4

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Umum

Sebelumnya Gedung Kuliah Bersama 4 dibangun dengan menggunakan

struktur beton bertulang dengan menggunakan tambahan perkuatan dari shear wall.

Dengan ketinggian struktur +39.00 meter, Gedung Kuliah Bersama 4 termasuk

struktur dengan bangunan tinggi yang dapat direncanakan ulang dengan

menggunakan metode flat slab. Sistem bangunan flatslab mayoritas dijumpai pada

struktur rendah yang berisiko rendah untuk angin dan gempa bumi. Tetapi dengan

kemajuan teknologi saat ini dengan menggunakan beton dan baja berkualitas,

sistem bangunan pelat datar telah banyak diterapkan untuk bangunan bertingkat

tinggi.

Gambar 2.1 Gedung Kuliah Bersama 4

Dalam perencanaan gedung bertingkat tinggi yang tidak menggunakan

balok, geser adalah pertimbangan kritis terutama di bagian pertemuan antara pelat

dan kolom. Jika bagian pertemuan struktur tidak kuat, kolom penyangga di atas

pelat akan mendistribusikan tegangan geser dua arah ke arah pelat ke atas yang akan

menghasilkan tegangan geser yang cukup besar di daerah sekitar kolom yang dapat

menyebabkan keruntuhan pukulan. Keruntuhan pukulan ditandai dengan terjadinya

5

retakan pada pelat atau bahkan ditusuk oleh kolom. Kemungkinan antisipasi untuk

mengurangi keruntuhan pukulan adalah untuk memberikan penguatan geser yang

cukup pada area pertemuan antara pelat dan kolom dengan pemasangan panel jatuh.

Tebal minimum lantai tanpa balok interior yang menghubungkan

pendukung dan memiliki rentang resiko yang panjang dalam rentang yang pendek

tidak lebih dari dua harus memenuhi persyaratan SNI. Sedangkan tebal drop panel

harus sesuai dengan peraturan SNI 02-2847-2013 Pasal 13.2.5. Pada perencanaan

ulang Gedung Kuliah Bersama 4 (GKB-4) jarak antar portal yang semula 4,5 meter

akan diganti menjadi 9 meter, sehingga persyaratan struktur flatslab akan terpenuhi.

Gambar 2.2 Flat slab

Menurut Colin Caprani (2009), flat Slab adalah sebuah pelat (dengan atau

tanpa drop panel) yang ditumpu oleh kolom (dengan atau tanpa pelebaran kepala

kolom) dan umumnya tanpa menggunakan balok. Lembaran datar termasuk plat

beton dua arah dengan kepala kolom, panel drop, atau keduanya. Flatslab sangat

cocok untuk beban berat dan bentang panjang, lempengan datar akan membutuhkan

lebih sedikit beton dan penguatan jika dibandingkan dengan struktur bangunan

yang menggunakan balok. Dalam struktur pelat datar, transfer beban kolom

dilakukan dengan ketebalan pelat dekat kolom menggunakan panel jatuh atau

mengembangkan bagian atas kolom yang membentuk modal koloum.

Menurut Chua-Kia Wang dan Charles G. Salmon (1992), flat Slab dicirikan

oleh tidak adanya balok diluar lantai, mungkin tidak ada. Lantai pelat datar berbeda

dari pelat datar dalam hal ini bahwa lantai pelat datar memiliki kekuatan yang cukup

dihadapan satu atau kedua hal, yaitu adanya drop panel yang merupakan

6

pertambahan tebal pelat di daerah kolom, dan kepala kolom (coloum capital) yaitu

perbesaran dari kolom bagian atas pada pertemuan dengan pelat lantai.

2.2 Beban Struktur

Sebelum mendesain suatu struktur, perlu diperhatikan tiga hal pokok berikut

yaitu bahwa struktur yang akan kita rencanakan harus kuat, tahan lama dan mudah

pengerjaanya. Struktur harus kuat maksudnya adalah struktur harus menjamin

bahwa:

1. Dibawah pembebanan terburuk konstruksi telah aman.

2. Selama kondisi kerja normal, deformasi dari bagian konstruksi tidak

mengurangi bentuk, keawetan dan penampilan dari konstruksi itu sendiri.

Sehingga perlu suatu perencanaan yang tidak melebihi control yang

diizinkan.

Analisis struktural adalah bagian yang sangat penting dari desain bangunan

dan aset lain yang dibangun seperti jembatan dan terowongan, karena beban

struktural dapat menyebabkan stres, deformasi dan pemindahan yang dapat

mengakibatkan masalah struktural atau bahkan kegagalan.Peraturan bangunan

mengharuskan struktur harus dirancang dan dibangun untuk dapat menahan semua

jenis beban yang kemungkinan akan mereka hadapi selama siklus hidup mereka.

Beberapa jenis beban yang sering dijumpai adalah mati, hidup, angin,gempa

dan terfaktor.

2.2.1 Beban Mati

Beban mati, juga dikenal sebagai beban permanen atau statis, adalah yang

dominan terkait dengan berat struktur itu sendiri, dan dengan demikian tetap diam

dan relatif konstan sepanjang waktu. Beban mati mungkin termasuk berat dari

setiap elemen struktur, partisi non-struktural permanen, perlengkapan tidak

bergerak seperti eternit, lemari built-in, dan sebagainya.

Beban mati dapat dihitung dengan menilai bobot bahan yang ditentukan dan

volumenya seperti yang ditunjukkan pada gambar. Ini berarti bahwa dalam teori,

7

harus mungkin untuk menghitung beban mati dengan tingkat akurasi yang baik.

Namun, insinyur struktural kadang-kadang konservatif dengan perkiraan mereka,

meminimalkan potensi defleksi, memungkinkan margin of error dan

memungkinkan untuk perubahan dari waktu ke waktu, dan desain beban mati

seringkali jauh melebihi yang dialami dalam praktek.

Beban mati dari suatu bangunan merupakan berat sendiri struktur akibat

adanya gravitasi bumi. Beban ini hanya bekerja vertical ke bawah secara terus

menerus pada strukur. Perhitungan beban mati suatu struktur didasarkan dari berat

satuan material dan berdasarkan volume elemen tersebut. Benda yang menempel

pada elemn struktur tersebut juga sebagai beban mati, seperti pipa air, pipa listrik,

saluran pendingin dan pemanas ruangan, plafond dan sebagainya.

Sebelum melakukan perenanaan struktur, beban mati dihitung terlebih

dahulu dengan menaksir berat elemen struktur dan dimensi struktur. Setelah itu

melakukan perhitungan pembebanan sesuai dengan berat elemen dan volume

elemen tersebut.

2.2.2 Beban Hidup

Beban’hidup, juga dikenal sebagai beban’yang dipaksakan, biasanya

bersifat sementara, dapat berubah dan dinamis. Ini termasuk beban seperti lalu

lintas kendaraan, penumpang, perabotan dan peralatan lainnya. Intensitas beban ini

dapat bervariasi tergantung pada waktu, misalnya gedung kantor mungkin

mengalami peningkatan beban hidup selama jam kerja hari kerja tetapi beban yang

jauh lebih kecil pada malam hari atau pada akhir pekan.Beban hidup dapat

terkonsentrasi atau terdistribusi dan mungkin melibatkan benturan, getaran atau

akselerasi.

Beberapa beban hidup dapat membebani secara permanen sedang lainnya

hanya bekerja sekejap. Karena berat dan kepadatan beban hidup tidak bias diketahui

secara pasti, maka besar yang sesungguhnya dari beban ini sulit untuk ditentukan.

Oleh karena itu untuk mendapatkan keamanan gedung yang memadai, beban hidup

yang digunakan sebagai beban kerja dalam perencanaan ditetapkan oleh peraturan

bangunan dari badan pemerintah

8

2.2.3 Beban Angin

Beban angin dapat diterapkan oleh pergerakan udara relatif terhadap

struktur, dan analisis mengacu pada pemahaman meteorologi dan aerodinamika

serta struktur. Beban angin mungkin tidak menjadi perhatian yang signifikan untuk

bangunan kecil, masif, tingkat rendah, tetapi penting dengan ketinggian,

penggunaan material yang lebih ringan dan penggunaan bentuk yang

mempengaruhi aliran udara, biasanya bentuk atap. Di mana bobot mati suatu

struktur tidak cukup untuk menahan beban angin, struktur tambahan dan bahan-

bahan pengikat mungkin diperlukan.

2.2.4 Beban Gempa

Beban horisontal yang signifikan dapat dikenakan pada struktur selama

gempa bumi. Bangunan di area aktivitas seismik perlu dianalisis secara hati-hati

dan dirancang untuk memastikan mereka tidak gagal jika gempa bumi terjadi.

