Download pdf - Analisis Teknik Dan Biaya

8/18/2019 Analisis Teknik Dan Biaya

1/87

ANALISIS TEKNIK

DANBIAYA


2/87

TujuanUntuk memahami pertimbangan-pertimbangan

ekonomis daam e!auasi suatu proposa tekniksebagai dasar untuk pengambian keputusan"

#ateriKonsiderasi ekonomi daam e!auasi suatu proposateknik$ meiputi pengertian airan uang$ perubahan niaiuang karena %aktu &Time Value of Money '$ konsepeki!aensi$ indikator-indikator perbandingan aternati(dan kriteria pengambian keputusan" )engertian #A**

dan metode penetapann+a" )engaruh )ajak pada airanuang$ serta anaisis ekonomi bagi pro+ek-pro+ek umum&Benet Cost Rasio Analysis'" )engertian depresiasi dananaisa Titik )uang )okok &Break Event Point Analysis'


3/87

De,nisi Anaisis Teknik dan Bia+aAnaisis Teknik dan Bia+a adaah kumpuan

metoda +ang digunakan untuk menganaisisaternati(-aternati( mana +ang harus dipiihseara sistematis sesuai dengan kondisitertentu" Anaisis Ekonomi Teknik disebut juga

Anaisis Teknik dan Bia+a" )engertian-pengertian dasar +ang ban+ak

digunakan adaah .• Airan kas &cash ow'

•

)engaruh %aktu terhadap niai uang &time value ofmoney '

• Eki!aensi &equivalence'

• Suku bunga majemuk

• Suku bunga nomina dan e(ekti(


4/87

Tata Tertib : Keterambatan kedatangan maksima

/ menit$ > 20 menit tidak diijinkanikut )B# saat itu

Tidak memba%a buku dan aat tuis$tidak diijinkan ikut )B# saat itu

#inima tota kehadiran 0/ 1$

diperboehkan ikut UTS dan atau UAS UTS 02 1$ UAS 321


5/87

Sistem E!auasi

E!auasi Tengah Semester 021 E!auasi Akhir Semester 421 Kehadiran 5/1 6uis 5/1


6/87

PENDAHULUAN

ANALISATEKNIK & BIAYA


7/87

Sekias pengertian tentang Anaisa Teknik 7 Bia+a

8aktor ekonomi menjadi pertimbangan+ang strategis di daam akti!itasketeknikan$ praktek keteknikan

menjadi begitu responsi!e dan kreati("Konsep +ang ekonomi$ jika seara hati-hati dihubungkan dengan (akta$mungkin berman(aat di daam

mengusukan sousi ke permasaahandaam Anaisis teknik


8/87

TujuanUntuk memahami pertimbangan-pertimbangan

ekonomis daam e!auasi suatu proposa tekniksebagai dasar untuk pengambian keputusan"

#ateriKonsiderasi Anaisa Teknik 7 Bia+a &ATB' daame!auasi suatu proposa teknik$ meiputipengertian airan uang$ perubahan niai uangkarena %aktu &Time Value of Money '$ konsepeki!aensi$ indikator-indikator perbandinganaternati( dan kriteria pengambian keputusan")engertian #A** dan metode penetapann+a")engaruh )ajak pada airan uang$ serta anaisisekonomi bagi pro+ek-pro+ek umum &Benet CostRasio Analysis'" )engertian depresiasi dan anaisa

Titik )uang )okok &Break Event Point Analysis'


9/87

PENGAMBILAN KEPUTUSAN

okok Bahasan :

1. Analisis Pengambilan Keputusan

2. Proses Pengambilan Keputusan

3. Kombinasi Alternatif

4. Pemecahan Masalah

BAB 5


10/87

5" Anaisis )engambian Keputusan .

)engambian keputusan merupakan bagian utama

dari keberadaan manusia daam memeahkanmasaah +ang dihadapi setiap hari"

- #asaah dibagi dm 4 kategori .

5" Simpe )robems$ merupakan masaah +g

sousin+a tidak peru terau ban+akpertimbangan karena bukan sesuatu +angpenting"

9" Intermediate )robems$ merupakan masaah +ang

sousin+a peru pertimbangan 7 anaisis padasatu bidang imu tertentu"

4" :ompe; )robems$ merupakan masaah rumit+ang sousin+a peru pertimbangan 7 anaisispada berbagai bidang imu"


11/87

Anaisis pengambian keputusan diakukan

dgn 9 ara .

- Anaisis Kuaitati( .

diakukan untuk menghadapi masaah sederhana7 pengambi keputusan memiiki pengaaman

akan masaah sejenis"

- Anaisis Kuantitati( .

diakukan untuk menghadapi masaah +angukup rumit < penting dan pengambi keputusanbeum memiiki pengaaman"


12/87

9" )roses )engambian KeputusanLangkah = angkah .

5' Tujuan9' #engumpukan data-data +g ree!an

4' #engidenti,kasi aternati(-aternati( +ang dapat dipiih

3' #emiih kriteria untuk #engenai masaah

/' #ende,nisikan menentukan aternati( terbaik>' #embangun hubungan antara tujuan$ aternati($ data$

kriteria +ang dipiih untuk dijadikan suatu mode

0' #emperkirakan akibat-akibat +g ditimbukan darisetiap aternati("

?' )emiihan aternati( terbaik untuk menapai tujuan


13/87

4" Kombinasi Aternati( Aternati( +ang dianaisis dapat dikeompokkan ke

daam 4 kategori .5" #utua+ e;usi!e &bersi(at ekskusi( satu samaain'" )ada kategori ini han+a dipiih satu aternati(dari sejumah aternati( +ang ada"9" Independent &bersi(at tidak tergantung satu sama

ain'" )emiihan terhadap suatu aternati( tidaktergantung pada pemiihan aternati( ain"Dimungkinkan tidak memiih satu aternati( pun$memiih satu aternati($ memiih beberapaaternati( atau bahkan semua aternati("

4" :ontingent &bersi(at tergantung satu sama ain'")emiihan suatu aternati( didasarkan terpiih atau

tidakn+a aternati( ain


14/87

:ontoh #utua+ E;usi!e .

