UNIVERSITY OF TORONTO 

Faculty of Arts and Sciences 

August Examinations 2009 

ECO 204 Y1Y  

Duration: 3 hours                                            Total Points: 300 points  

Examination Aid: Only Regular Calculators.  

Instructions: 

‐ This test consists of 8 questions in 26 pages, single‐sided. 

‐ Write the answers only in the provided space for each part of question. 

 

Last Name: ____________________     First Name: ______________      

Student Number: _______________________________   

 

Question (Points) 

Scores Question (Points) 

Scores 

1.     10 points    5.     30 points  2.     20 points    6.     50 points  3.     20 points    7.     50 points  4.     90 points    8.     30 points  

TOTAL (300 Points)   All parts are equally weighted (10 points)  

For your convenience, there are two worksheets at the end of this exam    

Question 1  In the graph below, depict the consumption set of a consumer who, due to physical constraints, can consume any amount of good 1 and a maximum number of 10 units of good 2. Moreover, for the first 20 units of good 1, good 2 can be consumed in any amount (up to a maximum amount of 10 units); but for more than 20 units of good 1, good 2 must be consumed in integer amounts. 

 

  Question 2 In a marketing survey, a consumer was asked about her preferences over goods 1 and goods 2. She indicates that when Q1 > Q2 she has decreasing marginal rate of substitution and when Q1 ≤ Q2 she has increasing marginal rate of substitution.  

(a) Graph her indifference curves below. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 2 of 26 

(b) The consumer indicates she has “convex” preferences. What can you say about the nature of goods 1 and 2? Explain your answer using the graph in part (a).  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

Page 3 of 26 

Question 3 Suppose investors only care about the (expected) return and risk of their portfolios. The following figure depicts the indifference curves for two investors A and B: 

 

 

(a) Which investor is more risk averse? Explain briefly why. 

 

 

 

 

 

 (b) Which investor will allocate a greater proportion of the portfolio to risky assets? 

 

 

 

.  

    

Page 4 of 26 

Question 4 Gamsi, Laffont, and Vuong in “Econometric Analysis of Collusive Behavior in a Soft‐Drink Market,” Journal of Economics and Management Strategy (Summer 1992) estimated the following demand equations for Coke and Pepsi “syrup”1. 

Qc = 26.17 ‐ 3.98Pc + 2.25Pp + 2.60A c ‐ 0.62A p + 9.58S + 0.99 I 

Qp = 17.48 + 1.40Pc ‐ 5.48Pp ‐ 4.81A c + 2.83A p + 11.64S + 1.92 I 

All data was quarterly from 1968‐1986. Here:  

Q = quarterly quantity of syrup sold 

P = price of syrup (1986 dollars) 

A = square root of quarterly advertising expenses (1986 dollars) 

S = equals 1 if spring or summer, equals 0 if winter or fall 

I = real income (1986 dollars) 

Average values from data are: 

QC = 30.22, QP = 22.72, PC = 12.96, PP = 8.16, AC = 5.89, AP = 5.28, I = 20.63. Coke’s TVC was estimated to be TVCC = 5QC and Pepsi’s TVC was estimated to be TVCp = 4QP. 

(a) Briefly explain whether Coke and Pepsi have increasing, constant or decreasing returns.    

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                            1 Coke and Pepsi, the corporations, produce syrup or concentrate which is sold to (typically) independent bottlers. The bottlers carbonate the concentrate, bottle and distribute the soft drinks. These demand equations are for the concentrate, i.e. bottlers’ demand.  

Page 5 of 26 

 

(b) At the average values, does Pepsi’s advertising have a bigger impact on Coke sales or does Coke’s advertising have a bigger impact on Pepsi sales? Explain your answer and show all steps.    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 (c) Calculate Coke’s revenue maximizing price(s). Show all steps.                    

Page 6 of 26 

          

 

 

 

 

 

 

 

(d) Assuming Pepsi has ample capacity calculate Pepsi’s profit maximizing price(s). Show all steps.   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 7 of 26 

(e) Based on the answer in part (d), calculate Pepsi’s gross margin: revenue ratio. Show all steps.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(f) Calculate Pepsi’s price elasticity at the optimal price. Show all steps. 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

Page 8 of 26 

(g) Assuming Pepsi has a capacity of Qp = 20, calculate Pepsi’s profit maximizing price(s). Show all steps. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 9 of 26 

(h) At the current capacity of Qp = 25, what is the value of an additional unit of capacity? How much capacity should Pepsi add? Show all steps. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 10 of 26 

(i) True or false: the value of additional capacity is inversely proportional to capacity; i.e. the larger Pepsi’s capacity, the lower the value of adding more capacity. Show all steps. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

Page 11 of 26 

Question 5 Consider a firm whose owners have hired a manager to run their firm. The following graph shows the relationship between the firm’s profits and the number of employees that the manager hires: 

 

Suppose the manager has utility function U = (Profits)α (Employees)β. If necessary, please explain your answer using graphs.   (a) True or false: Because such a manager perceives profits and employees as imperfect substitutes, the manager will never choose the profit maximizing number of employees. Briefly explain.   

