1.Budetski skup:svojstva,dejstvo poreza,subvencija i racionisanjeBudetski skup predstavlja skup potroakih korpi koje potroa moe sebi da priuti po cenama ( i dohotkom ().To su one korpe dobara koje ne kotaju vie od dohotka ().Zato je budetsko ogranienje ,gde je koliina novca potroena na dobro 1.Budetska linija predstavlja skup korpi koje kotaju tano ,tj. ili

horizontalni odseak koliko bi se moglo kupiti dobra 1 ili 2 ako bi potroa sav svoj vertikalni odseak troio na dobro 1 ili 2. nagib budetske linije : stopa po kojoj je trite spremno da zameni dobro 1 dobrim 2. To je i oportunitetni troak konzumiranja dobra 1 (da bi troili vie dobra 1,moramo da se odreknemo dela potronje dobra 2).

Svojstva: kako se menja budetski skup i budetska linija kada se promene cene dobara i dohodak?1) promena dohotka : poveanje vertikalnog i horizontalnog odseka,bez promene nagiba budetske linije paralelno pomeranje navie (za rast ) ili nanie (za smanjenje ) budetske linije2) promena cene dobara 1,pri nepromenjenoj ceni dobra 2 : horizontalni odseak se smanjuje u budetska linija postaje strmija,jer opada,a raste,jer se poveava3) promena cena i jednog i drugog dobra (rast 2 puta) : Mnoenje obe cene istim brojem je isto to i deljenje tim brojem.To znai da ako se cene oba dobra udvostrue,i horizontalni i vertikalni odseak se pomeraju ka koordinatnom poetku sa faktorom 0,5,pa se i budetska linija pomera ka unutra.4) istovremena promena cene i dohotka (smanjenje ,cene oba dobra rastu) : To implicira da se horizontalni i vertikalni odseak ( i ) moraju smanjiti,pa se budetska linija pomera ka koordinatnom poetku.Njen nagib se takoe menja u zavisnosti od odnosa i .Ako se povea vie od ( se smanjuje) onda je nagib blai.Ako se povea vie od ( se poveava) i nagib budetske linije postaje strmiji.

Porezi,subvencije i racionisanje: S gledita potroaa,porez je isto to i via cena dobra.Koliinski porez porez na svaku kupljenu jedinicu odreenog dobra (sa na )Porez prema vrednosti (ad valorem) porez na vrednost,tj. cenu nekog dobra (sa na (1+))Koliinske subvencije drava daje izvesnu sumu () potroau,koja zavisi od koliine kupljenog dobra.Cena za potroaa tada postaje .Ad valorem subvencije subvencija koja se zasniva na ceni dobra koje se subvencionie.Ako se dobro 1 subvencionie prema vrednosti po stopi onda je stvarna cena dobra 1 (1-).Paualni porez (subvencija) drava uzima (daje) odreenu fiksnu sumu novca bez obzira na ponaanje pojedinca.Zakljuak : Porez je isto to i via cena,a subvencija nia cena nekog dobra.U zavisnosti koje se dobro oporezuje i subvencionie,nagib budetske linije e bivati strmiji ili blai.Samo u sluaju paualnog poreza,budetska linija ne menja nagib,ve se pomera paralelno ka unutra.

Racionisanje: Nivo potronje nekog dobra ne sme biti vei od neke koliine.

Potroa ne moe da potroi vie od .

Kombinovanje poreza,subvencija i racionisanje

Potroa konzumira dobro 1 po ceni do nivoa .Na svaku potronju preko plaa se porez .Nagib budetske linije postaje strmiji desno od .

2. Pretpostavke o preferencijama potroaa; normalne preferencije

Postoje 3 aksioma u vezi sa preferencijama potroaa :

1)Potpunost rangiranja bilo koje dve korpe dobara mogu da se uporeuju.Ako je data bilo koja korpa X i Y,pretpostavljamo da je XY ili YX,ili oba sluaja kada je potroa indiferentan izmeu korpe X i Y.2)Refleksivnost rangiranja pretpostavka da bilo koja korpa dobara nije gora od same sebe.Tj. (,)(,).3)Tranzitivnost rangiranja ako je XY i YZ onda pretpostavljamo da je XZ.Tj. ako potroa smatra da je X dobro barem kao to je Y i da je Y dobro barem kao Z,onda potroa smatra da je X dobro barem kao Z.

Prvi aksiom (potpunost rangiranja) je sporan sa aspekta vrste izbora.Rei da se bilo koje dve korpe dobara mogu uporediti znai da je potroa spreman da napravi izbor izmeu ivota i smrti,gde bi rangiranje alternativa moglo biti teko,ali ovakve situacije su van domena ekonomske analize.Drugi aksiom (refleksivnost rangiranja) je trivijalan.Bilo koja korpa je sigurno dobra barem toliko koliko je dobra ista takva korpa dobara.Trei aksiom (tranzitivnost rangiranja) vie je problematian.Nije jasno da je tranzitivnost preferencija neophodno svojstvo koje bi one trebalo da imaju.Kada preferencije ne bi bile tranzitivne,tada bi verovatno postojao skup korpi dobara za koje ne postoji najbolji izbor.

KARAKTERISTINA OBELEJA NORMALNIH PREFERENCIJA

1)Pretpostavimo da vie znai i bolje tako da ako imamo 2 korpe dobra X i Y,tako da Y korpa ima istu koliinu jednog dobra i veu koliinu drugog dobra nego korpa X,onda e YX.To je monotonost preferencija.Ovo ukazuje na to da krive indiferentnosti imaju negativan nagib.

Ako se kreemo nadole i ulevo idemo ka loijoj poziciji.Ako se kreemo nagore i udesno idemo ka preferiranijoj poziciji.Ako se kreemo ka jednoj indiferentnoj poziciji moramo da se kreemo ili levo i gore ili desno i dole.Zato kriva indiferentnosti mora imati negativan nagib.

2)Pretpostavka da su prosene vrednosti preferirane u odnosu na ekstremne vrednosti Ako imamo 2 korpe dobara na istoj krivi indiferentnosti X i Y,i ako uzmemo ponderisanu sredinu ove 2 korpe,onda e prosena korpa dobara biti u najmanju ruku ili dobra ili striktno preferirana u odnosu na bilo koju od 2 ekstremne korpe dobara.Korpa sa ponderisanom sredinom ima prosenu koliinu dobara 1 i 2 koja je prisutna u obe korpe.Zato se ona nalazi na sredini prave linije izmeu X i Y.To znai da je skup korpi slabo preferiranih u odnosu na X konveksan skup.Konveksan skup ima obeleje da bilo koje 2 take tog skupa meusobno povezane,daju segment koji se potpuno nalazi u skupu.

Preferencije koje nisu konveksne volim sladoled i masline,ali ne volim da ih troim u isto vreme!Pretpostavljamo da su normalne preferencije konveksne,zato to se dobra najee zajedno troe.Striktna konveksnost ponderisana sredina dve indiferentne korpe dobara je striktno preferirana u odnosu na dve ekstremne korpe dobara.Konveksne preferencije mogu imati ravne delove,dok striktno konveksne preferencije moraju imati krive indiferentnosti koje su zaobljene.

3. Karakteristike krivih indiferentnosti : komplementarna dobra,savreni supstituti,neeljena dobra,neutralna dobra i nedeljiva dobra;

Krive indiferentnosti predstavljaju pogodan grafiki nain da se opiu preferencije pojedinca.Ove krive prikazuju skup svih korpi dobara prema kojima je potroa indiferentan u poreenju sa izabranom korpom dobara.Polje iznad krive indiferentnosti je slabo preferiran skup skup svih korpi dobara koje su dobre barem kao i korpa dobara X.

Jedna do najvanijih karakteristika krvih indiferentnosti jeste: krive indiferentnosti koje predstavljaju razliite nivoe preferencije ne mogu da se seku!Ova situacija nije mogua: X striktno preferirana u odnosu na Y; XZ i ZY iz aksioma tranzitivnosti sledi da je i X Y,to je u suprotnosti sa XY.

PRIMERI PREFERENCIJA

Savreni supstituti

Dva dobra su savreni supstituti ako je potroa spreman da zameni jedno dobro drugim po konstantnoj stopi.Najjednostavniji primer savrenih supstituta se deava kada je potroa spreman da zameni dobra po osnovi 1 za 1.Krive indiferentnosti su sve paralelne linije sa konstantnim nagibom (-1).Korpe dobara sa ukupno vie dobara preferiraju se u odnosu na korpe sa ukupno manje dobara.Smer poveane preferencije ide nagore i udesno.

Savreni komplementi

Savreni komplementi su dobra koja se uvek troe zajedno u odreenim fiksnim proporcijama.To su dobra koja dopunjuju jedna druga (primer: leva i desna cipela).Krive indiferentnosti su u obliku slova L,pri cemu se u vrhu slova L izjednaava broj levih i desnih cipela.Smer poveane preferencije je nagore i udesno vana stvar u vezi sa savrenim komplementima je da potroa preferira da troi dobra u fiksnim proporcijama,a ne nuno u proporciji 1 za 1.

Neeljena dobra

Neeljena dobra su dobra koja se potroau ne dopadaju,koje on eli to manje da koristi.Ako potroau damo vie neeljenog dobra,onda kao kompenzaciju za to moramo poveati i koliinu eljenog dobra,zato krive indiferentnosti moraju imati pozitivan nagib.Smer poveane preferencije je nadole i udesno prema opadajuoj potronji neeljenog dobra i poveanoj potronji eljenog dobra ( je neeljeno dobro).

Neutralna dobra

Neutralna dobra su dobra za koje potroa nije zainteresovan na ovaj ili onaj nain,krive indiferentnosti su vertikalne linije.Potroa je zainteresovan samo za eljeno dobro i eli da ga ima to vie.Njega uopte ne interesuje koliko ima neutralnog dobra.Smer poveane preferencije je udesno.

Nedeljiva dobra

Nedeljiva dobra su dobra koja su raspoloiva samo u koliinama izraenim celim brojevima.( je nedeljivo dobro, je suma novca koja se troi na druga dobra).Krive indiferentnosti su isprekidane linije,povezuju zajedno korpe dobara koje su indiferentne.Slabo preferiran skup su vertikalne linije koje predstavljaju korpe dobara koje su barem toliko dobre kao i data korpa dobara.

PRIMER ZASIENJA:

Zasienje kada postoji neka sveukupna najbolja korpa dobara za potroaa,i to je on blii toj najboljoj korpi u toliko je u boljem poloaju to se tie svojih preferencija.Taka (,) je taka zasienja ili blaenstva.to je potroa dalji od nje u gorem je poloaju.Krive indiferentnosti imaju negativan nagib kada potroa ima jako malo ili jako mnogo obe vrste dobara ,a imaju pozitivan nagib kada potroa ima previe jednog dobra.Kada ima previe jednog dobra ono postaje neeljeno dobro i smanjenje njegove potronje pribliava potroaa taki blaenstva.A ako ima previe od oba dobra,oba ta dobra su neeljena,pa smanjivanje njihove potronje pribliava ga njegovoj taki blaenstva.Primeri: kola i sladoled-postoji neka optimalna koliina kolaa i sladoleda koju elim nedeljno da pojedem.Bilo koja koliina manja od ove bila bi za mene nepovoljna,ali isto tako bilo koja vea koliina od eljene takoe bi bila za mene nepovoljna.

4. Korisnost kardinalna i ordinalna;konstruisanje i primeri funkcija korisnosti (Kob-Daglasova,Kvazilinearna,Savreni supstituti,Savreni komplementi) Korisnost se smatra samo nainom da se opiu preferencije potroaa.Funkcija korisnosti je nain da se svakoj moguoj potroakoj korpi pripie neki broj,tako da vie preferirane korpe dobijaju vee brojeve od manje preferiranih.Tzv. korpa X je preferirana u odnosu na Y,ako i samo ako je korisnost X vea od korisnosti Y,odnosno XY ako i samo ako je U(X) > U(Y). Jedino vano svojstvo pripisivanja korisnosti jeste kako ono ureuje korpe dobara.

Ordinalna korisnost kae da je veliina funkcije korisnosti vana samo utoliko to rangira razliite potroake korpe.Veliina razlike u korisnosti izmeu dve korpe je nebitna.Kardinalna korisnost daje znaaj veliini razlike izmeu korisnosti dve korpe dobara.Meutim,postavlja se pitanje zato nam je to uopte i potrebno,tj. od kakve bi nam to koristi bilo pri opisivanju izbora potroaa.Da bismo rekli da li e biti izabrana jedna ili druga korpa potrebno je samo da znamo koja je od njih preferirana,tj. koja ima veu korisnost.Saznanje o tome koliko je ta korisnost vea ne dodaje nita naem opisu izbora.

KONSTRUISANJE FUNKCIJE KORISNOSTI

Skoro sve vrste preferencija se mogu predstaviti f-jom korisnosti (izuzetak su netranzitivne preferencije).Meutim,ako iskljuimo drastine sluajeve poput netranzitivnih preferencija,ispostavlja se da emo po pravilu biti u stanju da naemo f-ju korisnosti koja e predstaviti preferencije.

