;�

1�,.. "

5�... *�;�".�...�7�!*�...�;�3�...

Δ)�;�

" 1�,..

! 5�...

�;�!*�...7��,�...�;�>�...

������� ��

(�;�(

ΔΔ �;���...�������)�;�

)ΔΔ

�;���,..

#����� � ��� ���������� ������-���...�..������ ��� ������ ��� � �������

-���,..�..�

��8�� ����'�.����'����:������ �������,����;�������

/������������������������������ ������� ������ ������ ���"��"�����

���;�

�� �! �"

!� !! !"

"� "! ""

� � �

� � �

� � �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�������� ������� ������������������� ���� ������������������������

���6�8�;����

⋅�!!

⋅�""�=��

�!⋅�

!"⋅�

"��=��

�"⋅�

!�⋅�

"!����

�"⋅�

!!⋅�

"�����

��⋅�

!"⋅�

"!����

�!⋅�

!�⋅�

""�

'�������������� �������� ������� ����� ���"�� "� ����� ������ ���������������� �����

$����������������� �������� ������� ����� ���"��"������������� ������������������ ����������� ��������������� ���������

������� �������(����������� ���������� ����������� �����������

�� �! �"

!� !! !"

"� "! ""

� ( � ) � 5 &

� ( � ) � 5 '

� ( � ) � 5 �

+ + =⎧⎪ + + =⎨⎪ + + =⎩

#��������������

�;��� �! �" �� �!

!� !! !" !� !!

"� "! "" "� "!

� � � � �

� � � � �

� � � � �

���� ��!� ��"� ���� ��!�

�!�� �!!� �!"� �!�� �!!�

�"�� �"!� �""� �"�� �"!�

678���������678����������678��������6=8�����������6=8������6=8�

Page 46: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����78

Δ(�;�

�! �" �!

!! !" !!

"! "" "!

& � � & �

' � � ' �

� � � � �

Δ)�;�

�� �" ��

!� !" !�

"� "" "�

� & � � &

� ' � � '

� � � � �

Δ5�;�

�� �! �� �!

!� !! !� !!

"� "! "� "!

� � & � �

� � ' � �

� � � � �

������� ����������������� ����������� ��������������� ���������

������� ��������������������

(�;�(

ΔΔ ����)�;�

)ΔΔ

����������5�;�(

ΔΔ

0� ����� ��������� �������� ������ ����� ��������%� �����������������

��� ��������� %� �� ���� ����� ����� �� ���� �������� ����� %� �� ��� ��

0 �� �

����� ��8�3

$����������������� %� ������ ������ ����������� �������� �����

����� ��� �����

! ! �

" *

" ! "

( ) 5

( ) 5

( ) 5

+ + = −⎧⎪ + + =⎨⎪ + + =⎩

A�� ���������

/���������������������

�;�� ! ! � !

� " � � "

� " ! � "

�;�3�=�!�=�3�7�3�7�"�7�*�;��

Δ(�;�

� ! ! � !

* " � * "

" " ! " "

− −�;�73�=�3�=�!*�7��5�=�"�7��3�;�71

Δ)�;�

� � ! � �

� * � � *

� " ! � "

− −�;�5�7���=�3�7�5�7"�=�!�;�*

Page 47: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 79

Δ5�;�

� ! � � !

� " * � "

� " " � "

−�;�>�=�5�7�"�=�"�7��!�7�3�;�7�

#�������� ����������� ���������� ����������� ���������������

(�;�(

ΔΔ �;�71����)�;�

)ΔΔ

�;�*����������5�;�(

ΔΔ �;��

����� ��8�4

��� ���� ����� ������������ ���� �� ���� ������ ����������� #���� ���

������ !� �� ���� "� ������ ���� ������������� ���� � ������ �

-�5�,..�..��#������������������ ����*�����������!����������������� ��

��� � �-����...�..���������������������������"��� ����!�����������!

���������������� ������ � �-��.�...�..�

�� (���������������������������� ���������� ����������������

�������� ������ ����� �

�� $�����������������%� ������ ������������������������� �����

����� � ������������� ����

%� (� ������� ����������� �������������������������������?

A�� ���������

�� 4�������� � �������������� ���������(� �����

� �����������������������)� ���������

� ������������������������5� �����

$� �� ���� ��������������������������� ������������������ ���

�� ���� ������ �� ������ ����� � ������� ����� �� ������ ���� ����

�� ������� ���������� �����

!(�=�")�=���5�;���5�,..

��(�=�*)�=�!5�;����...

"(�=�!)�=�!5�;��.�...

�� $�����������������%� ������ �������������� ����������� ����

����������������������������� �����

$� ���������� ����������� � �������� ��������������

����;��! " � ! "

� * ! � *

" ! ! " !

