QUITO· ECUADOR/986

TERCERA EDICION

DISE~OHIDRAULICO

SVIATOSLAV KROCHIN

Impreso y heche en Quito, EcuadorEDITORIAL DE LA ESCU ELA POLlTECNICA NACIONAL

Todos los derecbos de reproduccion Yreedicion (Copyrigbt) reservados por el autor

Segunda edition, 1978

Prlrnera edition, 1968

I'

I

)

El autor agradece a todas las personas que con su criticaconstructioa 0 en otra forma to han ayudado y expresa Laesperan­za de heber conseguido algunos mejoras en esta edicion, haciendaIa obra mas util.

Se han corregido los errores detectados y se ha tratado dehacer mas claro eL texto suprimiendo informacion irreleoante y a­clarando y ampliando puntos obscuros.

PROLOGO A LA SEGUNDA EDICION

Es La esperanza del autor que Ia compilacion y unificaciondel material sean suticientemente claros y que este libro sea de al­gurus utilidad para los ingenieros que realizan este tipo de trabajo.

Algunos partes del trabajo son ligerasmodificaciones de ar­ticulos publicados por el autor en distintas reuistas, entre eliasprincipalmente Ia reuista Riego del Instituto Nacional de RecursosHidrtiulicos y de Loscopiados de un curso de diseiio hidrdulico pa­ra post-graduados dictado por el mismo en La Unioersidad Centraldel Ecuador.

En un trabajo de esta naturaleza. el autor ha utilizado nu­merosas [uentes de informacion y se cita La bibliografia respectioaaunque es posible que inaduertidamente se haya omitido alguna re­[erencia.

Se ha tratado de presentar Losmetodos de diseiio en La for­ma mas sencilla, euitando Loscasos poco usuales. A lgunos de estosmetodos son aproximados y se recaLcapor Lo tanto eL hecho queeste texto es btisicamente de orientacion y es responsabilidad delproyectista ampliar 0 refinar Losctilculos siernpre que las condicio­nes de una determinada obra as!' lo exijan.

En eLpresente trabajo se ha querido compilar sistematicay ordenadamente los criterios y principios en los que se basa el di­seiio de obras hidrdulicas comunes en el pat's.

PROLOGO A LA PRIIV'ERA EDICION

~

\\.

92

96

23

23

28

29

32

354146

22

21

6

13

Descrtpcion 125Disefio 130

6.2.1.6.22.

5.2.2. Calculo de la Galerfa _ 105

5.3. Tomas en P (os de Llanuras 1 15

6. Desarenadores 124

6.1. Generalidades 124

6.2. Desarenador de lavado intermitente _ 125

Toma de Rejilla de Fondo .

5.2.1. Calculo de la Rejilla _

5.2.

Metoda de Bligh ....•........•.............................................. 62Metodo de Lane ...............................................•............ 65Mthodo Hidrcdinarnico ......•............................•............. _ 68M~todo Grafico .......................................................•... 74Cornparacion de Mlhodos ...........................•.................. 77

5.1.1.8. Calculo del Dentellon ..........................................•..•...... 90

Forma del Vertedero 46Estabilidad del Azud ..••.........•.•.•..............................•.... 52Disipacion de Energ(a ..•.....•...•......•......................•.......• 55

5.1.1.7. Movimiento de Agua bajo la Presa...........................•...••.. _ 61

Ubicaci6n y Forma de Construccien de la Toma .Reja de Entrada •..........•............................................... ,Desrrpiador ...............................................................• ,T ransrcion ........................•.........•.................................Regulation de la Creciente .•.•..........................................Cilculo del Azud ......................................................•....

5.1.1.1.5.1.1.2.5.1.1.3.5.1.1.4.5.1.1.5.5.1.1.6.

Tomas Convencionales .5.1.1.

Introduccion ' .Principios de Utilizacion de Recursos Hidraullcos .Generalidades sobre rros .Clasificaclnn de 0 bras Hidraulicas .Obras de Captacien .Obras de Toma en Rfos de Montana .

CONTENIDO

l.

2.3.4.5.5.1

205

211211222

223Velocidad de Consrruccirin ..

7.-1.-15. Medidas de seguridad

Fases de la Consrruccicn

Merodos Utilizados .Entibaciones .. .

7.4.4.1.7A.4.2.7.-IA.3.7.4.4.-1.

7.4.4. Construccion de Tuncles ..

7.43.1. Consideracionessobre el Terr~no..................................... 1967.4.3.2. Calculo del Revesrtmiento . 198

183

7.4.3 Rcvestimien to de Tuncles .7.4.2. Diserio de I. Seccion

7.4.1. Gcncralidadcs . 182

1697 3.5.2. Djferentes tipos de Revesrirnientos 170

Tuneles

7.3.5.1. FinaJidad y J ustificacicn

7.3.4. Velocidades Adrnisibles 166

7.3.5. Revestirniento en Canales ..

1551561581it!162165

143

154

133

134

140

1<40

140

7.3.3.6. Medicion en el Terrene

Fact ores que afectan I~ftltracu'ln .F6rmulas urilrzadas para canales no revesridos .PerdidOlSen canales revesudos ..Perdidas Totales ..

Exposlcion del Problem.7.3.3.1.7.3.3.2.7.3.3.37.3.3.4.7.3.3.5.

7.3.3. Filtracion en Canales ..

Scccion TransversalAltura de Seguridad

7.3.1.

7.32.

7.4.

7.3. Canales Abiertos ..

Definicion .Criterios para el Trazado _

Desarenador de Camara Doble .Desarenador de Lavado Continuo .Obras de Conducci6n .

6.3.

s.a.7.7.1.

7.2.

(

9.5. Efic'Tencia 287

9.6. Requerimienro de Riego 288

9.7. Conduccion del Agua 288

28~Lluvia Efectiva9.4.

9. Obras para Riego ..9.1. Principios Generales _............................................. 21!4

9.2. Uso Consu ntivo 284

9.3. Lluvia Probable 285

211iS8.4.3. Rugosidad Artificial

8.4.2.1. DescripcionGeneral 2688.4.2.2. DiserioHidraulieo 2698.4.2.3. Diseiio Estructural 213

26026'264266

8.4.2. Rapidas en forma de escalera .

Curvas Horizontales ..Aireacion .Formaci6n de Ondas ..Deflectores ..

8.4.1.3.8.4.1.4.8.4.1.5.8.4.1.6.

8.4. Rapidas 254

8.4.1. Canales de gran pendiente ..

8.4.1.1. Normas de Diseiio 2558.4.1.2. Curvas Verticales de Enlace ·.................. 258

233234243249

Criterios de Diserio .Aliviaderos en forma de vertedero ..Aliviaderos en forma de sifon .Ondas de traslacion .

8.3.1.8.3.2.8.3.3.8.3.4.

8.1 .1 . Acued uctos........... 2268.1.2. Rellenos..................................................................... 2288.1.3. Sifones 230

8.2. Pasos de Aguas Lluvias 232

8.3. Aliviaderos 233

216

226Obras Especiales en CanalesCruces de Quebradas y Depresiones .

8.8.1.

11.4.4. Hidrograma Unitario 387

11.·U. Metodos Estadfsticos373

383rio

11.4.1. Uso de Formulas Empfricas r: 367

11.4.2. Determinacion en funci6n de las caractertsticas del -

362Calculos de Creciente11.4.

II 2. Curva de Distribucion de Frecuencias .. 35711.3. Curva de Duracion 359

355Caudales de Disefio11.1.

Datos Hidrol6gicos11.

APENDICES

10.2.1 Calculo del Oi.imetro 31110 2 2 Numcro de Tubenas 32010.2 3. Variacion del Diarnetro 32010.2.4. Colocacion de ta Tubcr ia 328

10.3. Apovos v Anclajes .. ..10.3.1. Calculo de Fuerzas 33010.3.2. Apovos lntermedios 33410.3.3. Diseno del Anclaje 335

IO.·t Golpe de Ariete ,.. 340

10.5. Chimenea de Equilibrio............................................................ 3SI)

31510.1.4. Rejillas ....

Tuberfa de Presion10.2.

10. I. Tanque de Presion ..10.1.1. Generalidades 30310.1.2. Entrada de Aire 30910.1.3. Calculo del Volumen 301'

10. Obras para Aprovechamientos Electricos 391

9.8. Distribucion del agua .. 2S9

9.9. Partidores y Medidores 291

Flujo en Cruces Abiertos .

12.3.1. Flujo uniforme 39912.3.2. Flujo no uniforme 414

12.3.3. Curvas de remanso 42Q12.3.4. Resalto Hidraulico 425

Calculo de Vertedero

393

396

Calculo de cornpuertas .12.1.

12.2.

12.3.

12. Nociones Basicasde Hidraulica .

-; . 11 \ 1 I,.m.t ca I~a par rueda 218

Grafico 4 Espesor de revestimiento en tuneles 20.

7 - 11 Propiedades de rocas.......................................................................... 1997 - 12 Relacion presion horizontal/ presion vertical 200

181J

19E>

14615015215815916016116918?188

131

Grafico 2 Caiculo de TunelesG rafico 3 Calculo de T unsles

Valores de inclinacion de talud .Calculo de canales de minimo per (metro _ _ .Volumenes de excavacion de plataforma .Perdidas de filtraci6n .Valores "C" de Etcheverry _ _.._Valores "C" de Davis .Valorcs "C" de Moritz .Velocidades no erosivas .Calculo de Tuneles tipo baul _ .Calculo de tuneles de seccion Circular .

Velocidades de sedirnentacion

• 7 - 17-27-37-47 - 57-67 - 77-87-97 -10

6-1

Grafico 1 Perdidas en tuberfas 126

1 - 1 Datos de algunos r lOS •..........••...•.................................•......•..•...•...• 35 - 1 Coordenadas d el Perfil Creager - Ofizerov 495 -2 Coeficiente de correccion por variacion de carga 505 - 3 Coeficiente de correccion por sumersion 515 - 4 Relacion ancho del azud/carga 535 - 5 Coeficiente de friccion 535 - 6 Coeficiente de filtracron 645 - 7 Coeficiente de Permeabllidad 765 - 8 Calculo de dimensiones de la rejilla 102

P~g.

INDICE DE TABLAS Y DE GRAFICOS

Tabla

Grafico 7 Perdidas en el resalto 429

40Q403404408

4'"Calculo de Canales

Valores K de Bazin ..Valores n de Manning ..Equlvalencia de Balin· Manning ..Calculo de Canales .

12·212·312·412·512·6

GrMico 6 Diagrama de Moody 401

281

331

364385

396

Valores de T de Rybkin ..Correcciones para crecientes _ ..

Coeficientes para compuertas .

Friccion en apoyos

RugosidadArtificial ..8 . I

10· 111 . 111 ·212· 1

G rafico 5 Vertederos Laterales 238

NOTACION

a - an gu1,0, coeficiente A areaByb- ancho normal al flujo

C celeridad de la onda C coeficiented profundidad de agua 0 diarnetroe - eficiencia E Energ(a, Empuje 0 Modulo

de elasticidadf coeficiente de friccion, F Fuerza

coeficiente9 9,8 m/s2 G pesoh perdida de carga H carga totali pendiente geometrica J pendiente hidraulica

Kyk- coeficientesLyl- Longitud paralela al flujom- masa, talud ~ coeficiente de vertedero,

mementon coeficiente de Manning N fuerza normal, potenciap presion P per {metro mojadoq caudal por unidad de Q caudal

anchor radio R radio hidraulicoS coeficiente sumersion, S subpresion

esfuerzo, separaciont grueso, tiempo T peso de tierra, carga totalU cornponente de turbu- U uso consuntivo

lenciav velocidad V - fuerza verticalw- peso especifico w- momento resistente, veloci-

dad de sedirnentacionX - signo de producto X abscisay - ordenada 0 altura Y ordenada

Zyz.- desnivel

Bajo la influencia del calor solar se evaporan cantidades enorrnes de-

Se calcula que la cantidad de agua libre existente es de alrededor de1.35 x 109 krn", pero de esta el 97.3 % esta en forma de oceanos y mares 0

sea que es inapta para ser bebida. Del resto que es dulce (0.7 %) mas de lastres cuartas partes esta en forma de hielo y nieve en las regiones polares y enlos glaciares de las altas montarias.

EI heche es que mucha gente olvida que el agua de los mares es sala­da, 0 sea inapta para el consume de seres vivos y se encuentra por debajo decualquier terrene, no pudiendo por 10 tanto, ser utilizada por gravedad. Poreste motivo no se aprovecha el agua de los oceanos salvo para navegacion,pesca y otros objetivos ajenos a este curse.

Esto a simple vista es difjcil de creer pues alrededor de las tres cuar­tas partes de la superficie estan cubiertas por mares y desde el espacio la tie­rra se veria como un planeta acuoso.

En todas estas formas de utilizacion el problema principal ha sido laescasez de agua.

EI agua ha desemperiado siernpre un papel primordial en la vida delhombre y con el crecimiento cultural de la humanidad su utilizacion se hahecho cada vez mayor. Para el hombre primitivo el agua era solamente partede su alimentacion, despues aprendio a utilizarla para la navegacion, rnuchosmiles de aries mas tarde para riego y solo recienternente como Fuente de ener­gia motriz,

Despues del aire que respiramos, el agua es el elernento mas esencialpara el hombre. Sin el agua la vida animal 0 vegetal es imposible. Tarnbien esel medio mas eficiente para la transferencia de calor, de energfa y el solventemas universal que se conoce. Encauzada en canales nos provee del rnedio maseconornico para el transporte pesado y sirve tarnbien como un vehiculo comerdo para la eliminaclon de toda clase de desechos. Por esto el aprovecharnien­to de los recursos hidraulicos es uno de los aspectos mas importantes en eldesarrollo de la humanidad.

1. INTRODUCCION

Adernas, el regimen de los rios es variable con el tiernpo. En ciertasep icas del ario. el caudal del rio puede ser muy pequeno 0 inclusive lIegar aanularse. En otras, grandes masas de agua flu..,.en hacia el mar sin ser aprove­chadas, v, en ocasiones, causan inundaciones. destruccion de onllas y puen-

Por ejemplo, en los Estados Unidos. los 17 Estados occidentalesconstit uven alrededor del 60 % del area del pais perc reciben solamente el25010 de la cantidad total de agua disponible.

EI agua esta distribufda en forma rnuy desigual sobre el planeta. Hayzonas pantanosas suietas a perrnanentes inundaciones donde la vida es preca­ria \' hav desiertos deride por falta de agua, la Vida es irnposible.

La utilizacion del agua por el hombre se dificulta por la discrepanciaentre la dernanda y la existencia de este elernento.

A pesar de que la cantidad de agua aprovechable es tan pequefia,cornparada con la total, tiene una importancia enorme en la vida del hombre.

En el cuadro adjunto se preseruan los caudales medics de los r iosmas largos del mundo, cerca 0 en la desernbocadura.

EI volumen de agua dulce existente dentro de los rios y lagos es deaproximadamente un millen de krlornetros cub.cos 0 sea no Ilega ni a un rni­lcsrrno del total. De este volumen, el realmente aprovechable es el de los rioscuyo caudal sumado da un promcdio de 37.000 krrr' fano.

Es interesante anotar que observaciones realizadas durante muchosanos demuestran que no ha habido ninguna variacion substancial, ni en el ni­vel de los mares, ni en el caudal de los rios 0 sea que el volumen total de a­gua es constante v existe equilibrio entre el vapor que pierden los oceanos yel agua que rcgresa de los continentes.

agua, que se condensan en la atmosfera y caen nuevarnente en forma de llu­via. La -cantidad total de agua evaporada en un ario es de 510.000 krrr' de loscualcs la mayor parte cae sobre el oceano y s61amente una quinta parte caesobre los continentes. Aqut una parte escurre superficial mente hacia los riosy lagos, otra se infiltra y otra se evapora nuevamente.

Svia t o slav Krochin2

Longitud Cuenca Caudal Rendi-RIOS en km. en miles medio miento de

de km2 en mi- la cuencales m3/s Its/~lan~

1- Nilo 6.450 2.870 3.4 1.182. Amazonas· Ucayali 6.480 7.050 200.0(1) 28.403. Misouri - Misisipi 6.380 3.300 18.0 5.454. Yangtse 5.590 1.940 36.0 18.565. Congo 4.700 3.750 50.0 18.756. Mackensie 4.600 1.700 14.0 8.237. Lend 4.500 2.420 15.7 6.508. Yenisey 4.500 2.700 20.0 6.509. Amur 4.450 2.050 11.0 5.3510. Parana- La Plata 4.240 3.100 25.0 8.0611. Hoang Ho 4.200 980 3.3 3.3612. Mekong 4.184 800 16.0 20.0013. Niger 4.160 2.100 8.6 4.1014. Ob 4.000 2.950 12.7 4.3115. Volga 3.685 1.350 8.0 5.7716. San Lorenzo 3.060 1.270 7.8 6.1417. Bramaputra 2.900 670 12.0 17.9018. Indo 2.800 960 6.4 6.6719. Danubio 2.776 820 1.2 1.4620. Ganges 2.700 1.060 14.1 13.30

(I) Medido por U.S. Geological Survey (Bibl. 1 - 2)

DATOS DE ALGUNOS RIOS (SISL. 1 - 1)

3

La resistencia de rnateriales, teoria de las estructuras y otras, quepcrrniten hacer el diserio de obras estables y resistentes.

La Geologia y la Mecanica de Suelos que permiten evaluar el tipode mareriales sobre los cuales se construiran las obras.

La Topografla que permite conocer la forma del relieve de una zonaubicar corr ectarnente las obras.

La Hidrologia que estudia el regimen v la actividad de las aguas su­pel Iicia les.

La Hidraulica que estudia las leyes que gobrernan el comportarnien­to del agua en repose y en movirnicnto.

La Hidrotccnica e~la mtirnarnente relacionada con otras cicncias de1.1lngcnicr ia entre las cuales las principales son:

Por esto, en la utilizacion de recursos hidraulicos, es necesario regu­lar tanto la cantidad COmo el ruvel de agua. Esta intervencion del hombre enlos procesos naturales requiere de la construccion de diferentes estructurashidraulicas. La cicncia aplicada que estudia el diseno y los rnetodos de cons­truccion de las misrnav, sc llama Hidrotecnica.

Tambien cl agua raramente se encuentra en el nivel en el cual se laquicre aprovechar. Generalmente hay que traerla desde lejos 0 utilizar born­bas para ganar altura.

tes, y otros darios.

La letra (R) indica que la referencia bibliografica es en idioma Ruso.*

CIVIL ENGINEERING - ASCE. DECEMBER 19652.

ZARUBAIEV N . ILUSIONES, PROYECTOS, REALIDAD (R) *LENINGRADO 1966

1.

BIBLIOGRAFIA No.1

Debe cornenzarse por un catasiro de los recursos en 10 que se refiere

Por esto, una pol itica racional del agua debe basarse en el principiode la conservacion de los recursos hidraulicos \ en una planificacion unica desu aorovecharniento, suieta J_ un control estricto por parte del Gobierno.

En un momento dado, la falta de agua en cantidad suficienre puedesignificar estancarniento en el desarrollo socio-econornico de un pais.

Por eiernplo, segun G.A. Hathaway (Bib I. 2-1). en el afio 1.900 enlos Estados Unidos se consurma en promedio (incluyendo agua potable, rie­go, industrias. etc.) 2.000 Ils/habitante-dia. En el ano 1.950, esta dotacionhab la subido a 4.000 hs/habhante-d la v la poblacion se habra duplicado. Es­to quiere decir , que en 50 anos, el total de agua consurnida se hab ia cuadru­plicado. La canridad total utilizada en 1.950 era de 7.400 m3/s de la cualmas de la ter cera parte era para la industria" el 50 % para nego. EI caudalantes indicado representa la octava parte del caudal total de los r ios y acuife­ros del pa IS, aunque hay que aclarar que una buena parte del agua era usadarcpcudas vcccs. En 1.964 cl consume total de agua en los Estados Unidos ha­bra subido J 13.800 m-',s \ se estirnaba que esta canudad se duplicar ia hasta

, I .'JOO.

2) EI aumcnto de la demanda por habrtante, condicionada por laclevacion del nivel de vida, industrializacion, extension de cul­tivos, etc.

I) EI .rurncnto evplosrvo de la poblacion en el mundo.

Adernas, las necesidades de agua aumentan y de ano en ano su faltase siente en torrna mas aguda. Esta escasez de agua esta deterrnmada por dosrdClorcs:

La cantidad total aprovechable de agua en el mundo es muy peque­ria y general mente no se encuentra ni en el sitio ni en el momento en que sela necesita.

2. PRINCIPIOS DE UTlLlZACION DE LOS RECURSOS HIDRAU-L1COS.- •

b ~\ldlo>l .. v Kr o ch m

En rnuchos paisesen desarrollo, las condiciones economicas son di­f iciles y no existen capitales para hacergrandesinversiones iniciales, Sin em­bargo. hay que tener en cuenta que esmaseconomico y masfacil arnpliar uncredito que arnpliar una obra hidraulica va construrda con capacidad insufi-

EI principal y masirnportante usa del agua,de acuerdo a la ley de larnavona de los parses, es para el consume humano y despuespara los anima­les dornesticos. Pero, establecido este pnncipro, es frecuente el conflicto en­tre otros posibles usos v por esto es necesarro considerar lasdistintas alterna­tivasen 10que a benetlciorcosto se refiere v utilizar los recursosde riego, elec­trificacion, industria. etc., nacrendo la seleccion en una rorrna tecnica elm­parcial. Se preterira, siernpre que se pueda, provectos de aprovecharruentomultiple. . .

EI segundoaspecto es la planificacion de la torma de utilizacion delagua, estableciendose la priori dad en funcion del plan de desarrollo del pa IS.

Muchas veces,especialmente en los parses de desarrollo, no secuen­ta con registros suficienternente largos. En estes casesno se puede esperarmuchos arios hasta recoger la Informacion necesariay se debe construir lasobras con la disponible. rornando coericrentes de seguridad mas altos, v, sinperjuicio naturalrnenre de que seconunuen recolectando los datos.

Naturalmente una entidad de estanaturaleza no debe dedicarsesola­mente a la recopilacion de datos sino tambien a la investigacion. Es funda­mental tener un conocirruento masexacto sobre muchos aspectos del ciclohidrologico, como por ejernplo sobre la ruta que srguen las nubes, los proce­sos de condensacion que producen las lluvias, la evapotranspiracron, la ero­sion y la sedirnentacion, la mtiltracion v recargade aguassubterraneas, intru­sion de aguassaladasy rnuchosotros tOPICOSque afectan la utilrzacron del a­gua.

Para esto es fundamental la instalacion de un Servicio Nacional deHidrologfa y Meteorologia que tenga fondos suficientes para Ilevar a cabouna labor ininterrumpida.

a la cantidad y calidad de agua, ubicacion de las Fuentesy evaluacion de lasIacilidades de aprovechamiento.

Diserio Hidraulico

Par un lada debt:' asesorar a econornistas. hidrologos, J urisconsultos,

EI ingeniero Civil debe rener una particlpacion activa en la lmplanta­cion de la polftica de agua de un pars.

Frecuentemente la planificacion de los recursos hidraulicos, se topacn la pra.ctica con grandes dificultades. Asi tenemos que la construccion deun gran embalse .nunda zonas pobladas travendo como consecuencia el pagode indernnizacrones v el reasentarniento de los habitantcs. La instalacion degrandes sistemas de riego obliga muchas veces .11carnbio de metodos tradicio­nales de cultivo. En el proceso pueden producirse cases de injusticia y de de­rechos individuates veiados. La ley debe prever estas posibilidades y ser expe­dita e igual para todos. En todos los cases debe seguirse el principio de pro­porcionar el mayor beneficio para el rnavor nurnero de personas.

Hay una creciente necesidad para una definicion mas completa delos derechos de aguas bajo las numerosas condiciones variables de su uso. Es­ta necesidad es el resultado natural de una utilizacion mas extensa de los re­curses hidraulicos.

Una solucion para esto es formar una entidad que centra lice dentrode S ( todos los servicios relatives al agua. siendo el grade de ccntralizaciontanto mavor cuanto md~ pequeno es el pais. Larnentablemente pocos son lospa ises que 10 han logrado \ general mente tienen mgerencia en el asunto va­rios Ministerios adernas de una serie de lnstituciones auionornas estatales yprovinciates. Para evitar la rnultiplicacion de gastos y la dispersion de esfuer­/()S, serra aconsejable coordinar los trabaios de estas entidades.

) untamente con la planificacion debe verur una adrninistracion bienorganizada de los provectos y una legtslacion cfcctiva.

Hay otros problemas como la falta de mercado para la energia elec­trica 0 la falta de preparacion de la poblacion rural para adaptarse a los cam­bios de vida que trae consigo un gran sistema de riego. Estos problemas sonsubsanables con la construccion en etapas, credito agricola y carnpanas de di­fusion cultural.

ciente.

SVlatoslav Krochtn

Se debe por 10 tanto buscar una Fuente de agua que sea capaz de pro­porcionar esta cantidad, cualq uiera que sea el costa. EI costo no es un crite­ria determinante pues por elevado que fuere, mas cara resultaria a la larga lacarencia de agua.

Par 10 tanto, si se desea establecer un cierto nivel de vida para unapoblacion, queda automaticarnente determinada la cantidad de agua necesa­ria para que esro se curnpla.

Tratandose de agua para el consume humano, el criterio principal esel de la cantidad. La vida no es posible si no se cuenta con una cantidad m i­nima de agua y la diferencia entre las condiciones escasarnente suficientes pa­ra sobrevivir y el bienestar, se mide en un buen grado por la cantidad de aguade la que se dispone. La dotacion de agua por habitante y por d (a es un indi­cio del nivel de vida de una poblaci6n.

La forma como se analizan los datos depende de la utilizacion quese de al agua.

3) Las obras deben satisfacer las condiciones necesarias de segu­ridad,

2) EI costo total de las obras debe ser el menor posible.

1) La cantidad de agua disponible debe ser suficiente para los fi·nes previstos.

Los criterios que basicarnente gobiernan la seleccion del tipo y ubi­cacion de una obra de toma son:

La primera decision se refiere generalmente al tipo y ubicacion delas obras de toma pues a esta se subordinan general mente las demas obras delproyecto.

agronornos y otros profesionales en la planificacion del aprovechamiento delos recursos hidraulicos. Por otro, es el mismo el que debe seleccionar la ubi­cacion de las obras hidraulicas, establecer su magnitud y realizar todos los es­tudios desde el nivel de pre-inversion basta el de diseno.

9Oiscno HidniuJico

Sin embargo es obvio que los beneficios de un sistema de riego sonrnucho mas arnplios que los beneficios directos que obtiene el agricultor de

Considerando el riego desde el punto de Vista de un particular unprovecto de riego es econornicarnente factible solamente si los beneficios ob­tcnidos son superiores al costo de las obras a construirse mas los costos adi­cionales de la plantacion, cultivo v cosecha e instalaciones correspondientes.

En el caso del agua potable. el proyecto no ser ia satisfactono si ('Iagua fuera insuficiente. En el caso de un sistema de riego 0 de una planta elcc­trica se puede reducir la superficie cultivada 0 la energra producida v el pro­vecto puede ser realizado de todos modos rnrentras sea econormcarnentc IU~·li fic.rbtc.

Tratandose de agua para riego 0 para la produccion de energid. (lh­trica, el criterio principal es el econornico 0 para ser mas exactos, la rc I,.l 111

entre los beneficios y los costos.

Generalmente las aguas subterraneas y los manantiales pueden serusados para consume dornestico con s610 un ligero tratarniento, mientras quelas aguas suoernciales estan contaminadas en mayor 0 menor grado, Si I'IJI

ejernplo tenernos el caso de disponer tanto de aguas superticiales como' "terraneas en cantidad suficiente pard sausfacer las necesidades de una ,'(1

dad, es el estudio econornico el que deterrninara cual de las dos tuentcs " .,t·ser escogida. Las aguas subterraneas pueden ser lirnpias v no req uenr r t ,I

tratarniento. pero para su extraccion se necesitara de un bombeo cost ..'». I ncarnbio las aguas de un no podran captarse por gravedad pero tal ve» nc llen de un tratarniento caro. Solo el estudio cornpleto de las dos alrcrru: "podra dcterrninar cuaQ.de elias debe ser escogida.

EI agua debe ser pura y lirnpia para proteger la salud de la poblacionque la usa. Si en el agua estan presentes microorganismos que puedan produ­cir enfermedades, 0 las caracterfsticas ffsicas son indeseables, el agua debe sertratada antes de pasar al consume de la poblacion.

Establecido este pn mer principio, entra en consideracion la cuestionde escoger la alternativa menos costosa de todas las posibles y en este puntohay que tomar en cuerua la calidad del agua.

Sv iat osla v Kr c chm10

EI agua destinada al uso humano debe ser 10 mas limpia posible. EIagua utilizada para energia electrica no debe contener arena en suspensionpues esta acortar ia la vida de las turbinas. En cambio el agua de riego puedearrastrar limo. pues este es beneficroso para los cultivos.

Esto a su vez determina la seleccicn de distintos tipos de reservonosde regulacion.

En carnbio, el agua para el riego es constante en las distintas horasdel dfa (a veces hay diferencias entre el dfa y la neche] pero tiene fuertes va·riaciones durante los rneses del ano de acuerdo a la temperatura y a la distri­bucion de las Iluvias.

EI agua utilizada para el consume dornesuco 0 industrial y para laproduccion de energfa electrica tiene un caudal practicarnente constante du­rante el ana y grandes variaciones en las distintas horas del d la.

ASI por ejemplo el agua usada para energla electrica se recuoera in­tegrarnente a la salida de las turbinas y puede ser por 10 tanto usada repetidasveces. En cambro el agua usada en riego no se recupera y la usada para consu­mo dornestico 0 industrial solo en muy pequeria escala y en ciertos cases es­peciales.

Hay otras diferencias que son inherentes al uso.

sus tierras, Debido al incremento de rentas aumentan tarnbien los gastos y to·da la region se hace mas prospera. A esto contribuye tarnbien el heche de queeliminado el riesgo de las sequias, la economra de los agricultores se estabrli­za perrnitiendoles elevar el standard de vida. Por estas y otras razones los go­biernos de casi todos los pa (ses han adoptado la politica de ernprender 0 sub­vencionar todos los provectos de riego que estan fuera del alcance econornicode la ernpresa privada.

11Diseno Hidraulico

1 CIVIL ENGINEERING -ASCE - August ·1954

BIBLIOGRAFIA No.2

La proporcion entre las aguas que corren superficialmente al rio ylas que se infiltran depende de rnuchos factores entre los que esta la pcrmea­'Idad del suelo, su pendiente V la presencia de vegetacion.

Generalmente las cuencas hidrograficas superficial y subterraneacoindicen y por 10tanto para un periodo de muchos anos puede considerarseque el volumen total escurrido en un rio es igual a la diferencia entre la preci­pita cion y la evaporacion.

Los r ios se forman de aguas superficiales provenientes de las lIuviasv-de la fusion del hielo de las montarias y de la afluencia de las aguas subte­rraneas.

Debajo de la superficie se encuentran las aguas subterraneas que seforman principalmente de la inflltracion de las lIuvias. Bajo la mfluencia de lagravedad las aguas subterraneas descienden hasta encontrarse con un estratoimpermeable y entonces se filtran lentamente a traves de los poros del suelosiguiendo la inclinacion de este estrato, Las aguas subterraneas pueden unirsecon otras, salir nuevamente a la superficie 0 for mar depositos bajo nerra. Lacuenca hidrografica subterranea esta tambien limitada por divisiones de aguasque generalrnente coinciden con los divortium acuarum superficiales pero aveces pueden no hacerlo. En estos cases la lIuvia que cae sobre una hoya hi­drografica puede contribuir al caudal del rio de una cuenca vecma.

Si se traza esta linea divisoria rodeando el sistema de un rio con to­dos sus afluentes, se obtiene la superficie total dentro de la cual todas las a­guas originadas por la precipitacron confluyen hacia el rio. Esta superficie sellama cuenca hidrografica del rio.

Los rfos ocupan la parte mas baja del terre no y por 10 tanto entredos rfos siempre hay una linea divisoria de terre no mas alto que se llama di­vortium acuarurn.

Los rios representan el resultado de la conceruracion de los escurn­mientos supcrficiales en cauces que generalmente son forrnados por la rmsrnaaccion del agua.

3. GENERALlOAOES SOBRE RIOS

IJo iserio Hidr au Iico

Estas condiciones de variabilidad del regimen de un r Io influyenfucrternente en la selecci6n del tipo de las obras de torna.

Muchas veces el caudal de estiaie es muy pequerio y apenas alcanza

Las aguas subterraneas sirven de regulacion para un rio y por estornicntras mas bajo estamos en el cauce de un rio, mas uniforme y mas grandees su caudal. En cambia. cerca de las cabeceras, un rio es cornpletarnente va­riable presentando diferencias rnuy grandes entre los caudales m (nirnos de es­tiaje v 10 maximo de crecientes.

Mientras mayor es la capacidad de inflltracion y alrnacenarniento delos suelos, mayor es la proporcion de las aguas de precipitacion que Ilegan alrio por via subterranea. Por 10 tanto rnenor es la cantidad de afluentes delrio. a sea que la densidad de la red hidrografica, es decir la relacion de la lon­gitud total de los rlos en la cuenca para la superficie de la misma, es un indi­cia de la calidad de los suelos.

De aquf se ve que mientras mejores son las condiciones de almace -namiento subterraneo del agua, mas regular es el cauce del rio, y a la inversaun regimen rnuy variable del rio indica que las condiciones para el f1ujo sub­terraneo son muv desfavorables.

EI agua que penetra en el suelo fluye muy lentamente hacia el rio.EI coeficiente de permeabilidad de la mavor ia de los sue los es del orden de10-3 hasta 10-5 em/s., 0 sea de apenas algunas decenas de metros al afro. Esdeclr que una lluvia que cae hoy pucde demorar algunos anos en lIegar al rio,o en otras palabras, contribuye el caudal del rio durante un tiernpo largo.

La parte que escurre superfieialmente 10 haee rapidarnente y por esoun r fo aurnenta su caudal pocas horas despues de cada Iluvia.

Cuando hay bosques estes retienen gran cantidad de Iluvia disminu­yendo el escurrirnientosuperficial y aumentando la infiltracion. Cuando se ta­Ian los bosques aumenta la oroporcion del escurrimiento superficial con laconsiguiente erosion del suelo y la disrninucion del alrnacenarniento subterra­neo. Ei regimen del rio se hace mas variable con grandes crecientes en epocalIuviosa y estiajes mlnimos. EI efeeto general es la sequia progresiva de la zo­na.

Sviatoslav Krochin14

EI primer trarno corresponde a la parte alta del rio y se caracterizapor pequenos caudales; pero con crecientes grandes, fuertes gradientes y por10 tanto altas velocidades. Como consecuencia la erosion es activa, el cauce

En todos los r {as puede distinguirse tres trarnos npicos:

En realidad este equilibria es solo aparente puesto que transcurridosuficiente tiempo se observa que la forma del rio sigue modificandose.

Estc perfil se llama normal 0 de equilibrio y se Ie ha dado este nom­bre puesto que teoricamente cor responde a uno en el cual toda la energra delagua se consume en veneer el rozamiento y en transportar los sedimentos sinque se produzca ya ningun carnbio en el cauce.

AI correr en distintas condiciones ffsicas y geograficas los nos se a­daptan a las condiciones con que se encuentran modificando el cauce en sen­tido transversal y longitudinal. En el sentido longitudinal los nos tienden aadquirir un perfil que tiene la forma de u na hiperbola.

Los rios corren par valles que, de acuerdo a su tarnafio pueden ha­berse formado como resultado de procesos tectonicos, de glaciares 0 de la e­rosion de la misma agua. EI rio corre por la parte mas baja formando el cauce.

Cuando el caudal de estiaje es mucho mas pequeno que el necesariopara la poblacion pero el caudal media anual si es suficiente y si la topografra10 perrnite, se construyen reservorios de regulacion estacional. EI cauce deldo se cierra con una presa y el agua se capta desde el embalse formado.

En otras ocasiones el caudal del rio es mas regular y la cantidad deagua a captarse es solo una fracci6n del caudal de estiaje. Entonces la capta­cion puede hacerse directamente por medio de una toma sin azud 0 de un co­lector situado junto al fonda del rio. En muchos casas para la captacion se u­tiliza el bornbeo.

para cubrir las necesidades de una poblacion, regad 10 0 planta electrica, Eneste caso es necesario captar todo el caudal de estiaje y el cauce del rio se cie­rra con un azud. Este es un tipo de toma cornun para las regiones montane­sas.

15Diseiio Hidraulico

Este hecho era conocido ya en la antiguedad y los milenarios cana­les de riego de Egipto, India y Asia Central ten ian SIJS obras de toma ubicadasen las partes concavas de los nos, 10 que las defendia parcialmente de ta en-

EI flujo espiral consiste en una circulacion transversal del agua haciala concavidad de la curva en la superficie y alejandose de la misma por el fon­do. Como consecuencia la corriente que baja por el lado concave se suma alas fuerzas de gravedad intensificando la erosion v la corriente que sube porel lado convexo deposita las particulas en esa orilla.

Supongamos que abrimos un canal recto en un suelo hornogeneo.Cualquier cosa, como una rarna 0 una pequeria piedra en el cauce es suficien­te para desviar la corriente hacia un lado y producir allf una ligera erosion.Desde all i la corriente rebota hacia el otro lado y produce tarnbien erosion.Aparecido el fenorncno sigue en aumento, puesto que la pequena curvaturainicial produce fuerza centrifuga. 10cual a su vez origina un flujo espiral y es­te intensifica el fenorneno. La erosion se produce en los lados concavos y lasedirnentacion de los lados convexos de las curvas.

Es muy raro encontrar alineaciones rectas pues es diffcil que un riopueda mantenerlas. La razon es la siguiente:

En estos tramos bajos los rfos siguen cursos tortuosos serpenteandopor los depositos aluviales acarreados por ellos mismos.

EI tramo bajo se caracteriza por grandes caudales y pequefias veloci­dades y gradientes. En este tramo se produce el deposito de los sedimentos ymuchas veces la elevacion del cauce. Lo que a su vcz presenta molestias parala navcgacion y peligros de inundaciones.

EI tramo medio tiene caudales mayores y gradientes menorcs. EI riocorre por un valle amplio y se produce simultanearnente erosion y depositode sedimentos especialmente en las orillas. Hay un crerto equilibrio en 10quea caudal solido se refiere. Generalmente en este tramo medio es donde con­viene ubicar la mavorfa de las obras de torna.

se profundiza y el rio corre por un valle estrecho y profundo. Los productosde la erosion son transportados aguas abajo.

Sviat o stav Krochin16

EI agua que escurre superficial mente lIeva parnculas solidas a losr ios, y estes erosionan tarnbien sus orillas y fondo y transportan este mate­rial hacia abajo. Este procedimiento es tanto mas intenso cuanto mayor es lagradiente y el diarnetro del material solido arrastrado es aproxirnadamenteproporcional a la sexta potencia de la velocidad del agua. EI transporte de se­dimentos es un proceso muy complejo y para sirnplificar su estudio estes sehan dividido, en forma hasta cierto punto arbitraria, en solidos que ruedanpor el fondo y en solidos en suspension. En nos de Ilanura los arrastres defondo general mente no lIegan al 10 % de los suspendidos rnientras que ennos de montana pueden acercarse al 50 % del total.

Uno de los problemas importantes en el estudio de los r ros es la ero­sion y el arrastre de sedimentos.

3) EI rfo se encuentra con un terreno no erosionable, como porejemplo un acantilado rocoso.

2) EI meandro se alarga tanto que casi forma un lazo y en unacreciente el rio 10 rompe.

1) La longitud del cauce se alarga, la gradiente disminuye y la ve­locidad se hace tan baja que ya no puede producir erosion.

EI proceso de la forrnacion de los meandros puede interrumpirse ,0-

lamente por tres causas:

En un tiernpo suficientemente largo todo el valle es removido por elr io y quedan en el cicatrices de cauces antiguos que pueden formar lagos 0pantanos.

Los meandros avanzan con un movimiento semejante al de una ser­piente y las concavidades van transforrnandose en convexidades y viceversa.

Las curvas que van acentuandose con el tiernpo se llarnan meandrospor haberse llamado aSI un rio altamente ondulado de Asia Menor.

trada de sedimentos.

17Diseno Hidraulico

1810 ml/ario-km2762

menos de 26 km2

26 - 260

SedimentosCuenca

A base de un estudio de 1.100 r Ios en los Estados Unidos, Ven TeChow (Bibl. 3 - 3) da los siguientes valores:

S = sedimentos traidos por el rio en un ano, en acres- pies.A = area de la cuenca en milias cuadradas.

en la cual:

S = 519/A 0.28

Para cauces menores de 1.000 millas cuadradas, Khosla propene lasiguiente ecuacion:

De acuerdo a Khosla (Bib!. 3-1) la maxima cantidad de sedimentosobservada en di ferentes rios del mundo es de 480 mJ /km2 -ano con la excep­cion del Hoang - Ho en China que tiene un valor 3.5 veces mayor y del rioKosi en Indica que tiene un valor 5.5 veces mayor.

Analizando la informacion existente al respecto para r ios de EstadosUnidos, Europa v Union Sovietica se observa que la cantidad de sedimentosliarla norrnalrnente entre 100 v 500 m3 de sedimentos por km2 y por ario.Para r lOS que se originan en las montanas Iorrnados por suelos arenosos comoel Amu-Daria csre valor puede subir a 700 mJ ikm: 'ario (4 kg/mJ).

Las cantidades de rnateriales solidos lIevados por un rio se miden engramos/m? de agua 0 en mJ /ano por km2 de cuenca de drenaje siendo estaultima forma la preferible para esrablecer una relaclon.

La cantidad de sedimentos que pasa por unidad de tiempo por unaseccion se llama caudal solido. Este valor varia tanto en el tiempo como a 10largo del rio. E I mayor caudal solido se produce en las crecientes siendo in­significante en estiaje. EI tamario de los solidos es grande en las cabeceras yva disminuyendo a medida que el rio se acerca a su desembocadura. Adernasrnuchas de las fracciones que estan en suspension pasan a ser sedimentos defondo.

Sviaroslav Krochin18

En las partes bajas y como consecuencia de las cantidades excesivasde sedimentos, los rios desarrollan meandros ya veces cambian enteramentede curso devastando extensas areas de tierra fertil. Esto sucedi6 varias vecescon cl no Amarillo en China que Ilega a tener una cantidad de sedimentosde 575 kg/ml como maximo IBibl. 3 - 2).

Los sedimentos que se acumulan detras de los diques y presas redu­cen la capacidad de los embalses a veces completarnente. Este es el caso de laprcsa de Murgab (Caucaso) cuyo embalse de 73 millones de metros cubicosse Ilene completamente de arena en 15 aims.

La aciividad, de 105 rfos rclacionada al arrastre de sedimentos es Ire­cuenternente perjudicial para el hombre. Los rios que se azolvan elevan sucauce respecto a la Ilanura y cn un memento dado no tienen capac-dad paradejar pasar una creciente produciendo inundaciones que significan considera­bles dartos y a voces perdidas de vidas humanas.

480238

260 - 2600mas de 2600

19is e n o Hidraulico

3. Ven Te Chow - Handbook of Applied Hydrology McGraw· HillNew York 1964.

2. Tchebotariov N.P.. Hidrologia . Kiev 1960.

1. Manual on River Behaviour, Control and Training Publication 60.Central Board of Irrigation and Power· New Delhi· 1956.

BIBLIOGRAFIA No.3

Se observa que si bien la utilizacion del agua es diferente segun si setrata de consume dornestico, riego 0 produccion de energra, las obras hidrau-

En el caso de la produccion de energia electrica, a diferencia de losanteriores, no se consume el agua sino que se utiliza la energla que contiene.Por esto el canal conduce el agua hasta un sino donde existe una ca Ida apro­piada y el aprovecharniento se realiza al pie de esta.

Un sistema de abastecimiento de agua para consumo humano 0 in­dustrial se compone de las rnisrnas obras con la diferencia de que el agua nose conduce a los campos de cultivo sino a una planta de tratamiento cn lacual se rnejora su calidad.

Un sistema de riego consiste en obras de torna, canal principal, cana­les secundarios y terciarios y obras de medici6n y distribuci6n de agua a lastierras de cultivo. Como Fuente de agua se utiliza rros, lagos 0 POlOSque ten­gan un caudal suficiente para satisfacer las necesidades de las plantas. EI aguapuede ser captada por gravedad 0 por bornbeo.

EI presente curso se concreta solarnente a las obras que sirven paralos primeros tres puntos porque los dernas se yen en otros curses.

5.- Alcantarillado para evacuar las aguas servidas.6.- Drenaje para eliminar el exceso de agua de una zona cultivada.7.- Control de crecientes y protecci6n de orillas.

En todos estos casos el agua se utiliza para el beneficio del hombre.Hay casos en los que el agua puede producir darios y las obras se construyenpara eliminarla 0 controlarla. ASl tenemos:

1.- Riego de cultivos.2.- Abastecimiento de agua para consumo dornestico e industrial.3.- Produccion de energla electrica.4.- Navegacion.

Las obras hidraulicas sirven para rnuchos propositos entre los cualestenernos Como principales los siguientes:

4. CLASIFICACION DE OBRAS HIDRAULICAS

11Diserio Hi dra uhc o

Estos cases no se han considerado en este rrabaio que se ha concre­tado a captaciones por gravedad cs decir aquellas situadas a suficiente altura

La mayor parte del agua consurnida por el hombre es extra ida de losr ios 'r utilizada aprovechando 1.1fucrza de 1.1gravedad. Hay muchas regionesen el mundo en las cuales debido a la escasez del agua superficial se e xtrae elagua subterranea por media del bombeo urilizandola especial mente para elconsume dornestico y a veces para el riego. Frecuentemente el agua se born­bea de nos 'r lagos.

El agua utilizada por el hombre para consumo dornestico e indus­trial, para riego y para produccion de energia electrica es dulce. No se han to­mado en cuenta, por ser casas rnuv especiales, ciertas utilizacioncs industria­les de agua de mar 0 plantas electricas movidas por rnareas.

5. OBRAS DE CAPTACION

cado.

q

EI curse sigue aproximadamente el mismo orden que el arriba indi-

Existen adernas obras como carnparnentos, cam mas, etc., que noson hidraulicas pero complementarias a estas.

4.- Obras de Regulacion.- Divisiones, medidores y reservorios.

3.· Obras de Proteccion.- Desarenadores, aliviaderos, desfogues,disipadorcs de energid y tanques de presion.

2.- Obras de conduccion.- Canales y uineles. Pasos de depresionescomo acueductos, sifones y rellenos. Tubenas de presion.

1.- Obras de Captacion.- Par gravedad como tornas de derlvaciony presas de embalse y por bombeo.

tes tipos:Por su funcion las obras hidraulicas pueden clasificarse en los siguien-

licas a construirsc son parecidas y se basan en 10:' mismos principios.

Svra to slav Kr o chrn22

La captacion puede realizarse directarnente sin ninguna obra en elcavcc aunque es mas cornun y converuente construir una presa cerrando este.

3.- Satisfacer todas las condiciones de seguridad necesarias.

2. Deben impedir hasta donde sea posible la entrada a 1.1Condue­cion de material solido 'y flotante v hacer que este siga por elrio.

I. Con cualquier calado en el rro deben captar una canudad deagua practicarnente constante.

Estas obras de ioma deben cumplir con las condiciones siguientes:

EI aprovcchamiento que se consigue por medio de un embalsc esmu­cho mas complete que con una denvacion directa. Sin embargo las presas ne­cesarias para esto son estructuras generalmente grandes que representan Iuer­tes inversiones de dinero. Adernas no siernpre se encuentran las condicionestopograficas, hidrologicas y geologicas indispensables para su construccion.Por este motivo, y especial mente tratandose de pequefias obras que son la rna­yoria de las que se realizan, sc cscogen las tornas por derivacion directa,

Las tornas por derivacion dirccta captan e l agua que vrcnc por cl rillsin ningun almacenamicnto 0 sea que no hay mnguna rcgulacion y se aprove­cha el caudal que hay en un memento dado.

Las obras de almacenamiento consisten en presas que cierran el cau­ce del rio u otro sitio apropiado formando un reservorio 0 ernbalsc en el mis­mo. EI reservorio permite regular la utilizacion del caudal del r io, alrnacenan­do el agua en las epocas de crecientes y utilizandola en las epocas de sequia.EJ tipo de la presa depende de una serie de condiciones pudiendo ser de ne­rra, piedra u horrnigon y trabajar a gravcdad 0 como arco.

Oentro de las obras de captacion existcn rnuchos tipos dl Iercntes pero baslcarnente se los puede ctasificar en obras de torna por derivacion directsy ooras de almacenamiento.

sobre el siuo de consume pard que cl agud corra por su propro peso.

Drse n o Hidraulico

La torna mas cornun es la que consiste de un dique vertedero quecierra el cauce del rio v capta las aguas por un orificio 0 vertedero lateral. Mu­chas veces cuando la variacion del calado es rnuv fucrte entre la epoca scca \Iluviosa, la altura del dique debe ser baja y esto se cornpcnsa con comr-uert.i-

Debido a 10 antes cxpuesio las tomas sin azud tienen muchos incon­vcnierues v la mavor ia de las obras de torna ticnen un dique que cicrra el cau­cc del rio y que eleva cl nivcl del agua hasta una cota determinada. Segun laforma de captacron de agua las obras de iorna pucden ser de trpo "convencio­nal" \ del ti po eaucasiano.

1.13.- Es surnarnente dificil impedir la entrada de los sedimentos. AI

sacar el agua lateralmente de un rio, se desarrolla una activacir culacion transversal con 10 cual el arrastre de los sedimentos es grande yIucra de proporcion con el caudal captado. Asf por ejemplo si se capta el10010 del caudal, los sedimentos captados no seran el 10010 del total sino el200/00 mas. Como consecuencia el canal se azolva, su alineaci6n se deformsy su entrada, si no se ternan costosas medidas correctivas, se desplaza aguasabaio en el rio.

2. EI rio debe tener el cauce estable y las orillas firmes a fin deque no se produzcan derrumbes, azolves 0 erosiones que pue­

dan inutilizar las obras de torna.

1.- Para asegurar un servicio ininterrumpido. el caudal del rio de-be scr bastanie mayor que cl caudal de diserio para cl canal. AI

rnisrno ticrnpo sc debe toner la seguridad que la profundidad del rio en el si­tio de la torna no disrninuya nunca de un cicrto valor minimo. Estas condi­ciones sc cncucnu an gencralmeruc solo en rios de Ilanura.

EI pruner caso, es dccir cuando cl agua sc lIeva dircctarncntc median­te un canal lateral, es rnucho mas barato, cspccialmente tratandosc de rros rc­lativamente grandes, pues se evita la neccsidad del dique costoso y en generalla construccion es sencilla. Por este mouvo este tipo de tomas se ha construi­do en todas partes y en todas las epocas y todavia es frecuente en obras cons­truidas por particulares que no disponen de fondos suflcientes. Sin embargopara que el funcionamiento de estas obras sea satisfactorio, el rio debe reunirlas siguientes condiciones:

Svrc t o sl a v Kro~hinl4

2.- Una reja de entrada que impide que pase hacia la conduccionmaterial solido flotante demasiado grueso. Para esto el umbral

de la reja se pone a cier ta altura sobre el fondo del r io y la separacion entrebarrotes normalmente no pasa de 20 ctrns. En Vista de que a pesar de esto,

En tiernpo de crecicnte el exceso de agua pasa por encirna de estc di­que 0 sea que funciona como vertedero. Este tipo de dique vertedero sc llamaazud. Para evitar que en crcciente entre excesiva agua ala conduccion, entreesta y la loma se dejan estructuras de regulae.on. Una de eSlJS es 1.1 cornpucr­ta de adrnision que permite interrumpir totalrnente el servicro para el caso dereparacion 0 inspeccion.

1.- Un dique que cierra el cauce del rio y obliga a que toda el a­gua que se encuenira por deba]o de la cota de su cresta entre a

IJ conduccion.

Tal Como 10rnuestra la Figura No. 5-1, las tornas comunes 0 conven­cionales se componen de los siguientes elementos principales.

Los nos de montana tiencn caudales relativamentc pequenos, gra­dientes relativamente grandes y corren por valles no muy amplios. En crecien­tes llevan cantidades apreciables de material solido.

5.1.1. Tomas Convencionales

5.1. OBRAS DE TOMA EN RIOS DE MONTAI'JA

La torna convencional tiene algunos defectos en 10que a su tuncio­narniento se refiere y esto se ha tratado de corregir con un diseno diferente yque consiste en construfr las estructuras de captacion en el misrno cuerpo dclazud. Estc nuevo disefio ha dado origen a las tomas que se Ilaman de reullasde fondo refiriendose a su funcionamiento, 0 lomas caucasianas 0 tirolcsaspor la region donde inicialmente se construveron.

que se colocan en su crcsta. LtI~cornpuertas que pucdcn ser de distintos uposse sosticncn en pilas 0 conuatuertcs que dividen el dique en una serie de l Fd­

mos. Por tratarse de una solucion general mente utili zada y hasta cierto puntorutinaria, cste tipo de toma se conoce como "toma convencional".

Diserio Hi d rau lrc o

3. Una transicion de entrada .11canal. Se desea que la mayor par-te del material grueso que llega .11desripiador se deposite den­

tro de CSlC v no pasc al canal. Par esre motive la conexion del desripiador sehaec general mente par media de LInvertedero cuvo ancho es bastante mayorque e! del canal que sigue. Para evitar que haya perdidas grandes de energiaentre la salida del desripiador v el canal las dos estructuras se coneetan pormcdio de una transicion,

parte del material solido alcanza a pasar . .11otro lado de la rcia sc deja una ca­mara Ilamada desripiador para detcnerlo. EI desripiador debe iener una com­pucrra hacid el rio d traves de la cual periodicamente se lava cl material acu­rnulado en cl rondo.

£SQU!"'! O[ UNA TOM A CONV[HCIOHAL.

!h

Por 10 general los pasospara los pecesson pequefios depositos esca­lonados que se construyen a un lado del azud, EI agua baja de un escalonaotro con poca velocidad a travcs de escotadurasque sirven al mismo riempopara que por elias puedan saltar los peces.Todas lasaristas deben ser redon­deadas. Las dirnensionesy otras caractcnsticas se tratan en obras especializa­das.

La presarepresentaun obstaculo al pasode los pecos y cs convenicn­te tornar medidaspara rehabilitarlo.

6.- Escala de peces.Esta esuna obra que frecucnternente seorni­te a pesarde tener mucha irnportancia en algunos r ios.

La cornpuerta se abre en las crecientes, cuando sobraagua, y por 10tanto curnple una funcion adicional de aliviar el trabajo del azud y hastacier­to grade, regular el caudal captado.

5.- Una cornpuerta de purga que seubica en un extreme del azud,al lade de la reja de entrada. Generalrnente el rio trac en ere­

ciente una grancantidad de piedrasque seacumulan aguasarriba del azud pu­diendo Ilegar a tapas la reja de entrada con 10 cual el caudal de captacion sereduce considerablernente 0 puede ser total mente interrurnpido. La funcionde la cornpuerta es elirninar este material grueso. Por 10 general la eficienciade la compuerta de purga es pequefia pero por 10 mcnos se consigue rnantc­ner limpio el cauce frente a la rejilla.

EI agua que filtra por debajo del azud ejerce una subpresion en 01zarnpeadoque podna romperlo. Para disminuir un poco esta subpresion co­mo tarnbien para anclar mejor el azud, seconstruve aguasarriba un dentellony debajo del zampeado rnuchasvccesse deian drenes con susrespectivos til­tros.

4. Un zarnpcado y un colchon de aguas.11pic del azud. 1:.1J~U,Ique vierte por el azud en crecicnte, cae con gran energid que

erosions el cauce y pucdc socavar lasobras causandosu dcstruccion. EI zarnpeado 0 el colchon sirven para disipar la energra de maneraque eI aguapascal cauceno revestido con velocidades10 suficientemente bajaspara no produ­cir erosiones.

"-IDrs eno Hidrduiic(J

Las ataguias se construyen en una forma 10suficientemente herrne-

Es importante t rrnbren tornar en cuenta el aspecto constructive. Sibien las obras debcn scr consrruidas durante la cpoca de estiaie, de todos mo­dos el agua que vicne por el rio es un estorbo y debe ser desviado. Esto se ha­ec por medic de ataguias 0 sea diques provrsionales. EI agua se desvia hacia elun lado del cauce rnientras se construve en ~I otro. Norrnalrnente se constru­ve pr irnero en la orilla protegida par las ataguias las obras de cornpucrta depurga, desripiador, transicion v compuerta de entrada. Una vez realizado estetrabajo, el rio se desvia hacia estas obras, lIevando el agua por la cornpuertade salida del desripiador 0 si es posible por el canal hasta el primer aliviadero,y cerrando el cauce con una ataguia, se construyen el azud, el zampeado vlos muros de ala de la otra orilla.

Asi por cicmplo, para disminuir la entrada de los sedimentos es con­vcniente situar las obras de torna en la orilla concava de un rIO. Por 10generalde e5W lado cxiste un barranco y la playa se encuentra en el lado convexo, ycs necesario disponer de un terreno relativamente plano para situar el desri­piador v la transicion Por este motive muchas veces el sitio se dcsplaza haciaaguas abai ') ubidndolo donde termina la concavidad y cornienza la parte con­vcxa. Se uebe indicar tarnbicn que la obstruccion del cauce producida por elazud altera substancialrncnrc las condiciones de fluio v por 10 tanto las condi­ciones del transporte de sedimentos.

La forma de utilizacion del agua es generalmente conocida de ante­mano es decir esta ubicado el srtio apropiado para producir energia elcctricapor medio de una caida, 0 para la planta de tratamiento que abastecera de a­gua a una poblacion 0 para la iniciacion de la zona de riego. A este punto decota conocida debe lIegar la linea de conduccion (canal 0 tunel) convenientey cl trazado se establece a base de consideraciones econornicas, despues de unrecorrido de reconocirniento previo. En otras palabras reniendo esta Iinea degradiente preliminar se puede encontrar su interseccion con 01 rio yestable­cer aproxirnadamente el sitio de las obras de toma. La ubicaci6n exacta pue­de estar dcspla 'ada en algunos cicntos de metros, por 10 general hacia aguasarr iba, ~ S~ detcrrruna en funcion de las condiciones geologicas y topograficasdel sino

5.1 1.1. UBICACION Y FORMA DE CONSTRUCCION DE LA TOMA

28 Sviat o sta v Krochin

La reja debe estar a una cierta distancia aguas arriba del azud a fin

EI agua se capta por medio de un orificio que se encuentra en una delas orillas. Este orifieio esta provisto de barrotes verticales que irnpiden la en­trada del material flotante y de piedras mavores del espacio entre los mismos.EI ori fieio esta dentro de un muro que separa el desripiador del rio y aguas a­baio se prolonga a conectarse con la eompuerta de purga. EI umbral del orifi­CIO debe estar a una altura no rnenor de 0.60 - 0.80 em. del fondo. EI dinteles general mente de horrnigon arrnado y debe lIegar hasta una altura superiora la de la mayor creciente, Los barrotes deben ser 10 suficienternente fuertespara resistrr el rmpacto de troncos y otro material flotante grueso que ocasio­nalrnente es tra Ido par las crecientes. Par esto los barrores se hacen de neleso de horrnigon armado con un ancho no rnenor de 10 ern, Los barrotes debenestar al ras 0 sobresalir un poco de la cara del muro para facilitar su limpiezadel material flotante que a veces tiendc a tapar la reja,

5.1.1.2. REJA DE ENTRADA

Las facilidades existentes para la construccion son un criterio irnpor­tante para la ubicacion de las obras de toma.

Una vez que han servido a su proposito, todas las obras temporalesde desvio Son removidas de manera que no estorben el funcionamiento nor­mal de la toma.

La atagu (a se construye con el material que se encuerura en el caucey en las orillas colocado en tal forma que los espacios que dejan las piedrasgrandes sean rellenados por piedras pequerias. Las piedras de mayor tamanose colocan del lado de los taludes y las mas pequenas en el centro de la ata­guia. Las piedras que quedan del lado del talud inferior. no deben tener di­rnensiones menores de 60 em. Para irnperrneabilizar la ataguia, su talud supe­rior es revestido con una capa cornpuesta de tierra con charnbas 0 fajinas.

tica para que no filtre agua en cantidad excesiva que no pueda ser eliminadamediante bornbas y que no cauce perjuicios a los trabajos de horrnigon. Lasdirnensiones en el interior de las atagu {as deben ser 10 suficrenternente am­plias para permitir la realizacion comoda de la obra y su inspeccron una velterminada.

29Oiseno Hidroiulico

De acuerdo a Kiselev (Bibl. 8-4) si llarnarnos Vr a la velocidad media

EI mura en el cual se ubica la reja, par 10 general se ubica perpendi­cular a la direccion del azud, 0 sea paralelo ala direccion del no. Sin embar­go es conveniente darle una inclinacion respecto a la direccion del rfo, tantopara acor tar la longitud necesaria para llegar a terreno alto como para rneio­rar las condiciones hidraulicas.

Par 10 tanto el orificio formado par la reia puede tener distintas re­laciones entre el ancho y el alto para el rnrsrno caudal y la seleccion se hace abase de consideraciones econornicas.

Por otro lado, la altura del azud debe ser igual a la suma de la alturadel umbral desde el fonda del cauce mas la altura de los barrotes. 0 sea, mien­tras mas corta If mas alta es la reja, mas alta tam bien y mas costoso resulta elazud.

EI dintel que sostiene a los barrotes en su parte superior es una vigade horrnigon armada que debe sopor tar, a mas de su peso propio, el empujehorizontal del agua en creciente. Este dintel se apoya solamente en sus extre­rnos, 0, sl es muy largo, se construyen contrafuertes interrnedios que dividena la reja en varies trarnos. Es decir que mientras mas baia y mas ancha es la re­[a, mas costoso resulta este dintel.

Al mismo tiernpo, durante las crecientes, cuando baja par el rio lamayor parte del material flatante, este pasa por el azud casi sin entrar par lareja que queda sumergida.

En estiaje, el vane de la reja funciona como vertedero. La carga nece­saria para el vertedero viene del remanso producido por el azud. EI vertederotrabaia sumergido con un desnivel muy pequeno entre las dos superficies deagua. EI dintel que sostiene los barrotes esta a una altura muy pequefia sobrela superficie del agua. Generalmente esta a la misma cota que la cresta del a­zud a pocos cmts. menos, de manera que en creciente, cuando los niveles deagua subcn, queda sumergido y la reja pasa a trabajar como orificio contribu­vendo aSI a la regulacion del caudal que erua al canal.

de que durante la construccion quede espacio suficiente para una atagula.

Sv iat o sta v K rochin30

B = 2,8 + 13 x 0,1 = 4,1 rn.

EI ancho total de la reja es:,

n = 2,8/0,2 = 14

y el numero de barrotes es: 14 - 1 = 13

Se torna una separacion entre barrotes igual a 0,2 m y un ancho debarrotes de 0,1 rn. De aqu lei nurnero de espacros es:

3122,8 = 0,85 x 0,575 x 2,037 x b x 1b = 2,81 m

12 - 9.EI ancho libre necesario para la reja se obtiene con la Formula No.

En estas condiciones el coeficiente del vertedero, calculado con laformula 12 - 7 es M = 2,037 y la correccion por sumersion, calculada con laformula 12 - lO, es de S = 0,575_ Debido a la contraccion lateral producida­por los barrotes, se toma un coeficiente adicional de perdida igual a K = 0,85.

Se tra ta de captar un caudal. de es tiaje Q - 2,I:l • J/5 con una re ja

cuyo umbra~se eleva en Y = 1 m tanto sobre el fondo del rio COMO

del desripiador _ Se escoJe una carera de aqua H = 1 • Y un desni­

vel entre superficies (perdiUil) luual it Z ~ 0,10 • tal como se

muestra en la figura 5-3_

EJEMPlO No_5-1

La velocidad en el rIo es variable y se debe escoger la que correspon­de al caudal medio anual. Se recomienda que para facilitar la limpieza de lossedimentos, el plano de la reja no tenga un angulo superior a 20° Con la di­reccion del canal de limpieza.

5 - 1ex= arc cos (Vr/V e)

I II ~I rio y Ve la velocidad de entrada al canal, el angulo exentre la direcciondel canal y el rIo debe ser igual a:

31Diseno Hidraulico

Tambien se procura elirninar todos los angulos rectos y unir las pare-

Para poder eliminar las pi-edras que se depositan en el fondo del des­ripiador, debe dejarse una cornpuerta que conecta con el canal de desfogue.EI canal debe tener una gradiente suficiente para conseguir una velocidad delavado alta y que sea capaz de arrastrar todas las piedras.

Tarnbien puede establecerse el ancho del desripiador como igual alde una transicion que uniera los anchos de la reja y del vertedero.

Entre la reja de entrada y el vertedero de salida puede formarse unresalto sumergido y para que este ultimo funcione en una forma normal esconveniente que el ancho del desripiador en este sitio sea igual por 10 menosa la longuud del resalto.

Como se ha dicho antes, despues de la reja de entrada se acostumbradejar una carnara que se llama desripiador y que sirve para detener las piedrasque alcanzaron a pasar entre los barrotes y que no deben entrar al canal. Coneste obicto la velocidad en el dcsripiador debe ser relativamente baja y el pa­so hacia el canal debe hacerse por medic de un vertedero sumergido.

5.1.1.3. DESRIPIADOR

rio.o sea que la pared de la reja debe tener 12,600 con la direccion del

0,21817,4000: co

Vr/Vc =

Tenernos entonces que: de acuerdo a la Formula 5 - 1.

Vc = 1 m/s.

La vclocidad con la que el agua pasa por la reja es:

Supongamos que cl caudal medio anual del rio es de 10 mJ Is. y quela seccion mojada correspondicnte es de 46 011. La velocidad del rfo scr IaVr = 0,218 m/s.

Sviato stav K rochin32

como:

d2 = 0 .0 56 ( - 1 +

La altura conjugada de acuerdo a la formula 11 . 44.

1 I 8 X 0,6842 ) = 0.87 m9.8 x 0,1123

0,112 m.=

= 2m

La altura contra ida, dl por 13 ioull: cs:

gido.EI ancho del desripiador se 10 calcula en funcion del resalto surner-

AI tornar el valor de H = 1 m se observa que la cresta del vertederoqueda 10 em. mas bajo que el urnbral de la reja y que par 10 tanto para el ver­tedero Y = 0,90 m. y ya no 1 m como para la reja. Sin embargo el valor de Mcambia muy poco y por 10 tanto se 10 ha tomado igual.

2,8 = 0,575 x 2,037 b 13/2b = 2,39- 2,40 m

EI vertedero de salida se calcula con la misma formula de vertederossumergidos 0 sea que tomando H= 1 my Z =0,1Om tenemos:

Supongamos los misrnos datos del ejemplo anterior.

EJ EMPLONo.5 - 2

Debe indicarse que la cornpuerta de purga del azud con su respecti­vo canal se calcula en una forma similar a la del desripiador tomando en cuen­ta que el ancho debe ser suflciente para que pasen las piedras grandes y quela velocidad del agua no debe ser inferior a 2 m/s para que pueda arrastrar­las.

des con curvas que converjan hacia la compuerta para que las piedras no sequeden en las esquinas.

Diserio Hidr au lico

1,9 - 0,641 x 0,9Q = 0,97 x 0,641 x 0,9 x 1 x 4,42Q = 2.86 m3/s

Tenernos entonces que el caudal que sale al abrir la cornpuerta es,St'>!LIIl 1<1 formula 12 - 1, igual a:

Tencrnos que la cornpucrta no trabaja sumergida y que para la rela­cion J/H = 0,9/1,90 = 0,475 el coeficrcnte (vease Tabla 12-1) e = 0,641.

Hay que cornprobar tarnbien que en el primer instante en que lacornpuerta se abre, tenga una capacidad mayor de Q = 2,8 mJ Is. para que eldcsr ipiador pueda vaciarse basta el calado de d = 0,90 m, que se tienc paracl canal.

5i la gradiente del rio es superior a cste valor, quicre decir que estabien. 51 es inferior encontes hay que aurnentar el ancho del canal 0 levantar elfonda del desri piador 0 ambas cosas.

= 0,02569,7 x 0,0006250,22J=

La gradiente necesaria para el canal es segun la formula 12 - 23:

V = 3,11 m/sR = 0,321P = 2,8A=O,9

EI cocficicntc de rugosidad debido a la presencia de piedras en elIondo pucde tomarse como igual a n = 0,025. Suoongamosque el ancho delcanal se cscogc igual a b = 1 m. Tenemos entonces:

En el momenta de abrir la cornpuerta de lavado, todo el caudal debelrse por ella sin que nada entre al canal. 0 sea que el calado en el canal no de­be scr mayor de 0,9 m.

L = 2,5 (1,9 x 0,87 - 0,112) = 3,85 - 4 rn.

La longitud necesariasegun la formula 12 -49 sena:

0,87 < 1,90 el resalto esta completamcnte sumergido.

Sviaro slav K roch In

Para oismiliUir las perdtdas onviene no dejar cambios de direccionbrusco por esto se procura redondcar las esquinas. Todavfa mejor es haceruna transici6n en curva compuesta de arcos de circulo tangentes a la entraaay a laISalida a las-alineaeiones del canal, Este reouce considerablemente asp6rd~uas-aunqu_uambjen..encarece la construccion.

Sien80 6. y D;ios anchos mayor y rnenor respectivamente.

5 - 2

Be acuerdo al Bureau of Reclamation se recorniendg, que el angulomaximo entrerel eje del canal rona linea -qu~une los lados de la transicion ala entrada y a la salida no exceda de-12~ Esto perrnite determiner la longi­tud -deda transiCion~

~b-;[ = -::::::::::;::;::::;::====-:

~ij42,50

5.1.1.4. TRANSICION

Es por 10 tanto preferible abrir la compuerta a un valor superior aa = 0,9 m.

2,86 - 2,8025 minutos= 1.500 segundos =45 x 2

Este valor es superior a 2,8 m3/s. y por 10 tanto scrja aceptable. Sinembargo el vaciado sena lento. Supongamos que el desripiador tenga unas di­mensiones de 15 m. de largo, 3 rn. de ancho y se vade desde la profundidadde 1,9 m. basta 0,9 rn. 0 sea que debe desalojarse un volumen de 45 m3• A­sumiendo que todo es evacuado por la compuerta y que el caudal vana Ii­nealmente de 2,86 m3/s. a 2.86 m3/s., tendrfamos que el tiernpo necesarioserfa:

35Diserio Hidraulico

-lr..culo tangentes

2 x 0,222= 2,48 m - 2,50 m2,40 - 1,30

L =

La longitud m fnirna de la transicion esra dada por la formula 5 - 2.

Supongarnos que un caudal de Q = 2,8 m3/s. sale del dcsripiadorpor un vcrtedero de b1 = 2,4 rn. de ancho (Eiernplo No.5 - 2) y pasa a un tu­ne! de b~ = 1,30 m. de ancho (Ejemplo No.7 - 6) debiendo las dos seccioncsser urudas con una transicion.

EJ EMPLO No.5 - J

n..wl\ 0,10~i-l-cu.JJr-<lnteJ-<.: "'_lrc.~ 0, 15It'':'T...,.,_---------~-:0,30

CTipo de Transicion C1

5-4

5-3

L ~<.:gund.lC~ una Iuncl()f1 de la dl crencia entre las cargas oe lIelO;

SVidlo\lav Kr o c hinlit

R = 2,96 m.

Para nuestro caso:

FIGURA 5 ...2

2 sen 2aR =

37DISClio H id ra u l ir o

= 1,61 m (ejemplo 7 . 6)= 1,30 m

bz d2 = 2.093 m2

calado d,

ancho b ,

area A2

A la salida de la transicion las condiciones son conocidas.

La estructura de las formulas 5-3 y 5-4 muestra que las perdidas en1.1transicion sc anular ian si las velocidades a la entrada y a la salida fucranigualcs.

R v-0 0,00 2,96 0.00 0,555 2,400,5 0,25 2,92 0,04 0,515 2,321,0 1,00 2,78 0,18 0,375 2,041,5 1,00 2,78 0,18 0,'180 1,661,0 0,25 2,92 0,04 0,040 1,382,5 0,00 2,95 0,00 0,000 1,30

'en 0 n: 1:1 ancho menor de 1.1 transicion y X la distancia cl.£;;de el p(incipiodL'1.1 1'1: rna,

P.lr.l 1,1s.:gunda miwd de 1.1tran;lcionj

38 5VI310s13V Krochin

z = (1 +0.1) h = 1,1 (0.0913 - 0.0574) = 1.1 x 0_0339

La perdida en 1.1superficie sera:

2.-+0 x 1.10= 2.64 m~2.8/2.64 = I .06 mh,0.0574 m.

r\

V

V"/2g =

De aqui:

1.10 m0.9 - 0.20d1· = y - y3 ~

o sea que el calado de agua, al cornlenzo de la transicion no puede ser menosde:

0,17 m - 0,20 mY2 > 0.12/0.70y

y la carga es 0,6142 /19,6 O,O~ "1

entonces zo = 0.10 -r 0.02 = 0,12 m

V = 2.8 = 0,614 m/s1.9 x 2.4

La velocidad de aproxirnacion al vcrtcdero a la entrada de la transicion C~.

Y2 > zo/O,7

Adernas, de acucrdo a la ecuacion 12 - 10 debe cumplirse la condicion.

H - Z = 1,0 - 0,1 = 0,90 > 0,872

Esto no es posiblc pues:

Convendr ia por 10 tanto poner a la entrada [ancho h, = 2.40) uncalado tal que de la rnisma area 0 sea d I = 2.093/2,40 = o.h 72 rn.

1,34 m/~0,0913 m

velocidad V~ =carga V~/2g

D,sc,',() H idraul,cu

Esto se hace especial mente cuando, como ocurre en ciertos casos, elfondo de !a transicion se eleva por encirna de la cota que tiene al principio an-

Si se mira un corte longitudinal de la translcion con el agua corrien­do de dcrecha a izquierda se observa que el fondo tiene la forma de una S.Para simplificar la construccion se puede trazar una recta tangente a la curva,desde el comienzo de la transicion.

En 1;1tabla anterior, la cora del fondo se ha establecido dando un va-1r11 .11bitrar'io de 10.00 a la cora del agua d la entrada de la transicion.

Para 1.1 pnmera mitad de la transicion

Z\ 2 zx2L2

I' I I 1,1scgunda mitad de la tran ..icion.

Zx = 7-27 _lL- X)2

t_z

~ h= Zx/l.l y2/2g d Cota deLX v A fondo

O. I). O. 0.05740 1.06 2.04 1.10 8.900.:5 0.002984 0.00]713 0.060113 1.085 2.58 1.11 8.89I 0.01193b 0.010851 0.068251 1.157 2.42 1.19 8.81I.~ 0.025364 0.023058 0.080458 1.256 2.23 1.34 8_661 0.034316 0.031196 0.088596 1.318 2.12 1.54 8.462.S o.or'soo 0.033909 0.091309 1.338 2.09 1.61 8.39

Los valores de las perdidas en la superficie contadas desde un puntoa la entrada de la transicion estan dados por las ecuaciones,

Se suponc que esta vanacion de la loUPCrl,C,C sigue dos curvas para­bolicas tangentes entre Sl en la rnitad dcl trarno y tangentcs a la horizontal ala entrada ya la salida de la transicion.

1=0.0373 rn,

Sv,.Hoslav Krochtn10

Pur esto, para 1.1seguridad del canal, tod.i torna debe Ji,eflJr,~ <:11toll

forlllt quc pueda ~r ~i sola perrnitir cl P':bo.JCI,l•.l.reClcnte r::w~m.l "[1 ,Ul'lI

Sc suporrc qrre l~rLJ de una torna "1\11.1 un l,!u,IILiI,tfl q uu-n t cnu i ,

5.1.1.5.

d = 1,60 m

Los calculos definitivos se prcsentan en la tabla siguientc:

x b A V = .Q. _L h Z=I,I h d - Z COlaA 2g

0 2,40 3,84 0.730 0,027 0,000 O. 1,60 8.400.5 2,32 3,72 0,752 0,029 0,002 0,0022 1,60 6,401,0 1,04 3,27 0,855 0,037 0,010 0,Q11 1,61 8,391,5 1,66 1,66 1,053 0,057 0,030 0,033 1.63 8.372.0 1,38 2,21 1,267 0,082 0.055 0,0605 1.66 8,342,5 1,30 ~,08 1,340 0,91 0,064 0,0704 1.6i' 1S,33

As! por ejemplo, a continuacion se resuelveel mismo caso para lacondicion de un calado constante para toda la transicion, igual a

EI procedimiento indicado no o!:' el unico posrbre \ pueden adaptar­seotras condiciones para cualquiera de las variables.