F-ja korisnosti predstavlja nain da se oznae KI tako da vie KI dobijaju vee brojeve.Nacrtamo dijagonalnu liniju i oznaimo svaku KI njenim rastojanjem od koordinatnog poetka du linije.Ovo jeste f-ja korisnosti,jer kad su u pitanju monotone preferencije,tada dijagonalna linija mora da see svaku KI tano jedanput.Tako svaka korpa dobija oznaku,a ove korpe koje se nalaze na viim KI,dobijaju vee brojeve,to je u sutini samo i potrebno da znamo da bi dobili f-ju korisnosti.

PRIMERI FUNKCIJA KORISNOSTI

Savreni supstituti : Preferencije za ovu vrstu dobara mogu se predstaviti f-jom korisnosti oblika gde su i pozitivni brojevi koji mere vrednost dobara 1 i 2 za potroaa.Nagib KI je u ovom sluaju .

Savreni komplementi : Funkcija korisnosti za ova dobra ima oblik (,) = min,gde su i pozitivni brojevi koji oznaavaju proporcije u kojima se dobra konzumiraju.

Kvazilinearne preferencije :

KI za ovu vrstu preferencija predstavljaju vertikalno pomerenu verziju jedne iste krive indiferentnosti.Jednaina za KI ima oblik : ,gde je konstanta koja je razliita za svaku KI.Odavde je visina svake KI f-ja od tj. ,plus konstanta .Vee vrednosti daju vie KI.Reavanjem po i izjednaavanjem sa korisnou imamo: (,) = = + .U ovom sluaju f-ja korisnosti je linearna za dobro 2,ali je nelinearna za dobro 1,odatle ime kvazilinearna korisnost,tj. delimino linearna korisnost.Primeri kvazilinearne korisnosti bili bi:(,) = + ili (,) = + ...

Kob-Daglasove preferencije : (,) = - Kob-Daglasova f-ja korisnosti; i pozitivni brojevi koji opisuju preferencije.Razliite vrednosti i dovode do razliitih oblika KI.Ova vrsta preferencija predstavlja standardni primer KI koje imaju dobre osobine,i u stvari formula koja ih opisuje moda je najjednostavniji algebarski izraz koji generie normalne preferencije.Naravno monotona transformacija K-D f-je korisnosti predstavlja e potpuno iste preferencije.Npr.: (,) = = + .Za drugi primer pretpostavljamo da poinjemo sa (,) = .Tada podizanjem korisnost na stepen imamo ; ako sad oznaimo da je ,onda imamo f-ju korisnosti koju piemo (,) = .To znai da uvek moemo uzeti monotonu transformaciju K-D f-je korisnosti koja ima zbir eksponenata 1.

5. Granina korisnost i granina stopa supstitucije: pojam,matematiko definisanje,Kob-Daglasove preferencije

Granina korisnost pokazuje kako se menja korisnost potroaa ako mu damo malo veu koliinu dobra 1.

Ona meri stopu promene korisnosti,za malu promenu u koliini .Odatle je tj. promena u korisnosti jednaka proizvodu GK dobra i promene u potronji tog dobra.Slino se GK moe definisati i za dobro 2, pa je GK2 = .Vano je shvatiti da veliina GK zavisi od veliine korisnosti, tj.zavisi od konkretnog naina koji biramo za merenje korisnosti (ako bi U pomnoili sa 2, onda bi GK bila puta 2).Sama GK ne govori nita o ponaanju.Na osnovu izbora potroaa ne moemo da izraunamo GK.Izbor samo govori o nainu na koji potroa rangira razliite korpe dobara.GK zavisi od konkretne funkcije korisnosti i njena veliina nema poseban znaaj.

GK i GSS

Funkcija korisnosti (x1,x2) moe se koristiti za merenje GSS.GSS se tumai kao stopa po kojoj je potroa spreman da zameni malu koliinu dobra 2 za dobro 1.GSS meri nagib KI.* Razmotrimo promenu u potronji svakog dobra () koja ne menja korisnost,tj. promenu u potronji koja se kree du KI.Tada mora biti da je GK1 + GK2 = .Reavanjem po nagibu KI imamo da je:

GSS = = (***)

Znak stoji zbog toga da ako dobijemo veu koliinu ,onda moramo dobiti manju koliinu kako bismo odrali isti nivo korisnosti.GSS se moe meriti posmatranjem ponaanja potroaa. Sa druge strane funkcija korisnosti,pa i funkcija GK se ne moe jednostavno odrediti. Veliina funkcije GK zavisi od izbora funkcije korisnosti.Ona ne zavisi od samog ponaanja,ve zavisi od funkcije korisnosti koju koristimo za opisivanje ponaanja.

Matematiko definisanje: granini se jednostavno odnosi na izvod. Pa je GK dobra 1:

GK1 = =

Ovde se koristi parcijalni izvod,jer se GK1 rauna uz nepromenjenu koliinu dobra 2.Moemo parafrazirati izvod GSS uz pomo matematike.To se moe uiniti na 2 naina: uz pomo diferencijala, a zatim uz pomo implicitnih funkcija.I metod: razmatramo promenu (d,d) koja ne menja korisnost;

= = 0

Prvi sabirak meri poveanje za malu promenu ,drugi sabirak meri poveanje za malu promenu .Ukupna promena korisnosti, ,treba biti jednaka nuli.Reavanjem po dobijamo:

(to je analogno jednaini koja je navedena u gornjem delu (***)) II metod: KI tretiramo kao da je opisana funkcijom (), tj. za svaku vrednost ,funkcija () govori koliko je potrebno da bi se dobila ta konkretna KI.Tako da funkcija () mora zadovoljiti identitet (, ()) = ,gde je korisnost konkretne KI.Diferenciranjem obe strane po ,dobijamo:

Reavanjem ove jednaine po dobijamo:

Primer: Kob-Daglasove preferencije

GSS za K-D preferencije je lako izraunati korienjem gore izvedene formule.Ako se odluimo za logaritamski izraz gde je () = ln + ln tada imamo da je:

GSS =

U ovom sluaju GSS zavisi samo od odnosa 2 parametra i koliine 2 dobra.Ako se odluimo za eksponencijalni izraz,gde je () = x1cx2d, tada imamo da je:

GSS = =

to je isto kao i u prethodnom sluaju.Monotona transformacija ne moe da promeni GSS!!!Dokaz je sledei: Ako imamo monotonu transformaciju funkcije korisnosti () = ((), izraunajmo GSS za ovu funkciju korisnosti.Koristei lanano pravilo dobijamo: GSS =

Izraz se u brojiocu i imeniocu potire.Ovo pokazuje da GSS ne zavisi od naina predstavljanja korisnosti.6. Optimalan izbor potroaa i f-je tranje: savreni supstituti,komplementi,nedeljiva dobra,dejstvo poreza na dohodak i koliinskog poreza; Lagranova funkcija u sluaju Kob-Daglasovih preferencija

Kod optimalnog izbora traimo korpu dobara u budetskom skupu koja se nalazi na najvioj KI. Optimalni izbor se nalazi na budetskoj liniji,u onoj taki gde je budetska linija tangenta KI. Da li uslov tangentnosti mora da vai pri optimalnom izboru?Ne vai u svim sluajevima,ali vai u najzanimljivijim sluajevima.Ono to je uvek tano jeste da u optimalnom izboru (taki),KI ne moe da see budetsku liniju.

Postoje odreeni izuzeci:

1) KI moe da nema tangentnu liniju.Ovde KI ima ispupenje pri optimalnom izboru,i tangenta jednostavno nije definisana.

2) optimalna taka se dostie tamo gde je potronja nekog dobra jednaka nuli.Tada su nagib KI i nagib budetske linije razliiti,ali KI ipak ne see budetsku liniju.Tada postoji granini optimum,dok je prva slika predstavljaja unutranji optimum.

Nuan uslov koji optimalni izbor mora da zadovolji: Ako optimalni izbor podrazumeva potronju oba dobra,tako da je to unutranji optimum,onda e budetska linija nuno biti tangenta KI!!!Uslov tangentnosti je samo potreban,a ne i dovoljan uslov optimalnosti.Meutim,postoji situacija u kojoj je uslov tangentnosti i potreban i dovoljan uslov konveksne preferencije u sluaju konveksnih preferencija, svaka taka koja zadovoljava uslov tangentnosti mora biti optimalna taka.Geometrijski dokaz: poto konveksne KI moraju da se udalje od budetske linije,one se ne mogu ponovo saviti da bi je dodirnule opet.Uopteno uzev,moe postojati vie od jedne optimalne korpe koje zadovoljavaju uslov tangentnosti.Meutim,opet konveksnost podrazumeva ogranienje.Ako su KI striktno konveksne onda e postojati samo jedan optimalni izbor na svakoj budetskoj liniji.Tada GSS mora biti jednaka nagibu budetske linije.

To znai da stopa razmene po kojoj je potroa spreman da zameni jedno dobro drugim mora biti jednaka stopi razmene po kojoj je trite spremno to da uradi.GSS = .

FUNKCIJA TRANJE

Kada se cene i dohodak menjaju,optimalni izbor potroaa e se promeniti.Funkcija tranje je funkcija koja optimalni izbor traene koliine stavlja u odnos sa razliitim vrednostima cene i dohotka.Funkcije tranje se oznaavaju u zavisnosti od cena i od dohotka (,,) i (,,).Razliite preferencije dae razliite funkcije tranje:

Supstituti: funkcija tranje za dobro 1 e biti:

x1 =

Komplementi: x1 = x2 = x =

Nedeljiva dobra: x1 nedeljivo dobro; x2 novac koji se troi na ostala dobra.Ako potroa bira 1,2,3 jedinica dobra 1,onda e birati korpe dobara (1,),(2,)...Ako je suvie visoka onda e potroa birati 0 jedinica dobra 1.Kako se cena smanjuje,on e eleti da troi vie jedinica dobra 1.

DEJSTVO POREZA: ako drava eli da ubere odreeni prihod,da li je bolje da primeni koliinski ili porez na dohodak?

Koliinski porez: ako se oporezuje potronja dobra 1 po stopi ,to je sa stanovita potroaa isto kao da se cena dobra 1 poveala za iznos .Tada je budetsko ogranienje: (+ ) x1* + x2* = .Optimalni izbor mora zadovoljiti ovo budetsko ogranienje.Prihod koji se dobija ovim porezom je R = x1*.Porez na dohodak: koji donosi isti prihod za dravu x1* + x2* = - R*= - x1*. Budetska linija sa ovim porezom je paralelna sa prvobitnom (isti nagib) i mora proi kroz (x1*,x2*).Ali ova taka nije optimalni izbor jer pri (x1*,x2*) GSS je dok ovaj porez dozvoljava razmenu pri . To znai da budetska linija see KI u (x1*,x2*),to znai da postoji neka druga taka na budetskoj liniji koja je preferirana u odnosu na (x1*,x2*).Zakljuak je da je porez na dohodak superioran u odnosu na koliinski porez.Donosi isti R od potroaa, a da pritom potroa i dalje bude u boljoj situaciji u sluaju poreza na dohodak nego u sluaju koliinskog poreza.

Lagranova funkcija u sluaju K-D preferencija: (x1,x2) = x1cx2d; logaritam ove funkcije je ln(x1,x2) = clnx1 + dlnx2. Lagranova funkcija ima oblik L = clnx1 + dlnx2 - (x1+ x2 - ). Diferenciranje po x1, x2, dae 3 uslova prvog reda:

7. Dohodno-potrona kriva i Engelove funkcije tranje: normalna i inferiorna dobra,savreni supstituti,komplementi,homotetike i kvazilinearne preferencije

Kod promene tranje potroaa za nekim dobrom u zavisnosti od promene dohotka razlikujemo 2 vrste dobara normalna i inferiorna. Dobra za kojim se tranja poveava kada se poveava i dohodak nazivaju se normalnim dobrima,tj. koliina koja se trai uvek se menja na isti nain na koji se menja i dohodak ().Meutim postoje dobra kod kojih poveanje dohotka rezultira smanjenjem tranje za njima.To su inferiorna dobra. Neki primeri inferiornih dobara su: zobena kaa,mortadela ili gotovo sva nisko kvalitetna dobra.

Dohodno potrone krive i Engelove krive

Rast dohotka odgovara pomeranju budetske linije sa spoljanje strane u odnosu na prethodnu budetsku liniju,pri emu su stara i nova budetska linija paralelne.Moemo povezati traene korpe dobara koje dobijamo kako pomeramo budetsku liniju sa spoljanje strane da bismo dobili dohodno-potronu krivu.Ova kriva je poznata jo i kao ekspanziona putanja dohotka.Ova kriva pokazuje korpe dobara za kojima postoji tranja na razliitim nivoima dohotka.Ako su obe vrste dobara normalna dobra,onda e ova kriva imati pozitivan nagib.Ako je funkcija tranje za dobrom 1,,moemo da vidimo kako se menja tranja sa promenom dohotka to nam ilustruje Engelova kriva.To je dijagram tranje za jednim od dobara kao funkcija dohotka,pri emu su sve cene konstantne!

