Download pdf - Conductivitatea materialelor semiconductoare

5/11/2018 Conductivitatea materialelor semiconductoare - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/conductivitatea-materialelor-semiconductoare 1/6

28

7.4 Conductivitatea materialelor semiconductoare

7.4.1 Expresia conductivitatii pentru un material semiconductor

Un material semiconductor pot avea o gama larga de rezistivitati in functie de

dopantii adaugati ( concentratie, tip de conductivitate), defecte de structura cristalina,

temperatura, etc. Conductivitatea unui material pur este in stricta relatie cu numarul de

purtatori care au ajuns in banda de conductie ~ i de golurile (mobile) ramase in banda de

valenta (care se m i ~ c a prin captura de electroni).

In prezenta unui camp electric extern

1

(E) - sau intern - golurile sem i ~ c a

in sensu!campului electric aplicat materialului iar electronii in sens invers. Astfel, printr-o

sectiune a unei probe din materialul semiconductor ia n a ~ t e r e un curent electric. Acesta

se d e f i n e ~ t e ca fiind sarcina neta ce trece prin unitatea de suprafata in unitatea de timp.

Neglijand difuzia2, viteza de drift a purtatorilor ( viteza medie de deplasare pentru

electroni ~ i goluri in prezenta campului) este proportionala cu intensitatea campului

electric (pentru valori nu prea mari ale acesteia):

(66)

Factorii de propoqionalitate din ecuatia (66), intre viteza ~ i camp, .Un

~ i ,uP (m2/V.s), definesc mobilitatile purtatorilor de sarcina ~ i ,guvemeaza" m i ~ c a r e a

electronilor ~ i a golurilor in material. Aceste mobilitati sunt determinante in ceeace

priveste rezistivitatea semiconductorului~ i

comportarea Ia inalta frecventa (posibilitateade a urmari fenomene foarte rapide). Mobilitatea purtatorilor caracterizeaza , u ~ u r i n t a " cu

care a c e ~ t i a se deplaseaza in interiorul materialului.Marimile (r. ), ('rh } ,m;,m: sunt

timpii ,de relaxare" pentru electroni ~ i goluri, respectiv, masele efective ale acestora.

Timpii de relaxare pot fi considerati ca fiind duratele medii ale intervalelor dintre

doua ciocniri ( i m p r a ~ t i e r i ) ale purtiUorilor de sarcina. I m p r a ~ t i e r i l e pot fi produse de

impuriUiti ~ i imperfectiuni ale structurii cristaline pe de o parte, ~ i pe vibratii termice ale

retelei cristaline (fononi acustici). Dadi timpii de relaxare sunt lungi, electronii ~ i goluriie

1 in regim sta(ionar deplasarea purtatorilor poate avea doua cauze: campul electric extern ~ i concentratia

neuniforma a purtatorilor.2 Curent care apare pentru a uniformiza concentra!ia de purtatori



29

se pot deplasa pe distante relativ mari fari:i a interactiona cu reteaua cristalina a

materialului ~ i din acest motiv, mobilitatile sunt mari. Dimpotriva, timpi scuqi de

relaxare conduc la mobilitati reduse. Mobilitatea este dependenta de mai multi factori ,

structura cristalinii defectele de structura, prezenta impuritatilor in material, nivelul de

dopare, fiind dominante. Temperatura influienteaza mobilitatea. Considerand

interactiunea cu fononii acustici, mobilitatea conditionata de acest fenomen, f11

este

proportionala cu (m·r512

· T-31 2

deci scade odata cu c r e ~ t e r e a temperaturii.

Daca se ia in consideratie numai i m p r a ~ t i e r e a pe ionii proveniti din atomii de

impuritate (a caror concentratie va fi notata cu N) se constata o dependenta a mobilitatii

de tipul J.L2~ N-

1• &n *t 12

T312

. Combinind cele doua efecte, mobilitatea rezultanta va

fi JI,., = [ ~ ' + ~ ' r. mctic, pentru concentratti de impuritati <eduse

( N4,N

0<I 0

12• cm-

3) , mobilitatea purtatorilor va scadea; de exemplu, pentru siliciu de

tip n ~ i p se observa o dependenta de tipul ~ r-2

'

42

~ i respectiv ~ r-2

•

20

.

Pentru dopari mai mari N A, N0~ 10 17

· em - J , la temperaturi joase (1 0 .. IOOK) se

poate observa o c r e ~ t e r e a mobilitatii cand temperatura va c r e ~ t e iar dupa atingerea unui

maxim se observa o scadere prin preponderenta i m p r a ~ t i e r i l o r pe reteaua cristalina.