�������;���3�=�5�=�!�7��!�7�5�7�3

�������;���.

ΔN��;��

5�,.. " � 5�,.. "

���... * ! ���... *

�.�... ! ! �.�... !

�������;��35�...�=�3.�...�=�!!�...�7�*.�...�7�"*�...�7�33�...

�������;���.�...

Page 48: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����80

Δ ��;�

! 5�,.. � ! 5�,..

� ���... ! � ���...

" �.�... ! " �.�...

������;��**�...�=�,��...�=��.�...�7�""�...�7�*.�...�7��1�...

������;��,�...

ΔO��;�

! " 5�,.. ! "

� * ���... � *

" ! �.�... " !

������;�5.�...�=�>>�...�=��1�...�7��.!�...�7�**�...�7�".�...

������;�!.�...

#�������� ����������� ���������� ����������� ����������������

(�;�(

ΔΔ �;���...����)�;�

)ΔΔ

�;���,..����������5�;�(

ΔΔ �;�!�...

%� #���� � ������������ �� ���������-���...�..�

� �����������������������-���,..�..�����

� ������������������������-�!�...�..�

�� $�����������������%� ������ ������������������ ����������������� �����������

�� �����

��

! "

" �

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

��

, " �5

! " >

( )

( )

+ =⎧⎨− − =⎩

��

! * �

" !

( )

( )

− = −⎧⎨ + = −⎩

��

" ! �* .

! 1 .

( )

( )

+ + =⎧⎨ − − =⎩

%�

! 3

! 3 �.

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

��

* , �! .

" , 5 .

( )

( )

+ − =⎧⎨ + + =⎩

!� $�����������������%� ������ ������������������������� ����������� ��� �����

��

! "

" !

( )

)(

− =⎧⎪⎨ + =⎪⎩

��

5

* "

"

! ,

)(

)(

⎧ − =⎪⎪⎨⎪ + =⎪⎩

Latihan 2.9

Page 49: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 81

%�

3 .

" ,

" .

* ,

)(

)(

⎧ − − =⎪⎪⎨⎪ + − =⎪⎩

��

!�

! .

" ,

�"

� .

! ,

)(

)(

+−⎧ + + =⎪⎪⎨ −+⎪ + + =⎪⎩

��

� .

! >

! .

! "

)(

)(

⎧ + + =⎪⎪⎨⎪ + + =⎪⎩

��

!�

� .

" *

!!

� .

! !

)(

)(

−+⎧ + + =⎪⎪⎨ −−⎪ + − =⎪⎩

"� &������������������ ����������������� ����������� ��� �����6�����������8����

�� ����������������������������������

��

! "

" 3 >

( )

( )

+ =⎧⎨ + =⎩

��

! �

* ! .

( )

( )

− = −⎧⎨ − =⎩

*� #��������������������������� "1�� ���������� ������������������������ �� �����

�������"�

�� (���������������������������� ������� ���������������� �������� �����

����� �

�� $����������������� %� ������ ������ ����������� �������� ������ ����� � ���

��������� ����

%� (� ������������������������ �� �����?

,� ��� �������� ������������������ ���������� ���� �������������������� ���

��������� ����#������������� ������"�����������������!���������� ������������ ��

��� � �-��",�...�..��������� ��������������������������� ������*������������

����"���������� ������������ ������ � �-��>.�...�..�

�� (���������������������������� ������� ���������������� �������� �����

����� �

�� $����������������� %� ������ ������ ����������� �������� ������ ����� � ���

��������� ����

%� (� ����������������������������������� ���������� �?

3� $�����������������%� ������ ������������������������� ����������� ������������

�� ���������� ������� �������� ����� ����

��

! " 3

" * "

! " , 1

( ) 5

( ) 5

( ) 5

− + =⎧⎪− + + =⎨⎪ + − =⎩

%�

, " �! .

! " " �. .

" " 3 �, .

( ) 5

( ) 5

( ) 5

− + − =⎧⎪ + − + =⎨⎪ − − − =⎩

��

! * " ,

, ! * 5

! 3 , �!

( ) 5

( ) 5

( ) 5

− − =⎧⎪ + + =⎨⎪ + − =⎩

��

, ! * �, .

* " ! 5 .

! " " �! .

( ) 5

( ) 5

( ) 5

− − − =⎧⎪ + + − =⎨⎪ + − − =⎩

Page 50: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����82

Rangkuman

1� �������������� ����������� ��� ��������� ������ ��������?�(� ������������ ��

��

3

! ! ! �!

" " " �5

( ) 5

( ) 5

( ) 5

+ + =⎧⎪ + + =⎨⎪ + + =⎩

��

,

! ! ! 5

! ! , �.

