Download pdf - Efzgforum.net - Poslovne Financije Rije

Poslovne financije- Rijeeni zadaci s vjebi -

1

Poslovne financijeRijeeni zadaci s vjebi

-Vjebe 1& -Vjebe 2& -Dodatak vjebama 2-

2


-Vjebe 1-

3

Ukupna profitabilnost, prijelomne toke i financijski pokazateljiPrimjer 1:Dionica dionikog poduzeda P imala je na poetku 2005.g. trinu cijenu od 40,00 kn. Na kraju te iste godine cijena ove dionice iznosila je 48,00 kn. U 2005.g. dioniko poduzede P isplatilo je novane dividende u iznosu od 2 kn po dionici. Izraunajte: a) ukupnu profitabilnost dionice dionikog poduzeda P kroz 2005.g. dakle, profitabilnost za razdoblje dranja od godinu dana b) postotak prinosa od ispladenih dividendi u odnosu na poetnu cijenu; te postotak kapitalnog dobitka koji bi se mogao ostvariti prodajom ove dionice na kraju 2005.g. u odnosu na cijenu po kojoj je kupljena na poetku iste godine Rjeenje: P0=40,00kn Pt=48,00kn Dt=2,00kn a) Ukupna profitabilnost dionice( profitabilnost za razdoblje dranja); R t Rt = = = 0,25 = 25%

b)Postotak prinosa od ispladene dividende (D 0) yd = - raunamo Prinos od dividende (yd), ali ispladene dividende, pa koristimo P0 a ne Pt !!! dakle, yd = = = 0,05 = 5%

Postotak kapitalnog dobitka koji bi se mogao ostvariti prodajom ove dionice na kraju 2005.g. u odnosu na cijenu po kojoj je kupljena na poetku iste godine 1.nain - prodajom se ostvaruje kapitalni dobitak (P-razlika u cijenama, tj promjena cijene) P = Pt - P0 = 48,00-40,00= 8,00kn -postotak kapitalnog dobitka (%P)u odnosu na poetnu cijenu dividende P0 (stopa promjene cijena) %P= 2.nain Rt = yd + %P = = 0,2 = 20%

=> %P = Rt -yd =25%-5% = 20%

4

Primjer 2:2002.g. dravni zapisi emitirani na poetku godine kupljeni po nominalnoj vrijednosti s dospijedem na kraju te godine nosili su 7% godinjih kamata. Investitor A kupio je na poetku 2002.g. dionice po tekudoj cijeni od 50 novanih jedinica za dionicu koje je prodao na kraju godine po cijeni od 52 za dionicu. Izraunajte: a) Kapitalni dobitak koji je investitor A ostvario od dranja dionice kroz 2002 godinu b) Izraunajte koje je dividende investitor A morao primiti u 2002.g. od svoje dionice kako bi ostvario profitabilnost svoga ulaganja identinu profitabilnosti ulaganja u dravne zapise c) Usporedite profitabilnost ulaganja u dionice u odnosu na ulaganje u dravne zapise uz pretpostavku da su dionice u 2002.g. ostvarile 3 novane jedinice dividendi po dionici Rjeenje: Rt=7 % P0=50,00kn Pt=52,00kn a) Kapitalni dobitak (P; promjena cijene) P = Pt - P0 = 52,00-50,00= 2,00 kn -postotak kapitalnog dobitka (%P) (stopa promjene cijena) %P= = = 0,04= 4 % b)Dravni zapisi Rt=7 % Dionice Rt=7 % Dt=?

=

(jednaka profitabilnost ulaganja)

1.nain Rt = yd + %P => yd = =>

yd= Rt - %P =7% - 4% = 3% yd= 3% 0,03 = => Dt =50,00 x 0,03 => Dt = 1,5kn

2.nain Rt = => 0,07 = => Dt = 1,5kn

c) Usporedba profitabilnosti ulaganja u dionice u odnosu na ulaganje u dravne zapise; uz Dt = 3,00kn -profitabilnost dravnih zapisa je zadana ; Rt=7 % - raunamo profitabilnost dionice Dt = 3,00kn Rt = P0=50,00kn Pt=52,00kn Rt=10 % Rt=? Usporedba: Dravni zapisi Rt=7 %

=

= 0,1 =10%

Amortizacija= 540.000 a) Prijelomne toke dobiti prema jedinicama proizvoda (bruto princip) q(II=0) = = = 300.000 Prijelomne toke dobiti prema jedinicama proizvoda (bruto princip) q(V=0) = = = 120.000

b) q=400.000 pc=7kn/kom tv=4kn/kom Tf=900.000kn Sp(porezna stopa)= 30% Zarade nakon kamata i poreza z=[q (pc-tv)-(Tf+K)] (1-p) z=[400.000 (7-4)-(900.000)] (1-0,3) z=210.000

Novani tok nakon poreza V=ZNKiP+A= 210.000+540.000= 750.000

c) q=? D=21.000 (minimalna zarada koja mora ostati nakon poreza, pa je z=21.000) (dividende se pladaju nakon poreza , koristimo drugu formulu, tj formulu za neto zarade- neto princip) z=[q (pc-tv)-(Tf+K)] (1-p) 21.000= [q (7-4)-(900.000] (1-0,3) 21.000= [3q-(900.000] (0,7) q=310.000

7

Primjer 5:U proteklom je razdoblju tvrtka ostvarila slijedede poslovne rezultate: koeficijent obrtaja ukupne imovine 2 zalihe 10.000 bruto profitna mara 12 % fiksna imovina 30.000 stupanj zaduenosti 40 % pokride kamata 3 brzi odnos 1 porez na dobit 25 % tekudi odnos 2 Izraunajte: a) profitabilnost imovine b) profitabilnost glavnice c) koeficijent obrtaja tekude imovine d) neto profitnu maru Rjeenje:

1.Formulu za tekudi odnos preformuliramo tako da dobijemo formulu za tekude obveze: => 2. To uvrstimo u formulu za brzi odnos: ;tj.: 1= Iz ega je tekuda imovina= 20.000

Ukupna imovina= fiksna imovina+ tekuda imovina= 30.000+20.000= 50.000 3.S obzirom da sada znamo da je ukupna imovina= 50.000, uvrstimo to u formulu za stupanj zaduenosti kako bi dobili vlastitu glavnicu: tj: 0,4=

4.Iz formule KOUI raunamo prodaju: => PRODAJA =KOUI xUKUPNA IMOVINA = 2x 50.000= 100.000 5. Iz formule BRUTO PROFITNE MARE raunamo ZPKiP: => ZPKiP=BPM x PRODAJA= 0,12 x100.000 = 12.000 6.Iz formule za pokride kamata raunamo kamate: => KAMATE= ZPKiP/ POKRIDE KAMATA = 12.000/3= 4.000

7.Raunamo ZNKiP: ZPKiP 12.000 Kamate (4.000) ZNKPP 8.000 Porez (2.000) (25% od 8.000) ZNKiP 6.000

8

Primjer 6:Poduzede je u protekloj godini ostvarilo slijedede performanse

Izraunajte: Stupanj zaduenosti, brzi odnos, prosjeno razdoblje naplate, koeficijent obrtaja zaliha, zarade po dionici, pokride fiksnih financijskih rashoda. Rjeenje:

Kamate=16% od dugova= 16% od 550.000= 88.000 Porez= 40% od ZPP, tj 40% od 62.000= 24.800

* STUPANJ ZADUENOSTI = UKUPNE OBVEZE/UKUPNA IMOVINA= 750.000/1.200.000= 0,625= 62,5% Ukupna imovina = novac+potraivanja+zalihe +oprema= 1.200.000 Ukupne obveze= tekude obveze+ dugoroni dugovi= 200.000+550.000= 750.000 * = ((NOVAC,POTRAIVANJA I ZALIHE) ZALIHE )/ TEK OBVEZE =( 800.000-300.000)/200.000=500.000/200.000= 2,5 BRZI ODNOS= 2,5

*PROSJENO RAZDOBLJE NAPLATE= POTRIVANJA/ (PRODAJA/360) = 400.000/ (1.800.000/360)= 80dana *KO ZALIHA= PRODAJA/ ZALIHE= 1.800.000/300.000= 6 *ZARADE PODIONICI=ZARADE ZA OBINE DIONICE/PROSJEAN BROJ DIONICA= 300.000/100.000=3 *POKRIDE FIKSNIH FINANCIJSKIH RASHODA