Terdapat tiga aternati( pro+ek . A$ B dan :" @ikaaternati( +ang ada bersi(at mutually eclusive satusama ain$ akan terdapat empat kemungkinankombinasi aternati( +ang bersi(at ekskusi( satusama ain seperti tabe berikut .

#utua+E;usi!e

)ro+ek

KeteranganA B :

Kombinasi 5 2 2 2 Tidak satupun dipiih

Kombinasi 9 5 2 2 )iih pro+ek A

Kombinasi 4 2 5 2 )iih pro+ek B

Kombinasi 3 2 2 5 )iih pro+ek :


15/87

:ontoh Independent . @ika aternati( +g ada bersi(at in!e"en!ent $ maka

akan terdapat 9 94 ? kemungkinan kombinasiaternati( +g bersi(at ekskusi( satu sama ainseperti tabe berikut & n jumah aternati(' .

IndependentProyek

KeteranganA B

Kombinasi 5 2 2 2 Tidak satupun dipiih

Kombinasi 9 5 2 2 )iih pro+ek A

Kombinasi 4 2 5 2 )iih pro+ek B

Kombinasi 3 2 2 5 )iih pro+ek :Kombinasi / 5 5 2 )iih pro+ek A dan B

Kombinasi > 5 2 5 )iih pro+ek A dan :

Kombinasi 0 2 5 5 )iih pro+ek B dan :

Kombinasi ? 5 5 5 )iih semua pro+ek


16/87

Contoh Contingent : @ika ada aternati( +g Contin#ent &bersi(at tergantungsatu sama ain'$ misan+a aternati( : baru dapatdipiih kaau aternati( A terpiih$ maka akan terdapat

kemungkinan kombinasi aternati( +ang bersi(atekskusi( satu sama ain seperti tabe berikut .

ontingentProyek

KeteranganA B

Kombina!i " 0 0 0 Tidak !at#p#n dipi$i%

Kombina!i 2 " 0 0 Pi$i% proyek A

Kombina!i 0 " 0 Pi$i% proyek B

Kombina!i ' " 0 " Pi$i% proyek A dan

Kombina!i ( " " 0 Pi$i% proyek A dan BKombina!i ) " " " Pi$i% !em#a proyek

Ket : (nilai 0 = alternatif ditolak dan nilai 1 = alternatifditerima). Setiap baris bilangan biner menggambarkankemungkinan kombinasi

alternatif yang bersifat eksklusif satu sama lain.


17/87

4. Pemecahan Masalah

- Pelaksanaan langkah-langkah pengambilan

keputusan hingga memilih alternatif terbaik belummampu memecahkan masalah yang dihadapi. Untuk

melakukan pemecahan masalah, alternatif terbaik

yang dipilih haruslah diterapkan dan dilaksanakan.

- Penerapan dan pelaksanaan alternatif terbaik yang

diperoleh dapat saja memberikan hasil yang tidak

sesuai dengan harapan. Oleh karena itu, perlu

dilakukan evaluasi untuk melihat hasil pengambilan

keputusan, apakah sesuai dengan tujuan yang

diinginkan atau tidak.


18/87

Sekian dulu


19/87

KONSEP EKUIVALENSI

okok Bahasan :

1. Nilai Waktu Dari ang ! Time Value of Money "2. #unga $e%erhana ! Simple Interest "

3. #unga Ma&emuk ! Compound Interest "

4. 'ukum (2

). Konsep *kui+alensi

,. Penerapan *kui+alensi Dalam Analisis A-#

BAB 9


20/87

5" Niai Caktu dari Uang Niai %aktu dari Uang dpt diistiahkan sebagai berikut .

*p 5222$- saat ini akan ebih berharga bia dibandingkan *p

5222$- pada tahun depan" a ini disebabkan adan+a bunga"

- Bunga dide,nisikan sebagai uang +ang diba+arkan untuk

penggunaan uang +ang dipinjam$ bisa juga diartikan sebagai

pengembaian +ang bisa diperoeh dari in!estasi moda +ang

produkti("

- Tingkat suku bunga adaah rasio antara tota bunga +ang

dibebankan atau diba+arkan di akhir periode tertentu$dengan

uang +ang dipinjam pada a%a periode tersebut"

:ontoh . @ika bunga sebesar *p 522$- diba+arkan di akhir

tahun pertama untuk pinjaman di a%a tahun tsb sebesar *p

5222$- maka tingkat suku bungan+a adaah 521 per tahun"


21/87

9" Bunga Sederhana- *e+ni!i : ,ika tota$ b#nga yg dipero$e%berbanding $inear dgn be!arnya pin,aman

a-a$.pokok pin,aman/ tingkat !#k# b#nga dan$ama periode pin,aman yang di!epakati1 B#nga !eder%ana ,arang dig#nakan d$m praktik

komer!ia$ modern

4" Bunga #ajemuk - *e+ni!i : B#nga yg dipero$e% d$m !etiap periode

yg dida!arkan pd pin,aman pokok ditamba% dgn!etiap beban b#nga yg terak#m#$a!i !ampai

dengan a-a$ periode t!b1 B#nga ma,em#k !ering dig#nakan d$m praktikkomer!ia$ modern


22/87

Penyelesaian $Bunga pinjaman tahun berjaan akan menambah

jumah pinjaman di a%a tahun berikutn+a")erhitungan tota pemba+aran +g harus diakukanpada akhir tahun ketiga dapat diihat pada tabeberikut .

