Download pdf - CALCOLI MACROSCOPICI: TRASPORTO DI ENERGIAstudenti.di3.units.it/Fenomeni di Trasporto/Fenomeni di Trasporto 6... · dissipazione di calore e spessore dello strato isolante ... misura

Scambio termico tra due regioni fluide separate da una parete piana pluristrato

0 xxxxx qq

bilancio relativo alla strato di spessore x

0dx

dq x

1x Cc o s tq

c o s tL W qQ x

Thq x dx

dTkq x

x1

Th

T1

T2

T3

Tc

x x x2 x3

per x<x1 e x>x3 (strati esterni alla parete)

per x1<x<x3 (strati interni alla parete)

c3c

23

3223

12

21121hhx TTh

xx

TTk

xx

TTkTThq

h

x1h

h

qTT

12

12x21

k

xxqTT

23

23x32

k

xxqTT

c

xc3

h

qTT

c23

23

12

12

h

xchh

1

k

xx

k

xx

h

1qTT

CALCOLI MACROSCOPICI: TRASPORTO DI ENERGIA


resistenza globale al trasferimento pari alla somma di resistenze in serie

c1iji, ij

ij

h

xchh

1

k

x

h

1qTT

o

xchU

1qTT chox TTUq

Uo: coefficiente globale di scambio termico (overall heat transfer coefficient)

c1iji, ij

ij

ho h

1

k

x

h

1

U

1

ordini di grandezza dei valori di h [BTU/(hr● ft2 ● °F)]

convezione naturale

aria acqua

convezione forzata

aria, vapore surriscaldato acqua olio

acqua (ebollizione) vapore (condensazione)

0.1 - 1 1 - 10

5 - 50 50 - 2000 10 - 300

500 - 10000 1000 - 20000

Uo: dipendente dai valori di hc, hh e kij spesso determinato da un solo h (con valore minore)

Scambio termico tra due regioni fluide separate da una parete cilindrica

ocfio

i

o

ih

oochrhh

1

k

r

rln

rh

1rqTT

0 rrrrr rqrq

Th Tc

0

dr

rqd r1r Cc o s trq c o s tL rq2Q r

ooihihii rqTTrhrq ihhi TThq

ooior rqrdr

dTkrq

i

o

oiiooo

r

rln

TTkrq

foofoo TTrhrq

cfocoo TTrhrq

foff TThq

cfcc TThq

sommando le differenze di temperatura:


ri

Th

Ti

To

Tf

Tc

r r ro r3

ocfio

i

o

ih

o

o rhh

1

k

r

rln

rh

1r

U

1

o

ochU

1qTT choo TTUq


Dissipazione di calore attraverso un sistema muro-finestra:

valutazione del peso di kj, hi, ho

c m1 0 L w

c m 50L g

wL

gL

F )ftB tu /(h r 0 50k w

F )ftB tu /(h r4 0k g

F )ftB tu /(h r 5 50h 2

i

F )ftB tu /(h r1 2 h 2

o

C2 3T i

C1 7T o

oi

oi

h

1

k

L

h

1

TTq

5180 .0836 .561 .82

8140q w

)ftB tu /(h r 2

0370 .08304101 .82

8140q g

)ftB tu /(h r 2

wL

aLog

g

a

a

g

g

i

oi

h

1

k

L

k

L

k

L

h

1

TTq

0 .08304107 .5704101 .82

8140q w

c m3 L a F )ftB tu /(h r0 1 3 0k a

5 37q w )ftB tu /(h r 2

passaggio a finestra con intercapedine d’aria


qg

qg

qg

Calcolo del coefficiente globale di scambio per un tubo:

valutazione del peso di hie ho rispetto a k

c m 4 5R o K ) W /( m2 0 0 k

Th

Tc

Ri

Ro

c m3 0 R i

1

ii

i

o

ooo

oRh

1

k

R

Rln

Rh

1

R

1U

iiRh

1oUoh

ih

K )W /(m 2

ooRh

1

k

R

Rln

i

o

K )W /(m 2 K ) /W(m K ) /W(m K ) /W(m K )W /(m 2

Il ruolo di k ridiventa importante per valori elevati di entrambi i coefficienti di trasmissione termica hie ho

