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    CAPITULO 8Vigas con losa colaborante.

    Teora generalLa figura N1 muestra una losa de concreto apoyada en un perfil H de acero. Si en

    el plano de contacto C-C no existe desplazamiento, la seccin se deforma como indica lafigura 1.a, con un eje neutro n-n. En el caso que exista deslizamiento, la viga y la losa se

    deforman en forma independiente, con dos ejes neutros vv nn y ll nn

    respectivamente.

    Las vigas en las que se impide el deslizamiento entre viga y losa reciben el nombrede vigas con losa colaborante. En la figura N2 se puede apreciar una viga de acero

    embebida en el hormign , impidiendo el deslizamiento por adherencia natural entre el

    acero y el concreto.

    Las vigas con losa colaborante, tienen las siguientes:

    Ventajas: Economa en el peso del acero del orden del 20 al 30%. Mayor rigidez. El momento de inercia de la seccin compuesta es 2,0 a 2,5 vecesmayor que la del perfil metlico, permitiendo controlar las deflexiones con alturas del orden

    de 1/30 a 1/40 de la luz, en lugar de 1/20 a 1/25 correspondiente a vigas corrientes. Siconsideramos que en la altura total se incluye el espesor de la losa, se puede apreciar que la

    economa de dimensiones por este concepto es apreciable.

    C C

    b

    n n

    ln ln

    vn vn

    Fig. N1

    1.a 1.b

    Fig. N2

    b

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    Mayor duracin de la losa por estar expuesta a compresin.Desventajas: Mayor costo de fabricacin por tener que agregar conectores que impidan eldeslizamiento entre la viga y la losa.

    En vigas contnuas no existe colaboracin en la zona de momentos negativos. Estehecho complica el anlisis, ya que el momento de inercia es variable y disminuye laeconoma.

    Tienen poca flexibilidad para modificaciones en pisos tales como los industriales, enlos que son frecuentes los cambios.

    En resumen, las vigas con losa colaborante son una excelente solucin para

    estructuras de carcter permanentes, como puentes en carreteras.El diseo de vigas con losa colaborante puede hacerse por la teora elstica o la

    plstica.

    Teora elstica.

    La figura N 3 muestra una viga colaborante con una losa de espesor d.El ancho colaborante b de la losa es el mismo de las vigas T

    de hormign armado y tiene el menor de los siguientes valores:

    TABLA N1 Normas AISC Normas AASHTO

    4

    Lb

    4

    Lb

    Vigas centrales )16( dbb o + db 12

    2

    1aab +

    2

    1aab +

    12

    Lb

    12

    Lb

    Vigas extremas ( )dbb + 61 db 6 ( )

    2

    1 abb +

    ( )2

    1 abb +

    b

    Fig. N3

    n

    b

    ob n n

    n

    b

    1b

    b

    d

    hf hnf

    tf

    cf

    tv

    cv hv

    3.a 3.ba 1a

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    Donde:L= luz de la vigaa y 1a = distancia entre vigas

    El anlisis se hace reemplazando la seccin compuesta, por una seccin

    homognea de acero de anchon

    b , siendo

    hE

    En= la razn entre los mdulos de Young

    del acero y el hormign.

    Las normas AISC y AASHTO prescriben los valores de n de acuerdo a la

    siguiente Tabla:

    TABLA N2Calidad del hormign Norma AASHO

    Resistencia

    NormaAISC Cargas Cargas

    cbica 28R

    Resistencia cilndrica

    cf variables permanentes

    Kg/cm2 Kg/cm

    2 Lbs/pulg

    2 n n nn = 3 160 136 1930 11 15 45

    225 191 2710 10 12 36

    300 255 3620 8 10 30

    400 340 4830 7 8 24

    Se ha adoptado la relacin 2885,0 Rfc = entre la resistencia cilndrica yla resistencia cbica del hormign.

    Las normas AASHTOconsideran dos tipos de cargas: Cargas permanentes

    y Cargas variables.Para las cargas permanentes, tales como el peso propio y los pavimentos,

    recomiendan usar un valor n = 3n que toma en cuenta los efectos de la contraccin de

    fragua y el escurrimiento plstico, que aumentan la deformabilidad del concreto.

    Para cargas variables que actan en tiempos cortos, como son las del trnsito, seusan los valores normales de n. Las normas AISCno hacen distincin.

    Durante la construccin a veces se alzaprima la viga metlica hasta que el

    concreto frage, descimbrndolo cuando la resistencia del hormign alcance el valor

    2875,0 R . En este caso todas las cargas son resistidas por la seccin compuesta.Si por el contrario, no se usan alzaprimas, el perfil metlico slo, debe resistir

    las cargas de montaje debidas al peso propio de la losa y la viga.El clculo de fatigas de trabajo se basa en la teora elstica de las vigas

    homogneas y se calculan segn la siguiente Tabla:

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    TABLA N3

    Vigas con alzaprimas

    Norma AISC Norma AASHO

    Hormign hh

    Wn

    Mf=

    h

    v

    h

    pmh

    Wn

    M

    Wn

    MMf

    +

    +=

    Acero encompresin

    Acero en traccin tt

    W

    Mf =

    t

    v

    t

    pmt

    W

    M

    W

    MM

    f +

    +

    =

    TABLA N 4

    Vigas sin alzaprimas

    Norma AISC Norma AASHO

    Hormign

    Acero encompresin c

    v

    c

    p

    ac

    mc

    W

    M

    W

    M

    W

    Mf +

    +=

    Acero en traccin

    Donde:

    mM = Momento de las cargas de montaje

    pM = Momento de las sobrecargas permanentes, posteriores al montaje.

    vM = Momento de las sobrecargas variables.

    vps MMM +=

    vpmsm MMMMMM ++=+=

    cI = Momento de inercia de la seccin compuesta considerando el aporte equivalente en

    acero del hormign, respecto al eje neutro.