=

=

= 3,9 4

9

Vremenska vrijednost novcaPrimjer 7:Realna nerizina kamatna stopa iznosi 3% godinje, a oekivana inflacija u predstojedem razdoblju iznosi 4% godinje. Trina kamatna stopa na obveznice jedne rizine skupine iznosi 12% godinje. a) koliko iznosi nominalna nerizina kamatna stopa b) koliko iznosi premija rizika na ove obveznice c) koliko bi iznosila nominalna nerizina kamatna stopa u sluaju da se udvostrui premija inflacije d) koja bi se kamatna stopa na obveznice formirala ako bi se promijenila inflacijska oekivanja tako da bi se premija inflacija udvostruila Rjeenje: kr=3% ki=4% ks=12%

kF=? kR=?

a) kF= kr+ ki=3%+4%=7% kF=7% b) kR= ks- kF= 12%-7%=5% kR=5% c)ako se ki udvostrui, tj ki =8%; koliko bi bila kF ? (premija rizika uvijek ostane jednaka!) kF= kr+ ki=3%+8%=11% kF=11% d) ks=? ks = kF+ kR= 11%+5%= 16% ks=16%

Primjer 8:Od bake ste primili tednu knjiicu na kojoj je krajem 1991. godine bio iznos od 10.000 $. Koliki dete iznos novca primiti ako planirate podidi novac krajem 2006. godine, a tedni ulog nosi kamate 6 % godinje. Rjeenje: V0=10.000 t=15 ks=6% Vt=?15

V15= V0 x I6 =10.000 x 2,397= 23.970,00 => (ako smo uplatili krajem godine, ta se godina ne rauna, tj 1991. se ne rauna!!)

Primjer 9:Imate dravni papir koji obedava isplatu od 70.000 kroz 11 godina. Za koliko biste ga najmanje prodali ako slini vrijednosni papiri donose godinji prinos 9% Rjeenje: V11=70.000 11 t=11 => V0= V11 x II9 =70.000 x 0,388= 27.160,00kn k=9% V0=?

Primjer 10:Vaa godinja plada iznosi 40.000 kn. Realno je pretpostaviti da moete godinje tedjeti 20% svoje plade. Koliko dete akumulirati novanih sredstava ako kroz 5 godina od danas krajem svake godine uloite svoju utedu od plade u banku koja vam garantira kamate obraunavane godinje od 4%. Rjeenje: V0=8.000 5 t=5 => V5= V0 x III4 =8.000 x 5,416= 43.328,00kn ks=4% V5=?

Primjer 11:Koliko biste maksimalno platili za vrijednosni papir koji bi vam krajem svake od 5 godina donosio po 7.000 kn, ako za taj stupanj rizika zahtijevate 18% godinje Rjeenje: At=7.000 5 t=5 => A0 = At x IV18 =7.000 x 3,127= 21.889kn ks=18% A0=?

10

Primjer 12:Raspolaete s nekretninom ija je vrijednost 400.000 kn. Namjeravate uzeti hipotekarni kredit. Uvjeti kredita su: Iznos kredita odobrava se u visini od 70% vrijednosti nekretnine pod hipotekom Kredit se odobrava na 15 godina uz 8%-tne godinje kamate Kredit se vrada putem jednakih godinjih anuiteta na kraju svake godine 5 Koliko iznosi maksimalno mogudi hipotekarni kredit i koliko de iznositi godinji anuiteti takvog kredita? Rjeenje: Maksimalno mogudi iznos kredita = 70% od vrijednosti nekretnine= 70% od 400.000= 280.000kn Anuiteti: At=? t=15g 15 ks=8% => At = A0 x V8 =280.000 x 0,177= 32.760,00kn A0=280.000 At =?

Primjer 13:elite ulaganjem u banku ostvariti nakon 10 godina 500.000 kn. Godinje kamate iznose 7% Koliki iznos morate danas deponirati? Rjeenje: t=10g 10 ks=7% => V0= V10 x II7 =500.000 x 0,508= 254.000,00kn V10=500.000 V0=?

Primjer 14:Oroili ste 20.000 kn u banku na neodreeno vrijeme uz kamatnu stopu od 5% koja se obraunava krajem godine. Koliko je vremena potrebno da se va ulog udvostrui? Rjeenje: V0=20.000kn t t t Vt=2 V0 => Vt= V0 x Ik , tj 2V0= V0 x Ik tj 2 = Ik ks=5% t=? traimo u prvim financijskim tablicama godinu uz ks 5% i rezultat to blii broju 2! To se nalazi izmeu 14. i 15. Godine, pa kako bi tono odredili vrijeme, moemo se koristiti INTERPOLACIJOM! y=? x=2 y1=14g x1=1,980 y2=15g x2=2,079 = 14 + = 14,21 god

Primjer 15:Uz koju kamatnu stopu moete nakon 8 godina utrostruiti vae poetno ulaganje? Rjeenje: t=8g t 8 Vt=3 V0 => Vt= V0 x (1+k) , tj 3V0= V0 x (1+k) ks=? (1+k) = 3 /8 1+k= 8 3 1+k= 1,1472 k= 14,72%8

11

Primjer 16:Imate mogudnost ulaganja 30.000 koje de vam donijeti dvostruki isti novani tok nakon 10 godina. Dali de se prihvatiti ova investicija ako postoji alternativna mogudnost ulaganja ovih 30.000 u banku po kamatnoj stopi od 11% koja se obraunava godinje. Rjeenje: Ulaganje1 Ulaganje2( u banku) V0=30.000kn V0=30.000kn t=10g t=10g Vt=2 V0 ks=11% ks=? 2V0= V0 x (1+k)10 (1+k)10 =2 /10 1+k= 10 2 k=0,07177 tj 7,2% Prihvadamo ulaganje u banku jer je prinos koji ostvarujemo na ulaganje u banku 11%, i vedi je od prinosa na ulaganje u projekt A (prinos 7,2%)

Primjer 17:Drite vrijednosni papir koji vam obedava da dete nakon 10 godina primiti iznos od 80.000 kuna. Kolika je sadanja vrijednost tog papira ako je realna nerizina kamatna stopa 4%, premija rizika inflacije 6%, a premija rizika na investicije takvog stupnja rizika 4%. Rjeenje: t=10g kr=4% kF= kr+ ki=4%+6%=10% V10=80.000 ki=6% ks = kF+ kR= 10%+4%= 14% V0=? kR=4% ks=14%10

V0= V10 x II14 =80.000 x 0,27= 21.600,00kn

Primjer 18:Primili ste obavijest da ste dobili prvu nagradu na Hrvatskoj lutriji u vrijednosti od 1.000.000 kn. Nagradu dete primiti na va 45-ti roendan (20 godina od danas). Izraunajte sadanju vrijednost vae nagrade ako je diskontna stopa 15%. Rjeenje: Vt=V20=1.000.000 t=20g 20 ks=15% V0= V20 x II15 =1.000.000 x 0,061= 61.000,00kn V0=?

Primjer 19:Danas namjeravate uloiti 100.000 kn u nekamatonosne dravne zapise koji se u cijelosti ispladuju nakon 3 godine. Realna nerizina kamatna stopa iznosi 3%. U narednom razdoblju oekuje se 5%-tna inflacija, a premija rizika na korporacijske obveznice iznosi 4%. Izraunajte koliko mora najmanje iznositi konana vrijednost dravnih zapisa nakon 3 godine kako biste ih danas kupili u visini namjeravanog uloga. Rjeenje: V0=100.000 *dravni zapisi!!! -ne zanima nas korporacijska premija rizika te ju ne koristimo kod izraunavanja ks t=3g (koristimo nominalnu nerizinu kt stopu) kr=3% kF= kr+ ki=3%+5%=8% ki=5% ks = kF+ kR= 8%!!!! kR=4% ks=8%3

Vt= V0 x I8= 100.000 x 1,26= 126.000kn

Primjer 20:Upravo ste kupili novo raunalo za 5.000 kn. Obveza pladanja nastupa za 2 godine. Ako moete zaraditi vaim novcem 8% godinje, koliko novca trebate odvojiti danas na stranu s namjerom da platite traeni iznos o dospijedu? Rjeenje: t=2g ks=8% 2 V2 =5.000kn V0= V2 x II8 =5.000 x 0,857= 4.285,00kn V0=?