 

 

 

 

 

 

 

 

   

Page 12 of 26 

(b) Suppose a manager runs the company all by herself. Some owners think highly of this hard working manager. Are these owners correct? Briefly explain.    

 

 

 

 

 

 

 

 

(c) What sort of manager would be ideal for the owners? What is the utility function of such a manager? Briefl explain.   

                  

   

Page 13 of 26 

Question 6 For your convenience here are some useful equations: 

 E[Rp] = (1 ‐ β)RF + βE[RM] 

E[Var(x)] = Σi=1:n pi(xi ‐ EV[x])2 

E[cov(x,y)] = Σi=1:n pi (xi ‐ EV[x])(yi ‐ EV[y]) 

E[a x + b y] = a E[x] + b E[y] (a and b are constants) 

Var(a x + b y) = a2 Var(x) + b2 Var(y) + 2 a b cov(x,y) (a and b are constants) 

 Consider the following table of returns and probabilities for two risky assets A and B: 

State  Rate of Return A Rate of Return B Probability 

Strong  10%  5% 0.3 

Normal  5%  20% 0.4 

Weak  10%  5%  

 (a) Calculate the expected return and risk of asset A.   

 

 

 

(b) Calculate the expected return and risk of asset B.   

 

 

 

 

 

Page 14 of 26 

(c) Calculate the expected covariance of asset A and asset B returns. 

 

 

 

 

 

 

 

 

(d) Suppose you want to construct a portfolio ‐‐ consisting of assets A and B ‐‐ that minimizes the expected risk. Suppose a proportion β of the portfolio is in asset A and proportion (1 ‐ β) is in asset B. Calculate the β ‐‐ the proportion of portfolio in asset A ‐‐ which minimizes risk of a portfolio of assets A and B.     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 15 of 26 

(e) Given the allocation in part (c), will portfolio risk be impacted more by higher riskiness of asset A or asset B? Show all calculations.  

                               

   

Page 16 of 26 

Question 7  Suppose we analyze a market consisting of two goods, good 1 and good 2. The company selling good 1 has identified two segments of consumers: segment A and segment B. All consumers are price takers and have income Y. Assume P2 = 1.   Extensive market research shows that a segment A consumer has the utility function: 

U = q2 + (q1 ‐ 8)2/2(‐0.1), 

While a segment B consumer has the utility function: 

U = q2 + (q1 ‐ 10) 2/2(‐0.1) 

(a) What is the individual demand equation of a segment A and segment B consumer? Show all steps. Hint: The utility functions are special cases of: U = (q1 ‐ α)

2/2β + q2. Don’t forget that P2 = 1. 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

Page 17 of 26 

(b) The company producing good 1 produces output according to the production function:  Q1 = L k

1/2   where capital is fixed at k = 100, L is labor, and Q1 is the output produced. If the company has total fixed cost of $1,000 and MC = $20, what is the price of capital and labor?                                          

Page 18 of 26 

(c) Suppose there are 15 consumers in segment A and 15 consumers in segment B. Calculate aggregate demand for segments A and B.   If you couldn’t solve the individual demand equations in part (a) then use:  Type A: q1 = a ‐ b P1  Type B: q1  = c  ‐ d P1                                       

Page 19 of 26 

(d) If the company producing good 1 has no capacity constraints and has zero opportunity cost, what are the profit maximizing outputs and prices if it practices 3rd degree price discrimination with no possibility of arbitrage? Show all steps.                                            

Page 20 of 26 

 (e) If the company producing good 1 has a capacity constraint of 100 and has zero opportunity cost, what are the profit maximizing outputs and prices if it practices 3rd degree price discrimination with no possibility of arbitrage? Show all steps.      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Page 21 of 26 

Question 8 The following table reproduces portions of Exhibit 11 from the Harvard Business School DHL case.  

Exhibit 11 Revenue and Cost Lane Examples: DOX and WPX U.K. to United States (1990)  DOX  WPX Revenue  $5,723,000 $2,342,000 Outbound Cost  2,392,915 667,712 Hub Cost  596,608 490,436 Line Haul2  1,121,882 647,915 Delivery  1,376,953 386,049 Gross Margin  234,642 149,888 Gross Margin %  4.1 6.4 Shipments  231,139 68,580 Revenue/Shipment  $24.76 $34.15 Note: Please see footnote at the bottom of this page.   (a) Suppose DHL’s management believes that a $5 increase in the price of DOX will result in a 75% drop in DOX shipments and that a $5 decrease in price of DOX will result in a 75% increase in DOX shipments. What is the revenue maximizing DOX price? Show all calculations.                           

                                                            2 Line haul refers to the air segment of the shipment 

Page 22 of 26 

                                             

Page 23 of 26 

(b) The DHL case argued that managers’ incentives were warped (distorted). Assume DHL solves the warped (distorted incentives) problem, calculate the profit maximizing price of DOX between the U.K. and U.S.                      (c) Another express carrier, Us‐Poor‐Souls (UPS) offers to lease space on DHL aircrafts. UPS offers DHL $2 for the space occupied by a DOX. Assuming DHL carries all DOX from U.K. to U.S. (and vice versa) on its own aircraft, what should DHL do?        

Page 24 of 26 

WORKSHEET 

   

Page 25 of 26 

Page 26 of 26 

WORKSHEET