Savreni supstituti:

Ako je,tako da se potroa specijalizuje za potronju dobra 1,onda e se sa rastom njegovog dohotka poveati i potronja dobra 1.Tranja za dobrom 1 je ,Engelova kriva e biti prava linija sa nagibom .

Savreni komplementi:

Kod ove vrste dobara potroa uvek troi istu koliinu svakog pojedinanog dobra.Dohodno-potrona kriva je dijagonalna linija koja polazi iz koordinantnog poetka.Tranja za dobrom 1, pa je Engelova kriva prava linija sa nagibom od + .

Homotetike preferencije: Kada dohodak raste,tranja za nekim dobrom moe rasti sporije ili bre nego to raste dohodak.Ako tranja raste u veoj proporciji u odnosu na dohodak to je luksuzno dobro,a ako tranja raste u manjoj proporciji u odnosu na dohodak, re je o potrebnom dobru. Ako pretpostavimo da preferencije potroaa zavise samo od odnosa izmeu dobra 1 i dobra 2, to znai da ako on daje prednost (x1,x2) u odnosu na (y1,y2), onda on automatski preferira (2x1,2x2) a ne (2y1,2y2), (3x1,3x2) a ne (3y1,3y2).Zapravo on preferira (x1,x2) u odnosu na (y1,y2) za bilo koje 0. Preferencije koje imaju ovo svojstvo su homotetike preferencije.

Dohodno-potrone krive su prave linije koje polaze iz koordinantnog poetka.Kod ove vrste preferencija,kada se dohodak povea ili smanji za puta,tranja za odreenom korpom dobara e se isto poveati ili smanjiti za .(Primer: ako se udvostrui,udvostruie se i tranja za svakim dobrom).

Kvazilinearne preferencije: Sve KI su pomerena verzija jedne KI.Funkcija korisnosti za ove preferencije ima oblik (,) = ()+. ta se deava ako pomerimo budetsku liniju ka spolja,tj. kada poveamo dohodak? Poveanje dohotka ne menja uopte tranju za dobrom 1 i celokupno njegovo poveanje ide na potronju dobra 2.

Kaemo da postoji nulti dohodovni efekat za dobro 1.Zato je Engelova kriva vertkalna linija.

8. Cenovno-potrona kriva kod obinih i Gifenovih dobara,savreni supstituti i komplementi

Razmatramo sluaj promene cena.Pretpostavimo da sniavamo cenu dobra 1,a cenu dobra 2 i novani dohodak zadravamo nepromenjenim.ta e tada biti sa traenom koliinom dobra 1? Traena koliina dobra 1 bi trebalo da se povea kada cena tog dobra pada.

Kada cena dobra 1 pada, budetska linija postaje ravnija,tj. vertikalni odseak se ne menja,dok se horizontalni poveava.Optimalni izbor dobra 1 takoe se pomera udesno: traena koliina dobra 1 se poveava.Kada se tranja za dobrom poveava kad se cena tog dobra smanjuje re je o obinom dobru.Meutim,pad cene jednog dobra nee uvek rezultirati i poveanjem tranje za tim dobrom. Postoje situacije u kojima se deava suprotno.Postoje dobra kod kojih se tranja za njima smanjuje kad doe do pada njihove cene.Ta dobra se nazivaju Gifenova dobra.

Promena cene na izvestan nain slina je promeni dohotka.Iako novani dohodak ostaje nepromenjen,promena cene dobra promenie kupovnu mo i na taj nain promeniti tranju,jer e smanjenje cene jednog dobra osloboditi neto vika novca koji se moe postroiti na druge stvari.Dakle,sluaj Gifenovog dobra nije logiki nemogu,iako je malo verovatno da se Gifenovo dobro moe nai u stvarnom ivotu.Veina dobra su obina dobra kada raste njihova cena, tranja za njima opada.

CENOVNO-POTRONA KRIVA I KRIVA TRANJEPretpostavimo da promenimo cenu dobra 1 dok su i nepromenjeni.Geometrijski,to podrazumeva rotiranje budetske linije.Spajanjem optimalnih taaka dobijamo cenovno-potronu krivu.Ova kriva pokazuje korpe dobara koje e biti traene za razliite cene dobra 1.Ovu istu informaciju moemo prikazati na drugaiji nain.

Ponovo,cena dobra 2 i su fiksni,a za svaku razliitu vrednost unosimo u dijagram optimalni nivo potronje dobra 1.Ono to se dobije kao rezultat je kriva tranje.Kriva tranje je grafikon funkcije tranje, (,,),pri emu su i nepromenljivi na nekim unapred odreenim vrednostima.Uobiajeno je da kada cena dobra raste,tranja za njim opada.To znai da e se cena i koliina kretati u suprotnim smerovima,to znai da e kriva tranje imati obino negativan nagib.Mautim,u sluaju Gifenovog dobra mogue je,ali ne i verovatno,da e kriva tranje imati pozitivan nagib (tranja za dobrom pada, kada pada cena tog dobra).

Savreni supstituti

Tranja za dobrom 1 je nula kada je ,i bilo koja koliina na budetskoj liniji kada je , i kada je .Cenovno-potrona kriva sledi ove mogunosti.Da bismo pronali krivu tranje, utvrujemo cenu dobra 2 na nekom nivou ,i crtamo krivu tranje za dobrom naspram cene dobra 1.

Savreni komplementi

Kod ove vrste dobara,bez obzira kolike su cene,potroa e traiti istu koliinu dobra 1 i dobra 2. Na taj nain e njegova cenovno-potrona kriva biti dijagonalna linija.Tranja za dobrom 1 je data formulom ,gde su i fiksni.

9. Rezervaciona cena i optimalni izbor potroaa sa kvazilinearnom funkcijom korisnosti (Lagranov postupak)

Pretpostavimo da je dobro 1 nedeljivo,ako je veoma visoko,onda e potroa strogo preferirati da ne troi to dobro;ako je dovoljno nisko,potroa e striktno preferirati da troi 1 jedinicu.Pri nekoj ceni potroa e biti indiferentan izmeu toga da li troi dobro 1 ili ga ne troi.Cena pri kojoj je potroa indiferentan izmeu toga da li e odreeno dobro troiti ili ne naziva se rezervaciona cena.Na 1. slici su date KI,a na 2. slici kriva tranje.

Ponaanje tranje se moe opisati nizom rezervacionih cena po kojima je potroa upravo spreman da kupi neku drugu jedinicu dobra.Po ceni on je spreman da kupi 1 jedinicu dobra; ako cena padne na ,on je spreman da kupi drugu jedinicu,itd.Ove cene se mogu opisati izrazima funkcije korisnosti.Npr. je cena kada je potroa upravo indiferentan u odnosu na to da li e troiti 0 ili 1 jedinicu dobra 1,pa ova cena mora zadovoljiti jednainu (0,) = (1,).Slino tome zadovoljava jednainu (1,) = (2,).Leva strana ove jednaine je korisnost od troenja jedne jedinice dobra po ceni ,dok desna strana daje korisnost od troenja 2 jedinice dobra od kojih se svako prodaje po .Ako je funkcija korisnosti kvazilinearna onda formule koje opisuju rezervacione cene postaju jednostavnije. Ako je (x1,x2) = (x1) + x2 i (0) = 0,onda jednainu (0,) = (1,) moemo napisati kao: (0) + = = (1) + . Poto je (0) = 0, onda je = (1).Slino, jednainu (1,) = (2,) moemo napisati kao (1) + = (2) + , odakle je = (2) - (1).Ako nastavimo,rezervaciona cena za 3. jedinicu potronje bie = (3) (2) itd.U svakom sluaju,rezervaciona cena meri poveanje korisnosti koje je potrebno da navede potroaa da kupi dodatnu jedinicu dobra.Tj. rezervacione cene mere GK povezane sa razliitim nivoima potronje dobra 1.Zbog posebne strukture kvazilinearne funkcije korisnosti,rezervacione cene ne zavise od koliine dobra 2 koju potroa ima.

Kvazilinearne preferencije mogu se predstaviti pomou funkcije korisnosti na sledei nain (x1,x2) = (x1) + x2.Problem maksimizacije za ovakvu funkciju korisnosti je: max (x1) + x2 uz ogranienje da je x1 + x2 = .Lagranova funkcije je oblika:

onda se diferenciranjem po x1,x2,, dobijaju uslovi prvog reda:

.

Poto je funkcija data u optem obliku,reenja po x1 i x2 se ne mogu dobiti,ali moemo dobiti ravnoteni uslov,tj. emu je jednak odnos cena.Ako prva dva uslova prvog reda preuredimo i podelimo dobiemo:

Ako bi bila data neka konkretna kvazilinearna funkcija = lnx1+x2, onda bi Lagranova funkcija bila:

Diferenciranjem po x1,x2 i dobijamo uslove prvog reda:

Odavde je , 1 = i + = .Ako prve dve jednaine prvog reda podelimo,dobiemo odakle je x1 = / to je funkcija tranje za dobrom 1.Ako sad ovu jednainu ubacimo u 3. jednainu prvog reda imamo da je , pa je odavde x2 = ,a x2 = to je funkcija tranje za dobrom 2.Tranja za doborm 1 je nezavisna od dohotka u ovom primeru.To je jedna opta odlika kvazilinearne funkcije korisnosti tranja dobra 1 ostaje nepromenjena kako se dohodak menja. Meutim,ovo je tano samo za neke vrednosti dohotka.Funkcija tranje ne moe bukvalno da se izoluje od dohotka za sve njegove vrednosti.Konano,kad je = 0,celokupna tranja je jednaka nuli.

10. Pojam i princip otkrivene preferencije,slabi aksiom,negativnost efekta supstitucije i nulti stepen homogenosti funkcija tranje

Pojam otkrivene preferencije: pretpostavka je da su preferencije striktno konveksne.To znai da postoji jedna jedinstvena korpa dobara za kojom postoji tranja pri svakom budetu.

Korpa X je optimalna korpa i ona mora biti bolja od bilo koje druge korpe koja je potroau bila dostupna.Korpa Y je dostupna pri datom budetu potroa je mogao nju da izabere da je eleo,ali nije.Tako sve korpe koje se nalaze na budetskoj liniji ili ispod nje,a razliite su od korpe X,mogle su biti izabrane.Poto su mogle biti kupljene,a nisu,znai da ona koja jeste kupljena mora biti bolja.Sve korpe u rafiranom delu ispod budetske linije su otkriveno loije nego traena korpa X, jer su one mogle biti izabrane,ali su odbaene u korist .Korpa X zadovoljava ,dok korpa Y zadovoljava .Odavde se dobija: . Ako je ova nejednakost zadovoljena i ako je korpa Y stvarno drugaija od X, onda kaemo da je korpa X direktno otkriveno preferirana u odnosu na Y.Kada ovo kaemo, sve to tvrdimo jeste da se bira X kada je moglo biti izabrano Y (tj. da je ).

Princip otkrivene preferencije: Neka je izabrana korpa kada su cene i neka je jedna druga korpa tako da je . Onda, ako potroa bira najvie preferiranu korpu koja mu je dostupna, mora vaiti .Ako kaemo da je X otkriveno preferirano u odnosu na Y,to ne znai automatski da je X preferirano u odnosu na Y. Otkriveno preferiran znai samo da je X izabrano onda kada je i Y bilo dostupno. Zato je bolje da se princip otkrivene preferencije definie na sl. nain:Ako se korpa X bira umesto korpe Y,onda X mora biti preferirano u odnosu na Y. Ako pretpostavimo da znamo da je korpa za kojom postoji tranja pri cenama i da je sama korpa Y otkriveno preferirana u odnosu na neku drugu korpu tj. .Poto znamo da je X Y i Y Z,onda na osnovu tranzitivnosti zakljuujemo da je i X Z.Tada kaemo da je X indirektno otkriveno preferirana u odnosu na Z.Slabi aksiom otkrivene preferencije (SAOP) Ako je X direktno otkriveno preferirana u odnosu na Y,a dve korpe dobara nisu iste,onda se ne moe desiti da je Y direktno otkriveno preferirana u odnosu na X.

krenje SOAP

SOAP

Ako se korpa kupuje po cenama ,a korpa po cenama , onda ako je ne sme biti da je . Tj. ako je korpa Y dostupna kada se kupuje korpa X, onda kada se kupuje korpa Y, korpa X ne sme biti dostupna.Teorija otkrivene preferencije postavlja dve vane proporcije:1. Ako je zadovoljen SAOP, funkcije tranje su nultog stepena homogenosti s obzirom na i , tj. za bilo koje . Dokaz: Biramo pri cenama i dohotku i pri cenama i dohotku . Pretpostavimo da je .Budetsko ogranienje onda glasi za ova 2 perioda: , to je isto kao i za , takoe vai i da je . Kako je prema hipotezi ,moemo napisati .Poto vai i da je ,onda imamo da je ,tj. .Odavde vidimo da prema cenama iz baznog perioda obe korpe isto kotaju.Meutim,mi znamo da je potroa izabrao , a ne .Prema SAOP-u to znai da e u narednom periodu kada se potroa opredelio za vaiti sledee:tj. ili Meutim, ovo je kontradiktorno sa ,pa zakljuujemo da ne moe da vai pretpostavka da je ,ve da je .2. Ako je zadovoljen SAOP, efekat supstitucije je uvek negativan. Dokaz: Pretpostavimo da su funkcije tranje date relacijom diferencijabilne.Onda promenjene cene i koliine moemo obeleiti kao i .Ako se u baznom periodu potroa opredelio za ,a mogao je da izabere i onda moemo zapisati:

to podrazumeva .Ove 2 relacije su isto to i (**)

Gornju nejednainu moemo da napiemo i kao:

odakle je ,tj. . (****)

Na osnovu (**) sledi da je ,tako da se nejednaina (****) svodi na:

Ovo moemo napisati i kao: .Ako se menja cena samo -tog dobra, tj. , gde je , onda vai .Drugim reima efekat supstitucije je uvek negativan(pad cene jednog dobra izaziva rast tranje za njim).