Debe tornarsc en cuenta que el c.ilculo l':' muv scnsibtc a 1.1linea dealiu,t .lUe seescoja pucs una variacion muy pl'qlJl'I1J en csta afccta Iucrtcmcn­te ,I 1,1 linea de fondo.

."

Debe entonces buscarse una regulacion adicional que puede ser un­verredero de excesos situado en una pared entre la cornpuerta de adrnision yla entrada al tunel y que lIeva el agua de regreso al rio.

Si O2 es mayor que 01 quiere decir que la regutacion proporciona­da por la cornpuerta Y por las rejillas es insuficiente y al canal esia entrandoun caudal mayor que el admisible asumido.

Si 01 cs menor que 0, quierc decir que en realidad el porcentaje decxccso de caudal en el canal cs demasiado alto y la cantidad que entra es me­nor que la asurnida.

Indcpendientemente, J base de datos hidrologicos se calcula la ere­ciente max..rrna O2 y se la compara con el valor 01 anterior.

Sumando todas las perdidas de carga producidas en las obras de cap­tacion se pucde encontrar la carga de agua que habra sobre el azud y por 10tanto cl caudal 01 que pasa sobre este.

Mucha» veces hay un tunel a continuacion de las obras de toma.Siendo el tunel un conducto cerrado, su capacidad disminuye a partir del ca­lado correspondientc al caudal maximo y esto produce una sobre-elevacionde agua adicional que es muy efectiva para la regulacion de las crecientes.

Se acepta que en creciente el canal trabaiara con una cierta sobrecar­ga, entre el 10 % Yel 20 0/0 del caudal de diseno y se calcula el calado co­rrespondiente. La compucrta de admision, que debe dejarsc en tal posicionque en estia]e el agua pasa pecos centimetros por debajo, se sumerge con elaumento de calado y se transforma en orificio originando una perdida de car­ga adicional. Igual cosa sucede con la reja de entrada. Las perdidas de carga a­dicionalcs que sc produccn, hacen que el aumento de caudal en el canal searnuv pcqucno en cornparacion con el aurncnto de caudal en el rio.

__ ~_-Es=tando-carcul aas la bras de captacion para el estiaje, quedan de­(inidas las cotas y los anchos de todos los vertederos y canales, se precede en­tonccs d comprobar los ni\ele~ de a ua t!n crcclente.---~-~-~

T11J1gun UdT1n.

Svra t o sl a v Krochin

La sobreelevacion se produce sobre la clave del tunel en la superficiedel agua sera (0,0017 -0,0012) 300 =0,15 m.

Esta sobreelevacion se produce sobre la clave del tunel que esta a

i= 0.0012La gradiente geornetrica del tunel es

= 0,0017

1,97 x J I "= 0,62 = 3,36 x 0,015Qn

La gradiente necesaria para que trabaje a seccion Ilena se calcula conel valor dado por el Grafico No.3.

Se admite que en creciente entra al canal un caudal mayor en 20 0/0

que el diserio 0 sea Q = 3,36 mJ Is Y que para caudales mayores se sumerge -y trabaja a presion.

Se tiene una toma con un azud de 30 m de largo que capta un cau­dal de Q = 2,8 mJ Is con obras descritas en los ejcmplos anteriores 1, 2 v3. A continuacion hay un tunel cuvas caracterfsticas estan descritas en el vjernplo No. 7-7 y de 300 m de longitud seguido de un canal de seccion rec:gular.

EIEMPLO No.5 - ..

De ser este el caso, las estructuras de regulacion deben trasladarse a10 largo del canal hasta que adquieran una cota suficientcrncnte alta sobre cl

De todos modos hay que cornprobar que durante la creciente la co­ta del agua en el rio abajo del azud no sea superior a la cota de la cresta delvertedero de excesos. De ser aSI el agua, en vez de salir, se rneterra desde eldo hacia la conduccion.

Pueden ernplcarsc tarnbien pantallas adicionales de horrnigon MmJ

do sobre el nivcl del agua en cstlaic y que se transforrnan en orificios en ere­ciente.

4JDI)crio Hidraultc o

Supongamos que calculos hidrologicos nos dan un valor de crecient eigual = Q = 2,00 m3/s. Para regular el caudal que entra a la captacion se pue­de dejar un vertedero en la pared del desripiador de 5 m. de ancho y cuyacresta estarra unos 2 ern. per encima del nivel normal de agua 0 sea en la cota10.12. Esto quiere decir que en creciente la carga sabre el vertedero ser Ia de0,68 m. y el caudal evacuado serfa: Q = 2,2 x 5 x 0,683 2 = 6,17 m3/s.

Si el caudal del r fo en creciente fuera igual 0 menos que estc v.uor ,el calculo terrnina con esto. Si el caudal del rio fuera mayor, querr ia decir »

que la regulacion es insuficicnte.

Con los 3,36 mJ /s que entran a la conduccion, el caudal total trafdopor el r io sera de 48,86 m3/s.

Sumando todas las perdidas (vease figura 5-3) lIegamos a la cota deagua antes de la reja igual a 10,98. AI estar la cresta del azud en la cota 10,20se tiene una carga de H = 0,78 y el caudal correspondiente de acuerdo a la­formula 12 - 6 igual a Q = 2,2 x 30 x 0.783 2 = 45,5 m3/s.

Conociendo el calado antes de la compuerta se puede calcular Ia per­dida en la transicion en creciente encontrandose que este valor disminuye unpoco yes igual a 5 ern. La perdida en el vertedero del desripiador disminuye -tambien a 8 ern,

En cambio la reja de entrada se transforma de vertedero surnergido­a orificio. Tenernos:

3,36 c 1,0 x 2,8 x 4,42 .. y'70c 0,648 Z = 0,18 rn.

3,36 = 0,68 x 1.6 x 1,29 x 4,42 .,flOV2Z = Zo - 2g = 0,295 - 0,03 = 0,26 m

Con esto la cornpuerta de adrrusron se sumerge y pasa a trabajar co­mo orificio con una carga ZooTenernos de acuerdo a la formula 12 - 4.

y siendo el calado normal (ejemplo 5-3) igual a 1,60 rn., el aumento de pro­fundidad en creciente es de 2,09 - 1,60 = 0,49 rn.

1,94 + 0,15 = 2,0<)m

1,94 m de la sclera 0 Sed que la profundidad del agua a la entrada del tuncl cs

Svlat ostav Kroo;hin44

V = 9,53/17.3 = 0,55 m/s0,0155 - 0,0\1,64 - 0,02 = ) 62 m.

Velocidad de aproxirnacionV7./2g =Z =

164 + 10,80 - 8,::0 = 4,24 m4,24 x 4,10 = 17,31'1,2Seccion

Profundidad de agua antes de 1·1 reja

9,53 0,6 x 2,82 x 1 x 4,42 .JZOZo 1,64 m

La perdida de carga necesaria en la reja sera, asumicndo c = 0,6

6,17 + 3,36 = 9,53 mJ Is.

EI caudal que pasa por la reja seria

FIGURA 5-1

Diserio Hrd r a u lic o

En la parte superior del paramento aguas abaio se produce en cam­bio una notable disminucion de presi6n, y esto a su vez aumenta el coeficien­te de descarga.

En 10 que concierne a la esrabilidad, si bien ciertas presas resultan

AI pie del paramcnto inferior el efecto de la curvatura produce unaurncnto notable de presiones, 10 que acrecienta la estabilidad de la obra sinque cl desgaste de la superficic del pararnento debido a la velocidad v presionsea de cuidado.

En la lamina de agua que pasa por ei vertedero, la curvatura de losfiletes hquidos se traduce en fuerza centrifuga y alteracion de presiones quedcian de ser hidrostaticas.

Por razones de estabilidad se hab ia optado por car a los azudes unperfil trapezoidal ligeramente redondeado para facilitar el paso del agua.

51.1.6. CALCULO DEL AlUD.- FORMA DEL VERTEDERO

Como este valor cs superior al de la creciente quiere decir que el ex­coso que entra a la capta cion es menor del 200/0. Se podr ia por 10 tanto su­bir un p~co la cresta del vertedero 0 dismmuir su ancho.

Q = 230,53 rrr' Is.

Surnando 10 que crura por la rcia tcndriamos

carga ==1 ,64 + 10,80 10,20 = 2,24 m

Q=2,2x30x2,2431~ == 221 mJ,s.

Fntonces calculamos el caudal que pasa por el azud

H==I,64+10,80 -9,20==3,24ma/H == 1/3,24 == 0,31c = 0,95 x 0,626 ==0,596 esta bien

Cornprobarnos ,j cl valor asurnido de c == 0,6 es corrccto

Sy,aloslav Krach,"·If>

5 - 6gX2

Y = --'-"---2Vh2

oodernos obtener la ecuacion de la trayectoria

5-5

siendo Y la distancia vertical de recorrido. Sabicndo tambien quo:

~Y = 2

Vv = .J2iY

La velocidad vertical producida por la accion de la gravedad sabernos por me­canica que es

Ho 1/2M= 0,69Mb Hol 2

0,69 b HoQbd

Vh =

la cresta, es horizontal Y tiene por expresionLa velocidad del agua 501

d = 0,69 Ho

La altura de agua sobre la cresta del vertedero segun Bazin es

Q= Mb HOJ/'Z

Tenemos que la formula general (12 - 6) para un vertcdero O:~

Consiguientemente es convenicntc reducir la presion sobre cl crrna­cio (parte superior del pararnento) pero adoptando un perfil tal que esu,~.Imetido a una presion casi nula en todos sus puntos. Esto es 10 que ha trd;_~de conseguir Creager con el perfil que lIeva su nombre.

pcrfecrarncntc cstables aun con dcpresiones fuertes, otras de perfil dilcrcntc,por circunstancias accidentales en la descarga durante una creciente como porcjemplo cl paso de los cuerpos flotantes, pueden ocasionar entradas mtern­pesuvas de aire debajo de la lamina vertiente haciendo que esta se despcgue yse vuclva a pegar alternadamente engendrando as I vibracioncs peligrosas parala estr uctura y muchas veces cavitacion.

Dbr,in H rd ra u Ii c o

La tabla ha side calculada para Ho = 1 rn. De ser Ho diferente, lasabscisas\ ordenadasdeben ser multiplicadas por Ho.

No obstante, para primera aproxirnacion, es posible calcular el per­fi I del azud a basede tablas. A conrinuacion se presenta la tabla No. 5-1 conlos valorescalculados por Ofizeroff. (Bibl. 8 - 5).

Su variacion se puede encontrar en el libro Small Dams, editado porel Bureau of Reclamation de los EstadosUnidos en 1961. '

.1ue IO~ valores de K y n no son constantessino funciones de la velocidad deaproxirnacion \ de 1.1inclinacion del pararnenroaguasarriba.

5-9=Y

Ho

Secomprobo mastarde en la ecuacion general

segun fue comprobado por Bradley.

5-8(X )1.85= 0,5 -­Ho

Y

Ho

da porLa ccuacion de la parte inferior de una lamina libre de aguaesta da-

EI perfil Creager ha sido calculado teorica y experimentalmente porVMIUS investigadorcs.

5-70,48 X2Y = -~--'-....:...:.--

Ho

EI valor del coeficiente es M =2,21 para este tipo de perfil hidrodi­narnico. Por 10 tanto

M2 Ho2,33y=

y reemplazandoel valor de la vclocidad horizontal se tienc

"'vlato~lav Krochm

TABLA No.5 - 1

COORDENADAS DE PERFIL CREAGER -OFIZEROFF PARA Ho = 1

X Ordenada inferior Ordenada del Ordenada Superiorde la lamina aLud de 1<1 lamina

0 0,126 0,126 - 0,8310,1 0,036 0,036 - 0,8030,2 0,007 ~ 0,007 - 0,7720,3 0,000 0,000 - 0,7400,4 0,067 0,000 - 0,7020,5 0,027 0,025 - 0,0550,6 0,063 0,000 - 0.6200,7 0,103 0,098 - 0,560n.s 0,153 0,147 - 0,5110,9 0,206 0,198 0,4501,0 0,267 0.256 - 0.3801,1 0,355 0.322 - 0.2901,2 0,410 0,393 - 0.2191,3 0,497 0.477 - 0.1001,4 0,591 0,565 0.0301,.5 0,693 0.662 + 0,0901,6 0,800 0.764 + 0.2001,7 0,918 0,873 -r- 0,3051,8 1,041 0,987 -'- 0,4051,9 1,172 1,108 0,5402,0 1,310 1,235 0,6932,1 1,456 1,369 0,7932,2 1,609 1,508 0.9752,3 1,769 1,654 1,1402,4 1.936 1,804 1.3102,5 2.111 1,960 1,5002,6 2,293 2.122 1,6862,7 2.482 2.289 1.8-802,8 2,679 2.463 2.1202,9 2.883 2,640 2.3903,0 3,094 2,824 2.5003,1 3,313 3,013 2,703,2 3,539 3,20, 2.923,3 3,772 3.405 3163,4 4.013 3,609 3,403,5 4,261 3,818 3,663,6 4,516 .l.031 3,883,7 4,779 4,249 4.153,8 5,049 4,471 4,403.9 5,326 4.699 4.654,0 5,610 .1,930 5.004,5 7,150 0,460 6,54

49Olseno Hrdr auh co

EI Ing. Leopoldo Escande,Director de la EscuelaNacional Superior

Este tipo de perfiles riencn por 10 general un coei icicnte de estabili­dad .11 vo lcarniento mas alto del necesario, 0 seaque hay un pequefio cxcesode rnaterialcs. Por este motivo se utihzan a veceslos perfiles de "vado" esde­cir aquellas en los que la linea del azud esta un poco por debajo de la lineainferior de agua. Los perfiles de vacro dan un ahorro en volumen de horrni­gon del 15 % a 20 % V coeficientes M ligeramente mavores. Sin embargodebido a la posibilidad del Ienorneno de cavitacion y vibracion su uso ha sidobastante Iimitado.

EI valor del coeficiente M = 2,21 esvalido solarnente cuando la des­cargaes libre. En el caso de sumergirseel azud, el coeficiente M debe ser rnul­tiplicado por un factor de correccion 5 (vease el apendice) cuvos valores ob­tcnidos de Komov (Bibl. 12-3) estan dados en la tabla No. 5·3 prcsentadaaconrinuacion.

0,842osoo0,9400,9731,0001,0241,0451,0641,0821,099

0,20,4O,G0,81,01.21,41,61,82,0

CorreccicnHoI Hod

TABLA No.5· 2

EI valor del cocficrcnte M = 2,21 es valido para el pararnento verti­cal y para un caudal que pasacon una cargaHod que se ha utilizado para cldiscno. Cuando el valor dc Ho c) diferente, el coeficientc M debe ser tam­bien corregido y los valores de correccion segun Ofizerov para el paramentovertical estan dadosen la tabla No.5- 2 (Bib!. 6 - 1).

La tabla que da las coordenadas del azud sirve para pararnentos ver­ticales pero si el angulo es drfcrcnte de 90° es necesano utilizar tarnbren una

En el limite para HOI === 0,6 Ho, cl coeficicnte de gasto alcanza elvalor de M = 2,40 lograndose una ganancia del 9 % en la capacidad de eva­cuacion de la estructura en cornparacion con el pertil Creager normal.

Dentro de los "mites establecidos, el Iluro perrnancce estable, sin VI­

braciones, desprcndimicntos m cntradas de aire.

Otra posibilidad es diseriar el perfil Creager para una carga HOI me­nor que la maxima Ho.

Consiste en hacer a 10 largo de todo el cirnacio una fisura que desern­boca en un colector conectado ala corriente aguas abaio, par medio de un tu­bo de aspiraci6n. Se ha cornprobado que con esto, los filetes liquidos perrna­necen pegados a la pared.

TABLA No.5 - 3

VALORES DEL COEFICIENTE DE SUMERSION S PARA VERTEDEROS DE PER-FIL HIDRODINAMIC()

hn hn hn hnH S S 5 H S

Ii H

0,40 0,990 0,66 0,930 O,!W 0,790 0,94 0,4490,45 0,986 0,68 0,921 0..112 0,756 0,95 0.4120,50 0,980 0,70 0,906 0,84 0,719 0.96 0.11)9

0,55 0,970 0,72 0,889 0,85 0,699 037 liS

o.eo 0,960 0,74 0,869 0,86 0,67'1 0,98 ,254

0,62 0,955 0,75 0,858 0,88 0,629 0,99 ,1380,63 0,950 0,76 0,846 0,90 0,575 1.00 0,0000,65 0,940 0.78 0,820 0,92 0.515

de Electrotecnia c Hidraulica de Tolosa ha idcado un sistcrn., para cvuar cstefcnorneno.

51Diserio Hrdr au lico

L

Para un predimcnsionamiento. Popov (Bibl. No. 5-9) recorniendaque la relacion entre cl ancho del azud b y la carga z que actue sobre el mismo(veasc ngura 5 ·4) este dada por la Tabla 5 - 4 siguiente:

Es neeesario por 10 tanto cornprobar la estabilidad del azud es decir.iscgurarse que las Iuerzas a que esta sorncudo no produzcan hundimientos,dcslizamicntos o volcarrucntos.

Es poco freeuente el caso de azudes apoyados en roca y por 10 gene­ral cl lecho del rio esta formado por arena, grava 0 arcilla.

ESTABI 1I DAD DEL AZUD

rabla dilercnte. En ciertos cases convienc poner paramentos inelinados gene­ralrncnte a 45° con el objeto de aumentar la superflcie de cirnentacion del a­zud. Esto se haee cuando los sue los que forman el cauce del rio trenen la re­sistencia necesaria.

Svta ro stav Krochin

0.6 - 0.70,5 - 0,60.4 - 0,50,3 0..+O,~ 0,3

RocaGravaArenaLimoArcilla

TABLA No.5 - 5

Segun Popov, los valorcs de f que pucden ,cl\il ,k "l vnt.icion sonlos siguientes:

sicndo f el cocficicnte de friccion del hormigon sabre cl suelo hurncdo.

5 -10R = (G - 5) f

Tenemos que el empuje del agua escontrarrestado por las fuerzas derozamiento igualesa:

Dada la forma del azud que hace que el agua pasesobre el practice­mente sin ejercer ninguna presion, no se considera en el calculo el agua quevierte sobre el vertedero.

Las fuerzas considcradasson cl ernpuie del aguaE, el pesopropio G.y la subpresion S.

Generalmente el azud e-ta 'CrJ .1.' ) Ill' !JmrCdUOcon una junta deconstruccion y por esto el calculo dc C~lC )C haec independrentcrncnte.

Conocidas las dirnensiones del azud es necesario cornprobar la csta­bilidad del mismo.

"

3,002,752,502,25

2,75 -2,502,252,00

ArcillasFranco arcillosoLimo v arenaGrava y canto rodado

La/zMaterial del cauce

TABLANo.5-4

Olscno Hidr.iu hco

Para que haya estabilidad debe curnplirse la condici6n de queI:F < fI:N

N = E sin ex: + G cos ex: - S cos ex: -r- T cos ex:

Las fuerzas norrnales al plano son:

F = I, cos ex: G sin ex: - T sin ex: + S sin a:

Las Iuer zas que tienden a producir el movimiento par corte del te­rrcno. paralclas al plano de deslizarniento son

y2 = profundidad del dentcll6nW = peso especffico del terre noex: = angulo de la supcrficie de deslizarniento con la horizontal.

"'presion en la cual:

5 - 12WY~ ctga

2T =

Tenernos que a las fuerzas antes indicadas se anade el peso del terre­no dado por

Puede tarnbicn producirsc el case de un dcshzarniento de las obraspor f,llla del terrene a 10 largo de una superficic que, por sirnplicidad de calcu-10. sc asumc plana,

En realizad cste calculo es casi innecesario porque Ladas los azudestienen un dentell6n que los aneta al terreno. En otras palabras, para que el a­IUd se deslice deberra pnrncro fallar por corte el dcntellon 'r esto, si estuvobien constru ida la obra, no pucde succder.

y SI! 10 torna generalrnente entre 1,2 y 1,4.

5·11(G S) fE

LI coct icicntc de estabilidad al deslizarniento esta dado por

Siempre que un rio es interrumpido con una estructura como di­que, se crea una diferencia de energja aguas arriba y abajo de la misma que ac­tua sobre el material del cauce erosionandolo y pudiendo poner en peligro lasobras. Debe por 10 tanto protegerse el cauce disipando la energia antes de queIIcgue el cauce no protegido y el tipo de estructura utilizado depende de unaserie de f'actores entre los que estan:

Mo = la suma de los mementos respecto al centro de la fundaci6nA Area de la fundacionW = L!/6 momenta resistcnte de la fundacion

sicndo:

5 - 15MoW+

G-SAS =

por:Deben cornprobarse tarnbien los esfuerzos del suelo que estan dados

Los valores Xl' X2 Y Y son las distancias de las correspondientesfuerzas al centro de mementos.

varia entre 1,3 y 1,5.

5 - 14

EI coeficiente de estabilidad al volcarniento dado por:

GXIKy= ....:......_-EY + SX2

Generalmente un azud que resiste al deslizamiento es estable peropuede cornprobarse tarnbien el volcarniento,

EI anal isis debe hacerse para varios valores de .. a: " hasta encontrarel menor valor de k que debe ser mayor que 1,20_ Si esta condici6n no securnpliera habna que aumentar la profundidad del dentel16n 0 sea el valorY2·

5 - 13k = fEN/EFo sea:

55DI~eno Hidrdulico

Sicndo:

+ deon + hf2g

Si establecernos la ecuacion de Bernoulli entre una scccion aguas J­

rr iba del azud V otra que coincide con el calado contra ido tenernos:

v1To = ,_on_

Prirncro, se cak.ula el calado contraido deon al pie del azud.

EI calculo de la disipacion de la energia al pic de un azud se reali­za en la lorma siguicntc:

Cualquicra que sea el tipo de estructura ernpleada, la disipacion decnergra se consigue con la torrnacion del resalto hidraulico. Como consccuen­cia, la alta velocidad al pie del azud se reduce a una vclocidad 10suficiente­mente baja para no causar dafio.

Los tres primeros puntos se combinan en uno solo que es la energraque contrene el agua y que puede erosionar el cauce. ASI tenernos que un pe­qucno caudal cavendo de una gran altura puede ser mucho mas destructiveque un f;ran caudal cavcndo dcsde una pcquena. Tarnbien es frecuente el casoen el cual para caudales grandcs el calado aguas abajo del riO aurnenta hastaHcgar J sumerglr la obra, con 10 cual las posibilidadcs de erosion dismrnuyenv son mucho mas pehgrosas las condiciones con caudales menores. En 10quesc reticrc al caucc, es obvio que las obras ucncn que ser tanto mas scgurascuaruo menus estable es el material. Un cauce de roca, practicarnerue no ne­ccsita protcccion rnicruras que en el caso de arena fina no se puede perrnitirninguna enerma residual. Un cauce de canto rodado ser ra un caso interme­dio. EI tipo de material usado, sea marnoostena de piedra u horrnigon, deter­rnina a su vcz la forma de la estructura a disefiarse.

I) Caudal del riu:2) Diferencia de nivel crcada por la estructura3) Condiciones hidraulicas del rio4) Tipo del material del cauce5) Matcriales de construccion disponibles

1) Si d, > dcon,el calado del rio es insuficiente para detener el agua yel resalto es rechazado hacia abajo. Entre el resalto y la altura con­tra ida se Iorrna una curva de remanso D3.lVer ligura 12 - 5). La cur­va esta I rnitada por los calados deon V d, y su longitud puede cal­cularse a base de la ccuacion de Bernoulli, 0 con cualquiera de las

Se pueden prescntar rres casos:

da d. .Podemos por 10 tanto calcular d base del valor do = d~ la coruuga-

EI calado do en el rio es conocido para el valor de Q admitido y esigual tarnbien forzosarnente al calado d, del resalto,

k = 0,95 - 0,85 para azud con cornpuertas sobre la cresta.k 1 - 0,9 para azud sin compuertas.

EI valor del coeficiente de perdida puede tornarse:

ecuacion que se resuelve con aproximaciones sucesivas, asumiendo como pri­mer valor que deon ° dentro de la rail.

.:; 16

Generalmente el zarnpeado con los muros verticalcs a los lados for­ma un cauce rectangular para el cual la formula se sirnplifica a:

v'1 + 1:KVcon

Entonces:

2g = perdidashf = ~K

T Altura dcsd« vl 1111l'I.lglJ.l~ arriba del azud hasta la solcra delzampeado.

V2con

l) )l'110 H ul r a u l ic n

ZI la energia perdida en el paso del escalon y que rnuchas vecesse desprecia.

Sicndo:

Sicndo e ~I valor en el que se debe profundizar el colchon.Por seguridad se pone:

Para que se sumeria necesitamos que:

Si se tiene que dl > do el resalto es rechazado.

Se calculi e] valor d2 a partir del calado contra ido haciendo

Mucho mas efectivo es construir un colchon de aguas. EI calculo(vease ta Figura No. 5 - 4) que se realiza es el siguiente:

Una posibilidad de acortar la longitud del tramo es aurncntar la gra­dicntc hidraulica aumentando la rugosidad del zampeado.

EI tercer caso es el que se trata de obtener, EI primer caso es com­pletamente indeseable, pues el tramo de la curva es de alta velocidad y habriaque aumentar la longitud del zampeado con el consiguiente aumento de cos­to.

3) Si d, < deon el resalto se sumerge y el calado normal del rio se ex­tiende haste topar el azud.

2) Si d, = deon el rcsalto se forma inmediatamente a continuacion delcalado contra ido, Este caso es una rara coincidencia.

curvas de rernanso.

51!

Debe indicarse que si la altura del agua, abajo del azud, es muy altay el resalto se surnerge, el chorro que baja del azud puede continuar hacra a­guas abajo como una fuerte corriente de tondo 10 que puede ser peligroso pa­ra el cauce. Es convcniente en este caso terrninar el azud con un deflector 0

colocar bloques en el zampeado con el objeto de obligar a que el agua se mez­cle en toda la masa. Los bloques reducen la longitud existence entre el cala­do contraido al pie del azud v la iniciacion del resalto. Adernas hacen que elagua que choca contra ellos se divida en varros chorros que a su vez chocanentre si v forman una sola masa turbulenta. La forma, ubicacion y dimensio­nes de los bloques deben ser encontradas expenrnentalrnente aunque existenvanas recomendaciones practicas al respecto (por ejemplo ...ease Hvdraulic E-

Por este motivo el calculo de la disipacion de energfa debe hacersepara diferentes caudales.

En todo caso hay que recordar que la disipacion de energia se reali­za por medio de un resalto que se produce solamente si hay un cambio de re­gimen de supercr itico en el zampeado a subcr itico en el rio. Si es que parauna creciente dada, el regimen del rio es supercrItico la disipacion de energiaper medio de un resalto es imposible y un colchon no tiene sentido.

Una modlflcacion del colchon es suprimir el reborde del final y ha­cer que todo el zarnpeado vaya en contrapendiente que puede ser por ejem­plo dell 0 0/0. De esta manera se facilita la evacuacion del material solido yla seccion longitudinal del colchon se transforrna de un rectangulo en untriangulo.

EI resto del calculo es igual al anterior.

Otra alternativa, en vez del colchon formado por una depresion enla sclera, es construir un muro al final del zarnpeado que se calcula como unvertedero.

AI hacer el colchon, aumenta el valor de T y por 10 tanto hay que re­petir el calculo hasta que coincidan todos los valores.

K cs un coeficiente de scguridad que se torna de 1,10 a 1,20cuando se desprecia ZI .

59DI~~r\o Hrdra ul ico

Recalcularnos el nuevo calado contrafdo para la energia total igual a

',15x3,7-2,50 = ',751,80 m.

yPonemos Y

La profundidad del colchon estaria dada por:

Como este valor es mayor que el calado normal, el resalto serfa re­chazado 10 cual no es conveniente y se necesita profundizar el cauce para for­mar un col chon.

8 x 100 l = 3,7 rl19,8 x 1,1 3 Jd, ~ 0,55 [-, + j, +

Para que el resalto se produzca inmediatamente al pie del azud haec-mos dl d y calculamos la segunda conjugada.

0,95 x 4,42 J 5,75 d

d = ','0 m.

10d =

per:EI calado contra (do al pie del azud para q = 400/40 = 10 esta dado

400 2,2 x 40 HoJ 2

Ho = 2,75 m.

Tenemos que la carga de agua sobre el azud se obtiene de la formulade vertcderos.

Tenemos un azud de 3 m. de alto y 40 rn. de ancho sobre el cual pa­sa una creciente de Q = 400 m3/s. EI calado normal en el rfo correspondien­te a este caudal es do = 2,50 m. Se trata de disefiar un col chon de aguas alpie para disipar la energia.

EJ EMPLO No.5- 5

ncrgy Dissipaters de Elevatorski).

Svra t o vla v Krochin60

Se asurne que la gradiente hidraulica de las aguas subterrancas esconstante a 10 largo de todo el contorno de la fundacion. Esta teoria fue pu­blicada par Bligh en Londres en 1912 y lIeva por eso su nombre aunque era

METODO DE LA VARIACION LINEAL DE LA PRESION 0METODO DE BLIGH

Par 10 tanto en el calculo de azudes uno de los primeros problemasque hay que resolver es la longitud necesaria y el espesor del zarnpeado paraque 1<1estructura funcionc satisfactoriarnerue. Para esto existen varies rneto­dos.

ESlOS resultados se consiguen alargando el recorrido del agua debajodel azud para disminuir la gradiente hidraulica. Con este objeto se pucde au­rnentar la longitud del zarnpeado, revestir el rio aguas arriba del azud 0 ponerpantallas impermeables verticales [dentellones 0 tablaestacados) debajo de lasfundaciones. Normalmente se hacen las tres cosas. Otra posibilidad es, en vezde disminuir la velocidad, hacerla inofensiva por medio de filtros y proveer elzampcado de drenes para disminuir la subpresion.

Normalmente los azudes se construven sobre sue los perrneables yla sobre-elevacion del agua en el paramento superior produce fi ltracion de­bajo de la presa. Es indispensable que la cantidad de agua que Sf filtra nosea exccsiva, que la velocidad de salida sea pequeria para que no se produzcala "tubificacion" y que la subprcsion que actua sobre el zampeado no lIeguea levantarlo ni a rcsquebrajarlo.

La teor ia del movimiento de aguas subterraneas esta todavla incom­pleta sicndo el caso mejor estudiado el del flujo bidimensional a traves de me­dios hornogeneos. Cases mas generales se han estudiado 5010 esquernaticarnen­te y suelen ser resueltos por medio de modelos hidraulicos,

Una parte esencial del diseno consiste en la invcstigacion de las con­diciones de movimiento de las aguas subterraneas por debajo de la construe­cion hidraulica a fin de escoger las dirnensiones y forrnas mas racionales, eco­nornicas y seguras.

brc estas aguas.

Sv iaro sfav Kr o chrn62

Debido a la presion del agua remansada por la presa, bajo esta y porlos dos lados se produce filtracion. EI agua al moverse por los pores del sueloejerce presiones sobre las partes de la construccion que estan en contacto conelias. A su vez estas partes de la construccion al limitar las regiones del movi­miento del agua influyen tanto cualitativamente (sobre la direcci6n del flujo)como cuantitativarnente (magnitudes de presiones, velocidades, caudales) so-

Los sue los que sirven de fundaciones a obras hidraulicas son permea­bles en la rnavor Ia de los cases puessoTamente suelos rocosos y arcillas com­

- pactas pucden scr considcrados irnpermeables.

5.1.1.7. MOVIMIENTO DE AGUA BAJO LAS PRESAS. (Bibl. 5 - 4,5 y 7)

Aguas abajo del zarnpeado, si las condiciones del terreno 10 requie­ren, las orillas se protegen con gabiones. Estos consisten en canastas de alarn­bre en forma de paralelipedos que se rellenan con canto rodado grueso. Debi­do a su permeabilidad y flexibilidad no rcquieren en fundaciones y son por 10tanto un~l· cion cornparativamente poco costosa.

'-_--- ~o suficiente proteger el fondo sino que es necesario adernas quelas orillas del rio no sean erosionadas. Por 10 general se construyen muros alos lados de la estructura que se extienden paralelarnente al rio en toda lalongitud del azud y del zarnpeado y que se meten en los barrancos aguas arri­ba y aguas abajo de estas obras. Estes muros de ala trabajan como muros desostenimiento y deben ser diseriados para resistir la presion del agua y del tc­rreno contra el cual se construyen.

PROTECCION DE LAS ORILLAS

Como este valor es menor que la suma del calado normal mas la pro­fundidad del colchon (1,80 + 2,50::: 4,30 m.) quiere decir que el resalto sesurnerge y la longitud del col chon no necesita ser mayor que la longitud delresalto.

Tenemos que d ::: 0,92 m.La conj ugada del resalto da d,::: 4,28 m.

2,75 + 3 + 1,80 ::: 7,55 rn.

61DI~elio H ulr a u li co

Cumplida esta condicion se calcula el espesordel zampeado ternan­do en cuenta que su peso debe ser mayor que la subpresion para que esta no10 pueda levantar y agrietar.

Es decir que el fin buscado por el rnetodo de Bligh no es impedir lafiltracion sino alargar el recorrido de agua 10 suficiente para conseguir una ve­locidad inofensiva.

EI coeficiente C depende de la clase de terreno y de la formula em­plcada y ha side obtcnido cxperirncntalrnente por varios autores.

5 - 18L = ~ Z = CZ., .Por 10 tanto la velocidad no debe pasarde ciertos I{mites. Despejan­

do de la ley de Darcy, tenemos:

Una excesiva velocidad arrastrar ia laspartlculas del suelo socavandola fundacion y ocasionando con el tiempo el colapso de la estructura. Este fe­norneno se conoce con el nombre de "tubificacion" "tubulacion" 0 a veces"sifonamiento".

siendo V la velocidad de flujo subtcrraneo y K el coeficicnte de permeabili­dad del suelo.

5 - 17

Segun la Ley de Darcy (1856)

V=K'£"L

La gradiente hidraulica del aguasubterranea, que se supone constan­te para todos los puntos, esZ/L.

En cl rnetodo de Bligh se desarrolla la longitud total L de la funda­cion a 10 largo de una recta y sedibuja la variacion lineal de la presion desdela Z hasta la 0 siendo Z = HI - H2. La longitud L es igual a 1 - 2 - 3 - 4 - 5 -6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 (Vease la Figura No.5 - 4).

conocida y aplicada por ingenieros de varies parses antes de este ario.

63Diserio Hidraulico

Si se tiene tablaestac.ados 0 dentellones al cornienzo y final de la fun­dacion tal como se rnuestra en la Figura 5-4, el agua sigue la trayectoria 7-8-910 siempre v cuando la distancia 8-9 sea par 10 menos dos veces mas que laprofundidad 9 - 10.

t = 0,2 q 0,5 Z0,25

AI comienzo del zampcado el grueso debe ser suficiente para rcsistirel irnpacto del agua que baja desde el azud. De acuerdo a Taraimovich (Bibl.5 - 10) estc valor esta dado par

Se recomienda tarnbien que el espesor que se obtenga sea rnultiplica­do par un coeficiente de seguridad que puede variar entre 1,10 y 1,35.

Se observa que el valor de t varia con la subpresion y que por 10tan­to comienza con un valor grande y termina teoricarnente en cero. Sin embar­go se recomienda que el valor rninirno no sea nunc.a inferior a 30 ern.

iN = peso especifico del horrnigonh = sub presion en el punto considcrado

siendo:

5 -19hW-1

t =

EI espesor nccesario del zampeado t esta dado por:

Material Bligh Lane Komov

Arenas finas y limos 15 - 18 7 - 8,5 8 -10Arenas comunes 9 - 12 5 6 6 - 7Canto rodado, grava yarena 4 - 9 2,5 -4 3 - 6Suelos arcillosos 6 - 7 1,6 - 3 3 - 6

VALORES DE COEFICI ENTES "c"

TABLA No.5· 6

Svrat o sta v Kr o ch rn64

La carga total es igual a la suma de las cargas parciales

Q = kv b JLL

Si el fluio se produce perpendicular mente a la estratificacion, apli­cando la ecuacion de Darcy tendrernos:

La dimension normal al papel asumimos igual a unidad.

EI ancho del suelo en consideraci6n es b.

Los coeficientes de permeabilidad de los estratos seran respectiva­mente: k1, k'l' k3' etc.

L = Ll + L2 + L3 + -- .... - ..

Asumamos un suelo formado por varios estratos de espesores L. ' L2,

L3, etc., siendo su espesor total:

EI rnetodo de Bligh asume que la permeabilidad del suelo es igual enel sentido vertical y horizontal. En realidad muy rara vez esto es asf. Los sue­los sedimentarios se forman por depositos sucesivos de diferentes materialesy generalmente consisten de capas horizontales de diferente espesor y dife­rente permeabilidad.

METODO DE FILTRACION COMPENSADA 0METODO DE LANE

o sea que si se tiene dos filas de tablaestacados y se clava entre eliasuna tercera fila, se puede lIegar al resultado contradictorio y paradojico dedisminuir la seguridad en vez de aumentarla.

Si c! valor de 8 - 9 disminuye, entonces la trayectoria del agua pasaa scr 7 - 10 con la consecuencia del aumento de la gradiente hidraulica y de lavelocidad.

65o iserio H idr a utlc o

Dividiendo la una expresion para la otra obtendrernos:

k =vEntonces:

Para poder cornoarar eI coeficiente de permeabilidad vertical ky concl de la permeabilidad horizontal kh asurnamos que hay solamente dos capasde igual espesor L. = L2•

reernplazado y despejado:

h=h=h=• 2

Q = q. + q2 + q3 + .

Si cl flujo se produce paralelarnente a la estratificacion tendremos:

Tencmos: Lky- LL/k

Dcspcjado:ky = __ L_

EL/k

Q = q I = q2 t:: q3 . . . . . . . . . .

o sea que tornando en cuenta que:

+ .+rcernplazando:

Sv rat o stav Kr o ch in66

De acuer do a Kornov la formula deberia escribirse:

NH --­h - 3C

yen los tramos horizontales es igual a:

H =.JLv C

AI calcular la disipacion de la presion con el metodo de Lane se de­be tornar en cuenta que la perdida de presion en los tramos verticales es iguala:

C = Un coeficiente propuesto por Lane y que depende del terrene.

V = La longitud de contactos verticales 0 que hacen un angulo ma­yor de 45° con la horizontal.

N = La longitud de contactos horizontales 0 que hacen un angulomenor de 45° con la horizontal.

siendo

5 - 20L = _1_ N + V ~ CZ3

Basandose en eso y en el examen de 336 presas Lane propuso en1935 el valor de 3, es dccir la relacion:

Esto fue observado en 1914 por Griffith y en 1915 por Klinovich.En 1922 Pavlovski dernostro teorica y experimentalmente que la permeabili­dad vertical y horizontal no son las rnisrnas. Segun Pavlovski en la filtracionvertical se disipa de 1,5 a 2 veces mas energia y en ciertos casos este valorpuede Ilegar a 6. Estes datos fueron cornprobados en 1925 por Terzaghi.

Como en la naturaleza los sue los siernpre estan cstrauficados y gene­ralrncnte en sentido horizontal queda demostrado que el coeficiente de per­meabilidad horizontal es siempre mayor que el vertical. 0 sea que se dislpamayor presion en el flujo vertical que en el horizontal.

67Dbcrio Hidraulico

Llamando potencial al producto u = kh, derivando y reemplazandoen la ecuaclon de la continuidad.

h = carga piezornetrica en un sitio de coordenadas X, Y.k coeficiente de permeabilidad

sicndo:

DhOy-kVy

OhVx = -k -­Ox

Las velocidades de fihracion en un flujo bidimensional a traves deun suelo isotropico, de acuerdo a la ley de Darcy, pueden ser representadospor las diferenciales parciales.

Este rnetodo fue propuesto por N.N. Pavlovski en 1922 y consistebasicarnente en 10 siguiente:

METODO HIDRODINAMICO

La distancia entre dentellones, tal como sc indico mas arriba no de­be scr menor que la suma de las longitudes de los misrnos.

YI = (0,75 - 0,80) Z

Y2 = (1,00 - 1,5) Z

Y3 = 0,3 Z pcro no menos de 1 rn.

LI = Hasta 6 Z

L2 = (2 - 3) Z

Para el predisefio (vease Figura 5 - 4), se recomiendan los siguientesvalores (Grazianski - Construcciones Hidraulicas, 1961):

k = 1,5 para un dentellonk = 2,5 para dos dentellonesk = 3,5 para tres dentellones

L = N + kV ~CZ

5 y ia [0 sla y K ro c h 1068

r)d"dn

ok

A 10 'argo de los lfrnites 0 contornos rrnperrr-eables se trer-e que 'ave.ocidad norrnal at contorno es cero, 0 sea

A la salida se tiene

siendo Hila altura del agua sobre el suelo arriba de la estructura.

A la entrada del agua se tiene que

La funcion que satisface a la ecuacion de Laplace se llama arrnonica,y la variacion de las presiones esta determinada por las propiedades de ra fun­cion. La direccion de las hneas de flUIO y de los equipotenciales dependc delas condiciones marginales de cada caso, es decir del contorno de la estructu­ra y de las capas geologicas impermeables.

que se llama ecuacion de Laplace 0 Laplaciano. Esta ecuacion representa elmovimiento de un Ifquido ideal que se produce con las lmeas de flujo norma­les a las superficies de igual potencial 0 equipotenciales. Las lmeas de flujo Vpueden ser representadas con otro Laplaciano que es:

obtenemos la expresi6n

OVx + OVy =0Ox Oy

Sviato sta v Kr o c tun69

La transforrnacion de una region cualquiera a otra puede ser muy di­f icil, pues las unicas regiones para las que existe representacion conforme detipo practice son las Iimitadas por poligonos de un nurnero finito de verticesaunque uno de ellos puede estar en el infinito. Cualquier region limitada porun poli gono puede ser transformada a un serniplano y viceversa, y J por me­dio del paso intermedio por el serniptano, una region poligonal puede sertransforrnada en otra. Esto se realiza por medio de un procedirniento desarro­llado por 10' rnatematicos alemanes Schwartz y Christoffel.

Los dos campos se ilust,ran en la Figura 5 - 5.

w = u + iv

y las coordenadas en el campo basico rectaoguar por:

z = x + iy

Las coordenadas en el campo ffslco existente estan representadas encl plano.

Corrcspondientemcnte se encuentra una funcion compleja tal que laregion flsica del suelo con los contornos formados por la obra hidraulica ylos limltes geologicos naturales se provecta sobre otro piano modelo que cum­pie con los requisites de la ecuactOn de Laplace. Este plano esta formado porun rectangulo en el cual las I(neas de flujo estan representadas por Iineas he­rizontates equidistantes, las equipotenciales por Iineas verticales, los marge­nes impermeables por lineas horizontales superior e inferior y la entrada y lasalida de agua por los lados verticales,

"la parte real e imaginaria de una funcion aoalitica de la variablecompleja son funciones arm6nicas en esa misma region".

EI procedimiento de Pavlovski sc basa en la siguiente propiedad delas funciones:

Por 10 tanto la resolucion del caso consiste en encontrar la fun cionarrnonica que puede satisfacer las condiciones marginales existentes.

70Di~cn() H'drauhco

Pasando ahora a la segunda operacion tomamos la altura del rectan­gulo basico de la zona W igual al infinite pues al entrar y salir el agua normal­mente a la superficie del suelo, equivale a suponer que se mueve paralelarnen­te a los paramentos y los niveles de agua A y D pueden estar a cualquier ele­vaclon.

La primera operacion 0 sea el paso de la zona Z a la zona t es inne­cesaria por cuanto el caso de espesor infinito de capa permeable es rnaternati­camente identico al plano semi-infinite y por 10tanto Z = t.

Se trata de encontrar las Ifneas de flujo y los equipotenciales que seproducen en este caso.

Sea el caso de un azud de fundacion plana apoyada sobre un suelode espesor infinito tal como se indica en la Figura No.5 - 6.

EJEMPLONo.5 - 6

EI rnetodo de Pavlovski consiste en transformar tanto el perfil exis­tente de la estructura hidraulica como el campo basico rectangular en un se­rni-cfrculo de radio infinite. Este plano semi-infinito de coordenadast = r + is sirve por 10 tanto de eslabon de union entre las dos fases del anali­sis.

IfliU"A 5- 5

PLANO WPLANO Z

"

10> •A'I-~~+-t-t-t-Ha'"

SVlaloslav K ro chin71

Entonces reemplazando valores:

Los angulos de deflexion de la corriente (considerados positivescuando son antihorarios) son AI == n/2 y A2 == -rr/2.

\= - b

X2= + b

De la Figura vernos que:

La ecuacion tiene 5610 dos factores , pues solo dos puntos B y C sonfinitos en el plano Z, estando los otros dos A y D en el infinite.

d [ -, AI-Y!_ = K Z - XI - 1dz n

Se~un Schwartz Christoffel:

EI recorrido del agua con el contorno a la izquiercia sera ABeD. Lospuntos escogidos son todos vertices de la I(nea poligonal de contacto de lafundacion con el suelo impermeable.

72

~:I lY

II •.. .. •

Jl ...--- ~ • c:

PLANO Z-t PLANO •FlGURA 5'--

Dise"o Hj d r au lt co

flujoElevando al cuadrado, surnando y restando, obtenemos las I(neas de

x = b cos u ch vy b sin u sh v

b (cos u.ch v - i sin u.shv)x + iy = b cos (u + iv)

Supongamos que a = 7T

z = ch 1TW = 1TWcos--b ai a

J,_ = cos Wb

K a = ai= --i1T 1T

W= ai arc. ch ~1T

-a = K arc. ch (-1) = K (i1T)

w = - az = - bCuando

c = 0co = K arc. ch _E_ +b

Entonces:

w=oz = b,

Coloquemos el rectangulo basico en tal forma que cuando

ZK are ch - - C

b

r dzW = K I

J vZ'.!-b2

dw

dz

Sviat o stav Krochin73

l.lamarnos franja equipotencial al espacio entre dos equipotencialescorn iguas y franja de flujo al espacio entre dos I(neas de flujo. Sabemos quela supcrfrcic horizontal del terreno dellado de aguas arriba del azud represen-

EI metoda consiste en 10 siguiente:

1" mas empleado es el grafico disenado por Forchheirner en191 I. Es el metodo mas raoido de todos y estando la red de circulacion bientrazada, el error respecto a la solucion anal [tica no pasa del 5 por ciento.

METODO GRAFf CO

Se observa que las I(neas u y v no dependen ni del coeficiente de per­meabilidad k ni de las presiones HI YH2 sino solamente de la forma georne­trica de los contornos impermeables. Por 10 tanto dos redes hidrodinamicasseran geornetricarnente semejantes si 10 son sus contornos. Gracias a esto sepueden utilizar valores ya calculados y tabulados para distintos casos particu­lares. Estas tab las de valores obtenidos por Pavlovski con sus disci pulos y co­laboradores como tarnbien por Khosla, de 1_ India, se encuentran en librosespecializados.

EI metoda de Pavlovski es un ejemplo brillante de la aplicacion delas rnaternaticas a los problemas de ingenier(a. Pero, exceptuando un grupode casos npicos y elementales, como el visto en el Ejemplo 5-6, las ralces encl denominador de la funcion de Schwartz - Christoffel conducen a integra­les elipticas u otras de solucion sumamente laboriosa. Por este motivo el me­todo puramente anal (tico de Pavlovski no ha lIegado a adquirir popularidad yse han preferido rnetodos aproximados.

que son una familia de hiperbolas.

= 1+

que son una familia de elipses, y las I(neas equipotenciales

....=y~

+

74Oiserio Hidr.iullco

Q = VA. = kJA

Enionces el caudal de agua que pasa par esta frania sera

La perdida de carga en ",I cuadrado sera Z n \ .a longitud de recorrr­do de azua ":'L.

Cons.dcrarnos un cuadrado de 1.1 red de tado ':L

Sed B cl ancho del azud.

EI gasto de agua perdida por filtracion puede deterrmnarse en la ~j.guiente forma:

La condicion de perpendicularidad de las curvas y de los cuadradosperfectos no se consigue con el primer dlbuio yes necesario realizar vanas co­rrecciones para consegurr una red de ctrculacron sausfactona.

Siendo el contorno de la fundacion la pnmera linea de flujo Y la ba­se impermeable la ultima, las equipotenciales deben ser perpendiculares a es­tas dos Ifneas,

En angulos interiores de rnenos de 1800 los cuadrados se transtorman en pentagonos y en angulos cxrenores de mas de 1800 10\ cuadrados sctransforman en triangulos.

Se trazan ahora las hneas de flujo en tal forma que sean normales alas equipotenciales y formen cuadrados equivalentes con estas. Se lIaman cua­drados equivalentes 0 cuadrados curvtl ineos en los que lasmedianas y drago­nales son iguales y los lados se cortan haciendo angulo recto.

Dividimos el espacio en n franjas por medio de equipotenciales ira­zados a mano libre 0 sea que la diferencia entre estas cquipotenciales seraH/n.

La una lmea equipotcncial corrcspondicntc a la altura piczcrnctrrca H( } 1.1de aguas abajo representa otra linea equtpotenciat correspondiern e ala alturapiczornetrica H2• La diferencia entre las dos es Z = HI - Hz

Sv rat o sl a v Kr o c n m75

Generalmente se cornprucba que la cantidad de agua que se pierdees despreciable.

Arena gruesaArena finaTierra arenosaTierra franco-arcillosaTierra francaLimo

Grava 10 2 _ 10-110.1 _ 10.3

10-2 - 10-410.3 - 10.510.5-10-910.4 _ 10-7

10-4 - 10.510.6 - 10.810 -7 _ 10-10

ArcillaArcilla compacta

Ken em/sClase de Suelo

COEFICIENTES DE PERMEABILIOAD

TAlllA No.5-7

EI valor del coeficiente de permeabilidad k es muy variable depen­diendo de rnuchos factores. Como orientacion simplernente se dan los siguien­tes vaIores:

mQ = kZB - n

Si el rnimero de franias de f1ujo es m, el caudal total sera

Q = KZBn

Entonces

ZnLlL=A = Bt.L

Pero

76Disciio Hidraulico

Tomemos el caso del Eiernplo 5 - 6.x = b sin u ch vy = b cos u sh v

Las ecuaciones que definen la red de circulacion perrnuen calcular lasubpresion en el zarnpeado.

Las diferencras de los metodos se explican a continuacion:

EI proposito de todos los rnetodos es permitir calcular la subpresonque se produce bajo el zampeado y dar a este la longitud y forma necesanaspara que la velocidad de salida del agua no produzca erosion al pie.

COMPARACION DE lOS METODOS VISTOSY CONSIDERACIONES PRACTICAS

Dibujada la red de flujo se la traslada a un dibujo no distorsionado.Esta red es flujo resultante ya no esta formada por cuadrados sino por rectan­gules equivalentes.

k = .J k max. k min.

dejando sin alteracion las dimensiones perpendiculares. Con esta distorsion seconsigue reemplazar el suelo real con otro que tiene un coeficiente de perrnea­bilidad igual en ambos sentidos y dado por

a =j k m~x.k min.

Antes de dibujar la red de flujo todas las dimensiones paralelas a lasestrificaciones se reducen dividiendolas para una constante igual a

En este caso se utiliza un artificio que si bien no muy exacto perm i­te seguir el rnetodo de la red de flujo.

Es frecuente el caso de encontrarse con sue los formados por estra­tos fines cn los cuales el coeficiente de perrneabilidad en el sentido paralelo alos estratos es mayor que en el sentido perpendicular.

Svia t o sta v Kruchln77

Segun Bligh y Lane el diagrama de subpresiones para este caso es untrapecio, La sub presion real que se produce para los valores positivos de x es

Si la red de circulacion no se ha obtenido analiticamente sino por elmetoda grafico 0 el de la relaiacion, entonces el diagrama de la sub presion seobtiene tarnbien graficarnente bajando los valores de la subpresion en los pun­tos correspondientes del cruce de las equipotenciales con la fundacion.

Esta ecuacion rcorcsenta la variacion de la presion a 10 largo del con­torno de la fundacion del azud tal como 10 muestra la Figura 5-7. Para cual­quier valor x, y = 0 y el f1ujo es horizontal por tratarse de una fundacion ho­rizontal.

Hh = .z.l +

b _j[1- - arcsinn

Entonces:

Si tomamos la primera I(nea de flu]o, es decir la que va pegada alcontorno de la fundacion, tendremos que v = O.

que repr esenta la variaclon de la carga piezometrica a 10 largo de una linea deflujo cualquiera.

entonces Ilamando H = HI - H2 tenemos que

h = J:!.. [.JL - arcsin x l + HIT 2 b ch v J '2

x = b

x =-b

Sabemos que u = kh Y que cuando

b ch vx

sin u =Oespejando, tenemos

en las cuales el origen de las coordenadas estan en el centro del zarnpeado.

18Disciio Hidraulico

H,

FIGURA 5- 8

mayor que la calculada por los metod os de Bligh y Lane en una cantidadigual al area achurada con la consecuencia de que los zarnpeados disefiadosexactamente scgun este rnetodo estan en peligro de rornperse.

FIGURA5-7

----1-------

I

I -b .b

Sviat o sla v Krochin79

H,

FIGURA 5~ 10

r--------------- --------------r

Norrnalrnente los zarnpeados tienen dentellones y en las Figuras 5-8,9 y 10, se ha dibujado el rnisrno azud con el dentell6n puesto al comenzar elzampeado, en la mitad y al final del zampeado con las respectivas redes decirculacion trazadas con el metodo grafico de Forchheimer.

H,

FIGURA 5- 9

80DisCllo Hidrdulico

Las lfneas interrumpidas en la Figura 5-11 representan los diagramasde subpresion para los mismos casas, dibujadas de acuerdo al metoda de

Bligh.

Se observa que la rninirna subpresion se produce cuando el dentellCnesta el principio y va aumentando hasta lIegar al maximo, en la posicion deldentellon al final. La diferencia en la subpresion entre estas dos posiciones esalrededor de 0,6 T/m2, 0 sea que representa una variacion de 50 cenurnetrosen el espesor del zampeado que es una cantidad digna de ser tornada en cuen­tao Es decir que solamente desde el punto de Vista de espesor dcl zarnpeado,10 mas econornico es ubicar el dentellon en el principia de este.

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FIGURA 5 - II1$-

Asumiendo una profundidad del dentellon de 1,6 metros y los valo­res de H = 2 metros y 2b = 4 metros se ha dibujado cl diagrama de subprcsio­nes para los tres casos en la Figura 5 - 11.

81

dh - Hdx rr (b2 Ch2 V _ x2) 112

De la ecuaci6n de la variaci6n de la subpresi6n obtenemos

ch v= ---- xsh vdv

dx

de la cual obtenemos:

yectoriaSi asumimos el caso del ejemplo 5 - 6 tenemos la ecuaci6n de la tra-

d 2 1/2 dx[1 + (_y_) ]

dx

v =

reemplazando el valor del camino recorrido por el agua ds tenemos:- k dh

V = -k ___QjL_ds

Tcnemos de la ecuacion de Darcy.

Las ecuaciones de la red de cir culacion permiten tarnbien determi­nar la vclocidad de circulacion.

Asi por ejemplo para el caso del dentellon al cornienzo del zampea­do, el rnetodo de Bligh da un valor de 0,9 Tm/2, mientras que el valor real es1,1 T/m2• 0 sea que diseriado segun el rnetodo de Bligh y tomando un coefi­ciente de seguridad de 1,22 recien estarfarnos en la posicion limite de equili­brio.

Se observa que para los tres cases este metoda de valores dernasiadobajos para las partes inferiores del zarnpeado.

Diseno HidrduliclJ

E_nefecto, aislemos un prisma de suelo de profundidad L y de area

En cambio a la entrada y salida tenernos que la gradiente y por 10tanto la velocidad [segun la ecuaci6n de Darcy) son infinitas. Segun Terzaghila fuerza ejercida por el fluio de agua filtrante sobre los granos del suelo esproporcional a la gradiente hidraulica. De aqui se deduce que en los puntosde entrada y salida junto a la fundaci6n, esta fuerza sena infinitamente gran­de. En el punto de entrada esto no tendr ia irnportancra pues la fuerza esta di­rigida hacia el interior y no puede causar gran dano. En cambio en el puntode salida y en los vecmos a este, esto es muy peligroso pues arrastra las parti­culas produciendo la tubificaci6n.

para toda la longitud de la fundaci6n. La ecuaci6n obtenida para la gradientenos demuestra que esto no es as I. En la mitad del trarno estar iamos por ella­do de la seguridad, pues como 10 rnuestra el metoda de Pavlovski, la gradien­te es rnenor que la supuesta por Bligh.

.sn, = -Hds 2b

Segun Bligh la gradiente hidraulica de las aguas subterraneas es

dh/ds = -H1Tbx = 0

dh/ds = infinitox = ± b

Vemos que para

-H__Q!l_=ds

poniendo v = 0 0 sea a 10 largo del contorno de la fundaci6n tendremos

recrnplazando estes valores y realizando las operaciones queda

Sv iat o stav Kr e c h in83

Se concluve aquf que las arenas movedizas no son un tipo especialde arenas sino meramente una condicion hidraulica que nada tiene que ver

Cuando la gradiente lIega a ser igual al segundo miembro de la desi­gualdad se llama crftica y se produce el fenorneno conocido con el nombrede arenas movedizas 0 en el caso de presas, tubificaci6n.

hL~(Ws - 1) (1 - n)

o sea que la gradiente hidraulica en este punto debe SCI":

A (h + L) ~ AL (n + Ws - nWs)

h < L (n + Ws - nWs - 1)

Si la sub presion es mayor que el peso, el suclo sera Icvantado es de­cir arrastrado por el agua. Para que esto no se produzca

p = V (n + Ws - nWs)= AL (n + Ws - nWs)

Sabiendo que la porosidad del material es n = Va/V tendremos

P = v, Wa + v, Ws =v, + v,WsP = Va + (V - Va) Ws

EI peso del prisma sera entonces el producto de los volurnenesmen­cionados por sus pesos especiflcos

V=V + Vs a

EI volumen V del prisma esta cornpuesto del volumen de solidos ydel volumen del agua.

A (h + L)

de la base A situado aguas abaio del azud. La subprcsion que actua sobre clprisma es

84

ds 7T b sh v== -Hdh

Reemplazando este valor en la ecuacion de la gradiente hidraulicaobtenernos

Esta ecuacion nos da las abscisas de las intersecciones de las Iineasde flujo con la lfnea de la solera horizontal.

x == b ch vo sea

s:2

arc. sin _---,x:.:___b ch v

reernplazando este valor en la ecuacion de la subpresiQn obtenemos

A todo 10 largo de la solera del rio

La gradiente hidraulica aguas abajo del final del zampcado se puedeobtener de la siguiente consideracion:

se deduce que el valor de la gradiente crftica es siernpre cereano a la urudadpudiendo en el peor de los casos igualarse a 0,7.

35 % ~n"450/0

y que la porosidad varia entre

2,5~ «;« 2,7

Recordando que para todos los suelos cornunes el peso especificoreal varfa entre

con la granulometrIa c igual puede producirse con limos que con cantos ro­dados. La razon por la cual rara vez se produce en agregados gruesos es por­que de acuerdo a la Ley de Darcy la gradiente en estos generalmente es muypequefia.

tenernos y+d+ .;

dh = I±

2 /Y -d

y = 0y que para

u = khTeniendo en cuenta que

Tendriamos entonces las ecuaciones:

Asumamos entonces que la red de circulacion a la derecha del den­tellon es serneiante al caso V III de la Figura 5-12. AI hacer esto corneternos unerror pues no cumplimos con la condicion de que las lfneas de flujo debenscr perpendiculares a la sclera horizontal. Esta inexactitud aumenta al alejar­se del dentel16n pero al mismo tiempo disrninuve la irnportancia del resulta­do por 10 que podemos aceptar el calculo aproximado.

EI valor del exponente es n = 7T/ex, siendo ex el angulo que hacen en­tre si las rnargenes solidas que limitan el fluio. En la Figura No.5 -12 se pre­sentan los echo cases posibles de una funci6n exponencial de este tipo.

u + iv = rn (cos na + i sin na)

o seaw = Zn

Para el caso de tener un dentell6n de profundidad "d" al final delzarnpeado analicemos una relaci6n entre pianos dada por la ecuaci6n

ccuacion que nos da la gradiente hidraulica a la salida de cada linea de flujo.

86Dise,;o Hiuraulico

CASQUlla. ,:tTo .1/2

1111111111

FIGURA5-t2

CMOUa· nhn =2

Svia t os lav Kr o chtn87

EI zarnpeado de las estructuras hidraulicas es una de las partes mas

Este analisis demuestra otra ventaja del metooo hidrodinarnico so­brc los otros. Segun Bligh y Lane es absolutarnente indiferente colocar undentcllon al principio, en la mitad a al final del zarnpeado, pues para todoslos cases la gradiente hidraulica obtenida es la misma. EI metoda hidrodina­mico rnuestra que hay una substancial difereneia en la velocidad de salida delagua segun la posicion del dentellon.

En vista de esto es conveniente siernpre poner un pequeno dentellonal final de un zarnpeado 0 un Filtro 0 ambas cosas para evitar la tubificacton.AI mismo tiernpo este dentellon de salida no debe ser muy grande para cvuarel aurncnto de la sub presion sabre el zarnpcado.

Apliquemos estas ecuaciones para calcular la variacion de la gradien­te hidraulica para el caso de un zarnpeado de longitud 2 b = 20 m. con unacarga de H = 10m. (H, = 0) con y sin dentellon de 4 m. a la salida. Los re­sultados se presentan en forma grafica en la Figura No. 5-13. Para el caso delzarnpeado con dentellon las veloeidades y gradientes hidraulicas de salida sonbajas. En cambio para el caso sin dentellon la gradiente hidraulica junto alzampeado es infinita y va disminuyendo hasta adquirir el valor cr itico en laabscisa 10,50 m. 0 sea que los 50 ems. contiguos al final del zampeado senaninmediatamcnte erosionados a rnenos que se los proteia con filtros.

4d 112 (d + 2v') II,

-Hdh

ds

y la gradiente hidraulica a la salida cuando y = 0

ds 4d 112 (y +d +2v') J 2

-H= ------------~--------dh

La gradiente hidraulica en un punto cualquiera es

ccuacion que dar ia la vanacion de la carga a 10 largo de una lfnea de flujocualquiera. EI signo positive de la rail de la carga sobre el paramento ante­rior del dentellon y el signo negative la carga sobre el paramento posterior.

88

Es deeir en el zarnpeado se deja orificios de 5 a 25 ems. de diarnetro

Otra solucion propuesta por Zarnarin es la de emplear un zarnpeadoperforado.

Las solueiones obvias para disminuir la sub presion son: profundizar­se mas con el dentellon 0 poner un delantal de arcilla u otro material imper­meable aguas arriba del azud, pero arnbas naturalmente son caras.

FIGUM ~-13

La longitud esta determinada por las condiciones de disipacion de e­nergfa. EI espesor en cambio es funcion solamente de la subpresi6n.

GOD dent.Uoll.

caras de la obra y por esta razon la tendencia ha sido tratar de reducir sus di­mensiones tanto en 10 que a espesor Como a longitud s~ refiere.

.1D 4enteUoa

AS"

Cl4

..1ftca. s:

ca...-"

ell

Sviatoslav Krochin89

Dependiendo de la gradiente del r io esta profundizacion puede re­ducir la velocidad en cste sitio, deteniendo con el tiernpo la erosion 0 por elcontrario la excavacion puede propagarse hacia aguas abajo, degradando el

Como consecuencia y con el paso de sucesivas crecientes a continua­ci6n del zarnpeado, el agua profundiza el cauce.

2.- EI paso del agua de la seccion lisa del zampeado al cauce natu­ral con una rugosidad mucho mayor, produce remolinos, especialmente cercade las orillas, que remueven el material del fondo.

1.- La corriente tiene una alta capacidad de arrastre de sedimen­tos debido a su gran energia y desarrollada turbulencia como tambien por ha­ber depositado aguas arriba del azud buena parte de los sedimentos que lIe­vaba.

tes:Entre las causas para la erosion tenemos principalmcnte las siguien-

AI final del zarnpeado de los azudes frecuentemente se presenta la e­rosion del fondo que puede ser peligrosa si el zarnpeado no dispone de undentellon que 10 proteja de la socavacion.

5.1.1.8. CALCUlO DEL ~NTELLON AL FINAL DEL ZAMPEAOO

EI filtro invertido consiste de dos a tres capas de arena y ripio en lascuales la relacion de los diarnetros de las particulas es de 8 -10. EI coeficien­te de uniformidad u = d60/dl0 no debe ser mayor de 10. EI espesor de cadacapa no debe ser menor de 25 ems,

Para evitar que se produzca socavacion a traves de estos orificios, de­bajo de ellos se deja un filtro invertido que impide el arrastre de las part fcu­'as.

que ponen las aguas supcrficiales en contacto con la atmosfera haciendo quela presion manometrica en estos puntos se reduzca acero, y disminuya nota­blemente en el resto de la superflcie permitiendo utilizar espesores mucho me­nores,

90o ise n o H idra ul ico

5·22q/v

Otra formula que puede ser utilizada es la de E.A. Zamarin (1951)segun la cual

Esta formula no torna en cuenta las caractensticas del material queforma el cauce del rio y esto constituye su lado flaco.

201,0

101,2

51,3

<51,4

Ls/dok

Z = diferencia de cota entre las superficies de agua arriba y bajodel azud.

q = el caudal por unidad de ancho.k = un coeficiente que es funcion de la longitud Ls del zarnpeado

despues del resalto y el calado normal do Yesta dado en la ta­bla siguiente:

siendo

La rnagnitud de la erosion puede ser calculada con 141 formula de M.S. Vysgo (1947) segun la cual (Vease figura 5 - 4)

y4 + do = k J q Vz

Para asegurar la estabilidad del zarnpeado, conviene construir undentellon al final del mismo. La profundidad de este dentellon debe ser ma­yor que 141 profundidad de 141 socavacion producicla por la erosion.

Para evitar esto ultimo, conviene construlr a una cierta distancia a­guas abajo del zarnpeado un muro transversal 0 dentellon enterrados dentrodel cauce.

fondo del rio forrnando un saito a continuacion del zampeado e intensifican­do progresivamente el fenomeno,

Svia t u s lav Krochin91

1.- EI azud debe estar levantado a cierta altura sobre el fondo del

Por 10 tanto las obras de toma convencionales tienen las siguientestajas:

4.- Pequeno contenido de sedimentos finos y agua relativamentelimpia en estia]e,

3.- Grandes variaciones diarias de caudal cuando provienen de ne­vados.

2_- Crecientes subitas causadas por aauaceros de corta duracion yque Hevan gran cantidad de piedras.

1.- Pendieates longitudi~1es fuertes Que pueden llegar al 100/0°a veces a mas.

Los nos de montana 0 torrentes tienen las siguientes caracterfsticas:

Oescripcion

5.2. OBRAS DE TOM" CON IItEJllLA DE FONDO

En el Cl.50 de que el deoteUoo no Ile&ue~ tener un valor igu;A10 rna­yor que r es convesiente proteger el cauce desoues del zampeado con una Q­

pa de piedra.

n = 2 + R con un maximo de n = 6

Para cauces de canto rodado

n = 2,5 + 0,5 R con un maximo de n = 5

EI Vii lor de n para cauces de arena, loess y grava es igual a

VI la velocidad admisible maxima para los materiales que forman elcauce y R = radio hidraulico.

5 - 23V = VI If'R

92

siendo

FIGURA 5-14

Un tramo en la orilla opuesta del canal que se com pone de un azudmacizo sobre el cual vierte el agua en creciente. Este azud debe tener un per­fil hidrodinamico que normalmente se disefia con las coordenadas de Creager.

La presa que cierra el rio se cornpone por 10 tanto de tres partes:

Consiste, tal como indican las Figuras 5-14 y 5-15, en una rejilla fi­na de fondo ubicada horizontalmente, 0 con pequefia inclinacion, sobre unagalerla hecha en el cuerpo del azud y que conecta con el canal.

Tratando de subsanar estos defectos se ha disefiado un tipo diferen­te de toma lIamado tipo tiroles 0 cauc:asiano por haber sido empleado prime­ro en estas regiones.

2.- La compuerta de purga tiene una eficiencia baja y siempre at­gunas piedras quedan frente a la reja. Si no hay mantenimien·to constante y cuidadoso, los sedimentos comienzan a tapar lareja con los consiguientes perjuicios para la captacion,

r (0 para poder captar el agua, y como consecuencia son nccc­sarias obras de disipacion de energfa que son bastante costosas.

C;, rat o sl av Krochin93

9CClOI to.GltuDIllAL DBL AZ!1D

... " ..;.._~pleria

FIGURA 6-15

Esto permite que las piedras pasen facilrnente por encima del azudcon 10 cual se suprime la costosa compuerta de purga. La baja altura del azudper mite a su vez disminuir la longitud del zampeado. Estas dos economias ha­cen que el costo de una toma caucasiana lIegue a ser bastante rnenor, que elde una toma convencional.

Debido a esto la rejilla puede estar a cualquier altura sobre el fondode manera que la altura del azud puede Ilegar a hacerse cere, aunque normal­mente oscila entre 20050 ems,

Como la rejilla es la parte mas baja de la presa que cierra, el rio, cual­quiera que sea el caudal, el agua debe pasar forzosamente sobre ella.

A continuacion de la presa se construye un zampeado cuyas dirnen­siones dependen de la altura de esta y del caudal de creciente.

Un tramo hueco que tiene en su interior la galena que conduce al a­gua desde la rejilla al canal. La galeria esta tapada con una losa de horrnigonarrnado y que en su parte superior sigue el mismo perfil que el azud rnacizo,Cuando la rejilla esta pegada a la orilla, este tramo se suprime.

Un trarno central con la rejilla Y,

94OJ,,· .. ,, Hldraulico

La rejilla tiene una inclinacion con la horizontal entre 0° y 20 0/0para facilitar el paso de las piedras pero segun Bouvard se podrfa lIegar a 30°o hasta 40°.

La separaci6n entre las barras var ia de 2 a 6 ern. La secci6n de las ba­rras se escoge en funci6n de su longitud yen base de consideraciones rnecani­cas es decir para que puedan resistir sin doblarse el peso de piedras grandes.

En los bordes, las barras estan sujetas a un marco de hierro y a vecesla mitad de las barras pueden girar para facilitar la limpieza.

Tarnbien a veces se han usado rejillas dobies, una gruesa encirna yuna fina deba]o.

Una desventaja de las pletinas es su posibilidad de deformarse 0 ce­der en el sentido horizontal. Para evitar esto se usan a veces barras en formade T. A veces tarnbien en vez de barrotes se usan planchas perforadas con ori­ficios redondos. Estas disposiciones obligan a aumentar considerablementelas dimensiones brutas de las rejillas.

La rejilla se hace de barras de hierro de seccion rectangular (pletina)o trapezoidal con la base mayor hacia arriba, colocadas paralelarnente a la di­reccion del rfo. No se aconsejan las barras redondas pues se obstruyen mas ri­pidamente con arena y piedra tina y son mas diffciles de limpiar.

Para que el desripiador tenga una salida al rio con una longitud den­tro de lfrnites econ6micos, este debe tener una gradiente de por 10 menos3 0/0. 0 sea que este tipo de torna solamente es practice en los torrentes 0

r ios de montana y no se la ha utilizado para caudales mayores de 10 m3/s.

En vista de que una gran cantidad de arenas y piedras pequenas en­tran por la rejilla, es imprescindible construir un desripiador eficienic a con­tinuaci6n de la to rna.

La desventaja principal de este sistema es la facilidad con que se ta­pa la rejilla especial mente si el rio trae material flotante menudo como hojasy hierbas.

Sviat e sta v Kr o ch m95

---_---_-__ --FIGURA &-16

Entonces poniendo el origen de las coordenadas en el borde supe­rior de la rejilla tal como se ve en la Figura No.5 -16 y derivando respecto aX tendremos:

= 0d Hodx

Experimentalmente se ha demostrado que para el flujo con caudaldecreciente, la energla especffica Ho es constante, 0 sea

5 - 24(1 )

siendo b el ancho de la rejilla en sentido perpendicular al rio.

Ho = h +

Asumiendo que el angulo de la inclinacion de la rejilla respecto a Iahorizontal espequefio, tenemos de la ecuacion de Bernoulji que:

96

(Bibliografi'a 5 - 1,2, 3,6,8, 11 y 13)

5.2.1. Ccilculode la Rejilla

Diserio Hrdr a u hr o

VhB= aretg

V...

Por 10 tanto se puede ver que la velocrdad con que d agua atrav fL.

haciendo COnla vertical un angulo igual a

Consecuentemente la veloc.dad resultante con Ja cual atravieza 1.1re-­jiJla una particula lfquida, sera:

la componente horizontal de Javelocidad sera

Para una partlcula de agua cualquiera situada a distancia x del co­mienzo de la rejilla, Ja componente vertical de la velocidad causada por la pre­sion p en el flujo ~era

Los experimentos realizados por Mehk Nubarov con rejillas com­puestas de barras paralelas han demostrado que la distribuci6n de presionesse aparta de la hidrostatlca, razon por Ia cual no se debe tomar como cargasobre la reiilia la altura de agua que hay sobre ella.

Para calcular el caudal que atraviesa la rejilla se hacen las siguientesconsideraciones:

dQ/dx es el caudal que pasa por la rejilla en una longitud dx.

= (2)-Qh dO(gbl h3 - Ql) dx

dhdx

----------------------= 04s1 b4 h4

dHo dn--=--+dx dx

S"luosl<lY Krochin9~

Siendo C el coeficieete de contraccion que varia en ftlncioo de ladisposicion de los hierros de la rejilla, Su valor depende de Ia inclinacion a:de la rejilla con la horizontaJ y esta dado, por

(7)

Entonces &I caudoYque entra por URaIongitud x de rejilla sera

f = PMURtaja de la superficie que queda obstruida por las arenasY IJCWa que se inerustan entre las rejas y que se torna de 15 -30 0/0.

s = EspaciiIf'Aiento entre barrotes.