Tiga metode yang dapat digunakan untuk memperoleh desain gaya seismik

ekivalen bagi bangunan tinggi:

1. Gaya seismik horizontal F1 pada setiap lantai dalam koefisien seismik:

Tii WkF ............................................................................. (2.1)

bi kfk ............................................................................. (2.2)

IKSZRkb 1 .......................................................... (2.3)

2. Gaya-gaya geser seismik tiap lantai dalam koefisien seismik:

n

i

jii WqQ .......................................................................... (2.4)

bi kfq .............................................................................. (2.5)

IKSZRqb 2 .......................................................... (2.6)

9

3. Gaya-gaya geser seismik tiap lantai dan geser Vb dalam koefisien

seismik:

n

jb WZSKIRV1

2 .............................................................. (2.7)

n

jj

ii

nbi

hW

hWFVF

1

................................................... (2.8)

bn VF 5,0~1,0 .................................................................. (2.8)

Dimana:

Fi = Gaya seismik horizontal di lantai i

Fn = Gaya seismik horizontal di lantai atap elevasi n

Qi = Gaya geser seismik di laintai i

Qb = Gaya geser seismik di lantai dasar (base)

ki = Koefisien seismik di lantai I sebagai fungsi kb

kb = Koefisien seismik di lantai dasar (koefisien geser dasar seismik)

Wi = Berat lantai i = LLDL qq

j = Indeks lantai sembarang j; n = Jumlah lantai

R1 = Koefisien tanggap gaya geser diperoleh dari tanggap spektrum

standar

R2 = Koefisien tanggap geser dasar diperoleh dari tanggap spektrum

Standar

Z = Faktor zona

S = Faktor tanah pondasi

10

I = Faktor kegunaan struktur

K = Faktor tipe struktur untuk menentukan tipe dan redaman atau

daktilitas

hi = Tinggi lantai

Pada cara ketiga : ZSRC 2 , sehingga tb CIKWV ; n

jt WW1

2.2.5 Beban Terfaktor

Faktor beban dikembangkan untuk membantu tingkat keandalan struktur

berdasarkan studi probabilistik yang memperhitungkan penyebab yang berasal dari

beban, kekambuhan, distribusi dan sifat statis atau dinamis.Faktor beban dapat

menyebabkan korosi atau pertumbuhan retak dalam struktur. Tingkat pertumbuhan

retak dipengaruhi oleh faktor lingkungan dan beban. Mereka menyebabkan korosi

tumbuh di daerah yang terpapar, di bawah cat, di sekitar pengencang, di antara

lapisan pelapis dan di dalam komponen struktural.

Dalam struktur, beban menyebabkan tekanan, deformasi dan pemindahan.

Penilaian efeknya dilakukan dengan bantuan faktor beban. Beban berlebih dapat

menyebabkan kegagalan struktural, dan karenanya kemungkinan seperti itu harus

dipertimbangkan dalam desain.Muatan lebih tinggi dari beban maksimum.

Misalnya, dalam mendesain tangga, faktor beban hidup mungkin 1,6/1,2 kali dari

beban matimaksimum yang diharapkan. Kedua "beban berfaktor" ini digabungkan

(ditambahkan) untuk menentukan "kekuatan yang dibutuhkan" dari tangga.

Tabel 2.1 Faktor reduksi kekuatan

No Gaya

1

2

3

4

5

6

Lentur tanpa beban aksial

Geser dan torsi

Beban aksial dan beban aksial dengan lentur

Aksial tarik dan aksial tarik dengan lentur

Aksial tekan dan aksial tekan dengan lentur (spiral)

Tumpuan pada beton

0,08

0,75

0,80

0,80

0,70

0,65

Sumber: SNI 2847-2013

11

2.3 Beton Bertulang

Menurut Nawi (1990)

beton sederhana dibentuk oleh pengerasan semen, udara, dan campuran

agregat halus, agregat kasar (hancur atau kerikil), udara, dan kadang-kadang

campuran tambahan lainnya. Bahan-bahan yang dapat digunakan untuk penelitian

dicampur untuk mempercepat reaksi hidrasi dari campuran semen, yang

menyebabkan pengerasan beton. Bahan yang terbentuk ini memiliki kekuatan tekan

yang tinggi, dan kekuatan tarik, atau kira-kira kekuatan tariknya 0,1 kali kekuatan

untuk menekan. Dengan demikian, tarik tarik dan geser harus diterapkan ke daerah

tarik penampang untuk mengatasi kelemahan di daerah tarik dari elemen beton

bertulang.

Menurut Amrinsyah Nasutiion (2009) Sistem konstruksi yang dibangun

dengan menggunakan system beton bertulang, seperti bangunan, jembatan, dinding

penahan, terowongan, tangki, saluran udara, dll., alat desain dasar dan penelitian

beton bertulang sesuai dengan gaya aksial, momen lentur, gaya geser, mpmen

torsional, atau kombinasi dari gaya gaya batin. Prinsip-prinsip dasar struktur ini

digunakan untuk gaya aksial, momen lentur, gaya geser, dan gaya lainnya, di

samping konfigurasi rentang dan dimensi setiap elemen.

Misalnya, fungsi beton dan baja tulangan ditunjukkan pada Gambar 2.3,

yang merupakan blok sederhana pada dua tiang.

Gambar 2.3 Balok menerus

Dari gambar di atas menunjukkan bahwa karena beban P yang bekerja pada

balok balok akan fleksibel sehingga bagian atas garis netral dari penampang

melengkung tertekan dan bagian bawah penampang garis netral tertarik. Fungsi

12

beton adalah menahan gaya tekan yang terjadi di atas garis netral, sementara

tulangan baja diperlukan untuk menahan gaya tarik yang terjadi di bawah garis

netral pada balok beton bertulang.

Baja dan beton dapat bekerja sama atas dasar beberapa alasan :

1. Terjadinya ikatan (ikatan, atau interaksi antara batang penguat dan beton

keras di sekitarnya) mencegah slip dari baja relatif terhadap beton.

2. Beton memiliki sifat kedap air, sehingga mencegah korosi baja tulangan.

3. Perkiraan kecepatan tingkat ekspansi antara beton dan baja adalah dari

0,0000010 hingga 0,000013 untuk beton dan 0,000012 untuk baja per

derajat celcius () sehingga tegangan antara beton dan baja karena perubahan

suhu dapat diabaikan.

Gambar 2.4 Diagram tegangan regangan balok beton bertulang

Retakan rambut melintang pada tarikan dekat tulangan baja tarik dalam

batas tertentu masih diperbolehkan. Ini karena beton tidak kuat menahan tarikan.

Selama beban retak masih di bawah lebar retak yang diijinkan, retakan tidak

mempengaruhi kekuatan struktur.

2.3.1 Faktor Reduksi Kekuatan

Kuat nominal dari suatu komponen struktur yang dihitung berdasarkan

kaidah-kaidah yang berlaku, harus dikalikan dengan faktor reduksi kurang dari satu.

Hasil kali antara kuat nominal dengan faktor reduksi disebut dengan istilah kuat

13

rencana. Penggunaan faktor reduksi dilakukan dengan mengingat beberapa hal

berikut:

1. Untuk mengantisipasi segala ketidakpastian dari kuat nominal

penampang akibat dimensi material, serta ketidakakuratan persamaan-

persamaan dalam perencanaan.

2. Untuk merefleksikan tingkat daktilitas dan keandalan komponen

struktur akibat efek yang ditimbullkan oleh beban kerja.

3. Untuk merefleksikan tingkat kepentingan suatu komponen struktur.

Dalam SNI 2847:2013 Pasal 9.3 digunakan beberapa nilai faktor reduksi

kekuatan, , sebagai berikut:

Untuk penampang terkendali tarik = 0.90

Untuk penampang terkendali tekan

a. Dengan tulangan spiral = 0.75

b. Tulangan non-spiral = 0.65

Untuk geser dan puntir = 0.75

Untuk tumpu pada beton = 0.65

2.3.2 Distribusi Tegangan Tekan Ekuivalen

Hubungan antara tegangan dan regangan tekan beton dapat dihitung

berdasarkan kurva pengujian tegangan-regangan, atau dapat diasumsikan berbentuk

persegi empat, trapesium, parabola, atau bentuk lain yang dapat merepresentasikan

kuat lentur penampang. Guna penyederhanaan dalam analisis maupun desain

penampang beton, maka dalam SNI 2847:2013 Pasal 10.2.7, diizinkan untuk

menggunakan distribusi blok tegangan ekuivalen berbentuk empat persegi panjang

untuk perhitungan kuat lentur nominal. Model blok tegangan tersebut sering juga

dikenal sebagai blok tegangan Whitney, yang pertama kali diperkenalkan dalam

jurnal ACI tahun 1937. Blok tegangan tersebut didefinisikan sebagai berikut:

14

1. Tegangan tekan merata sebesar 0,85f’c diasumsikan terdistribusi merata

pada daerah tekan ekuivalen yang dibatasi oleh tepu penampang dan

suatu garis lurus yang sejajar seumbu netral sejarak ca 1 dari serat

beton yang mengalami regangan tekan maksimum.

2. Jarak c dari serat dengan regangan tekan maksimum ke sumbu netral

harus diukur tegak lurus sumbu tersebut.

