Download pdf - Calculul arcurior

ASAMBLRI ELASTICE - ARCURI

195


CUPRINS 13.1. Caracterizare. Clasificare ............................... 197

13.2. Caracteristica arcurilor ................... 198

13.3. Lucrul mecanic de deformaie..... 200

13.4. Materiale folosite pentru construcia arcurilor 202

13.5. Arcuri elicoidale...... 205

13.5.1. Definire. Clasificare..................................... 205

13.5.2. Arcuri elicoidale cilindrice de ntindere-compresiune ................ 206

13.5.3. Elemente de calcul .. 207

13.5.4. Flambajul arcurilor elicoidale cilindrice de compresiune.... 211

13.5.5. Elemente constructive ......... 212

13.6. Arcuri elicoidale cilindrice de compresie multiple, cu seciune circular.

213

13.7. Arcuri elicoidale cilindrice de torsiune .. 215

13.8. Arcuri de torsiune 218

13.8.1 Caracterizare.. 218

13.8.2 Elemente de calcul .. 219

13.8.2 Material i elemente constructive.. 221

13.9 Arcuri disc. 222

13.9.1 Caracterizare.. 222

13.9.2 Calculul arcurilor disc 224

13.10. Arcuri de cauciuc 226

13.10.1 Caracterizare 226

13.10.2. Arcuri de compresiune cu plci de armare. 226

13.10.3. Arcuri de forfecare cu plci de armare... 228

11.10.4. Arcuri de forfecare cu tuburi de armare.. 220

11.10.5. Arcuri de torsiune cu tuburi de armare... 230

11.10.6. Arcuri de torsiune cu discuri de armare.. 233

Aplicaii... 234

ORGANE DE MAINI

196


197

13.1. Caracterizare. Clasificare

Arcurile sunt organe de maini care formeaz o legtur elastic ntre elementele componente ale unei maini sau sistem. Datorit formei constructive i materialului elastic din care sunt construite, arcurile admit, sub aciunea sarcinilor exterioare, deformaii elastice relativ mari. Ele au capacitatea de transformare a lucrului mecanic al sarcinilor exterioare n energie potenial nmagazinat elastic, cu posibilitatea de a o ceda integral sau parial n perioada de revenire. Domeniile de utilizare ale arcurilor sunt dintre cele mai variate, menionndu-se urmtoarele:

- preluarea i amortizarea vibraiilor i a ocurilor (suspensia vehiculelor, reazemele elastice vibroizolatoare);

- acumularea unei energii care trebuie redat treptat sau n timp scurt (arcuri de ceasornic, arcurile motoare de la unele mecanisme, arcurile supapelor motoarelor cu ardere intern etc.);

- exercitarea unei fore elastice permanente (arcurile cuplajelor cu friciune, ambreiaje, arcurile periilor de la colectoarele mainilor electrice, arcurile comutatoarelor electrice etc.);

- limitarea forelor, reglare (arcurile de la prese, cuplaje de siguran, robinete de reglare etc.);

- msurarea forelor i momentelor (dinamometre); - modificarea pulsaiei proprii a unui sistem mecanic.

Criteriile principale de clasificare a arcurilor sunt: forma constructiv, natura solicitrii exterioare, natura materialului, rigiditatea arcului etc. n tabelul 13.1 este prezentat o asemenea clasificare. Un arc nu este definit numai prin form, caracteristicile lui fiind influenate i de celelalte criterii enumerate. Pentru alegerea unui arc potrivit este necesar s se cunoasc toate elementele legate de scopul i condiiile funcionale: comportarea elastic, spaiul disponibil, condiiile de greutate, temperatur, durabilitate, siguran n funcionare etc. n cele ce urmeaz se vor trata arcurile dup criteriul formei constructive, care prezint avantajul unei perspective mai clare.

ORGANE DE MAINI

198

Tabelul 13.1. Clasificarea arcurilor Nr. crt. Criteriul Tipul arcului

Arcuri elicoidale Arcuri bar de torsiune Arcuri lamelare

1. Forma constructiv Arcuri din foi multiple Arcuri spirale plane Arcuri inelare Arcuri disc Arcuri de traciune

2. Natura solicitrii Arcuri de compresiune exterioare Arcuri de ncovoiere Arcuri de torsiune

3. Tipul caracteristicii Arcuri cu caracteristic constant elastice Arcuri cu caracteristic variabil Arcuri din materiale feroase (oel)

4. Natura materialului Arcuri din materiale neferoase (bronz, Al) Arcuri din materiale nemetalice (cauciuc)

13.2. Caracteristica arcurilor

Caracteristica unui arc este curba care reprezint dependena dintre sarcina care acioneaz asupra arcului i deformaia elastic pe care o produce. Sarcina poate fi o for F sau un moment M, iar deformaia este o deplasare liniar f sau unghiular . n majoritatea cazurilor, caracteristica elastic este liniar (fig. 13.1a). Deci caracteristica unui arc se poate exprima prin una din relaiile: F = F (f) sau Mt = Mt () (13.1) sau

F = f tg = f K sau Mt = K. (13.2) unde: K = tg reprezint rigiditatea arcului, definit ca panta caracteristicii f

FK = sau

tMK = (13.3) Caractersitica liniar (fig.13.1.a) este definit prin relaiile (13.2) Exist i arcuri cu rigiditate variabil

dfdFK = sau

ddMK t= . (13.4)

corespunztoare unei caracteristici neliniare, care poate fi progresiv (fig. 13.1 c1, c2) sau degresiv (fig. 13.1b). Arcurile cu caracteristic neliniar pot fi arcuri rigide (c1, c2) sau arcuri moi (b).


199

Fig. 13.1

n practic i n literatura de specialitate se folosete i noiunea de elasticitate sau sensibilitatea arcului, care este inversul rigiditii, adic

Ff

e = sau tM

e

= , (13.5)

sau

dFdf

e = sau tdM

de

= . (13.6)

Pentru obinerea unor anumite caracteristici nerealizabile cu un arc simplu, arcurile se grupeaz n serie sau n paralel. n cazul arcurilor montate n paralel (fig. 13.2) cu constantele elastice K1, K2 se poate scrie:

2112

2112

2112

;

;

KKKfffFFF

+=

==

+=

(13.7)

Fig.13.2 Fig.13.3

n general, pentru n arcuri montate n paralel

=

=

n

iip KK

1. (13.8)

Dac arcurile sunt montate n serie (fig. 13.3), se poate scrie ;2112 FFF ==

ORGANE DE MAINI

200

2112

2112

111;

KKK

fff+=

+=

(13.9)

n general:

=

=

n

i is KK 1

11. (13.10)

13.3. Lucrul mecanic de deformaie

Un parametru de baz, de care depind n mare msur posibilitile de utilizare a arcurilor, este lucrul mecanic, acumulat sub form de energie potenial sau lucrul mecanic de deformaie; este dat de mrimea suprafeei cuprinse ntre caracteristica arcului i axa absciselor. Dac rigiditatea arcului este constant, caracteristica este o dreapt (fig. 13.1a) i lucrul mecanic devine

2

21

21 KfFfL == . (13.11)

n cazul caracteristicii neliniare, lucrul mecanic devine dfFL

f

f=2

1

. (13.12)

n cazul arcurilor solicitate de un cuplu de rsucire de moment Mt, lucrul mecanic acumulat este dat de relaia

dML t=

2

1

, (13.13)

iar pentru arcurile cu caracteristica liniar (Mt = K), se obine tMKL 2

121 2

== . (13.14) Relaiile (13.13) (13.14) sunt valabile dac prile componente ale arcului nu sunt n contact, deci este evitat frecarea dintre ele. n cazul arcurilor compuse din elemente suprapuse, caracteristica este de forma celei prezentate n figura 13.4. Suprafaa cuprins ntre caracteristica arcului la ncrcare i abscis reprezint lucrul mecanic acumulat de arc la ncrcare L, iar suprafaa cuprins ntre caracteristica de descrcare i abscis reprezint lucrul mecanic cedat de arc la descrcare Lc. Aria cuprins ntre cele dou caracteristici reprezint lucrul mecanic consumat prin frecare. Se poate defini astfel randamentul arcului a, care se exprim prin raportul

