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Circuitos Trifásicos

Ingeniería EléctricaIng. Rolando Montalvan

Índice

1. Generación de un sistema trifásico equilibrado de tensiones.

2. Noción de fase y secuencia de fases.

3. Conexiones básicas:

1. Fuentes.

2. Cargas.

4. Magnitudes de línea y de fase.

5. Relación entre magnitudes de línea y de fase en sistemas equilibrados.

6. Conversión estrella-triángulo.

7. Reducción al circuito monofásico equivalente:

1. Conexión estrella-estrella.

2. Conexión triángulo-triángulo.

Bibliografía

• “Problemas resueltos de Tecnología Eléctrica”. Narciso Moreno, Alfonso Bachiller, Juan Carlos Bravo. Thomson, 2003.

• “Apuntes”. Gregorio Pérez, DIEUVA.

• “Circuitos eléctricos”. Nilsson, James W.; Riedel, Susan A. Prentice Hall, 2001.

1. Generación de un sistema trifásico equilibrado de tensiones

Generador Monofásico con inductor fijo e inducido móvil.


Generador Monofásico con inductor móvil e inducido fijo.


Generador Trifásico con inductor móvil e inducido fijo.


( ) ( )

( )

( )

1

2

3

2 cos

22 cos

3

42 cos

3

e t E t

e t E t

e t E t

ω

πω

πω

= × ×

= × × − ÷ = × × − ÷

Sistema de Tensiones Inducidas

Dominio Temporal

1

2

3

0

2

34 2

3 3

E E

E E

E E E

π

π π

= ∠

= ∠ −

= ∠ − = ∠ +

r

r

r

Plano Complejo

Origen de FasesSecuencia

Directa


DIAGRAMAS FASORIALES

+

2. Noción de fase y secuencia de fases.

FASE: Cada una de las partes de un circuito donde se genera, transmite o utiliza una de las tensiones del sistema trifásico.

SECUENCIA DE FASES: Fijado un origen de fases (fase 1, R), es el orden en el que se suceden las fases restantes (2, 3; S, T).

Concepto Relativo que se determina experimentalmente.

Concepto útil y práctico. Determina el grupo de conexión de los transformadores, los métodos de medida de potencia, el sentido de giro de los motores de inducción.

SISTEMATRIFÁSICO

EQUILIBRADO 0

R S T

R S T

E E E

E E E

= =

+ + =

r r r

r r rMétodos de Determinación Secuencia de Fases -> Prácticas de Lab.

3. Conexiones Básicas

Conexión Independiente: Se emplea el sistema trifásico para alimentar tres cargas monofásicas individualmente. Requiere de 6 conductores para distribuir la energía

Para reducir el número de conductores, se emplea la conexión:

• ESTRELLA

• TRIÁNGULO

3. Conexiones básicas: Fuentes

Punto NEUTRO de la fuente

Condiciones para que la Fuente Trifásica sea

EQUILIBRADA 0

gR gS gT

R S T

R S T

Z Z Z

U U U

U U U

= =

= =

+ + =

r r r

r r r

r r r

Conexión en TRIÁNGULO Conexión en ESTRELLA

3. Conexiones básicas: CargasConexión en TRIÁNGULO Conexión en ESTRELLA

Punto NEUTRO de la carga

Condiciones para que la Carga Trifásica sea

EQUILIBRADA1 2 3Z Z Z= =r r r

3. Conexiones básicas

4. Magnitudes de fase y de línea

• TENSIÓN SIMPLE o de FASE:

Es la diferencia de potencial que existe en cada una de las ramas monofásicas de un sistema trifásico.


• TENSIÓN DE LÍNEA o COMPUESTA:

Es la diferencia de potencial que existe entre dos onductores de línea o entre dos terminales de fase.


• INTENSIDAD de FASE:

Es la que circula por cada una de las ramas monofásicas de un sistema trifásico.


• INTENSIDAD de LÍNEA:

Es la que circula por cada uno de los conductores de línea.


• La tensión compuesta y la tensión simple coinciden en un sistema conectado en triángulo.

• La corriente de fase y de línea coinciden en un sistema conectado en estrella.

