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7/26/2019 Apostila de Raciocnio Lgico - Alfa x Concursos - 2015

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RACIOCNIO

LGICO


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LGICA PROPOSICIONAL

1. PROPOSIO

Denomina-se proposio a toda frase declarativa, expressa em palavras ou smbolos, queexprima um juzo ao qual se possa atribuir, dentro de certo contexto, somente um de doisvalores lgicos possveis: verdadeiro ou falso.

So exemplos de proposies as seguintes sentenas declarativas:A capital do Brasil Braslia.

23 > 10

Existe um nmero mpar menor que dois.

Joo foi ao cinema ou ao teatro.

No so proposies:1) frases interrogativas: Qual o seu nome?

2) frases exclamativas: Que linda essa mulher!3) frases imperativas: Estude mais.4) frases optativas: Deus te acompanhe.

5) frases sem verbo: O caderno de Maria.6) sentenas abertas (o valor lgico da sentena depende do valor (do nome) atribudo avarivel):

x maior que 2; x+y = 10; Z a capital do Chile.

2. CONECTIVOS LGICOS

# CONJUNO: A e B

OBS: Basta uma FALSApra dar FALSO.


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# DISJUNO: A ou B

# DISJUNO EXCLUSIVA: ou A ou B

# CONDICIONAL: Se A, ento B

As seguintes expresses podem se empregar como equivalentes de "Se A, ento B":1)SeA, B. 5) TodoA B.2) B,seA. 6) A condio suficientepara B.3) QuandoA, B. 7) B condio necessriapara A.4) A implica B. 8) Asomente se B.

Exemplo: Dada a condicional Se chove, ento fico molhado, so expresses equivalentes:1) Se chove, fico molhado. 5) Toda vez que chove, fico molhado.

2) Fico molhado, se chove. 6) Chover condio suficiente para fico molhado.

3) Quando chove, fico molhado. 7) Ficar molhado condio necessria para chover.4) Chover implica ficar molhado. 8) Chove somente se fico molhado.

# BICONDICIONAL: A se e somente se B

OBS: Basta uma VERDADEIRA, pra darVERDADEIRO.

OBS: S pode haver uma VERDADEIRA,pra dar VERDADEIRO.

OBS: S existe um nico caso que dFALSO. VeraFischerFalsa.

OBS: Valores lgicos diferentes d FALSO.


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Uma proposio bicondicional "A se e somente se B" equivale proposio composta:se A ento B e se B ento A, ou seja, A B a mesma coisa que (A B) e (B A) Podem-se empregar tambm como equivalentes de "A se e somente se B" as seguintesexpresses:1) Ase e s se B.

2)SeA ento B e se B entoA.3) A implica B e B implicaA.

4) TodoA B e todo B A.5) Asomente se B e Bsomente seA.6) A condio suficiente e necessriapara B.7) B condio suficiente e necessriapara A.

3. MODIFICADOR NO# NEGAO: no A

As seguintes frases so equivalentes entre si:Lgica no fcil.

No verdade que Lgica fcil. falso que Lgica fcil.No o caso que Lgica fcil.

4. VISO GERAL DOS CONECTIVOS

No quadro abaixo, apresentamos uma tabela muito interessante a respeito dos conectivos,mostrando as condies em que o valor lgico verdade e em que falso.

5. ORDEM DE PRECEDNCIA DOS CONECTIVOS1) ~ (Negao)2) (Conjuno)

3) (Disjuno)4) (Condicional)5) (Bicondicional)


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6. CONSTRUO DA TABELA-VERDADE PARA UMA PROPOSIO COMPOSTAO nmero de linhas da tabela-verdade de uma sentena igual a 2n, onde n o nmero deproposies simples (letras) que h na sentena.

Exemplo 01. ~( P ~Q) nmero de linhas = 22= 4 linhas

Exemplo 02. (P ~R) (Q ~R )nmero de linhas = 23= 8 linhas

Exerccios Propostos:

01. Leia atentamente as proposies P e Q:

P: o computador uma mquina.Q: compete ao cargo de tcnico judicirio a construo de computadores.Em relao s duas proposies, correto afirmar quea) a proposio composta "P ou Q" verdadeira.b) a proposio composta "P e Q" verdadeira.c) a negao de P equivalente negao de Q.d) P equivalente a Q.

e) P implica Q.

02. Leia atentamente as proposies simples P e Q:

P: Joo foi aprovado no concurso do Tribunal.Q: Joo foi aprovado em um concurso.Do ponto de vista lgico, uma proposio condicional correta em relao a P e Q :a) Se no Q, ento P.b) Se no P, ento no Q.

c)

Se P, ento Q.d) Se Q, ento P.e) Se P, ento no Q.


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03. Dentre as alternativas a seguir e considerando os conectivos lgicos, anica incorreta :a)O valor lgico da conjuno entre duas proposies falso se pelo menos um dosvalores lgicos das proposies for falso.b) O valor lgico da disjuno entre duas proposies verdade se pelo menos umdos valores lgicos das proposies for verdade.c) O valor lgico do condicional entre duas proposies falso se os valores lgicos

das proposies forem falsos.d) O valor lgico do bicondicional entre duas proposies verdade se os valoreslgicos das proposies forem falsos.

04. Sejam dadas as proposies p e q:p:Juliana precisa ingerir menos carboidratos. q:Juliana precisa emagrecer.Assinale a alternativa que contm a traduo para a LINGUAGEM CORRENTE,considerando-se uma proposio com conectivo do tipo conjuno (p q).

a)Juliana precisa ingerir menos carboidratos ou Juliana precisa emagrecer.b) Juliana precisa ingerir menos carboidratos e Juliana precisa emagrecer.c) Juliana precisa ingerir menos carboidratos se, e somente se, Juliana precisaemagrecer.d) Juliana precisa ingerir menos carboidratos se, e somente se, Juliana no precisaemagrecer.e) Juliana precisa ingerir menos carboidratos, ento Juliana precisa emagrecer.

05. Sejam dadas as proposies a e b:

a: O paciente est com sobrepeso. b: O paciente precisa fazer dieta.Assinale a alternativa que contm a traduo, para a LINGUAGEM SIMBLICA, daseguinte proposio:

"O paciente est com sobrepeso, ento o paciente precisa fazer dieta".a) a bb) abc) abd) ab

e)

ab06. Sejam dadas as proposies r e s:r: A feijoada um prato calrico. s: A feijoada possui gorduras.Assinale a alternativa que contm a traduo para a LINGUAGEMCORRENTE, considerando-se uma proposio com conectivo dotipo disjuno (rs).a) A feijoada um prato calrico se, e somente se, a feijoada possui gorduras

b)

A feijoada um prato calrico, ento a feijoada possui gordurasc)

A feijoada um prato calrico e a feijoada possui gordurasd)A feijoada um prato calrico, ento a feijoada no possui gordurase) A feijoada um prato calrico ou a feijoada possui gorduras


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07. Qual das afirmaes abaixo FALSA?a) Se Marte um planeta ento 3 = 7 4;b)A soma de dois nmeros pares um nmero par e 72= 49;c) 3 = 5 se e somente se o urso um animal invertebrado;d) Se 102= 100 ento todo nmero inteiro natural;e) 2 = 327 ou a Terra plana.

08. Considere as seguintes proposies:p: O Rio de Janeiro uma cidade maravilhosa.q: Os turistas amam o Rio de Janeiro.A sentena que representa a proposio ~ p q est indicada na seguintealternativa:a) O Rio de Janeiro uma cidade maravilhosa e os turistas no amam o Rio deJaneiro.b) O Rio de Janeiro no uma cidade maravilhosa e os turistas amam o Rio deJaneiro.

c)

O Rio de Janeiro no uma cidade maravilhosa ou os turistas amam o Rio deJaneiro.d) O Rio de Janeiro uma cidade maravilhosa ou os turistas amam o Rio de Janeiro.

09. Considere as proposies seguintes:p: Paulo apresentar uma queixaq: o Delegado investigarr: Ricardo ser presoA linguagem simblica da proposio composta No o caso em que,se Paulo

apresentar uma queixa, ento, o delegado investigar e Ricardo ser preso :a) ~[ p ( q r ) ]b) ~[ p (q r ) ]c) ~[ p (q r ) ]d) ~[ p (q r ) ]e) ~[ p (q r ) ]

10. Um provrbio chins diz que:P1: Se o seu problema no tem soluo, ento no preciso se

preocupar com ele, pois nada que voc fizer o resolver.P2: Se o seu problema tem soluo, ento no preciso sepreocupar com ele, pois ele logo se resolver.Indicadas por P, Q e R, respectivamente, as proposies Seu problema tem

soluo, Nada que voc fizer resolver seu problema e No preciso se

preocupar com seu problema, e indicados por ~ e , respectivamente, osconectivos no e se ..., ento, a proposio P1 pode ser corretamenterepresentada, na linguagem lgico-simblica, pora) (~P) (R Q).

b)

((Q (~P)) R.c)

((~P) Q) R.d) (~P) (Q R).e) ((~P) R) Q.


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11. Dentre as alternativas abaixo e considerando o valor lgico das proposiescompostas, a nica falsa :a) (3 + 4 = 7) ou (25% de 60 = 18)b) (4 + 4 = 8) e (3 + 5=7)c) Se (2 + 3 = 4), ento (1 + 4 = 3)d) ( 1 + 4 = 4) se, e somente se, (2 + 3 = 6)e) N.D.A.A.

12. O Rio de Janeiro uma cidade maravilhosa ou os turistas no amam o Rio deJaneiro.Considere a seguinte sentena: O vinho produzido pelo pisar das uvas e o azeite obtido pelo prensar das azeitonas, da mesma forma, o carter do homem forjadopelas dificuldades que ele passa. Se P, Q e R so proposies simples econvenientemente escolhidas, essa sentena pode ser representada,simbolicamente, por

a)

b)

c)

d)

e)

13. Dadas as proposies:p: Ana saudvel.q: Paulo est gripado.Uma forma de se representar a proposio ~(p ~q) em linguagem corrente :a) Ana no saudvel e Paulo no est gripado.b) No verdade que Ana no saudvel e Paulo no est gripado.c) Ana no saudvel ou Paulo no est gripado.d) Se Ana saudvel, ento Paulo est gripado.e) Se Ana no saudvel, ento Paulo no est gripado.

14. Observe as proposies lgicas simples P, Q e R.

P: Hoje dia de Natal.Q: Eu vou ganhar presente.R: A famlia est feliz.As proposies ~P, ~Q , ~R so, respectivamente, as negaes das proposies P,Q e R. O conectivo e representado pelo smbolo , enquanto o conectivo ou representado por . A implicao representada por .A proposio composta (~P R) Q corresponde aa) Hoje dia de Natal e a famlia est feliz e eu vou ganhar presente.b) Hoje no dia de Natal e a famlia est feliz ou eu vou ganhar presente.

c)

Se hoje no dia de Natal e a famlia est feliz ento eu vou ganhar presente.d) Se hoje dia de Natal ou a famlia est feliz ento eu vou ganhar presente.e) N.D.A.A.


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15. Sejam as seguintes proposies P: Carlos fala francs, Q: Carlos fala ingls e R:Carlos fala alemo. Dada a seguinte proposio: falso que Carlos fala ingls ou alemo, mas que no fala francs.Assinale a alternativa que traduz de maneira CORRETA a proposio acima para alinguagem simblica:a) ~((QR)~ P).b) (PQ)~R.

c)

~ (P~R).d) (PQ)~(PR).