Sehingga tota pemba+aran +g harus diakukan padaakhir tahun ketiga adaah sebesar *p 5"445$-

&5'

Tahun

&9'

@umah)injaman pada

a%a tahun

&4' &9' ;

521 Bunga)injaman Tahunberjaan

&4'&9'&4'

@umah)injaman pada

akhir tahun

5 5222$22 522$22 5"522$22

9 5"522$22 552$22 5"952$224 5"952$22 595$22 5"445$22


23/87

%onse" Ekuivalensi

De,nisi . semua ara pemba+aran +gmemiiki da+a tarik +g sama bagipeminjam untuk memba+ar kembai

pokok pinjaman dan bunga"

- Ekui!aensi tergantung pada .a" Tingkat suku bungab" @umah uang +g teribat" Caktu penerimaan


24/87

Per%atikan Tabe$ Berbagai ara Pembayaran Pin,amanberik#t :

ara " :

Thn

@umah)injaman

)adaA%a

Tahun

Bunga)injaman

untuk Tahun tsb

Totapinjaman

padaakhirtahun

)injaman)okok +gdiba+arka

n

Tota)emba+aranpada Akhir

Tahun

5 9 4 3 / >

Cara 1 . )ada setiap akhir tahun diba+ar satu per empatpinjaman pokok di tambah bunga +ang jatuh tempo

5 5"222$22 "00/00 5"522$22 2(0/00 (0/00

9 0/2$22 (/00 ?9/$22 2(0/00 2(/00

4 /22$22 (0/00 //2$22 2(0/00 00/00

3 9/2$22 2(/00 90/$22 2(0/00 2(/00

2(0/00 "000/00 "2(0/00


25/87

Thn

@umah)injaman

)adaA%a

Tahun

Bunga)injaman

untuk Tahun tsb

Totapinjaman

padaakhirtahun


n


Tahun

5 9 4 3 / >

Cara 2 . )ada setiap akhir tahun diba+ar bunga +g jatuh tempo$pinjaman pokok diba+arkan kembai pada akhir tahun ke-3"

5 5"222$22 "00/00 5"522$22 2$22 "00/00

9 5"222$22 "00/00 5"522$22 2$22 "00/00

4 5"222$22 "00/00 5"522$22 2$22 "00/00

3 5"222$22 "00/00 5"522$22 5222$22 ""00/00

'00/00 "000/00 "'00/00


26/87

Thn

@umah)injaman)adaA%a

Tahun

Bunga)injamanuntuk

Tahun tsb

Totapinjamanpadaakhirtahun


n


Tahun

5 9 4 3 / >

Cara 3 . )ada setiap akhir tahun diakukan pemba+aran +g samabesar$ +ang terdiri dari sejumah pinjaman pokok dan bunga +g

jatuh tempo

5 5"222$22 "00/00 5"522$22 2"(/' "(/'

9 0?3$/4 3/'( ?>9$F? 2/02 "(/'

4 /30$/5 ('/( >29$9> 2)0/2 "(/'

3 9?>$0F 23/)3 45/$30 23)/4 "(/'

2)"3/3'

2)"/33 "000/00 "2)"/33


27/87

Thn

@umah)injaman

)adaA%a

Tahun

Bunga)injaman

untuk Tahun tsb

Totapinjaman

padaakhirtahun

)injaman)okok +g

diba+arkan


Tahun

5 9 4 3 / >

Cara 4 . )okok pinjaman dan bunga diba+arkan daam satu kaipemba+aran di akhir tahun ke-3

5 5"222$22 522$22 5"522$22 2$22 2$22

9 5"522$22 552$22 5"952$22 2$22 2$22

4 5"952$22 595$22 5"445$22 2$22 2$22

3 5"445$22 544$52 5"3>3$22 5222$22 "')'/"0

')'/"0 "000/00 "')'/"0


28/87

- :ara ain untuk meihat mengapa semua arapemba+aran itu dikatakan ekui!aen pada tingkatsuku bunga 521 adaah membandingkan totabunga pinjaman +g diba+arkan dgn tota pinjamanseama 3 tahun"- Per%atikan tabe$ Perbandingan Tota$B#nga t%d Tota$ pin,aman berik#t :

Tota$ B#ngapin,aman yg*ibayarkan

Tota$Pin,aman!e$ama '

Ta%#n

PerbandinganTota$ B#nga

t%d Tota$Pin,aman

:ara I 9/2$22 9"/22$22 2$52:ara II 322$22 3"222$22 2$52

:ara III 9>5$?? 9">5?$?3 2$52

:ara IG 3>3$52 3">35$22 2$52


29/87

)embeian sepeda motor searakredit

arga tunai *p 55"23/"222$22

Kredit 4> bn 4> ; *p 333"222 *p5/"F?3222$22Kredit 39 bn 39 ; *p 352"222 *p50"992"222$22

Kredit 3? bn 3? ; *p 4?4"222 *p


30/87

ukum 09Kegunaan .

untuk mengetahui perkiraan %aktu +g diperukan agar niaiin!estasi tungga berjumah dua kai ipat pada suatu tingkat sukubunga majemuk tertentu"- :ara perhitungann+a adaah membagi angka 09 dgn tingkatsuku bunga +g digunakan .

n "erkiraan 09 . i

Contoh &oal $Berapa perkiraan %aktu +g diperukan untuk menggandakan uangsebesar *p 5"222"222$- menjadi *p 9"222"222$- pada tingkat sukubunga 5/1 per tahun H

)en+eesaian .

n perkiraan 09


31/87

Ke!imp#$an :

