CENTRUL DE CERCETARE ŞTIINłIFICĂ, TRANSFER TEHNOLOGIC ŞI IMPLEMENTARE INVENłII

Ghid de proiectare pentru controlul fisur ării elementelor masive şi pere Ńilor structurali de beton armat datorit ă

contrac Ńiei împiedicate

- Draft redactarea I-a - Beneficiar: MDRT Contract nr. 417/12.11.2009

- Septembrie 2010 -

CUPRINS REFERINłE NORMATIVE 1

SIMBOLURI UTILIZATE 2

1 SCOP 6

2 DOMENIU DE APLICARE 6

3 MECANISMELE DE CONTRACłIE LIBERĂ A BETONULUI 6 3.1 ContracŃia termică 7 3.2 ContracŃia chimică 8 3.3 ContracŃia autogenă 8 3.4 ContracŃia la uscare 9 3.5 ContracŃia plastică 10 3.6 ContracŃia din tasarea agregatelor 10 3.7 ContracŃia din carbonatare 11

4 FACTORII CARE INFLUENłEAZĂ CONTRACłIA LIBERĂ A BETONULUI 12 4.1 Cimentul 12 4.2 ConŃinutul de apă 13 4.3 Agregatele 15 4.4 Raportul între volumul elementului şi suprafaŃa expusă 15 4.5 Umiditatea relativă a aerului 18 4.6 Tratamentul 18 4.7 Timpul 18 4.8 Proiectarea amestecului de beton 19

4.8.1 Elaborarea specificaŃiei 19 4.8.2 Proiectarea reŃetelor amestecului de beton (metoda volumului absolut) 19 4.8.2.1 AplicaŃia 1 25

5 MODELE DE CALCUL PENTRU DEFORMAłIILE ÎN TIMP ALE BETONULUI 29 5.1 Calculul evoluŃiei temperaturii în masa betonului 29

5.1.2 AplicaŃia 2 32 5.2 Calculul deformaŃiilor din contracŃia liberă a betonului 36 5.3 Calculul deformaŃiilor de curgere lentă a betonului 37

5.4 AplicaŃia 3 38

6 CONTROLUL FISURILOR DATORATE EFORTURILOR SECUNDARE DIN CONTRACłIA ÎMPIEDICATĂ 39

6.1 Mecanismul de fisurare 40 6.2 Controlul stărilor de eforturi secundare şi a fisurării 43 6.3 Metodologie de estimare şi control a efectelor contracŃiei în activitatea de proiectare 44

6.3.1 AplicaŃia 4 44 6.4 Metodologie de evaluare a efectelor contracŃiei în activitatea de evaluare 47

GD-1

REFERINłE NORMATIVE

SR EN 1990:2004 Eurocod: Bazele proiectării structurilor

SR EN 1990:2004/NA:2006 Eurocod: Bazele proiectării structurilor. Anexa naŃională

SR EN 1991-1-1:2004 Eurocod 1: AcŃiuni asupra structurilor. Partea 1-1: AcŃiuni generale. GreutăŃi specifice, greutăŃi proprii, încărcări utile pentru clădiri

SR EN 1991-1-1:2004/NA:2006 Eurocod 1: AcŃiuni asupra structurilor. Partea 1-1: AcŃiuni generale. GreutăŃi specifice, greutăŃi proprii, încărcări utile pentru clădiri. Anexa naŃională

SR EN 1991-1-5:2004 Eurocod 1: AcŃiuni asupra structurilor. Partea 1-5: AcŃiuni generale. AcŃiuni termice

SR EN 1991-1-5:2004/NA:2008 Eurocod 1: AcŃiuni asupra structurilor. Partea 1-5: AcŃiuni generale. AcŃiuni termice. Anexa naŃională

SR EN 1992-1-1:2004 Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale şi reguli pentru clădiri

SR EN 1992-1-1:2004/NB:2008 Eurocod 2: Proiectarea structurilor de beton. Partea 1-1: Reguli generale şi reguli pentru clădiri. Anexa naŃională

SR EN 1997-1:2004 Eurocod 7: Proiectarea geotehnică. Partea 1: Reguli generale

SR EN 1997-1:2004/NB:2008 Eurocod 7: Proiectarea geotehnică. Partea 1: Reguli generale. Anexa naŃională

SR EN 1998-5:2004 Eurocod 8: Proiectarea structurilor pentru rezistenŃa la cutremur. Partea 5: FundaŃii, structuri de susŃinere şi aspecte geotehnice

SR EN 1998-5:2004/NA:2007 Eurocod 8: Proiectarea structurilor pentru rezistenŃa la cutremur. Partea 5: FundaŃii, structuri de susŃinere şi aspecte geotehnice. Anexa naŃională

SR EN 197-1:2002/A3:2007 Ciment. Partea 1: CompoziŃie, specificaŃii şi criterii de conformitate ale cimenturilor uzuale

SR EN 12620:2002+A1:2008 Agregate pentru beton

SR EN 206-1:2002/A2:2005 Beton. Partea 1: SpecificaŃie, performanŃă, producŃie şi conformitate

NE 012/1-2007 Cod de practică pentru producerea betonului

NE 012-1999. Cod de practică pentru executarea lucrărilor din beton, beton armat şi beton precomprimat

SR 4839:1997. InstalaŃii de încălzire. Numărul anual de grade-zile

SR 1907-1-97 InstalaŃii de încălzire. Necesarul de căldură. PrescripŃii de calcul

ASTM C136 - 06 Standard Test Method for Sieve Analysis of Fine and Coarse Aggregates

ACI 207.2R-07 - Report on Thermal and Volume Change Effects on Cracking of Mass Concrete

GD-2

SIMBOLURI UTILIZATE

Caractere latine mari Ac - aria secŃiunii transversale a elementului de beton

Abh(h) - aria necesară a barelor de armătură la nivelul h dispuse pentru controlul fisurării

Abh,eff(h) - aria efectivă a barelor de armătură la nivelul h dispuse pentru controlul fisurării

B - grosimea elementului de beton

Dmax - dimensiunea nominală maximă a agregatului grosier

Ecm - modulul de elasticitate secant al betonului la 28 de zile

Ecf - modulul de elasticitate secant al betonului din fundaŃia elementului la 28 de zile

Ecm0 - modulul de elasticitate secant al betonului la 7 zile

Ecm(t) - modulul de elasticitate secant la vârsta t a betonului

Ecm,eff(t) - modulul de elasticitate secant efectiv la vârsta t a betonului

Es - modulul de elasticitate a armăturilor din oŃel

H - înălŃimea elementului de beton

( )tK iR0 - gradul de constrângere a deformaŃiei libere de contracŃie la baza

elementului corespunzător secvenŃei i de fisurare şi vârstei t a betonului

( )ht,K iR - gradul de constrângere a deformaŃiei libere de contracŃie la înălŃimea h

de la baza elementului corespunzător secvenŃei i de fisurare şi vârstei t a betonului

L - lungimea elementului de beton

L i - lungimea segmentului unui element de beton rezultată în urma redistribuirii constrângerii la baza elementului în secvenŃa de fisurare i-1

RH - umiditatea relativă a mediului exprimată în procente

RH0 - umiditatea absolută în procente (100 %)

S - suprafaŃa elementului de beton în contact cu aerul

Ta - temperatura medie a aerului pe durata de o săptămână de la punerea în operă a betonului

Ta0min - temperatura minimă a aerului pe durata de o săptămână de la punerea în operă a betonului

Tafmin - temperatura minimă pe întreaga durată de serviciu a structurii

Tc0 - temperatura betonului în momentul punerii în operă

Tc0ef - temperatura efectivă a betonului în momentul punerii în operă

Tcmax - temperatura maximă în masa betonului datorată căldurii de hidratare a cimentului

Ts - temperatura de referinŃă a terenului de fundare

V - volumul elementului de beton

(V/S)0 - raportul V/S corectat după turnarea betonului

(V/S)f - raportul V/S în serviciu

GD-3

Caractere latine mici c - conŃinutul de ciment în amestecul de beton

cm - conŃinutul echivalent de ciment compozit în amestecul de beton (cm=c+k×adaos)

ds - distanŃa între barele dispuse pentru controlul fisurării

djoint - distanŃa între rosturile de dilatare

fcm - valoarea medie a rezistenŃei la compresiune a betonului, determinată pe cilindri la 28 de zile

fcm0 - valoarea medie a rezistenŃei la compresiune a betonului, determinată pe cilindri la 7 de zile

fcm(t) - valoarea medie a rezistenŃei la compresiune a betonului, determinată pe cilindri la vârsta t a betonului

fck - valoarea caracteristică a rezistenŃei la compresiune a betonului, determinată pe cilindri la 28 de zile

fck0 - valoarea caracteristică a rezistenŃei la compresiune a betonului, determinată pe cilindri la 7 de zile

fcm(t) - valoarea caracteristică a rezistenŃei la compresiune a betonului, determinată pe cilindri la vârsta t a betonului

fctk - valoarea caracteristică a rezistenŃei la întindere a betonului, determinată la 28 de zile

fctk0 - valoarea caracteristică a rezistenŃei la întindere a betonului, determinată la 7 de zile

fctk(t) - valoarea caracteristică a rezistenŃei la îtindere a betonului, determinată la vârsta t a betonului

fctm - valoarea medie a rezistenŃei la întindere a betonului, determinată la 28 de zile

fctm0 - valoarea medie a rezistenŃei la întindere a betonului, determinată la 7 de zile

fctm(t) - valoarea medie a rezistenŃei la întindere a betonului, determinată la vârsta t a betonului

h - înălŃimea curentă pe înălŃimea elementului în raport cu baza

h0 - dimensiunea nominală a secŃiunii transversale a elementului de beton

i - indice care marchează o secvenŃă curentă în calculul fisurilor

k - coeficientului pentru înlocuirea raportului w/c cu w/cm

kh - coeficient de corecŃie a deformaŃiei unitare din contracŃia la uscare a betonului

n - indice care marchează sfârşitul secvenŃelor de fisurare

s - coeficient de calcul a modulului de elasticitate secant la vârsta t a betonului raportat tipului de ciment

( )ht,snr - distanŃa medie între fisuri la înălŃimea h deasupra bazei la vârsta t a

betonului

( )ht,snmaxr, - distanŃa maximă între fisuri la înălŃimea h deasupra bazei la vârsta t a

betonului

t - vârsta betonului exprimată în zile

GD-4

t0 - vârsta betonului la momentul aplicării primei încărcări

ts - vârsta betonului la începutul contracŃiei de uscare exprimată în zile

u - perimetrul supus uscării a secŃiunii transversale de beton

( )ht,wnmedk, - deschiderea medie a fisurilor la înălŃimea h deasupra bazei la vârsta t a

betonului

w - conŃinutul de apă în amestecul de beton

wmax - valoarea limită a deschiderii fisurilor

w/c - raportul apă/ciment

Caractere grece şti mari

∆Tcmax - scăderea maximă a temperaturii în masa betonului la vârsta t a betonului

∆Tc0max - scăderea maximă a temperaturii în masa betonului timp de o săptămână de la punerea în operă

∆Tcfmax - scăderea maximă a temperaturii în masa betonului pe întrega durată de serviciu

∆Q0 - procentul schimbului de căldură între beton şi mediu la punerea în operă

Caractere grece şti mari

α1 - coeficient de calcul a coeficientului nominal de fluaj/curgere lentă raportat rezistenŃei medii la compresiune

α2 - coeficient de calcul a coeficientului nominal de fluaj/curgere lentă raportat rezistenŃei medii la compresiune

α3 - coeficient de calcul a funcŃiei care descrie evoluŃia în timp a fluajului/curgerii lente raportat rezistenŃei medii la compresiune

αds1 - coeficient de calcul a deformaŃiei unitare de referinŃă a betonului din contracŃia la uscare raportat tipului de ciment

αds2 - coeficient de calcul a deformaŃiei unitare de referinŃă a betonului din contracŃia la uscare raportat tipului de ciment

αT - coeficientul de dilatare termică liniară

β(fcm) - coeficient de calcul a coeficientului nominal de fluaj/curgere lentă raportat rezistenŃei medii la compresiune

β(t0) - coeficient de calcul a coeficientului nominal de fluaj/curgere lentă raportat vârstei betonului la momentul aplicării primei încărcări

βas(t) - funcŃia evoluŃiei în timp a contracŃiei autogene a betonului

βc(t-t0) - funcŃia care descrie evoluŃia în timp a fluajului/curgerii lente

βds(t-ts) - funcŃia evoluŃiei în timp a contracŃiei la uscare a betonului

βh - coeficient de calcul a funcŃiei care descrie evoluŃia în timp a fluajului/curgerii lente raportat umidităŃii relative a mediului

εca(t) - deformaŃia unitară datorată contracŃiei autogene vârsta t a betonului

εca,∞ - deformaŃia unitară finală de contracŃie autogenă a betonului

εcc(t,t0) - deformaŃia unitară de fluaj/curgere lentă la vârsta t a betonului

εcd(t) - deformaŃia unitară datorată contracŃiei la uscare vârsta t a betonului

εcd,0 - deformaŃia unitară de referinŃă din contracŃia la uscare a betonului

GD-5

εcs(t) - deformaŃia unitară totală datorată contracŃiei la vârsta t a betonului

εct(t) - deformaŃia unitară datorată contracŃiei termice vârsta t a betonului

γc1 - coeficient de corecŃie a variaŃiei temperaturii betonului pentru tipul de ciment

γc2 - coeficient de corecŃie a variaŃiei temperaturii betonului pentru cantitatea de ciment

γc3 - coeficient de corecŃie a variaŃiei temperaturii betonului pentru fineŃea de măcinare a cimentului

ϕ0 - coeficientul nominal de fluaj/curgere lentă

ϕ(t,t0) - coeficientul de fluaj/curgere lentă, definind fluajul între timpii t şi t0, în raport cu deformaŃia elastică la 28 de zile

ϕRH - coeficient de calcul a coeficientului nominal de fluaj/curgere lentă raportat umidităŃii relative a mediului

( )tσ ict - efortul unitar de întindere în beton generat de contracŃia împiedicată la

bază în secvenŃa de calcul la fisurare i şi vârsta t a betonului

σs - efortul unitar de întindere asumat pentru barele dispuse pentru controlul fisurilor

GD-6

1 SCOP

(1) Proiectarea structurilor de beton armat la Stările Limită de Serviciu este adesea cea mai puŃin înŃeleasă componentă a proiectării structurilor de beton armat bazată pe performanŃă. Comportarea unei structuri sub nivelul de serviciu al încărcărilor depinde în primul rând de proprietăŃile betonului, acestea fiind, de regulă, inconsistent cunoscute în etapa de proiectare structurală. Betonul armat se comportă inelastic şi neliniar chiar şi sub nivelul încărcărilor de serviciu. Această comportare complică şi mai mult analizele specifice asigurării performanŃelor unui serviciu normal datorită fisurării, participării betonului la preluarea eforturilor de întindere între fisuri, curgerii lente şi contracŃiei.

