Download pdf - Calculul arborilor

Transcript
  • ARBORI

    237

    ARBORI

    CUPRINS

    14.1. Caracterizare. Clasificare............................ 239

    14.2. Materialul arborilor..................... 240

    14.3. Criterii de calcul... 240

    14.4. Calculul arborilor drepi 241

    14.4.1. Forele care acioneaz pe arbori i schematizarea reazemelor .. 241

    14.4.2. Predimensionarea arborilor...................... 243

    14.4.3. Stabilirea distanei dintre reazeme i a poziiei forelor.. 243

    14.4.4. Calculul arborilor la ncovoiere i torsiune 244

    14.4.5. Dimensionarea la deformaii ... 245

    14.5. Proiectarea formei arborelui .......... 258

    14.6. Verificarea arborelui 254

    14.6.1. Verificarea la oboseal 254

    14.6.2. Verificarea arborilor la deformaii 256

    14.6.3. Verificarea arborilor la vibraii 258

    14.7. Ajustajele organelor de maini montate pe arbori 258

    14.8. Definitivarea constructiv a arborelui 258

    Aplicaii 266

  • ORGANE DE MAINI

    238

  • ARBORI

    239

    14.1. Caracterizare. Clasificare

    Arborii drepi se folosesc n construcia tuturor transmisiilor mecanice. Ei sunt organe de maini cu micare de rotaie, destinate transmiterii momentului de torsiune dinspre elementele conductoare ale mecanismelor mainii ctre cele conduse. Rolul funcional pune n eviden solicitarea de torsiune nsoit de o solicitare de ncovoiere, cauzat de forele cu care acioneaz organele susinute asupra arborilor. Dei solicitrile la ncovoiere pot fi uneori mari, totui, ceea ce i caracterizeaz i i deosebete de osii este solicitarea lor la torsiune. Osiile sunt organe de maini destinate sprijinirii altor organe, cu micare de rotaie, oscilatorie sau care se afl n repaus, fr a transmite momente de torsiune. Definirea rolului funcional al osiilor pune n eviden solicitarea principal a acestora ncovoierea. Osiile de lungime mic se mai numesc i boluri. Clasificarea osiilor i arborilor se prezint n schema de mai jos. - axa geometric - dreapt (arbori drepi) -Form - cotit (arbori cotii) - seciune - plin - inelar - rezemare - static determinai

    - static nedeterminai Arbori -Condiii - solicitare - la osii - ncovoierea

    i de - la arbori torsiunea i ncovoierea osii funcionare

    - compotare - rigizi (nncr)

    -Tehnologia de execuie - laminare - forjare matriare - turnare - arbori principali

    - n transmisie - arbori secundari - arbori intermediari -Poziie - fa de fluxul - arbori motori energetic - arbori condui - orizontal - n spaiu - vertical

    - nclinat Arborii i osiile sunt organe de maini cu larg utilizare n construcia

    mainilor (arborii transmisiilor mecanice, arborii mainilor unelte sau ai mainilor electrice etc., respectiv osiile vehiculelor feroviare, rutiere etc.).

    Importana deosebit a arborilor n construcia mainilor justific atenia ce se acord la calculul i construcia lor. n ceea ce urmeaz se studiaz arborii drepi cu seciune circular, organe cu o larg rspndire n construcia de maini.

  • ORGANE DE MAINI

    240

    Ca date iniiale n proiectarea i construcia arborilor sunt: momentul de torsiune pe care l transmite prin organele de legtur i turaia acestuia. n proiectarea arborilor se urmresc urmtoarele etape:

    14.2. Materialul arborilor

    Materialele cele mai uzuale pentru construcia arborilor sunt oelurile carbon de uz general STAS 500 (OL42, OL50, OL60) pentru solicitri uoare. Pentru solicitri medii i cerine de durabilitate pentru fusuri se folosesc oelurile carbon de calitate cu tratament termic de mbuntire OLC35, OLC45, OLC50 STAS 880. Pentru arbori cu solicitri importante sau se impun restricii deosebite de gabarit i greutate se folosesc oelurile aliate STAS 791 (41MoCr11, 41CrNi12, 18MnCr10, 13CrNi30 ). Dac unele piese se execut dintr-o bucat cu arborele, atunci i arborele se face n mod normal din materialul piesei respective. (ex. arbore pinion). Arborii de dimensiuni mari sau arborii de form complicat pot fi executai din font cu grafit nodular (STAS 6071), sau font maleabil (STAS 569). Fontele au rezisten mecanic mai sczut dect oelurile, dar au o sensibilitate mai redus fa de efectul de concentrare a tensiunilor i o capacitate mai bun de amortizare a vibraiilor. Alegerea semifabricatului i a tehnologiei de execuie este determinat de dimensiunile i rolul funcional al arborelui, respectiv al numrului necesar de buci. Pentru serie mic, arborii de dimensiuni mici se fabric din bare laminate cu forjare ulterioar sau prelucrare mecanic direct, iar arborii de dimensiuni mari se execut prin forjare din lingouri. La serii mari i de mas, pentru arbori de dimensiuni mici se folosete forjarea n matrie. La alegerea materialelor, a tehnologiei de fabricaie i a formei arborilor trebuie s se aib n vedere urmtoarele :

    a. Folosirea oelurilor de mare rezisten impune evitarea sau cel puin reducerea concentratorilor de tensiuni, deoarece, efectul de cretere a rezistenei la oboseal este anulat de creterea sensibilitii oelului la concentratori.

    b. Deoarece modulul de elasticitate este practic acelai pentru toate oelurile, utilizarea de mare rezisten n cazul arborilor la care capacitatea portan este limitat de rigiditate nu este raional.

    c. Pentru a mri capacitatea portant a arborilor, trebuie mrit, n primul rnd, rezistena acestora la oboseal.

    14.3. Criterii de calcul

    Criteriile folosite n calculele de proiectare iau n considerare att aspectele de rezisten a osiilor i arborilor, ct i cerinele impuse de funcionarea corect a organelor montate pe acestea.