= andle de un barrote.

formula en la cual:

(6) 5 - 25K = (1 - f)

EI coeficiente K que reduce el area total en area efectiva disponiblepara el caso del agua esta dado por

(5)A = bL cos BmedK

EI area de la rejilla por la cual entra el agua 0 la galerfa sera

(4)Le = L cos Bmed

Como primera aproxirnacion se puede tomar

Debido a este paso oblicuo del agua la longitud efectiva de la rejilla,es menor que la longitud L. .

la rcjilla cs constante en magnitud en todos sus puntos. De aqul no se puedehacer la conclusion que la distribuci6n del caudal sea tambien uniforme a 10largo de la rejilla por cuanto el anguto de los filetes I(quidos con la vertical esvariable.

o iseiio H idra ulico

5-26

(10)

(9)

(8)

Svlatoslav Krochfn

Para integrar hacerros los reemplazos

(3h/Ho - 2) dhdx = ----''-------'----2m (1 - h/Ho) 1/2

dh 2m" (Ho - h) I Ho 2m" 1 - h/Ho--= =dx 3h - 2Ho 3h/Ho - 2

Ho

multiplicando y dividiendo por Ho

= 2m"; Hoo{tto- h) .3h -2Ho

dhdx

y reemplazando las ecuaciones (9) y (8) en la (2) tenemos

Q = bh J 2g (Ho - h)

De Ia ecuaci6n (5 - 24) obtenemos

dQ- = bm" 2gHodx

y dcrivando fa ecuaci6n{S·. 7) obtenemos

m = ckcos Bmed

lIamando

i = tgA

Co= 0.6 para e/s> 4

Co= 0.5 para e/s<4

siendo

c = Co - O,325i

99

(12)

De la ccuacion (9) tenernos:

Ho - hi )112Ho

h ( h )12 h "L ::::...:.:L 1 - _1- = _1- Im \ Ho m \

1 [( hi) 112 ( h )1111X=- h 1-- -h 1-- Jm I Ho Ho·

+ const.h ( _h_ )112

- --;:;- 1 - HoX

X

Cuando h = 0; X == L y la ecuacion nos da la longitud requerida dercjilla para una captacion total de caudal que es

(11)

II H I( ~311 ( h) 111Jm (y-' - y) - m L 1 - H) - 1 - H

H ( h Ill) ~( h' l1-- 1--\-11m H H /

\

intcgr.indo

(1-3y2) (-Hdy) Hdx = == - (3y2 - 1) dy

m m

2my

[ 3 (1 - y2 ) 2) (- 2 Hydy)dx== -----------------------

dh == - 2Hydy

Sablendo que cuando x = 0; h = hi determinamos la constante deintegracion ) obtenemos la ecuacion del perfil de flujo

100

h= Ho - Ho i=I-yHohh ?1--=y-

Ho

O'scno Hi dr au h co

Para facilitar los calculos en la tabla 5 - 8 siguiente se presentan los

valores de 0,313 i = 0,20 y t = 3/8" = 0,9525 em.(ck) 3 2 para

TABLA No.5-8

s f 10 % 150/0 200/0 250/0 300/0

1.5 2,675 2.925 3,194 3,517 3,9132 '2.301 ],484 2.722 3,010 3,3302.5 2.073 ],252 2,484 2,722 3,0103 l.l)~O 2.0S7 2,301 2,524 2,8203,", I.S2\J 1.99·\ 2.174 2,408 2,6754 1 -h;-' 1.90<; 2,101 2,301 2,5664,5 1,701 1,863 2,032 2,236 2,4845 1,605 1,799 1,981 2,174 2,4085,5 1,613 1,768 1,932 2,144 2,3716 1,589 1,739 1,909 2,101 2,319

(ck)? 2 L 3/2b = 5 - 28(17)0,313 Q

y cl ancho ncccsario de rcjilla sena

(16)Q = 3,20 (ek) 3,2 bL3 2

reemplazando en (15)

(Qb)23Ho = 0,4822

3

Como Ho es todavia desconocido podcmos obtenerlo de la mismacondicion critica.

5 - 27(15)Q= 2,55 ckbl, v'HO

102DiSCIIC) Hldrdullco

Experimentalmente se han registrado valores entre 45° y 53°

Entonces

B = 54° 46'/1= 0577V3 'cosB

= ck cosB bL v'2&HO2

ckbL

Reemplazando este valor e igualando las expresiones para 0

2hi = de =T Ho

siendo hm altura media de agua sobre la rejiila. Bakhmeteff y Boussinesq -demostraron que la entrada de agua ocurre con calado crjtico.

o = ckbl, .j 2ghm

Experimentalmente E.A. Zarnarin obtuvo la siguiente ex presion

Q = ck cosB bL .j 2gHo

La podemos poner en forma de

Esta ecuaci6n (14) no es muy cornoda para el calculo.

que nos da la ecuaci6n final para el calculo de las dimensiones de rejillas. Enla practica es aconsejable que el valor de L no pase de 1,25 metros.

(14)o= ---;.=====mb .j 2g Ho

L = mh / 0....:...2__

V 2g b2 h2 Ho

y reemplazando la ecuacion (13) en la (12)

(13)Ho -- h =

Sv ia to sf a v Kr o c h rn10\

La reiilla no alcanza en el rioLa rejilla no alcanza en el rio

EI valor L es muy grande (mas de 1,25)6,559,35

12,9016,5020,60

1,371,080,880,740,64

BL

No. de pedazos Longitud de Proveccion L L 312cada pedazo horizontat

4 1,5 1,47 1,37 1,60355 1,2 1,18 1,08 1,12246 1,0 0,98 0,88 0,82557 0.855 0,84 0.74 0,63668 0,75 0,74 0,64 0,5120

Los anchos correspondientes de b serian

Tarnbien asumimos una inclinacion de 20 % con la horizontal y5 em. de apoyo a cada lado. Asi tenernos:

$upongamos que las pletinas cornerciales vienen en longitudes de6 m. y queremos cortarlas sin que sobren retazos.

EI valor L puede ser cualquiera, pero muchas veces se 10 escoge cntal forma que produzca un minimo desperdicio del hierro.

10,505L 3/1

x5=b = _2=.!,..:._' 0=-'_L3/2

Tenernos en la tabla No.5 - 8 que

= 0)20$= 4em.Sea f = 200/0

Tenemos un rio de 16 m. de ancho del que se trata de captar

EJEMPLO No.5 - 7

Svialo~l.lv Krochin103

Asumiendo una resistencia de trabajo de 5 = 1,200 Kg/cm1, tene­mas que los momentos resistentes necesarios seran

W = ~ = 1,085 (L + 0,05) ern".

M = + (L + 0,05) = 0,013 (L + 0,05) T - m

EI momento sera para cada barrote:

En el peor de los cases la piedra se apovara solamente en dos barre­tes y el momenta maximo se produce cuando la piedra esta en la mitad de lareja.

Peso = 0,104 T.

EI peso especffico de una piedra comun de rio es 2.6 T/m3 ., pero alrnoverse debe estar cornpletamente sumergida. Por 10 tanto:

1Volumen = 6 1T oJ = 0,0655 mJ.

Supongamos que en creciente el rio es capaz de arrastrar piedras cu­yo volumen es equivalente a una esfera de 0,5 m. de diametro

Esta se escoge para resistir el peso de las piedras que pasan encima.

Para escoger el valor de C se necesita conocer el valor e, -o sea la altu­ra de los barrotes.

4"- = (I - 0.2) 4,95 = 0,646

5 = 2.55 ck I.OS" 10"\ Ho

La carga de entrada obtenemos de la ecuacion. 5 . Tl .

Escogernos el valor L = 1,08 m. y el valor de b = 9,35 m. que redon­dearnos a 10 m.

Diserio H I(lraulico

METODO DE ZAMARIN: (Bib!. 5 .13) .. Como prirnera apr oxirna-

EI flujo de agua en la galerfa que queda ba]o la rejilla es un caso deflujo con caudal variable en ruta, para el eual no existe todavfa una solucionexacta.

Calculo de la Galeria

o sea que la cresta del azud a los lados de la rejilla debe estar 0,42m. mas alta.

-./HO:::0,645Ho=0,415 rn.

5 =2,55 x 0,436 x 0,646 x 1,08 x 10 V Ho

Reemplazando en la formula

c = 0,435e/s = 3,18/4<4

s::: 4 em.e::: 3,18 em.t = 0,95 em.

En nuestro caso tendr iamos entonces para L= 1,08

Se escogen pletinas de un grueso no menor de 3/8" para que no seanafectadas por la oxidacion.

Para las longitudes considcradas tend: 1·,tmlh:

Ptetma Wl l + 0,05 W nee. Pleunae

1,37 1,42 1,54 3/S" = 0,95 em 1 1/4 = 3,18 em 1,601,08 1,13 1,22 3/8 1 1/4 1,600,88 0,93 1,01 3/8 I" 2,54 1,020,74 0,79 0,86 3/8 1,020,64 0,69 0,75 3/8 1,02

~",lIusl~v Kr o ch rn10~

J =La gradiente hidraulica se obtiene de la formula de Chezy:

Se asume que toda la energia del agua que cae a traves de la rejillasc disipa en la mezcla turbulenta con el agua que S1e encuentra en la galeria.f: I movimiento se produce por 10 tanto a expensas solamente de la gradienteI draulica en la galeria.

La relacion entre el caudal y la velocidad da el area y por 10 tanto elcalado necesario de agua para cada punto de la galeria.

Vf-Vob x + VoVx =

La velocidad en cada punto se determina con la formula

Para que esto se cumpla se toma general mente una velocidad inicialde Vo = 1 m/s. comienzo de la galeria y de 2 - 3 m/s. al final.

5 - 29V>3..;gs

Para tener la seguridad de que todas las piedras y arenas que han pa­sado por 101 rejilla sean arrastradas hacia el decantador 0 desripiador, el pro­medio de la velocidad en la galeria debe ser alto por 10 menos igual a [Bibl,7·7).

siendo x la distancia desde el comienzo de la galeria.

Qx = _Q_xb

La longitud total b de la galeria se divide en partes iguales f::,.X y elcaudal en cada punto se determina con la formula:

EI calculo se efectua en la siguiente forma:

cion se puedeseguir este rnetodo para determinar las dimensiones de la rejilla.

106Disl!no Hidraulico

d= _Q_ 5 = 2,32 m.LV 1,08 x 2

V2 4 0,176< 1= =gd 9,8 x 2,32

No debe producirse resalto al final de la galena 0 sea que el flujo de­be ser subcr itico, EI calado al final sera

" + 1 = 0,1 x +2-110

Vo = 1 m/s.

Vf> 3.JiS = 3v' 9,8 x 0,04 = 1,88 m/s. - 2 m/s.

5Ox = lOx = 0,5 x

Tenemos:

Calcular la galena para el caso anterior de la rejilla con 0 = 5 m3/s.L= 1,08 rn, y b = 10m.

EJEMPLO No_ 5 - 8

+ dl + iLlx =-2g2g

noulliLas cotas del fondo de la galerla se obtienen de ta ecuacion de Ber-

El coeficiente n se torna alto, de 0,035 a 0,045 para tornar en cuen­ta las perdidas adicionales que se producen por el flujo espiral y altamenteturbulento en la galena. Para facilitar la entrada del agua a veces la pared deaguas abajo de la galerfa se hace curva.

en la que el coeficiente C puede obtenerse de la formula de lV'anning 0 Pav­lovski.

Svia t o vta v Kr n r h rn107

60,00 em.

3,18 em.21,6035,22

EI espesor de los barrotesLa lnclinacion de la rejilla 0,2 x 1,08Una altura de seguridad

Para encontrar la distancia desde la parte superior de la rejilla hastael fondo, a los valores anteriores hay que surnar:

nal de la galer!a. se tiene:

X d + ~hf + Vl/2g Cota

a 0,05 2,552 0,85 1,754 1,46 1,146 1,90 0,708 2,29 0,3110 2,60 0

cia (2,60), la suma del ceLado , caroa de velocidad y perdidas nasta

el punto considerado. As! para una cota del fondo igual a cero al fi-

x Q v A= d= p R R 4/3 hf ~hf v2Q/V AIL 2g

0 0 I 0 0 1,08 0 0 0 0,052 1.2 0,83 0,77 2,62 0,317 0,216 0,00600 0,Q120 0.01 0,07~ 2 1,4 1,43 1.33 3,74 0,382 0.277 0,00637 0,0127 0,03 0,106 3 1,6 1,117 1,73 4,54 0,412 0,306 0,00753 0,0151 0,04 00,138 ~ 1.8 2,22 2,06 5,20 0,427 0,321 0,00910 0,0182 0,06 0,1710 5 2,0 2,50 2,32 5,72 0,437 0,332 0.01085 0,0217 0,08 0,20

Para obtener el perfil del fondo se resta de la cota del eje de refen-

El calculo se realiza en forma tabulada como se indica a continua­cion dividiendo el valor b = 10m. en 5 trarnos iguales de tsx = 2 m.

n = 0,03

EI coeficiente de rugosidad se asume igual a

108Disc,;o Hidr,ll,lIril

b. M = Wb.t [Qb.V + (V + b.V) ]b.x g b.x q

Multiplicando por V = ~; y tomando la velocidad media igual a :

Dividiendo para b.x

W·= ~ (Qb.V+qb.x(V+b.V)]g

Restando

Wb.tm2 V2 = 'g (Q +qb.X) (V + b.V)

AI final

m1 VI = .J!.... b.t QVg

AI comienzo tendremos

WmV = - Qb.tVg ,

La cantidad de movimiento es

Si aislamos un tramo de galeria de longitud b.x tenernos que Ia canti­dad de agua que se anade es qb.x. Por 10 tanto al comienzo del tramo tene­rnos el caudal Q y la velocidad V y al final del trarno el caudal Q + qb.x y lavelocidad V + b.V.

METODO DE HINOS: (Hinds J uliah. Side Channel Spillways Trans.ASCE, Vol. 89, 1926, p. 881 ).- EI rnetodo se basa en la ley de la conservacionde la cantidad de movimiento. Se asume igual que en el anterior que la ener­g{a del agua que pasa por la rejilla se disipa total mente en la rnezcla turbulen­ta con el agua que esta en la galer{a.

Sv iat o sf a v Kruchln·109

EI cambio en la superficie es:

) [ 6V + .s. (V + 6V) ]6x 0

6y == _g__ ( V + 6V / 26x g 0 + 6Q / 2

(0+6Q) 6y == _Q_[6V +__9_ (V+6V)] (V + t:N )2 Sx g 6x Q 2

W(0)6t ~~ = W~t [Q ~~ +q{V + 6V)](V+ 6~}

6M == W (0 + 6Q ) Wt ~6t 2 6x

'0G=W \'01. == W ( 0 - -=--) 6t2

siendo

F == G sin ex == G 6y6x

Pero siendo las presiones iguales, F cs la fuerza que produce la acele­racion en el flu {do. Si "ex" es la gradiente

6M-==F6t

6M == F6t

Pero al carnbio de la cantidad de movimiento es igual al impulse. Pa­ra F == const. en el tiernpo.

6M == W6t [ 06V + q {V+ 6V)1 (V + 6V )6t g 6x 2

V == (V + 0,5 6V)

110OJ,,,,,o II jclr~ulico

5.- Cota Agua: La prirnera cota. de agua es conocida. Para las otras abs-

4.- 6.y asumido: Se asume una caida de la superficie de agua entre dosabscisas consecutivas. Para la prirnera fila considerada esta caida noexiste.

3.- Cota Fondo: Se asurne unavarlacicn de cotas de la solera, en este ca­so igual a la del ejemplo anterior.

2.- 6x

Se comienza por 10 tanto con la ultima abscisa x = 10m. y el calcu-10 avanza hacia aguas arriba.

1.- Se asume como seccion conocida, la ultima del ejemplo anterior.

cion:EI calculo se hace en forma tabulada tal como se indica a continua-

Comprobar el calculo de la galerfa del ejernplo anterior.

EJEMPLO No.5· 9

0 VI + V2[(V - V ) + V (

Ol-O,5-306y=-2L ) ]

g 01 + O22 1 2 0,

o tarnbien:

0 VI +V2,[ (V2 - VI) + VI

o - 06y:::: _2l_ ( 2, ) ]g 0, + O2 01

Si los valores iniciales son VIOl y los finales V2 O~. Il:nt'I11'"

q6x) I 6V + -0- (V + 6V) Io V +t:N/26y ::::g (0 + 60 /2

Sviat ostav Kroch,n1 11

Sumando al primer calado todas las perdidas hasta lIegar aX = 2 tenemos la cota de agua

18.- t,~ = (11) (12) (17) Valor calculado de y. Este valor se compara conel valor asumido en (4) y si la discrepancia es grande se repite elcalculo.

16.-(Q2 -QI)

V2 (15) (9)Q1

17.- (13) + (16)

15.-

Y - Y2 I

13.-

14.-

12.-

para el calculo se toma como Q1 al caudal de la seccion considerada y comoQ2 el de la siguiente seccion aguas abaio.

6.- d EI calado a (5) - (3)

7.- A ancho de la galena x (d)

8.- Q Caudal

9.- Y Y=Q'

10.- Q. +Q2

11.-Q1

g (QI + Q2)

cisas la cota del agua es igual a la cota de la abscisa anterior mas t,yasumido.

111Disl'no Hidralilico

o seaque con el primer rnetodo aproximado se estarfa fallando endefecto de profundidad en una magnitud de 2,84 - 2,52 = 0,32 m.

= 2,52',75 + 0,77

La misma cota del ejernplo anterior sera

2,32 + 0,13 + 0,12 + 0,11 -I- 0,16 = 2,84

Sviat oalav Krochin113

114

o o00

x~~------~------------------------------------------------------------~

oO·

ot-------~----------------------------------------------------~",'0_ c:

uti:

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00 .,.,r-oq_N N

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51-.0'"0",. >

Discou Hid rau li co

Generalmente el ancho de las compuertas 0 sea la separacion entrepilas no debe ser rnenos de 5 m para reducir la obstruccion de los vanes conarboles y otro material flotante. De acuerdo a la presion que soporran, los me­canismos de elevacion pueden ser accionados a mano 0 con morores e.cctn­cos.

Por 10general se instala varias compuertas separadas par pilas parareducir el empuje del agua y facilitar su operacion. Esto perrrute tarnbren ce­rrar y abrir gradualmente las cornpuertas de acuerdo al caudal tra (do por elrio en diferentes epocas del ario,

La manera usual de conseguirlo es con un sistema de compuertas.Como estas pueden permitir pasar el agua par encima se las llama a veces a­zud movil,

En otras palabras, en estiaje, cuando el caudal es pequeno y el aguaviene por el fondo del cauce, es necesario levantar su nivel hasta alcanzar laelevacion de la planicie, y en tiempo de creciente, cuando el rio viene lIenocasi basta los bordes es necesario reducir al mlnimo la obstruccion del cauceproducida por las obras hidraulicas.

Una situacion totalmente diferente se observa en los rios de lIanura,cuyo cauce es poco profundo y de muy pequeiia pendiente. Muchas veces lasorillas estan forrnadas por sedimentos trafdos par el rnismo rio a manera dediques sobre elevados con retacion a Ia llanura_ En este caso una obstrucciondel cauce en tiempo de creciente, puede producir el desbordamiento y la I­

nundacion de grandes extensiones de terrene valioso. Por otro lado, Ia capta­cion debe hacerse alta respecto al fondo del rio para que el canal pueda alcan­zar a salir fuera del cauce y cornenzar a regar inrnediatamente terrenos ribere­nos.

Los rios de montana corren por valles estrechos y profundos dentrode los cuales por 10general no se tiene tierras de cultivo 0 estas uenen peque­na superficie. Por este motivo el remanso producido por un azud, adernas deextenderse poco debido a la fuerte gradiente del r ro, casi no produce perjui­Ci05.

TOMAS EN RIOS DE LLANURA5.3.

Sv rat o s la .. KrochlnI I "

EI coste de las pilas \ de las cornpuertas aumenta con su altura y se

La obstruccion lateral del cauce producida por las pilas y la de fon­do producida por el azud que sirve de fundaci6n a las pilas, ocasiona un re­manso que debe ser calculado.

Catculo del remanso producido.-

Frecuentemente, se aprovecha la estructura para constru fr en vez dela pasarela un puente para paso de vehjculos.

La operacion de las cornpuertas requiere de una pasarela sobre las pi­las en la cual se colocan los mecanismos de elevacion.

Las cornpuertas de sector consisten de una chapa rnetalica cil Indricareforzada con perfiles montada en un armazon que puede girar alrededor deejes empotrados en las pilas. Hay un contrapeso destinado a cornpensar el pe­so de las cornpuertas y muchas veces un flotador, para facilitar su operacion.

En este caso se hace un tablero que de ambos lados tiene varies rod i-1I0s unidos al marco y que ruedan sobre el perfil que sirve de gufa. Como lcsrodi IIos se apoyan sobre la superficie de gu fa 5610 en algunos puntos, en los la­dos, entre el tablero y la obra, se pone una junta especial. Casi siempre se a­tornilla en la cara de aguas arriba una plancha elastica que lIeva en 50 parte li­bre una Junta de madera (o cuero, caucho 0 plastico] que la presion del aguaoprime contra la parte entrante del muro con la cual cierra automaticamentela compuerta por la parte lateral.

Las compuertas rodantes se utilizan cuando las dimensiones songrandes y por 10 tanto la resistencia por friccion y la fuerza de elevacion re­sultan tan considerables que para su movimiento se necesitan mecanismosmuy grandes y complicados.

Las cornpuertas de deslizamiento son tableros de madera 0 de hierroque se deslizan verticalmente por perfiles de acero ernpotrados en las pitas.

Las compuertas utilizadas mas cornunrnente son las de deslizarnien­to, las rodantes y las de sector.

lit>

5 . 31

Si no hubieran perdidas por los cambios de velocidad producidos -por la contraccion y la expansion de la seccion, se tendrfa que la energta es­pecffica, ser ia igual en todos los puntos.

FIGURA 5-17

Para analizar la aplicacion del principio, supongarnos que dentro deun cauce se introduce una obstruccion de fondo con una altura igual a Y co­mo se muestra en la figura 5 - 17.

No existe un procedimiento unico para hacerlo sino algunas formu­las empfricas y por esto una forma sencilla aunque solo aproximada es utrh­zar la ecuacion de la energia especffica, asumiendo que para el calculo de lasperdidas por contraccion y expansion, son vatidos los valores experimentalesdeterminados para tuberfas,

Por 10 tanto, el problema consiste en encontrar la maxima altura quese Ie puede dar al azud sin que el remanso producido exceda de Ia altura delas orillas del rfo.

10 puede reducir subiendo el azud. Esto a su vez signlficarfa un remanso cadavez mayor, riesgo de inundaciones en crecientes y peligro para la mrsrna obrade toma. La econornfa conseguida en Ia reduccion del costo de pilas y com­puertas se perderfa en Ia construccion de costosos diques de proteccion delas orillas.

117

Adicionalmente, a 10 anterior debe tornarse en cuenta que los con-

Esto significaria que el contenido de energia en la seccion (1) es me­nor que fa energia minima en fa seccion (2). Esto seria imposible y en estecase el agua pasaria sobre la seccion (2) en regimen cntlco y se remansar ia enla seccion (1) hasta adquirir la energia especifica necesaria. En la Figura 5 - 18el rernanso se indica COn la letra R y ef calado resultante aguas arriba condR'

Puede tarnbien producirse el caso de un valor Y = Y1 mas grandeque desplaza a la curva (2) hacia la derecha en un valor tal que la vertical co­rrespondiente al punta d, sobre la curva (1) no Ilega a cortar esta curva queen la figura se indica con 21 .

Si el punto de la curva (1) correspondiente a un calado d, se encuen­tra a la derecha de la vertical que pasa por el minimo de Ia curva (2) (catadocr itico) entonces el calado d2 se encuentra en la intersecci6n de una verticaldesde este punto con la curva (2). En este caso si no se tornara en cuenta per­didas por carnbio de seccion, dl = d3 y la obstrucci6n Y solo produce unadepresi6n en la superficie del agua.

Si las secciones son rectangulares y de igual ancho las curvas (1) y(2l son exactarnente iguales en forma, tal como se ve en la Figura 5 - 18, perola segunda esta desplazada hacia la derecha en el valor Y = Y I .

Q2HI = d, + 5 - 32

2gA~

H2 d2 +Q2

't 5 - 33~2gA;

Graficamente se obtendria estos calados dibujando las curvas corres­pondientes a las ecuaciones de la energia especifica (11- 25) de las secciones-1 v 2.

Por 10 tanto los calados d, y d',! podrian obtenerse igualando las e­cuaciones de encrgia especifica.

I IIIo iselin 11111 r~ u li c o

5 - 35

5 - 34

Para el calculo de las mismas se ha considerado como si fueran igua­les a las producidas en tuber las y se torna

Q2

Siendo hll la perdida de energla entre las secciones 1 y 2 por con­traccion y h13 la perdida entre las secciones 2 y 3 por expansion.

tenidos de energla no son iguales sino que se produce per didas de una secciona otra. ASI tenemos:

FIGURA 5 -18

.,

r-----------------------------~

SV'dIO\lolV Kroch.11119

Se tiene una seccion del rio trapezoidal y se la cierra mediante unaestructura de tres cornpuertas.

EJEMPLO No.5· 10

•-.; .! --:--j-~ - 1i ---1-_ 0,4 w

:_! 8-~r-I . 0,1 - -2. '; I· ec'\.o1)t -r-r/. ofJ,""~,_ ,. c.

Ii _0,1. -"I .__'_1-_

I • 1L- _ i I 0.0 0.1 0.2 0.' 0.4 0.5 0.6 0~70.8 0.9 1.0 I I rd ~.~!,.' I l>l".etro .eaor/41" •• tro _yor eo SrpIln.161l -r-:-r I

~.j' '-r _. : -- -- :----,- . -r,.-f:'_ __ I_._L __! .. _-;_._L:

los coeficientcs de contraccion Kc y de expansion Ke se obticncndel Crafico No.1 en funcion de la relacion dl /d1 = (AI /Al )1/1 Y ambas per­didas sc calculan en funcion de la velocidad mayor V1 0 sea la que se produ·ce en la seccion contra ida .

110Dl~CflO H Itlrdlllico

- dl = 3.'73 - 0 52; (1 - Kc)510,2

1002 5.562 ~ 56-+ dl == - 1 73 .:. :2 ~ Kc19.6 (10 dl + 2d~F 19,6. I 75" 19,b. 1.'75

La ecuaci6n de energ ia entre las secciones 1 v 2

d2 = 1.73 rn.A = 31 14 m2y = 3,21 m/s.

2 ' 2

0,368 + 1,73 = 2.098

Se obtiene as!

Se asurne valores para d2, se calcula con estes A~ y Y 2 ' se obtienedel grafico No.1 el correspondiente coeficientc Kc v sc cornprucba en la c­cuacion.

1.575--d2-'-- + d2= 2.0982

(1 - Ke)

+4 + Ke1.39219.6

5.562----- + d2 + 2=19.6 x d~

la ecuacion de energia entre las secciones 2 y 3

Se t ienc 10 x 4 + 2 '\ 16 = 72,

A = m-J

y = 100/72 = 1,39 m/s.3

q2 = 100/18 = 5,56 m3 I m-s

4m

EI caudal de Q = 100 ml/s fluye por el r io con un calado de

J.?1 " II",I~,Krnth"

o sea que la obstrueei6n causada por la estructura del azud y las pi-1.1'>hace que cl nivel en el no suba en 32 ems.

4.399 = 4.396

0.0787 + 4.32 = 3.73 + 0.666

(31,14/80,52) 1 2 = 0.622 Kc= 0.267

VI = 1,25 m/sAI = 80,52

I .1 ccuacion se rcsuclve para dl = 4.32 m.

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...

.).- En canales que sirven a las plantas hidroelectricas la arena arrastradapor el agua pasa a las turbinas desgastandolas tanto mas rapidarnente

euanto mayor es la velocidad. Esto signn HAl una disrninucion del rendimiento

2. - La sedirnentacion de las partleulas es especialmente intensa en lostanq ues de presion y en los reservorios de regulacion diaria debido a

la velocidad baja existenre en estas estrueturas. Como resultado estos reservo­rios se lIenan de arena, su capaeidad disminuye y la capaeidad de regulacionse reduce.

1.- Una gran parte del material solido va depositandose en el fondo delos canales dismrnuyendo su seccion, Con el tiernpo la capacidad de

la seccion puede disminuir tanto que el agua desbordara por los aliviaderos.Antes de que esto suceda es necesario limpiar el canal 10 que significa aumen­to de costos anuales de mantenirniento y molestosas interrupciones en el ser­\ icio del canal.

La captacion de arenas ocasiona per] uicios a las obras entre los cua­les los principales son:

Se ha observado que durante las crecientes la cantidad de solidos enlos r ios de montana puede Ilegar a ser del 4 % al 6 % en volumen del cau­dal y del 0,2 - 1,0 % en los nos de lIanura.

En la rnavona de las obras de toma la velocidad de entrada es 10 su­ticicntcrnente grande para arrastrar partfculas solidas, Esto ocurre especial­mente cn tiernpo de crecrente cuando pueden entrar al canal grandes cantida­des de sedimentos.

Se llama de-ar cnado- J una obra hidraulica yUC .,Ir\l· para -cpar,ir vremover despues, el marcnal sohdo que llcva el agua de un canal. l.os desar e­nadores cumplen una funcron muv importante y por esto, salvo cases especia­les de aguas rnuv limpias, debe considerarseles como obras indispensables den­tro de los provectos de utilizacion de recursos hidraulicos.

'6'1. GENERAUDADES

124

Es fundamental asegurar una distribucron uniforme de velocidadesen distintas secciones transversales del desarenador como tarnbren la reduc­cion de la velocidad longitudinal del valor que tiene en las compuertas de ad­mision al valor de circulacion normal dentro de la carnara ae sedrrnenta­cion.

1.- Una transicion de entrada que une el canal con el desarena-dor. La transicion debe ser hecha 10 meier posible, pues la eficiencia de la se­dirnentacion depende de la uniformidad de la velocidad en la seccion transver­sal.

Para curnplir su funci6n el desarenador se compone de los siguienteselementos, tal como se muestra en la Figura 6 - 1.

Son el tipo mas comun y la operacion de lavado se procura realizaren el menor tiempo posible con el objeto de reducir al rmnirno las perdidasde agua.

6.2.1. Descripcien

6.2. DESARENAOORES DE LAVAOO INTERMlTENTE

Los desarenadores pueden ser de muchos diserios diferentes pero ba­sicamente, segun la forma de eliminacion de sedimentos, se dividen en desa­renadores de lavado intermitente y desarenadores de Iavado continuo. Losprimeros son aquellos que se lavan peri6dicamente estando el intervale deuernpo entre dos lavados, deterrninado par la cantidad de sedimentos quetrae el agua. Los segundos permiten que el material depositado se elimine enforma continua.

Construyendo desarenadores, se ha dernostrado que se aumenta de5 a 6 v eces la duracion de las turbinas.

ASI se ha observado que en muchas plantas ha sido necesario repararlas turbinas 364 veces al ano y que el rendimiento disminuve en 10 - 50 0/0

en per (odos tan cortos como 3 meses.

y a veces exige reposiciones frccucntcs y cosiosas.

SVI.lloslil~ Kro ch rnIH

Para asegurar una buena distribucion de velocidades muchas veces seutili zan diapositivos especiales que generalmente consisten de deflectores enforma de barrores verticales u horizontales colocados al final de la transici6n.Esro perrnue a su vez reducir la longitud de la transicion.

Por esto 1.1transicion debe tener un angulo de divergencia suave, nomayor de 120)30' v, de ser posible, las paredes curvas tangentes en todo pun­to a la dircccion del agua. Aun cumplidas estas condiciones y especialmentecuando la entrada al desarcnador cs en cur va a veces la corriente se desvia ha­cia uno de los lades de la carnara, se producen velocidades locales altas y unacanndad apreciable de sedimentos no alcanza a depositarse.

EI exito en la solucion de este problema resulta tanto en la econo­m13 de la construccion como en la disrninucion de perdidas hidraulicas en eldesarenador.

CANAL DE_SALI.i)A[sour M. M U. Dl:SAM .... DOtt

P'teu". &-1

TRANSICION

CANAL DIRECTO

COMPUERTA DELAVADO

CAMARA DE SEDIMENTACION

CANAL DELLIDADA

12hD"~II" H id rJu nco

AI final de la carnara se construve un vcrtedcro sobre el cual pasa elagua limpia hacia el canal. Las capas superiores son las que prirnero se lim­pian y es por esto que la salida del agua desde el dcsarenador se hace por me-

La forma puede ser cualquiera aunque general mente se escoge unarectangular 0 trapezoidal simple 0 cornpuesta. La prirnera simplifica conside­rablemente la construccion pero es relativamente cara pues las paredes debensoportar la presion de la tierra exterior y se disefian per 10 tanto como muros -de sostenirniento. La segunda es hidraulicamente mas eficiente y mas econo­mica pues las paredes trabajan como simple revestimiento. Con el objeto defacilitar el lavado concentrando las particulas hacra el centro conviene que elfondo no sea horizontal sino que tenga una caida hacra el centro. La pendien­te transversal usual mente escogida es de 1:5 a 1 :8.

De acuerdo a 10 anterior la seccion transversal de un desarenador sedisefia para velocidades que varian entre 0,1 mis, y 0,4 mls, La profundidadmedia varia entre 1,5 Y4 m.

m/s_mls.m/s.

0,0810,160,216

Para la arcillaPara la arena finaPara la arena gruesa

Se ha visto que con velocidades medias supenores a 0,5 m/s. los gra­nos de arena no pueden detenerse en una superficie lisa como 10 es el fondode un desarenador, Segun Dubuat las velocidades lfmites por debajo de lascuales el agua cesa de arrastrar diversas materias, son:

2- La Camara de sedimentaciOn propiamente dicha y en la cuallas partfculas solidas caen al fonda debido a la disminucion de la velocidadproducida por el aumento de seccion.

Se ha ensavado tarnbien el colocar rejillas y mallas a la entrada delas camaras de sedirnentacion con el objeto de conseguir una distribucion masuniforme de velocidades, pero se ha observado que puede ser contraproducen­te. Por negligencia inevitable el personal encargado de limpiartas, se olvidade hacerlo y las obstrucciones parciales con material ftotante producen con­centraciones de velocidades mas fuertes que en las secciones desprovistas demallas.

Svra t o s l ... , KrcHhl11127

3.- Compuerta de lavado, por 10 cual se desalojan los materia-les deposltados en el fondo. Para facilitar el movirniento de las arenas hacia lacornpuerta, al fondo del desarenador general mente se Ie da una gradiente fuer­te del 2 al 6 0/0. EI incremento de profundidad obtenido por efecto de esta

Esta forma tacilita el lavado pcrmiticndo que las arenas sigan trayec­torias cur vas v al mismo tiempo el flujo espiral que se origin a, las aleja delvertedero.

Por esto se 10 ubica en curva que cornienza en uno de los muros la­tera ics y continua hasta cerca de la cornpuerta de desfogue.

Casi sicmpre el ancho de la carnara del desarenador no es suficientepara construir el vertedero recto y perpendicularmente a la direccion del agua.

Esta es una norma preferible a aquella que dice que la lamina ver­tiente del vcrredero debe ser menor que la mitad del calado del canal de lle­gada.

Tomando en cuenta que el valor de M varia generalmente entre 1.8y 2 podernos concluir que el maximo valor de H no deberia pasar de 25 ems.

V::: MH I 2

A::: bH obtenemos la ccuacion de la velocidad

Q::: m b H 312

Entonces tenemos que dividiendo la ecuacion del caudal

m/s.Como maximo se admite que esta velocidad puede lIegar a V ::: 1

Tarnbien mientras mas pequeria es la velocidad de paso por el verte­dero, rnenos turbulencia causa en el desarenador y rnenos materiales en sus­pension arrastra.

dio de un vertcdcro, que hasta dondc SCd posible dcbe trabaiar libre

o ive n o Hj dr a u h c o

De todos modos hay que asegurarse que el fondo de 'a a las com­puertas este mas alto que el punto del rio al cual se conducen las aguas del la-

Cuando el desarenador es muy largo. la fuerte gradients del ton dopuede resultar en profundidades muy grandes al final. iunto a las cornpuertasde lavado. Por esto rnuchas veces se divide la carnara longitudinalmente endos partes y al fondo de cada una de elias se Ie ca una inclination hacia lacornpuerta que la sirve.

Generalmente, al lavar un desarenador se cierran las cornpuertas deadmision. Sin embargo, para casas de emergencia. el desarenador debe podervaciarse inclusive con estas cornpuertas abiertas. Par este motive las cornpuer­laS del lavado deben disenarse para un caudal igual al traido por el canal masel de lavado que se obtiene dividiendo el volumen del desarenador para eitiempo de lavado.

EI proceso se completa cerrando las compuertas de lavado l' llenan­do la carnara que se incorpora nuevamente al Iuncionarntento normal.

Hay que actarar que el lavado de los ultimos 10 % de los sedirnentos es generalmente largo y requiere de cantidades demasiado grande- de ,j'

gua. Por esto, estes restos generalmente no se toman en cuenta.

Para lavar una camara del desarenador se cierran las cornpuertas deadrnislon y se abren las de lavado con 10 que el agua sale con gran velocidadarrastrando la mayor parte de los sedimentos. Entre tanto el cauda! normalsigue pasando al canal sea a traves del canal directo 0 a traves de 0 tra carnaradel desarenador. Una vez que esta vacia la camara,)c abren parcialrnente lascornpuertas de adrnision y el agua que entra circula con gran velocidad sobrelos sedimentos que han quedado, erosionandolas v cornpretando el lavado.

Es necesario hacer un estudio de la cantidad y tamano de sedimen­tos que trae el agua para asegurar una adecuada capacidad del desarenador yno necesitar lavarlo con demasiada frecuencia.

gradiente no se incluve en cl calado de calculo, sino que el volurnen adicronalobtenido se 10 toma como deposito para las arenas scdimentadas entre dos la­vades sucesivos.

Sv'.I(n,IJ'f Kr o c h in129

La misma particula tiene una velocidad horizontal V que en el tiern­po T la arrastra una longitud L. Igualando los tiernpos y asurniendo que lapartrcula esta en la superficie 0 sea que h es el calado de la carnara de sedi­mentacion, tenernos que la longitud de la carnara es

L = hv/w

T= h/w

La teor ia de la desarenacion se basa en la composicion de velocida­des Una particula solida suuada a una altura h sobre el fondo, bajo la influen·cia de la tuerza de gravedad cae con una velocidad w que puede calcularsecon la ccuacion de Stokes. La particula llegara al fondo despues de un tiern­po.

Los desarenadores se diserian para un determinado dlarnetro de par­Iicula es decir que se supone que todas las particulas de diarnetro superior alescogido deben depositarse.

6.2.2. Disefio

En el CdSO de ser el desarenador de dos 0 mas camaras el canal direc­to va no es necesario pues una de las camaras trabaja con el caudal totalrnientras la otra se lava.

4.- Canal directo por el cual se da servicio mientras se esta la-vando el desarenador. EI lavado se efecnra generalrnente en un tiernpo corte,pero por ~I cualqurer monvo, reparacion 0 inspeccion, es necesario secar lacamera del desarcnador, el canal directo que va por su contorno, permite qued servicio no se suspenda. Con este fin a la entrada se colocan dos cornpuer­las, una de entrada al desarenador y otra ..II canal directo.

Muchas veces esta condicion adernas de otras posibles de Indole to­pografica impiden colocar el desarenador inmediatarnente despues de la tornaque es la ubicacion ideal obligando a desplazarlo aguas abajo en el canal.

vado Y qUI! 1..1gradiente sea suficiente para obtener una velocidad capaz de a­rrasirar las arenas, Se considera que para que el lavado pueda efectuarse enforma nip ida y eficaz esta velocidad debe ser de 3 - 5 m/s.

1..l0

Algunos autores han adrnirido una relacion entre la altura de caida yel diarnetro de la partleula que se sedimenta igual a H2D = const. estando Hen cientos de metros y Den rnilfmetros, EI valor de la constante es muv va­riable segun la composicion mineralogica de las arenas tornandose el valor de

EI valor del diarnetro maximo de part icula normalmente admitidopara plantas hidroelectricas es de 0.25 mm. En los sistemas de riego general­mente se acepta hasta d = 0.5 mm.

den rnrn. Wen err/s

0,05 0,1780,10 0,6920,15 1,5600,20 2,1600.25 2,7000,30 3.2400,35 3.7800,40 4.3200,45 4.8600,50 ~ 5.4000.55 5.9400,60 6,4800,70 7.3200.80 8,0701,00 9,442,00 15,293.00 19,255,00 24.90

VELOCIDADES DE SEDIMENTACION

TABLA No.6 - 1

Los valores de W calculados por Arkhangelsk] en 1935 (Bibl. 6 - I)para difcrcntes diarnetros estan dados en la tabla siguiente:

Svra t o sta v Kr o ch rn131

Asi tenernos que segun

Otros autores dan el valor de u en funci6n de la velocida d V y de laprofundidad h.

en la cual k var 13de 1,13 I ,5 segun la irnportancia de la obra.

6·1L=I-.hv·"

Gcncr.umem c sc pone

L = 1,18 hv, \~

Disuntos autores han tratado de encontrar experirnentalrnente el va­lor de u. La expresion mas simple es la de Sokolov segun el cual u = 0,152 Wcon 10cual la formula se transforrna en

en IJ cUJI u = cornponente normal de Jaturbulencia.

L=~\\ u

Por esic rnouvo 1.1 tormula ha sido reformada

Los valores de W presentados corresponden a las velocidades de cai­tlJ en J~ua tranqurla. Tratandose de dgua en movimiento, a esta velocidad hay,JUC restar 1.1\l'I(.lCIUJd de IJ~ corrrcntes ascendentes v que es funcion de algu-11.l5 var r.ib lcs entre 1.1'>que cstan la velocrdad longitudinal, la rugosidad y el ca­lado.

La formula antes prescntada para L no torna en cuenta la duerentcdistribucion de las partrculas ni la vanacion de 1.1velocidad segun la altura.Adernas no se considera la caracter istica turbulenta del f luio dentro de la ca­mara. Debido especialrnente a la rugosidad del fondo cubierto de sedimentos,se producen corrientes transversales centro de la masa del Iiquido que arras­tran hacia arriba a las part iculas que caen.

5 fMr.l vcdtrncntos cornuncs \ disrrunuvcndo cst e valor J I 0 menus en PIescn­cia de abundancia de lU,1Ut> LIotr o materral JIIJmCnlt: abrasrvo.

132

Para permitir Ia operacion de lavado se tiene a la entrada dos corn­puertas y el lavado se hace tambien mediante cornpuertas independiemes si­tuadas por 10 general al final de galerfas que salen por el fondo y al extremede cada camara, Estas galerias trabajan a presion y deben ser disefadas paravelocidades suficientemente altas para arrastrar los materiales sedimentados,

En el caso de dos carnaras, cada una se calcula para Iamitad del cau­dal y solamente durante el lavadode una de elias Ia otra trabaia con el caudaltotal.

Por 10 general cuando el caudal pasa .de 10 mJIs, se recomienda di­vidir el desarenador en dos 0 mas carnaras.

6.3. OESARE~A[)()RES DE CAMARA DOBLE

Se observa que estas fOrmulasdan valoresmuy grande...para L y poresc se prefiere utilizar fa primera mencionada es decir Ia de Sokolov en Iacual el valor K = o.

Velibnov, Bestetti, BUdli y 8o....koff:

= 0,132 V= levVu

Vh

I.V. EgiazMov:

vkeYu = =5,7 + 2,3h

F. F. Gubin:

v kgVu = =6,6 he, 7S

Es decir que se puede tnnsformar lot fOrmula a

L=v

w/v - Ie

IH

EI agua al entrar al desarenador se divide verticalrnente en dos capas:una suuada junto 011fondo que contiene los sedimentos mas pesados y.que seencausa a una galeria longitudinal de pequefia seccion, y otra situada encimade-la anterior de seccion grande y en la que se produce la sedimentaci6n. Las­carnaras superior e inferior estan separadas por la reja antes mencionada. EIagua situada en la galeria sale con velocidades relativamente altas, arrastrandoconsign los sedimentos. Las arenas que se depositan en la carrara superior sonarrasrradas a la inferior a traves de los espacios estrechos entre barrotes par el

Uno de los sistemas mas comunes es el de H. Dufour en el coal ellondo del desarenador esta formado por una especie de reja de vigas de her­rmgon 0 madera norrnales a la direccion del agua.

Cuando se dispone en el rio de una cantidad de agua mayor que Iaque se necesita captar se pueden construir desarenadores de lavado continuo.

6.4. DESARENADORES DE LAVADO CONTINUO

__.B_ (L~- X~) I ~Y =: 2L

La ecuacion de la cur va del vertedero esta dada par

Siendo B el ancho de la camara de sedimentaciOn y l Ia longr; uu delserm-eie de la ehpse en el sentido del f1ujo.

En caso de una elipse la longitud del vertedero b esti dada por Iaecuacion aproximada

Debido a las dos carnaras, el vertedero de salida no puede tcoer Ufasola curva hacia la cornpuerta sino que trene una forma parabOlica 0 eliptiQsimetrica respecto 011 ere de la carnara.

Evidcntcmente en este IAIoO ya no es oecesario el QRolIdirecto puesuna de las carnaras trabaia con caudal total, mientras la otra se lava.

1)4o rseno HIdu ulico

Se trata de disenar un desarenador para un sistema de riego que tra­baje con un caudal normal de Q = 4 m3/s. EI tarnano de las partfculas de are­na que deben depositarse es igual a 0,35 rnrn. (W= 3,78 cm/s). EI canal quellega al desarenador tiene una seccion trapezoidal con un ancho b = 1 m., uncalado d = 2.06 y una mclinacion de taludes de m = 1. EI ancho en la super-

EJEMPLO No.6· 1

En el calculo hay que tomar en cuenta que las formulas empleadaspara el flujo de agua limpia no son apticables para las aguas lodosas es decirpara aguas que lIevan en suspension un alto porcentaje de material solido.

(V +V)-~1 2 Bw

h2w

L=

Transformando la formula para facilidad de calculo

w + uL=

h

1.1sedirnentacion de las partlculas es mas rapida. Por 10 tanto las formulas dela longitud se modifican a:

Qsu= ----

L bmed

igual aTarnbien debido a la cornponente de 1.1velocidad hacia la galeria e

Debe tornarse en cuenta que en estos desarenadores sale permanente·mente por abajo un caudal Qs razon por la cual la velocidad a la entrada VI yla salida V1 no son iguales.

Las dimensiones de la galerla estan calculadas en tal forma para quecon 1.1carga disponible pase por ella el caudal de exceso con la velocidad ncocesaria para arrastrar las arenas.

,lgU,1 que PJ5a de la una a la otra carnara.

Svtat o sfa v Krochln135

..J. :2bO,l:25b = ~6 m.

EI vertedero de paso tendra una carga de H = 0,25 rn. Por 10 tantola longitud del vertedero con un coefieiente de M= '1 sera de

Escogernos 1.'1 segundo valor por ser mayor redondeandolo a 8,20 m.

4,60-1,00 = 8,11 m.2 x 0,222

En el fondo L =

= 3,78 m.6,80 - 5,122 x 0,222En la superficie L =

La longitud de la transicion de entrada sera igual a

= 20,95 - 21 m.0,03781,2 x 2,20 x 0,30

L =

La longitud activa del desarenador esta dada por

Para facilidad de construccion tomamos b = 4,60 m. con 10 que laprofundidad en el desarenador sale igual a d = 2,20 rn. EI ancho en la superfi­cie de agua sera 6,80 m.

b = 4,72 rn.d == 2,31 m13,33 = 2,5 d2

Tenemos cntonces:

Adoptamos una relacion de ancho/alto = 2.

La seccion transversal sera igual a A = 4/0,3 = 13,33 m2•

Las paredes del desarenador tendran un talud de m = 0,5

m/s.Adoptarnos una velocidad de agua en el desarenador igual a V = 0,3

ficie de aguas es 5.12 rn.

136Diseno Hidniulico

R-BR

Eliminando el radio R de las dos ecuaciones, nos queda

cos 0:

1TRo:180b =

y tarnbien que

Tenemos que

FIGURA6-.2

•

81

La ubicacion del vertedero es variable pero una posibilidad se ilustraen la Figura No.6 - 2.

ESLalongitud es mucho mayor que el ancho del desarenador y se laubicara a 10 largo de una curva circular al final de la cual estara la compuertade lavado.

Sv iar n sla v Krochin137

o sea que la profundidad maxima del desarenador frente a la com­pucrta de I;llhi() sera de 4,11l0m.

h = 0,05 x 35,94 = 1,80 m.

La carda del fondo sera. ;

L = 21,00 + 0,5 (16,00 + 13,87) = 3'5,94 m.

Tenernos que la longitud total sera iguaJ a

Para facilidad .de lavado, al fondo del desarenador se la dara una pen­diente del 5 0/0. Esta lnclinacion comienza al finalizar la transicion,

L = R sin ex: = 13,87 m.

La longitud de la proveccion 'longitudinal del vertedero estadada par

= 17,52 m.1Tex:180 bR=

y el radio

ex = 52° 20'

Dc IIqUIobtenemos que aproximadamentc

- cos ex:~---- = 134,81

ex:

Para el ejemplo presente tenemos que

Ecuacion que se resuelve por aproximaciones.

- cos ex:

180 b1TB

ex:

138Dist'no Hldra utl co

Hidraulica (R) . MoseL! 19641.- Agroskin1.1.

BIBLIOGRAFIA No.6

139

EI criterio que dirige el trazado de los canales 0 tuneles y la sclec­cion de una u otra posibilidad es el de conseguir la mayor eficrencu \ scgun-

7.2. CRITERIOS PARA EL TRAZADO

Se Ilaman tuneles a los conductos que se excavan bajo tierra con elobjeto de atravesar una loma.

Se lIaman canales abiertos a los conductcs que van a cielo abierto, esdceir aquellos que se excavan a media ladera por 10 general y el material exca­vado de ser posible se utiliza en el relleno del labio inferior.

Se lIaman canales a los cauces artificiales de forma regular que sir­ven para condueir agua. EI flujo del agua se produce sin presion, 0 sea, siern­pre existe una superficie libre en el cual se tiene presion atmosferica. Puedepor 10 tanto considerarse canal cualquier conducto cerrado, como un tubo 0

un tunel, que se encuentra funeionando parcialrnente lleno.

La difercncia que existe entre conductos que transportan agua a pre­sion y aquella cuya circulacion se realiza con una superficie libre, es que enlos primeros el I(quido ocupa toda la seccion y tiene una presion diferente(generalrnente mayor) de la armosferica mientras que en los segundos el 1(­quido ocupa solamente parte de la seccion y la presion en la superficie es i­gual a la arrnosfer ica. Por 10 tanto en los conductos libres la superficie de a­gua coincide con Ia linea piezometrica y la gradiente del canal es siernpre po­sitiva. En los conductos a presion la inclinacion de la tuber fa puede ser cuat­quiera con tal de estar por debajo de la Irnea piezornetrica.

EI agua captada por las obras de toma debe ser conducida hasta el si­tio de su utillzacion 'y esto se hace por rnedio de canales abiertos 0 de tube­rias forzadas. A excepcion de las tuberfas de presion que lIevan el agua a lasturbinas de una planta hidroelectrica, se va a tratar solarnente de canales a­bierros, pucs los tunclcs a presion y las tuberias que sirven para abastecimien­to de agua no son materia de este curse.

DEFINICJON. 1.1.'

D'BAAS DE CONDUCCION7.

: .140Oiscrio Hidr.iullco

..'

Si la pendiente transversal del terrene es muy fuerte, 45° 0 mas, en­tonces el volumen de excavacion de la plataforma se hace tan grande que re-

Los tuneles se construven cuando representan una soluci6n mas eco­nornica 0 mas estable que un canal abierto.

Si se traza la I(nea del canal desde la toma hasta el sitio donde se uti­liza el agua siguiendo las Iineas de nivel del terreno y descendiendo el nurnerode metros por kilometro que da la gradiente escogida, se puede obtener un de­sarrollo sumamente tortuoso que puede tener una longitud dos 0 tres vecesmayor que la linea recta que une los dos puntos. Por esto debe estudiarse laposibilidad de rectificar la alineacion acortando su longitud por medio de tu­neles, acueductos, rellenos u otro tipo de obras. En cada caso es necesariocornparar el costo de las distintas alternativas.

Por 10 tanto la gradiente del canal deberla establecerse con un crite­rio econornico estudiando varias alternativas. Naturalmente el criterio no esexclusivamente econornico sino que esta sujeto a las caracterlsticas de los dis­tintos sitios de toma y a la variacion de! caudal del rio que generalmente dis­minuye hacia aguas arriba especialrnente cuando hay muchas vertientes 0 a­fluentes.

La gradiente del canal es forzosamente menor que la del rio y mien­tras mayor es la primera, mas larga resulta la longitud del canal, y mayor elcosta. A la inversa un canal disminuye de seccion y consiguientemente decosto can el aumento de fa gradiente.

Por 10 general el sitio de la iniciacion de la utilizackin del agua, co­mo tanque de presion, comienzo de la zona de riego, etc. esta establecido ydesde alii se traza la linea de gradiente hacia el rfo para determinar la ubica­cion de las obras de toma,

EI trabajo de trazado es similar al que se realiza para carreteras conla principal diferencia de que la pendiente longitudinal de un canal debe sersiempre positiva (bajando en direccion del movimiento del agua) y puede va­riar solo dentro de 'ciertos IImites.

dad de las obras con el menor costo.

SVI~toslilV Kro<:hin1" 1

Por 10 tanto, si con la construccion del canal la obra termina antescsto signified que los beneficios de la rmsrnaseobtienen tarnbien antes.

Un canal, en cambia. puede construirse rnucho mas rapidarnentepucsio que siendo accesible en toda su longitud perrnite utilizar maquinariapesada) porter una gran cantidad de obreros.

Un tunel puede costar mucho menosque un canal pero su construe­cion tendra un avance de 1 rn. a1m. por dla con 10cual, si tiene gran longi­tud, dernorarIa mucho tiempo en cornplerarse.

AI cornparar los costas de un canal con un tunel esnecesario tomaren cuenta no s610 las inversiones sino tarnbien los tiempos de construccion.

La alineaci6n de los tuneles tiene que tomar en cuenta los acciden­tes topograficos especialmente las quebradas para investigar la ubicacion delas ventanas.Se Ilaman ventanasa los tuneles auxiliares que seconstruyen pa­ra acortar el tiernpo de construccion creando un mayor numero de Fuentesdetraba]o y para disminuir el cosio de transporte de materiales.

Frecuentemente el tunel no esmaseconornico que un canal. pero esuna solucion obligada. Este caso se presenta cuando se atraviesan terrenosmuy dclcznabtes en los cualesno esposible construrr un canal. La unica solu­cion es rneterse can un tunel dentro de la lorna hastaencontrar un terrenomas fir me.

Con esto se reduce el costa no solo por la disminucion de la longi­tud sino tarnbien par la de la seccion debida al aurnento de gradiente.

Tarnbien cuando el canal debe contornear una lama ml}y pronuncia­da, muchas vecesse puede reducir constderablemente la longitud par mediode un tunel que atravicsa la lorna de un lado a otro,

sulta maseconornico hacer un tunel.

I·nDiseno H idraulico

~- ----

FIGURA 7 ~ I

AI realizar el diserio de un canal, g£neralmente son dados el cauda]Q que se desea conducir 't la gradien~de la que se dispone y que puede va­riar dentro de cicrtos lfrnites. Tarnbien se conoce el coeficiente de rugosidadque dependera del tipo de revestirniento que se escog.

EI area mojada se calcula en funcion de la velocidad aceptable en elcanal. Esta general mente varia entre 0,70 m/s y 2 m/s para evitar la sedirnen­tacion y la erosion.

La forma de la optima seccion, hidraulicarnente hablando, es aque­Iia que con una superficie mojada minima conduzca el caudal maximo. Laseccion que tiene las mejores caracterrsticas hidrciulicas es la semicircular pe­ro es relativamente diHcil de construir y, generalmente carece de estabilidad,Por este motive la forma de secci6n mas usada en canales es la trapezoidal, talcomo se muestra en la Figura No.7 - 1.

7.3.1. Seccion Transversal.

7.3. CANALES ABIERTOS

143 S,j.lIoslav Krochin

EI valor del coeficiente KI y otros, que se presentan a continuaci6n,

7 - 1d = J--m-+-2-vr=,:,::A+===m=:=2 :--

SC obtiene el calado

-A _ m + 2 / 1 + m~ = a7 vdP--=dd

EI maximo gasto a igualdad de seccion se produce cuando el per 1-metro es minimo. Der vando la ecuacion anterior, e igualandola a cero.

P = Aid - md + 2d .J 1 + m"

y reemplazando en la segunda, se tiene

b = Aid - md

Despejando de la prirnera el ancho en el fondo

Perimetro rnoiado (11 ·21) P= b + 2d ..; 1 + m1

Area mojada (11 - 20) A = bd + md1

Asi tenemos para el trapecio.

Se deduce que a igualdad de seccion mojada, el caudal es tanto ma­yor cuanto mayor es el radio hidraulico 0 10 que es 10 mismo, cuanto menores el perrmetro. Se puede por 10 tanto determinar las dimensiones hidrautica­mente mas ventajosas para distintas formas de canales.

y de Chezv (12 - 13) 0 de Manning (l 2 - '6) se tiene

V = c.JRJ = .L Rl 3 Jilln

De las ecuaciones de conrinuidad ('2 - 22)

144Diselio H idraulico

Para un tr iangulo con el serni-ancho del espejo de agua igual a b,tendr iarnos

R = v' A/8yd = -/Af2, b = 2d

Para el caso particular de paredes verticales m = 0 0 sea de una sec­cion rectangular, tenemos

d = 0.75984 JA y b = 0.870 ~ = 1.155 d

Para este caso

o sea que corresponde a un angulo del talud con la horizontal de 60°.

1m = I-l = 0 57735v3 .y dadP/dm = 0

EI talud mas ventajoso se obtiene derivando (7 - 4) respecto a m.

7-4

EI per imetro mojado rninimo se obtiene reemplazando (7 -3) en la ecuacion(12 -21)

R = 0.5 d

Para la seccion optima es facll dcrnostrar que el radio hidraulico es

7-3

Reemplazando en 7 . 2 se puede poner tarnbien

7-2b = 2d (J 1 + m1 - m) = k d1

Reernplazando el valor de A en la anterior expr esion tenemos el an­cho del fondo

se da en la labia 7 . 2.

SYiHOsl~Y Krocht"145

2,52,01,51,0I,D

0,5 - 1,00

3,0 - 3,52,0 - 2,51,5 - 2,01,0 - 1,51,0 - 1,51,0 - 1,25

Arenas finasSuelos limo-arenososSuelos limo-arcillososArenas gruesas v gravasArcillas cornunes v loesArcillas cornpactas

sobre aguaValores de m

bajo aguaMaterial

TABLA No.7 - 1

Las formulas anteriores han sido obtenidas solamente a base de con­sideraciones hidraulicas sin tornar en cuenta la estabilidad de los taludes. Es­tos deben ser escogidos de acuerdo al material en el cual se excava el canal.A continuacion se presenta la Tabla No.7 - 1 (Bibl. 7 - 5) con los valores re­cornendados de m para disti'1t..!s clases de suelos no revestidos;

De las secciones vistas, la mas econornica, es decir de rnenor area esla del semlcfrculo.

Para las secciones circulares se puede dernostrar que la optima co­rrcsponde a un semicir culo.

y el radio hidraulico R = .J A/8 = 0 3536 d

EI pcr rrnetro serla P = ...[811:

o sea que la seccion optima cor responde a un triangulo con un angu-10 recto en el fondo.

146

b=d=y'A

Haciendo las operaciones correspondientes se lIega a

A=bd

Ol~clio Hidraulico

Se observa que tanto la seccion como el perfrnetro tienen valoresminimos para el semictr culo. Sin embargo debido a la dificultad de su cons­truccion, en la rnavorfa de los cases se prefiere las secciones trapezoidales.

Seccion Pen'rnetro CaladoA p d

Rectangulo 2.828 4.760 1.19Triangulo 2.828 4.760 1.68Sernicfrculo 2.660 4.084 1.30Trapecio m = 0.577 2.729 4.347 1.26Trapecio m = 0.5 2.730 4.353 1.25

Los valores para los diferentes tipos de seccion se presentan a conti­nuacion en forma tabulada.

A = 2R -213

3 = 50 R2I3 0,03 A

A

Usando la formula de Manning tendriamos

Q = _1_ R2I3 Jilln

Se pide encontrar la seccion y la forma mas econornica, si el terrenoes plano.

= O,OOW0,020

Q = 3 m3/s con una gradiente de Jy un coeficiente de rugosidad n

Supongamos que necesitamos conducir un caudal

EJ EMPLO No.7· 1

0-0,250-0,25

0,25 - 1,00,1 0,5

Suelos Semirocosos (cangahua)Sue los rocosos

Sv ra t o sfa v Krochin147

Por esto se las puede transformar de la manera siguiente:

Las formulas anteriores tienen el inconveniente de tener que partirde una velocidad irnpuesta y calcular la gradiente que no siernpre correspon­de al valor escogldo,

Se debe indicar adernas que en los canales rectangulares generalrnen­tc las paredes no son capaces de resistir el empuie de las tierras y que, por 10tanto, deben ser diseriadas como muros de sostenirniento.

Como generalrnente los taludes que se revisten tienen un valor infe­rior <.l m = 1.33 se puede decir que en 10 que a revestimiento se refiere, los ca­nales trapezoidales son mas econornicos que los rectangulares.

EI perrrnetro minimo es igual a P =...; 4A.J1N y corresponde a·

m = 1/-/3. Para m = 0.5 el valor del perfmetro es P =.J4A ~

Para el trapecio vemos que para valores de m> 1,33 el perjmetro se

haec mayor que..J8A pero para valores 0 < m < 1,33, el perimetro es menor

queVSA.

Para el rectangulo m = ° y P = .J8Ap = J4A J"- m + 2 V 1 + m1

Reernplazando los valores de b y d en la ecuacion del perimetro pa­ra un trapecio, obtenernos:

Supongamos que tenernos dos canales de la misrna seccion, el unorectangular y el otro trapezoidal, ambos disenados para la seccion optima.

AI comparar las secciones trapezoidal y fa rectangu ar, es interesan·te determinar cual de las dos tiene menor perimetro y por 10 tanto menor yo·lumen de revestimiento.

Entre las dos secciones trapezoidales casi no hay difereneia en seccion y perf­metro, razon por la que se utiliza la de m = 0,5 que es mas faeil de construir.

118Di~riio Hldr<iulico

en la que t es el grueso del rcvcstimicruo.

EI valor ks permite calcular el valor del ancho de excavacion en labase be de acuerdo a la formula

A continuacion se prcsenta la tabla 7 - 2 con los coeficientes K paradiferentes valores de rn.

7-7n 3 4V = k,

y la velocidad

7-6

Haciendo los reemplaz os correspondientes se puede encontrar lapendiente

Y despejando el 'latar del calado den funcion de la gradiente queda

d = 1.1892 [ Qn J 3/S= k (Qn/J"1) 3/8{2Jl+m2-m)J"2 5 7-5

Reemplazando este valor y el del radio hidraulico R = d/2 en laccuacion de Manning, obtenemos.

Q = (2 J 1 - m~ - m) II 2 df3/321/3 n

tenernos:Si reemplazarnos el valor del ancho b en la ecuacion para el area, ob-

Svi"tosl"v Krochin149

EI ancho de la plataforma es mayor que el ancho del canal a la rnis-

Cuando se tiene exca vaciones en ladera, prirnero se corta una plata­forma y despues se excava la seccion del canal propiamente dicha y que se lla­ma. "cajon". La. surna de los volurnenes de excavacion de plataforma y cajondebe ser mIni ma para canales no revestidos.

Cuando el canal no es revestido, la seccion hidraulica optima ya nocorresponde necesariarnente a la secclon mas econornica en 10 que a excava­crones se refier e.

Normalmente el coste unitario del revestirniento es mucho mayorque el costo de la excavacion, razon por la que la seccion de los canales debeaproxirnarse a la del mfnirnc per irnetro. En este caso se utilizan las formulasan \eriores,

Las formulas anteriores dan los valores para los canales de per irne­tro minimo 0 sea sirven para diserios que reducen el costo del revestimiento,t!l I" que se refiere al costo de cxcavacion su aplicabilidad se reduce a zonasmas 0 rncnos planas.

TABLANo.7·2

m kl kl kJ k4 ks k6 k7 k8

0 0.707 2.000 1.414 4.000 0.917 4.000 0.595 2.0000.25 0.743 1.562 1.161 3.624 0.951 3.742 0.610 1.5610.50 0.759 1.236 0.938 3.472 0.967 3.640 0.616 1.2300.5774 0.760 1.155 0.878 3.464 0.968 3.639 0.616 1.1548O.7~ 0.756 1.000 0.756 3.500 0.964 3.657 0.615 1.0001.00 0.739 0.828 0.612 3.657 0.949 3.767 0.608 0.8301.25 0.716 0.702 0.503 3.903 0.925 3.936 0.599 0.7241.50 0.689 0.606 0.418 4.210 0.899 4.143 0.587 0.6082.00 0.636 0.472 0.300 4.944 0.847 4.607 0.564 0.470

2.50 0.589 0.386 0.227 5.770 0.799 5.106 0.542 0.3883.00 0.548 0.326 0.179 6.651 0.759 5.615 0.524 0.326

150OhrrlU Hldraullco

Los valores de f pueden tabularse ya que varian con valores de la

7-85

2 [ctg ee- etgB)2 (tgB - tgex:)e1 tg ex: tgB

5 =

Superfieie de plataforma:

por

5 CE= 2

tgB E= F

Etg.A(C+ F

E = FtgB = Ctgcc + FtgOl

F e. tg cctgB - tg cc

E = C. tg ex tgBtgB - tg ex:

La superficie de la plataforma de acuerdo a la Figura 7 - 1 esta dada

En estas condiciones y especialmente cuando la pendiente transver­sal de terreno es fuerte, el volumen excavado sobre la plataforma puede lIegara ser grande y tiene que ser tomado en cuenta en el disefio.

ma altura. Esto se debe a que del lado de la pefia normalmente se deja unaberma para recoger las aguas lluvias, con una cuneta y tarnbien para que cual­quier derrumbe producido, quede en esta en vez de caer directamente al ca­nal. Del otro lado se deja un labio que evita la filtracion. Cualquiera de los Ia­dos puede servir para que por el pase un camino que se usa tanto para Ia cons­truccion como para el mantenimiento del canal.

Sviat osfav Krochin151

Diserio Hidra'ulico IS!

TABLA No.7· 3

VALORES DE·f.

0:0 Grad. 0/0 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50

4 6,993 0,0350 0,0356 0,0362 0,0369 0,0376 0,0383 0,03915 8,749 0,0437 0,0447 0,0457 0,0479 0,0479 0,0491 0,05946 10,510 0,0526 0,0540 0,0555 0,0570 0,0587 0,0605 0,06247 12,278 0,0614 0,0633 0,0654 0,0676 0,0700 0,0725 0,07538 14,054 0,0703 0,0728 0,0756 0,0786 0,0818 0,0852 0,08909 15,838 0,0792 0,0825 0,0860 0,0899 0,0941 0,0987 0,104010 17,633 0,0882 0,0922 0,0967 0,1016 0,1070 0,1131 0,120011 19,438 0,0972 0,1022 0,1077 0,1140 0,1206 0,1284 0,137212 21,256 0,1063 0,1122 0,1190 0,1260 0,1350 0,1447 0,156013 23,087 0,1154 0,1225 0,1305 0,1400 0,1500 0,1623 0,177014 24,933 0,1247 0,1329 0,1425 0,1530 0,1660 0,1811 0,199015 26,795 0,1340 0,1436 0,1547 0,1680 0,1830 0,2014 0,224016 28,075 0,1434 0,15 ~4 0,1674 0,1830 0,2010 0,2235 0,252017 30,573 0,1528 0,1683 0,1804 0,1980 0,2200 0,2474 0,282018 32,492 0,1625 0,1768 0,1940 0,2150 0,2410 0,2736 0,317019 34,433 0,1722 0,1883 0,2080 0,2320 0,2630 0,3023 0,356020 36,397 0,1820 0,2020 0,2225 0,2500 0,2860 0,3340 0,401021 38,386 0,1919 0,2123 0,2375 0,2700 0,3120 0,3690 0,452022 40,403 0,2020 0,2247 0,2532 0,2900 0,3390 0,3920 0,513023 42,447 0,2122 0,2374 0,2694 0,3110 0,3690 0,4520 0,584024 44,523 0,2226 0,2505 0,2864 0,3310 0,4010 0,5020 0,670025 46.631 0,2332 0,2639 0,3041 0,3590 0,4370 0,5590 0,776026 48,773 0,2439 0,2777 0,3225 0,3850 0,4760 0,6250 0,909027 50,9'3 0,2548 0,2920 0,3420 0,4120 0,5190 0,7020 1,081028 53,171 0,2659 0,3066 0,3622 0,4420 0,5680 0,7930 1,313029 55,-131 0,2772 0,3218 0,3830 0,4740 0,6220 0,9030 1,645030 57,735 0,2887 0,3374 0,4060 0,5090 0,6830 1,0370 2,154031 60,086 0,3004 0,3535 0,4290 0,5470 0,7530 1,2070 3,043032 62,487 0,3124 0,3703 0,4540 0,5880 0,8330 1,4270 4,985033 64,941 0,3247 0,3876 0,4810 0,6330 0,9260 1,7250 12,531034 67,451 0,3372 0,,40c6 0,5090 0,6830 1,0360 2,150035 70,021 0,3501 0,4'':44 0,5390 0,7370 1,1680 2,807036 72,654 0,3633 '\4438 0,5710 0,7980 1,3280 3,956037 75,355 0,3768 0,4643 0,6050 0,8670 1,5290 6,494038 78,129 0,3907 0,4855 0,6410 0,9440 1,7860 16,722039 80,978 0,4049 0,5077 0,6800 1,0310 2,129040 83,910 0,4195 0,5309 0,7230 1,1320 2,607041 86,929 0,4346 0,5553 0,7690 1,2490 3,325042 90,040 0,4502 0,5809 0,8190 1,3870 4,521043 93,252 0.4662 0,6079 0,8740 1,5510 6,906(J44 96,569 0,4829 0,6365 0,9340 1,7510 14,085045 100,000 0,5000 0,6666 1,0000 2,0000 a:>46 103,550 0,5178 0,6985 1,0074 2,318047 107,240 0,5362 0,7326 1,1560 2,7390·l8 111,060 0,5553 0,7687 1,2490 3,324049 115,0-10 0,5752 0,8074 1,3540 4,194050 119,180 0,5959 0,8487 1,4720 5,6110

junta.EI calculo para los diferentes valores de b se presenta en la tabla ad-

A = Ac + Ap

La superficie total de excavacion es igual a

B = b + 2 mh = b + h

y el ancho del canal a la altura de la plataforma

c=3m+Bsiendo

Ap = 0,2532 c2

La excavacion de la plataforma es de acuerdo a Ia Tabla 7 - 3

Ac = bh + 0,5 h2

Del valor de K se obtiene el calado d y la profundidad total de exca­vacion h = d + 0,8. EI area de excavacion del cajon esta dada por

b8/J 0,02=8 x 0,030Qn

K =

Utilizandn 1,1{.Ibid No. 12 - 6 tenemos

Se quiere disefiar un canal no revestido (n = 0,030) para un caudalQ= 8 m3/s. y con una gradiente de J = 0,0004. La inclination de los taludeses m = 0,50, la pendiente transversal del terreno es 22° y la altura de seguri­dad 0 franco es 0,8 m.

EJEMPLONo.1 - 2

pendiente transversal del terreno y el talud del corte y se presentan en latabla No.7 - 3.

Svi,lloslav Krochln153

La seccion mojada no ocupa toda la seccion excavada del canal smoque entre la superficie del agua y de la plataforma se deja s rernpr e una distan-

7 3.2. Altura de Seguridad

La excavacion total serra de A = 58,16 m3/m. 0 sea considerable­mente mavor que la antes obtenida.

B = 3,25 T 3,04 ± 6,29C = 9,29Ap= 43 m~

La e xcavacion de la plataforma darra

La excavacion del cajon daria segun la formula 12 ·20

b = 2 x 2,45 (1,12 - 0,5) = 3,04 m.

v un ancho de la formula 7 ·2.

d = 2,45 rn.

Si el calculo se hiciera a base de 13 seccion optima hidra ulica se ob­tcndr ra un valor del calado de la formula 7 - 5.

Se ve que el minimo de excavacion A = 33,26 mJ 1m se obtiene pa­rd un ancho de b = 1,20 m.

b K d/b d h Ac c Ap A

1..0 12,00 3,79 3,79 4,59 15,09 8,59 18,40 33,491,2 7,35 2,99 3,59 4,39 14,86 8,59 18,40 33,261,4 4,90 2,45 3,43 4,23 14,87 8,63 18,80 33,671,6 3,43 2,06 3,30 4,10 14.95 8,70 19,20 34,15

l'il

Las perdidas se producen en el canal principal entre la torna y los ca­nales secundarios y entre estes y las zonas de riego. Tarnbien hay perdidas enel momento de aplicacion del agua a los campos cultivados pero estas no sonafectadas por el revestirniento y es cuesti6n de los agricultores controlarlasaumentando la eficiencia del riego.

Esto no puede ser contemplado con indiferencia, pues al no lIegar to­da el agua a las zonas regadas se reduce la eficiencia del sistema con las consi­guientes perdidas economicas. Adernas la filtracion en los canales no sola­mente representa perdida de agua valiosa para los cultivos sino que invariable­mente resulta en la elevacion del nivel de las aguas freaticas pudiendo causarefectos perjudiciales para las plantas, sanilizacion del suelo y focos de enfer­medades en las zonas tropicales exigiendo a menudo la construccion de cos­tosos sistemas de drcnaje.

Es experiencia cornun para los ingenieros hidraulicos que una consi­derable cantidad de agua se pierde por filtracion cuando circula por canalesde tierra no revestidos.

Generalmente los canales que sirven a las plantas hidroelectricas sonrevestidos. En cambio, por razones de costo en 10 que se refiere a inversioninicial, muchas veces los canales de riego se dejan sin revestir, aunque esto re­sulta contraproducente.

7.3.3.1. EXPOSICION DEL PROBLEMA

7.3.3. Filtracion de Canales

No existe una norma (mica para establecer el valor del franco peropor 10 general varfa entre el 5 % Y el 30 % del calado y es tanto mayorcuanto mayor es el caudal y la velocidad en el canal. Como se vera mas ade­lante, el franco debe establecerse en funcion de consideraciones econorni­cas y depende de la distancia entre aliviaderos y de la gradiente del canal.

cia que se llama altura de seguridad 0 franco. Esta distancia debe ser suficien­te para impedir que las olas 0 las variaciones de nivel produzcan desborda­rnientos que podrian erosionar el labio.

Sv ia t o s l .. v Kr o ch m155

Las perdidas por absorcion son mayores en suelos de textura finaque ticnen gran capacidad para retencr el agua capilar , pero las perdidas oor

1.- La permeabilidad del suelo.

Es facil ver que la filtracion en los canales depende por 10 tanto denurnerosos factor es entre los que podemos citar como principales los siguien­res:

sicndo V la velocidad, k el coeficiente de permeabilidad e i la gradiente hi­dr.iulica.

V == ki

En los suelos saturados, es decir en aquellos en los que casi no hayaile el f'lu]o de agua obedcce a la ley de permeabilidad de Darcy 0 sea

Naturalmcnte el tiernpo en que esto ocurre es tarnbien largo, tantomayor cuanto mas fino es el suelo siendo del orden de algunos meses para li­mos v arcillas.

Grava fina 10 centfrnetros45

230950

5.000 cenurnetros

Arena grueSd .Arena fina .Limo .Arcilla .

EI movimiento del agua en el suelo ocurre a traves de los espaciosque existen entre las part iculas y se debe a fuerzas capilares, a las fuerzas degravedad 0 a las dos combinadas. En suelos no saturados, es decir en aquellosen los que la mayoria de los pores 0 vacios estan lIenos de aire, dominan lasIuerzas capilarcs y cl movimiento de agua se produce en cualquier direcciondcsde el suelo hurnedo hacia el suelo seco, Mientras mas pequerios son los va­eros, rnayores son las fuerzas de tension superficial y mayor la distancia quepuedc subir el agua en un suelo, As! tenemos los siguientes valores teoricos deelcvacion de agua:

7.3.3.2. FACTORES QUE AFECTAN LA FILTRACION

156

Las perdidas son proporcionalmente menores en los canales grandesque en los pequefios. Un estudio por A. Kostiakov (Bibl. 7 - 7) da los siguien­tes resultados para la Union Sovietica:

5.- Caudal.

La perdida de agua en los canales es generalmente maxima inrnedia­tamente despues de construidos y despues disminuye gradualmente con eltiempo a medida que el fondo y los lados son cubiertos por el fango, irnper­rneabilizandolos. Las particulas de limo y arcilla lIevadas por el agua son atraf­das por las corrientes de percolacion y se incrustan en los poros obstruvendo­los. La rapidez de este proceso depende de la cantidad de limo lIevada por elagua pero en terrnlno medio las perdidas se reducen en un 10 0/0 por ano.

4.- Edad del canal.

EI aumento de la temperatura disminuye la viscosidad del agua au­mentando la percolacion. Segun Kennedy, en Punjab, India, la filtracion enlos seis meses calientes (abril - septiernbre) es 50 % mayor que en los mesesfrios.

3.- Temperatura.

