Download pdf - Elektrostatika - skripte

SKRIPTA IZ

FIZIKE za 2. razred

ELEKTROSTATIKA

Nina Obradović, prof.

FIZIKA JE SVUDA OKO NAS gradivo 2. razreda

1

Električni naboj, statički elektricitet

W. Gilbert, 1600 g. ⇒ pojam „ elektricitet „ ; grč. elekhtros = jantar B. Franklin, 18. st. ⇒ gromobran, pojmovi : električni naboj, pozitivni i negativni naboj L. Galvani, 18.st. ⇒ secira žabu → otkriva „životni elektricitet“ A. Volta, 18. st. ⇒ „životni elektricitet“ je fizikalna pojava J. J. Thomson, 1899 g. ⇒ otkrio elektron ( 1908. g. Nobelova nagrada ) R. A. Millikan, 1909.-1913. g. ⇒ izmjerio naboj elektrona ( 1923. g. Nobelova nagrada ) Naboj koji nosi elektron ( proton ) naziva se još i elementarni naboj ili kvant električnog naboja. To je najmanja količina naboja koju može imati slobodna čestica. Načini elektriziranja tijela :

1. TRENJEM → npr. stakleni štap (+) i svilena/lanena krpa (-); plastični/gumeni štap (-) i krzno (+ ) 2. DODIROM ( neposredni prijenos elektrona pomoću izoliranih predmeta – tzv. kušalica) 3. INDUKCIJOM ( influencija, polarizacija) a) električna influencija

– pojava da se pod utjecajem vanjskog električnog polja razdvajaju naboji na tijelu koje je vodljivo ( kao na primjer u metalu ) ; dakle, dolazi do gibanja elektrona na površini vodljivog tijela

b) električna polarizacija ( kod izolatora; izolator = dielektrik ) – pojava da u unutrašnjosti izolatora, zbog utjecaja vanjskog

električnog polja, dolazi do usmjeravanja molekula, tj. do pomicanja molekula ( tzv. polarne molekule); kod kojih razmještaj pozitivnih i negativnih naboja nije podjednak

Ako je tijelo električki nabijeno, posjeduje višak ili manjak elektrona. Naboj električki nabijenog tijela može izračunati kao višekratnik elementarnog naboja. Ta činjenica poznata je pod nazivom KVANTIZACIJA NABOJA :

NeQ = , negativno nabijeno tijelo N – ukupni broj elektrona e – naboj elektrona

NpQ = , pozitivno nabijeno tijelo N – ukupni broj protona p – naboj protona

Mjerna jedinica naboja : [ ] CQ = , kulon ( počasna mjerna jedinica - Charles A. Coulomb ) DEFINICIJA NABOJA : Naboj je temeljni pojam u fizici ( kao npr. i masa ), pa se definira pomoću svojstava. Dakle, naboj je veličina koja ima ova svojstva :

1. postoje 2 vrste naboja, koje se međusobno privlače ( + i – naboj ) 2. vrijedi zakon očuvanja naboja ( Z.O.N.), koji glasi :

U zatvorenom fizikalnom sustavu ukupna količina naboja je očuvana : ∆Quk = 0 ili ∆Qprije procesa = ∆Qnakon procesa Važna napomena : Mi naboje ne stvaramo, nego ih samo razdvajamo.

3. naboji međusobno djeluju Kulonovom silom

Definira se i veličina koju nazivamo površinska gustoća naboja : AQ

=σ [ Cm-2 ]

naboj elektrona ⇒ e = - 1,6 · 10-19 C naboj protona ⇒ p = + 1,6 · 10-19 C


2

Elektrostatski strojevi : 1. Elektroskop – je indikator naboja; uređaj za školske pokuse elektrometar – elektroskop sa mjernom skalom – mjeri iznos el. naboja

2. Wimshurstov stroj U Wimshurst-ovom stroju ( slika lijevo ) metalne pločice na rotirajućem staklenom disku nabijaju se elektrostatskom indukcijom, zbog čega naposljetku preskače iskra.