3. Faktor 1 dapat dihitung sebagai berikut:

a. Untuk kuat tekan beton, f’c kurang atau sama dengan 28Mpa

85.01 ……………………………………………………. (2.9)

b. Untuk 28Mpa <f’c< 56 Mpa

7

2805.085.0

'

1

cf

……………………………………. (2.10)

c. Untuk f’c lebih dari 56 Mpa

65.01 ……………………………………………………. (2.11)

Untuk suatu daerah tekan persegi dengan lebar b dan tinggi sumbu netral c

maka resultan gaya tekan yang terjadi adalah:

bcfcbfC cc

'

11

' 85.085.0 ………………………………. (2.12)

2.3.3 Penampang Persegi Bertulangan Tunggal

penampang balok diagram regangan diagram tegangan dan

momen dalam

Gambar 2.5 Penampang persegi pada kondisi seimbang

15

Dari diagram regangan diatas maka dengan menggunakan perbandingan

akan diperoleh hubungan berikut:

s

y

b

E

fd

c

003.0

003.0, atau jika Es diambil sebesar 200.000 Mpa, maka:

df

cy

b

600

600 …………………………………………. (2.13)

Selanjutnya dengan menggunakan persamaan kesetimbangan gaya, maka

dapat dituliskan:

C = T

ysbbc fAbaf '85.0 …………………………………………... (2.14)

bf

fAa

c

ysb

b '85.0

……………………………………………….. (2.15)

Persentase tulangan yang dibutuhkan untuk menghasilkan kondisi seimbang

disebut sebagai rasio tulangan seimbang, b . Nilai b sama dengan luas tulangan

baja dibagi dengan luas penampang efektif:

db

Asb

b

………………………………………………….. (2.16)

Dengan:

b = lebar penampang yang tertekan

d = jarak dari serat tekan terluar ke titik berat tulangan baja tarik

Persamaan diatas disubtisusikan, maka:

bdfbaf bybc '85.0 , atau

16

b

y

c

b

y

c

b cfd

fa

fd

f

1

'' 85,085,0 …………………………… (2.17)

Selanjutnya subtitusikan nilai cb untuk mendapatkan persamaan umum

rasio tulangan seimbang, b :

yy

c

bff

f

600

60085.0

'

1 ………………………………. (2.18)

Secara umum, momen nominal dari suatu balok persegi bertulangan tunggal

dihitung dengan mengalikan nilai C atau T.

2.

2..85.0 ' a

dfAa

dbafM yscn ………………… (2.19)

Untuk mendapatkan besarnya kuat rencana, nM , maka kuat momen

nominal, nM , harus direduksi dengan cara dikalikan dengan faktor reduksi :

bf

fAdfA

adfAM

c

ys

ysysn '7,12 ……………… (2.20)

Pada regangan penampang pada kondisi seimbang diperoleh:

1

'

1

'

1 85.085.0

c

yb

c

ysbb

bf

df

bf

fAac

………………………….. (2.21)

Maka diperoleh pula:

1

'85.0

c

yb

f

dfc

……………………………………………….. (2.22)

Dari kedua persamaan tersebut dapat dinyatakan perbandingan antara c dan

cb:

bbc

c

…………………………………………………… (2.23)

17

Apabila kedua ruas dibagi dengan d, maka diperoleh:

d

c

d

c b

b

…………………………………………………... (2.24)

penampang balok diagram regangan diagram tegangan dan

momen dalam

Gambar 2.6 Penampang seimbang dan penampang terkendali tarik

Dari gambar 2.6 dengan menggunakan perbandingan segitiga, didapatkan

persamaan:

td

c

003,0

003,0 ………………………………….…………. (2.25)

s

y

b

E

fd

c

003,0

003,0 ……………………………………….… (2.26)

Selanjutnya dari persamaan 2.18 dan 2.20, dan subtitusikan persamaan 3.24

ke dalam persamaan 2.26:

s

yb

b

b

E

fd

c

d

c

003,0

003,0

…………………………. (2.27)

t

s

y

b

E

f

003,0

003,0

………………………………………… (2.28)

18

Dalam hal desain balok atau komponen struktur lentur lainnya, batas

maksimum tasio tulangan dapat diambil dengan menggunakan nilai 005,0t ,

sehingga dari persamaan 2.28 dapat dirumuskan:

b

sy

maks

Ef

008,0

0003,0 ……………………………… (2.29)

Jika tulangan baja mempunyai fy = 400 MPa dan Es = 200.000 Mpa, maka

bmaks 625,0 . Dengan menggunakan batasan tersebut, maka penampang akan

dikategorikan sebagai penampang terkendali tarik, dan nilai faktor reduksi dapat

diambil sebesar 0,9. Sedangkan balok atau komponen struktur dengan maks ,

akan menghasilkan t yang kurang dari 0,005. Pasal 10.3 dari SNI 2847:2013

mensyaratkan nilai t tidak boleh kurang dari 0,004, untuk menjamin tingkat

daktilitas serta memperlihatkan tanda-tanda yang nampak secara visual sebelum

terjadi keruntuhan. Bila nilai t diambil sebesar 0,004, maka persamaan 2.28

menjadi:

007,0

003,0s

y

b

E

f

…………………………………………. (2.30)

Untuk fy = 400 Mpa dan Es = 200.000 Mpa, maka btmaks 714,0 . Namun

faktor , tidak dapat diambil sebesar 0,9, karena penampang berada pada daerah

transisi, untuk penampang dengan tulangan non spiral, maka nilai pada daerah

transisi adalah sebesar:

817,03/250002,0004,065,03/250002,065,0 tt

2.3.4 Penampang Persegi Bertulangan Rangkap

Terkadang suatu penampang balok beton bertulang didesain memiliki

tulangan tarik dan tulangan tekan. Balok demikian dinamakan balok bertulangan

19

rangkap. Penggunaan tulangan tekan sering dijumpai pada daerah momen negatif

dari suatu balok menerus atau di tengah bentang dari suatu balok yang cukup

panjang dan memikul beban yang berat serta persyaratan kontrol lendutan cukup

ketat. Atau juga sering dijumpai pada kasus dimana tinggi balok sangat dibatasi

untuk mengakomodasi kebutuhan arsitektural.

Namun demikian ada emapt keuntungan yang diperoleh dengan

menambahkan tulangan tekan pada penampang balok beton bertulang, yaitu:

1. Mengurangi lendutan jangka panjang.

2. Meningkatkan daktilitas.

3. Menghasilkan kebutuhan tarik pada struktur.

4. Memudahkan dalam fabrikasi.

2.3.4.1 Tulangan Tekan Sudah Luluh

Momen internal balok bertulangan rengkap dapat dibedakan menjadi dua

macam seperti ditunjukan dalam gambar 2.8. Mu1 adalah momen internal yang

dihasilkan dari gaya tekan pada beton dan gaya tarik ekuivalen pada tulangan baja,

As1. Sedangkan Mu2merupakan momen internal tambahan yang diperoleh dari gaya

tekan pada tulangan tekan As’ dan gaya tarik pada tulangan tarik tambahan As2.

Momen Mu1 merupakan momen yang diperoleh dari balok bertulangan

tunggal sebagai berikut:

cCT 1

abffA yys

'

1 85,0

bf

fAa

c

ys

'

1

85,0 ………………………………………………… (2.31)

211

adfAM ysu ………………………………………. (2.32)

20

Gambar 2.7 Penampang persegi dengan tulangan rangkap dan diagram regangan

Syarat batasan tulangan untuk As1, adalah bahwa harus dipenuhi

makss bdA /11 untuk penampang terkendali tarik dari balok bertulangan

tunggal, seperti ditulisakan dalam persamaan 2.29. selanjutnya Mu2 dapat dihitung

dengan mengasumsikan tulangan tekan, As’ sudah luluh:

'''

22 ddfAddfAM ysysu ………………………. (2.33)

Dalam hal ini As2= As’, menghasilkan gaya yang sama besar namun

berlawanan arah seperti ditunjukan pada gambar 2.8. dan akhirnya momen nominal

total daru suatu balok bertulangan rangkap diperoleh dengan menjumlahkan Mu1

danMu2:

''

1212

ddfAa

dfAMMM ysysuun ……… (2.34)

Luas total tulangan baja tarik yang digunakan adalah jumlah dari As1danAs2,

sehingga:

'

121 sssss AAAAA ……………………………………. (2.35)

'

1 sss AAA ………………………………………………… (2.36)

Selanjutnya persamaan 2.31 dan 2.34 dapat dituliskan:

bf

fAAa

c

yss

'

'

85,0

…………………………………………….. (2.37)

21

'''

212

ddfAa

dfAAMMM ysyssuun …. (2.38)

Serta diperoleh pula syarat batas maksimum rasio tulangan:

008,0

/003,0' sy

bmaks

Ef ……………………... (2.39)

Dalam analisis yang sudah dilakukan, digunakan asumsi bahwa tulangan

tekan sudah luluh. Dari gambar 2.8, apabila tulangan tekan sudah luluh maka

dipenuhi:

s

y

ysE

f ' ………………………………………………… (2.40)

Dari kesamaan segitiga di atas sumbu netral, serta dengan menggunakan sE

= 200.000 Mpa, maka:

y

s

y f

E

fd

c

600

600

003,0

003,0'

, atau

'

600

600d

fc

y

……………………………………………. (2.41)

Mengingat bahwa:

abffA cys

'

1 85,0

Serta

'

1 sss AAA dan '1

Maka dapat diperoleh hubungan berikut:

abfbdf cy

'' 85,0 , atau

22

b

a

f

f

y

c

'' 85,0 …………………………………….. (2.42)

Dengan mengingat pula hubungan ca 1 , serta dari persamaan 2.41, maka

diperoleh:

'

11600

600d

fca

y

…………………………………... (2.43)

Maka persamaan 2.43 dapat dituliskan kembali menjadi:

Kfd

d

f

f

yy

c

600

60085,0

''

1

' ………………. (2.44)

Selain itu persamaan 2.44 dapat diturunkan suatu syarat pemeriksaan

apakah tulangan tekan sudah luluh atau belum, yaitu:

Kfd

d

f

f

yy

c

600

60085,0

''

1

'

2.3.4.2 Tulangan Tekan Belum Luluh

Dengan memperhitungkan luas beton yang ditempati oleh tulangan baja,

maka dapat dituliskan rumusan untuk besarnya gaya tekan pada tulangan, sC , dan

gaya tekan pada beton, cC , sebagai berikut:

'

''''' 85,060085,0 cscsss f

c

dcAffAC

cbfC cc 1

'85,0

Karena csys CCfAT , maka:

'

''

1

' 85,060085,0 cscys fc

dcAcbffA

23

Apabila diturunkan kembali, maka persamaan di atas dapat dituliskan dalam

bentuk:

060085,060085,0 '''''2

1

' dAcfAAfAcbf sysscsc … (2.45)

Persamaan diatas identik dengan persamaan berikut:

032

2

1 KcKcK ………………………………………… (2.46)

Dengan

bfK c 1

'

1 85,0

yscs fAfAK ''

2 85,0600

''

3 600 dAK s

Nilai c dalam Persamaan 2.46 dapat dihitung dengan rumus ABC sederhana.