16. Sejam as seguintes proposies P: Marcos alto, Q: Marcos elegante. Dada aseguinte proposio:No verdade que Marcos baixo ou elegante.Assinale a alternativa abaixo que traduz de maneira CORRETA a proposio acimapara a linguagem simblica:a) ~ P ~ Q.

b)

P (~ P Q).c) ~ (~ P Q).d) ~ (~ P ~ Q).

17. Dadas as proposies:p: Ana saudvel.q: Paulo est gripado.Uma forma de se representar a proposio ~(p ~q) em linguagem corrente :a) Ana no saudvel e Paulo no est gripado.

b)

No verdade que Ana no saudvel e Paulo no est gripado.c) Ana no saudvel ou Paulo no est gripado.d) Se Ana saudvel, ento Paulo est gripado.e) Se Ana no saudvel, ento Paulo no est gripado.

18. Considerando que P e Q sejam proposies simples e que os significados dossmbolos PQ = P e Q, P Q = se P, ento Qe PQ = P se e somente se Q, apartir da tabela abaixo, possvel construir a tabela-verdade da proposio PQ.

P Q PQ QP PQV VV FF VF F

Dessa forma, assinale a alternativa que apresenta os elementos da colunacorrespondente proposio PQ, na ordem em que aparecem, de cima para

baixo.a) VFVFb) FVFVc)

VVFFd)

VFFVe) FFVV


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19. Os conectivos ou operadores lgicos so palavras (da linguagem comum) ousmbolos (da linguagem formal) utilizados para conectar proposies de acordocom regras formais preestabelecidas. Assinale a alternativa que apresentaexemplos de conjuno, negao e implicao, respectivamente.a) p, p q, p qb) p q, p, p qc) p q, p q, p

d)

p p, p q, qe) p q, q, p q

20. Observe a tabela-verdade a seguir.

Os valores lgicos que devem substituir x, y e z so, respectivamente:a) V, F e Fb) F, V e Vc) F, F e Fd) V, V e Fe) N.D.A.A.

21. Se o valor lgico de uma proposio P verdadeiro e o valor lgico de umaproposio Q falso, ento correto afirmar que:

a) o condicional entre P e Q , nessa ordem, verdade.b)

a disjuno entre P e Q verdade.c) a conjuno entre P e Q, nessa ordem, verdade.d) obicondicional entre P e Q, nessa ordem, verdade.e) N.D.A.A.

22. Se o valor lgico de uma proposio p verdadeiro e o valor lgico de umaproposio q falso ento o valor lgico da proposio composta [(p q) v ~ p ] ~ q :a) Falso e verdadeirob)

Verdadeiroc) Falsod) Inconclusivoe) N.D.A.A.

23. Sejamp e q duas proposies. Sabe-se quep verdadeira e sabe-se tambmque p q verdadeira. Ento, decorrenecessariamente destas duas veracidadesquea) A proposio q p verdadeira.b)

A proposio q falsa.c)

A proposio pe q falsa.d)A proposio ~pou ~q verdadeira.


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24. A tabela a seguir a tabela verdade para duas proposiessimples a e b, considerando-se o Conectivo do tipo DISJUNO EXCLUSIVA.

a B a bV V 1V F 2F V 3F F 4

Assinale a alternativa que contm os valores corretos para 1, 2,3 e 4.a) F, 2--F, 3-F, 4-Fb) 1-F, 2-V, 3-V, 4-Fc) 1-V, 2-F, 3-V, 4-Vd) 1-V, 2- F, 3-F,4-Fe) 1-V ,2 -V, 3-V, 4-V

25. Considere a proposio Paula estuda, mas no passa no concurso. Nessaproposio, o conectivo lgico

a) disjuno inclusiva.b) conjuno.c) disjuno exclusiva.d) condicional.e) bicondicional.

26.Considerando que uma proposio corresponde a uma sentena bem definida,isto , que pode ser classificada como verdadeira ou falsa, excluindo-se qualqueroutro julgamento, assinale a alternativa em que a sentena apresentada

corresponde a uma proposio.a) Ele foi detido sem ter cometido crime algum?b)Aquela penitenciria no oferece segurana para o trabalho dos agentesprisionais.c) Os agentes prisionais da penitenciria de Goinia foram muito bem treinados.d) Fique alerta a qualquer movimentao estranha no ptio do presdio.e) Houve fuga de presidirios, que tragdia!

27. Das afirmativas a seguir, assinale a nica que apresenta uma proposio lgica.a) Uma alimentao saudvel um dos princpios bsicos para uma vida saudvel.b)

Reflita sobre sua sade!c) J pensou como vai sua sade?d) Seja qual for seu ritmo de vida, aprenda a se exercitar sempre.e) 31 de maro: dia da sade e nutrio.

28. Se o valor lgico de uma proposio verdade e o valor lgico de outraproposio falso, ento correto afirmar que o valor lgico:a) dobicondicional entre elas falso.b) do condicional entre elas verdade.

c)

da disjuno entre elas falso.d) da conjuno entre elas verdade.


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29. Se Anamara mdica, ento Anglica mdica. Se Anamara arquiteta, entoAnglica ou Andrea so mdicas. Se Andrea arquiteta, ento Anglica arquiteta.Se Andrea mdica, ento Anamara mdica.Considerando que as afirmaes so verdadeiras, segue- se, portanto, que:a) Anamara, Anglica e Andrea so arquitetas.b)Anamara mdica, mas Anglica e Andrea so arquitetas.c) Anamara, Anglica e Andrea so mdicas.

d)

Anamara e Anglica so arquitetas, mas Andrea mdica.e) Anamara e Andrea so mdicas, mas Anglica arquiteta.

30. Se Ana pianista, ento Beatriz violinista. Se Ana violinista, ento Beatriz pianista. Se Ana pianista, Denise violinista. Se Ana violinista, ento Denise pianista. Se Beatriz violinista, ento Denise pianista. Sabendo-se que nenhumadelas toca mais de um instrumento, ento Ana, Beatriz e Denise tocam,respectivamente:a) piano, piano, piano.

b)

violino, piano, piano.c) violino, piano, violino.d) violino, violino, piano.e) piano, piano, violino.

31.

Quantas vezes, sem considerar os valores j preenchidos, o valor F aparece ao secompletar essa tabela?a) 2b) 3

c)

4d) 5e) 6

32. Qual o numero de linhas de uma tabela verdade utilizada para determinar ovalor lgico de uma proposio composta formada por 4 (quatro) proposiessimples?a) 16b) 24

c)

48d) 8e) 4


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7. TAUTOLOGIA:Uma proposio composta formada por duas ou mais proposies A, B, C, ...ser dita umaTautologia se ela for sempre verdadeira, independentemente dos valores lgicos dasproposiesA, B, C, ... que a compem.Em palavras mais simples: para saber se uma proposio composta uma Tautologia,construiremos a sua tabela-verdade! Da, se a ltima coluna da tabela-verdade s apresentarverdadeiro (e nenhumfalso), ento estaremos diante de uma Tautologia. S isso!

Exemplo: A proposio (A B) (A B) uma tautologia, pois sempre verdadeira,independentemente dos valores lgicos de A e de B, como se pode observar na tabela-verdade abaixo:

Observemos que o valor lgico da proposio composta (A B) (A B), que aparece naltima coluna, sempre verdadeiro.

8. CONTRADIO:Uma proposio composta formada por duas ou mais proposies A, B, C, ...ser dita umacontradio se ela for sempre falsa, independentemente dos valores lgicos dasproposiesA, B, C, ... que a compem.

Ou seja, construindo a tabela-verdade de uma proposio composta, se todos os resultadosda ltima coluna forem FALSO, ento estaremos diante de uma contradio.

Exemplo:A proposio (A ~B) (A B) tambm uma contradio, conforme verificaremos pormeio da construo de sua da tabela-verdade. Vejamos:

Observemos que o valor lgico da proposio composta (A ~B) (A B), que aparece naltima coluna de sua tabela-verdade, sempre Falso, independentemente dos valoreslgicos queA e B assumem.

9. CONTINGNCIA:Uma proposio composta ser dita uma contingncia sempre que no for uma tautologianem uma contradio. Exemplo:


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A proposio "A (A B)" uma contingncia, pois o seu valor lgico depende dos valoreslgicos deA e B, como se pode observar na tabela-verdade abaixo:

E por que essa proposio acima uma contingncia? Porque nem uma tautologia e nem uma contradio!


01. Um enunciado uma tautologia quando no puder ser falso, um exemplo :a) Est fazendo sol e no est fazendo sol.

b)

Est fazendo sol.c) Se est fazendo sol, ento no est fazendo sol.d) no est fazendo sol.e) Est fazendo sol ou no est fazendo sol.

02. O princpio da no contradio, inicialmente formulado por Aristteles (384-322 a.C.), permanece como um dos sustentculos da lgica clssica. Umaproposio composta contraditria quando.a) seu valor lgico falso e todas as proposies simples que a constituem so falsas.

b)

uma ou mais das proposies que a constituem decorre/ decorrem de premissassempre falsasc) seu valor lgico sempre falso, no importando o valor de suas proposiesconstituintes.d) suas proposies constituintes no permitem inferir uma concluso sempreverdadeirae) uma ou mais das proposies que a constituem possui/ possuem valor lgicoindeterminvel.

03. D o somatrio dos itens verdadeiros:(1) Uma sentena composta chamada Tautologia quando seu valor lgico forsempre verdade, independentemente dos valores lgicos das sentenas simples que acompem.(2) Todas as sentenas contraditrias so equivalentes.(4) A sentena ~P P uma tautologia.(8) Existem duas sentenas tautolgicas que no so equivalentes.a) 3b) 7

c)

11d) 14e) 15


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04. Considere a seguinte proposio:Ao participar de um concurso pblico, Joo ser aprovado ou no ser aprovado.Do ponto de vista lgico, a proposio acima um exemplo de:a) tautologiab) silogismoc) contradiod) equivalncia

e)

N.D.A.A.05. Considerando todas as possveis valoraes V ou F das proposies simples P eQ, a quantidade de valoraes V na tabela-verdade da proposio (PQ)(~ Q )[P(~ Q )] igual.a) 1b) 2c) 3d) 4

e)

006. Conforme a teoria da lgica proposicional, a proposio ~ PP:a) uma tautologia.b)

equivalente proposio ~ P P .c) uma contradio.d) uma contingncia.e) uma disjuno.

07. Um enunciado umatautologia quando no puder ser falso. Assinale aalternativa que contm um enunciado que uma tautologia.a) Est chovendo e no est chovendo.b) Est chovendo.c) Se est chovendo, ento no est chovendo.d) Est chovendo ou no est chovendo.e) No est chovendo.

08. Assinale qual a contraditria do enunciado: Todo homem mortal.a) Algum homem mortal.

b)

Algum homem no mortal.c) Algum mortal no homem.d) Nenhum homem mortal.e) Nenhum mortal homem.

09. A proposio Joo comprou um carro novo ou no verdade que Joocomprou um carro novo e no fez a viagem de frias. : a) um paradoxo.b) um silogismo.

c)

uma tautologia.d) uma contradio.e) uma contingncia.


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10. Considerando que P e Q representem proposies conhecidas e que V e Frepresentem, respectivamente, os valores verdadeiro e falso, julgue o prximo item.A proposio [P Q] Q uma tautologia.