- Dengan suatu tingkat suku bunga +gsama$ dapat dikatakan bah%a setiap arapemba+aran di masa +g akan datang

+ang akan meunasi sejumah uang +gdipinjam saat ini adaah ekui!aen satusama ain"

- Ekui!aensi terjadi bia tota bungapinjaman +g diba+arkan di bagi totapinjaman menghasikan jumah +g samapada ara pemba+aran mana saja"


32/87

'( Penera"an Ekuivalensi )alam Analisis ATB

Agar dpt menentukan piihan terbaik$ harusdibandingkan niai &daam ha ini uang' dari masing-masing aternati(" Niai uang baru bisa dibandingkanbia berada pada %aktu +ang sama" @ika niai uangberada pada %aktu +ang berbeda$ harus diba%aterebih duu ke %aktu +ang sama"

)enerapan Ekui!aensi daam anaisis ATB adaah

menjadikan niai uang dari masing-masing aternati(+ang akan dibandingkan menjadi niai- niai +angdapat dibandingkan$ dengan mengon!ersi niai-niaidari %aktu +ang berbeda- beda ke suatu %aktu +angsama"


33/87

Terima ka!i%


34/87

BUNGA DAN TINGKAT BUNGA

BAB 3


35/87

Bunga. Sejumah uang +ang diterima sebagai hasidari menanam moda$ +ang dapat diakukansebagai uang +ang dipinjamkan atau disebut jugasebagai keuntungan &pro,t'"

Tingkat Bunga. )erbandingan antara keuntungan+ang diperoeh dari penanaman moda denganmoda +ang ditanam tersebut daam periode%aktu tertentu atau dapat din+atakan sebagai

perbandingan antara jumah uang +ang harusdiba+arkan untuk penggunaan suatu modadengan moda +ang digunakan"

Bunga. Sejumah uang +ang diterima sebagai hasidari menanam moda$ +ang dapat diakukansebagai uang +ang dipinjamkan atau disebut jugasebagai keuntungan &pro,t'"

Tingkat Bunga. )erbandingan antara keuntungan+ang diperoeh dari penanaman moda denganmoda +ang ditanam tersebut daam periode%aktu tertentu atau dapat din+atakan sebagai

perbandingan antara jumah uang +ang harusdiba+arkan untuk penggunaan suatu modadengan moda +ang digunakan"

BUNA DAN TINKAT BUNABUNA DAN TINKAT BUNA


36/87

Niai Uang dari Caktu

Daam meakukan eki!aensi niai uang peru mengetahui 4 ha$+aitu .

5" @umah +ang dipinjam atau +ang diin!estasikan

9" )eriode < Caktu peminjaman atau in!estasi

4" Tingkat bunga +ang dikenakan

Per%it#ngan B#nga

un!a "an! din"a#akan $e% uni# &ak#uTin!ka# un!a ' (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ) *++,

$in-a.an $okok


37/87

@enis Bunga untuk meakukan perhitungan niaiuang.

5" Bunga Sederhana

I ) ; i ;n

I 5 B#nga yang ter,adi 67#pia%8P 5 Ind#k yang dipin,am ata#diin9e!ta!ikani 5 Tingkat b#nga per perioden 5 #m$a% periode yang di$ibatkan

9" Bunga #ajemuk

I ) ; i hasin+a ditambah dengan besarn+a bunga +angteah terakumuasi&I ) )n' I )n ; i $ dimana n &tahun pemba+aran' 5$9$4$""" dst


38/87

:ontoh Soa Bunga Sederhana .

Seseorang meminjam uang sebesar *p"5222$- seama 4 tahundgn tingkat suku bunga 521 per tahun" Berapa totapemba+aran +g harus diakukan pada akhir tahun ketiga jikabunga +g digunakan adaah bunga sederhana H

Penyelesaian $ Tota bunga seama 4 tahun . I 5222 ; 2$52 ; 4 422

Tota pemba+aran +g harus diakukan pd akhir tahun ketigaadaah .

8 5222 422 5422

Sehingga tota pemba+aran pada akhir tahun ketiga sebesar *p5422$-


39/87

:ontoh soa Bunga #ajemuk- :ontoh Soa .

Seseorang pinjam uang sebesar *p 5222$- seama 4 thn dgn suku bunga 521 perthn" Berapa tota pemba+aran +g harus diakukan pd akhir tahun ketiga jika bunga+g digunakan adaah bunga majemukH

Penyelesaian $

Bunga pinjaman tahun berjaan akan menambah jumah pinjaman di a%a tahunberikutn+a" )erhitungan tota pemba+aran +g harus diakukan pada akhir tahunketiga dapat diihat pada tabe berikut .

Sehingga tota pemba+aran +g harus diakukan pada akhir tahun ketiga adaahsebesar *p 5"445$-

&5' Tahun

&9' @umah )injamanpada a%a tahun

&4' &9' ; 521Bunga )injaman Tahun berjaan

&4'&9'&4' @umah )injamanpada akhir tahun

5 5222$22 522$22 5"522$22

9 5"522$22 552$22 5"952$22

4 5"952$22 595$22 5"445$22


40/87

Diagram Air KasAiran Kas Netto )enerimaan - )engeuaran

*iagram A$ir Ka! ada$a% !#at# i$#!tra!i gra+! dari tran!ak!i ekonomiyang di$#ki!kan pada gari! !ka$a -akt#

Ada 2 !egmen da$am !#at# *iagram A$iran Ka! :

" ;ari!