Dengan diketahuinya c, '

cf , a , cC , dan sC dapat dihitung, demikian pula dengan

kuat momen rencana penampang:

'

2ddC

adCM scn ………………………….. (2.47)

Bila tulangan tekan belum luluh, ys ff ', maka luas total tulangan tarik

yang dibutuhkan untuk suatu penampang persegi adalah:

Maks

y

smaks

y

ssmakss

f

fbd

f

fAbdA

''''

…………… (2.48)

Atau jika dinyatakan dalam rasio tulangan, maka persamaan 2.48 dapat

dibagi dengan bd:

Maks Maks Maks y

smakss

f

fbdA

''

/

, atau

24

maks

y

s

f

f

'' …………………………………………. (2.49)

2.4 Pelat

Didalam konstruksi beton bertulang pelat dipakai untuk mendapatkan

permukaan datar. Jika nilai perbandingan antara panjang dan lebar lebih dari 2,

gunakan 1 way slab. Jika nilai rasio antara panjang dan lebar pelat tidak lebih dari

2, digunakan slab dua arah (winter, 1993).

Jika struktur pelat rasio rentang panjang dengan lebar kurang dari 3, maka

akan dibelokkan di kedua arah sumbu. Beban pelat ditanggung oleh kedua arah oleh

balok pendukung di sekitar panel pelat, sehingga pelat akan melengkung ke dua

arah. Dengan sendirinya juga penguatan untuk pelat harus menyesuaikan. Jika

panjang pelat sama dengan lebar, perilaku dari empat balok di dukungan pelat akan

sama. Sedangkan jika panjangnya tidak sama dengan lebar, sinar yang lebih

panjang akan membawa beban yang lebih besar daripada balok pendek (penguat

satu arah).

2.4.1 Pelat Satu Arah

Jika sistem pelat hanya ditumpu di kedua sisinya, maka pelat tersebut akan

melentur atau mengalami lendutan dalam arah tegak lurus dari sisi tumpuan. Beban

akan didistribusikan oleh pelat dalam satu arah saja yaitu arah tumpuan. Pelat jenis

ini disebut juga dengan pelat satu arah. Apabila pelat tertumpu di keempat sisinya,

dan rasio bentang panjang terhadap bentang pendek lebih besar atau sama dengan

2, maka hampir 95% beban akan dilimpahkan dalam arah bentang pendek, dan pelat

akan menjadi sistem pelat satu arah. Sistem pelat satu arah cocok digunakan pada

bentangan 3-6 meter, dengan beban hidup sebesar 2,5-5 kN/m2.

2.4.2 Pelat Dua Arah

Struktur gedung beton bertulang dengan sistem cetak ditempat dapat terdiri

dari pelat lantai menerus yang dicetak menjadi satu kesatuan monolit dengan balok-

balok penopangnya. Pelat merupakan elemen horizontal yang beban hidup dan

beban mati dialirkan ke balok dan kolom pada struktur.

25

Gambar 2.8 Pelat satu arah dan pelat dua arah

SNI 2847-2013 memberikan persyaratan pelat yang tidak menggunakan

balok dalam yang terletak diantara tumpuan dimana balok itu mempunyai rasio

tidak lebih dari 2 antara bentang pendek dan bentang panjang, dan ketebalan

minimum balok tersebut harus memenuhi ketentuan berikut:

Tabel 2.2 Tebal minimum pelat tanpa balok interior

Tegangan

Leleh, fy

MPa

Tanpa Penebalan Dengan Penebalan

Panel Eksterior Panel

Interior Panel Eksterior

Panel

Interior

Tanpa

Balok

Pinggir

Dengan

Balok

Pinggir

Tanpa

Balok

Pinggir

Dengan

Balok

Pinggir

280 ln/33 ln/36 ln/36 ln/36 ln/40 ln/40

420 ln/30 ln/33 ln/33 ln/33 ln/36 ln/36

520 ln/28 ln/31 ln/31 ln/31 ln/34 ln/34

Sumber: SNI 2847-2013

Pelat dengan balok yang membentang antara tumpuan di semua sisi,

minimum minimum, h, harus memenuhi persyaratan berikut:

1. Untuk yang sama atau kurang dari 0,2 harus menggunakan tabel 2.1.

26

2. Untuk lebih kecil dari 0,2 tetapi tidak lebih dari 2,0, h tidak boleh

kurang dari:

2,0536

14008,0ln

1

m

fy

h

.............................................................. (2.50)

3. Untuk lebih besar dari 2,0, pelat tebal minimum harus tidak kurang dari:

949

1001410

8.ln

1

fy

h................................................................ (2.51)

Metode dasar di dalam perencanaan sistem pelat dua arah mencakup

khayalan atas pemotongan vertikal dari seluruh bangunan sepanjang garis tengah

antara kolom-kolom. Pemotongan menghasilkan beberapa portal yang melebar

diantara garis-garis tengah dari dua panel yang berdekatan seperti gambar 2.9.

Gambar 2.9 Denah portal ekuivalen (daerah x diarsir). Sumber: Nawi, 1990

Menurut Wang (1985), suatu portal dicirikan terdiri dari: (1). Kolom-kolom

diatas dan bawah lantai, dan (2). Sistem lantai dengan atau tanpa balok-balok yang

secara lateral dibatasi diantara garis-garis dari dua panel (satu panel untuk barisan

kolom-kolom luar) yang berdekatan dengan garis kolom-kolom.Lajur kolom

merupakan jenis lajur pada pelat yang memiliki lebar 0,25 dikali l2 atau 0,25 dikali

27

l1,dimana l1lebih kecil. Selain lajur kolom terdapat pula laju tengah, dimana lajur

tengah diapit oleh lajur kolom. Menurut Soedarmoko (1996), untuk pelat tanpa

balok, tetapi dengan penebalan menjorok dalam setiap arah dari pusat alas kurang

dari seperenam jarak dari alas dan di depan pelat, setidaknya seperempat pelat panel

jatuh.

Gambar 2.10 Persyaratan penebalan pelat pada pelat tanpa balok

Pada pinggian yang tidak menerus boleh disediakan suatu balok pinggir

boleh jadi tidak dengan suatu resiko kekakuan tidak kurang dari 0,80, atau pada

bagian panel dengan tepi yang tidak berkesinambungan.

2.4.3 Metode Desain Langsung (Direct Design Method)

Metode ini merupakan rangkuman dari pendekatan ACI untuk mengevaluasi

dan mendistribusikan momen total pada panel slab dua arah.

Berikut ini adalah batasan penggunaan metode desain langsung.

1. Harus ada setidaknya tiga bentang terus menerus di setiap arah. Jika

panel lebih sedikit, momen negatif interior cenderung terlalu kecil.

2. Panel harus persegi panjang dan rasio span lebih panjang / lebih pendek

di dalam panel tidak boleh melebihi 2, jika tidak, tindakan satu arah akan

berlaku.

3. Di setiap arah, panjang rentang yang berurutan tidak boleh berbeda lebih

dari sepertiga dari panjang bentang terbesar.

4. Kolom offset lebih dari 10% dari sumbu antara garis tengah kolom

berurutan tidak diizinkan.

28

5. Metode ini berlaku untuk lempengan yang dikenakan beban gravitasi

saja.

6. Beban hidup layanan tidak berfaktor tidak boleh lebih dari dua kali

beban mati tidak terpakai.

7. balok digunakan, kekakuan relatif balok antara dua arah vertikal antara

0,2-0,5.

2.4.3.1 Momen Statis Terfaktor Total Untuk Suatu Bentang

Nilai momen terfaktor yang digunakan adalah sebagai berikut:

8

ln.2. 2lquM o ....................................................................... (2.52)

Dimana ln adalah bentang bersih dalam arah momen-momen tersebut

ditentukan.

2.4.3.2 Momen Terfaktor Negatif dan Positif

Momen terfaktor negatif harus terletak pada muka tumpuan persegi.

Pendukung bulat atau berbentuk polygon harus diperlakukan sebagai tumpuan

bujursangkar dengan luas yang sama.

