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Page 1: Circuitos trifasicos equilibrados

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA,

CIENCIA Y TECNOLOGÍA. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO MARIÑO” (IUPSM).

CÁTEDRA: CIRCUITOS ELÉCTRICOS II.PROFESOR: FIDEL ANGULO

ANGEL NAVEDA 24.361.594

Escuela: Electrónica

CIRCUITOS TRIFASICOS Y POTENCIA ELECTRICA

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MARACAIBO, 05 DE MARZO DE 2017

ESQUEMA

1.- ESTRUCTURA BASICA DEL SISTEMA TRIFASICO2.-TENSIONES TRIFASICAS EQUILIBRADAS3.- FUENTES DE TENSION TRIFASICAS4.- TIPOS DE CONEXIÓN 5.- CONDICIONES DE UN CIRCUITO TRIFASICO6.- CIRCUITO EQUIVALENTE MONOFASICO DE UN CIRCUITO TRIFASICO EQULIBRADO7.- CIRCUITOS EQUIVALENTE MONOFASICOS DE UN CIRCUITO TRIFASICO EQUILIBRADO8.- CÁLCULOS DE POTENCIA EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS.9.- POTENCIA MEDIA EN UNA CARGA EQUILIBRADA EN ESTRELLA10.- POTENCIA COMPLEJA EN UNA CARGA EQUILIBRADA EN ESTRELLA11.- CALCULOS DE POTENCIA EN UNA CARGA EQUILIBRADA EN TRIANGULO12.- POTENCIA INSTANTÁNEA EN LOS CIRCUITOS TRIFÁSICOS13.- MEDIDA DE LA POTENCIA MEDIA EN CIRCUITOS TRIFASICOS14.- METODOS DE LOS VARIMETROS

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INTRODUCCION

En 1882 El inventor Serbio-Americano Nikola Tesla es quien descubre el principio

del campo magnético rotatorio, el cual es la base de la maquinaria de corriente

alterna.

En 1887, construyó un motor de inducción alimentado con corriente alterna el cual

presentó en el American Institute of Electrical Engineers (Instituto Americano de

Ingenieros Eléctricos) actualmente IEEE (Instituto de Ingenieros Eléctricos y

Electrónicos) en 1888. Sin embargo, Galileo Ferraris (físico e ingeniero eléctrico

italiano) había desarrollado el mismo diseño varios meses antes de manera

independiente, Posteriormente es Tesla quien termina ganando las patentes del

diseño hasta generarse lo que hoy en día conocemos como un sistema trifásico.

El sistema trifásico presenta una serie de ventajas ante otros sistemas, como son

la economía de sus líneas de transporte de energía (hilos de menor sección que

en una línea monofásica equivalente) y de los transformadores utilizados, así

como su elevado rendimiento de los receptores, especialmente motores, a los que

la línea trifásica alimenta con potencia constante.

Teniendo ya conocimiento de esto, podemos pasar al siguiente objetivo que es

estudiar más a fondo estos sistemas y poder conocer la relación tensión - corriente

existente en un sistema trifásico equilibrado y desequilibrado, así como su

estructura, tipos de conexión y los pasos para poder analizar cada uno de ellos; de

igual manera, la potencia dentro de estos circuitos trifásicos será los temas que

trataremos a continuación.

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1.- ESTRUCTURA BASICA DEL SISTEMA TRIFASICO

La estructura básica de un sistema trifásico consiste en una serie de fuentes de

tensión conectadas a unas cargas por medio de transformadores y líneas de

transmisión. Para analizar dicho tipo de circuito, podemos reducirlo a una fuente

de tensión conectada a una carga a través de una línea. La omisión del

transformador simplifica el análisis sin poner en riesgo la comprensión de los

cálculos implicados. La Figura 11.1 muestra un circuito básico. Una característica

distintiva de un circuito trifásico equilibrado es que contiene un conjunto de

tensiones trifásicas equilibradas como fuente. Comenzaremos considerando estas

tensiones y después continuaremos con el análisis de las relaciones entre

tensiones y corrientes en los circuitos de tipo Y-Y e Y-∆. Después de considerar la

tensión y la corriente en dichos circuitos, concluiremos con sendas secciones

sobre la potencia y la manera de medirla.