(2) ContracŃia betonului este cea mai delicată problemă de considerat în proiectare. Împiedicarea contracŃiei betonului generează stări de eforturi secundare care evoluează în timp, iniŃiind stări de fisurare care evoluează progresiv, a căror severitate de multe ori nu este acoperită de simpla aplicare a prevederilor constructive prevăzute de codurile de proiectare, rezultând în final structuri cu o durabilitate mai redusă, integritate şi performanŃe incerte.

(3) Prezentului ghid furnizează informaŃiile şi modelele de calcul necesare controlului stărilor de eforturi secundare şi a stărilor de fisurare asociate acestora, generate de împiedicarea contracŃiei betonului, în vederea asigurării durabilităŃii şi performanŃei asumate în proiectare pentru elemente de beton armat de tipul pereŃilor structurali şi elementelor masive. Lucrarea se adresează: - inginerilor proiectanŃi de structuri; - experŃilor tehnici; - producătorilor de beton; - investitorilor, etc.

2 DOMENIU DE APLICARE

(1) Proiectarea şi evaluarea structurilor şi infrastructurilor care înglobează elemente de beton armat şi/sau beton simplu de tipul pereŃilor structurali şi elementelor masive.

(2) Elementele masive sunt acele elemente care au un volum de beton şi dimensiuni suficient de mari pentru a necesita măsuri cu privire la căldura generată de hidratarea cimentului. De regulă, acestea sunt elemente cu grosimi de peste 0.50 m (de exemplu fundaŃii radier, pereŃi ai elevaŃiilor infrastructurii clădirilor, ziduri de sprijin etc.).

3 MECANISMELE DE CONTRACłIE LIBERĂ A BETONULUI

(1) Betonul este un material complex, care îşi schimbă proprietăŃile pe durata de serviciu a unei structuri. Figura 3.1 sintetizează tipurile de contracŃie pe care le suferă betonul în raport cu evoluŃia rigidităŃii materialului şi vârsta betonului. Mecanismele producerii contracŃiei libere a betonului sunt prezentate sintetic în continuare.

(2) Constrângerile interioare şi exterioare generează stări de eforturi secundare doar la trei tipuri de contracŃie: contracŃia termică §3.1, contracŃia autogenă §3.3 şi contracŃia la uscare §3.4. Astfel, pentru calculul deformaŃiilor de contracŃie liberă a

GD-7

betonului doar acestea sunt luate în considerare. Mecanismele contracŃiei chimice §3.2, contracŃiei plastice §3.5, contracŃiei din tasarea agregatelor §3.6 şi contracŃiei indusă de carbonatare §3.7 sunt prezentate cu titlu informativ.

Contrac (< 24 ore)Ńia timpurie ContracŃia de durată

chimicautogen

tasareplastic

ă

ă

ă

plastic

autogenla uscare

ă

ă

chimicăla uscareautogentermic

carbonatare

ă

ă

Timp

Rig

idita

tea

Faza betonului

limita de lucrabilitate

ini alizaŃi rea rezistenŃelor mecanice

începutul prizei

sfâr ul prizeişit

fluid tranzi(plastic)

Ńie solid( rit)întă

Fig. 3.1 Tipuri şi etape de contracŃie liberă a betonului

3.1 Contrac Ńia termic ă

(3) Căldura generată de hidratarea cimentului Portland la vârste timpurii ale betonului conduce la o temperatură generală mare a elementului şi o dilatare a acestuia (Figura 3.2.a), fenomen cunoscut sub denumirea de expansiune termică. Dilatarea betonului însă se poate produce şi pe durata de exploatare a unei structuri, ca urmare a fluctuaŃiei temperaturii mediului înconjurător. În consecinŃă, la răcire betonul suferă o reducere de volum, denumită contracŃie termică.

(4) Dilatarea termică a betonului ridică probleme când creşterea de temperatură în masa betonului este prea severă şi/sau se produc gradienŃi interiori de temperatură semnificativi în masa betonului (Figura 3.2.b, c).

TcmaxTaer Tcmin

Taer

TaerTcmaxTcmin

TprotecŃie

Vârsta betonului

Tem

per

atur

a b

eto

nulu

i

a. evolu temperaturii medii n beton datorit generat de hidratarea cimentului

Ńia î ă

ăc ldurii ă

b. gradien temperatur cu o fa protejat

Ńi interiori de ă

Ńă ăla elemente

c. gradien temperatur la elemente cu ambele fe e expuse

Ńi interiori de ă

Ń

răcire

î ălzirenc

Fig. 3.2 DistribuŃia temperaturii generată de hidratarea cimentului

GD-8

(5) Creşterea temperaturii betonului după punerea în operă are loc de regulă în primele 12 ore. La elementele masive temperaturi maximă se poate atinge şi după 24 de ore. Răcirea betonului, care generează şi contracŃia, prezintă o evoluŃie rapidă similară, dar continuă până în anotimpul rece.

(6) Valoarea coeficientul de dilataŃie termică liniară depinde de proprietăŃile specifice fiecărui amestec de beton. La vârste timpurii, coeficientul de dilataŃie termică liniară are valori de 3.5×10-5-7.0×10-5/°C şi scade foarte rapid pe măsură ce betonul câştigă în rezistenŃă. De regulă, după 24 de ore se înregistrează o plafonare a valorii acestuia la circa (0.6-1.3)×10-5/°C. SR EN 1992-1 şi SR EN 1991-1-5 recomandă în lipsa unor determinări mai precise valoarea de 1.0×10-5/°C.

3.2 Contrac Ńia chimic ă

(7) ContracŃia chimică este consecinŃa reacŃiilor care au loc între ciment şi apă, constând într-o reducere internă de volum a compuşilor cimentului şi apei interstiŃiale. Cimentul obŃine calitatea de liant pentru agregatele din beton prin reacŃiile compuşilor clincherului de ciment şi hidrogenul din apă.

(8) Deoarece contracŃia chimică se raportează la volumele compuşilor ini Ńiali şi finali rezultaŃi din reacŃiile de hidratare, ea poate fi cuantificată în baza greutăŃilor moleculare, deşi este foarte dificil de a cunoaşte volumul exact al diferiŃilor compuşi.

3.3 Contrac Ńia autogen ă

(9) ContracŃia autogenă a betonului reprezintă schimbarea macroscopică a volumului de beton care are loc fără transfer de umiditate între beton şi mediul înconjurător. ContracŃia autogenă are două componente: - componenta macroscopică a contracŃiei chimice rezultată din hidratarea cimentului (vezi Figura 3.3); după începutul prizei, contracŃia autogenă este proproŃională cu gradul de hidratare (porŃiunea A-B din graficul din Figura 3.4), adică ea se datorează doar contracŃiei chimice; pe măsură ce structura interioară a betonului se formează, contracŃia chimică devine tot mai constrânsă (porŃiunea B-C din graficul din Figura 3.4), ponderea naturii chimice reducându-se în consecinŃă;

C A

C AHi

C AHi

la turnare

la nceputul prizeiî

dup nt rireă î ă

contrac ia utogena ăŃ

contrac ia chimicăŃ

G

C - ciment nehidratat AH G

- ap nehidratat - produ i de hidratare - goluri

ă ăşi

Fig. 3.3 EvoluŃia produşilor de hidratare şi a contracŃiei chimice

GD-9

1

1Gradul de hidratare

Co

ntra

c r

ela

tiv(

Ńia a

utog

enă

ă

Ńia a

uto

genă

/ con

tra

cŃia

chi

mică

cont

rac

)

0A

BC

Fig. 3.4 EvoluŃia schematică a contracŃiei autogene în funcŃie de gradul de hidratare

- componenta datorată auto-desicării, care constă în uscarea locală a porilor închişi pe fondul continuării reacŃiei de hidratare (după punctul C din graficul din Figura 3.4 betonul este tot mai rigid şi contracŃia autogenă se datorează tot mai puŃin contracŃiei chimice.

(10) Spre deosebire de contracŃia chimică, care constă într-o reducere internă de volum, contracŃia autogenă reprezintă o reducere exterioară de volum, ceea ce face posibilă cuantificarea contracŃiei autogene prin micşorarea dimensiunilor elementelor.

3.4 Contrac Ńia la uscare

(11) ContracŃia la uscare reprezintă reducerea de volum a betonului ca urmare a pierderii graduale de apă. IniŃial, pe măsură ce agregatele mai grele se compactează, apa liberă din amestecul de beton apare la suprafaŃa elementului în laptele de ciment. Odată evaporată această apă, betonul continuă să fie supus uscării, surplusul de apă din masa betonului migrând înspre suprafaŃă şi evaporându-se. Această evaporare la suprafaŃă produce fisuri în stratul superficial de beton şi microfisuri în masa betonului datorită eforturile interioare generate de sucŃiunea apei înspre exterior.

(12) La suprafaŃa elementului, apa dintre particule formează un menisc concav. Presiunea apei de partea convexă a meniscului este mai mică decât cea din partea concavă, egală cu presiunea atmosferică. Acest gradient de presiune generează forŃa motoare care împinge particulele de la suprafaŃa elementului înspre interiorul său. Curbura meniscului apei de la suprafaŃa elementului este limitată de dimensiunile spaŃiilor interstiŃiale dintre particulele de la suprafaŃă (Figura 3.5). Apa care se evaporează depăşeşte cantitativ apa liberă în exces care migrează către suprafaŃă, ceea ce generează tensiuni care fac meniscul să aibă o curbură mai mare odată cu creşterea presiunii capilare.

(13) Pe măsură de diametrul porilor scade, presiunea capilară creşte şi în consecinŃă şi contracŃia la uscare. Datorită fluctuaŃiilor de umiditate, presiunea capilară atinge valori de 10-100 MPa.

GD-10

1

2

3

apă liberă în exces

σ σap care se evaporă ă

Fig. 3.5 Eforturi adâncind meniscul concav între două particule de ciment

datorită transferului de umiditate şi presiunii capilare

3.5 Contrac Ńia plastic ă

(14) ContracŃia plastică este rezultatul unei pierderi rapide de umiditate la suprafaŃa betonului aflat în stare plastică, raportându-se următorilor factori: caracteristicile betonului, temperatura mediului înconjurător, umiditatea relativă şi viteza vântului la suprafaŃa expusă a betonului (Figura 3.6).

(15) La suprafaŃa betonului proaspăt apa se evaporă mai rapid decât este înlocuită de apa în exces care migrează spre suprafaŃă, iar betonul din stratul superficial îşi reduce volumul. Astfel, apar fisuri superficiale de lăŃime, lungime şi spaŃieri variabile.

Umiditatea relativă

Rat

a de

eva

pora

re

nivel critic

Viteza

vântului

Fig. 3.6 Rata de evaporare a umidităŃii din masa betonului raportată

la umiditatea relativă a mediului şi la viteza vântului

3.6 Contrac Ńia din tasarea agregatelor

(16) Pe durata fazei de tranziŃie, înainte de începerea prizei, betonul se află într-o uşoară stare plastică, iar agregatele îşi menŃin tendinŃa de tasare. Această tendinŃă de contractare poate fi constrânsă local de armături înglobate, cofraj sau straturi de beton turnate anterior, putândând rezulta în formarea de fisuri sau cavităŃi adiacente sursei de constrângere.

(17) Când fisurarea este asociată armăturilor din oŃel (Figura 3.7), deschiderea fisurilor creşte cu diametrul barei, cu tasarea betonului proaspăt şi descreşterea stratului de acoperire cu beton. Starea de fisurare poate fi amplificată de vibrarea insuficientă, neetanşitatea cofrajului şi utilizarea cofrajelor flexibile.

GD-11

b. tasare diferenŃiatăa. tasare constr nsâ ă

Fig. 3.7 Fisuri datorate tasării constrânse şi diferenŃiate a agregatelor din betonul aflat în stare plastică

3.7 Contrac Ńia din carbonatare

(18) Carbonatarea constă în reacŃia pietrei de ciment din betonul întărit reacŃionează cu umiditatea şi dioxidul de carbon din aer. Această reacŃie conduce la micşorarea volumului porilor printr-o uşoară contracŃie şi la scăderea factorului pH al betonului.

