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Page 1: Exposicion Estocasticos I

Análisis de Decisiones, Conceptos Riesgo, Incertidumbre, Predicción,

Pronóstico y Aplicaciones

Johanna Alexandra Roa Carlos Andres Castro

Estocasticos I

Septiembre 28 de 2013

Page 2: Exposicion Estocasticos I

TEMATICA Que Es El Análisis De Decisiones

Metodología Del Análisis De Decisiones

Toma De Decisiones Bajo Incertidumbre

Tabla De Decisiones Bajo Incertidumbre

Toma De Decisiones Sin Experimentación

Toma De Decisiones Con Experimentación

Predicción Y Pronostico

Criterio De La Máxima Posibilidad

Toma De Decisiones Bajo Riesgo

Aplicaciones

Page 3: Exposicion Estocasticos I

Por que la toma de decisiones?

Todos los días nos vemos enfrentados a innumerables situaciones en las cuales debemos tomar decisiones y seguir cursos de acción.

Pero que es decisión?

El proceso de elegir la solución para un problema suponiendo que existen varias alternativas.

QUE ES EL ANALISIS DE DECISIONES

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ESQUEMA TOMA DECISIONES

Definir el problema

Analizar el problema

Evaluar el problema

Elegir las alternativas

Aplicar la decisión

Toma de decisiones

1

2

3

4

5

En términos generales, los escenarios en que la toma de

Decisión se desarrolla son: certidumbre, riesgo e incertidumbre. Estas circunstancias afloran

continuamente en el día a día empresarial.

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TOMA DE DECISIONES SE PUEDE CLASIFICAR EN:

• Los parámetros son constantes, conocidos y ciertos. Ejem de programación lineal.

Bajo certidumbre

• Los procesos varían con el tiempo y obedecen a procesos estocásticos.

Bajo incertidumbre

Page 6: Exposicion Estocasticos I

• No se dispone de datos previos.• Las circunstancias varían constantemente.• La decisión no se toma de forma repetida.

Toma de decisiones sin experimentación

• Se dispone de datos previos.• Las circunstancias no varían constantemente.• La decisión se toma de forma repetida.

Toma de decisiones con experimentación

ANÁLISIS DE DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE

• Análisis de decisiones: Es una herramienta cuyo objetivo es ayudar en el estudio de la toma de decisiones en escenarios bajo una gran incertidumbre.

Por lo tanto estudiaremos dos formas:

Page 7: Exposicion Estocasticos I

TABLA DE DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE

Esta integrada por cuatro secciones: 1. Identificación de Condiciones

2. Entradas de Condiciones 3. Identificación de Acciones 4. Entrada de Acciones de la Siguiente Tabla

Condiciones Reglas de Decisión

1 2 3 4

Condición A SI NO SI NO

Condición B X - - X

Condición C X X - -

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MODELO DE TABLA DE PAGOS PARA EL ANÁLISIS DE DECISIONESESTADOS DE LA NATURALEZA

ALTERNATIVAS N1 N2 … Nn

A1 Q11 Q12 … Q1n

A2 Q21 Q22 … Q2n

… … … …

Am Qm1 Qm2 … Qmn

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MODELO DE TABLA DE PAGOS PARA EL ANÁLISIS DE DECISIONES CON PROBABILIDADES A PRIORI

ESTADOS DE LA NATURALEZA

ALTERNATIVAS N1 N2 … Nn

A1 Q11 Q12 … Q1n

A2 Q21 Q22 … Q2n

… … … …

Am Qm1 Qm2 … Qmn

PROB. A PRIORI P1 P2 … Pn

1Pn

1ii

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ANALISIS DE DECISIONES SIN EXPERIMENTACIÓN Para reducir de alguna manera el nivel de incertidumbre sobre el resultado

de la elección o toma de decisión, se realizan algún tipo de pruebas con algún costo. Algunos criterios para tomar una decisión sin experimentación, son:

Criterio del pago máximo (pesimista)

Criterio del optimista

Criterio de la máxima posibilidad

Criterio de la minimización de arrepentimiento

Criterio de la maximización del pago promedio (Bayes)

Page 11: Exposicion Estocasticos I

TOMA DECISIONES CON EXPERIMENTACIÓN

.Se realizan pruebas adicionales (experimentación) para mejorar la estimaciones preliminares de las probabilidades de los respectivos estados de la naturaleza dadas por las probabilidades a priori.

