ASSALAMMUALAIKUMDESAIN FAKTORIAL TERSARANGDisusun Oleh: Irfan
Abdul Muhaemin (1210701028) Isna Fitriyana Fahmi (1210701030)
Melani Yana Putri (1210701037)
Desain Eksperimen Tersarang Definisi: Eksperimen dengan sifat
bahwa taraf faktor yang satu tersarang dalam faktor yang lain
disebut eksperimen tersarang.
Dalam rancangan tersarang tidak terjadi interaksi antara 2
faktor. Jika terdapat level dari faktor A dan b level dari faktor B
tidak akan terdapat suku interaksi AB. Maka notasi untuk taraf
tersarang, jika faktor Bj tersarang dalam faktor Ai dinyatakan
dengan Bj(i).
Jika eksperimennya dilakukan secara acak sempurna dengan
melakukan r replikasi maka eksperimen tersarang ini mempunyai model
matematis : Yijk = + Ai + Bj(i) + k(ij) dengan i = 1, 2, .. , a j =
1, 2, .. , b k = 1, 2, .. , r
SKEMA DATA UNTUK DESAIN EKSPERIMEN TERSARANG a x b (TARAF Bj
TERSARANG DALAM TARAF Ai)
Faktor A Faktor B 1 2
1 b * * * * * * * b+1 * * * * * *
2 2b * * * * * * *
(a-1)b+1 * * * * * *
a ab * * * * * * *
* * * * * Hasil Pengamatan
* * * * Jumlah B (JIJ.) Jumlah A(JI..) * *
TABEL ANAVASumber Variasi AB dalam A Error Total dk a-1 a(b-1)
ab(r-1) abr-1 JK JKA JKE JKT KT JKA/( a-1) JKE /( ab(r-1))
JKB(A) JKB(A)/( a(b-1))
JKA
JKB(AJKT
)
JKE = JKT- JKA - JKB(A)
Aturan untuk Menentukan Ekspektasi Kuadrat Tengah (EKT)Penentuan
EKT akan bergantung pada pemilihan sifat faktor-faktor yang
digunakan dalam eksperimen. Untuk praktisnya, penentuan EKT akan
dijelaskan dengan contoh desain eksperimen untuk dua faktor.
Diambil model matematis sebagai berikut. Yijk = + Ai + Bj + ABij
+k(ij) dengan i = 1, 2, .. , a j = 1, 2, .. , b k = 1, 2, .. ,
n
Langkah-langkah untuk menentukan EKT model tersebut yaitu:
Tuliskan semua suku yang ada dalam model matematis lengkap dengan
indeksnya, yang nantinya merupakan baris baris untuk sebuah daftar
baris kolom berklasifikasi dua. Bentuk kolom-kolom daftar dengan
cara menuliskan indeksindeks(I, j, dan k) yang ada dalam model. Di
atas indeksindeks tersebut, tuliskan huruf T jika faktor indeks
yang bersangkutan bersifat tetap, dan tuliskan huruf A jika faktor
dengan indeks yang bersangkutan bersifat acak. Kemudian, di atasnya
lagi tuliskan banyaknya taraf ( a dan b) atau banyak observasi(n)
untuk indeks yang bersesuaian. Rangka daftar di atas membentuk
sel-sel karena pertemuan antara baris dengan kolom. Di dalam
sel-sel yang dibentuk oleh baris dan kolom dengan indeks (I, j, k)
yang berlainan, salin banyak taraf atau observasi yang telah
dituliskan sebagai judul kolom.
Di dalam sel-sel ini dimana judul barisnya berisikan
indeksindeks yang ada di dalam tanda kurung dan judul kolomnya
mengandung indeks-indeks yang sama dengan yang ada di dalam tanda
kurung tersebut, dituliskan angka 1. Sisa sel-sel yang masih kosong
diisi oleh 0 jika pada judul kolom terdapat T, dan dituliskan 1
jika terdapat A. Tentukan EKT untuk tiap baris dengan melakukan
langkahlangkah berikut: a. Tutup semua kolom yang judul kolomnya
berisikan indeks yang tidak terdapat di antara tanda kurung dalam
baris yang EKTnya akan ditentukan. b. Tutup semua baris yang tidak
mengandung indeks yandg didapat di dalam kolom yang sudah ditutup.
c. Setiap hasil kali bilangan yang diperoleh di poin (c) supaya
bisa dikalikan dengan varians faktor dalam baris yang bersangkutan.
d. Jumlahkan hasil di poin (d) untuk mendapatkan EKT faktor yang
sedang dicari.