( ) 5

( ) 5

( ) 5

+ + =⎧⎪ + + =⎨⎪ + − =⎩

5� (�����+������������������������������������������� #���� ��������������������

�� ������������-���...�...�..��#�������������(��������+�����������-�,..�...�..�

������������������������+��������������������-�5..�...�..�

�� (���������������������������� ������� ���������������� �������� �����

����� �

�� $����������������� %� ������ ������ ����������� �������� ������ ����� � ���

��������� ����

%� (� ���������������������������(�����+��������������?

�� A���� ���������9 ���4�� ���

�� A���� ������� ���

4�� ���� ������ �������� �� �� ������������������ ���� �� ������� �� ����

�������������������������������� �� ��� ���� ������ ��������� ���� ���

�������������������� ������� �6�������8�

�� 9 ����� ���

4�� �������������������� ���� ����������� �����P ����������� ��������

��� ������� ������������������������� ���� ������������ �����P �������������

���������N��

!� #�����������4�� ���

�� (� ���� ������� ��� ���� ��������������� ����� �

�8 4�� ������ ���� ������� ���� �������� ��� ������� ��� �����

!8 4�� ���������� ������� ���� �������� ������������������

"8 4�� ������� ������ ������� ���� �������� ������ ����� �������������

��� ��� �������

�� (� ���� ������������������� ����� �

�8 4�� ��������� ������� ���� ������������ �� ������

!8 4�� ���� ����������� ������� ������ ����� ���� �������� ���������������

����� ���� ��������������� �� ����������� ����������

"8 4�� �������������� ������� ���� ���� ��� ����� ����� ��� ��������������

�� ����������

Page 51: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 83

*8 4�� ���� ��������� ������ ������� ���� ���� ��� ����� �� ��� �������������

������� ����������

,8 4�� ���� ��������� ������ ������� ���� ���� ��� ����� �� ��� �������������

������� ����������

"� & ��������4�� ���

& ���������������� �������������� ������ �� �������� ����������������

�� ������������������������� ����������� ��� ���������� ���������������

*� /�������$�������4�� ���

4�� ����������������������������� ���� �������� ����� ������������������ ��

�� ���� �������� ����� �� ������������������ ������

,� 9�� ���������� ������4�� ���

�� A����������� ���

#������ ������;�6���8������� ���� �;�6�

��8����������������� ���� ������ � ��

�����P �������������������� �������������������������=� ������������

�� ������ ��$�;�6!��8�������� �����P ����������!

���;��

���=��

������������������������

�� A���� �������� ���

#������ ������;�6���8������� ���� �;�6�

��8����������������� ���� ������ � ��

�����P ��������� ���������� ������� ���� ����������������������7� ������

�������� ������ ��$�;�6!��8�������� �����P ���������!

���;��

���7��

����������������������

��

%� A� ��������� ���

$��������� ��������������������� ����� ��� ��� ��������� ������ ���

�������������� ��� ���� ����� �����������#������ ������;�6���8��� ������P �

������ ���� �;�6���8��� � ����P '�������� ����$�;�� ��������� ������ � ��

�P'��������

!���;��

������=��

� � ��=��

�:�:��=�����=��

�����

���������������������

3� )��� ��4�� ���

4�� �������������������� ������� ���������� �������� ���� ����������������

� �;���;� ���#�������� ������ � ���! P !��������

� �

! "

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠���������� ���� �����

�������������������������������

� � " �

! ��" �!

− −⎛ ⎞= ⎜ ⎟−− ⎝ ⎠

1� ���������4�� ���������������A� ������H����

�������������� ����������� ���������������������� �������� ������ ������

���;� ����������� ��������� ���������� ������� �������������� ��������������

�� ����������� � ����������� ����������������;���� �

Page 52: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����84

Math Info

������������� ������� ����� ����� ������� ���

�� �����������������>� ������ ������� ��)��� ����)�����

���-�%������� � ��)��� �����������������3��������

�5!���$�� ����������������� ������� ������� �� �����

�� ���� ������������ ��� ���� ���� ��� $�� ����

�� ���������� ���� ������ ����������� �������

�������� �������� ���� ���������� ��� ���������

&��������������������������������� ���� ������� ��

���� ����������������������� ��������������������

�������� ��������� �� ��� �� �� �������� ��

�� ��������� ���� %����������� �������� ��

���������������� �������������

������ � ���������$�)��)

������;��������&�"������

Page 53: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 85

� ��� ��������������������������������������������������� ��������� ���

������������!�"������������ � �� �������!

�� (�� ��� ��������� ���� ����

���;��

� ! " �

. , * !

" 1 ! *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�����������

�� ���� $� ���

(� ���� 2� ���������

0� ���������

!� 2����� ���� �� ����������� �� ��� ���"� ��������!� ������� ������ ��� ����

�����������

�� * $� 1

(� � 2� ,

0� 3

"� $���������� ������ ����

��;�

� � !