2.- TENSIONES TRIFASICAS EQUILIBRADAS

Un conjunto de tensiones trifásicas equilibradas está compuesto por tres tensiones

sinusoidales con idéntica amplitud y frecuencia, pero que están desfasadas entre

sí exactamente 120°. Normalmente nos referimos a esas tres fases como a, b y c,

utilizando la fase a como fase de referencia. Las tres tensiones se denominan

tensión de fase a, tensión de fase b y tensión de fase c.

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Sólo hay dos posibles relaciones de fase entre la tensión de fase a y las tensiones

de fase b y c. Una de las posibilidades es que la tensión de fase b esté retardada

120° con respecto a la tensión de fase a, en cuyo caso la tensión de fase c estará

adelantada 120° con respecto a la tensión de fase a. Esta relación de fase se

denomina secuencia de fases abc (o positiva). La otra posibilidad es que la tensión

de fase b esté adelantada 120° con respecto a la tensión de fase a, en cuyo caso

la tensión de fase c deberá estar retardada 120°. Esta relación de fase se

denomina secuencia de fase acb (o negativa).

En notación de fasores, los dos posibles conjuntos de tensiones de fase

equilibradas son:

Las Ecuaciones 11.1 se aplican a la secuencia abc o positiva. Las Ecuaciones

11.2 son las correspondientes a la secuencia acb o negativa. La Figura 11.2

muestra los diagramas de fasores de los conjuntos de tensiones descritos por las

Ecuaciones 11.1 y 11.2. La secuencia de fases es la ordenación en el sentido de

las agujas del reloj de los subíndices que aparecen en el diagrama, comenzando a

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partir de Va. El hecho de que un circuito trifásico pueda tener una de dos posibles

secuencias de fase debe tenerse en cuenta a la hora de operar en paralelo dos de

tales circuitos. Los circuitos pueden operar en paralelo sólo si tienen la misma

secuencia de fases.

Otra característica importante de un conjunto de tensiones trifásicas equilibradas

es que la suma de las tensiones es cero. Así, si nos fijamos en las Ecuaciones

11.1 y 11.2,

Puesto que la suma de los fasores de tensión es cero, la suma de las tensiones

instantáneas también será cero, es decir,

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3.- FUENTES DE TENSION TRIFASICAS

Una fuente de tensión trifásica es un generador con tres devanados separados

distribuidos alrededor del estátor. Cada devanado forma una fase del generador.

El rotor del generador es un electroimán que se mueve a velocidad síncrona

mediante algún tipo de mecanismo, como por ejemplo una turbina de vapor o de

gas. La rotación del electroimán induce una tensión sinusoidal en cada uno de los

devanados.

Los devanados de las fases están diseñados de forma que las tensiones

sinusoidales inducidas en ellos tienen igual amplitud y están desfasadas entre sí

120°. Los devanados de fase son estáticos con respecto al electroimán giratorio,

por lo que la frecuencia de la tensión inducida en cada devanado es la misma. La

Figura 11.3 muestra un diagrama de una fuente trifásica de dos polos.

Hay dos formas de interconectar los diferentes devanados de fase para formar una

fuente trifásica: en configuración de estrella (Y) o en configuración de triángulo (∆).

La Figura 11.4 muestra ambos tipos de conexión, utilizando fuentes de tensión

ideales para modelar los devanados de fase del generador trifásico. El terminal

común en las fuentes conectadas en estrella, etiquetado como n en la Figura

11.4(a), se denomina terminal neutro de la fuente. El terminal neutro puede o no

estar disponible para efectuar una conexión externa.

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Algunas veces, la impedancia de cada devanado de fase es tan pequeña

(comparada con las otras impedancias del circuito) que no tenemos por qué

tenerla en cuenta a la hora de modelar el generador; el modelo consistirá

entonces, exclusivamente, en una serie de fuentes de tensión ideales, como en la

Figura 11.4. Sin embargo, si la impedancia de cada devanado de fase no es

despreciable, pondremos la impedancia del devanado en serie con una fuente de

tensión sinusoidal ideal. Todos los devanados del dispositivo tienen la misma

construcción, por lo que supondremos que las impedancias de los devanados son

idénticas. La impedancia del devanado de un generador trifásico es inductiva. La

Figura 11 .5 muestra el modelo de uno de estos dispositivos, donde Rw es la

resistencia del devanado y Xw es la reactancia inductiva del devanado.