(19) Fenomenul de carbonatare se raportează calităŃii şi densităŃii betonului, de obicei manifestându-se pe o adâncime de 2 cm de la suprafaŃa expusă. Severitatea fenomenului este accentuată de vârsta înaintată a betonului şi agresivitatea mediului.

4 FACTORII CARE INFLUENłEAZĂ CONTRACłIA LIBERĂ A BETONULUI

4.1 Cimentul

(1) ContracŃia betonului este influenŃată de natura mineralogică a cimentului (Figura 4.1), suprafaŃa specifică (Figura 4.2) şi dozajul de ciment.

(2) Principalii componenŃii mineralogici ai cimentului Portland sunt: - silicatul tricalcic (3CaO·SiO2), denumit alit (simbol C3S); - silicatul bicalcic (2CaO·SiO2), denumit belit (simbol C2S); - aluminatul tricalcic (3CaO·Al2O3) denumit celit (simbol C3A); - aluminoferitul tetracalic (4CaO·Al2O3·Fe2O3), denumit brownmillerit (simbol C4AF);

(3) În funcŃie de principalii componenŃi mineralogici, cimenturile Portland se clasifică după cum urmează: - ciment Portland normal (conŃinut de C3S 37.5-60 %, C2S 15-37.5 % şi C3A 7-15%), caracterizat prin priză şi întărire normală, proprietăŃi mecanice bune şi evoluŃie bună a rezistenŃelor mecanice; - ciment Portland alitic (conŃinut de C3S > 60% şi C2S < 15%), care prezintă o întărire rapidă şi o căldură mare de hidratare, dar are o comportare slabă în medii agresive; - ciment Portland belitic (conŃinut de C3S < 37.5 % şi C2S > 37.5 %), caracterizat de căldura de hidratare redusă şi evoluŃia lentă a rezistenŃelor mecanice, dar cu o comportare bună în medii agresive; - ciment Portland brownmilleritic (conŃinut de C4AF > 18 % şi C3A < 7 %), cu o comportare corespunzătoare în medii agresive sulfatice; - ciment Portland feritic (conŃinut de C4AF < 18 % şi C2F > 7 %), foarte eficient în medii agresive sulfatice.

(4) InfluenŃa dozajului de ciment asupra căldurii de hidratare se poate considera direct proporŃională cu cantitatea de ciment. InfluenŃa asupra contracŃiei autogene şi la uscare se consideră prin clasa de beton considerată.

GD-12

0 1 2 3 4 7 280

10

20

30

40

50

1

2

3

4

Vârsta betonului [zile]

Creşt

erea

adi

abat

ică d

e te

mpe

ratu

ră [º

C]

Tip ciment Portland 1. ciment belitic 2. ciment brownmilleritic 3. ciment normal 4. ciment alitic

Fig. 4.1 Creşterea temperaturii într-un beton cu un conŃinut de ciment Portland de 225 kg/m3

0 1 2 3 4 7 280.50

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1

876

54

32

Vârsta betonului [zile]

Căld

ura

de h

idra

tare

rap

orta

tă la

căld

ura

ge

nera

tă în

28

de z

ile [%

]

FineŃea de măcinare 1. 1600 cm2/g 2. 1800 cm2/g 3. 2000 cm2/g 4. 2200 cm2/g 5. 2400 cm2/g 6. 2600 cm2/g 7. 2800 cm2/g 8. 3000 cm2/g

Fig. 4.2 Rata de generare a căldurii de hidratare raportată la fineŃea de măcinare a cimentului (pastă de ciment tratată la 24 ºC)

GD-13

(5) Valorile coeficientului k (pentru înlocuirea raportului w/c cu w/cm) pentru un ciment Portland normal (tip CEM I) cu adaosuri de tip II sunt: - la adaosuri din cenuşi volante k=0.20 pentru ciment CEM I 32.5, respectiv 0.40 pentru ciment CEM I 42.5 şi clase superioare; - la adaosul de silice ultrafină. k=2.0 cu excepŃia claselor de expunere XC şi XF la betoanele cu w/c>0.45, unde k=1.0.

4.2 Con Ńinutul de ap ă

(6) Un conŃinut ridicat de apă duce la evaporarea mai rapidă a acesteia şi deformaŃii de contracŃie mari (Figura 4.3). Rata de evaporare şi cantitatea de apă schimbată cu exteriorul depind şi de raportul cantitatea şi tipul de ciment, volum/suprafaŃă, forma şi natura agregatelor şi tipul de cofraj utilizat.

(7) ConŃinutul de apă este cel mai important factor controlabil pentru reducerea contracŃiei la uscare (Figura 4.4). DerformaŃiile unitare din contracŃia la uscare pot fi minimizate menŃinând conŃinutul de apă cât de redus posibil, asigurând şi atingerea rezistenŃelor betonului (Figurile 4.5 şi 4.6). Cantitatea de apă din amestecul de beton trebuie însă să asigure lucrabilitatea betonului proaspăt.

1

2

3

4

0.0

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.4

0.8

1.2

1.6

w/c

εε εε cs [

‰]

Volumul în vrac al agregatului grosier 1. 50 % 2. 60 % 3. 70 % 4. 80 %

Fig. 4.3 InfluenŃa raportului w/c şi a conŃinutului de agregate asupra contracŃiei totale

125 150 175 200 225 250 2750.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

ConŃinutul de apă [kg/m3]

εε εε cd

[‰]

Fig. 4.4 Creşterea contracŃiei la uscare cu conŃinutul de apă din amestec

GD-14

0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.850

10

20

30

40

50

60

70

80

w/c

Rez

iste

nŃa

la c

ompr

esiu

ne [M

Pa]

Fig. 4.5 Domeniul raportului w/c pentru atingerea rezistenŃei

la compresiune

4 8 16 32 6315

20

25

30

40

50

45

35

1

2

3

Dmax - scară logaritmică [mm]

Rez

iste

nŃa

la c

ompr

esiu

ne [M

Pa]

w/c 1. 0.40 2. 0.55 3. 0.70

Fig. 4.6 InfluenŃa raportului w/c şi a dimensiunii agregatelor asupra rezistenŃei la compresiune a betonului ciment Portland de 225 kg/m3

GD-15

4.3 Agregatele

(8) Agregatul grosier influenŃează contracŃia prin: - componenŃa lor mineralogică, căreia i se raportează coeficientul de dilatare termică a betonului (stabilit ca medie ponderată a valorilor coeficienŃilor de dilatare termică a constituienŃilor în raport cu greutăŃile volumice ale lor); - proprietăŃile lor de difuziune termică, cărora li se raportează conductivitatea termică a betonului şi în consecinŃă fluxul termic şi gradientul de temperatură în masa de beton; - rezistenŃa opusă contracŃiei pastei de ciment.

Tab. 4.1 Valori tipice pentru coeficienŃii de dilatare şi difuziune termică la diverse tipuri de agregate

Tipul de rocă Coeficientul de dilatare termică

[10¯5/˚C] Coeficientul de difuziune

[m2/zi] şist 1.18 0.134

cuarŃit 1.03 0.129 cuarŃ 1.11 0.121 gresie 0.93 0.144

marmură 0.83 0.095 siliciu 0.83 0.121 granit 0.68 0.096

dolomit 0.68 0.111 bazalt 0.64 0.072 calcar 0.55 0.113

(9) Deoarece agregatele sunt mai stabile din punct de vedere chimic şi al dimensiunilor decât pasta de ciment, pentru un potenŃial minim de contracŃiei trebuie agregatele să aibă dimensiuni cât mai mari şi să ocupe un volum cât mai mare din volumul betonului (Figura 4.3).

(10) Forma geometrică neregulată a agregatelor duce la o evaporare accelerată şi la un exces de amestec apă-ciment dacă sunt de sorturi mai mici decât cele necesare. Agregatele mai rotunjite, deşi necesită mai puŃină pastă de ciment, vor conduce mai repede la fisurarea betonului din cauza lipsei de aderenŃă. De asemenea trebuie evitate agregatele care au un conŃinut excesiv de argilă în părŃile lor fine. Agregatele calcaroase, granitul, bazaltul şi dolomitul produc betoane cu contracŃii reduse.

4.4 Raportul între volumul elementului şi suprafa Ńa expus ă

(11) Raportul V/S are importanŃă prin faptul că influenŃează distanŃa pe care căldura este disipată din interiorul elementului. Astfel, elementele de beton care prezintă o suprafaŃă mare de expunere vor fi mai puŃin sensibile fenomenului de fisurare, deoarece transferul de temperatură se produce mult mai uşor, iar temperatura maximă se atinge mai târziu decât în cazul elementelor mai masive.

(12) Având în vedere că şi contracŃia la uscare se datorează migrării apei înspre exterior, pe măsură ce raportul V/S creşte, contracŃia la uscare scade.

(13) Figurile 4.7-4.9 prezintă sub formă grafică influenŃa raportului V/S asupra evoluŃiei temperaturii în masa unui element de beton, corelată cu

GD-16

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

56

V/S [m]

Vâr

sta

beto

nulu

i la

Tcm

ax [z

ile]

Tc0

1. 10 ºC 2. 16 ºC 3. 21 ºC 4. 27 ºC 5. 32 ºC 6. 38 ºC

Fig. 4.7 InfluenŃa temperaturii betonului la punerea în operă şi a suprafeŃei expuse răcirii asupra duratei de atingere a temperaturii maxime în masa betonului realizat cu ciment Portland normal

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1

3

5

2

4

V/S [m]

Pro

cent

ul d

e că

ldură d

isip

ată/a

dsor

bită

urm

are

a gr

adie

ntul

term

ic în

tre

Tc0

şi T

a [%

]

Vârsta betonului la Tcmax

1. 12 ore 2. 1 zi 3. 2 zile 4. 3. zile 5. 7 zile

Fig. 4.8 Transferul termic între beton şi mediu

GD-17

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50

35

5

10

20

25

30

2

4

5

6

3

1

V/S [m]

Creşt

erea

de

tem

pera

tură

în m

asa

beto

nulu

i [ºC

]

Tc0

1. 10 ºC 2. 16 ºC 3. 21 ºC 4. 27 ºC 5. 32 ºC 6. 38 ºC

a. beton cu suprafaŃă uscată

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50

35

5

10

20

25

30

3

1

2

4

5

6

V/S [m]

Creşt

erea

de

tem

pera

tură

în m

asa

beto

nulu

i [ºC

]

Tc0

1. 10 ºC 2. 16 ºC 3. 21 ºC 4. 27 ºC 5. 32 ºC 6. 38 ºC

b. beton cu suprafaŃă umedă

Fig. 4.9 Creşterea temperaturii elementelor de beton cu un conŃinut de ciment Portland normal de 225 kg/m3 pentru diferite temperaturi de punere în operă

GD-18

4.5 Umiditatea relativ ă a aerului

(14) Prin controlul umidităŃii relative a aerului se poate controla efectiv mărimea contracŃiei la uscare. Pe măsură ce aceasta creşte, schimbul de umiditate dintre beton şi mediu scare sensibil. VariaŃia schimbului de umiditate între beton şi mediu este aproximativ liniară pentru umidităŃi relative ale aerului variind între 40 % şi 80 %, ajungând la zero pentru o umiditate de 100 %.

4.6 Tratamentul

(15) Practica curentă presupune umezirea betonului timp de 7 zile înainte de a fi expus uscării. Dacă durata tratamentului creşte, valoarea finală a deformaŃiei din contracŃie scade. Dacă tratamentul se extinde de exemplu la 28 de zile, valoarea contracŃiei la uscare se poate reduce cu până la 85 %.

(16) Un tratament adecvat permite de asemenea atingerea unor rezistenŃe superioare ale betonului (Figura 4.10), acesta fiind mai capabil să preia eforturile de întindere induse de contracŃia împiedicată şi, în consecinŃă, să prezinte un risc mai redus de fisurare.

0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.750

10

20

30

40

50

1

2

3

4

w/c

Rez

iste

nŃa

la c

ompr

esiu

ne a

bet

onul

ui [M

Pa]

Vârsta betonului 1. 1 zi 2. 3 zile 3. 7 zile 4. 28. zile

Fig. 4.10 InfluenŃa raportului w/c şi a vârstei de tratare a betonului asupra

rezistenŃei finale a betonului la un beton confecŃionat cu ciment Portland normal, tratat prin umezire la 21 ºC

4.7 Timpul

(17) Scurtarea betonului prin contracŃie se datorează evaporării apei şi schimbărilor chimice, care sunt dependente de timp. ContracŃia autogenă şi la uscare continuă pe toată durata de serviciu a unei structuri, în primii 5 ani consumându-se circa 80 % din potenŃial.

GD-19

4.8 Proiectarea amestecului de beton

(18) Proiectarea amestecului de beton este un proces prin care se determină cantităŃile diverşilor ingredienŃi ai betonului pentru a satisface exigenŃele betonului specifice unei lucrări. Obiectivele proiectării sunt de a identifica cele mai economice reŃete de beton cu materiale aflate la dispoziŃie şi care asigură proprietăŃile un potenŃial minim de contracŃie în condiŃiile asigurării proprietăŃilor necesare. (19) Elementele cheie care trebuie avute în vedere la proiectarea amestecului sunt: - caietele de sarcini cu privire la lucrările de betoane trebuie raportate sistemului constructiv, ansamblului de acŃiuni şi mediului specifice unei lucrări; - reŃetele şi încercări preliminare în laborator se corelează cu specificul amplasamentului şi materialele disponibile; - lucrabilitatea şi volumul porilor sunt proprietăŃile principale ale betonului proaspăt care pot fi adjustate la momentul punerii în operă; - numărul încercărilor preliminare trebuie să fie suficient pentru a asigura capacitatea de a adjusta cu încredere lucrabilitatea şi conŃinutului de aer la momentul turnării betonului; - este recomandabilă efectuarea de încercări de probă in situ pe şarje integrale şi cu utilizarea tehnologiei disponibile.

