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.....

el dpdrl .rdo

nlel ior

e'no'

¿pr"nd

o ¿ diqei¿r

lr'

ui . lo\r

'1

puén¿'

o8¡-

A\D, OR,

y

Nr).

qho'¿

b.e,l .

o. f .b ' i ,

Jnle\

LFle'l

l_en¿r

r¿1

'rnrro¿cr

circuiios

niegrados

on

pLlertas

AND,

debido

undamentalmente

su

¡st"

üton

y

el

hóchode

que,

como

decíamos

n apartados

nte-

pr" ' rn

N,qNO

ecibe l

nombre

e

puerta

niversal ,

a levado

los

de

circui tos

igi tales

qLle

stos

econstruyan

rincipalmente

PLrertasAND.

P¿'

podpr

edl r , ,¿r

n,

i r rui lo

drgi¿l

(

on

pLeÍd ' N{\D

ha1

que'p l i (

ar

MolS¿n

ld'- l¿\

\e(e'

f

omo

'e¿

ner

e_Jrlo hd' l¿quFloo¿l¿

seexprese

n

forma

de

productos egados'

Para iseñar

as unciones

on

puertas

OR'

el

proceso

se8ulr

s muy

omo

vemos n

ossiSuientes

jemplos

NzaueJla

Los eore,r?s

e [¡organ

nd

canl

.¿ l=á+b

.a+b=¿'6

5i

te f i jas,

erás

ue

hem

fansformado

n

Producto

ó

gicoen sumaógica v¡c

versa,

Impl€menta con puef¡s NAND la siguiente

unción

S=dbc+aic+\bc

PrimeÉmente

realizamos

un¡

doble

inversión,

v

operando

una de ellas'

con-

veitimos

las sumas

en

Foductos:

S

=

óbc

+ atu + ah.

=

(db¿ abc) abc)

En

esl€ejemplo

ya henos complct¿do

a [ansfon¡ación

de a fünción

paru

su discño

con

pueÍas ]ógicas

NAND.

No obsiante'

puedendarseo¡ros

casos

donde

sea

necesario

conlinuaf

invirtiendo

doblemente

os

ttulinos o

p¡ltes de la

función,

hasta

quc únicamente

uedeD

roductos ógicos

Volviendoal ejenplo

anterior,

n

¡ Figura

1,1.33 e

mueslra l

esquema

ógico de

1a unciónobtenida.

enplea¡dopuertasNAND de ts enradas.

Constn¡ye.

on

puefas NOR.la

función:

S=d

b

c+d b

c+u b

c

Primeramcnle

ealizamos

na

doble

nversión

a 1a unciór

pala que

ést¡

no

S=¿tb¿+a6t:+ab'

Como

no

podemos realizar

ninguna

inve$ión,

1()

que haremos será

efectuar

una doble

nversión

x cada

énnino.

con el

fin de tansfomar

en cad¡ una de

ellas.los

productosógicos

en sumas:

S=ób.+aqc+ab<:

Aplicando

as cyesde

Morga¡i

s=oi+' -o

t -

t i+t

+'

Una

vcz

que encmos xpresada

a funció¡

en orma

de sumas

ógicas'dibu

jamos

el diagrann

conespondiente

on

puelas lógic¿s

NOR

de dos entradas'

según

odemos bserv¿r

¡

la Figur¿

14 34.

figura

14.33.

Figura14.34.

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s

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

2

0

0

0

0

3

0

0

0

4

0

1

0

0

0

5

0

l 0

0

6

0

0

0

7

0

1

0

8

1

0

0

0

1

9

1

0

0

1

1

10

1 0

1 0

'11

1

0

1

1

0

12

1

0

0

13

1

0

1

1

1

0

1

1

figura

14.29.

Gropo

1: Celdas

10-12

14.

Grupo

2:Celdas

12

14-15

13.

Crupo

3: Celdas

8-12-9

13

En ca¡l¡

grupb de

l¡ Figur¿

1'1.30

se

eliminan

las

v¿riables

que toman

valor

y

nos

quedanos

con

l¡s

que tomd

un

único

valor

En el

srupo

1 se eliminan

,

v

.

v

nos

queü

el término

a

d

(a =

O'd

=

t) '

En el

grupo 2 desaparccen

v

b,

resultando

a

expresió¡

'

d

('

=

d

=

1

'

En e1grlpo 3 sedescartan v

¿ obtenie¡do

' ¿

=

0'

d=

I)

La expresió¡

inal

estácompuesta

or 1asuna

ile cada

uno de

los diferen

minos.

S

i id ' l -6d

Sj

realianos

la sinpljficacjón

utilizando

1¿segunda

orma

cinónica

o

pr

S

=

I l+

(4'

8 .9,

0'

l l ' 12 '

13 14'15)

l-¿ represenlación

de

esta

función

en

la tnbla

de Kamaugb

puede obseNane

Figura

14.31.