Pada bentang interior, momen statis total, Mo

harus’didistribusikan’sebagai’berikut:

Momen’terfaktor’negatif ................................................................. 0,65

Momen’terfaktor’positif .................................................................. 0,35

Pada’bentang’ujung,momen statis’terfaktor’total’Mo, harus’didistribusikan

sebagai berikut:

Tabel 2.3 Distribusi momen total terfaktor

(1) (2) (3) (4) (5)

Tepi eksterior

tak-tertekang

Slab dengan

balok diantara

semua tumpuan

Slab tanpa balok diantara

tumpuan interior Tepi eksterior

terkekang

penuh Tanpa balok

tepi

Dengan balok

tepi

Momen

terfaktor 0,75 0,70 0,70 0,70 0,65

29

negatif

interior

Momen

terfaktor

positif

0,63 0,57 0,52 0,50 0,35

Momen

terfaktor

negatif

eksterior

0 0,16 0,26 0,30 0,65

Sumber: SNI 03-2847-2013

2.4.3.3 Momen Terfaktor pada Lajur Kolom

Lajur kolom harus mampu menahan persentase beban yang tercantum pada

tabel berikut, yang mana persentase tersebut merupakan persentase dari momen

negatif interior:

Tabel 2.4 Persen momen terfaktor negatif interor

l2/l1’ 0,5’ 1,0’ 2,0’

( l2/l1) = 0’ 75’ 75’ 75’

( l2/l1) ≥ 1,0’ 90’ 75’ 45’

Sumber: SNI 03-2847-2013

Jika nilai input tidak tertera dalam tabel maka dilakukan proses interpolasi

linier. Lajur kolom harus mampu menahan persentase beban yang tercantum pada

tabel berikut, yang mana persentase tersebut merupakan persentase dari momen

negatif eksterior:

Tabel 2.5 Persen momen terfaktor negatif eksterior

l2/l1 0,5 1,0 2,0

( l2/l1) = 0 t =0 100 100 100

30

t ≥2,5 75 75 75

( l2/l1) ≥ 1,0

t =0 100 100 100

t ≥ 2,5 90 75 45

Sumber: SNI 03-2847-2013

Lajur kolom harus mampu menahan persentase beban yang tercantum pada

tabel berikut, yang mana persentase tersebut merupakan persentase dari momen

positif terfaktor:

Tabel 2.6 Persen momen terfaktor positif

l2/l1 0,5 1,0 2,0

( l2/l1) = 0 60 60 60

( l2/l1) ≥ 1,0 90 75 40

Sumber: SNI 03-2847-2013

Jika nilai input tidak tertera dalam tabel maka dilakukan proses interpolasi

linier.

2.4.3.4 Momen Terfaktor Lajur Tengah

Bagian momen terfaktor negatif dan positif yang tidak ditahan oleh lajur

kolom harus secara proporsional diberikan pada setengah laju tengah yang

berhubungan. Masing-masing lajur tengah harus mampumenahan nilai momen

yang terdajadi pada lajur tengah tersebut. Lajur tengah yang letaknya berdekatan

dengan sisi tepi dan tertumpu dinding harus mampu menahan nilai momen sebesar

dua kali dari nilai momen yang terdapat pada setengah lajur pada bagian tengah.

2.4.4 Metode Portal Ekuivalen (Equivalent Frame Method)

Struktur dibagi menjadi portal (rangka, frame) menerus yang berpusat pada

kolom dalam masing-masing arah yang saling tegak lurus. Masing-masing portal

ini terdiri atas sederetan kolom dan slab lebar dengan balok, apabila ada, di antara

garis pusat panel.

Berdasarkan statika, beban yang bekerja harus diperhitungkan untuk dua

arah yang saling tegak lurus. Untuk memperhitungkan deformasi torsional balok

tumpuan, dipakai kolom ekuivalen yang fleksibilitasnya merupakan jumlah

31

fleksibilitas kolom aktual dan fleksibelitas torsional balok transversal atau jalur

slab. Ingat bahwa kekakuan merupakan kebalikan dari fleksibilitas.

Gambar 2.11 Definisi metode rangka ekuivalen

Metode portal ekuivalen dilakukan dengan membagi rangka portal ruang

menjadi rangka-rangka bidang 2 dimensi, yang berpusat pada garis kolom atau garis

as tumpuan. Rangka-rangka bidang yang dihasilkan selanjutnya dianalisis secara

terpisah dalam arah memanjang dan arah melintang bangunan, serta dianalis

terpisah per lantai bangunan.

2.4.4.1 Momen Inersia Balok-Pelat

Dalam melakukan analisis rangka ekuivalen struktur balok-pelat,

dibutuhkan variabel kekakuan dari masing-masing elemen struktur. SNI 2847-2013

dalam Pasal 13.7.3 menyatakan bahwa variasi momen inersia sepanjang sumbu

balok-pelat harus diperhitungkan dalam analisis. Daerah kritis yang diperhitungkan

untuk menentukan momen inersia balok-pelat diasumsikan terletak diantara sumbu

kolom hingga muka kolom, konsol pendek, atau kepala kolom. Besaran momen

inersia balok pelat tersebut adalah Inersia pelat-balok pada muka kolom, konsol

pendek atau kepala kolom, dibagi dengan kuantitas (1-c2 / l2) 2. Kuantitas c2 adalah

lebar kolom, dan l2¬adalah lebar balok-pelat, yang kesemuanya diukur dalam arah

tegak lurus bentang yang ditinjau

32

2.4.4.2 Momen Inersia Kolom

Pasal 13.7.4.3 SNI 2847:2013 menyatakan bahwa momen inersia kolom

dari tepi atas hingga tepi bawah balok-pelat pada suatu sambungan balok kolom

harus dianggap tak berhingga. Dengan perkataan lain:

tcec KKK

111

.................................................................... (2.53)

Dimana:

Kec = Kekakuan lentur kolom ekuivalen; momen lentur per satuan rotasi

cK = Jumlah kekakuan lentur kolom atas dan bawahnya; momen lentur

persatuan rotasi

tK = kekakuan torsional balok transversal atau jalur slab; momen torsional

persatuan rotasi

SNI 2847:2013 Pasal 13.7.7 menyatakan bahwa untuk kolom dalam,

momen negatif terfaktor pada lajur kolom dan lajur tengah harus diambil pada muka

kolom atau kepala kolom, sejarak tidak lebih dari 0,175l1 dari sumbu kolom.

Sedangkan pada kolom luar, momen negatif terfaktor diambil pada lokasi

penampang yang terletak pada suatu jarak yang tidak lebih dari setengah proyeksi

konsol pendek atau kepala kolom dihitung dari muka kolom penumpu

2.4.5 Leleh Garis Metode (Yield-Line Method)

Pendekatan semielastik dapat digunakan untuk kasus standar dan memiliki

faktor keamanan yang berlebihan pada kapasitasnya. Sebaliknya, metode garis leleh

dapat digunakan dengan mudah untuk bentuk tidak beraturan dengan berbagai

kondisi batas. Ketika persyaratan kemudahan servis terpenuhi, teori garis leleh

Johansen adalah pendekatan yang paling sederhana untuk digunakan, dan itu dapat

menunjukkan perilaku aktual dalam lempengan dan beton bertulang. Dengan cara

ini momen lentur dapat diperoleh dari mekanisme keruntuhan yang diasumsikan

yang merupakan fungsi dari beban luar dan bentuk panel lantai.

33

2.4.6 Jalur Metode

Metode ini diusulkan oleh Hillerborg yang menganggap penguatan sebagai

medan jalan. Karena praktis penguatan ditempatkan tegak lurus, Hillerborg menulis

momen momen sama dengan nol dan mengubah pelat menjadi jalur pancaran,

karenanya disebut "metode jalur".

Kecuali teori garis leleh Johansen, hampir semua solusi adalah batas bawah.

Solusi batas atas Johansen dapat memberikan beban runtuhnya terbesar jika

mekanisme kegagalan yang digunakan untuk memprediksi beban runtuh benar.

2.5 Metode Desain Flat Slab

2.5.1 Menentukan Faktor Statis Momen Total (M0)

Nilai momen terfaktor yang digunakan adalah sebagai berikut:

8

2

2 nuo

llqM ………………………………………………… (2.63)

Dimana ln adalah bentang bersih dalam arah momen-momen tersebut

ditentukan.

2.5.2 Momen Positif dan Negatif pada Pelat

Dalam metode perencanaan langsung, total momen statis Mo dibagi

kedalam momen positif dan momen negative sesuai dengan peraturan SNI 2013

.Bentang interior, 65% dari Mo adalah bagian dari momen negative dan 35% ke

bagian momen positif.Ini kira- kira sama pada pembebanan merata, balok ujung

jepit imana momen negative adalah dua pertiga wl2/8 dan momen positif adalah

sepertiga.

34

Gambar 2.12 Pembagian jalur kolom dan jalur tengah pelat

Bentang eksterior ujung dianggap memiliki kekakuan yang

kecildibandingkan dengan tumpuan interior.Pembagian Mo adalah bentang ujung

dibagi menjadi bagian momen positif dan negative. Mengacu pada pelat dimana

tepi eksterior bersandar pada,tapi tidak menyatu pada,dinding

bata,misalnya,sedangkan “ tepi eksterior tertahan penuh “ megacu pada pelat

dimana tepi eksterior ditumpu dengan dinding beton dengan kekakuan lentur yang

sama atau lebih besar daripada kekakuanpelat.

Jika perhitungan momen negative pada dua sisi dengan tumpuan yang

berbeda,maka potongan pelat momen negative paling besar dipakai untuk

perencanaan,kecuali distribusi momen menghasilkan pembagian momen pada

pertemuan sambungan pelat.

Pada bagian ujung bentang, nilai momen yang digunakan adalah sebagai

berikut:

Tabel 2.7 Pendistribusian momen statis

(1) (2) (3) (4) (5)

Tepi luar

tak-

terkekang

Slab dengan

balok di

antara semua

tumpuan

Slab tanpa balok di antara

tumpuan dalam

Tepi

eksterior

tekekang

penuh

Tanpa balok

tepi Balok tepi

Momen terfaktor

negatif dalam 0,75 0,70 0,70 0,70 0,65

35

Momen terfaktor

positif 0,63 0,57 0,52 0,50 0,35

Momen terfaktor

negatif luar 0 0,16 0,26 0,30 0,65

Sumber: SNI 2847:2013

2.5.3 DistribusiMomen Antara Jalur Tengah dan Jalur Kolom

Jalur yang sejajar kolom adalah jalur rencana dengan pada lebar masing –

masing sisi kolom adalah bernilai 0,25l2 atau 0,25l1.Pembagiannya adalah fungsi

dari α1l2/l1,dimana tergantung pada aspek rasio dari panel ( l2l1) dan kekakuan

relative (α1 ) dari balok (jika ada ).