11. Jaki aksiom otkrivene preferencije,indeksi cena i koliina,rekonstrukcija krive indiferentnosti i indeksiranje socijalne zatite

JAOP: Ako je otkriveno preferirano u odnosu na (bilo direktno ili indirektno) i ako je razliito od , onda ne moe biti direktno ili indirektno otkriveno preferirano u odnosu na .INDEKSNI BROJEVI:Indeksi koliine: Daju odgovor na pitanje kako se potronja promenila od jednog do drugog vremenskog intervala.Imamo 2 vremenska intervala: bazni koji je uzet za osnovu prilikom izraunavanja indeksa i tekui Pretpostavimo da su u trenutku cene i da potroa bira .Slino za period ,gde su cene i traena koliina.Postavljamo pitanje: kako se prosena potronja tog potroaa promenila?Ako uzmemo da su i ponderi koji uestvuju u izraunavanju proseka,onda indeks koliine glasi:

Ako je , prosena potronja se poveala kretanjem od do perioda.Ako je , prosena potronja se smanjila kretanjem od do perioda.Sada postavljamo pitanje: ta koristimo kao pondere? Ako kao pondere koristimo cene baznog perioda,imamo Lasperesov indeks koliine,a ako koristimo cene tekueg perioda kao pondere,onda je to Paeov indeks koliine.

Ako je ,sledi , to pokazuje da je potroa u boljem poloaju u vremenu nego u vremenu , poto je mogao da troi korpu iz perioda i u periodu ,ali to nije izabrao. Ako je , sledi ,to govori da kada je potroa izabrao korpu korpa nije bila dostupna.Ako je , sledi , to govori da je otkriveno preferirano u odnosu na , to govori da je potroa u boljem poloaju u periodu nego u periodu .Indeksi cena: Daje odgovor na pitanje kako su se cene promenile prelaskom iz u .

Ovde se kao ponderi mogu koristiti koliine iz tekueg i baznog perioda.Ako se kao ponder koriste koliine iz baznog perioda onda e to biti Lasperesov indeks cena,dok ako su ponderi koliine iz tekueg perioda onda je to Paeov.

U sluaju indeksa cena nije vano da li je on vei ili manji od 1, ve da li je vei ili manji od indeksa izdataka koji glasi:

Ako je bio vei od M, dobijamo , to govori da je korpa dobara izabrana u baznom periodu otkriveno preferirana u odnosu na onu iz perioda.Ako je , onda potroa mora biti u boljem poloaju u periodu nego u periodu , jer ako cene rastu manje od dohotka, potroa je u povoljnijem poloaju.

Indeksiranje isplate socijalne zatite:

Za mnoge stare ljude isplate socijalne zatite predstavljaju jedini izvor prihoda,zato je pokuavano da se ove isplate prilagode tako da zadre kupovnu mo konstantnom ak i onda kada se cene menjaju,u smislu da je proseni primalac socijalne zatite u stanju da priuti korpu koja je dostupna u periodu .Rezultat ove eme indeksiranja je da e oni gotovo uvek biti u boljem poloaju nego to su bili u baznom periodu.Ako je optimalna korpa pri onda budetska linija pri ovim cenama mora biti tangenta KI kroz .Ako pretpostavimo da se cene menjaj,tj. rastu tako da se budetska linija u odsustvu socijalne zatite pomera ka unutra,postaje nagnuta.Program indeksiranja bi tada poveao isplatu socijalne zatite kako bi uinio dostupnom pri novim cenama.Ali to znai da bi budetska linija sekla KI i tada bi postojala neka druga korpa dobara na budetskoj liniji koja bi bila striktno preferirana u odnosu na .

Rekonstrukcija KI:

Korpe Y i Z su otkriveno preferirane u odnosu na X.Pretpostavljamo da su preferencije konveksne i monotone.Tada znamo da su sve korpe dobijene ponderisanjem Y i Z takoe preferirane u odnosu na X,kao i da e sve korpe koje sadre vie oba dobra nego X,Y,Z ili veu koliinu od njihovih ponderisanih proseka biti preferirane u odnosu na X. Loije korpe ine skup svih onih korpi u odnosu na koje je X otkriveno preferirano,tj.to su korpe koje kotaju manje od X,zajedno sa svim korpama koje su jeftinije od korpi koje su jeftinije od X.Istinska KI se mora nalaziti izmeu bolje i loije korpe (zato se kae: KI uhvaena u klopku).

12. Jednaina Sluckog razdvajanje efekta supstitucije i dohodnog efekta, analiza stope promene, zakon tranje, primeri dohodnog i efekta supstitucije

Kada se menja cena dobra, postoje 2 vrste efekata: menja se stopa po kojoj se moe zameniti jedno dobro drugim i menja se ukupna kupovna mo dohotka. Promena tranje zbog promene stope razmene izmeu 2 dobra je ekefat supstitucije;a promena tranje zbog vee kupovne moi je dohodovni efekat.

Zato emo podeliti kretanje cena na 2 dela: prvo emo menjati relativne cene i prilagoavati dohodak kako bi kupovna mo ostala konstantna,a zatim emo prilagoavati kupovnu mo dok e relativne cene ostati konstantne.Kada doe do pada cene dobra 1,budetska linija rotira oko prvobitne traene korpe,a zatim se rotirana linija pomera ka novoj traenoj korpi.Pri rotiranju nagib budetske linije se menja,dok kupovna mo ostaje konstantna,a kod pomeranja nagib budetske linije ostaje nepromenjen,a menja se kupovna mo.Rotirana linija ima isti nagib i iste relativne cene kao i finalna budetska linija.Ono to se razlikuje je dohodak,jer je odseak na ordinati razliit.Prvobitna korpa lei na rotiranoj budetskoj liniji,pa je ona dostupna.Kupovna mo je ostala konstantna u smislu da je prvobitna korpa dostupna na novoj rotiranoj budetskoj liniji.

Promena dohotka potrebna kako bi stara korpa bila dostupna i nalazila se na rotiranoj liniji, jednaka je prvobitnoj koliini potronje dobra 1 pomnoenoj sa promenom cene . Promena dohotka i promena cene uvek se kreu u istom smeru.Ova formula je jednaina za rotiranu budetsku liniju.Iako je X i dalje dostupna na rotiranoj budetskoj liniji ona nije optimalna korpa.Optimalna korpa je Y,kretanje od X ka Y je efekat supstitucije.To je , promena u tranji,za dobrom 1 kada se menja u ,a u isto vreme se menja u :

Efekat supstitucije se ponekad naziva promenom kompenzirane tranje.Pomeranje budetske linije paralelno navie daje promenu ,dok relativne cene ostaju nepromenjene.To je dohodovni efekat (iz Y u Z).To je, ,promena tranje za dobrom 1,kada se dohodak menja od ka , zadravajui cenu dobra 1 na :

Analiza stope promene: ukupna promena tranje ,jeste promena tranje usled promene cene pri emu ostaje konstantan:

Odnosno, ukupna promena tranje je zbir efekta supstitucije i dohodovnog efekta:

Ovo je jednaina Sluckog!!! Znak ukupnog efekta zavisi od znakova E.S. i D.E.Efekat supstitucije ima uvek () znak,jer je suprotan promeni cene,dok D.E. moe da se kree u oba smera.Ako je dobro normalno,onda e E.S i DE delovati u istom smeru(ako se , to je isto kao i , to znai smanjenje tranje).Ako je dobro inferiorno,moglo bi se desiti da D.E. prevagne nad E.S., tako da ukupna promena tranje bude zapravo (+).Ve ranije reeno,,jednaina Sluckog u terminima apsolutnih promena,ali je uobiajenije da se iskae u terminima stopa promena.Zato bi trebalo definisati , kao negativnu vrednost dohodovnog efekta:

Pa je onda jednaina Sluckog:

Ako sve podelimo sa ,dobijamo:

i ako imamo da je:

Odakle reavajui po dobijamo:

onda je:

jednaina Sluckog u iskazima stope promene.Zakon tranje glasi:Ako se povea tranja za dobrom kada se povea dohodak,onda tranja za tim dobrom mora pasti kad njegova cena poraste!Ovo sledi neposredno iz jednaine Sluckog:Ako se povea dohodak i tranja zbog toga raste,onda imamo normalno dobro.To znai da se E.S. i D.E. meusobno pojaavaju,a poveanje cene nedvosmisleno e smanjiti tranju.

Primeri D.E. i E.S.:

Komplementi: Kada rotiramo budetsku liniju oko izabrane take,optimalni izbor pri novoj budetskoj liniji isti je kao i onaj pri staroj budetskoj liniji.To znai da je efekat supstitucije nula,pa je promena tranje u potpunosti posledica dohodovnog efekta!!!

Supstituti: Kada se budetska linija izrotira, traena korpa prelazi sa vertikalne na horizontalnu osu, i nijedno drugo pomeranje nije mogue.Celokupna promena tranje nastaje usled efekta supstitucije!!!

Kvazilinearne preferencije:Promena dohotka ne menja tranju za dobrom 1.To znai da je celokupna promena tranje za dobrom 1 nastala usled efekta supstitucije i da je dohodovni efekat jednak nuli.

13. Hiksov efekat supstitucije, kompenzirana kriva tranje i matematiko izvoenje jednaine Sluckog

Umesto rotiranja budetske linije oko prvobitne potroake korpe,mi sada pomeramo budetsku liniju oko KI koja prolazi kroz prvobitnu korpu.Na taj nain nova budetska linija ima iste relativne cene kao i finalna budetska linija,ali ima razliit dohodak.Kupovna mo koju potroa ima uz ovu budetsku liniju vie nee biti dovoljna za kupovinu prvobitne korpe,ali e biti dovoljna za kupovinu korpe koja je indiferentna u odnosu na prvobitnu korpu!Na taj nain Hiksov E.S zadrava korisnost konstantnom,umesto kupovne moi.Kod Sluckovog E.S, potroau se daje onoliko novca koliko je potrebno da se vrati na stari nivo potronje, dok kod Hiksovog E.S potroau se daje dovoljno novca da se vrati na staru KI. Hiksov E.S je takoe negativan,jer deluje u suprotnom smeru od promene cene.Dokaz za negativnost Hiksovog E.S: Neka je () traena korpa pri cenama () i neka je () traena korpa po nekim drugim cenama (). Pretpostavimo da je dohodak takav da je potroa indiferentan izmeu X i Y.Ako je on indiferentan izmeu X i Y znai da nijedna korpa nemoe biti otkriveno preferirana u odnosu na drugu.To znai da ove nejednakosti nisu istinite:

Sledi da ove nejednakosti jesu istinite:

Sabiranjem ove 2 nejednakosti i njihovim preureivanjem dobijamo:

Ovo je opti iskaz o tome kako se tranja menja sa promenom cene ako je dohodak prilagoen tako da zadrava potroaa na istoj KI. Kada menjamo samo prvu cenu, onda je ,pa imamo da je ,to govori da promena u traenoj koliini mora imati suprotan znak od onog kod promene cene!!!Ukupna promena u tranji i dalje je jednaka zbiru E.S. i D.E., ali je to sad Hiksov E.S. poto je Hiksov E.S takoe negativan, jednaina Sluckog ima isti oblik i isto tumaenje.

Kompenzirana kriva tranje = Hiksova kriva tranje ona kod koje korisnost ostaje konstantna. Hiksova kriva tranje se formira tako to se dohodak prilagoava dok se cena menja, kako bi korisnost potroaa ostala konstantna. Otuda je potroa kompenziran za promene cena,a njegova korisnost je ista u svakoj taki na krivoj tranje.