3. Van de Graaffov stroj Ovaj stroj ( slika desno ) koristi pomičnu „beskonačnu“ gumenu traku za prikupljanje naboja na šupljoj metalnoj kugli, pri čemu se postiže vrlo visoka razlika potencijala ( do MV, čak i GV ). Van de Graaffov generator se može predočiti kao konstantni izvor struje spojen paralelno sa kondenzatorom ili kao naponski izvor ogromnog unutrašnjeg otpora.

Dodatak : Oblaci su prirodni spremnici električnog naboja. Trenje u oblacima elektrizira sitne kapljice oblaka. Naposljetku dolazi do proboja izolatora, tj. zraka, zbog čega struja izbija u golemim iskrama koje zovemo munjama.


3

Kulonova sila = Kulonov zakon

Kulonova sila je sila koja opisuje međudjelovanje dva „točkasta“ naboja. Charles A. Coulomb (Kulon), 1785. g. Coulombov ( Kulonov ) zakon je zapravo formula za Kulonovu silu. Opisuje međudjelovanje dva „točkasta“ naboja. Izraz „dva točkasta naboja“ znači dva naelektrizirana tijela malih dimenzija u odnosu na njihovu međusobnu udaljenost. Dva točkasta naboja, na međusobnoj udaljenosti r međudjeluju silom F prema Coulombovom zakonu :

221

rQQkF ⋅

= [ ]N

Q – naboj r - udaljenost naboja k - Kulonova (električna) konstanta

F12 - sila kojom naboj Q1 djeluje na naboj Q2 F21 - sila kojom naboj Q2 djeluje na naboj Q1

Sile 2,1Fr

i 1,2Fr

su jednakog iznosa, istog smjera i suprotne

orijentacije ( 3. Newtonov zakon ) : 2112 FFrr

−=

Kulonova sila je razmjerna umnošku naboja, a obrnuto razmjerna udaljenosti naboja : F ~ 2

1r

čitaj: epsilon

O konstanti k : r

kεπεπε 04

14

1== rεεε ⋅= 0 ,električna permitivnost sredstva

−rε relativna permitivnost sredstva ili dielektrična konstanta ( vrijednosti se nalaze u tablicama )

−0ε apsolutna permitivnost vakuuma ili zraka 22112

0 10854,8 CmN −−−⋅=ε

Kada se naboj nalazi u vakuumu ili zraku : 0kk = , električna konstanta vakuuma ili zraka

229

00 109

41 −⋅== CNmkπε

Formula za silu se može pisati i ovako : 2210

rQQkF

r

⋅⋅=

ε

Odavde se sada može razumjeti fizikalno značenje konstante rε : sredstvo

vakuumr F

F=ε

rε - veličina koja pokazuje koliko puta je sila između naboja manja u sredstvu u odnosu na onu u vakuumu ili zraku

Odavde se sada može razumjeti fizikalno značenje konstante rε : sredstvo

vakuumr F

F=ε

rε - veličina koja pokazuje koliko puta je sila između naboja manja u sredstvu u odnosu na onu u vakuumu ili zraku


4

FIZIKALNE VELIČINE KOJE OPISUJU ELEKTRIČNO POLJE

1. Jakost električnog polja 2. Električna potencijalna energija 3. Električni potencijal 4. Električni napon 5. Rad električnog polja 6. Ekvipotencijalne plohe

1. ELEKTRIČNO POLJE

- prostor u kojem se očituje djelovanje električne sile

- veličina JAKOST ELEKTRIČNOG POLJA, Er

je kvantitativna je mjera polja

- definicijska formula za vektor jakosti el. polja : QFEr

r=

Jakost električnog polja je sila kojom to polje djeluje na jedinični pozitivni naboj, smješten u nekoj točci polja.

skalarni zapis : QFE = mjerna jedinica jakosti el. polja: [ ] =E ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

CN

VAŽNO : u znanosti o elektricitetu SVE SE DEFINICIJE IZRIČU s obzirom na JEDINIČNI POZITIVNI NABOJ ( to je naboj od 1C ). SILNICA – zamišljena usmjerena krivulja pomoću koje zorno prikazujemo električno polje