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Puesto que las fuentes y cargas trifásicas pueden estar conectadas en estrella o

en triángulo, el circuito básico de la Figura 11.1 representa en realidad las cuatro

configuraciones diferentes.

4.- TIPOS DE CONEXIONES

Existen cuatro tipos de conexiones las cuales se muestran en la siguiente tabla

GENERADOR CONECTADO EN Y CON UNA CARGA CONECTADA EN Y

Las cargas conectadas a fuentes trifásicas son de dos tipos: el Y y el ∆. Si una

carga conectada en Y se conecta a un generador conectado en Y, el sistema

simbólicamente se representa como Y-Y. La configuración física de dicho sistema

se muestra en la figura.

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Si la carga está balanceada, puede quitarse la conexión neutra sin afectar el

circuito en manera alguna; es decir, si:

Z1= Z2= Z3

entonces IN será cero (lo que se demostrará en el ejemplo 18.1). Observe que,

para tener una carga balanceada, el ángulo de fase también debe ser el mismo

para cada impedancia, una condición que no era necesaria en el circuito de cd

cuando consideramos los sistemas balanceados. En la práctica, si una fábrica, por

ejemplo, tuviera sólo cargas trifásicas balanceadas, la ausencia del neutro no

tendría ningún efecto puesto que, idealmente, el sistema siempre estaría

balanceado. Por consiguiente, el costo sería menor ya que el número de

conductores requeridos se reduciría. Sin embargo, los sistemas de iluminación y la

mayoría de otros equipos eléctricos utilizan sólo uno de los voltajes de fase, e

incluso si la carga está diseñada para ser balanceada (como debiera ser), nunca

existe un balanceo continuo perfecto puesto que las luces y otros equipos

eléctricos se encienden y se apagan, lo que perturba la condición balanceada. El

neutro es, por

consiguiente, necesario para alejar de la carga la corriente resultante y regresarla

al generador conectado en Y. Esto se demostró cuando consideramos los

sistemas conectados en Y desbalanceados. A continuación, examinaremos el

sistema conectado en Y-Y de cuatro hilos. La corriente que pasa a través de cada

fase del generador es la misma que su corriente de línea correspondiente, la cual

a su vez para una carga conectada en Y es igual a la corriente de la carga a la

cual está conectada:

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Para una carga balanceada o una desbalanceada, puesto que el generador y la

carga tienen un punto neutro común, entonces

Además, como Iϕ L = Vϕ/Zϕ, la magnitud de la corriente en cada fase es igual para

una carga balanceada y desigual para una carga desbalanceada. Recuerde que

para el generador conectado en Y, la magnitud del voltaje de línea es igual a √ 3

por el voltaje de fase. Esta misma relación puede aplicarse a una carga conectada

en Y de cuatro hilos desbalanceada:

Para una caída de voltaje a través de un elemento de carga, el primer subíndice

se refiere a aquella terminal a través de la cual entra la corriente al elemento de

carga, y el segundo se refiere a la terminal por donde sale la corriente. En otras

palabras, el primer subíndice es, por definición, positivo con respecto al segundo

para una caída de voltaje.

SISTEMA Y-∆

No hay ninguna conexión neutra para el sistema Y-∆ de la figura 18.14. Cualquier

variación en la impedancia de una fase que produzca un sistema desbalanceado,

simplemente modifica las corrientes de línea y de fase del sistema. Para una carga

balanceada,

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El voltaje que pasa a través de cada fase de la carga es igual al voltaje de línea

del generador para una carga balanceada o desbalanceada:

La relación entre las corrientes de línea y las corrientes de fase de una carga ∆

balanceada se determina siguiendo un método muy parecido al que se utilizó en la

sección 18.3 para determinar la relación entre los voltajes de línea y los voltajes de

fase de un generador conectado en Y. En este caso, sin embargo, se utiliza la ley

de la corriente de Kirchhoff en lugar de la del voltaje.