Matematiko izvoenje jednaine Sluckog:Prema definiciji efekta supstiticije - prema Sluckom,dohodak je prilagoen tako da potroai imaju taman toliko novca kako bi kupili prvobitnu potroaku korpu .Ako su cene onda e stvarni izbor potroaa zavisiti od i .To daje funkciju tranje Sluckog za dobrom 1, .Pretpostavimo da je prvobitna traena korpa pri cenama i dohotku .Funkcija tranje Sluckog govori o tome ta bi potroa traio pri nekim razliitim cenama i pri dohotku .Tako je funkcija tranje Sluckog pri obina tranja pri i dohotku .Tj.

Njena definicija je:Tranja Sluckog po cenama je onaj iznos koji bi potroa traio kada bi imao dovoljno dohotka da kupi svoju prvobitnu korpu .Diferencirajuci funkciju tranje Sluckog s obzirom na ,dobijamo:

Kada je preuredimo,dobiemo:

Ovo je izvedeni oblik jednaine Sluckog.On kae da se ukupni efekat promene cene sastoji od dva efekta supstitucije(gde je dohodak prilagoen da zadri korpu kao mogui izbor) i dohodovnog efekta.Efekat supstitucije je negativan,a znak dohodovnog efekta zavisi od toga da li je dobro normalno ili inferiorno. 14. POETNO RASPOLOIVA SREDSTVA POTROAA (NETO I BRUTO TRANJA), CENOVNO POTRONE KRIVE TRANJE, JEDNAINA SLUCKOG (MATEMATIKO IZVOENJE)Bruto tranja za nekim dobrom jeste ona koliina dobra koju potroa zaista potroi. Neto tranja za nekim dobrom je razlika koliine kojom je potroa zavrio potronju (bruto tranja) i koliine kojom je raspolagao na poetku.To je jednostavno koliina koja se kupuje ili prodaje.Ako su () bruto tranje,onda su () neto tranje.Bruto tranje su tipino pozitivni brojevi,dok neto tranje mogu biti i pozitivni i negativni.Ako je neto tranja za dobrom 1 negativna,to znai da potroa eli da troi manje dobra 1 nego to ima,tj. on eli da to dobro ponudi na tritu.Konana potronja potroaa ograniena je uslovom da vrednost onoga to potroa kupuje,mora biti jednaka vrednosti onoga to prodavac prodaje:

ili ako bismo ovu budetsku liniju izrazili kroz neto tranju tada bi bilo:

Ako je () pozitivno,onda je potroa neto kupac ili neto trailac,a ako je () negativno onda je potroa neto prodavac ili neto ponua.Cenovno-potrone krive i krive tranje

Cenovno-potrone krive prikazuju kombinacije 2 dobra koje potroa moe traiti,a krive tranje prikazuju odnos izmeu cene i traene koliine nekog dobra.Cenovno-potrona kriva e uvek prolaziti kroz prvobitno raspoloiva sredstva zato to e pri nekoj ceni poetno raspoloiva sredstva predstavljati traenu korpu tj. u sluaju nekih cena potroa e optimalno izabrati da ne trguje.

Neto tranja za dobrom 1 e najee biti negativna u sluaju nekih cena.To e biti u sluaju kada postane toliko visoka da potroa odlui da postane prodavac dobra 1.Algebarski,neto tranja za dobrom 1, je razlika izmeu bruto tranje i prvobitno raspoloive koliine dobra 1 kada je ova razlika pozitivna,tj. kada potroa eli vie nekog dobra nego to ima, ,za i u ostalim sluajevima.Neto kriva ponude je razlika izmeu koliine dobra 1 koju potroa ima i koliine koju eli,kad je ova razlika pozitivna, tj. ,ako je ,u ostalim sluajevima .Ako kriva bruto tranje ima uvek negativan nagib,onda e kriva neto tranje imati negativan nagib,a kriva ponude pozitivan nagib. To je logino,jer ako rast cene dovodi do toga da je neto tranja vie negativna,onda e neto ponuda biti vei pozitivan broj.

Jednaina Sluckog: (AB =E.S.) (BD =D.E.) (DC =D.E. poetno raspoloivih sredstava) Ranije smo kod jednaine Sluckog, koliinu dohotka smatrali fiksnom.Meutim,sada kada se menja cena dobra,onda se menja i vrednost prvobitno raspoloivih sredstava pa se prema tome menja i novani dohodak.Imaemo iste efekte kao i ranije (E.S. i D.E.) ali imamo jo jedan,a to je dohodovni efekat poetno raspoloivih sredstava,zbog uticaja cena na vrednost poetno raspoloive korpe.Tada e jednaina Sluckog imati oblik: ukupna promena tranje = promena usled E.S. + promena tranje usled obinog D.E. + promena tranje usled D.E. prvobitno raspoloivih sredstava.D.E. prvobitno raspoloivih sredstava = promena tranje kada se menja dohodak * promena dohotka kada se menja cena,tj.:

pa e konana jednaina Sluckog biti:

Znak E.S. je .Znak kombinovanog D.E. zavisi od toga da li je osoba neto prodavac ili kupac. Ako je neto kupac, a cena , onda e se tranja smanjiti.Ako je prodavac,onda je znak ukupnog efekta dvosmislen,jer zavisi od veliine (pozitivnog) kombinovanog D.E. u odnosu na E.S.

Izvoenje jednaine Sluckog:

Neka se cena dobra 1 menja od na .Sa oznaavamo novi dohodak pri ceni od usled promene u vrednosti poetno raspoloivih sredstava.Prema definiciji znamo da je:

Imamo da je:

(efekat supstitucije)

(obian dohodovni efekat)

(dohodovni efekat po. ras. sred.)

Po definiciji obinog D.E. imamo da je ,a po definiciji D.E.P.R.S. imamo da je .Kad zamenimo ovo u gornjoj jednaini,dobijamo jednainu Sluckog u sledeem obliku:

(efekat supstitucije)

(obian dohodovni efekat)

(D.E.P.R.S.)

Kada ovo pokaemo u stopama promene dobijamo: govori kako se menja tranja za dobrom 1,kada se menja pomnoen sa poetno raspoloivim dobrom 1.To je u stvari D.E.P.R.S.

Ako razmatramo vrlo malu promenu cene,pa tako i malu promenu dohotka,onda e razlomci u dva dohodovna efekta biti potpuno isti,poto bi stopa promene dobra 1 kada se menja dohodak sa na morala biti otprilike ista kao i kada se dohodak menja sa na .Zato 2 poslednja lana moemo da grupiemo i napiemo kao:

to nam daje jednainu Sluckog:

15. Ravnotena ponuda rada potroaa;komparativna statika i funkcija ponude rada

Potroa moe da izabere da radi mnogo i ima relativno visoku potronju ili moe da radi malo i ima malu potronju.Koliina potronje i rada bie utvrene na osnovu interakcije preferencija potroaa i ogranienja budeta.Pretpostavimo da potroa u poetku ima odreeni dohodak M, koji prima bez obzira na to da li radi ili ne.To je neradni dohodak.Ako imamo da je C koliina potronje i cena te potronje, najamnina i L koliina ponuenog rada, onda je ogranienje budeta: .To nam govori da vrednost onoga to se troi mora biti jednako zbiru neradnog i radnog dohotka.Sada pretpostavimo da postoji neka maksimalna mogua koliina ponude rada (24h, 7 dana u nedelji) ,zatim ako dodamo svakoj strani i preuredimo malo,dobijamo: .Ako sa definiemo potronju koja postoji ako potroa uopte ne radi,tj. to je njegova prvobitna raspoloiva potronja,pa to daje: ; () se moe tumaiti kao koliina slobodnog vremena.Ako ,gde je R (kao razonoda) onda je ukupna koliina vremena koje stoji na raspolaganju kao slobodno vreme = pa je onda ogranienje budeta: .To govori da je vrednost potronje potroaa plus njegovo slobodno vreme jednako vrednosti njegove prvobitno raspoloive potronje i prvobitno raspoloivog vremena,pri emu je ono vrednovano prema njegovoj najamnini.Najamnina nije samo cena rada ve je i cena slobodnog vremena.Desna strana budetskog ogranienja se naziva potroaevim punim ili implicitnim dohotkom.On meri vrednost njegove prvobitno raspoloive potronje i prvobitno raspoloivog sopstvenog vremena.I to se mora razlikovati od potroaevog izmerernog dohotka koji on prima od prodaje odreene koliine svoga vremene.Budetska linija prolazi kroz taku poetno raspoloivih sredstava ( ) i ima nagib .Optimalni izbor se ostvaruje kada je GSS razmena izmeu potronje i slobodnog vremena jednaka ,realnoj najamnini. Vrednost dodatne potronje od neto dueg rada mora biti jednaka vrednosti izgubljenog slobodnog vremena koje je potrebno da bi se proizvela ta potronja.Realna plata je koliina potronje koju potroa moe da kupi ako se odrekne jednog sata slobodnog vremena.

Komparativna statika i funkcija ponude rada: Postavljamo pitanje: kako se menja ponuda rada sa promenom dohotka,pri emu su cene i plata fiksne?Ponuda rada bi opala sa porastom , jer je slobodno vreme normalno dobro.Sa porastom , ljudi biraju da troe vie slobodnog vremena. ta ovo podrazumeva u vezi sa reakcijom ponude rada na promene u stopi najamnine?Kada se stopa najamnine povea,javljaju se dva efekta: raste ukupan dohodak od dueg rada i raste cena troenja slobodnog vremena.Kada stopa najamnine raste, slobodno vreme postaje skuplje, tako da ljudi ele to manje slobodnog vremena (efekat supstitucije),to bi vodilo poveanju ponude rada.Meutim,ne izgleda logino da bi poveanje plate uvek rezultiralo poveanjem ponude rada. Jer ako plata postane izuztno velika,onda bi ljudi poeleli da potroe dodatni dohodak u troenju slobodnog vremena.Ako se najamnina menja,onda se isto tako mora menjati i novani dohodak.Promena tranje koja nastaje kao rezultat promene novanog dohotka je dodatni dohodovni efekat D.E.P.R.S. koji se deava pored obinog D.E.Onda dobijamo da je: = EFEKAT SUPSTITUCIJE + .E.S je uvek negativan,a je pozitivno poto je slobodno vreme normalno dobro je takoe pozitivno,pa je znak celog izraza dvosmislen.Kada raste najamnina, E.S. kae: radi vie kako bi slobodno vreme zamenio potronjom.Ali kada najamnina raste,vrednost P.R.S. takoe raste.To je upravo kao dodatni dohodak koje se moe troiti uz uzimanje dodatnog slobodnog vremena.Koji efekat je vei pitanje je empirijske prirode!Sluaj u kome poveanje najamnine daje kao rezultat smanjenje ponude rada predstavljen je krivom ponude rada povijenom unazad.Jednaina Sluckog kae da je verovatnije da e doi do ovog efekta to je vee, tj. to je ponuda rada vea.Kada je = R, potroa troi samo slobodno vreme,tako da e poveanje plate dati ist E.S.,tj. poveae se ponuda rada.Kada je najamnina mala, E.S. je vei od D.E. i poveanje plate smanjie tranju za slobodnim vremenom i poveae ponudu rada.Ali,za vee najamnine D.E. moe ponititi E.S. i poveanje plate smanjie ponudu rada.

16.Intertemporalni izbor: ogranienja budeta,preferencije potronje,komparativna statistika i jednaina SluckogOgranienje budeta: Potroa moe da bira koliko nekog dobra eli da potroi u svakom od dva perioda.koliina potronje u svakom period je (,).Cene potronje u oba perioda su fiksne i iznose 1.Koliina novca koju potroa ima u svakom period je (,).Potroa moe da ima dve opcije: (1) da ceo svoj dohodak troi u svakom period ili (2) moe izabrati da troi manje od svog dohotka u toku prvog perioda,gde e u stvari on tedeti od potronje iz prvog perioda za kasnije.Sada,pretpostavimo da potroa moe da uzajmi i pozajmi novac po nekoj kamatnoj stopi .Prvo,pretpostavimo da potroa tedi,tako da je njegova potronja u prvom periodu,,manja od dohotka .U tom sluaju on e stei kamatu na iznos koji tedi,,po kamatnoj stopi .Iznos koji moe troiti u sledeem period je dat prema: =)+ r(=(1 + r)().To znai da on u narednom period moe troiti njegov dohodak iz tog perioda uvean za utedu iz perioda 1 i kamatu na svoju uteevinu.Ako je potroa zajmoprimac,,a kamata koju mora platiti u drugom period je r().Takoe,on mora vratiti iznos koji je uzajmio,,pa je njegovo ogranienje dato prema:=r() - ()=+ (1 + r)(,to je isto ogranienje kao i pre.Ako je 0,onda potroa stie kamatu na uteevinu,a ako je ,onda plaa kamatu na pozajmicu.Ako je ,onda je obavezno =,pa potroa nije ni zajmodavac ni zajmoprimac.To je tzv. Polonijev stav.Preureenjem budetskog ogranienja dobiemo: (1 + r)+=(1 + r)+ ,to je budetsko ogranienje pomou budue vrednosti izraeno; ili +/(1 + r)=/(1 + r) to je,ogranienje budeta izraeno preko sadanje vrednosti.Prvo ogranienje budeta ini da je cena budue potronje 1,dok drugo ogranienje budeta ini da cena sadanje potronje bude jednaka 1.Sadanja vrednost (SV) poetno raspoloivog iznosa novca iz dva perioda je koliina novca u period 1,koja bi proizvela isti budetski skup kao i poetni raspoloivi iznos novca iz 2 perioda.To je upravo horizontalni odseak BL koji daje maksimalno moguu potronju u prvom period.Slino,vertikalni odseak je maksimalno mogua potronja u 2. Period,kada je =0.To je budua vrednost poetno raspoloivog iznosa dohotka.Izraz za SV je vaniji nain da se izrazi intertemporalno ogranienje budeta,poto ono meri budunost u odnosu na sadanjost.