12. O enunciado que apresenta contradio, prejudicando a relao lgica entre asproposies, :a) O interesse dos cientistas estrangeiros pela pesquisa realizada no Brasil aumentouporque o pas ganhou projeo internacional nos ltimos anos.b) Muitos estudantes brasileiros pleiteiam bolsas no exterior para estgio de ps-graduao, mas no possuem a proficincia adequada na lngua estrangeira exigida.c) Como est havendo sria crise econmica na Europa, tm ocorrido cortes deoramento na rea da pesquisa, da cincia e da academia.d)

Exige-se que o estudante conhea bem a lngua do pas escolhido ao participar doprograma de bolsas no exterior, portanto ele no precisa comprovar proficincia nalngua estrangeira.e) O ministro da Educao recomenda que os candidatos a bolsas de estudos noexterior busquem proficincia na lngua estrangeira ou eles tero dificuldades deingresso nas instituies internacionais.

13. A contrapositiva de uma proposio condicional uma tautologia.

PORQUE

A tabela verdade de uma proposio condicional idntica de suacontrapositiva.Analisando-se as afirmaes acima, conclui-se quea) as duas afirmaes so verdadeiras, e a segunda justifica a primeira.b) as duas afirmaes so verdadeiras, e a segunda no justifica a primeira.

c)

a primeira afirmao verdadeira, e a segunda falsa.d) a primeira afirmao falsa, e a segunda verdadeira.e) as duas afirmaes so falsas.

14. Considere as proposies x e y e assinale a expresso que corresponde a umatautologia.

a)

b)

c)

d)

e)


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15. Na lgica proposicional, uma tautologia uma frmula proposicional quea) falsa para todas as possveis valoraes de suas variveis proposicionais.b) verdadeira para todas as possveis valoraes de suas variveis proposicionais.c) pode ser falsa ou verdadeira para todas as possveis valoraes de suas variveisproposicionais.d) falsa para algumas das possveis valoraes de suas variveis proposicionais.e) verdadeira para algumas das possveis valoraes de suas variveis

proposicionais.

16. Osilogismo uma forma de raciocnio dedutivo. Na sua forma padronizada, constitudo por trs proposies: as duas primeiras denominam-sepremissase aterceira, concluso.As premissas so juzos que precedem a concluso. Em um silogismo, a concluso consequncia necessriadas premissas.

So dados 3 conjuntos formados por 2 premissas verdadeiras e 1 concluso no

necessariamente verdadeira.

Assinale:a) se somente o conjunto I for silogismo.b) se somente o conjunto II for silogismo.c) se somente o conjunto III for silogismo.d) se somente os conjuntos I e III forem silogismos.e) se somente os conjuntos II e III forem silogismos.

17. Considere as afirmaes abaixo.I.O nmero de linhas de uma tabela-verdade sempre um nmero par.II. A proposio " ( 10 < 10 ) ( 8 - 3 - 6 )" falsa.III. Se p e q so proposies, ento a proposio (p q) ( ~ q) uma tautologia.

verdade o que se afirma APENAS ema) I.b) II.c) III.

d)

I e II.e) I e III.


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18. A proposio Carlito vai ao parque de diverses, ou no verdade que Carlitovai ao parque de diverses, e Florinda no vai ao cinema a) uma contradio.b) uma tautologia.c) uma contingncia.d) um paradoxo.e) um silogismo.

19. Considere as seguintes correspondnciasI. p (p q)II. (p p) pIII. p [(p q) q]Assinale a alternativa correta:a) I e contingente, II e contraditria e III e tautolgica.b) I e tautolgica, II e contraditria e III e contingente.c) I e tautolgica, II e contraditria e III e tautolgica.

d) I e tautolgica, II e contingente e III e tautolgica.e) I e contingente, II e contingente e III e contingente.

10. NEGAO DOS TERMOS TODO, NENHUM E ALGUM

Exemplos:1) Negao de Algum carro veloz : Nenhum carro veloz.2) Negao de Nenhuma msica triste : Alguma msica triste.3) Negao de Nenhum exerccio no difcil : Algum exerccio no difcil.4) Negao de Toda meditao relaxante : Alguma meditao no relaxante.5) Negao de Todo poltico no rico : Algum poltico rico.6) Negao de Alguma arara no amarela : Toda arara amarela.

7) Negao de Algum ganhou o bingo : Ningum ganhou o bingo.8) Negao de: Algum dia ela me amar : Nenhum dia ela me amar, ou melhor:Nunca ela me amar.9) Nem todo livro ilustrado o mesmo que:O termo nem na frente do todo significa que devemos negar a proposio todo livro ilustrado. E para obter a negao desta proposio, basta trocar o termo TODO por

ALGUM...NO. Teremos:Algum livro no ilustrado. (Resposta!)10) No verdade que algum gato tem sete vidas o mesmo que:O termo no verdade que significa que devemos negar tudo o que vem em seguida, ou

seja, negar a proposio algum gato tem sete vidas. E para obter a negao desta

proposio, basta trocar o termo ALGUM por NENHUM.Nenhum gato tem sete vidas. (Resposta!)


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11. NEGAO DE PROPOSIES COMPOSTAS

11.1.Conectivo e

Nega tudo e troca por ou.

Exemplos:1) O gato mia e o cachorro late.Negao: O gato no mia ou o cachorro no late.2) Ana vai ao cinema e Joo vai festa.Negao: Ana no vai ao cinema ou Joo no vai festa.3) Ontem choveu e hoje nevou.Negao: Ontem no choveu ou hoje no nevou.

11.2.Conectivo ou

Nega tudo e troca por e.

Exemplos:

1) O gato mia ou o cachorro late.Negao: O gato no mia e o cachorro no late.2) Ana vai ao cinema ou Joo vai festa.Negao: Ana no vai ao cinema e Joo no vai festa.3) Ontem choveu ou hoje nevou.Negao: Ontem no choveu e hoje no nevou.

11.3.Conectivo Se, ento

Repete aprimeiraenega asegunda.

1) Se o gato mia, ento o cachorro late.Negao: O gato mia e o cachorro no late.2) Se Ana vai ao cinema, ento Joo vai festa.Negao: Ana vai ao cinema e Joo no vai festa.3) Se ontem choveu, ento hoje nevou.Negao: Ontem choveu e hoje no nevou.


01. A negao de ~ p q :a) p ~qb) p ~qc) ~p qd) ~p ~qe) p q

02. Determine a negao da proposio Lvia estudiosa e Marcos decora. a) Lvia estudiosa ou Marcos decorab) Lvia no estudiosa e Marcos decora.

c)

Lvia no estudiosa ou Marcos decora.d) Lvia no estudiosa ou Marcos no decora.e) Marcos no decora e Lvia estudiosa.


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03. A negao lgica da frase Maurcio comprou um notebook ou Paula no foi escola dada por:a) Maurcio no comprou um notebook ou Paula foi escola.b) Se Maurcio no comprou um notebook, ento Paula foi escolac) Maurcio no comprou um notebook e Paula no foi escola.d) Maurcio no comprou um notebook e Paula foi escola.

04. A negao da frase Ele no artista, nem jogador de futebol equivalente aa) ele artista ou jogador de futebol.b) ele artista ou no jogador de futebol.c) no certo que ele seja artista e jogador de futebol.d) ele artista e jogador de futebol.e) ele no artista ou no jogador de futebol.

05. A negao de Paulo botafoguense e gosta de cinema:a) Paulo no botafoguense e no gosta de cinema

b)

Paulo no botafoguense mas gosta de cinemac) Paulo no botafoguense ou no gosta de cinemad) Paulo no gosta de cinema

06. A negao de se Joaquim passa no concurso ento faz uma viagem:a) Joaquim no passa no concurso e no viajab) Joaquim passa no concurso e no viajac) Joaquim no passa no concurso ou no viajad) se Joaquim no passa no concurso ento no viaja

07. Assinale a alternativa que contm a negao da afirmao Se fizer sol, eu voutrabalhar de bicicleta .a) Se fizer sol, eu no vou trabalhar de bicicleta.b) No faz sol e eu vou trabalhar de bicicleta.c) Faz sol e eu no vou trabalhar de bicicleta.d) No faz sol e eu no vou trabalhar de bicicleta

08. Assinale a alternativa que contm a negao da afirmao Se como muito,

passo mal .a) No como muito e passo mal.b) Como muito e no passo mal.c) Se no como muito, no passo mal.d) No como muito e no passo mal.

09. Assinale a alternativa que apresenta a negao da proposio: Mauro gosta derock ou Joo gosta de samba.a) Mauro gosta de rock ou Joo no gosta de rock.

b)

Mauro gosta de rock se Joo no gosta de samba.c)

Mauro no gosta de rock ou Joo no gosta de samba.d) Mauro no gosta de rock se, e somente se Joo no gosta de samba.e) Mauro no gosta de rock e Joo no gosta de samba.


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10. Considere a sentena Se como doces, ento engordo ou tenho azia.A negao lgica dessa sentena a) se no como doces, ento no engordo nem tenho azia.b) se como doces, ento no engordo nem tenho azia.c) como doces e no engordo nem tenho azia.d) no como doces e engordo ou tenho azia.e) se no como doces, ento engordo ou tenho azia.

11. A negao lgica da sentena "Se como demais e no fao exerccios fsicos entoengordo" a) "Se no como demais e fao exerccios fsicos ento no engordo."b) "Se como demais e no fao exerccios fsicos ento no engordo."c) "Como demais e no fao exerccios fsicos e no engordo."d) "Se no engordo ento no como demais ou fao exerccios fsicos."e)

"No como demais ou fao exerccios fsicos ou no engordo."

12.

A negao de hoje domingo e amanh no chover:a) hoje no domingo e amanh no choverb) hoje no domingo ou amanh choverc) hoje no domingo ento amanh choverd) hoje no domingo nem amanh chovere) N.D.A.A.

13.Se Jorge inteligente, ento ele analista de redes. Negar a afirmaoproposta afirmar que

a) Jorge no inteligente e analista de redes.b) se Jorge no inteligente, ento ele no analista de redes.c) Jorge inteligente e no analista de redes.d) se Jorge no analista de redes, ento ele no inteligente.e) Jorge analista de redes e inteligente.

14.Uma negao lgica para a proposio Pedro estudou e est participando de umconcursoest contida na alternativa:a) Pedro no estudou ou no est participando de um concurso.

b)

Pedro no estudou e no est participando de um concurso.c) Pedro estudou pouco, mas est participando de um concurso.d) Pedro estudou, mas no est participando de um concursoe) Pedro estudou pouco e no est participando de um concurso.

15.No gosto de ficar em casa e vou ao cinema todos os dias. Do ponto de vistalgico, uma afirmao que corresponde a uma negao dessa afirmao : a) No gosto de sair de casa e no vou ao cinema todos os dias.b) Vou ao cinema todos os dias e gosto de ficar em casa.

c)

No vou ao cinema todos os dias ou no gosto de ficar em casa.d) Se no gosto de ficar em casa, ento vou ao cinema todos os dias.e) Gosto de ficar em casa ou no vou ao cinema todos os dias.


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16.Uma negao lgica para a proposio a Terra redonda se e somente se o cuno azul,pode ser dada por:a) o cu azul e a Terra redonda, ou a Terra redonda e o cu no azul.b) a Terra redonda e o cu no azulc) o cu no azul e a Terra no redonda, ou a Terra redonda e o cu azuld) a Terra no redonda ou o cu no azul.e) O cu no azul e a Terra no redonda.

17.A negao da proposio se Curitiba a capital do Brasil, ento Santos acapital do Paran logicamente equivalente proposio:a) Curitiba no a capital do Brasil e Santos no a capital do Paran.b) Curitiba no a capital do Brasil ou Santos no a capital do Paran.c) Curitiba a capital do Brasil e Santos no a capital do Paran.d) Se Curitiba no a capital do Brasil, ento Santos no a capital do Paran.e)

Curitiba a capital do Brasil ou Santos no a capital do Paran.

18.