12

Primjer 21:Na proslavi nove godine odluili ste da dete kroz narednih 10 godina, krajem svake godine uloiti u investicijski fond 10.000 kn. Oekivani prinos fonda iznosi 9% godinje. Koja je oekivana konana vrijednost vaih ulaganja? Rjeenje: t=10g 10 At=10.000kn tj. = 10.000 x III9 = 10.000 x 15,193= 151.930,00kn ks=9% At=?

Primjer 22:Kroz koliko de se vremena udvostruiti neki novani iznos oroen kod banke na neodreeno vrijeme uz 4% god.kamata?t t t

ks=4% t=? Rjeenje:

Vt= V0 x Ik

2V0= V0 x Ik

2= I4 y=? y1=17g y2=18g = 17 + x=2 x1=1,948 x2=2,026 = 17,67god

Primjer 23:Tijekom protekle etiri godine vaa investicija od 5.000 kn narasla je na 6.600 kn. Kolika je godinja stopa prinosa koju ste ostvarili kroz to razdoblje? Rjeenje: y=? x=6.600kn y1=7% x1=6.555kn = 7+ =7,18% y2=8% x2=6.800kn ks=7,18%

13

Vrednovanje obveznica Primjer 1:6%-tna kuponska obveznica, nominalne vrijednosti 1.000 s dospijedem od 12 godina ima prinos do dospijeda 8%. Izraunajte trinu cijenu ove obveznice. Rjeenje: i=6% => It=i x N=0,06 x 1.000=60,00kn N=1.000 t=12god 12 12 Kb=8% => B0= It x IV 8 + N x II8 = 60 x 7,536 + 1.000 x 0,397= 849,16kn B0=?

Primjer 2:Poduzede ABC ima 10%-tne kuponske obveznice, nominalne vrijednosti 1.000 s dospijedem 20 godina ima prinos do dospijeda je 12%. Izraunajte trinu cijenu ove obveznice. Rjeenje: i=10% => It=i x N=0,1 x 1.000=100,00kn N=1.000 t=20god 20 20 Kb=12% => B0= It x IV12 + N x II12 = 100 x 7,469 + 1.000 x 0,104= 850,90kn B0=?

Primjer 3:Poduzede ABC ima 10%-tne kuponske obveznice, nominalne vrijednosti 1.000 s dospijedem 8 godina. Obveznice se trenutno prodaju po 1.114,93. Izraunajte prinos do dospijeda metodom interne stope. Rjeenje: i=10% => It=i x N=0,1 x 1.000=100,00kn N=1.000 B>N, pa je rije o prodaji uz premiju, kb npr.7 % => npr.9 % y=? y1=7% y2=9%

B0= 100 x IV7 + 1.000 x II7= 100 x 5,971 + 1.000 x 0,582= 1.179,10kn8 8

B0= 100 x IV9 + 1.000 x II9= 100 x 5,535 + 1.000 x 0,502= 1.055,50kn

x=1.114,93kn x1=1.179,10kn x2=1.055,50kn kb=8,04%

= 7+

= 8,04%

Primjer 4:Kuponske obveznice nose 100 kn kamata godinje. Dospijede obveznica nastupa za 20 godina kada de investitor primiti nominalnu vrijednost od 1000 kn. Trina cijena ovih obveznica iznosi 940 kn. Izraunajte prinos do dospijeda. Rjeenje: I=100,00kn t=20god N=1.000kn B0=940,00kn kb=?

=

= 103/964 = 0,1068464 = 10,68%

Prinos do dospijeda je 10,68%

14

Primjer 5:Razmatraju se dvije kuponske obveznice istih performansi, a razliitog dospijeda koje se prodaju po nominali -nominalna vrijednost obje obveznice 10.000 -dospijede dugorone obveznice 15 godina -dospijede kratkorone obveznice 3 godine -kuponske kamate obje obveznice 13 % -premija rizika 6 % -nerizina kamatna stopa ___% -novi prinos do dospijeda ______ % -nova cijena dugorone obveznice _____ -nova cijena kratkorone obveznice _____ -postotna promjena cijene dugorone obveznice___ -postotna promjena cijene kratkorone obveznice___ -ukupan prinos dugorone obveznice ______% -ukupan prinos kratkorone obveznice ______%

a) Izraunajte postotne promjene cijena ovih obveznica ako bi se premija inflacije povedala za jedan postotni poen b) Izraunajte koje bi prinose ostvario investitor za razdoblje dranja od godine dana na ove obveznice ako bi obveznice kupio po nominali, a prodao ih nakon godinu dana uz izraunate cijene c) Grafiki prikaite osjetljivost ovih obveznica na promjene kamatnih stopa. Koja je od ove dvije obveznice vie izloena riziku promjene kamatnih stopa Rjeenje: =>s obzirom na to da je rije o prodaji po nominali, B0=N !! , i=kb !! Dugorona Kratkorona N=10.000 N=10.000 t=15god t=3god i=13% i=13% It=1.300 (It =N x i) It=1.300 (It =N x i) kb=13% kb=13% a) postotne promjene cijena ako bi se premija inflacije povedala za jedan postotni poen %Pdug=? %Pkr=? Raunamo novi ks ks= kb => ks= 13%(dosadanji ks) kF= ks- kR=13%-6%=7% dakle, ks= 13%, kF=7% Premija inflacije povedala se za jedan postotni poen,pa se i kF povedava za jedan, pa je kF=8% Novi ks nakon porasta premije inflacije takoer de porasti za 1 postotni poen. ks= kF +kR=8%+6%=14% Novi ks=14% Sada raunamo cijene obveznica uz novi ks=14%.15 15

Dugorona: B0= It x IV14 + N x II14= 1.300 x 6,142 + 10.000 x 0,14= 9.384,60kn3 3

nove cijene obveznica

Kratkorona: B0= It x IV14 + N x II14= 1.300 x2,322 + 10.000 x 0,675= 9.768,60kn Sadanja cijena je 10.000kn jer se prodaju po nominali (B0=N) %Pdug= (B15-B0)/ B0=(9.384,60-10.000)/10.000= -6,15% (cijena obveznice se smanjila za 6,15%) %Pkr = (B3-B0)/ B0=(9.768,60-10.000)/10.000= -2,31% (cijena obveznice se smanjila za 2,31%) b)Prinos za razdoblje dranja (Rt)=? Dugorona Kratkorona c) B0=N Bk Bd Rt= 1.300+(9384,60-10.000) = 6,85% 10.000 Rt= 1.300+(9768,60-10.000) = 10,69% 10.000 Rt= 6,85% Rt= 10,69%

t=3g t=15g

=> dugorona obveznica je vie izloena riziku promjene ks

kb

15

Primjer 6:Kuponska obveznica ima slijedede karakteristike: nominalna vrijednost 10.000 dospijede 15 godina kuponske kamate 950 nerizina kamatna stopa 7 % premija trinog rizika _____ % prinos do dospijeda _____ % tekudi prinos _____ % trina vrijednost _____ teaj obveznice 106 a) Izraunajte trinu cijenu i prinos do dospijeda Gabrielovom formulom b) Izraunajte tekudi prinos ove obveznice i odredite premiju trinog rizika c) Grafiki prikaite inverzno kretanje prinosa do dospijeda i trine cijene obveznice te naznaite toku u kojoj se nalazi analizirana obveznica Rjeenje: N=10.000 t=15god=> It=950,00, pa je i=9,5% kF=7% teaj=106 B=10.600 a)Prinos do dospijeda kb

=> 106 = B

=> B= 10.600 10.000

yb=

950 + 0,6 x 10.600 +0,4 x 10.000

= 8,78%

kb=8,78%

b)Tekudi prinos yb yb= It/B0= 950,00/10.600=8,96% Premija trinog rizika kR ks= kb=8,78% ks= kF+ kR => kR= ks- kF= 8,78%-7%= 1,78% => kR=1,78% c) B

N=B

kb=8,78%

kb=i=9,5%

kb

Primjer 7:Obveznica bez kupona nominalne vrijednosti 5.000 dospijeva za 15 godina. Kolika je njena fer trina vrijednost ako je za takve obveznice zahtijevani prinos 12%. Rjeenje: N=5.000 t=15god kb=12% B0=? B0=N x IIkb=5.000 x II12 = 5.000 x 0,183= 915,00knt 15

16

Primjer 8:Razmatra se obveznica bez kupona ije su performanse prikazane u nastavku: Dospijede 8 godina Teaj 54 Nerizina kamatna stopa 5% Premija rizika inflacije 2% Izraunajte prinos do dospijeda ove obveznice. Rjeenje: t=8god kF=5% teaj = 54 kR=2% kb=? kb=t 100/teaj -1 = 8 100/54 -1 =8,01% kb=8,01%

Primjer 9:Razmatra se obveznica bez kupona koja dospijeva za 10 godina. Kolika je njena fer trina vrijednost ako je za takve obveznice zahtijevani prinos 11%. Rjeenje: t=10god t 10 kb=11% B0=N x IIkb=100 x II11= 100 x 0,352=35,20kn N=100 B0=?