5000 10 0.0004 0.00255 0.333 5.95

10 5000 0.2 0.00255 0.00067 9.84

8000 5000 0.00025 0.00255 0.00067 576

10 20 0.2 0.00255 0.1667 5.41


dissipazione di calore e spessore dello strato isolante

superficie piana

TL WUTΑUQ oox Iox xUQ

oI

I

w

w

io h

1

k

x

k

x

h

1

U

1

xI crescente dissipazione decrescente

superficie cilindrica

TLR2UTΑUQ ooor IoIor xRxUQ

resistenza crescente dello strato isolante

Ix

IooI

o

Io

w

i

o

iiIoo xRh

1

k

R

xRln

k

R

Rln

Rh

1

xRU

1

y1 y2

xI crescente area di scambio (dissipazione) crescente

(y1)

(y2)

massima dissipazione valore minimo di (y1+ y2 )

per oIIo hkxR

Io xR

rQ

K ) W /(m 10k I

criticità dello spessore di isolante nel caso di tubi sottili

esempio:

K )W /(m 3h 2

o c m33xR Io


coefficienti individuali di trasmissione termica h e numeri (gruppi adimensionali) usati per il loro calcolo

convezione forzata

k

Dh

k

LhNυNusselt

kPr

ĉp Prandtl

DvRe Reynolds

Stanton

v

h

G

h

P rR e

NυS t

ĉp ĉp

1/3

2/3

HPrR e

NυPrS tj fattore di

Colburn

140

w

b

convezione naturale

k

Dh

k

LhNυNusselt

kPr

ĉp Prandtl

2

23 TgLGr

Grashof

T

11

TV

T

V

P

T

1 gas

ideali

2

23 TgDGr


Vz(x) T(x)-T

convezione naturale

La densità di un fluido è funzione della temperatura, in misura maggiore per un gas che per un liquido. Tale dipendenza si misura attraverso il coefficiente di espansione termica .

valori di aria: 0.0034 K-1, alcol etilico: 0.00109 K-1

acqua: 0.00021 K-1, olio: 0.00070 K-1

Differenze di temperatura all’interno di una regione fluida si traducono in differenze di densità che generano moti convettivi rivolti verso l’alto, la cui complessità è maggiore a ridosso di superfici curve, ancor più se in sistemi chiusi.

Il trasferimento di calore dovuto ai moti convettivi naturali può superare in misura importante quello diffusivo molecolare.

L’intensità dello scambio termico varia con l’intensità del moto che varia in direzione normale e tangenziale alle superfici del contorno.


mmR aAP rG rAN υ

I valori di A e m dipendono dall’intensità del moto convettivo (dal prodotto GrPr, ovvero dal numero di Rayleigh Ra). Nu aumenta più rapidamente con Ra all’aumentare del moto.

mG rN υ

0 .3 30 .2 50 .2m

mTh 1mTq

Nel caso di moti convettivi naturali il flusso dipende in misura maggiore dalle differenze di temperatura all’interno del fluido.

A parità di Ra (nell’intervallo 105107) lo scambio è minore sul lato inferiore di una superficie piana orizzontale.


R alo g 1 0

R alo g 1 0

N υlo g 1 0

N υlo g 1 0


0.25RaNυ

0.25RaNυ

convezione forzata

i

dcba

21 P rR eG zCCN υ

L

DP rR e

4kL

mGz

ĉp (laminare)