A negao da proposio condicional Luciana mdica e legista da PolciaCivil:a) Luciana mdica ou legista da Polcia Civil.b) Luciana no mdica e legista da Polcia Civil.c) Luciana no mdica ou legista da Polcia Civil.d) Luciana no mdica e no legista da Polcia Civil.e) Luciana no mdica ou no legista da Polcia Civil.

19.A negao da proposio se Paulo estuda, ento Marta atleta logicamente

equivalente proposioa) Paulo no estuda e Marta no atleta.b) Paulo estuda e Marta no atleta.c) Paulo estuda ou Marta no atleta.d) se Paulo no estuda, ento Marta no atleta.e) Paulo no estuda ou Marta no atleta.

20.A negao da frase Carlos rico eJoo trabalhador:a) Carlos no rico ou Joo no trabalhador.

b)

Carlos no rico e Joo no trabalhador.c) Se Carlos no rico, ento Joo no trabalhador.d) Carlos no rico, se e somente se, Joo no trabalhador.e) Carlos no rico e Joo trabalhador.

21.A negao lgica da sentena no ganho na loteria e no sou rico:a) Ganho na loteria e sou rico;b) Ganho na loteria e no sou rico;c) No ganho na loteria ou no sou rico;

d)

Ganho na loteria ou sou rico;e) Ganho na loteria ou no sou rico.


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22. Considere a afirmao: Isabel no almoou e foi ao dentista.A negao dessaafirmao :a) Isabel almoou e no foi ao dentistab) Isabel almoou ou no foi ao dentistac) Isabel no almoou e no foi ao dentistad) Isabel no almoou ou no foi ao dentistae) Isabel foi ao dentista ou no almoou

23. Se uma pessoa corre e escorrega,ento ela no ganha velocidade. A afirmaoque corresponde negao dessa afirmao :a) uma pessoa corre e escorrega, e ela ganha velocidade.b) se uma pessoa no corre e no escorrega,ento ela ganha velocidade.c) uma pessoa ganha velocidade se ela escorrega.d) uma pessoa no ganha velocidade se ela no escorrega e corre.e)

se uma pessoa corre ou escorrega, ento ela no ganha velocidade.

24. Os casacos de inverno so confeccionados com cores escuras ou so feitos compeles de animais.A negao dessa afirmao :a) os casacos de inverno so confeccionados com cores escuras ou no so feitos compeles de animais.b) os casacos de inverno no so confeccionados com cores escuras e no so feitoscom peles de animais.c) os casacos de inverno no so confeccionados com cores escuras ou no so feitoscom peles de animais.d) os casacos de inverno so confeccionados com cores escuras e no so feitos com

peles de animais.e) os casacos de inverno no so confeccionados com cores escuras e so feitos compeles de animais.

25. Negar a afirmao o leo no feroz e a girafa no gorjeiaequivale a afirmarquea) se o leo no feroz, ento a girafa gorjeia.b) se a girafa no gorjeia, ento o leo no feroz.c) o leo feroz, e a girafa gorjeia.

d)

o leo no feroz ou a girafa gorjeia.e) o leo feroz ou a girafa no gorjeia.

26. Dadas as proposies a seguir.p: Luiz estuda e trabalha.q: Luiz no tem tempo para academia. A negao da condicional p q pode ser escrita da seguinte forma:a) Se Luiz no estuda, nem trabalha, ento tem tempo para a academia.b) Luiz estuda e trabalha e Luiz tem tempo para a academia.

c)

Se Luiz no estuda ou no trabalha, ento tem tempo para a academia.d)

Luiz no tem tempo para academia porque estuda e trabalha.e) Luiz tem tempo para academia, ento Luiz no estuda ou no trabalha


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27. A negao da proposio Se perodo eleitoral, ento todo candidato fazcomcio e promessa a expressa ema) perodo eleitoral e todo candidato faz comcio e no faz promessa.b) perodo eleitoral e todo candidato faz comcio ou faz promessa.c) perodo eleitoral e existe candidato que no faz comcio ou no faz promessa.d) perodo eleitoral e existe candidato que faz comcio ou faz promessa.e) perodo eleitoral e todo candidato no faz comcio e faz promessa.

28. Vou academia todos os dias da semana e corro trs dias na semana . Umaafirmao que corresponde negao lgica da afirmao anterior a) No vou academia todos os dias da semana ou no corro trs dias na semana.b) Vou academia quase todos os dias da semana e corro dois dias na semana.c) Nunca vou academia durante a semana e nunca corro durante a semana.d) No vou academia todos os dias da semana e no corro trs dias na semana.e)

Se vou todos os dias academia, ento corro trs dias na semana.

29. De acordo com o raciocnio lgico-matemtico, a negao da frase O juiz negoua sentena e o ru entrou com recurso equivalente a frase.a) O juiz negou a sentena ou o ru entrou com recurso.b) O juiz no negou a sentena ou o ru no entrou com recurso.c) O juiz no negou a sentena e o ru no entrou com recurso.d) O juiz no negou a sentena ou o ru entrou com recurso.

30. Durante um comcio de sua campanha para o Governo do Estado, um candidatofez a seguinte afirmao:

Se eu for eleito, vou asfaltar 2.000 quilmetros de estradas e construir mais de5.000 casas populares em nosso Estado.Considerando que, aps algum tempo, a afirmao revelou-se falsa, pode-seconcluir que, necessariamente,a) o candidato foi eleito e foram construdas mais de 5.000 casas populares no Estado.b) no foram asfaltados 2.000 quilmetros de estradas ou no foram construdasmais de 5.000 casas populares no Estado.c) o candidato no foi eleito e no foram asfaltados 2.000 quilmetros de estradas noEstado.

d)

o candidato no foi eleito, mas foram construdas mais de 5.000 casas popularesno Estado.e) o candidato foi eleito, mas no foram asfaltados 2.000 quilmetros de estradas noEstado.

31. A negao da afirmao Se Joo ganha na Mega-sena, ento Joo compra umacasa :a) se Joo compra uma casa, ento Joo ganha na Mega-senab) Joo ganha na Mega-sena e compra uma casa

c)

se Joo no compra uma casa, ento Joo no ganha na Mega-senad)

Joo no ganha na Mega-sena e no compra uma casae) Joo no ganha na Mega-sena ou no compra uma casa


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32. Considere a seguinte afirmao associada a objetivos especficos de uma dasOperaes Urbanas do Municpio de So Paulo.Se esta Operao visa a implantao de espaos pblicos, ento ela visa aimplantao de equipamento de interesse da comunidade. Uma negao lgica dessa afirmao est contida na alternativa:a) Esta Operao no visa a implantao de espaos pblicos ou no visa aimplantao de equipamentos de interesse da comunidade.

b)

Esta Operao no visa a implantao de espaos pblicos ou visa a implantaode equipamentos de interesse da comunidade.c) Esta Operao no visa a implantao de espaos pblicos, e sim a implantao deequipamentos de interesse da comunidade.d) Esta Operao visa a implantao de espaos pblicos e no visa a implantao deequipamentos de interesse da comunidade.e) Se esta Operao no visa a implantao de espaos pblicos, ento ela no visa aimplantao de equipamento de interesse da comunidade.

33. O valor lgico da afirmao Se Paulo formado em sistemas de informao,ento ele um tecnlogo falsidade. Sendo assim, verdade que:a) Paulo no formado em sistemas de informao.b) Paulo no um tecnlogo.c) Paulo formado em sistemas de informao e um tecnlogod) Paulo no formado em sistemas de informao ou um tecnlogoe) Paulo no um tecnlogo e no formado em sistemas de informao

34. Considere a afirmativa: "Comer de forma saudvel contribui para o bem-estar e

ajuda a prevenir doenas crnico- degenerativas."Uma negao lgica para essa afirmativa est contida na alternativa:a) comer de forma saudvel contribui para o bem-estar ou ajuda a prevenir doenascrnico-degenerativas.b) comer de forma saudvel no contribui para o bem- estar ou no ajuda a prevenirdoenas crnico- degenerativas.c) comer de forma saudvel contribui para o bem-estar, mas no ajuda a prevenirdoenas crnico- degenerativas.d) comer de forma saudvel no contribui para o bem- estar, mas ajuda a prevenir

doenas crnico- degenerativas.e) comer de forma saudvel no contribui para o bem- estar e no ajuda a prevenirdoenas crnico- degenerativas.

35. Se andar rpido fizesse bem, coelhos no morreriam cedo.Logo, andar rpido no faz bem.A negao da proposio Se andar rpido fizesse bem, coelhos no morreriamcedo logicamente equivalente aa) Se andar rpido no fizesse bem, coelhos morreriam cedo.

b)

Se coelhos no morressem cedo, andar rpido faria bem.c)

Andar rpido no faz bem, ou coelhos morreriam cedo.d) Se coelhos morressem cedo, andar rpido faria bem.e) Andar rpido faz bem e coelhos no morrem cedo.


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36. A negao da proposioCrescer alm de certo porte um timo negcio para empresrios, mas um mau

negcio para o mundo equivalente a a) Crescer alm de certo porte no um timo negcio para empresrios ou no ummau negcio para o mundo.b) No crescer alm de certo porte um timo negcio para empresrios, mas ummau negcio para o mundo.

c)

No crescer alm de certo porte no um timo negcio para empresrios, masum mau negcio para o mundo.d) No crescer alm de certo porte no um timo negcio para empresrios, nemum mau negcio para o mundo.e) Crescer alm de certo porte no um timo negcio para empresrios, nem ummau negcio para o mundo.

37. Considere a afirmao:Hoje domingo e amanh no vou trabalhar.

A negao dessaafimao :a) Hoje domingo e amanh vou trabalhar.b) Hoje no domingo e amanh no vou trabalhar.c) Hoje no domingo ou amanh no vou trabalhar.d) Hoje no domingo ou amanh vou trabalhar.e)

Hoje domingo ou amanh no vou trabalhar.

38. Com relao a proposio: mdico ou professor.

A alternativa que descreve CORRETAMENTE a negao da proposio acima :a) mdico e professor.b) No mdico e no professor.c) mdico ou no professor.d) No mdico mas professor.

39. A negao de Todos os brasileiros gostam de futebola) Apenas um brasileiro gosta de futebol.b) Pelo menos um brasileiro gosta de futebol.

c)

Existem brasileiros que gostam de futebol.d) Existem brasileiros que no gostam de futebol.e) Nenhum brasileiro gosta de futebol.

40. Qual a negao lgica da sentenaTodo nmero natural maior do que ou igual a cinco?a) Todo nmero natural menor do que cinco.b) Nenhum nmero natural menor do que cinco.c) Todo nmero natural diferente de cinco.

d)

Existe um nmero natural que menor do que cinco.e)

Existe um nmero natural que diferente de cinco.


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41. Seja a seguinte proposio: existem pessoas que no acordam cedo e comemdemais no almooA negao dessa proposio est corretamente indicada na seguinte alternativa:a) Todas as pessoas acordam cedo ou no comem demais no almoo.b) No existem pessoas que comem demais no almooc) No existem pessoas que acordam cedo.d) Todas as pessoas que no acordam cedo comem demais no almoo.

42. Alguns gatos no so pardos, e aqueles que no so pardos miam alto.Uma afirmao que corresponde a uma negao lgica da afirmao anterior :a) Os gatos pardos miam alto ou todos os gatos no so pardos.b) Nenhum gato mia alto e todos os gatos so pardos.c) Todos os gatos so pardos ou os gatos que no so pardos no miam alto.d) Todos os gatos que miam alto so pardos.e) Qualquer animal que mia alto gato e quase sempre ele pardo.

