Download pdf - Caracterización de La Carga en Sistemas de Distribucion[José Espina Alvarado] (BookZZ.org)

REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA

FACULTAD DE INGENIERA ESCUELA DE ELCTRICA

DEPARTAMENTO DE POTENCIA

CCAARRAACCTTEERRIIZZAACCIINN DDEE LLAA CCAARRGGAA EENN SSIISSTTEEMMAASS EELLCCTTRRIICCOOSS DDEE DDIISSTTRRIIBBUUCCIINN

Prof. Jos Espina Alvarado Maracaibo, 14 de Marzo de 2003

A mi amada y preciosa familia

iii

AAGGRRAADDEECCIIMMIIEENNTTOO

Dios es el dueo de la vida y de todo conocimiento, le doy gracias por permitirme

completar este sueo; pero ms porque durante este tiempo me dio la ocasin de conocerle

en una dimensin real: El cristianismo. Gracias Padre por todas tus ddivas, por los talentos

que me regalaste, por la oportunidad de seguir viviendo, para alabarte y glorificarte en el

nombre de tu hijo Jesucristo, y por el Espritu Santo que hoy, maana y siempre me

acompaar en cualquier tarea o situacin que le invocare con ese propsito. Amn.

iv

RREESSUUMMEENN

ESPINA ALVARADO, Jos Rafael. Caracterizacin de la Carga en Sistemas Elctricos de Distribucin. Trabajo de Ascenso para optar a la Categora de Profesor Agregado. Universidad del Zulia, Facultad de Ingeniera. Maracaibo, 2003. 170 pp.

Este es el resultado de una investigacin que comenz siendo de carcter descriptivo para actualizar y reforzar el curso de Sistemas de Distribucin del noveno semestre de la carrera de Ingeniera Elctrica de la Universidad del Zulia, y termin siendo aplicada despus de conjugar herramientas de anlisis con experiencias prcticas. Aunque el ingeniero de planeacin del sistema est en libertad de escoger muchos elementos que intervienen en el diseo, no tiene esa ventaja cuando se trata de la Carga. Para caracterizar tan importante variable, debe disponerse de una serie de conceptos y procedimientos. Todo el contenido de esta obra persigue tal propsito, y para ello ha sido estructurada en dos partes: una sobre las generalidades y la otra avanzada, donde son desmentidos muchos enunciados aceptados tradicionalmente como leyes. La primera parte, sobre los Fundamentos de Caracterizacin de la Carga, consta de tres Captulos que profundizan en los temas de Diversidad, Rgimen de Carga y sus aplicaciones, en particular el problema de Balanceo donde se emplean tcnicas avanzadas de anlisis: Componentes Simtricas y Multiplicadores de Lagrange. En la ltima parte, Caracterizacin de Cargas no-lineales tambin de tres Captulos, destaca la aplicacin de la teora de circuitos en el estudio de los principales problemas debidos a las Armnicas, extendiendo a ambientes no-sinusoidales los conceptos de valor eficaz, potencia promedio y factor de potencia.

v

NNDDIICCEE GGEENNEERRAALL

CONTENIDOS:

AGRADECIMIENTO ...................................................................................................... iii

RESUMEN ....................................................................................................................... iv

NDICE GENERAL .......................................................................................................... v

ADVERTENCIAS DE FORMA ..................................................................................... xiii

INTRODUCCIN ............................................................................................................. 1

CAPTULO 1. DIVERSIDAD DE LA CARGA EN SISTEMAS ELCTRICOS DE

DISTRIBUCIN. 5

1.1. Definiciones y Consideraciones Bsicas. ............................................................ 5

1.2. El concepto de Demanda. ................................................................................... 8

1.3. Declaracin de la Demanda Mxima ................................................................ 12

1.4. Factores de Caracterizacin de la Diversidad. ................................................... 14

1.5. Factores de Demanda y de Utilizacin. ............................................................. 23

CAPTULO 2. RGIMEN DE CARGA Y PRDIDAS. ............................................... 29

2.1. Curvas de Duracin de Carga y de Prdidas. ..................................................... 29

2.2. Factores de Carga y de Prdidas. ...................................................................... 32

vi

CAPTULO 3. APLICACIONES PRCTICAS DE CARACTERIZACIN

ELEMENTAL: TARIFACIN Y BALANCEO. ............................................................. 46

3.1. Tarifas Elctricas. ............................................................................................. 46

3.2. El problema del Balanceo. ................................................................................ 50

CAPTULO 4. CARACTERIZACIN DE LAS CARGAS GENERADORAS DE

ARMNICAS. 67

4.1. Definiciones y Consideraciones Bsicas. .......................................................... 68

4.2. Anlisis de la Forma de Onda Distorsionada. .................................................... 71

4.3. Factores de Caracterizacin de la Distorsin. .................................................... 79

4.4. Fuentes de Armnicas. ..................................................................................... 83

4.5. Cargas Industriales Generadoras de Armnicas. ............................................... 86

CAPTULO 5. PRINCIPALES PROBLEMAS DEBIDOS A LAS ARMNICAS. ...... 93

5.1. Efecto sobre los Conductores. ........................................................................... 95

5.2. Efecto sobre los Transformadores. ...................................................................102

5.3. Efecto sobre la Eficiencia del Sistema. ............................................................106

5.4. Fenmenos de Resonancia. ..............................................................................122

CAPTULO 6. REGULACIN PARA EL CONTROL DE ARMNICAS. ................129

6.1. Normativa Europea. .........................................................................................130

6.2. Normativa Americana. .....................................................................................137

6.3. Comparacin entre la Norma Europea y la Norma Americana. ........................151

EPLOGO .......................................................................................................................153

BIBLIOGRAFA ............................................................................................................155

vii

FIGURAS:

Figura 1-1. Diagrama unifilar de un Sistema Elctrico de Distribucin de operacin radial. 6

Figura 1-2. Representacin grfica de una Curva de Demanda Diaria hipottica, con

acercamiento al entorno del valor de demanda mxima. ............................................. 9

Figura 1-3. Representacin grfica de la CDD del Ejemplo 1-1. ....................................... 12

Figura 1-4. PDDs para grupos de dos, cinco, veinte y cien residencias en un rea

suburbana de gran extensin. La escala vertical es la misma en todos los casos; note

que mide la demanda diversificada. El pico de carga se reduce en la medida que el

nmero de clientes aumenta (Fuente: [14]). .............................................................. 15

Figura 1-5. Perfil de sistema resultante de la coincidencia interclase (Fuente: [20]). ......... 17

Figura 1-6. Factor de Coincidencia como funcin del Nmero de Clientes Residenciales. 20

Figura 1-7. Representacin grfica de las Curvas de Carga Diaria (PDDs) del Ejemplo 1-3,

donde se observa la coincidencia interclase. Segn, se observa la clase dominante en la

subestacin es del tipo comercial puesto que la demanda mxima ocurre en horas de la

tarde, a pesar que el transformador 1 tiene una importante caracterstica de utilizacin

residencial. ............................................................................................................... 21

Figura 1-8. PDD's de las dos Cargas y del alimentador usando la calculadora HP 48G. .... 23

Figura 1-9. Configuracin centralizada del transformador de Distribucin para 15 clientes.

................................................................................................................................. 26

Figura 2-1. Representacin de la Curva de Duracin de Carga correspondiente al PDD

mostrado en la Figura 1-2. Se observa que la demanda est por debajo de la mitad de

su mximo ms del 90% del tiempo. ........................................................................ 30

viii

Figura 2-2. Representacin grfica de la CDC del alimentador comercial del Ejemplo 1-1.

................................................................................................................................. 32

Figura 2-3. Algunas formas generales de PDD's para clientes con Demanda Mxima al

medioda. ................................................................................................................. 36

Figura 2-4. Perfiles de Carga y de Prdidas Escalonados. ................................................. 40

Figura 2-5. Lmites para los Factores de Prdidas. ............................................................ 41

Figura 2-6. Validacin de la relacin FPr vs FC del Ejemplo 2-6..................................... 43

Figura 2-7. Valores frontera del dominio restringido de la relacin FPr vs FC del Ejemplo

2-6. .......................................................................................................................... 43

Figura 2-8. Curvas de Duracin de Carga para los valores extremos de FC del Ejemplo 2-9.

................................................................................................................................. 44

Figura 2-9. Validacin de las relaciones obtenidas en el Ejemplo 2-7. .............................. 44

Figura 4-1. Forma de una onda distorsionada (Fuente: [1]). .............................................. 69

Figura 4-2. Esquema de una red elctrica con perturbadores (Fuente: [7]). ....................... 71

Figura 4-3. Onda distorsionada del Ejemplo 4-2. .............................................................. 76

Figura 4-4. Espectro que muestra la trascendencia de las mltiplas de la tercera armnica.

................................................................................................................................. 77

Figura 4-5. El valor eficaz real es superior al medido por un instrumento que no sea de

tecnologa RMS. Las desviaciones pueden ser del 50% (Fuente: [5]). ....................... 79

Figura 4-6. Caractersticas de varias Cargas perturbadoras (Fuente: [6])........................... 85

Figura 4-7. Onda de corriente alterna aguas arriba de un puente de Graetz ideal que entrega

coriente directa a una Carga predominantemente inductiva. (a) A la entrada del puente;

ix

y (b) Antes de un transformador conectado en D-U dispuesto para alimentar el

rectificador (Fuente: [1]). ......................................................................................... 87

Figura 4-8. Onda de corriente alterna aguas arriba de un puente seguido por un condensador

(Fuente: [1]). ............................................................................................................ 87

Figura 4-9. Circuito para la atenuacin de I5 e I7 (Fuente: [1]). ......................................... 89

Figura 4-10. Diagrama de bloques general de planeacin para la aplicacin de puentes

rectificadores de 6 pulsos (Fuente: [15]). .................................................................. 90

Figura 4-11. (a) Espectro de Frecuencia de horno arco de CA; (b) horno de arco de CA; (c)

horno de arco de CD (Fuente: [1]). ........................................................................... 91

Figura 5-1. Degradacin de la tensin de la red debido a una Carga no-lineal (Fuente: [6]).