El resultado es:

y el ángulo de fase entre una corriente de línea y la más cercana corriente de fase

es de 30°. En la sección 18.7 se halla un análisis más detallado de esta relación

entre las corrientes de línea y de fase de un sistema conectado en ∆. Para una

carga balanceada, la magnitud de las corrientes de línea será igual a la de las

corrientes de fase.

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SISTEMAS TRIFÁSICOS ∆-∆, ∆-Y

En este capítulo se presentaron las ecuaciones básicas necesarias para analizar

cualquiera de los dos sistemas (∆-∆, ∆-Y). A continuación, se dan dos ejemplos

descriptivos, uno con una carga conectada en ∆ y otro con una carga conectada

en Y

EJEMPLO 18.3 Para el sistema ∆-∆ que se muestra en la figura 18.20:

a. Determine los ángulos de fase θ2 y θ3 para la secuencia de fases especificada.

b. Determine la corriente en cada fase de la carga.

c. Determine la magnitud de las corrientes de línea.

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EJEMPLO 18.4 Para el sistema ∆-Y que se muestra en la figura 18.21:

a. Determine el voltaje a través de cada fase de la carga.

b. Determine la magnitud de los voltajes de línea.

Soluciones:

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5.- CONDICIONES DE UN CIRCUITO TRIFÁSICO EQUILIBRADO

1. Las fuentes de tensión forman un conjunto de tensiones trifásicas equilibradas.

esto significa que: V a ' n ' V b ' n Y V c ' n forman un conjunto de tensiones trifásicas

equilibradas.

2. La impedancia de cada fase de la fuente de tensión es la misma. Esto quiere

decir que: Zga = Zgb = Zgc∗¿¿

3. La impedancia de cada conductor de línea (o de fase) es la misma. Esto quiere

decir que: Z1a = Z1b= Z1c∗¿ ¿

4. La impedancia de cada fase de la carga es la misma. Esto significa que:

ZA = ZB = ZC∗¿¿

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6.- ANÁLISIS DE UN CIRCUITO TRIFÁSICO DESBALANCEADO

El cálculo de un circuito trifásico desbalanceado se lleva a cabo mediante un

análisis de nodos o de mallas, porque la simetría espacial, que permite reemplazar

un problema trifásico equilibrado por otro monofásico representativo, ya no existe.

También es evidente que las ventajas del trifásico sobre el monofásico

desaparecen si el circuito está muy desequilibrado. También es posible calcular

este tipo de circuitos usando el método de las componentes trifásicas.

Conexión en delta (D) abierta: para estudiar la carga trifásica desequilibrada se

emplea la de la figura, la cual es una carga en conexión delta desbalanceada, ya

que la tercera impedancia que cierra el triángulo se omite. La tercera impedancia

se puede considerar como si fuera demasiado grande (infinita): se trata como un

circuito abierto.

Circuito desbalanceado en conexión D abierta.

Las dos impedancias son iguales, pero falta la tercera, que si estuviera conectada

entre A y B daría lugar a que la carga total fuese un triángulo equilibrado. Las

tensiones de línea en los terminales de la carga se suponen equilibradas y de

secuencia ABC, por tanto:

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El diagrama fasorial que representa el análisis anterior se muestra en la figura.

Diagrama fasorial del circuito desbalanceado en conexión D abierta.

Puesto que las tres corrientes de línea no son iguales, si esta carga se conectará

a una fuente por medio de conductores, la potencia perdida en el conductor C

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sería el triple de la perdida en A o en B. Además, las tensiones en las impedancias

de los conductores serian desiguales y desequilibrados.

Puesto que las tres corrientes de línea no son iguales, si esta carga se conectará

a una fuente por medio de conductores, la potencia perdida en el conductor C

sería el triple de la perdida en A o en B. Además, las tensiones en las impedancias

de los conductores serian desiguales y desequilibrados.

Conexión en Y desequilibrada: en el estudio de la conexión en Y desequilibrada se

emplea el circuito de la figura.