  • ARBORI

    241

    Dintre criteriile de rezisten, pentru majoritatea cazurilor hotrtoare este rezistena la solicitri variabile. n cazul arborilor cu funcionare lent, supui la suprasarcini, criteriul de calcul este capacitatea portant la suprasarcini, pentru evitarea deformaiilor plastice. Condiiile de funcionare corect a organelor de maini montate pe osii i arbori impun, de asemenea, efectuarea de calcule de rigiditate i vibraii. Proiectarea arborilor se desfoar n urmtoarea succesiune : predimensionarea, pe baza unui calcul simplificat de rezisten la torsiune sau la deformaii ; stabilirea formei constructive, cu considerarea condiiilor funcionale i de montaj ; verificarea la oboseal, verificarea la deformaii i la vibraii.

    14.4 Calculul arborilor drepi 14.4.1. Forele care acioneaz pe arbori i schematizarea reazemelor

    Pentru calculul arborilor este necesar cunoaterea forelor din angrenaje i din alte transmisii de putere cum ar fi: transmisii prin curele, prin lanuri, prin friciune etc. Aceste fore sunt preluate de arbori i de reazeme. Sistemul de fore care solicit arborele rezult din interaciunea acestuia cu organele susinute i organele pe care se reazem. Distribuia forelor de interaciune este n general neuniform, pe lungimea suprafeei de contact, fiind influenat de tipul montajului, rigiditatea pieselor montate etc. La arborii de gabarite foarte mari i rotorii mainilor rotative (electrice, termice, hidraulice) se consider i greutatea arborelui i a pieselor montate pe el. Pentru efectuarea calculelor, modelul real al subansamblului arbore elemente susinute elemente de susinere, se nlocuiete cu modelul convenional al unei grinzi plane, sprijinit pe dou sau mai multe lagre i ncrcat cu sarcini concentrate. Tipul i poziia reazemelor arborilor ine seama de natura acestor rezeme. Astfel, n cazul rulmenilor montai cte unul n fiecare reazem, schematizarea arborelui se face printr-o grind sprijinit pe reazeme de tip articulaie dispuse la mijlocul limii rulmenilor (fig. 14. 1), la lagrul format din doi rulmeni, rulmentul interior este mai ncrcat, iar schematizarea este cea reprezentat n figura 14.2 (schematizarea prin dou reazeme este mai real). n cazul lagrelor cu alunecare se accept schematizarea din figura 14.3a, pentru lagre scurte i rigide (l/d< 0,75), sau pentru lagre lungi (l/d>0,75) se accept schematizarea din figura 14.3b.

  • ORGANE DE MAINI

    242

    a b Fig. 14.1 Fig. 14.2

    Forele cu care acioneaz organele susinute asupra arborilor pot fi considerate ca rezultatul nsumrii unor presiuni de contact, a cror distribuie este neuniform. Una dintre aceste distribuii a presiunilor este cea din figura 14.4. Considerarea aciunii organului susinut asupra arborelui, sub forma unei sarcini concentrate (fig. 14.4b), constituie o schematizare care nu denatureaz sensibil rezultatele aducnd ns substaniale simplificri n derularea calculului arborelui. Pentru calcule mai precise, se poate considera schematizarea din figura 14.4a.

    a b Fig. 14.4

    Fig. 14.3

    Forele care acioneaz asupra arborilor sunt dispuse n plane diferite, ceea ce impune pentru simplificarea stabilirii diagramelor de tensiuni, descompunerea aestora n dou plane perpendiculare. Schematiznd arborele sub forma unei grinzi sprijinite pe reazeme convenionale se determin momentele ncovoietoare n cele dou plane i se pot stabili n orice seciune tensiunile i tensiunea rezultant prin compunere geometric. n cazul cnd mai multe fore se afl n acelai plan, este recomandabil ca planul acestor fore s corespund cu unul din planele de descompunere pentru simplificarea calculelor.

  • ARBORI

    243

    La un calcul foarte precis al arborilor, se recomand ca distribuia sarcinilor s fie considerat ct mai aproape de cea real, arborele calculndu-se ca o grind sprijinit pe reazeme elastice.

    14.4.2 Predimensionarea arborilor

    Avnd n vedere c pentru calculul arborilor n prima faz nu se cunosc lungimile dintre reazeme i ca urmare nu se pot determina momentele de ncovoiere, se execut un calcul aproximativ al seciunii arborelui numai la solicitarea de torsiune deoarece momentul de torsiune nu este dependent de lungimea arborelui. Rezult :

    316

    at

    tp

    Mdpi

    = , (14.1)

    Rezistena admisibil la torsiune at considerat n acest caz este o rezisten convenional pentru a ine seama n acest fel de existena i a altor solicitri. Pentru oelurile obinuite, ntrebuinate frecvent n construcia arborilor, se recomand valori relativ mici : at = 1530 MPa.

    Se recomand at = 15 MPa pentru arborele de intrare, at = 20 Mpa pentru arborele intermediar i at = 30 Mpa pentru arborele de ieire. Fiind determinat diametrul preliminar al arborelui, se determin pe baza unor recomandri constructive, lungimea unor tronsoane. De exemplu, n cazul arborilor unui reductor cu roi dinate se las o lungime de (1 ... 1,2 )dp pentru montarea semicuplajului sau a butucului roii de curea i (0,4 ... 0,8)dp pentru montarea rulmenilor; pentru sistemul de etanri se las cte un tronson de 15 ... 20 mm ; ntre organe de maini aflate n micare relativ de rotaie se las circa 10 mm dac sunt n interiorul carcasei i circa 20 mm dac sunt exterioare.

    14.4.3 Stabilirea distanei dintre reazeme i a poziiei forelor fa de reazeme

    ncrcrile transmise arborilor prin roi dinate, roi de curea etc., se consider ca fore concentrate la mijlocul pieselor respective. Pentru determinarea reaciunilor i pentru construirea diagramei de momente este necesar cunoaterea distanei dintre reazeme, precum i poziia forelor i momentelor concentrate fa de reazeme. Exemplificm n figura 14.5 modul de calcul al acestor distane pentru un arbore de intrare ntr-un reductor cilindric cu o treapt. Aceste distane sunt: xWbll r 21 +++=

    2)25...20(

    21W

    mmBl ++= (14.2)

    221

    2b

    xWl ++= unde cota W este dat n tabelul 14.1.