................................................................................................................................. 93

Figura 5-2. Desclasificacin del cable contra la proporcin de Carga armnica transportada

por l (Fuente: [25]). ................................................................................................ 96

Figura 5-3. Identificacin de la secuencia segn la frecuencia de la componente en circuitos

trifsicos balanceados. .............................................................................................. 97

Figura 5-4. (a) Ondas de corriente de lnea y de neutro determinadas por Cargas no-lineales

monofsicas . (b) Espectro de la coriente de fase. (c) Espectro de la corriente por el

neutro. (Fuente: [14]). .............................................................................................. 99

Figura 5-5. Desclasificacin tpica de un transformador que atiende Cargas no-lineales.

(Fuente: [18]). .........................................................................................................103

Figura 5-6. Forma de onda y espectro de la intensidad (CF = 3.33 y %THD = 76) de un Tx

de 25 kVA, 7200/12470Y-120/240 V, ensayado en vaco desde el lado de baja tensin

(Fuente: [15]). .........................................................................................................109

x

Figura 5-7. Transformador sin dispersin de flujo ni prdidas en los devanados. .............109

Figura 5-8. Relacin entre el factor de potencia mximo y la Distorsin Armnica Total de

una instalacin. .......................................................................................................112

Figura 5-9. Coordenadas de potencia aparente: (a) THD = 0, y (b) THD > 0. ...................114

Figura 5-10. Regulador de luz para una lmpara halgena (Fuente: [5]). .........................115

Figura 5-11. Espectro de frecuencias de una lmpara incandescente controlada por

tiristores. .................................................................................................................117

Figura 5-12. Prdidas en por unidad del caso resistivo en funcin del factor de potencia y

la Distorsin Armnica Total. .................................................................................119

Figura 5-13. Circuito monofsico tiristor-lmpara. ..........................................................120

Figura 5-14. Flujo normal de las armnicas de corriente. ................................................123

Figura 5-15. Circuito de Cargas concentradas equivalente al de la Figura 5-14. ...............124

Figura 5-16. Curvas mostrando la impedancia debida a las Cargas y a la resistencia de los

conductores. La impedancia mxima, aproximadamente R, es debida a la contribucin

de las potencias activas de diferentes Cargas. ..........................................................124

Figura 5-17. Banco de condensadores involucrado en una resonancia serie. ....................126

Figura 5-18. Caractersticas de impedancia del circuito serie. ..........................................127

Figura 6-1. Seleccin del PCC desde donde otros clientes o consumidores pueden ser

servidos (Fuente: [17]). ...........................................................................................138

Figura 6-2. Procedimiento general para la evaluacin de lmites de Armnicas (Fuente:

[17]). .......................................................................................................................140

Figura 6-3. Mximas fluctuaciones de tensin permisibles (Fuente: [25]). .......................147

Figura 6-4. Tensin Mellada. .........................................................................................148

xi

Figura 6-5. Campos magnticos ocasionando tensiones inducidas en circuitos telefnicos

cercanos (Fuente: [19]). ...........................................................................................149

Figura 6-6. Peso del TIF vs. Frecuencia (Fuente: [19]). .................................................150

TABLAS:

Tabla 1-1. Elementos y componentes del Sistema Elctrico de Distribucin de acuerdo a la

funcin que desempean. ........................................................................................... 6

Tabla 1-2. Datos de la CDD del Ejemplo 1-1. .................................................................. 11

Tabla 1-3. Datos de las CDD del Ejemplo 1-3. ................................................................. 20

Tabla 2-1. Determinacin de la CDC. .............................................................................. 31

Tabla 2-2. Determinacin de la CDC en p.u. .................................................................... 33

Tabla 2-3. Determinacin de la CDP. ............................................................................... 35

Tabla 4-1. Resumen del efecto de la simetra en la estructura de la serie de Fourier (Fuente:

[13]). ........................................................................................................................ 73

Tabla 4-2. Espectro de frecuencias en forma tabular correspondiente al Ejemplo 4-2. ...... 77

Tabla 5-1. Secuencia de las armnicas de intensidad hasta el orden 51. ............................ 98

Tabla 5-2. Espectro de la tensin aplicada a la instalacin control-lmpara incandescente.

................................................................................................................................121

Tabla 6-1. Principales Normas relativas a las armnicas (Fuente: [5]). ............................134

Tabla 6-2. Clasificacin de equipo segn la norma IEC 61000-3-2 (G). ...........................135

Tabla 6-3. Lmites de armnicas para aparatos. ...............................................................135

Tabla 6-4. Lmites establecidos por la norma IEC 61000-3-4 para equipo trifsico (Fuente:

[16]). .......................................................................................................................136

xii

Tabla 6-5. Corriente admisible para la instalacin completa segn la norma 61000-3-4

(Fuente: [16]). .........................................................................................................137

Tabla 6-6. IEEE 519 Lmites en la Distorsin de la Corriente en el mbito de Distribucin y

Subtransmisin. .......................................................................................................143

Tabla 6-7. Lmites de distorsin de tensin de Distribucin y Subtransmisin segn IEEE

519-1992. ................................................................................................................146

Tabla 6-8. Sistema de baja tensin: clasificacin y lmites de Distorsin (Fuente: [25]). .148

Tabla 6-9. Niveles de probabilidad de interferencia telefnica (Fuente [25]). ..................151

Tabla 6-10. Prontuario de las reas de influencia de las normas IEEE 519 e IEC 61000-3-

2/4 (Fuente: [16]). ...................................................................................................151

xiii

AADDVVEERRTTEENNCCIIAASS DDEE FFOORRMMAA

Notacin Formato

Cantidad Compleja Subrayado

Fasores Superrayado

Matriz-Vector Negrita

Parmetro-Variable Cursiva Notas: 1. Se ha procurado respetar genero y nmero en la construccin de las oraciones. Para ello se ha consultado permanentemente la pgina http://www.rae.es/ 2. Se han admitido algunos anglicismos segn la novedad del tema tratado en idioma espaol. 3. Las referencias bibliogrficas son reseadas entre corchetes, [#]. 4. En todo el texto se emplea el punto (.) como separador decimal.

IINNTTRROODDUUCCCCIINN

Como seala Espinosa [3], no obstante el ingeniero de planeacin de un sistema

elctrico est en libertad de escoger muchos elementos que intervienen en su proyecto, no

tiene esa ventaja cuando se trata de la Carga, la cual es definitivamente la ms importante y

decisiva variable tanto en el diseo como en la operacin de una red de Distribucin de

electricidad.

Para caracterizar tan importante variable, debe disponerse de una serie de conceptos y

procedimientos cuyo conocimiento y aplicacin hasta ahora ha dependido ms de la

experiencia del ingeniero que de una referencia bibliogrfica especfica, donde se expongan

con profundidad para su consulta. Esta obra persigue tal propsito, y para ello ha sido

estructurada en dos partes: un tratamiento bsico y otro avanzado donde, como se ver,

sern desmentidos muchos enunciados aceptados como leyes por algunos ingenieros

inadvertidos sobre el mbito de operacin del Sistemas de Potencia.

As, se ha dividido el contenido en dos partes de tres captulos cada una con gran

cantidad de planteamientos y ejemplos resueltos, usando tcnicas de anlisis matemtico y

de teora de circuitos no utilizadas, hasta ahora, para este contexto. La primera parte

considera los Fundamentos para una caracterizacin de la Carga, y la segunda es un

complemento que trata de desmitificar el problema para el caso de Cargas no-lineales.

Introduccin. 2

En el primer Captulo, se introducen los conceptos bsicos para describir

tcnicamente, o estimar, el comportamiento y caractersticas de la demanda elctrica, en

forma individual o colectiva segn el contexto y amplitud de planteamientos tpicos de la

Distribucin de electricidad. Ya en este primer acercamiento, a diferencia de la planeacin

de Transmisin y Generacin, destaca la importancia de la ubicacin de la Carga adems de

su magnitud.

El segundo Captulo est dedicado a estudiar la relacin entre la Carga del sistema y

las Prdidas de potencia asociadas: los conceptos y modelos desarrollados estn orientados

al aprovechamiento de la capacidad de los equipos en funcin de la Carga que alimentan,

as como a establecer la relacin entre tal beneficio y el tiempo.

En el tercer Captulo se estudian dos aplicaciones relevantes de los conceptos

formulados hasta entonces. Primero, para tarifar adecuadamente un servicio elctrico, y

segundo, para caracterizar y resolver problemas de balanceo de carga (empleando por vez

primera en un libro de texto sobre este tema, tcnicas avanzadas de anlisis: Componentes

Simtricas y Multiplicadores de Lagrange).

Contina la obra con el estudio de las Perturbaciones sobre el sistema a causa del tipo

de Carga que alimenta; especficamente, las caractersticas de la Carga como fuente de

contaminacin armnica. Aunque no es objetivo de este trabajo elaborar un tratado sobre

Calidad de Potencia en Sistemas Elctricos de Distribucin, si busca revelar

responsabilidades dentro de ese contexto. Para ello se plantean tres temas: Caracterizacin

de las Cargas Perturbadoras o Generadoras de Armnicas, los Principales Problemas

debidos a ellas, y la Regulacin aplicable para su control.

Introduccin. 3

Al primero de estos tpicos, est dedicado el Captulo 4. All se introducen los

conceptos bsicos y los Factores necesarios para cuantificar el nivel de perturbacin debido

al trabajo de Cargas no-lineales. Sobre este particular, considerando lo novedoso del

tratamiento de este tema en idioma espaol, se han respetado las siglas del ingls que sirven

de referencia en el rea de Calidad de Potencia.

Sigue la exposicin, con el estudio de los principales problemas debidos a tales

Cargas en el penltimo (quinto) Captulo de la obra. No de balde, es el ms ilustrado y

exigente desde el punto de vista de anlisis de circuitos. Aqu, por ejemplo, los conceptos

de Potencia promedio y factor de potencia son reformulados, y se llega a nuevas

conclusiones acerca de la relacin geomtrica entre ellos.

El ltimo captulo, sexto de este trabajo, es bsicamente informativo. El objetivo del

mismo es presentar las regulaciones internacionales que en esta materia sirven de base para

establecer los lmites y recomendaciones para el control de las armnicas debidas al

funcionamiento de Cargas no-lineales.