Untuk flatplate, α1l2/l1 diambil sama dengan nol karena α = 0 jika tidak

ada balok.Dalam kasus ini, 75% momen negative pada jalur kolom dan sisanya 25%

dibagi merata antara dua batas setengah jalur tengah, 12.5 % masing – masing dan

60% momen positif pada jalur kolom dan sisanya 40% dibagi,dengan 20% pada

tiap batas setengah jalur tengah.

a. Panel Interior

Untuk momen negative interior,jalur kolom harus menjadi bagian untuk

menentang beberapa bagian dalam persen pada faktor momen negative interior

dengan interpolasi linier dibuat untuk nilai yang sesuai.

Tabel 2.8 Persentase momen rencana negatif interior yang ditahan oleh jalur kolom

l2/l1 0,5 1,0 2,0

( l2/l1) = 0 75 75 75

( l2/l1) ≥ 1,0 90 75 45

Sumber: SNI 2847-2013

α1 dalam tabel ini adalah α dalam arah bentang l1 untuk kasus pelat dua arah

pada balok dan sama ke rasio kekakuan lenturan pada penampang balok kekakuan

lentur dengan lebar ke samping pelat oleh garis tengah yang berdekatan, jika ada,

pada setiap balok αf1 = Ecb/Ib /EcsIs, dimana Ecb dan Ecs adalah modulus elastis

beton, dan Is adalah momen inersia pada balok dan pelat,berturut – turut.

b. Panel Eksterior

Momen negatif eksterior,jalur kolom harus menjadi bagian untuk

menentang bebarapa bagian dalam persen faktor negative eksterior dengan

36

interpolasi linier yang dibuat untuk nilai yang sesuai,dimana βt adalah rasio

kekauan torsi. Βt adalah rasio kekakuan torsi pada penampang tepi kolom ke

kekakuan lenturan pada lebar pelat sama ke panjang bentang balok dari pusat

tumpuan – tumpuan. Untuk momen positif,jalur kolom harus menjadi bagian untuk

menentang beberapa bagian dalam persen pada faktor momen positif dengan

interpolasi linier yang dibuat untuk nilai yang sesuai.

Tabel 2.9 Persentase momen rencana negatif eksterior yang ditahan oleh jalur kolom

l2/l1’ 0,5’ 1,0’ 2,0’

( l2/l1) = 0’

t =0’ 100’ 100’ 100’

t ≥2,5’ 75’ 75’ 75’

( l2/l1) ≥ 1,0’

t =0’ 100’ 100’ 100’

t ≥ 2,5’ 90’ 75’ 45’

Sumber: SNI 2847-2013

Tabel 2.10 Persentase momen rencana positif yang ditahan oleh jalur kolom l2/l1 0,5 1,0 2,0

( l2/l1) = 0 60 60 60

( l2/l1) ≥ 1,0 90 75 40

Sumber: SNI 2847-2013

Dalam pelat cendawan (flat slab) menerus,analisis dapat dilakukan dengan

menentukan individual pelat dengan pelat lain yang berdekatan.Momen negatif

pada pelat tepi menerus yang berdekatan dengan tumpuan interior dengan bentang

tidak sama atau pembebanan tidak sama.Dengan momen negatif yang lebih besar

dapat ditentukan jika tidak distribusi momen tak seimbang yang direncanakan

dengan menyesuaikan penggabungan kekakuan bentang.Jika distribusi momen

kecil,dampak-dampak akhir lainnya dapat diabaikan.Momen positif dimodifikasi

untuk menghitung momen distribusi.Momen-momen ini dapat dimodifikasi samapi

10% sepanjang total desain momen pada panel dalam arah tidak berkurang.

37

Momen negatif pada pelat eksterior dan interior dan momen positif yang

distribusikan dalam jalur kolom dan jalur tengah sebagai berikut :

1. Tumpuan momen negatif eksterior dan interior didistribusikan sebagai berikut:

a) Tumpuan eksterior, jalur kolom akan menolak total momen negatif kecuali

tumpuan eksterior Definisi kolom atau panjang dinding dengan panjang

yang sama atau 0.75 kali bentang transversal,kemudian momen negatif

dapat ditentukan dari distribusi beban terbagi rata melintang pada

keseluruhan panjang jalur kolom dan tengah.

b) Tumpuan interior,momen negatif didistribusikan sebagai berikut :

Momen jalur kolom = 0.75 Mon

Momen jalur tengah = 0.25 Mon

2. Momen positif didistribusikan sebagai berikut :

Momen jalur kolom = 0.6 Mop

Momen jalur tengah = 0.4 Mop

Masing – masing jalur tengah didesain dengan jumlah momen yang

diberikan ke dua setengah jalur tengah.Jalur tengah yang berdekatan dan parallel ke

tumpuan tepi oleh dinding akan didesain dengan dua kali saat diberikan ke tengah

palu yang merupakan bagian depan pertama kolom interior.

2.5.4 Metode Portal Ekuivalen (Equivalent Frame Method)

Untuk menganalisa beban horizontal, metode portal ekuivalen berbeda dari

metode perencanaan langsung yang hanya dalam perhitungan momen-momen

longitudinal sepanjang portal kaku ekuivalen. Pada metode perencanaan langsung

hanya dapat digunakan apabila beban merata yang bekerja adalah seragam, dan

jarak antar kolom penompang pelat seragam juga. Selain kondisi itu, maka metode

perencanaan langsung tidak akan memberikan hasil yang memuaskan. Oleh karena

itu sebagai alternatif untuk menentukan gaya-gaya dalam pada sistem struktur pelat,

dapat digunakan metode portal ekuivalen.

Analisis dengan menggunakan Metoda Portal Ekuivalen, dilakukan dengan

batasan sebagai berikut :

38

1. Struktur harus dianggap terdiri dari frame setara pada garis kolom yang diambil

dalam arah longitudinal dan transversal bangunan.

2. Setiap frame terdiri dari deretan kolom atau jalur pedestal dan balok-balok,

terbatas pada arah lateral oleh diameter panel pada setiap sisi sumbu kolom atau

tumpuan

3. Kolom atau alas dianggap terhubung ke jalur balok-balok oleh komponen

tipping yang berorientasi transversal ke arah bentang, yang ditinjau kembali

oleh momennya dan meluas ke garis tengah panel di setiap sisi kolom.

4. Bingkai berdekatan dan paralel terhadap tepi dibatasi oleh tepi dan diameter

panel yang berdekatan.

5. Setiap frame yang setara dapat dianalisis secara keseluruhan; alternatifnya,

untuk perhitungan karena beban gravitasi, setiap lantai dan atap dapat dianalisis

secara terpisah dengan mengasumsikan bahwa ujung-ujung kolom terjepit.

6. Ketika pelat dianalisis secara terpisah, dalam menentukan momen pada

tumpuan, dapat diasumsikan bahwa tumpuan jauh pada dua rentang berikutnya

disematkan selama pelat balok terus melewati alas jepit.

Besaran momen yang didapat, lalu dibagikan ke lajur kolom, lajur pada

bagian tengah pelat dan balok dengan pembagian menggunakan metode desain

langsung. Definisi dari portal ekuivalen ditunjukan pada Gambar 2.14(a), (b), dan

(c) berikut :

39

Pelat lantai tipikal

Portal bangunan tipikal

40

Rangka ekivalen dalam (interior)

Gambar 2.13 Definisi portal ekivalen

2.5.5 Kolom Ekivalen

Kolom dianggap bergabung dengan lempeng melintang terhadap

peregangan di bawah aksi torsi. Pelat dan balok torsed terletak memanjang dari

sumbu sumbu panel yang membatasi setiap sisi balok pelat yang sedang dikaji,

seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.15 di bawah ini:

Transfer momen antara pelat dan kolom

41

Kolom ekivalen

Gambar 2.14 Transfer momen pada pelat dan kolom ekuivalen

Tindakan torsi pelat melintang akan mengurangi kekakuan lentur efektif

kolom yang sebenarnya. Efek ini diperhitungkan dalam bentuk Kolom Setara yang

memiliki kekakuan lentur lebih kecil dari kolom yang sebenarnya. Besarnya

kekakuan lentur kolom ekivalen dapat diberikan dengan rumus:

tkek KKK

111

………………………………………. (2.64)

Dimana :

Kek = kekakuan lentur kolom ekuivalen

∑Kk = jumlah kekakuan lentur kolom aktual dari kolom atas dan bawah

pelat.

Kt = kekakuan puntir dari penahan puntir (torsion arm)

Nilai kekakuan torsi Kt dapat ditentukan sebagai berikut :

3

2

22 1.

..9

lc

l

CEK

bp

t ………………………………… (2.65)

Dimana :

Ebp = Modulus elastisitas balok pelat.

C2 = ukuran kolom, kepala kolom dalam arah l2

L2 = lebar dari balok-pelat yang ditinjau.