41/87

Bun#a !an Rumus*rumus Bun#a

Kon!ep Ni$ai ?ang Ter%adap @akt# 6Time value of money 8

• Transaksi ash Jo% untuk beberapa tahun tidak boehdijumahkan karena harga uang pada tahun sekarang berbedadengan harga uang pada tahun +ang akan datang

• *p" /"222$- tahun sekarang$ ebih tinggi niain+a dengan *p"/"222$- pada tahun-tahun +ang akan datang$ karena adan+akonsep suku bunga &interest rate'"

i!a$: )injam *p"522"222Bunga 5$/1 per buan#aka tingkat suku bunga 5$/ ; 59 5?1


42/87

• )erhitungan suku Bunga #ajemuk adaah sebagai berikut.)injam *p"522"222

Bunga 5$/1 per buan" Berapa +ang harus diba+arkan seteah 5 tahun kemudianH

#ulan -otal %ana ang %ipin&amkan

0 1//.///

1 1//./// + 0,015(100.000) = 1//.///!10//1)"

2 1//.///!10//1)" + [0,015x100.000(1+0,015)] = 1//.///!10//1)"2

3 1//.///!10//1)"2+ [0,015x1//.///!10//1)"2] =1//.///!10//1)"3

4 1//.///!10//1)"3+ [0,015x1//.///!10//1)"3] =1//.///!10//1)"4

……..

12 …………………………=1//.///!10//1)"12 = 119.560


43/87

55F"/>2 = 522"222

Suku bunga majemuk . ---------------------- ; 52212$5F/>≈5F$/>1 522"222

adi b#nga ma,em#k $ebi% be!ar daripada b#nga nomina$

umus suku bunga ma&emuk i effecti+e ! 10 i "n 51

Dimana . ieCeDti9e 5 intere!t

n 5 ,angka -akt# moda$ didepo!itokan.diperg#nakan

:ontoh . )injaman *p" 5"222"222

i 5$/1 tiap buan

Berapa besar bunga &i' untuk n 4 buan$ > buan$ F buan$ 5 tahunH

Sousi .

i 5$/1 2$25/ per buan

4 buan i & 5 2$25/'4-5 2"23/>0? atau *p 3/">0?

> buan i & 5 2$25/'>-5 2"2F4334 atau *p F4"334

F buan i & 5 2$25/'F-5 2"5344F atau *p 534"4F2

5 tahun i & 5 2$25/'59-5 2"5F/>5? atau *p 5F/">5?


44/87

Rumus*Rumus Bun#a Ma+emuk

Simbo pada Bunga #ajemuk.) )resent %orth &jumah uang saat ini'

8 (uture %orth &jumah uang masa datang'

n number


45/87

*I-5/23


46/87

Singe-)a+ment :ompound-Amount 8ator&Disrete :ompounding$ Disrete )a+ments'

2

5 9 4 n-5 n

Single-PaymentPresent-orth !actor

, P &5 i'n atau , - P & ',/P0i0n

) diketahui

8H


47/87

*I-5/23


48/87

#enari 8$ jika diketahui )

onto% :Bunga 521 per tahun$ uang *p 5"222"222 akan eki!aen denganberapa daam %aktu 4 tahunH

• ) 5222"222 $ i 2$528 5222"222 &52$52'4

5222"222 &8


49/87

#enari )$ jika diketahui 8

onto% .Berapa moda +ang harus di in!estasikan pada 5 @anuari 9255 agarpada 5 @anuari 9295 moda tersebut menjadi *p"5"0F5"222$ denganbunga >1 per tahun F 5 "4"000

)embahasan.n 52 tahun 8 *p"5"0F5"222) 8&)


50/87

:ontoh soa 5

• Seseorang meminjam *p 5"922 dia%a tahun pertamadengan renana mengembaikan pada akhir tahun ke-/" Tetapi di a%a tahun ke -4$ orang tersebut menambah

pinjaman sebesar *p ?22 +ang akan dikembaikanbersamaan dengan pengembaian pinjaman pertama"Berapa besar uang +ang harus dikembaikan di akhir tahunke-/$ jika tingkat suku bunga 591 per tahunH

5"922

?22

5 9 4 3/

8 H


51/87

)embahasan


52/87

:ontoh soa 9

Seseorang meminjamkan uang di a%a tahun pertama dengan renana akandikembaikan di akhir tahun ke-9 sebesar *p ?22 dan *p 5"922 di akhir tahunke-/" Berapa besar uang +ang dipinjamkan$ jika tingkat suku bunga 5/1H

) )5 )9) ?22 &)53' 5"922&2$3F05?') 5"925$/4"


53/87

:ontoh soa 4

• Seseorang mengin!estasikan sejumah uang di a%a tahun pertama" Di a%atahun ke-4$ dia menambah in!estasin+a sebesar 5$/ kai dari in!estasipertama" @ika tingkat bunga 521 per tahun$ dan diinginkan agar niaiin!estasin+a menjadi *p 9"222 di akhir tahun ke-/" Berapa besar in!estasi

+ang ditanamkan dia%a tahun pertama dan dan a%a tahun ke-4H

89222

M5"/ M

I 521

2 5 9 43

/9222 85 89

9222 M&852/' 5"/M&5"445'M //3"3?

In!estasi di a%a tahun pertama sebesar *p //3"3? dandia%a tahun ke-4 sebesar *p ?45"09


54/87

:ontoh soa 3

• @ika in!estasi sebesar *p 5222 dia%a tahun pertama dan *p 5/22di a%a tahun ke-3 memberikan hasi *p 3922 pada akhir tahunke-/" Berapa besar tingkat bunga +ang berakuH