Curentii de drift vor fi:

(67)

de unde rezulta conductivitatea (rezistivitatea) materialului:

11 drift (cm/s) mobilitate cm2N.s mobilitate cm 2

N.s

Si Si GaAs

//1000 - -J . ln

6

-)J ~ J . l n ~ J p - ~

100 10"1

2 E ) J p ~ concentratia de impuritatim·2

concentratia de imp "tati

I I .. 110 21 1025

104 2.104 1014 cm ·3 1020 cm -3

Fig.23 Dependenta dintre mobilitate ~ i intensitatea campului aplicat probei

~ i dependenta dintre mobilitate ~ i concentratia impuritatilor pentru siliciu si galiu-arsen



30

(68)

q=l,6.10-

19

C este sarcina electronului. Pentru semiconductoare de tip n:

(69)

iar pentru cele de tip p

(JP =qnpf.lp ""qNApp (70)

unde ND Nt reprezinta nivelele de dopare in cele doua cazuri.

In figura 23 sunt prezentate d e p e n d e n ~ e l e de camp ale vitezelor de drift ~ i dependenta mobilitatii de concentratia de impuritati din material pentru siliciu ~ i galiu

arsen.

7.4.2 Exemplu

In Si pur, n = p = 1.45 .1016

1m3

iar fin = 0.15 m2/Vs Ji flp = 0.045 rr/ /Vs. ;

Conductivitatea intriseca (a Si) va fi:

0" = n ·q( .1 11 + J1 P ) = 1.45 ·1016

(0.15+ 0.045) = 0.45 ·10-3S

Viteza de drift a purtatorilor se satureaza la campuri ridicate de ordinul JvfV/m a ~ a cum se arata in figura 24 .

La valori mari ale campului, (re) ~ i m. incep sa depinda de valoarea acestuia.

E:nergie ; I G a A ~ I

· · r · ~ ~ · ~ 15 // / ~ G a A s r I . · s· GaAs

Banda de

0

./ " 1 --. •• l, ' dtrectu

kV/m in crista!

20 ~ - 1 ~ 1 1 - ] ~ ~ 0 ~ ~ - [ ~ 1 0 · 0 ~ ] 0

Fig.24 Viteza purtatorilor de sarcina In campuri intense;

diagrama de benzi a GaAs

A c e ~ t i electroni se

numesc "jierbin{i"3

care

acumuleaza ma1 multa

energle de la camp

decat pot disipa, a ~ a incat m i ~ c a r e a lor

devine mai complexa.

In mod normal,

viteza purtatorilor

3Se poate atribui "gazului electronic" o temperatura superioara celei Ia care se afla semiconductorul;

aceasta ar fi temperatura Ia care ar trebui sa se afle semiconductorul In absenta ciimpului electric, pcntru ca

energia medie a clectronilor sa fie egala cu valoarea corespunzatoare situatiei In care semiconductorul se

afla Ia temperatura ambianra In prezenta ciimpului electric.



31

c r e ~ t e liniar, odata cu intensitatea cihnpului electric; pe masura c r e ~ t e r i i valorii ciimpului,

aceasta relatie i ~ i inceteaza valabilitatea existiind o anumita intensitate caracteristica

materialului de ca care, in sus, viteza are o variatie caracteristicii materialului.

Astf"el, pentru siliciu devine constanta nemaidepinziind de camp sau poate atinge

un maxim dupa care va scadea piina va a inge o valoare constanta (GaAs, InP, InGaAs,

etc.)

Electronii "ficrbinti" au o mobilitate mai redusii . 0 ecuatie empirica pentru viteza

de drift in conditiile saturatei va fi:

J.lnEvdrifi = . 2

1+(/l:,£](72)

unde fln este mobilitatea la ciimpuri reduse, E este ciimpul ~ i v,4 este viteza de saturatie

. . ( m2

E V m)aractenst1ca J.l-- - · -- · v - -V·s ' m' ' s ·

Ciind Vdrifi se saturc:aza, curentul riimiine constant iar schimbarea de Ia o valoare a

rezistentei (red use) la alta (ridicata) conduce Ia rczistenta dinamica negativii.

In materialele compuse III- V mobilitatea electronicii se modifica de asemenea in

:::ampuri importante dar din motive cu totul diferite (in comparatie cu Si, Ge)

.....onsideriind benzile energetice pentru GaAs, in reprezentarea E(k), se observa cele trei

\ · iii" X r ~ i L (figura 24). Din cauza struch1rii cristaline, mobilitatile electronice in

ciferite zone de conductie sunt diferite.