(20) Etapele proiectării amestecului de beton sunt: - elaborarea specificaŃiei betonului; - proiectarea reŃetelor; - analiza costurilor; - efectuarea încercărilor de probă în laborator; - efectuarea încercărilor de probă in situ.

4.8.1 Elaborarea specifica Ńiei

(21) Pentru elaborarea specificaŃiei betonului, proiectantul structural are la dispoziŃie două opŃiuni: - metoda curentă, în care prin caietul de sarcini sunt specificate cerinŃele minimale şi maximale (clasa de rezistenŃă şi durabilitate a betonului, tipul şi conŃinutul de ciment, raportul apă/ciment, granulometria, volumul porilor etc.) cu privire la materiale, proporŃiile amestecului şi tehnologii în baza principiilor fundamentale şi a practicilor ce prezintă o performanŃă satisfăcătoare, în baza cadrului tehnic strict reglementat; - metoda bazată pe performanŃa echivalentă a betonului, prin care în caietul sunt identificate şi cuantificate cerinŃele de performanŃă ale betonului cu privire la rezistenŃă, durabilitate, variaŃii de volum etc., şi se cere producătorului să realizeze amestecuri de beton care să atingă aceste performanŃe.

(22) Indiferent de metoda utilizată la elaborarea caietulul de sarcini, proiectantul structural trebuie să asigure conformitatea acestuia cu SR EN 206-1, NE 012/1-2007, NE 012-1999 şi a standardelor conexe acestora. De asemenea, trebuie să prevadă realizarea încercărilor de laborator şi in situ cu materiale disponibile în perioada execuŃiei şi tipul încercărilor de efectuat.

4.8.2 Proiectarea re Ńetelor amestecului de beton (metoda volumului absolut)

(23) Figura 4.11 prezintă factorii cheie care trebuie avuŃi în vedere la stabilirea amestecului unui beton cu un minim de contracŃii. Paşii care trebuie parcurşi sunt prezentaŃi în continuare, propunând metoda volumului absolut în vederea stabilirii proporŃiilor preliminare pentru diferiŃii constituenŃi.

GD-20

0.45

0.40 0.35

0.25210

175

300 400 500 600 700 800 900

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.20.50

0.30230

190

150

ConŃinutul de ciment [kg/m3]

w/c

εε εε cs [

‰]

conŃinutul de apă [kg/m3]

Fig. 4.11 EvoluŃia contracŃiei în funcŃie de conŃinutul de apă, conŃinutul de ciment şi raportul w/c

(24) Pasul 1: stabilirea rezistenŃei amestecului de beton - clasa de beton se stabileşte de proiectantul de rezistenŃă considerând atât criteriile de rezistenŃă şi stabilitate conform SR EN 1991-1-1, SR EN 1997-1 şi SR EN 1998-1/5, cât şi criteriile de durabilitate conform SR EN 1991-1, SR EN 206-1 şi NE 012/1-2007; - conform NE 012/1-2007 şi SR EN 206-1, pentru siguranŃa atingerii clasei de beton prescrise, rezistenŃa proiectată a amestecului de beton trebuie să asigure o medie a rezistenŃei la compresiune superioară celei prevăzută de proiectant, criteriul de acceptare fiind dat de relaŃia:

MPa 12ff ckcm +≥ [4.1]

(25) Pasul 2: alegerea tipului de ciment - alegerea tipului de ciment este esenŃială pentru obŃinerea unui beton cu schimbări de volum reduse; selecŃia tipului de ciment şi/sau a tipurilor de ciment şi adaos se va efectua conform prevederilor SR EN 206-1 şi NE 012/1-2007; - conform §4.1, se recomandă utilizarea cimenturilor produse pe bază de ciment Portland normal, belitic sau brownmilleritic (cimenturi CEM I) cu sau fără adaosuri şi a cimenturilor Portland compozite (cimenturi CEM II); - pentru elementele masive se recomandă utilizarea tipurilor de ciment fabricate cu cimenturi Portland belitic sau normal cu adaosuri de cenuşi volante (de exemplu H II A-S, CEM I cu adaos).

(26) Pasul 3: stabilirea raportului w/c - raportul w/c utilizat trebuie să fie aibă mai mică valoare posibilă care satisface cerinŃele de siguranŃă structurală şi durabilitate ale betonului; - un raport minim w/c are următoarele valori orientative: 0.15 pentru pentru a umple porii din pasta de ciment, 0.23 pentru pentru a se asigura reacŃia de hidratare şi 0.30 pentru a se asigura contactul apei cu toate particulele de ciment; - valorile maxime sunt recomandate de SR EN 206-1 şi NE 012/1-2007; - în §4.2 sunt prezentate orientativ valorile recomandate.

GD-21

(27) Pasul 4: selecŃia agregatului grosier, stabilirea cantităŃii şi granulometriei - selecŃia tipului de agregat trebuie să pornească de la resursele locale; - aptitudinea generală de utilizare este stabilită pentru agregate de masă volumică normală şi agregate grele prin SR EN 12620; - dimensiunea maximă a agregatului grosier se stabileşte de proiectantul de rezistenŃă în corelare cu dimensiunile elementului şi modul de armare; - granulometria agregatului se stabileşte conform SR EN 206-1 şi NE 012/1-2007; - în raport cu specificul fiecărui element, pentru obŃinerea unui beton cu potenŃial minim de contracŃie se recomandă alegerea dimensiunii maxime posibile a agregatului grosier pentru un beton cu contracŃii reduse şi ieftin; - granulometria, forma, porozitatea şi textura suprafeŃei influenŃează semnificativ proporŃiile amestecului de beton deoarece au un rol determinant asupra lucrabilităŃii betonului, şi în consecinŃă asupra necesarului de apă din beton; - o granulometrie optimă a agregatului grosier asigură o distribuŃie echilibrată a sorturilor, iar agregatul fin poate să umple spaŃiile dintre agregatele cu dimensiuni mari, maximizând astfel conŃinutul de agregat (Figura 4.12);

a. agregat grosier uniform b. agregat fin uniform c. agregat grosier + fin

Vag Vag Vag

V1apă V1apă V2apă

V1apă V1apă

V2apă

Fig. 4.12 Maximizarea conŃinutului de agregat printr-o granulometrie optimă

- modulul de fineŃe al agregatului fin (FM) se determină conform ASTM Method 136; - volumul în vrac al agregatului grosier se poate estima conform Figurii 4.13; - modulul de fineŃe al agregatului este mai redus la betoanele cu un conŃinut redus de ciment şi mai mare la betoanele cu un conŃinut bogat în ciment; - la betoanele cu o lucrabilitate mai scăzută, volumul determinat conform Figurii 4.13 poate fi crescut cu până la 10 %.

(28) Pasul 5: determinarea conŃinutului de aer antrenat - betonul expus ciclurilor îngheŃ-dezgheŃ trebuie să înglobeze un conŃinut controlat de aer antrenat, pentru a avea o microporozitate favorabilă impermeabilităŃii; - în Figura 4.14 este prezentat necesarul de aer antrenat în funcŃie dimensiunea maximă a agregatului şi clasele de expunere, la clasele XF3 şi XF4 putând fi mai mari cu 1-2 %; - aşa cum se prezintă în Figura 4.15, aerul antrenat are o influenŃă negativă asupra rezistenŃei la compresiune, astfel încât limitele conŃinutului de aer antrenat sunt reglementate în funcŃie de dimensiunea maximă a agregatului prin SR EN 206-1 şi NE 012/1-2007.

GD-22

0 25 50 7540

50

60

70

80

90

1

2

43

Dmax [mm]

Vol

umul

rel

ativ

în v

rac

al a

greg

atul

ui g

rosi

er [%

]

Modulul de fineŃe al agregatului (FM)

1. 2.4 2. 2.6 3. 2.8 4. 3.0

Fig. 4.13 Volumul în vrac necesar al agregatului grosier în funcŃie de calitatea agregatului pentru un beton cu lucrabilitate moderată

0 7010 20 30 40 50 600

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

Dmax [mm]

ConŃin

utul

Ńin

tă d

e ae

r [%

]

Clasa de expunere 1. XF0 (fără aer antrenat) 2. XF1, XF2 3. XF3 4. XF4

Fig. 4.14 Determinarea conŃinutului Ńintă de aer antrenat

(29) Pasul 6: asigurarea lucrabilităŃii betonului - betonul trebuie să aibă întotdeauna lucrabilitatea, consistenŃa şi plasticitatea adecvate lucrării; - în Figurile 4.16 şi 4.17 sunt prezentate cantităŃile necesare de apă în raport cu dimensiunea maximă a agregatului pentru diferite mărimi ale tasării; - clasa de tasare se stabileşte de proiectantul de rezistenŃă în corelare cu dimensiunile elementului şi modul de armare, dar aceasta trebuie verificată la momentul proiectării reŃetelor preliminare şi eventual corectată cu acordul acestuia;

GD-23

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.90

10

20

30

40

50

60

1

2

w/c

Rez

iste

nŃa

la c

ompr

esiu

ne [M

Pa]

Tip beton

1. cu aer antrenat 2. fără aer antrenat

Fig. 4.15 InfluenŃa conŃinutul de aer antrenat asupra rezistenŃei betonului funcŃie de raportul w/c

- clasele de consistenŃă sunt reglementate prin SR EN 206-1 şi NE 012/1-2007 şi verificarea respectării lor se face pe amestecuri de probă.

0 10 20 30 40 50 60 70100

150

200

250

1

2

3

Dmax [mm]

ConŃin

ut d

e apă [k

g/m

3 ]

Tasarea 1. 25-50 mm 2. 75-100 mm 3. 150-175 mm

Fig. 4.16 Necesarul aproximativ de apă pentru diverse tasări ale betonului

la betonul fără aer antrenat

(30) Pasul 7: determinarea conŃinutului de apă - cantitatea de apă din amestecul de beton depinde: lucrabilitatea (tasarea) necesară punerii corespunzătoare în operă a betonului, agregat (prin mărime, textură şi formă), conŃinutul de aer, cantitatea de ciment şi temperatura betonului; - conŃinutul de apă poate fi redus prin înglobarea în amestec a aditivilor reducători de apă (vezi pasul 9); - la adjustarea şarjelor, tasarea poate fi crescută cu circa 10 mm prin adăugarea a 2 kg de apă la un metru cub de beton; - la betonul fără aer antrenat, cantitatea determinată conform Figurii 4.16;

GD-24

0 10 20 30 40 50 60 70100

150

200

250

1

2

3

Dmax [mm]

ConŃin

ut d

e apă [k

g/m

3 ]

Tasarea 1. 25-50 mm 2. 75-100 mm 3. 150-175 mm

Fig. 4.17 Necesarul aproximativ de apă pentru diverse tasări ale betonului

la betonul cu aer antrenat

- la betonului cu aer antrenat, cantitatea de apă necesară pentru o anumită tasare se poate determina din Figura 4.17 (de regulă, la un procent de aer antrenat se scad 3 kg/m3 de apă).

(31) Pasul 8: determinarea cantităŃii de ciment - cantitatea de ciment se determină împărŃind cantitatea de apă necesară cu raportul w/c; - conŃinuturile minime de ciment sunt recomandate în funcŃie de clasele de expundere ale elementelor în SR EN 206-1 şi NE 012/1-2007; - dacă valoarea aflată nu se încadrează în valoarea minimă, se revine la pasul 3.

(32) Pasul 9: determinarea tipului şi cantităŃii de aditivi - tipul şi cantităŃile de aditiv se calculează în funcŃie de specificul lucrării respectând prevederile specifice fiecărui produs; - în funcŃie de tipul de beton, tehnologia utilizată şi condiŃiile de turnare, tipul de aditiv de utilizat este reglementat în SR EN 206-1 şi NE 012/1-2007.

(33) Pasul 10: determinarea cantităŃii de agregat fin - cantitatea de agregat fin se determină după ce s-au determinat cantităŃile de agregat grosier, aer oclus (aerul din masa betonului fără utilizarea aditivilor antrenori de aer – curba 1 din Figura 4.10), apă şi ciment; - prin metoda volumului absolut, aceste cantităŃi se convertesc în proporŃii de volum considerând greutăŃile specifice ale materialelor, iar proporŃia rămasă o constituie proporŃia corespunzătoare agregatului fin; - conŃinutul maxim de părŃi fine (ciment + agregat fin < 0.125 mm) este reglementat de SR EN 206-1 şi NE 012/1-2007.

(34) Pasul 11: corecŃia datorată umidităŃii/adsorbŃiei agregelor - corecŃiile sunt necesare pentru compensarea umidităŃii libere a agregatelor; - greutatea în stare uscată a agregatelor trebuie suplimentată pentru a compensa umiditatea adsorbită şi de pe suprafaŃa lor, precum şi între particulele de agregat; - cantitatea de apă introdusă în amestecul de beton (inclusiv apa din aditivi) trebuie redusă faŃă de cea calculată cu cantitatea umidităŃii libere a agregatelor; - corecŃia adusă apei în amestec trebuie să fie egală cu corecŃia adusă agregatelor,

GD-25

masa globală unitară rămânând aceeaşi.

