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J AUVRAY Systèmes électroniques 2000-2001

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Université Pierre et Marie Curie IST SETI ---

42

I-

I+

Miroir de courant

ZI+

I_ - I+

G

Vs=ZG(I+-I-)

+Vcc

Out

D1

T1

T2

T’2T3

IN-

IN+

Polar

In-

In+

+Vcc

Les amplificateurs de transimmittance

(Note : une immittance est une impédance ou une admittance )Parallèlement au développement des circuits numériques dont les microprocesseurs sont les

représentants les plus médiatiques , les circuits linéaires ont fait depuis quelques années des progrèsconsidérables et ont atteint en particulier en haute fréquences des performances remarquables.Analog Devices , MAXIM, Linear Technology pour ne citer que les constructeurs les plus connus ontlargement participé à ce développement.

L'amplificateur opérationnel idéal n'est qu'un exemple de circuit idéalutilisable .Quatre solutions sont possibles :

Vs=GV1 avec Ze=∝ et Zs=0 est l'ampli op parfaitMais Is=GI.I1 avec Ze=0 et Zs=∝ serait l'ampli de courant parfait

Vs=Z.I1 avec Ze=0 et Zs=0 est l'amplificateur de transimpédanceEt Is=GV1 avec Ze=∝ et Zs=∝ est l'amplificateur de transadmittance ou transconductance.Tous ces circuits ont fait l'objet de réalisations en technologie intégrée sur silicium.

L'amplificateur de Norton

C'est l'amplificateur de transimpédance dont la grandeur de sortie est une tensionproportionnelle à la différence des courants d'entrée.

( )−+ −= IIZVS

La structure de base est celle dela figure ci joint , elle est réalisée avec destransistors bipolaires par le circuit cidessous.

Les deux transistors D1 et T1 ontmême tension base émetteur donc mêmecourant collecteur ( ceci n'est vrai que s'ilsont même tension collecteur, un schémaplus complexe permet de satisfaire à cettecondition , voir plus loin ). Z est la charge de collecteur de T2, pour qu'elle soit la plus grande possibleil est fait appel à une source de courant .Le gain de l'étage étant alors grand, la bande passante estfortement réduite par l'effet Miller, pour y remédier letransistor T2 est en réalité un montage cascode T2T'2 . La tension de sortie est prélevée par uncollecteur commun.

Ce schéma est celui , très simplifié, du boîtierLM3900 de National Semiconductor .

Ce circuit est limité aux fréquences assezbasses, son gain est de 70dB à fréquence zéro. Lesschémas utilisant ce boîtier sont très différents deceux auxquels on est habitué avec les ampli op detension. (Consulter par exemple les notesd'application accessibles sur le site du constructeur )La figure ci dessous représente par exemple unamplificateur de tension alternative. R3 est larésistance de polarisation. Le courant qui la traverse

est approximativement 3

1

RVV

I DCC −=+

Le courant sur l'entrée - est de même :

2RVV

I DS −=− VD étant une tension de diode , base émetteur de T2 .

Mais I-=I++IB soit: si IB est négligeable (fort β pour T2 ) :



43

4Ri

3mA

12mA

V+

A=4 A=1/2 A=1

3-i 3+i

3mA

12-4i4i

V+-0,7

V+ V-

V- -0,7

V-

12mA

12+4i4i

A=1 A=1/2 A=4

Z

i

R

T1

T2

T3

T4

T5

T'1

T'2

T'3

T'4

T'5

+Vcc

MAX 235

Ampli à transconductance

Z+ Z-

AB

v1

v2

R1 R2

∆i=0

i=0

i=0

v=0

Schémaéquivalentpetits signaux

+Vcc

+Vcc

v1

R1

R2

R3=2R2V2=Vcc/2

Amplificateur pour signaux alternatifs

32

2

RVV

RVV DccDS −

=−

et si les tensions de diodes peuvent être négligés 3

2

RRVV CCS =

Si le gain interne est très grand on peut considérer que l'impédance d'entrée est nulle ( donc v+=0) etqu'en régime linéaire I+-I-=0 (Amplificateur de transimpédance idéal ) . Le courant sur l'entrée + étantconstant , donc nul en variations , le courant i- est nul aussi d'ou le schéma équivalent et en alternatif:

02

2

1

1 =+Rv

Rv

c'est à dire :

11

22 v

RRv −=

De nombreux circuits ,amplificateurs detransconductance oude transimpédancesont commercialisés. Nous citerons deux exemples empruntés aux caralogues de MAXIM et BURR -BROWN .