De cualquier modo, aunque para el problema de la Caracterizacin de la Carga es

imposible eludir el arte del ingeniero de planeacin, el reto de usar ciencia en forma

decidida y sin miedo, seguro arrancar al uso final de la electricidad (la Carga) la mayora

de sus secretos, y esto sin duda llevar a un mejor diseo y operacin de todo el Sistema

Elctrico de Distribucin.

PARTE I. FUNDAMENTOS DE CARACTERIZACIN DE LA CARGA EN

SISTEMAS ELCTRICOS DE

DISTRIBUCIN.

CCAAPPTTUULLOO 11.. DDIIVVEERRSSIIDDAADD DDEE LLAA CCAARRGGAA EENN SSIISSTTEEMMAASS EELLCCTTRRIICCOOSS DDEE

DDIISSTTRRIIBBUUCCIINN..

Para disear o planear un Sistema Elctrico de Distribucin, el ingeniero debe

considerar la Carga, individual o colectivamente. La accin y efecto de determinar sus

atributos peculiares, de modo que claramente se distinga de otras define la Caracterizacin

de la Carga.

Aunque la Carga puede ser descrita por lecturas de instrumentos de medicin que

registran varias cantidades elctricas, el uso directo de tales registros es insuficiente para

una adecuada caracterizacin. Por esta razn se han desarrollado definiciones de

caractersticas particulares; pero la magnitud precisa de algunas caractersticas, en el caso

de Cargas individuales puede resultar un parmetro desconocido del sistema en estudio. Al

nivel de Distribucin, la Carga de un cliente individual o grupo de clientes cambia en forma

constante y aleatoria. Como se ver ms adelante, en Ingeniera de Distribucin es comn

usar aproximaciones basadas en informacin generalizada.

1.1. DEFINICIONES Y CONSIDERACIONES BSICAS.

Sistema Elctrico de Distribucin: Un Sistema de Distribucin de potencia, como su

nombre lo indica, es el medio para distribuir la energa elctrica desde los bloques de

suministro hasta los puntos de utilizacin. Pueden variar desde una simple lnea que

Diversidad de la Carga en Sistemas Elctricos de Distribucin. 6

conecte un generador con un solo consumidor, hasta una red automtica que alimente

la zona ms importante de la ciudad [3].

Tabla 1-1. Elementos y componentes del Sistema Elctrico de Distribucin de acuerdo a la funcin que desempean.

Sistema de Subtransmisin

Subestacin de Distribucin

Alimentador Primario

transformador de Distribucin

Secundaria y Acometidas

Circuitos que se inician en subestaciones de gran potencia para alimentar

subestaciones de Distribucin.

Reciben potencia de los circuitos de

Subtransmisin y transforman al nivel de tensin del alimentador

primario.

Circuitos que se inician en las subestaciones de

Distribucin y proporcionan la ruta de flujo de potencia a los

transformadores de Distribucin.

Transfieren la potencia reduciendo la tensin primaria al nivel de utilizacin de los

clientes.

Distribuyen potencia en el mbito secundario

desde el transformador hasta su uso final.

Subestacin deDistribucin

Fuente de Gran Potencia

Subtransmisin

AlimentadoresPrimarios

Transformadoresde distribucin

Secundaria

Acometidas

Lateral 1f

Principal 3f

Figura 1-1. Diagrama unifilar de un Sistema Elctrico de Distribucin de operacin radial.


Se acepta que un Sistema Elctrico de Distribucin, propiamente, es el conjunto

de instalaciones desde 120 V hasta tensiones de 34.5 kV encargadas de entregar la

energa elctrica a los usuarios [3].

La Subtransmisin rene caractersticas de Transmisin y Distribucin, pues

como la primera, mueve cantidades relativamente grandes de potencia elctrica de un

punto a otro, y como la segunda, proporciona cobertura de zona.

Los niveles de tensin de Subtransmisin van de 12 hasta 245 kV, pero en la

actualidad son ms comunes los niveles de 69, 15 y 138 kV. El uso de tensiones ms

elevadas est aumentando con rapidez, a medida que crece la aplicacin de tensiones

de Distribucin primaria ms altas (por ejemplo, 25 y 34.5 kV [20]).

La Historia de los sistemas de servicio elctrico ha mostrado que la tensin que

en principio fue de Transmisin paso ha ser de Subtransmisin, de la misma manera

que la tensin de Subtransmisin evolucion para convertirse en el nivel actual de

Distribucin primaria.

Carga: La Carga, segn la definicin clsica en el contexto de Distribucin, es la

parte del sistema que convierte la energa elctrica a otra forma de energa, como por

ejemplo un motor elctrico, el cual convierte la energa elctrica en energa mecnica.

No obstante, debe quedar claro que este concepto involucra a todos los artefactos que

requieren de energa elctrica para trabajar.

Alimentadores Radiales: Un alimentador de Distribucin radial se caracteriza por

tener una sola ruta para el flujo de potencia entre la fuente (subestacin de

Distribucin) y cada cliente. El principal inconveniente del sistema radial es su

exposicin a largas interrupciones debidas a fallas de las componentes y la necesidad


de interrupciones planeadas repetidas para mantenimiento rutinario o para realizar

nuevas construcciones.

Alimentadores en lazo o anillo: Ms confiable que el arreglo radial, este tipo de

alimentador cuenta con un mnimo de dos trayectorias para el flujo de potencia entre

la fuente y cada cliente. Su empleo es necesario en la construccin de redes en baja

tensin.

1.2. EL CONCEPTO DE DEMANDA.

En Sistemas Elctricos de Distribucin la demanda es la intensidad de corriente, o

potencia elctrica, relativa a un intervalo de tiempo especfico, que exige la Carga del

sistema para funcionar. Ese lapso se denomina intervalo de demanda, y su indicacin es

obligatoria a efecto de interpretar un determinado valor de demanda.

As, la demanda es una cantidad cuya medida depende del caso de estudio: amperios

para la seleccin o reemplazo de conductores, fusibles, o de interruptores, ajuste de

protecciones y balanceo de Carga; kilovatios para la planeacin del sistema, estudios de

energa consumida, energa no vendida, y energa prdida; kilovoltamperios para la

seleccin de la capacidad de transformadores y alivio de Carga. Para estudios de

compensacin reactiva puede convenir el registro de la demanda en kilovares.

Los intervalos de demanda, son tpicamente de 15, 30 o 60 minutos. Los lapsos de 15

o 30 minutos se aplican comnmente en facturacin, seleccin de la capacidad de equipos,

estudios de balanceo y transferencia de Carga. El intervalo de 60 minutos, permite construir

Perfiles de Carga Diarios para el anlisis de consumo de energa, determinar el

rendimiento de dispositivos, y tambin para elaborar un completo plan de expansin del


Sistema Elctrico de Distribucin. No obstante, la seleccin de fusibles y el ajuste de

protecciones puede exigir la medicin de demandas instantneas.

La relevancia de la relacin entre la magnitud de la demanda y el intervalo de

medicin correspondiente, puede entenderse mejor examinando la siguiente figura.

Figura 1-2. Representacin grfica de una Curva de Demanda Diaria hipottica, con acercamiento al entorno del valor de demanda mxima.

Aqu, la curva que representa el comportamiento de esta demanda hipottica durante

todo el da tiene una forma continua, y est asociada a un grupo de Cargas. En este

sentido el valor de demanda mxima ocurre poco despus de la hora 18, pero antes de las

18:15. Si se hubiera dispuesto un instrumento con intervalos de medicin de 15 minutos, se

registrara como mximo el 97% del valor real, a las 18:15. Por otra parte, en el caso que el

instrumento midiera cada 30 minutos, el mximo registrado sera el 90% del valor real, a

las 18:30. Finalmente, si el intervalo de medicin hubiera sido de 1 hora, el valor registrado

sera el 87% del mximo real, a las 18 horas.


La sucesin de valores de demanda como funcin del tiempo se denomina Curva de

Carga, y su representacin grfica, Perfil de Carga; cuando tal sucesin corresponde a un

da entero se tendrn, respectivamente, una Curva de Demanda Diaria (CDD) y un Perfil de

Demanda Diaria (PDD) como el de la Figura 1-2. Cabe destacar que el Perfil de la Curva

de Carga depende del procedimiento de medicin.

La frecuencia y el mtodo de muestreo pueden tener un impacto significativo. Con

este fin existen dos formas bsicas de muestreo en la medicin: discreto si el registro es de

Carga instantnea, o por integracin si se registra la energa usada durante cada intervalo.

En el caso discutido previamente, el mtodo de muestreo que usa el instrumento

hipottico es de tipo discreto puesto que el censo se realiza al final del intervalo propuesto

en cada caso. Esto comnmente conduce a un muestreo errtico de datos que tergiversa

dramticamente el comportamiento de la Carga. Por contraste, la mayora de los equipos

miden la energa usada durante cada intervalo, esto es, haciendo un muestreo por

integracin.

Una Curva de Carga resultante de un muestreo discreto difcilmente es representativa

de un comportamiento individual o, l de un pequeo grupo. Sin embargo, segn Willis

[14], el problema sobre el mtodo de muestreo no es tan serio cuando la Carga que est

siendo medida es la de un alimentador o subestacin.

Note que el rea bajo un perfil continuo, corresponde a la energa total consumida por

la Carga ese da. En adelante y con el propsito de no hacer engorrosa la exposicin, la

informacin de demanda dada en forma tabular o discreta corresponder a una asignacin

resultado de un muestreo por integracin, donde el par tiempo - demanda en la tabla, por

ejemplo ( )dt, , indica que la demanda promedio es d durante el intervalo que finaliza en t.


En consecuencia, el rea bajo la curva escalonada correspondiente ser efectivamente, la

energa consumida durante el da en consideracin.

La mayora de las Compaas de Electricidad distinguen el comportamiento de la

demanda sobre una base de clases, caracterizando cada clase con un PDD tpico, el cual

representa el patrn de uso esperado o promedio de la Carga para un cliente de esa clase el

da de la demanda mxima del sistema, esto es, el da pico. Tales perfiles describen los

aspectos ms importantes desde el punto de vista del planificador de Distribucin: la

magnitud de la demanda mxima o pico de carga por cliente, la duracin del pico, y la

energa total consumida.