Siendo la gradiente hidraulica la relacion entre la carga y la longituddel camino que tiene que recorrer el agua, es obvio que la filtracion aumentacon el calado. Lo que queda por determinar es la funcion en Ia cual el caladoafecta a la filtracion. Mientras que algunos autores consideran que las perdi­das son directamente proporcionales al calado, otros afirman que la influen­cia de la profundidad del agua ha sido grandernente exagerada y ternan sola­mente la raiz cuadrada 0 cubica del rnismo.

2.- EI calado del agua en el canal.

percolacion dependen de la permeabilidad del suelo y son tanto rnavorescuanto mas poroso y grueso es el suelo. Siendo las perdidas por percolacionpredorninantes, se puede decir que las perdidas son directamente proporcio­nales a la permeabilidad.

Sviatoslav Krochin157

siendo P = perdidas en m3/seg. km.d = calado en metrosb = ancho de la scleram = tangente del angulo del talud con la vertical

P = 0.0025 ..Jd (b + 2md)

Desarrollada por este autor en 1896 a base de observaciones hechasen los canales de Punjab, India.

FORMULA DE T. INGHAM:

Existen varias formulas para el calculo de la cantidad de agua perdi­da por filtracion en canales. De estas, las mas conocidas, reducidas a unidadesrnetr icas son:

7.3.3.3. FORMULAS UTlLlZADAS PARA CANALES NO REVESTIDOS

TABLA No.7· 4

Caudal en m3/s. Perdida en % del caudalpor kilometro

0,03 0,1 6 120,1 0,2 12 90,2 0,5 9 60,5 1 6 41 1,5 4,5 31,5 2 3 2,52 3 2,5 1,83 10 1,1 0,610 20 0,6 0,520 50 0,5 0,250 100 0,2 0,15100 200 0,15 0,05200 300 0,05 0,02

IS8D iselic> Hidraulico

siendo v la velocidad del agua en m/s Y Cd un coeficiente que representa lapermeabilidad y que segun los autor es es:

Cd dt/3 (b +2d J 1 + m2)

8861 + 8 FP =

FORMULA DE DAVIS & WILSON, (Bib!. 7 - 1)

siendo k el coeficiente de permeabilidad en m/seg.

P = 1.000 k [b + 2d (1 + m) I

FORMULA DE PAVLOVSKI, 1924: (Bib!. 7·7)

0,500,751,001,501,752,506,00

0,250,500,751,001,502,002,50

ArcillososFranco ArcillososLimosos y francesFranco ArenososArenas FinasArenas GruesasGravas

Clase de suelo Ce

TABLA No.7· 5

siendo C, un coeficiente que representa la permeabilidad y que segun Etchc­verrv es:

Sviuoslav Kr o ch m

(b+ I .::n d y'-l -t m:)P = 0,0064 c, VdFORMULA DE. ETCHEVERRY, 1915 (Bib!. 7·3)

159

Estes valores son rneramente de orientacion y se asume que los sue­los son uniformes y mas 0 menos compactos. La presencia de grietas e inters­ticios originados por raices u otras causas, los altera totalmente. Este es el ca-

La variacion de los coeficicntes de permeabilidad para distinios sue­los se da en 1.1Tabla 5 ·7.

P == 1.000 k (b + 2,4 d V 1 + m2)

FORMULA DE KOSTIAKOV (BlbL 7 . 7)

0,030,020,01

suelos muy permeablessuelos comunessuelos irnperrneables

siendo Q el caudal en m3 /s y Cp un valor que varia segun el suelo.

P = Cp Q 0,503

Actualmente usada en esta region y mencionada en Transactions ofthe 3rd. Congress on Irrigation and Drainage (Vol. II. pag. 7.151. 1967).

FORMULA DE PUNJAB:

46121520253040 -70

Horrnigon de 10 ern. de espesorArcilla de 15 em. de espesorEnlucido de cemento de 2,5 em.Suelo arcillosoSuelo franco· arcillosoSuelo francoSuelo franco· arenosoArcilla timosaArena

Material

TABLA No.7· 6

160

EI revestimiento de un canal no elirnina cornpletarnente las perdidaspor filtracion pues siernpre hay fugas a traves de grietas que se producen 0

del mismo hormig6n, pero las reduce considerabternente.

De acuerdo a Davis (Bibl. 7 - 1) todo canal debe ser revestido cuan­do las per didas por filtracion exceden de 1,5 ft/dfa (0,46 m!d(a) = 5,3.10-4em/s.

1.3.3.4. PERDIDAS EN CANALES REVESTIDOS

C, es un coefieiente que depende de caracteristicas geornetricas del canal ta­les como relacion entre aneho y calado e inclinacion de taludes. Varfa entrelos valores 1,0 y 1,4.

P = KCv (b + 2d .j 1 + ml)

FORMULA DE V.V. VEDERNIKOV (Bibl. 1 - 6)

- 0,300,450.550,75

0,080,300,450,55

Franco ArcillosoFranco - arenosoArenas SuciasArenas y Gravas

TABLA No. 1·1

siendo A la superficie y Cm un coefieiente que depende del material en el queesta excavado el canal. Tiene los valores siguientes:

P ee 0,0375 Cm AIII

Usada en los Estados Unidos segun "lngenier ia Hidraulica en Mexi­co" (J ulio - Agosto - Sep. 1951, pag, 46).

FORMULA DE E.A. MORITZ:

so de rnuchos canales excavados en suelos arcillosos que al secarse se agrietanproduciendo grandes perdidas a pesar de ser el suelo en s( impermeable.

Sviar o sta v Krochin161

Si r fuera un valor con stante, el caudal Q al final del tramo de canalde longitud L ser la:

siendo a v n constantes que varian con la clase de suelo. EI valor del expo­nerue n varia entre 0,3 para suelos imperrneables y 0.5 para suelos muy per­meables pudiendo tornarse como valor medio 0,4.

Tal como 10 establecio Kostiakov (Bib!. 7 - 7) este porcentaje puedercpresentarse con la ecuacion

Es necesario conocer la perdida total de agua que se produce en uncanal. Se ha observado que las perdidas no son un por centaie constante delcaudal Q sino que aumentan cuando este disminuye.

7.3.3.5. PERDIDAS TOTALES

t = grueso del revesti miento

en la que K = permeabilidad de revestimiento de hormigon que varia de10-5 cm/s a 10-7 em/so

P = K ~J (b +d J 1 +m1)

mbicr 'rUl.'ll. utili/dr la formula

Segun Uginchus (Bib!. 7 - 6) las perdidas en un canal revestido pue­den obtenerse multiplicando por un factor las perdidas que se producen en elmismo canal no-revestido. Para el caso de un revestimiento de hormig6n de7,5 em se ha encontrado que el coeficiente es igual a 0,130 sea que las perdi-das se reducen a I. L \ I ,ItI.'

De acuerdo a Hinds (Bibl. 7 - 1) un revesttmiento de 3 pulgadas he­cho con horrmgon de buena calidad debe reducir las perdidas a 0,04 ftlMa(0.0122 m / d la = 1,41 X 10-7 em/so

1620150:;;0 Hidraullco

PAVlOVSKIP = lOOx5xlO-6(3+6x2)

P 0,064 xl ,2 xl ,73 (3 + 1,33 x 1,41 x 3)P = 0,11 5 m3/s - Krn.

ETCHEVERRY

P 0,0025 x 1,73 ( + 2 x 1 x 3)P 0,039 m3/s - Km.

INGHAM

Tenemos segun:

Si la longitud del canal es 60 km se pide encontrar las perdidas porkm. y el caudal final.

EI canal ha sido excavado en un suelo franco-arenoso cuvo coefi­ciente de permeabilidad es K = 5 X 10-4 cm/s.

La seccion mojada es A = 18 m1.EI perfmetro mojado es P = 11,5 m.La velocidad es 0,835 m/s.

EI ancho de sclera es b = 3 m., el calado do = 3 m, y los taludes tie­nen una inclinacion de m = 1.

Tenemos un canal no revestido (n = 0,028) de seccion trapezoidal,que lIeva un caudal de 0 = 15 m3/s. con una gradiente de J = 0,0003.

EJEMPLONo.7· 3

AI ser r un valor variable, hay que tornar para el calculo un valorpromedio entre el valor inicial r0 correspondiente a 00 y el valor final, 0 esteultimo si se quiere tener un margen de seguridad.

o = 00 (1 - r L)

Sviat osl ..v Kroch,"163

Si las perdidas fueran constarucsQ = 15 (1 - 0,0047 x 60) == 10,77 mJ Is.

a == 0,01380,0047 = a/15 0,4

De la ecuacion de Kostiakov se obtiene cl valor de a

En promedio se tendr ia para el tramo inicial una perdida deP == 0,070 m3/s - krn. que representa el 0,47010 del caudal total 0-

sed r = 0,0047.

CM= 0,40P = 0,0375 x 0,4 x 18 I 2

P = 0,064 m3/s - Krn.

MORITZ

P == 1000 x 5 x io> (3 - 2,4 x 3 x 1,41)P = 0,066 ml/s - Km.

KOSTIA KOV

Cp= 0,02P = 0,02 x 150P = 0,092 ml/5 Kn

PUNJAB

p = 0,047 m3/s - Km.

CD = 25

P = 25 x I ,44 (3 + 6 x 1,41)8861 + 8 x 0,91

DAVIS

P = 0,075 ml Is ~ Km.

164o iscn o H itlrdu"co

1.- Midiendo los caudales que entran y salen de un trarno de canal paraobtener las perdidas por diferencia. Los c.audales se aforan por me­dio de un molinete 0 un vcrtcdcro.

En vista de la imprecision de las f6rmulas existentes se ha tratado demedir en el terreno las perdidas de agua en los canales no revestidos. Los me­todos mas conocidos son tres:

7.3.3.6. MEDJCIONEN EL TERRENO

0,00434 x 60 = 0,26 m3/s10 que significa el 1,73 % del caudal total.

En este caso se puede suponer constante la perdida por km 0 seaque Ia perdida totan en 60 km ser ia

o sea que las perdidas han disrninuido 16 veces con relaci6n a 10 que se teniapara el canal no rcvcstido. '

p =2 x 10 -8 ~ 1 (3 + 3 x 1.414) x 1000 = 0,00434 m3/s - Km.

Se quiere encontrar la perdida por kil6metro

Supongamos que el canal del ejemplo anterior se cubre con un reves­timiento de horrnigon de 10 em. de espesor y de 2 x 101 em/s. de permea­bilidad.

EJEMPLONo.7 - 4

o sea que en 60 km se perder(a 4,8 ml/s. 0 sea el 32 % del caudal de entra­da.

EI m (nimo caudal es r = 0,0138/10,77 0,4 = 0,0053Q 15 (1 - 0.005366) = 10,2 ml/s

EI valor final de r serfa

Sv ia t o s la v Krochln

Uno de los problemas que tiene que enfrentar el inacniero hidrauli­ell .11 rr l)\ cctar canale consrstc en cl transporte de 10) sedimentos. General­-ncnt c It), c..males son construrdos en terrenos erosionables v rnuv pecos dce'llm '11(1 rcvcsudos. Es decir que si 1.1velocidad sobrepasa un ciert o limite, cl.1!.(Ll.1 cornienza ,I destruir las paredes v el fondo del canal. carnbiando la ali­nvacion v a voces alierando completarneruc las condiciones para las cualesILie calculado. Por otro lado, una velocidad dernasrado baia produce el depo­-uo de los sedimentos disrninuvcndo la seccion del canal" J veces azolvando-10 per complete. La correccion de estes defccios C~ COSlO)a \ por eso desdehace rnucho uernpo 5e ha estudiado 1.1forma de crear un canal estable

7.3.4. Velocidades Admisibles.

3. - Por medic de perrnearnetr os que general mente consrsten de tubosver ucalcs enterrados en la sclera del canal. Se determinan las per di­das por liltracion midiendo el tiernpo en el cual baja el nivel de aguaen el tube. E I rnetodo es generalrnente ine xacto.

[I meiodo Ilene la desvcntaia de ser COSlOSU ademas de interrumpirct servicio del canal durante la rnedicion. Adernas hav tactores quepuedcn reducir la precision de los resultados. As! la filtraci6n a tra­yes de los diques de tierra que cierran el tramo puede exagerar losresultados mientras que una sedimentacion en el fondo del materialarrastrado puede disminuirlos.

2.- Ais!ando un tramo del canal par medio de un relleno de tierra alprincipia y al final del tramo y observando la rapidez con que sepierde el agua. E:sto ulu mo puede hacerse sea observando el tiempoen el cual el nivel de agua baia una detcrrninada canudad 0 rnidien­do el caudal de ague que es necesario inrroducir al trarno para man­tenor ol nivel constaruc.

LI ex.n.utud del metudo depende de 1.1cxa cut ud del ..i lor o. SI Id~pcr didas son muy pcquenas el errol pucde -er muy grande 0 PMdcompensarlo hay que iornar trarnos de canal sumarnente largo). Lagran ventaja de este metoda e:. que no inter! iere con el funciona­miento normal del canal y cuesta poco.

La formula desarrollada por Kennedy fue:

La explicacion es que en todo canal hay corrientes transversales quemantienen los sedimentos en suspension. La fuerza de estas corrientes esfuncion de una cierta potencia de la velocidad y tienen un efecto mayor parapequeiias que para gran des profundidades. Por 10 tanto, para dos canales deigual velocidad pero de distinta profundidad, el menos profundo podra lIevaren suspension una cantidad de sedimentos mayor que cl otro. Como resulta­do de sus rncdiciones, Kennedy encontro que para cada profundidad hay unavelocidad I(mite por debajo de la cual comienzan a depositarse los sedirnen­tos. A esta velocidad la llarno velocidad cr (rica.

EI primer estudio sobre canales estables fue publicado por Kennedyen 1895. Su obra llego a ser clasica en este campo y contribuy6 a econorni­zar grandes cantidades de dinero reduciendo el costo de la limpieza de cana­les en India y en otras partes. Como resultado de observaciones realizadas enlos canales de riego del Punjab, Kennedy llego a la conclusion que estos cana­les no produclan erosion ni azolvamiento cuando la velocidad media estabaen cierta relacion definida de la profundidad.

La mayor parte de estudios de esta clase de canales han sido hechosoriginal mente por ingenieros britanicos en India, en cone .ion con 105 enor­mes provcctos de riego realizados en este pais. Una cierta cantidad de estu­dios se hizo en Egipto en los trabaios de regad 10 en cl Nrlo, y durante cste 51'

glo un gran nurnero de ingenieros investigaron el problema en Estados Urn­dos, en la Union Sovietica y en otros parses.

Pur det uucion, un canal csrabtc c., aqucl en cl que no se prescnta 111

erosion ni azolvarnicnto. En otras palabras, cl canal e~tJ en cquilibr io respe ...•to a los sedimentos que arrastra en tal forma que la cantidad de rnatenaltransportado perrnancce constantc en trarnos de igual caudal. La rmsrna can­tidad de sedimentos entra y sale del canal y SI este sc divide en tamales, encada division la cantidad de sedimentos se distribuye proporcionalmente cl

los caudales. Para conseguirlo es necesario que la velocidad sea 10 suficiente­mente grande para arrastrar todos los sedimentos que lIeva el agua Sin Ilegar aerosionar ni las parcdes ni el fondo del canal.

167

En 10 que <e refrcre .1 velocidadcs no erosivas por 10 general sc si­guen norrnas establecidas para esto a base de investigaciones practicas,

Se recomienda sin embargo que la velocidad no sea rnenos de 0.71111~ PM:! evuar el crecirniento de vegetacion acuatica que disminuye 1.1capa­crdad de los canales.

Finalrnenrc el problema pierdc su importancia SI se trene desarena­dor cs que clirninan 1.1mayor parte del material solido. llevado por el agua des­L1l' cl r ru.

E"ISle adernas la dificultad pr.ictica de no poder establecer el valordel diarnetro medio durante cl dlseno antes de que sc excave el canal. tornan­do en cuenta que este diarnctro VUIl de trarno en trarno.

En realidad el fenomeno cs mucho mas complejo y depende no sola­mente del diarnetro medio de la partrcula smo tambren de la curva granule­metrica y del estado de compact.icion del terrene. Tambien depends de laprorundidad del agua v de la canudad de material solido que lIeva en suspen­sion 0 en torrna de arrastre de fondo.

Estas fOImula) Ul velocidadcs que no azolvan a~1como otras sirnila­res para velocidadcs no crosivas ucnen el defecto de basarse solamentc en eltarnano mcdro de 1.1oar ucula del scdirr ento.

La ecuacion desar rl)IIJd<l ,,' Kennedy era ernpu i\.,1 basada en obser­vacioncs de los canales dl India. Lk~pllcs de el muchos I .r os investigadoresdesarr ollaron ecuacioncs cun ci 1T"'ITHl proposito.

v0 era 1.1velocidad cr Iu ca en pie) por segundo.h la profundidad del agua en pies.n un exponente asurnrdo como constante e igual a 0,64.c un coeficiente que depende de los sedimentos y que varia des­

de c = 0,82 para r10 fino hasta c = 1.0Y para limo aicnosogrucso.

en 1.1cual:

Ib/l

2.- Proteger las tierras colindantes de los darios que en elias causa la fil-

1.- Crear una barrera impermeable al paso del agua disminuyendo lasperdidas de esta y permitiendo extender el beneficio del riego a unamayor superficie cultivable.

Los revestimientos deben satisfacer los siguientes requerimientos:

7.3.5.1. FINALIDAD Y JUSTIFICACION

7.3.5. Revestimiento en Canales.

Resistencia enKi,/cm2 0.5 1

Horrnigon 50 9.6 10,675 11.2 12.4

100 12.7 13.8150 14 15.6200 15.6 17.3

LimoArenaGravaSue los ArcillososArcillaRocas SedimentariasRocas Cristalinas

Velocidad en mls.

0,15 0,300,20 0,600,60 1,200,70 1,201,00 2,002,5 4,529 2S

Profundidad en metros3 5 10

12.3 13 14.114.3 15.2 16.416 17 18.318 19.1 20.620 21.2 229

Material

VELOCIDADES MAXIMAS NO EROSIVAS

TABLA No.7·8

En la tabla 7 . 8 prescntada a continuacion se da los valores reco­menoados por Chugaiev (Bibl. 12 - I) y por el lnstuuto VODGEO (Bibl. 7·7).

Svrat o sta v Kru c h m

51.' han hecho numerosas investigaciones tratando de encontrar losmateria cs '11a~convenlentes v mas econornicos para revestimientos. Se hanusado O~ n'3h1rlale' mas diversos entre los cuales para cases excepcionales sepucdc • uar 1.1 madera, el acero, los plasticos y el aceite.

- 35.2 DIFERENTES TIPOS DE REVESTIMIENTO

Depcnde de muchas circunstancias, pero en general aunque el reves­umicru o de un (Jnal repr esenta una inversion inicial mayor es rnucho mas\l·1l1.ljt"n )i sc t orna en cucnta el mantcnimiento y el ahorro del agua.

1. Ser impermeable.2.- Ser resistente a la erosion.3.- Ser de bajo costa en cuanto a construccion como a rnantenirniento.-1.- Ser durable ante la accion de agentes airnosfericos, plantas y anirna­

les.

Por 10 tanto. las caracter isucas de un buen revestimiento deben serI.h ~i~uil'nles:

7. Como consecuencia de los numerales anteriores reducen considera­blernente los COStas de mantenimiento.

(I. I:.vil.l! <'I crecrrmento de plantas acuaticas y tarnbien los huecos he­chos por drsti IllOS animales.

5. b 11M l·1 abl.mdarniento de las tierras con la humedad y proteger aSI1o, taludcs con Ira cl derrumbamiento.

-1.- Reducir 1.'1 cocficicnte de rugosidad permitiendo el aumento de velo­cidad.

3. Protegcr 1.'1canal contra la erosion permitiendo una mayor veloci­dad. Esto a su vez perrnite reducir la seccion con la consiguiente eco­norma en la e vcavacion.

IrJ~IIHl vhnun.uulo cnn csto 1.1nl'Ll'~rd.ld de costosas obras de drc­ruic.

170I) 1,,'lIn It hlr.J ollt II

Muchas veces consideraciones econornicas obligan a usar una proper­cion de cementa bastante inferior a la mencionada. En este caso el revesti­miento obtenido es permeable y su funcion principal inicialmente se reduce a

A fin de asegurar la impermeabilidad del horrnigon se aconseja quela cantidad de cemento no sea menos de 250 kg. por metro cubico y la rela­ci6n de agua - cemento no pase de 0,6.

De acuerdo a experiencias realizadas en los Estados Unidos la dura­cion de los revestirnientos de horrnigon es de alrededor de 40 alios y rnuchossiguen sirviendo satisfactoriarnente despues de 60 alios.

Adernas de la impermeabilidad, una caracterfstica irnportante delhorrnigon es su dureza y rigidez que Ie permiten resistir velocidades de hasta12 m/s. cuando el agua es limpia y no hay cambios bruscos de direccion.

Es el revestimiento mas comun de los usados en canales de riego yha probado ser muy satisfactorio para una gran variedad de condiciones.

Revestimiento de Hormig6n.

La decision final entre estos rnateriales depende de las facilidades ycostas en el lugar, tanto de la mano de obra como de los materiales. Natural­mente las circunstancias relacionadas a la construccion de revestimientos decanales varfan considerablemente en diferentes partes del mundo. La existen­cia 0 no de mano de obra especializada y el costo de la misma es un factor irn­portante que produce diferencias notables en los revestirnientos usados. Enalgunas ocasiones el bajo costo de la mana de obra 0 la abundancia de gente .que necesita trabajo hace injustificable el ernpleo de rnetodos altamente me­canizados.

2.- Mezclas asfalticas3.- Materiales terreos4.- Tratarnlentos qufrnicos del terreno

Fundidas en el sitioPrefabricadas

Mezclas con cernento:1.-

Pero los materiales mas comunes son los siguientes:

Svrat o s la v Kr o chrn

Para canales de pequefia seccion 0 para trarnos cortos, la colocacion5C hace J rnano. Fuera de estes casos es mas econornico y se obtienen rnejo-

Antes de colocar el horrnigon, la tierra de los taludes debe ser hume­decidu \ apisonada.

Es irnportante no solo la propor cion y mezclado prolongado sinorambien 1.1colocacion y comoactacion del horrnigon. Es preciso mantenerlohurnedo y protegerlo del sol por 10menos dos sernanas.

Se han heche estudios sobre los efectos de varies materiales incorpo­rados al horrnigon para irnpermeabilizarlo, tales como compuestos quimicos,cal apagada, arcillas, etc. Con todos elias puede producirse hormigones prac­ticarnerue irnperrneables pero resultados igualmente buenos se obtienen au­mentando 1.1proporcion de cemento. Esto se hace a un costa no mayor y conla ventaia de que el aumento de cemento aumenta tarnbien la resistencia delhormigon mientras que los otros materiales generalmente 10disminuyen. Ade­mas el uso de ingrcdientes impermeabilizantes induce al descuido, pues elcoruratista conf ia en ellos para cornpensar la mala preparacion del hormigon.

En algunas partes a la superficie terminada de horrnigon se Ie pintacon un cornpuesto que forma una membrana impermeable y que contiene unpigmento blanco a fin de evitar la elevacion de temperatura debido a la ac­cion del sol.

Un factor importante para la impermeabilidad es el alisado que se Ietid d la superficie del horrnigon antes de que haya fraguado completamente.EI alisado forma una capa a corteza superficial que en rmperrneabilidad es e­quivalentc a vanes decirnetros de revestimiento.

Por 10 tanto un canal nuevo revestido de horrnigon no puede consi­dcrarse impermeable hasta que el agua cargada de limo y arcilla haya circula­do por un tiempo suficiente.

proteger los taludes contra la erosion y a disrninuir el coeficiente de roza­rniento. La i rnper mcabilizacidn se consigue con el transcurso del tiempo COnlas particulas de limo y arcilla que traidas por cl agua se van depositando enlos pores, sellandotos.

InDiseno Hidraulico

La Mamposteria de Piedra.Ha sido usada en el Ecuador y en muchos otros parses con espesores

Los materiales usados han sido molones de piedra, ladrillos y blo­ques prefabrieados de horrnigon.

Es uno de los rnetodos mas antiguos y mas cornunes, especialmenteen regiones donde el costo de la mano de obra es bajo. Consiste en cubrir lasuperficie con bloques pequenos unidos entre si con mortero de eal 0 cernen­to. Estas juntas de mortero proporcionan al revestimiento una eierta flexibili­dad.

Revestimiento de ~amposter(a.

A veces se hacen juntas de contraccion, pero muchas veces es prefe­rible esperar que se formen las grietas para ir tapandolas despues. La dura­cion de este tipo de revestimiento es de alrededor de veinte anos,

La arrnadura de hierro, normal mente malla de alarnbre 0 tela de ga­llinero, sirva para el mismo proposito que en el casu del horrnigon, y son vali­das las rnisrnas consideraciones. La armadura debe ser bien centrada, 10cuales diffeil de eonseguir yen vista de esto muehas veces es preferible no usarla.

EI revestimiento no necesita acabado a mano, aunque si es aconseja­ble cuando se quiere obtener una superficie lisa para reducir el coeficiente derozarniento.

Este metoda es especial mente apropiado para canales excavados engrava. En este material el mortero se adhiere firrnemente a las irregularidadesde la superficie. Adernas la alta permeabilidad de la grava provee al suelo deexcelente drenaje evitando la subpresion. Tarnbien es ventajoso este metodaen revestimientos de cortes en roea para disminuir el coeficiente de fricciony para reparar trarnos de revestimiento viejo muy agrietado.

soplctc] y su gran movilidad hacen que este metoda sea especialrnente venta­ioso para revestir trarnos cortes distantes entre si. Las obras de arte no sonun obstaculo y el mortero puede ser coloeado facilmente sobre superficiescurvas,

''''Jt()SldV Krochln175

Este material ofr ece una buena solucion cuando el suelo en el que secxcaVel el cana I es arenoso y no existen otros rnateriales apropiados cerca. Pa­ra obtener buenos resultados la tierra no debe tener mas del 35 % en pesode traccion men or que el tamiz US No. 200.

Como su nombre 10 indica, el rerrocernento consists en una mezcla

Revestimiento de terrocemento.

Los bordes de las planchas tienen una ranura por la cual se invectarnortcro (500 kg. de ccrnento por ml de arena) 0 asfalto, segun si 1.1union sequicr e haccr rl·gitia0 flexible.

Planchas mas grandes lIevan a veces arrnadura que consiste en unamalla de 20 - 25 ern. hecha con hierro de 1/4". La proporcion usada es 1:2,5: 3, 5 cuando las planchas se hacen de hormigon y 190 kg. de cemento porml. de arena cuando se hacen de mortero.

Asi por ejemplo, las dimensiones usadas en U.S.A. son 20 x 60 x 5,en Portugal de 25 x 50 x 6 cms.

EI tarnano de las planchas es variable, pero se procura siempre quesean facilmente rnanibrables, cs decir de alrededor de 30 Ibs.

pan, etc.Se han usado en rnuchos paises como Espana, Africa del Norte, [a-

Los bloques prefabricados.

Ha sido usado especial mente en India y Pakistan. Es un revestirnien­to barato y que no exige ninguna experiencia de los obreros para ser coloca­do. Tiene un coeficiente de dilatacion menor que el horrnigon y se adapta alas curvas. EI ladrillo es permeable y por eso norrnalrnente se colocan dos fi­las con mortero 1:3 entre ellos. A veces se enluce tarnbien la superficie.

EI Ladrillo.

de rcvcstirnicnto de 20 - 40 ern. Es conveniente cnlucir la piedra para rcducirel coeficientc de rugosidad.

17h

Hay muchos tipos de revestimiento asfaltico, pero cabe rnencionarsolo dos tipos principales. La membrana enterrada y el concreto asfaltico.

EI asfalto se usa puro 0 con la mezcla de un componente volatil quese evapora despues de colocado,

EI asfalto ha sido escogido para revestimientos por sus propiedadesadhesivas y de imperrneabilldad.

Revestimiento asfattico.

A pesar de su bajo costo, el terrocemento reune las condiciones deun buen revestirniento, es decir, que tiene una resistencia mecanica aceptabley es tan impermeable como el hormigon. Tarnbien tiene un coeficiente de ru­gosidad sernejanteal horrnigon, impide el crecimiento de plantas y resiste bas­tante bien a la erosion.

EI terrocernento puede ser preparado en una mezcladora cornun y se10 coloca tambien igual al horrnigon. Quitado el encofrado es aconsejablemantenerlo hurnedo por 10 menos durante una semana.

Por esta razon el ernpleo del terrocemento plastico es rnucho mas co­modo e inclusive a veces mas econornico que el del cornpactado, aunque lascaracter isticas tanto de resistencia como de permeabtlidad son mfenores alas de este ultimo.

EI terrocemento plastico tiene una cantidad de agua sernejantea ladel hormigon, con el resultado de que se produce una rnasa semiflu ida.

La primera consiste en apisonar la mezcla de suelo y cernento conuna cantidad pequena de agua, aproximadamente igual a la humedad optimade compactacion de Proctor.

Se divide el terrocemento en dos clases: el standard y el plastico,

de tierra y cementa en bajas proporciones de este ultimo. Las proporcionesen volumen mas comunes son: 1 :12 y 1:15.

SVldl."ldV Kr o ch rn177

Un gran inconveniente del asfalto esque lasplantas que germinan de-

La duraci6n de ambos tipos de revestimiento asfaltico es de mas 0monos 8 aries v rnuchas vecesse deteriora en rnenos iiernpo.

Una dcsveruaja de estc metoda esque el asfalto expuesto al aire yal.1~U.l sc detcriora rapidarnente tormando huecospor donde escapael agua.EIcoste del concreto astaltico esmas0 menos igual al del horrnigon.

EI colocado puede sera mano 0 rnecanico. La compactaci6n sehaceLon pisones 0 con rodillos. Cuando cs con rodillos esaconsejableaplicar pri­rnero una presion de 3 kg/cm. de ancho del rodillo y despues10 kg/cenurne-110 dt' ancho del rodillo.

La rnezcla se hacecon el mismo equipo que parael asfaltado de ca­rrcteras, es deeir, con una rnezcladora, caldera para hervir el asfalto y secado­ra de agregados.

Se mezcla el asfalto con arena 0 con arena y ripio en la proporcionde 6 - 11 % en pesoy se Ieanade material fino (70 % rnenor del No. 200)en peso igual al del asfalto. Esta mezclase coloca sobre los taludes con un es­pesor de 4 - 5 ems. y a la temperatura de 180 - 1900 c.

Concreto astaltico.

Estc tipo de revestimiento no perrnite velocidadesmayores de 0,35m/s. Cuando se quierc velocidades mayores, la membranadebe ser recubiertano de tierra sino de ladrillo 0 de horrnigon.

EI canal 5C cxcava con un C1(CCSO de 30 a 50 ems. Lassuperficies se­cas son igualadas, compactadasy humedecidasa fin de evitar la torrnacion depolvo durante la colocacion. Despuesel asfalto a la temperatura de 190 -2000 c. es rociado sobre la superticie con una manguera hasta formar unamembrana de 6 - 9 mm. de espesor. La cantidad que entra es 6 - 9 kg/rn".Oespues la membrana es recubierta con una capa de tierra compactada de30 - 50 cm. de espesor.Los taludes del canal deben ser 1: 1,5 0 mastendidos.

Membrana enterrada.

1711

EI tipo mas cornun es el de la tierra compactada, de 15 a 45 cm. deespesor aunque se han usado espesores rnavores de basta 1 metro en los talu­des. Se deterrnina en laboratorios con el ensayo standard Proctor la humedadoptima y despues se compacta con rodillos lisos 0 pata de cabra. EI suelo de­be ser arenoso con una cantidad de ar cilla de no mas del 15 % en peso. Siesta clase de materiales no hay en la localidad, entonces h;l\ que hacer rnez­clas. Si el suelo es dernasrado arcilloso se leaurnenta arena y viceversa. EI sue-10 debe ser bien mezclado v escarificado antes de compactarlo A veces se Ieanaden compuestos quirnicos que son rnatarnalezas. Se ha truentado revesurCon suelos ar cillosos, pero sin buenos resultados. Estos suelos sorneudos a hu-

No impiden el crecimiento de plantasNo permiten velocidades de mas de 0,6 m/s.Obligacion a taludes muy tendidos no mayores de 1 :1,5vert: Horiz con el resultado de secciones muy anchas.

Otras desventajas son:

La gran cantidad de canales que necesuan revestimiento y la necesi­dad de encontrar un material econornico ha origi nado la idea de revestir contierra. Estos revestimientos son baratos, pero en cambro, generalrnente son al­[OS los costos de mantenimlento.

Revestimiento con tierra.

EI costo de los revestimientos de asfalio puede ser inferior al del hor­migon, pero tiene la desventaja de necesitar de obreros especializados para sucolocacion.

La dificultad de tener que usar equipo especial para la colocacion derevestimientos asfalticos ha originado la creacion de planchas prefabricadas,de un espesor de 1/2", de asfalto sobre base de teiido, asbesto 0 tela rnerali­ca. Estas planchas son semiflexibles, 10 que les permite adaptarse a la formadel canal. Se usan como membranas enterradas.

bujo de su supcrficic son capaces de penetrar ha)tJ 5 ems. corncnzando sudcstruccion. Es por eso neccsario esterilizar la tierra antes de colo car el .151011-to, utilizandose distintas substancias quirnicas para e~LO.

EI limo arrastrado por el canal no puede ser controlado en cuanto allugar de su sedimentacion y por eso hay que suministrarlo en exceso a fin deque cubra toda la superficie. Esto tiene efectos perjudiciales cuando se for­man depositos muy grandes, pues favorecen el crecimiento de la vegetacion.

Otra forma ser ia colocando el limo directamente en las seccionesperrneables durante un periodo de suspension de servicio en el canal. Este se­gundo metoda es mas eficiente pero muchas veces dificil de realizar.

EI azolve artificial puede ser aplicado, sea por Ia operacion normaldel canal dejando que corra el agua cargada de limo y permitiendo que este sedeposito siguiendo las leyes normales de la sedimentacion.

Los canales que lIevan limo en suspension se impermeabilizan por Slsolos con el ticmpo. Se ha observado que el agua lodosa avanza mas lejos enuna zanja que el agua lirnpia. Esto ha inspirado la idea de usar limo artificial­mente para irnperrneabilizar los canales.

Azolve artificial.

Tarnbien se han ensayado capas de bentonita. La bentonita es unaarcilla coloidal que con agua aumenta su volumen hasta treinta veces su volu­men en seco, Se mezcla la bcntonita con suelo arenoso en la proporcion de 5-25 % en peso y con la mezcla se recubre el canal con una capa de 5 - 8 ems.Esta membrana asi formada hay que recubrirla con 15 . 30 ems. de tierra 0

grava. EI metodo es econornico sola mente en regiones donde se encuentrala bentonita.

Otro tipo es de tierra no compactada que se esparce sobre los talu­des en capas de 15 a 30 ems. Este sistema reduce la filtracion rnomentanea­mente, pero pronto es lavado por la erosion. Adernas necesita taludes aunmas tcndidos que en el caso anterior.

medceimientos y secados alternados se agrietan con la consecuencia de hacer­se permeables y fcieilmente erosionables. Tarnbien se ha probado recubr irloscon una capa de 15 a 30 ems. de grava con el tamario de la piedra no mayorde 12 em.

IMO

----~ -

La sal, al penetrar en los grumos, entra en reaccion quirnlca con laspart (culas de arcilla desalojando el calcic. Como resultado de este intercam­bio ionico los grumos se disgregan y las partfculas de humus y de ar cilla detamarios desde un micron hasta centesirnas de un micron son arrastradas por

EI chernozern es un suelo formado por grupos de humus y con unaestructura muy porosa, 10 cual es magn {fico para la agricultura y pesirno parala filtracion. Estes grumos del chernozem tienen una gran estabilidad y no sedisgregan rnientras la arcilla y el humus que los forman estan asociados con elion calcic.

En la Union Sovietica se han hecho ensayos para este fin con el clo­ruro de sodio, es decir, con la sal cornun, dejando correr agua salada por loscanales. Los resultados tanto en 10 que se refiere a la rapidez del tratamientoCOmo a su coste, han sido magnificos para todas las regiones donde los sue­los predominantes son el chernozern, el burozem y los castaiios.

En vista del gran costo de los revestimientos se ha pensado en efec­tuar algun tratamiento quirnico del perfrnetro mojado de los canales para re­ducir su permeabilidad.

Tratamiento quimico del terreno.

No penetra bien en la superficie mojada formando una capa delgadaque es fcicilmente erosionada.No es permanente y el procedimiento tiene que ser repetido muchasveces.Tanto el limo como la arcilla se depositan principalmente en el Ion­do y a corta distancia del sitio donde se los ha soltado.

Las desventajas del azolve artificial son:

En vez de limo se ha usado tarnbien la bentonita con dispersantes cnla proporcion de 0,5 - 1 Ibs/pie cuadrado de area mojada. Esto naturalrncnrces mucho mas caro.

Una vez depositado, el limo resiste a la erosion velocidades mas al­tas que aquellas que fueron necesarias para transportarlo.

Svrat o sta v Krochtn1M 1

Los tuneles pueden trabajar a gravedad 0 a presion segun si tienen

c.- Cuando la pendiente transversal demasiado elevada y 10material demala calidad no permiten asegurar la estabilidad del canal abierto.Dentro de este caso estan los tuneles que entran y salen de centralesen caverna.

b.- Cuando de este modo se evita un desarrollo muy largo de canal a­bierto y, con el consiguiente aumento de pendiente y reduccion dela seccion, se consigue una apreciable econoeua.

<1.- Cuando es necesario pasar el agua de un valle a otro, atravesando elmacizo montarioso que los separa.

Se utilizan en los siguientes casas:

Los tuneles son obras de conduccion subterranea que se excavan si­guiendo su eje.

7.4.1. Generalidades

7.4. TUNELES

{

En la Caja Nacional de !I).:n el Regadio c:<. Portoviejo, se hanrealizado ensavos haciendo circu., _'or lOS canales una su-oension de cal apa­gada. En un tiernpo rnuv corte I ocrrneabilidad del terrene ha dtsminuidohasta cuarenta veces de la inicial. LJ velocidad del proceso hace pensar que Iacausa es f isica y no quimica, es decir que la disminucion de la permeabilidadsc debe a que las particulas de 101. cal en suspension se han incrustado en losporos, grietas e intersticios obturandolos y aSI impidiendo el paso del agua.EI tratarniento es economico, pues con un quintal de cal es posible impermea­bilizar cerca de mil metros cuadrados de canal. Lamentablemente esta depo­sidon de la cal probablemente es superficial, pues el efecto no es muy dura­dero.

cl agua y se sedirnentan en los intersticios, En esta forma, rapidamente se for­man una serie de barreras impermeables en Ia masa del 'lido que impiden elpaso del agua.

IX!DI~eno Hitlr.lulico

7.4.2. Disefio de la Seccinn.La forma de la seccion de un tunel debe ser tal que para un area da-

En el caso de tuneles muy largos, estos facto res pueden tener unaincidencia economica muy grande. En este caso conviene seguir una alinea­cion poligonal, acercando la Iinea del tunel a depresiones naturales 0 quebra­das desde las que se pueda construir accesos adicionales llarnados ventanas,para aumentar frentes de trabaio. EI aumento en la longitud del tunel se com­pensa ampliamente con el ahorro conseguido por reduccion de costos detransporte y del tiempo de construccion.

Por otro lado es necesario tornar en cuenta el tiempo de construe­cion y el cos to del trans porte de rnateriales excavados.

As! por ejemplo es necesario evitar las zonas de roca meteorizada,descornpuesta 0 agrietada 0 por 10menos reducir la longitud del tunel que pa­sa por elias.

En principio el trazado de un tunel debe seguir la distancia mas cor­ta, que une las obras de captacion con las de entrega, Sin embargo una seriede consideraciones, especialmente de tipo topografico, geologico y economi­co hacen que la alineacion se aparte de la linea recta.

Los tuneles a gravedad se utilizan cuando se tiene un nivel de aguacasi constante a la entrada, 0 sea en las lomas por derivacion dire eta. En estecaso, generalmente, el costo del tunel a gravedad es menor que el del tune I apresion pues aunque tiene una seccion mayor, el revestirniento es menor.Cuando la captacion se hace desde un reservorio, el tunel es de presion y suentrada se ubica a no rnenos de 2 m por debajo del nivel mlnimo de agua. AIfinal del tunel se pone una chimenea de equilibrio.

Los tuneles a gravedad deben seguir rigurosamente la allneacion ver­tical dada por la gradiente calculada mientras que los tuneles a presion pue­den tener una alineacion cualquiera con tal de estar por debajo de la lineapiezornetrica.

una superficie libre a presion atrnosferica como los canales abiertos 0 si lIenantoda la seccion como las tuberias.

S.. a t ostav Krochin183

Las ires secciones pueden inscribirse en un cuadrado. Cuando debi­do .11pcquerio caudal 0 gran pendiente la seccion se reduce hasta el extremede que el cuadrado Ilega a tener vaiores menores de 1,80 m, entonces debecambiarse la torma a una que va no se Inscribe en un cuadrado sino en unrectangular cuyaaltura es una vez y media 0 doble de ancho. Estos tuneles pe­quenos se hacen practicamente a rnano pero de todos modos no deben tenerrnenos de 1,80 rn de alto v 1,20 m de ancho \- se recornienda que el ancho nobaje de 1.40 m.

1,80 m para seccion baul2,00 m para seccion herradura2,20 m para seccion circular

Estas dirnensiones se recomienda que no sean menores que los si­guicntes valores interiores.

A mas de satisfacer condiciones hidraulicas y estructurales, los tune­ics deben tener dirnensiones mlnimas que permitan el libre transite de obre­ros Y maquinaria durante 1.1construccion.

Una seccion inter media es la de herradura en la cual los trarnos rec­lOS de la anterior se ha reemplazado con arcos de circulo de distinto radio.Cuando el radio de las paredes y la solera es igual ados veces el radio de laboveda, la seccion se llama de herradura standard.

Sin embargo, debido a 1.1dificultad de su construccion, rnuchas ve­ccs se prefiere las secciones tipo baul, es decir de forma rectangular en la par­tc inl erior , cubiertas con un arco semicircular en 1.1parte superior.

La forma circular es la mas converuente desde el punto de Vista hi'draulico y cstauco, pues adernas de tener la maxima capacidad para la rn ini­rna scccion, e~ 1.1que rneior resiste cualquier upo de presiones.

La constr uccion de tuneles .lsi como 1.1seleccion de su forma y tipode rcvestirmento esta mtirnarncnte ligada con la geologra y la mecanica desuelos y de rocas, pucsto que uno de los datos mas irnportantes es la presionque debe sopor tar.

dol, el caudal que cir cula sec! maximo y tarnbien que resista bien las presiones.

184D I~c"" H id r a u licu

FIGURA 7-2

y considerando que las esquinas estan redondeadas con un radio de curvaturaigual a 0,25 r, tenemos:

r = radio de la bovedap = angulo con la horizontal que hace el radio que toea la inter­seccion de la superficie del agua con la boveda.

d = calado de agua

En el caso de la seccion tipo baul (vease Figura 7 - 2) Ilamamos:

Todd) IdSscccioncs UCtunel son sccciones u:rr.IU..I)en su P..IrtC~UPI:·rior por un arco semicircular. A partir del memento en que cl J~Ud Ilcgd d 1.1altura del sernic irculo, el perimetro hidrauhco aumenW rnucho mas rapida­mente que la seccion mojada. Debido a esto la maxima capac.dad del tunelno se obtiene a seccion lIena sino a un valor de ealado algo menor , El calculodirccto es engorroso y es mas comedo utilizar tablas,

185

7-9

1M;

La vclocidad de diserio en los tuneles oscila entre 1,5 y 2,5 m/s paracaudales constantes, pudiendo admitirse valorcs mayores cuando el caudal csrnuv variable. En 105 tuneles a presion las velocidades generalmente varian de2.5 m.' J -l.5 m s. Tomando en cuenra que el revesrimiento generalmente serea hza con encorrados rneralicos que producen superficies bastanie lisa>, clcoeficicnte de rugosidad ~e rorna entre n = 0.015 v n = 0,015.

A conunuacion se presentan las tablas Nos. 7 ·9 y 7 - lOy graficosde CJiLulo Nos. 2 \ 3 para las seccrones circular, baul y otras que no se inscri­hen en un cuadrado.

En torma Similar pueden obtenerse ccuaciones y coeficientes paraL1f1"b I.HmJS de seccion transversal.

K -~

• I/~ - K . I 2I - q'

K r 81J~

nQ

Recmplazando en 1.1ccuacion de Manning (12 - 16) tencrnos:

=APR =

Radio hidraulico

K~ rp = r [3,785 +.!!.J!_90

Per (metro rnojado

ITB90

A = 0,5 r2 (3,9462 +

1)'\Cl1n H ,dr.,,,llln

TABLA No.7· 9

CARACTERISTICAS HIORAULICAS DE TUNELES TIPO SAUL PARADISTINTOS CAlAOOS

h/r A/r2 P/r R/r Kqn/r 8 3

2,00 3,5439 6,9266 0,5116 2,2691,99 3,5421 6,6435 0,5331 2,3291,98 3,5387 6,5260 0,5422 2,3531,97 3,5342 6,4355 0,5491 2,3701,96 3,5290 6,3590 0,5549 2,3831,95 3,5230 6,2915 0,5600 2,3941,94 3,5165 6,2302 0,5644 2,4021,93 3,5094 6,1737 0,5684 2,4081,92 3,5018 6.1213 0,5720 2,4131,91 3,4937 6,0716 0,5754 2,4171,90 3,4853 6,0246 0,5784 2,4191,89 3,4763 5,9797 0,5814 2,4201,88 3,4669 5,9367 0,5840 2,4211,87 3,4573 5,8953 0,5865 2,4211,86 3,4473 5,8555 0,5887 2,4201,85 3,4368 5,8170 0,5908 2,4181,84 3,4261 5,7795 0,5928 2,4161,83 3,4153 5,7435 0,5946 2,4141,82 3,4039 5,7080 0,5963 2,4101,81 3,3924 5,6736 0,5979 2,4061,80 3,3804 5,6393 0,5994 2,405·1,70 3,2485 5,3362 6,6088 2,3301,60 3,0967 5,0784 0,6105 2,2361,50 2,9298 4,8326 0,6063 2,1001,40 2,7513 4,6084 0,5970 1,9521,30 2,5640 4,3918 0,5834 1,7811,20 2,3705 4,1881 0,5650 1,6201,10 2,1728 3,9857 0,5452 1,4531,00 1,9728 3,7854 0,5213 1,280

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Eneontrar las dimensiones necesarias de un tunel en forma de baul

EJEMPLONo.7· 5

T ratandose de tuneles que trabajan a gravedad cl calado no debe pel­sar del 85 % de la altura total sin que el franco 0 sea el espaeio de aire searnenor de 40 em. En algunos casos de tuneles pequerios se admiten franeosde hasta 30 em.

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...... .. ~i ! • _- ~ t I -r I _L!

SV'~losl ..v Kroch."11j9

Se asume una relacion d/r = ',70 para la cual de acuerdo a la tabla 7 . 9

a) Tune: sin revestimiento (n = 0,04)Tenernos de la ecuacion 7.,-9,3 = Kq 0,02Kq = 150

para Lin caudal Q = 2 m3/s, con una gradiente de i = 0,0004. EI material deltunel es roca y sc deben cornparar los costos del tunel con y sin revestirniento.

I. l ..1 -,I._ . .i; ..1 ,..I:...... I ... I".,J:. J:-, .. - 1.. ,·1 ,;...... ! ,L ..'

,- -,' 10 I I" I .: 1.2 I 1'3 14 I 15'I I !-' " I __ I- __~ _~_I- .-;- 1-'-:1-'-1 tTl-; ! i·j 1 I I':; \--_..- '1' ._,-.-H "...: I- - -- ..

" I' ~i - ·1-' 'I! .;.. j"h .. ,'J ~R,,"IC~ 13 f

I 'I \ ' I I I. " I' , , I ! I 1. ,.1- -:-.~AR.kTE~IST.IFASIHID~AtJL CAS EN UNCION _ i I

~EL ~lAOO: ' 1 1 ~1_._ Q.68 ~ECClO~ ...!~_!.~N_~.!:.TIP'?, ~.~U I I ' I

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.] • I , ..l.n-~j)! - 1 I IJ r- I ~~ -I- 4r J; +. I· v i' - I i I .. _-+-; .~. I ,j, .IL I.. V~- I·j'~.! Ml-I- 1 ., I, v 'li!r-r'-rG -I-, I

. ' 5 '" t:;><1/ I' .,.-'6 ,- - ~(L 113 -"-i--'!-~ .. - -r -'--T ~ -t- -'1- h•• ': 'I' f V A~~ ./ N l' T ~

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I - ,,2.. 1 315 :: ~I{-- -I -t;t,...Pf. 7( ';'\ I ~- r- ~~O - iT-I-- f-- _':"",-t'--s:+t-t <...v"'t/ f ._ I I. I ~"+:"H- Si-' ,J_-f-luf k--'-rr'-_' r ~ ! Il I I" I.., J h,/b!, 1;1 I !

~ RIb PJ~ ,1 I

190Diserio Hidraulico

= 1,008 - 1 rn.150 x 0,015

2,236

Asumiendo una relacion hfr = 1,60 tenernos:

Tratandose de roca compacta que resiste altas velocidades y no pro­duce filtraciones, aparenternente no hace falta revestimiento. No obstante lasasperezas de la roca, muchas veces la reduccion con el coeficiente de rugosi­dad permite disminuir la seccion tanto que cornpensa el costo del revestirnien­to.

b) Tunel revestido (n = 0,015)

Poniendo el costo de excavacion en roca a 51. 200fm3 tendr Iamos que el cos­to por 1 metro lineal del tunerl serra Sf. 1.450/m.

EI calado de agua sera ._. d = 1,7 r = 2,43 m.

EI area mojada ............... A = 3,2485 x 1,432 6,65 m2

La velocidad .................. V = 2/6,65 = 0,45 m/s

EI area excavada ............ Aex = 3,5439 x 1,432 = 7,25 m'!

2 r = 2,86 m.

Tenernos entonces que el alto y el ancho del tunel debe ser

La altura de seguridad es 0,3 r = 0,43 > 0,40, 0 sea que esta bien. Se puedecornprobar que con otras relaciones de dfr esto no se cumple,

f = 1,43 rn.

Kg n2,33

I K ,

Entonces

r 8/3 150 X 0,04 2,58= =2,33

191

= 0,54581 x 0,0015r 8 '3 = -'---__2,236

Tarueando en la Tabla 7 - 9 con distintos valores de d/r Ilegamosque paraclt = 1,60.

I) Probamos primero con una secci6n tipo baul con el alto igual al an­cho.

Calcular la secci6n de un tunel que debe lIevar un caudal de Q = 2,8m3/s. con una gradiente de i = 0,0012. EI tunel tendra un revestirniento de20 em. de espesor (n = 0,015) y la altura de seguridadno debe ser menor de30 em.

EJEMPLO No.7· 6

o seaque revistiendo el urnel disminufmos su costo, mejoramos su funciona­miento (aurnentando la velocidad de 0,45 m/s a 0,97 m/s. y naturalmenternejorarnos e! aspecto.

1.178 1m.51.

818360

4,14 x 2000,60 x 600

TOTAL:

Revestimiento .

Excavacion

Tomando para el revestimiento un precio unitario de 51. 600,00 m3

tendrfarnos cl costo por un metro de tunet:

4,14 m2

3,54 m10,60 m2

3,5439 x 1

3,5439 x 1,082 ••..•......••••••..••.••..•..Area de excavaci6n =Area interiorArea de revcstimiento

Asumiendo un espesormedio de revestirniento de 8 em. de torcretotendremos:

EI calado es 1,60 m., 0 seaque securnple con la condici6n de que laaltura de seguridad no debe ser menor de 40 em. EI area mojada serfa 3,07m2 y la velocidad 0,97 m/s.

192O.se.io H id ra u hc o

2) Probamos ahora con una secci6n tipo baul con la relaci6n alto-an­cho = 1,5

Area de revesti miento .

4,30 m2

2,87 m~3,54439 x 1,213,5439 x 0,81

Area de cxcavacion ..Area interior ..

5 = 1,80 -.9,08 = 0,72m.

Altura de seguridad

d = 1,194 x 0,9 - 1,08 m.

o sea que

d/r 1,194

Interpolando en la Tabla 7 - 9, obtenemos que este valor corresponde ala re­lacion:

0,754!::::: 1,61

81 x 0,015=

0,754r 8/3r = 0,90 rn.

Tomamos:

Pero el alto del tunel de 2 r = 1,60 rn. es insuficiente para realizar cornoda­mente los trabajos de exca vaci6n y revesti miento. Por 10 tanto es necesariocambiar la seccion a la minima aceptable.

5 = 2r - d = 1,60 - 1,28 = 0,32 > 0,30 rn.

La altura de seguridad cum pie con las condiciones de

r = 0,796 - 0,8 m.d = 1,60 x 0,8 = 1,28 m.

Sv ia t o vl a v Kr o c h in193

2,31 tenernos:i I 2/n = 0,0346/0,0015

siendo

Tenernos que los graficos Nos. 2 y 3 permiten el calculo solamente apartir de los arranques del arco y para calados inferiores se tiene simplementeuna seccion rectangular. Con la formula de Manning: (12 - 16)

Con los datos del segundo tunel del ejemplo anterior Q = 2,8 m3/s,i == 0.0012 calcular los caudales y velocidades cprrespondientes a los diferen­tes calados,

EJ EMPLONo.7 - 7

Debe hacersc el analisis para establecer cual de las secciones es mas barata.

Area revestimiento

Area interior 1,395 x 1 ,292

3,98 m2

2,32 ml

1,66 m1

1,395 x 1,692Area de excavacion

Se observa que tanto el franco como las dimensiones para la construcci6n sonaceptables:

Franco

1,94 m.1,61 m.

0,33 m.

1,25 x 1,29Calado

Alto del tunel .. 1,5 x 1,29

b == 1,290,61881 x 0,015

Del grafico No.3 tanteando con distintos valores obtenemos para d/b == 1,25

Kq = 81

Tenernos que rgual que en la anterior:

194D'i se no Hidrduloco

- -O/b d A P R R2 3 V 0

---0 0 0 1,290 0 0 0 00,2 0,268 0,246 ',826 0,'86 0,330 0,762 0,2640,4 0,536 0,69' 2,362 0,293 0,442 ',02' 0,7060,6 0,804 , ,037 2,898 0,358 0,504 , ,164 1,2070,8 , ,072 ',383 3,434 0,403 0,546 1,261 1,744',0 1,290 1,664 3,870 0,430 0.570 1,317 2,191

Para la seccion sobre el arranque del arco tenernos que

b = , ,29 m b 8 J = 1,97 b: = 1,664

n 0,015 0,22= =b8/3 i 112 ',97 x 0,0346

O/b On 0 A/b2 A V db8/3 i 112

',0 0,48' 2,'9 ',664 1,664 ',3'7 1,290, ,1 0,452 2,47 1,'00 1,830 1,350 1,386',2 0,595 2,70 ','95 1,990 ',355 ',5121,25 0,618 2,80 1,240 2,063 1,357 1,610, ,3 0,638 2,90 1,280 2,130 1,362 1,6381,4 0,666 3,03 1,350 2,246 1,349 ',7641,42 0,662 3,04 ',360 2,263 , ,343 1,7891,44 0,667 3,04 ',365 2,271 1,339 1,8141,46 0,664 3,02 , ,380 2,296 1,315 1,8401,84 0,655 2,98 1,385 2,305 1,293 1,8651,50 0,622 2,83 1,390 2,313 ',224 1,890

Antes de lIegar a este estado final, los materiales del perfmetro del

3.- Como consecuencia y en forma gradual el per (metro del tunel absor­be todos los esfuerzos.

~.- Por efecto de las cargas, las paredes ceden ligeramente y la bovedase deforma.

1.- En el primer instarue debido a la descompresion producida por laexcavacion, el suelo situado sobre la parte excavada actua como bo­veda apoyada en los lados del tunel.

La redistribucion de cargas lorna tiernpo. EI proceso mas 0 menos esel siguiente:

Las cargas producidas por este reajuste deben ser absorbidas por elsuelo no excavado y sola mente una pequena fraccicn de estas debe actuar so­bre el revestimiento.

AI perforar una galerra 0 tunel ya medida que aumentan las dirnen­siones de la excavacion, este estado de equilibrio es alterado y los rnaterialesadyacentes pasan por un reajuste dinarnico,

Antes de la excavacion del tunel, las fuerzas dentro de la masa delsuelo estan en equilibrio. EI esfucr iO de com presion al que esta sometido elsuelo depende de una serie de (actores entre los que estan las caractensticasfisicas del material, el espesor del material que esta encima, la continuidadgeologica (fallas, grietas) y ocasionalmente esfuerzos tectonicos.

Los suelos 0 rocas en el intenor de un rnacizo montanoso, 0 en gene­ral, los situados a una cierta profundidad de la superficie, se encuentran enun estado de cornpresion es mas 0 rnenos uniforme y tiene variaciones debi­das sola mente a la presencia de estratos 0 lentes de materiales que tienen ca­ractcnsticas diferentes.

7.4.3.1. CONSIDERACIONESSOBREEl TERRENOA EXCAVARSE.

7.4.3. Revestimiento de Tuneles.

Es un suelo fino, cornpuesto en gran parte por limo y rnuv poca are­na fina y arcilla. Por 10 tanto no es suelo plastico, perc al mismo tiernpo noes incoher ente, pues las part Iculas estan cementadas entre Sl, generalmente

La cangahua, si bien no existe una clasificacion definiuva podria de­finirse como un suelo de origen eolico sernejante al loess, pero producido notanto par la erosion sino principalrnente por la actividad volcaruca.

En el caso de una gran cantidad de tuneles de la sierra ecuatorianalos sue los a atravesarse son de cangahua, es decir que no estan en ninguno delos casos anteriores.

En el caso de suelos no cohesivos como las arenas, el efecto es muysimilar, con la diferencia de que estas no se consolidan y por 10 tanto el pro­ceso puede ser inmediato. Adernas, por ser las arenas altarnente permeables elfenorneno se agrava considerablemente Sl hay aguas subterraneas, pues estas,adernas de sumarle una presion adicional correspondiente a la carga hidrosta­tica pueden producir la tubificacion.

En el caso de sue los plasticos, es decir de arciltas, la reduccion de lapresion hacia la galena puede producir el esponjamiento y derrumbe progrc­sivo del material. Generalmente las arcillas estan consolidadas y tienen uncontenido de humcdad que es funcion de la presion, AI disrnmuir la presionel contenido de agua aumenta y el suelo comienza a dilatarse, aunque debidoa la permeabilidad muy pequefia del material, este proceso es necesariamentelento. Por 10 tanto, generalmente da tiernpo para revestir el tunel y si el reves­timiento es suficientemente impermeable, cl peligro queda eliminado.

En el caso de sue los rocosos, el material absorbe los esfuerzos tan­gencialcs que se producen en la superficie de la excavacion y el tuner se man­tiene estable. Si la roca es muy agrietada la zona contigua ala excavacion sedescornprirne y se derrumba pero este proceso generalmente no es inrnediatoy da tiempo para sostener el terrene, sea en forma provisional con entibadoso definitiva con revestimiento.

Lunel sufren deformaciones y se agnetan. Dependiendo de la forma y tarnanode la seccion y de la c1ase de materiales, el cornportarmento de las paredes deun tunel puede ser diferente.

Svia t o stav Krochin197

La presion del material pucde ser vertical u horizontal. Depende de

La Iuncion del revestirniento es resistir la presion del material den­tro del cual se hizo la excavacion y, en caso del umel a presion, resistir 0

transrnirir a 1.1 roca que le rodea 1.1 presion del agua. Adicionalmente el reves­timiento reduce el coeficiente de rugosidad reduciendo con esto la seccion yel CO,IO del iunel.

Salvo raras cxccpciones todos los tuneles deben scr revestidos.

7.4.3.2. CALCULO DEL REVEST1M1ENTO

En cl caso de la presencia de aguas subterraneas en cantidad aprecia­ble, estas pueden disolver el cemento y debilitar el suelo, pero dada la peque­ria pcrmeabi lidad de la cangahua y la poca solubridad de las sales, el procesoserra bastante lento. Por 10 tanto iguat que en un caso anterior habria tiernposuflclcnte para construir el revestirniento.

En las cangahuas los desprcndi rnieruos mas cornunes siguen superfi­cialcs paralelas al per irnetro, dando COmo resultado el "descascararniento" delas parcdes. Pero tal como se ha obscrvado en oiros tuneles, este fenornenono se propaga hacia el Interior de la masa de tierra ni altera las caracteristicasde ella.

En el caso de una ccrncntacion debil se producen desprendirnientostie trozos de tarnano variable del rccho 0 paredes.

De todos modos las cangahuas participan de todas las caracter Isticasde los loess (capacidad de rnantcncr se firmes en taludes verticates) por ejem­plo, pcro gencralmern e no cambian de volumen con los carnbios de humedad.

EI grado de compactacion, de cernentacion y la composicion quimi­ca de ccrnento, hacen que exista una gran variedad de cangahuas, especial­mente en 10 que a dureza se refiere.

con sales de hierro y aluminio aunque a veces el cernento puede ser calcarcoo arcilloso. Esta presencia de agentes cernentantcs permite que la cangahuasea tarnbien c1asificada como roca suave.

198

TABLANo.7·11

Tipo de terrene coeficiente Peso especifico Angulof W de friccion

interna A.

1. Cuar citos y basaltos 20 2,8·3 872. Granitos y otras roo

cas igneas 10·15 2,5·2,7 82·853. Calizas, Dolornitas y

Areniscas 3·8 2,5·2,7 70·804. Esq u istos, pi zarras,

conglorncrado 2·4 2,5·2,8 70

w = peso especffico del terrenob = ancho del tunelf = coeficiente dado en la Tabla 7 -11.

En la que

7 - 10BPy = 0,35 T W

De acuerdo a M.M. Protodiakonov (1930) (Brbl. 7 ·5), tenemos quela presion vertical unitaria es igual a

Debe tomarse en cuenta adernas que la presion aun dentro del rnis­mo material varia de tramo en tramo. Por este motive la preston sobre el re­vestimiento de un tunel puede ser establecida solo en forma aproximada ydebe tornarse coeficientes de segurrdad.

Los materiales suaves como arenas, limos y arcilla y cornbinacionesde estes producen presiones considerables.

las caractcrrsucas del material (suelo, ccmcntado, compacto, rocoso) gradode agrictarniento. peso espccifico, presencia de veta) de matenal suave, conte­nido de agua, rnetcorizacion, etc. Las rocas duras no descornpuestas y pocoagrietadas, practicarnente no transmiten ninguna presion.

Sv ra t o s la v Kr o c n m

Suelo franco arcilloso

Cuarzo pulverizado .Arena de Detroit .Arcilla suave de Detroit .

0,420,320,670,700,75Arcilla plastica azul .

TABLA No.7 ·12

Robert Hennes (Design of Tunneled Sewers in Unstable Ground. Cl­vii Engineering 1932) hizo una serie de experimentos en materiales no roco-50S para encontrar la relacion entre la presion horizontal y la presion verticalencontrando los siguientes valores para K = PH/Pv.

H = altura del tunelA angulo de rozamiento interno total

(inclu(da la cohesion)

7 -12[B + H tg (450 - 0,5 A) )23f

h

siendo

7 . 11PH = W (h + 0,5 H) tg2 (450 - 0,5 A)

La presion horizontal unitaria esta dada por

Los valores de f de los primeros 5 materiales deben ser multi plica­dos por 0,7 si estan ligeramente [racrurados y por 0,3 si estan muy fractura­dos.

5. Roca descornpuesta,arci Ila, loess ·1,5 1,8·2 60

6. Suelo arcilloso, grava,limo 0,8·1 1,6·2 45

7. Suelo vegetal, arena 0,5 1,5 ·1,9 30

8. Suelo saturado de agua 0,3 1,4 ·1,91 20

200Diseno Hidriulico

En todo caso el rmnimo espesor aceptable es de 15 ern. para roea y20 em. para tierra.

.I I ! I I I I I ! ..Ll I ! I I '

GRAFICO N'41 I I I! II

-I ~ ....' _"~.'

.! I ~

EI espesor se escoge de graflcos especiales 0 se toma directamente,segun la norma anngua igual a un doceavo del diarnetro, 0 del grafico No.4(Bibl. 5 - 13).

EI revestirniento de la mavor ia de los t uncles modernos se hace COnhormig6n simple, aunque en ciertos cases especiales (para aguas servidas dedeterminada composicion quirnlca) se uuliza rnamposterra de piedra 0 de la­drillo. A vecesse utrliza el horrnigon arrnado, 10que naturalmente hace mu­cho mas resistente el revestirniento pero 10encarece y dificulta considerable­mente la construccion.

7 - 13M = 0,0625

EI rnomento maximo producido en la clave del arco de una seccioncircular esta' dado por

Svi'lloslav Krochln201

Se han heche inspecciones de tuneles antiguos de mas de 50 anos deantiguedad, encontrandose que aunque algunos de los revestimientos han ceodido y se han agrietado, las secciones se han mantenido estables. La causa delos dartos en la mayorla de los cases se ha debido a no haber rellenado bien elespacio entre el revestimiento y el terrene.

Si es que el suelo cede un poco y hay un ligero movimiento enton­ces se producirian grietas en el interior en la clase y solera yen el exterior enlas paredes, siempre y cuando los esfuerzos a la traccion excedan de un valorI(mite que general mente se torna igual a la decirna del esfuerzo a la cornpre­sian.

Por 10 tanto, si no se han dejado espacios vados entre el suelo y clrevestimiento, no puede producirse ningun movimiento ni falla de la seccion.

La resistencia pasiva del suelo es siernpre mucho mayor que la acti •va, 0 sea que es capaz de resistir el empuje del tunel.

EI empuje activo hacia los lados del revestimiento del tune I es sopor­tado por la resistencia pasiva del suelo.

Cuando la presion vertical es rnucho mayor que Ia horizontal tiendea aplastar a un tunel de seccion circular transforrnandolo en una seccion elip­tica Con el eje mayor horizontal.

L largo del tramo considerado (100 em).espesor del revestirnrento

oP"

F = fuerza de cornpresion que segun el sentido puede ser

siendo

7 14+FLt

S =Los esfuerzos se comprueban con la formula 5 . 15.

201Ol~eno H idr au lu o

0.0448 T

Empuje horizontal

Mc = 0,0625 (1 - 0,032) 0,35 x 16 = 0,339 Tm.

Momento en la clave segun 7 - 13

PH= 2,6 (2 + 0,265) tg2 2,5 = 0,0112 T/m'-

Empuje horizontal

(4 + 4 tg 2,5) = 0,2652h = ---='----

3 x 10,5

= 0,35 T/m20,35 x 2,6 x 4

10,5

Empuje vertical

a) Utilizando las formulas 7 - 10, 11 y 12 se tiene

it Roca dura Iigeramentcfractucada f = 0,7 x 15%10,5 W = 2.6 A = 85Esquisto f 4 W = 2.8 A = 70Tierra f = 0,5 W = 1.5 A 30

I)C -

Se tiene un tunel en forma de baul de 4 m. de ancho,

Que espesor de revestimiento se debe poner si es :

EJ EMPLONo.7 -8

Es muy importante por 10 tanto que no queden vacfos entre el re­vestimiento y el material excavado. Estos se eliminan inyectando a presionlechada 0 mortcro de cemento, detras del revestirniento ya terminado a tra­vcs de orificios csocciales previstos para este objeto.

Sviuosl<lV Krochin203

t = 0,29 m.\ = 34,6 T/rnlSt = - 8,4 TIm:

EI espesor necesario esLos estuerzos son

PH= 0,25 Tim:h = 0,784PH H = 0,97 T

P, = 0,98 T'm2

\1, = 0,738 Tmhi

':le' uene 9,25 Prn~ a .11compresion 't 4,75 T m: ala traccion, que esta bien.

7.0 = 2,256.0.0.0150.04

lAO0.205 =

Los cstuer zos son

lAO TErnpuje vertical P, B = 0.35.4

= 0,015 Tm0.0112.16

12=12

EI memento en los hastiales (paredcs) suponiendo que trabajan co­mo vigJ.~empotradas ser ia:

que rcprescnta cl 5 °fo del diamctro.

t = 0,20 m.

6 x 0,339t1

0.044850 =

Entonces de la ecuaci6n 7 - 14 se obtiene el espesor t

[n el cJ.~Opresente se puede tornar SI = 50 T/m~

1::1 espesor rnfrurno que se puede poner es lJ.1 que el CstUCfLQa latr.iccion en el horrnigon no pasc del un decirno del valor del estucrzo de tra­ba]o a 1.1cornpresron.

!04

Por 10 general se consideran Como secciones pcquenas las que son

Dentro de la practica usual de la excavacion de tuneles se han lIega­do a establecer diferentes procedimientos de acuerdo con las dimensiones yla clase de terrenos.

7.4.4.1. METODOSUTILIZADOS

7.4.4. Construcciones de Tuneles,

= 0,69 m.

PvB= 4,48 x 4 = 17,92 T

= 5,97 TmM =H

Quiere decir que las formulas 7 - 11, 12 y 13 no son aplicables

4.48 x 1612

Este es un resultado inaceptablc P:IC, la presion horizontal no puedeser mayor que la vertical.

t = 0,69 In

EI cspesor necesario seraPv B = 4,48 x 4 = 17 ,92 T

Se tomaria como momento en la clavePv HZ

M= 12 =5,97Tm

I::,tc cs un resultado inaceprable pues la presion horizontal no puc­de ser mayor que la vertical. Quiere decir que las formulas 7 -11,12 Y13 noson aplicables.

PH = 5,55 T/mlh = 8,41P = 448 T/mlv 'c)

Sviat o stav Krochin20S

Metoda Austriaco.- En este rnetodo el revestimiento no se inicia hasta cuan­do esta lista la excavacion de la seccion por la cual se impone generalmente laentibacion total de la rnisrna. La excavacion empieza con la construccion deuna galena de avance ejecutada en la parte central de la base del tunel y cuan­do esta galeria tiene cierta longitud se perfora con otra en la clave del tunelque luego se la ensancha total mente. La evacuacion del agua es facil en estesistema. En entibado es mas costoso y cuando el empuje de los suelos es fuer-

Metoda Frances.- Es una variable del rnetodo anterior que se la utiliza cuan­do el terre no no es 10 bastante solido para soportar la boveda en cuvo caso sehacen excavaciones laterales para la construccion de estribos. La construccionen estos ultirnos dos metodos es rapida. La evacuacion de los escombros y elagua cs rnolestosa.

Los entibados se efectuan por partes de aeuerdo a la clase de terre­nos que determinan su forma y resistencia.

Metodo Belga.- Trata de excavar en la forma mas rapida posible Ia bovedadel tunel y revestirla, si es necesano. Con este objeto se excava en primer lu­gar un tunet en la parte superior central de la seccion (galerfa deavance) quesi es posible se la profundiza hasta el arranque de la boveda y despues se la en­sancha, trabajo en el cual se obtiene mayor rendimiento.

Metodo Ingles.- Se excava en toda la anchura del tunel en diversos niveles dearriba hacia abaio. Cuando es necesario entibarlos se 10 hace por banquetesde aeuerdo con los niveles excavados. EI revestimiento debe seguir muy cercaa la entibaei6n. La evacuacion de escombros de un nivel a otro exige trasbor­dos. La evacuacion del agua es molestosa. La probabilidad de derrumbos au­menta por excavacion total, en ancho.

Las secciones mayores de 15 m2 son consideradas como grandes. Engeneral se refiere a tuneles para carreteras, ferrocarriles, canales de navega­cion 0 canales para plantas hidroelectricas, En estos casos con los sistemas deconstruccion tradicionales la excavacion se afrontaba, de acuerdo con la clasede suelos de las siguientes maneras:

menores de 15 m2 en las cuales la excavacion se realiza atacando todo el fren­teo

206Diselio Hidraulico

a.- Cuando el tunel pasa a gran prafundidad bajo la superficie, las per-

Par este motive cs ncccsario contar con un estudio geologico quepor 10 general se 10 realiza mediante la construccion de pozos y por-perfora­clones verticales. Sin embargo hay algunos inconvenientes, entre los que sepuede citar.

E~ surnarncnte importante conocer de antemana el tipo de materialy otras caracrcnst.ca • ,» .1 _ c.rs (fallas, grictas, presencia de agua, etc.) quepueden presentarse en la perforacicn de un tunel, para poder determinar Iaforma de seccion, espesor de revestimiento y los metodos constructivos masconvenientes.

1.- EI tunel piloto permite conocer exactamente las condiciones geolo­gicas que se van a presentar.

Las ventajas que se obtienen con esto son las siguientes:

Frecuentemente cuando las dimensiones del tune I son 10suficiente­mente gnndes para justificarto, se construye primero un tUnel piloto, es deciruna galer(a dedimensiones minimas que se ubica par 10general en Ia parte in­ferior del principal.

TUNEL PILOTO

Una de las Itefltajas de este rnetodoem en que-es eJ·que ...,.as..se.pres­ta para la mecanlzacion de los trabajos, mientras que los anteriores son mas a·propiados para ser reatizados a mano.

Metodo Americano.- La excavacion se realiza en toda la seccion utilizandoseeste metodo. especial mente en terrenos de rocas resistentes y estables.

Metodo Aleman.- Se construyen tres galerias de avance, dos laterales en Ia ba­se y una superior en el centro, sirviendo el nucleo central no excavado de apo­yo a los entibados. La seccion en que se emplea este metoda debe ser muygrande y el costo es elevado.

tc el entibado no es suficiente y hay que proceder al revestirniento inmediato.

Svliltosl~v Kro chin207

En cl case de no construir el tunel piloto, aparece un factor de incer­udurnbre en 13 excavacion, De encontrar terrene malo no se puede saber siconviene 0 no desvrar a al neacion. No se conoce 1.1probable extension de

51 se opta par la solucion de atravesar el mal terrene sin desviar Ia a­hneacion, el conocirniento de la extension de este perrnite tener oreparada 1.1madera )uf rciente para los eruibados como tarnbien contratar los car pin terosnecesanos,

Esto se aprecia especialmente en el caso de entibaciones. Si se en­cuerura terreno malo, el uinel piloto permite conocer can exactitud la longi­tud del trarno en que este se encuentra. As(. de acuerdo a la extension de estetra mo se puede calcular can suficiente anticipacion si conviene atravesar elrna I terrene 0 si es mas econornico y conveniente desviar Ia alineacion del tu­nel principal. Rarmficaciones desde el tunel piloto perrnitiran e xplorar late­ralrncruc cl terrene ~ dererrrnnar la magnitud de 1.1desviacien.

AI conocer por anncipado los suelos que se van ~ atravesar. es po­siblc prever los avances en cada tipo de material y par 10 tanto establecer unp~~r3m~ fiio de construccion. Esto es una gran ventaja, pues ~i se jD"-ledenorganizar de anrernano los trabaios y la adquisicion de materiales, contratar a13 acrue, etc. \ deterrninar con bastanre exactitud los costos unitarios y tota­les.

2.- EI tl:locl pile«> permite prtyq- I"s cendicienes de coossruccion deltunel.

EI tUnel pi Iota. es decir un~ galerfa de pequefia seccion, que se per­fora siguiendo la alineacion del tunel principal. atraviesa los mismos terrenosque este y por 10 tanto no deja un solo metro sin mvestigar.

b.- Las perforaciones dan una idea del material que existe en la verticalen 1.1que se hacen. No permiten determinar el material que existe en­tre alias.

toracioncs se encarccen enorrnemente hasta hacerse econornicamen­te prohibitivas. En este caso se las realiza solarnente a corta distan­cia de los portones de entrada y salida del tunel,

108

Sin embargo. pueden encontrarse otros materiales 0 var iaciones decaracter isricas f rsicas dentro de la rmsrna cangahua que obliguen a carnbiar de

EI revestirnieruo del tunel principal se diseria en torma general enfuncion de sus dimensiones yen menor grado en funcion del suelo por ser es­te cangahua que es un material serneianre a roca suave v bastante estable.

4.- EI tunel piloto perrnite un rnejor diseno del revestirniento.