42

C = konstanta penampang untuk menentukan kekakuan

puntir, ditentukan sebagai berikut :

3

...63,01

3 yx

y

xC

………………………………. (2.66)

x : dimensi keseluruhan yang lebih

pendek dari bagian persegi suatu

penampang, mm

y: dimensi keseluruhan yang lebih

panjang dari bagian persegi suatu

penampang, mm

Jika terdapat balok sepanjang garis kolom, nilai Kt harus dikalikan dengan

faktor Ibp/Ip, sebagai berikut :

p

bpt

kek

I

IK

KK.

111 ................................................. (2.67)

Dimana :

Ibp = momen inersia balok pelat

Ip = momen inersia pelat dari balok-pelat yang ditinjau

2.5.6 Transfer Beban Lantai ke Kolom

Gaya maksimum yang bekerja pada pelat dua arah harus mampu menahan

kekuatan pelat dan kolom pertemuan. Meskipun pelat mampu membawa beban

yang disebabkan oleh momen kerja eksternal, itu tidak mungkin untuk menahan

gaya geser kerja. Jika pelat cukup untuk digunakan, luasnya kecil dan tingkat

pekerjaan di daerah itu cukup besar.

43

Dalam kondisi tertentu, momen juga harus dipindahkan dari pelat ke kolom.

Momen lempar ini juga akan menyebabkan gaya geser dan sejajar dengan gaya

geser yang diinduksi oleh beban vertikal. Tegangan ini menjadi sangat besar di

kolom luar (kolom eksterior), di mana momen bekerja hanya pada satu sisi.

Memindahkan beban pelat tanpa balok, Tegangan vertikal pelat dilewatkan

dalam bentuk unit geser ke kolom. Pelajaran akan digunakan untuk

menggarisbawahi fungsi geser dari beton, dan juga akan menyebabkan retakan

dengan momen yang terjadi di pedestal (kolom).Gambar 2.15 memperlihatkan:

keruntuhan geser-pons tegangan geser pada bidang vertikal

dan tegangan tarik diagonal

Gambar 2.15 Transfer beban vertikal dari pelat lantai ke kolom

Gambar 2.16 menampilkan sejumlah penampang kritis geser dua arah dari

beberapa bentuk kolom.

44

Gambar 2.16 Penampang geser dua arah dari beberapa kolom

Gambar 2.17penampang kritis dan fokus geser yang terjadi dalam

keruntuhan shear-pound untuk penampang persegi panjang.

Fa i lu re s u rfa ce

Slab

Co lum n

Retak geser-pons dari flat slab

penampangatas tegangan geser pada penampang yang kritis

Gambar 2.17 Penampang keruntuhan yang mengalami geser-pons

45

Besarnya kapasitas geser beton pada keruntuhan geser-pons, ditentukan dari

nilai minimum dari rumus berikut:

dbfV c

c

c .0

' ..2

1

…………………………………... (2.68)

12

..2

. .0

'

0

dbf

b

dV

csc

……………………………….. (2.69)

dbfV cc .0

' ..3

1 ……………………………………………. (2.70)

Dimana :

d = tinggi efektif pelat lantai

B0 = keliling dari penampang kritis

Βc = rasio dari sisi panjang terhadap sisi pendek dari kolom

Untuk βc < 2, untuk kolom dalam : dbfV cc .0

' ..3

1

αs = 40 untuk kolom dalam, 30 untuk kolom pinggir dan 20 untuk

kolom sudut, dimana kata-kata dalam, pinggir dan sudut

berhubungan dengan sisi dari penampang kritis.

2.5.7 Perkuatan dengan Shearhead (Shearhead Reinforcement)

Dalam konstruksi flat-slab, transfer beban ke kolom ditentukan oleh

tegangan geser karena area kontak terbatas dari kolom cross-sectional dengan pelat.

Area kontak kecil yang digunakan oleh pelat maksimum dan dimensi minimum,

akan menyebabkan tekanan kerja yang sangat besar dengan pola geser slide-pound.

46

tampak potongan

Gambar 2.18 Perkuatandengan shearhead

Untuk mengatasi hal ini, hal ini dilakukan dengan memperbesar dari sudut

geser, dengan memasang tulangan geser (Gambar 2.19). Shearheads adalah bala

bantuan khusus untuk meningkatkan beban secara vertikal yang dapat dilewati dari

plat ke kolom.

Shearheads adalah elemen tambahan, terbuat dari batang baja seperti balok

C atau I yang kaku, dan berada di atas kolom penampang lintang. Shearheads

digunakan untuk memperbesar area geser, di mana gaya geser disalurkan ke kolom

dengan pelat lantai sekitarnya.

2.6 Kolom

Menurut Soedarmoko (1996), kolom adalah bentang tekan vertikal dari

rangka (frame) struktur yang memikul beban dari balok. Kolom meneruskan beban

dari elevasi atas ke elevasi yang lebih bawah hingga akhirnya sampai ke tanah

melalui pondasi. Kolom yang langsung menerima beban dari pelat tanpa adanya

balok harus direncanakan dimensi yang besar agar dapat menahan beban vertikal

maupun horizontal dengan aman.

Menurut Agus Setiawan (2016), kolom adalah salah satu komponen struktur

vertikal yang secara khusus difungsikan untuk memikul rasio tinggi/panjang

terhadap dimensi terkecilnya sebesar 3 atau lebih. Kolom memikul beban vertikal

yang berasal dari pelat lantai atau atap dan menyalurkannya ke pondasi.

47

SNI 2847-2013 menjelaskan bahwakolom harus digunakan untuk

meningkatkan kinerja beban yang berfokus pada atap atau lantai dan momen

maksimum beban pengenal pada satu rentang dengan lantai atau atap yang

berdekatan ditinjau. Kondisi pemuatan yang menghasilkan momen penting pada

beban aksial juga ditinjau.

Dalam rangka atau konstruksi biasa, peninjauan harus diberikan di lantai

dan interior dan dari pemuatan eksentrik lainnya. Dalam menghitung waktu yang

tepat di kolom, adalah mungkin untuk mencapai ujung dari kolom yang dibangun

bersama dengan struktur sebagai penjepit..

2.6.1 Jenis Kolom

Secara umum kolom dapat dikelompokkan menjadi kategori-kategori

berikut:

1. Berdasarkan beban yang bekerja kolom dapat diklasifikasikan menjadi:

a. Kolom dengan beban aksial. Beban kolom dianggap bekerja melalui pusat

penampang kolom.

b. Kolom dengan beban eksentris. Beban kolom dianggap bekerja sejarak e dari

pusat penampang kolom.

c. Kolom dengan beban biaksial. Beban bekerja pada sembarang titik pada

penampang kolom, sehingga menimbulkan momen terhadap sumbu x dan y

secara simultan.

2. Berdasarkan panjangnya, kolomn dapat dibedakan menjadi:

a. Kolom pendek, yaitu jenis kolom yang keruntuhannya diakibatkan oleh

hancurnya beton atau luluhnya tulangan baja di bawah kapasitas ultimit dari

kolom tersebut.

b. Kolom panjang, jenis kolom yang dalam perencanaannya harus

memperhitungkan rasio kelangsingan dan efek tekuk, sehingga kapasitasnya

berkurang dibandingkan dengan kolom pendek.

3. Berdasarkan bentuk penampangnya kolom dapat berbentuk bujur sangkar,

persegi panjang, lingkaran, bentuk L, segi delapan, atau bentuk lainnya dengan

ukuran sisi yang mencukupi.

48

4. Berdasarkan jenis tulangan sengkang yang digunakan:

a. Kolom dengan sengkang persegi (dapat juga ditambahkan sengkang

ikat/kait) yang mengikat tulangan memanjang/vertikal dari kolom, dan

disusun dengan jarak tertentu sepanjang tinggi kolom.

b. Kolom dengan sengkang spiral untuk mengikat tulangan memanjang dan

meningkatkan daktilitas kolom. Secara umum tulangan sengkang pada

kolom, baik sengkang persegi maupun spiral berfungsi mencegah tekuk pada

tulangan memanjang dan mencegah pecahnya selimut beton akibat beban

tekan yang besar.

5. Bersarkan kekangan dalam arah lateral, kolom dapat menjadi bagian dari suatu

portal yang dikekang terhadap goyangan ataupun juga dapat menjadi bagian dari

suatu portal bergoyang. Kekangan terhadap goyangan ataupun juga dapat

menjadi bagian dari suatu portal bergoyang. Kekangan dalam arah lateral untuk

struktur beton dapat diberikan oleh dinding geser (shear wall). Pada portal tak

bergoyang, kolom memikul seluruh beban gravitasi dan beban lateral.

6. Berdasarkan materialnya, kolom dapat berupa beton bertulang biasa, kolom

beton prategang, atau kolom komposit (terdiri dari beton dan profil baja). Kolom

beton bertulang dengan tulangan memanjang berupa tulangan baja merupakan

bentuk kolom yang paling umum dijumpai pada struktur bangunan gedung.

Gambar 2.19 Jenis-jenis kolom

2.6.2 Kolom Pendek Eksentrisitas Kecil

Menurut Nawi (1990), apabila kolom runtuh dengan kegagalan materialnya,

yaitu lelehnya baja atau hancurnya beton, maka kolom digolongkan sebagai kolom

49

pendek. Apabila kolom beton bertulang pendek hanya dibebani gaya aksial secara

konsentrik, maka kolom akan memberikan perlawanan (kolom mempunyai

kekuatan) dalam 2 komponen, yakni:

Gambar 2.20 Gaya aksial konsentrik pada kolom

1. Sumbangan beton : stgcc AAfC '85,0 .......................................... (2.71)

Dimana: Ag = luas penampang kolom total (termasuk luas penampang

tulangan)

Ast = Luas total penampang tulangan

Penggunaan angka 0,85 pada kekuatan kolom dari sumbangan beton

didasari atas adanya perbedaan kuat tekan beton pada elemen struktur aktual

terhadap kuat tekan beton silinder '

cf .