Para propsitos de planeacin, es una prctica comn suponer que el comportamiento

de un perfil tpico es cclico.

Ejemplo 1-1. La siguiente tabla registra la CDD de un alimentador de Distribucin de

clase comercial, el da pico del sistema asociado.

Tabla 1-2. Datos de la CDD del Ejemplo 1-1.

t [h] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

D [MW] 5.6 5.6 5.6 5.6 5.1 5.1 5.1 5.6 6.5 7.6 8.0 8.6 8.6 8.6 8.6 8.2 8.2 8.2 6.7 6.2 6.0 5.6 5.6 5.1 (a) Dibuje su PDD. (b) Determine la energa entregada (E) por el alimentador.

Solucin.-

(a) Antes se ha establecido que los valores de demanda registrados en forma tabular

corresponden a un muestreo por integracin. Luego, la representacin es como se muestra

en la Figura 1-3.

(b) ==

==+-=24

1

24

1

)()()(tt

tDtDttE 1 159.7 MWh


Figura 1-3. Representacin grfica de la CDD del Ejemplo 1-1.

Con al menos dos Cargas diferenciadas, se define la Demanda Diversificada (Ddv) en

un intervalo dado a la suma de las demandas individuales en ese intervalo, dividida por el

nmero de Cargas del conjunto.1

1.3. DECLARACIN DE LA DEMANDA MXIMA

La Demanda Mxima (Dm), es la mayor de las demandas de una instalacin o

sistema ocurridas durante un perodo de estudio especificado. La declaracin de demanda

mxima debe indicar tambin el intervalo de demanda usado. Para el alimentador del

1 Tradicionalmente la bibliografa refiere esto como una demanda promedio, lo cual resulta ambiguo considerando que el trmino est reservado para otra caracterstica (vea la seccin 2.2). En cambio, como se ver ms adelante, esta definicin obedece a la acepcin prctica del trmino diversificada.


Ejemplo 1-1, la demanda mxima anual de 1 hora fue de 8.6 MW, y se sostuvo as durante

4 horas (una sexta parte del da pico).

El valor de ms inters para planeacin es el pico de carga anual, la mxima demanda

vista durante el ao. Este pico es importante porque seala la mxima potencia que debe ser

entregada, y por tanto define las necesidades de capacidad para los equipos.

Por otra parte la declaracin de demanda mxima es relativa al caso de estudio.

Cuando se refiere a un sistema que agrupa cierto nmero de Cargas, se define como

demanda mxima no coincidente, Dmnc, a la suma de los valores de demanda mxima de

cada una de las Cargas que forman el conjunto sin tomar en consideracin su simultaneidad

en el tiempo; por contraste, la demanda mxima resultado de una contribucin simultnea

de todas las Cargas se denomina demanda mxima coincidente, Dmc. En general estos

valores de demanda de grupo son diferentes, a menos claro, que las demandas mximas

individuales sean simultneas en el tiempo. Algebraicamente, si se define la curva de

demanda como el vector

=

=n

i

i

1

DD . ( 1-1 )

Donde: =

=m

j

jii d1

jeD ; j designa el orden de medicin y debe corresponder a un mismo

intervalo de demanda para todas las cargas del grupo; m es el nmero total de mediciones;

jid es el valor de la j-sima medicin realizada a la Carga i de las n que forman el grupo;

je es el vector unitario cuya nica componente no nula es la de la posicin j.


De este modo:

= =

=n

i

m

j

jid1 1

jeD ,

entonces:

=

=n

i

mimnc DD1

, ( 1-2 )

donde )max( iD=miD , y

)max(D=mcD . ( 1-3 )

En consecuencia, la demanda mxima diversificada2 est dada por:

nDD mcmdv = . ( 1-4 )

La diferencia entre Dmnc y Dmc se denomina Diversidad de Carga, DC, y mide el error

absoluto cometido en un diseo para el cual Dmnc es la premisa.

mcmnc DDDC -= ( 1-5 )

1.4. FACTORES DE CARACTERIZACIN DE LA DIVERSIDAD.

Considere cien casas servidas desde el mismo segmento de un alimentador de

Distribucin. Suponga que cada residencia tiene un PDD picado, errtico, cada uno

ligeramente diferente debido a los distintos artefactos, horarios y preferencias de uso.

Cuando se superponen dos o ms de estos perfiles, la resultante es otro con menos

2 En general, segn se defini con anterioridad, la demanda diversificada para la medicin j sera

ndDn

i

jijdv =

=1


hendiduras; cuantos ms perfiles se superpongan, se obtendr una apariencia cada vez ms

suave como puede observarse en la Figura 1-4.

Figura 1-4. PDDs para grupos de dos, cinco, veinte y cien residencias en un rea suburbana de gran extensin.

La escala vertical es la misma en todos los casos; note que mide la demanda diversificada. El pico de carga se reduce en la medida que el nmero de clientes aumenta (Fuente: [14]).

El pico de carga por cliente, o demanda mxima diversificada, cae a medida que

agregan nuevos clientes al grupo. Cada residencia tiene un breve, pero pronunciado pico

que rara vez es coincidente con otro dentro del mismo grupo, especialmente si es numeroso.

En fin, el pico del grupo ocurre cuando de la combinacin de las Curvas de Carga

individuales se obtiene un mximo que es sustancialmente menor que la suma de los picos

individuales como puede verse en la Figura 1-4.

Esta tendencia de la demanda mxima diversificada de caer a medida que aumenta el

nmero de clientes est determinada por la coincidencia entre las residencias; a menor

coincidencia corresponde mayor diversidad.


1.4.1. FACTORES DE COINCIDENCIA Y DE DIVERSIDAD.

Lo antes expuesto, puede ser cuantificado ms claramente y constituye la motivacin

para la definicin de Factor de Coincidencia (FCn):

mnc

mdv

mnc

mc

DnD

DDFCn

)41( -

== . ( 1-6 )

Obviamente FCn 1. El Factor de Coincidencia de un grupo de Cargas, puede

interpretarse como la proporcin nica en la cual cada demanda mxima individual es

coincidente al tiempo del pico del grupo.

El comportamiento discutido arriba es denominado coincidencia intraclase. Los

clientes comerciales e industriales tienen comportamientos colectivos similares a los

discutidos para Cargas residenciales, pero naturalmente, con PDDs representativos de esas

clases. Cualitativamente el fenmeno es el mismo, pero en general, desde el punto de vista

cuantitativo es completamente diferente.

Tambin puede hablarse de coincidencia interclase. Una subestacin o alimentador

que sirve a un gran nmero de clientes de diferentes clases no tiene un pico igual a la suma

de las demandas mximas individuales, dado que cada clase de clientes tiene su pico en

tiempos diferentes (vea la Figura 1-5).

Otra manera de cuantificar los comportamientos discutidos arriba la proporciona el

Factor de Diversidad (FDv) de un sistema. Se calcula por la relacin entre las demandas

mxima no coincidente y mxima coincidente. Algebraicamente,

mdv

mnc

mc

mnc

nDD

DD

FCnFDv ===

- 1)61( ( 1-7 )


En contraste con el Factor de Coincidencia, FDv 1. El Factor de Diversidad mide la

dispersin entre las demandas mximas individuales de un grupo de Cargas, y se usa para

determinar la demanda mxima coincidente en el caso que las primeras son conocidas. Si

las Cargas que forman el grupo bajo consideracin observan comportamientos dismiles,

FDv debe ser mucho mayor que 1.

412

20

44

3628

5260

68

76

8492

100

2 4 86 24222018161210 14

Sistema

ComponenteComercial

ComponenteIndustrial

ComponenteResidencial

Hora

Porcentaje del pico del sistema

Figura 1-5. Perfil de sistema resultante de la coincidencia interclase (Fuente: [20]).

La ventaja de la definicin dada por ( 1-7 ) es que da una interpretacin adimensional

de la Diversidad de Carga. Reconsidere la ecuacin ( 1-5 ):

mcmcmcmcmnc DFDvDDFDvDDDC )1() 71 (

-=-=-=-

mcDFDvDC )1( -= ( 1-8 )

A partir de este hecho el error relativo en la estimacin para el diseo, cuando se

emplea Dmnc en lugar de Dmc, viene dado por:


)1(100% -= FDve ( 1-9 )

Ciertamente, este error estar presente siempre que el sistema construido, o parte de

l, haya resultado de la aplicacin de factores de seguridad y de reserva durante la etapa de

diseo.

1.4.2. FACTOR DE RESPONSABILIDAD.

A diferencia del carcter global del Factor de Coincidencia, el Factor de

Contribucin o Responsabilidad (FR) es de carcter individual. Este factor interpreta la

fraccin del mximo de cada Carga con la cual se contribuye al pico del grupo, esto es:

mi

pii D

dFR = , ( 1-10 )

donde, FRi es el Factor de Responsabilidad de la Carga i, y dpi es el valor de su demanda al

tiempo p del pico del grupo.

En la Figura 1-5 se observa que la componente con mayor responsabilidad en el pico

del sistema es la comercial seguida por la residencial; la componente industrial, contribuye

medianamente en ese momento. En cambio, los picos individuales coinciden en 80%

aproximadamente.

Pueden relacionarse ambos factores, el de Coincidencia y el de Responsabilidad,

reconsiderando la ecuacin ( 1-3 ).

==

==n

i

mii

n

i

pimc DFRdD11

=

=

= n

i

mi

n

i

mii

D

DFR

FCn

1

1 .


As, en el caso de Cargas compuestas con la misma demanda mxima individual, el Factor

de Coincidencia ser la media aritmtica de los Factores de Responsabilidad de las

componentes; por otra parte, cuando cada Carga del grupo tiene el mismo Factor de

Responsabilidad, ste equivale al Factor de Coincidencia.

Aunque lo anterior parezca una mera reflexin terica, cierto tipo de Cargas pueden

aproximar alguna de esas condiciones. Para el primer caso, por ejemplo, asumiendo que

calentadores de agua no controlados, de igual capacidad, instalados, o recomendados por la

constructora de una vivienda multifamiliar de clase alta, representarn las Cargas

dominantes de los clientes, los diferentes hbitos de consumo llevarn a demandas

mximas individuales iguales, pero no coincidentes. En el segundo caso, puede pensarse en

los acondicionadores de aire de un grupo de clientes; aunque las demandas mximas de

cada cliente dependen de la capacidad de las unidades en cada vivienda, si tienen el mismo

perfil de uso los Factores de Responsabilidad y de Coincidencia sern iguales.