Circuito trifásico en conexión Y desequilibrado

Suponiendo conocidas las tensiones de la fuente, puede calcularse la corriente de

línea si se conocen también las tensiones de A, B y C con respecto al punto neutro

de la carga. La tensión (VNN’) se calcula empleando el método de los nodos.

Puede obtenerse un circuito equivalente con respecto a los terminales N y N’,

convirtiendo cada fuente de tensión en fuente de corriente, este circuito se

muestra en la figura.

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Equivalente de fuentes de corriente, con respecto a N-N’

La aplicación de la ley de corrientes de Kirchhoff a la unión da:

Si los neutros N y N’ se unen por medio de una impedancia nula (admitancia

infinita), VNN’ será cero y la tensión en cada impedancia de fase no dependerá de

las otras impedancias. Si, por el contrario ZNN’ es apreciable, la tensión en cada

impedancia de fase influirá en las otras.

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7.- CIRCUITOS EQUIVALENTE MONOFASICOS DE UN CIRCUITO TRIFASICO EQUILIBRADO

Un circuito trifásico equilibrado se denomina circuito equivalente monofásico

debido a las relaciones existentes entre las fases, una vez que resolvamos este

circuito de la figura 11.7 podemos determinar fácilmente las tensiones y las

corrientes de las otras dos fases. Por tanto, dibujar un circuito equivalente

monofásico es un paso importante para comenzar el análisis de un circuito

trifásico.

Conviene hacer una advertencia. La corriente en el conductor dentro de la Figura

11.7 es I aA, que no es igual que la corriente en el conductor neutro del circuito

trifásico equilibrado, que es:

Por tanto, el circuito mostrado en la Figura 11.7 proporciona el valor correcto de la

corriente de línea, pero sólo nos da la componente de la corriente del neutro que

corresponde a la fase a. Siempre que podamos aplicar el circuito equivalente

monofásico, las corrientes de línea forman un conjunto trifásico equilibrado y el

lado derecho de la Ecuación 11.11 es igual a cero.

Una vez conocida la corriente de línea en la Figura 11.7, el cálculo de las

tensiones que nos interesan es relativamente simple. Tiene particular interés la

relación existente entre las tensiones que hay entre las líneas y las tensiones entre

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la línea y el neutro. Vamos a establecer esta relación en los terminales de carga,

pero las observaciones que realicemos también son aplicables a los terminales de

la fuente. La tensión línea-línea en los terminales de carga puede verse en la

Figura 11.8. Dichas tensiones son V AB, V BC Y V CA, donde la notación de doble

sufijo indica una caída de tensión entre el primer nodo y el segundo (como lo que

nos interesa es el estado equilibrado, hemos omitido el conductor neutro en la

Figura 11.8).

Las tensiones línea-neutro son V AB, V BN y V CN Podemos describir las tensiones

línea-línea en términos de las tensiones línea-neutro, utilizando la ley de Kirchhoff

de las tensiones:

Para mostrar la relación existente entre las tensiones línea-línea y las tensiones

línea-neutro, vamos a suponer una secuencia positiva, o abc. Utilizando la tensión

línea-neutro de la fase a como referencia,

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donde V ϕ representa la magnitud de la tensión línea-neutro. Sustituyendo las

Ecuaciones 11.15 - 11.17 en las Ecuaciones 11.12-11.14, respectivamente, se

obtiene:

Las Ecuaciones 11.18 -11.20 revelan que:

1. La magnitud de la tensión línea-línea es igual a la magnitud de la tensión línea

neutro multiplicada por √3.

2. Las tensiones línea-línea forman un conjunto trifásico equilibrado de tensiones.

3. El conjunto de tensiones línea-línea está adelantado 30° con respecto al

conjunto de tensiones línea-neutro.

8.- CÁLCULOS DE POTENCIA EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS EQUILIBRADOS.

Hasta ahora, hemos limitado nuestro análisis de los circuitos trifásicos equilibrados

a la determinación de las corrientes y las tensiones. Vamos a ver ahora lo relativo

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al cálculo de la potencia trifásica. Comenzaremos considerando la potencia media

suministrada a una carga equilibrada conectada en Y.