(35) Pasul 12: epruvete şi şarje de probă - greutăŃile estimate trebuie verificate pe epruvete de laborator şi şarje la scară integrală; - tipurile de încercări care trebuie efectuate sunt reglementate prin SR EN 206-1 şi NE 012/1, precum şi standardele de încercări corespondente.

4.8.2.1 Aplica Ńia 1

Să se proiecteze reŃeta preliminară a amestecului de beton pentru zidul de sprijin din Figura A.1.1, având lungimea de L=30.0 m. ExecuŃia va avea loc pe timp de vară. SpecificaŃia betonului elaborată de proiectantul de rezistenŃă prevede o clasă de beton C 35/45 şi încadrarea în clasele de expunere XC 4+XD 3+XF 1+XA 1, Dmax=32 mm şi clasa de tasare S2.

H=

3.00

B=0.60

Fig. A.1.1

Pasul 1: - aplicând relaŃia [4.1] rezultă rezistenŃa medie necesară pentru beton

MPa471253fcm =+≥

Pasul 2: - elementul are o grosime mai mare de 0.50 m şi în consecinŃă intră în categoria elementelor masive; având în vedere clasa superioară de beton prescrisă, conform NE 012/1-2007 anexele F şi L, se alege un ciment Portland compozit CEM II/B-S 42.5 N; - potrivit SR EN 197-1 Tabelul 1, pe lângă cimentul Portland normal, acest ciment are în compoziŃie zgură de furnal într-un procent de masă de 21-35 %.

Pasul 3: - conform NE 012/1-2007 anexa F, valorile maxime ale raportului w/c sunt:

Clasa de expunere XC 4 XD 3 XF 1 XA 1

(w/cm)max 0.50 0.45 0.50 0.55

- conform Figurii 4.5, un raport w/c=0.40 poate asigura atingerea rezistenŃei medii de 47 MPa (Figura A.1.2); acest raport este se consideră optim pentru o bună lucrabilitate şi suficient de scăzut pentru a asigura contracŃii reduse (vezi Figurile 4.3 şi 4.4).

GD-26

0.25 0.35 0.45 0.55 0.65 0.75 0.850

10

20

30

40

50

60

70

80

47

0.40

w/cm

Rez

iste

nŃa

la c

ompr

esiu

ne [M

Pa]

Fig. A.1.2

Pasul 4: - din analiza surselor locale, s-a identificat ca resursă un agregat grosier de natură granitică, având masa volumică egală cu 1,682 kg/m3 în vrac şi şi 2,680 1,682 kg/m3 în stare îndesată, respectiv un potenŃial redus de contracŃie (vezi Tabelul 4.1); - potrivit NE 012/1-2007 anexa K, pentru zona de granulozitate cu Dmax=32 mm se alege curba granulometrică (Figura A.1.3) înspre limita inferioară a domeniului favorabil, pentru a optimiza conŃinutul în agregate cu dimensiuni mari, reducând potenŃialul de contracŃie;

0 0.125 0.25 0.5 1 2 4 8 16 31.50

1020

3040

5060

7080

90100

69

42

2818

1072

Dimensiune ochi pătrat sită [m]

Tre

ceri

[%]

domeniu favorabil

domeniu utilizabil

Fig. A.1.3

- pentru o clasă superioară de beton se poate presupune necesitatea unui conŃinut relativ bogat în ciment; - în consecinŃă se adoptă FM=2.6 pentru agregatul fin şi conform Figurii 4.13 rezultă un volum relativ de agregat grosier de 71 % (Figura A.1.4); - cantitatea de agregat grosier rezultată este:

GD-27

0 25 50 7540

50

60

70

80

90

1

2

43

32

71

Dmax [mm]

Vol

umul

rel

ativ

în v

rac

al a

greg

atul

ui g

rosi

er [%

]

Modulul de fineŃe al agregatului (FM)

1. 2.4 2. 2.6 3. 2.8 4. 3.0

Fig. A.1.4

kg194,1mkg 682,11000

71 3 =×

Pasul 5: -elementul se află în clasa de expunere XF 4 din punctul de vedere al atacului ciclurilor îngheŃ-dezgheŃ, deci este obligatorie utilizarea unui aditiv antrenor de aer; - conform NE 012/1-2007 §5.4.5 şi Tabelul 3.a, pentru Dmax=32 mm, volumul mediu al aerului antrenat este de cel puŃin 4.5 %, limita inferioară fiind de 4.0 %, iar cea superioară este de 8.0 %; - limitele sunt uşor superioare conŃinutului Ńintă prezentat în Figura 4.14, astfel încât se stabileşte ca şi Ńintă un volum de aer antrenat de 4.5 %.

Pasul 6: - conform NE 12/1-2007, la clasa de tasare S2, tasarea are valori de 50-90 mm; - pentru tipul de lucrare şi având în vedere că se doreşte un beton cu minim de contracŃii, această clasă de tasare se consideră corectă;

Pasul 7: - din Figura 4.17, rezultă un conŃinut de apă de 165 kg/m3 (Figura A.1.5).

Pasul 8: - conform NE 012/1-2007 anexa F, Tabelele F.1.1 şi F.1.2, dozajele minime sunt:

Clasa de expunere XC 4 XD 3 XF 1 XA 1

dozaj de ciment minim [kg/m3]

300 320 300 300

- pentru un conŃinut de apă de 165 kg/m3 şi un raport w/c=0.35, rezultă un conŃinut de ciment mai mare decât cel minim:

GD-28

0 10 20 30 40 50 60 70100

150

200

250

1

2

3

32

165

Dmax [mm]

ConŃin

ut d

e apă [k

g/m

3 ]

Tasarea 1. 25-50 mm 2. 75-100 mm 3. 150-175 mm

Fig. A.1.5

kg 41240.0

mkg 516 3

=

Pasul 9: - conform NE 012/1-2007 §5.2.6 Tabelul 2.a, deoarece elementul este încadrat în clasa de expunere XF1 din punctul de vedere ale solicitării la cicluri îngheŃ-dezgheŃ, este obligatorie introducerea în amestec a unui aditiv de tipul antrenor de aer; - conform aceluiaşi tabel, la un beton de clasă C 35/45 este obligatorie utilizarea unui aditiv superplastifiant/intens reducător de apă; - în situaŃia în care turnarea betonului se efectua la o temperatură ridicată a mediului, se va lua în considerare şi un aditiv întârzietor de priză.

Pasul 10: - din Figura 4.14 rezultă un conŃinut de aer oclus de 1.2 % (Figura A.1.6);

0 7010 20 30 40 50 600

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

32

1.2

Dmax [mm]

ConŃin

utul

Ńin

tă d

e ae

r [%

]

Clasa de expunere 1. XF0 (fără aer antrenat) 2. XF1, XF2 3. XF3 4. XF4

Fig. A.1.6

- volumele constituenŃilor calculaŃi la 1 m3 de amesctec sunt:

GD-29

apă 33

3

m50.16mkg 1,000

mkg 516 =

ciment 33

m1370.mkg 000,3

kg 124 =

aer oclus 33 m0120.m 10100

2.1 =×

agregat grosier 33

m4460.mkg 680,2

kg 194,1 =

total 0.760 m3

- volumul necesar al agregatului fin: 333 m2400. m760.0m 0.1 =−

- cantitatea necesară de agregat fin: kg634mkg 640,2m .2400 33 =×

- conform NE 012/1-2007 anexa F, Tabelulul F.3.1, cantitatea maximă de agregat fin < 0.125 mm este:

kg88kg 124-kg 500 =

Pasul 11: - încercările indică o umiditate a agregatului grosier de 2 %, respectiv de 6 % a agregatului fin; - adsorbŃia măsurată este de 0.5 % la agregatul grosier este de 0.5 %, iar la agregatul fin de 0.7 %; - greutăŃi adjustate ale agregatelor devin:

agregat grosier kg 218,102.1 kg194,1 =× agregat fin kg 67206.1 kg634 =×

- cantitatea corectată de apă este:

kg 113kg 346100

0.7-6-kg 194,1

100

0.5-2- kg165 =

5 MODELE DE CALCUL PENTRU DEFORMA łIILE ÎN TIMP ALE BETONULUI

5.1 Calculul evolu Ńiei temperaturii în masa betonului

(1) Etapele reacŃiei de hidratare sunt prezentate în Figura 5.1. ReacŃia de hidratare începe în momentul în care apa intră în contact cu cimentul. Particulele de ciment se dizolvă parŃial în apă, iar compuşii rezultaŃi încep să reacŃioneze chimic cu rate diferite. Pe durata acestor reacŃii, se generează căldură şi noi compuşi se produc. Aceştia fac cimentul să se întărească şi să adere la agregate, devenind rezistent şi dens.

(2) E1. La începutul reacŃiei de hidratare a cimentului, silicaŃii se dizolvă foarte încet şi nu au un efect imediat. Căldura semnificativă iniŃială se datorează aluminaŃilor şi gipsului care devin se dizolvă şi devin activi la câteva minute de la amestecarea cu apa. În această perioadă de început, cu o durată de circa 15 minute, betonul se malaxează pentru accelerarea procesului şi uniformizarea amestecului.

GD-30

Timpul

E 1

Căld

ura

E 2 E 3 E 4 E 5

malaxare

latenŃă

întărirea

răcirea

densificarea

sfârşitul prizei

începutul prizei

Fig. 5.1 Etapele reacŃiei de hidratare

(4) E2. ReacŃiile aluminaŃilor încetinesc pe o perioadă de 2-4 ore, rezultând o perioadă de latenŃă care în care betonul este în stare plastică şi nu generează căldură, asigurând perioada de transport şi punere în operă a betonului. În această perioadă cimentul continuă să se dizolve şi apa din amestec devine saturată cu ioni calciu şi hidroxid.

(5) E3. În următoarele 2-4 ore, apa devine suprasaturată cu ioni de calciu şi se formează noi compuşi, generându-se căldură şi betonul întărindu-se.

(6) E4. Datorită schimburilor de temperară şi umiditate, betonul se contractă. La circa şase ore de la începutul prizei, reacŃia de hidratare încetineşte datorită creşterii volumice a produşilor de hidratare, care interacŃionează cu apa şi cimentul rămase în beton. Cantitatea de căldură generată se reduce semnificativ, temperatura în masa betonului începând să scadă de regulă după 1-2 zile.

(7) E5. În stadiul final al reacŃiei de hidratare, reacŃiile încetinesc, generând foarte puŃină căldură şi temperatura scăzând brusc. Produşii de hidratare continuă să crească în volum şi să umple porii din masa de beton, proces continuu care creşte rezistenŃa betonului şi îi reduce permeabilitatea.

(8) Cea mai mare influenŃă asupra schimbărilor de volum a structurilor de beton şi beton armat o au: - temperatura medie minimă a aerului pe durata punerii în operă a betonului şi în perioada imediat următoare Ta, circa o săptămână, care se stabileşte în funcŃie de locaŃie în baza informaŃiilor furnizate de SR 4839-1997; - temperatura minimă a aerului Ta0min în perioada imediat următoare turnării betonului, de circa o săptămână, care se stabileşte în funcŃie de locaŃie în baza informaŃiilor furnizate de SR 4839-1997; - temperatura minimă estimată pe întreaga durată de serviciu a structurii Tafmin, care se stabileşte în funcŃie de zona climatică a amplasamentului potrivit SR 1907-1.

(9) SR EN 206-1 şi NE 012/1 reglementează temperatura betonului la punerea în operă Tc0. Dacă aceasta nu se determină prin măsurători directe, în perioadele calde aceasta se poate estima ca fiind cu 5 ºC mai mică decât temperatura medie a aerului la momentul punerii în operă, în condiŃiile în care nu se iau măsuri pentru răcirea betonului sau a agregatului grosier. Pe timp friguros, temperatura minimă este de +5 ºC. În lunile de primăvară şi toamnă, se poate considera media temperaturilor betonului la punerea în operă vara şi iarna.

GD-31

(10) Temperaturile minime din masa betonului se consideră la circa o săptămână de la turnarea betonului conform SR EN 1991-1-6, iar temperatura finală minimă pe întreaga durată de serviciu asumată în faza de proiectare pentru structură (asumată în conformitate cu prevederile SR EN 1990-2), se asociază temperaturilor prevăzute de SR EN 1991-1-5 şi SR EN 1991-1-5NA.

(11) Temperaturile minime se raportează sursei de căldură dată de fundaŃia şi terenul de fundare având o temperatură constantă la 2.5-3.0 m de la cota de încastrare. Această sursă se poate considera acoperitor ca având o temperatură Ts cu 25 ºC mai ridicată decât temperatura minimă a mediului exterior pe timp de iarnă. Valorile sunt prezentate în Tabelul 5.2.

Tab. 5.1 Temperaturi de referinŃă ale terenului de fundare

Zona climatică Ts

[ºC]

I 13 II 10 III 7 IV 4

(12) Temperatura minimă a elementului de beton pe o perioadă de circa o săptămână de la turnare este dată de expresia:

( ) ( )2.44

SV

3

TT 2TT 0a0mins

a0minc0min

−+= [5.1.a]

(13) Temperatura finală minimă a elementului de beton se calculează cu relaŃia:

( ) ( )2.44

SV f

3

TT 2TT afmins

afmincfmin

−+= [5.1.b]

(14) GradienŃii maximi de temperatură în masa betonului calculează în patru paşi şi constă în determinarea a trei componente de bază: - temperatura betonului la punerea în operă - temperaturile minime ale betonului în perioada execuŃiei şi în serviciu; - creşterea temperaturii în masa betonului datorită hidratării cimentului.