  • ORGANE DE MAINI

    244

    Tabelul 14.1. Valorile cotei W Momentul de torsiune (Nmm) W (mm)

    103 20 - 40 1 104 - 2. 104 25 - 45 2. 104 - 4. 104 25 - 50 4. 104 - 6. 104 25 - 55 6. 104 - 8. 104 30 - 55

    8. 104 - 10. 104 30 - 60 1.105 - 2 105. 30 - 70 2. 105 - 4. 105 40 - 80 4. 105 - 6. 105 45 - 85 6. 105 - 8. 105 50 - 90

    8. 105 - 106 55 - 95

    14.4.4 Calculul arborilor la ncovoiere i torsiune

    Se parcurg urmtoarele etape (v. fig. 14.6): a. Determinarea reaciunilor n lagre, n dou plane, dac forele exterioare acioneaz n plane diferite; b. Determinarea momentelor ncovoietoare MiV i MiH date de componentele forelor din cele dou plane perpendiculare, i trasarea diagramelor de momente ncovoietoare corespunztoare; c. Se calculeaz i se traseaz momentul ncovoietor rezultant, cu relaia:

    ( ) ( )22 jiVjiHirezj MMM += , j =1,2, ... ,n (14.3) d. Trasarea diagramei de variaie a momentului de torsiune de-a lungul axei arborelui; e. Se determin momentul echivalent de ncovoiere dup teoria de rezisten a tensiunii tangeniale maxime, cu relaia: ( ) ( ) ( )22 tjijjiech MMM += , j =1, 2, ...,n (14.4) n care este un coeficient care se introduce pentru a ine seama de faptul c ciclurile de variaie a solicitrilor la torsiune i ncovoiere sunt diferite. Momentul de ncovoiere variaz de obicei dup un ciclu alternant simetric, iar momentul de torsiune dup un ciclu pulsatoriu, deci:

    aiII

    aiIII

    =

    Valori recomandate pentru tensiunile admisibile aiIII, aiII i aiI sunt date n tabelul 14.2.

  • ARBORI

    245

    Tabelul 14.2. Tensiuni admisibile pentru predimensionare [MPa] Material r (Rm) aiI aiII aiIII

    Oel carbon 400 500 600 700

    130 170 200 230

    70 75 95

    110

    40 45 55 65

    Oel aliat 800 900

    270 330

    130 150

    75 90

    Oel turnat 400 500

    100 120

    50 70

    30 40

    f. Calculul diametrelor arborelui n seciunile cu valori (Miech)j corespunztoare din diagrama momentului de ncovoiere echivalent, cu relaia:

    332

    aiIII

    iechjj

    Md

    pi= (14.5)

    Dac se utilizeaz o seciune inelar, determinarea diametrului exterior se face prin adoptarea unei anumite valori pentru diametrul interior sau pentru un anumit raport ntre diametre.

    14.4.5 Dimensionarea la deformaii

    n anumite cazuri este necesar dimensionarea arborilor la deformaii atunci cnd unghiul de nclinare datorit ncovoierii n dreptul unei roi dinate (fig. 14.7) nu trebuie s depeasc anumite valori. Relaia de dimensionare la deformaii flexionale este

    d > 0,1 [ a F/ tg a ]1/4 (14.6)

    unde: F= [ Ft2 + Fr2 ]1/2 ; a - are relaiile date n dreptul figurii respective; tg a =10-3 - pentru roi dinate conice; tg a =2.10-4 - pentru roi dinate cilindrice.

    23

    2121 aaaa += , pentru cazul din fig. 14.7a;

    ( )( )122121 2aaaaaa = / (3a2), pentru fig. 14.7b. La unii arbori (arbori lungi de transmisie etc.) se limiteaz deformaia de torsiune a i atunci diametrul arborelui se determin cu relaia

    432

    a

    t

    GlMd

    pi= (14.7)

    cu valori pentru a n radiani, recomandate la punctul 14.6.2.

  • ORGANE DE MAINI

    246

    Fig. 14.5 Arbore de intrare dintr-un reductor cilindric cu o treapt.

    a. b.

    Fig. 14.7 Scheme de calcul pentru dimensionarea la deformaii.

  • ARBORI

    247

    Fig. 14.6 Model de reprezentare a diagramelor pentru un arbore

  • ORGANE DE MAINI

    248

    14.5. Proiectarea formei arborelui

    n unele cazuri se construiesc arbori drepi pe care sunt fixate n consol roi dinate sau roi pentru transmisii cu lan sau curea, ceea ce provoac tensiuni mari n arbore i totodat descentrarea organelor de maini fixate pe arbore fa de axa geometric de simetrie a lagrelor. Modul de fixare a organelor de maini pe arbore ca i tipul lagrelor influeneaz forma arborelui. Diametrele arborilor n seciunile care formeaz ajustaje trebuie s aib mrimi corespunztoare irului natural de numere (STAS 75), tabelul 14.3. Forma arborelui se stabilete pe baza diametrelor adoptate cu considerarea condiiilor impuse de rolul funcional, tehnologia de execuie i montaj. Dac arborele are mai multe canale de pan pe lungimea lui, acestea se dispun pe aceeai generatoare. Prezena canalelor de pan slbete seciunea arborelui, ceea ce impune mrirea diametrelor tronsoanelor respective, cu 4% n cazul unei singure pene i cu 8% dac se folosesc dou pene aezate diametral. Dimensiunile canalului de pan din arbore se aleg STAS. Formele de racordare ale arborilor n trepte, n cazul n care nu este necesar s se prevad un umr de sprijin, se prezint n figura 14.8.