Ejemplo 1-2. La figura adjunta ha sido tomada de Espinosa [3], y fue presentada

originalmente en la referencia [12]. En ella se establece una banda de valores para el Factor

de Coincidencia de clientes residenciales.

Ser de tipo residencial un grupo de 15 clientes con simultaneidad en sus picos de

66.7 %?Cul es el error relativo de diseo?

Solucin.-

De la observacin de la Figura 1-6, para 15 consumidores:

45.035.0 FCn ,

segn lo cual, tal grupo no puede corresponder a clientes de tipo residencial. Por otra parte,


50)1(100%5.132 =-==@ FDveFDvFCn

Figura 1-6. Factor de Coincidencia como funcin del Nmero de

Clientes Residenciales.

Ejemplo 1-3. Una subestacin de Distribucin est constituida por dos transformadores de

potencia cuyas CDD se especifican a continuacin.

Tabla 1-3. Datos de las CDD del Ejemplo 1-3. t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

D1 27.0 26.5 26.0 25.0 24.0 24.0 18.5 18.0 18.0 19.0 18.5 19.0 20.0 23.0 24.0 24.5 22.0 22.0 20.0 22.0 26.0 29.0 29.5 28.5

D2 23.0 22.0 22.0 22.0 21.0 20.0 19.0 22.0 26.5 27.0 28.5 30.0 29.5 31.0 32.5 32.0 30.0 28.0 26.0 26.0 25.0 25.0 26.0 25.0

Donde, el tiempo est en horas y las demandas en MW.

Dibuje los PDDs de la subestacin y los de ambos transformadores. Adems, determine:

(a) FDv, FCn, FR1 y FR2; (b) DC y %e.

Solucin.-

[ ]553555054051048046050052556556054549049047046544040537044045047048548050 ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., ., .=+= 21 DDD


Figura 1-7. Representacin grfica de las Curvas de Carga Diaria (PDDs) del Ejemplo 1-3, donde se observa la coincidencia interclase. Segn, se observa la clase dominante en la subestacin es del tipo comercial puesto que la demanda mxima ocurre en horas de

la tarde, a pesar que el transformador 1 tiene una importante caracterstica de utilizacin residencial.

(a) == )max( DmcD 56.5 MW.

)max( 11 D=mD = 29.5 MW y )max( 22 D=mD = 32.5 MW.

21 mmmnc DDD += = 62 MW.

De este modo,

5.5662

==mc

mnc

DDFDv = 1.097 911.01 ==

FDvFCn .

El 91.1% de la demanda mxima de cada transformador coincide para el pico de la

subestacin.


Por otra parte, dado que ste pico se sostiene durante dos horas, se consideran las demandas

de mayor responsabilidad3.

5.295.24

1

)1,16(1 ==

mDd

FR = 0.83 y 5.325.32

2

)2,15(2 ==

mDd

FR = 1.

Esto indica que el transformador 1 contribuye al pico de la subestacin con el 83% de su

demanda mxima, mientras que el transformador 2 lo hace con el 100%.

(b) Finalmente,

=-= mcmnc DDDC 5.5 MW =

=

=

625.5100100%

mcDDC

e 8.87%.

El error relativo de la estimacin es un excedente menor que 10%.

Ejemplo 1-4. Un alimentador radial sirve nicamente a dos Cargas. Los PDDs de cada

una se modelan por las expresiones:

)24(2)20(4)14(2)7(6)(2)(y,)24(8)18(7)6(9)(10)(

2

1

-------+=---+--=

tutututututDtututututD

.

donde, las demandas son dadas en cientos de kVA, t est en horas, y u(t) es la funcin

escaln unitario.

a) Dibuje los PDD's de las dos Cargas y del alimentador.

b) Determine el Factor de Coincidencia de las Cargas. Interprete.

c) Determine los Factores de Responsabilidad de las Cargas que sirve el alimentador.

Interprete y comente.

3 Esta decisin se sustenta en la interpretacin del concepto.


Solucin.-

a) )(1 tD y )(2 tD pueden escribirse

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ] [ ])24()20(2)20()14(6)14()7(8)7()(2)(

y,)24()18(8)18()6()6()(10)(

2

1

---+---+---+--=---+---+--=

tututututututututDtututututututD

En consecuencia,

[ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ])24()20(10)20()18(14)18()14(7

)14()7(9)7()6(3)6()(12)(---+---+---++---+---+--=

tututututututututututututD

As, grficamente:

+

=

Figura 1-8. PDD's de las dos Cargas y del alimentador usando la calculadora HP 48G.

b) 1800100080021 =+=+= mmmnc DDD .

778.01814

===mnc

mc

DDFCn .

La simultaneidad de los picos individuales es de 77.8% para el pico del alimentador.

c) 75.0,8.0 8621081 ===== FRFRDd

FRmi

pii .

Las Cargas contribuyen al pico del alimentador con el 80% y 75% de sus picos

individuales.

1.5. FACTORES DE DEMANDA Y DE UTILIZACIN.

La suma de las intensidades o potencias de placa de todos los artefactos de consumo

dependientes del Sistema Elctrico de Distribucin, o de una parte de l, se define como


carga conectada (CC). Esta, representa la mxima demanda posible de una instalacin

[12].

El Factor de Demanda (FD) de un sistema, o parte de l, determina la proporcin de

carga conectada que es a lo sumo alimentada cuando ocurre la demanda mxima

correspondiente. Algebraicamente,

CCDFD m= ( 1-11 )

Donde Dm es la demanda mxima individual, o coincidente, segn se est considerando en

la evaluacin parte de, o todo un sistema.

Note que FD 1. Segn Manning [2], el Factor de Demanda indica el grado en que la

carga conectada es operada simultneamente.

Aunque el Factor de Demanda puede aplicarse a un sistema completo, usualmente es

aplicable a la acometida de un cliente que puede ser industrial, comercial o residencial. De

hecho, para un grupo de clientes con cargas conectadas y Factores de Demanda conocidos,

el Factor de coincidencia puede escribirse como:

=

= n

iii

mc

FDCC

DFCn

1

( 1-12 )

En una acepcin ms amplia, Kersting [9] seala que la proporcin de carga

alimentada en un momento dado se mide por un Factor de Asignacin (FA); en particular,

el Factor de Demanda corresponde al Factor de Asignacin de la Demanda Mxima. Note

que la declaracin del FA est ligada a una condicin del sistema bien determinada.

Por otra parte, la intensidad o potencia nominal del medio de suministro al cual se ha

conectado Carga, se denomina capacidad nominal (CN) de tal medio.


La Capacidad de carga de la mayora de las partes del equipamiento elctrico tiene

base en el lmite de operacin segura por elevacin de temperatura, y dado que la

temperatura no cambia instantneamente con la carga sino tambin con el tiempo, partes

como alambres, cables, transformadores, etc., tienen un retardo considerable en la elevacin

de temperatura y una apreciable capacidad de almacenamiento de calor [12]. As, la

capacidad de los equipos de suministro est determinada por una carga continua, la

elevacin de temperatura se traduce en calor y en consecuencia, las sobrecargas de muy

corta duracin no tendrn una influencia significativa en el deterioro de sus partes.

No obstante, cuando la capacidad del sistema o parte de l ha sido determinada por su

lmite trmico, la restriccin de cada de tensin puede ser violada por una Carga inferior a

tal capacidad.

El Factor de Utilizacin (FU) de un sistema, o parte de l, determina la proporcin

de capacidad nominal que es a lo sumo utilizada cuando ocurre la demanda mxima

correspondiente. Algebraicamente,

CNDFU m= ( 1-13 )

Note que en general FU 1. El Factor de Utilizacin puede indicar el grado en el

cual un sistema est siendo Cargado durante el pico de carga con relacin a su capacidad;

un FU > 1 indica que el sistema est sobrecargado.

Ejemplo 1-5. Suponga que desde un transformador de Distribucin (Tx) y dos tramos de

lnea secundaria, se alimentan 15 clientes residenciales cuya demanda mxima individual es

de 4 kVA, cinco por poste.


a) Dnde debe ubicarse el Tx para beneficiar tanto a la compaa de suministro como

a los clientes?

b) Cul es la demanda mxima de cada tramo de lnea secundaria y la del Tx?.

c) S se instala un Tx de 37.5 kVA, de cunto sera su porcentaje de capacidad

ociosa?

d) Si al cabo de 10 aos el Factor de Utilizacin del Tx es de 100%, cul sera la tasa

interanual de crecimiento de la demanda?

Solucin.-

a) Una configuracin centralizada beneficia a la Distribuidora porque reduce prdidas

tcnicas para un calibre nico de lnea secundaria, lo cual implica un ahorro administrativo

adicional; adems, beneficia a los clientes pues la mxima cada de tensin es menor que en

el caso del Tx ubicado en alguno de los extremos.

Tx

kVAdmi 4=

Figura 1-9. Configuracin centralizada del transformador de Distribucin para 15 clientes.

b) Dado que de cada tramo de lnea secundaria (LS) se alimentan slo 5 clientes, haciendo

uso de las curvas de la Figura 1-6 se tiene:

( )kVA6.126.863.043.0

5

LS

dm

DmFCni

.

Anlogamente, como el Tx alimenta a los 15 clientes,

( )kVA272145.035.0

15

Tx

dm

DmFCni

.


c) ( ) ( )56.072.072.056.0kVA2721

15.371

----

FUFUDmTx

( )44.028.0

1

+

puCO

Donde puCO denota la capacidad ociosa del Tx en por unidad de su capacidad nominal. En

consecuencia, entre 28% y 44% el tamao del Tx est siendo desaprovechado.

d) Sea g la tasa de crecimiento interanual de la demanda. Luego:

( )( ) 0334.015.37127

0597.015.3712110

275.37

min10

min

1021

5.37max

10max

=-==+

=-==+

gg

gg

Ejemplo 1-6. Un transformador monofsico (Tx) de 10 kVA tiene tres acometidas directas

con carga total conectada de 10800 W; la demanda mxima de 1 hora del dispositivo es de

9 kVA. Si una de las acometidas atiende una demanda constante, cuya carga conectada

representa la mitad del total conectado a las otras dos, con Factores de Responsabilidad de

0.60 y 0.80, y Factor de Coincidencia entre acometidas de 0.75, determine:

a) La proporcin de la capacidad del Tx que es a lo sumo utilizada para el suministro,

y la proporcin de carga conectada que es a lo sumo simultneamente alimentada.

b) La demanda mxima de cada acometida.