5/22

I H1

/

5222

839222 5 9 4

3

8 85 89

3922 5222&8


55/87

:ontoh soa /

• Seseorang mengharapkan untukmenerima *p 52 juta pada akhir

9252 dan pada akhir 9255" Berapabesar niai uang &Present value' +angharus disimpan untuk penerimaan

tersebut diatas pada a%a tahun922/$ tingkat bunga 521H


56/87

2/ 2> 20 2? 2F

52 55

)H

52 jt

52 jt

i 521

) )5 )9 52 jt &)3/' 55"?/3 jt


57/87

4"4 UNI8*# SE*IES 8*#ULAS• Seringkai arus kas +ang dihadapi berupa sederetan arus

kas masuk atau arus kas keuar +ang besarn+asama$A$+ang terjadi setiap akhir periode seama n periodedengan tingkat suku bunga $i$ per tahun" Deret seragamseperti itu disebut anuitas"

• *umus dan tabe +ang disajikan dihitung berdasarkan

kondisi .5" ) berada satu periode sebeum A pertama"

9" 8 berada bersamaan dengan A terakhir

4" A dimuai di akhir periode pertama sampai akhirperiode ke n


58/87

*I-5/23


59/87

onto% : @ika seseorang menabung *p"522"222 tiap buan seama 9/ buandengan bunga 5 1 per buan$ berapakah +ang ia miiki pada buanke9/ tersebut H

So$#!i : Diagram airan kas dari ontoh ditunjukkan pada gambar diba%ah ini

F = A(F/A, i%,N)= Rp 100.000 (F/A,1%,25)= Rp 100.000 (28.243)= Rp 2.824.300

Jadi, pada bulan ke 25 jula! uan" #an" diiliki adala!Rp. 2.824.300.


60/87

*I-5/23


61/87

:ontoh soa

• Berapa besar pemba+aran +ang harus disetorkan 3 kaiberturut-turut di setiap akhir tahun agar terakumuasimenjadi *p 5$3>3"52 pada akhir tahun ke-3$ bia tingkat

bunga 521H

A A AA

AH

i521

85$3>3"52

5 9 43

*umus . A 8&A3"52 &2"95/30' 45/"30

Niai *p 5$3>3"52 pada akhir tahun ke-3 eki!aen denganpemba+aran a kai berturut-turut setiap akhir tahun sebesar *p45/"30 per tahun pada tingkat suku bunga 521 per tahun"


62/87

*I-5/23


63/87

:ontoh soa

• Berapa besar pemba+aran dengan jumah +ang sama di setiapakhir tahun seama 3 tahun berturut-turut +ang eki!aen dengan*p 5222 di a%a tahun pertama dengan tingkat bunga 521 pertahunH

AH

i521

5 9 43

) 5222

A A AA

*umus . A )&A


64/87

*I-5/23


65/87

:ontoh soa

• Berapa niai eki!aen dari 3 kai penarikan setiap akhir tahundengan jumah masing-masing sebesar *p 45/$30 denngantingkat bunga 521 per tahunH

)H

i52

1

5 9 43

A A AA

A45/$30

*umus . ) A&)


66/87

*I-5/23


67/87

Deret radient &@umah kenaikan +ang sama'

2 5 9 4 3 n-9 n-5 n

9

4

&n-4'

&n-9'

&n-5'

ia+a pera%atan kendaraan bermotorahun pertama *p 5/2 ribu$ tahun keduap 50/ ribu$ dan tahun ketiga *p 922 ribuan seterusn+a$ berarti kenaikan bia+aera%atan *p 9/ ribu per tahun dinamakanradien per tahun *p 9/ ribu


68/87

Seanjutn+a .) &)


69/87

b" Niai pada akhir tahun ke / dapat dihitung8 ) &8"9/9"222

atau8 85 89 > juta &8 juta &>$039' 2$/ juta &55$>9' *p 3>"9/9"222" Niai deret seragam .

A ) &A"?>5"222atauA A5 A9 > juta 2$/ juta &A"?>5"222

2 5 9 4 3 /

A > jt

2$/ jt


70/87

:ontoh untuk radien menurun

5222?22

>22 322922

2 5 9 4 3 / > 0

i 521

Berapakah niai A agar keseuruhan niai-niai pada diagram airan kas samaHSousi .

arga 80 5222 &8$52/5' = 922 &55$2/2?' >"52/$5 = 9"952$5> 4"?F3$F3 80

A9 4"?F3$F3 &A


71/87

Rumus*Rumus Bun#a Ma+emuk Soa atihan5" itung suku bunga majemuk daam per tahun bia suku

bunga adaah . – 591 per enam buan – 591 per kuarta – 591 per buan

)embahasan .

a" i daam setahun jika i per enam buan 591i daam setahun &5 2$59'59 =5 2$9/33 9/$331

b" i daam setahun jika i per kuarta 591

i daam setahun &5 2$59'59


72/87

9" Suku bunga suatu bank 2$/1 per minggu" itung sukubunga nomina dan majemuk daam per tahun O

)embahasanDiketahui i per minggu 2$/1 2$22/Asumsi i tahun /9 minggui nomina 2$/1 ; /9 9>1 per tahun

i eP &5 2$22/'/9 =5 2$9F> 9F$>1 per tahun

4" itung suku bunga majemuk dan nomina jika suku bunga5/1 per hari

)embahasanDiketahui suku bunga &i ' per hari 5/1 2$5/Asumsi 5 tahun 4>> harii nomina 5/1 ; 4>> /3$F1 per tahun

i eP &5 2$5/'4>> = 5 2$>395 >3$951 per tahun


73/87

/" Seorang mahasis%a +ang akan merenanakan pesta %isuda 4tahun +ang akan datang" )erkiraan bia+a pesta adaah *p 52 juta" Berapa besar bia+a +ang disiapkan saat ini$ jika sukubunga per tahun 591

*iketa%#i :8 52 jutai 591 per tahun

n 4 tahun) HPemba%a!an :

) 52 juta & )