    h

    ch

    v

    IW = = Mdulo resistente a la flexin del ala comprimida del perfil, considerando el

    aporte equivalente en acero del hormign.

    c

    cW

    Mf =

    c

    v

    c

    pm

    cW

    M

    W

    MMf +

    +=

    '

    h

    sh

    Wn

    Mf

    =

    c

    s

    ac

    mc

    W

    M

    W

    Mf +=

    t

    s

    at

    mt

    W

    M

    W

    Mf +=

    h

    v

    h

    p

    hnW

    M

    Wn

    Mf +=

    ''

    t

    v

    t

    p

    at

    mt

    W

    M

    W

    M

    W

    Mf ++=

    '

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    c

    cc

    v

    IW = = Mdulo resistente a la flexin del ala comprimida del perfil de acero.

    t

    ctv

    IW = = Mdulo resistente a la flexin del ala traccionada del perfil.

    tchc WWWI ,,, = Los mismos valores anteriores con un nn 3=

    atac WW , = Los mdulos resistentes a la flexin considerando slo el perfil de acero.

    En las zonas de momentos negativos, el anlisis se hace para la seccin de

    acero del perfil ms el refuerzo longitudinal de la losa. Para tomar en cuenta el refuerzo

    por la losa de concreto, es necesario colocar conectores en dichas zonas.En la siguiente Tabla se dan las fatigas admisibles, segn las normas

    Inditecnor, AISC y AASHTO.TABLA N 5

    Tabla de Fatigas Admisibles en Kg/cm2

    Categora NORMA

    Inditecnor AISC AASHTO

    Concreto 28R =160 cf =136 60 61(3) 54(5)225 191 80 86 76

    300 255 100 115 102

    400 340 140(1)

    153 136

    Refuerzo A44.28H 1.500 1.400 1.400

    A63.42 2.000 1.690 -

    Acero est ructural Traccin Cizalle Traccin Cizalle

    Vigas colaborantes A37-24 ES 1.440(2)

    960(4)

    1.320(6)

    800(7)

    A43-27 ES 1.620 1.080 1.540 900

    A52-34 ES 2.040 1.360 1.870 1.130

    Aumento de cargas eventuales 33,3 % 25 %

    Observaciones

    (1) El hormign2

    28 400 cmkgR = , no est normalizado en Inditecnor.

    (2) fF60,0

    (3)

    cf45,0 (4) fF40,0

    (5) cf40,0

    (6) fF55,0

    (7) fF33,0

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    Tabla N 6

    Altura normal de vigas colaborantes segn la AISC

    Vigas colaborantes 56

    fFLH

    Vigas vibratorias 20

    1

    L

    H

    Vigas simplemente apoyadas Usar L

    Vigas contnuas en un extremo Usar 0,80 L

    Vigas contnuas en ambos extremos Usar 0,65 L

    Altura normal de vigas colaborantes segn la AASHTO

    Acero Viga Perf il

    colaborante metlico

    A 37-24 ES 1/25 1/30

    A 42-27 ES 1/22 1/27

    A 52-34 ES 1/18 1/21

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    Ejemplo:Dimensionar las vigas V1 y V2 de un puente ubicado en una carreteraprincipal de 30 metros de luz, segn las Normas AASHTO. Usar acero A52-

    34 ES y hormign R28= 225 Kg/cm2 y vigas colaborantes sin alza primas.

    Montaje

    Considerar como crtico para el diseo, el paso de camiones de 30 toneladasbruto, con el siguiente tren de carga:

    Recordemos lo correspondiente a Fuerza cortante y momento flextormximo absoluto en lneas de influencia.

    Fuerza cortante:En vigas simplemente apoyadas, la fuerza cortante mxima absoluta ocurrir en

    un punto localizado al lado de uno de los soportes. En este caso las cargas se

    sitan de manera que la primera en secuencia se coloque cerca del apoyo comose muestra en la siguiente figura:

    Momento flextor:En este caso, el momento mximo absoluto asociado, no pueden en general ,

    determinarse por simple inspeccin. Sin embargo, podemos determinaranalticamente la posicin.

    Consideremos una viga simplemente apoyada sometida a las fuerzas P1 , P2y

    P3, tal como indica la siguiente figura:

    0,9 m 1,8 m 1,8 m

    V 2 V 1 V 1

    Asfalto : 0,05 m

    Concreto : 0,20 m

    0,2 W

    0,4 W 0,4 W

    4,2m 4,2m

    30 m

    P3P2P1

    Vmx abs

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    Como el momento mximo absoluto ocurrir bajo una de las fuerzas.Supongamos que este momento mximo se produce bajo la carga P2 . La

    posicin de las cargas P1 , P2 y P3 sobre la viga estar especificada por ladistancia x, medida desde P2al centro del claro de la viga, como se muestra

    en la figura. Para determinar un valor especfico de x , obtenemos primero la

    fuerza resultante R del sistema y su distancia x , medida desde P2 .

    Aplicando sumatoria de momentos respecto al punto B, tenemos:

    ( )

    L

    xxL

    R

    Ay

    =2

    y, 1122

    aPxL

    AM y

    =

    O sea: ( ) 11222

    aPxL

    xxL

    L

    RM

    =

    112222

    aPxL

    xR

    L

    xRRL

    L

    xR

    L

    xRRM

    +

    +=

    Para obtener un M2 mximo, tenemos:

    02

    22

    2 =

    +=

    L

    xR

    L

    xRRR

    dx

    dM

    2

    xx=

    Luego, podemos concluir, que el momento mximo absoluto en una vigasimplemente apoyada, ocurre bajo una de las fuerzas concentradas, cuando

    esta fuerza se ubica sobre la viga de modo que ella y la fuerza resultante delsistema estn equidistantes del centro de la viga.