Solucin.-

a) 9.0109 === CNDmFU y 75.08.10)9.0)(9( === CC

DmFD

b) 8.0,6.0,1,2 321321 ===+= FRFRFRCCCCCC y 75.0=FCn .

Como 321 CCCCCCCC ++= y iii dmFRd = , entonces:

kVACCCC 4123 19.0 8.101 === , j


y 4554398.06.0 132321 =++=++ dmdmdmdmdmdm k

Por otra parte, FCnDmcdmdmdmDmnc =++= 321

1212 13275.09321 =++==++ dmdmdmdmdmdm l

Se resuelve el sistema de las dos ecuaciones lineales k y l, con 3 incgnitas

-=+=

-

13

12

293

93

210101

912

210111

4512

543111

dmdmdmdm

m

n

Se sabe que CCFDDm = y, en general, 10 < FD .

CCAAPPTTUULLOO 22.. RRGGIIMMEENN DDEE CCAARRGGAA YY PPRRDDIIDDAASS..

Segn la Real Academia Espaola, la palabra rgimen alude al modo regular o

habitual de darse algo. En el desarrollo del Captulo anterior, se estableci que el

comportamiento de la demanda en una instalacin poda ser caracterizado a partir de un

Perfil de Demanda Diaria (PDD) y de varios Factores de caracterizacin formulados para

tal fin: Coincidencia, Diversidad, Responsabilidad, Demanda y Utilizacin.

No obstante, esos Factores nada dicen acerca del aprovechamiento de la capacidad de

los equipos en relacin con la Carga que alimentan, ni sobre la relacin entre tal beneficio y

el tiempo. Esto importa porque gran parte de las prdidas de potencia de una compaa

estn ligadas al diseo y operacin del Sistema Elctrico de Distribucin.

Por tanto, el conocimiento de la magnitud y duracin de la demanda, es esencial y no

se debe omitir en las comparaciones globales de instalaciones alternativas.

2.1. CURVAS DE DURACIN DE CARGA Y DE PRDIDAS.

Una Curva de Duracin seala la persistencia de un suceso. Analticamente, consiste

en determinar la frecuencia acumulada de la variable del modelo, en unidades de tiempo.

Para su determinacin, se ordenan de mximo a mnimo los valores registrados y se

establecen tantas clases no acotadas superiormente como valores hayan; se determina la

cantidad total de tiempo que corresponde a magnitudes de la variable iguales o superiores al

Rgimen de Carga y Prdidas. 30

lmite inferior de la clase. En la prctica, la frecuencia acumulada puede obtenerse sumando

la frecuencia de cada clase con la siguiente. De este modo, una curva de duracin informa

la cantidad total de tiempo que la variable en cuestin tiene un valor mayor o igual que

alguno de los registrados.

Figura 2-1. Representacin de la Curva de Duracin de Carga correspondiente al PDD mostrado en la Figura 1-2. Se observa que la demanda est por debajo de la

mitad de su mximo ms del 90% del tiempo.

En la Ingeniera de Distribucin, puede aplicarse este concepto a diferentes casos de

estudio. Con propsitos de caracterizacin, la Curva de Duracin de Carga (CDC) puede

resultar de gran utilidad, especialmente si las clases y el tiempo estn en valores por unidad

de los mximos correspondientes. Por ejemplo, esta curva puede ser usada para determinar

la necesidad de reemplazo de un transformador a causa de una condicin de sobrecarga.

Ejemplo 2-1. Suponga que el PDD de la Figura 1-2 corresponde a un grupo de clientes

cuya demanda mxima coincidente es de 105 kVA. Si la Carga total conectada es de 125


kVA y la capacidad nominal es de 100, determine el Factor de Demanda y el Factor de

Utilizacin.

Solucin.-

Por ( 1-11 ) y ( 1-13 ),

==150105FD 0.70 y ==

100105FU 1.05

Estos resultados indican que a lo sumo se alimenta el 70% de la carga conectada, con el

transformador 5% sobrecargando. No obstante, segn la Figura 2-1 tal sobrecarga slo dura

un instante, despus del cual cae al 95% de ese valor, esto es, 99.75 kVA.

Ejemplo 2-2. Determine la CDC para el caso descrito en Ejemplo 1-1, y represntela

grficamente.

Solucin.-

Sean f es la frecuencia y fa la frecuencia acumulada, en horas. Siguiendo el procedimiento

expuesto recientemente se tiene:

Tabla 2-1. Determinacin de la CDC. D [MW] 8.6 8.2 8.0 7.6 6.7 6.5 6.2 6.0 5.6 5.1

f [h] 4 3 1 1 1 1 1 1 7 4 fa [h] 4 7 8 9 10 11 12 13 20 24

Note por ejemplo, que la demanda del alimentador en cuestin es como mnimo 6 MW

durante trece horas (ms de medio da). Obviamente, el rea bajo esta curva sigue siendo la

energa total entregada por el alimentador.


Figura 2-2. Representacin grfica de la CDC del alimentador comercial del Ejemplo 1-1.

2.2. FACTORES DE CARGA Y DE PRDIDAS.

El Factor de Carga (FC), es la relacin de la demanda promedio de un sistema, o

parte de l, a la demanda mxima correspondiente. Algebraicamente:

m

prom

DD

FC = , ( 2-1 )

En consecuencia, FC 1. Supuesto que la demanda para el clculo de este factor haya sido

medida en unidades de potencia, debe recordarse que:

TDE prom =

donde E es la energa entregada a la Carga bajo consideracin, durante el tiempo T. Por

tanto,


( )TFCDE m = , ( 2-2 )

En consecuencia, el Factor de Carga representa la proporcin del tiempo total de medicin

para la cual puede estimarse un pico de carga sostenido. El producto entre parntesis se

conoce como Horas Equivalentes de Carga (HEC).

Por otra parte, desde el punto de vista continuo,

===1

000

d)(d)(d)(1 ttdFCTt

DtDFCttD

TDprom

T

m

T

, ( 2-3 )

Aqu mD

D=d y Tt=t ; luego { } [ ]1,0, dt .

Ejemplo 2-3. Exprese la CDC anterior en por unidad, y determine el Factor de Carga

asociado.

Solucin.-

Siguiendo el procedimiento expuesto recientemente:

Tabla 2-2. Determinacin de la CDC en p.u.

d 1.000 0.953 0.930 0.884 0.779 0.756 0.721 0.698 0.651 0.593 t 0.167 0.292 0.333 0.375 0.417 0.458 0.500 0.542 0.833 1.000

Segn la ecuacin ( 2-3 ):

( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )

774.0833.0000.1593.0

542.0833.0651.0500.0542.0698.0458.0500.0721.0417.0458.0756.0375.0417.0779.0333.0375.0884.0

292.0333.0930.0167.0292.0953.0167.0000.1

=-+

-+-+-+-+-+-+

-+-+=FC

Ejemplo 2-4. Verifique la solucin del Ejemplo 2-3 usando la ecuacin ( 2-2 ) y el

resultado del Ejemplo 1-1.


Solucin.-

( )( ) 774.0246.87.159

==

=TD

EFCm

.

El Factor de Prdidas (FPr), es anlogo del Factor de Carga pero en el contexto de

prdidas de potencia: la relacin de prdida promedio Pprom de un sistema, o parte de l, a la

prdida mxima Pm correspondiente, se conoce como Factor de Prdidas. Algebraicamente:

m

prom

PP

FPr = , ( 2-4 )

y en consecuencia,

( )TFPrPEp m = , ( 2-5 )

donde Ep representa la energa prdida durante el perodo de medicin T. As, el Factor de

Prdidas representa la proporcin del tiempo de medicin durante la cual se sostiene el pico

de prdidas. El producto entre parntesis se conoce como Horas Equivalentes de Prdidas

(HEP).

Con propsitos de planeacin, se considera que las prdidas ms significativas en

Sistemas Elctricos de Distribucin son las debidas al efecto Joule, las cuales resultan

directamente proporcionales al cuadrado de la magnitud de la demanda. De este modo:

( )==

1

0

22

2

d)( ttdm

prom

DD

FPr , ( 2-6 )

Ejemplo 2-5. Tomando como datos los establecidos en la solucin del Ejemplo 2-3,

determine el Factor de Prdidas.


Solucin.-

Se tabula la Curva de Duracin de Prdidas (CDP)

Tabla 2-3. Determinacin de la CDP.

d 1.000 0.909 0.865 0.781 0.607 0.571 0.520 0.487 0.424 0.352 t 0.167 0.292 0.333 0.375 0.417 0.458 0.500 0.542 0.833 1.000

Segn la ecuacin ( 2-6 ):

( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )

622.0833.0000.1352.0

542.0833.0424.0500.0542.0487.0458.0500.0520.0417.0458.0571.0375.0417.0607.0333.0375.0781.0

292.0333.0865.0167.0292.0909.0167.0000.1

=-+

-+-+-+-+-+-+

-+-+=FPr

Ejemplo 2-6. La experiencia ha demostrado que cuando el perodo de tiempo es

relativamente grande, esto es, de un ao o ms, el Perfil de Duracin de Carga (PDC)

tendr, en general, la forma de la curva de Gauss [22]. Analticamente,

( )( )

--

-= 2min

2min

4exp

dddp

tFC

,

donde, d y t son la demanda y el tiempo en por unidad, y mind es la demanda mnima

registrada. Determine el Factores de Prdidas.

Solucin.-

( )( )

( )( )

--

-=

--

-= 2min

2min

2min

2min

4ln

4exp

dddp

tdddp

tFCFC

( )1min2min ln --+= tddd p FC

Luego, el PDC queda modelado por:

( ) ( ) ( )12min41minmin42min2 lnln -- -+-+= tdtdddd pp FCFC .