(15) Pasul 1: se calulează raportul V/S al elementului la momentul punerii în operă (indice 0) corectat cu grosimea cofrajului (echivalenŃa este dată în Tabelul 5.2) şi în serviciu (fără cofraj, cu sau fără feŃe neexpuse, indice f).

Tab. 5.2 EchivalenŃa grosimii din punct de vedere termic între beton şi diferite cofraje

Grosime echivalentă [mm] Tip cofraj

Grosime placaj [mm] beton simplu beton armat

Metalic 10 8 8 Lemn 10 112 120 Placaj 10 112 120

(16) Pasul 2: se calculează diferenŃa dintre temperatura betonului la punerea în operă şi temperatura minimă a betonului astfel: - în funcŃie de localitate şi perioada în care se execută elementul, din SR 4839 se stabilesc temperatura medie Ta şi minimă Ta0min corespunzătoare perioadei punerii în operă; - se stabileşte vârsta betonului corespunzătoare temperaturii maxime conform Figurii 4.7;

GD-32

- din Figura 4.8 se stabileşte procentul schimbului de căldură între beton şi mediu la punerea în operă ∆Q0; - se corectează temperatura efectivă a betonului la punerea în operă corectând temperatura betonului de la turnare cu relaŃia

( ) 0a0minac0c0ef ∆QT-TTT += [5.2]

(17) Pasul 3: se determină temperatura maximă în beton atinsă ca urmare a hidratării cimentului: - din Figura 4.9 se stabileşte creşterea temperaturii ∆Tc0 în masa betonului produs cu un dozaj de 225 kg/3 de ciment Portland normal; - se stabileşte corecŃia γc1 pentru tipul de ciment utilizat conform Figurii 4.1; - se calculează corecŃia γc2 pentru cantitatea de ciment prevăzută; la cimenturile compozite corecŃia se efectuează considerând cantitatea echivalentă de ciment calculată cu coeficientul k precizat în §4.1; - se stabileşte corecŃia γc3 datorată fineŃei de măcinare a cimentului cu ajutorul Figurii 4.2; - se calculează temperatura maximă în masa betonului cu relaŃia

c3cec1c0c0efcmax γγγTTT ∆+= [5.3]

(18) Pasul 4: se determină scăderile maxime a temperaturii în masa betonului cu relaŃiile: - la circa o săptămână de la turnarea betonului

c0mincmaxc0max T-TT =∆ [5.4.a]

- în serviciu

cfmincmaxcfmax T-TT =∆ [5.4.b]

5.1.2 Aplica Ńia 2

Să se determine gradientul maxim de temperatură între beton şi mediu pentru zidul de sprijin prezentat la AplicaŃia 1 (Figura A.2.1), considerând amestectul de beton proiectat (fineŃea de măcinare a cimentului CEM II/B-S 42.5 N este de 3,000 cm2/g). Amplasamentul este în zona climatică III, iar execuŃia are loc în timpul verii.

Pasul 1: - raportul V/S corectat cu grosimea cofrajului la momentul turnării (vezi Tabelul 5.2)

( ) ( )

m 0.60 m 0.60

mm 10mm 120m 0.025m 0.025m 0.60

m 30.00m 3.002

m 30.00m 3.00m 0.60SV 0

=

=×++×××

××=

- în serviciu suprafaŃa expusă se reduce la jumătate, iar raportul V/S devine ( ) m 1.20SV f =

Pasul 2: - conform SR 4839-1997, temperatura medie pe timp de vară este Ta=17 ºC, iar temperatura minimă Ta0min=6 ºC; - pentru o temperatură a betonului în momentul turnării egală cu Tc0=17 ºC-5 ºC=12 ºC din Figura 4.7 rezultă că betonul are vârsta de 2 zile când atinge temperatura maximă (Figura A.2.1); - din Figura 4.8 rezultă că betonul adsoarbe ∆Q0=79 % din gradientul de căldură cu exteriorul (Figura A.2.2); - aplicând relaŃia [5.2] rezultă

( ) C 21C 7.2010079C6 -C 17C 21T ef0cooooo ≈=×+=

GD-33

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50

1

2

3

4

5

6

7

8

1

2

3

4

56

0.6

2.0

V/S [m]

Vâr

sta

beto

nulu

i la

Tcm

ax [z

ile]

Tc0

1. 10 ºC 2. 16 ºC 3. 21 ºC 4. 27 ºC 5. 32 ºC 6. 38 ºC

Fig. A.2.1

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1

3

5

2

4

79

0.6

V/S [m]

Pro

cent

ul d

e că

ldură d

isip

ată/a

dsor

bită

urm

are

a gr

adie

ntul

term

ic în

tre

Tc0

şi T

a [%

]

Vârsta betonului la Tcmax

1. 12 ore 2. 1 zi 3. 2 zile 4. 3. zile 5. 7 zile

Fig. A.2.2

GD-34

- conform SR 1907-1/97, pentru zona climatică III avem Tafmin=-18 ºC; - conform Tabelului 5.1, pentru zona climatică III Ts=7 ºC; - din relaŃia [5.1.a] rezultă

( )C 10C 3.10

m 2.44

m 0.60

3

C 6C 72C 01Tc0min

oo

oo

o ≈=−×+=

- din relaŃia [5.1.b] rezultă

( )C 6C 3.6

m 2.44

m 1.20

3

C 18C 72C 18-Tcfmin

oo

oo

o −≈−=+×+=

Pasul 3: - din Figura 4.9.a, rezultă o creştere de temperatură de ∆Tc0=10 ºC (Figura A.2.3);

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.50

35

5

10

20

25

30

2

4

5

6

3

1

0.60

10

V/S [m]

Creşt

erea

de

tem

pera

tură

în m

asa

beto

nulu

i [ºC

]

Tc0

1. 10 ºC 2. 16 ºC 3. 21 ºC 4. 27 ºC 5. 32 ºC 6. 38 ºC

Fig. A.2.3

- din Figura 4.1, pentru cimentul Portland brownmilletric şi o vârstă a betonului de 2 zile, rezultă corecŃia pentru tipul de ciment utilizat (Figura A.2.4)

79.028

22c1 ==γ

- corecŃia γc2 pentru cantitatea de ciment este

83.1225

412c2 ==γ

- din Figura 4.2 rezultă corecŃia din fineŃea de cimentului (Figura A.2.5)

37.162

85c3 ==γ

- se calculează temperatura maximă în masa betonului cu relaŃia [5.3] C 41C 8.4037.183.179.0C 10C 12Tcmaxoooo ≈=×××+=

GD-35

0 1 2 3 4 7 280

10

20

30

40

50

1

2

3

4

2

2822

Vârsta betonului [zile]

Creşt

erea

adi

abat

ică d

e te

mpe

ratu

ră [º

C]

Tip ciment Portland 1. ciment beltic 2. ciment brownmilletric 3. ciment normal 4. ciment alitic

Fig. A.2.4

0 1 2 3 4 7 280.50

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1

876

54

32

62

85

Vârsta betonului [zile]

Căld

ura

de h

idra

tare

rap

orta

tă la

căld

ura

ge

nera

tă în

28

de z

ile [%

]

FineŃea de măcinare 1. 1600 cm2/g 2. 1800 cm2/g 3. 2000 cm2/g 4. 2200 cm2/g 5. 2400 cm2/g 6. 2600 cm2/g 7. 2800 cm2/g 8. 3000 cm2/g

Fig. A.2.5

GD-36

Pasul 4: - conform relaŃiilor [5.4], gradienŃii maximi de temperatură în masa betonului sunt

C31 C10 C41 ∆Tc0maxooo =−=

C50 C6 C41 ∆Tcfmaxooo =+=

5.2 Calculul deforma Ńiilor din contrac Ńia liber ă a betonului

(19) DeformaŃia unitară totală de contracŃie liberă a betonului are trei componente: ( ) ( ) ( ) ( )tttt cdcactcs εεεε ++= [5.5]

(20) Pentru calculul eforturilor din contracŃia împiedicată, sunt de interes perioada de circa o săptămână de la turnarea betonului (t=7 zile) şi durata de serviciu asumată în proiectare (de regulă t=∞).

(21) DeformaŃia unitară datorată contracŃiei termice se calculează cu relaŃia: ( ) cmaxTct ∆Tαε =t [5.6]

(22) În lipsa unor determinări experimentale, pentru valoarea coeficientului de dilatare termică liniară se recomandă următoarele valori: 0.9×10-5 /°C pentru beton realizat cu agregate calcaroase, 1.08×10-5 /°C în cazul agregatelor silicioase şi 1.26×10-5 /°C pentru agregate cuarŃoase. Pentru alete situaŃii se poate adopta valoarea de 1.0×10-5 /°C, prezentată informativ de SR EN 1992-1 şi SR EN 1991-1-5.

(23) DeformaŃia unitară datorată contracŃiei autogene se calculează conform prevederilor SR EN 1992-1

∞= ca,asca ε (t)β(t)ε [5.7]

în care funcŃia evoluŃiei în timp (t – vârsta betonului exprimată în zile) are expresia ( ) )exp(-0.2t1tβ 0.5

as −= [5.8]

iar deformaŃia finală de contracŃie autogenă se raportează rezistenŃei cilindrice caracteristice a betonului în MPa:

( ) 6ckca, 10 10f 2.5ε −

∞ −= [5.9]

(24) Potrivit SR EN 1992-1, deformaŃiei unitare datorate contracŃiei la uscare este dată de expresia

0cd,hsdscd εk )t-(tβ(t)ε = [5.10]

(25) Valorile coeficientului de corecŃie kh sunt prezentate în Tabelul 5.3 în funcŃie de dimensiunea nominală a secŃiunii transversale h0=2Ac/u.

Tab. 5.3 Valorile coeficientului de corecŃie

h0 [mm]

kh

100 1.00 200 0.85 300 0.75

≥500 0.70

(26) La calculul valorii deformaŃiei unitare εcd(7) se recomandă să se considere βds(7-ts)=0.01 dacă se aplică un tratament adecvat betonului şi βds(7-ts)=15/h0 dacă nu se aplică un tratament adecvat betonului. Expresia generală a funcŃiei βds, conform SR EN 1992-1 este

GD-37

30s

ssds

h0.04tt

tt)t-(tβ

+−−= [5.11]

(27) Valoarea de referinŃă a deformaŃiei unitare din contracŃia la uscare este

( ) RH6

cm0

cmds2ds10cd, β10

f

fα 110α220 85.0ε −

−+= exp [5.12]

cu valorile coeficienŃilor raportaŃi tipului de ciment date în Tabelul 5.4 şi influenŃa umidităŃii (RH în procente) dată de expresia:

=3

RH 100

RH-1 1.55β [5.13]

în care RH este umiditatea relativă a mediului esprimată în procente, iar RH0 este umiditatea absolută, egală cu 100 %.

Tab. 5.4 Valorile coeficienŃilor raportaŃi tipului de ciment

Tip ciment ααααds1 ααααds2 s

S - cu întărire întârziată 3 0.13 0.38 N cu întărire normală 4 0.12 0.25 R cu întărire rapidă 6 0.11 0.20

5.3 Calculul deforma Ńiilor de curgere lent ă a betonului

(28) Potrivit SR EN 1992-1, deformaŃia de curgere lentă este

( ) ( ) ( )t1.05E

σtt,tt,ε

cm

c00cc ϕ= [5.14]

(29) Vârsta t0 a betonului la momentul aplicării primei încărcări se consideră vârsta la care betonul atinge temperatura maximă Tcmax. La elementele la care nu se ia în considerare contracŃia termică, t0=ts. Modulul de elasticitate secant al betonului se calculează cu relaŃia

( )0.3

cmcm t

28-1 sEtE

= exp [5.15]

unde valorile coeficientului s sunt date în Tabelul 5.4.

(30) Coeficientul curgerii lente este ( ) ( )0c00 t-tβ tt, ϕ=ϕ [5.16]

(31) FuncŃia care descrie evoluŃia în timp a curgerii lente este

( )3.0

0H

00c tt

t-tt-t

−+β=β [5.17]

cu

( )[ ]( )[ ]

>α≤α++≤≤++=β

MPa 35fpentru 1,500250h 0.012RH1 5.1

MPa 35fpentru 1,500250h 0.012RH1 5.1

cm33018

cm018

H [5.18]

şi

f35

f35

f35

cmcmcm

3.0

3

2.0

2

7.0

1

=α

=α

=α [5.19]

GD-38

(32) Coeficientul nominal de curgere lentă se estimează cu relaŃia: ( ) ( )0cmRH0 t fβ βϕ=ϕ [5.20]

unde

>α

α+

≤+

=ϕMPa 35fpentru

h0.1

100RH-11

MPa 35fpentru h0.1

100RH-11

cm213

0

cm3

0

RH [5.21]

( ) ( )tf

16.8fβ

cm

cm = [5.22]

( )0.20

0 t0.11

t+

=β [5.23]

5.4 Aplica Ńia 3

Să se calculeze deformaŃiile unitare semnificative din contraŃia liberă a betonului pentru zidul de sprijin din Figura A.1.1, amestecul proiectat în cadrul aplicaŃiei 1 (§4.8.2.1) şi gradienŃii de temperatură în masa betonului calculaŃi în cadrul aplicaŃiei 2 (§5.1.2). Umiditatea relativă a mediului pe timp de vară în zona amplasamentului este de 60 %. Betonul se decofrează la vârsta de 3 zile şi se tratează o perioadă de 4 zile prin umezire.