74/87

#Ma+emuk

>" Seorang pengusaha merenanakan untuk meminjam uangsebesar *p /2 juta pada sebuah bank" Uang tersebut

dikembaikan / tahun +ang akan datang" @ika bunga 5$/1per buan" Berapa uang +ang harus di kembaikanH

)embahasan .) *p /2 jutan / tahunBunga ePekti( per tahun &5 2$25/'59 =5 2$5F/> 5F$/>18 ) &5 i 'n /2 juta &5 2$225/ '/

/2 juta &9$334' *p 599$5/ jt

) /2 jt

8 H

2

/i 5F$/>1


75/87

:ontoh

Sebuah industri +ang sedang didirikan membutuhkan sebuah mesin:N: +ang hargan+a saat ini adaah *p" 922 juta" )impinanperusahaan memutuskan untuk membei mesin tersebut dengan$pemba+aran angsuran seama / tahun dan diba+ar tiap buandengan jumah angsuran +ang sama" @umah maksimum +ang bisadiangsur adaah 0/1 dari hargan+a" Bia bunga +ang beraku

adaah 51 per buan$ berapakah besarn+a angsuran +ang harusdiba+ar tiap buan H

So$#!i : @umah +ang akan diangsur adaah 0/1 ; *p" 922 juta *p"5/2 juta"

Besarn+a angsuran tiap buan adaah seama / atau >2 buanA )&)


76/87

onto% :Seorang in!estor mena%arkan rumah dengan pemba+arankredit$ sebuah rumah dita%arkan dengan memba+ar uangmuka *p" 52 juta dengan angsuran +ang sama seama 522buan sebesar *p" 922 ribu per buan" Bia bunga +ang berakuadaah 5 1 per buan$ berapakah harga rumah tersebut biaharus diba+ar kontan saat ini H

So$#!i :

arga rumah tersebut saat ini adaah harga uang mukaditambah harga saat ini dari angsuran +ang harus diba+ar"arga saat ini dari angsuran seama 522 buan adaah .) A &)4$29F'

*p"59">24"?22 jadi harga rumah tersebut saat ini adaah *p" 59">24"?22 *p" 52"222"222 *p 99">24"?22


77/87

:ontoh

Seorang guru +ang berusia 42 tahun merenanakan tabungan hari tua sampaiberusia // tahun berharap agar tabungan itu bisa dinikmati seama 92 tahun

muai umur /> sampai umur 0/ tahun" juga merenanakan akan mengambiuang +ang jumahn+a sama tiap tahun seama 92 tahun tersebut" Iamerenanakan akan menabung muai akhir tahun depan" Bia ia akan menabungdengan jumah *p 422$222 per tahun dan bunga +ang diperoeh adaah 5/1 pertahun$ berapakah +ang bisa dia ambi tiap tahun pada saat usian+a antara /> -0/ tahun H

So$#!i :

42 45 //

A5 422"222/> 0/

A9 H

i 5/1

)erhitungan tahap I$ tota danapada usia // tahun &8//' .

8// A5&84"?40"F22

kemudian

F(( ini men,adi ni$ai P((/ yang

Se$an,#tnya diperg#nakan !ebagai*a!ar per%it#ngan A2:

A2 5 P6A.P/ "(/ 208

5 )3400 60/"(4)8 5 7p "0"43'2dana yang diterima tiap ta%#n

#$ai #!ia () !ampai dengan (

i A$i K Tid k T t


78/87

enangani A$iran Ka! yang Tidak Terat#r

onto%:)erhatikan diagram airan kas pada gambar 9"5>" dengan

menggunakan tingkat bunga 591 tentukanah niai )$ 8$ dan A darikeseuruhan airan kas tersebut .

2 5 9 4 3 /

>"222

52"222

4"222

2

59"222

?"222

Lanjutan #enangani Airan Kas +ang Tidak Teratur


79/87

• Untuk memperoeh niai ) dari keseuruhan diagram tersebutmaka diakukan kon!ersi setiap ada airan kas ke niai a%a&ditahun ke 2'

)2 *p" >"222)5 *p"52"222 &)"222 ?"F9F 9"4F5$> 2 0">9> 3"/4F$9 *p" 9F"3?/$?

Lanjutan #enangani Airan Kas +ang Tidak Teratur


80/87

a ju a e a ga a as +a g da e a u

Dengan mengetahui niai ) maka niai 8 &pada tahun ke-/' danA &seama / tahun' dapat dihitung dengan mudah sebagai

berikut .F =P(F/P,MN)

= Rp. 29.485,8 (F/P,12%, 5)

= Rp. 2.9485,8 (1,762)

= Rp. 51.953,98

= P (/P, !%, N)

= Rp. 29.485,8 (/P,12%, 5)

= Rp. 29.485,8 (0,27741)

= Rp. 8.179,66

or-(aktor )emajemukan Diskret

6ontoh76ontoh Penggunaan umus #unga


81/87

" Bi$a 7p "000000/1ditab#ng pada "1"1"44' dengan !#k#

b#nga "( perta%#n/ berapa ni$aitab#ngan it# pada"1"1200'

F 5 P 6F.P "( "08

5 "000000 H'/0'()

5 7p '0'()00/1

2 Berapa %ar#!ditab#ng pada "1"1"44(/ dengan !#k#b#nga 20 per

ta%#n agar ni$aitab#ngan it#men,adi 7p"0000000/1 pada"1"12000 Bi$a 7p "0000000/1ditab#ng pada "1"1"444 dengan !#k#

b#nga 2( per ta%#n/berapa bi!a diambi$tiap ta%#n !e,#m$a%yang !ama be!ar dari"1"12000 !ampaidengan "1"1200(!e%ingga !i!a tab#ngan

it# per!i! %abi!