Le MAX 235 de MAXIM

Le circuit MAX 235 de MAXIM a pour structure interne approchée le schéma ci dessous :

Il faut pour bien en comprendre le fonctionnement se rappeler que deux transistors bipolairesidentiques et de même surface ont même courant collecteur s'ils ont la même tension base émetteur.Si leurs surfaces ne sont pas égales les courants sont proportionnels à cette surface.

Le circuit possède deux entrées V+ et V- .Le potentiel sur l'émetteur de T1 est V+ - 0,7 maisle transistor T2 PNP remonte le potentiel de la même quantité , la tension d'entrée V+ se retrouvedonc sur l'émetteur de T2 .De même V- se retrouve sur l'émetteur de T'2.

Soit i le courant circulant dans l'impédance Z connectée entre les bornes Z+ et Z-



44

Z+

Z-

E+

E-

MAX 235A

B

T1 T2

T3 T4

T5T6

T7T8 T9

T10

T11 T12

T13

BE C

+VCC

-VCC

Pol

OPA 660

Ipol

P

Q

Is

( )Z

VVi −+ −=

Compte tenu des deux sources de courant internes de 3mA les courants de collecteur de T3 et T'3sont respectivement 3-i et 3+i .

Les transistors T3 T4 T5 ont même tension base émetteur donc des courantsproportionnels à leurs surfaces , ces surfaces étant respectivement de 1 1/2 et 4 pour T3 T4 T5 , il enest de même pour T'3 T'4 T'5 . Le courant collecteur de T5 est donc le quadruple de celui de T3 soit12-4i , compte tenu de la source interne de 12mA , le courant de sortie a pour valeur 4i .Coté T'5 lecourant de sortie est de même valeur mais de signe opposé. Ainsi si une charge R est connectée àl'extérieur entre les deux bornes de sortie, la tension différentielle de sortie 4Ri .

( )−+ −=− VVZRVV BA

4

Ce circuit peut être utilisé comme amplificateur sélectif ou filtre, en effet il accepte des impédances extérieures Z quelconques. Dansles schémas il est représenté comme le montre la figure ci contre.

Le MAX 236 a une structure identique mais une sortie unique.

Second exemple :Circuit OPA660 de Burr Brown

Tous les transistors du schéma ci dessous sont supposés identiques ou parfaitementcomplémentaires et de gain en courant élevé. L'entrée pol reçoit un courant extérieur de polarisation Laborne E est mise à la masse et un signal est appliqué en B .T1 T2 T7 ont le même Vbe donc lemême courant Ipol.Mais T2 et T3 ontle même courant or T3 et T4 ont lemême Vbe ,il en résulte que T4 et T7ont le même courant Ipol.

Considérons le transistor T5 , soncourant collecteur vaut :

−==

ψBP

OpolCVVIII exp5

T6 est traversé par le même courant :

−==

ψQB

polC

VVIII exp06

On tire de ces deux équations :

=

ψψB

polP VIVI expexp0

et

−=

−ψψ

Bpol

Q VIV

I expexp0

Or E étant à la masse le transistor T13 est parcouru par un courant ψ

PVI exp0 et T10 par

ψQV

I−

exp0 T12 est parcouru par le même courant que T13 et T9 par le courant de T10 .Le

courant sortant par la borne C est IC12-IC9 soit

=

−−=

ψψψBBB

SVshIVVII 00 2expexp

Pour de faibles valeurs de la tension d'entrée le sh peut être développé au premier ordre et :



45

C

E

B

+Vcc

-Vcc

Pol

G=1

I

IRi

Zi

G=1

R1

R2

Ir2Ir1 V2

V1

I

+

-

BS VIIψ

02= Il s'agit bien d'un amplificateur de transconductance . On

trouvera parfois pour ce composant la représentation ci contre .

Les amplificateurs à contre réaction de courant

Tout électronicien sait que pour augmenter la bande passante d'un amplificateur il fautréduire son gain. Par analogie avec ce qui se passe dans d'autres domaines de la physique il estnaturel de penser que ce fait est incontournable. En réalité il n'en est pas ainsi , en modifiant lastructure du circuit il est possible de réaliser des amplificateurs dont la bande passante ne se réduit paslorsque l'on augmente le gain , du moins dans certaines limites.