5. Relación entre magnitudes de línea y de fase en sistemas equilibrados

Se van a estudiar la relaciones existentes entre las magnitudes de línea y de fase, en una carga trifásica alimentada por un sistema trifásico de tensiones equilibradas, de secuencia directa e inversa.


Las tensiones de fase y de línea coinciden, independientemente de la secuencia de fases del sistema.

CONEXIÓN EN TRIÁNGULOCONEXIÓN EN TRIÁNGULO

L RS ST TRU E U U U= = = =



, ,R S TI I Ir r r

, ,RS ST TRI I Ir r r

Corrientes de LÍNEA

Corrientes de FASE

ORIGEN ORIGEN DE FASESDE FASES

0RS FI I= ∠r



0

120º

120º

RS F

ST F

TR F

I I

I I

I I

= ∠

= ∠ +

= ∠ −

r

r

r

Corrientes de FASECorrientes de FASE

0

120º

120º

RS F

ST F

TR F

I I

I I

I I

= ∠

= ∠ −

= ∠ +

r

r

r

Secuencia DIRECTASecuencia DIRECTA Secuencia INVERSASecuencia INVERSA



Corrientes de LÍNEACorrientes de LÍNEA

R RS TR

S ST RS

T TR ST

I I I

I I I

I I I

= −

= −

= −

r r r

r r r

r r r

Secuencia DIRECTASecuencia DIRECTA Secuencia INVERSASecuencia INVERSA



Corrientes de LÍNEALÍNEA

3 30º

3 30º

3 30º

R RS TR RS

S ST RS ST

T TR ST TR

I I I I

I I I I

I I I I

= − = ∠ −

= − = ∠ −

= − = ∠ −

r r r r

r r r r

r r r r

Secuencia DIRECTA

5. Relación entre magnitudes de línea y de 5. Relación entre magnitudes de línea y de fase en sistemas equilibradosfase en sistemas equilibrados


Corrientes de LÍNEA

3 30º

3 30º

3 30º

R RS TR RS

S ST RS ST

T TR ST TR

I I I I

I I I I

I I I I

= − = ∠ +

= − = ∠ +

= − = ∠ +

r r r r

r r r r

r r r r

Secuencia INVERSASecuencia INVERSA



Corrientes de LÍNEACorrientes de LÍNEASECUENCIA DIRECTASECUENCIA DIRECTA

3 30º

3 30º

3 30º

R RS TR RS

S ST RS ST

T TR ST TR

I I I I

I I I I

I I I I

= − = ∠ −

= − = ∠ −

= − = ∠ −

r r r r

r r r r

r r r r

3L FI I=

Intensidad de línea retrasa 30º respecto a la de fase



Corrientes de LÍNEACorrientes de LÍNEASECUENCIA INVERSASECUENCIA INVERSA

3 30º

3 30º

3 30º

R RS TR RS

S ST RS ST

T TR ST TR

I I I I

I I I I

I I I I

= − = ∠ +

= − = ∠ +

= − = ∠ +

r r r r

r r r r

r r r r

3L FI I=

Intensidad de línea adelanta 30º respecto a la de fase


Las corrientes de fase y de línea coinciden, independientemente de la secuencia de fases del sistema.