    Fig. 14.8. Racordri fr umr de sprijin

    n figura 14.9 sunt prezentate principalele forme de racordare ale arborilor n trepte n cazul n care umerii servesc pentru sprijinirea pieselor (roi de curea, cuplaje, roi dinate etc.). Utilizarea lagrelor de alunecare implic existena unor fusuri lungi iar utilizarea lagrelor de rostogolire implic existena unor fusuri scurte. Pentru a mri capacitatea de rezisten a arborilor se utilizeaz att mbuntiri de natur constructiv ct i de natur tehnologic n procesul de fabricaie a acestora. mbuntirea construciei arborilor const n gsirea unor forme mai bune care s permit diminuarea concentrrii tensiunilor n zonele de

  • ARBORI

    249

    trecere de la un tronson la altul (raze de curbur mai mari, degajri, canale circulare, canale de pan executate cu frez disc etc.). Procedeele tehnologice de mrire a capacitii de rezisten constau n selecionarea corect a materialelor de construcie i a tratamentelor termice sau termochimice ce urmeaz s fie aplicate arborilor .

    Fig. 14.9. Racordri cu umr de sprijin

    Raza de racordare se poate alege orientativ din tabelul 14.4. Razele de racordare normale n intervalul de la 0,1 la 50 mm se dau n tabelul 14.5 (extras din STAS 406). Pentru umerii de sprijin ai rulmenilor, cuzineilor, pieselor montate pe arbore, nu se poate cobor sub anumite valori. Pentru rulmeni se vor consulta cataloagele de rulmeni. Teiturile pentru capete i tronsoane de arbori (fig. 14.10) se pot alege din tabelul 14.6.

    Fig. 14.10. Teituri ale capetelor i tronsoanelor de arbori

    Fig. 14.11 Racordare sau teitur pentru elemente asamblate

    Fig. 14.12 Forma A - degajare pentru rectificare

  • ORGANE DE MAINI

    250

    Razele de racordare i teiturile pentru organele asamblate prin presare (fig.14.11) se dau n tabelul 14.7. Formele i dimensiunile degajrilor n cazul suprafeelor cilindrice i plane la exterior i interior (cu excepia filetelor i rulmenilor) sunt standardizate.

    Fig. 14.13. Degajare forma B Fig. 14.14. Degajare forma C

    Dimensiunile degajrilor cu forma A i B, din figura 14.12 i respectiv figura 14.13, sunt date n tabelul 14.8 (extras din STAS 7446); pentru forma C, figura 14.14, n tabelul 14.9.

    Capetele de arbori pot fi cilindrice sau conice n seria lung sau scurt (fig.14.15 i 14.16). Dimensiunile pentru capetele de arbore cilindrce sunt date n tabelul 14.10 (extras din STAS 8724/2) iar pentru capetele de arbori conice n tabelul 14.11 (extras din STAS 8724/4).

    Fig. 14.15. Capete de arbore cilindrice

    Pentru realizarea bazei tehnologice de prelucrare, arborii se prevd la extremiti cu guri de centrare (STAS 1361 i 8198).

    Fig. 14.16. Capete de arbore conic cu filet exterior i interior

  • ARBORI

    251

    Tabelul 14.3 Dimensiuni liniare normale (extras din STAS 75) R20 R40 R20 R40 R20 R40 R20 R40 2,50 13,2 31,5 31,5 75,0 2,80 14,0 14,0 33,5 80,0 80,0 3,15 15,0 35,5 35,5 85,0 3,55 16,0 16,0 37,5 90,0 90,0

    4 17,0 40,0 40,0 95,0 4,50 18,0 18,0 42,5 100,0 100,0 5,00 19,0 45,0 45,0 5,60 20,0 20,0 47,5 6,30 21,2 50,0 50,0 7,10 22,4 22,4 53,0 8,00 23,6 56,0 56,0 9,00 25,0 25,0 60,0

    10,00 26,5 63,0 63,0 11,2 11,2 28,0 28,0 67,0 12,5 12,5 30,0 71,0 71,0

    Tabelul 14.4 Raze de racordare funcie de (D-d) D-d r D-d r D-d r

    2 1 25 10 60 20 5 2 30 12 70 25 8 3 35 12 80 25

    10 4 40 16 100 30 15 5 50 16 130 30 20 8 55 20 140 40

    Tabelul 14.5 Raze de racordare normale (extras din STAS 406) irul I irul II irul I irul II irul I irul II

    0,1 0,1 2,0 18 0,2 0,2 2,5 2,5 20 20

    0,3 3,0 22 0,4 0,4 4,0 4,0 25 25

    0,5 5,0 28 0,6 0,6 6,0 6,0 32 32

    0,8 8,0 36 1,0 1,0 10 10 40 40

    1,3 12 45 1,6 1,6 16 16 50 50

  • ORGANE DE MAINI

    252

    Tabelul 14.6 Teituri pentru capete i tronsoane d c a d c a

    pn la 10 0,5 1 30 100150 4 8 10 1015 1 1,5 30 150200 5 8 10 1530 1,5 2 30 200250 6 10 10 3045 2 3 30 250350 8 10 10 4570 2,5 5 30 350420 10 12 10

    70100 3 5 30 peste 420 12 12 10

    Tabelul 14.7 Raze de racordare i teituri pentru organe de maini asamblate prin presare

    d 10-15 15-30 30-45 45-70 70-100 100-150 150-200 200-260 r 0,5 1 1 1,6 2 2,5 3 4 c 1 1,5 2 2,5 3 4 5 6

    Tabelul 14.8 Dimensiunile degajrilor, forma A i B (extras din STAS 7446) r t b b1 r1 d* +0,1 +0,05 piese supuse la

    solicitri obinuite piese supuse la

    solicitri oscilante 0,1 0,1 0,5 0,8 0,1 pn la 1,6 - 0,2 0,1 1,0 0,9 0,1 1,63 - 0,4 0,2 2,0 1,1 0,1 310 - 0,6 0,2 2,0 1,3 0,1 1018 - 0,6 0,3 2,5 2,0 0,2 1880 - 1,0 0,4 4,0 3,1 0,3 peste 80 - 1,0 0,2 2,5 1,7 0,1 - 1850 1,6 0,3 4,0 3,0 0,2 - 5080 2,5 0,4 5,0 4,6 0,3 - 80125 4,0 0,5 7,0 6,1 0,3 - peste 125