Esta solucion es la dada por un tunel piloto. 0 sea que el tunel pilo­to pcrmite que la cxcavacion se cina mas estrictarnente a la seccion de dise­no, 10 que puedc representar un ahorro considerable.

Una posible solucion es excavar un tunel de seccion menor que la di­senada a fin de que sin impedir el reajuste dinarruco, no se tenga el efecto per­judicial del aumento de excavacion y revestimiento

Es preferible dejar la seccion libre durance un cierto tiempo para per­mitirle recuperar su equilibrio. La desventaja en esto se debe a que al produ­cirse el reajuste hay desprendimientos que aumentan el coste de la excava­cion y especialmente del revestirniento.

IDebido a esto no convendr ia revestir la seccion inmcdiatamente des-

pues de excavada, pues impedir ra el reajuste ., someter ra el revesurmento a latotalidad de la carga.

Como se indica antes, al perforar un tunel se produce un reajuste di­narnico de las presiones en la rnasa del suelo. Este puede extenderse algunosmetros hacia el interior desde la seccion excavada y durar varras semanas.

3.- EI tunel piloto disminuye la sobre-excavacion.

mal terreno y no se puede prever la cantidad de cnribados necesarios. 0 seprepara una cantidad excesiva y se desperdicia madera 0 se prepara una canri­dad insuficiente y es necesario paralizar la obra hasta prepararla y pagar sobre­tiempos 0 hacer contratos de emergencia. Cualquiera que sea la solucion a­doptada, el resultado es encarecimiento de la obra y alteracion del prograrnade trabajo.

!>Vldtosl.lY Kr o c h in2()9

Tarnbien disminuyen los costos de ventilation. Si no existe tunel pi-

Asr, tenemos que el con sumo de los explosives, existiendo el tunelpiloto es menor pues, en primer lugar el volumen a excavarse es menor, yensegundo lugar, porque su eficiencia es mayor al poder hacer los barrenos nos610 perpendiculares a la superficie del frente de trabajo sino tarnbien parale­lamcnte ala rnisrna.

EI aumento de estos costos unitarios no es mayor debido al hechoque hay factores que reducen los costos totales.

De acuerdo a las dimensiones del tunel principal y el tipo de maqui­naria a usarse, la velocidad de avance de la excavacion practicarnente no cam­bia con 0 sin tunel piloto. Por 10 tanto, habiendo el tunel piloto, el volumende tierr= movida por unidad de tiernpo es menor que si no hay tunel piloto.Esto haee que los costos unitarios de excavacion con el tunel piloto sean masaltos que sin piloto.

5.- EI tunel piloto disminuye el costo de la excavacion del tunel.

Si se avanza con toda la seccion, la presencia de un material inesta­ble y malo no puede ser prevista y puede producir atrasos en el revestimientoya veces hasta en la excavacion.

Si es que hay 01 umel piloto, se conoce con suficiente anticipacionla clase de suelos que hay que atravesar, se pueden tomar c6modamente to­dJS las muestras que se necesita y se tiene tiempo para los diserios.

Ambas cosas, tanto el calculo como los ensayos de materiales de la­boratorio, especial mente estes ultimos, toman tiernpo.

En este caso habria que recalcular el revestimiento, 10que se haria abase de datos del laboratorio de sue los 0 por 10 menos de una inspeccion vi­sual de la clase de terreno.

espesor el revestimiento (10 que implicara el correspondiente cambio del dia­metro de excavacion y de longitudes de las piezas del entibado) y en el peorde los casas de la forma misma del tunel.

210D Iserlo Hidrlou Ilea

EI trabajo de excavaei6n de' un tunel se hace en varies eielos. Nor-

7.4.4.3_ FASES DE LA CONSTRUCCION

Tarnbien es popular el rnetodo de anclar la boveda contra cl interiormediante pernos largos.

Actualmente se esta extendiendo cada vez mas el uso de perfiles deaccra para los entibados.

Los entibados pueden ser de madera constitu (dos por bastidores he­ehos en postes de seccion cuadrada 0 redonda {de 15 em hasta 30 cm de dia­metro} colocados cada 0,6 - 2 m. detras de los cuales en sentido paralelo al e­je del tunel se coloca otros postes mas delgados 0 tablones que irnpidan 0 sos­tengan el derrumbo del material de las paredes 0 techo.

Cuando el terreno a traves del que se perfora el tunel es muy inesta­ble, se derrumba poco tiempo despues de excavarlo y no da tiempo para re­vestirlo. En este caso es necesario utilizar soportes ternporales lIamados enti­bados, para sostener las paredes y el techo y poder avanzar con la excavacion.Estes entibados pucden reeuperarse antes de realizar el revestimiento si el te­rreno 10 perrnrtc, a puedcn dejarse a sitio y quedan embebidos en el horrni­gon del revestimieruo.

7.4.4.2. ENTIBACIONES

En el case de existir el tunel piloto Ia ventilacion para los obreros sesuprime, pues existe renovaciOn de aire suficiente. Queda solamente Ia venti­laclon correspondiente a la explosion, pero aun para esta la cantidad de airenecesario es menor {y por 10 tanto menor la potencia de los ventiladores} pordisminuir la cantidad de explosivos usados.

loto es necesario proveer la cantidad de aire necesaria, segun las normas paracada trabajador y adernas expulsar los gases producidos por la explosion. Laventilacion para los obreros debe ser permanente, mientras que Ia correspon­diente a la explosion. La ventilacion para los obreros debe ser permanente,micntras que la correspondiente a la explosion se prevee solamente alrededorde 30 minutos despues de esta.

Sviatoslav Krolilin

Se gasta rnucho tiernpo en alistar y poner en posicion las perforado­ras y para reducirlo se ha diseriado una serie de sistemas perfeccionados parael moruaje de las misrnas. Cuando se utilizan varias rnaquinas en un mismofrente de trabajo se usan carros-platafor rnas 0 carretones (en Ingles jumbo)provisios de perforadoras montadas y conectadas con las conducciones de ai­re y agua,

Los huecos se perforan segun disefio que depende del tarnafio de lasecci6n, profundidad y numero de los huecos y Ia clase del terrene. General­mente uene un pequefio angulo con la direcci6n del tunel. Adernas existe unligero retardo en los contactos electricos, de manera que explotan prirnerolos cartuchos que estan en el centro y despues de formado en cono central,la explosion se propaga hacia el exterior.

Los soportes de los barren os estan disefiados en tal forma que sepueden perforar huecos en cualquier punto de la seccion,

Perforacicn- La perforacion se hace con barrenos neurnaticos.

Muchas veces los turnos no se establecen de 8 horas sino de menos,con cl objeto de aprovechar el tiernpo entre los turnos para la colocacion derieles,

Ventilacion

Escombrero

Colocacion de explosives y detooacion

20 - 40 0/0

10 - 25 0/0

10 -15 0/0

25 -45 0/0

Perforacion

EI tiempo empleado en cada cicio es variable y depende del equipoutilizado, forma de trabajo y clase de suelo 0 roca. Aproximadarnente la pro'porcion de tiempo utilizada en los ciclos es la siguiente:

malmente se utilizan explosives y se comlenza por barrenar los huecos y relle­narlos de explosives. Despues Ia gente sale del tunel y se realiza la detona­cion. Eliminados los humos entra otro equipo lIamado de escombreo que reotira los materiales derrumbados. Terminada la limpieza, se repiten los cicloscornenzando otra vez por la perforacion de los huecos,

212Diseno Hrdraultco

Explosi6n.- La fase de explosion cornprende la colocacion de los ex­plosivos, el taponarnicnto de los huecos, la salida de 1.1genre v de los equiposy la detonacion.

La colocacion de cartuchos \ cl taponarniento se haeen generalmen-

AI 'ticrnpo de perforacion propiarncntc dicho, hav que surnar el quese gasta en 121 cambio de barrcnos y en alistar la hcrrarnierua.

Chanrion - Suiza Pizarra 1,2/1,5 m. 4 minutesCristalina

Gsall- Austria Gneiss 2 m. 2 minutosBrooklyn - USA Granito 3 rn. 3 minutos

Tunel Material Profundidad Tiempo________________________ ~~L@~~ ~~~Q_ __

EI tiernpo que se gasta en la perforaci6n de los huecos es variable, yComo ejemplo se dan los siguientes valores:

Cuando la roea que se perfora contiene sjlice, 10) barrenos tienen undispositivo que invecta agua para eliminar el polvo que es danino pard 1.1Sd­Iud de los obreros.

Un gran aurnento en 1.1 velocidad de perforaci6n como tarnbren enla vida de la herramienta se consigue con inclusiones de carburo de tungstenoen los bordes cortantes de las brocas.

Otro de los adelantos en el equipo minero consiste en el empleo depuntas sueltas de barrenos. Aunque todavia se utilizan barrenos largos cuvaspuntas se aguzan repetidamente, la mayoria de las perforadoras modernas u­san las puntas 0 brocas sueltas que se atornillan en el extreme del barreno.

blt) permite economizar mucho ticrnpo y J~I ~e Ilene el caso J.:una galer ia en 1.1que cuatro perforadoras rnont adas en un carreton sc coloca­ron en posicion en 6 minutes mientras que para una sola perforadora de co­lumna se requirio de 20 minutos.

!>vldl()slav Krudllil213

Las cargadoras rnecanicas tienen una pala que recoge el material pa­sando por encima de la rnaquina, 10 pone en una cinta sinffn 0 en los carrosque estan arras. Una cargadora grande, carga un carro de 5 yardas cubicas en1 - 3 minutes.

Generalmente el volumen que debe ser movido es grande y por esoel cscornbrero a mano ha sido total mente abandonado, salvo para tuneles deseccion pequeria. Un hombre para tener un rendimiento satisfactorio necesitacontar con un ancho minimo de 75 - 90 em. La excavacion dentro de un tu­nel es trabajo duro y por eso los hombres que trabajan en un frente deben al­ternarse con los que palean y con los que empujan los carros. En tuneles pe­querios se usan cuadrillas de seis hombres: dos picando, dos paleando y dostransnortando. EI equipo en conjunto puede excavar alrededor de 0,4 m3/

nora-hombre.

Eseombreo .- EI material derrumbado por la explosion tiene que serllevado .:11exterior. Hay que tornar en cuenta que al pasar del estado naturalcompacto 31 desmenuzado, su volumen aumenta de 1,5 - 2,0 veces.

Se recomicnda que la longitud del hueco oeupada por el explosiveno pase del 75 % del vacio y del 66 % ya taponado.

0,2 Kg.EI peso medio de un cartueho de dinamita de 1 1/4" x 8" es de

Kg/mJKg/mJ

Kg/mJ

Kg/m3

Kg/mJ

1,81,11,2 - 1,51,2 - 20,5 - 1

Cuarcita y gneiss .Pizarra y dolomita .Pizarra cristalina y gneiss .Basalto .Cangahua .

Las cantidades aproximadas de dinamita son:

Como explosivos se utilizan distintas sustancias, como: dinamita, ni­trato de amonio con dinamita (nilite), driftita, gelamite, etc.

te con la velocidad de 20 m/minuto.

214o iserio Hid rau lieo

Los carros que entran al carnbio son movidos a rnano, por un cable

Otro dispositive es el "cherry picker" que consiste en una viga trans­versal sobre soportes provista de un aparejo que levanta los carros rnientraslos otros pasan por debajo. Otra solucion es dejar ensancharnientos en la sec­cion del tunel.

No todos los tuneles tienen ancho suficiente para poner doble via,pero los carras lIenos deben poder salir y los vaCIOSacercarse libremente a lacargadora. Se han disefiado por 10 tanto distintos sistemas para permitir elcarnbio de los carros por 10 menos cada 400 m. Uno de los mas eficientes esel lIamado California switch que consiste en dos vias paralelas sujetas en duromientes de acero que se colocan sobre la via existente y que pueden deslizar­se sobre la misma, movido por una locomotora.

Los carros decauville pueden vaciarse lateralmente a fin de no tenerque desengancharlos para hacerlo. Tienen frecuenternente una capacidad de5 cu yd (3,82 m"}.

La velocidad de la locornotora es en promedio de 9 Km/h, mientrasque la velocidad de la gente es de 2,5 km/h. Por este motivo los trenes se u­san no solo para transportar materiales sino tarnbien gente.

En general, exceptuando secciones muy grandes, se proc:ura evitarmotorcs de combustion interna en el interior de un tunel y por eso las loco­motoras y de ser posible el equipo sabre llantas neumaticas, trabajan con e­nergia electrica proporcionada par baterias. EI transporte sabre neurnaticoses mucho mas comedo pues no se necesita colocar rieles,

Transporte.· EI material es cargado en carros decauville empujadoso arrastrados por locomotoras, para ser IIevado hacia afuera.

La lirnpieza del fondo del tunel, antes de la colocac:i6n del revest i­miento, se realiza a mano.

La gente se em plea solamente para desencajar el material fragmcnia­do por la explosion y que 00 ha caido, para acomodarlo junto ala pala de 1.1cargadora y para reooger 10 que cae a los lados de los carros 0 de Ia cirua

Svraro stav Kr o ch in215

22,8 T.800 Kg35 Kg/T

Por 10 tanto, el peso total que puede mover la locomotora es de:

Los carros. vacios pesan 0,6 T. y llenos 2,1 T.La resistencia par friccion es 15 Kg/T.La resistencia inicial es 10 Kg/T.La resistencia por gradiente es 10 Kg/T.La resistencia total es 15 - 10 - 10 = 35 Kg/T.La traccion total producida por la locomotora es:0,2 x 4.000 = 800 Kg.

Se pregunta cuantos carros puede arrastrar una locornotora de 4toneladas sobre una gradiente del 1 010.

EJEMPLO No.7- 9

Las tocornotoras se clasifican a base de su peso y se asume que ejer­cen sabre rieles secos una traccioo igual a 20 - 25010 de su peso.

Para escoger la locomotora se deben calcular las resistencias que estadebe veneer. Asi tenemos que la resistencia a la rodadura es de alrededor de5 - 15 Kg/tonelada y la resistencia a iniciar el movimiento es de 10 Kg/tonela­da. Ademas, por cada 1 % de gradiente hay que afiadir (0 restar] 10 Kg/to­nelada,

Los otros equipos como el jumbo de perforacion a la cargadora de­ben salir antes de la explosion y no necesitan de cambios.

accionado par la cargadora 0 por una locomotora. Un hombre puede cam­biar un carro que pesa 1,5 - 2 toneladas (3/4 - 1 yarda cubical pero empujarhacia afuera solo carros que no pasen de una tonelada. Par esto, cuando senecesrta tres hombres para realizar el cambio de un carro, es preferible utilizaruna locomotora.

216Dl5eno Hidraulico

Los rieles se clasifican por su peso. Generalmente tienen longitudesde 8 a 10 metros y un peso mlnimo para que no se doblen bajo el peso de lascargas. A continuacion se presenta una tabla de pesos dada por Richard yMayo (Bibl. 7 - 4).

Los rieles se ponen por 10general a 24" (60 crn.] 0 36" (90 cm.] dedistancia entre sf. Los carros y las locomotoras tienen un aneho igual al do­ble de la enrieladura. Por 10 tanto, como dos trenes deben poder cruzarsedentro del tunel, la distancia entre rieles no debe ser mayor que el un euartodel ancho del tunel.

Con el objeto de redueir Ia resistencia a la rodadura debe procurarseque los rieles esten bien puestos. Debee\lttarse-el uso de rieles viejos que pue­den estar retorcidos 0 doblados. EI aurnento de resistencia a la rodadura nosolamente demora el trans porte, sino que puede produeir descarrilarnientossolo para colocar la enrieladura y mantenerla.

= '8 carros lIenos~2,1

31 carros vacfos~,~0,6

La locornotora puede arrastrar

inclusive el peso propio.

Sviat cstav Krochin217

Todos los equipos en el interior del tunet, tales como barrenos vcargadora trabajan con aire cornprirnido tra rdo por tuber fas desdc la boca de

Utilizacion de aire comprimido.

tv1as de 50

3 x 44 x 66 x 67 x 9

203040

82035

Dirr-ensiones del durmienteen pulgadas

Peso del rielen lbs/pie

Los durrnierues son de madera, pero se recornienda utilizar tarnbienun cierto numero de durrruentes de acero. Las dimensiones recornendadaspor los misrnos autores son las siguientes:

Peso del riel Espaciarniento de durrnienres, en pulgadasen Ibs/pie 24 30 36 42

8 800 600 500 40012 1,800 1,300 1,100 1,00016 2,700 2,200 1,800 1,50020 3,800 3,100 2,500 2,10025 4,700 3,800 3,100 2,70030 6,700 5,400 4.500 3,90035 8,100 6,400 5,400 4,600..j.() 9,700 7,700 6,400 5,50045 11,300 9,100 7,600 6,500SO 13,300 10,600 8,900 7,60055 15,300 12,300 10,200 8,80060 17,700 14,100 11,600 10,000

MAXIMA CARGA RECOMENDADA DE UNA RUEDA (en Lbs.)

TABLA No.7· 13

21il()''l'llfl HidrJullco

Dr acuerdo a las normas se debe surninistrar 12 - 18 m3 Iminute

La tuberIa debe lIegar 10 mas cerca posible (30 - 50 m) del frente detraba]o. La tuber fa tiene un diarnetro de 12 - 30". Si solamente se insufla ai­re la tuberia puede ser de tela 0 plastica. Si con la misma tuber Ia se aspiratarnbien, debe utilizarse acero delgado para que no se aplaste.

Se utilizan diferentes sistemas. ASI, puede inyectarse aire fresco enel sitio de trabajo, pero con el inconveniente que el aire viciado sale muy len­tamente por toda la seccion del tunel bacia afuera. Tambien se puede succio­nar el aire viciado producido en eJ sitio de la explosion, pero entonces el airefresco tiene que atravesar todo el tunel calentandose y absorbiendo humedadpor el camino. Por esto se prefiere combinar los dos sistemas cambiando laconexion de los ventiladores. Durante el trabaio normal se inyecta aire frescohacia el interior. lnrnediatarnenre despues del disparo se invierte el senrido dela ventilacion y se aspiran los humos de la explosion durante 15 - 30 rrunutos.

Si se ernplean explosives, la ventilacion es indispensable.

Si no se emplean explosives, en general no hay que tornar ningunadisposicion si la longitud del tunel no pasa de 300 m. Asl mismo si se perforapreviarnente un tunet piloto, la ventilacion para la gente no es necesaria.

3.- Remover el polvo producido durante el trabaio.

2.- Remover el aire viciado por anhidrido y monoxide carbonico y 0-tros gases deletereos producidos por la explosion.

1.- Proporcionar aire fresco a los obreros.

Ventilacion.- La ventilacion tiene por obieto:

Hay tablas en libros especializados que permiten determ inar la can­tidad de aire que necesitan consumir las diferentes rnaquinas 0 herrarnientas.La presion empleada a la salida, varia generalrnente entre 80 y 125 psi. (6 - 9Kg/ern"}. Las tuber Ias ernpleadas son de acero de 4 - 6" de diarnetro,

entrada en la cual sc coloca la cornpresora.

:-'\lJlosldV Krochll1419

La resistencia del horrnigon a la rotura no debe ser menor de 300Kg/em: a los 28 d la,.

EI revestimiento por 10 general se realiza con horrnigon que se born­bea detras del eneofrado 0 sea que se utiliza ripio de un tarnano pequefio (nomayor de 1 tI) Y rnezclas relativamente hurnedas (relaci6n agua cemento alre­dedor de 0.6)

EI primer sistema uene la ventaja de proveer una fundacion firmepara las paredes y es recornendablc cuando el tunel es en roca y el revest i­miento se rcaliza cuando toda la seccion esta ya excavada. En cambio presen­ta grandes cornplicaciones cuando la excavacion no ha sido terminada toda­Via, pues implica doble colocacion de enrieladura. Por esto se prefiere el se­gundo sistema. En estc caso es necesario construir pnrnero fundaciones dehorrnigon a los lades del tunel que sirvan de apoyo a las paredes.

2) Se Iunden pnrnero las paredes y la boveda y por ultimo la solera.

1) Se funde pnrnero ta solera " despues las paredes y la boveda.

Hay dos formas de coloear cl revcstimiento:

Cuando cl terrene es :;U,I\C, el revcsurnienro debe hacerse sirnulta­nearncnte con la excavacion. En tcrr 'nos completamente inestables general­mente se excava durante dos turnos ~ se reviste en el terccro.

Revestimiento.- Cuando c tunel es en roca solida I!S conveniente es­pcrar que este cornpletarnente ex c .rda la seccion antes Ie eomenzar el re­vcstimiento para no estorbar los tr.ib.uos J...excavacion.

Adernas por cada trabajac..lor se debe proporcionar una cantidad deaire de 200 - 500 cfrn. (en promedio 300 cfm). La ventilacion debe ser reali­zada inmediatamente despues de la explosion. En vista de que los humos dela ventilacion no permiten realizar ningun trabajo dentro del tunel, es conve­niente hacer eoincidir la ventilaeion con el descanso 0 la comida de los obre­ros.

H20 - 630 cfm} por I Kg. de explosive durante 20 minutes.

':0

En encofrado tiene aberturas provisionales a traves de las cuales sebombea el hormig6n ya medida que el nivel de este sube, la tuberia se va co­nectando mas arriba hasta terminar enla clave.

Preparacion y colocacion del hormigon.- EI hormigon se mezc1a a­fuera del tunel en las proporciones debidas y se la carga en un tanque (ho­pper) que puede ser herrneticarnente cerrado. EI tanque esta provisto de unagitador para evitar la segregacion del hormigon y de una bomba de emboleneurnatica. Una vez colocado en su sitio el tanque, se conecta la bomba alalinea de aire cornprirnido y se bombea el hormig6n detras del encofrado.

Generalmente los encofrados se quitan 48 horas despues de fundidoel horrnigon aunque a veces, en casos de construccion muy rapida, se los qui­ta despues de 12 horas.

En cualquiera de los tipos, los encofrados deben tener goznes y rios­tr os sujetas con gotas u otros dispositivos, que les permiten plegarse separan­dose del horrnigon en el rnornento en que se necesita rnoverlos.

Encofrados.- Actualmente se prefiere utilizar encofrados rnetalicosformados por plancha de hierro soportada en su interior por perfiles de acero.Este encofrado se desplaza por la misrna enrieladura estrecha de Ia excava­cion cuando el revestimiento se hace despues de esta, 0 por una enneladuraancha colocada en los extremos de la seccion cuando se haee sirnultaneamen­teo En este ultimo caso, los encofrados son soportados por porticos 0 galibosde acero que tienen ancho y alto suficiente para permitir el paso por el inte­rior del equipaje de excavacion.

En el caso de tuneles a presion, es necesario prever la instalacion deun sistema de drenaje detras del envestimiento para evitar el peligro de unaposible contra presion en el momento de vaciado del tunel.

No menos de 30 dfas despues de fundido el horrnigon se invecta de­tras del revestimiento un mortero IIquido [relacion agua: cernento 0,95) decernento-arena a traves de huecos que se deja con este proposito. A fin de re­lIenar todo el espacio que queda por retraccion del horrnigon asi como lasgrietas que pueden haber en la roca, se 10 invecta a una presion de 7 - 18 Kg/cm2•

Sv ia t o s lav Kr o ch in221

8 m/frente - d (a3 m/frente - d (a

Sin entibados .Con entibados .

Como orientacion, el Corps of Engineers de USA (1961), recornien­da los siguientes valores de avance para tuneles entre 2,5 m. y 8 m. de diarne­tro:

UBICACION SECCION m1 AVANCE mId

Georgia - USA 39 9Chanrion - Suiza 5 14Ccchako - Kitirnat - Canada 54 13Niagdra· USA 190 27Boqueron - Venezuela 65 5Rio Cornprirnido - Brasil 81 2Gsall . Austr ia 6 9Brook!v n - USA 20 10!'v1ontc Blanco - Francia 86 9Karaganda - URSS 12 8wc~[ Dclaware - Australia 13 20

Las rnisrnas causas hacen que el trabajo sea relativarnente lento, Acontinuacion sc da la rntor macion obteruda de rcvistas tccnicas sobre el avan­ce por trente de trabaio en 24 hot as de trabajo (3 turnos] para algunos tu­ncles:

EI coste unitario de excavacion y de revestirniento en tunel es stern­pre mas caro que a cicio abier to, dcbido pnncrpalrnente al espacio reducidoen el que hay que trabajar, a los costos adicionales de transporte, entibados,ilurninacion y ventilacion, y tarnbien a ciertas resistencias psicologicas a traba­jar en condiciones incornodas y a 't'~I'S peligrosas.

7.4.4.4. VELOCIOAOES DE CONSTRUCCION

Durante la colocacion del horrnigon, este debe scr vibrado.EI tubo para cl horrnrgon debe iener un diarnetro de 6" a 8".

0"""1) Hidr.I •.

d} EI frente de trabajo debe ser revisado despues de la explo-

c} Los alambres para los contactos electricos deben ser revisa­dos para que las conexiones esten bien hechas y no haya laposibilidad de que se introduzca en el circuito ninguna co­rriente fuera de la deb ida.

b) Los explosivos y detonadores deben ser manipulados enforma adecuada y por personal responsable.

a) Debe asegurarse que en el momento de la explosion no seencuentre ninguna persona a una distancia peligrosa.

2.- Se deben seguir practicas correctas de explosion:

1.- Debe asegurarse la estabilidad de la seccion. La mayor parte de losaccidentes en tuneles y los peores de estes se deben a derrumbos 0

desprendimientos del techo. Par este motivo deben realizarse fre­cuentes y cuidadosas inspecciones de la boveda y paredes del tunel ytodos los trarnos de material inestable deben ser entibados.

Si bien algunos de estos accidentes estan hasta ahora fuera del con'trol humano, la mayorfa se deben al descuido 0 a la falta de prevision y espar 10 tanto fundamental establecer ciertas reglas de seguridad que no debenser violadas en ningun caso. Entre estas tenemos las siguientes:

La construccion de tuneles es un trabajo diHcil y peligroso. Por unlado, para asegurar un trabajo rapido y el cumplimiento de los plazos fijados,se requiere que un alto grade de actividad se concentre en espacios relativa­mente pequeiios. Por otro, la posible in.estabilidad del terreno, el manejo deexplosivos y de maquinaria pesada y otros factores, crean una situacion pro'picia para accidentes.

7.4.4.5. MEDIDASDESEGURIDAD

En vista de la lentitud de los trabaios en cl tunel, siempre que se puc­da, se construyen las entradas auxiliares ltarnadas ventanas que perrniten au­mentar el nurnero de los frentes de trabaio.

Sv ra t os la v Krochln223

7.- Debe proporcionarse de ropa adecuada, es decir, cascos, guantes ybotas a los trabajadores.

6. Debe provcersc de ilurninacion y veruilacion adccuadas en todos losfr cntes de trabajo.

5.- Todos los equipos 0 materiales de construccion que no sean necesa­rios al traba]o deben ser retirados del sitio del mismo para que no es­torben cl rnovimieruo de los obreros. Si es que se presenta agua defiltracion, esta debe scr elirninada en forma cficiente.

4.- Todas las herrarnientas y equipos deben cstar en perfcctas condicio­nes v ser revisadas periodicamente.

e} Debe establecerse un horario exacto del paso de los trenesy que sea conocido por los trabajadores.

d) Los carros no dcben ser sobrecargados.

c) EI equipo debe scr movido por personal autorizado.

b} Deben usarse carnpanas 0 cualquicr otro sistema de alertasonoro antes de mover d equipo.

d) Debe estar prov -to de reflcctores adelanto ) luces de gu laarras.

3.- EI cquipo motorizado deoc tenor IdS siguientes )c~uridades:

e) Debe revisarse todo el frente de trabajo y derrumbarse to­dos los bloques que hayan quedado mestables en las pare­des y boveda del umel.

sian, cornprobandose que no hayan quedado cartuchos sincxplotar.

224Dj se n o Hldr.iulico

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Davis AP & Wilson HM1.-

BIBLIOGRAFIA No.7

Normalmente hasta 10 0 15 metros se usan acueductos en forma devigas rectas sabre pilas. Para luces mayores 0 cuando las pilas se hacen muyaltas, siernpre que el terrene 10 perrnita, se hacen acueductos en forma de ar­cos. EI calculo es identico al de un puente, 0 sea netamente estructural.

Son puentes de horrnigon armado v menos frecuenternente de mam·poster ia de piedra, hierro 0 madera que conducen el agua sobre la depresion.A menudo el acueducto se aprovecha para combinarlo con un puente paravchiculos a peatones, can un aliviadero 0 con ambos.

8.1.1. Acueductos ...En este caso es necesario cruzar 1.1 quebrada con una obra especial

que pucde ser un acueducto, un relleno 0 un sifon.

Muchas veces un canal se encuentra en su camino con una depre­sion que debe cruzar. A veces es posible mover toda la alineacion hacia arribao subir con el canal por el cauce de la quebrada para pasar por debajo de estacon una alcantarilla 0 tunel 0 disminuir el tarnano de la obra, Sin embargo,csto no siernpre es posible, pues puede representar un desarrollo muy largodel canal 0 secciones de excavacion muy grandes cuando la quebrada tienelos raludcs casi verticales.

I

f ,S.l. CRUCES DE QUEBRADAS Y DEPRESIONES.

cercas.Entre las terceras estan los puentes, los pasos para peatones y las

Entre las segundas tenernos los relic nos, acueductos y sifones.

Entre las pri rneras ten ernos los aliviaderos, las cunetas de corona ciony los pasos de aguas.

Cuando se provecta un canal hay que prever la necesidad de una scrie de obras auxiliares que sirven para protegerlo, para cruzar depresiones ypara facilidad 0 seguridad de la gente, que vive en la cercan la.

8. ,I. OBRAS ESPECIALES EN CANALES.I

126Oiscno Hidr~ullco

oI­U=>oUJ=>u-c

....JW

ZUJ

UJoos-eoUJ~

oN-e~oen~::r:u

227Diserio Hf dr au li co

Por 10 general debajo del delgado revestimiento de horrnigon arma­da se deia otro de horrnigon simple y entre los dos una capa de ripio comodrenaie. En el fondo del revestirniento exterior se deja un pequefio canal re­colector con el objeto de lIevar el agua que pueda habersefiltrado hacia los

EI canal pasapor la parte superior del relleno por medio de una sec­cion revest ida con horrntgon arrnado. La armadura es una forma de malia,uene una scccion minima y no sirve para ningun proposito estructural sinopM.! disrninuir la posibilidad de aparicion de gnetas y en caso de su forma­cron para sostcner el revestimiento en su sitio.

En todo casono sepuede permitir que el aguaseacumule en el ladesuperior del relleno ni que pasepor encrrna, puespodr ia producir a masde ladestruccion del mismo, gravesdafios a la gente y propiedadesque puedanen­corur., seen el trarno baio de la quebrada.

La seleccion depende de varios factores, entre ellos de la magrutuddel caudal de la quebrada y de si es permanente0 se produce solamente unospOCO) rnese ...0 dias en el ario.

Paraque el talud superior no quede sornetido a la accion del agua,se debe perrnitir el paso de la maxima creciente que pueda producirse enla quebrada, sin sumergir el relleno.

Con esta consideracion rnclinacion de los taludcs es rnucho masparada que en las presasde tierra, I egando .! m = 2 ya veces a m = 1.5. Paraprotcger los taludes del relleno contra la erosion causada oor las lIuvias seviembra cesped u otro upo adecuado de hierba,

Un relleno tiene el rnisrn c.seno forma de co' .struccion que unapresade tierra, COnla difercncia d lUI! no ebe alrnacenar J~uani quedar su­mcrgido.

Un relleno consiste de una estructura de tierra compactada hechacon materiales locales que cierra J seccion de la quebrada elevando el niveldel terrene en este sitio hastael nih I del canal.

Rellenos.•. 1.2.

2ll!

(1 + K + 2g n:,;R

Zo

En este caso el valor Zo (incluida la velocidad de aproxirnacion) estadado por

Si 1.1salida esta sumergida, 1.1alcantarilla trabaja Ilena como tuboCOrLO0 sea a presion, y la gradiente se define como el cuociente de la diferen­cia de niveles Zo entre las superficies de aguas arriba y abajo de la alcantarilla,divididas para su longitud.

Se pueden producir una serie de casos de flujo entre los que se pue­de citar las siguientes:

2.- Diseiio Hidraulico_- Este consiste en la determinacion del caudal ma-ximo de creciente y despues en el calculo de las dimensiones necesa­

rias de la alcantarilla.

EI relleno se compacta siguiendo procedirnientos normales con rodi-1I0s pata de cabra 0 si sus dimensiones son muy pequeiias, con pisones neu­maticos. Estos pisones se usan tarnbien para hacer 1.1compactacion alrededorde las estructuras de la alcantarilla de fondo.

Para esto se buscan los sitios mas adecuados de prestarnos de mate­riales en fun cion de 1.1calidad de la tierra (determinada con ensavos de com­pactacion Proctor y otros), volumen suficiente y distancra minima de trans­porte.

1.- Aspectos constructivos.- EI relleno debe ser constru rdo con un mate-rial adecuado que despues de ser propiarnente cornpactado no sufra

asentamientos que podrfan resquebrajar el revestimiento en el canal.

En el proyecto de un relleno se debe tornar en cuenta aspectos cons­tructivos y aspectos de diseiio hidraulico propiamente dicho.

l.rdos del rcllcno y desde all ihacia el londo de 1.1quebrada.

Disl!no Hidraulico

A la entrada de un sifon, y a vecestarnbien a la salida, cs necesarioponer reiillas v cajones dcsarenadorespara evitar que entre material solido yflotante hacia e! interior. En la parte mas baja de un sifon, normalmente secoloca una valvula que perrrute vaciarlo en casode necesidad,lavando la are-

l.os sifones son rubcr ias que bajan hastaet tondo de la depresion si­'~lJlendolos taludes de la misma. Dependiendo de la altura entre la parte altav el lando del sifon y por 10 tanto de la presion que soporta, los sifones pue­den ser de tuber ia de un )010 diarnetro 0 pueden tener los diarnetros deere­crcntcs hacia .ibaio. Esto se hace per economia, pues un diarnetro menor escapaz tic soportar una presion mayor sin necesidadde aurnentar el espesordeIJS parcdes.

'.1.3. Sifones.

Los muros de ala a la entrada deben diseriarsede tal rnaneraque sualtura sea rnavor de H yen forma de transicion suavepara reducir el valor deK.

A = seccion mojada al cormenzo de la alcantarillad =: calado al comienzoHo= cargaaguasarriba

sicndo

V 2g (Ho d)Q=A /IV, +K

Si la salida es libre, la alcantarilla trabaja como canalabierto. EI cau­dal que pasasecalcula con la formula de los orificios 0 sea

K coeticiente de contraccion que depcnde de la forma de entrada.

L = longitud de la alcantarilla.A = seccion de la alcanrarilla.

sicndo

La maquinaria utilizada es tarnbien diferente. Se necesita equipo pe-

Desde el ounto de vista constructive, el sif6n necesita gente especia­lizada para armarlo, el acueducto de albafiiles y carpinteros y el relleno degente practicamente sin ninguna preparaci6n a excepci6n del tractorista.

Un sifon puede destruirse Con un terrernoto, pero la mayoria de laspiezas son de acero que pueden ser recogidas y ender ezadas. Por 10 tanto, elslfon puede ser rehabilitado y armado nuevamente, utilizando en gran partelas mismas piezas. En el caso del acueducto, una destruccion causada por te­rrernoto es total y la obra debe abandonarse.

En 10 que a estabilidad se refiere, especial mente en regiones sujetas amovimientos sfsrnicos, el relleno es la obra mas segura de todas. EI revesti­miento del canal puede resquebrajarse y el escape del agua puede dafiar par­cialrnente el relleno, pero son danos relativamente faciles de reparar.

EI canal que pasa sobre un relleno tiene la misma gradiente que lostrarnos vecinos. Los acueductos pueden tener la misma gradiente, pero con­viene aurnentarla un poco con el objeto de disminuir la seccion del acueduc­to, y por 10 tanto, su peso y costo, En el caso del sifon, la perdida de cargaque se produce entre los extremes es funcion del diarnetro y por 10 tanto sedetermina con un calcuto economico. De todos modos el sifon es la estructu­ra que mayor perdida produce en el nivel de agua.

Por 10tanto las quebradas poco anchas pero profundas conviene cru­zarlas con acueductos, mientras que las anchas y poco profundas se prestanpara rellenos. Cuando el cruce es ancho arriba y profundo en el centro, rnu­chas veces 10mas conveniente es un sifon, pues cualquiera de las otras dos so­luciones seria demasiado cara. Tarnbien podrfa estudiarse la posibilidad de u­tilizar un acueducto con rellenos Iaterales 0 alguna otra cornbinacion.

La seleccion entre las tres estructuras rnencionadas se basa en consi­deraciones constructivas y econornicas. En general el volumen de un rellenoes proporcional al cuadrado de su altura, mientras que el COSLode un acueduc­to es casi directamente proporcional a su longitud.

na que pucdc habcrsc depositado en el fondo.

: 11Drse ri o Htd ra u licn

La razon para preferir los pasos superiores es porq ue tienen menorcxca ..acion, la rapidez de bajada es rnenos alta T por 10 tanto menos costosa yespecialrnente porque pueden ser constru idos despues de estar funcionandoel canal, 10 cual disminuye la magnitud de la inversion inicial. Adernas asi sepuedc ubicarlos en el sitio mas conveniente y disenarlos con las dimensionesdetcrrninadas por la experiencia. Tarnbien se los diseria de tal manera que pue­dan servir de paso de pea tones 0 ani males.

En cste caso cada Iluvia puede periudicar!o, pucs adernas de incre­rnentar su caudal en forma descorurolada, Ileva hacia el gran des cantidadesde material solido dedllrrJsrre, producto de la erosion de la ladera. Para evitar('5to , paralclarnerue al canal principal y encima de else consiruven unas ace­uuias de recoleccion de las aguas iluvias y que se llaman cunetas de corona­cion. En sitios aproptados, v en 10 posible a distancias regulares, el agua rcco­\.!ida por las cunetas debe pasar score 0 baio el canal. Normalmente este paso,e haec pOI cncirna del canal por medio de estruciuras de horrnigon arrnado.

Norrnalmente el canal ab erro esta situado en media ladera.

'.2. PASOS DE AGUAS LLLVIAS.

Los rellcnos pucdcn scr nstrurdos solamente en estiaje cuando elcaudal que corre por el Iundo dl depr esion es pequerio y puede ser des via-do facilrncnte. Si cl caudal que c c por 1.1quebrada e) ~rande, la construe-cion del rcllcno sc dificulw cons: r.iblemcnte. Igual cs el caso del sifon quecruza el r io por debaio de '>U cau, c. En carnbio, para el acueducto y el sifonque pasa sobre el no, con un PUl nt e, la construccion puede ser en cualquierepoca del ano, aunque naturalrnerv c , es mas facil en estiaje.

En 10 que se reficre a m, males, los rellenos se construyen con losexistentes en sitio. los acucducto .on piedras y arena que debe encontrarsecerca y los si fones con materia Ie, nortad IS.

sado PM.! movrrrucnto de ucrras como traciores, rodillos pata de cabra, ere,para 10, rcllenos. En el caso de acueductos principalmente se necesita horrni­goneras y para sifones equipos de clevacion (gruas, potispastos) y probable­mente de suelda.

Para el diserio de los aliviaderos se ternan las peores condiciones, 0

sea, se asurnen un derrurnbe instantaneo que se produce inmediatamente a­guas arriba de un aliviadero. Por 10 tanto, para que el agua pueda desfogarpor el aliviadero situado aguas arriba, debe rernansarse en toda la longitudque separa los dos aliviaderos entre sf. De aquf podemos obtener la relacionentre la distancia, entre aliviaderos L y la altura de seguridad 0 franco S_Te­nemos que si la gradiente del canal es J:

Los aliviaderos se proyectan en forma de vertederos laterales 0 sifo­nes ubicados en el labia del canal, siendo los primeros mucho mas cornunesque los segundos por razones de facilidad de construccion.

Para evitar esto se construyen aliviaderos que son estructuras desti­nadas a evacuar el agua en forma segura siempre que el nivel del agua en el ca­nal pase de un cierto limite adoptado.

Otro peligro es el dano u obstruccion de las cunetas de coronacionen tiernpo de fuertes lluvias. En este caso una gran parte de las aguas que es­curren per Ia ladera entran en el canal aumentando considerablemente su cau­dal y produciendo el desbordamiento.

Cuando un canal esta excavado en ladera es inevitable que algun d lay en alguna parte, imposibles de predeclr, esta ladera se derrumbe obstruyen­do el canal. En este momento, como el agua sigue lIegando sin poder pasar elobstaculo, el nivel en el canal cornienza a subir hasta que en un momenta da­do se desborda sobre el labio. Debido a la pendiente transversal fuerte del te­rreno, las velocidades adquiridas son grandes, la erosion intensiva y en pocotiempo pueden destruirse tramos de canal bastante grandes; la reparacion delos cuales ser la sumamente costosa,

Los pasos inferiores se utilizan generalrnente solo en 1m ca-,os cuan­do convergen a una quebrada que de todos modes debe r.l",11 Illlr dcbajo delcanal con una alcantarilla.

Oiseno Htd ra ulico2JJ

Gcneralmente se aprovecha la estructura del aliviadero para instalaruna compuerta frontal en el canal y una lateral allado del vertedero. En estaforma cl aliviadero puede ser apr ovechado para interrumpir el servido en elcanal en caso de que esto sea necesario por razones de reparacion 0 mspec­cion.

Consisten de un vertedero lateral en el canal. con la cresta unos po­cos ccnu'rnetr os encirna del nivel normal dcl agua, EI agua que pasa por el ver­iedcro es recoaida por un canal de recoleccion que se disena para un caudalvariable. [Vcase Figura 8 ., J.

,.3.2. Aliviaderos en forma de vertederos.

en la cual e es la altura de la onda de traslaclon.

5 - ) L + H 'T e + 0.05

Tarnbien, mientras mayor es la distancia L entre aliviaderos menorL'S el nurnero de estos. Pero en cambio aumenta el valor de la altura de seguri­dad 5 y por 10 tanto el costa de excavacion del canal. Disminuyendo 5 se dis­minuye la excavacion, pero se aumenta el volumen de horrnigon. 0 sea quehay una relacion entre 5 y L que da el rmmrno costo. Para encontrarla es ne­cesario hacer una serie de calculos para cada posibilidad. AI valor de 5 se Iedebe sumar tarnbien la altura de la onda de traslacion producida par el de­rrumbe instantaneo. Ademas debido a la imprecision del valor n usado en elcalculo de la scccion, general mente se anade un franco adicional de 5 ern. Por10 tanto una rorrnula mas exacta es:

En este caso, mientras mas grande es el valor de la sobreelevaci6ndel agua H. rnenor es la longitud necesaria del aliviadero y menor por 10 tantoel volumen del horrnigon empleado.

Se puede ver que habiendo tres variables. no es posible tener unarespuesta sino que igual que en otros casos ya vistos es necesario buscar la al­ternativa mas econornica, calculando algunas variantes.

8·15 = ) L + H

Svrar o sta v Krochin234

l.lS

Para el caso de la elirninacion de un exceso de caudal producido porlas Iluvias 0 por entrada de parte de la creciente en la toma, el aliviadero de­be ser calculado con las formulas del vertedero lateral. Entonces el calado en

EI vcrtedero de un aliviadero es lateral, es decir que tiene la crestapard lela al eje del canal. A pesar de esto, en el caso de un derrumbe se calculi!con la formula cornun (12 - 6) de los vertederos frontales pues, todo el cau­dal del canal pasara por el aliviadero y entre este y el derrumbe, el agua estarainrnovil,

Frecuentemente esto debe hacerse en terrenos de gran pendiente yhay que d'~enar estructuras especiales como rapidas, sucesiones de colchonesde agua, deflectores parabolicos y otras.

EI agua que puede salir del vertedero 0 de la compuerta debe ser lle­vada a una quebrada 0 rio donde ya no pueda producir erosion 0 causar nin­gun otro dafio,

ESQUEMA OE UN ALIVIA~1tOFlOUAA 8'"

RAIlUIU PAIU CClIlPUUUraorr.aL

Disello H,dr.iulict)

En regimen subcr itico F < 1. Como el caudal disminuye a 10largo

Por 10tanto, el signo de dd depende solo de la retacion entre la velo­idad normal y la cr itica.

QdQdd =

o sea

Q2 B~ = F2 = para metro de cineticidadPero

QdQdd =

Bdd Y despejando:dAReemplazando el valor

E = d +Q2 = ~t.

2gA2

Diferenciando:

dE dd + QdQ Q2dA 0= gA2 gA3

Se desprecian las perdidas por friccion y la ca Ida del fondo debido ala gradiente, por ser valores muy pequefios. Tenernos por 10tanto que la ener­gfa especrfica a 10 largo de la cresta del vertedero es una cantidad constante:

Existen numerosas formulas diferentes para el calculo de vertederostate-ales, presentandose aquf el rnetodo del Prof. F.J. Dominguez (Bibl. 8 -1)que consiste en 10sigurente:

el canal sube por encima de la cresta del vertedero, y una parte del agua sedesborda par el mismo. Este es un caso de caudal variable y se calcula comovertedero lateral.

Svia ro stav Kr o c hmU6

Los valores de C en funcion de K se presentan en el Grafico No.5 adiunto:

o sea que la formula para el paso de agua por un vertedero lateral esigual a la de un vertedero frontal afectada de un coeficiente de correccion Cque depende de la relacion de las cargas al principio y al final del vertedero.

MbH 3/2 = CMbH 3/2'2 '22

Q =5

1 - K 5J'l

1 - K

sc tiene:Por comodidad de calculo se introduce un coeficiente K = HI IH2 Y

H'2 5/2 - HI 5/2

H'2 - HIMb

25

bxJ 5/2Q=1..MIH +5 L I

EI caudal total se obtiene integrando x en la expresion anterior en­tre 0 y b y asumiendo que la variacion de M con H es insignificante:

dQ = MHx 3/2 dx

EI caudal que sale por un ancho dx es:

x

Entonces, Ilamando HI a la carga al principio del vertedero, H2 a lacarga al final y b a fa longitud del vertedero, tendremos que a una distancia x:

La superficie del agua es curva, pero como la curvatura es pequeria,podcrnos asumir que la variacion es lineal.

del vertedero, dQ<O. Por 10tanto dd>O, 0 sea, que la altura del agua a 10 lar­go del vertedero aurnenta,

!J7Dise"o H ,draulico

Cuando el caudal aumenta a Q = 15 m3/s. se quiere extraer Q = 3m3/s. por un verredero cuva cresta esta a 2 m. sobre el fondo. Se pregun [a

""Se tiene un canal de secci6n rectangular revcstido (n = 0,15) que~ tiene un ancho de b = 4 m. y una gradiente de i= 0,0004. Por este canal cir­

cula norrnalrnerue un caudal de Q = 10,7 m3/s. con un calado de d = 2 m.

EJEMPLO No.8· 2

0.•OA0.70••o.a

-i---- f - _ ...•. -- •

: ..-....~.!---- ...._...---:---: ....-.~..-.-L.. I... ! .. L ;...

~j.._ _.jI

• • j. ,._ L :__ .

! ..

I. 't·· ••

I_ - --!

. ..._4....._.._._: :---._;-._j' :---. + .. ~

..........._.._;-··T-·-···i- .

'"_...r...:.....,

1.0

r GRAFteO N'5-:-....-.--....+---_..-,_ 'je,.,

CAUDAL DE VERTEDEROS LATERALES Q.CMbHz~1

.. 1.0

:.0 .•

0.8

0.7

0.• .z.....0.& :i

•11&

.0.4

o.a

0.2

0.1

.... ,

23K

y la carga al final del vertedero H2 = 2,'2-2 =0,'2.

EI cocficiente de corr eccion C para vertederos laterales encontrarnos

=0,99 d/b=l,06 d=2,12m.6,6 x 0,016

6.35 x 0,01685K = _....;Q",-n,-,-_1 b:'C.- i 0.5

le:Con 1.1torrnula de Manning encontramos el calado correspondien-

Q, = 7.2 - 0.6 = 6,6 m3/s.

Entonccs el caudal despues del vertedero es:

Supongamos que Q, = 0,6 m3/s.

Este problema debe ser resuelto por aproximaciones sucesivas, asu­rniendo difererues valores de Qv.

En epoca de creciente el caudal que viene por el canal aumenta aQ1 = 7,2 m3/s. Se pregunta que caudal Qv se vierte por el vertedero y quecaudal Q~ pasa.

Hay un aliviadero en forma de vertedero lateral cuya cresta esta auna altura de 2 m. sobre el fonda y tiene una longitud de b = 19 rn. Se tomacomo coeficiente del vertedero el valor de M = 2,00.

Se tiene un canal trapezoidal revestido (n = 0,016) que tiene un an­cho en la base de b = 2 rn. y taludes de m = 0,5. La gradiente del canal esi = 0,000284 y el caudal normal de Q = 6 m3/5. se produce con un calado ded =2 m.

EJEMPLONo.8· 3

0,7775 x 2 x 0,20 31221,6 m.3

b =

Y asumiendo M = 2 tencrnos:

Sv iat o sta v Kroch'n

8-2Qv = CMbH2 3 2

La ecuacion necesaria del vertedero se obtiene de la formula:

2,137-2= 0,137

2,20 - 2 = 0,20

0,137/0,20 = 0,685

0,7775

Tenemos entonccs que HI

H~K

C

Ecuacion que se resuelve para dl = 2,137 rn.

+ 0,717d 2I

'= dI

2 2946 = d + 152, I 196x16d 2, I

De aquf podemos obtener el calado al comicnzo del vertedero

E = 2,20 + 0,0946 = 2,2946

La energia especffica, constante a 10 largo del vertedero, es

y 2 = 12/8,8 = 1,36 m/s. y2 2/2g = 0,0946

d2 = 4 x 0,55 = 2,20 m.

A = 2,20 x 4 = 8,8 m22

b2,67 i 0,512 x 0,D15

----'---- = 0,223 d/b = 0,5542,670,00040,5

Qn

Q = 15 - 3 = 12 m3/s.2

ro:De la ecuacion de Manning obtenernos el calado despucs del vertedc-

que longitud debe tcncr cl vertedcro.

!j<JDrve no H id rauhc o

Este valor se considera bastante cereano al irnpuesro y no haee Faltapre cisar mas el calculo.

ASI tenernos para Ov = 0,769 mJ Is. :

Q, 6,431 K[ 0,962 d~ 2,0806 H2 =0,0806A = 6,33 V, = 1,015 V!12g = 0,0527 E = 2,1347

C 0,89 K = 0,85 H[ 0,0685A 6.2756 02 = 51,3 0 = 7,17 m3/s

Este valor es mayor que 7,2 m3/s. y por 10 tanto inaeeptable. Quie­rc decir que el valor correcto de Ov se eneuentra entre 0,8 y 0,7 m3/s. y seprecede a determinarlo mediante aproximaeiones sucesivas.

c 0,645K 0,47A2 6,374V2 1,02V~/2g = 0,053E 8,145

H[ 0,0432 d[ = 2,0432O~ 81

0 9 m3/s.

0,092d2 = 2,092d/b = 1,046K[ = 0,975

Ov 0,7 m31,

O2 = 6,5 m3/s.

Sea

Este calor es rnenor que ( = 7.2 m3/s, que es dato del problema, ypor 10 tanto inaeeptable.

o '2 = 0,0603 x 19,6 x 6,2952 46,6[

O[ 6,85

Svia t o sta v Kr o ch m242

Q~2,072 .._ -'--__19,6 x 6,295~

2,1323

2,072KH2 == 0,90 x 0,08 == 0,072 dl2,072 x 2 + 0,5 X 2,0722 == 6,295

2,1323 == dl -

Como el contenido de energfa especifica cs constante a 10 largo delvertedero:

0,0523A == 2,08 x 2 + 0,5 X 2,082 = 6,322V2 == 6,4/6,32 == 1,01 y22/2gE == 2,08 + 0,0523 = 2,1223

y del grafico obtenemos K == 0,90

Supongarnos que Qv == 0,8Ql 6,4

K, == 0,96 d/b 1,04 d = 2,08 H2 0,08

C 0,8== 0,925

38 x 0,0225

Este valor es menor que el mlnimo C = 0,4 dado por el Crafico 5,0sea que el Qv escogido no corresponde a la realidad.

2 x 19 x 0,0415== 0,3810,6C

que nos da

Q == CMb H 312\ 2

de lei lorrnula

!41D.seno Hidr.iulllo

3.- Permiten regular los calados con una exaetitud dentro de lOa 20em.

2.- Se conectan y se desconectan autornaticarnente sin tener partes rno­viles.

1.- Permiten pasar grandes caudales con pequeiias dimensiones.

Las prineipales ventajas de los sifones estan en que:

A la altura del nivel normal del agua se dejan orifieios para interrum­pir el trabajo del sifon euando el agua regresa a este nivel. La superficie surna­da de estos orificios se toma del 2 - 10010 de la seccion transversal de la gar­ganta.

La cresta del vertedero se pone a la altura del nivel normal del aguaen el canal 0 un poco mas arriba. AI aurnentar el calado, el agua vierte par elvertedero, lIena el brazo inferior del sifOn y con esto interrumpe el eontactocon Ia atmosfera. EI aire es arrastrado por el agua a gran velocidad y se produ­ce el vacfo en el interior del sifon, En este momento comienza a aetuar todala carga, igual a la diferencia de nivel que existe entre el agua arriba y abajodel sifon, y este trabaja a seccion lIena.

La parte frontal del sifon se introduce dentro del agua de 0,7 a 1,0m. para evitar Ia entrada de material flotante y tiene una seccion ensanchadapara disminuir Ia veloeidad de entrada e impedir la succion del aire.

La parte superior del eonducto que generalrnente es la mas estreehasc llama garganta.

Tienen la forma de un vertedero eubierto por una losa curva de hor­rnigon armado 0 a veces de metal en forma de una U invertida. Tarnbien pue -den utilizarse tubos y piezas especiales prefabricadas de horrnigon que se co­loean en el sitio y sobre las que se funde despues una tapa para asegurar su in­movilidad.

4.3.3. Aliviaderos en forma de sifen.

2 IiO.serio Hidraulico

k representa la suma de los coeficientes de perdida de carga por en­trada \ cambio de direccion y de seccion y puede variar de 0,4 a 1,3.

Despejando la veloeidad se obtiene:

V2- = (1..,..k)2g

v2H = -- -l.. k2g

5, aplicarnos la ecuacion de Bernoulli entre los puntos 1 y 2, sin con­-idcrar la presion atrnosferica. obtenemos:

[on.En la Figura 8 - 2 se presenta en forma esquematica el corte de un si-

EI gran caudal que comienza a fluir sub itamente a traves de un sifonproduce una onda que requiere de costosas estructuras de disipacion de ener­gia aguas abaio del rnisrno. Por esto se reeomienda construir no un s610 sifongrande sino varies sifones en paralelo, 0 sea una baterfa de sifones. Las cres­tas de los vertederos se colocan a distintas alturas COnuna diferencia de 5 .10 em. En esta forma los sifones se eoneetan y se desconeetan en una formasucesiva,

Sv ia ro s lav Kroch",244

Aparr-ntr rncrn c IIn.I I'u,nomta cada vez mayor se oodr ia conseguiraumenrando 1,1 .lIlLi',' c\ (I' •. 11. r c: j esto tiene un limite.

Una de las razones por las que los sifones no se construyen en ma­yor cantidad es la necesidad de asegurarse que la tapa sea impermeable al pa­so del aire, cuya entrada al interior estorbar ia en el funcionamiento.

Se observa que la longitud se reduce a una cuarta parte, 10 que sig­nifica una considerable econom la en el costo de las obras,

C Z .,j2gH5-----.::..._---- = 3,8 m.

0,7xO,3xV 19,6x2

Qb =

Para el sifon, suponiendc un valor de H =2 m.

2 x 0,33/2M Z3/2=-15,2m.5Q

b =

Para el vertedero

Por ejemplo para un caudal de Q = 5 m3/s, Z = 0,3 m. y para coe­ficientes C = 0,7 y M= 2, tendr iarnos.

Se observa que el sif6n tiene una capacidad mucho mayor que unvertedero. Si hacemos la cornparacion entre un sifon y un vertedero, ambospara una misma altura admisible de sobre-elevacion de agua Z, vernos que es­La, en el caso del sifon, ser ia igual a la altura de la garganLa Z yen el caso delvertedero ser fa, igual a la carga.

EI caudal esta dado por Q = CA ~

C varfa de 0,65 a 0,85

similar a la formula' 2 - 4

~= C V2gHv =/, ~K

.!~5Diserio H id ra uli co

Para disminuir el vacio conviene, tal como se ve en la formula, dis­minuir el valor de las perdidas. Por esto los sifones se hacen 10mas lisos posi­ble.

En la practica sc deben tomar valores rnenores.

6,91 m.

9,30 rn.

0,24

0,43

7,15

10,22

Sierra HCosta H

o sea que los maxirnos valores teoricos para H serfan

Para la costa se tiene Patm = 10,33 rn. y Pvapor = 0,43 m.

Para la sierra ecuatoriana, para una elevacion de 3000 msnm y 20°Csc tienen Patm = 7,15 m. y Pvapor = 0,24 rn.

La presion p no debe nunca bajar hasta el valor de la tension del va­lor pues el trabajo del sifon se interrumpira.

sifon.EI maximo valor del vacio es Hosea se produce en la garganta del

PV3C /w = yo sea

ww+y- H

2g== (1 + k)

Patm - P

Tomando en cuenta que p = Pman + Patm ) que el vacfo puede re­presentarse como Pvac= Patm - p.

+y+ Pw

= (1 + k)Patmw

H +

Si aplicamos la ecuacion de Bernoulli entre el punto 1 y otro punto-3 situado en el interior del sifon a una altura y desde el nivel de agua infe­rior, tendremos

Sviat oslav Kr och in246

Para el hormig6n simple el peso especifico es igua] aWe == 2,2

bDe donde

2Wcbd d==

d2E == W - ernpu]e del agua2

bdG == We 2 el peso propio del muro

Reemplazando

E b==

G d

sicndob == ancho del murod == altura del muro

En el I (mite, cuando el ancho de 141 cresta del vertedero es cero, portriangulos sernejantes debe curnplirse la igualdad.

EI vertedero sera de hormig6n simple, 0 sea que la resultante de to­das las fuerzas no debe salirse del tercio medio de la base para que no se pro­duzcan tracciones.

1.· Calculo del vertedero

Ll (...ilculo cstruciural del siton sc hacc a base de IJ~sigurcntcs convidcr.u ioncs

147D,se,;u Hiuraul,cu

14627T ( rl + t) 360 = 2,55 (r1 + t)5

La superficie sobre la que actua es:

-1 !_j[

V2-g(r, + t )

E = F - G = G

Asumiendo que actua vertical mente, tendr iarnos que el ernpuic rc­sultant e hacia arriba sena:

g (r. + t )mv!

F =

La fuerza centrifuga es igual a:

G = 1,275 (2 r. t + t2 )

siendo r. y r1 los radios de curvatura interior y exterior del conduc­to y considerando que el ancho del conducto es t = rz r. y que la inclina­cion de la pared con la vertical es a = 34°, tcncrno- 'll1<' ct peso del agua es:

180-a360G=W7T(r~-r~)

La tapa del hormigon armado esta sornetida a la fuerza centrffugadcl agua de la cual hay que restar el peso propio de la misrna. Tomando unmctro de ancho de vertedero, tenemos que el peso del agua es igual a:

2.- Calculo de la Tapa

o sea que el angulo que debe tener la inclinacion del muro con lavertical es ex: = 34°.

b = 0,675 d

Por 10 tanto

Sviat o sta v Krochin'248

4ic u. ·1l ......... u."-

dl V;td. v.~ ..

; .(.:».~~.....

FIGURA 8-3

---------'.-~----------...

Asumamos que el caudal por unidad de ancho que sale por la com­puerta aurnenta bruscamente de ql a q2 y no tornernos en cuenta la influen­cia de la gradiente y de las perdidas por friccion. [Vease la Figura 8 - 3).

Si el caudal a la entrada esbruscamenteaumentado se forma una 0-

la abrupta que viaje aguasabajo. Si el caudal a la salida disminuye bruscarnen­te, se forma una ola que viaja hacia aguasarriba. En ambos casosse produceun aumento de calado y la ola se llama positiva, tiene la apariencra y esen e­fecto un resalto hidraulico rnovil. En casode aumento de caudal a la salida 0disrninucion de caudal a la entrada, seproduce una ola pero con disminucionde calado, que se llama negativa.

Un cambio en la cantidad de aguaque entra 0 salede un canal causaque los consiguientes cambios en la velocidad y en el calado ocurran en tor­rnade una ola 0 una serie de olas.

8.3.4. Ondas de Traslacion

La tapa de horrnigon tendra una armadura doble. Los hierros para­lelos a la direcclon del flujo deben absorber la presion P y los transversaleselernpu]e E.

l1 I

J[

V2- s t r, + t )

(2 rl1' + t2 )

2(rl + t)ESp =

L.I presion unilormcmente distribuida es.

DIWli() Hidraulic()

(4)W2F =

La fuerza no balanceada es igual ala diferencia de presiones hidros­, .ticas correspondientes a los calados d2 y d, .

(3)wg

La masa de agua en movimiento aumenta su velocidad de Via V ~.Por 10 tanto hay un carnbio de la cantidad de movimiento. EI volumen V~d~Clue ha entrado en el primer segundo tiene la velocidad V,. EI volumen quecambra de vclocidad de VI it V: es por 10 tanto: u d2 - V2-d1 = d~ (u - V2)

T cncrnos:

(2)VI)( uV, = u-

tencrnos

Sabicndo que

(I)

EI aumento de volumen en el canal producido en un segundo estadado por:

La onda que viaja con la velocidad u esta despues de un segundo a ladistancia u de la cornpuer ta.

L)lo~puL'''de un segundo, el calado y la velocidad entre la cornpucrtay Icl onda son d, V V, \. dcspues de la onda son los mismos que los inicialesd, Y VI . - -

Svra r o s le v Kr o r h m

:' 1_ 1 _)r--..,..--g-V-I-2 -,

t gd, _l

Si la velocidad de la onda se anula ( u = 0 ), tenernos:

V 1gd2

( dl + d1 )gd:l, +

gd22=I 2dl 2 2dl

gd 11gd1 2v2 0+

dl I

Los problemas se resuelven con el uso sirnultaneo de las ecuaciones(1) y (6).

EI signa mas es para las ondas directas, 0 sea para las que viajan a­guas abajo y el negativo es para las inversas, 0 sea las que viajan aguas arriba.

(6)u = VI

( dl + d2)=g (d~ - di )2dl d2 - dl

jd1

V )2 =I

( u

(5)V, )d~ ) = ( V1g

2d~

Reernpta/ando (2) en (5):

,l~lJ.il.IIIUO (3) 'r (4):

DI\I:I\II Ht dr a u h co

Jg AI [, +3B B2 'Ju = V ± e + 2A 2B 2AI I

Y la velocidad de onda negativa:

u = V ± Jg AI [ ,- 3B 'JB 2A,

Sicndo:

AI seccion mojada inicial

d, + d2B ancho del agua a la altura de 2

e altura de la onda d2 - d,

Para una secci6n cualquiera, la velocidad de la onda positiva se ob-ticne a base de un desarrollo igual y esta dada por: (aibl. 8-4)

EI analisis anterior es valido para una seccion rectangular con IJ';simplificaciones indicadas.

EI terrnino fid = V c representa la velocidad cr itica.

u = VI ± ..J&d

Si d2 - d I - > 0, 0 sea cuando ia altura de la ola es muy pequeiia d, ::: dl, yla ecuacion se transforma en:

Pero VIq=

~

d._til ( I '/1 +

8 q2) Ecuacion del resalto-

g dl I

Sviat o sta v Krochin151

En el primer caso el caudal que circula es grande pero ocasional, enel segundo es permanente y variable yen el tercero constante y permanente.En todos los cases debido a la gradiente fuerte, las velocidades son grandes ydeben tornarse medidas para que no pasen de un cierto valor limite y paraque el agua se rnantenga dentro del cauce revestido.

3. - A veces un canal que va por una planicie debe pasar a otra planiciemas abajo atravesando un trarno de gran pendiente.

2.- EI agua que Ilega a un tanque de presion tiene un caudal mas 0 me­nos constante, pero su utilizacion por las turbinas depende de la cur­va de carga y es por consiguiente variable. Por 10 tanto, en las horasde poco consumo, el exceso de agua debe ser eliminado con un ca­nal de desfogue que puede tener una pendiente fuerte sernejante a lade la tuber ia de presion.

1.- EI agua que sale de un aliviadero tiene que ser IIevada a un rio 0 auna quebrada cercana donde no causa erosion por ser el cauce duroo donde la erosion no puede causar darios y por 10 tanto no tiene irn­portancia. Como los aliviaderos se construyen en canales excavadosen ladera, los canales de desfogue tienen generalmente una pendien­ie f uerte.

En los canales abiertos se presenta muchas veces la necesidad de IIe­VJr cl agua con gradiente relativamente grande, 0 de perder altura por mediode una CJ (da. Los cases mas cornunes son los siguientes:

8A. RAPIDAS

Tcnemos que la igualdad se cumple para e = 0,40 rn.La velocidad de propagacion sera u= 4,14 m/s.

3,42 + 0,5 e[ 1 +0,39 (3,42e +O,5e2) +0,0338 (3,42 +O,5c)2e2)37,8

1,56 -

3,42 e + 0,5 c)=6

vvra r o sl a v Kr o ch rn254

u = 1.56 - 9,8 x 3,85 [1 +1,5 3,42 + 0,5 e c +0,5 f3,42 + 0,5 e12 e213,42 + 0,5 e 3,85 L 3,85 _

3,42 + ; ) eQ = 0 - 6 = - 6 mJ Is. = u

Tenemos entonces:

2 x 1,42 + 0,5 x 1,422

1,56 m/s. BI

AV

1,42

3,85 m2

3,42 m.

dd/B = 0,71

6,349 x 0,0228282 813 0,0008 1= 0,497

0,096 x 0,015

brusco.Se pregunta que altura tendra la onda si se produce un derrumbe

Supongamos que tenemos un canal revestido (n = 0,015) de sec­cion trapezoidal (m = 0,5) con un ancho de solera de 2 rn., pendiente dei= 0,0008 y que Ileva un caudal de Q = 6 mJ Is.

EJEMPLO No.8· 1

6Q ulk

EI cambio de caudal se calcula con la formula:

Onda negativa:

+ _1_2

u ~ V,± jgd, [t +

Para scccron fl'll,lllgul,fr Onda positiva:

Diserio Hidraulico ~'I

Una forma seria mediante un vertedero que permite una entrada uni­forme del caudal a todo 10 ancho de su cresta. Hay el inconveniente de que a-

Debe conseguirse una entrada adecuada desde el canal de poca pen­diente a la rapida, con un flujo sirnetrico respecto al eje, pues en caso contra­rio puede producirse salpicaduras, fuerte oleaje e inclusive saito del agua fue­ra del cauce,

a.- Seccion de Control

a. seccion de control a la entradab.- la rapida propiamente dichac.- la estructura de disipacion al final

La obra se compone de las tres partes siguientes:

El f1ujo a altas velocidades es muy sensible a todo cambio de secciony de direccion. Por este motivo se recomienda seguir siempre que sea posible,una alineacion recta en planta y utilizar canales prisrnaticos preferentementede secciones rectangulares, especialmente cuando el caudal puede ser varia­ble. El flujo es inestable especialmente cuando el regimen es cercano al crfti­co 0 sea para los valores del numero de Froude entre 1 y 1,5.

Cuando un canal pasa por una pendiente fuerte se producen altas ve­locidades en regimen supercr (tico. En este caso el flujo es acelerado y la su­perficie del agua sigue una curva que asintaticamente se acerca al calado nor­mal.

8.4.1.1. NORMAS DE DISEI'iIO

8.4.1. Canales de gran pendiente

1.- Canal de gran pendiente.2.- Sucesion de colchones en forma de escalera.3.- Rapida con rugosidad artificial.

Las formas constructivas mas comunes utllizadas para gradientesfuertes son las siguientes:

255Diserio Hidraulico

AI final de la rapida el regimen pasa de super cr itico a subcrftico conla formacion de un resalto hidraulico. La determinacion de la longitud del re­salto y de la necesidad de una profundizacion del cauce se hace con los rnis­mos criter ios expuestos en la seccion 5.1.6.

c. Disipacion de energia

8 - 3b= O,765Q2 5

se igual aDe acuerdo a Dadenkov (Bibl. 8 - 3) el ancho del canal debe tomar-

La pendiente debe tomarse igual al sene del angelo que hace el ca­nal con la horizontal.

La rapida se calcula con las ecuaciones del flujo no uniforme presen­tad os en la seccion 12.3.2.

b. La Rapida

En todo caso, cerca del sitio de cambio de pendiente, donde el flujopasa de sub a super cr rtico se produce el calado 0 profundidad cnrica y debepor 10 tanto verificarse la condicion (12 - 26).

Otra forma es con un estrecharniento del ancho en forma de unatransicion para evitar la formacion de remolinos que producirian ondas y flu­jo inestable en el canal. Por 10 general la forma de la translcion se determinamediante el estudio con modelos hidraulicos.

guas arriba del vertedero se depositan sedimentos y se estanca el agua cuandola rapida no esta en operaciOn. Para evitarlo se deja al agua la posibilidad desalida mediante uno 0 varies tubos que atraviesan el vertedero a la altura delfondo del canal.

Sv la t o sta v Krochin256

FIGURA 8-04

T

a

Cuando en la alineacion vertical de una rapida se presentan cambiosde pendicnte, la union entre las dos debe hacerse con una curva tal como semuestra en la figura No.8 - 4. En especial es esto importante en las curvasconvexas 0 sea cuando se pasa de una pendiente menor a otra mayor, para e­vitar una separacion entre el flujo y el cauce que podr ia hacer saltar el aguafuera del canal y producir una erosion peligrosa.

La curva debe construirse en tal forma para que siga la trayectoriaparabolica del agua dada por la ecuacion

8.4.1.2. LURVAS VERTICALES DE:.ENLACE

I 366 = 123,5

A 1.1di-:.... id de _ III m.' ':l1dl .n calado de 1.72 m.

L

a = 1.366 f = 39,59

0,125.1.366 L 1.465 5.700+ 38,59(0,833-0.177) = 21.08

dm = 3.31 19.86 12.62 1.174 1.079 77.04

dz = 1.76 10.56 9.52 1.109 1.017 72.67 1.053 808.1 1.465 0.833

Se excede de la distancia y se asume otro valor d2 = 1.76

Sviatoslav Krochin258

0.125.0,734l= 1.396 - 5,70 +38,72 (0,900 - 0,177) = 23,69

L = 23,69/0.125.0,734 = 258,2 m.

39.721.1 x 0.125 x 76.982 x 69.8 x 12.56

f

769.8 - 3144.7 = 0.734551.6 (1.70- 4.86)

a =

d A P R RlI6 C Rill K x fIx)

dO= 1.35 8.10 8.70 0.931 0.988 70.57 0.9'5 551.'

dl = 4.86 29.16 15.72 1.855 1.108 79.18 1.362 3.144,7 5.700 0.177

d = 1.70 10.20 9.40 1.085 1.014 72.43 1.042 769.8 1.396 0.9002

d = 3.28 19.68 12.56 1.867 1.078 76.98m

Para el calculo se usa el rnetodo de Pavlovskibuscando la distancia• , para un valor asumido de d2 = 1,70.,V

EIcalado normal con la tabla 12 ·5 da d. = 1,35 m.

Calado cr(tlco (eeuaei6n 12 - 30) de = 4,86 rn.

b = 0,765.200 0,4 = 6,37 m _ 6 m.

Sc adopta un ancho de acuerdo a la ecuacion No.8 - 3.

Se debe diseriar una rapida para Q = 200 m3/s. EI canal de secctonrectangular cuya rugosidad n = 0,014 tiene una longitud de 200 m y 12,5 0/0de pcndiente. Se pide calcular la velocidadal final de la rapida si al principleel calado es critico.

EJEMPLONo.8· 4

o iserio H id r.i u li co

En ocasiones no es posible seguir una alineacion recta. En este casose puede adoptar [res soluciones:

8.4.1.3. CURVAS HORIZONTALES

Y2 = 0,25 x 0,98

0,0485

0,245

0,05 x 0,97

Los valores de y son

x~ = 1.95 - 0,97 = 0,98 m'<I = 0,97 m

Reernplazando el valor de x2 por el de x 1 en la ecuacion se tiene

0,05x I + 0,025x2 = 0,293

Los valores parciales se obtienen de

y = 0,05 x 1,95+ 0,0514. 1,952 = 0,293 m

Valor de la altura total y

(0,25 - 0,05) = 1,95 m.L = 9,782 x 0,9999,8

V", lor de la longitud total L

0,05 xI+ 0,0514x\9,8 L2

y = 0,55 L + ------''-----2 X 9,782 X 0,9992

LCLJdcitin de la parabola

Svra t o s la v Kr o c lun

EJEMPLO No.8 - 5

Se tiene una rapida de forma rectangular, de 2 m. de ancho y conuna rugosidad n = 0,014 cuya pendiente pasa de 5 % al 25 0/0. Un caudalde Q = 18 m3/s. baja por la rapida con una velocidad de v = 9 78 m/s.

XI tg ex+ x2 tgB = Y

Los valores se obtienen resolviendo las ecuaciones siguientes:

-1L = tg B~

Para encontrar las distancias del principio y final de Ia curva desde elpunto de interseccion de las dos pendientes, se tiene de acuerdo al graficoNo.8 - 4

(tgB - tg ex)y2 cos ex

gL =

De aqua obtenemos el valor de la longitud horizontal de la curva

tgBgL

tg ex +

AI Ii I1J I de la curva en el punto 2, tenemos que

gLtg ex +~=dx

Derivando csta ecuacion tenernos la pcndiente de la curva en cual­quier pun to.

8-4y = Ltg ex+

259Discno Hld r ,iul ico

c = 0,38 log10 (J /q21 J) + 0,77

Para canales lisos (acero)

Una extensa serie de experirnentos fue realizada desde 1939 hasta1958 por Lorenz G. Straub y Alvin G. Anderson en el Laboratorio St. Antho­ny Falls de Minneapolis. Los resultados de este estudio, combinados con 0-tros obtenidos en la Estacion Experimental de Vicksburg, Miss. se resumen(Bibl. 8 - 7) en las siguientes formulas.

superior a 0,4

= 0,1 a O}20,2 a 0,4

para Jpara Jpara J =

a = 1,33a = 2a = 3,33

Los va lores sugeridos son:

a es un factor que varia con la pendiente.

8-5na == an

A.A. Nichiporovich (Bibl. 8 - 4) se recomienda que el calado en elflujo aireado se calcula con un coeficiente de rugosidad n8 modificado dadopor

EI fenorneno fue estudiado en 1926 por R. Ehrenberger (Bibl. 8 - 6)quien dio formulas empfricas para su calculo.

A medida que el aire es incorporado dentro del agua la mezcla au­menta de volumen. Por este motivo la seccion mojada en el flujo aireado esmayor y se necesita por 10 tanto una mayor altura de las paredes del canalque para el fluio no aireado.

investigadores creen que la absorcion y transporte de aire consume parte dela energia del flujo y reduce su velocidad. Sin embargo esto no se torna encuenta y se asurne que el flujo aireado y el no aireado tienen la rnisrna veloci­dad.

Svra t o sf av Krochinlb'?

La cantidad de aire aumenta con la velocidad y gradualmente se ob­tiene una emulsion blanca de un peso especifico menor que el agua. Algunos

EI fenorneno de la aireacion consiste en la incorporacion de burbu­jas de aire dentro de la seccion mojada.