Primjer 10:Investitor koji je prije godinu dana kupio ovu obveznicu bez kupona ostvario je ukupan prinos od 15%. Podaci o tekudim performansama obveznice dani su u nastavku: -Nominalna vrijednost 20.000 -Dospijede 6 godina -Dananja cijena 11.270 Cijena prije godinu dana __ Dananji teaj obveznice __% Prinos do dospijeda u vrijeme kupnje __% Teaj obveznice prije godinu dana __% Dananji prinos do dospijeda __% Izraunajte: a) Cijenu po kojoj je investitor kupio ovu obveznicu prije godinu dana i teajeve obveznice danas i godinu dana ranije. b) Dananji prinos do dospijeda i prinos do dospijeda koji je obveznica imala prije godinu dana (u vrijeme kupnje). Rjeenje: Rt=15% t=7godina (jer je tekudi podatak da je dospijede 6 godina, a kupljena je prije godinu dana- ukupno =7god) sada: N=20.000; t=6god; B1=11.270kn a) cijenu obveznice izraunat demo pomodu ostvarenog prinosa Rt => => 0,15= => B0=9.800

obveznica bez kupna nema kamate, pa nemamo It! Teaj (prije) = B0 X 100 =9.800 X 100 =49 N 20.000 Teaj (danas)= B1 X 100 =11.270 X 100 = 56,35 N 20.000 b)kb0=? kb1=? kb0= 7 20.000/9.800 -1 = 10,73% kb1=6 20.000/11.270 -1 = 10,03%

17

Primjer 11:Obveznica nominalne vrijednosti 5.000 kn donosit de 885 kn jednakih godinjih anuiteta kroz 11 godina. Kolika je njena fer trina vrijednost ako je za takve obveznice zahtijevani prinos 10%. Rjeenje: N=5.000 t t=11god B0=At x IVkb=885,00 x 6,495= 5.748,08kn At=885,00kn kb=10% B0=?

Primjer 12:Razmatra se anuitetska obveznica ije su performanse prikazane u nastavku: Nominalna vrijednost 10.000 Dospijede 15 godina Godinji iznos anuiteta 1.429 Nominalna kamatna stopa _______ Nerizina kamatna stopa 5% Premija rizika za takve obveznice 6% Zahtijevani prinos _______ Oekivani teaj obveznice u vrijeme emisije _______ Oekivani teaj obveznice za 5 godina _______ Izraunajte: a) nominalnu kamatnu stopu na ovu obveznicu b) zahtijevani prinos na ovu obveznicu i njen oekivani teaj u vrijeme emisije c) oekivani teaj ove obveznice nakon 5 godina pod pretpostavkom da nede dodi do promjena zahtijevanog prinosa Rjeenje: N=10.000 t=15god At=1.429,00kn a) i=? =>kod anuitetske obveznice nominalna kamatna stopa rauna se pomodu petih financijskih tablicaVi= At /N= 1.429/10.000= 0,1429 =>t

Vi=0,1429

15

y=? y1=11% y2=12% i=11,48%

x=0,1429 x1=0,139 x2=0,147

= 11+

=11,48%

b)zahtijevani prinos kb=?; teaj=? Kb=ks=kF+kR=5+6= 11% Za raunanje teaja, potrebno je izraunati B0 B0=At x IVkb=1.429,00 x 7,191= 10.275,94kn Teaj= B0 X 100 = 10.275,94 =102,76 % N 10.000 c)teaj nakon 5 godina Nakon 5 godina, t=10 B0=At x IV11=1.429,00 x 5,889= 8.415,38kn Teaj za 5 godina = B0 X 100 = 8.415,38 X 100 =84,15% N 10.00010 t

18


-Vjebe 2-

19

VREDNOVANJE DIONICA Primjer 1:Dioniko drutvo ABC isplatilo je u prethodnoj godini 2 kn dividendi po dionici. Oekuje se 8%-tni rast dividendi. Investitori zahtijevaju 16%-tni prinos za tu kvalitetu dionica. Izraunajte: a) Vrijednost ove dionice primjenom modela konstantnog rasta dividendi. b) Koliko de iznositi vrijednost dionice za 5 godina. Rjeenje: D0=2,00kn g=8% ks=16% a)P0=? b)P5=?6

P0= 2(1+0,08) =27,00kn 0,16-0,08

P5= 2(1+0,08) =39,67kn 0,16-0,08

Primjer 2:Za koliko bi se danas prodavala dionica iz prethodnog primjera ako se oekuje da de u slijedede 3 godine dividende rasti po stopi od 20%, a nakon toga se oekuje konstantan rast dividendi po stopi 8%. Rjeenje: gn=8% gs=20% ts=3god D0=2,00kn ks=16%

1.korak: Izraun dividendi za prve tri godine(za vrijeme supernormalnog rasta) D1= D0 (1+ gs )=2,00 x (1+ 0,02)= 2,4kn D2= D0 (1+ gs )2=2,00 x (1+ 0,02) 2= 2,88kn D3= D0 (1+ gs )3=2,00 x (1+ 0,02) 3= 3,456kn 2.korak: Izraun cijene nakon 3 godine

=>

=

= 46,656kn

3.korak: Diskontiranje dividendi (svoenje na sadanju vrijednost) D0= D1 x II16 =2,4 x 0,862 =2,0688 = D2 x II16 =2,88x 0,743 =2,13984 = D3 x II16 =3,456x0,641=2,215296 D= 6,423936 4.korak: Diskontiranje cijene P3(svoenje na sadanju vrijednost) P0= P3 x II16= 46,656 x 0,641 =29,906496 5.korak: Izraun sadanje cijene dionice P0= D + P0= 6,423936 + 29,906496 =36,330432 Diskontirana cijena P3 iz 4.koraka! P0=36,3333 2

1

20

Primjer 3:Oekuje se da de slijedede godine poduzede ABC isplatiti 2,40 kn dividendi po dionici. Stopa rasta dividendi je 9%. Stopa trine kapitalizacije je 15%. Izraunajte tekudu cijenu dionice. Rjeenje: D1=2,4kn g=9% ks=15% = = 40,00kn P0=40,00kn P0=?

Primjer 4:Razmatra se dionica ije su performanse prikazane u nastavku -nominalna vrijednost 200 -odnos isplate dividendi 60 % -ispladene dividende 30 -odnos cijene i zarade 5 -stopa rasta dividendi 6 % -nerizina kamatna stopa 9 % -rizik na trini indeks 5 % ostvarene zarade ____ oekivane dividende ____ zahtijevani prinos ____% prinos od dividendi ____% tekuda trina cijena ____ beta dionice ____

a) izraunajte ostvarene zarade po dionici i trinu cijenu ove dionice b) izraunajte oekivane dividende u narednoj godini i zahtijevani prinos i prinos od dividendi c) izraunajte betu ove dionice Rjeenje: a) Ostvarene zarade EPS0=? DPS0= EPS0 x d 30= EPS0x 0,6 EPS0=50,00 b) DPS1=? DPS1=DPS0(1+g)= 30 (1+0,06)= 31,80kn = 31,80 +0,06= 18,72% 250 = 30/250 = 0,12= 12% c) =? ks= kF + (km-kF) = ks- kF = 18,72-9 = 1,94 (km-kF) 5 Trina cijena PPS0=? PPS0= EPS0 x P/E = 50 x 5= 250,00kn