43. Considere a seguinte orientao nutricional:

Todas as suas refeies principais devem conter uma poro de legumes cozidos (debaixo carboidrato) e uma de protena, sendo ovo cozido ou carne magra.A negao lgica dessa orientao :a) nenhuma de suas refeies principais deve conter legumes cozidos (de baixocarboidrato) ou protena, sendo ovo cozido ou carne magra.b) todas as suas refeies principais devem conter uma poro de legumes cozidos(de baixo carboidrato) e, ao menos uma, poro de protena, sendo ovo cozido e carnemagra.c) ao menos uma de suas refeies principais deve conter uma poro de legumes

cozidos (de baixo carboidrato), mas no deve conter protena, nem ovo cozido e nemcarne magra.d) ao menos uma de suas refeies principais no deve conter legumes cozidos (debaixo carboidrato), mas deve conter protenas, sendo ovo cozido ou carne magra.e) ao menos uma de suas refeies principais no deve conter legumes cozidos (debaixo carboidrato) ou no deve conter protenas, nem de ovo cozido e nem de carnemagra.

44. Considere a afirmao:Todos os quatro elementos ingeriram a mesma substncia S e morreram porenvenenamento.Uma negao lgica para a afirmao apresentada est contida na alternativa:a) Pelo menos um dos quatro elementos no ingeriu a substncia S ou no morreu porenvenenamento.b) Todos os quatro elementos no ingeriram a mesma substncia S e no morrerampor envenenamento.c) Nenhum dos quatro elementos ingeriu a substncia S ou morreu porenvenenamento.d) Talvez os quatro elementos no tenham ingerido a substncia S, mas todosmorreram por envenenamento.e) Existe apenas um dos quatro elementos que no ingeriu a substncia S, masmorreu por envenenamento.


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45. Joo e Maria so professores da rede pblica de ensino e gostam muito deconhecer novos lugares.Considerando a proposio Joo e Maria viajam sempre durante as friasescolares, assinale a negao dessa proposio.a) Joo e Maria no viajam sempre durante as frias escolares.b) Joo e Maria viajam sempre durante o perodo letivo.c) Joo e Maria viajam algumas vezes durante as frias escolares.

d)

Joo e Maria viajam algumas vezes durante o perodo letivo.e) Joo e Maria no viajam sempre durante o perodo letivo.

46. Assinale a alternativa que apresenta a negao de Todos os pes sorecheados.a)Existem pes que no so recheados.b) Nenhum po recheado.c) Apenas um po recheado.d) Pelo menos um po recheado.e) Nenhuma das alternativas.

47. Qual a negao de Todos os alunos gostam de matemtica?a)Nenhum aluno gosta de matemtica.b) Existem alunos que gostam de matemtica.c) Existem alunos que no gostam de matemtica.d)

Pelo menos um aluno gosta de matemtica.e) Apenas um aluno no gosta de matemtica.

48. Jos afirmou: Todos os jogadores de futebol que no so ricos jogam no Brasilou jogam mal."Assinale a alternativa que indica a sentena que representa a negao do que Josafirmou.a) Nenhum jogador de futebol que no rico joga no Brasil ou joga mal.b) Todos os jogadores de futebol que no so ricos no jogam no Brasil e no jogammal.c) Algum jogador de futebol que no rico no joga no Brasil e no joga mal.d)Algum jogador de futebol rico mas joga no Brasil ou joga male) Nenhum jogador de futebol que rico joga no Brasil ou joga mal.

49. Se verdade que pelo menos um candidato gosta de estudar, ento suanegao ser:a) pelo menos um candidato no gosta de estudar.b) nem todos os candidatos gostam de estudar.c) todos os candidatos no gostam de estudar.d) existe um candidato que gosta de estudar.e) todos os candidatos gostam de estudar.

50. A NEGAO lgica da frase Todo motorista responsvel corresponde a: a) Nenhum motorista irresponsvel.b)

Todos os motoristas so irresponsveis.c) Alguns motoristas so irresponsveis.d)

Nenhum motorista responsvel.


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51. Considere a afirmao: "Toda aranha preta venenosa."A negao dessa afirmao :a) Toda aranha branca venenosa.b) Toda aranha preta no venenosa.c) Se uma aranha no preta ento no venenosa.d) Existe uma aranha preta que no venenosa.e) Existe uma aranha que no preta e no venenosa.

52. Todo policial civil bacharel em direito. A negao dessa afirmao :a) Todos os policiais civis devem ser bacharis em direito.b) Todos os policiais civis no so bacharis em direito.c) Nenhum policial civil bacharel em direitod) Existe policial civil que no bacharel em direitoe) -No existe policial civil que no seja bacharel em direito.

12. PROPOSIES LOGICAMENTE EQUIVALENTES

Dizemos que duas proposies so logicamente equivalentes (ou simplesmente que soequivalentes) quando so compostas pelas mesmas proposies simples e os resultados desuas tabelas-verdade so idnticos.

12.1.Conectivo Se, ento

I. CONTRA-RECPROCO:Volta com o se, ento negando tudo.

Exemplos:

1) Se o gato mia, ento o cachorro late.C.R.: Se o cachorro no late, ento o gato no mia.

2) Se Ana vai ao cinema, ento Joo vai festa.C.R.: Se Joo no vai festa, ento Ana no vai ao cinema.

3) Se ontem choveu, ento hoje nevou.C.R.: Se hoje no nevou, ento ontem no choveu.

II. RESERVA:Nega duas vezes.

Exemplos:1) Se o gato mia, ento o cachorro late.NEGAO1: O gato mia e o cachorro no late.NEGAO2: O gato no mia ou o cachorro late.

2) Se Ana vai ao cinema, ento Joo vai festa.NEGAO1: Ana vai ao cinema e Joo no vai festa.NEGAO2: Ana no vai ao cinema ou Joo vai festa.

3) Se ontem choveu, ento hoje nevou.NEGAO1: Ontem choveu e hoje no nevou.NEGAO2: Ontem no choveu ou hoje nevou.


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12.2.Conectivo ou

Se negao de uma, ento repetio da outra".

Exemplos:1) O gato mia ou o cachorro late.EQUIVALNCIA1: Se o gato no mia, ento cachorro late.EQUIVALNCIA2: Se o cachorro no late, ento o gato mia.

2) Ana vai ao cinema ou Joo vai festa.EQUIVALNCIA1: Se Ana no vai ao cinema, ento Joo vai festa.EQUIVALNCIA2: Se Joo no vai festa, ento Ana vai ao cinema.

3) Ontem choveu ou hoje nevou.EQUIVALNCIA1: Se ontem no choveu, ento hoje nevou.EQUIVALNCIA2: Se hoje no nevou, ento ontem choveu.


01. Considere a sentena: Se cometi um crime, ento serei condenado. Uma sentena logicamente equivalente sentena dada :a)No cometi um crime ou serei condenado.b) Se no cometi um crime, ento no serei condenado.c) Se eu for condenado, ento cometi um crime.d) Cometi um crime e serei condenado.e)

No cometi um crime e no serei condenado.

02. Considere a afirmao: Se Adlia vence a eleio, ento Gilmar continuamembro da comisso. Do ponto de vista lgico, uma afirmao equivalente :a)Gilmar continua membro da comisso e Adlia vence a eleiob)Adlia no vence a eleio ou Gilmar continua membro da comisso.c) Se Gilmar continua membro da comisso, ento Adlia vence a eleiod) Ou Gilmar continua membro da comisso ou Adlia vence a eleioe) Se Adlia no vence a eleio, ento Gilmar no continua membro da comisso.

03. Assinale a alternativa que apresenta uma afirmao equivalente afirmao:Se Clube A campeo do torneio, ento Clube B no .

a)Se Clube A campeo do torneio, ento Clube B tambm .b) Se Clube A no campeo do torneio, ento Clube B .c) Se Clube B campeo do torneio, ento Clube A no .d) Se Clube B campeo do torneio, ento Clube A tambm .e) Se Clube B no campeo do torneio, ento Clube A .

04. Considere a afirmao: Se passei no exame, ento estudei muito e no fiqueinervoso. Do ponto de vista lgico, uma afirmao equivalente a essa :a)Se estudei muito, ento no fiquei nervoso e passei no exame.

b)

Se passei no exame, ento no estudei muito e fiquei nervoso.c)

Passei no exame porque quem estuda muito s pode passar.d) Se no fiquei nervoso, ento passei no exame ou estudei muito.e) Se fiquei nervoso ou no estudei muito, ento no passei no exame.


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05. A frase A vtima fez boletim de ocorrncia ou o acidente foi grave logicamente equivalente a:a)A vtima no fez boletim de ocorrncia ou o acidente no foi grave.b)A vtima no fez boletim de ocorrncia e o acidente no foi grave.c) A vtima fez boletim de ocorrncia se, e somente se, o acidente foi grave.d) Se a vtima no fez boletim de ocorrncia, ento o acidente foi grave.

06. A frase Se Carlos trabalha, ento ganha dinheiroeqivale logicamente frase:a)Carlos trabalha e ganha dinheirob) Carlos trabalha ou ganha dinheiroc) Carlos trabalha ou no ganhadinheirod) Carlos no trabalha ou ganha dinheiro

07. Considere a afirmao: Se Antnio analista de redes, ento Snia no . Uma afirmao equivalente apresentada est contida na alternativa:a)Se Antnio no analista de redes, ento Snia .

b)

Se Snia analista de redes, ento Antnio no .c) Se Snia no analista de redes, ento Antnio .d) Se Snia analista de redes, ento Antnio tambm .e) Se Antnio analista de redes, ento Snia tambm .

08. De acordo com raciocnio lgico matemtico a frase O Brasil no foi campeoou o presidente foi ao comcio equivalente a frase:a)O Brasil foi campeo ou o presidente no foi ao comcio.b) O Brasil no foi campeo e o presidente foi ao comcio.

c)

Se o Brasil foi campeo, ento o presidente foi ao comcio.d) O Brasil foi campeo se, e somente se o presidente no foi ao comcio.

09. Uma proposio logicamente equivalente a Joo no recebeu seu salrio ouMaria gastou todo o dinheiro est corretamente indicada na seguinte alternativaopo:a)Se Joo recebeu seu salrio, ento Maria no gastou todo o dinheiro.b) Se Maria gastou todo o dinheiro, ento Joo recebeu seu salrio.c) Se Maria no gastou todo o dinheiro, ento Joo recebeu seu salrio.

d)

Se Joo recebeu seu salrio, ento Maria gastou todo o dinheiro.10. Se o sino da igreja toca e minha av o escuta, ento minha av vai para aigreja.Uma afirmao equivalente a essa, do ponto de vista lgico, :a)Se minha av no vai para a igreja, ento o sino da igreja no toca ou minha av noo escuta.b) Se minha av no o escuta, ento o sino da igreja no toca e minha av no vai paraa igreja.

c)

Minha av no o escuta ou o sino da igreja toca ou minha av vai para a igreja.d)

Se o sino da igreja toca e minha av vai para a igreja, ento minha av o escuta.e) Se o sino da igreja no toca ou minha av no o escuta, ento minha av no vaipara a igreja.


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11. Considere a afirmativa: "Se uma mulher est grvida, ento a substnciagonadotrofina corinica est presente na sua urina."Assinale a alternativa que contm uma equivalncia lgica dessa afirmativa.a) Se uma mulher est com a substncia gonadotrofina corinica presente na suaurina, ento est grvida.b) Uma mulher est grvida e com a substncia gonadotrofina corinica presente nasua urina.

c)

Se uma mulher no est grvida, ento no est com a substncia gonadotrofinacorinica presente na sua urina.d) Uma mulher est com a substncia gonadotrofina corinica presente na sua urinase, e somente se, est grvida.e) Se uma mulher no est com a substncia gonadotrofina corinica presente na suaurina, ento no est grvida.