( silnice su kvalitativna mjera el. polja ) Svojstva silnice : 1. ona uvijek počinje i završavaj u naboju 2. pomoću nje se u svakoj točci el. polja može odrediti

smjer ( orijentacija ) djelovanja vektora jekosti el. polja

Er

( slika ) : 3. silnice se nigdje u prostoru ne sijeku

IZGLED SILNICA U NEKOLIKO POSEBNIH SLUČAJEVA : 1. za + i - točkasti naboj :

Električno polje usamljenog točkastog naboja je radijalno ( silnice su usmjerene duž radijusa ). Iznos jakosti električnog polja usamljenog točkastog naboja koji se nalazi u vakuumu ili zraku je :

1

21

Qr

QQk

QFE == tj, 2r

QkE = ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ =

CN

mV

ili 204

1rQE ⋅

⋅⋅=

επ

OVO JE PRIMJER ZA tzv. RADIJALNO POLJE ( sferno simetrično polje )

+ naboj je IZVOR el. polja - naboj je PONOR el. polja


5

2. Izgled silnica dva istoimena naboja : 3. Izgled silnica dva raznoimena naboja ( tzv. električni dipol ) :

4. Izgled el. polja između 2 paralelne, ravne, suprotno nabijene metalne ploče ( pločasti kapacitor ) HOMOGENO ELEKTRIČNO POLJE - silnice su međusobno paralelne i ekvidistantne ( jednako udaljene )

Dodatak : Električno polje između vodiča i Zemlje

2. ELEKTRIČNA POTENCIJALNA ENERGIJA

epE - energija položaja u električnom polju; SKALARNA VELIČINA = skalar

Električna potencijalna energija se definira kao energija koju ima pozitivni naboj, smješten u nekoj točci polja, prema neizmjernosti ( beskonačnosti ).

Uzima se kao dogovor : ( ) 0=ZemljaepE , tj. el. potencijalna energija Zemlje je nula

Zbog gore navedenog dogovora, definicija epE se može izreći i malo jednostavnije ( razumljivije ) :

- to je energija koju ima pozitivni naboj, smješten u nekoj točci polja, prema Zemlji

Za točkasti naboj iznosa Q vrijedi formula : r

QkEep

2

= [ ]J ,džul

r

k

εεεπε⋅=

=

0

41

r – udaljenost naboja od Zemlje


6

Slično vrijedi i za dva točkasta naboja, koji su međusobno udaljeni za r : rQQkEep

21=

−r međusobna udaljenost naboja 1Q i 2Q

epE je ujedno i rad koji je potrebno izvršiti za dovođenje naboja 1Q iz beskonačnosti do udaljenosti r od naboja 2Q .

( ili rad za dovođenje naboja 2Q do naboja 1Q )

5. ELEKTRIČNI POTENCIJAL ϕ - je energija koju ima jedinični pozitivni naboj, smješten u nekoj točki polja, prema neizmjernosti ( beskonačnosti ) - je SKALARNA VELIČINA = skalar ; dakle, potencijal može biti pozitivan i negativan

Zbog dogovora kod definicije za epE i definicija za φ se može izreći i malo jednostavnije :

Električni potencijal je energija koju ima JEDINIČNI pozitivni naboj, smješten u nekoj točki polja, prema Zemlji.

Što znači ... JEDINIČNI ... : to je naboj iznosa 1C ( jedan kulon ) Što znači ... JEDINIČNI POZITIVNI .... : to je naboj iznosa + 1C ( + jedan kulon )

Definicija se izriče formulom :

0q

Eep

+=ϕ ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ =VCJ

, volt

Za točkasti naboj iznosa Q vrijedi formula : rQk=ϕ [ ]V

6. ELEKTRIČNI NAPON

U – definira se između dvije točke u el. Polju

Postoje 2 definicije :

1) napon ( između dvije točke A i B ) je razlika potencijala ( između te 2 točke ) BAABU ϕϕ −= [ ]V

2) napon između dviju točaka električnog polja jednak je radu što bi ga obavila električna sila premještajući jedinični pozitvni naboj iz jedne točke u drugu.