S.4.1.4. AI REACION

Para no producir mayor alteracion al flujo se recornienda dar un pe­ralte al fondo del canal con el mismo angulo. Esta inclinacion del fondo debehacerse en forma gradual en concordancia con el radio de curvatura de las pa­redes. En todo caso el peralte que se de al canal es valido para una sola veloci­dad y los disturbios en el flujo se produciran de todos modes con caudales di­fcrentes al de diseiio.

siendo r el radio de la curva.

y2tg 0: = -­rg

La pendiente transversal del agua tiene el valor

Debido a la fuerza centr ifuga la superficie del agua se inclina, su­.do en la parte concava de la curva. La altura de la pared del canal debe e­

....rse en el mismo valor.

c.- construir una curva en el canal. Esta es la soluci6n usualque consiste en unir dos alineaciones rectas mediante unaserie de arcos circulares de radios decrecientes desde el co­mienzo de la curva hasta el centro de la misma. A veces seusan tambien curvasde tipo parabolico 0 espiral.

I,. - reemplazar el canal en el tramo correspondiente par unaseccion cerrada que trabajara como tuberja de presion.

a.- construir un estanque de disipacion en el carnbio de direc­cion,

Diserio H idrau lico 261

0,482

para canal aspero

c = 0,74 log (0,643(53,75 1 5) + 0,88

0,259c = 0,38 log (0,643/53,752 3) + 0,77

nal lise.De acuerdo a Straub & Anderson, para q = 53,75 ft3/ft-s para ca-

o sea hay un aumento de 2,5 veces del calado.

d = 0,69 md/b = 0,342Kl = 0,118

Entonccs na '= 0.06a = 4

Segun Nichoporovich tornarnos un valor aproximado de

Por la aireacion el calado aurnenta.

28 J ,0,643°,5d = 0,27 md/b = 0,135= 0,0295

lOx 0,015

Si no hubiera aireacion tendrfarnos de la tabla No, 12 - 5,

Se pregunta cual sera el calado del flujo aireado.

Se tiene una rapida de seccion rectangular, 2 rn. de ancho y una pen­diente de 40° (sin ex = 0,643) por la que baja un caudal de Q = 10m3 Is,

EjEMPLO No, 8 - 6

Se observa que la concentracion del aire dentro de la mezcla disrni­nuye con el caudal.

8-6(.= 0,7410g10 (J/qo,2) + 0,88

Para canales asperos (rugosidad artificial conseguida mediante apli­cacion de material granular a las paredes)

, ,Disc,;o Hrcfl.ll/fico

Como el ancho del canal esta fijado por la construccion pero el cau­dal puede variar desdeel valor 0 hastael valor Q, habra siernpreun caudal 10suflcienternente pequeno para que la relacion brd seamasde 6.

.. .:.1.i 'l' rccornienda bId < 6( "

bId < 8

+ 2 < 10bd

:::b +2d

d:::

Pd

Parauna seccion rectangular se tendr la

P/d < 10

De acuerdo a Arsenishvili (Bibl. 8 - 2) para que no hayaondas debehaber la siguiente relacion entre el calado y el perfrnetro normales.

Se ha observado que la ocurrencia de ondases tanto mas probablecuanto masancho esel canal.

Estasondas sc producen por 10 generaI solo en pendientesmenoresde 200. La all ura de una onda puede Ilegar a ser doble del calado normal.

En el disefio de rapidas inclusive en el caso de canalesrectos y sinobstrucciones debe tenerse en cuenta la posibilidad de la forrnacion de ondasque son un Ienorneno indeseable pues obligan a levantar los muros del canaly adcrnas producen fuertes oscilaciones en el disipador al pie. De estemodocl disipador no trabaja bien pues no puede forrnarse un resalto hidraulico es­table.

8.4.1.5. FORMACION DEONDAS

d::: 0,271 ( 1 - 0.0,482) ::: 0,52 m

Tornando cl valor mayor sc tendr Ia un calado aircado de

Svia t o s la v Krochin16-1

Una ultima solucion para disrmnuir la for rnacion de ondas en cana­les de hasta 10 % de pendiente es poner rugosidad artificial.

Para la secci6n cornpuesta, el ancho del recorte debe ser mayor 0 i­gual que un tercio del ancho del fondo y la seccion mojada del rnlsrno debetener capacidad para lIevar el 20 % del caudal maximo.

FIGURA 8 -!5

= 0,1·0,2

> 0,2

14°

18

27

a: = 11

a: 14 -

a: = 18 -

m: 4 - 5

3-4

2 - 3

< 0,1

Por este motivo E_P_Fiodorov (BibL 8 - 2) recomienda las seccionesindicadas en la Figura 8 - 5_ Para la seccion triangular se tiene los sigurentesvalores:

Una serie de investigaciones (BibL 8 - 2) ha dernostrado que las on­das se forman solamente en canales de secci6n rectangular y trapezoidal perono en secciones triangulares.

Una solucion para esto podria ser construir un rnuro bajo longitudi­nal en el centro del canal a fin de dividir el fluio para caudales baios. De estcmodo es necesario evitar la formacion de ondas sola mente hasta valores delcaudal iguales a 1/3 del valor maximo-

Discrio Hidraulico

EI area mojada es A = Q/v

V = 14,23 Q 1/4, J JIS

Con la formula No.7 - 7 y valores de la tabla No.7 - 2 se tiene

Se asume un valor de 11\ = 0,015

Se escoge una seccion optima con un talud m =0,25

Una posible forma de disefio es la siguiente:

De este modo se consigue que los chorros se fragmenten en el aire ycaigan en forma de una lIuvia gruesa 10que unido al aumento de la superficiede irnpacto disminuye el efecto erosive.

EI deflector desde el que salta el agua se construye de tal manera deque el chorro se divida en dos 0 cuatro chorros menores.

Entonces, para ahorrar revestimientos costosos, siernpre y cuando elterreno 10 perm ita, se construyen estructuras en forma de trampolines quelanzan el agua hacia arriba en forma de un chorro. EI sitio en el que cae elchorr o esta formado por terrenos duros que resisten el impacto 0 Ia erosionproducida es muy ocasional y no tiene importancia.

Para lIegar hasta el fondo de la quebrada se requiere por 10generalde obras muy caras debido a la pendiente muy fuerte de sus orillas. Por ejern­plo una posibilidad costosa es bajar el agua mediante un POlO 0 chimenea se­guida de un tramo de tunel en forma de L.

En algunos cases como en los desfogues de los tanques de presion yde los aliviaderos, el agua que va por la rapida ya no sirve para ningun pro po­sito util, sino que se desperdicia y la unica preocupacion es IIevaria hacia al­guna quebrada por la cual puede correr sin producir dafios.

Sviaro stav Krochin266

y - xtgA

La ecuacion de la recta tangente a la ladera es:

2vt cos 1 By = xtgB-

FIGURA ~

Despreciando el rozarniento con aire el chorro tiene forma paraboli­ca (veasc figura 8 - 6) y se aplica la ecuacion: 8 - 4.

Para evitar que la erosion avance hasta la estructura socavando loscirnientos conviene que el chorro salte 10 mas lejos posible.

d O,743A 112

b = 1,161A 112

Con las formulas No.7 - 1 Y7 - 3 se obtiene las dimensiones del ca-nal:

167Diserio Hidr autico

Por 10 general este tipo de rapidas se utiliza para caudales menoresde 10 m3/s.

Otra ventaja es que este tipo de rapida funciona igualmente bien contodos los caudales intermedios hasta lIegar al maximo para el cual ha sido di­senado.

De este modo no se produce ninguna aceleracion a 10 largo de la ra­pida como succde con los canales de gran pendiente, pues la energ ia se disipaen cada cajon antes de que el agua pase al siguiente.

La estructura consiste en una serie de cajones disipadores de energfapuesto uno a continuacion de otro a rnanera de una escalera. EI agua cae den­tro del primer cajon, disipa su energ ia mediante la forrnacion de un resaltohidraulico y pasa sobre un vertedero frontal al siguiente cajon donde se repiteel proceso.

f.4.2.1. DESCRIPCION GENERAL

•. 4.2. Hapidas en Forma de Escalera

o sea que el angulo del trampolm debe ser la mitad del complemen­to de la gradients del terreno .

= cosAsin2B =

Tenernos que este valor es:

Derivando X en fun cion de Be igualando a cero, obtenemos el valorde B que da el maximo valor de X.

(13)(tgA + tgB)x

La ecuacion de la interseccion se encuentra igualando las ordenadasde las dos ccuaciones.

S"i~tosla" Krochin268

a.- EI nurnero de saltos en los que se divide el desnivel total que se que­re pasar con la rapida depende de consideraciones econornicas y par

Para 1na escalera t ipica, los criterios de calculo se indican a conti­nuacion y se aclaran con la figura No.8- 7.

8.4.2.2. DISE~O HIDRAULICO

De todos modes, aun en el disefio normal, es conveniente por razo­nes esteticas y sanitarias, dejar un pequefio orificio junto al fondopara que el agua pueda salir y no queden los cajones lIenos despuesde que la rapida ha dejado de funcionar.

La resistencia de la pared al empuje disminuye y puede ser necesariohacerle de horrnigon arrnado, 10 que encarece la obra.

b.- Los tabiques al final de cada cajon disipador estan abiertos junto alfondo y el agua pasa por encirna por p.1 vertedero y por debajo pororificio. De este modo se disminuye la carga sobre el vertedero y elposible choque de los dos chorros contribuyen a una disioacion adi­donal de energ(a.

Por este motivo este tipo de estructura 5610 se adapta a pendientespequefias y las condiciones previstas para el flujo se cumplen sola­mente para el caudal de disefio.

.1. Se suprirne el vertedero frontal con 10 que la rapida se transformsen una cscalera simple, con el consiguiente ahorro de material. AI de­sapareccr el cajon disipador de energia, el flujo puede acelerarse ycomerizar a saltar sobre los escalones. Para evitar esto la longitud delos escalones debe ser bastante targa. De acuerdo a Rumelin (Bibl.No.8· 6} la longitud del escalon debe ser por 10 menos igual a lalongitud de Ia parabola del chorro de agua mas tres veces la alturadel escalon.

Se han introducido algunas variantes al disefio indicado arriba, delas cuales las principales son:

269Diseiio Htdraull co

c.- EI agua cae con un movimiento acelerado contrayendose gradual-

AI ser el ancho de la rapida b constante en toda su longitud, se tie­ne que el valor H obtenido sera tarnbien igual para todos los escalo­nes.

EI coeficiente M depende de la forma del vertedero y varIa entre 1.8y 2.

Q = M b H 312

b.- La carga H de agua sabre el vertedero esta dada por la formula gene­ral12 - 6.

En el caso de que el desnivel a vencerse no pase de 4 metros, por 10general, se utiliza un solo cajon y entonces la estructura se reduce auna caida 0 saito simple.

10general se establece cornparando diferentes altemativas. As f el des­nivel total queda dividido en varios trarnos verticales iguales, cadauno de un valor Za.

FIGURA 8-7

T

Sviar ostav Krochin

Tornando en cuenta los siguientes datos experirnentales:

Y z, + 0.5 hb + YJ

V = Q/b-hs

Los valores estan dados por

Se obtiene de la rnecanica que

e.- La longitud m(nima del cajon debe ser igual a fa longitud de fa para­bola Lp que sigue el chorro al caer, mas la longitud LR necesaria pa­ra que se forme ef resalto.

8-8

sicrnpre que

Segun V.A. Shaumian, (Bibl. 8 - 3) para que el resalto se sumeria essuficiente que 5

d.- Dentro del cajon, el agua pasa de regimen supercritico al regimensubcrjtico, mediante la forrnackin de un resalto, cuyos calados con­jugados son d1 y d-z. Estos calados estan relacionados entre si con laformula 12 - 44.

T = H + YI + z,siendo

d = Q/b J 2g (T - dJ )

mente el grueso del chorro. Junto al fondo del cajon este grueso 0

calado contra Ido dl esta dado por la ecuacion 5 -16.

271Diseno H idraulico

8·12

La longitud necesaria para la forrnacion del resalto segun Shaumian es igual a

8 . 11Lp = 1,46 q I 3 J'!b + 0,154 q 2/3

y se Ilega a un resultado final algo diferente

hB = 0,308 q 2 3

Segun Agroskin

8·10Lp = 1,35 q 1/3 J ~b + 0,167 q2 3

Siguiendo un desarrollo similar al anterior se Ilega

he = 0,334 q 213

o haciendo los rcemplazos correspondientes

he = 0,715 d cr itico

Para el caso de que no existiera vertedero a la entrada (Y I = 0) yelagua cayera sin esta obstruccion, se tiene que segun H. Rouse

siendo q = Q/b

8·9Lp = 1,04 q 113 J (Zb + Y I) + 0,22 q 213

y reemplazando valores, se lIega a un resultado practicarnente igual para losdos

M = 1,9he = 0,67 Ho,Para el vertedero pared delgada

M = 2,2he = 0,74 Ho,Para el perfil hidrodinamico

Svlat ostav Kroch,"171

FIGURA 8 - a

riJ)1cSa _a08 pea41.at.._ .1 ,.,....._

r'pl4a ... F40'1.0'.~" .1 t.",.oo

CA~ IICASO J

La relacion entre la altura de ca (da y la longitud de cada cajon, 0 seala pendiente de la rapida, por 10 general no coincide con la pendiente del teorreno. En todo caso se debe hacer la excavacion dejando todas las obras encorte tal como se muestra en la figura 8 - 8, adjunta.

La obra se construye en terre no inclinado y podrfa producirse unplano de deslizamiento que pase por la base de los muros. Esta posibilidaddebe ser comprobada con un procedimiento similar al que se presenta en elcapitulo relative a los bloques de anclaje de la tuberfa de presion.

EI peso de la estructura Ilena de agua, dividida para la superficie dela base de los rnuros, debe ser menor que la resistencia unitaria del suelo.

El revestimiento del fondo debe tener un espesor de por 10 menos20 cm para resistir el irnpacto del chorro que cae sobre el. Su superficie pue­de dejarse aspera para que favorezca la formacion del resalto.

AI hacerse todas las obras de corte, la presion del ..gua es resistidapor el terrene que las rodea. Cuando los cajones estan vacfos, los muros de­ben ser disefiados para soportar la presion de la tierra. Para evitar que a la pre­sion de la tierra se surne una posible presion hidrostatica, se prevee la coloca­cion de drenes detras de los muros.

'.4.2.3. OISEt'lQ ESTRUCTURAL

273Disefio Hidra ullco

Asurnimos un valor de Zb = Za = 3 m

Y1 = 2 - 1,31 = 0,69 m

de aq ui

H = 1,31 m6 = 2 x 2 H 3/2

La carga sabre el vertedero para un valor de M = 2 da:

La altura total se divide en cuatro partes y se tiene Za = 12/4 = 3 m.

Se tiene una ladera de 12 m de altura y 30 de longitud, en la que de­be construirse una rapida para un caudal de 6 m3/s. EI canal de Ilegada y desalida es rectangular y tiene 2 m de ancho y el agua va con un calado de 2 m.

EJEMPLO No.8 - 5 (Figura No.8 - 9)

FIGURA 8-&

Svi.ltosl<lV Kr o chm274

o sea que hay un desnivel de 0,03 m. en la superficie del agua. Co-

noulli.V 2 V2

d1 + ___l__ = 0,3 + 2 + _2_2g 2g

dl + 0,4592,415d 2

I

dl = 2,3.3 m

En la entrada al canal se produce una perdida que se calcula por Ber-

EI cuarto cajon se conecta directamente al canal de salida y no tienepor 10 tanto vertedero frontal.

EI primero, segundo y tercer cajon son iguales en sus dimensiones.

0,9 d2 = 2,08 que es menor que la profundidad del cajon de 2,30 m. Se cum -pie tarnbien la condicion de P2 = 0,99 > 0,25 d2 = 0,58.

d1 = 0,304 d1 = 2,31 mT = 5,3

EI valor Zb es igual a 3 rn. para el 2°, 3° y 4° cajones.

Como la distancia vertical entre los vcrtcderos sigue igual a 3 m, el valor Y2

aumenta a 0,99 m.

Se asume un valor de Zb = 3,3 m

Como el valor de la segunda conjugada del resalto excede del valor adrnisible,debe repetirse el calculo.

d2 = 2,27 0,9 x 2,27 = 2,04> 2d1 = 0,314

T 1,31 + 0,69 + 3 = 5 m

275Dise.-," Htdr a ulico

-r-

Los elementos pueden colocarse en el fondo v/o en las paredes delcanal pero por 10 general se los coloca s610 en el fonda ya que muchas veceslos oiros pro ducen un flujo demasiado inestable.

Estes elementos producen resistencias locales que equivalen a un au­mento de rugosidad y disminuyen por 10tanto la velocidad.

Las velocidades que se producen en canales con gran pendiente pue­den ser inadmisibles sea po.que Ilegan a destruir el revestirniento 0 porque serequieren de obras de disipacion dernasiado cosrosas, Por otro lado las rapi­das en Iorrna de una escalera de colchones pueden significar una solucion de­masiado cara. En estos casos se utiliza rugosidad artificial que consiste en in­troducir en la solera sallerues de forma geornetricamente regular.

8.4.3. RugosidadArtificial

o sea que la excavacion debe hacerse de acuerdo al Caso II de la Figura 8 - 8.

La pendiente de la rapida es 3/15 = 0,2La pendiente del terreno es 12/30 0,4

La longitud total sera 14,66 m que se redondea a 15 rn.

LR = 3,2 x 2,31 = 7,39 m

ya la formula No.8 -12

6,67 mLp = 1,04 x 3 1/3 (3 + 0,99 + 0,22 x 3 2/3) 1/2

De acuerdo a la formula No.8 - 9

La longitud necesaria de cada cajon esta dada por la suma de las lon­gitudes de la parabola del chorro que cae Lp y de la longitud LR necesariapara la Iorrnacion del resalto.

mo la cresta del vertedero anterior esta a 3,99 del fondo, esto no afecta el flu­io.

Sviat ostav Krochin276

SI la distancia relativa entre los elementos es rnuy grande el flujo en­tre ellos puede acelerarse y el siguiente elernento actua como un deflector ha­ciendo soltar el agua prcduciendo fuertes salpicaduras.

La distancia entre los elementos considerada para el desarrollo de es­las formulas es 85 aunque algunos autores recomiendan el valor de 7 s.

8 - 17

Barras continuas (upo f)

lOOO'e '" 47.5 - 1,:2 h!, . 0.1 b h

8 -16Dados (tipo d)

1000lC = 52 - 5,1 his 0,8 blh

8 - 15Barras cortadas (tiro c)

1000lC = 54,2 - 2,1 hIs + 0,33 b/h

8 -14V invertida (tipo b)

1000lC = 85,8 - 3,9 hIs - 0,8 b/h

8 ·13Doble zigzag 0 M (tipo a)

1000/C = 116,1 - 6,1 hIs -1,2 blh

Las formulas reCtlmL'nd"J,l'" P,1I J JI~uno, upos de rugosidad son lassiguientes:

h = altura de agua sobre la rugosidads = altura de la rugosidadb = ancho del canal, por 10 general de forma rectangular

La vclocidad que se produce en una rapida se calcula con la formula

de Chezy (12-13) en la que el valor del coefic~entr C se obtiene de

formulas empiricas en funci6n de relaciones hIs y B/h.

EI profcsor F.r. Pikalov (Bib!. 5 - 13) realize a partir de 1935 unaextensa serie de experirnentos con diferentes tipos de rugosidad artificial cu­ya forma se indica en la tabla 8 - I preparada por Mostkov (Bibl. 8 - 5)

277Diserio Hidraulico

Para evitar el efecto de deflector de los primeros elementos al co­mienzo de la rapida y para disminuir el efecto de la salpicadura del agua, se

Por 10 expuesto las rapidas con rugosidad artificial funcionan en for­ma estable s610 para el caudal de diseiio y no as! con caudales menores de es­teo

pues de no cumplirse esta condicion el flujo se deforma y pierde su estabili­dad. En este caso los elementos de rugosidad dejan de actuar como tales y co­mien zan a funcionar como deflectores tal como se indic6 mas arriba 0 se tien­dan a desviar el agua que viene a gran velocidad ya lanzarla fuera del cauce.

8 - 18his> 3

Los experirncntos demostraron que las formulas son valederas s610para va lores de

Debido a la dlsipacion de energia obtenido con la rugosidad artifi­cial, el flujo no es acelerado como en los canales de gran pendiente sino quela velocidad adquiere un valor constante despues de un recorrido r elativarnen­te corte,

Para una rnisrna pcndicnte, el coeficiente C au menta rapidarnentecon ('I caudal hasia IIcgar al del discno despues del cual aumenta rnuy lenta­mente hasta llcgar a lin valor practicamente invariable.

Se observe que el coeficiente C no es un valor que depende 5010 deltipo de rugosidad sino tarnbien del calado. En otras palabras, un mismo tipode rugosidad puede dar diferentes valores de C de acuerdo a la pendiente y alcaudal.

As! los elementos de rugosidad pierden su efecto y el canal casi tra­baja como si fuera liso.

Si en carnbio los elementos estan muy cercanos,el liquido conteni­do entre ellos no participa en el movimiento general aunque resta algo de e­nerg(a al flujo por forrnacion de remolinos estacionarios.

Sviatoslav Krochin278

0,455RRadio hidraulico

3,672 + 1,67Perfmetro mojado P

Calado d = 1,67/2 = 0,835 m

Seccion mojada A = 10/6 = 1,67 ml

Tenernos entonces pendiente J = sin (arc tg 0,3) = 0,297

b = O,765~10l/s = l,92m-2m

De acuerdo a la formula 8 - 3 se pondra un ancho de

Disenar una rapida que tiene una pendiente del 30 % para un cau­dal de 10 m3/s. Se pondra rugosidad artificial para que la velocidad no pasede 6 m/s.

EJEMPLO No.8 - 6

1.111.251.411.672.00

0.200.300.400.500.60

relacion Aire/A= tg 0:

EI fenorneno esta poco estudiado pero a base de unos pocos experi­mentos prelirninares se sugiere los siguientes valores (Bib!. 6 - 1).

Igual que en los canales de fuerte pendiente el flujo incorpora airecon el resultado de que la emulsion ocupa una seccion mayor que la del aguapura.

I ccornienda ir aumentando gradualmcnte la all UI .I de los elementos, desde elvalor 0 hasta el valor s de disefio.

279DisClio Hidniulico

d = h + 5 = 9 h/8

h + 8 x 0,835/9 = 0,74

5 = 0,74/8 = 0,093

Por 10 tanto se tiene (segun Mostkov)

La razon es que el uso de las formulas de rugosidad artificial irnpone una rela­cion fija de ancho/alto en la seccion del canal que no necesariamente con­cuerda con el ancho escogido de b = 2 m en este problema.

o sea que ni el calado total ni la velocidad coinciden con los valores de parti­da.

A = 0,9 m1

h = 0,4 m

d = 0,4 + 0,05 = 0,45 m

V = 10/0,9 = 11,11 m/s

h/8 = 0,05 m5

b = 5h

Si usararnos este valor tendrfamos

Hay un valor de C = 16,31 practicarnente igual al buscado para b/h = 5.

En la tabla 8 - 1 se observa que este valor 5610 puede obtenerse con rugosida­des tipo a y b. Si escogernos la a 0 sea la rugosidad en forma de 0 doble zig­zag, los valorcs buscados se cncuentran en la fila correspondiente a hIs = 8.

6 = C (0,455 x 0,297) 1/2

C = 16,32

Dc la ccuacion de Chezy

Svialoslav Krochin280

(.) h/~ bIn -1 2 3 4 S e 7 & I» 10 11 12

Cuando _, .... 1I 11 8S 12.00 12.20 12.38 12 Se 12.76 12. OS 13.It; 13.37 ".S9 13.87 14.04

~()... o.oe'1.33 8 12.70 12.• 7 13.20 13.39 13.81 13.83 14.08 14.31 14.S5 14.81 15.08 15..,.

0.10 .'.2!! 7 13•• 5 14.08 14.33 14.58 14.84 IS. 11 1S.3. 1l1.n 1lI.1)7 18.29 16.81 16."015.025.1.00 8 1e.13 ~.40 1lI.7O 16.00 18.31 16.84 16.9a 17.33 17.70 18.08 18.4& 18.~... 02S ·1.00 Il 16.e7 17.01 17.36 f7.73 18.12 18'2 18.D4 11138 1S.84 20.33 20.83 21.37

10 18.e5 18.98 19.42 1•. 88 ~o.n. 2O.ae ·21·~nn9.1! ..2a.e7 :·I3.2~ U.S7 aou,. ;11 2092 21.46 22.6j· 22..'&2. -:!.a.~ '~:'2 24:e~ 2S38 t~5.t8 Z7b3' nu 1&9012 23.98 24.69 25.4l1 26.2S 2710 2801 U99 3003 31.1e 32..38 3167 3&oe

CuaftdO,., •• Fact«r de corTea:1Cn(b) 30S 13.90 14.14 14.31 14.47 14.64 14.81 004 .0.06 ........... _.... '.33

4 '4.37 14.S8 14.71 14.88 1S.06 15.241600 15 21

0.10 ......... _......... 1.11II 15.22 1S.43 15.60 ".80 0.18 • 0 2S ............ 11 1.006 16.18 1637 16.58 16 81 17.07 17.278.lI 16.69 16.92 17.12 17.36 17.61 17.867 17.24 17.!>7 17.73 17.1l9 18.2S 18.S28 18.48 18.76 10.0S 19.34 111.65 19.96

(e) 3 20.70 20.58 20.46 2033 20.16 2004 11).112 19.72 19.61 15.53 19.42' ".274 21.65 21.54 2t.37 21.2:- 21oe 20.92 to.71» 2062 20.411 2037 20.20 2008e U.68 22 tl2 2237 22.22 22.08 :t1.88 21.74 21.55 21.41 21.28 2'.'0 20.1166 23.91 23.64 23.47 23.31 23.011 22.94 21.73 22.S7 22. 42 22.27 22.08 21.937 25.2S 24.88 24.69 24.51 2433 24.10 23.1l2 23.70 23.!D 23,38 n.1S 22.998 26.46 26.25 25.04 25.84 25.58 25.38 25.19 2S.OO 24. 75 24.57 24.33 24.15

(d) 2.S 26.04 26.20 27.17 27.78 28.41 211.07 29.76 30.4$3 2786 28.49 2~15 2985 3OS8 31.5!5 32 HI 33.003.5 3003 30.77 31.55 3226 33.22 "'-'3 35.09 38. "0-,'I 32.ld! 33.33 39.68'

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(C) 1.5 21.88 21.74 21.66 21.SS 21.41 21.32 2123 21.17 21.85 20.98 20.88 20 79CuandO setht".:- 2 2277 22 57 22.~2 22.32 22.22 22.12 22DS 21.88 21.711 21.89 21.59 21 51004a0Q6.1 " 3 24.4S 2-4.33 24.27 z.4.07 23.92 2381 2370 23oS& 23.47 23.35 23.26 23.~5 i010 .090 4 26.53 2S.40 26.2S 22.11 2S.97 25.8-4 a71 25.58 25.4:1 215.25 2!5.13 2500020ao.25 • I 11 5 29.07 28.91 28.74 28.57 28.41 28.17 28.01 2786 27.70 2755 27.40 27.25

6 3215 3181 31.6S 31.4S 31.25 31.08 30.811 30.67 30.'" 30.30 30.12 2911S

? 3584 35.60 35.3-4 3509 348~ ,.S9 34.38 3401 33.76 33.!56 33.33 3309

(f) 25 22.42 22.37 22.32 22.27 22.27 22.22 22.17 22.12 22.10 2206 22.02 21.98Cuando..." .. = 3 2268 12268 22.62 2259 2252 22 52 2247 22 ~7 2237 22.37 22.32 22.30Q04a0Q6.1 II ... 2331 2326 23 26 2320 2315 2313 23.09 2304 2299 2294 22.!J4 22 90010 .090Q2Oa02!'.11l :5 23.9812392 23.87 2381 2381 2-' 7S 2371 23G4 23.6-4 235e 2353 23-47

6 2463 2"63 24 !>7 2".51 2.... S 24."5 2438 2438 2..,32 2.. 27 2421 .:"'1~, 7 2538.l2532 2525 2525 25.~S 2513 2506 2!>.03 25.00 2"97 2488 .A 85._

VALORESDE "C" EN V. CViiJ

-11 II 11II -.M1

-=1 IIIDODa a a

ODD

--- 0 U I--0-'- -(}-- -ltrn u

(f)(ca)(ell(e)

.:1 ItH

p. b. 2H

". A • P

TABLA No. 8·1

281Oiserio Hldraulic:o

Los calculos se presentan en la tabla siguiente:

h c d A P R V Q

0.2 10.9 0.3 0.6 2.6 0.231 2.92 1.750.3 11.14 0.4 0.8 2.8 0.286 3.25 2.600.4 11.67 0.5 1.0 3.0 0.333 3.67 3.670.5 12.37 0.6 1.2 3.2 0.375 4.13 4.950.6 13.25 0.7 1.4 3.4 0.412 4.63 6.490.78 15.28 0.88 1.76 3.76 0.468 5.70 10.0

Se puede observar de la estructura de la formula 8 - 13 que se lIegaal mlnimo valor de C con el valor de h = 0,20. Esto significaque la formuladeja de ser aplicable para valores de calado menores. Por otro lado se tienede acuerdo a la condicion 8 - 18 que el flujo es inestable para valores de hmenores de 0,3 m. 0 sea basta el valor de Q = 3,67 m3/s.

Una vez establecido el tipo y el tarnano de la rugosidad, se puedecalcular el flujo para caudales menores del de diserio.

AI ser este valor menor de 6 mis, esta bien.

C = 15,28V = 15,28 (0,467 x 0,297) 112 = 5,7 m/s

1000C = 116,1 - 6,1 x 7,8 - 2,4/0,78

H -0,877 m.A = 10/5,7 + 1,754R = 0,467 rn.

0,78 m.

V = 5,7 m/sR = 3,754h = 8.0,87719 =

Los valoresfinales dan:

Por facilidad de construccion se pone S = 0,10 m. para estes valoresse tiene una velocidad mas baja 10 que a su vezaltera el calado y el valor de C,obligando a repetir el calculo.

Svia to sla v Kro chin282

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7.- Task Committee Aereated Flow in open Channels Journal-of the Hydraulic Division - ASCE -Ma\ 1961

BIBLIOGRAFIA No.8

La cantidad de agua entre los dos limite> antes indicados, se pierdeen la atmosfera par evaporacion desde el suelo y por transpiracion de las plan-

9.2. USOCONSUNTIVO

Las plantas absorb en esta humedad de la capa del suclo abarcadapar sus ra Ices hasta Ilegar a un estado en el cual las fuerzas que retienen al a­gUJ son superiores a las de absorcion de las raices. EI porcenta]e correspon­dicnt e se llama punta de marchitez 0 punta de agostamiento. Un poco antesde Ikl!.lr a e-tc punta, se debe efectuar otro riego.

Como resultado de la lluvia de un nego, el suelo retiene por capita­ridad una cierta canudad de agua y iodo exceso se pierde par infiltracionprofunda 0 por escurrtrnieruo superficial. EI maximo porcentaje de agua rete­nida aSI por el suelo se llama capacidad de campo.

Entre la informacion necesaria para el diserio de un proyecto de rie­go esta la cantidad de agua que debe suministrarse a un cultivo, la forma de a­plication y la duracion y trecuencia de los riegos.

Cuando la cantidad de agua recibida de la lluvia es insuficiente, estedefccio debe ser cubierto en torma artificial por et riego.

Una de las condiciones principales para el desarrollo de la planta estener una adecuada cantidad de agua en el suelo que es absorbida par las raf­ces y transpirada par sus partes verdes, especial mente por las hojas. Por 10 ge­neral el agua que rcticne el suelo y cs usada por las plantas proviene de laslluvias,

EI desarrollo de las plantas depende de muchos factores entre losque estan las condiciones climaticas, las caracterrsticas del suelo, las practicasagr rcolas, la cornpetencia con otras plantas, etc.

9.1. PRINCIPIOS GENERALES

9. OBRAS DE RIEGO

2114 Sviat o stav Krochin

..

EI U50 consuntivo mensual varia muy poco de ailo en. arlo. En cam­bio Ia precipitacion varia enormemente. EI requerimiento neto'de riego PUC­

de definirse como la porcion del uso consunuvo no summistrado por la lIuvia

9.3. LLUVIA PROBABLE

en la cual los valores de los coeficientes "a" (entre - 1,45 y - 2,60) y "b "(entre 037 y 2.06) se obtienen en funcion de la velocidad del vrento, hurne­dad relativa y ta relacion entre boras reales ~ rnaxirnas posibles de insolacion.

U = (a + bf) ~

La fOrmula ha sid<> aauaJizada por ta FAD (Bibl. 9 - 2) en ta formasiguiente:

f = p (0.46 t+ 8.13)t = ternperatwa en grados centigrados

p = porcentaje cfwio de horas ditnlaS en el ano calcuiadas en re­laciOn con un me:s y latitud dldas

kc= coeTlCiente que depende del eultivo

en Ia que

U = fkc

As; PDf" ejemplo 5egUn Ia f6rmu!a de Blaney & Criddle (1950) ta eva­potr.lnspinciOn en mrn/dia esta dada por

EJUstcn nwnerogs f6f-mulas desarrolQdas pof" arias autores, que­permiten QkuIu d U50 consuntiwo en funciOn de factores meteorolOgicos.Entre estos esUn las de B~ & Criddle. de Penmilll, Hilrgrenes. Thorn­waite. Tawc y otras, U dea;i6n del mttodo usado depende e5e~lmentedel tipo de infor~ciOn dinmica disponible.

w. los dos fmOmenos unidos se conoceo como evapotranspiratiOn 0 USO

CDMURtivo.

Si el valor de la evapotranspiracion es alto, la reserva de agua en Iacapa superficial del suelo se consume rapidamente renovandose la capacidadpara almacenar agua. Por 10 tanto mientras mayor es el uso consuntivo, maoyor es el valor de la IIuvia efectiva. Este valor no puede ser nunca superior alde la evapotranspiracion. Para el calculo de la lIuvia efectiva existen tablas ygraficos tales como los presentados por el Soil Conservation Service [Bibl,9 - _j) de os Estados Urudos,

Si la Iluvia e~ muv intensa, parte se pierde por infiltracion profundav parte escurre por ra superficie. La pane de Ia lIuvia que es retenida por elsuelo v puede por 10 tanto ser aprovechada par: las plantas se llama lIuvia e­feet iva. Su valor es un porcentaie que varia entre el 55 y el 100 % de la 1Iu­via total.

Cuando la precipitacion es pequefia, practicamente toda el agua en­tra .11suelo ~ es reienida por las fuerzas capilares, disponible para las plantas.

9.4. LLUVIA EFECTIVA

EI tratarniento probabilistico puede ser aplicado a Ia lIuvia registra­da 0 directamente a Ia lIuvia efectiva cuva definiciOn se da ill continuaci6n.La curva de duracion de la lIuvia para cada caso se puede obtener siguiendo elmetodo rndicado en el capitulo II de este libra.

~i por ejemplo se suele tomar un Y.lloralto (90 0/0) para un culti­\0 de alto rendimiento [bcrtalizas] y en cambia un valor baio (60 010) panun cultivo de bajo rendimiento (pastas).

Por 10 expuesto, los requerimientos de riego no deben calcularse i

base de la tluvia media mensual pues solo satisfaria las necesidades del culti­vo la mitad del tiempo. Debido a esto es practica comun estimar a. lIuvia. ypor 10 tanto los requerimientos de riego, a base de consideraciones de proba·bilidad siendo el porcentaje establecido en funcion de consideraciooes eco­nomicas,

y por 10 tanto var i<l junto COnesta.

S"Ylosl.l" Krochin!86

Can relacion a la eficiencia, el Profesor Goldberg de la UnivcrsidadHebrea de [erusalen (Bibl. 9: 3) dice 10 siguiente:

Evidentemcnte la eficiencia total csta dada por

Un factor importante que debe tornarse en cuenta es la experienciade riego en la zona. Cuando esta es escasa, el campesino no administra correc­tamente el agua y se producen perdidas operacionales por escapes en corn­puertas mal cerradas, entregas en exceso de la capacidad de campo v otroscrrores.

La eficiencia puede ser presentada de varias rnaneras y rnuchas veccsse considera la eficiencia de conduccion Cc que es 1.1retacion en trc el aguaque lIega a la zona de riego VA y el agua captada en la toma V R' La diferen­cia entre los dos valores se debe a las perdidas por filtracion en los canales vis­tas en la seccion 7.3.3. de este libro. Otra eficiencia considerada es la de apli­cacion eA que es la relacion entre el agua aprovechada por las plantas VT yelagua entregada a nivel de tinea VA' Estas perdidas a ruvel de finca se deben aevaporacion, filtracion fuera de la zona radicular y escurrirniento superficial.

La relacion entre los dos valores, se llama cficie ncia total de rrcgo \es igual a

Sin embargo. debido a una serie de perdidas inevitables, la canudadreal de agua V R que debe ser captada por las obras de torna de un rio paraservir a un regad 10, es mayor que la teorica.

La cantidad de agua VT quc tcoricarncntc debe scr surninistrada d

un cultivo por medio del riego, es igual a la diferencia entre cl uso consunu­vo y la Iluvia efectiva, VT = U - Pe-

9.5. EFICIENCIA

Discrio Htdr au lic o

Desde la torna va un canal principal hasta el area que va a ser regada.Una vez que lIega a las diferentes zonas de riego se separan los canales secun-

9.7. CONDUCCION DEL AGUA

EI area que va a ser regada generalmente se divide en zonas de riego,scparadas por divisiones naturales como r Ios 0 quebradas, servidas por cana­les de riego sccundarios. EI producto del area de cada zona de riego por la co­rrespondiente dotacion. da el caudal que debe tr por cada canal.

Tanto los valores de la evapotranspiracion como la lIuvia efectiva sedan en mm/rnes. La diferencia de los dos valores debe ser dividida para la efi­ciencia escogida y el resultado transformado en litrosjseguodo-hectarea. Esteultimo valor que varia de me.. en mes se llama dotaci6n de riego.

9,6. REQUERIMIENTOS DE RIEGO

En cambio una eficiencia y la consiguiente falta de agua para los cul­'t lvosv signiflcara una reduccion en los beneficios operados del proyecto.

Si ..e asurne un valor dernasiado bajo se encarece el proyecto, se re­duce la supcrficie benefrciada y se origina problemas adicionales para el dre­najc.

La esurnacion de la eficiencia cs una de las decisiones mas irnportan­II.~\,I 1.1 vc« que dif iciles dentro de un proyecto de nego.

La Universidad de Wageningen realize (Bibl. 9 - 1~ por encargo de laCornision Internacional de Riego y Drenaje, un estudio de eficiencias en 57provectos de distintos parses del mundo. Se obtuvo como resultado una efi­cicncia media del 300/0.

"En provcctos "IUC se supone han side planeados, diseriados yope­rados apropradarnente, la eficiencia ha oscilado entre 34 y 70 por ciento, Conun promedio aproximado del 47 por ciento. Se han registrado eficiencias masbajas en otras areas, En los pa ises del mundo menos desarrollados, las eficien­cias del riego alcanzan aproximadamente del 20 al 30 por ciento".

'>".lloslav Krochln288

Es necesario por 10 tanto construir en los canales de rrego obras lla­mad as partidores que permitan dividir el caudal. Como el caudal que va porcada ramal depende de la superficie a regarse y del tipo de los cultivos, su va-

Muchas de las pequenas acequias no nencn un caudal permanentesino que este varfa de acuerdo con el calendario de rrego, pudiendo Ilegar ahacerse cero a ciertas horas.

9.8. DISTRIBUCIONDEAGUA

FIGURA 9-1

En 10 posible, la mayor canudad del rnatenal para el relic no, necesa­rio para la conformacion de las banquetas laterales, debe provenir de la ex ca­vacion del cajon del mismo canal para disminuir los prestarnos laterales.

En carnbio, cuando los canales van por una lIanura 0 sea por un te­rreno que tiene una pendiente transversal muy pequena, es necesario tornaren cuenta en el diseno que la superficie del agua debe quedar a una elevacionsuperior a la del terreno que esta a los lados. En otras palabras se los debeconstruir parcialmente en relleno tal como se muestra en la Figura 9 - 1 paraque dominen y alcancen a regar los cultivos.

En el caso de canales que van por media ladera. no existe rungunadificultad en conducir el agua basta las zonas de riego que se encucntran pordebajo de su cota.

darios y estes a su vel se rarnifican en canales tcrciarios 0 cuatcrnarios ~c~lmel tarnafio de los lotes que van a ser servidos.

1119o iselin Hldr a u li c o

Cuando el caudal que debe ser entregado a los diferentes canales dedistribucion es variable, es usual hacer la division mediante cornpuertas. Lascornpuertas laterales, de entrada a los canales de rnenor orden, regulan el cau­dal y una compuerta frontal permite mantener el agua en el ruvel necesar io.

3.- Surnimstro de agua segun pedido.- Este sistema completarnente pr i­rnuivo que a veces .e usa todavra es el mas ventaioso para los agricul­teres, pues pueuen regar sus terrenos cuando los cultivos mas 10 ne­cesium v tarnbien cuando disponen de nernpo para hacerlo. Sin em­bargo. es cl men os conveniente para el duefio del canal, pues a me­nos de contar con un rcscrvorio de almacenarniento, el agua se des­pcrdicia en las cpocas de poca demanda y escasea cuando la dernan­da es grande

2.- Flujo intermitente.· EI agua se cntrega a cada usuario en volurnenesv a intervalos deterrninados LJ. duracion Y la perioridad del riego secalculan de acuerdo a la supert'icie del terreno, clima y tipo de culti­vo. EI caudal total que sale de un medidor es tornado por diferentesagricultores por turnos de acuerdo a un calendario de riego pre-esta­blecido. EI agricultor conoce cuando y cuanto tiempo debe dedicar.II nego Y par esto el desperdicio de agua es menor. Por este motive,este sistema es el mas usado en la mayor ia de los parses.

,.- Flujo continuo.- A cada usuario se Ie entrega el caudal que Ie cortes­ponde en forma continua. Este sistema es muy comedo para el due­no del canal. pues reduce los costos de operacion, pero muy desven­taioso para los pcquciios agricultores. Cuando los terrenos a regarseson muy pequenos, los caudales 10 son tambien y la cantidad de a­gua pcr dida por filtracion se hace despropor cionadarnentc grande.Par cst e motivo cste sistema SI! traduce en desperdicio de agua y raravet. es usado, salvo para regar grandes propiedades,

EI tipo de obras dependc del metodo de distribucion del agua, sien­do tres los principalcs:

lor debe ser conocido y pur esto conviene que las estructuras de division per­rnuan tambien medirlo.

SYloitoslay Kr o cb in29()

A veccs es ncccsar io construir una division tal que cualquiera que

En otras palabras, la distribucion porcentual entre los distintos cau­dales es la misma cualquiera que sea el caudal total que viene por la acequia.

En cualquiera de las divisiones mencionadas el caudal es funcion li­neal del ancho del vertedero 0 del area del orificio.

2.- Como por 10 general los orificios trabajan sumergidos, el caudal quesale por ellos es fuerternente afectado por la condicion del canal a­guas abaio.

1.- La rnedicion del caudal es mucho mas diffcil e incierta que en el ca­so de los vertederos.

Por cste motive a veces se construven divisiones en las cuales la sali­da de agua no se realiza por medio de vertederos sino de orificios situadosjunto al fondo. La solucion no es aconsejable por dos razones:

Ademas los cajones de division uenen el inconveniente de lIenarsede arena con el tiernpo, 10 que obliga a lirnpiarlos periodicarnente. Esta ope­racion debe hacerse a mano, 10 cual es molestoso a menos que el terreno ten­ga una pendientc 10 suficientemente grande que permita instalar una com­puerta de fondo.

Sin embargo producen una perdida de carga apreciable que no per­mite su utitizacion en terrenos con poca pendiente.

Los medidores con vertederos no cumplen todas las condiciones in­dicadas antes. Son faciles de construir y es facil medir los caudales con bas­tante exactitud.

La formula utilizada es Ia 12 - 6 en la cual el coeficiente M c: 1,86.

Otra solucion es utilizar el vertedero tipo Cipoletti en el cual los la­dos del vertedero no son verticales sino tienen una inclinacion de 1 horizon­tal a 4 vertical con 10 que se elimina la influencia de la contraccion lateral.

Sv.~losl~v Kroch.n292

Consiste este en un tanque circular al cual Ilega el agua por el centroa traves de un tubo que trabaja como sifon y que sale radialmente por verte­deros situados en la periferie. En este caso las condiciones de fluro para todoslos vertederos son aproximadamente iguales y el caudal es direetamente pro­porcional a la longitud de la cresta del vertedero, 0 sea el angulo que haee alcentro.

En el caso de haber varios vertederos de diferente ancho en un mis­mo cajon, los coeficientes de contraccion lateral son diferentes para cada unoy son funcion de la carga de agua, razon por la cual es muy diflcil hacer ladistribucion exacta. La formula generalmente utilizada es la 12 - 6 modifica­da por Francis segun la cual Q = M (b - 0,2 H) H3 2. Por este mouvo cuan­do se desea una mayor precision en la reparticicn del agua se construve un ti­po especial de division que se llama el "reloj".

5.- La perdida de carga producida en el canal debe ser la menor posible.

4.- Debe permitir la facil y exacta rnedicion de los caudales de salida.

3.- Debe ser barato, de construccion simple y de ser posible, sin elemen­tos movibles que pueden danarse 0 atascarse.

2.- Debe ser resistente a dariosaccidentales 0 intencionales por parte depersonas interesadas en alterar su funcionamiento. De producirsc­cualquier alteracion, esta debe ser facilmente detectada.

1.- EI medidor no debe ser afectado por la arena y materia flotante.

Cualquiera que sea el tipo del medidor, debe procurarse que se cum­plan las condiciones siguientes:

Cuando los caudales que deben distribuirse son constantes 0 var 1.11proporcionalmente al caudal que lIega.entonces la division y la medicion screaliza mediante cajones de hormig6n 0 de mamposter ia, provistos de verte­deros en las paredes.

9.9. PARTIDORES Y MEDIDORES

Oisriio Hldraullru

EI agua circula con un calado de d = 0,58 m.

n = 0,030Q =D,Sm3Js. . =0,003m = 1b = 0,40

tos:Supongamos que tenemos un canal trapezoidal con los sigurentes da-

EjEMPLO No.9-1

Las dimensiones se establecen en funcion de las normas ernptricas ycuando trabaja libre 0 sea no es sumergido, el caudal se rnide en fun cion deuna sola lectura.

El trarno de contraccion tiene el fondo horizontal, el trarno rectotiene una caida y el trarno de expansion esta en contragradiente.

Consiste en pianta, en una seccion triangular que se contrae hastaun tramo de paredes paralelas Ilamado gargante y despues de una expansion.

Este medidor no tiene las desventajas de los otros pues no se obstru­ye con arenas, produce una perdida de carga muy pequeria y no es afectadopor la velocidad de aproximacion.

En 1928 el Ingeniero R.1. Parshall diseno un medidor basado en elprincipio de venturi que se conoce ahora como el medtdor Parshall.

Una solucion sencilla es sacar el caudal que debe ser constante pormedio de un orificio y que puede variar por un vertedero triangular. La dife­rencia en los exponentes de 5/2 y 1/2 de la carga haec que cualquier varia­cion del canal incida muy fuertemente en el vertedero y muy poco en el orr­ficio. La variacion del caudal del oriflcio, que debe ser libre, es tanto menorcuanto mayor es la diferencia de elevacion entre el centro del orificio y elvertice del vertedero.

sea el caudal que Ilegue por la acequia, uno de los caudales dc salida debe scrsensiblemente constante. Este caso podria producirsc por una obligacron Ic­gal 0 tarnbien si este caudal sirve para regar algun cultivo de alto valor y muysensible a las variaciones de agua.

!91Diserio Hid raulico

Tenemos que para 450 Its/s.

Supongamos que aceptarnos la misma perdida en la superficie del a­gua H = 25 em. que en el easo anterior.

l'l Dividiendo por medic de Orificios:

o sea, que cl fondo del canal principal, a continuaci6n del medidor."'hc' c-rar por 10 rnenos 15 em. mas bajo que aguas arriba del rnisrno.

cncontrarnos que d = 0,58 m.

Calculando el calado para Q = 0.45 m3/s.

EI vertedero lateral debe estar a una distancia igual a 6H = 1,50 m.del frontal.

1,8 x 0,125+ 0,05 = 0,27 m0,05

Para 50 Its/s. considerando las contraeciones laterales:

1,8 ... 0,125=2m0,45=

Para 450 Its/~. sin contracciones laterales:

Los anchos seran:

Supongamos que el coeficiente del vertedero es ,...= 1,80 y la cargaadoptada H = 0,25 m.

Se hara un cajon con un vertedero frontal y uno lateral.

a) Drvidicndo por rnedio de Ver tederos:

Se desea derivar de este canal un caudal de 50 Its/s., 0 sea que pasan450 Its/s.

294

Las dlrnensiones se escojen para el caudal mlnimo de

Q = 0,4 m3/s.

EI cajon se hara con un vertedero triangular frontal v un orificio la­teral que trabajara libre.

Supongamos que para el caso del ejemplo anterior el caudal deriva­do de Q = 50 Its/s. debe ser 10 mas constante posible, y que el caudal del ca­nal yarra de 400 a 600 Its/s_

E)EMPLONo.9- 2

La ecuacion se resuelve para h = 0,16 m., 0 sea que al frente pasan459 Its/s., mientras que hacia el lado pasan solamente 41 Its/s. Quiere decirque el caudal lateral se ha reducido en casi el 20 0/0.

0,50 = 0,9 V h + 0,10 + 0,1

Tendrfarnos:

0,50 = 0,9 ..."Ill + 0,1 .y'h

EI caudal total estar ia dado por:

EI orificio podrfa ser circular con un diarnetro de 0 = 0,216 m. 0rectangular de 0,182 x 0,20.

0,05 = 0,62 x 4,42 x 0,5 AA = 0,00365 m2

Para 50 Its/s.

EI orificio de ser circular deberra tener un diametro de 0 = 0,645m, 0 podr ia ser rectangular de 41 em. de alto por 80 em de ancho.

0,45 = 0,62 A 4,42 x 0,5A = 0,328 m2

29SDiscrio H idraulico

Si se aumenta la distancia entre el vertedero y el orificio, esta va­riacion podrra ser aun menor.

Se observa que la varlacion es de 2,6 Its/s, 0 sea no pasa del 5,2 0/0.

La ecuacion se resuelve para y = 0,115 que da un caudal para el or i­Iicio de 52.6 Its/s.

siendo "v " 0.'1valor en el que se sobreeleva el nivel del agua.

0,6 = 1,3.l (0,582 + y) Z.48 +0,0481 (1,082,.. y) 0,5

Establecidas las dirnensioncs se precede a cornprobai los caudales.Cuando el caudal es de 600 Its/s tenernos:

Un orificio de este diarnetro puede ser recortado en una plancha dehierro que So.' ernporrarra en la pared del cajo;"!.

Q CA .j2gh0,050 0,62 A 4,42 J 0,582 + 0,50

A 0,01754 1Tb24

D = 0,15 m

Tenemos entonces que:

Ubicamos el orificio de tal manera que su centro queda 50 em. pordebaio del vertice del vertedero.

1,34 H 2,45

= 0,582 m0,350 =

H

o seaQ = 1,34 H 2.45

I cncrnos 4uC la formula para el vertedero lriangular es:

FIOURA 9 - 3•

~e4e"rD : "0':'latnal.~ '-'.ca~•• P2 '. -'.1

~\ ..'-

La entrega de un caudal que varia poco a pesar de gran des f1uctua­ciones de caudal de Ilegada dentro del canal se ha tratado de conseguir me­diante la instalacion de dos cajones en los cuales las crestas de los vertederosno estan situadas a la rnisrna altura, tal como se muestra en la figura 9 - 3.

EJEMPlO No.9 - 3

FIGURA 9-2

I.

1.08

La ubicacion del orificio rcspecto ..II vcrtcdcro sc mUCHrJ en Iorrnacsqucmatica en la figura 9 - 2.

297D.serio Htdrau ti co

Ecuacion que se resuelve con H = 0.027 cuando pasan por cl lateral5S,3 Ibis y regresan JI canal principal 16 litros/segundo.

0,0748 = 0,4 (H -0,25) 3 2 ...L. 3,6 H 3 1

Para 1.'1Cd.SO de crecrcnre cuando mgr csan 74,8 Itsls tenemos:

o sea que IJ cresta del lateral debe esiar 25 ern mas baja que la delIII1nl,11 No.2.

EI segundo cajon debe ser diseriado con el mismo criterio que el pri­rnero 0 sea que en ningun caso deie pasar menos de 50 lts/s. Si tenemos losmismosanehos que en el pr irnero, la carga sobre el lateral No.2 debe ser igualJ H=}S em.

La ecuacion se resuelve para H = 0,277 m

AI segundo cajon entrar ian 0,0748 mJ Is.

0,6 = 1.8.0,222 (H...L. 0,05) 3 2 + 1.9.2. H '

Cu.indo el canal trac 600 Itsls tenemos:

La crest a del vertedero lateral se pone 5 em mas baja que la del fron­tal. Cuando cl canal traiga 400 Its/s. saldran por el lateral un poco mas de 50Ib/~.

EI vertedero frontal No.1 calculado con la formula 12 . 6 paraQ == 0,350 m3/s. trabaja con una carga de H = 0,211 m.

Hacernos el diseno del primer cal on para el caudal mmirno de 400Its,'s. Tenernos que el vertedero lateral No.1 de 22 ern. de ancho (antes de ha­eerie ningun aumento por contracciones laterales] trabaja con una carga de25 ern.

guientc:

2"8

FIGURA 9-4

0.25

".n ...." f'roatal "1\ ,".r1.4." '.'e"l "1-r--...1._.-+,:;;""..--I

yen... "

Con dos cajones se pierde 0,28 m en el caudal principal y 0,53 rnen el de caudal constante, tal como se muestra en el esquema de la figuraNo.9·4.

As, con un 5610 cajon con vertedero triangular y orificio se pierde58 em de altura en el canal principal y 1,08 m en el de caudal constante.

o sea que se obtiene resultados mucho meiores con la solucion devvr redero triangular y orificio, en 10 que se refiere a la constancia del caudal,Sm embargo se pierde rnenos altura en ta solucion de los vertederos a dlstintaJ ltura.

La variacion de caudal en el vertedero lateral es del 160/0.

Oiserio Hidr.iulico

4.- Soil Conservation Service. Irrigation water requirements.U.s.DA Washington 1970

3.- Goldberg S.D. Tecnicas y Metodos para el uso eficien­te del agua en Agricultura.Centro Regional de ayuda tecnica. AIDMexico 1974

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On Irrigation efficienciesInternational Institute for land reclama­tion and improvement.Wageningen 1974

Bos M.G. & Nutgeren J.1.-

BIBLIOGRAFIA No.9

10 - 2N = WQ H en Kg m/s siendo W= 1000 Kg/m3

La potencia producida por las turbinas es teoricamente igual a

EI caudal de agua Q se representa general mente en mJ /5.

10 - 1

La carga 0 cafda neta H es igual a la cafda geornetrica a la que se res­ta todas las perdidas que se producen entre los puntos antes mencionados Ay B.

La carga estatica 0 geornetrica HG es igual a la diferencia de eleva­cion que existe entre los niveles libres de agua arriba A y abajo B de las tur­binas.

EI conjunto de instalaciones 0 estructuras en el que se realiza estatransformacion mediante una concentracion de la cafda de nivel de agua sellama planta hidroelectrica.

Para aprovechar la energja hidraulica contenida en el rfo, hay quetransformarla en mecanica (por medio de turbinas) y esta en electrica (pormedio de generadores).

En las cabeceras los rfos tienen pendientes y velocidades grandes yla erosion es fuerte. AI lIegar a ta lIanura las velocidades disminuyen y los se­dimentos se asientan formando los depositos aluviales. De esta manera, losrios realizan el traba]o de nivelar el relieve, un traba]o enorme pero en granparte inutil para el hombre.

Los r ios que bajan de las partes elevadas hacia el mar, realizan untraba]o enorrne. En condiciones naturales la energla que conticnen se consu­me en veneer diversas clases de resistencias y se rnanifiesta en 13 erosion delcauce y en el transporte de sedimentos.

to. OBRAS PARA APROVECHAMIENTOS HIDROELECTRICOS.-

lOlDiseno Hidraulico

K = 8,6-8,88,2 - 8,47,8 - 8,0

Se tiene para plantas grandesmedianaspequenas

10 - 5N := KQ H

Tenernos que la potencia real es

Si ponemos K:= 9,81 x eT x cG

eG 0,95 - 0,910,970,98

Para 5.000 KWPara 50.000Para 500.000

La potencia producida por el generador, se obtiene multiplicando ala anterior por la eficiencia del generador, eG.

Para grandes de hasta 10m la eficiencia Ilega a 0,94 - 0,96

~ varia de 0,88 - 0,91

Para turbinas pequefias de basta 1 m de diarnetro la eficiencia

Este coeficiente depende de la construccion y tarnafio de la turbina.

En cualquier caso a la potencia hay que multiplicar por la eficienciaeT de la turbina.

It • 1},"·QH·O,7}6 = 9,81 QH 10·4

y en kilowatios

10·3QH = 13,33 QHN= 100075

La misrna potcncia en caballos de vapor es

Sv ia r o vla v Krochlo302

1.- Crea un volumen de rcserva de agua que permite satisfacer las nece-

Cumple con las siguientes funciones:

EI tanque de presion es una estructura hidraulica que se construvcentre el final del canal 0 tunel de conduccion y la iniciacion de la tuber ia depresion,

10.1.1. Generalidades

10.1_ TANQUE DE PRESION

EI esquema por 10 tanto consiste de la obra de torna, que capta elcaudal neccsario, de los canales y tuneles con todas sus obras auxi­liares que conducen el agua hasta el tanque de presion y de aliI, atraves de la tuberfa de presion de las turbinas y despues al rio. EI e­dificio en el que estan las turbinas, los generadores y otros equiposse llama casa de maquina.

2) Esquema por derivacion. Los aprovechamientos hidroelectricos porderivacion directa se utilizan generalmente en nos de montana quetienen pendientes fuertes, EI agua que se capta del rio se conducepor medio de canales abiertos que van a media ladera, con una gra­diente menor que la del tlo. Como resultado la elevacion del agua alfinal del canal es bastante mayor que Ia del rio y con un sitio ade­cuado se puede aprovechar la cafda para mover la turbina de la plan­tao

Se hace principalmente en nos de lIanura 0 cerca de la salida a la lla­nura, en nos de poca gradiente cuando otro tipo seria muy caro.

La casa de maquina esta junto al dique 0 dentro del rnismo.

1) Planta al pie de presa. La carga se produce a expensas de la sobre­elevacion del agua remansada por la presa.

Hay dos maneras de concentrar la altura de caida:

303Diselio Hidraulico

En una de las paredes del tanque debe haber una cornpuerta de fon­do que permrta vaciarlo y lavarlo de los sedimentos que puedan haberse de­posirado en el fondo.

Estas compuertas son general mente del tipo deslizante por ocuparrnenor espacio y operadas con motores electricos para poderlas cerrar rapida­mente en caso de necesidad. Antes de la rejilla. en las pilas 0 paredes, se de­jan ranuras que perrruten la instalacion de compuertas de agujas para el casode reparaciones. Si el cierre de las compuertas es herrnetico, debe instalarseuna iuber Ia que permita entrar el aire y evite que se produzca vacro en la tu­berra.

Un reservorio que tiene una capacidad suficiente, conectado al ca­nal por medio de una transicion y del cual el agua pasa a la tuberfa a travesde una reiilla fina. Entre la rejilla y la tubena se instalan compuertas que per­rniten en el caso de neccsidad, cerrar la adrnision de agua a esta ultima.

Por 10 tanto, un tanque de presion se cornpone, tal como 10muestrala Figura No.1 0 - 1, de los siguientes elementos:

6. Proporciona la conexion necesaria para unir la tuberja de presioncon el tunel 0 canal que Ie antecede.

5.- Mantiene sabre la tubena una altura de agua suficiente para evitar laentrada de aire.

4.- Desaloja el exceso de agua en las horas en las que el caudal de aguaconsurnido por las turbinas es inferior al caudal de disefio.

3.- Produce la sedimentacion de los materiales solidos como arenas quevienen por el canal y permite su elirninacion.

2.- Impide la entrada en la tuber ia de presion de materiales s61idos dearrastre y flotantes como basuras y hielo.

~idJl.lc~J~ I.t~ un bill.h durante los aurncntos bruscos de dernanda.

Sv ia t o s la v Krochin304

Si el nivel de agua sobre la entrada a la tuberfa de presion baja de uncierto .valor, se forman remolinos por cuvo embudo es succionado el aire 10que puede ser perjudicial para el funcionamiento de las turbinas.

10.1.2. Entrada de aire

En la misma pared debe haber un vertedero 0 un sifon por el cualpueda desbordarse el agua en el caso de que las turbinas consuman un calrlllmenor que el que viene por el canal. EJ vertedero y la compuerta se conectana un canal cornun, general mente una rapida, que lIeva el agua al rIo 0 a unaquebrada donde la erosion 0 no se produce 0 no puede causar dano. La tube­rfa de presion se une al tanque de presion poe medio de un anclaje. La tube­rfa de presion debe estar situada a una profundidad suficiente para que no seproduzcan remolinos y absorcion de aire.

exce~oeEsourMA or UN TANQUE DE PRESlOII

FIGURA 10-1

rApl

compu~.rt,..,deaWIll~16rlcompuerta d.e

lav8.d.o

30SDiseiio Hidraullc()

y2k-

2g3 y22 2gh=

Entonces

o sea, si queremos evitar la entrada del aire necesitamos conseguirque la presion en la seccion contra ida no baje de la atrnosferica P = Patm.

+ PW

y2 P 3+ h = _- + - + hf = _2g W 2

PatmW

Aplicando la ecuacion de Bernoulli entre la superficie del agua en eltanque de presion y la seccion contra fda , tenemos:

hf = 0,5

Igual que en un orificio, se produce a continuacion de la entrada unacornraccion con una reduccion de presion y a continuacion una expansioncon la consiguiente perdida de energfa, igual aproximadamente a:

Supongamos que tenemos una altura h sobre una tuberia de seccionA por la cual un caudal Q con la velocidad Y.

Este valor es bastante grande como se puede apreciar de las siguien­tes consideraciones:

siendo Y la velocidad en la tuberfa de presion.

• 10-6h = 10

Gomez Navarro (Bibl. No. 10 - 2) da para esta altura un valor mfni­mo igual a

Por este motive esto se torna en cuenta en el diseiio para que con l'lmaxi mo descenso del nivel de agua en el tanque de presion, quede siernpr cuna cierta altura minima de agua sobre la tuberia.

Sviat os tav Krochlll306

Se pueden producir los casos siguientes que se ilustran en la figuraNo. 10 - 2.

Si la conduccion entre la torna y el tanque de presion es corta y haypoca perdida de altura no se necesita de un aliviadero y el caudal se regula au­tornaticarnente.

EI caudal que lIega por el canal al tanque de presion es practicarnen­te constante e igual al de diseno cuando no existe reservorio de regulaciondiaria. En cambio el caudal consurnido per la central varia con la carga. Enlas horas de peak se utiliza todo el caudal que viene pero el resto del tiernpoel caudal utilizado es menor.

10.1.3. Volumen del Tanque de Presion

D = di.irne;ro de 1.1tune".! .:L presion a la entrada.

siendo

10 -1h>O,SO( V )0,55y'2D

Haciendo un estudio experimental de la forrnacion de remoli-nos, Polikovski y Perelman (Bibl. 10 - I) encontraron que para que estes nose formen debe cumplirse la condicion:

je de 1

0,31 ~ h :!O;; 4,90 m.

"En la practica se recomienda quel vade entre 2 y 3 y que h no ba-m.

Tenemos que la altura puede variar entre

2 m/s. :!O;; V :!O;; 8 m/s.

Como normalmente la velocidad en la tuberfa varIa entre

307Di~cno Hldraulfco

3.- Si la cota del agua en el tanque baja del valor anterior, el flu]o en elcanal se hace acelerado y la superficie del agua en el canal sigue unacurva de remanso 01, EI caudal aumenta (Q>Qo) hasta lIegar a unvalor maximo en el momento cuando d2 = dcr. Una vez que se halIegado al calado cr itico, el caudal no puede aumental mas aunquela cota del agua en el tanque disminuye por debajo del valor indica­do. En vista de que el caudal maximo es mayor que el que entra enel canal, este comienza a vaciarse, Debe indicarse sin embargo que ladiferencia entre el caudal maximo y el normal es muy pequerio de-

2.- Los dos calados son iguales d1 = dz

Por 10 tanto la linea del fondo y del agua son paralelas; lagradientehidraulica es igual a I;>geornetrica, y el caudal es igual al del diseno:.Q=Qo

En este caso naturalmente se tiene que el nivel del agua es horizon­tal' y Q=O.

1.- La cota al final del canal es igual a la de la entrada, 0 sea

d1 = d1 + iL

F1GURA 10- 2

L

SVI~ t OSIOlV Kroch in308

Existen algunas formulas ernpfricas que permiten determinar el vo­lumen necesario de un tanque de presion,

Se procura, por 10 tanto, darte al tanque de presion una superficie 10suficientemente grande para reducir la magnitud de la onda y para que tengaun volumen que pueda servir a la tubcr ia de presion hasta que el flujo se adap­te a las nuevas condiciones.

La coneccion de una turbina significa un aumento brusco de caudaly una depresion en la superficie de agua que se propaga en forma de onda ne­gativa desde el tanque de presion, aguas arriba por la conduccion.

Para adaptarse a la curva de carga, la central cuenta con varies gru­pos turbina-generadores que se conectan y desconectan de acuerdo a la de­manda.

Si Ia distancia entre Ia torna y el tanque de presion es grande, no hayregulacion automatica de flujo y es necesario instalar un aliviadero. Enton­ces, si hay una reduccion en la demanda en la central, y el caudal que va porla tuberia de presion disminuye, el nivel en el tanque sube hasta dar al verte­dero una carga suficiente para que desborde por el todo el exceso de caudal.

Por 10 tanto si ta demanda de la planta esta aumentando al caudalmaximo 00 y el caudal en el canal es 0 < 00, durante un ciertotiernpo la diferencia de caudales 0 - 00 debe ser cubierta a expen­sas del vaciado del tanque.

4.- Si el tanque tiene el agua en un nivel intermedio entre los casos 1 y2, la superficie del agua sigue una curva D, y el flujo es retardado.EI caudal es por 10 tanto inferior al de disefio.

Este es un caso que no puede producirse por estar la planta diseria­da para un caudal maximo igual a 00.

bido a la gran curvatura y por 10 tanto pequeria longitud de la curvaDl formada.

JO')o iserio H Idraulico

dVdt

'J 1I - =-;:;-o

Se puede asumir que si L no es dernasiado grande, los valores de lavelocidad y calado cambian muy poco, Entonces simplificando:

V2 L dV+ iL = __ 2 + d + JL + -2g 2 g dt

V2__ I + d2g 1

Reemplazando los valores anteriores en la ecuacion y aplicandola ados puntos 1 y 2 separados una distancia L y considerando que Z = iL yhf = J L tenemos:

X = ~~ = aceleraci6n para lela al eje del canal

hf = [Lz = il,P= d = calado,

w

Tenemos que

Xx - gz- ...L V2+ COF\s£'p =w 2

Vl P + z-X2.._ =--+ const,2g w g

En un canal recto no hay aceleraciones laterales, 0 sea que Y = 0,Por 10 tanto, integrando:

v1Xdx + Ydy + Zdz- _g_ dp=dw 2

Tenemos que segun fa ecuacion de Euler (1755):

A continuacion se presenta el procedimiento propuesto por EdwardJ. low (Bibl. 10 - 3 y 10 - 4), para canales autorregulables.

"",II11\lav Krochin)10

igVo tanh VoV

=~Vo

tanh-1 VVo

o sea

C=OV- =0VoV =0t=O

Si comenzamos a contar el tiempo desdeel momenta en que el tan­que esta lIeno (caso 1) tenernos que:

t = V~l L ~o tanh-I ~o+c]Integrando esta expresi6n tenernos:

Y reernplazando:

Entonces:

Ko = K

Se asume que al carnbiar muy poco el calado

J = KV2

y para un flu]o cualquiera:

La resistencia al flu]o es propor cronal a la vclocidad al cuadrado.Tenemos para el fluio normal de diserio:

j 1 1Diseiio Hidraulico

La linea Mo representa los volurnenesque se tendrian si el flujo fue­ra unif orme y la linea M representa los volurnenesque lIeganen realidad de­bide al fluio no-uniforrne producido por la flucuacion del nivel en el reser­Yorio 0 tanquc de presion. Despuesde un cierto intervale de riempo lasdos

En la Figura No.1 0 - 4 se han trazado las correspondientes curvasde rnasas, 0 sea los volumenes totales de aguaque lIeganal tanque de presiondespues del tiernpo t.

FIGURA 10-

La zona rayada representael caudal que debe ser proporcionado porel tanque de presion y que lIamamosnM.

t

Cit

Asurniendo una demanda instantanea de Qo por la central vemosque el canal no es capazde proporcionarlo sino despues de un cierto tiernpo.La variacion de los dos caudalesseyenen la Figura 10·3.

Multiplic.ando esta ecuacicn por el area, obtenemos que la variacionde los caudales sigue la misma ecuacion.

Sviate slav Krochin312

Del grafico 10 - 4 se ve que cuando t = 0 6fv1= 0; y por 10 tanto la­constante C = o.

[Vo ig - l6M = AVo t - AVo -.- Ln. cosh -- t + Cig Vo....J

EI volumen se obtiene integrando la expresion de la velocidad

siendo A = seccion transversal del canal.

6M :=: Mo - M

Este volumen esta dado por 10 tanto por la expresion:

llneas se hacen paralelas y la diferencia de ordenadas 6M representa el volu­men que debe ser almacenado en el tanque.

313

FIGURA10-4

Diseiio Hidra u lico

En realidad no se parte de una cota del tanque de presion tal que elnivel de agua sea horizontal (easo 1) sino menor. Por 10 tanto V > 0 al ini­ciarse el vaciado del tanque y el volumen necesario es menor que el dado parla formula. Sin embargo se 10 puede tomar por seguridad.

Formula final que da el volumen necesario maximo que el tanquede presion debe tener por encima del nivel rninirno aceptable de agua.

DeaquI:

tiM AVo L ..'. VoLn2]ig

tiM0,693 AVo2 10 -8

ig

VoLn2ig

t-r igt ~ IL Vo - Ln2JVoig

Vo Lncosh ~ig Vo

igt= VoLn.e igt/vo - Ln2. Pero como Ln. eigt/voigt

In. cosh Vo

Luego:

e Jet/vo2

~=Vo

coshe-igt/vo = 0

Si t ticnde al infinito:

e ~t/vo + e _ Jet/vo2

igtcosh Va =

La parte curva M es asintotica a la recta, 0 sea, la toea cuandot = infinito:

igLn. cosh VoVo

ig

o sea:

Svia t o stav Krochin314

Can el objeto de evitar la entrada de rnateriales flotantes en la tube­ria, entre esta y el tanque de presion, se instalan rejillas finas.

10.1.4. Rejillas

= 157 segundos282018

Este volumen corresponderla a un tiempo de

2.820 m30,693 x 8,08 x 2,222

9,81 x 0,001AM =

Tenemos segun la formula:

Se pregunta que volumen debe poder almacenarse por encima delnivel mlnimo de agua en el tanque.

La velocidad del agua serfa V = 18/8,08 = 2,22 m/s.

d = 0,74 x 3,6 = 2,66 m. y una seccion A = 0,623 X 3,62 = 8,08 m2

De tablas vemos que esto corresponde a un calado de

= 0,28D2,61 i 0,5Qn 1,8 x 0,015----~----- = --~----~-----

3,6 2,67 x 0,001 0,5

Tenemos que

Se tiene un tanque de presion situado a continuacion de un tunelcircular revestido (n = 0,015) de un diarnetro 0 = 3,6., gradiente·i = 0,001 y que lIeva un caudal de Q = 18 m3/s.

EJEMPLO No. 10 ·1

31 SDiseno Hidraullco

V velocidad de aproxirnacion. Este valor se toma generalmenteentre 0,5 y ',2 m/s. aunque en obras grandes se admite hasta2,5 m/s.

grueso del barrotes - separacion entre barrotes

\.. siendo:

10 - 9v1 sin A2g

he = B (_t ) 43S

La perdida que se produce en las rejillas se calcula generalmente conla formula de Kirschmer (Bibl. 10 - 2), segun la cual:

A = 50 - 55° para la lirnpieza a manoA = 70 - 76° para fa fimpieza mecanica

La limpieza de rejillas se haec por medio de rastrillos especiales y pa­ra facilitarla, las rejillas estan inclinadas con la horizontal en un angulo A. EIvalor de este varia segun fa forma como se realiza fa limpieza. As! tenemos:

50 mm. - 200 mrn. para turbinas de helice32 mm. - 100 mm. para turbinas Francis20 mm. - 65 mm. para turbinas Pelton

La separacion depende del tipo de turbina. De acuerdo a Sokolov(Bibl. 10 - 5) se recomienda:

Las rejillas se hacen generalmente de hierro (pletinas) de 50 x 5mm. 0 de 60 x 6 mm. de seccion, unidas con hierros redondos y que se a­poyan en marcos de hierro. Cuando las dimensiones son grandes, muchas ve­ces tienen atras perfiles transversales de hierro que sirven de apoyos interrne­dios. EI ancho de paso deseado entre los barrotes se consigue con manguitosde separacion instalados en los hierros redondos. Por 10 general las rejillas seinstalan en paneles de 0,5 m. de ancho, aunque a veces lIegan a tener basta 3metros.

Sviat o sta v K ro c hin)16

EI diarnetro debe ser determinado a base de un estudio econornico.Mientras mayor es el diarnetro menores son las perdidas hidraulicas en la tu-

10.2.1. Calculo de Diametro

EI agua se lIeva desde el tanque de presion hasta la casa de rnaquinaspor medic de tuber ias forzadas que son generalmente de acero aunque a ve­ces, para pequefias presiones, pueden hacerse de hormig6n 0 de madera.

10.2. TUBERIAS DE PRESION

h - perdida en pulgadast - grueso del barrote en pulgadasV velocidad despues de la rejilla en pies/segundos - separacion entre barrotes en pulgadasC angulo entre la direccion del flujo antes de la rejilla y la nor­

mal a la misma. Este angulo debe ser menor de 90°.

en la cual:

10-10(~) sin A (sec.C) 15/11S + t

h = 1,32

Otra formula, propuesta por el Bureau of Reclamation de los Esta­dos Unidos, es:

Debe indicarse que esta formula es valida si la rejilla esta colocadaperpendicularmente a la direccion del flujo. Si el flujo cambia de direccienlas perdidas aumentan considerablemente. As! por eiernplo, para una defle­xion de 60° el valor de la perdida puede aurnentar hasta diez veces.

Si se redondean las csquinas de la parte frontal de las pletinaseste valor baia a 1,83.

B = coeficiente que varia segun la forma de la seccion transversaldel bar rote. Para pletinas comunes de seccion rectangular,B = 2,42.

317Diseno Hidraulico

A veces una evaluacion analftica muy refinada no es justificable,pues rnuchos de los datos considerados son inciertos, ya que dependen de la

En el calculo sc deben tornar en cuenta factores de carga variables,considerar la eficiencia de la planta, establecer el coste futuro de la energfa,etc.

C costa inicialinteres expresado como tanto por uno

n _ numero de anos en que se paga la deuda

siendo:

10- 11Cr (1 + r) n

(l+r)n_la=

Las anualidades de arnortizacion se calculan con la formula:

Por otro lado, mientras menor es el diametro menos cuesta la tube­ria y menores seran las anualidades de arnortizacion que hay que pagar por lamisma. Es necesario per 10 tanto realizar el calculo con varios diametros den­tro de un margen adrnisible de velocidades, estableciendo los costos de la tu­beria y de la energia perdida por concepto de resistencias hidraulicas. La su­ma de los dos valores da una curva cuvo rn(nlmo corresponde al diametro e­conornicarnente mas conveniente.