DPS1= 31,80kn ks=18,72%

yd =12%

=1,94

21

Primjer 5:Razmatra se preferencijalna dionica ije su performanse prikazane u nastavku nominalna vrijednost 80 zahtijevani prinos ___% preferencijalne dividende 15 tekuda trina cijena ___% beta dionice 1,2 novi zahtijevani prinos ___% nominalna nerizina kamatna stopa 8 % nova trina cijena ___ premija rizika inflacije 4 % prinos za razdoblje dranja ___% rizik na trini indeks 5 % nova oekivana inflacija 3 % a) izraunajte zahtijevani prinos za dionicu i njenu trinu cijenu b) investitor koji je kupio dionicu po izraunatoj cijeni drao ju je godinu dana kada ju je prodao u uvjetima oekivane inflacije 3 %. Izraunajte novi trini prinos i novu cijenu dionice c) izraunajte prinos za razdoblje dranja koji je ostvario investitor Rjeenje: N=80 Dp=15 =1,2 kF=8% ki=4% km-kF=5% ki=3%

a) ks=? (pomodu CAMP modela jer ne moemo preko Gordonovog, nemamo stopu rasta g) ks= kF + (km-kF) ks= 8+1,2 x 5 ks=14% Pp=? =15 /0,14= 107,14kn

b)ki=3% ; P=?; k=? ks=13% (ako se inflacija smanji za 1%, onda se nominalna nerizina kamatna stopa kF i zahtijevani prinos ks smanje za isti psototak! Inflacija, tj njena promjena ne utjee na premiju rizika na trini indeks (km-kF) = 15/0,13= 115,38kn c)prinos za razdoblje dranja Rt = 21,69%

Primjer 6:Razmatra se slijededa dionica: Postojeda politika dividendi : Ostvarene dividende po dionici (DPS) 9 Odnos isplate dividendi (d) 60 % Odnos cijene i zarada (P/E) 12 Profitabilnost reinvestiranja zarada (r) 10 % Ostvarene zarade po dionici (EPS) __ Tekuda trina cijena (PPS) __ Oekivana stopa rasta dividendi (g) _% Zahtijevana profitabilnost (ks) ___% Cijena uz promjenu zadravanja zarada _

Izraunajte: a) Ostvarene zarade po dionici i trinu cijenu dionice b) Oekivanu stopu rasta dividendi i zahtijevani prinos c) Dionicu razmatra kupac kontrolnog paketa dionica. On namjerava povedati zadravanje zarada za 20 postotnih poena. Izraunajte cijenu dionice uz ovu promjenu Rjeenje: DPS=9 d=60% P/E=12 R=10%

a) Zarade po dionici EPS0=? DPS= EPS x d 9= EPSx 0,6 EPS=15,00

Trina cijena PPS0=? PPS= EPS x P/E = 15 x 12= 180,00kn

b)g=?; ks=? z=1-d=1-0,6=0,4 g=r x z= 0,1 x 0,4= 0,04= 4% = 9,2%

g=4% ks=9,2%

22

c)P=? z= 40% + 20% =60%=0,6 d=1-z=1-0,6=0,4 g=rz=0,10,6=0,06=6%

z=0,6 d=0,4 g=6%

stari g!

1.korak: izraunati nove EPS1 EPS1= EPS0 (1+g) = 15x 1,04=15,6 novi d! 2.korak: izraunati nove dividende DPS1 DPS1=D1= EPS1 d= 15,6 x 0,4=6,24 3.korak: ks ostaje isti! = 195,00kn

Primjer 7:Razmatra se slijededa dionica: Oekivane dividende (D1) 2,00 Tekuda trina cijena (P0) 40,00 Zahtijevani prinos (ks) 11% Oekuje se da de dividende rasti po konstantnoj stopi. Izraunajte stopu rasta dividendi. Rjeenje: D1= 2,00 P0= 40,00 ks=11% g=?

0,11=

+g

g=6%

Primjer 8:Raspolaete sa slijededim podacima: - Nerizina kamatna stopa 5%, - Prinos na trini indeks 8%, - Oekivana stopa rasta za poduzede 4%, - Ispladene dividende 0,80 po dionici, - Beta 1,3 Pretpostavlja se da su se dogodile slijedede promjene: - Premija rizika inflacije smanjila se za 1 postotni poen, - Povedan stupanj averzije prema riziku uzrokovao je povedanje prinosa na trini indeks za 2 postotna poena (nakon korigiranja promijenjene premije rizika inflacije), - Oekivana stopa rasta povedala se za 2 postotna poena, - Beta se povedala s 1,3 na 1,5 Izraunajte: a)Cijenu dionice prije i nakon navedenih promjena, te postotnu promjenu cijene dionice. Rjeenje: PRIJE PROMJENE: kf=5% kM=8% g=4% D0=0,8 =1,3 CIJENA DIONICE PRIJE PROMJENE: ks= kF + (km-kF)= 5+1,3 (8-5)= 8,9% =

NAKON PROMJENE: kf=4% kM=10% g=6% D0=0,8 =1,5 CIJENA DIONICE NAKON PROMJENE: ks= kF+ (km-kF)= 4+1,5(10-4)= 4+1,5(6)=13% = =12,1

POSTOTNA PROMJENA CIJENA: = % P = -28,63%

23

Primjer 9:- Trina cijena dionice poduzeda ABC je 30, - Poduzede ima 6% stopu rasta - Zarade po dionici, E0 su 4,00 - Odnos isplate dividendi je 40% - Nerizina kamatna stopa je 8% - Premija rizika na trini indeks je 5% Izraunajte: a) Novu cijenu dionice ako beta poraste za 50%, a ostali imbenici ostanu isti. Rjeenje: P0= 30,00 => = ? ks= kF + (km-kF), pa je: g=6% = ks- kF = 11,65-8 = 0,73 =0,73 E0=4,00 (km-kF) 5 d=40%=0,4 kF=8% km-kF=5% => = + 0,06= 11,65% ks=11,65% P=? => D0= E0 x d= 0,4 x 4,00= 1,6 D0= 1,6 => => = x 1,5 = 0,73x 1,5= 1,10 =1,10 (jer je porasla za 50%!) ks=13,5%

ks= kF+ (km-kF)=8+1,1x 5=13,5%

=

= 1,696/0,075=22,61kn

P=22,61kn

Primjer 10:Prognozirani podaci za slijededu godinu za poduzede ABC prikazani su u nastavku: Prodaja = 10.000 komada Broj dionica = 10.000 Jedinina prodajna cijena = 10 Beta = 1.4 Jedinini varijabilni trokovi = 5 kF = 5% Fiksni trokovi = 10.000 kM = 9% Izdane obveznice = 15.000 Odnos isplate dividendi (d) = 60% Kamatna stopa na dugove = 8% Stopa rasta (g) = 8% Porezna stopa = 40% Izraunajte: a) Tekudu trinu cijenu dionice poduzeda ABC Rjeenje: =1,4 kf=5% kM=9% d=60%=0,6 g=8% P0=?

=> ks= kF + (km-kF)= 5+1,4(9-5)=10,6%; ks=10,6% =>treba nam D1 jer u zaglavlju pie prognozirani podaci,nemamo D0, zato raunamo ZNKiP kako bi mogli izraunati EPS, pa DPS da dobijemo dividende!!

(=8% od 15.000)

EPS=/ Ns = 23.280/10.000= 2,328 DPS=EPS x d=2,328 x 0,6= 1,3968 = D1

=

=53,72kn

24

TROAK KAPITALA Primjer 11:Razmatra se poduzede koje namjerava povedati kapital -trina vrijednost kapitalizacije 600.000 -trina vrijednost dugova 200.000 -fer trina vrijednost dionice 8 -zahtijevani prinos na dionice 15 % -prinos do dospijeda na dugove 9 % -oekivane zarade po dionici 3 -isplata dividendi 50 % -namjeravano povedanje kapitalizacije 300.000 -oekivani trokovi emisije dionica po trinoj cijeni 25 % -oekivani prinos do dospijeda obveznica nove emisije 12 % -oekivani trokovi emisije obveznica 10 % -porez na dobit poduzeda 40 %

Postojeda struktura kapitala smatra se optimalnom a) izraunajte vrijednost pojedine komponente postojede strukture kapitala i njihove udjele u postojedoj strukt.kapitala b) izraunajte vrijednosti pojedine komponente budude strukture kapitala i njihove udjele u bududoj kapitalizaciji c) izraunajte trokove svake pojedine komponente kapitala d) izraunajte ukupni troak kapitala prije i nakon povedanja kapitalizacije Rjeenje:

KOMPONENTE KAPITALA1.Glavnica 2.Dug UKUPNO KAPITAL N A K O N 1.Postojeda glavnica 2.Zadrane zarade 3.Novoemitirana glavnica UKUPNO GLAVNICA 1.Postojedi dugovi 2.Novoemitirani dug UKUPNO DUGOVI UKUPNO