QWU AB

AB = [ ]V

5. RAD ELEKTRIČNOG POLJA

W - rad električnog polja nabijenoj čestici u polju mijenja energiju : QUW BAAB ⋅= [ ]J Vezano uz definiciju pojma napona , može se pisati i ovo :

A zbog : BAABU ϕϕ −= također vrijedi : ( ) QW BAAB ⋅−= ϕϕ

Često se izostavljaju indeksi uz napon U, pa se jednostavno piše : QUW =

Npr., za elektron koji se nalazi u el. polju formula za rad glasi : eUW =

( ) 0=ZemljaE p


7

W Fd EQd= =

mg QEmgQE

=

=

el gF F=

Često se u fizici koristi i ova mjerna jedinica za energiju : 1 eV – jedan elektronvolt , je energija koju ima elektron kada prođe između dvije točke el. polja između koje postoji razlika potencijala ( napon ) iznosa 1V

Veza eV i J : JVCeV 1919 106,1106,11 −− ⋅=⋅⋅= Slobodne nabijene čestice (naboji) se u električnom polju gibaju duž silnica. Tako će se elektron, smješten u neku točku polja, spontano gibati prema točki višeg potencijala i to duž silnice na koju je postavljen. („spontano“ znači ... kao da je slobodni naboj donesen iz daleka i stavljen u tu točku polja). Važno je zapamtiti : Elektron se u električnom polju spontano giba duž silnice i u smjeru silnice ( silnice izlaze iz + naboja , a znamo da se + i - privlače, pa stoga elektron kao da ide prema + naboju ). Tada se elektronu povećava energija. Kada se elektron u el. polju giba suprotno od smjera silnice , energija mu se smanjuje. Za proton vrijedi slično razmatranje.

RAD električnog polja u homogenom električnom polju : Najjednostavniji oblik električnog polja je tzv. homogeno polje. Ono postoji npr. između dvije paralelne ploče, nabijene suprotnim nabojem ⇒ pločasti kondenzator ( kapacitor ) Rad je jednak umnošku sile i puta :

Veza između napona i jakosti električnog polja : dUE = ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡mV

Millikanov pokus – pokus kojim je izmjeren naboj elektrona

Nabijena kapljica ulja miruje u homogenom el.polju, jer je električna sila uravnotežena sa gravitacijskom silom :

QQ Ne eN

= ⇒ = , kvant naboja

Dakle, kvant električnog naboja je količina naboja koju ima jedan elektron ( ili proton ). ( Napomena : čestice imena kvarkovi nose još manju količinu naboja, ali o tome ćemo govoriti i učiti u 4. razredu. )

Gaussov zakon - drugi oblik Kulonovog zakona

Φ , tok električnog polja; predstavlja broj silnica koji prolaze OKOMITO kroz neku površinu A Vezano uz tok, postoji još jedna definicija jakosti električnog polja : Jakost el. polja predstavlja broj silnica koji okomito prođu kroz jediničnu A površinu A. ( Napomena : jedinična površina je 1m2 . )

Dakle, vrijedi : EA=Φ [ ]Vm A

E Φ=

nv - vektor normale ( okomice ) na površinu

Gauss-ov zakon glasi : Tok električnog polja kroz zatvorenu površinu koja obuhvaća neki naboj proporcionalna je

tom naboju. Iskazuje se formulom : εQ

=Φ

EdQW

= U = Ed


8

RQk=ϕ

rQk=ϕ

Jakost električnog polja i potencijal kugle

- pretpostavljamo jednoliku površinsku raspodjelu naboja σ : AQ

=σ ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

2mC

Zbog Gaussovog zakona električno polje unutar šuplje metalne kugle jednako nuli. Izvan kugle opisuje se formulom kao za točkasti naboj. U unutrašnjosti šupljih nabijenih metalnih tijela nema električnog polja. Ako se se u unutrašnjost jednog vodiča postavi drugi nenabijeni vodič, a zatim vanjski vodič nabije, vanjski vodič ne može nikako djelovati na unutarnji vodič. Vanjski vodič tako štiti unutarnjega od raznih stranih električnih polja. Na taj način se mogu zaštititi cijele prostorije, s tim što čak ne moraju biti potpuno oklopljene vodičem, nego samo okružene gustom metalnom mrežom (Faraday-ev kavez). Na sličan način štite se građevine gromobranskom zaštitom prema Zemlji.