De este modo, usando ( 2-6 ) se obtiene el Factor de Prdidas:

( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )1

dlndln

dlnln

2min

42minmin

42min

1

0

12min

41

0

1minmin

42min

1

0

12min

41minmin

42min

dddd

ttdttddd

ttdtddd

pp

p

pp

pp

-+-+=

-+-+=

-+-+=

--

--

FCFC

FCFC

FCFCFPr

( )2min4minmin2min 2 dddd p -+-+= FCFCFPr .

Ejemplo 2-7. Los siguientes PDDs permiten caracterizar Cargas cuyo pico ocurre a

medioda.

(a)

(b)

(c)

Figura 2-3. Algunas formas generales de PDD's para clientes con Demanda Mxima al medioda.

Determine los Factores de Carga y de Prdidas, as como la relacin entre ellos para cada

caso.

Solucin.-

Sean M y m, respectivamente, los valores mximo y mnimo en todos los Perfiles.

(a) ( )( ) ( ) ( )

+=

+

=

=+=+-

=-

Mm

MmM

TDmEFCmMmmME 1

21

24121224

224 )22(

Haciendo Mm=d ,


( )d+= 121FC j

Este resultado indica que para un Perfil de este tipo el mnimo Factor de Carga es 0.5, y con

propsitos de planeacin esto significa que el pico de demanda se sostiene, a lo menos, la

mitad del da.

Por otra parte,


Observe que sta es la misma conclusin sealada por j, justificada por el tipo de simetra

de ambos Perfiles, (a) y (b).

Como las prdidas son proporcionales al cuadrado de la demanda,

22

2

22

212cos

222

12cos

2

212cos

2)(

++

+

-+

-=

++

-=

MmtMmMmtMm

MmtMmtD

pp

p

++

-=

22

2221 MmMmkPprom

As usando la ecuacin ( 2-4 ):

22

21

21

21

++

-=

ddFPr

La relacin entre los dos factores, se obtiene usando de nuevo j:

( ) ( )123112 2212221 +-=+-=-= FCFCFCFCFPrFCd

( )123 221 +-= FCFCFPr (c) ( ) pary0,12)( nctcMtD n >--= .

nn mMcmcMttD

1212)240( -==-===

( ) ttmMMDn

prom d1212

242 12

0

---=

( ) ( ) ( )mMnn

mMn

MtmMn

Mn

++

=-+

-=

--

+-=

+

11

11

1212

11212

121

12

0

1

( )d++

= nn

FC1

1 k

En consecuencia, el Factor de Carga mnimo para este tipo de Perfil es 32 .


Por otra parte,

( )

( ) ( )

( ) ( )

+

+

+-

++

++

+-=

-

++-

+-=

--

++

--

+-=

---=

++

22

22

12

0

122

12

0

12

212

0

121

121

112

121

121

121

12

1212

1212

1212

12412

12

d12

12242

mn

mMnn

Mnn

k

mMn

mMMn

Mk

tmMn

tmMMn

Mk

ttmMMkP

nn

n

prom

Por la ecuacin ( 2-4 ):

2

121

121

112

121

121 dd

++

+-

++

++

+-==

nnnnnPP

FPrm

prom .

De k se deduce:

( ) nFCn -+= 1d

( )[ ] ( )[ ]

( ) ( ) ( ) 222

2

121

121

12112

121221

1121

112

1112

11

1212

11

21

FCn

nFCnnn

nn

nn

nn

nn

nFCnn

nFCnnnnn

FPr

++

+

++

-+

+-+

+

++

++

++

-=

-++

+-+

+-

++

++

+-=

( ) ( ) ( ) 2222222212

112

21212

112

11212

FCn

nFCnn

nnFC

nnFC

nn

nn

++

+

+

-+

=+

++

++

-++

=

( )[ ]2222 1212

1 FCnFCnnn

FPr ++-

+=


Considere los Perfiles de Carga y de Prdidas

adjuntos. De nuevo M y m representan, respectivamente,

las demandas mxima y mnima registradas, en tanto que k

es la constante de proporcionalidad de las prdidas por

efecto Joule en el sistema; naturalmente, la magnitud de

estas ltimas se ha exagerado con el propsito de

apreciarlas para el siguiente anlisis.

t T

kM2

km2

m

M

Figura 2-4. Perfiles de Carga y de

Prdidas Escalonados.

Determinacin del Factor de Carga:

( )[ ] ( ) mTtmMtTmtM

TDprom +

-=-+=

1

Mm

Tt

MmFC +

-= 1

Determinacin del Factor de Prdidas:

( )[ ] ( )2

2222

+

-=-+= m

TtmMktTmtM

TkPprom

22

1

+

-=

Mm

Tt

MmFPr

Haciendo Mm=d y Tt=t , resulta:

( )( )

+-=+-=

2211

dtddtd

FPrFC

Si d y t son variables intermedias para determinar la relacin entre los dos Factores,

es obvio que una frmula explcita entre ambos no puede obtenerse. No obstante, observe

que:


( )( )

.0,0,

dtdt

FPrFC

Esto significa que ambas funciones polinmicas son montonamente crecientes en su

recorrido. Como el Dominio de ambas es

( ){ }1010, 2 dtdt ,

por el Teorema de Weirstrass, tanto FC como FPr alcanzan valores extremos absolutos all.

En las fronteras del dominio, se tiene:

0=t (Demanda mxima instantnea) 2FCFPr = (curva frontera)

0=d (Demanda mnima nula) FCFPr = (curva frontera)

11 == dt (Demanda Constante) 1== FCFPr (mximo absoluto)

En conclusin, se establece la siguiente restriccin general.

FCFPrFC 2

Figura 2-5. Lmites para los Factores de Prdidas.

Se han estudiado varios Perfiles tpicos de Carga con el fin de determinar la relacin

entre los dos Factores para alimentadores y transformadores de Distribucin. Puede


demostrarse que la familia de parbolas cuadrticas de parmetro 10


Solucin.-

Resolviendo con calculadora grfica, por ejemplo, con la calculadora HP 48G:

Figura 2-6. Validacin de la relacin FPr vs FC del Ejemplo 2-6.

Note que el Dominio para el cual queda restringida la relacin propuesta no es 10 FC .

De nuevo, empleando funciones matemticas de la Calculadora HP 48G se obtiene que el

Dominio restringido es 893.0180.0 FC (vea la Figura 2-7). La justificacin de los

valores frontera es inmediata cuando se representan las CDC's asociadas.

Figura 2-7. Valores frontera del dominio restringido de la relacin FPr vs FC del Ejemplo 2-6.

La Figura 2-8 indica que, como era de esperarse, para el Factor de Carga mnimo el pico es

de muy corta duracin; en contraste, para el Factor de Carga mximo el pico es de larga

duracin.


a) FC = 0.180

b) FC = 0.893

Figura 2-8. Curvas de Duracin de Carga para los valores extremos de FC del Ejemplo 2-9.

Ejemplo 2-10. Usando la restriccin general, valide las relaciones obtenidas en el Ejemplo

2-7.

Solucin.-

Las representaciones de la Figura 2-9 muestran los dominios para los cuales son vlidas las

relaciones obtenidas.

(a)

(b)

(c)

Figura 2-9. Validacin de las relaciones obtenidas en el Ejemplo 2-7.

Todos los grficos estn incluidos en ( ){ }1010, 2 FPrFCFPrFC , y han

sido representados a la misma escala. Es interesante recordar que en los dos primeros casos

el Factor de Carga mnimo es de 0.5, y para el ltimo caso es de 0.666. En consecuencia,

las relaciones y conclusiones obtenidas en el Ejemplo 2-7 son pertinentes para Perfiles de

Carga reales que se aproximen a las formas generales all estudiadas.


Debe destacarse que los dos Factores estudiados en est seccin (de Carga y de

Prdidas), son de mucha utilidad en la Planeacin de Distribucin, porque de ellos es

posible obtener un pulso rectangular nico equivalente, en relacin con la energa

determinada por el Perfil original. No obstante, es importante diferenciar la base de clculo

de tales Factores: el perodo de medicin T.

En general, los Factores calculados para un da no son tiles para un estudio de

energa mensual, y menos para el caso anual. A medida que T es mayor, la tendencia de

ambos Factores es hacia la baja, excepto, por supuesto, que el Perfil sea invariablemente

peridico.

En sentido estricto, ambos Factores deberan ser calculados basados en una Curva de

Duracin de Carga (CDC) en por unidad de las bases de Dm y T. Lo ms recomendable

para el caso de planeacin de capacidad, energa entregada y energa perdida sera obtener

una CDC anual (T = 8760 h).

CCAAPPTTUULLOO 33.. AAPPLLIICCAACCIIOONNEESS PPRRCCTTIICCAASS DDEE CCAARRAACCTTEERRIIZZAACCIINN EELLEEMMEENNTTAALL::

TTAARRIIFFAACCIINN YY BBAALLAANNCCEEOO..

Las compaas de servicio pblico son monopolsticas, es decir, tienen el derecho

exclusivo de vender su producto en un rea dada; no obstante, sus tarifas son materia de

regulacin gubernamental y estn sujetas a la revisin de una comisin nombrada para tal

fin. As, la compaa tarifar para clientes bien determinados y en funcin de la calidad del

servicio que preste.

Por otra parte, un buen diseo del Sistema Elctrico de Distribucin procura la

eficiencia de su operacin. Desde el inicio la Carga asignada a cada fase debera ser

equitativa; no obstante, cuando crece la demanda muchos sistemas tienen que crecer para

dar respuestas provisionales que a la larga, terminan siendo permanentes.

En este Captulo se estudian situaciones que son pertinentes para ilustrar otras

aplicaciones de los Factores de Demanda y de Carga, e introducir un Factor para

caracterizar el desbalance de una carga trifsica conectada en estrella.

3.1. TARIFAS ELCTRICAS.

Las tarifas se establecen para evitar una discriminacin irracional e injusta; por tanto,

los clientes de los servicios de una compaa deben estar debidamente clasificados en

categoras y subcategoras, para que todos los de una clase dada reciban el mismo trato.