Sumber variasi
a T i
b A j b 1 1
n A k n n n EKT
Ai Bj ABij k(ij)
0 a 0
1
1
1
Contoh Eksperimen Tersarang
Soal :Ada 3 golongan pemuda yang dikelompokkan berdasarkan
kekuatan fisiknya, yaitu lemah, sedang, dan kuat. Dari tiap
golongan pemuda ini kita bentuk dua tim, sehingga keseluruhannya
ada enam tim; dua golongan lemah, dua golongan sedang, dan dua
golongan kuat. Tim yang kita bentuk ini dimaksudkan untuk mengukur
kemampuan dalam menyelesaikan tugas, melalui suatu eksperimen.
Setiap tim harus menyelesaikan empat buah tugas. Waktu yang dicatat
berdasarkan eksperimen ini diberikan dalam daftar berikut (dalam
menit):
golongan (G) tim (T) waktu penyelesaian tugas Total (tim) Total
(golongan)
lemah 1 10 14 13 14 51 104 2 12 10 15 16 53
sedang 3 10 9 10 18 37 75 4 11 8 9 10 38 5 10 7 8 9 34
kuat 6 9 9 8 10 36 70
Kita mempunyai eksperimen tersarang dengan taraf faktor tim(T)
tersarang dalam taraf faktor golongan (G). Model matematisnya
adalah Yijk = + Gi + Tj(i) + k(ij) dengan i = 1, 2, 3 j = 1, 2 k =
1, 2, 3, 4
Dari uraian di atasa dapat diketahui bahwa taraf G bersifat
tetap, sedangkan taraf T bersifat acak, sehingga diperoleh:EKT
UNTUK DESAIN EKSPERIMEN TERSARANG 3X2 (TIM TERSARANG DALAM GOLONGAN
)
Sumber variasi
3 T i
2 A J 2 1 1
4 A k 4 4 1 EKT
Ai Tj(i) k(ij)
0 1 1
Tampak bahwa efek golongan harus diuji terhadap tim dalam
golongan , sedangkan efek tim diuji terhadap kekeliruan.
(10)2+(14)2++(8)2+(10)2= 2.717 = (104+75+70)2/24 = 2.583,38 JKT =
2.717 - 2.583,38=133,62 JKG 2.583,38=84,25
Karena tim tersarang dalam golongan , maka JK(tim) harus
dihitung pada tiap taraf golongan, kemudian dijumlahkan. Derajat
kebebasan dk untuk tiap suku yang membentuk jumlah ini tiada lain
daripada dk antara tim golongan. Besarnya sama dengan banyak taraf
tim dikurangi satu. Sehingga diperoleh JK(tim lemah)= (51)2+(53)2/4
(104)2/8= 0,5 JK(tim sedang)= (37)2+(38)2/4 (75)2/8= 0,13 JK(tim
kuat)= (34)2+(36)2/4 (70)2/8= 0,5 JK(tim)= 0,5+0,13+0,5= 1,13 ; dk=
3(2-1)=3 JKE 133,62- 84,25 1,13
TABEL ANAVASumber Variasi Golongan dk 2 JK 84,25 KT 24,13 F
63,5
Tim dalam golonganError Total
318 23
1,1348,24 133,62
0,382,68 -
0,14
Kesimpulan: Golongan sangat nyata efeknya terhadap pengukuran
keterampilan , tetapi efek tim dalam golongan praktis tidak ada
terhadap pengukuran tersebut.
Desain Eksperimen Faktorial TersarangDesain eksperimen faktorial
tersarang yaitu suatu nama yang menyatakan gabungan antara
eksperimen factorial dan eksperimen tersarang.