za r < R ⇒ 0=E R – radijus kugle

za r ≥ R ⇒ 2rQkE =

Slično se dobije i za potencijal kugle : za r ≤ R i za r > R R – radijus kugle Napomena :

Kod vodiča nepravilna oblika površinska raspodjela naboja nije jednolika. Gustoća naboja je veća na onim dijelovima koji imaju manji polumjer zakrivljenosti. Tamo je i električno polje jače. ( efekt šiljka – GROMOBRAN ; Benjamin Franklin )

ELEKTRIČNO polje između 2 ravne, suprotno nabijene ploče - homogeno električno polje - dvije ravne,paralelne ploče, nabijene suprotnim nabojem ⇒ pločasti kondenzator / kapacitor

Rad je jednak umnošku sile i puta : EQdFdW ==

EdQW

= EdU = ⇒ dUE = ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡mV


9

EKVIPOTENCIJALNE PLOHE

definicija : to su plohe konstantnog potencijala .konst=ϕ

VAŽNO : Rad električne sile po ekvipotencijalnoj plohi je nula ( sila je okomita na put )

Izgled ekvipotencijalnih ploha u posebnim slučajevima :

1. za homogeno polje ( u unutrašnjosti pločastog kapacitora )

Ekvipotencijalne plohe su ravnine okomite na silnice.

(u 2D- prikazu to su paralelni pravci )

2. za radijalno polje ( točkasti naboj i kugla )

Ekvipotencijalne plohe su koncentrične kugline plohe

(u 2D- prikazu to su koncentrične kružnice ) ( silnice električnog polja su na ovoj slici isprekidane crte )

ELEKTRIČNI KAPACITET, C električni kapacitet, C - veličina koja opisuje koliku količinu naboja može primiti neko tijelo uz određeni priključeni napon

Formula : UQC = [ ]F , farad Uočimo da je farad omjer kulona i volta : ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ = FVC

Formula za električni kapacitet :

1. kugle kR

RQk

QQC ===ϕ ⇒ RC ⋅= πε4 [ ]F

rεεε ⋅= 0 π24RA = - površina kugle

2. pločastog kapacitora ( općenito o kapacitoru – sljedeća lekcija )

dA

dA

QQ

EdQ

UQC ε

ε

=⋅

=== ⇒ dAC r ⋅=

εε 0


10

QUW21

=2

21 CUW =

PLOČASTI KAPACITOR ( kondenzator )

električni kapacitet – svojstvo tijela ( uređaja) koje pokazuje koliku količinu el. naboja može primiti uz određeni priključeni napon

ELEKTRIČNI KAPACITET : UQC = [ ]F GAUSS- ov zakon : ε

Q=Φ

jakost el. polja : dUE = ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡mV

Iz gore navedenih formula slijedi : AQEε

= jer je A

E Φ=

Kapacitet pločastog kapacitora računa se prema formuli ; dAC rεε 0= [ ]F

C C '

simbol skica A – površina ploče C ' > C , kapacitet pločastog kapacitora sa umetnutim izolatorom veći je od kapaciteta tog istog kapacitora kada izolatora nema

mjerna jedinica veličine 0ε :

[ ]mF

mFm

ACd

r

==⇒= 200 εε

ε d – udaljenost ploča

Značenje veličine rε : Kapacitor sa umetnutim izolatorom (dielektrikom) ima za rε veći kapacitet nego kada dielektrika nema. Razlog je - POLARIZACIJA DIELEKTRIKA.

ENERGIJA ELEKTRIČNOG KAPACITORA

Iz definicije kapaciteta slijedi da je naboj na pločama kondenzatora proporcionalan naponu između ploča, što se vidi i iz grafičkog prikaza : Q ~ U Rad ( energija ) je jednaka POVRŠINI lika ispod pravca ovisnosti Q i U :

i [ ]J

VdA =⋅ , volumen ( obujam )

εr

Q

0 U


11

VWw = ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

3mJ

321 UCUCUCQ ++=321 QQQQ ++=

321 UCUCUCCU ++= U:

Q:

( ) AdEEddAW 22

21

21 εε =⋅=

A – površina ploče Definirat ćemo gustoću energije električnog polja :

W – energija el. polja

V – volumen

VEW ⋅= 2

21 ε ⇒

2

21 Ew ε= , polje je nosioc energije

Energija električnog polja je NELOKALIZIRANA.