TRINA VRIJEDNOST

UDJEL wi

TROAK KAPITALA ki

UKUPAN TROAK KAPITALA wiki

400.000 0,67 15% 10,05% 200.000 0,33 5,4% 1,78% / 600.000 1 11,83% P O V E D A N J A K A P I T A L I Z A C I J E 400.000 0,444 15% 6,6666% 75.000 0,0833 15% 1,249% 125.000 600.000 200.000 100.000 300.000 900.000 0,1388 0,67 0,222 0,111 0,333 1 20%/

2,777% 10,69% 1,2% 0,888% 2% 12,69%

5,4% 8%/ /

1.korak: Raunanje udjela duga i glavnice u ukupnom kapitalu i odnosa duga i glavnice Trina vrijednost kapitalizacije= Glavnica+ Dugovi Glavnica= Trina vrijednost kapitalizacije- Dugovi = 600.000- 200.000= 400.000 Udio glavnice= Glavnica/ Trina vrijednost kapitalizacije =400.000/600.000= 0,67 Udio duga= Dugovi/ Trina vrijednost kapitalizacije =200.000/600.000= 0,33 Odnos duga i glavnice = dug/ glavnica= 200.000/400.000= 1:2 2.korak: Izraun iznosa duga i glavnice nakon povedanja kapitalizacije 900.000/3= 300.000 300.000 x 1 =300.000 (dugovi) 300.000 x 2= 600.000 (glavnica)

3.korak: Izraun iznosa novoemitiranog duga

25

4.korak: Izraun iznosa zadranih zarada i novoemitirane glavnice Ukupno glavnica 600.000 -postojeda glavnica (400.000) Novoemitirana glavnica 200.000

Koliko su od toga zadrane zarade?

*broj dionica= Trina vrijednost postojede glavnice/cijena dionica= 400.000/8= 50.000 *Stopa zadravanja zarada z= 1-d= 1-0,5= 0,5 *Zadrane zarade po dionici= EPS(oekivane zarade) x stopa zadravanja zarada(z) = 3 x 0,5= 1,5 *Ukupno zadrane zarade= zadrane zarade po dionici x broj dionica= 1,5 x 50.000= 75.000kn Od 200.000kn glavnice iz nove emisije, zadrane zarade= 75.000, pa je novoemitirana glavnica=125.000 5.Izraun troka kapitala 1.Troak kapitala postojede glavnice= zahtijevani prinos= 15% 2.Troak kapitala zadranih zarada= troku postojede glavnice= 15% 3.Troak novoemitirane glavnice = = 0,2= 20%

4.Troak postojedih dugova kd=kb(1-sp)=9(1-0,4)= 5,4% 5.Troak novoemitiranih dugova 8%

26

Primjer 12:Kapitalizacija poduzeda s 40.000 obinih dionica sastoji se od slijededih komponenti struktura nominalna nominalne trina trina troak ponderi ukupan kapitala vrijednost kamate cijena vrijednost kapitala tr. kap. obveznice 800.000 10 % 105 zadunice 400.000 12 % 96 dionice 600.000 19,4 ukupno 1.800.000 tekuda trina cijena dionice iznosi 19,4 oekivani prinos od dividendi 9,5 % oekivana stopa rasta dividendi 5,5 % porez na dobit poduzeda iznosi 40 % a) izraunajte trine vrijednosti svake komponente kapitala i ukupne kapitalizacije b) izraunajte trokove kapitala dugova aproksimirajudi ih tekudim prinosom i troak kapitala glavnice c) izraunajte ukupni troak kapitala analiziranog poduzeda temeljem udjela svake komponente kapitala u ukupnoj kapitalizaciji na osnovi trinih vrijednosti Rjeenje: STRUKTURA KAPITALA Obveznice Zadunice Dionice UKUPNO NOMINALNA VRIJEDNOST 800.000 400.000 600.000 1.800.000 NOMINALNA KAMATA 10% 12% TRINA CIJENA 105 96 19,4 TRINA VRIJEDNOST 840.000 384.000 776.000 2.000.000 TROAK KAPITALA 5,71% 7,5% 15% PONDERI 0,42 0,19 0,39 1 UK.TROAK KAPITALA 2,39 1,43 5,85 9,67%

Tekuda trina cijena dionice: 19,4 Oekivani prinos od dividendi= 9,5% Oekivana stopa rasta dividendi= 5,5% (g) Porez = 40% a)Trina vrijednost: Obveznice NV=800.000 Teaj(trina cijena)= 105 Trina vrij.=NVx teaj/100 =800.000x 105/100 = 840.000

Zadunice Tr.vrij.=NVx teaj /100 =400.000x 96/100 = 384.000

Dionice P=19,4 (cijena 1 dionice) Ns=40.000 (broj dionica) Tr.vrij.= tr.cijena x br.dionica = 19,4 x 40.000 = 776.000

b)Ponderi -raunamo ih s trinim vrijednostima a ne s nominalnim! *obveznice= 840.000/2.000.000=0,42 *zadunice=384.000/2.000.000=0,192 *dionice=776.000/2.000.000=0,39 c)Troak kapitala Obveznice = Zadunice = Dionice ks= =7,5% = 5,71%

= 9,5% + 5,5%= 15% =oekivani prinos (9,5%)

27

Primjer 13:Poduzee koje posluje iskljuivo vlastitim kapitalom razmatra oportunost emisije obveznica

- porez na dobit poduzeda 35% - podaci o utjecaju duga na trokove kapitala prikazani su u narednoj tablicivarijanta bez emisije a b c 8% 8,5 % 12 % 20 % 15 % 5% prinos do dospijeda troak emisije beta troak duga troak glavnice udjel duga udjel glavnice troak kapitala

a) izraunajte trokove duga za svaku varijantu povedanja duga i rezultate upiite u tablicu b) izraunajte promjene beta koeficijenta koje bi izazvalo zaduivanje po varijantama zaduivanja i troak glavnice c) izraunajte ukupne trokove kapitala prije i nakon zaduivanja. Koja je struktura kapitala najbolja Rjeenje:varijanta bez emisije a b c 8% 8,5 % 12 % prinos do dospijeda troak emisije / 20 % 15 % 5% beta 1,5% 1,725 1,875 2,175 troak duga / 6,5% 6,5% 8,21% troak glavnice 15% 16,35% 17,25% 19,05% udjel duga 0 20% 30% 50% udjel glavnice 100% 80% 70% 50% troak kapitala 15% 14,38% 14,025% 13,63%

Bez emisije: Fer trina vrijednost dionica: P=20,00 Nerizina kamatna stopa kF=6% Broj glavnih dionica N0=400.000 Prinos na trini indeks kM=12% Zahtijevani prinos na dionice ks=15% Porez= 35% = ks- kF = 15-6 = 1,5% (km-kF) 12-6 Troak glavnice je 15%, toliki je i troak kapitala jer nema duga! EMISIJA OBVEZNICA-VARIJANTA A 1.Utvrivanje pondera-udio duga u kapitalizaciji -udio duga 20% -udio glavnice 80% 2.Utvrivanje troka kapitaka pojedine komponente *glavnica - postojedi zahtijevani prinos do sada=15% - se povedala za 15%; pa se i ks promijenio - nova = originalna 1,15= 1,5 1,15= 1,725 => ks= kF + (km-kF)=6+1,725(12-6)=16,35% *dugovi (novoemitirani) kb= 8% (prinos do dospijeda) kd=troak duga troak emisije=20%

= 6,5%

28

3.Raunanje prosjenog ponderiranog troka kapitala kA=wdkd+wsks kA=wiki= 0,2 6,5+0,816,35=14,38% EMISIJA OBVEZNICA-VARIJANTA B 1.Utvrivanje pondera-udio duga u kapitalizaciji -udio duga 30% -udio glavnice 70% 2.Utvrivanje troka kapitaka pojedine komponente *glavnica - postojedi zahtijevani prinos do sada=15% - se povedala za 25%; pa se i ks promijenio - nova = originalna 1,25= 1,5 1,25= 1,875 => ks= kF + (km-kF)=6+1,875(12-6)=17,25% *dugovi (novoemitirani) kb= 8,5% (prinos do dospijeda) kd=troak duga troak emisije=15% 3.Raunanje prosjenog ponderiranog troka kapitala kA=wdkd+wsks kA=wiki= 0,3 6,5+0,717,25=14,025% EMISIJA OBVEZNICA-VARIJANTA C 1.Utvrivanje pondera-udio duga u kapitalizaciji -udio duga 50% -udio glavnice 50% 2.Utvrivanje troka kapitaka pojedine komponente *glavnica - postojedi zahtijevani prinos do sada=15% - se povedala za 45%; pa se i ks promijenio - nova = originalna 1,45= 1,5 1,45= 2,175 => ks= kF + (km-kF)=6+2,175(12-6)=19,05% *dugovi (novoemitirani) kb=12% (prinos do dospijeda) kd=troak duga troak emisije=5% 3.Raunanje prosjenog ponderiranog troka kapitala kA=wdkd+wsks kA=wiki= 0,5 8,21+ 0,5 19,05=13,63%

= 6,5%

= 8,21%

Najbolja je struktura kapitala varijante C jer je najnii troak kapitala!