Pasul 1: - pentru cimentul Portland compozit CEM II/B-S 42.5 N, din Tabelul 5.4 rezultă

0.250.12, s4, αα ds2ds1 ===

- pentru un beton de clasă C 35/45, potrivit EN 1992-1 Tabelul 3.1 avem: fck=35.0 MPa, fcm=43.0 MPa, fctk=2.2 MPa, fctm=3.2 MPa, Ecm=34,000 MPa

- pentru t=7 zile, din EN 1992-1 §3.1.2 avem

( ) 33.5 MPa43.0 MPa7 zile

28 zile1- 0.25exp7ff cmcm0 =×

×==

( ) 25.5 MPa8.0 MPa33.5 MPa- 7ff ckck0 ===

( ) 2.5 MPa3.2 MPa7 zile

28 zile1- 0.25exp7ff

1.0

ctmctm0 =×

×==

( ) 1.75 MPa2.5 MPa0.77ff ctkctk0 =×==

- pentru t=7 zile, din §5.4 relaŃia [5.15] avem

( ) 31,543 MPa34,000 MPa7 zile

28 zile1- 0.25exp7EE

0.3

cmcm0 =×

×==

Pasul 2: - pentru beton realizat cu agregat de natură granitică, conform §6.2 se adoptă αT=1.0×10-5 /°C; - deformaŃiile unitare din contracŃia volumică se calculează cu relaŃia [5.6]

( ) 0.310 mm/mm0.00031 m/C31 C 101.07ε -15ct ==××= − oo

( ) 0.500 mm/mm0.00050 m/C50 C 101.0ε -15ct ==××=∞ − oo

Pasul 3:

GD-39

- calculul deformaŃiilor unitare din contracŃia autogenă funcŃia de timp cu expresia [5.8]

( ) ( ) 0.4117-0.21-exp7β 0.5as =×=

( ) 1.0βas =∞

deformaŃia finală de contracŃie autogenă rezultă din relaŃia [5.9] ( ) 0.063 mm/m/m0.000063 m1035-102.5ε 6

ca, ==××= −∞

deformaŃiile unitare din contracŃia autogenă se calculează cu [5.7] 0.026 mm/m0.063 mm/m0.411(7)εca =×=

0.063 mm/m0.063 mm/m1.0)(εca =×=∞

Pasul 4: - calculul deformaŃiilor unitare din contracŃia la uscare

dimensiunea nominală a secŃiunii transversale la o săptămână de la turnare

( ) 600 mm3,000 mm3,000 mm

3,000 mm600 mm27h0 =

+××=

dimensiunea nominală a secŃiunii transversale în serviciu

( ) 1,200 mm3,000 mm

3,000 mm600 mm2h0 =××=∞

din Tabelul 5.3 rezultă coeficienŃii de corecŃie kh(7)= kh(∞)=0.70 coeficientul de influenŃă a umidităŃii (relaŃia [5.13])

1.22100

601-1.55β

3

RH =

×=

valoarea de referinŃă a deformaŃiei unitare din contracŃia la uscare este dată de expresia [5.12]

( )

0.587 mm/m

/m0.000587 m1.221033.5

43.0-0.12 exp41102200.85ε 6

cd,a

=

==××

××+×= −

coeficientul de variaŃie în timp potrivit [5.11] şi §5.2(26)

0.025600 mm

15 mm)(7-tβ sds ==

1.0)-t(β sds =∞

valorile deformaŃiei unitare din contracŃia la uscare conform [5.10] 0.010 mm/m0.587 mm/m0.700.025(7)εcd =××=

0.411 mm/m0.587 mm/m0.701.0)(εcd =××=∞

Pasul 5: - conform relaŃiei [5.5], deformaŃiile unitare totale din contracŃia sunt

( ) 0.346 mm/m0.010 mm/m0.026 mm/m0.310 mm/m7εcs =++=

( ) 0.974 mm/m0.411 mm/m0.063 mm/m0.500 mm/mεcs =++=∞

6 CONTROLUL FISURILOR DATORATE EFORTURILOR SECUNDARE DIN CONTRACłIA ÎMPIEDICATĂ

(1) Modificarea liberă a volumului elementelor de beton are trei componente majore, interdependente (contracŃia termică, autogenă şi la uscare), aşa cum se arată în Figura 6.1.

GD-40

DeformaŃia unitară

Timpul

Con

trac

ieŃE

xpan

siu

ne

defo

rma

iain

iialŃ

Ńă

curg

ere le

nlă

defo

rma

ia in

dus

de e

fort

uri

Ńă

defo

rma

iain

iialŃ

Ńă

de b

ază

la u

scare

defo

rma

ia to

tal

Ńă

contrac termici la uscare

Ńia ă

ş

contrac autogenŃia ă

umflare

0

momentul turn riiă

ts t0 t

Fig. 6.1 DeformaŃiile betonului

(2) ContracŃia liberă este un fenomen natural şi nu generează stări de eforturi secundare care să conducă la iniŃierea unor stări de fisurare. Acestea se datorează constrângerilor aplicate contracŃiei libere, care pot fi exterioare (legăturile elementului) sau interioare (armături înglobate, porŃiuni de beton ce prezintă gradienŃi de temperatură şi/sau umiditate).

(3) Betonul suferă contracŃie termică (cu pondere deosebită la elementele masive), care pe timp friguros se amortizează în aproximativ o săptămână. Împiedicarea continuă a contracŃiei la baza unui element este factorul cheie în iniŃierea unor stări de fisurare. În plus, betonul suferă şi contracŃie autogenă care progresează semnificativ circa o lună şi contracŃie la uscare care se dezvoltă important pe o durată de mai mulŃi ani. Deoarece oŃelul şi betonul au valori comparabile ale coeficientului de dilatare termică liniară, armătura înglobată generează o constrângere interioră doar împotriva contracŃiei autogene şi la uscare. Pe acest fundal de împiedicare a contracŃiei volumului, curgerea lentă a betonului compensează parŃial reducerea volumului şi betonul continuă să-şi imbunătăŃească proprietăŃile de rezistenŃă (Figura 6.1).

6.1 Mecanismul de fisurare

(4) Figura 6.2 prezintă traseele tipice de fisurare şi secvenŃele de propagare pentru un element plan de beton simplu având contracŃia împiedicată la bază. Prima fisură (fisura 1) apare aproximativ la mijlocul marginii laturii rezemate şi se propagă înspre partea superioară. Dacă L1/H≥2.0 şi fisura se extinde la aproximativ (0.20-0.30)H, fisura devine instabilă şi se va propaga pe întreaga înălŃime a elementului (vezi Figura 6.6). Datorită redistribuŃiei iniŃiale a eforturilor de constrângere la baza laturii rezemate, o nouă pereche de fisuri (fisurile 2) apare la circa jumătatea zonelor nefisurate de la bază adiacente primei fisuri şi se dezvoltă în sus în aceleaşi condiŃii ca şi prima fisură dacă L2/H≥2.0, unde L2=L1/2. Toate grupurile succesive de fisuri se iniŃiează şi evoluează într-o manieră similară, până când suma deschiderii tuturor fisurilor compensează modificarea de volum. Deschiderea maximă pentru fiecare fisură este atinsă în vecinătatea părŃii superioare a fisurilor iniŃiate în etapa anterioară.

GD-41

L/2

H

L/4L/8

L/16

1

22

33 3344444444

L/2

Fig. 6.2 Trasee şi secvenŃe tipice de fisurare din contracŃie la un element de beton simplu fixat la bază

(5) Gradul de constrângere a deformaŃiei axiale se defineşte ca fiind raportul dintre tensiunea secundară rezultată din contracŃia betonului şi tensiunea rezultată dacă contracŃia ar fi integral restricŃionată. Numeric, deformaŃia unitară de întindere datorată constrângerii este egală cu produsul dintre gradul de constrângere într-o secŃiune şi deformaŃia unitară din contracŃia liberă.

(6) Schema de redistribuire a gradului de constrângere la bază, considerând un mecanism de forfare pură la bază (Figura 6.3) generând un grad de constrângere mai redus la fiecare secvenŃă succesivă de fisurare, este prezentată în Figura 6.4.

Funda (beton existent)Ńie

Eleva (beton nou)Ńie

Eforturi de forfecare

L=2L’ B

Hτyx

τxy

τyx

τxy

x

y

Fig. 6.3 Constrângerea deformaŃiei axiale la baza peretelui structural prin mecanismul eforturilor de forfecare apărute la interfaŃa de contact dintre bază şi element

H

1

22

33 33

44444444

K r01

2 1K <KR0 R0

3 2K <KR0 R0

4 3K <KR0 R0

Fig. 6.4 Schema redistribuirii gradului de constrângere cu secvenŃele de fisurare

GD-42

1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.00.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

( ) ( )tht, i

R0

i

RKK

h/H

Fig. 6.5 VariaŃia gradului de constrângere a deformaŃiei axiale pe înălŃimea elementului pentru Li/H≤1.0

(7) În secŃiunea de rezemare de la baza unui element, considerând o stare de forfecare pură la baza elementului, gradul de constrângere la secvenŃa i de fisurare este definit analitic prin expresiile

( ) ( )cfi

cmc

iR0

BE0.5LtEA

1.051

1tK

+= [6.1]

(8) Pentru Li/H≤1.0, variaŃia pe înălŃimea elementului a gradului de constrângere se stabileşte conform Figurii 6.5. Pentru Li/H>1.0, aceasta se calculează cu relaŃiile:

( ) ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( ) ( ) ( )[ ] 2.5HL1.0pentru 10HL1HLKK

2.5HLpentru 1HL2HLKK

ih/H

iiiR0

iR

ih/H

iiiR0

iR

<<+−=

≥+−=

tht,

tht, [6.2]

(9) Aşa cum se arată în Figura 6.6, forŃa tăietoare maximă atinsă în perete la o anumită etapă corespunde iniŃierii unei fisuri şu gradului de constrângere maxim la bază(etapa 2), iar momentul interior maxim în raport cu baza corespunde atingerii înălŃimii critice a fisurii (etapa 4), după care propagarea ei devine instabilă şi concentrările de eforturile secundare conduc la propagarea ei până la vârful partea superioară a elementului.

(10) La un element de beton simplu, efortul unitar de întindere generat de contracŃia împiedicată la bază este

( ) ( ) ( ) ( ) n1,i tE tε ht,K 1.05tσ effcm,csiR

ict == , [6.3]

unde

GD-43

Fig. 6.6 EvoluŃia eforturilor într-o secŃiune transversală de element când Li/H≥2.0

( ) ( )( )0

cmeffcm, tt,1

tEtE

ϕ+= [6.4]

(11) Procedeul este iterativ şi o nouă secvenŃă de fisurare nu se iniŃează dacă ( ) ( ) ( )ni tft,0σ ctm

ict =< [6.5]

(12) La orice nivel h deasupra bazei, deschiderile fisurilor şi extensia betonului trebuie să echilibreze schimbarea de volum a betonului. Deschiderea medie a fisurilor la înălŃimea h deasupra bazei pentru un element de beton simplu se calculează cu relaŃia

( )( ) ( ) ( )

( )

( )L

1-ht,s

Lt1.05E

tf- tε ht,K

ht,w

nr

cm

ctmcs

nR

nmedk, = [6.6]

6.2 Controlul st ărilor de eforturi secundare şi a fisur ării

(13) Pentru a controla deschiderea fisurilor, este necesar să se controleze distanŃa între fisuri prin intermediul armăturii. La nivelul h deasupra bazei, distanŃa maximă necesară între fisuri se raportează secŃiunii centrale a elementului

( )( ) ( ) ( )

( ) maxcm

ctm1Rcs

max

wtE 1.05

tf-ht,Ktε

w

-

=

L

Lht,sn

maxr, [6.7]

(14) Aria barelor de armătură la nivelul h, necesară controlului fisurilor este

( ) ( )

( )( )

( )

=

tEtf0.4

-ht,s

w-

Eσ

E

tfdB0.4hA

cm

ctmn

maxr,

max

s

ss

ctmsbh

[6.8]

GD-44

6.3 Metodologie de estimare şi control a efectelor contrac Ńiei în activitatea de proiectare

(15) Identificarea şi analiza soluŃiilor constructive posibile şi stabilirea exigenŃelor de performanŃă asociate metodei de proiectare la stările limită.

(16) Adoptarea soluŃiei constructive, analiza modului în care aceasta satisface prevederile şi recomandările de alcătuire constructivă prevăzute de normele de proiectare şi analiza eventualelor riscuri (de exemplu, nerespectarea recomandărilor cu privire la rosturile de dilataŃie a unei structuri va genera probleme suplimentare de rezolvat de către proiectant, generate în mare parte de contracŃia betonului şi fenomenele termice).

(17) Analiza dimensiunilor geometrice ale elementelor structurale dimensionate, a legăturilor interioare şi exterioare ale structurii (deschideri, suprafaŃă, legături continue sau discrete, elastice sau rigide etc.) şi a ansamblului de acŃiuni.

(18) Pentru situaŃiile în care nu există rosturi structurale de dilatare sau sunt insuficiente este necesar controlul prin calcul a stărilor de fisurare datorate contracŃiei betonului. Cu excepŃia elementelor masive, conform SR EN 1992-1 şi SR EN 1992-1-1-NB §2.3.3, distanŃele maxime pentru care trebuie prevăzute rosturi de dilatare sunt djoint=30.0 m la elementele neizolate termic, respectiv djoint=40.0 m la elementele termoizolate.

(19) Pentru celelalte situaŃii, efectele contracŃiei pot fi controlate prin metoda indirectă, adică prin respectarea prevederilor constructive de armare (conform SR EN 1992-1 §7.3.1, §7.3.2 şi §7.3.4) şi proiectarea unui amestec de beton curent utilizat.