12. Assinale a alternativa que contm a afirmao logicamente equivalente a incorreto que, se Marcos est na praia, ento Maria est na escola" .

a) correto que Marcos est na praia ou Maria est na escola.b) incorreto que Marcos no est na praia ou Maria no est na escola.c) incorreto que Marcos no est na praia ou Maria est na escola.d) incorreto que Marcos est na praia ou Maria no est na escola.

13. Assinale a alternativa que contm a sentena logicamente equivalente a No verdade que Carla morena e Luiza magra''.a) verdade que se Carla no morena, ento Luiza magrab) verdade que Carla morena ou Luiza no magra.

c)

verdade que se Carla no morena, ento Luiza no magra.d) verdade que Carla no morena ou Luiza no magra.

14. Assinale a alternativa que contm a sentena logicamente equivalente a Maria solteira, ento Carlos corredor''.a)Se Carlos corredor, Maria solteira.b) Se Carlos no corredor, ento Maria no solteira.c) Maria solteira ou Carlos corredor.d) Se Maria no solteira, ento Carlos no corredor.

15. Marcos juiz de direito ou Andr ganhou o processoeqivale logicamente adizer que:a)Se Marcos no juiz de direito , ento Andr ganhou o processo.b) Marcos juiz de direito e Andr no ganhou o processo.c) Marcos juiz de direito se , e somente se, Andr ganhou o processo.d) Se Marcos no juiz de direito, ento Andr no ganhou o processo.e) Marcos no juiz de direito ou Andr no ganhou o processo.

16. Meninas da mesma classe de uma escola foram a um passeio e tiraram muitasfotos. Vendo as fotos a professora reparou que: Se Jlia e Luiza esto em uma fotoento Mariana no est.Uma frase que tem o mesmo valor lgico da frase acima


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a) se Mariana no est em uma foto ento Jlia e Luiza esto.b) se Jlia e Luiza no esto em uma foto ento Mariana est.c) se Jlia ou Luiza no esto em uma foto ento Mariana est.d) se Mariana est em uma foto ento Jlia e Luiza no esto.e) se Mariana est em uma foto ento Jlia no est ou Luiza no est.

17. De acordo com o raciocnio lgico matemtico, pode- se afirmar que adisjuno entre duas proposies compostas (p q) equivalente a:a)~p ~qb) ~p qc) p ~qd) ~ p ~qe) N.D.A.A.

18. Uma afirmao equivalente afirmao condicional: Se escorrego na lama,

ento estou de olhos fechados ou estou desatento :a) Se no estou desatento e no estou de olhos fechados, ento no escorrego na lama.b) Se no escorrego na lama, ento estou de olhos abertos e estou desatento.c) Se no escorrego na lama, ento estou de olhos fechados e estou atento.d) Se estou de olhos fechados e estou desatento, ento escorrego na lama.e) Se estou de olhos fechados e estou desatento, ento no escorrego na lama.

19. Dizer que Augusto agente administrativo ou Simone no supervisora logicamente equivalente a dizer que:

a) Augusto no agente administrativo e Simone supervisorab) Se Simone supervisora, entoAugusto agente administrativo.c) Se Augusto no agente administrativo, ento Simone supervisorad) Se Augusto agente administrativo, ento Simone no supervisorae) Augusto agente administrativo se e somente se Simone no supervisora

20. Uma sentena logicamente equivalente a "Se faz sol e eu acordo cedo, ento euvou praia" :a) se no faz sol ou eu no acordo cedo ento no vou praia.

b)

se eu vou praia ento faz sol e eu acordo cedo.c) se no faz sol e eu no acordo cedo ento no vou praia.d) no faz sol ou eu no acordo cedo ou eu vou praia.e) faz sol e eu acordo cedo, ou eu vou praia.

21. Se sou responsvel, ento sou um bom profissional.Uma afirmao equivalente afirmao acima est contida no item:a) Se sou um bom profissional, ento sou responsvelb) Sou um bom profissional se e somente se sou responsvel.

c)

Se no sou responsvel, ento no sou um bom profissional.d) No sou responsvel se e somente se no sou um bom profissional.e) Se no sou um bom profissional, ento no sou responsvel.


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22. Leia a afirmao a seguir.

Se Demerval casa, ento Demerval no compra uma bicicleta .

Com relao a essa sentena, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, asentena equivalente do ponto de vista lgico.a)Se Demerval no casa, ento Demerval compra uma bicicleta.b) Se Demerval no casa, ento Demerval no compra uma bicicleta.c)

Se Demerval no compra uma bicicleta, ento Demerval casa.d) Se Demerval compra uma bicicleta, ento Demerval no casa.e) Se Demerval casa, ento Demerval compra uma bicicleta.

23. Dada a proposio Se Cntia assistente social, ento Martha psicloga, umaproposio equivalente :a) Se Cntia no assistente social, ento Martha no psicloga.b) Martha psicloga se, e somente se, Cntia assistente social.c)

Se Martha no psicloga, ento Cntia no assistente social.

d)

Se Martha psicloga, ento Cntia assistente social.e) Cntia assistente social e Martha psicloga.

24. Marque a alternativa que contm uma sentena logicamente equivalente a SePaulo estudante, ento Joo professor. a)Paulo estudante ou Joo professor.b) Se Joo no professor, ento Paulo no estudante.c) Paulo estudante ou Joo no professor.d) Se Joo professor, ento Paulo estudante.

e)

Se Paulo no estudante, ento Joo no professor.

25. Marque a alternativa que contm a proposio logicamente equivalente a Seos preos so altos, ento os gastos so baixos.a)Se os gastos no so baixos, ento os preos no so altos.b) Se os gastos so altos, ento os preos so altos.c) Se os preos no so altos, ento os gastos no so baixos.d) Os preos so baixos e os gastos so baixos.e) Ou os preos, ou os gastos so baixos.

26. Considere a seguinte afirmao:

Se um guarda municipal vir uma infrao de trnsito, ento ele aplica uma multa.

Essa afirmao equivalente a:a)Se um guarda municipal aplicou uma multa, ento ele viu uma infrao de trnsito.b) Se um guarda municipal no vir uma infrao de trnsito, ento ele no aplica umamulta.c) Se um guarda municipal no vir uma infrao de trnsito, ento ele aplica uma

multa.d)

Se um guarda municipal no aplicou uma multa, ento ele no viu uma infrao detrnsito.


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27. A proposio Paulo mdico ou Ana no trabalha logicamente equivalentea:a) Se Ana trabalha, ento Paulo mdico.b) Se Ana trabalha, ento Paulo no mdico.c) Paulo mdico ou Ana trabalha.d)Ana trabalha e Paulo no mdico.e) Se Paulo mdico, ento Ana trabalha.

28. A proposio compostap p q equivalente proposio:a) p qb) p qc) pd) ~ p qe) q

29. A afirmao A menina tem olhos azuis ou o menino loirotem como sentena

logicamente equivalente:a) se o menino loiro, ento a menina tem olhos azuis.b) se a menina tem olhos azuis, ento o menino loiro.c) se a menina no tem olhos azuis, ento o menino loiro.d) no verdade que se a menina tem olhos azuis, ento o menino loiro.e) no verdade que se o menino loiro, ento a menina tem olhos azuis.

30. Dizer que Joo no estudou ou Pedro nadou do ponto de vista lgico omesmo que dizer

a) Se Joo estudou, ento Pedro nadou.b) Se Pedro nadou, ento Joo estudou.c) Se Joo no estudou, ento Pedro nadou.d) Se Joo estudou, ento Pedro no nadou.e) Se Joo no estudou, ento Pedro no nadou.

31. Dizer - "Se voc no olha nos meus olhos, ento eu no me sinto um ser humano."- o mesmo que dizer:a) sinto-me um ser humano ao olhar nos seus olhos.

b)

se me sinto um ser humano, ento voc olha nos meus olhos.c) se voc olha nos meus olhos, ento eu fico feliz.d) o olhar e o sentir so a mesma coisa.e) eu olho nos seus olhos e voc se sente um ser humano.

32. Se Paulo brasileiro e Franois francs, ento Kazinski polons logicamente equivalente a:a) Se Kazinski no polons, ento Paulo no brasileiro ou Franois no francsb) Se Kazinski polons, ento Paulo brasileiro e Franois francs

c)

Se Kazinski no polons, ento Paulo no brasileiro e Franois no francsd) Se Kazinski no polons, ento Paulo brasileiro e Franois no francse) N.D.A.A.


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33. Considere a proposio Se ando todos os dias, ento perco peso.Uma proposio equivalente a essa a) Se perco peso, ento ando todos os dias.b) Se existe dia que no ando, ento no perco peso.c) No ando todos os dias e perco peso.d) Se no perco peso, ento existe dia em que no ando.e) Ando todos os dias e no perco peso.

34. Considere a proposio Se as plantas so regadas, ento elas no morrem. Uma proposio equivalente a essa a) Se as plantas morrem, ento elas no so regadas.b) Se as plantas no so regadas, ento elas morrem.c) Se as plantas no morrem, ento elas so regadas.d)As plantas no morrem e elas so regadas.e)

As plantas morrem ou elas so regadas.

35. A afirmao se Adir arquiteto e Benito engenheiro, ento Carlos matemtico logicamente equivalente a:a) se Carlos matemtico, ento Adir arquiteto e Benito engenheirob) se Carlos no matemtico, ento Adir no arquiteto e Benito no engenheiroc) se Carlos no matemtico, ento Adir arquiteto ou Benito engenheirod) se Carlos no matemtico, ento Adir arquiteto ou Benito no engenheiroe) se Carlos no matemtico, ento Adir no arquiteto ou Benito no engenheiro

36. Sob o ponto de vista da lgica matemtica, a nica das afirmativas abaixo que

pode ser considerada como equivalente a "se bebo lquido gelado, ento sinto dorde dentes", :a)No bebo lquido gelado ou sinto dor de dentes.b) Se no bebo lquido gelado, ento no sinto dor de dentes.c) Se sinto dor de dentes, ento bebi lquido gelado.d) No bebo lquido gelado ou no sinto dor de dentes.e) Bebo lquido gelado e no sinto dor de dentes.

37. Se Lula o cara, ento Obama o craque. A proposio equivalente a esta :

a)Se Obama o craque, ento Lula o cara.b) Se Lula no o cara, ento Obama no o craque.c) Lula o cara ou Obama no o craque.d) Lula no o cara ou Obama o craque.e) N.D.A.A.

38. Dosslogansabaixo, o que equivalente a Se beber, ento no dirijaa)Se no dirigir, ento beba.b) No beba nem dirija.

c)

No beba ou no dirija.d) Se no beber, ento dirija.e) Beba e no dirija.


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39. Se o cachorro rosna, ento est bravo.Assim sendo:a) O cachorro s est bravo se rosnar.b) Se o cachorro no rosna, ento no est bravo.c) Rosnar condio necessria para estar bravo.d) Rosnar condio suficiente para o cachorro estar bravo.

40. Uma afirmao equivalente afirmao "Se bebo, ento no dirijo"a) Se no bebo, ento no dirijo.b)

Se no dirijo, ento no bebo.c) Se no dirijo, ento bebo.d) Se no bebo, ento dirijo.e) Se dirijo, ento no bebo.

