Eletricidade (EL63A) CAPACITORES E INDUTORES

Prof. Luis C. Vieira

vieira@utfpr.edu.br

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INTRODUÇÃO

• Capacitores e Indutores:

– Elementos Passivos

• Armazenam energia e não dissipam como nos resistores.

• São denominados elementos de armazenamento.

• Permitem construir circuitos mais complexos do ponto de vista prático.

CAPACITORES

• Armazena Energia → Campo Elétrico

• Duas placas condutoras separadas por um dielétrico:

• Mica • Papel • Stiroflex (5) • Polipropileno • Poliéster (1,2,3) • Policarbonato (4) • Cerâmicos (6 a 12) • Eletrolíticos (13,14)

– alumínio – tântalo

CAPACITORES

• Quando conectado a uma fonte de tensão v: – Carga positiva +q depositada em uma placa – Carga negativa –q depositada na outra placa

• A quantidade de carga é dada por q = Cv • Sendo C é uma constante de proporcionalidade

chamada de capacitância. É medida em farad (F).

CAPACITORES

• A capacitância depende das dimensões físicas do capacitor.

• Para um capacitor de placas paralelas, onde A é a área de cada placa, d é a distância entre as placas e ε é a permissividade elétrica do material entre as placas, a capacitância é dada por:

• Valores típicos para a capacitância estão entre pF e μF.

CAPACITORES

CAPACITORES

• A relação tensão-corrente do capacitor pode ser obtida integrando ambos os lados da equação anterior:

Tensão sobre o capacitor no tempo t0:

CAPACITORES

A potência instantânea entregue ao capacitor é:

CAPACITORES

• A energia armazenada no capacitor é:

CAPACITORES

• Propriedades Importantes: – Quando a tensão sobre o capacitor não está variando

com o tempo (tensão CC), a corrente através do capacitor é zero. Ou seja, um capacitor é um circuito aberto para CC;

– A tensão sobre o capacitor deve ser contínua. Ou seja, a tensão sobre um capacitor não pode mudar abruptamente.

CAPACITORES

• Propriedades Importantes:

– Um capacitor ideal não dissipa energia. Ele armazena e retorna ao circuito a mesma energia.

– Um capacitor real tem uma resistência de fuga (na ordem de MΩ) em paralelo.

CAPACITORES

CAPACITORES EM PARALELO

A capacitância equivalente de N capacitores conectados em paralelo é a soma das capacitâncias individuais.

CAPACITORES EM SÉRIE

CAPACITORES EM SÉRIE

A capacitância equivalente de N capacitores conectados em série é o inverso da soma dos inversos das capacitâncias

individuais

EXEMPLO 1

Determine a corrente através de um capacitor de 200 μF, cuja tensão é:

EXEMPLO 2

Calcule a energia armazenada em cada capacitor do circuito a seguir em condições de CC:

EXERCÍCIO 1

Em CC, calcule a energia armazenada em cada capacitor do circuito a seguir.

EXEMPLO 3

Determine a capacitância equivalente vista entre os terminais a e b do circuito abaixo.

EXERCÍCIO 2

Encontre a tensão em cada capacitor do circuito abaixo.

RESUMO GERAL - CAPACITORES

• Corrente no Capacitor:

• Circuito aberto para operação em CC;

• Tensão no Capacitor:

• Tensão não pode ser alterada instantaneamente;

• Capacitores em série e paralelo são combinados da mesma maneira que condutâncias;

• Energia:

INDUTORES

• Armazena Energia → Campo Magnético

• Qualquer condutor de corrente elétrica possui propriedades indutivas e pode ser considerado como um indutor. Entretanto, para acentuar o efeito indutivo, um indutor prático é geralmente formado por um núcleo cilíndrico com várias voltas de fio condutor:

INDUTORES

INDUTORES

• INDUTÂNCIA: é a propriedade que um condutor possui de gerar uma força contra eletromotriz (tensão induzida) quando submetido a uma corrente de amplitude variável no tempo.

• Símbolo: L Unidade: Henry (H)

INDUTORES

• A indutância de um indutor depende de suas dimensões físicas e construção.

• Por exemplo, para o indutor solenóide, temos:

Onde N é o número de espiras, l é o comprimento e A é a área da seção transversal e μ é permeabilidade do núcleo.

INDUTORES

Núcleo de Ar Núcleo de Ferro Núcleo de Ferro - Variável

INDUTORES

• Quando uma corrente passa através de um indutor, a queda de tensão sobre o indutor é diretamente proporcional a taxa de variação da corrente no tempo;

• L é uma constante de proporcionalidade chamada de indutância. É medida em henry (H).

INDUTORES

• A relação corrente-tensão do indutor é dada por:

Integrando:

- i(t0) é a corrente total para - i(-∞) = 0

INDUTORES

• A potência entregue ao indutor é:

• A energia armazenada é:

INDUTORES

• Propriedades Importantes: – A tensão sobre um indutor é zero quando a corrente

é constante. Ou seja, um indutor age como um curto-circuito para CC;

– O indutor se opõe a mudança na corrente passando através dele. Ou seja, a corrente através de um indutor não pode mudar instantâneamente.

INDUTORES

• Propriedades Importantes:

– Um indutor ideal não dissipa energia. Ele armazena e retorna ao circuito a mesma energia.

– Um indutor real tem um componente resistivo significativo e também uma capacitância gerada pelo acoplamento entre as bobinas:

INDUTORES EM SÉRIE

A indutância equivalente de N indutores conectados em série é a soma das indutância individuais.

INDUTORES EM PARALELO

A indutância equivalente de N indutores

conectados em paralelo é o inverso da soma dos

inversos das indutâncias individuais.

EXEMPLO 4

A corrente que passa por um indutor de 0,1H é i(t)=10te-5t A. Calcule a tensão no indutor e a energia armazenada nele.

EXEMPLO 5

No circuito a seguir, para uma operação em CC, determine i, vc, iL e a energia armazenada no capacitor e indutor.

EXERCÍCIO 3

No circuito a seguir, para uma operação em CC, determine vc, iL e a energia armazenada no capacitor e indutor.

EXEMPLO 6

Calcule a indutância equivalente para o circuito indutivo abaixo.

EXEMPLO 7

No circuito abaixo, i(t) = 4(2-e-10t)mA. Se i2 (0) = – 1mA, determine i1(0), v(t), v1(t), v2(t), i1(t) e i2(t).

Resumo Geral - Indutores

• Tensão no Indutor:

• Curto-circuito para operação em CC;

• Corrente no indutor:

• Corrente não pode ser alterada instantaneamente;

• Indutores em série e paralelo são combinados da mesma maneira que resitores;

• Energia:

RESUMO GERAL

REFERÊNCIAS

• Charles K. Alexander; Matthew N. O. Sadiku. Fundamentos de Circuitos Elétricos; 5ª ed.

• J. David Irwin. Análise Básica de Circuitos para Engenharia; 10ª ed.

• Jack E. Kemmerly, Steven M. Durbin, William H. Hayt; Análise de Circuitos de Engenharia; 8ª ed.

• Robert Boylestad. Introdução À Análise de Circuitos; 12ª ed.