La structure de base d'un amplificateur à contre réaction de courant est représentée cidessous. Le circuit possède 2 entrées non identiques, une entrée + de haute impédance et une entrée- commandée en courant. L'entrée + estreliée à un amplificateur interne de gain 1d'impédance d'entrée infinie et d'impédancede sortie nulle. Le courant de sortie de cetampli qui ressort du circuit par la borne - estrecopié en interne et traverse une résistanceRi de forte valeur. La tension aux bornes decette résistance est recopiée en sortie parun second ampli idéal de gain 1

A ce circuit sont généralement associéesdeux résistances extérieures R1 et R2 .

Le courant I sortant de l'accès - a pourvaleur :

21 RR III −=différence entre les courants circulant dansles deux résistances. Ce courant traverse Ridonc :

−−=2

12

1

12 R

VVRVRV i

En résolvant par rapport à V2 :

+⋅

+=

iRRR

RVV

21

2

1

2

1

11

Si la résistance interne Ri est très grande devant les composants extérieurs cette expression sesimplifie en :

+=

1

2

1

2 1RR

VV

C'est l'expression du gain d'un ampli op parfait en gain positif. Il faut remarquer alors que le courant Isortant de l'accès - est nul . Un ampli à contre réaction de courant parfait prend une position d'équilibretelle que le courant sortant de l'accès - soit nul. C'est l'équivalent du V+=V- de l'ampli op parfait.

Cependant la résistance Ri de forte valeur est associée inévitablement à une capacitéparasite .Pour Ri=10MΩ et C=1pF la constante de temps correspondante est de 10µS et on est endroit de s'attendre à une fréquence de coupure associée de 15kHz seulement. En réalité il n'en est riencomme montre le calcul suivant:



46

-Vcc

R2 R2D

T7 T8

I7 I8

v2Io

R1R1

T1 T2T3

T4 T5T6

Rc Rc

V's

+Vcc

I1 I2

D1 D2

B C

A

Cellule de Gilbert

V1

Pour tenir compte de cette capacité il suffit de remplacer dans les expressions suivantes Ri

par Ri//C soit :ωCjR

RZ

i

ii +

=1

L'expression du gain devient alors :

++

+

+=

2

221

2

1

2

1

11

RRCRRjRR

RRR

VV

i

ii

i

ω

Ce qui fait apparaître la fréquence de coupure :

2

2

RCRRR

i

iC

+=ω mais Ri>>R2 et cette expression se simplifie en :

2

1CRC =ω qui ne

dépend plus de Ri. Pour modifier le gain 1

21RRG += sans toucher à la bande passante il suffit de ne

modifier que R2 .Pour obtenir une large bande passante encore faut il que les éléments internes , copie de

courant et amplis de gain unité suivent. En pratique il n'y a pas de problème jusqu'à 100 ou 200Mhz .Les circuits de ce type disponibles sur le marché ont des fréquences de coupures comprises

entre 50 et 500Mhz environ. Ils sont destinés à des applications HF ,attaque de câbles par exemple ,etsont prévus pour des gains assez faibles, 20 dB au plus.

Parmi les circuits commercialisés nous citerons entre autres ; le 5004 de HARRIS (qui a étéun pionnier dans ce domaine ) LT1223 de LINEAR TECHNOLOGY AD810 (80Mhz) AD8001 (800Mhz)de ANALOG DEVICES , E2020 de ELANTEC.

Multiplicateurs et mélangeurs

L’amplification n’est pas la seule fonction linéaire réalisée par des circuits intégrés. Le produitde deux tensions est également une opération importante et essentielle pour le calcul analogique .Un multiplicateur et appelé multiplicateur 4 quadrants lorsqu’il est capable de faire le produit de deuxtensions quel que soit leur signe .

L’opérationmultiplication peutêtre effectué pardifférentes méthodes,mais il est fait trèssouvent appel à unestructure à transistorsappelée cellule deGilbert.