    1. Solicitaciones:a. Sobrecargas de montaje (m):

    Losa: 0,20 (m) x 2,4(ton/m3) = 0,48 ton/m2

    ==

    ml

    tonqL 87,08,148,0

    Suponemos un peso propio de viga: ( )mltonppviga /35,0= Luego: ( )mltonppqq vigaLm 22,135,087,0 =+=+=

    L

    P1

    P3P2

    1a 2a

    L/2

    x

    x

    )( xx

    R

    A B

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    mq = carga de montaje

    ( )( )mton

    LqM m

    m

    =

    =

    = 3,1378

    3022,1

    8

    22

    ( )tonLq

    V mm 3,182

    3022,1

    2=

    =

    =

    b. Cargas permanentes(p) (asfalto):

    Asfalto (espesor alfalto = 5 cm):

    =

    2313,06,2)(05,0

    m

    ton

    m

    tonm

    ==

    ml

    tonqp 234,08,113,0

    Luego:

    ( )

    ( )mtonLq

    M

    p

    p =

    =

    = 3,268

    30234,0

    8

    22

    ( )tonLq

    V p

    p 5,32

    30234,0

    2=

    =

    =

    c. Sobrecargas variables:Impacto:Los vehculos pueden rebotar o ladearse al circular sobre un puente,

    provocando un impacto en la cubierta de ste. El incremento porcentual decargas vivas debido al impacto se llama factor de impacto = I. Este factor

    se obtiene generalmente de frmulas desarrolladas a partir de la evidencia

    experimental. Para puentes carreteros, las especificaciones AASHTO

    requieren que:

    3,0125

    50

    +=L

    I donde L= longitud del claro en pies.

    Con )(4,981254,2

    3000)(30 piesLmL =

    ==

    ( ) ( ) OK

    LI

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    Alternativa 1. Supongamos que el momento mximo absolutose generacon la carga central de 14,6 (ton). Entonces:

    ( )tonVizq 8,1730

    59,146,36=

    =

    ( )mtonM == 2292,43,759,148,17 Alternativa 2. Si el mximo absolutose genera con la carga extremade14,6 ton.. Entonces:

    ( ) ( )mtonM == 6,21538,369,162,16 O sea, el momento mximo absoluto es ( )mtonMM V == 229 ,

    Y el esfuerzo de corte mximo absolutose obtiene con el tren de carga ubicadocomo se indica a continuacin:

    R=36,6(ton)

    14,59m

    30m

    0,82

    7,3ton

    14,6 14,6

    0,41m

    R=36,6(ton)

    16,69m

    30m

    ( )( )tonVder 2,16

    30

    69,16306,36=

    =

    3,38

    7,3ton 14,614,6ton

    1,69m

    R=36,6(ton)

    30m

    3,38m

    7,3ton14,6

    14,6ton

    ( )( )tonV 5,32

    30

    38,3306,36=

    =

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    Entonces, el momento mximo y el esfuerzo de corte mximo absoluto, son:

    ( )mtonMV = 229( )tonVV 5,32=

    Resumen

    Esfuerzo

    Corte "V"Momento

    "M"

    Carga (ton) (ton-m)

    Montaje m Losa+pp 18,3 137,3

    Permanente "p" asfalto 3,5 26,3

    Variable "v" Impacto 32,5 229Total t

    54,3 392,6

    Predimensionamiento.Altura: AASHTO recomienda:

    Perfil metlico : ( )mL

    H 43,121

    30

    21==

    Viga colaborante : ( )mL

    H 67,118

    30

    18==

    Usaremos una viga H 135 cm y un espesor de 20 cm para la losa.

    Alma: AASHTO recomienda:

    Espesor ( ) ( )cmmmh

    e 96,06,9140

    1350

    140===>

    Pero:

    ==

    213,14,333,033,0

    cm

    tonFF fv ( ver Tabla N 5)

    Luego, Area ( )21,4813,1

    3,54cm

    F

    VA

    v

    totalo ==

    135 cm

    20 cm

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    12

    Adems, ( ) ( )cmcmh

    AeheA oo 96,0357,0

    135

    1,48

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    14

    Entonces:

    ( )3917.114,86

    123.029.1cm

    v

    IW

    c

    Gac ===

    ( )3156.216,48

    123.029.1cm

    v

    IW

    t

    Gat ===

    Peso propio : ( )allesdm

    kgficoPesoespecdmunitariaLongdmAreapp det%15)(.)(

    3

    2 +

    =

    .31615,18,71010

    3522

    =

    =

    ml

    kgpp

    Conjunto compuesto por viga y losa con n'=3*n=36

    Elemento b h A y A*y IGO yo yo2A IGO+yo

    2A cm

    3

    Equiv. hormign en acero 5 20 100 145 14.500 3.333 75,0 563.064 566.398 W'H 20.644

    Ala superior PL 30 2 60 134,0 8.040 20 64,0 246.049 246.069 W'c 26.992

    Alma PL 1 130 130 68,0 8.840 183.083 2,0 501 183.584

    Ala inferior PL 54 3 162 1,5 243 122 68,5 759.310 759.431 W't 25.092

    85,0

    Sub Total: 452,0 70,0 31.623 IG= 1.755.482

    Total: 155,0

    Luego : ( )3644.2085482.755.1

    cmv

    IW

    H

    GH ===

    ( )3992.26)2085(

    482.755.1cm

    v

    IW

    c

    Gc =

    ==

    ( )3092.2570

    482.755.1cm

    v

    IW

    t

    Gt ===

    Conjunto compuesto por viga y losa con n=12

    Elemento b h A y A*y IGO yo yo2A IGO+yo

    2A cm

    3

    Equiv. hormign en acero 15 20 300 145 43.500 10.000 52,0 811.822 821.822 WH 41.000

    Ala superior PL 30 2 60 134,0 8.040 20 41,0 100.958 100.978 Wc 60.515

    Alma PL 1 130 130 68,0 8.840 183.083 25,0 81.120 264.204

    Ala inferior PL 54 3 162 1,5 243 122 91,5 1.355.713 1.355.835 Wt 27.348

    62,0

    Sub Total: 652,0 93,0 60.623 IG= 2.542.839

    Total: 155,0

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    15

    ( )3000.4162839.542.2

    cmv

    IW

    H

    GH ===

    ( )3515.60)2062(

    839.542.2cm

    v

    IW

    c

    Gc =

    ==

    ( )3348.2793

    839.542.2cm

    v

    IW

    t

    Gt ===

    Verificacin:Viga de acero, durante el montaje:

    Esfuerzo de corte:( )tonVm 3,18=

    ( ) 21300,132135 cmAo ==

    ===

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    16/45

    16

    Para el ala traccionada:3

    156.21 cmWat =

    Entonces:

    ===

    265,0

    156.21

    730.13

    cm

    ton

    W

    Mf

    at

    mmt

    ..87,14,355.055,02

    KOFfcm

    tonFF mmtfm

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    17/45

    17

    Datos:Norma:

    AASHTO Resultados

    Altura de la viga de acero 135 n=3n 36 debe ser ton-m ton-cm

    Altura de la losa 20 n 12 < que: unidad Mm 137,3 13.730

    Hormign 180 20 fH 50,2 76 O.K kg/cm2 Mp 26,3 2.633

    Ala superior PL 30 2 fc 1,63 1,87 O.K. ton/cm2 Mv 229,3 22.931

    Alma PL 130 1 ft 1,59 1,87 O.K. ton/cm2 Ms 255,63 25.563

    Ala inferior PL 54 3 ton/ml Vm 17,7

    Distancia entre vigas(m) 1,8 qlosa 0,86 Vp 3,5

    dist. entre ruedas camin 4,2 qasfalto 0,23 Vv 32,6

    Tonelaje camin 30 ppviga 0,32 Vtotal 53,8

    Luz del puente (m) 30 qtotal 1,41

    espesor del asfalto (cm) 5 F.Impact 0,224

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    18/45

    18

    Conectores de CizalleLos conectores de cizalle son los elementos mecnicos encargados de evitar el

    desplazamiento entre las superficies en contacto entre el acero y la losa en las vigascolaborantes.

    Los conectores se sueldan al ala superior de la viga metlica y quedan embebidos en el

    hormign. Se utilizan en diversos tipos: perfil canal o zeta, vstagos, espirales, para los

    cuales se han determinado datos empricos para determinar su capacidad resistente. No seconsidera la adherencia directa entre la losa y el ala de la viga de acero, debido a que sta

    puede deteriorarse y perderse debido a la retraccin del hormign y las vibraciones

    causadas por las sobrecargas mviles.

    La Norma AASHTO, define las resistencias tiles de cada tipo de conector, y se basan en

    un criterio que limita el deslizamiento relativo entre el hormign y la viga de acero.

    Sea: =uQ Capacidad del conector.

    =admQ Carga admisible de corte por conector.

    =..SF Factor de seguridad.En general 4.. =SF

    Entonces:

    4..

    uuadm

    Q

    SF

    QQ ==

    La capacidad de carga til para conectores constitudos por vstagos, est dada para cada

    vstago por la siguiente expresin:

    Para: 2,4D

    H

    = cu fDQ

    287

    Para: < 2,4D

    H

    = cu fHDQ 21

    H

    D

    L

    e

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    19/45

    19

    Unidades:( )( )kgQ

    lVstagoDimetrodecmD

    u

    2cm

    kgfc Resistencia cilndrica de compresin del hormign.

    =H Altura del vstago en (cm)Para conectores constitudos por perfiles canal de espesor constante, la carga til por

    conector es:

    = cu fLeQ 71

    Las unidades de e y L son en cm.

    Ejemplo:Disear las vigas metlicas y conectores de la viga colaborante de un puente peatonal de

    13,5 metros de longitud, que ser construido sin utilizar alzaprimas. Considerar unasobrecarga de 450 (kg/m

    2) y una distancia entre vigas de 210 cm. El espesor de la losa es de

    15 cm. y la resistencia cilindrica del hormign es 225 (kg/cm2). Usar un acero A 42-27 ES.

    n =10.

    Carga por vigaPeso propio de la losa: .pesoespecentrevigaslosaL deq =

    ==

    ml

    tonqL

    756,04,210,215,0

    Sobrecarga:

    ( )mtonLq

    M

    ml

    tond

    m

    tonq

    scsc

    entrevigassc

    =

    =

    =

    ==

    =

    53,218

    5,13945,0

    8

    945,01,245,045,0

    22

    2

    Peso propio de la viga (supuesto) :

    =

    ml

    tonppv 16,0

    Carga de montaje y momento de montaje:

    ( )mtonLq

    M

    ml

    tonq

    ppqq

    mm

    m

    vLm

    =

    =

    =

    =+=

    +=

    87,208

    5,13916,0

    8

    916,016,0756,0

    22

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    20/45

    20

    Sobrecargas permanentes:

    ( )

    ( )

    ( )mtonMMM

    mtonMMM

    mtonLq

    M

    ml

    tonqq

    masobrectotal

    vps

    p

    p

    scp

    =+=+=

    =+=

    =

    =

    =

    ==

    4,4287,2053,21

    53,21

    53,218

    5,13945,0

    8

    945,0

    arg

    22

    Prediseo del perfil metlico.

    Esto es para tener una idea del tamao. Se puede tantear usando el totalM sin la

    colaboracin de la losa.