29

BUDETIRANJE KAPITALA Primjer 1:Investicijski projekt Z koji de se efektuirati kroz 7 godina jednakim novanim tokovima ima ukupnu profitabilnost kroz vijek efektuiranja 2,1 odnosno 210 % Izraunajte razdoblje povrata i internu stopu profitabilnosti Rjeenje: t=7god Vt=konstantan(jednaki novani tokovi) Ukupna profitabilnost Rt=2,1 tj 210% a)razdoblje povrata tp =?

2,1=

=>

=

=> 3,33= tp

b) internu stopu profitabilnosti (stopu uz koju je SV=0)t t

S0=Vt IVk- I Interpolacija: y=? x= y1=22 y2=23 y=22,93% x1= x2=

= > 0= Vt IVk- I =3,33 =3,416 =3,327

=>

= > poto je

,

tj.

k=?

= 22+

=22,93%

tj IRR(interna stopa profitabilnosti)= 22,93%

Primjer 2:Investicijski projekt koji daje jednake iste novane tokove u vijeku efektuiranja od 9 godina ima razdoblje povrata 3 godine Izraunajte: a) stopu ukupne profitabilnosti godinjih istih novanih tokova b) internu stopu profitabilnosti c) indeks profitabilnosti ovog projekta uz diskontnu stopu 14 d) dali je investicijski projekt efikasan u smislu kriterija indeksa profitabilnosti Rjeenje: Vt=konstantan (jednaki novani tokovi) t=9god tp=3god a)ukupna profitabilnost Rt=?

=3 ; => poto je => Rt = = = 3,

=3,

=

i to uvrtavamo u formulu

Rt =3 tj. 300%

b)interna stopa profitabilnosti IRR=? =3 Poto u tablicama nema vede stope od 30, koristimo forumulu: Izraunamo vrijednost za npr stopu 31%: = = 2,941

S obzirom na to da je vrijednost za stopu 31%= 2,941,a nama je potrebna stopa uz koju demo dobiti vrijednost 3, uoavamo da je traena stopa manja od 31! (jer se porastom stope vrijednosti u IV financijskim tablicama smanjuju) Zato demo iz IV financijskih tablica iitati vrijednost za stopu 30:

30

Interpolacijom dobivamo da je: y=? x= =3 y1=30 y2=31 y=30,24% x1= x2= =3,019 =2,941 tj IRR(interna stopa profitabilnosti)= 30,24% = 30+ = 30,24%

c) indeks profitabilnosti PI=?; uz k=14% PI= = => PI= 4,946= 1,64 PI= 1,64 PI>0, pa je projekt efikasan!

Primjer 3:Investicijski projekt koji de se efektuirati jednakim istim novanim tokovima kroz 7 godina ima ukupnu profitabilnost istih novanih tokova 1,4 Izraunajte: a) Prosjenu godinju profitabilnost b) Broj razdoblja povrata c) Internu stopu profitabilnosti d) Indeks profitabilnosti ovog projekta uz diskontnu stopu 12 i uz pretpostavku da njegovi investicijski trokovi iznose 25.000 Rjeenje: t=7god Rt =1,4 Vt=konstantan (jednaki novani tokovi) a)prosjena godinja profitabilnost r =? r= Rt/ t = 1,4/7= 0,2=20% r=20% b)razdoblje povrata tp=? tp= = 1/0,2= 5 tp=5 god c) interna stopa profitabilnosti IRR=? k=? Interpolacija: y=? x= y1=9% y2=10% y=9,2% x1= x2=

=5 =5,033 =4,868 = 9+ = 9,2%


d) indeks profitabilnosti PI=?; uz k=12% PI= = 4,564= 0,91 PI=0,91

31

Primjer 4:Investicijski projekti X i Y imaju slijedede novane tokove God. Projekt X Projekt Y 0 (40.000) (40.000) 1 6.000 10.000 2 6.000 10.000 3 8.000 10.000 4 10.000 10.000 5 10.000 10.000 6 20.000 10.000 Izraunajte uz 10 % - tne trokove kapitala: a) razdoblja povrata ova dva investicijska projekta i diskontirano razdoblje povrata b) iste sadanje vrijednosti c) interne stope profitabilnosti d) indekse profitabilnosti Rjeenje: PROJEKT X Godina 0 1 2 3 4 5 6

Vt (40.000) 6.000 6.000 8.000 10.000 10.000 20.000

Vt 6.000 12.000 20.000 30.000 40.000 60.000

1 0,909 0,826 0,751 0,683 0,621 0,564

Vt (40.000) 5.454 4.956 6.008 6.830 6.210 11.280

Vt 5.454 10.410 16.418 23.248 29.458 40.738

1 0,893 0,797 0,712 0,636 0,567 0,507

Vt (40.000) 5.358 4.782 5.696 6.360 5.670 10.140

1 0,901 0,812 0,731 0,659 0,593 0,535

Vt (40.000) 5.406 4.872 5.848 6.590 5.930 10.700

a)razdoblje povrata tp=5 god (iz tablice u tredem stupcu moemo vidjeti da de se nakon 5 godina vratiti uloenih 40.000) diskontirano razdoblje povrata:,

tp= 5 + I0 - diskontirana kumulirana vrijednost do pete godine = 5 + 40.000-29.458 =5,93 god preostala diskontirana vrijednost (sljededeg razdoblja) 11.280 b) SV=? S0= Vt c)IRR=? 0= Vt Vt - I0 =40.000 k=? - I0 =40.738-40.000= 738kn

Interpolacija: y=? x= S0=0 y1=10% x1= S0=738 y2=11% x2= S0= - 654 y= 10,53% tj IRR(interna stopa profitabilnosti)= 10,53% d) indeks profitabilnosti PI=?; uz k=10% PI= = 40.738 / 40.000= 1,02 PI=1,02

= 10,53%

32

PROJEKT Y Godina 0 1 2 3 4 5 6

Vt (40.000) 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000

1 0,909 0,826 0,751 0,683 0,621 0,564

Vt (40.000) 9.090 8.260 7.510 6.830 6.210 5.640

Vt 9.090 17.350 24.860 31.690 37.900

a)razdoblje povrata = 40.000/10.000=4god diskontirano razdoblje povrata:,

tp = 4god

tp= 5 + I0 - diskontirana kumulirana vrijednost do pete godine = 5 + 40.000-37.900 =5,37 god preostala diskontirana vrijednost (sljededeg razdoblja) 5.640 b) SV=? S 0 = Vt c)IRR=?IV k =I/Vt = 40.000/10.000= 46

- I0 =(10.000 4,355) 40.000 = 43.550-40.000= 3.550kn

k=?

Interpolacija: y=? x= y1=12% y2=13% x1 = x2 =

=4 =4,111 = 3,998 tj IRR(interna stopa profitabilnosti)= 12,98% = 12,98%

y=12,98%

d) indeks profitabilnosti PI=?; uz k=10% PI= Vt I = 10.000 4,355 =1,088 40.000 PI=1,088

33

Primjer 5:Projekt u kojeg treba uloiti 100.000 davat de kroz 8 godina iste novane tokove od 25.000 Izraunajte: a) razdoblje povrata ovog projekta b) dali je ovaj projekt financijski dovoljno efikasan ako investitor ne eli investirati u projekte koji vradaju uloeni novac u vremenu duljem od 5 godina c) istu sadanju vrijednost ovog projekta uz troak kapitala od 12% d) dali je projekt efikasan u smislu izraunate iste sadanje vrijednosti e) internu stopu profitabilnosti ovog projekta f) indeks profitabilnosti ovog projekta uz troak kapitala od 12% g) dali je ovaj projekt efikasan u smislu interne stope profitabilnosti i indeksa profitabilnosti Rjeenje: Godina Vt 0 (100.000) 1 25.000 2 25.000 3 25.000 4 25.000 5 25.000 6 25.000 7 25.000 8 25.000

1 0,893 0,797 0,712 0,636 0,567 0,507 0,452 0,404

Vt (100.000) 22.325 19.925 17.800 15.900 14.175 12.675 11.300 10.100

Vt 22.325 42.250 60.050 75.950 90.125

a)

=

= 4 god

b) tp tz ,pa projekt nije efikasan! c)SV=? Uz ks=12% S0= Vt - I0 = 210.800-200.000= 10.800kn

d)IRR (prosjenim novanim tokovima) Vt= 60.000 (prosjeni novani tokovi) IVR= I0/Vt=tp=3,333 y=? y1=15% y2=16% x= 3,3333 x1= 3,352 x2=3,2745

R=?