En la toma de decisiones con experimentación se pretende mejorar las estimaciones preliminares de las probabilidades de los respectivos estados de la naturaleza

Se realizan estudios para predecir que ocurrirá. A estos estudios o predicciones los llamaremos S

Inicialmente se hallan las probabilidades a priori P ( S | q ) y finalmente se hallan las probabilidades a posteriori P ( q | S )

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PRONOSTICO

• Herramienta necesaria para la planeación • Debe prever escenarios que permitan anticiparse a eventualidades que indican la conveniencia o inconveniencia de una alternativa

Pronostico

Causales Series de Tiempo

INFORMACIÓN HISTORICA

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PREDICCION

Recolección de Datos

Fuentes de Variación

Identificación de Variables Criticas

Modelo de inferencia

estadística para hacer el

pronostico

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EJEMPLO PETROLERA

Un ingenio es dueño de unos terrenos en los que puede haber petróleo. Un geólogo consultor ha informado que piensa que existe una posibilidad entre cuatro de encontrar petróleo. Otra posibilidad es sembrar caña en estos terrenos. El costo de la perforación es de 100.000 dólares. Si encuentra petróleo el ingreso esperado será de 700.000 dólares. Si no se encuentra petróleo se incurre en una pérdida de 100.000 dólares. Por otro lado la caña producirá un ingreso de 90.000 dólares.

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ESTADOS DE LA NATURALEZA

ALTERNATIVA Petróleo Seco

Perforar 700 -100

Sembrar caña 90 90

Probabilidad a priori 0.25 0.75

EJEMPLO PETROLERA

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Como se hace?

Cada acción posible, encuentre el pago mínimo sobre todos los estados de la naturaleza. Después encuentre el máximo de estos pagos mínimos. Elija la acción cuyo pago mínimo corresponde a este máximo.

Pasos

1. Para cada acción se escoge el pago mínimo sobre todos los estados de la naturaleza y se lleva a una lista.2. De esta lista se escoge el máximo valor. La acción asociada con este valor es la acción a elegir.

CRITERIO DEL PAGO MAXIMO (PESIMISTA O MAXIMINI)

Este razonamiento es bastante válido cuando se está compitiendo contra un oponente racional y malévolo. Sin embargo, este criterio es demasiado conservador pues supone que la naturaleza es un oponente que le quiere infligir al tomador de decisiones todo el daño que sea posible

Page 17: Exposicion Estocasticos I

CRITERIO DEL PAGO MAXIMO (PESIMISTA O MAXIMINI)

Elegimos el pago mínimo sobre los estados de la naturaleza de las 2 acciones posibles y luego el máximo de estos.

ESTADOS DE LA NATURALEZA

ALTERNATIVA Petróleo Seco

Perforar 700 -100

Sembrar caña 90 90

Probabilidad a priori 0.25 0.75

El criterio del pesimista siempre garantiza un pago mínimo

Page 18: Exposicion Estocasticos I

CRITERIO DE LA MÁXIMA POSIBILIDAD.Para cada alternativa ai se determina la probabilidad de que la variable aleatoria que proporciona el resultado tome un valor mayor o igual que una constante K fijada por el decisor:

Para cada alternativa ai se determina la probabilidad de que la variable aleatoria que proporciona el resultado tome un valor mayor o igual que una constante K fijada por el decisor:

Page 19: Exposicion Estocasticos I

Como se hace?

Identifique el estado más probable de la naturaleza (aquel que tenga la probabilidad a priori más grande). Para este estado de la naturaleza, encuentre la acción con máximo pago.

Pasos1. De todos los estados de la naturaleza se elige el estado que tenga mayor

probabilidad de ocurrir.2. Para este estado de la naturaleza se encuentra la acción con el máximo pago y se elige.

CRITERIO DE LA MÁXIMA POSIBILIDAD

La mayor desventaja de este criterio es que ignora por completo mucha información relevante. No se considera ningún estado de la naturaleza distinto del más probable. En un problema con muchos estados de la naturaleza, la probabilidad del más importante puede ser bastante pequeña.

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CRITERIO DE LA MÁXIMA POSIBILIDAD.Partiendo la siguiente tabla muestra, para cada una de las

alternativas, la probabilidad de que el resultado sea mayor o igual que K=10. 

Estados de la Naturaleza

Alternativas

e1 e2 e3 e4 P

a1 11 9 11 8 0.7

a2 8 25 8 11 0.3

a3 8 11 10 11 0.8

Probabilidades 0.2 0.2 0.5 0.1

Para la alternativa a1, sólo los resultados correspondientes a los estados e1 y e3 superan el valor 10, siendo sus probabilidades asociadas 0.2 y 0.5; sumando ambas se obtiene la probabilidad de obtener un resultado mayor o igual que 10 para la alternativa a1. De manera análoga se determinan las restantes probabilidades. La alternativa óptima según este criterio sería a3, pues proporciona la probabilidad más alta.

Page 21: Exposicion Estocasticos I

CRITERIO DE LA MÁXIMA POSIBILIDAD

.

ESTADOS DE LA NATURALEZA

ALTERNATIVA Petróleo Seco

Perforar 700 -100

Sembrar caña 90 90

Probabilidad a priori 0.25 0.75

Elegimos el estado de la naturaleza con mayor probabilidad.

El estado de la naturaleza más probable es que no exista petróleo en los terrenos. Por lo tanto la compañía decidirá vender los terrenos

Este es el mayor pago posible que la

petrolera podría obtener para el

estado de la naturaleza con

mayor probabilidad

Page 22: Exposicion Estocasticos I

Como se hace?