Preferencije potronje: Oblik KI ukazuje na preferencije potroaa u vezi sa potronjom u razliitim periodima.Kada bi KI imale konstantan nagib od -1,onda bi one predstavljale ponaanje gde potroa ne vodi rauna o tome da li troi danas ili sutra,tada je njegova GSS izmeu dananje i sutranje potronje -1.Kada bi imali KI za savrene komplemente,onda bi potrosa eleo da troi podjednako danas i sutra,on ne bi bio voljan da zameni potronju iz jednog za potronju iz drugog perioda bez obzira na to koliko bi mu se to moglo isplatiti.Srednji sluaj,normalnih preferencija je loginiji.Tada je potroa voljan da zameni deo potronje danas za potronju sutra,a koliko je voljan da zameni zavisi od obrasca potronje koji on ima.

Komparativna statika: Odluka o tome da li e potroa biti zajmodavac ili zajmoprimac se moe promeniti sa promenom kamatne stope.Ako je on zajmodavac,rast kamatne stope e ga ostaviti zajmodavcem.On u poetku ima korpu levo od take poetnog raspoloivog dohotka.Kada se povea kamatna stopa on se ne moe pomerati udesno od poetno raspoloivog dohotka,jer bi tad naruio princip otkrivene preferencije.Izbori udesno od take prvobitno raspoloivog dohotka su bili na raspolaganju pred prvobitnim budetski skupom,ali su bili odbaeni u korist izabrane take.Nova optimalna korpa mora biti taka koja je izvan starog budetskog skupa to je levo od poetno raspoloivog dohotka.Slino postoji i za zajmoprimce: ako kamatna stopa opada on e ostati zajmoprimac.Isto tako,ako je on zajmodavac,a kamatna stopa opada on moe odluiti da postane zajmoprimac i obrnuto.

Jednaina Sluckog: se moe upotrebiti da razloi promenu tranje usled promene kamatne stope na dohodovne efekte (D.E.) i efekte supstitucije (E.S.).Kada kamatna stopa raste,kakav e biti efekat na potronju u svakom periodu?U terminima budue vrednosti ogranienja budeta,poveanje kamatne stope je isto to i poveanje cene dananje potronje u poreenju sa sutranjom. = + (- ) (?) (-) (?) (+)Efekat supstitucije je negativan,ukazuje da bi trebalo da se smanji potronja u prvom periodu,jer njena cena raste. je (+),jer je potronja normalno dobro (porast znai i porast C).Znak celog izraza zavisi od znaka (- ).Ako je on zajmoprimac,- < 0,pa e ceo znak biti (-),pa se potronja smanjuje.Za njega rast kamatne stope znai da on mora platiti vie sutra,zato on manje uzajmljuje,pa prema tome i manje troi u prvom periodu.Za zajmodavca ovaj efekat je dvosmislen.Ukupan efekat je zbir negativnog E.S. i pozitivnog D.E. Za njega porast kamatne stope moe mu doneti tako mnogo dodatnog dohotka da e eleti da troi ak i vie u prvom periodu.

17. Intertemporalni izbor : upotreba sadanje vrednosti i vrednovanje tokova isplata,obraun realne kamatne stope,sadanja vrednost obveznica (obine i konsole)UPOTREBA SADANJE VREDNOSTI I VREDNOVANJE TOKA ISPLATE: Opti princip: Sadanja vrednost je jedini ispravan nain da se tok isplata pretvori u dananje dolare.On proizilazi iz definicije SV.SV meri vrednost poetno raspoloivog dohotka.Dokle god potroa moe da uzajmi i pozajmi po konstantnoj kamatnoj stopi,poetno raspoloivi dohodak sa viom SV uvek moe obezbediti veu potronju u svakom periodu nego poetno raspoloivi dohodak sa niom SV.Jedna vrlo korisna primena SV jeste u valorizaciji tokova dohotka koje obezbeuju razliiti oblici ulaganja.Pri poreenju 2 razliita oblika ulaganja koji proizvode razliite tokove isplata,odreujemo njihove SV i biramo onu veu.Ulaganje sa veom SV uvek daje vie mogunosti za potronju.Ponekad je neophodno pribaviti neki tok dohotka posredstvom toka isplata u vremenu (npr. Kupovina stambene zgrade pomou uzajmljivanja novca od banke i isplate hipotekarskog kredita nekoliko godina).Pretpostavimo da tok dohotka (,) moemo pribaviti posredstvom toka plaanja (,).U ovom sluaju moemo da procenimo ulaganja tako to emo uporediti sadanju vrednost toka dohotka sa SV toka plaanja:

Ako SV toka dohotka nadmauje SV isplata onda je to dobro ulaganje,jer e ono poveati SV naeg poetno raspoloivog dohotka.Isto se to,merenje vrednosti ulaganja,moe uiniti korienjem neto sadanje vrednosti.Sada raunamo neto novani tok u svakom periodu,a onda diskontujemo taj tok na sadanji trenutak.Neto novani tok je (,a NSV je:

Ulaganje je opravdano samo ako je neto sadanja vrednost pozitivna,NPV>0!!!!! (primer: Ulaganje A donosi 100$ sad i 200$ sledee god.,a ulaganje B donosi 0$ sad i 310$ sled. god.Koje ulaganje je bolje zavisi od kamatne stope!Ako je KS=0 onda =100+200=300$ i =310$,pa je ulaganje B bolje.Meutim ako je KS=20% onda je =100+200/1.2=266.67i =0+310/1.2=258.3 ,pa je A bolje).

OBRAUN REALNE KAMATNE STOPE

Pretpostavimo da potrono dobro ima razliitu cenu u svakom periodu.Ako se cena dananje potronje oznai sa 1 i da je cena sutranje potronje.Takoe je prikladno da se poetno raspoloivi dohodak meri u jedinicama potronih dobara,tako da je vrednost poetno raspoloivog dohotka u periodu 2 jednaka .Tada je koliina novca koju potroa moe potroiti u drugom periodu ,a koliina potronje koja je raspoloiva u drugom periodu je .Sada ogranienje budeta moemo izraziti preko stope inflacije.To je stopa po kojoj cene rastu,.Poto je ,onda je to nam daje : .Nova varijabla ,,realna kamatna stopa,odreena je ,tako da ogranienje budeta postaje .Jedan plus realna kamatna stopa odreuje koliko dodatne potronje moemo pribaviti u periodu 2 ako se odreknemo dela potronje u periodu jedan.Upravo zato se zove realna kamatna stopa - govori koliko dodatne potronje,a ne koliko dodatnih dolara moemo pribaviti.Kamatna stopa na dolare je nominalna kamatna stopa,veza izmeu ove 2 stope je , je odatle:

Ovo je pravi izraz za realnu kamatnu stopu,ali se mnogo ee koristi njena priblina vrednost.Ako je suvie malo,onda e realna kamatna stopa biti priblino jednaka .

Sadanja vrednost obveznica (obine i konsole): HOV su finansijski instrumenti koji obeavaju izvesne tokove isplata.Obveznice su posebna vrsta HOV.Njih izdaju drave ili korporacije.One omoguavaju da se novac uzajmi.Zajmoprimac koji izdaje obveznice se obavezuje da e isplatiti fiksan broj dolara x (kupon) u svakom periodu do nekog odreenog datuma T (rok dospea),kada e zajmoprimac platiti iznos F (nominalnu vrednost) imaocu obveznice.

Formula predstavlja sadanju diskontovanu vrednost obveznice.

SV obveznice e opasti ako se kamatna stopa (r) povea,jer kada se kamatna stopa povea sadanja vrednost jednog dolara koja se ispauje u budunosti opada.Tako e budue isplate manje vredeti.Jedna vrsta obveznica koje stalno isplauju kamatu su konsole ili obveznice bez roka dospea.Da bi izraunali vrednost ove konsole moramo da odredimo sumu beskonane geometrijske progresije:

Ako izvuemo ,dobiemo sledei izraz:

Izraz u zagradi je u sutini x + sadanja vrednost.Pa kada se to zameni dobijamo:

Postoji laki nain da doemo do odgovora.Postavimo pitanje: koliko bi nam novca V trebalo pri kamatnoj stopi r da bismo veno dobijali x dolara?To je jednaina ,odakle je .Kod konsole,takoe,poveanje kamatne stope smanjuje vrednost obveznice.

18. Aksiomi odluivanja u uslovima neizvesnosti i funkcija oekivane korisnosti

AKSIOMI U USLOVIMA NEIZVESNOSTI: Neizvesnost postoji u svim onim situacijama kada donosilac odluke ne moe sa sigurnou da zna ishod neke svoje akcije.Teorija korisnosti u uslovima neizvesnosti posmatra odluku potroaa kao neku vrstu igre na sreu.On treba da se opredeli izmeu sigurnog i neizvesnog ishoda koji moe dati vrlo povoljan rezultat za njega ako ga poslui srea,ali isto tako nepovoljan ishod ukoliko nema sree.Zato je za ovu teoriju LUTRIJA jedan od kljunih pojmova.LUTRIJOM se naziva igra koja nudi 2 mogua ishoda uz poznatu verovatnou.Ako su i dve korpe dobara i neka je verovatnoa ishoda, 0 < < 1,tada lutriju obeleavamo sa Lutrija nudi ishod sa verovatnoom i ishod sa verovatnoom 1-.Teorija igara,pored aksioma o potpunosti rangiranja alternativa i tranzitivnosti,postavlja i nove aksiome koji su neophodni za konstruisanje funkcije korisnosti.Aksiom (N) neprekidnost: Ako je i ako je samo siguran ishod,tada postoji verovatnoa pri kojoj vai relacija ,gde je .Ovaj aksiom govori da u situaciji kada potroa treba da se opredeli izmeu sigurnog ishoda () i lutrije koja nudi ishode i gde je najsigurniji,a najnepovoljniji ishod,tada uvek postoji odreena verovatnoa pri kojoj je on indiferentan izmeu sigurnog ishoda i igre na sreu.Aksiom (I) nezavisnost od irelevantnih alternativa: Ako je i ako je bilo koja potronja,i neka je i ,tada vai za svako , 0 < < 1.Potroa je indiferentan izmeu korpe dobra i .Ako dodamo bilo koju treu korpu ,on e biti indiferentan izmeu lutrije koja nudi ishode i ,i lutrije koja nudi ishode i ukoliko su jednake verovatnoe ostvarenja ili u te dve lutrije.Aksiom (V) nejednaka verovatnoa: Ako vai i ako je i ,tada vai ako i samo ako je > .Ako dve lutrije nude iste ishode,ali postoji nejednaka verovatnoa ostvarenja dobitka,potroa e preferirati onu lutriju koja ima veu verovatnou povoljnog ishoda.Aksiom (S) svoenje sloenih lutrija:Ako vai i ako je i gde su i ,tada je ako je .Lutrija je sloena lutrija u kojoj su lutrijski listii ishodi koji nude verovatnou povoljnog ishoda i .U toj igri verovatnoa da se izvue listi jeste ,a ako je on izvuen verovatnoa da se u novoj igri ostvari povoljan ishod jeste .Meutim,ako se u igri ostvari ishod ,to je verovatno u stepenu (1-),moe se opet ostvariti povoljan ishod ako se u toj novoj lutriji ostvari verovatnoa Prema tome,verovatnoa da se kroz igru ostvari povoljan ishod je .

FUNKCIJA OEKIVANE KORISNOSTI: Ako su zadovoljeni svi aksiomi,tada postoji f-ja korisnosti koja je definisana za sve lutrije i koja jedinstvena do na monotono striktno rastuu linearnu transformaciju.Znai,navedeni aksiomi su sasvim dovoljni da konstruiemo f-ju korisnosti koja moe predstaviti korisnost bilo kog ishoda.Ako neka lutrija ima 2 mogua ishoda i sa verovatnoom i (1- ).Tada korisnost lutrije )*.U optem sluaju kada postoji S neizvesnih ishoda piemo da je korisnost lutrije ovaj izraz je jednak matematikom oekivanju (E) sluajne promenljive U(q).Zato se korisnost lutrije naziva i oekivanom korisnou.Korisnost lutrije je njena oekivana korisnost (E),ponderisani zbir korisnosti moguih ishoda U(),gde su ponderi verovatnoe ostvarenja dogaaja ().Teorema tvrdi da je E[U()] > E[U()] ako i samo ako je tj. oekivana korisnost preferirane lutrije mora imati veu vrednost u bilo kom mernom sistemu koji je prihvatljiv sa stanovita teorije igara.