LLc

a = (13.15)


201

Fig. 13.4

Raportul ntre lucrul mecanic de frecare (interioar i exterioar) i totalul lucrului mecanic de ncrcare i de descrcare se numete coeficient de amortizare

a

a

c

c

LLLL

c

+

=

+

=

11

. (13.16)

La alegerea unui arc trebuie s se in seama i de aceast caracteristic. Pentru compararea i aprecierea diferitelor tipuri de arcuri, se folosete coeficientul de utilizare specific Kf, care depinde de forma i modul de solicitare a arcului. Acest coeficient indic capacitatea arcului de a acumula lucru mecanic. De exemplu, pentru un arc elicoidal cilindric de compresiune, solicitat de o for axial F, lucrul mecanic este

fFL =21

(13.17) unde f este deformaia arcului. Din Rezistena materialelor:

EAFlf = . (13.18)

nlocuind (13.18) n (13.17)

EAFlFL

21

= , (13.19) dar AF t= . (13.20) Rezult

EAlL at

2

21

= . (13.21) Sau, dac se consider forma cilindric, lAV = , care nu este utilizat integral

EVKL af

2

21

= , (13.22) de unde

ORGANE DE MAINI

202

LVEK

a

f 22

= , (13.23)

sau, analog

LVGK

a

f 22

= . (13.24)

n aceste relaii: a, a sunt rezistenele admisibile ale materialului din care sunt executate arcurile; V volumul arcului; E, G modulurile de elasticitate longitudinal, respectiv transversal. Uneori se folosete i coeficientul de utilizare volumetric a materialului, care reprezint raportul dintre lucrul mecanic L i volumul arcului V

EK

VLK afV 2

2== , (13.25)

sau

GK

VLK afV 2

2== . (13.26)

13.4. Materiale folosite pentru construcia arcurilor

Corespunztor rolului pe care l au arcurile, materialele folosite pentru construcia lor trebuie s prezinte anumite caliti. n primul rnd, materialele trebuie s aib rezisten mecanic ridicat, pentru a putea suporta sarcinile statice i dinamice la care sunt supuse i, totodat, o mare elasticitate pentru nmagazinarea lucrului mecanic. n al doilea rnd, pentru anumite caliti de exploatare, materialul trebuie s aib rezisten mecanic la temperaturi ridicate de regim, rezisten la coroziune, conductibilitate electric ridicat, comportare antimagnetic, dilataie termic redus etc. Calitile i proprietile materialelor au o foarte mare importan, de ele depinznd forma, dimensiunile, durabilitatea, precum i costul de fabricare, de ntreinere i de reparare a arcurilor. Arcurile se construiesc din urmtoarele categorii de materiale: materiale feroase (oeluri), materiale metalice neferoase i materiale nemetalice. Oelurile utilizate pentru arcuri sunt oelurile carbon de calitate i oelurile aliate. Pentru construcii ieftine, cu diametrul srmei sau grosimea foii sub 10mm, se folosete oel carbon de calitate cu 0,4 1,25%C, temperatura maxim de utilizare limitat la 180C. Oelurile aliate pentru arcuri au un coninut de 0,36 0,9%C, iar principalele elemente de aliere sunt Cr, Mn, Si, V. Ele mbuntesc rezistena i tenacitatea (Si), clibilitatea i rezistena la rupere (Mn, Cr), rezistena la oboseal (V). Oelurile recomandate sunt indicate n tabelul 13.2. Rezistenele admisibile ale srmelor sunt indicate n tabelul 13.3.


203

Tabelul 13.2. Oeluri recomandate n construcia arcurilor Marca Limita de curgere

Rp0,2 (02), MPa Limita de rupere

Rm (r), MPa Alungirea la rupere

A, % Observaii

OLC55A 800 1000 10 Oeluri carbon de calitate i aliate pentru arcuri STAS

795

OLC65A 900 1100 6 OLC75A 900 1100 9 OLC85A 1000 1150 8 51Si17A 1100 1200 6 56Si17A 1100 1300 6 60Si15A 1300 1500 6

51VCr11A 1200 1350 6 652SW 1868 1164 5 STAS 11514

12NiCr180 200 500 45 Oeluri inoxidabile STAS 358

12Cr130 410 587 20

40Cr130 Duritatea, min 50HRC

Tabelul 13.3. Rezistene admisibile pentru srme conform STAS 892 i 893 Materialul E G d

mm Rezistena admisibil, MPa

510 MPa Compresiune Traciune Rsucire Srm tras

la rece (recoapt)

2,03 0,805 0,6 2,0 3,9

1100 810 700

800 650 570

1330 1080 940

Srm din oel Cr-V

2,03 0,805 1 2,4 4,5 5,5 10

1190 1080 980 910 870

980 890 800 730 710

1470 1330 1200 1120 1060

Oel carbon de arc

laminat la cald

1,85 0,735 6 12,5 18,7 31 50

770 680 640 570 530

560 490 450 390 380

980 810 800 720 680

Oeluri Cr-V i Mn-Si

laminate la cald

1,85 0,735 6 12,5 31 50

980 860 760 720

710 630 530 520

1260 1090 970 920

Materialele neferoase sunt utilizate pentru fabricarea arcurilor care trebuie s lucreze n condiii speciale, ca de pild, la temperaturi ridicate, ntr-un mediu coroziv sau s fie antimagnetice etc. Dintre acestea prezint importan aliajele pe baz de cupru alame i bronzuri obinuite sau speciale. Dintre aceste materiale

ORGANE DE MAINI

204

amintim: bronz pentru arcuri (Cu-67%, Zn-33%), bronz cu staniu (Cu-90%, Sn-8%), bronz cu siliciu (Cu-97,5%, Si-2,5%), monel K (Ni-66%, Cu-31%, Al-3%), inconel (Ni-76%, Cr-16%, Fe-8%) i altele. Arcurile construite din materiale nemetalice s-au dezvoltat pentru a evita unele dezavantaje ale arcurilor metalice. Dintre materialele nemetalice utilizate pentru arcuri, o ntrebuinare mare o are cauciucul, care, ca materie prim, poate fi natural sau sintetic. Cauciucul natural are proprieti elastice superioare cauciucului sintetic. n schimb, sub aciunea luminii, a cldurii, a oxigenului, a unor ageni cum ar fi uleiurile sau benzina, cauciucul natural i pierde proprietile elastice. Cauciucul sintetic este mai puin sensibil la aceste influene, din care cauz n construcia arcurilor se tinde la nlocuirea cauciucului natural cu cel sintetic. La cauciuc, dependena = f() este o curb (fig. 13.5a), a crei alur depinde n special de cantitatea materialelor de adaos. Ramura de descrcare se afl sub cea de ncrcare, formndu-se bucle de histerezis, care nu se suprapun la ncrcri repetate (fig. 13.5).

Fig.13.5

Arcul de cauciuc poate amortiza prin frecri interne pn la 40% din energia primit. Modulul de elasticitate dinamic este mai mare dect modulul de elasticitate static, de 1,1 1,4 ori pentru cauciucul natural i de 1,5 2 ori pentru cel sintetic. El depinde i de forma elementului de cauciuc. Proprietile cauciucului sunt influenate sensibil de mediul ambiant (temperaturi, radiaii, ageni chimici etc.); sub aciunea acestuia i n timp cauciucul mbtrnete, modificndu-i caracteristicile iniiale.


205

ARCURI ELICOIDALE

13.5.1. Definire. Clasificare

Arcurile elicoidale sunt arcuri formate din srme sau bare, nfurate dup o elice pe o anumit suprafa directoare. Forma suprafeei directoare poate fi cilindric, conic, paraboloidal etc. Corespunztor formei suprafeei directoare, arcurile elicoidale pot fi: cilindrice (fig. 13.6a i b), conice (fig. 13.6 c i d), paraboloidale etc. n funcie de natura solicitrii exterioare, arcurile elicoidale pot fi: arcuri elicoidale de compresiune, de ntindere (traciune) i arcuri elicoidale de torsiune.