N potencia en kw.Q caudal en m3/s.H altura bruta de la cafda en m.hf _ perdida hidraulica en m.e _ eflciencla

siendo:

..'I..) ~ tIU2

Sviar o sta v Krochm31/i

L500T>

La formula es valida para

L = Longit ud de la tuber la en metros

V Veloeidad del agua en m/s

T Tiempo de eierre de la valvula de la turbina en segundos.

en la cual:

LVhi = 0,15 T = sobrepresi6n debida al golpe de ariete

Siendo h = altura de ca Ida bruta

10 -14En esta formula H = h + hi

10 -137~HQ3D = j------;-

Para H > 100 m.

10 - 12D = <I 0,052 Q3

Para la altura de ca Ida H< 100 m.

As, tenernos que segvn Mannesman Rohren Werke el diarnetro maseconomico esta dado por las siguientes formulas:

existcncia en el mercado de determmados IdmJriO) v cspesorcs de tuber IJ.Adernas los prceios fluctuan con frecuencia. Por este rnouvo sc hun dcsar ro­lIado algunas formulas que son suficienternente exactas para un diseno pre li­rninar.

319Diseiio Hf dr auHc o

EI costo de un metro serfa c= k hOll

Siendo el peso especffico del acero alrededor de 8 T/m3, el peso deun metro de tuberfa serfa aproximadamente igual a 8.000 nOt, valor al quehay que aumentar un 10 % para solapes, cubrejuntas y remaches y 6 % pa­ra piezas de dilatacion y otras analogas. Tenemos por 10 tanto que el peso esde 29.200 Ot Kg/m. .

Siendo kl una constante.

?TOWhO25?TOt =

EI volumen por metro de tuber ia esta dada por

t = WhO25

Tenemas que el espesor de una tuberfa esta dada por

EI costo de fa tuberla depende de su diametro 0 y de 5U espesor e.A medida que aumenta Ia presiOn es necesario aumentar el.eSpesoc 0 dismi­nuir el diametro, encontrandose que fa solucion mas conveniente es Ia se­gunda.

10.2.3. Variaci6n del Di~metro

Costo

41,22

31,17

21,10

1

1Nurnero de tuberfas .....••..•....

Al determinar el diametro mas econ6mico se presenta Ia cuestion desi conviene ernplear una '0 ·varias tubenas, SegUra Bauerfeld (Bibl. 8 - 6). el em­plego de n tuberfas en vez de una encarece en n! ';7 veces el costo del tubo u­nico.

10.2.2. Numero de Tuber(as

Svi~toslav Krochln320

Reemplazando

de donde

l~:J6,33

d02 = - dOl

Tarnbien

de = 2k2 L (hi °1 dOl + h2 02 d02) = 0

o[

dOl +D 6,33I

dhf = - 5,33 k, LQ2

Tenemos:

de = 0dhf = 0

Se debe satisfaeer la condiei6n de costo IT\lnimo y de perdlda mini­ma, 10 que se consigue derivando las expresiones y poniendo:

•

Y el costo de los mismos dos trarnos:

+o 5,33 ° 5,33I 'I

hf = k LQ'l3

La perdida en dos trarnos sueesivos de diametro 01 y 0'1 Y longitudL sera:

10 - 1505,33

n2 Q'l Lhf = 10,34

La perdida de carga esta dada por la f6rmula de Manning:

321Oiserio Hldraulico

sgualando las perdidas hidrau leas de la tuberia cornpuesta con la del!..rr et unico, tenemos:

uac:.iOn:

Carga estatica Longitud Oiametro

0LI 01

hiLl O2

hlL3 03

h3

Supongamos que tenemos una tuber ia de longitud L con el diarne­econcrnlco 0 y que hernos dividido en tres tramos como se indica a con-

EI calculo se realiza en la forma siguientc:

Gencralmente se escoge el diametro variable para presiones H = h + hi supe­rior a 100 rn,

Las transiciones se realizan con piezas conicas. Una tuberla forzadaconstrufda segun esta regia tiene un costa del 6 % mas bajo que una tube­ria cillndrica de igual perdida total de carga.

En Ia practica se divide la tuberfa en tramos, cada uno cilfndrico pe­ro con el diarnetro correspondiente a la altura terminal.

A esta condicion corresponde una tuberla cuvo diametro va dismi­nuyendo gradualmente hacia abaio, 10 cual por razones tecnicas no es posi­ble.

10-16h 0 7,33 = h 0 7,33 = COI1St.I I 1 1

S"iuosl;tv Krochin322

hf = 6,35 n2LV2/d4/3 = 0,202 V2/d4/l

siendo la perdida por friccion.para n = 0,012, iguala:

N = 32 (120 - hf)

y asumiendo una eficiencia de e= 81,60/0

N = 9,81e Q (H - hf)

Tenemos que la potencia desarrollada esta dada por:

Tenemos una tuberla de presion cuya alineacion se muestra en laFigura 10·5 Yque lIevaun caudal deQ = 4 ml/s.; la carga bruta H = 120 m.y la longitud de la tuberfa es 220,58 m. Se pide encontrar el diarnetro masconveniente de la tuberIa. Para esto se impone un diametro que de una.velo­cidad aceptable (entre 2 y 8 m/s.) y se calcula la energfa producida en el arioy su valor, y se la cornpara con el COSto de la tuberIa.

EJEMPLONo.l0·2

10·18D = ...::O;____ (L h 0.727 + L h 0.727 +L h 0,727)0,1&33 L0,1&3 h 0,136 III 1 l l

3

y reemplazando en la anterior lIegamosa la expresion final:

10 ·17h3o = (- ) 117,33 9

1 h2 3

h3o = (- ) 117,3.3 031 hi

Poniendo todos los diarnetros en funcion del correspondiente a lacarga total h3, tenemos:

Lo 5.333

Ll_ _:__+o 5.331

+o 5.331

05•33

323Diserio Hidraulico

, ,25 x 1 x , 20 0+to = 2 x 12.000 + to = 0,00625 0 + to

, .25 pO2(1t=

EI espesor de la tuber ia, para un esfuerzo de trabajo del acero de5 = , 200 Kg/cm2 esta dado por:

1752 x 32 hf = 56.100 hf

y el valor perdido por frlcclon, 0 sea la cantidad de dinero que no se percibeanualmente sera:

8760 x 0,5 x 0,4 N = 1752 N

Si se tiene que la planta trabaja permanentemente, 0 sea 8760 ho­ras/ano con un factor de carga de 0,5 y se vende la energfa a razon de $ 0,40por kilowatio-hora, tenemos que la produccion anual de la planta sera de:

FIGURA 10..;5

r----------------------.--------------------- __

Sviat ostav Kroc:hin324

a = 3.600.000)( Volumen

C = 26.400.000." Volumen

C= 0,136 C0,06 xl ,79

0,79Cr (1 + r) n

a= =-~(1 + r)D~1

La tuberfa tendril que ser pagada en n = 10 anos con un interes der = 60/0. EI valor de la anualidad esta dado por:

Asumiendo un peso especffico de 8T/m3 y un costo de 5/.15.0001T de tuber fa, tenemos que el costo por metro se obtendra multiplicando elvolumen por 120.000. Para el costo total C de la tuberfa se multiplicarfa ade­mas por la longitud de 220,58 m.

EI volumen de acero por metro de la tuber ia es 1TtD

metro.EI valor de to varfa de 5 rnrn. a 2 mm. de acuerdo al valor del dia-

)25Diserio Hldr a u l lco

...J

<r­oI-

8"!oe0-N

0'0'00C)r­N

0'0'C>0'10N

sC>m1/'\N

0'0'

'"v\m

0'0'1/'\g'<r

<»Q

o"'0

:cz~o ~N

oo'"

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ooo

oo0-

'"'<r 0' -'<rOCmmIOCOI/'\r-mCC-'<rCC-"'...-r-r-o-COO_CC"'''',m- r..i 0'- 0-- -- CO-r--m 0'-0' ci ex)

-m\!) -If'>

ooGO

Svlatoslav Krochln

Ec::J:0-oo::0oI-

_3

II>

.E.o....cC1lII>C1l....Q-

II)

~c:C1l"'0c:o0.II>

~~ouII)

.2::J~'0U

326

+ 65,00) _ 3-1, 1m.3,01

( 67,08 + 88,508,10 3,58

hf = 10,34 x 0,000144 x 16

La perdida que se produce en la tuber ia compuesta es:

03 = 0,246 x 5360 0,1. = 1,23 m.

01 = (120/30)°,136 x 1,23 = 1,48 m.

01 = (120/95) O,Il6 xl ,23 = T,27 "'.

___ '..!..,3.c__ (67,08 x 11,9 +18,50 )(27,5 + 65,0 x 32,6) O,lS12,76 x 1,92

LI = 67,08 ~ = 30Ll = 88,50 h) = 95

L] = 65,00 h) :It: 120L = 220,58 0 = 1,3m.

EI calculo anterior se ha hecho para un diarnetro unico a 10largo detodo el tramo. 5i dividierarM>s Ia tuberi·a en tnmos tendrfarnos 10 siguiente:

La dlscrepancia en el wlor se debe a que Ia formula aproximada hasido obtenida para condiciones normales de Europa que no necesariarnentecorresponden a las existentes en Ecuador. Asi por ejemplo, si sc hubiera to­mado el coste de energla igual a 5/. O,20/Kw-hora, Ia tuberla mas ventajosahubiera salido con un diarnetro de 0 = 1200 mm.

= 1157 mm.5,2 x 641200= j

Si se hubiera utilizado directarnente la formula 10 - 13 de ~annes­man tcndr iarnos:

327Diseiio Hidraulico

AI enterrar una tuber fa, las variaciones de temperatura son general­mente tan pequerias que se puede prescindir de las piezas de dilatacion. Tam-

Las tuberfas de presion pueden colocarse al aire Iibre 0 enterradas.

10.2.4. Colocaci6n de la Tuberfa

Evidentemente el ejemplo anterior es teorico pues no se puede utili­zar los diarnetros y espesores que da el calculo sino aquellos que cxisten en elcorncrcio con 10 que las dimensiones, pesos y costos varian.

Se observa que la tuberja cornpuesta es mas barata que la simple.

TOTAL: 5/. 1'062.000

353.000(0.00625 x 1,23 + 0,004)3,14 x 1,23 x 120.000 x 65,00

TERCER TRAMO:

436.000(0,00495 x 1,27 + 0,004)3,14 x 1,27 x 120.000 x 88,50 =

SEGUNDO TRAMO:

(0,00156 x 1,48 + 0,005)3,14 x 1,48 x 120.000 x 61,08 = S/. 273.000

PRIM ER TRAMO:

EI costo de la tuberfa compuesta es:

(0,00625 x 1,3 + 0,004) 3,14 x 1,3 x 120,000 x 220,58 = 5/. 1.325.000.

EI costo de una sola tuberfa es:

o sea que es igual a la de la tuberfa (mica.

Svla tos la v Krochin328

Reernplazando tenemos:

S = ± 25,2 kg/cm2 - "c.

a 0,12 x 10 -4 = coeficiente de dilatacion del acero.

E 2,1 X 106 kg/cm2 = modulo de elasticidad del acero,

~ndo

s = ± Ea

Debido a los cambios de temperatura, la tuberfa tiende a dilatarse y,al ser irnpedidas por los anclajes, desarrolla esfuerzos que son proporcionales1 la temperatura. Por cada centjrnetro de variacion r,enemos que el esfuerzoiroducido en la tuber ia es igual a:

En el sistema r igido los anclajes se construyen en todos los cambiosde direccion. En el sistema flexible 0 frances, los anclajes se construyen enlos tramos rectos, dejando libres los codos.

De acuerdo a la ubicacion de los anclajes, existen dos sistemas de co­locacion de la tuber ia que se conocen como el rlgido y el flexible.

Generalmente las tubenas se colocan al aire libre, apoyadas en zoca­los. Para evitar desplazarnieruos irregulares de la tuberfa sobre los apoyos, sela ancla en puntos fijos. La distancia entre estos para tuberla descubierta nodebe exceder de 100 a 150 metros.

Por este motivo se utilizan tuberjas enterradas sola mente en el casode ernplear el horrnigon arrnado 0 acero de pequerios diarnetros.

Una gran desventaja de las tuberfas enterradas es que es imposible lainspeccion y en casos de avenas es muy diffcil localizar el dano.

bien la tuberia yace directamente sobre el terreno y no necesita de apoyosinterrnedios sino solarnente de anclajes en los puntos en los que cambia de di­reccion. Esto representa una economla en el cos to de construccion.

329Disefio Hidr a uf lr o

1.- La componente del peso propio de la tuber ia, normal al eje de larnisrna.

tes:Estas fuerzas por el lado de aguas arriba del anclaje son las siguien-

Para establecer las dimensiones de un bloque de anclaje deben calcu­larse prirnero todas las fuerzas que Ie son transmitidas por la tuber ia.

Los anclajes son bloques de hormigon que impiden el movimientode la tuberIa. Pueden ser del tipo abierto cuando la tuberfa esta descubierta ysujeta al bloque por medic de piezas especiales de acero, 0 del tipo macizocuando el horrnigon cubre total mente a la tuberfa y esta esta ernbebida den­tro del bloque.

10.3.1. CMculo de Fuerzas

10.3. ANCLAJ ES Y APOYOS

Este sistema no es muy usado, pues siendo indeterminado, es dificilde calcular y de construir y es muy sensible al movimiento de los anclajes,por pequerio que este sea.

En el sistema frances, al dejar Iibres los cambios de direccion, las di­lataciones 0 contracciones de la tuberfa provocadas por el cambio de tempe­ratura, producen el desplazamiento de los codos y no hace falta instalar laspiezas especiales que son caras y a traves de las cuales pueden haber escapesde agua.

Esto produce esfuerzo en la tuberia y empujes en los anclajes bas­tante grandes que pueden encarecer considerablemente la construccion. Paraevitarlo se introducen piezas especiales de dilatacion 0 compensadores ubica­dos entre los anclajes y por 10 general a continuacion y del lado aguas abajode cada uno de ellos.

Sviato alav Krochin330

0.05·0,10

Acero sobreacero con lubricante de grafito .....Acero sobre acero con lubricante solidoApovos con cojinetes de roditlos 0 soportes -basculantes .

0,45 - 0,500,30 - 0,500,200.12 -0,10

Acero sobreacero

0,40Acero sobre horrnigon con capa intermedia decarton asfaltado .Acero sobre hormigon 0 mamposterla de pie-dra .

TABLA No. 10 - 1

•Los valores del coeficiente de rozamiento f se dan en la tabla No.10 - 1 dada a continuacion:

3.- Rozamiento en los apoyos que actua hacia el anciaje ( + ) produ­ciendo un esfuerzo de cornpresion en la tuberia cuando aumenta latemperatura y produciendo un esfuerzo de traccion ( - ) cuando dis­minuye la misma.

Como longitud se toma el tramo comprendido desde la junta de di­latacion hastael anciaje.

2.- La componente del peso propio de la tuberla paralela al eje de lamisma y que tiende a producir su deslizarniento hacia el anclaje.

Como longitud del trarno setorna la mitad de la distancia del apoyoinmediato superior hastael centro del anclaje.

Gw el pesodel agua

a el angulo de la tuberra con la horizonta l

el pesode la tuber ia

331Ors e n o Hj dr a u lic o

6 La presion del agua en direccion del eje, dirigida hacia el anciaje.

H = carga de agua que existe en la junta

F = 0 25 1T ( 0 2 - 0 2 ) H5' I

5. Una fuerza axial en la junta de dilatacion dirigida hacia el anclaje ydcbida a la pequcna difcrencia de seccion.

siendo 0 el diarnetro interior de la tuberla y tel grueso de la pared de tube­ria.

Practicarnente se puede tomar 0t = 0 + 2t

F4 = O,7457r 0t

ASI se tendra:

De acuerdo al catalogo 31 de Taylor Forge and Pipe Works la fuerzade Iriccion puede tornarse igual a 500 Ibs/ft de circunferencia 0 sea 745 kg/m.

La fucrza es igual a

Se admite que al ernpezar el servicio, la empaquetadura se compri­me hasta que su ancho se reduce de b a 0,9b y que la presion entre ella y eltubo es igual a la del agua.

Las variaciones de longitud de la tubena se absorbe en las piezas dedilatacion que estan disenadas con un prensa-estopas en el que hay que supe­rar el rozamiento entre la empaquetadura y el tubo liso. EI coeficiente de ro­zarniento ft se torna entre 0,25 y 0,30.

4. Una fuerza para lela al eie, debido al rozarniento en el prensa esto­pas, positiva cuando aurnenta la temperatura.

Hl Sviato)'av Krochin

La_direccion y sentido de las fuerzas se muestra en la Figura 10- 6.

Por facilidad de calculo es conveniente reemplazar esta fuerza pordos iguales, coaxiales con la tuberia y dirigidas hacia el anclaje, cuvo valores:

•ria.

Adernas de las fuerzas consideradas, actua la fuerza centrffuga pro­ducida por el cambio de direccion en el codo. La direccion de esta fuerzacoincide con la de la bisectriz del angulo formado por las normales a la tube-

Adernas del lado hacia aguas abajo del anclaje se tiene fuerzas analo­gas que son:

siendo h la perdida de carga por rozamiento hidraulico que -e pro) lu­ce en el trarno considerado.

7.- La fuerza de arrastre del agua en direccion del movimiento de la mis­mao

EI factor de 1,25 se pone para incluir una posible sobrepresion porgolpe de ariete.

H = carga de agua en el anclaje

F6 0,25 7T 02 H. 1,25

333Diserlo H idr au licc

EI memento resistente es igual aproximadamente a:

112M=

La tuberia apovada sabre bloques de hormig6n trabaja como vigacontinua. Si lIamamos La la luz entre apoyos, el memento de flexion produ­cido cs:

Las unicas fuerzas que actuan son las equivalentes a FlY F3

Los apoyos son bloques de horrnigon que permiten que la tuberfa sedeslicc sobre ellos, cuando cambia de longitud debido a variaciones terrnicas.

FIGURA 10-6

10J 2. Apoyos Intermedios

Svra t o stav Krochin334

3. La presion transmitida por cl bloque al suelo debe ser menor que lacapacidad portante 5 de este,

G ± Fy < 5 10.21bL

10·20

2.- La resultante de todas las fuerzas debe pasar dentro del tercio mediode la base.

10 - 19

1.- Las fuerzas de friccion entre el bloque y cl suclo, deben ser superio­res que el empuje horizontal FH.

guientes:Las condiciones de estabilidad que deben ser satisfechas son las si-

Las dimensiones (Lxbxy) del bloque de anclaje se establecen en fun­cion de estas dos fuerzas mas el peso propio G del bloque.

Una vez calculadas todas las fuerzas que actuan sobre un anclaje seobtiene las resultantes de todas las fuerzas en senti do horizontal F H Y en sen­tide vertical Fv:

10.3.3. 0 isefio del Anclaje

ecuacion de la que se puede encontrar la distancia maxima entre apovos. EIesfuerzo admisible de traccion para tuber las de acero se torna general menteentre 900 kg/ern? y 1600 kg/cm~ . General mente la distancia L en tre apovosvaria entre 6 y 12metros.

(GT + Gw) L cos B

9,42t02=5 =

Ycl csfuerzo maximo en la direccion del eje es:

HSDiserio Hidraulico

(= 6,09T

"I= 20,93 T

= ± 58,43 T

± 2,43 T

0,32 T

0,0157 L=

F, (0,705 + 0,51 ) 5 cos 20

F 0,51 x 120 x Sin 201

F3 = 0,4 x 120 x 1.295 cos 20

F4 = 0.745 x 3.14 x 1.04

Fs = 0,25 x 3.14 (1.042-1.02) 5

Las fuerzas que actuan son:

1.0 5.33h =

La perdida de carga de acuerdo a la ecuaci6n 1° -1S'es igual a:"l.

10.34 X 0,0132 x 3' L

La velocidad del agua es 3/0.785 = 3,82 m/s.

A = 0,25.3,14.1,00 = 0,785 m2

Se pide calcular las dimensiones del bloque de anelaje.

Se ticne que la seccion de tuber ia es:

Las paredes de la tuberfa tienen un grueso de 2 em. y la tuberia pe­sa 0,51 TIm. La carga de agua en la junta de dilatacion superior es de 5 m.,yen el coda de 50 rn.

EI diarnetro interior es D = 1.00 rn. y cireula un caudal de Q = :3 J

m3 Is. La tuber Ia tiene 120 m. hasta la junta de dilataci6n superior y 10m.hasta la inferior. Los apoyos estan a 10m. entre sf.

Se tiene una tuberfa que hace 20° con la horizontal aguas arriba delcodo y 35° del lado de aguas abajo.

EJEMPLONo. 10 - 3

S,,;aloslav Kr o chin336

Con aurnento de temperatura las fuerzas de fricci6n son dirigidas

+0,12-1,17)

1.- La horizontal (positiva de izquierda a derecha]1'1 ~ ...

FH = -6,09 sin 20 + cos 20 ( 10,93 ± 58,43 ± 2,43 +0,32 + 49,09 + 1,48

+ 1,17) -5,31 sin 35 +cos 35 (2,93 ± 4,25 ± 2,43 - 3,57 - 49,09• I·

Las resultantes son:

--_.___Se observa que algunas fuerzas tjenen una magnitud pequeria v J..,.!.. _de despreciarse. Sin embargo para fines de ilustraci6n el calculo se hace contodas las fuerzas.

F6 = 0,785 x 50 x 1,25 = 49,09 T

F7 0,785 X 0,0157 x 120 = 1,48 T

Fa = (0,785 + 0,51) 5 cos 35 5,31 T

F9 = 0,51 x 10 sin 35 = 2,93 T

Flo = 0,4 x 1,295 x lOx cos 35 =± 4,25T

Fll = F4 ± 2,43 T

F12 = 0,25 x 3,14 (1,022 -1.02 )

55,74 = 3,57 T

F13 = F6 = 49,09 T

F14 = 0,785 x 0,0157 x 10 = 0,12 T

F = 3 x 3,82F16 = 1,17 T

IS 9,8

337Diseiio Hidr au lico

Tomando un coeficiente de seguridad del 20 % se tendr Ia 121,3 mJ

222,38/2,2 = 101.08 m3

Entonces el colurnen necesario del horrnigon serfa igual a:

G ~ 222,38 T

73,58 < 0,3 ( G + 22,88 )

Para la prirnera condicion de estabilidad se tiene que el rninirno pe­so del bloque debe ser

Supongamos que el cocficiente de friccion con el suelo es f = 0.3, laresistencia portante del suelo S = 30 T/m2 y el peso espedfico del horrnigonW = 2,2 T/mJ•

Tratandose de un codo convexo (el angulo con la horizontal es ma­yor aguas abajo del anclaje de aguas arriba) la peor condicion se produce conel aumento de temperatura y es para este caso que se diseria el anclaje.

Para disminucion dc temperatura Fv = + 11,08 T

Para aumento de temperatura Fv = - 22,88 T

- 49,09 + 0,12 -1,17)

Fv = - 6,09 cos 20 - sin 20 (20,93 ± 58,43 ± 2,43 +0,32 +49,09

+ 1,48 + 1,17) - 5,31 cos 35 - sin 35 ( 2,93 +" 4,25 +" 2,43 - 3,57

2.- La vertical (positiva hacia arriba)

Con disrninucion de temperatura las Iuerzas de friccion se alejan -del anclaje y FH = - 29,89 T.

hacia cl anclaje y FH = + 73,57 T.

5 V latosla v K ro ch 10JJ8

- --- - - -------

5,61 m126,155 x 4,5

b :::

EI ancho del bloque se obtiene dividiendo el volumen para las dimensionesya obtenidas

EI volumen total del bloque con el tubo seria 121,3'" 4.85 ::: 126,15

::: 0,85 ( 2,66 + 3,05) = 4,85 m3

+ 2,5 )cos 35

( 2,5cos 20

Espacioocupado por el tubo

FIGURA 10-7

__~t.L-__r.to r.to

EI espaciooeupado por el tubo debeser descontado del volumen delhormig6n.

En la Figura 10 - 7 semuestra la colocacion de la tuberia dentro delbloque para que tenga un recubrimiento de por 10 menos 30 crn., y las di­mensiones del bloque. Se obtiene una altura de bloque igual a y = 4,5 m.

Asumimos que la dimension en el sentido del flujo es L ::: 5 m.

339D iserio H idr a ulico

Analizando todos los datos experirnentalcs, [oukovski estableci6 la

En el siglo pasado era frecuente que revienten los tubes de una redde agua y esto se atribufa a la falta de resistencia de los mismos. Por iniciati­va de N.P. Zirnin, Director del Agua Potable de Moscu, se encargo a N.E. [ou­kovski (1847 - 1921). famoso hidraulico de ese tiempo, la investigacion de es­tc problema.

Se llama golpe de ariete al aumento 0 disminucion de presion que seobserva en una tuberja cuando en esta cambia bruscamente la velocidad delliquido que circula por ella. Es un caso de movimiento no estacionario en elcual las fuerzas de inercia son las causas de la variation de la presion.

10.4. GOLPE DE ARIETE

ala izquierda del punto A 0 sea dentro del tercio medio de la base.

524,86/289,4 = 1,81 m

La resultante para a una distancia de

M= 289,41 x 2,5 - 73,58 x 2,7 = 524,86 Ta

La surna de los momentos rcspecto al punto A es

10,34 T/m2. Esta bien.289,41_:=-.:...0-'-_ =5 x 5,6

La resistcncia del suelo

2,66,53 + 22,88 = 289,41

La suma de las fuerzas verticales es

2,2 ( 5 x 4,5 x 5,6 - 4,85 ) = 266,53 T

EI peso serfa entonces

Sviat o stav Krochin340

Como ya no existe movimiento de agua, esta empieza ahora a dilatar­se y la tuber ia a contraerse. Este proceso inverse comienza en el reservorio y

Cuando la onda de presion lIega al reservorio toda la tuberfa esta di­latada y toda el agua esta comprimida. Es imposible que en el reservorio exis­ta una presion mayor que la correspondiente a la profundidad de agua sobrela tuber fa, de modo que al lIegar a este punto la sobrepresion se reduce ins­tantaneamente a cero.

Por tratarse de una velocidad de propagacion de la onda de presiony no de una velocidad material, para diferenciar los terrninos muchas veces seIe llama celeridad de la onda.

En realidad como resultado del aumento de presion el Ifquido secornprirne y las paredes del tubo se expanden. Esto permite que entre en eltrarno una cantidad adicional de agua antes de que esta se detenga. Despues10 mismo sucede en la secci6n situada inmediatamente mas arriba. En esta for­ma el aumento de presion se propaga hacia el reservorio que tiene una super­ficie libre y donde el proceso se detiene.

En el instante en que la lIave se cierra, el agua que se encuentra jun­to a ella se detiene y la energia cinetica se transforrna en presion. Si el tubafuera r Igido, el Ifquido incompresible y el cierre de la valvula instantaneotendrfarnos, segun la ecuacion de Newton, que se produciria una presion in­finita.

EI golpe de ariete se produce principalmente cuando se cierran lasvalvulas que regulan la entrada de agua en las turbinas.

Entre 1903 y 1913 el ingeniero italiano Allievi estudio el golpe de a­riete haciendo una importante aportacion a su conocimiento.

causa de las averias y propuso la solucion teorica para deterrninar los esfuer­lOS producidos en una tuberfa al desconectar las bombas 0 interrumpir encualquier otra forma brusca el f1ujo. En su estudio publicado en 1898 [ou­kovski dio el nombre de "golpe hidraulico" a este fenorneno que en espafiolse ha traducido como "golpe de ariete" y en Ingles como "martillo de agua".

3411)1\,'110 Hidrdullco

Se ve que la duracion de la sobrepresion es diferente para todos lospuntos de la tuberia, pero la intensidad 0 amplitud es la misma.

En la Figura No. 10 . 8 se presentan los tres cases mencionados:

Junto al tanque de presion, es decir x :;::;0 la duracion de la sobrepre­sion es cero, 0 sea que solarnente se producen aumentos instantaneos de pre­sion.

Para un punto situado a una distancia x desde el reservorio, tenemosque el tiempo de ida y regreso de la onda es 2x/c y este es el mismo tiempode duracion de la sobrepresion. La sobrepresion se produce con un atraso de(L - xllc respecto a la seccion de la valvula.

De esta manera para un cierre instantaneo la sobrepresion l)P Juntoa la valvula permanece constante por este mismo tiempo (2L/c.l antes de serafectada por la onda de decompresion. La presion inferior a la normal duratarnbien el mismo tiempo.

Si la longitud de fa tuberja es L y la celeridad es c, el tiempo quetarda la onda de cornpresion en Ilegar al reservorio es LIe. EI tiernpo en quetarda la onda de decompresion en regresar a la valvula es tarnbien LIe. EIticmpo total de recorrido, lIamado fase, es 2L/c.

Por falta de una total elasticidad de las paredes y de friccion en el lf­quido, parte de la energia se disipa cn calor, y el proceso se va amortiguandohasta desaparccer.

se propaga hacia la valvula. Por mercia sale una cantidad de agua mayor quela que entre y la tuberia reduce su diarnetro a un valor menor que el inicialcon el resultado de una reduccion de la presion. Te6ricamente el valor en elque baja la presion es igual, pero de signo contrario que el aumento de pre­sion que se tuvo antes. Despues de esta onda de decornpresion se tiene unanueva onda de cornpresion y asf sucesivarnente. En realidad el proceso se re­pite pero cada vez con menor intensidad.

Sviat o stav Krochin342

FIGURA10-8

I

j

T) _J~..,~ I tot

~ :!..."C _j !,: i_I t tx-o

•••

ip'IIt

Antes del cierre de la valvula, el agua viaja con velocidad uniforme ytiene unagradiente hidraulica correspondiente al flujo normal. La sobrepresion

t.

t

/

Disetio Hidraulico

LJ rnagnitud de la sobrepresion parael cierre instantaneo puedede­terrninarse en la siguiente manera:

.A

FIGURA10-9

)(0

B

que vc produce en 1.1 VJIHII" , .. 11.1 ,II.!Ll.t' ,lirlhJ \,,1111 1.1vclucrdad C, establecicn­dose una gradicntc hlur,IUlilJ rnonu nt.mca jl.tr,lll",l ,11,1 norrnal pero a una al­tura 6h sobre ella, como ,c vc en 1.1r-:igur.lNo 10· y, Peroa medida que laonda de presion Ilegaa un punto cualquiera B de absvisax, en el trarno BA elagua ya esta inrnovil v la gradiente hidrauhca debe hacersecero. Por 10 tanto,en vez de tormarse una linea de gradiente paralela a 1.1normal, tiende a pro­ducirse una curva paralela a la gradiente normal en B v que tiende a la hori­zontal en A, 0 seaque las presiones tienden a hacerscsuperioresa las piezo­metricas mas la cargade velocidad, en un valor igual a las perdidas hidrauli­CJS,

Svrat c sla v Kr e c h rn344

Pueden per 10 tanto producirse dos cases: Si el tiernpo de cierre esmenor 0 igual que la fase tv ~ 2L/c., es equivalente en 10que ala intensidadde la presion se refiere a que si el cierre fuera instantaneo.

Fisicamente es imposible cerrar instantanearnente una valvula y enrealidad se necesita un tiempo tv para hacerlo,

De la ecuacion vemos que el aumento de presion es independientede la longitud de la tuberia, pues esta dado solarnente en fun cion de la celeri­dad de la onda y de la veloeidad del agua.

10 - 22(1 )gcV

6h =

WAc VgWA6h =

Igualando

F = WMh

Pero la fuerza es deb ida a la sobreprcsion 6h, 0 sea:

WAc VgF

tenemos:I

reemplazando la longitud L= tc y tomando en euenta que al final del tiempot el agua se ha detenido y V1 - V1 =V

F = m =dV

dt

De la ley de Newton tenernos:

Tenemos que toda el agua contenida en la tubcria se detiene unavez que la onda ha lIegado al reservorio, 0 sea despues de un tiempo t = LIe.

345Diselio Hld rau lico

De resistencia de materiales sabernos que la deforrnacion esta dada

siendo A la seccion del tubo.

p = Wt.hA

Si lIamamos a la sobrepresion t.p = Wt.h tenemos que la fuerza ma­xima que comprime el agua es:

Esta energia se consume en comprimir el agua y en dilatar el tubo.

mV 1 WAL V2

2 2g

Primer caso tv < 2L/c. (Segun N. Joukovski). La energfa total cineticacontenida en elilquido es:

Debido al amortiguamiento antes mencionado, la variacion real de lapresion junto a la valvula sigue la curva indicada en la Figura No.1 0 - 8.

rcservorio para la cual tv> 2;0 . Por 10 tanto en la realidad la onda de pre­

sion maxima no puede extenderse hasta el reservorio sino solamente hasta es­ta distancia Xo. Desde allf baja desde el valor maximo hasta el valor t.h = O.

Cualquiera que sea la rapidez de cierre, habra una distancia Xo del

La forma de curva depende de la operacion de la valvula.

Si tv = 2L/c. la curva termina en puntas agudas, pues la duracion dela sobrepresion es cero pero la amplitud tarnbien es igual a la maxima.

En el primer caso, si tv < 2L/c., el aumento de la presion no es ins­tantaneo, pero el valor de la presion maxima sigue siendo igual.

Si tv ~ 2L/c. entonccs la onda de baja presion alcanza a Ilegar desdeel reservorio hasta la valvula antes de que se complete el cierre y adquiera sumaximo valor.

346

W6 hDL2

E1trabaio realizado es:

W6hD4e Et

La deforrnacion se obtiene de la formula:

W6hDL W6hD=

4eL 4e_!L2eL

EI esfuerzo soportado par IHdos partes del tubo es:

PT = W6hOL/2

La fuerza media que tiende a dilatar a la tubena es:

a la expresion se divide para 2, pues la fuerza aumenta del valor 0 al valor P.

ALE

=W6hA2

W6hLETA = Pd

La energia consumida por eJ agua igual al trabajo es igual a la fuerzapor distancia:

E = modulo de elasticidad del agua.

W6 hi= EW6hAL

EAPL

d - EA

por:

347

r¥-c =

j w ['+ DEl /, DE

eEJ+

gE V eEt

Para el agua cl valor: j E; = 1425 m/s.

que es tarnbien igual a la velocidad del sonido dentro de la tuber ia:

DJ+--eEt

c=

De la ecuacion anterior (10 - 22) para t:.h vemos que la velocidad depropagacion de la onda 0 celeridad es igual a:

+ D:]eEt J

(2)

+

DLAeE t

( W6.h) 2

2AL +E

( Wt:.h ) 2

2W Al..Y:_ =2g

La energfa cinetica se consume en realizar los dos trabaios indica­dos,0 sea:

Svia rostav Kroch,"348

5 = LV/ghotv

siendo:

10 - 242S2 -S hoh =

o la de A.A. Morozov:

To = 2L/Ctv tiernpo de cierre de la valvula en segundos.

siendo

10 - 232wVLg tv

p = Y!._ VC To =g tv

Existen muchos procedimientos y formulas apropiadas y como unade las mas faciles se recomienda la de Michaud.

Segundo caso tv > 2L/C

Et = 2,1 x 106 kg/cm2 para el acero

Et = 106 kg/cm2 para el hierro fundido

E = 21 .000 kg/cm2 para el agua

Los valores de los modules de elasticidad son:

p = wCV/g

o tarnbien

h = CV/g

o sea que cl valor de ta sobr cprcslon se pucde tornar, igual a:

349DISl"11U H dr a uhc o

La soluclon mas cornun es la de la chimenca de equilibria que con­siste en un resc-vorio de pequena capacidad v gran altura intercalaoo en la ·u­berl~ de presion E.n esta forma e conactar un p-mto con la presion atrnosfe­r l.' sc consigue reducir la longirud de la tuoc'ia y por 10 tanto cl golpe de .1-r L :"'a sobrcpres on r·odLcIJ:l par estc no se pre raga 19uas Jrri~ de' 1.1I'ltr~.l:.non d.' Iii l h rnenca

Una forma de solucion para este desperdicio de caudal ha sido cl em­p'co de las carnpanas de aire. Sin embargo cstas tienen la limitaci6n obvia devolurncn. Adernas cI aire se disuelve en el agua, tanto mas rapidarnente cuan­to mayor es 1.1 presion. Por este motivo las campanas de aire dcben estar pro­vistas de una rornpresora que renueve el aire cada vel que el volumen de estedisrninuv J l.it' un eierto limite.

En ambos cases se pierde agua y par 10 tanto potencia.

En las turbinas Francis y helice no se dispone de esta doble regula­cion, y por csto, 0 el cierre es rapido 0 se debe disponer de valvulas especialesde aliviaci6n.

En el caso de las turbinas Pelton se subsana esto por rnedio de unadoble regulacion que consiste de una valvula especial que interrumpe el flujoen la tuberia y de un deflector que desvia el chorro. Esto permitc reducir ra­pidarncnte el caudal que actua sabre las paletas dando tiempo para que lavalvula se cierre lentamente sin producir un golpe de ariete de irnportancia.

Por 10 tanto, para reducir la es nccesario: 0 aumentar t 0 disminuirL. No se puedc aumcntar rnucho el valor de t, pucs puede aumentar peligro­sa mente la vclocidad de las turbinas y generadores,

La sobreprcsion producida por el golpe de ariete en el caso de cierreno instantanco esta dado por 1a ecuacion 10 - 23, 0 sea que depende de va­rios Iactores. Como el diarnetro de la tuber ia de presion se obtiene a base deun calculo economico previo, se ve que la magnitud de la sobrepresion de pen­de basicamente de la longitud de la tuberia y del tiernpo de cierre de la val­vula.

10.5. CHIMENEASDE EQUILIBRIO

350 Sv ia to sl a v Krott- n

La magnitud de la maxima oscilacion se calcula en la siguiente for­ma aproximada, tomando en cuenta que la energia cinetica contenida por elagua se transforrna en trabajo de elevacion dentro de la chimenea.

La chimenea de equilibrio mas simple tiene la forma de un cilindrovertical que puede ser construrdo como una torre de horrnigon armado de a­cero 0 puede ser cortado como chimenea (de donde viene el nornbre] dentrodel macizo rocoso que antecede a la central.

En todo caso la altura de la chirnenea debe ser 10 suficientementegrande para que durante la maxima elevacion el agua no se desborde y druan­te la minima no pueda entrar el aire en la tuberfa.

Si el flujo disminuye bruscamente, se produce una onda de com pre­sion (golpe de ariete] que se desplaza a 10 largo de la tuberfa de presion hastala chimenea y se amortigua rapidarnente. Sin embargo toda el agua de la gale­rfa sigue fluyendo hacia abajo y en la chimenea transforma su energfa dina­mica en sobre-elevacion del nivel, Despues esta energfa potencial se transfer­ma nuevamente en dinarnica produciendo un flujo de sentido contrario en lagalerfa y oscilaciones que son diferentes a las de las ondas de cornpresion delgolpe de ariete.

La chimenea suprime el golpe de ariete pero introduce el problemade la oscilacion del nivel de agua. Siendo las oscilaciones amortiguadas 0 seadecrecientes, el ingeniero de diseiio solo necesita calcular la prirnera que es lamayor.

Por este motive, la chimenea se ubica generalmente en un cambio dependiente de la cafda. EI primer trarno, general mente largo y de poca pen­diente, situado entre el tanque de presion y la chimenea se llama galeria depresion y el segundo tramo es la tuber fa de presion propiamente dicha.

Por esta razon la ubicacion ideal de la chimenea serta junto a la casade rnaquinas, pero esto no es posible, pues en un memento de cierre de valvu­la, la elevacion del agua en la chimenea sobrepasarfa a la del tanque de pre­sion. 0 sea que la altura de la chimenea serfa practicarnente irrealizable desdeel punto de vista del coste.

H1Diseiio Hi dr a u li co

hg perdidas en la galeriahp perdidas en la tuber ia de presion

carga total

h/v2hg + y2. /2g

H

k =h =

formula en la cual adernas de 109 valores conocidos tenernos:

2gk ( H - 2hp + y2 Jg)10 - 26aLA>

Los cambios considerables de caudal pueden producir oscilacionesIucrtes que pueden dernorar mucho tiempo en amortiguarse, 10 cual a su vezintroduce un factor de incstabilidad en el funcionamiento de la pJanta. Paraevitar esto se recomienda que la seccion de la chimenea de equilibrio sea ma­yor que el valor siguiente:

10 - 25= 6Qj LgAa

aL 6 y2gAjz =

WaL (6 Y) 2

2gW

tcncrnos:

A Secci6n de la chirneneaa - Secci6n de la galena

L Longitud de la galenaZ Elevaci6n 0 bajada desde eJ niveJ anterior en Ja chirnenea .

6Y - Cambio en la velocidad

Si llamarnos:

Svia t o sta v Krochln352

Chimeneas diferenciales que tienen un doble cilindro de tal maneraque el agua en el cilindro interior y en el exterior oscilan fuera de fase.

Chimeneas en forma de un tanque cerrado con una camara de aireen la parte superior que, al cornprirnirse, contribuye a amortiguar las oscila­clones.

Chimeneas con una contraccion a la entrada con el objeto de produ­cir una resistencia al flujo.

En vista de que la magnitud de las oscilaciones, en chimeneas sim­ples en forma de cilindro abierto, puede resultar muy grande, se ha buscadomodificaciones en el disefio entre las que se tiene:

Otro criterio es construir la chimenea siernpre que el valor de la so­brepresion por el golpe de ariete lIegue al 40 % del valor de la presion estati­ca H.

K coeficiente que se toma entre 15 y 25

longitud de la galenavelocidad media del agua en la m":n.1altura total de carda

siendo LVH

I;LV>KH

Como norma de orientacion (Bibl. 8 - 4) se ha establecido que unachirnenea es necesaria siempre que:

3BDrse no Hidrautico

Aprovechamiento de Energ(a Hidraulica (R)Moscu 1965

Forebay sized quickly.- Water Power. LondonMarch 1963

How to compute Forebay storage.- Water Po­wer. London - March 1962

Saltos de agua y presas de Embalse. Madrid1964.

Forrnacion de vortices en centrales electricas(R) Moscu 1964

BIBLIOGRAFIA No. 10

JS4

1.- Fokeev V.S.

2.- Gomez NavarroJ.L. & Aracil J.

3.- Low E.J.

4.- Low E.J.

5.- Sokolov o.y.

Por esto es 'fundamental determinar con la mayor precision posible

Si la obra 5e proyecta para un caudal mayor que el que se intenta 0

se puede captar, estara sobredimensionada, 10que significa desperdicio de di­nero. Por otro lade, si no tiene capacidad suficiente para las crecientes, pue­de destruirse, a veces con catastroficas consecuencias.

EI caudal de un no es variable en el tiernpo , 10 que tiene gran irn­portancia para el diserio. Una obra debe ser proyectada en tal forma que pue­da captar todo el caudal de diserio, pero no mas que este, y, al mismo tiempodebe permitir el paso de las crecicntes sin sufrir dartos.

11.1. CAUDALES DE DISEr'JO

La curva que representa la variacion del caudal con el tiempo se lla­ma hidr6grafo 0 hidrograma. La superficie que queda por debajo del hidro­grafo representa el volumen total escurrido por el rIO durante el periodo con­siderado, que general mente es de un ano. Dividiendo este volumen para el nu­rnero de segundos que hay en el periodo se obtiene el caudal rnedio anual, es­tacional, mensual 0 diario del rio.

Con este proposito se instalan estaciones de aforo 0 fluviornetricas.Los aforos se realizan por medicion directa de velocidades en distintas seccio­nes del rfo, utilizando molinetes, flotadores, colorantes u otros rnetodos. Co­mo no es factible realizar estas mediciones en forma continua, 10que se hacees medir los niveles de agua en la seccion de aforo y establecer una relacionfuncional entre los caudales y los calados. Esta relacion se representa por me­dio de una curva que se llama curva de caudales. En esta forma es posible co­locar un limnimetro 0 un limnfgrafo que registre permanentemente los nive­les de agua y convertirlos directamente a caudales.

Para proyectar una obra hidraulica es necesario conocer los cauda­les del rfo que se quiere aprovechar.

11. DATOS HIDROLOGICOS NECESARIOS

APENDICES

355Diserio Htdr au lico

90 - 97 0/0

75 - 95 0/0

70 - 90 0/0

Agua potable .ri"'''tJs electricas

Los porcentaies recomendados que se obtienen de una curva de du­racion varian entre los siguientes IImites:

Los porcentajes varfan segun el usa que se Ie de al agua. En el casode la produccion de la energia electrica, si esta falla, hay que reemplazartacon unidades ternoelectr icas, pues una suspension puede ser muy grave parahospitales, industrias y otras organizaciones. En el caso del riego, la disrninu­cion del agua implica 0 la reduccion de la dotacion 0 de las superficies de cul­tivo, y cualquiera de las dos significa perdidas en las cosechas. Sin embargo,debido al agua retenida en el suelo, los cultivos resisten mejor que la industriala disrninuclon en los caudales de agua.

Por esto, todas las obras de toma deben ser proyectadas para alguncaudal que este garantizando un cierto porcentaje de tiernpo. Por ejemplo, uncaudal garantizado en un 90 010 del tiernpo significa que se Ie puede aprove­char este porcentaje del tiempo y que sola mente 37 dfas al afio los caudalesseran menores

Es posible disminuir la magnitud de la variacion del caudal por me­dio de rescrvorios, y mientras mas grande es la capacidad de estes, mayor esla rcgulacion de caudalesque sc consigue. Sin embargo, los reservorios 0 pre­sas de embalse son generalmente obras sumarnente costosas y muchas vecesno se [ustifican econornicarnente.

Por 10 general no es econornico hacer el diserio para el mfnimo cau­dal de estiaje, pues es posible que este haya sido registrado en un ario excep­cionalmente seco 0 se produzca 5010unos pocos dfas al ano. Todos los dernascaudales sedan mayo res y se estarfan desaprovechando grandes cantidades deagua.

cl minimo caudal utilizable y el maximo caudal de creciente que puede pro­ducirse.

Svra t o s la v KrothtnH6

2.- Mediana, que es el valor de X por el cual pasa la ordenada que divi­de a la superficie bajo la curva en dos partes iguales. 0 sea que la rni-

11· 1x = L X/N

1.- Promedio aritrnetico, que es igual a la suma de todos los valores di­vidida para el nurnero de estes. Se presenta con:

Una curva de probabilidad 0 de distribucion de frecuencias tiene lossiguientes valores notables:

Muchas veces en lugar de tomar los valores N se ponen los valoresn, IN, n2/N, etc., obteniendose entonces la distribucion en funcion de por­centajes. Si el nurnero de valores N aumenta y la magnitud de los intervalosdisminuye, los escalones se hacen cada vez mas pequeiios y el grafico se trans­forma gradual mente en una curva continua que se llama curva de distribu­cion de las frecuencias 0 curva de probabilidad de ocurrencia. Si la probabili­dad n/N = 0 quiere decir que el fenorneno no ha ocurrido. Si la probabilidadn/N = 1 quiere decir que el fenorneno es completamente cierto 0 se ha pro'ducido todas las veces que se ha tornado los registros. Los valores intermediosdan la probabilidad de la ocurrencia de un fenorneno. As! 0,25 quiere decirque el fenorneno puede ocurrir el 25 % 0 fa cuarta parte del tiempo.

Dibujando en las abscisas los vaIores X yen las ordenadas los valoresn, obtenemos un grafico escalonado que representa la frecuencia de ocurren­cia de los distintos valores.

Si se tiene un nurnero N de observaciones de alguna variable X pode­mos dividir los valores de X en ciertos intervalos de variacion y encontrar elnumero de veces n, n2 n3 que estos valores ocurren.

US variaciones en la magnitud de los fenornenos naturales tales co­mo lIuvias, caudales de no y otros, no siguen ninguna ley rnaternatica sino­que son completamente casuales y por esta razon para su analisis se utilizanmetodos estad [sticos.

11.2. CURVA DE LA OISTRIBUCION DE FRECUENCIAS

351DisClio Hidr a ulico

y = Yo e-x1r [1 + +J air

Su ccuacion esta dada por:

FIGURA 1.1-1-

Los fen6mcnos hidrol6gicos dan por 10 general distribuciones asirne­tricas, La asimctria se representa con el radio de asirnetrja "r " que es la dis­tancia entre el modo y el promedio aritmetico. Este tipo de distribuci6n pue­de ser rcprcsentado con bastante exactitud con la curva de probabilidad dePearson. Tipo III como se muestra en la Figura No. 11 - 1.

Las curvas de distribuci6n de frecuencias pueden ser simetricas 0 a­simetr icas. Son sirnetricas cuando los tres valores antes descritos son iguales.Una de las distribuciones mas conocidas de este tipo es la curva de Gauss.

3.- Modo, que es el valor de X que ocurre el mayor nurnero de veces, 0sea el que corresponde al maximo de la curva.

tad de los valores, situados a la izquierda, son rnenores que la media­na Y la otra mitad son mayores.

Svia to stav Krochin358

1 iI ,"'IJ: 'Ia.. I I

0 I_. jf/!>

P - % del t1ellpo-

FIGURA 11-2

Si sumamos todas las frecuencias 0 probabilidades "n" de todos losvalores inferiores al "X" considerado, obtenemos la curva que se llama deduracien. Esta representa por 10 tanto la integracion de la curva de frecuen­cias y se muestra en la Figura No. 11 - 2

11.3. CURVA DE DURACION

Adernas de la curva binomial de Pearson existen otras aunque en lapractica las diferencias son pequeiias.

Yo= ordenada del modo

a = distancia desde el origen de la curva al modo, obteniendose es­tos valores de la curva de distribucion de frecuencias .

359

r = radio de asimetrfa

En esta ecuaclon:

o iserio H idra ulico

11 .-t

Coeficiente de variacion igual a la desviacion cuadratica standard di­\ idida por el promedio aritmetico:

j ~(K-l)lN - 1

Es mteresante par 10 tanto poder trazar una curva de duracion paraun per iodo de tiempo tan grande como se quicra. Para esto, adernas del pro­medio aritrnetico, se necesita encontrar otros dos parametres que son los si­guicntes: (Bib!. 3 - 2).

La curva de duracion asi obtenida tiene una forma escalonada y,siendo de caracter experimental, solo es valida para una periodo de tiernpoigual al cubierro por los registros.

11 - 3p =

o la de Chegodaiev

m-O.3N + 0,4

mN + 1

p=

Si el nurnero total de valores registrados "N" es menor de 30 se re­comienda utilizar otras expresioncs para la probabilidad, tales como la deWcibull

11 - 2p = mIN

Se ordenan todos los valores de "x" en orden descendente del ma­yor al menor y se les asigna un nurnero de orden "rn". La probabilidad deque ocurra un valor "x" 0 mayor esta dada por:

EI rnetodo de trazado para una serie de valores experimentales es elsiguiente:

Por 10 general se cambia de coordenadas poniendose el valor "x" enlas ordcnadas y en las abscisas la frecuencia acumulada, 0 sea el nurnero de ve­ces, como porcentaje del total, en que este valor de "x" es excedido.

Sviatoslav Krochin36e

a+r=x-x.mID

y en la curva presentada en la Figura No. 11 . 1 se observa que:

= 2Cv

Csa + r

En la curva de dispersion de frecuencias se cumple la propiedad:

Se observa que rnientras que para C... los errores son relativamentepequerios, para Cs se ~t:eft stltTlilmente grandes. As. por ejemplo para N =lOy C = 0,1 el error para C es de 24 %, mientras que para C llega alv v s399 0/0. Por esta razon se recornienda no calcular el valor de Cs sino para va-lores de N superiores a 100.

6+ 36C! + 3OC!N C2•

E. = 100

Para el coeficiente de asimetrl~:

j 1+ 3C;t, = 100 2 (N _ 1 )

Para el coeficiente de variacion:

Los errores medios expresados en forma de porcentaje que se come­ten en el calculo de estos valores son los siguientes:

11 - 5Cs=

en la cuat K = x/ xy coeficiente de asimetria:

~61Diseiio H idra u li co

Los valores de T se dan en la Tabla No. 11 - 1 calculada par Rvb­kin. (Bibl. 3 - 2).

11 - 7x = x( 1 + TC )v

La curva teorica puede trazarse aproximadamente con la formula:

Los valores de las ordenadas de la curva de duracion teorica enruncion de la probabilidad de ocurrencia, se dan en tablas calculadas paradistintas relacioncs de c, y Cs'

Cuando no se eonoce el valor de K . se toma C == 2 C 0 sea quemm s v

se asume que en la probabilidad del 100 % el valor de x (0 Q en nuestro ca­so) Ilega a cero. Si Cs > 2 Cy quiere decir que el caudal del rio nunca baja deun cierto valor superior a cero. Si Cs < 2 C, quiere decir que el do pasa concaudal cero, 0 sea seeo una parte del ana. Este es el caso de nos de regionessecas como par ejemplo en Ecuador los de la Pen Insula de Santa Elena yalgu­nos r ios de Manabf.

y en ciertos nos el eoeficiente de Cv puede Ilegar a 6, 0 a veces, inclusive, so­brepasar este valor.

4 Cy

1 - K .minC =s

Cuando se trata de calcular las crecientes de los nos producidos prin­cipalmente por aguaceros muchas veces se utiliza la relacion:

11 - 61 -K .

min

C =s

De aquf obtenernos la relacion

a+r= K-K mrn

o poniendo las abscisas en unidadcs adimensionales:

Svialoslav Kr o ch in162

Se define como creciente a crecida a un caudal del rio sumamentealto en cornparacion can los caudales observados habitualrnente. En las creci­das, los r ios salen de SU cauce normal, rnvaden terrenos vecinos v causan da­nos a obras y propiedades,

11.4. CALCUL05 DE CRECIENTE

0,83Cv

FORMULA DE MENKEL - KRITZKI (Bibl. 11 ·3)

EI valor de "a" varia normal mente entre 0,4 y 1,0.

A = superficie de la cuenca en km2

a 0,723 - 0,213 log MM modulo de escorrenna entre 0,4 y ',0

en la cual:

Cv = a - 0,063 log ( A + 1)

FORMULA DE SOKOLOVSKI (Bibl. 11 - 1)

vietica:ASI tenemos las siguientes formulas desarrolladas para la Union 50-

Frecucntemente se presenta al caso de tener que establecer la varia­cion de los caudales en ausencia de datos registrados. En este caso, si se quie­re tener una idea aproximada, se pueden utilizar metod as ernptricos sacrifi­cando la exactitud.

I:.n cl ciernplo No. 11 - I se prescnta el calculo de W1J curva de du­racion, para deterrnmar la precipitacion maxima. Las cur vas de duracion :;ir­yen tarnbien para obtener, tanto los caudales aprovechables como los de ere­cientes de un r io.

N~~OO-~~~Om~oo-~r-C--<r~ro­r-~-m~~ON~r-~-~~~Om~~~N~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~O-Nm<r~~r-=C-O-Nm<r~~r-oo~O-Nm<r~~r-~~Ooooooooooo~~~~~~~~~~~~~~N~~~~~~

o<5

~m~~~-~O~~mr--~c-oor-O<rr--~O<rr-O~~C-N~ONm~~~~-Nm~~~~ONm~~r-~ONm~~r-m~-N~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~~~~G8~~~~~8~N~~~~~~g~~~~~~~~~~~~~~N~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

~=~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~S88~g~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

000 0 -,....m m m or~', ~ ~ ~ <r m m N N - 0 c- 00r-~ orm - 0 ~ 00NNmmmmmmmmmmmmmmmmmmmNNNNNNNN __~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

i""'"' ~ ~ ~ "" N- C"::o r-""'\ -::-N - a.. r- '" V' Na c;...- ""'\n" Na co\Q V" N0 ,0•..;) \.D \0 '" " '0 \!:; V'\ ...'"\tJ'"\ e.r.1.t \ ti...li"'\ ~ '"'T 7" ¢ V" =r rT'\ mM rT": mm r., N .-~N Noooooooooodoooooooooooooooooooo n

r- 0') 0' a - - N ("'I.........m rn -::- ~ ocrm m"., t""J N N - 0 0.:J'J r- '..0 V\ rn r." - 0~~~r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-r-~~~~~~Q~~ooododdoodooodoooddoddoddooooooI I I I I I I I I I I I I I I 1 I I : 1 I I I 1 I I I I I I I

ONM~r-ooONm~~~~-N~~r-oo~-Nm~~~r-oooo~o I-UOOOOOO-------NNNNNNNmmmmmmmmmm~odooooooooooooodooodooooooooooo +