. " �

� . �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

��������� �;�

� !

. �

� !

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

#������ ����$�;�� +������� ����$��� �����������������

��

� ,

! .

� �

−⎛ ⎞⎜⎜⎜ −⎝ ⎠

�$�

! .

� ,

� �

⎛ ⎞⎜ −⎜⎜ − −⎝ ⎠

(�

� ,

� �

! .

−⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

2�

� �

� ,

! .

− −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�0�

−⎛ ⎞⎜ −⎜⎜⎝ ⎠

� ,

� �

! �

*� $���������� ������ ����

0�;�

*

,

(

)

⎛ ⎞⎜⎝ ⎠

������;�

"(

5 �

⎛ ⎞⎜⎝ ⎠

�����������1�;�

,

� !

)

5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

#����!0�;��=�1�������������� ��(��)��5�������������������������������

�� *��*��1������7* $� *��7*��1������*

(� *��*��71������7* 2� *��7*��71������7*

0� *��7*��1������7*

Uji Kompetensi

Page 54: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����86

,� 4��������

��;�

" ! 1

3 , *

. * >

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

��������� �;�

3 ! *

. � "

1 1 ,

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

2�� ����� ���� ������������ ���� ����� ������������

�� .��!5������*, $� 3"��31������,1

(� 1�����������* 2� 31��3"������,1

0� 3"��,1������31

3� $���������� �������� ����

5 �

1 3" ! *

� � � !

" ! � "

− +⎛ ⎞ ⎛ ⎞=⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ − ⎝ ⎠⎝ ⎠

:�����������!������"��� ���� �������� �����������������������

�� ,��7"��7*������7� $� ,��7"��*������7�

(� ,��7"��*������� 2� ,��"��*�������

0� ,��7"��*�������

1� #�����,�;�

� .

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�������-�;�

! *

, 3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

���������� ����,,�7�!-������������

��

� 5

. "

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

$�

� 5

. "

− −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

(�

� 5

. "

⎛ ⎞⎜⎝ ⎠

2�

� 5

. "

−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

0�

� 5

. "

− −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

5� 4���������� ���� � �������� ���� �� ��� ��� !� P � !� ���������������

���� ������� ����������

����A� � �������� ������� ���������� ����# ���������

�� 6� 8��;�

���

�$� � �;� �

(� 6� 8���;�

���

��2� 6�

��8���;��

0� 6��8���;�

−��

>� #����������������� ���� ���� ������������

− ⎛ ⎞= ⎜

⎝ ⎠�

! �

" !

������ ����� �;�*�������������

��

5 *

�! 5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

$�

5 *

�! 5

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

(�

5 *

�! 5

− −⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

2�

5 *

�! 5

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

0�

5 *

�! 5

− −⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

Page 55: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 87

�.� $���������� �������� �����

� ,

! ! �

( ( (

( ( (

+ −=

:�����(� ������������ �������������������������

�� (��;�7���������(

!�;�" $� (

��;����������(

!�;�7"

(� (��;�7���������(

!�;�7" 2� (

��;����������(

!�;�"

0� (��;�7!��������(

!�;�"

��� �$���������� ������;�

*

! "

(

) 5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� �;�

! " ! *

1

) 5 (

( )

+ +⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

��#����!��;� ������

������(��)������5������������������������

�� !��,������5 $� 5��,������!

(� ,��!������5 2� 5��!������,

0� ,��5������!

�!� $���������� ������;�

"

,

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� �;�

" *

* ,

− −⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

��#������;� ��������������(�����)

�����������������������

�� *�����7! $� 7!�����*

(� "�����, 2� 7*�����7*

0� *�����*

�"� $���������������� ����������� �

(�=�)�;�5

!(�7�)�;��

:�����(�����)��� ���������� ����������� ��������������������

�� ,�����" $� 7,�����7"

(� "�����, 2� 7"�����7,

0� 7"�����,

�*� $���������� �������� �������!(�7�)�7�,�;�.������

!��"(�7�)�7�1�;�.���/������� ��

�� �������� �����������������������

�� 6!��8 $� 67!�7�8

(� 67!��8 2� 6!�"8

0� 6!�7�8

�,� :���������� ��� ������;�

! !

� "

� �

+⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

�� ��������� ����������� ������������

�� 7!������" $� 7�������*

(� !������7" 2� �������7*

0� �������*

{

Page 56: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����88

� ��� ��������������$���������������������%&�������������������������'

�������� ���� �����!

�3� �� (� �����%������� ���������� ��� ��� ���!� P �!���������

6��=� 8!�≠��!

�=�!� �=� !

�� (� ������ � ���������� ���������� ������������������� �����

6��=� 8!�;��

!�=�!� �=�

!