41. Considere a seguinte proposio: "Se uma pessoa no faz cursos deaperfeioamento na sua rea de trabalho, ento ela no melhora o seu desempenhoprofissional." Uma proposio logicamente equivalente proposio dada : a) falso que, uma pessoa no melhora o seu desempenho profissional ou faz cursos

de aperfeioamento na sua rea de trabalho.b) No verdade que, uma pessoa no faz cursos de aperfeioamento profissional eno melhora o seu desempenho profissional.c) Se uma pessoa no melhora seu desempenho profissional, ento ela no faz cursosde aperfeioamento na sua rea de trabalho.d)

Uma pessoa melhora o seu desempenho profissional ou no faz cursos deaperfeioamento na sua rea de trabalho.e) Uma pessoa no melhora seu desempenho profissional ou faz cursos deaperfeioamento na sua rea de trabalho.

42. A afirmao: "Joo no chegou ou Maria est atrasada"equivale logicamente a:a) Se Joo no chegou, Maria est atrasada.b) Joo chegou e Maria no est atrasada.c) Se Joo chegou, Maria no est atrasada.d) Se Joo chegou, Maria est atrasadae) Joo chegou ou Maria no est atrasada.

43. Considere a proposio composta "Se o ms tem 31 dias, ento no setembro". A proposio composta equivalente

a) "O ms tem 31 dias e no setembro".b) "O ms tem 30 dias e setembro".c) "Se setembro, ento o ms no tem 31 dias".d) "Se o ms no tem 31 dias, ento setembro".e) "Se o ms no tem 31 dias, ento no setembro".

44. Uma proposio logicamente equivalente negao da proposio "se o comia, ento o gato no late" a proposio:a) o co mia e o gato late.b) o co mia ou o gato late.c)

o co no mia ou o gato late.d) o co no mia e o gato late.e)

o co no mia ou o gato no late.


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45. Assinale a alternativa que contm a sentena logicamente equivalente a dizerque verdadeira a afirmao Pelo menos um engenheiro no professor''.a) Dizer que falsa a afirmao Todos os engenheiros so professoresb) Dizer que falsa a afirmao Nenhum engenheiro professor .c) Dizer que falsa a afirmao Nenhum professor engenheiro .d) Dizer que falsa a afirmao Pelo menos um professor no engenheiro

46. Considere a afirmao:Nem todas as exigncias foram cumpridas ou o processo segue adiante. Do ponto de vista lgico, uma afirmao equivalente acima :a) Se o processo segue adiante, ento nem todas as exigncias foram cumpridasb) O processo no segue adiante e todas as exigncias foram cumpridas.c) Se todas as exigncias foram cumpridas, ento o processo segue adiante.d) Se nenhuma exigncia foi cumprida, ento o processo no segue adiante.e) Nem todas as exigncias foram cumpridas e o processo segue adiante.

47. Considere a sentenaNo verdade que todo juiz de futebol apita mal os jogos dotime para o qual voc torce.Assinale a alternativa que indica a sentena logicamente equivalente sentena dada.a)Todo juiz apita bem os jogos do time para o qual voc torce.b) Nenhum juiz apita bem os jogos do time para o qual voc torce.c) Todo juiz apita mal os jogos do time para o qual voc torce.d)Algum juiz apita mal os jogos do time para o qual voc torce.

e)

Algum juiz apita bem os jogos do time para o qual voc torce.

48. Considere a afirmao:Carnecom gordura no saudvel.Uma afirmativa que tem o mesmo significado da acima :a) Carne sem gordura saudvel.b) Carne no saudvel tem gordura.c) Carne saudvel no tem gordura.d) Carne saudvel pode ter gordura.

e)

Carne, ou no tem gordura ou saudvel.49. A proposio"um nmero inteiro par se e somente se o seu quadrado for par" equivalelogicamente proposio:a) se um nmero inteiro for par, ento o seu quadrado par, e se um nmero inteirono for par, ento o seu quadrado no par.b) se um nmero inteiro for mpar, ento o seu quadrado mpar.c) se o quadrado de um nmero inteiro for mpar, ento o nmero mpar.

d)

se um nmero inteiro for par, ento o seu quadrado par, e se o quadrado de umnmero inteiro no for par, ento o nmero no par.e) se um nmero inteiro for par, ento o seu quadrado par.


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50. A afirmao condicional equivalente a "Todos os cangurus usam bolsa":a) Se algo usa bolsa, ento um canguru.b) Se algo no usa bolsa ento no um canguru.c) Se algo uma bolsa, ento usada por um canguru.d) Se algo no um canguru, ento no usa bolsa.e) Se algo no um canguru, tambm no uma bolsa.

51. Considere as seguintes proposies:(1) Se Jonas implantar um sistema informatizado em sua empresa, ento poderfazer o monitoramento de seus projetos com mais facilidade.(2) Se Jonas no implantar um sistema informatizado em sua empresa, ento ele nopoder fazer o monitoramento de seus projetos com mais facilidade.(3) falso que, Jonas implantar um sistema informatizado em sua empresa e nofar o monitoramento de seus projetos com mais facilidade.(4) Jonas faz o monitoramento de seus projetos com mais facilidade ou no implantaum sistema informatizado em sua empresa.

Relativamente a essas proposies, correto afirmar que so logicamenteequivalentes apenas as de nmerosa) 2, 3, e 4.b) 1, 3 e 4.c) 1, 2 e 3.d) 3 e 4.e) 1 e 2.

52. Analisando-se as afirmaes abaixo, quanto equivalncia lgica entre elas.

I) Se beber, ento no dirija.II) Se dirigir, ento no beba.III) Se no beber, ento dirija.IV) Se no dirigir, ento beba.V) Dirija se e somente se no beber.NO se pode afirmar que:a) (III), (IV) e (V) so equivalentes ou (I) e (II) so equivalentes.b) Se (I) e (III) forem equivalentes, ento (IV) e (V) so equivalentes.c) Se (I) e (IV) so equivalentes, ento (II) e (III) so equivalentes.

d)

Se (I) e (II) so equivalentes, ento (III), (IV) e (V) so equivalentes.e) (I) e (II) so equivalentes e (III) e (IV) so equivalentes.

13. PROPOSIES CATEGRICASAs proposies formadas com os termos todo, algum e nenhum so chamadas de

proposies categricas. Temos as seguintes formas:

1. Todo A B 2. Nenhum A B 3.Algum A B 4.Algum A no B

1. Todo A BProposies do tipo Todo A B afirmam que o conjunto A est contido no conjunto B, ouseja, todo elemento de A tambm elemento de B.


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Ateno: dizer que Todo A B no significa o mesmo que Todo B A.Todo gacho brasileiro Todo brasileiro gacho

Tambm, so equivalentes as expresses seguintes:Todo A B = Qualquer A B = Cada A B

2. Nenhum A BEnunciados da forma Nenhum A B afirmam que os conjuntos A e B so disjuntos, isto , A

e B no tem elementos em comum.Dizer que Nenhum A B logicamente equivalente a dizer que Nenhum B A.

Exemplo: Nenhum diplomata analfabeto = Nenhum analfabeto diplomata

3. Algum A BPor conveno universal em Lgica, proposies da forma Algum A B estabelecem que oconjunto A tempelo menos um elemento em comum com o conjunto B.Contudo, quando dizemos que Algum A B, pressupomos que nem todo A B. Entretanto,no sentido lgico de algum, est perfeitamente correto afirmar que alguns alunos soricos, mesmo sabendo que todos eles so ricos.Dizer queAlgum A B logicamente equivalente a dizer queAlgum B A.

Exemplo: Algum mdico poeta = Algum poeta mdicoTambm, so equivalentes as expresses seguintes:Algum A B = Pelo menos um A B = Existe um A que B

Exemplo:Algum poeta mdico = Pelo menos um poeta mdico = Existe um poeta que mdico

4. Algum A no BProposies da formaAlgum A no B estabelecem que o conjunto A tempelo menos umelemento que no pertence ao conjunto B.Dizer que Algum A no B logicamente equivalente a dizer que Algum A no B, etambm logicamente equivalente a dizer queAlgum no B A.

Exemplo:Algum fiscal no honesto = Algum fiscal no honesto = Algum no honesto fiscal

Ateno: dizer queAlgum A no B no significa o mesmo queAlgum B no A.

Exemplo: Algum animal no mamfero Algum mamfero no animalIMPORTANTE:Nas proposies categricas, usam-se tambm as variaes gramaticais dosverbos ser e estar, tais como , so, est, foi, eram, ..., como elo de ligao entre A e B.

# REPRESENTAO DAS PROPOSIES CATEGRICASAs proposies categricas sero representadas por diagramas de conjuntos para a soluode diversas questes de concurso.

Cada proposio categrica tem um significado em termos de conjunto, e isso quemdefinir o desenho do diagrama; e veremos adiante que uma proposio categrica podepossuir mais de um desenho.


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Relembremos os significados, em termos de conjunto, de cada uma das proposiescategricas:Todo A B = todo elemento de A tambm elemento de B.Nenhum A B = A e B no tem elementos em comum.Algum A B = o conjunto A tempelo menos um elemento em comum com o conjunto B.Algum A no B = o conjunto A tem pelo menos um elemento que no pertence aoconjunto B.

1. Se a proposio Todo A B verdadeira, ento temos duas representaes possveis:

2. Se a proposio Nenhum A B verdadeira, ento temos somente a representao:

3. Se a proposio Algum A B verdadeira, temos quatro representaes possveis:


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4. Se a proposio Algum A no B verdadeira, temos trs representaes possveis:

Exerccio: (Especialista em Polticas Pblicas Bahia 2004 FCC) Considerando todo livro instrutivo como uma proposio verdadeira, correto inferir que:

a) Nenhum livro instrutivo uma proposio necessariamente verdadeira.

b) Algum livro instrutivo uma proposio necessariamente verdadeira.

c) Algum livro no instrutivo uma proposio verdadeira ou falsa.

d) Algum livro instrutivo uma proposio verdadeira ou falsa.e) Algum livro no instrutivo uma proposio necessariamente verdadeira.

Sol.:Temos que a proposio todo livro instrutivo verdadeira. Baseando-se nestaproposio, construiremos as representaes dos conjuntos dos livros e das coisasinstrutivas. Como vimos anteriormente h duas representaes possveis:

A opo A descartada de pronto: nenhum livro instrutivo implica a total dissociaoentre os diagramas. E estamos com a situao inversa!A opo B perfeitamente escorreita! Percebam que nos dois desenhos acima os conjuntos

em vermelho e em azul possuem elementos em comum. Resta necessariamente perfeito quealgum livro instrutivo uma proposio necessariamente verdadeira.

Resposta: opo B.


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J achamos a resposta correta, mas continuaremos a anlise das outras opes.A opo C incorreta! Pois a proposio algum livro no instrutivo necessariamentefalsa. Isso pode ser constatado nos dois desenhos acima, vejam que no h um livro sequerque no seja instrutivo.A opo D incorreta! Pois na anlise da opo B j havamos concludo que algum livro instrutivo uma proposio necessariamente verdadeira.

A opo E incorreta! Pois na anlise da opo C j havamos concludo que algum livro

no instrutivo uma proposio necessariamente falsa.

15. ARGUMENTOChama-se argumento a afirmao de que um grupo de proposies iniciais redunda em umaoutra proposio final, que ser conseqncia das primeiras!Dito de outra forma, argumento a relao que associa um conjunto de proposies p1, p2,...pn, chamadas premissas do argumento, a uma proposio c, chamada de concluso doargumento.No lugar dos termos premissa e concluso podem ser tambm usados os correspondentes

hiptese e tese, respectivamente.# ARGUMENTO VLIDO:Dizemos que um argumento vlido (ou ainda legtimo ou bem construdo), quando asua concluso uma conseqncia obrigatria do seu conjunto de premissas.Para testar a validade de um argumento, devemos considerar as premissas comoverdadeiras, mesmo quando o contedo da premissa falso.