CONEXIÓN EN ESTRELLACONEXIÓN EN ESTRELLA

L F R S TI I I I I= = = =



, ,RN SN TNU U Ur r r

, ,RS ST TRU U Ur r r

Tensiones de FASEFASE

Tensiones de LÍNEALÍNEA

ORIGEN ORIGEN DE FASESDE FASES

0ºRNU E= ∠r



TENSIONES de FASE

0º

120º

120º

RN

SN

TN

U E

U E

U E

= ∠

= ∠ −

= ∠ +

r

r

r

Secuencia DIRECTA Secuencia INVERSA

0º

120º

120º

RN

SN

TN

U E

U E

U E

= ∠

= ∠ +

= ∠ −

r

r

r



TENSIONES DE LÍNEA

0º 120º 3 30º

120º 120º 3 30º

120º 0º 3 30º

RS RN SN RN

ST SN TN SN

TR TN RN TN

U U U E E U

U U U E E U

U U U E E U

= − = ∠ − ∠ − = ∠ +

= − = ∠ − − ∠ + = ∠ +

= − = ∠ − − ∠ = ∠ +

r r r r

r r r r

r r r r

Secuencia DIRECTASecuencia DIRECTA



Tensiones de LÍNEALÍNEA

Secuencia INVERSASecuencia INVERSA

0º 120º 3 30º

120º 120º 3 30º

120º 0º 3 30º

RS RN SN RN

ST SN TN SN

TR TN RN TN

U U U E E U

U U U E E U

U U U E E U

= − = ∠ − ∠ = ∠ −

= − = ∠ − ∠ − = ∠ −

= − = ∠ − − ∠ = ∠ −

r r r r

r r r r

r r r r



Tensiones de LÍNEALÍNEASECUENCIA DIRECTASECUENCIA DIRECTA

3LU E=

Tensión de línea adelanta 30º Tensión de línea adelanta 30º respecto a la de faserespecto a la de fase

3 30º

3 30º

3 30º

RS RN

ST SN

TR TN

U U

U U

U U

= ∠ +

= ∠ +

= ∠ +

r r

r r

r r


3LU E=

CONEXIÓN EN ESTRELLA

Tensiones de LÍNEALÍNEASECUENCIA INVERSASECUENCIA INVERSA

Tensión de línea retrasa 30º Tensión de línea retrasa 30º respecto a la de faserespecto a la de fase

3 30º

3 30º

3 30º

RS RN

ST SN

TR TN

U U

U U

U U

= ∠ −

= ∠ −

= ∠ −

r r

r r

r r

6. Conversión estrella-triángulo6. Conversión estrella-triángulo

GENERADOR EQUILIBRADO GENERADOR EQUILIBRADO

DE SECUENCIA DIRECTADE SECUENCIA DIRECTA

6. Conversión estrella-triángulo6. Conversión estrella-triángulo

CARGA EQUILIBRADACARGA EQUILIBRADA

; 33Y Y

ZZ Z Z∆

∆= = ×r

r r r

7. Reducción al circuito monofásico 7. Reducción al circuito monofásico equivalenteequivalente

CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLACONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA

SISTEMA EQUILIBRADOSISTEMA EQUILIBRADO

Impedancia del hilo neutro

Impedancia de la línea



SISTEMA EQUILIBRADOSISTEMA EQUILIBRADO


( ) ( )( ) ( )( ) ( )

1

2

3

g L a N a c b

g L b N a c b

g L c N a c b

E Z Z Z I Z I I I

E Z Z Z I Z I I I

E Z Z Z I Z I I I

= + + + + +

= + + + + +

= + + + + +

r r r r r r r r r

r r r r r r r r r

r r r r r r r r r


SISTEMA EQUILIBRADO CON HILO NEUTROSISTEMA EQUILIBRADO CON HILO NEUTRO

( ) ( ) ( )( ) ( )

1 2 3

1 2 3

3

3

g L a c b N a c b

g L N a c b

E E E Z Z Z I I I Z I I I

E E E Z Z Z Z I I I

+ + = + + + + + × + +

+ + = + + + × + +

r r r r r r r r r r r r r

r r r r r r r r r r


( )1 2 3

1 2 3

1 2 3

0º 120º 120º

1 0º 1 120º 1 120º

0

E E E E E E

E E E E

E E E

+ + = ∠ + ∠ − + ∠

+ + = ∠ + ∠ − + ∠

+ + =

r r r

r r r

r r r

( ) ( )0 3g L N a c bZ Z Z Z I I I= + + + × + +r r r r r r r

0 a c bI I I= + +r r r


SISTEMA EQUILIBRADO CON HILO NEUTROSISTEMA EQUILIBRADO CON HILO NEUTRO

( )' 0NN N a c b NU Z I I I Z= + + = ∀r r r r r r


( )( )( )

1 '

2 '