La ciimpuri reduse, banda de conductie este detenninata de valea r, iar la

ampuri ridicate, de X sau L. in r , mobilitatea este mai ridicatii deciit in X sau L. De

_ceea electronii care se m i ~ c i i din "valea" r catre X sau L conduc Ia o rezistenta

·ferentiala negativii a semiconductorului a ~ a cum se vede in figura 24. Acesta este

e n o m e n u l Gunn care poate fi folosit pentru a genera oscilatii de putere cu frecventa

d i c a U i .

Pentru majoritatca matcrialclor scmiconductoare v,- 105

m/s dar depinde de temperatura.

I~ (t )=2.4·10' ( T ) .

• 1+0 .8exp\600



32

7.4.3 Exemple

Sa se estimeze mobilitatea efectiva a electronilor in GaAs la E = 100 VIm .Ji la 105

VIm, f.l.n = 0.8 m21V.s iar Vs = 105 mls.

PentruE = 100 VIm:

Pentru E = 105

V/m:

vdrifi

f.let = E

1f . l ~ r =0.8m2IV·s =0.8m

2IV·s

~ I + (0.8 ·100 ·10-5

Y

1 2f.lef = 0.8 m

2IV · s - = 0.44 m IV · s~ 1+ (o. 8 .10 5

. w-5 Y

'1.4.4 Curentul de difuzie

In cazul unei concentratii neuniforme a purtatorilor de sarcina in volumul

semiconductorului are loc o deplasare a purtatorilor din zonele cu concentratie mai mare

ditre zonele cu concentratie mai mica. Prin urmare, apare ~ i un curent de difuzie a carui

densitate este proportionala cu gradientul de concentratie al purtatorilor.

Fenomenele de difuzie apar ~ i in cazul injectarii unor purtiitori de sarcina

deoarece in punctul de injeqie apare o c r e ~ t e r e a concentratiei care determina un proces

de difuzie. Deplasarea prin difuzie este determinata de mobilitatea purtiitorilor implicati.

De exemplu, electronii injectati intr-o barii semiconductoare de tip p sunt aici ''purti.itori

minoritari fn exces" . Apar fenomene de recombinare, avand ca rezultat "disparitia"

electronilor pe miisura deplasarii acestora prin semiconductor. Timpul cat existii, este

denumit timp de viata al purtatorilor minoritari in exces. Distanta (medie) pe care o

parcurg electronii piina se recombina este "lungimea de difuzie."

In varianta unidimensionala, (de-a lungul axei x) se pot scrie densitatile de curent:

. dp} pD = -qDP dr: ;

. _ D dn}, !) - q " dr: (73)

uncle D, .yi Dp sunt constantele de difuzie ale electronilor ~ i golurilor. In metale, nu apar

curenti de difuzie datorate timpului de viata scurt.



Deoarece:

33

In = l,£ + lno =qnf.l;E + qDn \1n

l] = ] £ +] D =qpf.1 p E- qDpv

Densitatea curentului de conduqie poate fi scrisa ca:

(74)

.Jcoml = .J, + .Jp (75)

Ecuatiile de continuitate descriu comportarea purtatorilor de sarcina in

semiconductor in cazul in care concentratiile sunt dependente de coordonate ~ i d e timp.

7.5 Ecuatiile de continuitate:'Aces tea ex prima principiul conservarii sarcinii in conditiile generiirii (din motive

exterioare), recombiniirii (disparitiei) ~ i deplasiirii acestor sarcini. Fonna generala este:

dn 1 ~ -- =G - R + - \11'd( n n q n

dp 1 .-=G -R - - \11dt p p q p

(76)

unde G,, Gp. R,, Rp sunt rate de generare I recombinare pentru electroni ~ i goluri

respectiv. 0 "rata" este raportnl dintre numarul de purtatoti generati I recombinati in

unitatea de volum intr-o unitate de timp.

Se presupune un e ~ a n t i o n de material semiconductor in echilibru, avand

concentratiile n0 ~ · i p 0 ; Acesta este excitat la un anumit moment (de exemplu prin

iluminare) fiind scos din din echilibru; se constata aparitia unor purtatori in exces

/':,.n =n - n0 ~ i 11p =p -Po ·

E ~ a n t i o n u l are tendinta sa revina Ia echilibru prin recombinare caracterizata prin

timpii de viata r, ~ i rp. La nivele mici de injectie, L1n < no $i L1p < po, ratele locale de

recombinare pot fi exprimate prin:

R=/':,.n R=t:,.pn p

r, rP(77)

Aceste recombinari pot ti directe (conductie - valenta) sau pe centre de captura

(impuritate, defecte de retea). Inainte de recombinare purtatorii in exces pot participa ia

conductie (prin drift ~ i difuzie).