KONDENZATORI ( kapacitori ) - spajanje

Kapacitet : UQC = [ ]F

Kapacitori ( kondenzatori ) se mogu spajati paralelno, serijski i kombinirano. 1. PARALELNI SPOJ - napon na pločama sva tri kapacitora je isti (točke istog potencijala)

Izvod formule za ekvivalentni (ukupni, zamjenski) kapacitet :

Zakon očuvanja naboja :

:

Ukupni kapacitet paralelnog spoja : 321 CCCCuk ++=

Kada imamo n jednakih kapacitora spojenih u paralelu, ukupni kapacitet je : nCCuk = 2. SERIJSKI SPOJ – naboj u izvoru jednak je naboju na svakom kapacitoru (el. polarizacija Izvod formule za ekvivalentni (ukupni, zamjenski) kapacitet : Zakon očuvanja energije ( napona) : tj. Kirchoffovo pravilo

321 UUUU ++= ( vidi sliku dolje )

U

d

321 CQ

CQ

CQ

CQ

uk

++=

U

U


12

BϕAϕ

Ukupni kapacitet serijskog spoja : 321

1111CCCCuk

++=

Kada imamo n jednakih kapacitora spojenih u paralelu, ukupni kapacitet je : Cn

Cuk

=1

tj. nCCuk =

3. Kombinacija serijskog i paralelnog spoja Primjer 1. Primjer 2.

Gibanje naboja u električnom polju Zašto dolazi do gibanja naboja ? → zbog postojanja razlike potencijala ϕΔ , tj. napona U Iako ovo područje koje smo dosada obrađivali pripada elektrostatici, teško je zamisliti naboje koji miruju, osim ako nisu učvršćeni ili (a to znamo zbog 2. Newtonovog zakona) ako je ukupna sila koja djeluje na njih nula. Ako su naboji slobodni, najčešće dolazi do nihovog gibanja. Napravimo sažetak onoga što smo učili :

1) Raspodjela naboja na površini metalnog nabijenog tijela

a) AQ

=σ ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

2mC

za JEDNOLIKU površinsku raspodjelu naboja : npr. na kugli, na ravnoj ploči

za JEDNOLIKU linijsku raspodjelu naboja : npr. na žici

b) NEJEDNOLIKA površinska raspodjela naboja - na tijelima nepravilnog oblika ⇒ učinak šiljka ( gromobran )

Kod vodiča nepravilna oblika veća im je gustoća naboja na onim dijelovima koji imaju manji polumjer zakrivljenosti. Naboj se raspodijeli tako da je cijela površina tijela

EKVIPOTENCIJALNA ploha ( =potelE . min. )

Rad pri pomicanju naboja po ekvipotencijalnoj plohi je nula.

2) Gibanje slobodnog naboja ⇒ naboj se giba duž silnice

a) Q− se giba od točke nižeg potencijala prema točki višeg potencijala

b) Q+ se giba od točke višeg potencijala prema točki nižeg potencijala Zaključak vrijedi za silnicu

silnica Aϕ > Bϕ bilo kakvog oblika (krivulju). A B


13

EQm

QEa spec ⋅== .

0vr

dUE

mqEamaqEqEFel

=

=⇒=⇒=.

2

0

2tay

tvx

=

=atvvv

y

x

== 0

0vLt =

3) Gibanje naboja u pločastom kapacitoru

a) ako se naboj giba duž silnica na njega djeluje električna sila koja ga ubrzava

maFQEFel

==

−.specQ specifični naboj

b) u Millikanovom pokusu – naboj miruje između ploča kapacitora

c) ako naboj ulazi u pločasti kapacitor okomito na silnice sa brzinom 0vr Putanja naboja je parabola.

Gibanje naboja je složeno, sastoji se od horizontalne i vertikalne komponente : komponente puta : komponente brzine :

vrijeme gibanja između ploča :

rezultantna brzina : ( )220 atvv +=

d,U

vr

L

q