2. Sumbangan baja : stys AfT . ............................................................. (2.72)

Sehingga kekuatan nominal total kolom pendek yang dibebani secara aksial

adalah:

50

stystgcscon AfAAfTCPP '85,0 ......................... (2.73)

Pada kenyataan di lapangan cukup sulit dipastikan bahwa gaya aksial yang

bekerja pada kolom betul-betul konsentrik. Sehingga dalam perencaan perlu

diperhitungkan eksentrisitas minimum.

Eksentrisitas minimum tersebut harus diambil minimal:

0,1 lebar kolom untuk kolom dengan tulangan pengikat sengkang.

0,05 loebar kolom untuk kolom dengan tulangan pengikat spiral

Gambar 2.21 Keadaan seimbang regangan – kolom persegi

Perhitungan eksentrisitas minimum dapat dihindari (boleh tidak dilakukan)

bila kekuatan penampang Po direduksi sebesar 15% untuk kolom dengan pengikat

spiral dan 20% untuk kolom dengan pengikat sengkang. Sehingga kekuatan

nominal penampang kolom setelah direduksi untuk antisipasi eksentrisitas

minimum menjadi (SNI 2847:2013 pasal 10.3.6.1 dan pasal 10.3.6.2):

1. Untuk kolom dengan tulangan spiral:

stystgcn AfAAfmaksP .85,085,0)( ' ....................... (2.74)

2. Untuk kolom dengan tulangan sengkang pengikat:

stystgcn AfAAfmaksP .85,080,0)( ' ........................ (2.75)

51

Pasal 9.3.2.2 pada SNI 2847:2013 memberikan batasan untuk faktor reduksi

kekuatan, , yaitu sebesar 0,65 untuk sengkang persegi dan =0,75 untuk sengkang

spiral.

2.6.3 Kolom Pendek Eksentrisitas Besar

Saat penampang kolom diberi beban tekan eksentris dengan eksentrisitas

yang besar, maka akan terjadi keruntuhan tarik. Kolom akan mengalami keruntuhan

akibat luluhnya tulangan baja dan hancurnya beton pada saat regangan tulangan

baja melampaui syy Ef . Dalam kasus ini kuat tekan nominal penampang, Pn

akan lebih kecil dari Pb, atau eksentrisitas, nn PMe lebih besar dari eksentrisitas

pada kondisi seimbang, eb.

Gambar 2.22 Ilustrasi kolom bereksintrisitas

Keseimbangan gaya-gaya, 0H , pada penampang kolom pendek

dengan beban aksial eksentrisitas besar adalah sebagai berikut:

TDDn NNNP 21 …......................................................... (2.76)

sssscn fAfAabfP '''85,0 .................................................. (2.77)

Apabila tulangan tekan dan tarik simetris, '

ss AA , maka:

52

abfP cn

'85,0 ......................................................................... (2.78)

Nilai keseimbangan momen terhadap titik berat geometris dimana jarak e

ditentukan, menghasilkan persamaan sebagai berikut:

ePM nn ............................................................................... (2.79)

222285,0 ''' h

dfAdh

fAah

abfeP ysyscn ........ (2.80)

''

2285,0 ddfA

ahabfeP yscn

................................... (2.81)

Dengan melakukan subtitusi nilai nP n didapatkan persamaan:

''70,12

ddfAbf

PhPeP ys

c

n

nn

................................... (2.82)

0270,1

'

'

2

ddfAe

hP

bf

Pysn

c

n ................................. (2.83)

Dari persamaan 2.82 dan 2.83 didapat persamaan untuk Pn sebagai berikut:

bf

ddfAe

he

hbfP

c

ys

cn '

'2

'

85,0

2

2285,0 ............ (2.84)

Jika nilai bf

fm

c

y

'85,0 dan

bd

As ' , maka nilai Pn dapat disusun

ulang, dan diperoleh nilai berikut:

d

dm

d

eh

d

ehbdfP cn

'2

' 122

2

2

285,0 ........ (2.85)

53

Gambar 2.23 Regangan kolom eksentrisitas besar

Proses perhitungan akan lebih mudah jika keseimbangan momen

diperhitungkan terhadap titik berat tulangan tarik. Maka eksentrisitas

diperhitungkan sebagai berikut:

2

' hdee .................................................................. (2.86)

d

e

d

eh '

12

2

........................................................................ (2.87)

d

dm

d

e

d

ebdfP cn

'2

''' 121185,0 ........... (2.88)

2.6.4 Kolom Panjang

Perbedaan mendasar antara kolom panjang dan kolom pendek adalah kolom

panjang nilai kegagalannya ditentukan oleh beberapa faktor seperti tekuk

(buckling), perpendekan elastis, kemungkinan timbulnya momen sekunder akibat

deformasi lateral, tinggi/panjang kolom, ukuran penampang, rasio kelangsingan,

dan kondisi tumpuan ujung. Menurut SNI (2013), peraturan tidak memberikan

definisi batas panjang maksimum kolom pendek, tetapi menentukan kegunaan dari

proses evaluasi kelangsingan pada batas nilai rasio kejenuhan tertentu.

54

2.6.4.1 Batasan Rasio Kelangsingan (klu/r)

Batasan antara kolom pendek dan kolom panjang sangat ditentukan oleh

rasio kelangsingannya. Batasan tersebut diberikan dalam SNI yang menyatakan

bahwa efek tingkat langsing dapat dibatalkan jika terjadi:

1. Untuk komponen struktur kompresi yang tidak tercampur untuk

goyangan lateral

2

44

1

.

r

lk u .................................................................................. (2.89)

2. Untuk komponen struktural dikompresi nongol terhadap goyangan

lateral (Elemen struktur tekan tak bergoyang).

401234.

2

1

M

M

r

lk u ......................................................... (2.90)

Dimana:

K = Faktor panjang efektif kolom

Lu = Panjang kolom yang ditopang

r = Jari-jari potongan lintang kolom = A

I

Dimana M1 danM2 adalah momen ujung terfaktor pada kolom, dengan

M2>M1. Rasio 2

1

MM bernilai positif apabila terjadi kelengkungan tunggal, dan

bernilai negatif apabila terjadi kelengkungan ganda.

2.6.4.2 Panjang Efektif Kolom

Panjang efektif kolom merupakan fungsi dari dua buah faktor utama, yaitu:

1. Panjang tak terkekang, Iu, merupakan tinggi tak terkekang kolom antara dua

lantai tingkat. Nilai ini diukur dari jarak bersih antar pelat lantai, balok, ataupun

elemen struktur lain yang memberikan kekangan lateral pada kolom, pada sistem

55

flat slab dengan kepala kolom panjang Iu dihitung dari sisi atas pelat pada bagian

bawah kolom hingga ke sisi bawah kepala kolom di atasnya.

2. Faktor panjang efektif, k. Merupakan rasio antara jarak dua titik dengan momen

nol terhadap panjang tak terkekang dari elemen kolom tersebut. Kolom dengan

tumpuan kedua ujung berupa sendi, dengan panjang tak terkekang sebesar Iu,

dan jarak antara dua titik yang memiliki momen sama dengan nol adalah Iu,

memiliki faktor panjang efektif, k= lu/ lu = 1,0. Jika kedua tumpuan ujung aalah

jepit, momen nol terjadi pada jarak lu/4 dari kedua tumpuan, sehingga k = 0,5 lu

/lu = 0,5. Nilai k dapat ditentukan pula dengan menggunakan nomogram dengan

terlebih dahulu menghitung faktor tahanan ujung A dan

B pada sisi atas dan

bawah dari kolom.

baloklEI

kolomlEI

c

c ................................................................ (2.91)

Dalam perhitungan nilai tersebut, dibutuhkan besaran jari-jari girasi

penampang yang nilainya sangat ditentukan oleh modulus elastisitas dan momen

inersia penampang. Untuk modulus elastisitas beton bertulang dapat diambil

menggunakan persamaan empiris:

'5,1.043,0 cc fwE ................................................................. (2.92)

'4700 cc fE ......................................................................... (2.93)

Nilai momen inersia penampang dapat direduksi seperti dicantumkan dalam

peraturan SNI 2847:2013 pasal 10.10.4.1, sebagai berikut:

Elemen struktur tekan:

Kolom I = 0,70Ig

Dinding Geser (tidak retak) I = 0,70Ig

Dinding Geser (retak) I = 0,35Ig

Elemen struktur lentur:

56

Balok I = 0,35Ig

Pelat datar dan slab datar I = 0,25Ig

Dengan Ig adalah momen inersia bruto dari penampang. Atau, momen

inersia untuk elemen struktural tekan dan lentur dapat dihitung dengan rumus

berikut:

Untuk elemen struktur tekan:

gg

u

u

u

g

st IIP

P

hP

M

A

AI 875,05,012580,0

0

................ (2.94)

Dengan Pu dan Mu diperoleh dari kombinasi beban yang ditinjau, atau dari

kombinasi Pu dan Mu yang menghasilkan nilai terkecil untuk I. Nilai I sendiri tidak

perlu diambil lebih kecil dari 0,35Ig.

Untuk elemen struktur lentur:

gg

w IId

bI 5,02,02,12510,0

............................... (2.95)