= 15,24%

y=18,62%


e) IRR (originalnim novanim tokovima) Vt IIR = I0 y=? x= 200.000 y1=12% x1= 210.800 y2=14% x2=199.760 y=13,96% tj IRR(interna stopa profitabilnosti)= 13,96%t

= 13,96%

f)indeks profitabilnosti PI=?; uz k=9%PI= = 228.930/200.000=1,14 PI=1,14

35

Primjer 7:Projekt u koji treba uloiti 50.000 davat de kroz 6 godina jednake iste novane tokove. Stopa prosjene godinje profitabilnosti istih novanih tokova iznosi 30% a)Izraunajte jednake iste novane tokove ovog projekta i razdoblje povrata Rjeenje: I=50.000 t=6god r=0,3 Vt=? tp=?

tp=1/r=1/0,3= 3,3333 Vt=I/ tp=50.000/3,333= 15.000

Primjer 8:Projekt obedava da de kroz 11 godina donositi jednake iste novane tokove od 5.000 godinje. Koliko je maksimalno spremna investirati tvrtka u projekt da bi za nju on bio efikasan u smislu iste sadanje vrijednosti ako ima troak kapitala a) 15% i b) 25%. Rjeenje: t=11god Vt=5.000 ;konstantan (jednaki novani tokovi) a)max I=? =S0=?; uz ks=15% S 0 = Vt -I => Vt =I => 5.000 5,234 = I => I= 26.170kn

b)max I=? =S0=?; uz ks=25% S 0 = Vt -I => Vt =I => 5.000 3,656 = I => I= 18.280kn

Primjer 9:Investicijski projekt ima novane tokove kao to je prikazano u tablici god Novani tokovi 0. - 9.000 1. - 12.000 2. - 3.000 3. 18.000 4. 18.000 5. 18.000 Izraunajte uz 12% - tne trokove kapitala a) razdoblje povrata b) istu sadanju vrijednost c) indeks profitabilnosti d) internu stopu profitabilnosti Rjeenje: Godina 0 1 2 3 4 5

Vt (-9.000) - 12.000 - 3.000 18.000 18.000 18.000

Vt - 9.000 -21.000 -24.000 -6.000 0

1 0,893 0,797 0,712 0,636 0,567

Vt - 9.000 - 10.716 -2.391 12.816 11.448 10.206 = 12.363

1 0,781 0,610 0,477 0,373 0,291

Vt (-9.000) -9.372 -1.830 8.586 6.714 5.238 = 336

1 0,775 0,601 0,466 0,361 0,280

Vt (-9.000) -9.300 -1.803 8.388 6.498 5.040 = - 177

K=12% a)razdoblje povrata tp=? tp=3 + 6.000 = 3,33god ; tp=3,33god 18.000 b) V=? (pazi!! Imamo investicijske trokove u vie razdoblja!!) S 0 = Vt - I = 34.470-22.107= 12.363kn

I Vt

=22.107 = 34.470

36

c) Indeks profitabilnosti=? PI=? PI = Vt / I = 34.470/22.107= 1,56 tj 155,92% PI =155,92%

d) IRR =? IRR raunamo metodom iteracije. So je uz 12% = 12363, a trebaju nam vrijednosti So pri emu je jedna negativna, a druga pozitivna, a stope moraju biti susjedne. S obzirom da je 12.363 dosta vede od 0, primjenjujemo dosta vedu stopu. S0(12%)=12.363 S0(28%)=V-I= 20.538-20.202= 336 S0(29%)=V-I= 19.926-20.103= - 177

20.202

20.103

20.538

19.926

S0(12%)=12.363 S0(28%)=V-I= 20.538-20.202= 336 S0(29%)=V-I= 19.926-20.103= - 177 Interpolacija: y=? x= S0=0 y1=28% x1= S0=338 y2=29% x2= S0= - 177 y= 28,65%

= 28,65%

tj. IRR(interna stopa profitabilnosti)= 28,65%

37


-Dodatak vjebama 2-

38

Primjer 1:Razmatra se projekt u koji treba uloiti 1.000.000. Oekuje se prodaja od 5.000 komada proizvoda po cijeni 300. Fiksni trokovi procijenjeni su na 500.000, a varijabilni na 180 po komadu. Projekt se moe u cijelosti financirati emisijom dionica po cijeni 40 za dionicu ili zaduivanjem do odnosa duga i glavnice 1:1 uz 15% - tne godinje kamate, a ostatak emisijom dionica po cijeni 40 za dionicu. Porez na dobit je 40%. Izraunajte zarade po dionici za oba plana financiranja projekta i izaberite bolji financijski plan. Rjeenje: PLAN A Prodaja (5.000*300) - VT (5000*180) Marg. Kontibucija - FT ZPKP Kamate ZPP Porez (40%) ZNKP PLAN B Prodaja (5.000*300) - VT (5000*180) Marg. Kontibucija - FT ZPKP Kamate (15% *500.000 ) ZPP Porez (40%) ZNKP

1.500.000 900.000 600.000 500.000 100.000 0 100.000 40.000 60.000

1.500.000 900.000 600.000 500.000 100.000 75.000 25.000 10.000 15.000

PLAN A - EMISIJA 1.000.000 Ns= 1.000.000/40=25.000 EPS= ZNKP/ Ns = 60.000/25.000 = 2,40 EPS= 2,40 Odabrat demo projekt A zbog vedeg EPS-a.

PLAN B - DUG 500.000: GLAVNICA 500.000 Ns= 500.000/40 =12.500 EPS= ZNKP / Ns = 15.000/12.500=1,20 EPS= 1,20

Primjer 2:Poduzede ABC razmatra dvije strukture kapitala sa slijededim karakteristikama: Odnos duga i imovine Troak duga A B 0,3 0,7 10% 14%

Ukupna imovina poduzeda iznosi 500.000. Porez je 40%. Knjigovodstvena vrijednost po dionici 10 bez obzira na strukturu kapitala. Procijenjene zarade prije kamata i poreza iznose 200.000. Izraunajte zarade po dionici za oba plana financiranja. Rjeenje: PLAN A udjel duga u imovini, D=500.00*0,3=150.000 udjel glavnice u imovini=G=500.00*0,7=350.000 ZPKP Kamate (0,1*150.000) ZPP Porez ZNKP 200.000 (15.000) 185.000 (74.000) 111.000 PLAN B udjel duga u imovini, D=500.00*0,7=350.000 udjel glavnice u imovini=G=500.00*0,3=150.000 ZPKP Kamate (0,1*150.000) ZPP Porez ZNKP 200.000 (49.000) 151.000 (60.400) 90.600

Br. dionica Ns =G/cijena dionice=350.000/10=35.000 EPS=ZNKP/broj dionica =111.000/35.000=3,17 EPS =3,17 Odabrat demo plan B zbog vedeg EPS-a.

broj dionica Ns =G/cijena dionice=150.000/10=15.000 EPS=ZNKP/broj dionica =90.600/15.000=6,04 EPS =6,04

39

Primjer 3:Poduzede ABC oekuje da de na kraju godine ostvariti neto zarade od 3.600.000. Trenutno, poduzede ima 900.000 dionica u prometu i posluje bez dugova. Tekuda trina cijena dionice poduzeda ABC je 40. Poduzede planira izdati obveznice u iznosu od 10.000.000 uz 10%-tne kamate i utrkom od emisije obveznica otkupiti dionice. Pretpostavlja se da de cijena dionice ostati ista. Porez na dobit je 34%. Izraunajte zarade po dionici ako poduzede poduzme planirane aktivnosti. Rjeenje: ZNKP=3600000 Ns=900000 PPS=40

40