C’est undouble étagedifférentiel; à transistorsdont les collecteurssont câblés en croix

Le montage ci contreest un multiplicateur 4quadrants ,c'est leschéma du célèbremultiplicateur MC1995

Pour les diodes D1 etD2 identiques on peutécrire :



47

P

Q

A

VA+R1I1+VBE

VA+R1I2+VBEVA+R1I1

VA+R1I2

I1 I2

T1 T2

V1

R1

R2V2

VS

KVsV2

Diviseur inverseur de signe

)exp()exp(

2102

1101

VIIVII⋅=⋅=

αα

ou KTq=α

donc:

( )( )212

1 exp DD VVII

−⋅= α

De la même façon en exprimant les courants I3 et I4 des transistors T3 et T4 :

( )( )434

3 exp BEBE VVII

−⋅= α

mais entre le +Vcc et le point B Vcc-VB=VD1+VBE3=VD2+VBE4

soit VD1-VD2=VBE4-VBE3 compte tenu des relations précédentes :3

4

2

1

II

II

=

En utilisant de la même façon T5 et T6 :6

5

2

1

II

II

=

La tension de sortie vaut :V'S=RC[IC35-IC46] avec IC35=I3+I5 et IC46=I4+I6Considérons maintenant les circuits d'entrée en considérant que les gains des transistors sont

très grands.En négligeant l'écart entre les VBE des deux

transistors les potentiels sont indiqués sur la figure cicontre.

( )2111 IIRVVv QP −=−=De même pour T7 et T8

( )654322 IIIIRv −−+=Considérons maintenant le produit :

( )( )65431221

21 IIIIIIRRvv

−−+−=−

compte tenu des relations établies plus haut cetterelation peut aussi s'écrire ( en inversant les signes des termes qui s'annulent )

( )( )65431221

21 IIIIIIRRvv

−+−+=−

mais d'après le résultat précédent :

( )C

S

RV

IIII =−+− 6543

c'est à dire que :

( ) 0

'

21

'

21

21 IRV

IIRV

RRvv

C

S

C

S −=+−=−

Finalement le circuit est bien un multiplieur

: 21021

' vvIRR

RV C

S −=

Avec R1=R2=RC=10kΩ et I0=10mA cette expression devient V'S=-v1v2/10

Un tel multiplieur peut être utilisé pour réaliser de nombreux circuits de calcul:

- Un doubleur de fréquence en injectant une sinusoïde sur les deux entrées ;- Un diviseur en plaçant le multiplieur dans la boucle de réaction d'un ampli op

Sur le schéma ci contre :



48

V1

R1

R2

VS

KVs²

Extraction de racine carrée (tensiond’entrée négative )

2

1

1

2

2

2

1

11

VV

KRRVsoit

RVKV

RVI

S

S

−=→

−==

Le second montage donne un quotientpositif mais n'autorise pas le réglage ducoefficient .

Un extracteur de racines carrées ( pourune tension d'entrée négative ) figure ci dessous .

12

1

2

2

1

11

1 VRR

KVsoit

RKV

RVI

S

S

−=→

−==

Fonction mélangeur :Un multiplicateur est utilisé en télécommunications pour effectuer les opérations de

modulation ou de façon plus générale le mélange de fréquences .. .Appliquons en effet aux entréesd’un tel circuit deux signaux sinusoïdaux de fréquences différentes. Le signal de sortie contient deuxtermes dont les fréquences sont la somme et la différence des fréquences d’entrée. :

[ ]ttabAtbtaAVS )cos()cos(2

)cos()cos( 212121 ωωωωωω −++=⋅⋅⋅=

V1

V2

VS

KVsV2

= V1KV2

Diviseur conservant le signe



49

A

B

C

D

E

F

I1

I2

I3

I4

I5

I6

T1T2

T3

T4

T1 T2

Ic1 Ic2

L'électronique de courant

Dans la plupart des circuits classiques la grandeur traitée par les composants est la tension.En travaillant au contraire sur les courants on obtient de nouveaux circuits ayant de bonnesperformances , en particulier aux fréquences élevées. Ces circuits sont conçus à partir de la notion deboucle translinéaire.

La boucle translinéaire

Pour une diode idéale nous avons vu que si le courant est supérieur au nA :

0

lnAIIV ⋅=ψ A étant la surface de la diode ,Io étant le courant de

saturation d'une diode de surface unitéConsidérons alors le circuit suivant constitué d'un boucle de 6 diodes .Pour un tour de boucle :

VA-VB+VB-VC+VC-VD+VD-VE+VE-VF+VF-VA=0Soit compte tenu du sens des courants dans les

diodes:

∑∑−−=−−=

=⋅−⋅652 0431 0

0lnlni i

i

i i

i

IAI

IAI ψψ

qui se simplifie en :

652

652

431

431

AAAIII

AAAIII

=

c'est la relation fondamentale de la boucle quiremarquons le , ne fait par intervenir les courants venantde l'extérieur sur les nœuds A à F .

