Download pdf - Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije

8/20/2019 Dinamika Predavanja004 Slobodne Prigusene Vibracije

1/16

Stabilnost i dinamika konstrukcija

SLOBODNE PRIGUŠENESLOBODNE PRIGUŠENEVIBRACIJEVIBRACIJE

KONSTRUKCIJEKONSTRUKCIJE

Gra đ

evinski fakultet Osijek


2/16

4 Slobodne prigušene vibracije konstrukcije

Uvod

PRIGUŠENJE je proces disipacije (trošenja) energije sustava.

SILE PRIGUŠENJA:- sila viskoznog prigušenja FD = - c v- sila prigušenja vanjskog trenja (Coulombovo prigušenje ili

prigušenje suhog trenja) FD = - µ N sign ( v)

- sila prigušenja unutarnjeg trenja (histerezisno ili konstruktivnoprigušenje). FD = - i η k x

Ukupno se prigušenje sastoji od jedne ili kombinacije navedenih vrstaprigušenja.

Viskozno prigušenje je matematički najprikladnije s obzirom da jeproporcionalno brzini te se najčešće koristi u analizi vibracija. Stoga sesustavi s prevladavajućim drugim vrstama prigušenja često analizirajukao sustavi sa zamjenjuju ć im (ekvivalentnim) viskoznim

prigušenjem. Zamjenjujuće se viskozno prigušenje određuje na načinda se postigne jednaka disipacija energije po ciklusu kakva bi sepostigla sa stvarnim mehanizmom prigušenja.


3/16

Slobodne prigušene vibracije konstrukcije

JEDNOSTAVNE KONSTRUKCIJE

idealizacija pomo ć u koncentrirane mase m m na konstrukciji krutosti k k


4/16


Laboratorijski modeli jednokatnog okvira


5/16


Zamjenjuju ć i sustav s jednim stupnjem slobode (SDOF)


6/16


Idealizirani sustav: masa – opruga – prigušiva č

- Elasti č na sila u opruzi krutosti k ; - Sila prigušenja linearnog viskoznog prigušiva č a; - Sila inercije

xk f S = xc f D &=

xm f I &&=


7/16

4.1 Viskozno prigušene slobodne vibracije

Diferencijalna jednadžba gibanja pri slobodnim prigušenimvibracijama sustava s jednim stupnjem slobode:

0=++ kx xc xm &&&

Podijelimo cijeli izraz s masom m : 02

2 =ω+ςω+ x x x &&&Pri tome su:

mk =ω

.

2 cr c

c

m

c=

ω

=ζ

Prirodna (vlastita) kružna frekvencija

Bezdimenzionalni koeficijent prigušenja – omjer

prigušenja

ω==ω=

k kmmccr

222 Kriti č no prigušenje

c – koeficijent prigušenja (mjera disipirane energije jednog ciklusa

slobodnih vibracija).


8/16

Viskozno prigušene slobodne vibracije

Vrste gibanja

- c = c cr tj. = 1 sustav se vra ć a u svoj ravnotežni položaj bezosciliranja;

- c > c cr tj. > 1 sustav ne oscilira ve ć se vra ć a u svoj ravnotežni

položaj, nešto sporije; - c < c cr tj. < 1 sustav oscilira oko svog ravnotežnog položaja uz

smanjenje amplitude.


9/16

Slabo prigušene slobodne vibracije

Diferencijalna jednadžba gibanja 022

=ω+ςω+ x x x &&&Kona č ni oblik rješenja

.sin)0()0(

cos)0()(

ω

ω

ζω++ω= ζω− t

x xt xet x D

D

D

t &


10/16

Podru č je prigušenja gra đ evinskih konstrukcija


11/16

Podru č je prigušenja gra đ evinskih konstrukcija

Ve ć ina konstruktivnih i mehani č kih sustava iskazuje prigušenje od 0,01 donajviše 0,2.

Kod takvih vrijednosti prigušenja mala je razlika izme đ u neprigušenih iprigušenih vlastitih kružnih frekvencija (i perioda).

Me đ utim, č ak i mala vrijednost prigušenja relativno brzo disipira slobodneoscilacije istog sustava.


12/16

4.2 Logaritamski dekrement prigušenja

Gušenje gibanja

1

ln+

=δi

i

x

x

- uzastopne amplitude

- bilo koje dvije amplitude

πζ≈=δ+

2ln1 ji

i

x x

j


13/16

Ispitivanje slobodnih vibracije

Eksperimentalno odre đ ivanje omjera prigušenja - mjerenje pomaka - mjerenje ubrzanja.

11

ln 2

1 ln

2

1

++ π

=ζπ

=ζ

i

i

i

i

u

u

jili

u

u

j &&

&&

Mjerenjem vremena potrebnog za kompletiranje jednog ciklusavibracija možemo odrediti i prirodni period T ;

⇒ provjera to č nosti prora č una ⇒ provjera matemati č kog modela.


14/16

4.3 Slobodne vibracije s histereznim prigušenjem

Kada se materijal u konstrukciji ciklički napreže, energija se disipiraunutar samog materijala unutarnjim trenjem usljed klizanja međučesticama tijekom deformiranja. To se unutarnje prigušenje jošnaziva histereznim ili konstruktivnim prigušenjem.

η – bezdimenzionalni konstruktivni

koeficijent prigušenja materijalak – ekvivalentna krutost sustavaX – amplituda pomaka

π – konstanta proporcionalnosti

2kX dxF U D πη==∆ ∫


15/16

Slobodne vibracije s histereznim prigušenjem

( ) πη πη δ ≈+=

= 1lnln

2

1

X

X


16/16

4.4 Slobodne vibracije s Coulombovim prigušenjem

- relativno gibanje na dodirnim plohama ili u dodirnim čvorovima susjednih

elemenata konstrukcije (Coulombovo prigušenje ili prigušenje suhog trenja):gdje je µ – koeficijent trenja a N normalna sila na kontaktnu plohu. N F D µ=