Aplicaciones Prcticas de Caracterizacin Elemental: Tarifacin y Balanceo. 47

Las tarifas aplicables al suministro de energa elctrica son de arreglo binmico, con

un trmino de potencia (funcin de la potencia que el usuario contrata con la compaa

suministradora y/o de la demanda que exige) y otro trmino de energa (proporcional al

consumo de potencia). La suma de estos dos trminos se llama facturacin bsica.

A la facturacin bsica se le aaden complementos de recargo o descuento en funcin

de la energa reactiva consumida, de la discriminacin horaria, etc. Adems se le aaden a

la facturacin los impuestos, y los alquileres de los equipos de medicin si son propiedad

de la Compaa Distribuidora.

En el siguiente ejemplo se ilustra lo antes expuesto as como la aplicacin de los

conceptos de carga conectada, Factores de Demanda y de Carga para el logro de una

facturacin adecuada.

Ejemplo 3-1. Un cliente comercial sin capacidad de transformacin instalada propia, con

factor de potencia y consumo promedios mensuales de 0.8 y de 17520 kWh,

respectivamente, tiene una carga conectada de 150 kVA. Ignorando el IVA, y empleando

0045.1=FAP , 0340.2=CACE y 3(%) =CIM ,

a) Determine la Demanda Asignada Contratada.

b) Considerando que inicialmente el uso de la energa elctrica por parte del cliente era

cuantificado por un medidor de activa convencional, determine la tarifa aplicable y el

Cargo Mensual (CM) por el servicio prestado.

c) Despus de instalado un medidor de demanda se encuentra que, durante el siguiente

trimestre la demanda medida ha estado en el orden de 70 kVA. Determine: el Factor

de Carga mensual del cliente, la tarifa aplicable y el cambio en el cargo mensual.


La compaa de servicio debe cumplir con la siguiente Regulacin:

SERVICIO GENERAL 1 (SGI) Caractersticas Tcnicas Corriente alterna de 60 Hz, en baja tensin en las tensiones y fases disponibles en la zona. Aplicacin Para cualquier uso permanente del servicio de energa elctrica con demanda mxima no mayor que 60 kVA mensuales, que no quede comprendido en las tarifas residenciales. Tarifa Mensual El cargo mensual ser la suma de un Cargo por Demanda de Facturacin y un Cargo por Energa para el resto del perodo, segn los valores indicados a continuacin, durante la vigencia de esta Regulacin. Para valores del Cargo por Demanda inferiores a 1 kVA se considerar este como el valor mnimo a facturar.

Tarifa Unidad Detalles de Aplicacin 5742.60 Bs/kVA Cargo por Demanda 34.60 Bs/kWh Cargo por Energa

SERVICIO GENERAL 2 (SG2) Caractersticas Tcnicas Corriente alterna de 60 Hz, en baja tensin en las tensiones y fases disponibles en la zona. Aplicacin Para cualquier uso permanente del servicio de energa elctrica cuya demanda medida durante dos (2) meses consecutivos, sea mayor que 60 kVA, y que no quede comprendido en las tarifas residenciales. Tarifa Mensual

Tarifa Unidad Detalles de Aplicacin 4740.00 Bs/kVA Cargo por Demanda 29.40 Bs/kWh Cargo por Energa

DEMANDA ASIGNADA CONTRATADA (DAC) Para los efectos de esta Regulacin, se entender por Demanda Asignada Contratada (DAC) el valor expresado en kilovoltamperios (kVA) de la capacidad que la empresa elctrica pone a disposicin del usuario, determinada con base en la Carga total conectada o a conectar de ste, considerando adicionalmente la coincidencia temporal en el consumo de electricidad por los elementos constituyentes de esa Carga y las caractersticas tcnicas del equipamiento de la empresa elctrica. Para la determinacin de la Demanda Asignada Contratada se aplicarn los siguientes criterios: 1. Si la Carga total conectada no es mayor de 5kVA, se considerar como Demanda Asignada Contratada la Carga total conectada. 2. Si la Carga total conectada es mayor de 5 kVA, la Demanda Asignada Contratada ser el cuarenta por ciento (40%) de la Carga total conectada, pero nunca menor de 5 kVA. DEMANDA DE FACTURACIN (DF) La demanda de facturacin se determinar mediante la aplicacin de los siguiente criterios: 1. Si la empresa ha instalado un medidor de demanda, la demanda de facturacin ser el mayor valor 3. entre los siguientes: a) El mayor valor medido en el lapso de facturacin, y b) La Demanda Asignada Contratada. 2. Si la empresa no ha instalado un medidor de demanda, la demanda de facturacin ser el mayor valor entre los siguientes: a) La Demanda Asignada Contratada y b) El valor de demanda que resulte de dividir el equivalente mensual del consumo de energa medido entre trescientas (300) horas. 3. Cualquier fraccin igual o mayor de medio kVA se tomar como un kVA completo. FACTOR DE AJUSTE DE PRECIOS (FAP) Las tarifas establecidas por esta Regulacin, con excepcin de las correspondientes al Servicio Residencial Social, sern ajustadas con la finalidad de mantener en trminos reales los niveles tarifarios. Los mecanismos


de ajuste estn dirigidos a reflejar las variaciones ocurridas durante el lapso de vigencia de esta Regulacin, en las variables macroeconmicas consideradas para el clculo de los niveles tarifarios. Los Cargos fijos, por demanda, por energa consumida y por subestacin, establecidos por esta Regulacin, sern ajustados directamente. CARGO POR AJUSTE DE COMBUSTIBLE Y ENERGA (CACE) Las Compaas mencionadas en esta Regulacin aadirn a la factura del servicio elctrico, con excepcin de las de usuarios sujetos a la aplicacin de la Tarifa 01: Servicio Residencial Social, un cargo para trasladar las variaciones de precios de los combustibles y de la energa comprada. El monto resultante de multiplicar este cargo por el consumo de energa del mes en kWh, se presentar en la factura como Cargo por Ajuste de Combustible y Energa (CACE). COSTO DE IMPUESTO MUNICIPAL (CIM) Las tarifas establecidas en esta Regulacin han sido calculadas sin tomar en cuenta las tasas, contribuciones y otros impuestos municipales o estadales. En las facturas del servicio elctrico se indicar el monto que corresponde a cada usuario por estos conceptos, en proporcin al monto de la facturacin por ese servicio, en relacin con el monto total que la empresa pague a cada Municipio o Estado.

Regulacin basada en la Gaceta Oficial N 37415 de la Repblica Bolivariana de Venezuela del 03/04/2002.

Solucin.-

a) Del inciso 2 de Demanda Asignada Contratada, utilizando un Factor de Demanda del

40% (vea la seccin 1.5), se determina:

( ) kVA601504.04.0 === CCDAC .

b) El resultado anterior apunta a la Tarifa de Servicio General 1. Dado el tipo de medidor,

del inciso 2 sobre la Demanda de Facturacin que en efecto es aplicacin implcita del

concepto de Factor de Carga (vea la seccin 2.2), tal demanda ser el mayor valor entre

DAC y 4.5830017520 = , esto es, DAC.

kVA60== DACDF

34.346070.5742 BsDFFAPCD ==

y ( )( ) 86.608919.175207557.346.34 BsEFAPCE ===

( )( ) ( ) 66.1020344.68.3563520.95499003.11 100 BsECACECECDCM CIM =+=+++= .

c) En esta nueva situacin, como la demanda real ha estado en el orden de 70 kVA,

entonces:


( )( )( ) 429.040880175208.07073017520730 ===== fpDEDD

mm

promFC 429.0=FC

Dado que este valor de demanda se sostiene durante ms de dos meses seguidos, aplica la

Tarifa Servicio General 2. Adems segn el inciso 1 sobre Demanda de Facturacin,

kVA70=DF .

10.333293.4740' BsDFFAPCD == y

( )( ) 90.517405.175205323.296.34' BsEFAPCE ===

( )( ) ( ) 72.912924.68.3563585069903.1''1' 100 BsECACECECDCM CIM =+=+++=

94.107419.'' BsCMCMCM =-=D .

Este resultado indica lo conveniente de la medicin de demanda real, dado que el cambio

representa un ahorro del 10.5% en la Factura mensual, considerando FAP, CACE y CIM,

invariables.

3.2. EL PROBLEMA DEL BALANCEO.

Dada su flexibilidad para el suministro, en el caso de circuitos de Distribucin

primarios en 4 hilos, por contraste con los secundarios del mismo tipo, tienden a ser

desbalanceados en el reparto de la Carga. En el mbito primario, para alimentar un

transformador slo se requiere una de las fases del circuito y en consecuencia, como es

prctica usual que el neutro sea comn y multiaterrizado, el hilo de fase puede extenderse

tanto como se quiera en ausencia de una adecuada planeacin.

Cuando la Carga est desbalanceada es conveniente recurrir al mtodo de

componentes simtricas para lograr una buena caracterizacin.


3.2.1. DESBALANCE DE TENSIN.

Manning [2] presenta dos mtodos para caracterizar el desbalance de tensiones en un

sistema. El primero define tal desbalance como la mxima desviacin de tensin de fase

respecto de la media de tensiones. Analticamente,

-=

=

=

cbakk

cbakkj

jU U

UUDsb

,,

,,3

max100% . ( 3-1 )

Donde UDsb% representa el porcentaje de desbalance de tensin de fase, y jU es la

tensin de la fase j.

Por otro lado, tomando en consideracin el efecto de tensiones asimtricas sobre los

motores polifsicos, el otro mtodo caracteriza el desbalance por la disimetra, esto es, la

proporcin de tensin de secuencia positiva que representa la tensin de secuencia

negativa. Analticamente,

D

IU U

UFDsb = , ( 3-2 )

Donde UFDsb se denomina Factor de Desbalance de Tensin, DU es la tensin de lnea

de secuencia directa, y IU es la tensin de lnea de secuencia inversa. Debe recordarse que

en equilibrio 0=IU , y en cualquier caso la tensin de lnea homopolar es nula (por qu?).

Segn Manning [2], el desbalance en lneas monofsicas de tres hilos est dado por:

12

21200%U

UUDsbU

-= , ( 3-3 )