©MatemáticaAbreMundos2011

1 GEOMETRÍA 2

Actividad: Ángulo inscrito y ángulo al centro

Nombre: _________________________________________ Fecha: ______________

Palabras claves: Circunferencia, arco, cuerda, ángulo al centro, ángulo inscrito, teorema, hipótesis, tesis.

Recurso: Angulo inscrito y al centro

Preguntas previas: Iluminando un escenario

Perteneces al equipo del liceo que monta la obra de teatro anual. ¡Gran evento! Tu tema es la iluminación. El foco emite un “cono” luminoso que en la imagen se ve como un ángulo. ¿Qué camino debe seguir el foco para que los extremos del ángulo permanezcan en los extremos del escenario?

1. Conjetura sobre cómo se puede mover el foco para que el haz de luz ilumine

siempre el escenario.

2. Usando compás y regla, representa la situación anterior por medio de una

circunferencia. Dibuja una cuerda para representar el escenario y un punto sobre la circunferencia que represente el foco.

©MatemáticaAbreMundos2011

2 GEOMETRÍA 2

Una mirada a la circunferencia con el computador

Ahora, utilizando un recurso digital, descubrirás qué es un ángulo inscrito en una circunferencia y podrás usar este conocimiento para modelar la situación anterior.

1. Explora el recurso digital y luego realiza las actividades.

Modifica el radio arrastrando el punto en “radio”.

Arrastra el punto C. Observa que el ángulo en C tiene dos lados que pasan por

A y B. Ese es el “Angulo Inscrito” cuyos lados pasan por A y B.

2. Haz clic en la casilla Ver cuerda AB . ¿Cómo podrías relacionar la cuerda AB y el

ángulo en C con el escenario y el haz de luz de la situación del escenario?

3. Observa que al mover el punto C, en los ángulos inscritos que se van formando, los lados siempre pasan por A y por B, diremos que “determinan el mismo arco”.

En la figura anterior (imagen del recurso digital) remarca este arco.

©MatemáticaAbreMundos2011

3 GEOMETRÍA 2

¿Qué cambia y que se mantiene constante en una circunferencia?

Continuando con el uso del recurso digital, ahora determinarás algunos elementos invariantes y otros variables dentro de una circunferencia.

1. Conjetura. A medida que se mueve el punto C:

¿Qué cambia en la circunferencia?

¿Qué permanece constante en la circunferencia?

2. Observa que en el centro de la circunferencia hay un ángulo AOB , cuyos lados son

dos radios. Ese es un “ángulo al centro”. Luego responde:

¿Varía la medida de este ángulo cuando C se desplaza por la circunferencia?

3. Regresando al teatro, ¿Por dónde debería moverse el foco para mantener la

iluminación siempre sobre el escenario?

©MatemáticaAbreMundos2011

4 GEOMETRÍA 2

Relación entre algunos ángulos en la circunferencia

En esta sección podrás verificar la relación entre el ángulo al centro y el ángulo inscrito en una circunferencia, cuando comparten un mismo arco.

1. Activa las casillas: “Ver ángulo del centro” y luego “Ver ángulo inscrito”.

2. Modifica sólo la posición de C y compara las medidas de los dos ángulos. ¿Qué

relación piensas que existe entre el ángulo al centro y el ángulo inscrito?

3. ¿Cómo son los arcos determinados por los dos ángulos anteriores?

Síntesis: Enunciando un teorema

En esta guía conociste diferentes relaciones entre los ángulos y arcos en una circunferencia, todo ello para poder acercarnos al enunciando de un teorema. Junto a tus compañeros respondan en su cuaderno:

1. Si en una circunferencia un ángulo inscrito determina el mismo arco que un

ángulo al centro, ¿cuál es la relación entre la medida del ángulo inscrito y la medida del ángulo al centro?

2. En forma ordenada, ahora enuncien el teorema:

Enunciado del Teorema: Escriban la pregunta anterior con su respuesta correcta como una afirmación.

Hipótesis: Indiquen la o las condiciones que deben existir para que se cumpla el Teorema.

Tesis: Indiquen lo que se desea demostrar.