9.- POTENCIA MEDIA EN UNA CARGA EQUILIBRADA EN ESTRELLA

La Figura 11.15 muestra una carga conectada en Y, junto con las respectivas

corrientes y tensiones. Vamos a calcular la potencia media asociada con

cualquiera de las fases utilizando las técnicas presentadas en el Capítulo 10.

Partiendo de la Ecuación 10.21, podemos expresar la potencia media asociada

con la fase a como:

donde OVA Y 0iA denotan los ángulos de fase de V AN e IA, respectivamente.

Utilizando la notación introducida en la Ecuación 12.18, podemos hallar la potencia

asociada con las fases b y c:

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En las Ecuaciones 11.28-11.30, todos los fasores de corriente y de tensión están

escritos en función del valor rms de la función sinusoidal que representan.

En un sistema trifásico equilibrado, la magnitud de cada tensión línea-neutro es la

misma, al igual que lo es la magnitud de cada corriente de fase. El argumento de

las funciones coseno también es el mismo para las tres fases. Hagamos hincapié

en estas observaciones introduciendo la siguiente notación:

Además, para un sistema equilibrado, la potencia entregada a cada fase de la

carga es la misma, por lo que:

donde Po representa la potencia media por cada fase. La potencia media total

entregada a la carga equilibrada con conexión en Y es, simplemente, tres veces la

potencia por fase, o

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También resulta conveniente expresar la potencia total en términos de las

magnitudes rms de la tensión y la corriente de línea. Si representamos mediante

VL e le las magnitudes rms de la tensión y de la corriente de línea,

respectivamente, podemos modificar la Ecuación 11.35 de la forma siguiente:

Al derivar la Ecuación 11 .36, hemos utilizado el hecho de que, para una carga

equilibrada conectada en Y, la magnitud de la tensión de fase es igual a la

magnitud de la tensión de línea di vidida entre F3 , y de que la magnitud de la

coniente de línea es igual a la magnitud de la coniente de fase. Cuando se utiliza

la Ecuación 11 .36 para calcular la potencia total entregada a la carga, es preciso

recordar que ()~ es el ángulo de fase entre la tensión y la corriente de la fase.

10.- POTENCIA COMPLEJA EN UNA CARGA EQUILIBRADA EN ESTRELLA

También podemos calcular la potencia reactiva y la potencia compleja asociadas

con cualquiera de las fases de una carga conectada en Y, utilizando las técnicas

presentadas en el Capítulo 10. Para una carga equilibrada, las expresiones

correspondientes a la potencia reactiva son:

La Ecuación 10.29 es la base para expresar la potencia compleja asociada con

cualquiera de las fases. Para una carga equilibrada,

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donde V ~ e I~ representan una tensión y una corriente de fase tomadas de la

misma fase. Así, en general,

11.- CÁLCULOS DE POTENCIA EN UNA CARGA EQUILIBRADA EN TRIÁNGULO.

Si la carga está conectada en 6., el cálculo de la potencia (reactiva o compleja) es

básicamente el mismo que para una carga conectada en Y. La Figura 11.16

muestra una carga conectada en A, junto con sus corrientes y tensiones

pertinentes. La potencia asociada con cada fase es

Para una carga equilibrada,

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Observe que la Ecuación 11.48 es igual a la Ecuación 11 .34. Así, para una carga

equilibrada, independientemente de que esté conectada en Y o en 6., la potencia

media por fase es igual al producto de la magnitud rrns de la tensión de fase, de la

magnitud rms de la corriente de fase y del coseno del ángulo existente entre la

tensión y la corriente de fase.

La potencia total suministrada a una carga equilibrada conectada en A es

Una carga conectada en /j. usada para ilustra los cálculos de potencia.

Observe que la Ecuación 11.49 es igual a la Ecuación 11.36. Las expresiones

correspondientes a la potencia reactiva y a la potencia compleja también tienen la

misma forma que las que ya hemos deducido para la carga en Y:

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12.- POTENCIA INSTANTÁNEA EN LOS CIRCUITOS TRIFÁSICOS

Aunque lo que nos interesa principalmente son los cálculos de la potencia media,

reactiva y compleja, también es importante poder calcular la potencia instantánea

total. En un circuito trifásico equilibrado, esta potencia tiene una propiedad

interesante: ¡es invariante con el tiempo! Gracias a esto, el par motor desarrollado

en el eje de un motor trifásico es constante, lo que a su vez implica menos

vibraciones en las máquinas que incorporan dichos motores trifásicos.