    Tabelul 14.9 Dimensiunile degajrilor, forma C

    d r t toate dimensiunile 5 0,25

  • ARBORI

    253

    Tabelul 14.10 Dimensiunile capetelor de arbori cilindrici (extras din STAS 8724/2) d l d l

    nom. abateri seria lung

    seria scurt

    nom. abateri seria lung

    seria scurt

    8 +0,007 20 - 40 +0,018 110 82 9 -0,002 20 - 42 +0,002 110 82 10 23 20 45 110 82 11 23 20 48 110 82 12 +0,008 30 25 50 110 82 14 -0,003 30 25 55 110 82 16 40 28 56 110 82 18 40 28 60 +0,030 140 105 19 40 28 63 +0,011 140 105 20 50 36 65 140 105 22 +0,009 50 36 70 140 105 24 -0,004 50 36 71 140 105 25 60 42 75 140 105 28 60 42 80 170 130 30 80 58 85 170 130 32 80 59 90 +0,035 170 130 35 80 58 95 +0,013 170 130 38 80 58 100 210 165

    Tabelul 14.11 Dimensiunile capetelor de arbori conici (extras din STAS 8724/4)

    d l1 l2 l3 d1 d2 bxh t

    lung scurt lung scurt lung scurt 10 23 - 15 - 8 M6 - - - - 11 23 - 15 - 8 M6 - 2x2 1,6 - 12 30 - 18 - 12 M8x1 M4 2x2 1,7 - 14 30 - 18 - 12 M8x1 M4 3x3 2,3 - 16 40 28 28 16 12 M10x1,25 M4 3x3 2,5 2,2 18 40 28 28 16 12 M10x1,25 M5 4x4 3,2 2,9 19 40 28 28 16 12 M10x1,25 M5 4x4 3,2 2,9 20 50 36 36 22 14 M12x1,25 M6 4x4 3,4 3,1 22 50 36 36 22 14 M12x1,25 M6 4x4 3,4 3,1 24 50 36 36 22 14 M12x1,25 M6 5x5 3,9 3,6 25 60 42 42 24 18 M16x1,5 M8 5x5 4,1 3,6 28 60 42 42 24 18 M16x1,5 M8 5x5 4,1 3,6 30 80 58 58 36 22 M20x1,5 M10 5x5 4,5 3,9 32 80 58 58 36 22 M20x1,5 M10 6x6 5,0 4,4 35 80 58 58 36 22 M20x1,5 M10 6x6 5,0 4,4 38 80 58 58 36 22 M24x2 M12 6x6 5,0 4,4 40 110 82 82 54 28 M24x2 M12 10x8 7,1 6,4 42 110 82 82 54 28 M24x2 M12 10x8 7,1 6,4

  • ORGANE DE MAINI

    254

    continuare Tabel 14.11 Dimensiunile capetelor de arbori conici d l1 l2 l3 d1 d2 bxh t d

    lung scurt lung scurt lung scurt 45 110 82 82 54 28 M30x2 M16 12x8 7,1 6,4 48 110 82 82 54 28 M30x2 M16 12x8 7,1 6,4 50 110 82 82 54 28 M36x3 M16 12x8 7,1 6,4 55 110 82 82 54 28 M36x3 M20 14x9 7,6 6,9 56 110 82 82 54 28 M36x3 M20 14x9 7,6 6,9 60 140 105 105 70 35 M24x3 M20 16x10 8,6 7,8 63 140 105 105 70 35 M24x3 M20 16x10 8,6 7,8 65 140 105 105 70 35 M24x3 M20 16x10 8,6 7,8 70 140 105 105 70 35 M48x3 M24 18x11 9,6 8,8 71 140 105 105 70 35 M48x3 M24 18x11 9,6 8,8 75 140 105 105 70 35 M48x3 M24 18x11 9,6 8,8

    14.6. Verificarea arborilor

    Arborii fiind organe de maini de mare importan n construcia mainilor i aparatelor crora li se impun siguran n funcionare, este evident c buna funcionare este dictat i de rigiditatea lor i nu numai de o corect dimensionare la rezisten. Pentru aceleai motive se impune verificarea arborilor la oboseal i la vibraii.

    14.6.1 Verificarea la oboseal

    Verificarea la oboseal este n primul rnd verificarea formei arborelui. Prin urmare, la oboseal se vor verifica n special seciunile unde exist concentrri importante de tensiuni iar solicitrile acioneaz cel puin 103 .... 104 cicluri. Prin verificarea la oboseal se ine seama de un numr nsemnat de factori ce influeneaz capacitatea portant a arborelui: material, prelucrare, form, dimensiune, condiii de exploatare, felul ciclului de solicitare etc.

    Verificarea la oboseal const din determinarea coeficienilor de siguran fa de tensiunile normale i cele tangeniale i compunerea coeficienilor de siguran pariali ntr-un coeficient de siguran global. Coeficienii de siguran pariali se pot calcula dup diverse metode: Serensen, Soderberg, Schmidt, Buzdugan. n general se adopt criteriul R=ct. Se utilizeaz schematizarea SODERBERG, cu relaiile :

    cr

    mvKc

    +=

    1

    1 ;

    cr

    mvKc

    +=

    1

    1 (14.8)

    Pentru metoda SERENSEN, relaiile lui c i c sunt :

  • ARBORI

    255

    mvK

    c

    +=

    1 ;

    mvK

    c

    +=

    1 (14.9)

    Pentru solicitri la care coeficientul de asimetrie a ciclului R are valori R > 0, pe lng utilizarea relaiilor (14.8) i (14.9), este necesar i determinarea coeficienilor de siguran la suprasarcini, cu aprecierea siguranei fa de limita de curgere:

    max

    0202

    =c i

    max

    0202

    =c (14.10)

    Mrimile coeficienilor 02

    c i 02

    c trebuie s fie superioare valorii 2,5. n calculul coeficientului global se introduce minimul dintre valoarea calculat cu relaia corespunztoare (14.8 sau 14.9) i valoarea dat de relaiile (14.10).