�1� $���������������� ����������� �

!(�=�")�;�"

"(�=�,)�;�*

�� : ��������������� ������ ����� � ������������������ �������� ����

�� ������������� �������� ���� �������������������� ���� ���� ����

�5� $���������� ������;�

3 !

" "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� �;�

" *

* ,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��&��������

�� � %� ����

��

�� 6� 8��

�� ����

��

�>� @���������F����������!�������������� ����������������������@����������

,����������������!���������������������F����������"���������������

"�����������4� ������������������� � �-�"3.�...�..�����-�!1.�...�..�

�� ���������������� ������ ����� ��� ���� ���������������

�� : ��������������� ����������� � �������� ������������������ ���

������ ����

%� &��������� ����� ������������������������������

!.� �����(������������������������ ������������ #���� ��������������������

�� ������������-�".�...�..��#���������������������(�������� �������������

���� ������-��,�...�..�� ���������� ����� ������������� �������� � �����

-�!��,..�..�

�� (���������������������������� �����������

�� $�����������������%� ������ ������������������������� �����������

������������� ������ ����

%� (� ���������� ������������������������ �������(������������?

�� ��� �����������������������������!.���������� ����".��������������!,���

����������������,������������ ���#����� ����� ������ �� ����� ���-�1�...�..�

-��.�...�..�� -�"�...�..�� ���� -��,..�..�� ����������� ��������� ���� �����

��� �������������� ����� ������� � ����������������������� ������

!� ��������������� ������������� ����������������.�...��� �����������������

�� ��������������������������� ������������������� � ��������������� ���

������������������������������������"��������� %���������������������������

������ ��� ���-�!.�...�..��������Q)A� ��� ���-�,.�...�..������������ ���� �Q)A

��� ���-��..�...�..��(� ������ %��� ������ ��������������������������������

���� �������������-�",.�...�...�..?

{

Soal Analisis

Page 57: File pendukung powerpoint matriks

������� ��� ������� 89

���9���

:�� ����������������������������������������������������� &������ ������������������������������������������������������������

/���� ���L)) 4��� ��A���� ���4�� ���

/������ ����������������������������������������������������� ������ �����6����8

/������� ����� ����������������������������� ������� �������

&����� ���4���������� � ������������������� ������� �������

�� ���������������������������

�� ����� ����� "� $���� � �����

!� (���� %������ *� /����� �������� ���

�� ����� ���-�

�� (�������������� ������ �� ���� ��*������,�������

!� ������������������������������������������ ���������������� ��������

������ ��������

"� H������������%� ����������������� �������� ��������������������������

���� �������� ���� ��� � ��������0���������������%� �������������������

����������������������� ������������������ ������

*� #������� ���� �������� ������ � ������ ������� ������ �� 6���������� ���

�� �����8������� ��������������&�������� � ���������� ������������� �����

� ����������6��������8��/��������������������������� ��������� �����

�� ��������

�� 4�������� (� ������ ����� ������ ���������� ���� )� ������ ����� �����

�� �������������������������������� ������� ����������� ����

!� : ������������ ����������� �������������������� ����4���������������

�� �������� �������������� ��&��������(�����)����������������������� �

�� ����

"� &�������� � ���������������� �������������������������������� ������������

������������� �

Aktivitas Proyek

:�'���������-��

�������:���2���� ������.���'#���

/������

/�����

<�'��

Page 58: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����90

�����"������ �������������������������

4������������� ������..1����� ��������� ����B����C�� ���������� ������������

�� � �����)����� ����� ��������� �����������H��������!��"��������!3�������� ���

� ������ ��$��������<��� �� ����� ���6������������ ������8����������� ���� �������

�� �������B����C���������>��>������3��/��������>��>����������3��������������������

�� ����

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�> >

� �3

��'������������ ����� ���� �������������� ����� ������� ���

���������������

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�> >

� �3

�������� ������ ������������������������� ����������

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� !

" *�

+����� ��

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�> >

� �3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

� !

" *

�;�

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

*3 1*

*> 33

/� ����*3�� 1*�� *>������33� ������ �� ��������� ���� ����� ���� ������� ��� �������

�� ��������������� ���� ������� �������!3������� �����*3��1*��*>������33�����������

����������!3� �������� ����� ���������������� ������ �� !3�� ������� �����������

����� ��������������*3��1*��*>������33������������!.��!!��!"�������*��/����!.��!!��!"�

�����*��������������������� ����������.�=>�

#���������� ������..1������� ��������6�� �����8�C.�=>C� ����� ��� ��C����C��A� ��

�������������� ����� ���������������� ���� ���������������������� ������

� ����� ��������������������������������� ��

���� ����%���������������� �������� �������C����C�

Teka-Teki Matematika

Page 59: File pendukung powerpoint matriks

?�������4�������4������������� 91

� ��� �����������������������������������(&�������������� ��������� ����������

�����!�"������������ � � � �������!