Para deterninar

la expresión

algebnica

de

c¡da ¿grupación'

procedem

misma lbnna que en el caso ¿n¡enof

Ei

grupo de ochounos

queda eteminado

pof l¿exPtsión

¿

Pororrc

'ddo

cl

grupo

de lo '

urro'

'c

' inpl i f i (J

cn el

rer¡runo

¿ I ¡

'

'

'

Por tanto,

la función

final

se rcpreseni¿

como

el

Foducto

lógico

entre

cada

S=d(¿?+t+')

Una

vez realizada

a tabla

de

verdad,

v

obteni¡:la

a

ecuación

canónica

sitnp

cone.spondiente.

l siguiente

asoco¡si

en

el dibüjo

del

esquena

del

cilcu

A modo de ejemplo.

vamos a

represenLar

l circuito

ósico

correspond

pdmer¡ de las

dos tunciones

obtenidas

')

S= ad+

cd+Ed

Dicho

circuito.

con ¿s

puef¿s ógicas

y contactos

ecesarios'

o

pode'no

var

eü a Figura

4

32.

01

0

l l

10

tigura

14.30.

'D

oo

01

t l

0

2

3

o

8

l l

12

1

1

13

6

7

5

Figura

4.31.

-

EF¡ra1.4.32.

Ejemplo: Sea S=f(a,b,c,d) una función tal que S=E(8,9,10,12,13,14,15) .Obtener la tabla de verdad e implem

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Diseña,

ediante

a ut i l ización

ecualquier

ipo

de

puerl¿.,

drsiSuienlc. luncionps

ó8i(¿s

a) 5=(a

6+¿

d

e

b)

5=(a.-a++c

d-)

Solución:

a) S=(¿.6+a

d) e

b) 5=

(a

lE

obter

l¿. e.uocionps

e:¿l ida

de

lo'c i rLui to '

-

representados

n

a iSur¿.

a)

b)

Soluc¡ón:

a)

5=(a+b). (b+c)

b) S=(a+b)

(d+c)

lmaqínate

ue

tienes

que

diseñar

na

puerta

elecirónica

araun

garaje,

e

forma

que

ésta o-

lo debe

bri ise

uando

e

pulse

na

determinada

combinación

e

botones

4,

b

y

c), según

e

mueska n

a tabla

de

la siguiente

iBura

Diseña

el cifcuito

óBico

que

permita a apeftura

de

la

puertaelectrónica,

mpleando

as

puertas ó

cas

que

conslderes

ecesarlas.

solución:

La

unción

ooleana

ue

esuelve

a ecLlaci

la

siSuiente:

S=e. [ ¡ .c+a'b c

Esta

cuación

o

se

puede

impli f icar

braicamente.

o único

que podemos acer

es

car

actor

omun

de a

variable

:

S=c. lá.8+a.b)

Elcircuito

quivalente

e esta

unción

ó

puede onsfuirse

e

a siSuiente

aneral

Dada

a siSuiente

unción:

s

=

áEaA

ábad

at)ad

abad

áEcd áb

b

S

0

0 0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

1 0

o

1

o

0

o

0

1

[4] a) Rg¡liza a tablade verdad onespondie

f)

Simpli f ica

a ecuación

or

ambas

orma

./

nontcas.

c)

Dibuja

el circLr i to

ción

productode

de

dos entradas.

correspondiente

la s

sumas

on

Puertas

A

3

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Solución:

a)

b)

b

s

0

0 0

0

1

0 0

0

1

1

0

o 1

0

1

0 0

1

1

0

o 1

0 0

1

0

1

o

1 1

0

1

1 0

0

1

1 1

0

o 0

0 0

0 0

l

0

I

0

1

o

1

1

0

1

0

1

0

0 0

I

0

0

1

0 0

1

0

Primeraorma anónica

s=L(0,

1,2,4,

,6,

10

S=á

d+6 d+a

Segundaorma anónica

S

=

n+

o,

1

2,

3,

4,6,7,

[ pa

un

número

nferior

10codificadoen

ina

"

¿l

Ropre'mt¿

l m¿p¿deK¿rn¿uBh¿p¿

l¿bl¿ p

verddd

ue

deler"ni ' ]d

i ditho

.

mero s

primo

1)

o no

(0).

b) Consfuye

on

puertas ORde

cualquie

mero

dé entradas

l

circuito

correspond

a

Ia unción,

na

vezsimPlif icada.

b

Ser

Primo

o

0 0 0 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

o

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0 0 0 0

0 0

1

0

Reslo

ecomb

acones

soluc¡ón:

d/ Pl¿nle¿mo.

l

mapade

Karnaugh

or

la

gunda

orma anónica,

sdecit

por pro

[o

de

-um¿).

d

quepo'leriornenle

o\

más ácil

el diseño

on

Puerta

OR

s

=rr1115,11,9,7

'

6)

Debemoseneren cuentaque las seis

mascombinaciones

o 5e

vana

dar;

por

a

sus alidas

on

ndiferentes,

las

podemos

o

como

más

nos onvenga.

Elmapade

Karnaugh

erá

e

a siSuente

o

S=¿(a+a)

.(a

+b)

b) S-d\¿, i

r¿¡

br

=d

r¿+a

r¿+b

lit_T

L

í-b

j

r- 1¡-;zl

rill.

ba

B,

10)

s=(.+d)

(b+d)

(á+b)

c)

Tomando

a segunda

orma anónica

s=(.+d)

(6+d)

(á+6)=¿

'6

d

á5

4