3 '

g L a NN

g L b NN

g L c NN

E Z Z Z I U

E Z Z Z I U

E Z Z Z I U

= + + +

= + + +

= + + +

r r r r r r

r r r r r r

r r r r r r


SISTEMA EQUILIBRADO SIN HILO NEUTROSISTEMA EQUILIBRADO SIN HILO NEUTRO

( ) ( )1 2 3 '3g L a c b NNE E E Z Z Z I I I U+ + = + + + + + ×r r r r r r r r r r


1 2 3 0

0a b c

E E E

I I I

+ + =

+ + =

r r r

r r r


SISTEMA EQUILIBRADO SIN HILO NEUTROSISTEMA EQUILIBRADO SIN HILO NEUTRO

' 0NNU =r

Los puntos neutros de la carga y del generador en un sistema equilibrado están al MISMO PONTECIAL, exista o no el hilo neutro.

Esto nos permite poner en cortocircuito los neutros N y N’ sin que se altere el régimen de intensidades.


( )( )( )

1

2

3

g L a

g L b

g L c

E Z Z Z I

E Z Z Z I

E Z Z Z I

= + +

= + +

= + +

r r r r r

r r r r r

r r r r r

31 2; ;a b cg L g L g L

EE EI I I

Z Z Z Z Z Z Z Z Z= = =

+ + + + + +

rr rr r r

r r r r r r r r r

CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA - SISTEMA CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA - SISTEMA EQUILIBRADOEQUILIBRADO

( )( )1 120º

1 120º

b a

c a

I I

I I

= ∠ −

= ∠ +

r r

r r


CONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA - SISTEMA EQUILIBRADOCONEXIÓN ESTRELLA-ESTRELLA - SISTEMA EQUILIBRADO

Circuito Monofásico EquivalenteCircuito Monofásico Equivalente

7. Reducción al circuito monofásico equivalente

CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO ; SISTEMA EQUILIBRADOCONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO ; SISTEMA EQUILIBRADO

' ' ' 'R SR RT R S T RI I I I I= − = −r r r r r


' ' ' 'R SR RT R S T RI I I I I= − = −r r r r r

( )( )' ' ' '

1 120º

1 120º

RT SR

T R R S

I I

I I

= × ∠

= × ∠

r r

r r

' '

' '

' '

SR R S

RT T R

TS S T

I I

I I

I I

=

=

=

r r

r r

r r


( ) ( )' '

' '

1 1 120º 1 1 120ºR SR R S

SR R S

I I I

I I

= × − ∠ = × − ∠

⇓

=

r r r

r r


( )

' '

' '

' '

' '

3 30º

3 30º

1 120º 3 30º

3 150º

R R S

S S T

R S

R S

I I

I I

I

I

= × ∠ −

= × ∠ −

= × ∠ − × ∠ −

= × ∠ −

r r

r r

r

r

CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO ; SISTEMA EQUILIBRADO ; CONEXIÓN TRIÁNGULO-TRIÁNGULO ; SISTEMA EQUILIBRADO ; SECUENCIA DIRECTASECUENCIA DIRECTA

' 'SR R SI I=r r

( )3 1 30º 1 150º 3R S RS RSI I I I− = × × ∠ − − ∠ − = ×r r r r



( ) ( )( )

( )

' '

' '

' ' ' '

' '

0

3

3

SR g R R L R S S L

R g R S L R S

R g R S L R S

R g L R S

I Z U I Z I Z I Z

U Z Z I Z I I

U Z Z I Z I

U Z Z Z I

× − + × + × − × =

= + × + × −

= + × + × ×

= + + × ×

r r r r s r s r s

r r s r s r r

r r s r s r

r r s s r



( )( )( )

' '

' '

' '

3

3

3

R g L R S

S g L S T

T g L T R

U Z Z Z I

U Z Z Z I

U Z Z Z I

= + + × ×

= + + × ×

= + + × ×

r r s s r

r r s s r

r r s s r



( ) ' '3R g L R SU Z Z Z I= + + × ×r r s s r

7. Reducción al circuito monofásico equivalente


x3

CIRCUITO MONOFÁSICO CIRCUITO MONOFÁSICO EQUIVALENTEEQUIVALENTE