1. Para cada acción se escoge el mayor valor y se lleva a una lista.2. De esta lista se escoge el mayor valor. La acción asociada con este valor es la acción a elegir.

CRITERIO DEL OPTIMISTA

Este criterio es completamente opuesto al anterior, pues acá supone que la naturaleza obrará completamente a favor del tomador de decisiones y que la suerte estará siempre del lado de este. En este criterio el tomador de decisiones lo arriesga todo sin mirar lo malo que pueda ocurrir.

Page 23: Exposicion Estocasticos I

CRITERIO DE LA MÁXIMA POSIBILIDAD.

ESTADOS DE LA NATURALEZA

ALTERNATIVA Petróleo Seco

Perforar 700 -100

Sembrar caña 90 90

Probabilidad a priori 0.25 0.75

Elegimos el mayor de cada acción

La compañía petrolera elegirá entonces perforar los terrenos que tienen a su disposición.

Este es el mayor pago posible que la

petrolera podría obtener, dado que la

naturaleza obrara benévolamente.

Page 24: Exposicion Estocasticos I

RIESGO• Los criterios que se toman en cuenta en una decisión en ambiente de riesgo se

basan en estadísticos asociados a la distribución de probabilidad de los resultados• Algunos de estos criterios se aplican sobre la totalidad de las alternativas,

mientras que otros sólo tienen en cuenta un subconjunto • El problema esta definido y todas las alternativas confiables han sido consideradas.

Los resultados posibles para cada alternativa son evaluados.• Los resultados son discutidos de acuerdo a su reembolso monetario o de acuerdo

a la ganancia neta en activos o con respecto al tiempo.• Varios valores inciertos son cuantificados en términos de probabilidad.• La calidad de la estrategia óptima depende de la calidad con que se juzgue. El

tomador de decisiones deberá examinar e identificar la sensitividad de la estrategia optima con respecto a los factores cruciales.

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EJEMPLOUna exploración sismológica obtiene sondeos sísmicos que indican si la

estructura geológica es favorable o no a la presencia de petróleo. Con esto mejoramos la estimación de la probabilidad de que haya petróleo. Supongamos que el costo de este estudio es de 30.000 dólares.

• DOS RESULTADOS POSIBLES:(sin datos históricos)

Es poco probable encontrar petróleoSSD (Sondeo sísmico desfavorable)

Es bastante probable encontrar petróleoSSF (Sondeo sísmico favorable)

Page 26: Exposicion Estocasticos I

EJEMPLO

Por experiencia (datos históricos) tenemos las siguientes probabilidades condicionales:

P(SSD estado = petróleo) = 0.4 P(SSF estado = petróleo) = 1 - 0.4 = 0.6

P(SSD estado = seco) = 0.8 P(SSF estado = seco) = 1 - 0.8 = 0.2

Quisiéramos saber más bien las siguientes probabilidades, llamadas probabilidades a posteriori (Seguramente son más útiles que las anteriores)

• P(estado = petróleo resultado = SSD)• P(estado = seco resultado = SSD)• P(estado = petróleo resultado = SSF)• P(estado = seco resultado = SSD)

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EL TEOREMA DE BAYES NOS PERMITE CALCULAR ESTAS PROBABILIDADES

Una fórmula que se deriva de la definición de probabilidad condicional es la siguiente:P[AB] = P[A]P[BA] = P[B]P[AB] y relaciona las probabilidades condicionales en términos de las probabilidades no condicionales P[A] y P[B].

Probabilidad total: Sea S un espacio muestral y B1, B2, ...,Bn, eventos tales que definen una partición (*) en S y A cualquier evento en Fs entonces:

P[A] = P[ABi ]P[Bi]

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EL TEOREMA DE BAYES NOS PERMITE CALCULAR ESTAS PROBABILIDADES

• Definición: Si A y B son eventos en un espacio de probabilidad la probabilidad condicional de A dado B denotada por P[AB] se define mediante la relación:

• P[AB] = , con P[B] 0

• Definición: Dos eventos A y B en un espacio de probabilidad son independientes si la ocurrencia de uno de ellos no influye en el valor de la probabilidad del otro. Esto se expresa escribiendo:

• P[AB] = P[A]

• De lo anterior se deduce que P[AB] = P[A].P[B] si A y B son independientes.

Page 29: Exposicion Estocasticos I

EL TEOREMA DE BAYES NOS PERMITE CALCULAR ESTAS PROBABILIDADES

• Teorema de Bayes: Sea S un espacio muestral y B1, B2, ...,Bn, eventos tales que definen una partición en S y A cualquier evento en Fs entonces se

cumple la relación:

P[BkA] =

n

1iii

kk

]]P[BBP[A

]]P[BBP[A

n

1k

k)P(estado*k)estado|joP(resultad

i)P(estado*i)estado|joP(resultadj)resultado|iP(estado

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ARBOL DE DECISIÓN

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APLICACIONES• Determinación de objetivos estratégicos en Seagate Software • Introducción de tecnología en el servicio postal de los Estados Unidos • Estrategia mundial de negocios de compañía líder de juegos electrónicos