P 5 F 6P.F 20 (8

5 "0000000 H0/'0"45 7p '0"4000/1

A 5 P 6A.P 2(

)85 "0000000 H

0/3325 7p 33200/1

6ontoh76ontoh Penggunaan umus #unga' Bi$a 7p "000000/1

dit b tiF 5 A 6F.A "2


82/87

ditab#ng tiapta%#n dari "1"1"444 !ampai "1"1200( dengan !#k#

b#nga "2 .ta%#n/berapa ni$aitab#ngan it# pada200(

85 "000000 H

"0/0345 7p

"0034)00/1

( Berapa %ar#!ditab#ng !e,#m$a%yang !ama be!ar tiap

ta%#n dari "1"1"442!ampai "1"12000dengan !#k# b#nga"( .ta%#n/ agar ni$aitab#ngan it# men,adi7p "0000000/1 pada

ta%#n 2000) Berapa %ar#!ditab#ng pada "1"1"44 dengan !#k#b#nga 20 .ta%#n/agar bi!a diambi$ 7p"000000/1 tiap ta%#ndari "1"1"443 !ampaidengan "1"1200(

A 5 F 6A.F "( 48

5 "0000000 H0/0(44(5 7p (44(0/1

P 5 A 6P.A 20 38

5 "000000 H/3

5 7p 3000/1



83/87

Berapa %ar#! ditab#ng pada "1"1"44) dengan !#k# b#nga "( perta%#n agar bi!a diambi$ !etiap ta%#n bert#r#t1t#r#t !bb :

P 5 ; 6P.; "( (8

5 (00000 H (/("5 7p 233((0/1

3 Berapa %ar#! ditab#ng !e,#m$a% yang !ama be!ar tiap ta%#n dari"1"1"44) !ampai dengan "1"1200" dengan !#k# b#nga 20 perta%#n/ agar bi!a diambi$ tiap ta%#n bert#r#t1t#r#t !bb :

Se%ingga !i!a tab#ngan it# per!i!%abi!

Se%ingga !i!a tab#ngan it# per!i!%abi!

A 5 ; 6A.; 20 )8

5 "000000 H"/43 5 7p"430((0/1



84/87

4 Berapa moda$ yang %ar#! diin9e!ta!ikan !ekarang dengan !#k#b#nga ( per ta%#n/ agar dapat di!ediakan 7p "2000000/1 padata%#n ke ( 7p "2000000/1 pada ta%#n ke "0 7p "2000000/1

pada ta%#n ke "(/ dan 7p "2000000/1 pada ta%#n ke 20 a-ab :n" 5 ( n2 5 "0 n 5 "( n' 5 20

F" 5 "2 ,#ta F2 5 "2 ,#ta F 5 "2 ,#ta F' 5 "2 ,#ta

P" 5 F" 6P.F ( (8 5 "2000000 60/3(8 5 4'02000/1

P2 5 F2 6P.F ( "08 5 "2000000 60/)"48 5 ))000/1P 5 F 6P.F ( "(8 5 "2000000 60/'3"08 5 (20000/1

P' 5 F' 6P.F ( 208 5 "2000000 60/)48 5 '(2000/1

adi moda$ yang %ar#! diin9e!ta!ikan :P" P2 P P' 5 7p 20)'000

Ata# F" 5 F2 5 F 5 F'

P 5 F 6A.F ( (8 6P.A ( 2085 "2000000 60/"3048 6"2/')285 7p 20)000


d i k k


85/87

"0 Se!eorang mendepo!itokan #ang !ekarang 7p 20000000/1 2ta%#n kem#dian 7P "(000000/1 ' ta%#n kem#dian 7P"0000000/1 S#k# b#nga 3 per ta%#n Berapa ,#m$a% tota$ padata%#n ke "0 J

a-ab :n" 5 "0 n2 5 3 n 5 )

F 5 F" F2 F5 P" 6F.P 3 "08 P2 6F.P 3 38 P 6F.P 3 )8

5 20 ,#ta 62/"(348 "( ,#ta 6"/3(048 "0 ,#ta 6"/(3)48

5 7p 3)3"0000/1"" Seorang bapak memberi %adia% #$ta% !ebe!ar 7P "000000/1 perta%#n da$am bent#k tab#ngan/ yait# dari #$ta% ke " 1 "3 !#k#b#nga 20 per ta%#n Se,ak #$ta% ke "4 = 2( !i anak mengambi$!e,#m$a% 7p 000000/1 per ta%#n Berapa ke$ebi%an.kek#rangantab#ngan ter!eb#t J

a-ab :

F" 5 A" 6F.A 20 "38

5 "000000 6"23/""85 7p "23""000/1



86/87

F2 5 P2 6F.P 20 8

5 "23""000 6/(3285 7p '(40)330/1

Seandainya tidak diambi$ !ampai dengan #$ta% ke 2( men,adi :

F2 5 A2 6F.A 20 8

5 000000 6"24/")85 7p 3'30000/1

F 5 F2 1 F2

5 '(40)330 =3'30000

5 7p "(3330/1

"2 Biaya pengopera!ian dan peme$i%araan !#at# me!in pada ak%irta%#n pertama 7p "((000000/1/ dan naik tiap ta%#n 7p(000000/1 !e$ama ta%#n Berapa #ang yang %ar#! di!ediakan!ekarang #nt#k pengopera!ian dan peme$i%araan !e$ama 3 ta%#ndengan !#k# b#nga ) per ta%#n

a-ab :P 5 "(( ,#ta 6P.A ) 38 ( ,#ta 6P.; ) 38

5 "(( ,#ta 6)/2"08 ( ,#ta 6"4/3'285 7p ")(200000/1


87/87

Sekian

#e%i.a kasih