STAV POJEDINCA PREMA NEIZVESNOSTI: Oblik f-je bogatstva pojedinca zavisi od njegovog stava prema riziku.

Pojedinac moe da bira izmeu dohotka i lutrije koja mu moe doneti veliki prihod ali moe i da drastino smanji njegov dohodak na ().Pojedinac bira izmeu i .U ovoj lutriji podjednake su anse za oba ishoda Pretpostavimo da je lutrija fer tj. da bi potroa na kraju raspolagao istim dohotkom kao i na poetku,ili oekivani dohodak na osnovu lutrije = sigurnom dohotku.Oekivani prihod je E(y) = = 0,5+0,5 = .Korisnost sigurnog prihoda U() presudno zavisi od stave pojedinca prema neizvesnosti,odnosno od njegove procene verovatnoe .1. Ako je on odbojan prema riziku,za njega je korisnost oekivanog dohotka vea od oekivane koristi lutrije U[E(y)] > E[U(y)]2. Ako je on sklon riziku,za njega korisnost sigurnog prihoda je manja od korisnosti oekivane lutrije U[E(y)] < E[U(y)]3. Pojedinac je neutralan prema riziku.On je indiferentan izmeu sigurnog prihoda i lutrije.Njegova f-ja korisnosti je pravolinijska i taka U() na ordinati je tano na sredini razdaljine izmeu U() i U().

19. Odnos prema riziku: Densenova nejednakost,utvrivanje premije osiguranja i Erou-Pratov koeficijent

Densenova nejednakost: Ukoliko je neko odbojan (sklon) prema riziku,tada je oekivana vrednost njegove funkcije korisnosti uvek manja (vea) od korisnosti oekivane vrednosti sluajne promenljive.U prvom sluaju funkcija je konkavna,a u drugom konveksna.Ako je drugi izvod funkcije korisnosti > 0,pojedinac je sklon riziku,a ako je drugi izvod manji od 0,pojedinac nije sklon riziku.Meutim,znamo i da je mogue vriti linearnu transformaciju funkcije korisnosti tako da drugi izvod ne moe da izraava razliiti intenzitet stava prema riziku,dok je poeljno da njegova mera ostane stalna.Taj problem reava koeficijent apsolutne odbojnosti prema riziku (),koji prikazuje odnos drugog i prvog izvoda funkcije korisnosti:.To je Erou-Pratov koeficijent.Znak je stavljen kako bi koeficijent bio pozitivan u sluaju da postoji odbojnost prema riziku.Naime,ako pojedinac nije sklon riziku,njegova funkcija korisnosti dohotka je konkavna,,to zajedno sa minusom ispred razlomka daje pozitivnu vrednost koeficijenta .Ako je pak on sklon riziku i i pa je negativan.Ako je on neutralan prema riziku,.Ako izvrimo linearnu transformaciju funkcije korisnosti ,tada je koeficijent apsolutne odbojnosti prema riziku:

Ukoliko zakljuujemo o stavu pojedinca prema riziku na osnovu E-P koeficijenta,tada neemo menjati zakljuak o stepenu njegove odbojnosti iako je izvrena doputena transformacija funkcije korisnosti.

Utvrivanje premije osiguranja: Alternativan nain da se iskae stav pojedinca prema neizvesnosti jeste da analiziramo njegovu spremnost da plati odreeni iznos kako bi izbegao rizik ili pak da plati samo da bi uestvovao u lutriji.

(a)(b)

Ako je =0.5 oekivani dohodak se u oba sluaja nalazi tano na sredini izmeu i .Meutim u sluaju a) korisnost tog dohotka je vea od oekivane korisnosti,pa je pojedinac odbojan prema riziku.Pitamo se koji je to iznos dohotka koji odgovara oekivanoj korisnosti ,to je dohodak .Taj dohodak za potroaa ima istu vrednost kao i lutrija u kojoj moe da dobije vei () ili manji () dohodak uz verovatnou .Tada je potroa indiferentan izmeu i U sluaju a) kada je on odbojan prema riziku < ,to znai da za njega manji dohodak od prosenog ima istu korisnost kao i lutrija u kojoj moe dobiti vei ili manji dohodak.On je voljan da se osigura protiv rizika i spreman je da plati na ime osiguranja iznos R.Svaka premija osiguranja manja od R obezbedila bi mu siguran dohodak,vei od .Pri dohotku on je indiferentan izmeu lutrije i sigurnog ishoda,pa bi mu svako poveanje sigurnog prihoda povealo ukupnu korisnost koja bi bila via od oekivane korisnosti.Ako bi osiguravajue drutvo trailo premiju osiguranja veu od R,sigurni dohodak bi za njega bio manji od i on bi ostvario korisnost manju od ponderisanog zbira korisnosti neizvesnih ishoda.U sluaju b) kada je on sklon riziku,oekivana korisnost lutrije vea je od korisnosti prosenog dohotka tj. > .U toj situaciji on je spreman da plati za uestvovanje u lutriji,R,s obzirom da je on tada indiferentan izmeu lutrije i sigurnog ishoda (pri sigurnom dohotku ).Ako bi cena uestvovanja u igri bila manja od R,on bi uestvovao u igri.U optem sluaju pojedinac ispoljava odbojnost prema riziku kada je njegova funkcija korisnosti konkavna.On tada prihvata da plati premiju osiguranja jer korisnost igre za njega ima istu vrednost kao i korisnost nekog nieg dohotka od oekivanog.Sa druge strane kada je funkcija korisnosti konveksna potroa je spreman da plati kako bi uestvovao u igri, s obzirom da je korisnost igre vea od korisnosti oekivanog dohotka.Zato je tek pri nekom viem dohotku od oekivanog,on ravnoduan izmeu sigurnog prihoda i lutrije.

20.Neizvesnost i uslovna potronja

Potroaa interesuje raspodela verovatnoe dobijanja razliitih potroakih korpi dobara.Raspodela verovatnoe se sastoji od svih razliitih ishoda i verovatnoe s kojom je mogu svaki ishod.Razmotrimo sluaj osiguranja.Pojedinac na poetku ima imovinu u vrednosti od 35000$,ali postoji mogunost da izgubi 10000$.Verovatnoa ovog dogaaja je p=0,01.Tada je raspodela verovatnoe sa kojom se on suoava 1% verovatnoe da e imati 25000$ i 99% da e imati 35000%.Osiguranje nudi nain da se promeni ova verovatnoa.Pretpostavimo da je ugovorom o osiguranju definisano da e toj osobi ako plati premiju od 1$ biti isplaeno 100$ u sluaju gubitka.Premija se mora platiti bez obzira da li e se gubitak dogoditi ili ne.Ako on eli da kupi osiguranje u vrednosti od 10000$ to e ga kotati 100$.U ovom sluaju suoava se sa =1% da e imati 34900$ (35000 vrednost imovine 10000 gubitka + 10000 isplaenog osiguranja 100 za premiju osiguranja).Tako da na kraju on ima isti dohodak ta god da se desi,jer e se suoiti sa =99% da e imati isto 34900$ (35000-imovina 100 za premiju osigiranja).Uopte uzev,ako pojedinac kupi osiguranje u vrednosti K dolara i ako mora platiti premiju od ,onda e se suoiti sa lutrijom:verovatnoa 0,01 da e dobiti 25000++ i verovatnoa 0,99 da e dobiti 35000-.Koju e vrstu osiguranja izabrati zavisi od njegovih preferencija.Moe da bude vrlo konzervativan i da izabere da kupi osiguranje u velikoj vrednosti ili moe poeleti da rizikuje i uopte se ne osigura.Ljudi imaju razliite preferencije u pogledu raspodela verovatnoe isto kao to imaju razliite preferencije u pogledu potronje obinih dobara.Uopte uzev potroaka dobra imae razliitu vrednost za osobu u zavisnosti od okolnosti pod kojima njima moe da raspolae.Razliite ishode nekog sluajnog dogaaja tretiraemo kao razliita stanja prirode (u primeru sa osiguranjem postojala su 2 stanja: do gubitka dolazi ili ne dolazi).Zatim,plan uslovne potronje predstavljae specifikacija onoga to e se troiti u svakom razliitom ishodu sluajnog procesa.Uslovna znai da zavisi od neega to jo nije izvesno pa plan uslovne potronje predstavlja plan koji zavisi od ishoda nekog dogaaja (u sluaju sa osiguranjem uslovna potronja je opisana kao: koliko novca bismo imali ukoliko bi dolo do gubitka,a koliko bismo imali da do njega nije dolo).Ako uslovnu potronju posmatramo kao obinu potroaku korpu,moemo smatrati da su preferencije definisane razliitim planovima potronje,a da uslovne razmene odreuju budetsko ogranienje.Zatim moemo da modeliramo potroaa koji bira najbolji plan potronje koji moe sebi da priuti.

Moemo opisati kupovinu osiguranja putem krive indiferentnosti.Dva stanje prirode su : dogaaj kada dolazi do gubitka i dogaaj kad do njega ne dolazi.Uslovne potronje predstavljaju sume novca koje bismo imali u svakoj okolnosti.Iznos poetno raspoloive uslovne potronje jeste 25000 u loem stanju i 35000 u dobrom stanju - bez gubitka.Osiguranje nam nudi da se odmaknemo od ove inicijalne take.Ako kupimo osiguranje u vrednosti od K dolara,odriemo se dolara mogunosti potronje u dobrom stanju,u zamenu za dolara mogunosti potronje u loem stanju.Tako potronja koju gubimo u dobrom stanju podeljena dodatnom potronjom koju stiemo u loem stanju iznosi:

Ovo je nagib budetske linije koja prolazi kroz poetno raspoloiva sredstva.To je kao da cena potronje u dobrom stanju iznosi 1-,a cena u loem stanju .I ovde je logino da KI imaju konveksan oblik,to znai da bi pojedinac vie voleo da ima istu koliinu potronje u oba stanja,nego veliku koliinu potronje u jednom a malu u drugom.Na osnovu KI u svakom stanju prirode moemo da vidimo kakav je izbor iznosa osiguranja koje se kupuje.Izbor e karakterisati uslov tangentnosti: GSS izmeu potronje u svakom stanju prirode mora biti jednaka ceni za koju moete da zamenite potronju u tim stanjima.

21.Potroaev viak:bruto i neto tumaenja potroaevog vika, sluaj vie potroaa, nedeljivo dobro, kvazilinearne funkcije korisnosti

Ponimo sa ispitivanjem tranje za nedeljivim dobrom koje ima u osnovi kvazilinearnu f-ju korisnosti oblika gde je dobro raspoloivo samo u celim iznosima,a dobro je kao novac koji se troi na druga dobra i njegova cena je 1.U ovom sluaju ponaanje potroaa se moe opisati izrazima rezervacionih cena ,, itd. Veza izmeu rezervacionih cena i tranje bila je: Ako postoji traznja za jedinica nedeljivog dobra,onda je (ako se trai 6 jedinica -dobra,onda cena dobra mora biti izmeu i ).Lista rezervacionih cena sadri sve informacije neophodne za opis tranje.

Grafikon rezervacionih cena obrazuje stepenice.Te stepenice predstavljaju krivu tranje za nedeljivim dobrom. Ovako se konstruie kriva tranje pri datim rezervacionim cenama ili funkciji korisnosti.Sada to moemo uraditi u suprotnom smeru.Ako nam je data kriva tranje moemo konstruisati funkciju korisnosti.Rezervacione cene su date kao razlika u korisnosti:,,Pogodno je odrediti da je korisnost potronje nulte jedinice dobra jednaka nuli tako da je i stoga je tano zbir prvih rezervacionih cena.Korisnost troenja jedinica nedeljivog dobra upravo je povrina prvih stubaca koji ine funkciju tranje.Ovo je tano jer je visina svakog stupca rezervaciona cena povezana sa tim nivoom tranje,a irina svakog stupca je 1.Ova povrina se naziva bruto dobitak ili bruto potroaev viak.To je samo korisnost povezana sa potronjom dobra 1.Krajnja korisnost potronje zavisi od toga koliko potroa troi dobra 1 i dobra 2.Ako potroa bira jedinica nedeljivog dobra onda e mu ostati da kupi druge stvari.Tada mu je ukupna korisnost ,i ova korisnost se moe prikazati kao povrina:uzmimo povrinu (rafiranu) na prvoj slici,oduzmimo izdatak za nedeljivo dobro i dodajmo .Izraz naziva se potroaev viak ili neto potroaev viak.On meri neto dobiti od potronje jedinica nedeljivog dobra: korisnost minus smanjenje u izdacima za potronju drugog dobra. Postoje i neki drugi naini posmatranja potroaevog vika:

1)Pretpostavimo da je cena nedeljivog dobra .Tada je vrednost koju potroa pridaje prvoj jedinici potronje tog dobra ,ali on mora da plati za nju samo .To mu daje viak za prvu jedinicu potronje.Ako ovo ponovimo za jedinica koje potroa bira,dobijamo njegov ukupni potroaki viak .Poto nam zbir rezervacionih cena tano daje korisnost potronje dobra 1,to moemo napisati kao.