4


1

T medie aritmetica e logaritmica

2

TTT 21

am

0.672Gz0.471

Gz0.85

2

1

21ln

T

Tln

TTT

11

0.05

80

1

2

40

eq

3 GrD

D

L

D

0 . 3 3

4 G r0 .0 1 51

670

670

5L

D1125Re

L

DF16


4

1

i

dcba

21 P rR eG zCCN υ


0.67Gz0.471

Gz0.853.66Nu

0.330.33

am Gr0.151.0ΦGz1.86Nυ

100L

DPrRe

4

π

kL

mGz

100L

DPrRe

4

π

kL

mGz

4

1

i

dcba

21 P rR eG zCCN υ

0.330.8

m PrRe0.023Nυ

2100Re

2100Re

2100Re

Sieder-Tate equation for laminar flow (entrance region)

T medie aritmetica e logaritmica

2

TTT 21

am

0.672Gz0.471

Gz0.85

2

1

21ln

T

Tln

TTT

11

0.05

80

1

2

40

eq

3 GrD

D

L

D

0 . 3 3

4 G r0 .0 1 51

670

670

5L

D1125Re

L

DF16

Condizioni di entrata F

Profilo di velocità pienamente sviluppato 1.4

Brusca contrazione 6

Piegatura netta a 90° 7

Piegatura arrotondata a 180° 6


140

w

b

i

dcba

21 P rR eG zCCN υ

In condizioni di moto laminare i valori limite di h in tubi e condotti

con flusso di calore costante alla parete possono essere calcolati

facilmente.

Per contro, quando i profili radiali di T non sono completamente

sviluppati, h è funzione della lunghezza di percorso L (il che si

riflette nella definizione del numero di Graetz). Gz compare nel

calcolo di h per moto laminare in tubi orizzontali e in condotti

rettangolari.

In condizioni di moto laminare può essere importante il contributo

dei moti convettivi naturali, come nel caso di tubi orizzontali a

sezione circolare (4), rettangolare o anulare (3).

0 . 3 33 30

a m G r1 5001G z8 61N υ

moto laminare in tubi orizzontali ad alti Gz

contributo convezione naturale

3 30

a m R eN υ


0.67Gz0.471

Gz0.85

6 63N υ lm .

moto laminare in tubi orizzontali

3 30

lm R eN υ . G z

3 .6 6N υ lm 0G z

1

2

i

dcba

21 P rR eG zCCN υ


0 . 3 33 30

a m G r1 5001G z8 61N υ

moto laminare in tubi orizzontali ad alti Gz

contributo convezione naturale

3 30

a m R eN υ

0.67Gz0.471

Gz0.85

6 63N υ lm .

moto laminare in tubi orizzontali

3 30

lm R eN υ . G z

3 .6 6N υ lm 0G z

Nu

Gz

1

2

1

2


In condizioni di moto turbolento entro tubi lisci vale la relazione di Sieder-Tate

L’incremento di scambio termico legato alla rugosità è tenuto in conto attraverso il corrispondente incremento del coefficiente d’attrito f

sm

rsmr

f

fNυNυ

80R eN υ

Nel caso di tubi corti (L/D<60) Nu è incrementato con il fattore 6

Esercizio

Perdita di calore per convezione naturale da un tubo orizzontale

m 1 50D o

h r )k g /(m0 6 8 4 0c P 0 1 90a

C3 8T o C2 6T a a tm1P a

3

a k g /m 1 5 71

0.023

068402410

0.0684

1200328 0101.2715710.15P rGr

2

823

ĉp Ck c a l / ( k g 2 4 10

Cmk c a l /(h r0 2 3 0k a

1-

f

a K00328 0T

1

61 04 53P rG r

0 . 3 380

a m P rR e0 2 30N υ Nu m

2 2 .5N u m

C )mkca l/(h r4530 .150

0 .023522

D

kN uh 2

mm

m )kca l/(h r19.5TDhL

TAh

L

Qmm

Esercizio

Calcolare la lunghezza di uno scambiatore tubolare, necessaria a riscaldare una corrente di aria (a pressione atmosferica, portata 31.7 kg/hr) da 20°C a 110°C, usando un tubo di diametro interno pari a 50.8 mm (temperatura costante alla parete To=120°C).