    Solicitacin:

    ( )3617.27,26,0

    240.4

    6,0cm

    F

    M

    F

    MW

    f

    t

    t

    tx =

    =

    ==

    Como sabemos que tendremos la colaboracin de la losa, seleccionamos un perfil

    suponiendo que la colaboracin de la losa a la resistencia del conjunto esaproximadamente del orden del 20 %. Esto lo reflejamos con un perfil que tenga un

    mdulo resistente cercano al 80% del calculado anteriormente. Sea ste un perfil IN

    45x104, que tiene las siguientes propiedades:

    ( )( )( )

    ( )cmB

    cmH

    cmA

    cmI

    cmW

    x

    x

    25

    45

    133

    900.50

    260.2

    2

    4

    3

    =

    =

    =

    =

    =

    Anlisis de tensiones:Las cargas durante el montaje son resistidas slo por la viga metlica. Las cargas de

    montaje son: peso propio de la losa (el hormign se encuentra fresco, por lo que no

    aporta a la resistencia del conjunto), ms el peso propio de la viga (104 kg/ml).Luego,

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    21/45

    21

    ( )

    ===

    =

    =

    =

    =+=+=

    2

    22

    867,0260.2

    960.1

    6,198

    5,1386,0

    8

    86,0104,0756,0

    cm

    ton

    W

    Mf

    mtonLq

    M

    ml

    tonppqq

    x

    mm

    mm

    vLm

    Esta tensin de trabajo es bastante menor que la tensin admisible

    ====

    2

    62,17,26.06,0cm

    tonFFF ftc , por lo que se dispone de un amplio

    margen para soportar las sobrecargas de construccin, tales como operarios,equipos, moldajes, etc.

    Ancho colaborante de la losa.Segn la Norma AASHTO

    ( )

    ( )

    ( )mbbaa

    b

    Controlambbdb

    mbbL

    b

    1,2

    2

    1,21,2

    2

    8,115,01212

    375,34

    5,13

    4

    1 +

    +

    Luego, el ancho colaborante de la losa es 180 cm.

    Clculo de tch WWW ,,

    180

    15

    18

    45Eje neutro

    Seccin efectiva

    Seccin equivalenteen acero

    y

    25

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    22/45

    22

    ( )cmAA

    yAyAy 6,42

    1331518

    5,22133)5,745(1518

    21

    2211 =+

    ++=

    +

    +=

    ( ) ( )

    ( )4

    22

    3

    159.136

    1332

    456,42900.5015185,76,4245

    12

    1518

    cmI

    I

    ejeneutro

    ejeneutro

    =

    ++++=

    Luego:

    ( )

    ( )

    ( ) ( )

    ( ) ( )3

    3

    3

    196.36,42

    159.136

    733.564,2

    159.136

    45

    825.7

    4,17

    159.136

    1545

    cmy

    IW

    cmy

    IW

    cm

    y

    IW

    neutroeje

    t

    neutroeje

    c

    neutroeje

    h

    ===

    ==

    =

    ==+

    =

    Entonces, las tensiones de trabajo son:

    KOcm

    ton

    cm

    ton

    W

    M

    W

    Mf

    KOcm

    ton

    cm

    ton

    W

    M

    W

    Mf

    KOcm

    kg

    cm

    kg

    Wn

    M

    f

    t

    s

    at

    mt

    c

    s

    ac

    mc

    h

    sh

    .04,254,1196.3

    153.2

    260.2

    960.1

    ..04,2905,0733.56

    153.2

    260.2

    960.1

    ..805,27825.710

    000.153.2

    22

    22

    22

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    23/45

    23

    Conectores de corte.Consideraremos vstagos en filas de a tres, de acuerdo al detalle indicado en lasiguiente figura:

    Entonces:

    I

    SVbf

    bI

    SVf vv

    =

    = (fuerza por unidad de ancho)

    Resistencia admisible por unidad de longitudI

    SV

    c

    Qn admc =

    Luego,SV

    IQnc admc

    (espaciamiento requerido)

    Si usamos vstagos de 3x1, entonces:

    ( )( )

    cu fHDQ

    D

    H

    cmH

    cmD

    =

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    24/45

    24

    ( )tonV

    ml

    tonqqq

    mx

    scL

    48,112

    5,137,1

    7,1945,0756,0

    ==

    =+=+=

    N de L/2 = 675

    espac. longitud acum. diferencia

    V(ton) 232,2/V(cm) Usar c(cm) ocupada (cm)pendiente

    (cm)

    11,48 20,2 20 6 120 555

    9,44 24,6 24 8 (120+192)=312 363

    6,176 37,6 37 9 (312+333)=645 30

    11,48 9,446,176

    9@37

    675 cm

    8@246@20

    120 192 333

    48,11017,0 += xV

    30

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    25/45

    25

    Problema N2Usando la Norma AASHTO, disear los conectores de cizalle para el tramo de 40 metrosde la viga colaborante central de la siguiente estructura:

    (+)

    (-)

    Datos complementarios: Resistencia cbica del hormign :300 kg/cm2. Usar vstagos de 12,7 x 2,54 cms. en corridas de 7 vstagos.

    Viga central con perfil IN 90 x 254.B= 35 cm; e = 3,2 cm; t = 1,2 cm; A = 324 cm2; Ix= 481.000 cm

    4Para el clculo de los conectores de corte, dividir el sector de esfuerzos de corte positivoen tres tramosy el de esfuerzos de corte negativoen dos tramos.

    Solucin:

    Espaciamiento requerido:SV

    IQnc admc

    Clculo del admQ

    Si usamos vstagos de 5x1, entonces:

    ( )( )

    cfDQ

    D

    H

    cmH

    cmD

    u =>==

    ==

    2872,45

    54,2

    7,12

    7,12

    54,2

    Entonces: ( )kgfDQ

    Q cu

    adm 240.24

    25554,287

    4

    87

    4

    22

    =

    =

    ==

    ( )kgQadm 240.2=

    2,65 m 2,05 m

    22cm

    46,8

    119,5

    148,8

    96,9

    ( )tonVx

    x

    27 m 40m

    Grfico de esfuerzo de corte de la viga colaborante, que considera las cargas permanentes.