�� A� �������� ��� �����������������6.��.8�����65�.8������������

�� *)�;�,(�=�*. $� ,)�;�*(�7�*.

(� *)�;�7,(�=�*. 2� ,)�;�7*(�=�*.

0� *)�;�,(�7�*.

!� &�������������� ���"(�7�*)�;��.�����(�=�)�;�5������������

�� 63�!8 $� 6!�38

(� 673�!8 2� 673�7!8

0� 67!�38

"� (���������� � ����������� ������� ����������� ���������� ���������������� �

"(�=�!)�≤�".��!(�=�")�≤�".��(�≥�.������)�≥�.��� �������������� � ������ $� ������� ������������

(� ��������� 2� ��������

0� ��������

*� (�� ��� ���� ����� ���� ����

��;�

� ! " �

, , * !

" 1 ! *

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

�����������

�� ���� $� ���

(� ���� 2� ���������

0� ���������

,� 2����� ������ ������������� ������"���������!�������� �������������������������

�� * $� 1

(� � 2� ,

0� 3

3� #��������������� ������;�

� !

" .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�����#8(7�;�"(!�=�,(�7�!������#8�7������������

��

!� 3

> �5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

$�

!* !*

�3 �3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(�

3 !.

*. !

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

2�

3 !.

*. .

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

0�

!* �3

!* �3

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Latihan Ulangan Umum Semester 1

Page 60: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����92

1� ��� ������������������������!� �������������� ����������������������� ��������

�������� ��������������������� ���������� )���������� ))��'������������

���������� ����������������)������ ���!����������������))������ ���.�!,��

'������������� ������ ��� ���������������� )� ����� �������������������� ))

����� ���.�,���/���������)��� ������".����������������))��� �������!���#���

�������������� ���������������������� ������ ��� ������������ �

�� �, $� ".

(� !* 2� *5

0� !3

5� 4�� ���� ����������� �� ������������� ������ ����� �� �������� ����,� ���������

������������������������ �;�,���,��#���������� �� ��������� ������ ���� ���

�� ����������� � �������� ��������� ����# ���������

�� �������

���� ���

(� ��������������������������� ������� ��������������

0� #���������� ����������������������������

����� ���

$� 4�� ������������������� ����

2� #�������� ����������� ����� ��� �����������$���������� �����������$

>� #�������� ������ ��� ���" P "��������6�8�;�,�������������� �����66!�8��8�������������

�� �. $�

*,

(� *. 2�

*.

0� *,

�.� $���������� ������;�

� .

! �

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� �;�

� .

� *

⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

����������������� ������ � ���! P !��(���

���;� �������� �����������������

��

� �

! !

⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

$�

� .

� *

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(�

� �

! !

−⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

2�

� �

! !

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

0�

� �

! !

−⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

Page 61: File pendukung powerpoint matriks

?�������4�������4������������� 93

��� $�� �� ������� �� � ����� ���� ��0� ������� ��� ����� ����� ���������� �

��� ����������������� ��������������� �

�� ��(�=���)�≤�* $� ��(�=���)�≥�*��(�=�!)�≥�* ��(�=�!)�≥�*��(�7�!)�≤�7* ��(�7�!)�≤�7*!(�7���)�≥�* !(�7���)�≤�*

(� ��(�=���)�≤�* 2� ��(�=���)�≤�*��(�=�!)�≥�* ��(�=�!)�≥�*��(�7�!)�≥�* ��(�7�!)�≥�7*!(�7���)�≤�* !(�7���)�≤�*

0� ��(�=���)�≤�*��(�=�!)�≤�*��(�7�!)�≤�7*!(�7���)�≤�*

�!� #��������������� ������;�

*

! "

(

) 5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� �;�

! " ! �

1

5 ) (

( )

− +⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

��� �����;�! ������

������5�������������

�� �. $� "

(� 5 2� !

0� ,

�"� :����������������������������#8(+)7�;�!(�=�,)���������������� ��������������

�� ���������������� ��(�=�)�≤��!��(�=�!)�≤��3��(�≥�.������)�≥�.�������������� �! $� *.

(� !* 2� ,!

0� "3

�*� �#��������������� ������;�

,

, "

� �

+⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

������ �;�

>

1 *

�−⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��� ������6�8�;����6 8�����������

�������������

�� "������* $� 7*������,

(� 7"������* 2� "������7,

0� "������7*

@

*

!