(20) Evaluarea directă a efectelor contracŃiei împiedicate betonului se efectuează prin calcule asociate Stărilor Limit ă de Serviciu (SLS) pentru controlul fisurării şi Stărilor Limit ă Ultime (SLU), pentru siguranŃă. La elementele care au împiedicată contracŃia liberă pe mai multe laturi, se aplică principiul suprapunerii efectelor.

(21) La Stările Limită de Serviciu (SLS) se poate considera o vârstă a betonului de 7 zile în elementele masive şi respectiv durata de serviciu la celelalte elemente. Controlul fisurării se asigură după cum urmează: - se calculează deformaŃiile de contracŃie liberă a betonului asociată vârstei de control conform §5.2; - se calculează deschiderea medie între fisuri pe înălŃimea elementului potrivit §6.1; - se calculează ariile de armătură necesare controlului fisurării conform §6.2, pentru deschideri maxime ale fisurilor stabilite conform SR EN 1992-1 §7.3.1; - se dispun cantităŃile de armătură respectând ariile rezultate din calcule cu respectarea prevederilor minimale date de SR EN 1992-1 §7.2 şi §7.3.

(22) La Stările Limită Ultime (SLU), efectele contracŃiei împiedicate se consideră astfel: - în grupările de încărcări asociate Stărilor Limit ă Ultime, potrivit SR EN 1992-1-1/NB, coeficientul parŃial de siguranŃă se consideră γSH=1.0; - la situaŃiile de proiectare cvasi-permanente şi accidentale, se consideră efectele contracŃiei împiedicate a betonului la vârsta betonului pentru care s-a asigurat controlul fisurării.

6.3.1 Aplica Ńia 4

Să se dimensioneze armăturile la zidul de sprijin prezentat în §4.8.2.1 (AplicaŃia 1), pentru amestecul de beton proiectat şi deformaŃiile de contracŃie liberă

GD-45

calculate în §5.1.2 şi §5.4 (AplicaŃia 2 şi AplicaŃia 3). Durata de serviciu a structurii se consideră 50 de ani, umiditatea relativă a mediului RH=60 %. Decofrarea betonului se face la 3 zile de la turnarea betonului, iar betonului i se va aplica aplica un tratament prin umezire timp de 4 zile de la decofrare.

Pasul 1: - se consideră vârsta betonului de 7 zile; - din relaŃiile [5.19] şi [5.22], pentru fctm(7)=2.5 MPa şi fcm(7)=33.5 MPa, rezultă

1.013 33.5 MPa

35 MPa1.009 α

33.5 MPa

35 MPa1.031 α

33.5 MPa

35 MPaα

0.3

3

0.2

2

0.7

1 =

==

==

=

( ) 2.90333.5

16.833.5β ==

- pentru umiditatea relativă a mediului RH=60 % şi h0=600 mm, cu relaŃiile [5.21] se obŃine

1.4746000.1

1001-601

3RH =×

+=ϕ

- considerând momentul încărcării t 0=2 zile (vârsta betonului la care atinge Tcmax), din expresia [5.23] rezultă

( ) 0.80120.1

12β

0.2=

+=

- coeficientul nominal de curgere lentă se calculează cu relaŃie [5.20] 3.4270.8012.9031.4740 =××=ϕ

- din expresia [5.18] se obŃine

( )[ ] 1,5001,152250600600.01211.5β18

H ≤=+××+×= - pentru t=7 zile şi t0=2 zile, influenŃa timpului asupra curgerii lente se calculează cu expresia [5.17]

( ) 0.195271,152

7-27-2β

0.3

c =

−+=

- coeficientul curgerii lente rezultă din relaŃia [5.16] ( ) 668.00.1953.4277,2 =×=ϕ

- pentru Ecm(7)=31,543 MPa, aplicând relaŃia [6.5], modulul de rigiditate efectiv devine

( ) MPa911,18668.01

MPa31,5437E effcm, =

+=

L1=30.00

L2=15.00 L2=15.00

L3=7.50 L3=7.50 L3=7.50 L3=7.50

L4=3.75 L4=3.75 L4=3.75 L4=3.75 L4=3.75 L4=3.75 L4=3.75 L4=3.75

12 2

3 3 3 34 4 4 4 4 4 4 4

sr(7,3.0)=15.005 sr(7,2.5)=7.505

sr(7,0.5)=3.755 sr(7,0.0)=1.8755

H=

3.0

Fig. A.4.1

GD-46

Pasul 2: - considerând elementul ca fiind realizat din beton simplu, aplicând relaŃiile [6.1]÷[6.5], printr-un calcul iterativ se identifică 4 secvenŃe de fisurare considerând nivele h din 0.50 m în 0.50 m;

Tab. A.4.1

h

[m] ( )h7,K i

R ( )h7,σ

ict

[MPa] Fisurat/Nefisurat

( )h7,s5r [m]

( )h7,w5medk,

[mm] i=1 Fisura 1

0.0 0.826 5.68 F 1.875 0.20 0.5 0.784 5.38 F 3.750 0.84 1.0 0.743 5.10 F 7.500 0.78 1.5 0.705 4.84 F 7.500 1.68 2.0 0.668 4.59 F 7.500 1.56 2.5 0.634 4.35 F 7.500 1.44 3.0 0.601 4.13 F 15.000 1.32

i=2 Fisurile 2

0.0 0.704 4.84 F 1.875 0.16 0.5 0.627 4.31 F 3.750 0.61 1.0 0.559 3.84 F 7.500 0.51 1.5 0.498 3.42 F 7.500 0.97 2.0 0.443 3.05 F 7.500 0.78 2.5 0.395 2.71 F 7.500 0.61 3.0 0.352 2.42 N 15.000 -

i=3 Fisurile 3

0.0 0.543 3.73 F 1.875 0.11 0.5 0.393 2.70 F 3.750 0.26 1.0 0.284 1.95 N 7.500 - 1.5 0.205 1.41 N 7.500 - 2.0 0.148 1.02 N 7.500 - 2.5 0.107 0.74 N 7.500 - 3.0 0.078 0.53 N 15.000 -

i=4 Fisurile 4

0.0 0.373 2.56 F 1.875 0.05 0.5 0.198 1.36 N 3.750 - 1.0 0.105 0.72 N 7.500 - 1.5 0.056 0.38 N 7.500 - 2.0 0.029 0.20 N 7.500 - 2.5 0.016 0.11 N 7.500 - 3.0 0.008 0.06 N 15.000 -

i=5

0.0 0.229 1.57 N 1.875 - 0.5 0.096 0.66 N 3.750 - 1.0 0.034 0.24 N 7.500 - 1.5 0.014 0.09 N 7.500 - 2.0 0.006 0.04 N 7.500 - 2.5 0.005 0.03 N 7.500 - 3.0 0.002 0.02 N 15.000 -

- la iteraŃia 5 (n=5) se îndeplineşte condiŃia [6.5] de neiniŃiere a unor noi fisuri; - rezultatele sunt prezentate în Figura A.4.1 şi Tabelul A.4.1, deschiderile medii ale

GD-47

fisurilor fiind calculate cu relaŃia [6.6]; - conform SR EN 1992-1-1NB §7.3.1 Tabelul 7.1N, pentru clasa de expunere XC 4 se adoptă wmax=0.3 mm; - pentru controlul fisurării se stabileşte un oŃel pentru armături din clasa S 220A, cu fyk=220 MPa, ft=231 MPa, Es=200,000 MPa şi εuk=2.5 %.; conform SR EN 1992-1 §7.3.2 se stabileşte un efort în armături pentru controlul fisurilor σs=200 MPa; - conform SR EN 1992-1 §7.3.3 Tabelele 7.2N şi 7.3N, pentru σs=200 MPa diametrul maxim al barelor este 25 mm, iar distanŃa maximă între bare este 200 mm; se adoptă o distanŃă între bare ds=100 mm; - cu relaŃia [6.7] se calculează distanŃele maxime între fisuri pentru wmax=0.3 mm, iar cu expresia [6.8] ariile barelor de armătură la fiecare nivel h necesare pentru controlul fisurilor, cu ds=100 mm; rezultatele sunt prezentate în Tabelul A.4.2; - aşa cum se arată în Tabelul A.4.2 şi Figura A.4.2, se adoptă o armare pe fiecare faŃă a elementului cu bare Ø18/100 până la înălŃimea de 1.50 m, respectiv Ø16/100 de la 1.50 m până la partea superioară a elementului.

Tab. A.4.2

h [mm]

( )h7,s5maxr,

[m]

( )hAbh

[mm2] Bare propuse

( )hAsh,eff

[mm2] 0.5 1.149 424 2 Ø18 608 1.0 1.214 416 2 Ø18 608 1.5 1.283 408 2 Ø18 608 2.0 1.356 402 2 Ø16 402 2.5 1.434 395 2 Ø16 402 3.0 1.516 389 2 Ø16 402

3.0

0

1.5

01

.50

2 Ø

18

/10

02

Ø1

6/1

00

12

3

3

Bare dimensionate pentru preluareaeforturilor de incovoiere conform SR EN 1992-1

4 Agrafe Ø6/200

5

5

Mustati pentru ancorarea barelormarca 3 in blocul de fundare

Fig. A.4.2

6.4 Metodologie de evaluare a efectelor contrac Ńiei în activitatea de evaluare

(23) Studiul şi analiza documentaŃiei tehnice a structurii investigate.

(24) Analiza sistemului constructiv (respectarea sau nu a prevederilor şi recomandărilor actuale de proiectare), a dimensiunilor geometrice ale elementelor structurale dimensionate, a legăturilor interioare şi exterioare ale structurii (deschideri,

GD-48

suprafaŃă, legături continue sau discrete, elastice sau rigide etc.).

(25) Efectuarea unei inspecŃii tehnice vizuale.

(26) Elaborarea releveului fisurilor (identificarea traseelor de fisurare şi a deschiderii fisurilor).

(27) Analiza traseelor de fisurare în corelare cu specificul elementului structural, a subansamblului structural şi a structurii de rezistenŃă în ansamblu.

(28) Efectuarea, dacă este cazul, de încercări in situ suplimentare (stabilirea clasei de beton, identificarea armăturilor, etanşeitatea fisurilor etc.).

(29) Evaluarea directă a efectelor contracŃiei betonului prin: - calcule specifice Stărilor Limit ă de Serviciu (SLS) pentru stabilirea influenŃei asupra durabilităŃii structurii, conform celor prezentate în §6.3; - calcule specifice Stărilor Limit ă Ultime (SLU) pentru stabilirea influenŃei asupra gradului de siguranŃă din punct de vedere al rezistenŃei şi stabilităŃii, conform celor prezentate în §6.3.

(30) Elaborarea raportului de evaluare care trebuie să cuprindă ansamblul observaŃiilor specifice pentru fiecare operaŃiune executată (examinări, măsurători, analize, expertize, încercări experimentale, analize structurale etc.) şi fundamentarea acestora prin rapoarte de încercări, buletine de analiză, fotografii, note de calcul etc. De asemenea, trebuie să se prezinte o apreciere a comportamentului structural şi a nivelului de siguranŃă, în baza specificaŃiilor constructive şi a concluziilor, care să ofere o imagine reală a structurii şi stării sale tehnice. Plecând de la acest document, se poate recomanda (Figura 6.7): - menŃinerea structurii în starea din perioada inspecŃiei şi efectuarea lucrărilor de întreŃinere după planificarea existentă; - efectuarea de investigaŃii suplimentare şi execuŃia unor lucrări de reabilitare; - demolarea construcŃiei;

r eab i li ta re

va r iaŃ ia re a lă (d e ex p loa ta re)

n ive l m in im a ccep tab i l

va r iaŃ i a id ea lă (d e p ro iec ta re)

D u ra ta d e ex p loa ta re

Niv

elu

l d

e s

igu

ranŃă

Fig. 6.7 Asigurarea durabilităŃii prin controlul nivelului de siguranŃă

(31) Reabilitarea elementelor fisurate excesiv datorită contracŃiei împiedicate a betonului se clasifică în următoarele trei categorii: - reparaŃii cosmetice, care se referă la îmbunătăŃirea aspectului estetic al elementelor degradate, redând totodată elementului durabilitatea proiectată: astfel de intervenŃii sunt injectarea fisurilor cu deschideri de 0.05-6.0 mm cu răşini epoxidice, sau a fisurilor cu deschideri de peste 6.0 mm cu chituri epoxidice; - reparaŃii structurale, care se adresează direct deprecierii performanŃelor structurale şi

GD-49

intenŃiei de reatingere a lor prin refacerea proprietăŃilor lor mecanice: astfel de intervenŃii sunt injectarea fisurilor cu deschideri de 0.02-20.0 mm cu pastă de ciment, sau a fisurilor cu deschideri de 0.05-6.0 mm cu răşini epoxidice, respectiv a fisurilor cu deschideri de peste 6.0 mm cu chituri epoxidice, cu sau fără Ńeserea fisurilor (se recomandă a se efectua în zonele în care armătura a intrat în curgere şi/sau în zonele în care capacitatea de preluare a acŃiunilor transversale este local insuficientă datorită eforturilor reziduale mari în armături); - consolidări structurale, care prevăd creşterea performanŃele structurale ale elementului fisurat: exemple în acest sens sunt cămăşuirile cu straturi suplimentare de beton şi armarea acestora, sau aplicarea pe suprafaŃa elementelor afectate a unor Ńesături din fibre compozite.