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    26/45

    26

    Ancho colaborante de la losa:Segn la Norma AASHTO

    4

    Lb

    4

    40b ( )mb 10

    db 12 22,012 b ( )mb 64,2

    2

    1aab +

    2

    05,265,2 +b ( )mb 35,2 Controla el diseo

    Luego, el ancho colaborante de la losa es 235 cm. Ancho colaborante equivalente:

    Segn la Norma AASHTO

    10=n nn 3= 30=n

    Luego:

    ( )cmn

    b83,7

    30

    235==

    ( )cm

    n

    b83,7=

    Ubicacin del eje neutro:

    ( )cmAA

    yAyAy 44,643242283,7

    45324)1190(2283,721

    2211 =+ ++=+ +=

    Momento de inercia del rea total respecto al eje neutro:

    ( )( ) 324

    2

    9044,64000.4812283,71144,6490

    12

    2283,72

    23

    ++++

    =ejeneutroI

    4640.840 cmIejeneutro=

    235

    22

    7,83

    90

    Eje neutro

    Seccin efectiva

    Seccin equivalenteen acero

    y

    35

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    27/45

    27

    Momento esttico para la seccin en la que se produce el cortante:

    ( )3300.644,642

    229022

    30

    235

    2cmy

    dHd

    n

    bS =

    +=

    +

    =

    Expresin que define la distancia entre conectores de corte:

    VVSV

    IQnc admc

    092.2

    300.6

    640.84024,27=

    =

    Vc

    092.2

    Ecuacin para el esfuerzo de corte en el tramo en estudio, con x en ( )cm :xVx = 061425,08,148

    Distancia entre los conectores de cizalle:

    N de

    espac. longitud acum. diferencia

    V(ton)

    2.092/V(cm)

    Usar c(cm) ocupada (cm)

    pendiente(cm)

    148,8 14,06 14 57 798 3.202

    99,78 20,96 20 40 (800+798)=1598 2.402

    50,64 41,3 40 20 (800+1598)=2398 1.602-47,76 43,8 40 20 3200 800

    -96,9 21,59 20 40 4000 0

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    28/45

    28

    Vigas embebidas

    La figura siguiente muestra una viga embebida en hormign en la que se han

    considerado las dimensiones mnimas prescritas por las Normas. Con el objeto de evitardescascaramiento del hormign es necesario colocar un refuerzo mnimo formado por

    estribos ( 0,2% del rea del hormign).

    Las vigas embebidas se calculan por la teora elstica clsica, suponiendo

    colaboracin completa. Debido a la gran superficie de contacto no es necesario colocarconectores.

    Las fatigas admisibles del concreto son las de la Tabla 5.Para el acero, que esttotalmente confinado, se aceptan la fatiga 0,66 fF . En las zonas de momentos positivos es

    necesario comparar la fuerza rasante H que se calcula con la frmula que se indica a

    continuacin, con la resistencia al cizalle ms la adherencia en la lnea 1221 (ver Fig.anterior)

    c

    c

    I

    SVH =

    Donde:

    V= es el esfuerzo de corte

    =cS Momento esttico del concreto de la seccin equivalente respecto al ejeneutro.

    =cI Momento de inercia de la viga colaborante.

    cm5

    11

    2 2

    3 3

    Refuerzo mnimo

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    29/45

    29

    En los momentos negativos hay que hacer la misma verificacin en 3443. Convieneque el ala superior penetre lo ms posible en la losa, tanto para mejorar esta condicin

    como para disminuir la altura total.Como mtodo alternativo, la Norma permite calcular la zona de momentos positivos

    con el perfil metlico solamente, usando una fatiga admisible de 0,76 Ff. Estarecomendacin es emprica.

    Si no se usan alzaprimas debe calcularse el perfil para las condiciones de montaje.

    La siguiente Tabla resume las condiciones de diseo de vigas embebidas.

    TABLA N 7Vigas embebidas. Normas AISC-Inditecnor

    Elemento Condicin Fatigas admisibles

    A 37-24 ES A 42-27 ES A 52-34 ES

    Perfil de acero montaje 1,92 2,16 2,72 0,8 Ff

    ton/cm2 Mtodo alternativo, M+ 1,82 2,05 2,58 0,76Ff

    Viga embebida 1,58 1,78 2,25 0,66Ff

    R28160 R28225 R28300 R28400

    Hormign n 11 10 8 7

    Kg/cm2 compresin 60 80 100 140

    Cizalle (mn/mx) 6/16 7/18 8/20 10/25

    Adherencia 6 8 11 15

    Refuerzo A 44.28 A 63.42Kg/cm

    2 1.500 2.000

    Ejemplo:Disear las viguetas V1 y las vigas maestras VM1 del piso de un restaurante

    ubicado en un segundo piso, estructurado como indica la siguiente figura:

    Cada VM1

    VM1

    VM1

    VM1

    V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1V13@8=24 mts

    9@4=36 mts

    1

    2

    3

    4

    A B C D

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    30/45

    30

    Consideraciones:

    Usar Acero A52-34 ES. Concreto R28=225 Kg/cm

    2

    Espesor de la losa : 20 cm V1 Vigas embebidas con apoyo simple. Sin alza prima VM1 Viga colaborante, continua. Sin alza prima. Espesor del pavimento : 4 cm.

    Diseo:1. Vigas V1. Se disear como viga embebida.

    a) Cargas.

    stauranteml

    tonaSobrec

    Supuestoml

    tonVigaPesopropio

    ml

    tonPavimento

    ml

    tonLosa

    metrosametrosL

    Re0,245,0:arg

    2,0:

    384,04,2404,0:

    92,14,2420,0:

    )(4)(8

    =

    =

    =

    ==

    Carga de montaje:

    =+=+=

    ml

    tonppqq vigalosam 12,22,092,1

    Carga permanente:

    =+=+=

    ml

    tonqqq asobregpavimentop 384,20,2384.0arg

    Carga total:

    =+=+= ml

    ton

    qqq pmt 504,4384,212,2

    a) Solicitaciones y tensiones admisibles.