2. Potroaev viak moemo definisati na jo jedan nain.Pretpostavimo da potroa troi jedinica nedeljivog dobra i da zato plaa dolara. Koliko bi mu novca bilo potrebno da ga navede da se odrekne ukupne potronje tog dobra?Neka R bude potrebni iznos novca.Onda R mora da zadovolji jednainu . Poto je , onda se ova jednaina svede na .Otuda potroaev viak meri koliko novca bi potroau trebalo isplatiti da odustanu od ukupne potronje nekog dobra.

Sluaj vie potroaa : ako je ukljueno nekoliko potroaa moemo da saberemo potroaev viak svih potraa da bismo dobili ukupnu meru vika vie potroaa.Potroaev viak odnosi se na viak samo jednog potroaa,dok se viak vie potroaa odnosi na zbir vikova izvesnog broja potroaa.Viak vie potroaa slui kao podesna mera zbirnog dobitka od razmene ba kao to potroaev viak slui kao mera pojedinanog dobitka od razmene.

Kvazilinearna korisnost : Uopte uzev,cena po kojoj je potroa voljan da kupi neku koliinu dobra1 zavisie od toga koliko novca ima za troenje drugih dobara.To znai da e rezervacione cene za dobro 1 uglavnom zavisiti od toga koliko se troi dobra 2.Ali u specijalnom sluaju kvazilinearne korisnosti rezervacione cene su nezavisne od koliine novca koju potroa mora da potroi na druga dobra. Kae se da kvazilinearna korisnost nema dohodovni efekat poto promene dohotka ne utiu na tranju.To je ono to nam omoguava da izraunamo korisnost na tako jednostavan nain.Koriene povrine ispod krive tranje za merenje korisnosti bie sasvim ispravno jedino kada je funkcija korisnosti kvazilinearna.Ako se tranja za nekim dobrom ne menja mnogo kada se menja dohodak (),onda dohodovni efekat nee biti vaan,a promena potroaevog vika bie razumna aproksimacija promene potroaeve korisnosti.

22. Kompenzujua i ekvivalentna varijacijaPrimer za kvazilinearne preferencije

Na osnovu preferencija potroaa moemo konstruisati funkciju korisnosti.Svaka f-ja korisnosti koja opisuje preferencije potroaa isto je tako dobra kao i bilo koja druga.Meutim,u nekim primenama moe biti pogodno da se upotrebe odreene novane mere korisnosti.Npr. moemo postaviti pitanje: Koliko novca bi trebalo da damo potroau kao kompenzaciju za promenu njegovih obrazaca potronje.Merilo ove vrste u sutini meri promenu korisnosti,ali meri u novanim jedinicama.

Razmotrimo sledei sluaj: Pred potroaem u poetku stoje neke cene (,1) i on troi neku korpu (,).Zatim se cena dobra 1 poveava sa na i potroa menja svoju potronju na ().Koliko ova promena cena oteuje potroaa?Odgovor na ovo pitanje dobijamo ako se zapitamo,koliko novca moramo da damo potroau posle promene cene da bi on bio u isto tako dobro poloaju u kome je bio pre promene cene.Izraeno dijagramom,postavljamo pitanje: Koliko daleko bismo morali da pomerimo novu budetsku liniju kako bi ona bila tangenta KI koja prolazi kroz prvobitnu taku potronje (,)?Promena dohotka neophodna da bi se potroa vratio na svoju prvobitnu KI zove se kompenzujua varijacija dohotka (KV),poto je promena dohotka () ono to e upravo nadoknaditi potroau promenu cene.Drugi nain da se izmeri uticaj promene cene u novanom merilu jeste da pitamo koliko novca bi se moralo uzeti od potroaa pre promene cene da bi on bio u isto tako dobroj situaciji u kakvoj bi bio posle promene cene.Ovo se zove ekvivalentna varijacija dohotka (EV),poto ovo predstavlja promenu dohotka (),koja je ekvivalentna promeni cene u izrazima promene korisnosti.Postavljamo pitanje koliko daleko nadole moramo da pomerimo prvobitnu budetsku liniju da bismo samo dodirnuli KI koja prolazi kroz novu potroaku korpu.Ekvivalentna varijacija meri maksimalnu koliinu dohotka koju bi potroa bio voljan da plati da bi izbegao promenu cene.Uopte uzev,svota novca koju bi potroa bio voljan da plati da bi izbegao promenu cene bila bi razliita od svote novca koju bi trebalo platiti potroau kako bi on bio kompenzovan zbog promene cene.Geometrijski izraeno,KV i EV upravo su dva razliita naina da se izmeri koliko su udaljene jedna od druge dve krive indiferentnosti.U svakom sluaju merimo rastojanje izmeu dve KI tako to zapazimo koliko su razdvojene njihove tangentne linije.Uopte uzev,ova mera rastojanja zavisie od nagiba tangentnih linija,tj. od cena koje uzimamo da bismo odredili budetske linije.Primer za kvazilinearne preferencije: Iako je uopte uzev KVEV postoje preferencije gde je upravo KV=EV.To je sluaj kvazilinearne korisnosti.U tom sluaju krive indiferentnosti su paralelne tako da je rastojanje izmeu bilo koje dve KI isto bez obzira na to gde se ono meri.U sluaju kvazilinearne korisnosti KV,EV i promena potroaevog vika,sve daju istu novanu meru vrednosti promene cene.

Dokaz da je KV=EV=promena potroaevog (neto) vika!Potroa ima kvazilinearnu f-ju korisnosti .Znamo da tada tranja za dobrom 1 zavisi samo od cene dobra 1,pa piemo kao .Cena se menja sa na .Koliko iznose KV i EV?Pri ceni ,potroa bira = () i ima korisnost .Pri ceni ,on bira i ima korisnost .Ako je KV oznaena sa C,kao svota dodatnog novca koja e biti potrebna potroau posle promene cene kako bi bio u isto tako dobroj situaciji u kakvoj je bio pre promene cene,onda imamo da je: ,odakle je Ako je sa E obeleana EV,kao svota novca koju bi trebalo uzeti od potroaa pre promene cene koja bi mu dopustila da zadri istu korisnost koju bi imao posle promene cene,tj.:,odakle je U ovom sluaju KV i EV su iste.tavie,one su obe jednake promeni potroaevog (neto) vika:.

23. Proizvoaev viak,analiza trokova i korisnosti

Kriva tranje meri koliinu koja e biti traena po svakoj ceni.Kriva ponude meri koliinu koja e biti ponuena po svakoj ceni.Ba kao to povrina ispod krive tranje meri viak u kome uivaju kupci nekog dobra,povrina iznad krive ponude meri viak u kojem uivaju prodavci nekog dobra.

Pretpostavimo da imamo krivu ponude (S) za neko dobro.Ako je proizvoa u stanju da proda jedinica dobra na tritu po ceni ,koliki je viak u kojem on uiva?Analizu emo sprovesti pomou inverzne krive ponude .Ta funkcija meri koja bi cena morala biti da proizvoa ponudi jedinica dobra.proizvoa je voljan da proda prvu jedinicu dobra po ceni ,ali on stvarno dobija trinu cenu za to dobro.Slino tome,voljan je da proda drugu jedinicu dobra po ceni ali opet stvarno dobija .On e biti voljan da proda poslednju jedinicu tano za .Razlika izmeu minimalne svote za koju bi potroau bio voljan da proda jedinica i svote za koju stvarno prodaje jedinice dobra jeste proizvoaev neto viak.Kako se menja proizvoaev viak kada cena poraste sa na ?Promena proizvoaevog vika sastoji se od povrine R i T.Povrina R meri dobit od prodaje po vioj ceni onih jedinica koje su prethodno prodavane po ceni .Povrina T meri dobit od prodaje dodatnih jedinica po ceni .Ova vrsta promene se definie kao rast proizvoaevog vika,mada u dubljem smislu ona doista predstavlja poveanje potroaevog vika koji dospeva potroaima koji poseduju preduzee sa ovom krivom ponude.Analiza trokova i koristiNa osnovu potroaevog vika moemo izraunati koristi i trokove razliitih ekonomskih politika.Npr. ispitajmo uticaj plafonirane cene.

Bez intervencije,cena bi bila ,a prodata koliina .Vlasti smatraju da je ova cena previsoka i uvode plafoniranu cenu na nivou .Time se smanjuje koliina koju su prodavci voljni da ponude na ,to zauzvrat smanjuje njihov proizvoaki viak na osenenu povrinu na dijagram.Sada kada je potroaima dostupna samo koliina pitanje glasi: Ko e je dobiti?Prema pretpostavci taj autput ce otii potroaima s najviom spremnou za plaanje.Neka ,efektivna cena,bude cena koja bi potroae navela da trae .Ukoliko svako ko je spreman da plati vie od dobije dobro,tada e proizvoaev viak biti PS.Izgubljeni potroaev i proizvoaev viak predstavljen je trapezoidnom povrinom u sredini dijagram.To je razlika izmeu zbira potroaevog i proizvoaevog vika na konkurentnom tritu i zbira potroaevog i proizvoaevog vika na tritu sa plafoniranom cenom.Pretpostavka da e koliina otii potroaima sa najviom spremnou da plate je previe optimistina u veini situacija.Dakle po pravilu bismo oekivali da je ova trapezoidna povrina donja granica izgubljenog potroaevog i proizvoaevog vika u sluaju plafonirane cene.Racionisanje dati dijagram se moe iskoristiti i za opis drutvenih gubitaka zbog racionisanja.Umesto da se plafonirana cena odredi na nivou ,pretpostavimo da vlasti uvedu bonove koji omoguavaju kupovinu samo jedinica.Da bi kupio jednu jedinicu dobra,potroa mora da plati kupcu i pokae bon.Ako je bonovima mogue trgovati,onda bi se prodavali po ceni .To bi ukupnu cenu kupovine izjednailo sa ,to je cena po kojoj bi se prodavala sva dobra na tritu.

24. Trina tranja,inverzna funkcija tranje,cenovna i dohodna elastinost tranje,elastinost linearne funkcije tranje

Neka predstavlja funkciju tranje potroaa za dobrom 1 i funkciju tranje potroaa za dobrom 2.Pretpostavimo da postoji potroaa.Tada je trina tranja za dobrom 1 takoe poznata kao agregatna tranja za dobrom 1,zbir tih individualnih tranji svih potroaa .Agregatna tranja zavisi od cena i raspodele dohotka.Ponekad je pogodno da se o agregatnoj tranji misli kao o tranji nekog reprezentativnog potroaa koji ima dohodak koji je upravo zbir svih individualnih dohodaka.Funkcija agregatne tranje imae oblik ,gde je M zbir dohodaka individualnih potroaa.Pod tom pretpostavkom agregatna tranja u ekonomiji upravo je slina tranji nekog pojedinca koji se suoava sa cenama () i ima dohodak M.

Ako fiksiramo sve novane dohotke i cenu dobra 2,moemo da prikaemo relaciju izmeu agregarne tranje za dobrom 1 i njegove cene.Ako je dobro 1 normalno dobro za nekog pojedinca,onda bi poveanje novanog dohotka tog pojedinca,ako je sve drugo fiksno,povealotranju tog pojedinca i prema tome bi pomerilo krivu agregatne tranje dalje od koordinatnog poetka.

Inverzna funkcija tranje:Kriva agregatne tranje moe da nam pokazuje koliinu kao funkciju cene ili cenu kao funkciju koliine.To je inverzna funkcija tranje .Ta funkcija meri kolika bi trina cena dobra 1 morala biti da bi jedinica tog dobra bilo traeno.Cena nekog dobra meri GSS izmeu tog dobra i svih drugih dobara,tj. cena nekog dobra predstavlja graninu spremnost bilo kog pojedinca koji trai to dobro da plati dodatnu jedinicu tog dobra.Prema tome,inverzna funkcija tranje,P(X),meri GSS ili graninu spremnost svakog potroaa koji kupuje odreeno dobro da ga i plati.

Cenovna i dohodna elastinost tranje:Cenovna elastinost tranje, ,se definie kao procentualna promena koliine podeljena sa procentualnom promenom cene.

odnosno,

Otuda se elastinost moe izraziti kao odnos cene prema koliini pomnoeno nagibom funkcije tranje.Znak elastinosti tranje je obino negativan,poto krive tranje imaju uvek negativan nagib.Ako neko dobro ima elastinost tranje veu od 1 u apsolutnoj vrednosti,kaemo da ono ima elastinu tranju.Ako je elastinost manja od 1,kaemo da dobro ima neelastinu tranju.A ako ima elastinost od tano -1,kaemo da ima jedininu elastinost tranje.Elastina kriva tranje je ona kriva za koju je traena koliina veoma osetljiva na cenu.Uopte uzev el