    Coeficientul de sigurana global este :

    accc

    ccc

    +=

    22

    (14.11)

    Coeficientul de siguran admisibil are urmtoarele valori: ca= 1,3 ... 1,5 - pentru condiii de funcionare i solicitri cunoscute precis; ca= 1,5 ... 2,5 - pentru arbori foarte importani. Dac dimensionarea arborelui s-a efectuat n condiii de rigiditate pot rezulta valori mari pentru coeficientul de siguran global.

    -1 , -1 - tensiuni de oboseal pentru ciclul alternant simetric, i se recomand:

    0,43 r -pentru oelurile carbon (OL i OLC);

    -1=

    0,35 r + (70 ... 120) MPa, pentru oelurile aliate.

    -1 = (0,5 ... 0,58) -1

    Tensiunile critice cr i cr ale materialului sunt limitele de curgere ( 02 i 02 ) pentru materialele tenace i rezistenele de rupere ( r i r ) pentru

    materialele fragile. ( 0202 )65,0...6,0( = ). k, k - coeficieni ce in seama de tipul, geometria concentratorului de tensiuni precum i de natura solicitrii (tabelele 14.12 ... 14.15); , -coeficieni de mrime (tabelul 14.16); , -coeficieni tehnologici (tabelul 14.17); v ,v - amplitudinea ciclului de solicitare la ncovoiere respectiv torsiune, dai de relaiile

    z

    iv W

    M==

    = maxminmax

    2

    (14.12)

  • ORGANE DE MAINI

    256

    p

    tv W

    M222

    maxminmax==

    =

    (14.13)

    m ,m - media ciclului de solicitare:

    02

    minmax=

    +=

    m (14.14)

    vm

    ==+

    =

    22maxminmax

    (14.15) , - coeficieni, se aleg din tabelul 14.18. n cazul n care ntr-o seciune lucreaz concomitent mai muli concentratori, n calcul se introduce coeficientul de concentrare corespunztor concentratorului cel mai periculos. Dac rezult c arborele nu rezist la oboseal, mai nti se ncearc micorarea valorii concentratorului de tensiune i dup aceea se trece la mrirea diametrului arborelui.

    14.6.2. Verificarea arborilor la deformaii

    Limitarea deformrii arborilor este impus de condiiile de funcionare: rolele sau bilele rulmenilor s nu se nepeneasc n inele datorit deformrii, presiunea dintre dinii roilor dinate montate pe arborii respectivi s se repartizeze uniform etc. Dup modul de acionare al forelor i momentelor deformaiile arborilor pot fi : de ncovoiere sau flexionale, produse de fore transversale sau de fore axiale excentrice ; de rsucire sau torsionale, ca efect al aciunii momentelor de rsucire i axiale. Verificarea se efectueaz numai pentru deformaiile flexionale i torsionale ; prezena unor eventuale deformaii axiale influeneaz nesemnificativ comportarea transmisiilor i lagrelor.

    a. Verificarea la deformaii flexionale

    Calculul deformaiilor la arbori este n general un calcul de verificare, prin care se atest c deformaiile efective (sgei sau unghiuri de rotire) nu depesc valorile maxim admisibile. Calculul deformaiilor la ncovoiere nseamn verificarea n seciunile care intereseaz a relaiilor fj faj (14.16)

    sau

    j aj (14.17)

  • ARBORI

    257

    Dac sarcinile lucreaz n mai multe plane, atunci se adopt dou plane perpendiculare, se determin deformaiile fjH i fjV n cele dou plane, iar

    ( ) ( ) ajVjHjj ffjf += 22 (14.18) Dac asupra arborelui acioneaz mai multe fore F1,F2, ... Fn, atunci se aplic principiul suprapunerii efectelor i deci sgeata total dintr-un punct se calculeaz prin nsumarea geometric a sgeilor date de fiecare for n punctul considerat. Unghiurile de nclinare din reazeme pot fi determinate prin nsumarea unghiurilor pariale date de fiecare for n parte. Determinarea mrimii deformaiilor se face pe baza relaiilor date n tabelul 14.19, deoarece seciunea arborelui este aproape constant. n cazul arborilor n trepte, supui unor solicitri exterioare complexe, determinarea mrimii deformaiilor se face folosind metoda integralelor lui Mohr sau prin metoda Veresciaghin. Valorile admisibile ale deformaiilor flexionale depind de condiiile funcionale cerute arborelui i pieselor susinute pe el. Pentru construcii uzuale exist recomandrile fmax ( 2....3 ) 10-4 l max 10-4 {rad} n care prin l s-a notat lungimea arborelui dintre reazeme. Dac pe arbore sunt montate roi dinate, atunci la mijlocul limii roii dinate fmax ( 0,01 ... 0,03 ) m , unde m este modulul roii dinate . Unghiul de nclinare admisibil n reazeme depinde de tipul lagrelor:

    max 10-3 [rad ] - lagre cu alunecare, max 1,6 . 10-3 [ rad ] - rulmeni cu role conice, max 2,5 .10-3 [rad] - rulmeni cu role cilindrice, max 10-2 [rad] - rulmeni cu bile, max 5 .10-2 [rad] - rulmeni oscilani. n cazul arborilor montai pe lagrele de alunecare, deviaia fusului n cuzinet

    trebuie s se menin n cadrul jocului dintre fus i cuzinet; n caz contrar se produce griparea fusului n cuzinet.

    Condiia de evitare a griprii este: minJl f = (14.19) n care fl este lungimea fusului i minJ - jocul minim.

    b. Verificarea arborilor la deformaii torsionale

    Calculul const n verificarea relaiei

    a unde

  • ORGANE DE MAINI

    258

    [ ]180

    0 pi ==p

    t

    GIlM

    rad (14.20)

    Recomandri de valori admisibile: pentru arborii diferenialelor de automobile a (15 ... 25)10-2 [rad/m]; pentru arborii micrilor de avans de la maini-unelte a 1510-4 [rad/m]. La un arbore n trepte i cu Mt variabil, deformaia se determin separat pentru fiecare tronson iar deformaia total este

    =

    =

    n

    j pj

    jtjI

    lMG 11 (14.21)

    14.6.3. Verificarea arborilor la vibraii

    Se calculeaz n principal turaia critic flexional care pentru arborii cu mas neglijabil dar cu disc fixat ntr-o poziie pe arbore, este dat n tabelul 14.20. Verificarea const n relaia

    n ncr

    14.7. Ajustajele organelor de maini montate pe arbori

    Se recomand urmtoarele ajustaje: - roi dinate i melcate ce funcioneaz la ocuri mari: H7 / s6; - roi dinate i melcate ce funcioneaz la sarcini fr ocuri: H7 / r6; - roi dinate i melcate cu montri i demontri dese: H7 / n6 ; H7 / k6; - buce de reazem a diferitelor piese: H7 / h6 ; H7 / h7; - roi de curea i de lan: H7 / j6 ; H7 / h6 ; - cuplaje: H7 / n6 ; H7 / m6 ; H7 / k6 ; - cuplaje la sarcini cu ocuri mari: H7 / r6 ; - inelul interior al rulmenilor: k6 ; j6 (vezi i capitolul rulmeni).