C6 5 a h r )k g / ( m0 7 3 0

C652

TTT b2b1

b

ĉp Ck c a l / ( k g 2 4 10

Cmk c a l /(h r0 2 3 0k a

C1 2 0 a h r )k g / ( m0 8 2 0 9840

0820

07300.14

6980k

P r

ĉp

10900073005080143

7314

D

W4

S

DWDvR e

Nell’ipotesi di L/D>60

1/3

2/3

HPrR e

NυPrS tj 2-0R e0 2 30

2/32

lm

2/3

lmH Pr

4W

D

hk

k4W

D

k

Dhj

ĉp

ĉp

ĉp

da un bilancio macroscopico

lmlmb 1b 2 ThLDTTW ĉp


0 . 3 380

a m P rR e0 2 30N υ Nu m

1 2 8 .4L /D

1/3HPrRe

Nuj -0.2Re0.023

C9 0TT b 1b 2

lmbo

b2o2

b1o1

b2o2b1o1lm TT

TT

TTln

TTTTT

003520R e0230P r4L

D

TT

TT 0.2-2/3

lmbo

b1b2

C139

10

100ln

10100TT lmbo

m6 .5 3 L


2/32

lm Pr4W

Dh

ĉp

Flusso esterno ai tubi (in scambiatori) e scambio termico

Il flusso può essere parallelo all’asse del tubo, normale ad esso o misto.

Flusso parallelo

Si adottano le relazioni valide per flusso interno ai tubi, usando il diametro equivalente al posto di D.

Flusso normale (a tubi singoli)


Re < 1

Re > 5000

Re 4

Re = 60 ÷ 5000

Re 40

Flusso esterno ai tubi (in scambiatori) e scambio termico

5 200 . 3 R e5 603 50P rN υ

Il flusso può essere parallelo all’asse del tubo, normale ad esso o misto.

Flusso parallelo

Si adottano le relazioni valide per flusso interno ai tubi, usando il diametro equivalente al posto di D.


La dimensione caratteristica in Pr e Re è il diametro esterno del tubo Do.

0 . 3 360 P rR e3 30N υ

Flusso normale (in banco di tubi)

Flusso misto (in banco di tubi)

Il banco di tubi di uno scambiatore (shell and tube exchanger) è solitamente provvisto di setti (baffled tube bank) e quindi il flusso lato mantello è un misto (combinazione di crossflow e parallel flow).

Le velocità di massa Gc e Gp dei due flussi sono calcolate in base al layout del fascio tubiero e alla spaziatura tra i setti e servono al calcolo della velocità di massa G (media geometrica di Gc e Gp)

al calcolo di Re e quindi di Nu (equazione di Donohue):

pcGGG

0 . 3 360 P rR e20N υ


flusso intorno a una sfera


2/30.5

0.250.4Re0.06Re0.4

Pr

2-Nu

Re

0.250.4Pr

2-Nu

2/350

0.250.4Re0.06Re0.4

Pr

Nu

.

0.250.4Pr

Nu

Re


Scambiatore di calore a doppio tubo

E’ la più semplice tipologia di scambiatore del tipo ‘a tubi e mantello’: un tubo coassiale a un altro tubo che è esterno a esso e ne costituisce il mantello.

Un fluido scorre nel tubo interno (tube), l’altro nella camicia esterna (annulus), in equicorrente (cocurrent) o controrrente (countercurrent) al primo.

configurazioni mirate a ridurre lo spazio occupato

equicorrente controrrente


configurazione in equicorrente

condizioni: stato stazionario, moto turbolento

dz

1 2

variazioni di energia cinetica e potenziale trascurabili

hh QΗ ^ ^

cc QΗ ^ ^

perdite di calore (all’esterno) trascurabili

ch QQ

^ ^

c1c2ccpccc QT-TcWΗW

^ ^

variazioni entalpiche specifiche dei due fluidi pari alle quantità di calore cedute o ricevute (all’altro o dall’altro fluido)

h1h2hhphhh QT-TcWΗW ^ ^

1c2ccpc2h1hhph T-TcWT-TcW

dal bilancio macroscopico si determina la portata o la temperatura incognita

1c2h1hch Τ,T,T,W,W

2cΤ2cΤ2hΤ

1hΤ

1cΤ


obiettivo del calcolo di progetto: determinazione della area di scambio termico dello scambiatore