# ARGUMENTO INVLIDO:Dizemos que um argumento invlido tambm denominado ilegtimo, mal construdo,

falacioso ou sofisma quando a verdade das premissas no suficiente para garantira verdade da concluso.

Exemplos:Ex1:P1 - O gato mia ou o cachorro late. (V)P2 - O cachorro no late. (V)

(V) (F)

P1 - O gato mia ou o cachorro late. (V)

CONCLUSO O gato mia.

LOGO,Argumento vlido.

Ex2:P1-Se Ana vai ao cinema, ento Joo vai festa.(V)P2 - Ana no vai ao cinema. (V)

(F) (F) ou (V)

P1-Se Ana vai ao cinema, ento Joo vai festa.(V)

CONCLUSO Joo vai festa.

LOGO,Argumento no vlido.


01. Determinado argumento possui as seguintes premissas:I. Se Ailton foi aprovado no concurso e mudou de cidade, ento Ailton mudou deemprego;II. Ailton no mudou de emprego.Uma concluso que garante a validade dos argumentos expressa pela proposio:


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a) Ailton foi aprovado no concurso e no mudou de cidade.b)Ailton no foi aprovado no concurso e mudou de cidade.c) Ailton no foi aprovado no concurso ou no mudou de cidade.d) Se Ailton no mudou de emprego, ento Ailton no mudou de cidade.

02. Considere as proposies: todo cinema uma casa de cultura, existem teatrosque no so cinemas e algum teatro casa de cultura. Logo, correto afirmarquea) existem cinemas que no so teatros.b) existe teatro que no casa de cultura.c) alguma casa de cultura que no cinema teatro.d) existe casa de cultura que no cinema.e) todo teatro que no casa de cultura no cinema.

03. Considere os seguintes argumentos:

Argumento I

p1: Trabalho se e somente se estudo.p2: Terei sucesso, se trabalhar e for proativo.p3: No estudei, mas sou proativo.c: Logo, no terei sucesso.

Argumento IIp1: Gosto de estudar e sou aventureiro.p2: Gosto de trabalhar ou de viajar.p3: Se sou aventureiro, ento gosto de viajar.c: Logo, no gosto de trabalhar. correto afirmar que :a) os argumentos I e II so vlidos.b) ambos os argumentos, I e II, so invlidos.c) no argumento I, a concluso consequncia de suas premissas.d) apenas no argumento II, a concluso consequncia de suas premissas.

04. As afirmaes I, II e III esto associadas a conceitos bsicos do raciocnio lgicoou da Teoria dos Conjuntos:I. O valor lgico de uma conjuno de duas proposies verdade somente quando

ambas as proposies so verdadeiras.II. Em uma afirmao condicional cujo valor lgico verdade, a antecedente e aconsequente sempre so verdadeiras.III. A reunio de conjuntos est associada disjuno inclusiva, ao passo que ainterseo de conjuntos est relacionada conjuno.Avaliando-se as afirmaes I, II e III, pode-se concluir corretamente que o valorlgico delas so, respectivamente,a) falsidade, verdade, verdade.b) verdade, falsidade, verdade.

c)

verdade, verdade, verdade.d)

verdade, verdade, falsidade.e) falsidade, falsidade, falsidade.


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05. Considere as premissas I, II e III.I. Se Carlos legista, ento ele mdico.II. Se Ana perita criminal, ento ela policial civil.III. Ana policial civil e Carlos legista.Uma concluso que pode ser indicada para que, juntamente com essas trspremissas, se tenha um argumento vlido a) Carlos no mdico.

b)

Carlos mdico e Ana perita criminal.c) Carlos mdico se, e somente se, Ana perita criminal.d) Carlos mdico ou Ana no perita criminal.e) Ana perita criminal.

06. Um argumento vlido aquele cujas premissas levam a uma concluso pormeio de uma sequncia finita de regras formais preestabelecidas. Um exemplo deum argumento vlido :a) Se uma cidade uma capital de estado, ento ela fica no estado. Como Joinville ficaem Santa Catarina, portanto Joinville a Capital do Estado.b)

Se o professor der a Fulano uma boa nota na prova, ento ele pular de alegria.Como vi Fulano muito alegre ontem, s pode ter sido aprovado.c) Uma vez que todos os livros bons so caros, todos os livros ruins devem serbaratos.d) Todas as pessoas bem sucedidas economicamente so inteligentes. Soube queFulano tem graves problemas financeiros, portanto ele no deve ser inteligente.e) Considerando que alguns insetos so seres vivos e que todos os seres vivos somortais, correto afirmar que alguns insetos so mortais.

07. Argumentos tambm podem ser classificados como vlidos ou invlidos doponto de vista de sua estrutura formal, independentemente da verdade oufalsidade de sus premissas.Dentre os exemplos a seguir, assinale o argumento vlido.a) Algumas pessoas so simpticas. O carteiro uma pessoa. Logo, todos os carteirosso simpticos.b) Todos os seres humanos so mortais; uma vez que Joo mortal, logo Joo umser humano.c) Algumas focas moram na Patagnia. Alguns pinguins moram na Patagnia. Logo,

todos os pinguins no so focas.d) Todos os mveis so de madeira. Todos as cadeiras so mveis. Logo, todos ospssaros so mveis.e) Nenhum mamfero uma ave. H mamferos voadores. Logo, alguns animaisvoadores no so aves

08. Diante, apenas, das premissas Nenhum piloto mdico, Nenhum poeta mdico e Todos os astronautas so pilotos, ento correto afirmar que a) algum astronauta mdico.b) todo poeta astronauta.c)

nenhum astronauta mdico.d) algum poeta no astronauta.e) algum poeta astronauta e algum piloto no mdico.


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09. Um argumento considerado vlido quando sua concluso se seguelogicamente das premissas. Mas um argumento pode ser logicamente vlido e,mesmo assim, dar origem a uma concluso comprovadamente falsa. Isso ocorreporquea) a concluso do argumento no decorre das premissasb) a premissa maior do argumento sempre verdadeira.c) todas as premissas do argumento so verdadeiras.

d)

a premissa menor do argumento sempre falsa.e) pelo menos uma premissa do argumento falsa

10. Considere as trs afirmaes a seguir, todas verdadeiras, feitas em janeiro de2013.I. Se o projeto X for aprovado at maio de 2013, ento um qumico e um bilogosero contratados em junho do mesmo ano.II. Se um bilogo for contratado, ento um novo congelador ser adquirido.III. Se for adquirido um novo congelador ou uma nova geladeira, ento o chefecomprar sorvete para todos.At julho de 2013, nenhum bilogo havia sido contratado. Apenas com estasinformaes, pode-se concluir que, necessariamente, quea) no foi adquirida uma nova geladeira.b) o chefe no comprou sorvete para todos.c) o projeto X no foi aprovado at maio de 2013.d) nenhum qumico foi contratado.e) no foi adquirido um novo congelador.

11. Diante, apenas, das premissas Nenhum piloto mdico, Nenhum poeta

mdico e Todos os astronautas so pilotos, ento correto afirmar quea) algum poeta no astronauta.b) algum poeta astronauta e algum piloto no mdico.c) algum astronauta mdico.d) todo poeta astronauta.e) nenhum astronauta mdico.

12. Leia a instruo fictcia reproduzida a seguir e suponha que ela seja semprecumprida.Sempre que um Oficial de Justia executar uma intimao, ele dever estaracompanhado por um Policial Federal.Nessas condies, correto concluir que, necessariamente,a) os Oficiais de Justia devero estar acompanhados por um Policial Federal durantetodo seu horrio de trabalho.b) um Oficial de Justia s dever solicitar o acompanhamento de um Policial Federalquando for executar uma intimao.c) sempre que um Oficial de Justia estiver acompanhado por um policial, ele deverestar executando uma intimao.d) se um Oficial de Justia no estiver executando uma intimao, ento ele nopoder estar acompanhado por um Policial Federal.e) se um Oficial de Justia no estiver acompanhado por um Policial Federal, entoele no estar executando uma intimao.


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13. Na delegacia de atendimento ao turista de uma cidade, todos os funcionriosque falam ingls tm formao superior. J dentre os funcionrios que atendem opblico, somente metade tem formao superior. Apenas com estas informaes,pode-se concluir que nessa delegacia, necessariamente,a) todo funcionrio com formao superior fala ingls.b) nenhum funcionrio com formao superior atende o pblico.c) nenhum funcionrio que fala ingls atende o pblico.

d)

pelo menos um funcionrio que atende o pblico no fala ingls.e) pelo menos um funcionrio que atende o pblico fala ingls.

14. Onde A e B, por sua vez, so as seguintes proposies:A: Suelen morena.B: Se Cludia loira ento Noemi ruiva.Ora, sabe- se que a afirmao P falsa, logo,a) Suelen no morena, Cludia no loira e Noemi no ruiva.b) Suelen no morena, Cludia loira e Noemi no ruiva.

c)

Suelen morena, Cludia loira e Noemi no ruiva.d) Suelen no morena, Cludia loira e Noemi ruiva.e) Suelen morena, Cludia no loira e Noemi ruiva.

15. Considere verdadeiras as premissas a seguir:se Ana professora, ento Paulo mdico;ou Paulo no mdico, ou Marta estudante;Marta no estudante.Sabendo-se que os trs itens listados acima so as nicas premissas do argumento,

pode-se concluir que:a) Ana professora.b)Ana no professora e Paulo mdico.c) Ana no professora ou Paulo mdico.d) Marta no estudante e Ana Professora.e) Ana professora ou Paulo mdico.

16. Trs irms caminham pelo parque de mos dadas. Cada irm traz uma fitaamarrada ao cabelo, nas seguintes cores: verde, rosa e amarela. Elas usam vestidos

destas mesmas trs cores, mas somente Lcia usa um vestido da mesma cor da fitapresa no cabelo. Nem a fita nem o vestido de Slvia so amarelos. Mrcia usa umvestido verde. Deste modo,a) a fita de Slvia verde e a de Lcia rosab) a fita de Mrcia amarela e seu vestido rosa.c) a fita de Lcia rosa e o vestido de Mrcia verde.d) o vestido de Slvia rosa e a fita de Lcia amarela.e) o vestido de Lcia rosa e a fita de Mrcia verde.

17. Considere como verdadeiras as seguintes afirmaes: Algum pndego trpego. Todo pndego nefelibata. Deste modo, a assertiva necessariamenteverdadeira :


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a) Todo pndego trpego no nefelibata.b)Algum pndego trpego no nefelibata.c) Algum pndego nefelibata.d) Todo pndego nefelibata trpego.e) Algum pndego que no trpego no nefelibata.

18. H uma forma de raciocnio dedutivo chamado silogismo. Nesta espcie deraciocnio, ser formalmente vlido o argumento cuja concluso consequnciaque necessariamente deriva das premissas. Neste sentido, corresponde a umsilogismo vlido:a) Premissa 1: Todo maceronte gosta de comer fub. Premissa 2: As selenitas gostamde fub. Concluso: As selenitas so macerontes.b) Premissa 1: Todo maceronte gosta de comer fub. Premissa 2: Todo macerontetem asas. Concluso: Todos que tm asas gostam de comer fub.c) Premissa 1: Nenhum X Y. Premissa 2: Algum X Z Concluso: Algum Z no Y.d) Premissa 1: Todo X Y. Premissa 2: Algum Z Y. Concluso: Algum Z X.e) Premissa 1: Capitu mortal. Premissa 2: Nenhuma mulher imortal. Concluso:Capitu mulher.

19. A oposio a es