Download pdf - Elastisitas Dan Modulus Elastisitas

Kuliah Fisika Dasar

Universitas Indonesia

Elastisitas dan Modulus Elastisitas Pendahuluan Elastisitas adalah sifat benda yang mengalami perubahanbentuk atau deformasi secara tidak permanen.

Benda dapat dikatakan elastik sempurna artinya jika gayapenyebab perubahan bentuk hilang maka benda akan kembali ke bentuk semula. Banyak benda yang bersifat elastik sempurna yaitu mempunyai batas-batas deformasi yang disebut limit elastik sehingga jika melebihi dari limit elastik maka benda tidak akan kembali ke bentuk semula

Sifat yang lain adalah sifat plastik atau sifat tidak elastikdan cenderung tidak ke bentuk semula, misalnya lilin

Perbedaan antara sifat elastik dan plastik adalah pada tingkatan dalam besar atau kecilnya deformasi yang terjadi

Dalam pembahasan sifat elastik pada benda perlu diasumsikan bahwa benda-benda tersebut mempunyai sifat-sifat berikut

Homogen artinya setiap bagian benda mempunyai kerapatanyang sama

Isotropik artinya pada setiap titik pada benda mempunyai sifatsifat sis yang sama ke segala arah

Deformasi pada benda akan menyebabkan perubahan bentuk tetapi tidak ada perubahan volume tetapi benda yang mengalami kompresi akan terjadi perubahan volume [email protected] -1-

Kuliah Fisika Dasar


tidak terjadi deformasi.

Tidak ada hubungan antara sifat getas atau kerapuhan dansifat kelenturan dengan sifat elastisitas

Gelas mudah rapuh tetapi sangat elastik Timah sangat lentur tetapi elastisitas rendah, dsb

Tegangan(Stress) Tegangan atau Stress adalah gaya reaksi atau gaya untukmengembalikan ke bentuk semula. Gaya ini mengembalikan benda ke bentuk semula persatuan luas terbagi rata diseluruh permukaan.

Stress dapat dikelompokkan menjadi Stress normal dinyatakan Sn = Stress geser dinyatakan St =dFndFn dA dFt dA

dF

dFt dA

Gbr. 1: Stress normal(dFn ) dan stress geser(dFt )

[email protected]

-2-

Kuliah Fisika Dasar


Stress normal dibedakan menjadi stress normal tekan ataukompressi dan stress normal tarik

Stress geser adalah gaya yang bekerja pada benda sejajarpenampang

Stress volume adalah gaya yang bekerja pada suatu bendasehingga terjadi perubahan volume dan bentuknya tetap.

F

F Stress geser F

Stress volume

F

F

F Stress tekan Stress tarik

Gbr. 2: Stress volume, stress geser dan stress tekan-tarik

[email protected]

-3-

Kuliah Fisika Dasar


Regangan(Strain) Regangan atau strain adalah perubahan pada ukuran benda karena gaya dalam kesetimbangan dibandingkan dengan ukuran semula. Strain juga dapat dikatakan sebagai tingkat deformasi

Strain dapat berbentuk Strain linier=perubahan panjang per panjang semula( l ) l Strain velume=perubahan volume per volume semula( V ) V Strain geser=deformasi dalam bentuk( = x ) hA h x F A B B A A B B

F

Gbr. 3: Strain geser dengan tan

=

x h

Hubungan Stress dan Strain Sifat-sifat benda elastik Strain selalu sama untuk stress tertentu Strain hilang sama sekali jika penyebab dihilangkan Untuk membuat strain tetap maka stress juga dibuat [email protected] -4-

Kuliah Fisika Dasar


Hubungan antara stress dan strain adalah hukum Hookestress strain

= tetap = k

(1)

k adalah modulus elastisitas atau koesien elastisitas. Dalam batas elastisitasnya setiap deformasi berbanding lurus dengan gaya penyebabnya(hukum Hooke)

Hubungan ini dapat dilihat pada peristiwa pertambahan panjang pegas berbanding lurus dengan gayapenyebabnya.

pelenturan balok berbanding lurus dengan beban. puntiran kawat berbanding lurus dengan gaya kopel bekerja.Stress

A

B C D

Strain

Gbr. 4: Hubungan stress dan strain dengan A=limit proposional, B=limit elastik, C=daerah plastik, D=titik patah(fracture point)

[email protected]

-5-

Kuliah Fisika Dasar


Modulus Elastisitas Modulus Young Modulus Young berhubungan dengan deformasi linier misalnya kawat atau balok yang diberi beban.

Jika perubahan panjang(l) dan panjang mula-mula(l) maka Modulus Young adalah

Fn /A Y = l/ldinal linear karena stress arah normal saja.

(2)

Gaya deformasi bekerja hanya satu arah atau strain longitu Beberapa nilai Modulus YoungBahan Besi, Besi tuang Baja Kuningan Tembaga Beton Granit Y(109

N/m2 )

100 200 100 110 20 45

[email protected]

-6-

Kuliah Fisika Dasar


Modulus Geser Modulus geser adalah deformasi akibat gaya yang menyinggung permukaan tetapi volume tetap atau gaya tangensial.