    )(96,168

    812,2

    8

    22

    mtonLq

    M mm =

    =

    =

    )(072,198

    8384,2

    8

    22

    mtonLq

    M p

    p =

    =

    =

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    31/45

    31

    )(03,368

    8504,4

    8

    22

    mtonLq

    M tt =

    ==

    b) Predimensionamiento.La AISC para vigas estipula que la altura normal de una viga colaborantequeda establecida a travs de la siguiente relacin:

    56

    fF

    L

    H

    En nuestro caso: )(6,4856

    8004,3

    56cm

    LFH

    f=

    =

    Adems, se debe cumplir que:

    ( )3394.14,376,0

    603.3

    76,0

    76,0

    cmF

    MW

    FW

    Mf

    f

    tx

    fx

    tm

    =

    =

    =

    Probaremos un perfil IN 35x77,8.Caractersticas del perfil:

    Ix= 23.900 cm4

    Wx=Wac=Wat= 1.370 cm3

    A = 99,1 cm2

    B=25 cm

    H = 35 cm

    Luego,

    =

    ml

    tonppviga 0778,0

    Entonces:

    Carga de montaje:

    =+=+=

    ml

    tonppqq vigalosam 0,20778,092,1

    Carga permanente:

    =+=+=ml

    tonqqq asobregpavimentop 384,20,2384.0arg

    Carga total :

    =+=+=

    ml

    tonqqq pmt 384,4384,20,2

    c) Solicitaciones y tensiones admisibles.

    )(0,168

    80,2

    8

    22

    mtonLq

    M mm =

    =

    = ( )cmtonMm =1600

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    32/45

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    33/45

    33

    +

    +

    +

    =

    yn

    bA

    yy

    n

    bHA

    y

    25

    2

    Donde:=A Area del perfil de acero=H altura del perfil de acero

    Luego:

    ( )n

    ybHA

    n

    ybAy

    +

    +=

    +

    22

    10 2

    ( )02

    10

    2

    2

    =

    +

    +

    H

    AyAn

    yb

    ( ) 01022 =++ HAnyAnyb ( )

    01022 =+

    +b

    HAny

    b

    Any

    b

    HAn

    b

    An

    b

    Any

    )10(2

    ++

    =

    Reemplazando valores, tenemos:

    ( )200

    1035101,99200

    101,99200

    101,99

    2

    ++

    =y

    735,15955,4 =y ( )cmy 78,10= (valor posible)

    Luego, el momento de inercia nI del conjunto perfil de acero y losa

    equivalente de concreto respecto al eje neutro es:

    352

    32 y

    n

    b

    Ay

    H

    II xn

    +

    ++=

    ( )4

    32

    864.45

    3

    78,1010

    200

    1,9978,1052

    35900.23

    cmI

    I

    n

    n

    =

    +

    ++=

    Luego:

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    34/45

    34

    ( )

    ( ) ( ) ( )

    ( ) ( ) ( )3

    3

    3

    570.178,10535

    864.45

    5

    935.7578,10

    864.45

    5

    255.478,10

    864.45

    cmyH

    IW

    cmy

    IW

    cmy

    IW

    nt

    nc

    nh

    =+

    =+

    =

    =

    ==

    ===

    Fatigas de trabajo f :

    Resumen de solicitaciones

    ( )

    ( )

    ( )

    ( )mtonMMM

    mtonM

    mtonM

    mtonM

    vps

    v

    p

    m

    =+=

    =

    =

    =

    07,19

    0

    07,19

    16

    )7(25,238,2570.1

    907.1

    370.1

    600.1

    ..25,241,1935.7

    907.1

    370.1

    600.1

    ..808,44255.410

    000.907.1

    22

    22

    22

    >

    =+=+=

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    35/45

    35

    Donde:

    ( )

    ( ) ( ) ( )

    ( )4

    3

    864.45

    8285,278,10510

    2005,25

    64,16

    2

    816,4

    2

    cmII

    cmyn

    bS

    tonLq

    V

    nc

    c

    t

    ==

    ===

    =

    ==

    Luego:

    =

    =

    =

    cm

    kg

    cm

    tonH 3003,0

    864.45

    82864,16

    Cizalle

    =+=

    cm

    kg22171552 22 (Ver Tabla N7)

    Adherencia ( )

    =

    ==

    cm

    kg

    cm

    kgcmB 2008258

    2

    Luego: Cizalle+adherencia=221+200=421 > H = 300 ..KOcm

    kg

    Observacin:No se necesita refuerzo especial colocar 20/6E

    2. Viga maestra VM1.Caractersticas:

    Viga continua Colaborante Sin alzaprimas

    2.1 Solicitaciones.a) Montaje Cargas:

    V1 V1

    VM1

    Unin V1-VM1

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    36/45

    36

    Cargas provenientes de la viga V1:

    =+=

    ml

    tonVMigaMaestraesopropioVSuponemosP

    ml

    tonq

    m

    3,0:)1(

    0,20778,092,1

    Solicitaciones.Usaremos el mtodo de Cross para determinar los momentos flextores y esfuerzos de

    corte de la viga contnua:Entonces:

    Donde:

    ( )

    ( )