Fig. 13.6

Forma seciunii srmei sau barei poate fi: circular, ptrat, dreptunghiular, eliptic etc. Seciunile diferite de cea circular i dreptunghiular intervin rar n practic. Procesul tehnologic de executare a arcurilor elicoidale este compus din: nfurarea arcului, formarea suprafeei de reazem sau a crligelor de prindere i ncercarea arcului pentru recepionare. Arcurile se execut prin nfurare la rece sau la cald. Pentru arcurile nfurate la rece, netratate termic, se poate ntrebuina srm cu seciune rotund tras din oel carbon de calitate conform STAS 893. Se nfoar la rece arcurile executate din srm cu diametrul pn la 8 10mm. Arcurile destinate prelurii de sarcini mari, executate din semifabricate cu

ORGANE DE MAINI

206

dimensiuni mari, se nfoar la cald, pe dornuri, supunndu-se ulterior unui tratament termic (clire-revenire). La arcurile nfurate la cald, diametrul dornului trebuie s fie egal cu diametrul interior al arcului. La arcurile nfurate la rece, diametrul dornului se ia mai mic dect diametrul interior al arcului. Suprafeele de reazem ale arcurilor de compresiune se prelucreaz pe maini speciale, urmnd ca dup tratamentul termic corespunztor, s se rectifice spirele de capt.

13.5.2. Arcuri elicoidale cilindrice de ntindere - compresiune

Elementele geometrice i caracteristica arcurilor cilindrice de ntindere-compresiune sunt prezentate n figura 13.7, dup STAS 7067.

Fig. 13.7

Arcurile elicoidale cilindrice de ntindere i compresiune se deosebesc prin direcia de aciune a sarcinii axiale i prin construcia diferit a sistemelor de prindere. Semnificaia notaiilor folosite este: H0 nlimea arcului n stare liber; H1 nlimea arcului pretensionat la montaj cu fora F1; Hn nlimea arcului la sarcina nominal Fn; Hb nlimea arcului blocat (cu spirele suprapuse) la sarcina Fb; f1, fn, fb sgeile arcului n situaiile menionate; d diametrul srmei; Dm diametrul mediu al arcului; t pasul de nfurare; h cursa arcului; - unghiul de nclinare al spirei; D1 diametrul interior; D diametrul exterior; Hc lungimea sistemului de prindere. Indicele arcului i = Dm / d denumit i raport de nfurare are, conform STAS 7067, urmtoarele valori:

- pentru arcurile nfurate la rece: 4 i 16; - pentru arcurile nfurate la cald: 4 i 10.


207

Spirele de reazem, la arcurile de compresiune, practic nu se deformeaz; conform standardelor, se recomand:

- la arcul cu n 7, nr = 1,5; - la arcul cu n > 7, nr = 1,53,5

La arcurile elicoidale de ntindere, sarcina se aplic prin intermediul unor capete speciale, sub form de crlige (ochiuri de prindere), care pot fi realizate chiar din srma arcului sau sunt piese aplicate (fig. 13.8). O prezentare general a sistemelor de prindere este indicat n STAS 8217.

Fig. 13.8.

La determinarea nlimii libere a arcului cilindric de ntindere, se ia n considerare lungimea H0: H0 = (n+1)d + 2Hc. Ca urmare a neuniformitii pasului spirelor, la arcurile elicoidale cilindrice de compresiune, poriunea final a caracteristicii la sarcini apropiate de Flim poate fi practic neliniar. Pentru a asigura arcului o caracteristic liniar, se recomand ( ) limmax 9,0...8,0 FF . (13.27)

13.5.3. Elemente de calcul

Un arc elicoidal confecionat din srm sau bar este, de fapt, o bar spaial, ceea ce reprezint o bar a crei ax este o curb n spaiu. n general, la calculul de rezisten al acestor arcuri, este necesar s se in seama de influena curburii spirelor. Solicitrile la care este supus srma arcului se pot stabili pe baza figurii 13.9.

ORGANE DE MAINI

208

Fora F, care acioneaz pe direcia axei arcului, se reduce n centrul seciunii normale pe spir, rezultnd torsorul format din vectorul for F

, paralel cu axa arcului i vectorul moment M perpendicular pe ax.

Fig. 13.9

Proiectnd aceti doi vectori dup axa spirei i n planul spirei, rezult solicitrile: - momentul de torsiune: cosmt RFM = ; - momentul de ncovoiere: sinmi RFM = ; - fora tietoare: cosFT = ; - fora normal: sinFN = . Deoarece unghiul elicei arcului este mic ( = 6 9), n primul rnd se pot neglija efectele momentului ncovoietor Mi i ale forei normale N. n al doilea rnd, pentru raze de curbur mari, se consider spira ca o bar dreapt supus aciunii momentului de torsiune Mt = F Rm i forei tietoare T = F. n aceste condiii, rezult tensiunile: 23

88dFi

dFD

WM m

p

tt

pipi === , (13.28)

24dF

AT

fpi

== . (13.29) Tensiunea tangenial total tot se determin ca o sum algebric

( )idF

fttot 214

2 +=+= pi . (13.30)

n relaia (13.30), valorile ridicate ale mrimii 2i permit neglijarea efectului solicitrii de forfecare, adic primul termen al parantezei se neglijeaz. Rezult tattot d

Fi

pi == 2

8. (13.31)

Relaia (13.31) se folosete frecvent pentru calculele practice de dimensionare, ea dnd rezultate satisfctoare, ndeosebi la solicitri statice.


209

La arcul elicoidal care este o bar curb repartiia tensiunii este neuniform, valorile maxime fiind la interiorul spirei. De aceea, se corecteaz relaia (13.31), tensiunea maxim fiind tad

kFi

pi = 2max

8 (13.32)

unde K este coeficientul de corecie, dependent de valoarea i a indicelui arcului (fig. 13.10). O expresie mai simpl este recomandat n STAS 7067.

Fig. 13.10

Deformaia arcului elicoidal de compresiune este comprimarea, ca efect al aciunii forei F. Reducnd arcul elicoidal la o simpl bar de torsiune de lungime

nDl m = pi , n fiind numrul de spire active, sgeata f coincide cu drumul parcurs de fora F care comprim arcul (fig. 13.9b).

GF

dD

nGI

lMDRf mp

tmm 4

38

2=== . (13.33)

Rigiditatea arcului elicoidal cilindric de ntindere-compresiune se poate determina cu ajutorul relaiei (13.33) 3

4

8 mDd

n

GfFK == . (13.34)

Lucrul mecanic de deformaie, acumulat de arc sub form de energie potenial, este

VG

FfL t22

121 2

== , (13.35) unde V este volumul materialului arcului. Se observ c arcul elicoidal cilindric de compresiune are un coeficient de form Kf = 0,5. Calculul de proiectare urmrete determinarea dimensiunilor arcului, impunndu-se solicitrile exterioare cu eventualele restricii de gabarit.

ORGANE DE MAINI

210

De regul, la proiectare se pornete de la rigiditatea impus, sarcina maxim i cursa arcului. Iniial, se alege materialul corespunztor condiiilor de funcionare ale arcului respectiv. n funcie de proprietile mecanice ale materialului ales i de condiiile de funcionare, se stabilete rezistena admisibil at din tabelul 13.5. Stabilindu-se o valoare pentru indicele arcului (tabelul 13.4), diametrul srmei arcului se determin cu relaia (13.32), rezultnd

at

KFidpi

8= , (13.36)

sau, dac se adopt constructiv un diametru mediu Dm,

38

at

mKFDdpi

= . (13.37)

Tabelul 13.4. Recomandri privind alegerea indicelui arcului d, mm 1 2,5 3 5 6 12

i = Dm / d 5 12 4 10 4 9

Pentru arcurile de ntindere, nfurate la rece, cu crlige de prindere i solicitate static, rezistenele admisibile se aleg cu 12% mai mici dect cele indicate n tabelul 13.5. Valorile rezistenelor admisibile din tabelul 13.5 sunt recomandate pentru arcurile de compresiune nfurate la rece.