. ! �������*

6*�*8

Page 62: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����94

�,� #�������� �������� ���6���;��8�������� � �������� ��������� ����# ���������

�� ������������ �� $� 7����������� ��

(� 6��=���8���������� �� 2� ������ ������� �

0� 6��7���8���������� ��

�3� :�����(�����)� �������������� ������� �������� #8(+)7� ;� ,(� =� *)��������� �

���������� ����������������� ������������"(�=�)�≤��,��(�=� �)�≤�>�� �(�≥�.�����)�≥�.�������������� "5 $� "3

(� *, 2� !,

0� 3.

�1� :����� ����� ������� #8(+)7� ;� 5(� =� 3)� ����� ��� �� ��� ��������� �����

�� ���������������� ��!(�=�)�≥�".��(�=�!)�≥�!*��(�≥�.������)�≥�.�������������� �>! $� �"!

(� �5. 2� 1!

0� �*!

�5� $���������� ������;�

*

! "

(

) 5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� �;�

! " ! *

1

) 5 (

( )

+ +⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

��#����!��;� �������������(�

)������5������������������������

�� !��,������5 $� 5��,������!

(� ,��!������5 2� 5��!������,

0� ,��5������!

�>� $����������;�

"

,

(

)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� �;�

" *

* ,

− −⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

�� #������;� ��������������(�����)�������

�����������������

�� *�����7! $� 7!�����*

(� "�����, 2� 7*�����7*

0� *�����*

!.� $���������������� ����������� �

(�=�)�;��5

!(�7�)�;��

:�����(�����)��� ���������� ����������� ��������������������

�� ,�����" $� 7,�����7"

(� "�����, 2� 7"�����7,

0� 7"�����,

!�� $���������� �������� �������!(�7�)�7�,�;�.������

!��"(�7�)�7�1�;�.��/������� ����� �����

�� �����������������������

�� 6!��8 $� 67!�7�8

(� 67!��8 2� 6!�"8

0� 6!�7�8

{

Page 63: File pendukung powerpoint matriks

?�������4�������4������������� 95

!!� :���������� ��� ������;�

! !

� "

� �

+⎛ ⎞⎜ ⎟− −⎝ ⎠

�� ��������� ����������� ������������

�� 7!������" $� 7�������*

(� !������7" 2� �������7*

0� �������*

!"� #������ ����

� ! "

* , 3

1 5 >

⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

���������6!�8�;������

�� !*. $� 1!.

(� *5. 2� ��>!.

0� 7!*.

!*� :���������� ��� �������� ������ ��������� ����������� ������������

3 . .

. �

. * !

� �

−⎛ ⎞⎜ ⎟= −⎜ ⎟⎜ ⎟−⎝ ⎠

�� !������3 $� 7!������73

(� 7!������3 2� 7!��!�������3

0� !������73

!,� $���������� �������� �����

� ,

! ! �

( ( (

( ( (

+ −=

:�����N� ������������ �������������������������

�� (��;�7���������(

!�;�" $� (

��;����������(

!�;�7"

(� (��;�7���������(

!�;�7" 2� (

��;����������(

!�;�"

0� (��;�7!��������(

!�;�"

!3� $���������� ������;�

*

! "

(

) 5

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� �;�

! " ! *

1

) 5 (

( )

+ +⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠

��#����!��;� �������������(�

)������5������������������������

�� !��,������5 $� 5��,������!

(� ,��!������5 2� 5��!������,

0� ,��5������!

!1� A� �������B(����A� ����C��� ������� !� ����������� ����� ������������ ������ �

�������������� ���������������� ���������� )���������� ))��'���������

���������� �����������)������ ���!�����������������))������ ���.�!,���'����

����� ������ ��� ����������� )� ����� ����� ���������������� ))� ����� ���.�,

��������(���� )� �� ������".� ���������������� ))� �� �������!� �������� #���������

����� ���������������������� ������ ��� �������� ���� �

�� �, $� ".

(� !* 2� !3

0� !5

Page 64: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����96

!5� ������������������ ������������������������� ��������������O�������

���������������� ������ ��".������������������ ��������� ������ ��!*���������'����

��������������� �� ������ �� ������ !��%�� �������������� �����������

��������������

!��4��������������

������������������������!��������O�������������

������!��������O�������������� ��4��������������!�����������������������!�������

O�������� �������������� �������O�������� ������ ��+� ���������� ��������� �����

-�5�...�..��� ��������� �����������������!�������-�,�...�..��� �����(��� � �

��� �������� ����� ���������� ����� ���� �� ������ ��� ����������O��� ����

�� �������� �����������������

�� -�3.�...�.. $� -�>3�...�..

(� -�1,�...�.. 2� -�>"�...�..

0� -��!.�...�..

!>� ����������������� ������ ���������������������������� ��"..����������

���������������������� ���������� ������������� ������� ������������

3.�������������������������������������������� �����������!.�����A����������

�� ��������������������� ������ ������� �� �!�...�����(���� ������������ ������

��������� ������ ���������� -�5..�...�..� ���� ������ ������ ������ ������

-�,..�...�..������ ��� ��� ����������������������� ������ �� ������ ���

���� �������������������� ������ ��� �������� ���� �

�� -��>,�...�...�.. $� -�!*.�...�...�..