    14.8. Definitivarea constructiv a arborelui Forma definitiv a arborelui rezult n urma verificrilor fcute la punctele 14.6 i 14.7. n figura 14.17 i 14.18 se prezint doi arbori rezultai n urma unui calcul de rezisten i de verificare a formei acestora.

  • ARBORI

    259

    Tabelul 14.12 Coeficieni efectivi de concentrare n zona racordrii A. Concentratorul

    B. Valori

    B1. Solicitarea de ncovoiere k r [MPa] Raportul r/d 0,01 0,02 0,03 0,05 0,1 0,01 0,02 0,03 0,05

    Raportul 12

    =

    r

    dD 2

    2=

    r

    dD

    500 1,36 1,44 1,63 1,59 1,44 1,54 1,81 1,82 1,79 700 1,40 1,49 1,71 1,69 1,55 1,59 1,91 1,94 1,88 900 1,43 1,54 1,80 1,78 1,66 1,64 2,01 2,05 2,01 1200 1,49 1,62 1,92 1,93 1,83 1,72 2,16 2,23 2,19

    32

    =

    r

    dD 5

    2=

    r

    dD

    500 1,90 1,96 1,96 - - 2,12 2,16 - - 700 1,99 2,08 2,10 - - 2,23 2,30 - - 900 2,08 2,19 2,23 - - 2,34 2,45 - - 1200 2,21 2,37 2,44 - - 2,50 2,65 - -

    B2. Solicitarea de rsucire k

    12

    =

    r

    dD 2

    2=

    r

    dD

    500 1,28 1,35 1,40 1,43 1,38 1,39 1,55 1,54 1,53 700 1,29 1,37 1,44 1,46 1,42 1,42 1,59 1,59 1,59 900 1,30 1,38 1,47 1,50 1,45 1,44 1,62 1,64 1,65 1200 1,32 1,42 1,52 1,54 1,50 1,47 1,68 1,71 1,74

    32

    =

    r

    dD 5

    2=

    r

    dD

    500 1,57 1,62 1,65 - - 2,18 2,08 - - 700 1,61 1,69 1,72 - - 2,30 2,17 - - 900 1,66 1,75 1,77 - - 2,42 2,26 - - 1200 1,73 1,86 1,88 - - 2,60 2,40 - -

  • ORGANE DE MAINI

    260

    Tabelul 14.13 Coeficieni de concentrare pentru arbori cu canal circular A. Concentratorul

    B. Valori

    B1. Solicitarea de ncovoiere k r [MPa] Raportul r/d 0,01 0,02 0,03 0,05 0,1 0,01 0,02 0,03 0,05

    Raportul t (r = 0,5) t (r = 1) 500 1,93 1,84 1,77 1,66 1,48 2,15 2,02 1,97 1,85 700 2,04 1,95 1,87 1,77 1,55 2,27 2,17 2,08 1,97 900 2,15 2,66 1,97 1,88 1,62 2,39 2,28 2,19 2,09 1200 2,31 2,22 2,12 2,04 1,73 2,57 2,49 2,36 2,27

    )2(2

    ==

    rtr

    dD

    )3( =rt 500 2,36 2,25 2,16 - - 2,47 2,35 - - 700 2,50 2,38 2,28 - - 2,64 2,49 - - 900 2,63 2,57 2,41 - - 2,81 2,63 - - 1200 2,84 2,71 2,59 - - 3,07 2,84 - -

    B2. Solicitarea de rsucire k 500 1,70 1,60 1,52 1,40 1,20 700 1,90 1,77 1,67 1,52 1,26 900 2,10 1,94 1,82 1,63 1,31 1200 2,40 2,20 2,05 1,81 1,40

    Tabelul 14.14 Coeficieni de concentrare pentru canal de pan, ( ) ,k Concentratorul Solicitarea Rezistena la rupere, r [MPa]

    500 600 700 800 1000

    ncovoiere 1,6 1,75 1,9 2,0 2,3

  • ARBORI

    261

    Rsucire 1,4 1,5 1,7 1,9 2,2

    Tabelul 14.15 Coeficieni de concentrare pentru caneluri i filete k Rezistena la

    rupere r [MPa]

    Solicitarea ncovoiere Rsucire

    filet caneluri filet caneluri dreptunghiulare

    caneluri evolventice

    400 1,45 1,35

    1,00

    2,10 1,40 500 1,78 1,45 2,25 1,43 600 1,96 1,55 2,36 1,46 700 2,20 1,60 2,45 1,49 800 2,32 1,65 2,55 1,52 900 2,47 1,70 2,65 1,55 1000 2,61 1,72 2,70 1,58 1200 2,90 1,75 2,80 1,60

    Tabelul 14.16 Factorul dimensional

    Felul solictrii i materialul d, mm

    15 20 30 40 50 70 100 200

    ncovoiere oel carbon 0,95 0,92 0,88 0,85 0,81 0,76 0,70 0,61 ncovoiere (oel aliat) Rsucire (toate oelurile) 0,87 0,83 0,77 0,73 0,70 0,65 0,69 0,52

    Tabelul 14.17 Factorul de calitate

    Rezistena la rupere r [MPa] 400 600 1200

    Rectificare 1,0 1,0 1,0 Strunjire fin 0,90 0,90 0,80 Strunjire de degroare 0,83 0,80 0,66 Suprafa neprelucrat 0,73 0,66 0,45