Boucle translinéaire à transistors

Remplaçons maintenant les diodes par des transistors. Si le β est assez grand on peutconfondre courants d'émetteur et de collecteur et écrire :

0

lnAII

V CBE ⋅=ψ

Une relation identique à la précédente va maintenantfaire intervenir les courants collecteur, la boucle translinéaireétant constituée par les diodes base émetteur des transistors.Par exemple sur le montage ci contre :

VBE1+VBE3=VBE2+VBE4conduit à :

42

42

31

31

AAII

AAII CCCC =

Un cas particulier est le miroir de courant .Si les deux transistors ont la même surface :

21 CC II =Si un courant est injecté sur T1 il est recopié

sur le collecteur de T2 .C'est un miroir de courant.



50

I1 I2

I3 I4

IA

A B

IB

T1 T2

T3 T4

I1 I2

I3I4

IA

A B

IB

0

0,7

1,4

0,7

T1 T2

T3 T4

T'1 T'2

T'3 T'4

En réalité à cause de l'effet Early cela n'est vrai que si les deux transistors ont même VCEc'est à dire que T2 à un VCB nul.

Boucle translinéaire mixte

Elle est constituée de transistors PNP et NPN .C'est par exemple le cas de la figure ci contre.Si tous les transistors ont même surface :

4231 IIII =Relation qui ne fait pas intervenir

directement les courants IA et IBMais là encore ceci n'est vrai que si tous les

transistors ont un VCB nul .

Pour y parvenir il suffit d'ajouter 4 transistorscomme le montre la figure ci dessous.

T2 et T4 ont comme T1 et T3 un Vcb nul eneffet si la potentiel de A est considéré comme nul , lepotentiel base et collecteur est 0,7V , donc lepotentiel base de T'1 est 1,4V .Alors l'émetteur deT'2 donc le collecteur de T2 est 0,7V plus bas c'est àdire 0,7V comme T1.Le raisonnement est le mêmepour T4 .

Alors I3=I1+IAI4=I2+IB

EtI1I3=I2I4

Soit I1(I1+IA)=I2(I2+IB)Si I1=I2 alors IA=IB c'est encore un miroir de

courant

Des boucles translinéaires permettent deréaliser avec très peu de composants des fonctionscomplexes qui sans elles nécessiteraient de mettre

en œuvre de nombreux opérateurs arithmétiques coûteux .Par exemple le circuit suivant effectuel'opération

22 yx + permettant par exemple de calculer lemodule d'un nombre complexe à partir de ses parties réelleset imaginaires.

En effet pour la boucle marquée en rouge on peutécrire :

IC1IC2=IC5IC7 soitIx2= IC5IC7

De même à droite :

IY2=IC6IC7

Mais IZ=IC5+IC6=IC7

Ix Iy

Iz

T1

T2 T3

T4

T5 T6

T7



51

En ajoutant les deux lignes :Ix2 + IY2 = IZ2

Relation annoncée.

Le montage ci dessous n'utilisant que 5 transistors effectue une opération semblable.Les trois transistors T1 T2 et T3 ont même surface et T4

T5 une surface 2 fois plus grande. La boucle marquée en rougepermet d'écrire :

454

21CC

CCIIII =

La boucle marquée en bleu :

32 CC II =Avec IC4=IC5=IS IC2=IC1+IY IC1=IX-IC3 il est facile d'en déduire:

422

2SYXYX IIIII

=−

⋅+

d'ou : 22YXS III −=

En pratique il faut compléter ce schéma de façon que les transistors travaillent avec VCB=0pour éviter les erreurs dues à l'effet Early.---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Bibliographie: Analog IC Design The current-mode approch C Toumazou F Lidget & D GHaigh Edité par Peter Peregrinus Ltd ,London

Miroirs de courant avec des MOS

Les MOS dont la résistance interne est très élevée dans lazone de pincement (pas d'effet Early) se prêtent très bien à laréalisation de miroirs de courant. Deux MOS de même géométrieintégrés cote à cote sur un même substrat ont même courant drains'ils ont même tension grille source. Le montage ci contre est doncun miroir de courant pour une tension de sortie supérieure à latension de seuil. (à partir de 3 ou 4 volts) .Note : Le premier MOS travaille automatiquement dans la zone depincement en effet sur une caractéristique Vgs=Cte cette zonecommence pour VDSmax=VGS-VS ,or le potentiel VDS est égal à VGSqui est bien supérieur à VDSmax .