(area della superficie che separa le correnti calda e fredda)

^

hcoohhhph T-Td zR2UQdd ΤcW

dal bilancio macroscopico in forma differenziale


dz

1 2

^

^

hph

oo

hc

h

cW

dzR2U

T-T

dΤ

^

cpc

oo

ch

c

cW

dzR2U

T-T

dΤ

dzR2

cW

1

cW

1U

T-T

T-Τdo

cpchph

o

ch

ch

^

^

Uo indipendente da z

LR2cW

1

cW

1U

T-T

T-Tln o

cpchph

o

2c2h

1c1h

^


^

dai bilanci relativi alle due correnti:

c

1h2h

h

1h2h

hph Q

T-T

Q

T-T

cW

1

c

1c2c

cpc Q

T-T

cW

1

^

^

c

1c1h2c2h

cpchph Q

T-TT-T

cW

1

cW

1

^

1c1h

2c2h

1c1h2c2hooc

T-T

T-Tln

T-TT-TLR2UQ

L’area di scambio termico si ricava da

lmchooc T-TLR2UQ

ch Τ-T

2cΤ

2hΤ

1hΤ

1cΤ

equicorrente

2cΤ

2hΤ

1hΤ

1cΤ

controcorrente

1ch ΤΤ

1ch ΤΤ

2ch ΤΤ

2ch ΤΤ

fortemente dipendente da z ch Τ-T

quasi indipendente da z

Tc uscente sempre minore di Th uscente

Tc uscente può superare Th uscente

< > 2h2c TT < 2h1c TT

Tlm maggiore in controcorrente

a parità di calore scambiato minore area di scambio

a parità di area di scambio maggiore calore scambiato


3 6 0

3 4 0

3 0 0

3 1 6

3 6 0

3 0 0

3 4 0

3 1 6

Tlm = 39.3K Tlm = 41.9K

Uo = 20 kW/(m2K)

A = 2.13 m2 A = 2.0 m2

= 1673 kW Q

Valori del coefficiente globale di scambio in scambiatori


Tipologie di scambiatori

scambiatore a doppio tubo

scambiatore a fascio tubiero e mantello

scambiatore a piastre

i fluidi scorrono in due tubi coassiali, uno interno e uno esterno

un fluido passa all'interno di tubi, solitamente a sezione circolare, e l'altro all'esterno dei tubi stessi, in una camera (mantello)

i due fluidi lambiscono i lati opposti di una lamiera, solitamente corrugata o piana con l'inserimento di turbolatori,

in camere alternate e tra loro isolate


http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c7/Tubular_heat_exchanger.png

scambiatore roll-bond

scambiatore a spirale

scambiatore a pacco alettato

i canali di un lato sono interni ad una lamiera monoblocco, mentre nell'altro lato si ha un fluido, solitamente stazionario

i due fluidi passano ai lati opposti di una lamiera, di solito liscia, in camere singole di grande lunghezza, avvolte a spirale

uno dei fluidi passa all'interno di tubi, solitamente a sezione circolare, e l'altro (gassoso) attraverso il pacco alettato all'esterno dei tubi


http://3.bp.blogspot.com/_QgQkmyCHz1Q/RmWG-ZSiTdI/AAAAAAAAAiE/gqPDNg7r7HA/s1600-h/file20130_1_Spiral-X3DX.gif