Tabelul13.5. Rezistene admisibile pentru arcuri de compresiune (STAS 7067) Marca

oelului STAS 795

at [MPa] Indicaii de folosire d < 8mm

d = 8 40mm

OLC65A 650 600 Solicitri moderate, statice sau oscilante de lung durat; temperatura de regim max 150C

OLC75A 680 650 Solicitri moderate, statice sau oscilante de lung durat; temperatura de regim max 200C

OLC85A 700 650 Solicitri ridicate, statice sau oscilante de lung durat; temperatura de regim max 200C

51VCr11A

680 650 Solicitri ridicate, statice sau oscilante de durat medie; temperatura de regim max 150C

60Si15A 680 600 Solicitri ridicate, statice sau oscilante de durat medie; temperatura de regim max 180C

56Si17A 630 500 Solicitri ridicate, statice sau oscilante de durat medie; temperatura de regim max 180C

Observaii: Pentru arcurile cu d>20mm se vor folosi numai 51VCr11A, 60Si15A, 56Si17A, pentru d>30mm se va prefera 60Si15A; Pentru arcurile de nalt precizie se recomand at cu 25% mai mic dect valorile din tabel; Oelurile 51Si17A, OLC65A i OLC85A nu se folosesc la arcurile elicoidale de compresiune i traciune.


211

Pentru arcurile nfurate la cald se recomand: - la arcurile de compresiune, solicitate static, at se alege din tabelul 13.5

- la arcurile de ntindere, solicitate static, valorile at se aleg cu 12% mai mici dect cele din tabelul 13.5, dar maxim 600 MPa. n cazul solicitrilor oscilante: - nu se recomand folosirea arcurilor de ntindere; nu se execut arcuri de ntindere nfurate la cald; - pentru arcurile de compresiune nfurate la rece, rezistenele admisibile se aleg din diagramele de oboseal corespunztoare, stabilite de productorul semifabricatului sau de ctre productorul de arcuri; n STAS 7067 sunt prezentate diagrame de oboseal informative pentru unele materiale de larg utilizare; - pentru arcurile de compresiune nfurate la cald, rezistena admisibil maxim, la ciclul oscilant cu coeficientul de asimetrie R, se recomand:

MPaRaR

=

1120...80

max , bare trase, fr defecte de suprafa;

MPaRaR

=

1320...200

max , bare cojite sau rectificate, protejate mpotriva decarburrilor. Folosind relaia (13.33), se poate determina numrul de spire active, cunoscnd deformaia f i Dm (i = Dm / d).

13.5.4. Flambajul arcurilor elicoidale cilindrice de compresiune

n cazul cnd sunt ntrunite unele condiii constructive i funcionale, arcurile de compresiune pot flamba (fig. 13.11). Arcul are stabilitate dac coeficientul de sveltee = H0/Dm este mai mic dect cel critic cr = (H0/Dm)cr

crmmDH

DH

00 . (13.38)

Fig. 13.11 Pentru arcuri cu unghi mic de nclinare a elicei, din srm de seciune circular

/62,20 =

crmDH

, (13.39)

ORGANE DE MAINI

212

unde este un coeficient care depinde de modul de rezemare (fixare) a capetelor arcului (STAS 7067). Pentru diferite moduri de rezemare ale arcurilor figura 13.12 recomand valori pentru coeficientul .

Fig. 13.12

13.5.5. Elemente constructive

Numrul total de spire este n1 = n + nr.

Pasul spirelor active n stare liber t se adopt astfel:

mm DtD

322,04 + i dt 5,1

Dup STAS 7067, nlimea H0 a arcului n stare liber se determin astfel: ( )dnntH r 10 ++= - la arcuri cu capete nchise neprelucrate; ( )dnntH r 5,00 += - la arcuri cu capete nchise prelucrate; dntH +=0 - la arcuri cu capete deschise neprelucrate.

La blocare, nlimea Hb i diametrul exterior Db sunt date de relaiile: dnHb 1= - la arcuri cu capete prelucrate; ( )dnHb 5,11 += - la arcuri cu capete neprelucrate; rnnn +=1

22 1,0 tDDb += (13.40) D fiind diametrul exterior al arcului.

Distana ntre dou spire vecine sub sarcin trebuie s fie = 0,1d, dar nu mai mic de 0,5mm.

Unghiul de nclinare al spirei 0 se determin cu relaia:


213

mDt

tgpi

=0 (13.41)

Lungimea srmei necesare pentru executarea arcului este:

0

1

cos

pi nDl m= (13.42)

Pentru arcurile elicoidale cilindrice de traciune: ( ) cHdnH 210 ++= t = 1,25d arcuri fr pretensionare; t = d arcuri tensionate; MPaii 6

30300 + , unde 0 este tensiunea tangenial de

pretensionare.

13.6. Arcuri elicoidale cilindrice de compresie multiple, cu seciune circular

De multe ori un arc, dimensionat pentru anumite condiii de ncrcare, este construit dintr-o bar cu diametrul d prea mare, ceea ce impune o raz de nfurare Rm mare, care s-ar putea s nu corespund condiiilor de montaj. n acest caz, se poate nlocui arcul respectiv prin mai multe arcuri elicoidale construite din bare cu seciuni diferite, montate unul n interiorul celuilalt (fig. 13.13) i, astfel, se realizeaz un arc multiplu, ale crui arcuri componente lucreaz n paralel.

Fig. 13.13 Fig. 13.14

Teoretic, arcul multiplu poate fi compus dintr-un numr orict de mare de arcuri simple. n practic ns, de cele mai multe ori, arcul multiplu se compune din dou arcuri simple i rareori din trei sau patru arcuri.

ORGANE DE MAINI

214

Pentru dimensionarea i construirea unui arc multiplu n paralel, trebuie respectate urmtoarele condiii: a. Sgeile tuturor arcurilor componente s fie egale cu sgeata arcului simplu, adic nfffff ===== ...321 . (13.43) b. Tensiunile maxime datorate sarcinii comune trebuie s fie practic egale la toate arcurile, pentru a avea o utilizare raional a materialului. nmax2max1max ... === . (13.44) c. Toate arcurile trebuie s fie comprimate la limit (spir lng spir) n acelai timp, ceea ce nseamn nndndndnnd ==== ..2211 (13.45) d. ncrcarea arcului simplu trebuie s fie egal cu suma ncrcrilor arcurilor componente ale arcului multiplu. nFFFFF ++++= ...321 . (13.46) e. Pentru ca spirele arcurilor componente s nu vin n contact i s se produc frecri, ntre spirele arcurilor componente se las un joc radial J = 3 5mm, iar pentru ca spirele s nu se ntreptrund, nfurarea arcurilor trebuie fcut alternativ, adic unul pe dreapta, cellalt pe stnga (vezi fig. 13.13). Se observ c, pentru a nlocui un arc elicoidal simplu printr-un arc elicoidal multiplu, compus din n arcuri simple, ncrcat n aceleai condiii date, este nevoie de 3n ecuaii (trebuie determinate Dmi, di, ni). Stabilirea sistemului de 3n ecuaii are la baz condiiile impuse arcului multiplu. Folosind condiiile (13.43) i (13.44) i, innd seama de relaia (13.33) i de faptul c pititi WM = , rezult

n

mnnmmm

dDn

dDn

dDn

dnD 2

2

22

1

211

2

... ==== . (13.47)

Relaiile (13.45) i (13.47) pot fi scrise i sub forma mnnmmm DnDnDnnD ==== ...2211 (13.48) respectiv

n

mnmmm

dD

dD

dD

dD

==== ...

2

2

1

1. (13.49)

Relaia (13.48) arat c numrul spirelor este invers proporional cu diametrul de nfurare, iar relaia (13.49) arat c diametrele barelor sunt proporionale cu diametrele de nfurare, ceea ce, geometric, este reprezentat n figura 13.14 i indicii arcurilor sunt egali. innd cont de condiia (13.44) i de relaia (13.28), condiia (13.46) duce la relaia

222

21

2... ndddd +++= . (13.50)

Din figura 13.14, rezult


215

( ) jddddiRR nnnnnmnm ++== 22 11,1, (13.51) de unde

( )1

211

++=

ijdid nn .