M=

Ft h Ft Ft Ft /A = = = x/h Ax A tan A

(3)

Beberapa nilai dari Modulus Geser(M)Bahan Besi, Besi tuang Baja Kuningan Tembaga Aluminium M(109

N/m2 )

40 80 35 42 25

Modulus Volume(Bulk) Benda mengalami gaya deformasi yang menyeluruh diseluruh permukaan sehingga benda mengalami perubahan volume tetapi bentuk tetap

p B= V /Vtekanan bertambah dan [email protected]

(4)

tanda negatif(-) menunjukkan apabila p positif(+) artinya

V negatif(-) artinya volume ber-

-7-

Kuliah Fisika Dasar


Kompresibilitas() didenisikan sebagai = 1 B(5)

Beberapa nilai Modulus BulkBahan Besi, Besi tuang Baja Kuningan Tembaga Aluminium Air Alkohol Air raksa B(109

N/m2 )

90 140 80 140 70 2,0 1,5 2,5

Beberapa nilai KompresibilitasBahan Carbon disulda Alkohol Gliserin Air raksa [email protected]

(1011 m2 /N)64,0 110,0 21,0 3,7 49-8-

Kuliah Fisika Dasar


Perbandingan Poisson Perbandingan Poisson didenisikan = = jika m/m strain transversal strain longitudinal (6)

n/n m/m = l/l l/l

= 0 maka = 0 artinya volume berkurang.

Untuk batang balok = m/m l/l Untuk benda silinder = d/d l/l

Untuk batang balok, volumenya V = lmn, strain volume V V = = l m n + + l m n l = (1 2) (7) l l l l d2 d2 l V = l2dd + l (8) 4 4 4 2 l2dd + d l 4 4d2 l 4

Untuk batang silinder, strain volume V V V = = =

2d l + d l l l l + = (1 2) = 2 l l l

(9)

Sehingga untuk semua macam benda strain [email protected] -9-

Kuliah Fisika Dasar


l l (1

2) jika F

l atau gaya sejajar dengan panjang.

Nilai perbandingan Poisson adalah 0 < < 0.5 dan beberapa nilai Perbandingan Poisson

Bahan Aluminium Kuningan Tembaga Besi Baja

0,16 0,26 0,32 0,27 0,19

Hubungan modulus-modulus elastisitas B= Y Y ;M = 3(1 2) 2(1 + )(10)

B =modulus Bulk, M =modulus geser dan =perbandingan Poisson

[email protected]

-10-

Kuliah Fisika Dasar


Energi Potensial Internal Agar terjadi deformasi pada benda maka dibutuhkan energi. Energi yang tersimpan dalam benda itu disebut energi strain

Jika gaya dihilangkan maka stress hilang dan energi straintimbul sebagai energi panas

Strain linier W = =0

F dl, F = Y Al

l L

(11)

AY

l AY 1 2 dl = l L L 2

Bentuk Pers(11) dapat dinyatakan sebagai

AL 1 1 l Y Al = stress strain volume (12) W = 2L AL 2atau kerapatan Energi Potensial adalah

1 = = stress strain volume volume 2 Strain GeserEnergi pada strain geser dinyatakan sebagai dimana

W

EP

W =

F = M A dan A = L2 , =

l L

F dl sehingga F =

[email protected]

-11-

Kuliah Fisika Dasar


l M L2 L = M L l. Energi potensial internal adalah

W

= = =

1 AM lLdl = M L l2 2 0 1 l l 3 M L 2 LL 1 stress strain volume 2 EPvolume

l

(13)

atau kerapatan Energi Potensial adalah

Wvolume

=

=

1 stress strain 2

Strain Volume W = v v dv; p = B V V B1 2 1 Bv 1 = v = v = pv V 2 2 V 2 pdv = B EPvolume (14)

atau kerapatan Energi Potensial adalah

Wvolume

=

=

1 stress strain 2

Faktor Keselamatan dari Stress Stress yang diperkenankan harus jauh di bawah titik patahnya dan tidak melebihi batas elastiknya dan didenisikan faktor keselamatan stress patah stress yang diinginkan

=

(15)

[email protected]

-12-

Kuliah Fisika Dasar


Contoh: Tentukan luas minimum suatu tiang penopang yang terbuat dari beton jika beton tersebut mendapat berat sebesar W

= 1, 2

105 N dengan faktor keselamatan 6. Beton mempunyai tekanan kompresi sebesar 2, 0 107 N/m2 .Faktor keselamatan=6 maka tekanan yang diinginkan(Pd ) adalah

2, 0 107 N/m2 = 3, 3 106 N/m2 Pd = 6Maka luas penampang minimum adalah

1, 2 105 W = = 3, 6 102 m2 A= Pd 3, 3 106 N/m2

[email protected]

-13-