Scambiatori a fascio tubiero – shell and tube heat exchangers

esistono configurazioni differenti per numero di passaggi lato tubi e passaggi lato mantello

scambiatore 1-1: 1 passaggio lato mantello, 1 passaggio lato tubi

scambiatore 1-2: 1 passaggio lato mantello, 2 passaggi lato tubi

un maggior numero di passaggi lato tubi comporta una maggior velocità del fluido e un maggior coefficiente di trasmissione hi

l’uso di setti lato mantello comporta una maggior velocità del fluido e uniformità delle condizioni di flusso e di scambio

un maggior numero di passaggi comporta maggiori perdite di carico

setti e passaggi multipli comportano la coesistenza di condizioni di flusso normale e parallelo (lato mantello), controcorrente e equicorrente (lato tubi)


Calcolo dei coefficienti di trasmissione termica via Nu

Gc dipende dalla spaziatura dei setti B, dal diametro interno del Ds, dal passo del fascio tubiero PT e dalla spaziatura tra i tubi c’

lato tubi: valgono le relazioni per tubi singoli; numero di tubi NT e numero di passaggi pT sono i fattori che contano.

A parità di portata, la velocità del fluido è proporzionale a pT/NT

lato mantello: la velocità del fluido è determinata dalla ‘sezione libera’ di passaggio che dipende da layout dei tubi e spaziatura dei setti (vedi paragrafo prec.)

Vale la relazione di Donohue

Re si calcola con riferimento al diametro esterno dei tubi Do e alla velocità di massa G (media geometrica dei valori in flusso normale e in flusso parallelo)

pcGGG

0 . 3 360 P rR e20N υ

oDG

Re

top view side view

B

Ds

PT

c’

baffle

baffle window

c'P

DB

m

c'BN

m

A

mG

T

s

s

T

s

c

sc


‘

Il flusso parallelo passa per la ‘baffle window’; l’area libera è data da

FT fattore correttivo legato alla specifica combinata di passaggi (lato mantello/lato tubo) e calcolato empiricamente sulla base di due parametri, R e S

scambiatore

1-2

2

TT

2

sBfp DND4

fA

0 .2fB

Tlm (come per scambiatore doppio tubo in controcorrente)

icoh

ocih

icohocih

lm

T-T

T-Tln

T-TT-TT

Tlmoc FTAUQ

icoc

ohih

T-T

T-TR

icih

icoc

T-T

T-TS

R

S

FT

R: fattore legato al rapporto delle capacità termiche dei fluidi (caldo/freddo) S: fattore legato al rapporto tra calore effettivo assorbito dal fluido freddo e calore massimo assorbibile ( )

ihoc TT


hph

cpc

cW

cW

diagrammi del fattore correttivo FT

per differenti configurazioni


1 – 2+ 2 – 4+

3 – 6+ 4 – 8+

6 – 12+ cross flow

cross flow cross flow

Scelta progettuale di scambiatori a fascio tubiero per un carico termico assegnato:

combinazione ottimale di diametro e numero dei tubi e numero di passaggi lato tubo

in funzione di coefficienti di trasferimento, perdita di carico e area di scambio

Esempio per il caso di moto turbolento (lato tubi) e di resistenza al trasferimento concentrata sul lato tubi (Uo hT)

0.8

T

80TT vDR ek

DhNυ .

0.2

T

80

TD

vh

.

T

2

T

T

T

2

T

T

ND

p

N4

D

pVv

DT: diametro dei tubi NT: numero di tubi pT : numero di passaggi (lato tubi)

0.8

T

T

1.8

T

TN

p

D

1h

20-

2

T R ev

P

2L

Df .

T

2-02

D

RevP

.

1.8

T

T

4.8

TN

p

D

1P

La perdita di carico P dipende da pT, NT e, sopratutto, da DT in misura molto maggiore del coefficiente di trasferimento hT


TT

TlmT

s LDNFTh

QA

fattore determinante per As e dipendente da

NT, DT, pT

L

Q

FTh

1DN

TlmT

TT

calcolo iterativo

perdita di carico P fortemente dipendente da DT

(criterio di scelta di DT )

scelta di pT per massimizzare hT compatibilmente con incremento di P

e riduzione di FTTml

NT derivabile da hT,,FTTml.e DT

(criterio di scelta di pT )

verifica su hT