Tomemos como referencia la tensión instantánea línea-neutro VAN y, como antes,

sea O. el ángulo de fase evA - OiA- Entonces, para una secuencia de fases

positiva, la potencia instantánea en cada fase será

donde Vm e 1m representan la amplitud máxima de la tensión de fase y de la

corriente de línea, respectivamente.

La potencia instantánea total es la suma de las potencias instantáneas de las

fases, que es

igual a 1 ,5V"Jm cos 8<jJ; es decir,

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13.- MEDIDA DE LA POTENCIA MEDIA EN CIRCUITOS TRIFÁSICOS

El instrumento básico utilizado para medir la potencia en circuitos trifásicos es el

vatímetro electrodinamómetro.

Este instrumento contiene dos bobinas. Una de las bobinas, llamada bobina de

corriente, es estática y está diseñada para transportar una corriente proporcional a

la corriente de carga. La segunda bobina, llamada bobina de potencial, es móvil y

transporta una corriente proporcional a la tensión de la carga.

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Figura. características más importantes de este vatímetro.

La deflexión media del puntero asociado a la bobina móvil es proporcional al

producto del valor eficaz de la corriente en la bobina de corriente, del valor eficaz

de la tensión impuesta a la bobina de potencial y del coseno del ángulo de fase

entre la tensión y la corriente. La dirección en la que se desvíe el cursor

dependerá de la polaridad .instantánea de la corriente que atraviesa la bobina de

corriente y de la tensión de la bobina de potencia. Por tanto, cada bobina tiene un

terminal con una marca de polaridad (usualmente un signo más) aunque algunas

veces se utiliza la doble marca de polaridad ± .El cursor del vatímetro se moverá

hacia arriba en la escala cuando (1) el terminal con marca de polaridad de la

bobina de corriente esté orientado hacia la fuente y (2) el terminal con marca de

polaridad de la bobina de potencial esté conectado a la misma línea en la que se

haya insertado la bobina de

corriente.

14.- MÉTODO DE LOS DOS VATÍMETROS

Considere una red genérica dentro de una caja negra a la que se suministra

potencia a través de n líneas conductoras. Dicho sistema se muestra en la Figura.

Figura.Circuito genérico al que se proporciona potencia a través de n conductores.

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Si queremos medir la potencia total en los terminales de la caja, necesitamos

conocer n - I corrientes y tensiones. Esto es así porque, si seleccionamos un

terminal como referencia, sólo hay n - I tensiones independientes. De la misma

forma, sólo podrán existir n - l corrientes independientes en los n conductores que

entran en la caja. Por tanto, la potencia total es la suma de n - l términos producto,es decir, p = VIii + v2iz + ... + vlI_ Jill _ l .

Aplicando esta observación general, podemos ver que, para un circuito de tres

conductores, equilibrados o no, sólo necesitamos dos vatímetros para medir la

potencia total. Para un circuito de cuatro conductores, necesitaríamos tres

vatímetros si el circuito trifásico fuera no equilibrado, aunque sólo dos si fuera

equilibrado, porque en este último caso no hay corriente en la línea neutra. Por

tanto, sólo se necesitan dos vatímetros para medir la potencia media total en un

sistema trifásico equilibrado. El método de los dos vatímetros se reduce a

determinar la magnitud y el signo algebraico de la potencia media indicada por

cada vatímetro. Podemos describir el problema básico por medio del circuito

mostrado en la Figura. donde los dos vatímetros se indican mediante los

recuadros sombreados

y están etiquetados como WI y W,. Las designaciones bc y bp para las bobinas

indican la bobina de corriente y la bobina de potencial, respectivamente. Hemos

decidido insertar las bobinas de corriente de los vatímetros en las líneas aA y ce.