(� -��3.�...�...�.. 2� -�"..�...�...�..

0� -��,.�...�...�..

".� $���������������� ����������� �������������� ������

, "

3 *

( ) &

( ) '

+ =⎧⎨ + =⎩

A�� ����������� ���������� ����������� ����������������

���

6 * " 8

!

( & '= − + �����

6 3 , 8

!

) & '= − +

(��

6* " 8

!

( & '= − ������

6 3 , 8

!

) & '= − +

0�

6* " 8

!

( & '= − �����

63 , 8

!

) & '= +

$��

6* " 8

!

( & '= + �����

6 3 , 8

!

) & '= − +

2��

6* " 8

!

( & '= + ������

63 , 8

!

) & '= +

Page 65: File pendukung powerpoint matriks

?�������4�������4������������� 97

� ��� �������������(�����������������������)&�������������������������'�������

���� �����!

"�� #���� #8(+)7� ;� "(� =� *)������8(+)7� ;� *(� =� ")� �� ���(��)� ������������������������ ���

�������������������������������������������������� ���������#�����������

������������ �������� ����������� ����� ��� �����

�� !(�=�")�≤��!��(�=�3)�≤��!��(�≥�.��)�≥�.�� ,(�=�!)�≤��.��!(�=�,)�≤�!.��(�≥�.��)�≥�.

"!� $���������������� ����������� �

"(�=�,)�;�"

!(�=�*)�;�*

�� : ������� �������� ������ ����� � ������������������ �������� ����

�� ������������� �������� ���� �������������������� ���� ���� ����

""� $���������� �������;�

, *

* "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

����� �;�

" ,

* ,

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

��&��������

�� � �� ����

��

�� 6� 8�

�� ����

��

%� ���

"*� H������� ���� �� � �������..�!��H���� ���� ���������� ����������� �.�

!����

����������������!.�!��$�� ���� �� ��� �������������������������������� �

5������ �����#������ ����� �� ��������������������������������������-�"�...�..

����-�,�...�..������������� ��� ���������������������������� ����� ��

��� � ���� ���� ��������������������� ��������� ����������������

�� ������

",� ��� ������������������������������ ���������� �� ����������� ����������� �

�� �������� ������������������ ������� ������� �������� ������������������

�����������4��A������=����������������������������!*��!!������"3������������

������� �������$���������������,�����-����� ������������������� ��������������

������������,��������������� ������������4��A������=�������������������

!���������������������������������������������������-��������������� �����������

4��A������=������������������� �����������!���������+� �����������������������,

����-�������������������-�5�...�..������-�3�...�..��&����������� ������

����������� �������������� ����������� ���� %�����

"3� �������-�OE�������:������� �������� ����� #�������� ���������������� �� �����

������1,�� #�������� ��������������-�OE������ ��������� ����:�����������*,�

������������������� ��������������:�����������,.�

�� (���������������������������� �����������

�� $�����������������%� ������ ������������������������� ����������� � ���

��������� ������ ����

%� (� ����������������������� �����������-�OE�������:����?

{

Page 66: File pendukung powerpoint matriks

����������������������������� ����98

"1� ��� ������������������������������������������������#��������������!�������"

�������������������������������� ������ � �-����...�..�� #�������������� �

������*��������������!������������������ ������ � �-��!�,..�..�� ���������

����� ���������� "� ������ !� �������� ���� !� ������������� ���� � ������ �

-��,�,..�..�

�� (�������������������� ������ �� ������� ��� ����� ����� ������� �����

�� ������ ����� �

�� $�����������������%� ������ ������������������������� ����������� � ���

��������� ����

%� (� ������� ����������������������������������������������?

"5� �����������������2�� ������������������ ������������ #���� ���������������

����� �� ������ ������-�!�...�...�..�� #���� ������������������������ �����

-���,..�...�..�������������������������������������2�� ��������-���...�...�..�

�� (���������������������������� ������������������������������� �����

����� �

�� $�����������������%� ������ ������������������������� ����������� � ���

��������� ����

%� (� ��������������������������������������������2�� �?

">� $��������

��;�

" *

! "

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�����������;�

� .

. �

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

�� &����������������� ������������������������� �������7������� ������� ��

�� &����������������� ������ ������������������ ������� 7��� ���������� ��

���� ��

*.� &��������������(�����)� ����������������������������� #8(+)7�;�,(�=�*)�����

��� ������������ ����������������� ������������"(�=�)�≤��,���(�=��)�≤�>��(�≥�.�����)�≥�.�


Recommended