Les convoyeurs de courant

Le convoyeur de courant de première espèce est un quadripôle obéissant aux relationssuivantes :

Iy=IxVY=VXIZ=±Ix

Plus intéressant le convoyeur de secondeespèce se différentie du premier par un courant nul surl’entrée y qui est alors haute impédance comme l’entréed’un ampli op parfait.

Iy=0Vy=VxIZ=±Ix

IsIx

IyT1

T4

T3

T2T5

Ix

IyIz

CCI

Convoyeur de première espécIxIz

Iy=0 CCII

Convoyeur de seconde espéce

I1 I2=I



52

x

y

zCCII+

V1

V1/Z

Z

V1/Z

v1 v2

i1 i2

ZNIC

Le N I C

Suivant le signe de Iz ondistingue les CCII+ et CCII-

Un amplificateur opérationnelassocié à un MOS suffit pour réaliserun CCII- Ceci est illustré par la figure cidessous, le courant Iz a cependant unseul sens possible .Un CCII+ est plusdifficile à réaliser, il nécessite la mise enœuvre de miroirs de courant comme lemontre la figure. Remarquons que dansce cas ce sont les courantsd’alimentation de l’ampli op qui sont

utilisès .Les deux sources de courant sont construites de façon que les deux transistors de la boucletranslinéaire aient un VCB nul .

Applications des convoyeurs de courant.

Ce sont tout naturellement des amplificateurs de courant.Ci contre , le courant d’entrée I1 est injecté sur une résistance R1placée sur l’entrée Y .Soit Vy=R1I1 Le courant de l’entrée x estdonc R1I1/R2 =Iz

Un convoyeur de courant permet de synthétiser descircuits beaucoup plus intéressants

le convertisseur d’impédance négative ou NIC

Soit le montage suivant ; la tension V1 d’entrée est recopiée sur la charge Z Le courantIx=V1/Z sort du quadripôle, il en est de même de Iz , l’impédance d’entrée du montage sur l’entrée yest donc négative Ze= - Z

Un NIC est un quadripôle qui renverse ainsi les impédances. Si Z est la charge l’impédanced’entrée est -KZ .

Soit :

−−=−==

2

2

1

1

IVKKZ

IVZ E

d'ou la relation à satisfaire :

2

2

1

1

IVK

IV

=

Avec deux cas limites : V1=V2 alors I2=KI1 la conversion est faite par le courant c'est un INICOu I1=I2 alors V1=KV2 la conversion est faite par la tension c'est un VNICLe INIC est le plus employé car très facile à réaliser avec un

seul amplificateur opérationnel idéal. Pour le montage ci contreVS=V1-R1I1

VS=V2-R2I2 avec V1=V2 soit

21

21 I

RRI =

C'est un INIC de coefficient 2

1

RRK =

Notez qu'il y a là bouclage sur l'entrée + de l'ampli op , mais

Iy=0

Ix

Iz

Iz

-

+

CCII- unipolaire Iy=0

-

+

-Vcc

+Vcc

Icc+

Icc+

Icc-Icc-

-Icc- Icc+

-Icc- Icc+

CCII+ bipolaire

xy

IzIxR2

R1I1

Amplificateur de courant

V1

V2

R1

R2

-

+VS

INIC



53

l'impédance d'entrée est négative. Un tel circuit ne peut fonctionner en régime linéaire que si lescomposants extérieurs rendent les impédances aux points d'accès positives .Nous détaillerons uneapplication de ce montage à propos des filtres actifs.

Le Gyrateur

Considérons le montage ci contre construit autour de deux convoyeurs complémentaires .Pour le premier convoyeur :VX=VY=V1 donc IX=-V1/R=-IZLa tension sur l'entrée y du second est :

VY=-Z V1/R donc Zx IRVZI == 2

1

L'impédance d'entrée du montage est donc :Ze=R2/ZC'est un inverseur d'impédance.

Un gyrateur est en général défini comme un quadripôle dont les matrices Z et Y ont unediagonale principale nulle :

−=

00

)(R

RZ

−

=0

0)(

GG

Y

Les deux termes non nuls peuvent être différents mais les gyrateurs les plus courants ont unevaleur unique de la résistance de gyration R .