Relaiile (13.48), (13.49), (13.50) i (13.51) formeaz sistemul de 3n ecuaii cu 3n necunoscute, care conduc la determinarea elementelor geometrice ale celor n arcuri dispuse n paralel. Din sistemul format numai de ecuaiile (13.50) i (13.51) se pot determina valorile d1, d2,.dn, apoi, folosind ecuaiile (13.48) i (13.49), rezult celelalte elemente ale arcului multiplu. Cteodat este necesar ca arcurile s suporte n final o for important, dar care totui, trebuie s fie suficient de sensibile i la fore mai mici. De exemplu, arcurile vehiculelor trebuie s reziste la fora maxim, dar trebuie s fie i sensibile cnd vehiculul este gol, altfel ocurile de cale se transmit la caroseria vehiculului. Prin arcuri elicoidale multiple se poate realiza un astfel de arc, dac diferitele arcuri componente se construiesc cu nlimi diferite. n felul acesta, arcurile componente nu intr toate n lucru, ci treptat, pe msura creterii forei.

13.7. Arcuri elicoidale cilindrice de torsiune

Arcurile elicoidale cilindrice de torsiune sunt, constructiv, asemntoare cu arcurile elicoidale de compresiune-traciune, ns au capetele astfel construite nct arcul s poat fi supus unui cuplu de torsiune n jurul axei lui (fig. 13.15).

Fig. 13.15

Arcurile elicoidale de torsiune se folosesc ca i arcurile spirale plane, n sensul nmagazinrii i redrii lucrului mecanic sub form de cuplu de torsiune, precum i ca arcuri de amortizare de vibraii i ocuri torsionale.

ORGANE DE MAINI

216

Pentru crearea unor momente rezistente sau ca elemente motoare, aceste arcuri se monteaz, de obicei, cu o rsucire iniial min, creia i corespunde un moment de torsiune Mt min. La acesta se adaug, n timpul funcionrii, unghiul de rsucire de lucru l, deci rsucirea total va fi l += minmax (13.52) creia i corespunde un moment de torsiune Mt max. Este necesar ca max < lim, unde lim este unghiul de rsucire a crui valoare, dac este depit, poate duce la apariia unor deformaii remanente. Se recomand: 120lim la n = 10 spire i lim 280 la n = 30 spire. Prin rsucirea arcului se micoreaz diametrul cilindrului de nfurare Dm, astfel nct trebuie fcut distincia ntre trei valori ale acestui diametru, nainte de montaj: la montaj Dm1, corespunztor unghiului min i valoarea Dm2, corespunztoare unghiului de rsucire max. Datorit acestui fapt, caracteristica arcului, mai ales la unghiuri de rsucire mari, este neliniar. Considernd totui o caracteristic liniar, se poate scrie relaia

min

minmin

min

maxminmax

l

ttt MMM+

== (13.53)

unde Mt max = F Rd i Mt min = F0 Rd, F fiind fora nominal de lucru, iar F0 fora de rsucire iniial. De obicei, se cunoate momentul Mt max i pentru el se face calculul arcului. Vectorul moment de rsucire tt MM =max , care acioneaz asupra arcului, se poate descompune n dou momente: xM i yM , situate n planul seciunii normale i perpendiculare pe acesta (fig. 13.15). Se poate scrie: itx MMM == cos (13.54)

'sin tty MMM == (13.55) Deoarece unghiul are valori mici ( = 6 9), se neglijeaz influena momentului My i se consider numai aciunea momentului ncovoietor Mi Mt. Aplicnd relaiile pentru bara dreapt rotund, tensiunea de ncovoiere este

3max32

dM

WM t

z

ii

pi == . (13.56)

Unghiul de rotire al captului arcului este

EIlM t

=max , (13.57) unde E este modulul de elasticitate al materialului i I este momentul de inerie al seciunii. nlocuind (13.56) n (13.57), rezult

dl

EEIlW ii maxmax

max 2 == . (13.58)

unde dI

W 2= .


217

nlocuind lungimea barei nDl mpi= i imax din relaia (13.56), rezult 4max 64 d

DE

Mn mt= . (13.59)

innd seama de repartiia neuniform a tensiunilor, solicitrile din interiorul spirei fiind cu mult mai mari dect cele din exterior, tensiunea maxim corectat este

at

i WMK = max0max , (13.60)

n care K0 este un coeficient de corecie, ale crui valori se pot determina din figura 13.16.

Fig. 13.16

Rezistena admisibil a se poate alege conform relaiei ata 25,1= . (13.61) Arcurile elicoidale de rsucire, de lungime mare, i pot pierde stabilitatea n timpul solicitrii. Pentru un coeficient de siguran la stabilitate csf = 2 conform datelor experimentale unghiul maxim admisibil de rsucire al ntregului arc se determin cu ajutorul expresiei [ ]grdns 41,123 = . (13.62) Lucrul mecanic de deformaie se obine din relaia

max21 tML = , (13.63)

rezultnd

VE

L i2max

81

= (13.64)

ORGANE DE MAINI

218

unde 42ldV pi= este volumul arcului.

ARCURI BAR DE TORSIUNE

13.8.1. Caracterizare

Arcurile bar de torsiune sunt formate din bare drepte de seciune constant pe toat lungimea, solicitate n timpul folosirii lor, la torsiune aplicat la capetele acestora. Se folosesc la suspensia vehiculelor, la cuplajele elastice, la aparatele de msur, la cheile dinamometrice, la instalaiile de ncercare a diferitelor mecanisme etc. Arcurile bar de torsiune pot fi de mai multe feluri: o singur bar cu seciune circular (fig. 13.17a) sau dreptunghiular (fig. 13.17b), mai multe bare dispuse n pachet, cu seciune circular (fig. 13.17c) sau din plci (fig. 13.17d).

a b c d Fig. 13.17

n practic se folosete aproape exclusiv seciunea circular. Aceast seciune utilizeaz materialul n mod raional, att din punct de vedere energetic, ct i din punctul de vedere al rezistenei. Bara de torsiune este fixat la un capt ntr-un dispozitiv, iar la cellalt capt este prevzut cu un levier pentru aplicarea forei (fig. 13.18). n alte cazuri, bara de torsiune este prevzut cu leviere la ambele capete (fig. 13.19).

Fig. 13.18 Fig. 13.19


219

13.8.2. Elemente de calcul

Sub aciunea forei F (fig. 13.20), bara-arc este solicitat la torsiune, momentul de torsiune avnd valoarea FaM t = . (13.65) a. Dac bara de torsiune are seciunea circular cu diametrul d, momentul de torsiune este

max

3

16

pi

dWM tpt == . (13.66) Dup datele cunoscute din relaia (13.66) se poate determina diametrul barei

316

at

tMdpi

= . (13.67)

sau se poate verifica materialul barei

att

t dM

pi

= 3max16

. (13.68) Deformaia produs de momentul Mt este exprimat prin unghiul cu care se rsucete bara, dat de relaia

p

t

GIlM

= . (13.69)

nlocuind 32

4dI ppi

= i attdM pi

16

3= n relaia (13.69), deformaia de torsiune

devine

Gdl at = 2 . (13.70)

Fig. 13.20

ORGANE DE MAINI

220

Sgeata (deplasarea axial a punctului de aplicaie a forei F) se calculeaz cu relaia aproximativ

Gdl

aa at 2= . (13.71)

Caracteristica elastic a acestui tip de arc, format dintr-o singur bar de torsiune, este liniar. Rigiditatea arcului este

lGIMK pt ==

. (13.72)

Lucrul mecanic de deformaie rezult din

tML 21

= (13.73) care, cu relaiile (13.66) i (13.70), ia forma V

GL t

2max

41

= , (13.73)

unde V reprezint volumul barei de torsiune ( 42ldV pi= ).