    Tabelul 14.18 Coeficienii i

    r [MPa] 550750 .1000 1200 peste 1200 0,05 0,10 0,20 0,25 0 0,05 0,10 0,15

  • ORGANE DE MAINI

    262

    Tabelul 14.19 Ecuaia liniei elastice, sgeata i unghiul de nclinare

    nclin

    area

    ,

    Sge

    ta, f

    Ecu

    aia

    lin

    iei e

    last

    ice,

    y

    n st

    nga

    fo

    rei

    n dr

    eapt

    a fo

    rei

  • ARBORI

    263

    Cazu

    l de

    nco

    vo

    iere

    i

    sche

    ma

    Tabelul 14.20 Turaia critic pentru arbori fr mas proprie Cazul Modelul vibrator Turaia critic ncr

    I

    34830ml

    EIncr pi

    =

    II

    ( )22330

    alal

    m

    EIncr

    =

    pi

    III

    ( ) 2330

    aclmEI

    ncr+

    =

    pi

    IV

    3330mlEI

    ncr pi=

  • ORGANE DE MAINI

    264

    V

    =

    ==

    n

    iii

    n

    iii

    cr

    fF

    fFn

    1

    2

    19

    30pi

  • ARBORI

    265

    Fig. 14.17. Arbore - pinion cilindric

  • ORGANE DE MAINI

    266

    Fig. 14.18. Arbore pinion conic

  • ARBORI

    267

    Aplicaii

    1. Arborele de intrare al unui reductor coaxial cu dou trepte cilindrice este antrenat de un electromotor, prin intermediul unui cuplaj. S se verifice arborele la solicitare compus n seciunea 1 i la oboseal n seciunea 2, elementele necesare pentru calcul fiind prezentate n figur. Se cunosc, de asemenea: dw1 = 104 mm; df1 = 95,75 mm; material 40 C 10; PME = 120 kW ; n1 = 1500 rot/min ; = 10.

    Fig. 14.19 Rezolvare :

    Momentul de torsiune transmis de arbore este :

    7640001055,91

    61 ==

    n

    PM MEt Nmm

    Se calculeaz forele i momentele care solicit arborele:

    3,1469221

    11 ==

    w

    tt d

    MF N

    232711 == tgFF ta N 3,4833

    cos0

    11 == tgFF tr N

    1210042

    111 ==

    wai

    dFM Nmm

    A. Verificarea arborelui la solicitare compus n seciunea 1. Schema de calcul pentru verificarea arborelui la solicitare compus n seciunea 1 este prezentat n figura 2. Se determin reaciunile :

    - n plan orizontal

    051116 1 = tA FH , 5,6459116151

    1 == tA FH N

    8,82321 == AtB HFH N

  • ORGANE DE MAINI

    268

    A

    51

    B

    65

    1tF

    H

    AH BH

    iHM

    1iHM

    A B

    1rF

    V

    AV BV

    iVM

    1aF2

    1wd

    '

    1iM

    "

    1iM

    irezM

    '

    1irezM

    "

    1irezM

    tM

    echM

    "

    1echM'

    1echM

    AechM

    1tM

    Fig. 14.20

  • ARBORI

    269

    - n plan vertical

    02

    51116 111 = warAdFFV ,

    12,316811651 11

    =+

    =ir

    AMFV N

    065116 11 =+ irB MFV ,

    18,166511665 11

    =

    =ir

    BMFV N

    1rBA FVV =+ - se verific.

    Se determin momentele ncovoietoare pentru trasarea diagramelor. - n plan orizontal

    5,419867651

    == Ai HM H Nmm - n plan vertical

    8,20592765'1

    == Ai VM V Nmm

    18,8492451"1

    == Bi VM V Nmm Momentul ncovoietor rezultant n seciunea 1. 5,467648)( 2'2'

    111=+=

    VHrez iii MMM Nmm

    17,428370)( 2"2"111

    =+=VHrez iii MMM Nmm

    Momentul echivalent n seciunea 1.

    2211 )( tirezech MMM +=

    6,015090

    ===

    aiII

    aiIII

    8,654847)( 22' 1max1 =+= tirezech MMM Nmm Verificarea la solicitare compus n seciunea 1.

    aiIIIf

    echrez d

    M

    pi

    = 21

    max132

    598,7=rez MPa < aiIII = 90 MPa

    B. Verificarea arborelui la oboseal n seciunea 2. n seciunea 2 concentratorul de tensiune este racordarea cu R = 6 mm de la d = 70 mm la D = 95,75 mm. Momentul ncovoietor n seciunea 2 este:

  • ORGANE DE MAINI

    270

    1 2

    653065

    '

    1

    2 =

    irez

    irez

    MM

    , 7,2518106535

    '

    12 == irezirez MM Nmm.

    Amplitudinea ciclului n seciunea 2, v i v .

    maxmaxmaxminmax

    2)(

    2

    =

    =

    =v , (ciclu alternant simetric)

    48,732 32

    max =

    ==

    dM irez

    vpi

    MPa

    220

    2maxmaxminmax =

    =

    =v , (ciclu pulsator)

    67,51621

    3 == dM t

    vpi

    MPa.

    Tensiunea medie n seciunea 2, m i m .

    022

    maxmaxminmax=

    =+

    =

    m ; 67,522maxminmax

    ===+

    = vm

    MPa

    Coeficienii de siguran c i c

    42,11

    36048,7

    8,065,019,2

    11

    1

    =

    ==

    vkc

    3,10

    52067,5

    8,20867,5

    8,065,065,1

    11

    021

    =

    +

    =

    +=

    mvkc

    unde: K =2,19 (tab.12.12; r/d=0,085; (D-d)/2r=2,14; r =1000 MPa); = 0,65 (tab.12.16); =0,80 (tab. 12.17); 1 =360 MPa; =K 1,65 (tab. 12.12) ; = ; =0,80; 8,20858,0 11 == Mpa; 52080065,065,0 0202 === MPa.

    Coeficientul de siguran global

    5,264,722

    =>=+

    = accc

    ccc

    .