V1=-RI2V2=RI1=-ZI2D'ou ZE=V1/I1=R2/ZSi Z est un condensateur Z=1/Cp l'impédance d'entrée R2Cp estcelle d'une self de valeur L=R2CSi C=10µF R=10k L=1000 Henrys .La synthèse des selfs de forte valeur est une application essentielle

des gyrateurs.Pour réaliser des gyrateurs on utilise la matrice Y que l'on matérialise avec des sources de

courant commandées utilisant des convoyeurs de courants ou des amplis op.I1=GV2I2=-GV1

Les supercomposants

Pour réaliser unconvertisseur d'impédancepositive , c'est à dire unquadripôle dont l'impédanced'entrée est ZE=+K.Z ou Z est lacharge , il suffit d'associer 2 NICcomme le montre la figure cicontre.

Le calcul s'effectuant enécrivant que pour chaque ampli op V+=V- ,les 4 entrées se trouvent au même potentiel et leurposition est indifférente . (PIC 1) .Cependant les ampli op n'étant pas parfaits la stabilité n'est assurée que si le bouclage internes'effectue sur les entrées -. D'autre part l'expérience (et la simulation ) montrent qu'il vaut mieuxcroiser les entrées + comme le montre la figure (PIC 2) . L'impédance d'entrée est alors :

ZRRRRZE ⋅+=

42

31

CCII- CCII+

Rx

yZ

z x

y

z

V1

R

R

V1

I1

V2

I2

Z

Gyrateur

R1 R2

V1 Z

V1

R1 R2 R3 R4

Z

NIC

ZE=-R1/R2.Z

PIC ZE=(R1R3/R2R4).Z

( )

1

V1

R1 R2 R3 R4

Z

- -+ +

2



54

Ce montage effectue la même transformation d'impédance qu'un transformateur , mais cette fois celamarche aussi à la fréquence nulle .

Rien n'oblige à n'utiliser pour les 4 composants que des résistances. En y introduisant descondensateurs on obtient des transformations d'impédance plus complexes. Par exemple enremplaçant R4 par un condensateur C d'impédance 1/Cp et une charge R (Figure ci contre ) onobtient :

RCpRRRR

CpR

RRZ E2

31

2

31

1==

C'est une self. Le circuitsynthétise une self comme lefaisait un gyrateur maisn'utilise que 2 amplis opseulement .Il est ainsi possiblede réaliser un circuit accordéà très basse fréquence . Siles 4 résistances ont pourvaleur 1000Ω et C=1µF onobtient une self de 1Henry quiaccordée avec 10µF donneune résonance pour 50 Hzenviron .

La figure ci dessusillustre la réponse du circuit àun créneau appliqué à l'entrée, la pseudo période etl'amortissement sont tout à faitconformes aux prévisionsthéoriques.

En modifiant la position du condensateur et avec une charge capacitive on obtient uncomposant au comportement hors du commun, le super condensateur ou FDNC ( FrequencyDependant Negative Conductance ) .En effet dans ce cas , en remplaçant R3 par 1/Cp :

22242

1

242

11

)(:11

ωω AZsoit

pA

CpRRR

pCRRpC

RZ EE −=⇒⇒===

C'est une résistance puisqu'elle est réelle mais elle est négative et son module diminue lorsque lafréquence augmente , comme un condensateur, mais en 1/f2.Nous montrerons plus loin que cecomposant ne peut pas être réalisé avec des composants purement passifs.

Un super composant dont l'impédance augmente en f² , le FDNR (Frequency DependantNegative Resistance ) ou super inductance est réalisé en remplaçant R2 et R4 par descondensateurs et en utilisant une charge résistive..

1k10µF1H

3k

V1

R1 R2 R3

- -+ +

C

RC1

L 1k 1k 1k1µF

10µF

3k

Réponse à un créneau 0 1V à l'entrée

V1

R1 R2 R4

- -+ +

C1

C2

Ze=-A/f²

FDNC

Super-capacité



55

V1

R1

- -+ +

C1 R3 C2

R FDNR

Ze=-Af²

Super-inductance

22131

21

31

11AppCRCRRR

pCpC

RRZ E === soit : 2)( ωω AZ −=

Ces super composants se rencontrent parfois dans des schémas de filtres actifs .Il est possible d'imaginer des composants dont l'impédance varie en f3 , mais leur stabilité est

aléatoire.