    ( )mtonLpp

    Mml

    tonpp

    mtonL

    PM

    tonLq

    P

    VMVME

    ppVM

    VM

    mE

    m

    Vm

    m

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    =

    6,312

    123,0

    123,0

    7,4212

    841684

    1622

    80,22

    2

    22

    111

    1

    1

    ( )mtonMMM EppE

    m

    E =+=+= 3,466,37,42

    a) MontajePm Pm Pm Pm Pm Pm

    4 4 4 4 4 4 4 4 4

    L 12 12 12

    K 1 1 1

    K' 0,75 0,5 0,75

    D 1 0,6 0,4 0,4 0,6 1

    ME -46,3 46,3 -46,3

    46,3 23,1

    -13,9 -9,2

    mP mP

    3@4=12 m

    mP mP

    3@4=12 m

    mP mP

    3@4=12 m

    Peso propio de VM1

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    37/45

    37

    M

    R 0,0 55,5 -55,5

    -4,63 4,63 0,0

    R.I. 17,8 17,8 17,8V 13,17 22,43 17,8

    Mt 50,28 31,76 13,24

    x t 4,0 8,0 16,0

    b) Sobrecarga para el mximo momento negativo.( )tonLqP Vscsc 16845,04 1 ===

    Psc Psc Psc Psc

    4 4 4 4 4 4 4 4 4

    L 12 12 12

    K 1 1 1

    K' 0,75 1 0,75

    D 1 0,43 0,57 0,57 0,43 1

    ME -42,7 42,7 -42,7 42,7

    42,7 21,3 -12,2 -24.3 -18,4

    -3,9 -5,2 -2,6

    0,7 1,5 1,1

    -0,3 -0,4

    MR 0,0 59,8 -59,8 17,3 -17,3

    -4,98 4,98 3,54 -3,54 1,44 -1,44

    R.I. 16 16 16 16 16 16

    V 11,02 20,98 19,54 12,46 17,44 14,56

    Mt 44,08 24,16 18,4

    x t 4,0 8,0 16,0

    c) Sobrecarga para el mximo momento positivo.Psc Psc Psc Psc

    4 4 4 4 4 4 4 4 4

    L 12 12 12

    K 1 1 1

    K' 0,75 0,5 0,75

    D 1 0,6 0,4 0,4 0,6 1

    ME -42,7 42,7 0

    42,7 21,4

    -38,5 -25,6

    LM R

    /m

    LM R

    /m

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  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    39/45

    39

    ( ) ( )..13,18,0

    2,3260

    41,43

    222

    KOcm

    tonF

    cm

    ton

    eH

    V

    A

    Vf v

    o

    v

    =

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

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    40

    Usando las normas AISC, tenemos:

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    41/45

    41

    ( ) ( )

    ( )

    ( ) ( ) ( )3

    3

    3

    139.3507,5860

    181.455

    754.77,58

    181.455

    370.21)7,582060(

    181.455

    cmyH

    IW

    cmy

    IW

    cmydH

    IW

    n

    c

    nt

    nh

    =

    =

    =

    ===

    =+

    =+

    =

    Entonces:

    ..040,2017,1017,00,1139.350

    980.5

    510.5

    550.5

    ..040,277,177,00,1754.7

    980.5

    510.5

    550.5

    ..)(8028370.2110

    000.980.5

    22

    22

    2

    KOcm

    ton

    cm

    ton

    W

    M

    W

    Mf

    KOcm

    ton

    cm

    ton

    W

    M

    W

    M

    f

    KOecnorNormaInditcm

    kg

    Wn

    Mf

    c

    s

    ac

    m

    c

    t

    s

    at

    m

    t

    h

    s

    h

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    42/45

    42

    Teora Plstica

    Extensos ensayos de ruptura hechos en Europa y los EE.UU. demuestran que el

    momento ltimo de falla Mu de vigas colaborantes puede predecirse con muy buenaaproximacin, con errores menores del 10 %. De estos mismos ensayos se deduce que el

    factor de seguridad a la ruptura de vigas diseadas por la teora elstica vara entre 2,2 y

    2,5.El eje neutro en la condicin de falla puede caer dentro o fuera de la losa como se

    muestran en las siguientes figuras:

    a) Eje neutro 11 xx dentro de la losa.

    Si llamamos A al rea del perfil de acero, entonces:

    fFAT =

    abRC = 2872,0

    dbR

    T

    bR

    Ca

    =

    =2828 72,072,0

    eTMu =

    2

    adve

    c +=

    a

    b

    T

    C1

    x 1x

    Ff

    e

    28

    72,085,0 Rfc

    =

    d

    cv

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    43/45

    43

    b) Eje neutro 22 xx fuera de la losa.

    En este caso, el perfil metlico tiene un doble rectangular de fatigas, con una Cyuna traccin T. El concreto tiene un rectangular de fatigas de resultanteC.

    Las ecuaciones de equilibrio esttico son:

    dbRC = 2872,0

    CCT += CCT = (1)Adems: fFACT =+ (2)

    Con (1) + (2) , tenemos:2

    CFAT

    f +

    =

    Y con (2) (1):2

    CFAC

    f =

    eCeCMu +=

    b

    T

    C

    2x 2x

    Ff

    e

    2872,085,0 Rfc =

    d

    cv C

    e

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    44/45

    44

    En la zona de momentos negativos, si hay conectores suficientes, el momentoltimo se obtiene de la siguiente figura, en la que A es el rea del refuerzo longitudinal de

    la losa.

    En este caso las ecuaciones de equilibrio son las siguientes:

    fFAT = TTC += fFATTC ==

    O sea: fFATC = (1)

    Adems: fFATC =+ (2)

    Con (1) + (2) ( )

    2

    fFAAC

    +=

    Con (2) (1) ( )

    2

    fFAAT

    =

    Y: eTeTMu +=

    El momentouM es independiente del mtodo constructivo ( con o sin alzaprima) y

    de los valores de nyn ( para cargas permanentes o variables).Cuando no hay alzaprimas es necesario hacer dos verificaciones adicionales.

    Las fatigas del acero durante el montaje no deben exceder los mximosadmisibles de la tabla 5. Aunque la Norma no lo dice especficamente seconsidera lgico usar las fatigas admisibles eventuales, un 33,3 % mayor que

    las normales.

    b

    T

    C

    2

    x 2

    x

    Ff

    e

    d

    cv T

    e

  • 7/22/2019 Cap.8 Vigas Con Losa Colaborante

    45/45

    45

    Las Normas especifican que las fatigas para cargas de trabajo no debenexceder los valores elsticos admisibles aumentados en un 35 %. Si no se

    usan alzaprimas las fatigas elsticas reales estn dadas por la frmula:

    tt

    s

    at

    m

    W

    M

    W

    M

    W

    M+ 35,1

    Donde: sm MMM += y vps MMM +=

    De estas expresiones, se deduce que:

    at

    m

    st W

    M

    MW

    + 35,035,1


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