J I I I I I ; 1 I • I J I I 1 1 I 1 1 1 : I I 1 1 1 I I I I

~~~~~~~~~~~~~~mN--O~oor-~~NOoor-m~Nco cc :;;0 (('\ ..0 co GO ':'J, :::0 '=0 co 0:> c.o CAl00 co co co <.0 r- r- r- r- r- r- r- \0 '0 \I,) \0 \0o06rioooooododoododdoodoododdddd1 1 1 I I 1 1 1 I J 1 J 1 J 1 J I 1 I I I 1 1 1 I I J 1 I I I

Svia t o s la v Kr o c h ln

'"~c-

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UJ-, 0

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Z Z V\

f- w...., -<C -A 0 Nco~ -< -c~J~ I- 0 00..J< _J

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0c.Y:c,

o·

364

EI Perlodo de Retorno es el intervalo de tiernpo en el cual se espera

Los procedimientos usuales son los de elegir la creciente de disenoen fun cion de un per iodo de retorno 0 como un porcentaje de la crecientemaxima probable.

La distribuclon de las lluvias es muv variable y as" se uene anos muysecos y anos rnuv Iluviosos. Asi misrno, dentro de un me • .as Iluvias puedenconcerurarse en unos pecos dias 0 caer en forma umforrnerncnte repartida.Esto significa que la magnitud de las cr ecientcs que ~e producen es surnarnen­te variable. Mientras mas largo cs el per iodo de observaciones mas grandespueden ser las crecientes registradas en el rmsrno. Es por esto que debe esta­blecersc el criterio para la seleccion de la creciente cuvo valor se utilizara encl diserio.

Las crecientes se producen como consecuencia de lluvias intensas 0

de la fusion de nieve acumulada 0 de la cornbinacion de las dos causas, EnEcuador la fusion de los nevados no es de consideracion y la rnavor ra de lascrecientes se deben a las lluvias. C. -rno estas trenen una distnbucion mas 0 me­nos definida en el ano, se puede predecir con bastante aproxirnacion la epocade las crecientcs. Asi por ejemplo, en la Costa ocurren en los rneses de eneroa abril.

Las crecientes son causadas principal mente por el escurrirniento delas aguas superficiales. En cuencas hidrograficas en las que los terrenos sontan perrneables que su capacidad de infiltracion no es nunca excedida, no seproducen crecientes apreciables.

Las estructuras hidraulicas deben ser disenadas de modo de perrnitirel paso de las crecientes sin sufrir danos. As.-. por eiernplo, las presas deben teoner vertederos de suficiente capacidad para que la creciente pase por ello sindesbordarse por muros 0 diques laterales.

La rnagnitud de los danos causados por las crecientes haec ver lagran rrnportancra que uene su estudio via obligacion que se tiene de no aho­rrar esfuerzos ni dinero para la determinacion 10 m;i~ exacta posible de lasmismas.

365

1.- Por medio de formulas empiricas.2.- Por calculo direeto a base de observaciones del r fo.3.- Por rnedio de metodos estadfsticos.4.- Por medio del hidrogramo unitario.

Existen muchos rnetodos para calcular la magnitud de una creciente,pero basicarnente pueden ser divididos en cuatro grupos:

La creciente escogida para el diserio representa un cierto porcentajede la maxima probable siendo tanto mayor (pudiendo Ilegar al 100 %) cuan­to mas importante es 13 obra.

Se conoce como Creciente Maxima Probable a la mayor crecienteque puede producirse en una cuenca hidrografica COmoresultado de la com­binacion mas extrema y mas desventajosa de todos los factores rneteorologi­cos e hidrologicos que la causan, Otra definicion seria la de una creciente tangrande que a pesar de ser posible tiene una probabilidad muy cercana acere.

Los procedimientos estadisticos permiten calcular crecientes para di­ferentes probabilidades de ocorrencia 0 sea para diferentes periodos de retor­no. Segun la importancia de la obra y de los peligros que puede significar sudestruccion, se torna periodos de retorno cada vez mayores que pueden serde 100 anos, 1000 anos 0 mas.

La frecuencia de ocurrencia de la creciente da tambien su periodode retorno. Es decir que si se ha encontrado que la frecuencia es igual all 0/0

siendo anuales los registros, se considera que una creciente de esa magnitudpuede ocurrir una vez cada 100 arias. Sin embargo no debe perderse de vistaque esto es solamente una probabilidad y que los den afios pueden cumplirsese al dfa siguiente de haber terminado el estudio 0 en cualquier otra epoca.Por esto es preferible considerar no que la creciente ocurrira una vez cadacien arios sino mas bien que cada ano hay una probabilidad de una a cien aque ocurra la creciente.

que una crcciente de una magnitud igual 0 superior a un cierto valor se pro­duzca una sola vez.

Svi~tosl.v Krochin366

A el area de la cuenca hidrozr Jf (,d

la precipitacion con una duracion igual al nernpo de concen­tracion.

el coeficiente de escurrimientoC

el caudal en m3/s.siendo: Q

11 - 8Q = CiA

Entre las formulas mas usuales esta la Ilamada racional y que es :

Algunas veces, escogida una determinada ecuaci6n, es posible esta­blecer los coeficientes empiricos haciendo la cornparacion del rro que se estaestudiando con otro que tiene las caracterisucas semejantes y cuvos caudalesson conocidos.

Adernas debe tornarse en cuenta que las formulas propuestas tienencoeficientes empiricos obtenidos para deterrmnado pars y no deben ser apli­cados indiscriminadamente a otras condiciones climaticas 0 geograficas.

En vista de la gran cantidad de variables que rntervienen en la mag­nitud de una creciente, es obvio que este metodo solo puede dar valores muyaproximados.

Este es el metoda mas antiguo y consiste en establecer una relacionfuncional entre la magnitud de una creciente y una 0 mas variables de las quedepende. Por 10 general la frecuencia con la cual puede ocurrir la creciente,no se deduce con este rnetodo,

11.4.1. 0 eterminaci6n de Crecientes con Formulas Empiricas

Cada uno de ellos trene :iUS vcntajas y desventaias

Ih 7Oiseno Hidr.iulico

-r:

11 - 13Q == KhA 0,75

Otra formula que puede utilizarse es una adaptacion de la Sokolovs­ki (Bib I. 11 - 1}.

la creciente anual media

cl periodo de rctorno en anos

Siendo QT

11 -12Q ( 1 + 0,8 log T )Q

La formula de Fuller desarrollada en 1914 dice:

Ambas formulas corresponden a crecientes maxirnas probabies y danpor 10 tanto valoees muy al'tos.

EI mayor valor de C == 100 corresponde a una cnvolvente de las rna­xirnas crecientes registradas.

n 0,894 A -o.oes

11 - 11Q == 46 CAn

Otra formula popular en los Estados Unidos de Norteamerica es lade Creager. (Bib!. 11 - 2).

para Q en pies cubicos por segundo y A en millas cuadradas.

11 - 1010.000Ai 2Q ==

.\, tenernos la conocida formula de ~yers segun Ia cual

11 - 9Q == KAn

ficie no excede de 50 km2 pues es improbable que en superficies mayores seproduzca una Iluvia uniformc. Para cuencas mayores es usual emplear ecua­clones de la forma siguiente:

Svia t o s la v Krochin368

Tomando en cuenta la gran cantidad de nos para los cualcs no se dis­pone de ningun dato, a excepcion de la superficie, muchas veces no muy exac­ta de la cuenca y una ligera idea sobre la precipitacion anual 0 mensual, se ex­plica la difusion que tiene todavia este rnetodo.

La principal ventaja de las formulas emplricas, aparte de su facilidadde aplicacion, es que son las unicas que dan resultados mas 0 menos aproxi­mados en ausencia de informaci6n.

0,856 0,646 0,574 0,507 0,361 0,1391,000K

525501005001000Retorno

por:EI coeficiente K depende del tiempo de retorno en anos y esta dado

Q = 25AK/(A+ 57) 1/2

Una formula desarrollada por ingenieros de INERHI d base del estu­dio de 42 cuencas en Ecuador es:

Uno de los rneritos de esta formula es la inclusion de la precipita­cion entre las variables. Por 10general se dispone de periodos relativamentelargos de registros de lIuvias y es posible someterlos a un tratamiento estad IS­tico, econtrando la curva de duracion para las mismas. De esta manera es po­sible deterrninar no solarnente la magnitud de Ia creciente sino tambicn la fre­cuencia con la que puede ocurrir.

A superficie de la cuenca en Km2

h precipitacion que produce la crcciente, en mm.k un coeficiente que inciuye la escorrenna, la evaporacion y Iac­

tores de transformaclon de unidades.

Sicndo:

3(>9Diseno H idr au li c»

Ano X K K-1 (K_1)2

1944 77 1,041 0,041 0,0016811945 73 0,987 - 0,013 0,0001691946 44 0,595 - 0,405 0,1640251947 112 1,514 0,514 0,2641961948 77 1,046 0,046 0,0021161949 117 1,581 0,581 0,3375611950 74 1,000 0 01951 48 0,649 - 0,351 0,1232011952 60 0,811 - 0,199 0,0357211953 101 1,365 0,365 0,1332251961 53 0,716 - 0,284 0,0806561962 54 0,730 - 0,270 0,0729001963 51 0,689 - 0,311 0,0967211964 69 0,932 - 0,068 0,0046241965 56 0,757 - 0,242 0,0585641966 125 1,689 0,689 0,474721

x = 74 1,850081

EIvalor de Cv = 0,351 y de la formula 11 - 6se obtiene

Cs = 2 x 0,351 = 4,93 x 0,351 - 1,81-44-74

Se dispone de datos de precipitaciones maximasdiarias (xl para estazona para un cicn» nurnero de alios. Por medio de rnetodos estadfsticos sepuede establccer la curva de frecuencias de las mismas y los calculos se pre­sentan en la tabla sigurcnre:

Tenemos un rio cuya cuenca hidrografica tiene una superficie de670 kml.

EIEMPLO No. II -I

Svrat o sta v Krochln170

Q =0017~l48 x 132

Este coeficiente asurrumos igual para la cuenca del rio que estarnoscalculando. Tenemos que para un perlodo de retorno de 50 arios podr ia pro­ducirse una creciente de:

750 = K. 148 x 292K= 0,0174

Reemplazando valores en la Formula 11 - 13

En nuestro caso h = 148 rnm. es la intensidad correspondiente alafrecuencia del 2 0/0,0 sea el periodo de retorno de 50 anos.

de un rio vecino que tiene condiciones climancas sernejantes yen el cuat enun periodo de 50 anos se ha registrado una creciente instantaneamaxima de750 m3/s. La superficie de la cuenca de este rio es de A = 1940 km~.

Probabilidad 0/0 r rcv + 1 Intensidad en rnrn.

0,01 7,76 3,72 2750,1 5,64 2,98 2211 3,50 2,23 1652 2,85 2,00 1485 1,98 1,69 125

25 0,42 1,15 8550 0,28 0,90 6775 - 0,72 0,75 5690 - 0,94 0,67 5695 1,02 0,64 4799,9 - 1,11 0,61 45

Para establc,.cr cl coeficiente de escorrenna K se utilizan los datos

Con estes valores y los de la tabla 11 - I se calculan los per iotlu~ derotor no que se presentan en la tabla siguienre:

371I> ,\r ItO H idr a ulico

2.- Que la lIuvia que la produce no es de un dia de duracion sino de unintervalo mas corto y tiene por 10 tanto una intensidad mayor.

1.- Que la creciente maxima probable corresponde a perfodos de retor­no mav ores de 10.000 aries.

EI hecho de que las formulas de Myers y Creager den valores mayo­res pucde deberse a dos causes:

= 2133 m3/s86400 s/dia

1 x 0,275 x 670 x 1000.000 m2 I Km2Q=

Si supusierarnos que la lIuvia tiene el valor de 275 mm/dia y que duo',I tanto que satura total mente de agua el suelo y de humedad el aire, tendrfa­mos que la escorrentfa sena total y el coeficiente C = 1. Asi mismo si supo­nernos que la lIuvia cae por igual sobre toda la cuenca se podria utilizar laformula racional. Se tendrfa eruonces un valor maximo de:

Myers para A 258,7 sq, miles (670 krn")Q 160.841 cfs = 4555 mJ Is

Cr cager para C = 100Q 206.486 cfs = 5847 m) /5

Q = 621 m3 IsQ = 433 m) Is

INERHI para 1.000 arios

Fuller (para 10.000 afios]

valorcs:La misma creciente calculada con otros metodos darla los siguientes

Q = 0,0174 x 45 x 132 = 103 m3/s.

Pard un periodo de 1 ario, es decir todos los arios, tendriamos:

Q = 0,0114 x 275 x 132 = 632 m3Is.

Para un pcr rodo de 10.000 anos podrla producirse una creciente:

Sviat osla v Kro("11111

Debe tenerse en cuenta que el coeficiente de rugosidad no es cons­'1 '~, especial mente debido al hecho que las superficies del cauce a disuntasI, ,;~3S son diferentes. Por 10 tanto es conveniente realizar varies aforos con

rHOS calados para poder establecer la curva de caudales 0 oor 10 rnenos, iblecer la variacion del coeficiente.

AI hacer esto se asume que la gradiente hidraulica no ha variado ysigue igual a la del fondo, 0 sea que el flujo se ha mantenido uniforrne. Enrealidad 51 en el rio hay curvas y carnoios de seccron, puede producuse unaserie de curvas de remanso, con la consiguiente alteracion de la gradiente. Sinernb.irgo, si se escoge para el atoro un trarno mas 0 menos recto y regular, es­te ,'Il cto pracncarnente no afccia 0, cJ cute-

Aplicando nuevamente la ecuacion de Chezy con el coeficiente derugosidad ya deterrninado, se puede encontrar el caudal buscado.

Adernas, se debe estabtecer, sea por observacion directa 0 sea pre­guntando a algun conocedor del lugar, hasta que altura sube el agua en ere­ciente y tomar los datos de la seccion y del per (metro per 10menos hasta es­ta altura.

De esta manera se dispone tanto del valor del caudal como de las ca­racterfsticas del cauce y a base de la ecuacron de Chezy (12 - 13), es posibleencontrar el valor de la rugosidad del cauce.

AI realizar el aforo de un rio es conveniente lIevar consigo los a para­tos nccesarios para deterrnmar la gradiente longitudinal algunos crentos demetros arriba y abajo del sitio de aforo.

En este caso es necesano realizar el aforo del rro en distintas epocasdel ano para tener una idea de la variacion estacional de los caudales.

Frecuentemente puede presentarse el caso de un rio para el cual nose tiene ninguna informacion, ni siquiera el de la superflcie de la cuenca hi­drografica, pues el rio puede no constat en los mapas.

11.4.2. Determinacien de las crecientes en fun cion de las caracteristicas delrio.

373Disc:lio H idr a n ll c o

EI coeficiente de rugosidad da un valor sumamente alto, pero que esnormal para rios de montana con esa gradiente.

0,1730,8365 x 0,2R213 iO,5

Vn =

L,>11 la formula 12 - 23

A = 6 m2

Q = 6 m3/s.P = 7,8 rn.R = 0,765

Tencrnos que para el rio del aforo:

FOR"ULA DEMANNING

Se ha realizado un solo aforo obteniendose que para un calado ded = 1 m., la velocidad media es de V = 1 m/s. Se conoce tarnbien por infor­macion de los habitantes del lugar que en estiaje el calado puede bajar ad = 0,5 m. y en creciente subir ad = 2,5 m. Se ha obtenido por medicion di­recta que la gradiente del r io es de i = 0,04 y la forma de la seccion con lasrespectivas areas v perfrnetros rnoiados. Se trata de calcular los caudales co­rrespondientes.

EJEMPLONo. 11 - 2

La desventaja principal de este rnetodo, aparte de la irnpresion en ladeterminacion del coeficiente de rugosidad es que no se conoce el per iodo deretorno de la creciente que se ha calculado. Muchas veces las senates dcjadaspor la gran creciente son imprecisas e igual pueden deberse a una crecientc a­nual 0 a una que se produce cada 100 afios.

Tarnbien C~ convenicnte no utilizar las formulas de Manning 0 Bazinsino las mas modernas de Pavlovski, Thijsse u otras que dan resultados muchomas correctos que las otras en cl caso de los rios.

Sviatoslav Kr o ch in374

v = cv"RiPara las condiciones de afore:

Los valores de A, P y R son los mismos.

FORMULA DE PAVLOVSKI

EI valor de la velocidad para creciente es aparentemente bajo en VI~­

ta de la gradiente fuerte.

Se observa que para los tres casos se ha tornado el rnisrno valor de n.En realidad este valor varia con el calado pero con un solo aforo no es POSI­

ble establecer esta variacion, especial mente tomando en cuenta que la formade la seccion es cornpuesta v que, ademas, los valores de n para el fondo, bor­des y orilla, van a ser diferentes.

0,113

Q = 1,54 x 33,15 = 52,0 m3( S

1,33 x 0,2 = 1,54 m/s.v

A = 2,15 m2

P = 6,41 m.

R = 0,429 rn. R 2 3 = 0,568

V = 0,568 x 0,2 = 0,656 m/s.0,113

Q = 2,15 x 0,656 = 1,81 m3 Is.

Para las condiciones de crecicntc:

A = 33,15 m2

P = 22,01 m.

R = 1,53 rn. R 213 = 1,328

Para I;J~condicrone de esnare tcncrnos.

375Diserio Hrdra u lico

1,196_-,-,-x _:O:..!._,4_:2::.:.9_18 log -2,21

C ::;:

Para el estiaie:

a 2,21a

6 x 0,7655,7= 1810g

FOR:"vIULAOETHljSSE ( 12 - 19'

Q = 2,05 x 33,75 = 69 m3/s

V = 8,25 V 1,53 x 0,04 ::;:2,05 m/s.

C ::: 6,66 x 1,53 0,505 = 8,25

Para la creciente:

V = 3,47 v 0,429 x 0,04 = 0,455 m/s.

C = 6,66 x 0,429 0,53 = 3,47

Para el estiaje:

Para aproxirnaciones se obtiene n = 0,15

57 = _1_ 07651,5 n, n'

Tenemos que, segun la formula 12 -17

c = 5,70= c v0,765 x 0,04

376 ..., r u o s la v Krochin

n =

Cuando un canal tiene una 0 dos de sus parcdes hechas de un male­rial diferente del que compone su fondo, entonces el valor de n que debe serusado en la formula esta dado por la expresion:

ppnp ..j.. Pf nfp

Cuando se tiene el caso de un canal artificial revestido 0 excavadoen un material uniforme se uene que la rugosidad de su tondo 0 paredes essensiblememe igual Y que, por 10 tanto, el valor de n en la formula de Man­ning es el rnisrno para cualquier protundidad de agua.

1.- Coeticiente de R ugosidad

Aun suponiendo un regimen uniforme, y cauces prisrnaticos e., decirvelocidades constantes a 10 largo de un cierto tramo, Ia aplicacion de las e­cuaciones conocidas pucde conducir a resultados inexactos debido a algunosfactores entre ellos principalmente los valores variables del coeficiente de ru­gocidad y la irregulandad de la seccion transversal

Tratandose de cauces naturales, la determinacion del flujo prescntaproblemas rnucho mayores que en canales.

Se observa que esta ultima formula da los valores mils extremes \'que por 10 tanto utilizandolos estarjamos en condiciones de mayor segundadque con las otras,

2,75 m/sV = 11,1 x 0,27Q = 92,8 m3 s

= 11,16 :'(1,53

~.21C = 1810g

Para la creciente:

V = 1,19xO,131 = O,156m/\

Q = 0,43 m3/~

Discri" H idr a u hc o 377

En los r Ios de Ilanura la situacion espracticarnente la inversa. EI le­cho del rio esta formado por limos y arcillas que normalmente producen su­perficies relativamente lisas. En cambio los barrancos del rio estan cubiertosde una vegetacion tupida, del tipo de las canasque buscan la cercaruadel a­gua y que opone una resistenciamuy grande al fluio de la misma. Deesta rna-

Tenemos por 10 tanto que el caucc del rio tiene una alta rugosidadmientras que las paredesson relativamente lisas. Por esta razon el valor delcoeficiente n essumamente grande para los pequerios caudalesy va disrmnu­vendo a medida que el caudal del rio crece.A esto sesuperponeel efecto delperirncrro rnoiado que es muy grande para los pequerios caudalescuando el,1:!U3 oracticarncnte si liltra a traves de los intersticios que dejan las piedras.

En los nos de montana se uene por to general que el cauce se hacorrade en medio de un material relativamente duro, razon por la cual los ba­rrancos nenen taludes muy parados. EI flu)o del agua pule estos taludes de­iandotas bastante lisos y rnuv poca 0 ninguna vegetacion sobre ellos. La gra­diente es grande, las velocidadesson altas y durante lascrecientes seproduceun acuvo transpon.e de sedimentos que en una buena proporcion estan for­madospor cantos rodados de tamario grande.

EI caso es justamente el que se presenta en los nos.

Seobscrva que cn ambas formulas eI valor de n es funcion de los pe­rrmctros moiados parciales 0 sea que varia con la profundidad del agua.

(pp n~+ Pfnn 1/2

pn =

A vecesse utiliza la formula de Mikhailov segun la cual:

Pp' PFY p son los penrnetros mojados de las paredes,fondo y total.

np y nf son respectivamentc los coeficicntcs de rugosidad de las pa­rcdes v del fondo.

cn la cual:

Svrat o slav KrllChln118

d":! = 2

Obtenemos los valores correspondientes a los aforos.

Se pide encontrar Ia prufundidad con la cual iria una crecicruc deQ = 150 m3Js.

EI fondo del rio esta cubierto de canto rodado y las par edes son decangahua.

La gradients del rio es igual a j = 0,01

QQ

_ nene un rio cuya seccion transvc .11puede asimilarse a un trape­cio de 10 m. de ancho en el fondo y paredes con una inclinacion de 45° Sehan realizado dos aforos con los siguientes resultados:

EJEMPLO No. 11 - 3

Para poder dcterminar el flujo correspondiente a una deter rmnadaprofundidad de agua I la unrca forma segura es utilizando una curva de cauda­les. Pero para disponer de esta curva, es necesario haber realizado antes rnu­coos aforos distribuidos a traves de un ario para que correspondan a disuntoscaudales, Por 10 general no se dispone de estes datos y en el meror de los ca­sos solamente se tiene dos aforos.

La situacion se complica cuando se tiene una cornbinacion de losdos casas mencionados y que puede presentarse en secciones rnixtas, As. porejernplo podrra ser un rio de montana que tuviera un lecho Ilene de cantosrodados, un barranco lisa de un lade v una plava cubierta de gran des piedrasy de vcgetaci6n del otro lado.

prcscnta cl caso de un coeficicnte de rugosidad n que aurncnta cun laprofundicad del agua.

379Diseiw H idr au lico

EI calculo de caudales da valores mas 0 rnenos correctos cuando laseccion transversal del rio tiene una forma regular. Cuando se presenta irregu-

Para: d = 2,85A 36,62P 18,06R 2,028 R2 J = 1,602

10.0,542 - 8.06.0.0,206 = 0,0392n18.06

Q36,62 x 1.602 x 0,1 149,64 m3/s0,0392

2. Forma de la Seccion

EI calado buscado puede encontrarse por aproximaciones sucesivas,

nf 0,0542np 0,0206

10nf + 5,66 np

15,660,042 =10nr + 1,413 np

11,4130,05

A base de los coef'icienres de rugosidad obtenidos, buscarnos los quecorrcspondcn al fondo y a las paredes.

Al = 5,25 A2 = 24

PI 11,413 Pz 15,61

RI = 0,46 R2 = 1,53

Rll3 = 0,594 R2/3 = 1,33I 2

hi = 0,05 n2 = 0,042

JIIO

De acuerdo a la ecuacion de Manning (12 - 16) se tiene V == 0,625 R 2 3 YQ == AV.

FIOURA 1l-,3

Supongamos que se tiene una seccion de rio como se indica en la fi­gura No. 11 - 3 y que por simplicidad de calculo asimilamos a la rndicada porla 1Inca gruesa. EI coeficiente de rugosidad constante para todos los caladoses n = 0,032 y la pendiente i= 0,0004. Se pide encontrar 1:1 VMIJC on del CIU·

dal entre los calados d = 1,8 Y d = 3,6 m

EJEMPLO No, 11 - 4

[I ;" ,....dimicnto recomendado se ilustra en el ejernplo 11 ·4.

Es obvio que no es correcto tomar en los calculos la seccion total, ra­zan por la cual se ha propuesto considerar la seccion dividida por pianos ver­ticales. Sin embargo esta solucion tampoco es la correcta y como se ha com­probado experimental mente en los Estados Unidos, el flujo se adapta a la sec­cion de manera de lIevar para todos los calados el maximo caudal.

laridades en forma de un cauce central que ucne playas a un lado 0 a los doslados y que se inundan en creciente, puedcn producrrse Inexactitudes en losresultados si estas irregularidades no se toman en cuenta en los calculos.

JillD,seno Hidr,,,,I,, "

La variacion de los caudales se muestra en la Figura No. 11 - -I. Los

Tomando toda la scccion y calculando para difcrcntcs valores delcalado se tienc

d A P R R213 V Q

1,8 9,0 8,6 1.05 1.03 0,64 5,802,0 10,0 9,0 1,11 1.07 0,67 6,702,0 10,0 29,0 0,34 0,49 0,31 3,072.1 12,5 29,2 0,43 0,57 0,36 4,432,4 20,0 29.8 0,67 0,77 0,48 9,582,7 27,5 30A 0,90 0,94 0,58 16,083,0 35,0 31.0 1,13 1,08 0,68 23,73,3 42,S 31,6 1,34 1,22 0,76 32,43,6 50,0 32,2 1,55 1,34 0,84 41,9

Evidentemente la variacion de los caudales calculados no correspon-de J 10que ocurre en realidad.

Si sc haec la division de la seccion en un trarno 0 seccion central ydos laterales por medio de las Iineas punteadas de la figura 11 - 3 se tiene:

Seccion Central - 1 Secciones Laterales - 2 Totald A p Q A P Q Q

1,8 9.0 8,6 5.80 5,802,0 10,0 9,0 6,70 6,701.1 10,5 9,2 7,17 2,0 20,40 0,27 7,442,-1 12.0 9,8 8,58 8,0 21,66 2,58 11,162,7 13,5 10,4 10,04 14,0 22.80 6,32 16,363,0 15,0 11,0 11,53 20,0 24,00 11,07 22,603,3 16,5 11,6 13,04 26,0 25,20 16,59 29,633.6 18,0 12,2 14,58 32,0 26,40 22,74 37,32

Sv ia t o sla v Krochm

Es indiscutible que este metodo da resultados correct os con la con-

Un procedimiento muy logico para la prediccion de la ocurrencia delas crecientes es hacerla a base de registros de caudales cuando estes existen.

11.4.3. Metodos Estad(sticos

1.8 2.1 2.4 2.7CalJado e

10

too

Fl

valores correctos son los que corresponden a los maxirnos valores de caudalo sea a los dados por la cornbinacion de los dos rnetodos y se indican con lacurva A, B, C, D.

383Disefio Hfdr aullc o

siendo n el numero de observaciones y E un valor dado en la Tabla 11 - 2.

11 ·142Ef=l ± vn

En vista de que las crecientes corresponden a las frecuencias bajas, elerror se hace grande y es necesario establecer su magnitud para conocer loslfrnites probables de variacion de los valores obtenidos. Se recomienda por 10tanto (Bib!. 11 - 4) multiplicar a la creciente maxima calculada por una co­reccion cuyo valor es:

No obstante, aun en estas condiciones el rnetodo es valioso, pues esposible deterrninar la magnitud del error que tal vez se esta cometiendo.

Par 10 general se recomienda que, para que el metoda estadfstico seadigno de confianza, los registros existentes cubran un perlodo de por 10 me­nos 20 arias. Si el numero de arias es rnenor 10 probable es que las grandescrecientes no esten inclu [das en el periodo y los resultados den una evalua­cion falsa del potencial de creciente del rio.

En esta forma se puede determinar no solamente la magnitud de lacreciente sino tarnbien la probabilidad de su ocurrencia con la ventaja de queel valor es mucho mas exacto que en los metodos anteriores por basarse envalores registrados en la realidad. Mientras mayor es el numero de registrosque se tiene para hacer el estudio, mas exactos son los resultados.

EI metodo consiste en establecer la curva acumulada de frecuenciasen la cual en las ordenadas se dan los caudales y en las abscisas el porcentajedel tiernpo, es decir la frecuencia con que estes pueden ocurrir. EI procedi­miento es el mismo que se ha seguido con las precipitaciones en el ejemploNo. 11 - 1.

dicion de que existan suficientes datos de caudales y de que el regimen delrio no haya sufrido carnbios importantes.

Sviarostav Kroc:hin384

La relacion entre el caudal instantaneo y el caudal diario dependede las caracter Isticas de la cuenca y de las causas de la creciente.

En el caso de r ios pequefios (cuencas menores de 200 krn") las ere­cientes instantaneas pueden durar rnenos de un dfa y su valor puede ser a pre­ciablemente mayor que el del maximo diario.

La curva de duracion permite obtener los caudales maxirnos anualescon cualquier frecuencia de ocurrencia, Los caudales mensuales y diaries -rnaxirnos se pueden obtener del tratamiento estadfstico de los correspondien­tes registros 0 de la relacion de los valores medios 0 rnaximos. Generalmenteel maximo caudal mensual es entre 3 y 10 veces mayor que el promedio a­nual y el maximo diario es de 2 a 4 veces mayor que el mensual. Par 10 gene­ral para los r lOS grandes las crecientes tienen una duracion superior a 24 ho­ras y por esto se toman en cuenta los valores diarios.

TABLA No. 11 - 2

Cv Valores de E para p en %

10 5 2 0,1 0,010,2 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4 0,40,3 0,4 0,4 0,4 0,5 0,6 0,60,4 0,5 0,5 0,6 0,7 0,8 0,80,5 0,6 0,7 0,8 0,8 0,9 1,00,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,20,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,3 1,40,8 0,8 1,0 1,2 1,3 1,5 1,60,9 0,9 1,1 1,3 1,4 1,6 1,81,0 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,01,1 1,0 1,3 1,6 1,7 2,0 2,21,2 1,0 1,4 1,7 1,9 2,2 2,41,3 1,0 1,5 1,8 2,0 2,4 2,61,4 1,0 1,5 2,0 2,2 2,6 2,81,5 1,1 1,6 2,1 2,3 2,8 3,1

JS5D iserio Hid ni u II co

para cauces con mucha vegetacion, cantos rodados 0 muytortuosos.para cauces normales

para cauces lirnoios y muy regulares

a=12·18a 15 - 30

a = 10-15

siendo Hi" la gradientc media del rio en m/km. y "a" un coeficiente experi­mental que depende de las caractensticas del rfo y que es igual a:

v = a il13

la velocidad del agua est a dada por una rnodificacion de la formula 7 - 7

km/ diakmL

Y=

EI tiempo de concentracion, 0 sea el tiernpo que demora el agua enlIegar hasta la seccion considerada desde las cabeceras del rfo se llama "t" ycsta dado por:

para desiertos y zonas rocosaspara praderaspara zonas con hierba y arbustospara bosques

7543

5432

Ko es un valor experimental que vale:

1 + «, - 1 ) tK =

ASI por eiernplo para cuencas pequeiias de la URSS, alimentadasprincipalmente por la fusion de la nieve en primavera, Alexeiev (Bib!. 3 - 2)da las siguientes relaciones:

SviOlloslilv Krochin386

Una lIuvia uniforme y de corta duracion que cae sobre una cuencaproduce un cierto hidrograma. EI hidrograma producido por otra lIuvia de i­gual duracion pero de mayor intensidad, tendra el mismo ancho, pero lasor­denadas(caudales) seran mayores en la misma proporcion que las intensida-

EI principle del hidrograma unitario fue desarrollado por Shermanen 1932 y se basaen la hipotesis de que precipitaciones igualesproducen hi­drograrnasiguales.

11.4.1. Hidrograma Unitario

v = 25 X 201/3 x 688,11/4 = 347,6 Km/dla = 4,02 m/s.t = 100/347,6 = 0,2877 dfas

5 2,32K = =1 + 4 x 0,2877

Q = 2,32 x 296,6 = 688,1 m3/s.

Tenemos entonces despuesde variasaproxirnaciones:

Ko = 5

a = 25

Se pide encontrar la creciente instantanea utilizando el metoda deAlexeiev conociendo que la pendiente media del rio en el tramo consideradoesde 20 m/Km. y la longitud del mismo l = 100 Km. Escogemoslos valores:

Se ha encontrado que la creciente maxima diaria para un per iodo deretorno de 1000 afios esigual a 296,6 mJ Is.

EIEMPLONo. 11 ·5

La ecuacion debe resolversepor aproximaciones succsivasimporuen­doseel caudal.

387Diseiio Hidraulico

Supongamos que se conoce que puede producirse una tempestad de

Una vez que el hidrograma unitario ha side preparado su utilizacionpara la determinacion de las crecientes es la siguiente:

EI hidrograma unitario se define como el correspondiente a tra es­correnna igual a la unidad (un centfrnetro 0 una pulgada) producida por una110\ ra uniforme sobre la cuenca y cuya dura cion es igual a la unidad de tiem­po.

Este procedimiento se repite con todos los hidrogramas disponi­bles unitarios resultantes se dibuian en un mismo papel, EI hidrograma unita­rio definitivo se dibuja al oio rratando de promediar entre las diferentes cur­vas obtenidas.

A los hidrogramas es necesario restar la parte del flujo producida porla alimentacion de aguas subterraneas 0 lIuvias anteriores, y dejando sola­mente la escorrenua directa producida por la lIuvia en consideracion. Si bienno es posible difer enciar exactarnente los flujos una vez que se han mezcladoen el cauce del fI'O, y los procedimientos son mas bien arbitrarios, esto no a­recta mayor mente los resultados. Una vez separado el flujo base, la magnitudde la escorrentra se obtiene dividiendo el volumen total bajo el hidrogramapara la superflcie de la cuenca. EI hidrograma unitario se obtiene dividiendocada una de las ordenadas para la magnitud de la escorrenua encontrada.

EI procedimiento a seguirse es el siguiente: se obtienen de los regis­tros de una estacion hidrornetrica todos los hidrogramas producidos por llu­vias uniformes de una misma duracion. Estos hidrogramas originados por 110'vias aisladas tienen la forma de una carnpana con una curva ascendente, unpico y una curva descendente que se llama de recesion. Esta ultima represen­ta la salida de toda el agua alrnacenada en el cauce durante el incremento delos caudales.

des de Iluvias. Por 10 tanto, si se conoce la forma del hidrograma correspon­diente a una lIuvia que produce una magnitud de escorrentfa igual a la uni­dad, se pueden obtener hidrogramas para cualquier otra lIuvia.

Sviuoslav Krochin388

Tp = 0,5 D .J_ 0,6 Tc

Tb = 2,67 Tpqp = 484AQ/Tp

EI rnetodo, expuesto en Design of Small Dams - Bureau of Reclama­tion, 1961, consiste en asumir que una escorrenna uniforme de una pulgadaproduce un hidrograma de Torma triangular cuyas dimensiones estan dadaspor las siguientes relaciones:

En este caso se utilizan las relaciones ernpiricas desarrolladas porSnyder para construir 10 que se llama el hidrograma unitario smtetico.

Frecuentemente no existe la informacion basica sobre nidrograrnasproducidos por precipitaeiones uniformes ni para Ia cuenca considerada ni pa­ra las vecinas.

50bre esta linea base se dibujan tres hidrograrnas individuales. Des­pi /ados cada uno un dia respecto al otro y que representan las escorrentfasproducidas por la lIuvia. Estes hidrogramas se obtienen multiplicando las or­denadas del hidrograrna unitario por los factores 4, 7 y 5 respectivamente.Surnando las ordenadas de los tres hidrogramas individuales se obtiene el hi­drograrna total de fa creciente.

Se estirna el valor del caudal base del rio antes de la tempestad y sc10 dibuja como una linea recta en un sistema de eoordenadas en el que tene­mos tiempo en las abscisas y caudales en las ordenadas.

Supongamos que estas sean de 4 em. para el primer dfa, de 7 em. pa­ra el segundo dia y de 5 em. para el tercer dfa.

Se haec primero un estudio de las probables perdidas por infiltra­cion para cada uno de los tres dfas y de este se determinan los valores de lasescorrentfas.

cierta intensidad de tres dfas de duracion sabre la cuenca y se desea conocerla magnitud de la ereeiente.

389Diserio Hidraulico

Para poder construir el hidrograma unitario es necesario estableceruna rclacion entre la precipitation y la escorrenna. Esto es sumarnente diff­cil e incierto, especial mente cuando las crecientes son causadas no solamentepor IJS Iluvias sino tarnbien por la fusion de la nieve.

Otro factor que dificulta el estudio es la influencia de las condicio­nes de hurncdad del suelo anteriores a la lIuvia.

H = dlferencia de clevacicn en pies entre el punto mas lejano y elconsiderado.

L = longitud en millas de la maxima distancia recorrida por el a­gua.

siendo.

( 11 ,9 L3 ) 0,385

H

EI valor del tiempo de concentracion puede ser obtenido de:

A area de la cuenca en millas cuadradas.

Q = volumen de la escorrenna en pulgadas.

qp:;:: caudal maximo (pico en pies3/segundo.

Tb = ancho del hidrograma triangular en horas.

Tc = tiernpo de concentracion en horas definido como el tiempoque demora el agua en lIegar desde el punto mas lejano de lacuenca al punta considerado.

D = duracion de la lIuvia cuvo valor excede a la infiltracion y pro­duce por 10 tanto escorrentia.

Tp= intervalo de tiempo desde el comienzo del hidrograma hastasu valor maximo.

sicndo:

Sviatoslav Kro ch in390

Uno de los grandes meritos de este metoda es que es el unico que nose limita solarnente a dar la magnitud del pico de la creciente sino tambien elhidrograrna, que es una informacion muy valiosa para el diserio, especialrnen­te en el caso del calcuto de las obras de aliviacion de embalses.

Se observa tarnbien que el rnetodo permite calcular la magnitud vforma de una creciente producida por una determinada lIuvia pero no la fre­cuencia a probabilidad con la que puede ocurrir dicha precipitacion.

Otra lirnitaclon a este metoda es que el area no debe scr muy gran­de (menos de 10.000 krrr'}, pues en caso contrano no se puede asurnir que seproduzca una lIuvia uniformemente distriburda. Por la rnrsrna razon el rneto­do es inaplicable a cuencas que tienen la forma de valles estrechos y largos.

Adernas el metoda del hidrograma unitario se aplica a cuencas en lascuales las crecientes son producidas principalmente debido a precipitacionesy que no tienen factores que pueden retardar el flujo como lagos, pantanos 0

espesa cubierta de bosqucs. Cuando hay retencion 0 almacenamiento superfi­cial ya no se puede asumir que el ancho de los hidrograrnas sea el mismo paralluvias de distinta intensidad.

Es por esto que el valor de la escorrenua Q :.e calcula a base de cur­vas presentadas en la obra citada, EI hecho que las curvas han side calculadaspara las condiciones existentes en los Estados Unidos significa una severa li­mitacion a su apllcacion y la incertidumbre cuando se utiliza para otras regie­nes.

391o iserio Hidr.iulico

1.- Chebotanev A. I. Hidrolog(a (R)Leningrado 1955

2.- Creager& J ustin Hidro-Electric HandbookJohn Wiley & SonsNew York 1963

3.- Lebediev V.V. Calculos Hidrologicos para construccioneshldraulicas (R)Leningrado 1965

....- Zamarin E.A. Construcciones Hidraulicas Agrfcolas (R)Moscu 1957

BIBLIOGRAFIA No. 11

FIGURA 12-1--- ~..t~i?_'.~.,~_{.-_.:~.., ,.... . ...,.. ; ...:,: ..:.....;.... ::.. ;...:

f

hH

12 - 1- ea)Q = j 2g ( H +Keab

Para compuerta libre (Figura No. 12 - 1). tencrnos que el caudal estadado por:

Por simplicidad de calculo se uulizan tormulas aproxirnadas para lascornpuertas euya forma es igual que para orificios.

En este caso la carga en disnntos puntos de la scccion del orificio esdiferente y ya no se puede admitir la suposicion de la igualdad de velccida­des tal como se haee en los orificios.

Las cornpuertas son un casu de orificios grandes, es decir, aqucllosen los que la dimension vertical "a" es apreciable, cornparada con la carga Hsobre el centro de gravedad. Generalmente se consideran como tales aquellosen los que esta relacion a/H es mayor de 0,1.

12.1. CALCULO DE COMPUERTAS

12. NOCIONES BASICAS DE HIDRAULICA

WQg

Wb2

mdVdtF =

Para encontrar cl valor de hz aplicarnos la ecuacion de la cantidadde movimicnto.

FIGURA 12-2

H

12 - 3Ho = H +

siendo c = Ke igual al caseanterior, segun experimentos realizados por Dmi­triev en 1937 y Reltov en 1934.

12·2Q = cab J 2g (Ho - hz)

EI valor de K varia entre 0,95 y 0,97.51 la cornpuerta essumergida(Figura No. 12 . 2) por cl resalto que sc produce a continuacion, tenemosque:

394

De acuerdo a calculos de v.v. Vedernikov basadosen las tormulasde N.E. [oukovski (1936) los valores de e estan dados por la siguicnte Tabla(Bibl. 8·4).

y, z = desnivel entre las superficies de aguaarriba \ abaio de la cornpuerta.

Zo = z+

en la cual, igual que en 12· 3:

V22g

12·4Q = cab .J2iZoEn forma aproxirnada sepuede tambicn poncr:

Reemplazando el valor de h, en la primera ecuacion se cncucnu ,I t'Icaudal buscado.

reernpfazando:

Vc = q/hc V = q/h

tenemos:

2 2 [ he - h r he - h"'"h2 _ hl .zs., = 2h,R .'I. g hhc hh,

(V2qg

h~z

Diseiio Hrdra ulico

12·5HIe> 1,5

Se llama vertedero de cresta delgada a aquel en el que el contactoentre 13 cresta del vertedero y el agua es una sola linea. Esto se consigue ha­ciendo la cresta con una placa metalica. Se considera tarnbien que un vertede­ro uenc la cresta delgada si entre el grueso "e" de esta y la carga H se mantle­ne la relacion.

De acucrdo a la forma, ubicacion respecto al tluio y otras caracter'(s­iicas. los vertedcros se dividen en vanes tipos.

Se llarnan vertederos a estruciuras que intcrcaladas en una corrientede agua obligan a que esta pasc encima de elias.

12.2. CALCULO DE VERTEDERO

0,6110,6150,6180,6200,6220,6250,6280,6300,6380,6450,6500,6600,6750,6900,7050,7200,7450,7800,8351,000

ea110,000,100,150,200,250,300,350.·1()

0,·1"ll,'; I)U,~ -;O,()O0,650,700,750,800,850,90 o

0,951,00

TABLA No. 12 ·1

Sviat o sta v Kr o c h m396

siendo "5" un coeficiente de correccion por surnersion Ycuvo valor segun Ba­zin esta dado por:

12 - 9Q=sMbH32

Si el vertedero esta sumergido, [a formula se transforrna en:

Se da al coeficiente el subrndice "0" porque la velocidad de aproxi­maci6n esta incluida en el mismo Yno es necesario (Figura No. 12 - 3) consi­derarla en la carga H.

YI = elevacion de la cresta sobre el fondo, aguas arriba.siendo:

12 - 8[ 1 + 0,55 ( H ) 2lH+YI J

0,0133Mo = (1,794 + Ho con la de Bazin:

12-7

Mo = l0,407 + 0,045 H"I II+ 0,285 (. H )21 v'TgH + YI _j \ H + YI J

Para el caso de un vertedero libre de cresta delgada, el valor del coe­ficiente puede ser calculado con la formula de Konovalov (Bibl. 12 - 3):

M = coeficienteb = ancho del vertedero, 0 sea longitud de la crestaH carga sobre la cresta

en la cual:

12 - 6Q = MbH 3/2

La formula general para el caudal que pasa sobre un vertedero es:

J97Diserio Hidr auli co

Si no se cumple la segunda condicion, 0 sea si lofy > 0,7 el vertede-

1.- h > Y2

2.- lolY~ < 0,7

Para considerar surnergido el vertedero, deben cumpllrse las condi-

Z = diferencia de elevacion de las superficies de aguas arriba y aba­jo de la cresta.

hI)= elevaci6n del agua baio el verredero sobre la crestav~ = elevacion de la cresta sobre el fondo, aguas abajo.

12 - 11

12 - 10

[1 _ (~) 3/2] 0.385

Hs =

cioncs:

siendo:

o par Villemonte (Bibl. 12 - 2)

s = 1,05

'\ :~..."..~" ~-::. .~... :.:.~.. ~.: -.'~\':'~!;{i'£.,-:;~'i~}~..); ,:::.~~~~1:_~':.~-~;<.-~.~,,}".~~;~,'~'<..~~.~~

FIGURA 2-3

Hz.

Sv ia r o sta v Kr o ch rnJ9M

WLA sin a - KPL y2 = 0

Siendo K = constante de proporcionalidad.

Sumando las fuerzas en el sentido horizontal tendrernos:

Se ha dernostrado experimentalmcnte que la fuerza de rozamientoF es proporcional a L, al penrnetro mojado Pya la velocidad al cuadrado.

T = WLA sin a

Si asumimos un trarno de seccion transversal A y la longitud L, supeso sera G = WLA Y la cornponente en el sentido del movimiento:

Los triangulos de presiones que se anulan por ser iguales y de senti­do contrario, el peso propio y el rozarniento entre el agua y la superficie delcaucc.

Las fuerzas que intervienen en la circulacion del agua,si la acelera­cion es igual a cero son:

Se llama movimiento uniforme cuando las velocidades de flu]o y loscalados son iguales a 10 largo del trarno. Por 10 tanto las gradientes hidrauli­cas y geornetricas del cauce son tarnbien iguales.

12.3.1. Flujo Uniforme

Este tipo de fluio se produce en nos, canales, tuneles y tuber ias queno trabajan a seccion IIena y puede ser uniforme 0 no uniforrne.

EI agua que se mueve en cauces abiertos tienc una superficie libreexpuesta a la presion atrnosferica. EI movimiento se produce sin presion ypor efecto solamente de la fuerza de la gravedad.

12.3. FLUJO EN CAUCES ABIERTOS

ro se calcula como no surnergido, pUCSse produce un rC~JIto hidrauuco reochazado al pic.

399Diseno Hldr au lico

EI valor de f estableeido por Colebrook esta dado por:

1 = _ 2 log (~+ 2,5).rr 3,7 RVf

La ecuacion 12 - 14 da la perdida que se produce en un tuba de lon­gitud L y de diarnetro 0 pero puede ser utilizada para canalesabiertos ha­ciendo la transforrnacion de D = 4R.

que torna en cuenta, centro del coeficiente f, no solo la rugosidad del cauceo conducto sino tambien lascaractensticas dell(quido tales como la densidady la viscosidad.

12 - 142gv~L

Dh = f

Posteriormente se desarrollo una formula mucho masexacta, cono­cida como la de Darcy - Weisbach.

que es la formula desarrollada por Chezy en 1775.

12 -13v = C JRTE.ntonccsrecmplazando valoresobtcndremos:

12 12R A d' hidra I'= P = ra 10 I rau leo

C = If"= constante

Para angulos menores de 60, sin a se puede considerar igual atg a = J = gradiente hidraulica. Adernas Ilamamos:

{'lJ- fA. -­V = v' K J p sm a

Dcspejando la velocidad:

Sv rat o s la v Krochin~oo

f = 0,11 ( K + 68 ) 0,25Rc

Asf se tiene la de Aishtul (Bib!. 12 - 1)

Debido a las dificultades de calculo para una relaci6n implicita de fcomo la de Colebrook se ha tratado de representarla con relaciones explfcitasaproxirnadas,

G~AFICO N!6

'1±0.00001

10'

0.002 V

g~ ~000C6 c:0.0004. 000002 ~0.0001 =000005

=-~ "'"- .

:-. - r, ~ ,~~T

~~

s;;:

.........

~ I-H-

10' 10' 10· 10'

Numero de Reynolds

Q.04. ...0.c2 :..~0.01 til

toT 0.008 .-40.006 •0.004 lot. .:-¢

~O~~~~~~~nn~~TTTmm--r"Tnnr-.-rnTnn~~~~~-+44~~~HH#ffi~r+~~-t~~

~:~~t1ii;i~~'~~~i~~~i~iiii~~~ii;ii~i~~~ii"CI.06":Q.053 0.04

1!'" 0.03

o 0.02

~DO.015

C1~'H 0.01-0.00980.008

10'

DIAGRAKA DB MOODY

)

o por el diagrama de Moody presentado en el Graflco No.6.

-lUIDiserio Hidrau lico

0,060,150,300,460,851,301,75

Cemento pulido, madera ceptllada, metal •.......................................... "Hormigon bien terminado ..•...............................................................Horrnigon normal "Marnpostcn'a de piedra normal "Mamposter(a de piedra mal acabada .•................................................Canal en tierra normal _Roea 0 tierra con vegetacion .

Valor de K(Bazin)

MATERIAL DEL CAUCE

TABLA No. 12 ·2

K = Rugosidad de las paredes del cauce presentada en la TablaNo. 12 - 2.

siendo

K+-.JR12 - 15

87C =

FORMULA DEBAliN (1897):

Para el valor de C se han desarrollado varias formulas cxperirnenta­les, entre las cuales se usan actualrnenre las siguientes:

Tratandoso de agua en condiciones normales de temperatura, par 10general se sigue usando la formula de Chezy.

f a+ b Re-c

a = 0,094 K 0,225 + 0,53 K

b 88 K 0,44

c = 1,62 K0,134

o la de Wood (Blbl. 12 - 4).

Sviatoslav Krochin

Para facilitar el uso sirnultaneo de las formulas de Manning y Bazinse da la Tabla 12 - 4 de conversion, adiunta.

Se tienen otras formulas empfricas como la de:

0,0450,0350,0250,0270,0300,0330,0400,0140,D180,Q150.0180,0130,0300,0320,017

0.0400.0330,02250,0250,02750,0300,0350,0130,0150.0140,0160,0120.02250,0270,015

0,0200,0200,0230,0250,0280,0330,0100,0120,0130,0150,0110,0170,0250,012

Roca aspera _Roca igualadas las asperezas ..Canales grandes en buen esrado ..Canales grandes en estado regular .Canales grandes en mal estado ..Canales malos serni-derrurnbados _

Canal irregular con vegetacion .Madera cepillada .Madera sin cepillar .Horrnigon sin alisado con buen encofrado .Horrnigon con hue lias de tablas .Hormigon alisado .Marnposterfa, piedra .Gabiones .Ladrillo enlucido .

Med.Min.Material del Cau ce

TABLA No. 12·3

A continuacion, en la Tabla 12 - 3 se presentan los valore de n paradiferentes materiales:

12 -16nR 1/6c=

Que fue desarrollada en 1890 y a pesar de ser una rclacion pura­mente ernpfrica se usa todavfa extensamente por la comodidad que prcscntapara el calculo:

403

FORMULA DE MANNING

Diseiio Hidraulico

404 Sviatoslav Krochin

TABLA No. 12·4

Equivalencia de los coeficientes K de Bazin y "n" de Manning sc-gun la ecuaci6n:

R 0,166 87=n +K/.JR

K de BazinR

0,06 0,16 0,30 0,46 0,85 1,30 1,750.04 0,009 0,012 0,017 0,022 0,035 0,050 0,0660,06 0.009 0,012 0.016 0,021 0,032 0,045 0,0590,08 0,009 0,Ql2 0,016 0,020 0,030 0,042 0,0540,10 0,009 0,012 0,015 0,019 0,029 0,040 0,0510,12 0,009 0,012 0,015 0,019 0,028 0,038 0,0490,14 0,010 0,012 0,015 0,018 0,027 0,037 0,0470,16 0,010 0,012 0,015 0,018 0,026 0,036 0,0460,18 0,010 0,012 0,015 0,Ql8 0,026 0,035 0,0440,20 0,010 0,012 0,015 0,018 0,025 0,034 0,0430,25 0,010 0,012 0,015 0,018 0,025 0,033 0,0410,30 0,010 0,012 0,015 0,017 0,024 0,032 0,0390,35 0,011 0,012 0,Q15 0,017 0,024 0,031 0,0380,40 0,011 0,012 0,015 0,Q17 0,023 0,030 0,0370,45 0,011 0,012 0,015 0,Q17 0,023 0,030 0,0360,50 0.011 0,013 0,015 0,017 0,023 0,029 0,0360,60 0,011 0,013 0,015 0,017 0,022 0,029 0,0340,70 0,012 0,013 0,015 0,017 0,022 0,028 0,0330,80 0,012 0,013 0.015 0,017 0,022 0,027 0,0330,90 0,012 0,013 0,015 0,017 0,021 0,027 0,0321,00 0,012 0,013 0,015 0,017 0,021 0,026 0,0321,20 0,012 0,014 0,015 0,017 0,021 0,026 0,0311,40 0,013 0,014 0,015 0,017 0,021 0,026 0,0301,60 0,013 0,014 0,015 0,017 0,021 0,025 0,0301,80 0,013 0,014 0.016 0,017 0,021 0,025 0,0292,00 0,013 0,014 0,016 0,Q17 0,021 0,Q25 0,0292,20 0,014 0,015 0,016 0,017 . 0,021 0,025 0,0292,40 0,014 0,015 0,016 0,Q17 0,021 0,024 0,0282,60 0,014 0,015 0,016 0,017 0,021 0,024 0,0282,80 0,014 0,015 0,016 0.017 0,021 0,024 0,0283,00 0,014 0,015 0,016 0,017 0,021 0,024 0,Q28

------- - - - -

a = magnitud de la rugosidad absolutad = espesor de la capa laminar

en la cual:

a + d/76RC = 18 log

EI profesor holandes J.T. THIJSSE desarrollo la formula

1C = - + 17,72 log Rn

Podemos poner la formula tarnbien asf

K = 0,05643n

Teniendo que

12·18c = 17,72 (K + log R)

AGROSKIN ( 1948 ):

las de:Se ha tratado tarnbien de encontrar formulas anallticas y tenernos

Y = 1,3 rnpara R > 1,0 m.

Y = 1,5 rn para R < 1,0 rn.

Para sirnplificar el calculo se puede poner:

Y = 2,5 Vn - 0,13 - 0,75 v'R (y'Il- 0,10)

12 ·17c = _1_ RY en la quen

PAVLOVSKI(1935):

Disclio Hidraulico

Un problema similar se tiene si se trata de encontrar la gradiente ne­cesaria para que un canal de seccion conocida lIeve un caudal deterrninado.

cl cocficiente C. y se reemplazan los valores obtenidos en la formula de Che-1\ (12 - 13).

12 - 22R = AlP

cl radio hidraulico:

12 - 21P = b + 2d J 1 + m2

el penmetro mojado:

12 - 20A = bd + md'

Se encuentra el area moiada

ancho de sclera bcalado dtalud de las paredes mgradienterugosidad - n

Supongamos que se tiene un canal de forma trapezoidal con las si­guicn tcs caracter isticas:

En un canal ya construido 0 disefiado, encontrar el caudal que pue­de llevar, y la velocidad con la que iria el agua.

1) Comprobaci6n

a = 1,28 x lOS n6

EI valor de d pucde cncontrarsc en funcion del coeficicnte de rugo­sidad neon la rclacion.

Sv iat o s lav Krochin406

EI procedimiento de calculo consiste en asumir 0 irnponerse un va­lor de bod, calcular el valor de K 0 K' Y, en las Tablas en la columna corres­pondiente de rn, buscar el valor de d/b.

Estas expresiones calculadas para diferentes valores de m y de la re­lacion d/b se presenta en las tab las 12 - 5 y 12 - 6.

= K'( 1 + 2d/b V 1 + m2 ) 213J 112 b 8 3

On 5/3( d/b ) 2 ){d/b + m=

J 112 d 8/3= K

(b/d + m) 5/3=On

Reemplazando en la f6rmula de Manning (12 -16) los valores del a­rea mojada (12 - 20) Y del per imetro mojado (12 - 21) se tiene las expresio­nes:

Se trata de escoger las dimensiones que debe tener el canal para quepueda llevar un caudal 0 con una gradiente J. Se conoce la rugosidad n delcauce. EI problema admite muchas soluciones y es conveniente resolverla pormedio de tab las.

2) Diseiio

12 - 23

y la gradiente:

o =: AVV =: O/A

De la ecuacion de continuidadSe tendrfa que la velocidad cs

~07Diseiio Hidra uu co

TABLA No. 12·5

Valores de K' = Qn d -83 J -112

- ---- ----.JIB 10 ~ 0 m - 0.25 m & 0.5 m ~ 0.75 m - m - loS m Q 2

0.01 98.689 99.060 99.359 99.600 99.799 100.120 100.3840.15 65.366 65.736 66.034 66.275 66.475 66.798 67:0660.02 48.no 49.077 49.375 49.616 49.816 50.142 50.4150.025 3lJ,120 39.086 3'J.3I;Z 39.624 39.825 40.143 40.429O.OJ 32.063 32.427 3Z.7!J 32.964 33.166 33.497 33.776u,OJ 5 27.Jl1 27.674 27.969 28.l10 21L412 28.74:1 29.0270.0/, 2J.750 24.110 24.405 24.646 24.848 25.183 25.468O. ()l,5 20.981 21. 340 21. 634 21. 875 .12.078 22.415 22.7030.05 18.769 19.126 1<).419 19.660 1'.1.863 20.202 20.492U.06 15.5 15.8 16.1 16.4 16.6 16.9 17.21).1)7 13.09 D.44 13.7 14.0 14.2 14.5 14.8u.ua 11.32 11.67 11.93 12.20 12.40 12.75 13tD61.I.0~ 9.95 10.29 10.58 10.82 11.03 11.38 11.680.10 8.86 9.19 9.52 9.12 9.93 10.28 10.59

o.t t 7.97 8.30 lL5':1 8.82 ':1.03 9.38 9.70!J. 12 1.22 7.56 7.114 8.08 8.28 8.64 8.96o.n 6.60 6.93 7.21 7.44 7.65 8.01 8.3311.14 6.06 6.39 6.67 6.90 7.11 7.47 7.79,I. 15 5.60 5.92 6.20 6.44 6.65 7.01 7.33u. II) 5.:!0 5.52 5.79 6.03 6.24 6.60 6.930.17 4.84 5.16 5.44 5.67 5.8e 6.25 6.58(1.1;) 4.53 4.85 5.12 5.36 5.57 5.93 6.260.19 4.25 4.56 4.83 5.07 5.28 5.65 5.98O.W 4.()1) 4.:31 4.58 4.82 5.03 5.39 5.72

U.ll J.77 4.08 4.35 4.59 4.80 5.16 5.490.22 3.57 3.87 4.15 4.37 4.59 4.95 5.290.23 ).93 3.68 3.95 4.19 4.39 4.76 5.10U.2/, 3.21 3.51 3.78 4.01 4.22 4.59 4.930.15 J.OI) 3.35 3.62 3.116 4.06 4.43 4.76I).~6 2.'II 3.21 3.47 3.71 3.92 4.29 4.62O.':7 z , Hi 3.08 3.34 3.57 3.78 4.15 4.49t).2:' 2.06 2.93 3.2l 3.45 3.65 4.02 4.36I). 2') 2.54 2.83 3.10 3.33 3.53 3.91 4.25o. JO 2 • .t.ll 2.73 2.99 3.22 3.43 J.110 4.14

11. II 2.34 2.62 2.89 3.12 3.32 3.69 4.04O.]2 2.25 2.53 2.79 3.02 3.23 3.60 3.940.33 J.16 2.45 2.71 2.93 3.14 3.51 3.86O.J" 2. OS 2.36 2.62 2.85 3.06 3.43 3.770.35 2.01 i, 29 2.54 2.77 2.98 3.35 3.690.36 1.9/, 2. ai 2.47 2.7U 2.91 3.28 3.620.37 1.87 2.15 2.40 2. 62 l.ID 3.20 3.550.38 1.1:30 1.n8 1.34 2.56 2.77 3.14 3.480.3'1 l. ;4 2.02 !.27 2.50 2.71 3.08 3.420.41.) 1.69 1. o~ .!.::!l 1.~4 2.64 1.02 3.}t.

Sviatoslav Krochin4 Oil

d/B 111. - 0 m - 0.25 111. • 0.5 111. - 0.75 111. - 1 111. - 1.5 111. - 2

0.41 1.64 1.91 2.15 2.38 2.59 2.96 3.)00.42 1.59 1.86 2.11 2.33 2.54 2.91 3.250.43 1.54 1.80 2.05 2.27 2.48 2.85 3.200.44 1.49 1.76 2.01 2.23 2.44 2.81 3.150.45 1.45 1.72 1.96 2.18 2.39 2.76 3.100.46 1.41 1.67 I.92 2.14 2.34 2.72 3.060.47 1.37 1.63 1.87 2.10 2.30 2.67 3.020.48 1.331 1.59 1.83 2.06 2.26 2.63 2.980.49 1.294 1.55 1.80 1.02 2.22 2.59 2.94

0.!fJ 1.260 1.52 1.76 1.98 2.19 2.56 2.900.52 '.196 1.45 1.69 1.91 2.11 2.49 2.830.54 1.137 1.39 1.63 1.84 2.05 2.42 2.770.56 1.082 1.331 1.57 1.79 1.99 2.36 2.710.58 1.032 1.279 1.51 1.73 1.93 2.31 2.650.60 0.985 1.230 1.46 1.68 1.88 2.25 2.600.62 0.942 1.184 1.42 1.64 1.84 2.21 2.550.64 0.902 1.142 1.37 1.59 1.79 2.16 2.500.66 0.865 1.102 1.332 1.55 1.75 2.12 2.460.68 0.830 1.065 1.294 1.51 1.71 2.08 2.42

0.70 0.797 1.030 1.257 1.47 1.67 2.04 2.390.72 0.767 0.997 1.224 1.43 1.64 2.01 2.350.74 0.738 0.967 1.191 1.40 1.60 1.97 2.320.76 0.711 0.937 1.161 1.37 1.57 1.94 2.290.78 0.685 0.911 1.133 1.345 1.54 1.91 2.25

0.80 0'.661 0.885 1.105 1.315 1.51 1.88 2.230.82 0.639 0.860 1.079 1.289 1.49 1.86 2.200.84 0.617 0.838 t.055' 1.269 1.46 1.83 2.170.86 0.597 0.815 1.032 1.240 1.44 1.80 2.150.88 0.577 0.794 1.010 1.218 1.41 1.78 2.130.90 0.559 0.776 0.989 1.196 1.39 1.76 2.110.92 0.542 0.755 0.970 1.176 1.37 1.74 2.090.94 0.526 0.737 0.951 1.156 1.35 1.72 2.070.96 0.510 0.720 0.940 1.137 1.333 1.70 2.050.98 0.495 0.704 0.916 1.119 1.315 1.68 2.03

1.00 0.481 0.688 0.898 1.102 1.298 1.66 2.011.05 0.448 0.652 0.860 1.063 1.259 1.62 1.971.10 0.419 0.619 0.825 1.026 1.220 1.59 1.931.15 0.392 0.590 0.793 0.994 1.186 1.55 1.901.20 0.369 0.563 0.765 0.964 1.156 1.52 1.861.25 0.347 0.538 0.739 0.937 1.128 1.49 1.841.30 0.328 0.516 0.715 •0.911 1.102 1.47 1.811.3S 0.310 0.495 0.692 0.888 1.079 1.44 1.781.40 0.293 0.476 0.672 0.867 1.057 1.42 1.761.45 0.279 0.459 0.653 0.847 1.036 1.40 I.74

-------

·lO9Oiserio Hidraulico'

dis IV - 0 IV - 0.25 IV a 0.5 m - 0.75 m - 1 m - 1.5 ID - 2

1.50 0.264 0.443 u.635 0.829 1.018 1.38 1.721.55 0.252 0.428 0.619 0.812 1.000 1.36 1.701.60 0.2"0 0.414 0.604 0.795 0.983 1.343 1.691.65 0.229 0.401 0.590 0.781 0.968 1.327 1.671.70 0.219 0.389 0.576 0.767 0.953 1.312 1.661.75 0.210 0.378 0.564 0.753 0.940 1.298 1:641.80 0.201 0.367 0.552 0.741 0.927 1.284 1.631.85 0.192 0.357 0.5"1 0.729 0.915 1.272 1.621.90 0185 1.348 0.530 0.718 0.903 1.260 1.601.95 0.178 0.339 0.520 0.707 0.892 1.249 1.59

2.00 0.171 0.330 0.511 0.697 0.882 I. 238 1.582.10 0.159 0.316 0.494 0.679 0.863 1.219 1.562.20 O.lI,S 0.302 0.479 0.662 0.S45 1.201 1.5"2.30 O.138 0.289 0.464 0.647 0.830 1.184 1.532.40 0.1291 0.278 0.451 0.633 0.816 1.169 1.512.50 0.1211 0.268 0.439 0.621 0.802 1.156 1.502.60 0.1l39 0.258 0.429 0.609 0.790 1.143 1.492.70 0.1075 0.250 0.419 0.598 0.779 1.131 1.472.80 0.1015' 2.242 0.410 0.588 0.769 1.121 1.462.90 0.0960 0.234 0.401 0.579 0.759 1.110 1.45

3.00 0.0911 0.227 0.394 0.571 0.750 1.101 1.443.10 0.0865 0.221 0.386 0.563 0.741 1.092 1.4333.20 0.0823 0.215 0.379 0.555 0.734 1.084 1.433.30 0.0784 0.210 0.372 0.548 0.726 1.076 1.4163.40 0.0748 0.205 0.367 0.542 0.718 1.069 1.413.50 0.0714 0.200 0.361 0.536 0.713 1.062 1.4023.60 0.0683 0.196 0.350 0.530 0.707 1.056 1.393.80 0.0627 0.188 0.346 0.519 0.695 1.044 1.384.00 0.0578 0.180 0.3.17 0.509 0.686 1.034 1.374.50 0.0479 0.165 O. ,!q 0.489 0.664 1.011 1.355.00 0.0404 0.153 0.305 0."74 0.647 0.993 1.332

Svia tostav Krochin410

D i~crio HIdr;f uhco ~II

TABLA No. 12·6

(,Val ores de K = QnB -11/3 -1/2

"l0dIS m - 0

m ~ 0.25 111 - 0.5 111 • 0.75 111- 111 - 1.5 III - 2

0.01 0.000458 0.000460 0.000461 0.000462 0.000463 0.000465 0.0004660.015 0.000895 0.000900 0.000904 0.000907 0.000910 0.000914 0.0009180.02 0.00144 0.00145 0.00146 0.00146 0.00147 0.00148 0.001490.025 0.00207 0.00209 0.00210 0.00212 0.00213 0.00215 0.002160.03 0.00279 0.00282 0.00284 0.00286 0.00288 0.00291 0.002930.035 0.00358 0.00363 0.00367 0.00370 0.00372 0.00377 0.003800.04 0.00444 0.00451 0.00457 0.00461 0.00465 0.00471 0.004770.045 0.00538 0.00547 0.00554 0.00560 0.00566 0.00574 0.005820.05 0.00637 0.00649 0.00659 0.00667 0.00674 0.00685 0.006950.06 0.00855 0.00875 0.00888 0.00902 0.00915 0.00929 0.009490.07 0.GI09 0.0112 0.0114 0.0116 0.0118 0.0121 0.01230.08 0.0135 0.0139 0.0142 0.0145 0.0147 0.0151 0.01550.09 0.0162 0.0168 0.0172 0.0176 0.0180 0.0185 0.0190

0.10 0.0190 0.0198 0.0205 0.0209 0.0214 0.0221 0.02280.11 0.0221 0.0230 0.0238 0.0245 0.0251 0.0260 0.02690.12 0.0253 0.0264 0.0275 0.0283 0.0290 0.0303 0.03140.13 0.0286 0.0300 0.0312 0.0323 0.0332 0.0347 0.03610.14 0.0320 0.0337 0.0353 0.0365 0.0376 0.0395 0.04120.15 0.0355 0.0376 0.0394 0.0409 0.0422 0.0446 0.04660.16 0.0392 0.0417 0.0437 0.0455 0.0470 0.0498 0.05220.17 0.0429 0.0458 0.0483 0.0503 0.0522 0.0554 0.05830.18 0.0468 0.0501 0.0529 0.0553 0.0575 0.0612 0.06470.19 0.0507 0.0544 0.0577 0.0606 0.0606 0.0673 0.0713

0.20 0.0547 0.0589 0.0627 0.0659 0.0686 0.0740 0.07810.21 0.0588 0.0635. 0.0680 0.0713 0.0747 0.0808 0.08550.'22 0.0629 0.0680 0.0734 0.0774 0.0808 0.0875 0.09350.23 0.0671 0.0734 0.0787 0.0835 0.0875 0.0949 0.1020.24 0.0713 0.0781 0.0841 0.0895 0.0935 0.102 o.uo0.25 0.0760 0.0835 0.0895 0.0956 0.101 0.110 0.1180.26 0.0801 0.0882 0.0956 0.102 0.108 o.i ia 0.1270.27 0.0848 0.0935 0.102 0.109 0.115 0.127 0.1370.28 0.0895 0.0989 0.108 0.116 0.122 0.135 0.1460.29 0.0935 0.104 0.114 0.122 0.130 0.144 0.156

0.30 0.0983 0.110 0.120 0.130 0.138 0.153 0.1670.31 0.103 0.116 0.127 0.137 0.146 0.163 0.1780.32 0.108 0.121 0.134 0.145 0.155 0.172 0.1890.33 0.112 0.127 0.141 0.153 0.164 0.182 0.2010.34 0.117 0.133 0.147 0.160 0.172 0.193 0.2120.35 0.12Z O.t39 0.155 0.169 0.181 0.204 0.2250.36 0.121: 0.145 0.162 0.177 0.190 0.215 0.2380.31 0.132. 0.151 0.169 0.185 0.200 0.226 0.2510.38 0.137' 0.1:57 0.117 0.194 0.209 0.238 0.2640.J9 0.141 0.164 0.184 0.203 0.219 0.250 0.277U.40 0.1"6 0.171 0.192 0.212 0.229 0.262 0.':'910.41 0.151 0.177 0.200 0.221 0.2"0 0.275 0.306

d/B m - 0 ..- 0.25 ..- 0.5 ..- 0.75 .. = 1 ..- 1.5 ..- 2

0.42 0.157 0.183 0.208 0.230 0.251 0.288 0.3220.43 0.162 0.190 0.Z16 0.240 0.262 0.301 0.3370.44 0.168 0.197 0.225 0.250 0.273 0.314 0.353'.).45 0.172 0.204 0.233 0.260 0.284 0.328 0.3690.46 0.177 0.211 0.24Z 0.270 0.296 0.343 0.3860.47 0.182 0.217 0.250 0.281 0.308 0.357 0.4040.48 0.188 0.224 0.259 0.291 0.320 0.372 0.4210.49 0.193 0.232 0.268 0.302 0.332 0.387 0.439

0.50 0.199 0.240 0.277 0.31Z 0.345 0.403 0.4570.52 0.209 0.Z54 0.Z96 0.334 0.369 0.435 0.4950.54 0.220 0.268 0.315 0.357 0.397 0.468 0.5350.56 0.211 0.283 0.334 0.381 0.425 0.503 0.5760.58 0.242 0.299 0.354 0.405 0.453 0.540 0.6200.60 0.252 0.315 0.375 0.430 0.483 0.577 0.6650.62 0.263 0.331 0.396 0.456 0.513 0.617 O.H0.64 0.275 0.347 0.417 0.483 0.544 0.657 0.760.66 0.285 0.364 0.439 0.511 0.577 0.70 0.810.68 0.297 0.381 0.462 0.539 0.611 0.74 0.87

0.70 0.308 0.398 0.486 0.567 0.645 0.79 0.920.72 0.319 0.415 0.509 0.597 0.680 0.83 0.980.74 0.330 0.433 0.534 0.627 0.72 0.88 1.040.76 0.342 0.451 0.559 0.660 0.75 0.94 1.100.78 0.353 0.470 0.584 0.693 0.79 0.99 1.16').80 0.365 0.488 0.610 0.73 0.83 1.4 1.230.82 0.376 0.507 0.6.36 0.76 0.87 1.10 1.300.84 0.388 0.526 0.663 0.79 0.92 1.15 1.370.86 0.399 0.545 0.693 0.83 0.96 1.20 1.440.88 0.411 0.565 0.72 0.87 1.00 1.126 1.510.90 0.422 0.585 0.75 0.90 1.05 1.33 1.590.92 0.434 0.605 0.78 0.94 1.10 1.39 1.670.94 o 446 0.625 0.8.1 0.98 l.15 l.46 1.750.96 0.458 0.646 0.84 1.0Z 1.20 1.53 1.840.98 0.469 0.667 0.87 1.06 1.25 1.60 1.92

1.00 0.480 0.687 0.90 1.10 1.30 1.66 2.011.05 0.511 0.74 0.98 1.21 1.43 1.85 2.241,10 0.540 0.80 1.06 1.33 1.51, ~.05 2.491. 15 0.570 0.86 1.15 1.45 1.72 :!.Z5 2.751.20 0.600 0.92 1.24 1.57 1.88 1.:'7 3.031.25 0.630 0.98 1.34 1.70 2.05 Z. il 3.331. )0 0.660 1.04 1.44 1.84 2.22 :.95 3.651.35 0.690 l.10 1.54 1.98 2.40 3.20 3.981.40 0.72 1.17 1.65 2.13 2.59 3...9 4.331.45 0.75 1.24 1.76 2.28 ::.79 3.i'7 !o.70

1.50 0.78 1.31 1.87 2.44 3.00 ~.06 5.081.55 0.81 1.38 1..99 2.61 3.22 ...37 5.48

Sviatoslav Krochin~Il

dIs III - 0 III ~ 0.25 III • 0.5 III - 0.75 III • L III • t.5 m • ~

L.60 0.84 L.45 2.LL 2.79 3.45 4.70 5.921.65 0.87 L.53 2.24 2.97 3.68 5.04 6.341.70 0.90 1.60 2.37 3.L6 3.92 5.40 6.80L.75 0.93 L.68 2.51 3.35 4.18 5.77 7.301.80 0.96 1.76 2.64 3.55 4.44 6.15 7.811.85 0.99 1.84 2. 78 3.76 4.72 6.56 8.341.90 1.02 1.92 2.93 3.98 5.00 7.00 8.88195 1.05 2.01 3.09 4.20 5.30 7.45 9.42

2.00 1.08 2.10 3.25 4.43 5.60 7.88 10.02.10 1.15 2.28 3.57 4.91 6.24 8.82 11.32.20 1.21 2.47 3.92 5.42 6.91 9.83 12.62.30 1.27 2.67 4.28 5.96 7.60 10.9 L4.02.40 1.33 2.87 4.66 6.54 8.41 12.0 L5.52.50 1.39 3.08 5.06 7.L4 9.22 13.3 17.22.60 1.45 3.30 5.48 7.81 10.1 14.6 19.02.70 1.52 3.53 5.92 8.48 11.0 16.0 20.82.80 lo58 3.76 6.39 9.15 12.0 17.4 22.72.90 1.64 4.00 6.86 9.89 13.0 19.0 24.8

3.00 L.70 4.26 7.40 10.7 14.1 20.6 27.03.10 L.768 4.52 7.887 11.50 15.15 22.32 29.273.20 1.83 4.79 8.41 12.3 16.3 24.1 31.73.30 L.892 5.0674 8.998 13.23 17.53 25.98 34.193.40 1.95 5.36 9.56 14.1 18.8 27.9 36.73.50 2.017 5.650 10.2 15.12 20.13 30.00 39.593.60 2.08 5.96 10.8 16.2 21.5 32.2 42.43.80 2.21 6.60 12.2 L8.3 24.4 36.7 48.74.00 2.33 -.27 L3.6 20.5 27.7 41.7 55.34.50 2.64 9.09 17.6 27.0 36.7 55.8 74.75.00 2.95 IL.2 ~2.3 34.7 ~7.3 iZ.7 97.6

-413DisCI;o H Idraulico

y poniendo d en las ordenadas v E en las abscisas vemos que la variacion dela energia con el calado es una curva del tipo hiperbolico asintotica al eje delas abscisas v a una recta que hace 45° con este eie, tal como se ve en la Figu-ra No. 12·4. .

12 - 25

Si rcernplazamos la velocidad en funcion del caudal que es constan­te. ll'nCITIOS que:

EI valor de 0: que sirve para corregir la desigual distribucicn de velo­cidades que en la seccion muchas veces no se toma en cuenta.

12 - 24+ d0: V22gE =

Se llama energia especifica de la seccion a la energra referida a uneje que pasa por 01 fondo de la seccion. Es una parte de la anterior, no se con­sume en veneer resrstencia y se expresa por:

So llama energia especifica de la corriente ala energ ia total que con­ilene una unidad de peso del lfquido rcspecto a algun ere de referencia arbi­trario. Esta energid disrninuve a 10 largo del cauce pucsto que cl movimientosc produce a c vpcn-as de Ia rrusrna.

Se llama flu]o normal cuando el caudal fluye por un cauce abiertocon velocidad uniforme. Por 10tanto en un canal prisrnatico las secciones mo­jadas y los calados son constantes y la gradiente del fondo i, la gradiente pie­zornetrica y la gradiente hidraulica J son iguales. EI calado que se produce enflujo unif'orrne sc llama calado normal y se presenta con do.

Definiciones

12.3.2. Flu]o no uniforme.

414

A cada valor de E corresponden dos valores de calado (d), exceptof1JrJ cl caso de energja minima que se produce con un calado unico y que sellama calado entice y que se presenta con de. Se llama flujo crftico al que 0-

curr e con un calado cr rtico y con veloeidad entice. EI flujo que se producecon calados menores que el entice y velocidades mayores que la cntica se lla­ma flujo supercritieo. EI flujo que se produce con calados rnayores que el err­uco v velocidades menores que el crftico se llama flujo subcntico.

En el flujo subcrftico 0 tranquilo la velocidad es tal que un pequeno

18

-II;

1.6L412OS 1.0V (mi.)

02 0.4 06E (m) 'I

I.

velocicad

1.5 fFIGURt.12- 4

Diseno Hidr<lulico

La exprcsi6n VZ jgd se llama parametro de cineticidad. La ra iz cua­drada de esta expresi6n V/v'id, se llama numero de Froude v generalmente seprcsenta con la letra F. Se debe indicar que varies autores como por ejemploStreeter lIaman nurnero de Froude al parametro de cineticidad.

12 - 27= I

rccrnplazando el caudal con la velocidad obtener» "

=1=

Si 1.1seccion es rectangular la ecuacion se simplifica a:

EI calado entice se despeja de esta ecuacion. Se ve que no dependeni de la gradientc ni de la rugosidad sino solarnente de la forma de la seccion.

12 - 26

Pero como dA = Bdd siendo B el ancho en la superficie, tenemos:

= 0 = 1-dEdd

EI valor del calado cntico puede ser encontrado anallticamcnte. Sidcrivarnos la expresion de la energia e igualamos a cero la derivada, obtene­mos:

disturbio puedc propagarsc hacia aguas arriba. Las condiciones aguas aba]o in·fluyen en el cornportarnicnto de la corrientc aguas arriba. Si la velocidad esmayor y es tal que cl disturbio es arrastrado, se llama supercntico 0 rapido.Entonces el flujo escontrolado por las condiciones aguasarriba.

Svia t o sl a v Kr o c hrn416

y la seccion mojada:

A = 2 Bd3

gual a:Para una seccion parabolica que tiene el ancho del espejo de agua i-

m - taludb - ancho en el fondo

deR-calado cr itico para una seccion rectangular de ancho b, de­biendo ser 5 < 1,2 para que la formula sea valida.

siendo:

mdeRb5 =

en la cual:

12 - 31[5 0 zlde = 1 - 3 + 0,1 5 5~ de R

EI calado cr itico para una seccion trapezoidal puede encontrarse conla formula de 1.1. Agroskin (1954):

12 - 30de = 0,482 q 213

o tomando ex= 1,1 y poniendo el caudal por unidad de ancho:

12 - 29

y el calado cr itico:

12 - 28

De las expresiones anteriorcs se puede obtencr la vclocidad cntica.

417Diserio Hldr autico

12 - 32(8)J = Q2/A2 C2 Rc e e e

La gradiente cr itica, para cualquier forma de secci6n se calcula conla formula de Chezv en la que se han reernplazado los valores cr iticos:

Si disrninuirnos la gradiente del fonda se disminuye el calado i< Je,la vclocidad disminuye y do> de·

5i aumentamos la gradiente se aumenta el calado del fondo i > Jela velocidad aumenta y do < de.

Jc = i

5e llama gradiente crftica a aquella con la cual el calado cntico coin­cide con el calado normal; 0 sea que produce flujo normal.

Cuando:F == d de. y V= Ve el regimen es crftico

F > d < de y V> Ve el regimen es supercritico

F < 1 d > de y V< Vc el regimen es subcritico

De acuerdo a 10 anterior, podemos clasificar los rcgirnenes de flu]o:

siendo p cl sernipararnetro de la parabola.

4Wplde 0,466 J-potomando ex = 1,1

cl calado cr itico esta dado por:

Sviar o sta v Krochin418

E = ~ + d + z (9) 12 - 332gA2

obtenernos:

dE Q2 dA +_9i_ +~-- --dL gA3 dL dL dL

Pero: dE/dL -J = gradiente hidraulica.dz/dL = - i = gradiente geornetrica.

Reemplazando:

-JQ2 Bdd + dd- gA3 dL dL

y despejando:dd = i - J = i-J =

i - J 12 - 34dL 1 - Q2B/gA 3 1 - V2/ gd 1-F2

Dcr ivando la energfa especffica de la corriente segun la longitud:

ECUACION GENERAL DEL MOVIMIENTO NO UNIFORME

cuando d < do >cuando d > do <

vemos que si el calado disminuye del normal, la gradiente hidraulica se hacemayor que la geometrica. Si el calado aumenta, la gradiente disminuye. 0 sea:

d n J = const.

d n i = const.o

Para cl flujo uniforme tenemos que J == I Yd = do. Poniendo la ecua­cion de Chezv: Q = AC v'RT en la forma:

Diseno H idr i utico

En igual forma se pueden obtener todas las dernas curvas. En las Fi­guras Nos. 12 - 5 y 12 - 6 se indican las correspondientes a las gradientes suby supercriticas.

Hacia aguas abaio cuando el calado excede considerablernente al nor­mal, la velocidad tiende a cero. 0 sea que F - > 0 v J - > O. Por 10 tantodd/dL - > i. En otras palabras, la linea de agua es asintotica a una horizontal.

Hacia aguas arriba el calado tiende asintoticarnente al normal 0 seaque el Ilu]o riende a hacerse uniforme.

leoo sea que dd/dL > 0 y el calado aumenta en direccion de la corrien-

Tcnemos tarnbien que d > dc. Por 10 tanto el flujo es subcrftico yF < 1. 0 sea que el denominador es tarnbien positive.

positive.Entonces por 10 antes visto i > J y el numerador de la ecuacion es

Supongamos que el calado del agua es mayor que el normal d> do.

Como i < J c . do > dc

Asi por ejcmplo, supongamos que tenemos una gradiente debil 0 seainferior a la cr itica.

Entonces de acuerdo a la gradiente existente, y al calado real del a­gua, la superficie del agua sigue distintas curvas que se lIaman de remanso. Laforma de estas curvas puede ser determinada con la ecuacion antes desarrolla­cia.

Muchas veces debido a un obstaculo, cambio de gradiente 0 seccion,o cualquier otra alteracion en el cauce, el calado no es el normal.

12.3.3. Curvas de Remanso

Svi.u o s lav Krochin-no

FIGURA t2-:6

Se observa que las curvas "egan a tocar el calado crItico con una in­clinaci6n de 90° con la horizontal.

FIGURA t2-

-'21Drsen o Hrdra ultco

Debido a la ausencia de metod os mas perfectos de calculo, los antesrncncionados tuvieron arnplia acogida y por inercia se usan rodavia en nues­tros d i<ls,aunque los modelos de seccion rectangular rnuv ancha \ seccion pa­rabolir a rara vez coinciden can forrnas exisrcntcs en fa nraci 1(." , adcl' l' re-sulia dificil conocer el grado de aproxirnacon , ~I r'" • ~ _ ':l'

Tolkmitt en cambia. realize en 1892 estudios para cauces de formaparabolica conviderando que la seccion mojada de muchos nos adopta esta10rm,1.

ASI, Dupuit y Ruhlman en 1848 y Bresse en 1860 adoptaron unascccion rectangular de gran ancho en la cual se puede, sin error apreciable,substituir el radio hidraulico oor el calado y el perfrnetro mojado por el an­cho.

EI artificio mas frecuente ha side substituir la seccion real de un ca­nal por otra ideal.

Una de las forrnas mas Iaciles de resolucion ha sido por medio de laaplicacion directa de la ecuacion de Bernoulli, sea por aproxrrnaclones sucesi­vas C) por integracion. Ambas Iorrnas de calculo pueden ser muy irnprecisasen rnuchos cases.

Como la integracion de la ecuacion diferencial es rnuv diffcil 0 a ve­ccs imposiblc, se rccurre rnuchas veces a rnetodos aproximados que tienden aIacilitar cl calculo.

En rnuchos casos es importante conocer la distancia que existe entredos puntos de distinto calado situados sobre una curva.

INTEGRACION DE LA ECUACION DEL MOVIMIENTO NO UNIFORME

Para el fonda horizontal i = 0 y para la contragradiente i< 0 se ob­ticncn curvas semejantes al caso i < J c es decir a D2 y D3 con la diferenciade que la primera curva HI a Al no existe, pues el calado normal es infinitea cs irnaginario.

Svia t o sla v Kr o ch in422

.)

12 - 37L = _.1 {X - X - (1 - f) [f (X ) - f (X ) l}ra : I 2 I

positiva:Se tiene la siguiente ecuacion para canales prismaticos con gradiente

Metodo de Pavlovski

En este rnetodo se asume que la gradientc hidraulica es uniforme en­tre las secciones consideradas. En las curvas de rernanso que ti.enden al caladocr itrco, 0 sea que tienen una fuerte curvatura, esto involucra una gran impre­cision, por 10 cual se necesita calcular rnuchos pasos interrnedios.

3.- Se calcula L

,A, P, R, J =Se calcula d =2.-

1.- Se asume d2 y se calcula A2 y V"2

Si se conoce d,

J -i12 - 36

V2/2g - V2 /2g + d - dI 2 I 2L

12 - 35V2

+ d + iL = _2_ + d, + J LI 2g L

Vi_1-2g

De Bernoulli tenemos:

Metodo de aproximaciones

Una revision radical del problema fue rcalizada por los rngerueros ru­sos B. Bakhmeteff (1914) y M. Pavlovski (1924) que idearon una forma co­moda para la resolucton del problema, aplicablc a cauces prisrnaticos de cual­quicr forma.

~23D Isert o H idra ulico

La aplicacion del metodo se presenta en el ejemplo 8 - 4.

o SI? encuentran en tab las.

12 - 41t (X) = 1.151 log -,X..:...._+_:l_X-I

Los valores de la funcion estan dados por:

12 - 40

Se calcula he = 0,5 (hi + he) y eon este valor se obtiene C, B, P.

Ce, Be, Pc. son respectivarnent c los valores medics del eoefieiente deChezv , ancho del espejo del agua v per imetro mojado.

ex :=: 1,1

12 - 39ex iCe! Be

gPef =

siendo Ko' KI Y K2 los modules de flujo correspondientes a los calados dedl y d1·

12 - 38a :=:

:=: gradiente del fondo

K AC...[R

en la cual:

Sviatoslav Krochin

J

12-42QZ Q2

-- -t- A v = --- TA, YgAl I 1 gA2 - 2

En esta ecuaci6n los valores de VI V V 2 son las distancias dcsde la su-perficie del agua hasta el centro de gravedad de la seccion.

Tcnernos eruonces para el agua (peso especifico w = 1) que:

Se llama rcsalto hidraulico al carnbio de flujo supcr cr uico a subcn'ti­co, acompariado de una gran disipacion de energja. Para hacer su analisis setorna en cuenta el heche de que el irnpulso es igual al cambio de la cantidadde movimiento. Si tomamos una distancia L pequeria entre dos secciones an­tes v dcsoues del resalto, podcmos despreciar la influencia de la gradiente ydel rozarnienro y las unicas ruer zas serran las de la presion hidr ostatica.

12.3.4. Resalto H idreutico

Hay un caso especial que es el paso de regimen supercrrtico 0 sub­cnuco. Supongarnos que el agua baja por una tuerte gradiente con calado me­nor que cl crIuco y entra a un trarno en el cualla gradiente es subcrrtica yelcalado es mayor que el critico. Oesde el carnbio de gradiente el calado Ira au·mcntando y la superficie de agua seguira la curva D3 hasta lIegar al caladocr itico. Pero entre el calado cr itico y el normal no exrste ninguna curva quepucda unir a los dos. En estas condiciones el ruvel de agua salta bruscarnentedesde algun pun to de la curva 03 inferior al crt tico hasta el calado normal.Este Ienomeno del aumento brusco de calado, se llama resalto hidraulico.

Si el cambio de gradiente es de subcrftico a supercntico las cur vasse extienden en arnbasdirecciones, la O? en el lado subcntico y la F~ en ellado supercrrtico. Es facil demostrar que las dos curvas se unen en el cambiode gradiente en el cual se produce el calado cr itico.

Siempre que en un canal se produce un carnbio de gradiente, los ca­lados de agua que son diferentes se uncn por medio de algun tipo de curva derernanzo, si el regimen es subcr itico las curvas se extienden hacia aguas arribadel carnbio, si el regimen es supercr itico, hacia aguas abajo.

CAMBIOS DE GRADIENTE

~25Diseno HidraullGO

12 - 44d I 8q2_1 (-1+ )1+--3-)

2 gd 1

Rcsolviendo:

12 - 43

2

bl d 2 bl q2 b1 d2 b2 q21 + = 1 +

2 gd1 2 gd2

para una seccion prisrnatica bt = b~. Entonces:

bl d2 b2 d2 QI + 2 (V2 -VI)=2 2 g

agrupando terrninos

bl d ~ QVl b2 d ~+

QV1+--=

2 g 2 g

rccmplazando Q= bq y V = q/d tenemos:

Cuando la seccion c) rectangular con los dos calados dl ~ d2 la CCUd­cion se transforrna en

S viar o s la v K ro eh in.)26

.J

La energfa disipada puede calcularse con la ecuacion de Bernoulli.Tenernos que para la seccion rectangular las energias especiflcas estan dadaspor:

EI resalto hidraulico produce una gran perdrda de encrgfa, razon purla cual 5(' 10uuliza en lasestrucruras de disipacion.

Perdidas de energla en el resalto

siendo las exprcsiones lrnplfcitas, los calados conjugadosdeben encontrarsepor aproxirnacioncs.

= jd;- 2q~ 1d, d=Y) 12 - 46g dl 2

d2 = jd~- 2q2+ Y )--

d.g d -1

De acuerdo a Agroskin (Bibl. 6 - I) los caladosconjugados estan da­dos por:

En el caso de la forrnacion de un resalto debido a la presenciade unmuro frontal de altura Y, como por ejernplo en el casode un colchon de d­

guas, la forma de la ecuacion cambia.

12 - 45dI r-r-r-r-r-__ :;-

d = --(-1+-.!1+8F")2 2 I

se pucde poner

= 8 F~I

En vista de que

Los calados dl Y dl se llarnan calados, profundrdades 0 alturas con­[ugadasdel rcsalto.

d r 8q"d =_L(_I+ 1+I 2 -.! gd ~

DI~en() H rdr a uu co ~17

Haciendo el analisis grafico de esta ecuacion se observa que el per-

E (K-1)3EI K'2 (1 +K) +4K

Si dividimos la energfa disipada para la energfa Con la que entra el a­gua, tendremos:

(d2/dl-,)3dl

4d~/ d,E =

Esta expresion puede ser puesta en funci6n de la relaci6n K = d2 / d, en laforma siguiente:

12 - 47E =

y resolviendo las operaciones

( d. + d'2)

rccrnplazando el valor de la ecuacron 12 - 43 tenemos:

1dT)'2

d 21

+

La di rerencia es:

d d= d (_'2_ (1 + _2_) + 1 )1 4d, d,2 gd ~

1

E, =-<1, +

Sv ra t o s la v Kru ch in428

305 10 15 20 25

HU~ERO OE FROUO£. f

oo

1- l,/:-

/ !J.

/ I I

V

00

.,j 0..... II)

W'CI

Z 00.,

u"' 0CL •rns

0IaJ N0

~

GRAFICO N~7

Cuando F = 1 elflujo es cr Itico Y cvidcntcrncntc no puede prcducir­se ningun rcsa ILO.

EI nurnero de Froude no solamente nos indica la refaci6n entre lasalturas conjugadas 0 fa proporcion de energia disipada sino que adernas sehan establecido en forma experimental las diversas formas que adopta el re­salto en funci6n de este nurnero.

La variacion indicada se presenta en el Grafico No.7.

(2K+l)2-18F =

ccniajc de disipacion de energra es pequeno para. pequenos valores de F, au­menta rapidamente con este y despues nende asintoticarnente a 100 % paravalores muy grandes de F. EI valor del numero de Froude F se define en estecaso como

419Diserio Hidraulico

Para que el resalto alcance a forrnarse, necesita de una cierta longi­tud que es la que se debe dar al zampeado 0 caion arnor tiguador segun el ca­so.

longitud del resalto

Debe aclararse, que los valores lirnites indicados para el numero deFroude son solarnente aproxirnados. Adernas, todas las formulas desarrolla­das, tanto las indicadas como las que se presenran a continuacion para calcu­lar la longitud del resalto, son vatioas solarnente para trarnos horizontales descccion rectangular y en canales orisrnaticos. Cuando no se cumplen estas con­diciones las formulas deian de ser aplicables y hay que contentarse con unaspocas formulas crnpfr icas que han sida desarrolladas por algunos autorcs enlonna a is lada.

Para 105 valores de F > 9 la disipacion de energra es muy efectiva pe­ro en carnbio el resalto es rnuv aguado y esto puede cncarecer el diseno delas obras de disipaci6n pues obliga a subir la altura de los rnuros para que nosean sobrepasados por las oscilaciones en la superflcie.

Entre los valor es de 4,5 y 9 se produce un resalto estable, fijo en suposicion Y sin forrnacion de olas. Este es el resalto clasico 0 complete.

A partir del valor 2,5 v hasta el valor de 4,5 la turbulcncia aurnentay cl resalto se hace inestable. EI chorro de agua de alta velocidad oscila entrecl fondo y la superficie en lorma apcriodica. Cada una de estas oscilacioncsproduce una onda de pcr rodo irregular que ,e propaga hacia aguas abaio porcl canal que eicr ce su accion destrucuva sobrc las orillas a veces en una ex­tension tic VJrlOS k ilornetros.

Para el intervale 1,7 < F < 2,5 se observa la forrnacion de un resaltopcro la turbulencia se localiza solamente en la superficie.

Para valores de I < F < 1 7, la cantidad de energia disipada es rnfni­ma y el rcsalto complete no lIega a Iorrnarse, produciendose solarnente unasondas en la supcrficie. La energfa no disipada es transrnitida hacia aguas aba-10.

Sv ia t o sf av Krochin.130

L = 8

L = 4 d (1 + 2 F 2 )0,5I I

L = 5 (d - d )2 I

12-49L = 2,5 ( 1,9 d2 - dl )

L = 10 3 d ( F - 1 )0,151, I I

siendo F I el nurnero de Froude para la seccion 1

L = 4,5 d2

AIVASIAN (1958)

PIKALOV (1950)

BAKHMETEV -MAZTKE (1936)

PAVLOVSKI (1937)

CHERTOUSOV (1935)

SAFRANETZ (1930)

Existcn varias formulas experimentalcs utilizadas para cncontrar cs­ta longitud. Entre estas tenemos las siguientes:

431DisClio Hj d r a u l u «

An explicit friction factor relation ship.Civil Engineering ASCE, New York.December 1966

Hidraulica (R)Leningrado 1960

Fluid McchaniesMcGraw - HillNew York· 1954

Hidraulica (R)Lcnrngrado . 1955

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Wood D.J.

Komov A.

DaughE'rtyR.L.

Chugaiev R.R.

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