Contoh Eksperimen faktorial Tersarang
Soal :Di suatu pabrik, pembuatan barang A telah dilakukan dengan
menggunakan metode X. Dan hendak digantikan dengan metode Y karena
ada keinginan untuk memperoleh hasil yang lebih baik dan lebih
cepat diselesaikan untuk setiap unit. Untuk itu, dilakukan
eksperimen yang melibatkan tiga kelompok pegawai, yaitu kelompok
wanita, pria, dan campuran. Pengelompokkan ini dilakukan
berdasarkan pertimbangan bahwa keterampilan tiap pegawai akan
mempengaruhi kecepatan kerja. Secara acak diambil tiga tim untuk
mewakili tiap kelompok pegawai. Masing-masing tim membuat barang A
dengan dua metode sedangkan penggunaan urutan metoda mereka lakukan
secara acak. Agar semua faktor dapat diuji, masing-masing tim harus
menggunakan tiap metode dua kali.
WAKTU RATA-RATA PENYELESAIAN PEMBUATAN BARANG (Oleh Tiga
Kelompok Pegawai Menggunakan Dua Metode) kelompok (K) Tim (T)
Metoda X 24,1 26,9 24,9 23,5 24,6 25,0 22,9 23,7 23,5 14,2 18,0
12,5 14,1 14,0 13,7 14,1 12,2 12,7 Metoda Y 16,2 19,1 15,4 16,1
18,1 16,0 16,1 13,8 15,1 Wanita 1 2 Campuran 4 5 6 Pria 8
3
7
9
20,2 26,2 23,8 22,0 22,6 22,9 23,1 22,9 21,8
Model matematis untuk eksperimen faktorial tersarang ini adalah:
Yijkm = + Mi + Kj + MKij + Tk(j) + MTik(j) +m(ijk)
EKT UNTUK DESAIN EKSPERIMEN FAKTORIAL TERSARANG 3X3 (TIM DALAM
KELOMPOK)Sumber variasi Mi Kj 2 T i 0 2 3 T j 2 A k 3 3 2 A m 2 2
EKT
30 0 1 1 1
MKij Tk(j)MTik(j) m(ijk)
02 0 1
31 1 1
22 2 1
Setelah EKT kita tentukan, selanjutnya kita hitung harga-harga
JK untuk setiap elemen sumber variasi.
HARGA-HARGA YANG DIPERLUKAN UNTUK MENGHITUNG JUMLAH
KUADRATkelompok (K) Tim (T)Metoda X Wanita 1 44, 3 30, 4 74, 7 2
53, 1 37, 1 90, 2 3 48, 7 27, 9 76, 6 jml 146, 1 1 45, 5 30, 2 75,
7 Campuran 2 47, 2 32, 1 79, 3 3 47, 9 29, 7 77, 6 jml 140, 6 1 46,
0 30, 2 76, 2 Pria 2 46, 6 26, 0 72, 6 3 45, 3 27, 8 73, 1 jml 137,
9
Jumla h424,6
Metoda YJumlah
95,4 241, 5
92,0 232, 6
84,0 221, 9
271,4696,0
TABEL ANAVASumber Variasi Metoda Mi Kelompok Kj MKij Tim Tk(j)
dk 1 2 2 6 6 18 35 JK 651,95 16,05 1,19 39,26 10,75 41,56 760,76 KT
651,95 8,02 0,60 6,54 1,79 2,31 F hitung 364,22 1,23 0,34 2,83
0,77
MTik(j)Error m(ijk) Jumlah
Kesimpulan :Dari kolom F hitung, kita bisa membandingkannya
dengan harga-harga F dari daftar distribusi F (taraf signifikansi
0,01 dan 0,05). Hasilnya, kita dapat mengetahui bahwa pengaruh
metoda (X dan Y) berbeda sangat signifikan. Hal ini dapat dengan
jelas pula dilihat dari kenyataan bahwa rata-rata metode X sebesar
23,6 sedangkan rata-rata metoda Y besarnya 15,1. Selanjutnya,
terdapat perbedaan yang berarti antara tim dalam kelompok. Ini
memperlihatkan adanya perbedaan antara perorangan. Untuk hal-hal
yang lainnya tidak terdapat pengaruh yang berarti.