Se constat c arcul bar de torsiune, cu seciunea circular, are coeficientul de utilizare volumetric Kv = . Rezult c acest arc folosete materialul, din punct de vedere energetic, mult mai avantajos dect arcurile din foi, la care cel mai mare coeficient de utilizare volumetric este Kv = 1/6.

b. Dac bara de torsiune este de seciune inelar, cu diametrul interior d1 i diametrul exterior d, modulul de rezisten polar este

( )434413 116116 pipi =

=

ddddWp . (13.74)

dd1

= Diametrul exterior al barei se determin ca i n cazul precedent cu relaia

( )3 4116

at

tMdpi = , (13.75)

iar relaia de verificare este

( ) attt dM pi = 34max 116 . (13.76) Pe lng alte avantaje, bara de torsiune cu seciune inelar duce la o micorare important de greutate, deci de material, fr a influena sensibil rezistena arcului. Acest fapt se constat uor dac se admite, pentru o valoare i se compar relaia (13.67) cu (13.75). Astfel, pentru = 0,5, adic d1= 0,5d, rezult 1 - 4 = 0,94, deci scderea rezistenei este practic neglijabil. Lucrul mecanic de deformare rezult din (13.73), nlocuind Mt i din relaiile (13.76) i (13.70). Astfel, se obine


221

VG

L t2max

2

41 +

= , (13.77) unde

( ) lddV = 2124pi (13.78) este volumul materialului barei de torsiune. Se constat c arcul bar de torsiune cu seciune inelar este superior i din punct de vedere energetic celui cu seciune circular, deoarece are coeficientul de utilizare volumetric

41

41 2

>+

=

vK (13.79) 13.8.3. Material i elemente constructive

Pentru fabricarea arcurilor bar de torsiune, se folosete un oel pentru arcuri, laminat la cald, STAS 795. Barele de torsiune se execut prin laminare sau forjare, cu o prelucrare ulterioar de strunjire i, uneori, de rectificare, pentru solicitri variabile. Capetele de fixare se pot realiza canelate, rotunde zimate sau profil poligonal (fig. 13.21 i fig. 13.22). Pentru dimensiunile capetelor de bar, exist urmtoarele recomandri: dc>1,4d; lc (1,75 2)d2/dc sau lc = 2,2d; R = 2d; se poate lua obinuit R=90mm. n ceea ce privete alegerea rezistenelor admisibile, pentru proiectarea arcurilor bar de torsiune, se poate recomanda, pentru oel de arc, clit, cu r=1200 1600 MPa i 02 = 1000 1200 MPa: - la solicitri statice MPaat 800...600= - la solicitri dinamice amat 75,0=

Fig. 13.21 Fig. 13.22

Pentru oeluri Cr-Si sau Cr-V i pentru diametre ale barelor de torsiune d=20 25mm, se poate lua, orientativ, a = 140 280 MPa.

ORGANE DE MAINI

222

ARCURI DISC


Arcurile disc (Belleville) sunt formate din unul sau mai multe discuri elastice, de form tronconic, care, sub aciunea unei fore axiale, se aplatizeaz. Discurile sunt centrate axial prin intermediul unui bol. Forma i parametrii principali ai unui disc sunt indicate n figura 13.23. Dimensiunile discurilor sunt indicate n STAS 8215, fiind prevzute, n funcie de rigiditate, dou tipuri: tipul A, cu De/s 18 i h/s =4 pentru discuri rigide, i tipul B cu De/s 28 i h/s =0,75, pentru discuri moi. La fiecare tip sunt prevzute cte trei grupe, n funcie de grosime: grupa 1 cu s = 0,3 0,9mm, grupa 2 cu s = 1 3,5 mm i grupa 3 cu s = 4 14mm.

Fig. 13.23

Se folosesc n construcia de maini, cnd este necesar obinerea de fore relativ mari, la dimensiuni mici de gabarit, n direcie axial: la unele sisteme de montare a rulmenilor, la unele ventile, la tane i alte dispozitive, la fundaii de maini grele, n construcia cuplajelor cu friciune etc. Dintre avantajele arcurilor disc se pot enumera: necesitatea unui spaiu mic de amplasare, n direcia aplicrii sarcinii; posibilitatea prelurii de sarcini laterale; posibilitatea obinerii unor caracteristici elastice diferite, prin gruparea convenabil a discurilor i prin modificarea numrului de discuri. Exist, n schimb, o neuniformitate a repartiiei tensiunii, n special n cazul rapoartelor mari dintre diametrele exterior i interior ale discurilor. Caracteristic pentru aceste arcuri este faptul c, prin variaia raportului h/s, ca i prin diferite combinaii de aezare a discurilor, se pot obine caracteristici elastice diferite (fig. 13.24e). Pentru formarea arcurilor, aezarea discurilor se face n urmtoarele moduri: - n pachete de discuri suprapuse n acelai sens, cnd se urmrete obinerea unui arc rigid se recomand ca numrul discurilor din pachet s fie n 3 (fig. 13.24b); n acest caz 1nFFtot = i 1ff = ; (13.80) - n coloan, prin aezarea alternativ a discurilor, procedeu utilizat cnd se urmrete obinerea unui arc mai puin rigid; n acest caz (fig. 13.24c) 1FFtot = i 1iff = , (13.81)


223

unde i este numrul pachetelor suprapuse. - n coloan de pachete, arcul formndu-se printr-o suprapunere alternativ de pachete (fig. 13.24d); n acest caz 1nFFtot = i 1iff = . (13.82)

a b

c d e

Fig. 13.24

La arcurile disc dispuse n coloan de discuri, cu grosime variabil, i la cele dispuse n coloan de pachete, cu numr variabil de discuri, caracteristica acestora prezint discontinuiti, corespunztoare numrului de discuri intrate n funciune (fig. 13.25).

a b Fig. 13.25

13.9.2. Calculul arcurilor disc

Un calcul care d rezultate n general satisfctoare pentru proiectare, se poate face asimilnd discul cu o plac inelar, neglijndu-se forma real conic. O metod de calcul aproximativ i mai utilizat pentru proiectare este metoda folosit de J. Almen i A. Laszlo, utilizat i de STAS 8216. Astfel: - sarcina pe disc:

+

= 121

42

4

2 s

fs

hs

fs

hs

fDsEF

e (13.83)

ORGANE DE MAINI

224

unde este coeficientul lui Poisson; E modulul de elasticitate al materialului ( = 0,3; MPaE 5101,2 = ); - coeficient ce depinde de raportul dintre diametrul exterior i cel interior (fig. 13.26)

Fig. 13.26 Fig. 13.27 Sarcina teoretic la aplatizare este

2

3

214

e

h DhsEF

= (13.84)

Sgeata unui arc se calculeaz conform relaiei (STAS 8126)

hFFh

fhf

= , (13.85)

unde mrimea hf

este stabilit corespunztor valorii raportului F/Fh pentru sarcina

dat din figura 13.27. Tensiunile n punctele I, II, III, IV sunt:

=

s

fs

hs

fDsE

iIII 21

42

2

2, (13.86)

( )

= sf

s

hs

fDsE

e

IVIII 221

14

2

2

2, (13.87)

unde = De/Di, , i - coeficieni adimensionali prezentai n figura 13.26. Lucrul mecanic de deformaie se calculeaz cu relaia


225

+

== 1212 22

2

5

20 s

fs

hs

fDsEdfFL

e

f

. (13.88)

Rigiditatea arcului este

+

+

== 1233

14 22

2

3

2 s

fs

fs

hs

hDsE

dfdFK

e. (13.89)

Relaiile de mai sus sunt valabile pentru discuri din grupele 1 i 2 i la sgei ce nu depesc f = 0,75h. Conform STAS 8216, la arcurile disc solicitate de sarcini constante sau variabile, cu durabilitate redus (N < 104 cicluri), tensiunea se calculeaz n punctul I al discului. Pentru acest caz, STAS recomand, la oelurile OLC85A i 60 Si 15A, urmtoarele valori pentru rezistenele admisibile: a = (2000 2400) MPa, pentru f = 0,75h i a = (2600 3000) MPa, pentru f = h STAS 8216 prezint i cazul de solicitare variabil, cu durabilitatea N 104 cicluri.