Por tanto, la línea bB es la línea de referencia para las dos bobinas de potencial.

La carga está conectada en forma de estrella y la impedancia de carga por fase se

representa mediante Z~ = I Z I ~. Este diagrama es completamente genérico, ya

que cualquier carga conectada en tJ. puede representarse mediante su

equivalente en Y. Además, para el caso equilibrado, el ángulo de impedancia O no

se ve afectado por la transformación tJ.-Y. Vamos a deducir ahora una serie de

ecuaciones generales para las lecturas de los dos vatímetros. Vamos a suponer

que la corriente absorbida por la bobina de potencial del vatímetro es despreciable

comparada con la corriente de línea medida por la bobina de corriente. También

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vamos a suponer que las cargas pueden modelarse mediante elementos de

circuito pasivos, de modo que el ángulo de fase de la impedancia de carga (8 en la

Figura 11 .20) está comprendido entre - 90° (capacitancia pura) y +90°(inductancia

pura). Finalmente, vamos a suponer una secuencia de fases positiva.

A partir de nuestra explicación introductoria sobre la deflexión media del vatímetro,

podemos ver que el vatímetro I responderá al producto de IV AB 1, I l aA I y el

coseno del ángulo entre V AB e l aA. Si designamos esta lectura del vatímetro

como W" podemos escribir W, = IV AB I I laA leos 8 = VdL cos 8

Figura. Circuito utilizado para analizar el método de los dos vatímetros para la medida de la potencia media entregada a una carga equilibrada.

De aquí se sigue que

W,= IVCBII I«I cos O = VdL COS O,.

( 11.54) ( 11.55).

En la Ecuación 11 .54, 8, es el ángulo de fase entre V AB e l aA, Y en la Ecuación

11 .55, 8, es el ángulo.

de fase entre VeB e 1«.

Page 34: Circuitos trifasicos equilibrados

Para calcular W, y W" expresamos 8, y O, por medio del ángulo de impedancia O,

que también es

igual al ángulo entre la tensión y la corriente de fase. Para ulla secuencia de fases

positiva.

8, = O + 30° = 8~ + 300,

O, = 8 - 30° = O~ - 30°.

( 11.56) ( 11.57)

Dejamos como ejercicio para el lector la demostración de las Ecuaciones 11 .56 y

11.57 (véase el

Problema 11.32). Cuando sustituimos las Ecuaciones 11.56 y 11.57 en las

Ecuaciones 11 .54 y 11.55

respectivamente, obtenemosW, = VdL cos (O~ + 30°),

W, = VdL COS (O~ - 300).

Para hallar la potencia total, sumamos W, y W,; así,

( 11.58) ( 11.59)

que es la ecuación correspondiente a la potencia total en un circuito trifásico. Por

tanto, hemos confirmado que la suma de las lecturas de los dos vatímetros nos da

la potencia media total.

Page 35: Circuitos trifasicos equilibrados

CONCLUSION

En ingeniería eléctrica y electrónica, un sistema trifásico es un sistema de

producción, distribución y consumo de energía eléctrica formado por

tres corrientes alternas monofásicas de igual frecuencia y amplitud (y por

consiguiente valor eficaz), que presentan una diferencia de fase entre ellas de

120° eléctricos, y están dadas en un orden determinado. Cada una de las

corrientes monofásicas que forman el sistema se designa con el nombre de fase.

Un sistema trifásico de tensiones se dice que es equilibrado cuando sus corrientes

son iguales y están desfasados simétricamente.

El sistema trifásico presenta una serie de ventajas, como son la economía de sus

líneas de transporte de energía (hilos de menor sección que en una línea

monofásica equivalente) y de los transformadores utilizados, así como su elevado

rendimiento de los receptores, especialmente motores, a los que la línea trifásica

alimenta con potencia constante.

Page 36: Circuitos trifasicos equilibrados

BIBLIOGRAFIA

- CIRCUITOS ELÉCTRICOS - JAMES W. NILSSON - SUSAN A. RIEDEL (7MA. EDICION)

- INTRODUCCION AL ANALISIS DE LOS CIRCUITOS - ROBERT L. BOYLESTAD (12da. EDICION)