ARCURI DE CAUCIUC


Arcurile de cauciuc sunt construite din blocuri sau tuburi de cauciuc, de form adecvat rolului funcional, combinate cu plci, tuburi sau inele metalice. Se folosesc din ce n ce mai mult n construcia de maini, ca urmare a proprietilor superioare arcurilor metalice. Astfel, la acelai volum de material, arcurile de cauciuc au un grad de amortizare sensibil superior arcurilor metalice (aproximativ 40% din energia de deformaie primit); au, de asemenea, o construcie simpl, la un pre redus, funcionnd sigur i silenios. Arcurile de cauciuc se folosesc la amortizarea ocurilor i vibraiilor, la fixarea, respectiv suspensia mainilor i aparatelor, la schimbarea turaiei critice a unor organe de maini, la compensarea erorilor unor lanuri de dimensiuni sau a vibraiilor mici de lungimi condiionate de cinematica elementelor unor mecanisme etc. Clasificarea general a arcurilor de cauciuc are la baz felul solicitrii exterioare i forma constructiv. Astfel, arcurile de cauciuc se clasific dup cum urmeaz: 1. Arcuri de compresiune cu plci de armare; cu tuburi de armare. 2. Arcuri de traciune cablul de cauciuc. 3. Arcuri de forfecare cu plci de armare; cu tuburi de armare. 4. Arcuri de torsiune cu tuburi de armare; cu discuri de armare.

ORGANE DE MAINI

226

Dimensionarea arcurilor de cauciuc constituie o problem cu att mai complex, cu ct proprietile materialului n sine nu sunt nici pe departe cunoscute n msura n care sunt cunoscute pentru oel. Datorit acestui fapt, metodele de calcul folosite n prezent sunt numai aproximative.

13.10.2. Arcuri de compresiune cu plci de armare

Principial, arcurile solicitate axial la compresiune se compun dintr-un bloc de cauciuc de form prismatic sau cilindric i din dou plci metalice, mbinate prin procedee speciale, cu blocul de cauciuc (fig. 13.28). Caracteristica unui arc de cauciuc supus la compresiune este o linie curb. Prin ncercri, s-a constatat c, pn la o deformaie de aproximativ 20% din nlimea iniial h, caracteristica arcului este apropiat de o linie dreapt i, deci, n aceast poriune (care, n general, nu este depit), se poate considera valabil legea lui Hooke.

Fig. 13.28 Fig. 13.29

Conform notaiilor din figura 13.28, se poate scrie relaia

AFE

hfE 0=== , (13.90)

i deci:

fhAEF =0 . (13.91)

unde A este suprafaa seciunii blocului de cauciuc asupra cruia acioneaz fora de compresiune F0; h nlimea blocului de cauciuc n stare nencrcat; f sgeata; E modulul de elasticitate longitudinal al cauciucului. Rigiditatea arcului se determin cu relaia

hAE

fFK ==

Pentru arcul cu plci de armare, la aceeai sgeat, este necesar o for


227

fhAEFF == 0 . (13.92)

Valorile coeficientului sunt date n figura 13.30, pentru arcul de form cilindric, i n figura 13.31 pentru arcul de form paralelipipedic. n cazul deformaiilor mari, sensibil de dificil de tratat analitic, se poate folosi relaia aproximativ

=

213

1 EAF , (13.93) unde

== 11hf

. (13.94) fiind deformaia specific i coeficientul cu valori din figura 13.30 sau 13.31.

Fig. 13.30 Fig. 13.31

13.10.3. Arcuri de forfecare cu plci de armare

La acest tip de arc, fora acioneaz paralel cu suprafaa de aderen dintre blocul de cauciuc i plcile de armare. n funcie de forma blocului de cauciuc, se deosebesc: arcuri cu plci de armare cu bloc de cauciuc cu faa liber dreapt: (cu bloc prismatic) figura 13.32 i arcuri cu plci de armare cu bloc de cauciuc cu faa liber nclinat (bloc de cauciuc rombic), figura 13.33.

ORGANE DE MAINI

228

Fig. 13.32 Fig. 13.33 Arcurile cu plci de armare cu bloc prismatic drept se folosesc pentru sarcini mici, iar cele cu bloc prismatic rombic pentru sarcini mai mari, deoarece asigur o aderen mai bun. Deformaia maxim pentru solicitarea de forfecare nu trebuie s depeasc 40 50% din grosimea iniial a stratului de cauciuc, deoarece peste aceast limit nu se mai poate admite valabilitatea legii lui Hooke. Dac deformaia este mic, se poate folosi relaia cunoscut pentru forfecare

GAF

f == . (13.95) Cum f = arctg, rezult

=

AGF

arctgf , (13.96) iar constanta arcului devine

==

AGF

arctg

FfFK . (13.97)

13.10.4. Arcuri de forfecare cu tuburi de armare

Arcurile de cauciuc cu tuburi de armare (fig. 13.34) sunt formate din dou tuburi metalice B1 i B2, ntre care se afl un strat de cauciuc, vulcanizate mpreun, astfel nct formeaz o singur pies.


229

Fig.13.34 Fig.13.35

Tuburile de armare pot avea nlimile egale (fig. 13.34) sau diferite (fig. 13.35). Arcurile de cauciuc cu tuburi de armare de lungimi diferite prezint avantajul unei economii de material i al unei repartizri mai uniforme a tensiunilor. Tensiunea maxim acioneaz pe suprafaa cilindric cu diametrul D1, n contact cu tubul metalic interior este

hDF

f1

max pi = . (13.98)

Se demonstreaz i relaia pentru sgeata arcului (deplasarea tubului interior sub sarcin)

1

2ln2 R

RhGFf

pi= , (13.99)

respectiv pentru arcul cu nlimi diferite:

21

12

1221

12 ln2 hR

hRRhRh

RRG

Ff

=

pi. (13.100)

Constanta arcului este

1

2ln

2

RRhG

fFK pi== (13.101)

i

21

12

1221

12 ln

2

hRhR

RhRhRR

GfFK

==pi

. (13.102)

Obs. n relaiile (13.100) i (13.102) dac se nlocuiete hhh == 21 , se obin relaiile pentru calculul arcurilor cu tuburi de armare de nlimi egale (13.99 i 13.101).

ORGANE DE MAINI

230

13.10.5. Arcuri de torsiune cu tuburi de armare

Arcurile de torsiune cu tuburi de armare sunt formate din dou tuburi metalice A i B i un tub gros de cauciuc, vulcanizate mpreun, astfel nct formeaz o singur pies. Aceste arcuri nlocuiesc arcurile bar de torsiune n cazurile n care este necesar o amortizare mai bun. Se folosesc ca arcuri de suspensie pentru camioane, automobile i avioane. Se deosebesc dou tipuri constructive: arcuri tubulare cu tuburi metalice de armare de lungimi egale (fig. 13.36) i arcuri tubulare cu tuburi metalice de lungimi diferite, spre a obine o solicitare uniform a cauciucului, adic arcuri de egal rezisten (fig. 13.37). Aceste arcuri sunt solicitate de un cuplu de torsiune tM care produce rsucirea tubului din cauciuc. Astfel apar tensiuni de forfecare orientate dup tangentele la cercurile care trec prin punctele respective. Dup torsionarea tubului, o raz ab devine curba ac; unghiul cu care s-a deformat cauciucul este unghiul de torsiune. Dac se consider un inel elementar de cauciuc din tub, de raz r i grosime dr, sub aciunea cuplului de torsiune apare o tensiune de forfecare, asemntoare cu cea de la arcurile de forfecare simple. Unghiul de torsiune la raza r este dOa = . Datorit alunecrii la forfecare, n inelul elementar considerat apar deformaii unghiulare elementare, suplimentare, egale cu 1dOdd = , formndu-se astfel unghiul ede1, care este tocmai unghiul de alunecare datorit forfecrii.

a b Fig. 13.36

Pentru o nelegere mai uoar, se poate asimila elementul d0dee0 cu un bloc prismatic de cauciuc (fig. 13.36b), ce ar forma un arc de cauciuc solicitat la forfecare, la care distana ntre plci este dr, iar sgeata elementar, dup deformare, ar fi df = ee1 = rd.


231

Notnd cu F fora care produce forfecarea pe un arc de cerc de raz r, cu A aria seciunii corespunztoare (A = 2pirh), tensiunea de forfecare pe suprafaa cilindric de raz r este

rhrM

AF t

f pi

21

== . (13.103) Tensiunea maxim este pe suprafaa cilindric cu diametrul D1, n contact cu tubul metalic interior i are valoarea

21

max

2hDM t

pi = (13.104)

Pe baza relaiei tg = df/dr, pentru unghiuri de deformaie mici se poate scrie

drrd

drdf

Gtg ==== (13.105)

sau

32 rdr

GhM

r

drG

d t ==pi

(13.106) de unde, dup integrarea ntre limitele R1 i R2, rezult

= 2

22

1

114 RRGhM tpi

. (13.107)

Pentru unghiuri de torsiune mari, dup dezvoltarea n serie, rezult

+

+

= .....

1129

1114 62

61

2

22

21 RRhG

MRRGh

M ttpipi

. (13.108)

Fig. 13.37

Pentru calculele practice au importan numai primii doi termeni. Pentru a rezulta un arc de egal rezisten, cele dou tuburi metalice de armare trebuie s aib lungimi diferite (fig.13.37). n acest caz, la relaiile stabilite pentru arcul precedent, se mai adaug condiia suplimentar

consthr

M tf == 22pi

(13.109)

ORGANE DE MAINI

232

de unde

constMhr

ft

==

pi22

(13.110)

care reprezint ecuaia unei hiperbole de gradul trei. Tensiunile de forfecare fiind constante, se poate scrie

2221

21 22 hR

MhR

M ttf

pipi == (13.113)

de unde rezult

2

12

1

22

hh

RR

= . (13.112)

Din relaia

drrd

G == , (13.113)

valabil pentru deformaii mici, i innd cont de relaia (13.109), se obine

1

22221

2211

ln2

ln2 R

RGRh

MRR

GRhM tt

pipi == . (13.114)

sau

1

2

222

1

2

211

ln

2

ln

2

RR

GRh

RR

GRhM tpipi == .

13.10.6. Arcuri de torsiune cu discuri de armare

Arcurile de torsiune cu discuri de armare au form cilindric i sunt formate din dou rondele metalice A, care armeaz un disc de cauciuc B (fig. 13.38). Una din rondelele metalice fiind fix, asupra celeilalte acionnd un cuplu de torsiune, stratul de cauciuc este supus la torsiune, rotindu-se cu un unghi .

Fig. 13.38


233

Relaii:

Gs

RGt 2max == ; (13.115)

41

42

2RR

s

GM t

=

pi . (13.116)

Tensiunile admisibile pentru arcuri din cauciuc sunt prezentate n tabelul 13.6.

Tabelul 13.6. Rezistene admisibile pentru arcuri din cauciuc, n MPa Natura solicitrii Compresiune Forfecare Torsiune

Static 3 5 1 2 2 Cu oc trector 2,5 5 1 2 2

Dinamic 1 1,5 0,3 0,5 0,3 1 Caz special 3 5 0,5 1 0,5 1,5

Exemple de construcii cu arcuri de cauciuc sunt prezentate n figura 13.39

Fig.13.39

Aplicaii

1. Supapa unei pompe cu piston este acionat de un arc elicoidal cilindric de compresiune, executat din 60 Si 15 A. Lungimea n stare liber a arcului este H0 = 50 mm ; Cnd supapa este nchis arcul are o lungime de 40 mm. Fora care acioneaz asupra arcului - n cazul supapei deschise este Fn = 65 N. Se cunosc : Dm = 68 mm; d = 4 mm; n = 3 i nt = 4,5. S se calculeze : sgeata i lungimea arcului corespunztoare forei Fn ; fora de blocare, sgeata i lungimea arcului la blocare ; fora de precomprimare i sgeata corespunztoare ; rigiditatea arcului ; lucrul mecanic efectuat de arc la deschidere.

ORGANE DE MAINI

234

Rezolvare : a. sgeata i lungimea arcului corespunztoare forei Fn :

5,2241085,0

6865388 453

4

3=

=

=

GdDF

nf mnn mm. 5,275,22500 === nn fHH mm

b. fora de blocare, sgeata i lungimea arcului la blocare : 1845,4 === dnH tb mm 3218500 === bb HHf mm 44,9232

5,2265

==== bn

nb

n

n

b

b ffFFf

FfF

N

c. fora de precomprimare i sgeata corespunztoare : 104050101 === HHf mm 88,2810

5,2265

11 === ffFF

n

n N

d. rigiditatea arcului :

[ ]mm

NfFK 88,2

1088,28

1

1===

e. lucrul mecanic :

( ) [ ]mmN58521 2

12

== ffKL n 2. O supap este nchis prin intermediul a dou arcuri concentrice elicoidale. Se cunosc : Dm1 = 60 mm; d1 = 5 mm; n1 = 8 spire; H01 = 100 mm; Dm2 = 40 mm; d2 = 4 mm; n2 = 6 spire i H02 = 90 mm. La montaj n faza de nchidere arcurile sunt precomprimate pn la lungimea H11 = H12 = 80 mm. n faza de deschidere arcurile sunt comprimate suplimentar pn la lungimea H21 = H22 = 80 mm. Se cere : fora cu care arcurile sunt precomprimate, fora cu care arcurile sunt solicitate la deschiderea supapei i tensiunea maxim din arcuri. Rezolvare :

a. fora cu care arcurile sunt precomprimate : 2080100110111 === HHf mm 108090120212 === HHf mm

85,766088

51085,0208 3

45

311

4111

11 =

=

=

mDnGdfF N

83,704068

41085,0108 3

45

322

4212

12 =

=

=

mDnGdfF N

Fora total care solicit arcurile (montaj n paralel) 68,14783,7085,7612111 =+=+= FFF N

b. Fora cu care arcurile sunt solicitate la deschidere:


235

84,320

85,7611

111 === f

FK N/mm ; 08,710

83,7012

122 === f

FK N/mm

Rezult: 2,115)70100(84,3111 === nn fKF N 6,141)7090(08,7222 === nn fKF N 8,2566,1412,11521 =+=+= nnn FFF N

c. Tensiunile maxime din arcuri

01,1622,1155

15,16088313

1

11 =

==

pipi n

mtn Fkd

D MPa < 600 MPa

2,2596,1414

15,14088322

2

22 =

==

pipi n

mtn Fkd

D MPa < 600 Mpa

unde k reprezint coeficientul de corecie dependent de valoarea indicelui arcului (fig.11.10).

3. Un arc elicoidal de rsucire este rotit de o prghie. n poziia iniial arcul este pretensionat de un moment mmN1500 =tM , iar n poziia final de

mmN2300 =tM . Cunoscnd Dm = 30 mm, n = 6 i materialul arcului 51 V Cr 11 A ( 650=at MPa) s se calculeze: diametrul srmei i tensiunea maxim; unghiul de rsucire corespunztor sarcinii Mt1 i Mtn; rigiditatea arcului. Rezolvare:

a. diametrul srmei i tensiunea maxim:

76,265025,1

12,11500323233 01 =

=

=

pipi a

t KMd mm

Se adopt d = 4 mm pentru i = 7,5

atatt

i dMK

pipi =

ORGANE DE MAINI

236

4. Un arc bar de torsiune, de seciune rotund este solicitat de un moment mmN10125 3 =tM corespunztor unei deformaii unghiulare de 20= . Arcul

bar de torsiune este executat din 60 Si 15 A ( 600=at MPa). S se determine diametrul barei, lungimea necesar a arcului l i rigiditatea acestuia. Rezolvare:

02,1600

1250001616 33 =

==

pipi at

tMd mm.

Se adopt d = 12 mm. Din relaia deformaiei se determin lungimea arcului

5,297180121085,0

235,0

25

===

at

dGl

mm, 35,0

180][ == pi rad [rad]

Rigiditatea arcului

mm/radN10357135,0

125000'

3===

tMK .